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Bemessungsmoment am Anschnitt (Bsp.)

2016-03-31T16:04:27Z

Aklemm: /* Beispiel 1 Bemessungsmomente für monolithische Auflager */

{{Lesernavigation 5 Links
|Link1 = [[Hauptseite]]
|Link2 = [[Stahlbetonbau]]
|Link3 = [[:Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau|Beispiele]]
|Link4 = [[:Kategorie:Hinweise für Leser|Hinweise für Leser]]
|Link5 = [[:Kategorie:Hinweise für Autoren|Hinweise für Autoren]]
}}
 

==Beispiel 1 Bemessungsmomente für monolithische Auflager==
Das folgende Beispiel zeigt eine manuelle Berechnung der Bemessungsmomente am Anschnitt der monolithischen Auflager, verglichen mit den [[Ermittlung der Bemessungsmomente (S340.de)#Bemessung am Anschnitt|Bemessungsmomenten]], welche von dem Modul S340.de ausgegeben werden. Desweiteren werden die Bemessungsmomente von dem Modul S340.de mit den [[Ermittlung der Bemessungsmomente (S340.de)#Mindestmoment am Innenauflager|Mindestmomenten]] -berechnet nach den Regeln vom Modul S340.de- gegenüber gestellt und bewertet.
===Aufgabe===
Ermittlung des Bemessungsmoment über einer frei drehbaren Lagerung für einen Stahlbetondeckenplatte mit folgendem System: 

[[File:Bemessungsmoment am Anschnitt (Bsp.) 1.png|rahmenlos|tumb|700px|Vorgabe]] 
==== Vorgabewerte ====

Schnittgrößen wurden aus einer Rechnung von dem Modul S340.de übernommen: 
<math>M_\mathrm{Ed,B}=-27{,}25\,\mathrm{kNm}</math> 

<math>M_\mathrm{Ed,B,li}=-17{,}44\,\mathrm{kNm}</math> 

<math>M_\mathrm{Ed,B,re}=-19{,}37\,\mathrm{kNm}</math> 

<math>V_\mathrm{Ed,B,li}=-51{,}71\,\mathrm{kN}</math> 

<math>V_\mathrm{Ed,B,re}=42{,}08\,\mathrm{kN}</math> 
 
<math>M_\mathrm{Ed,C}=-12{,}05\,\mathrm{kNm}</math> 

<math>M_\mathrm{Ed,C,li}=-6{,}43\,\mathrm{kNm}</math> 

<math>M_\mathrm{Ed,C,re}=-5{,}99\,\mathrm{kNm}</math> 

<math>V_\mathrm{Ed,C,li}=-30{,}82\,\mathrm{kN}</math> 

<math>V_\mathrm{Ed,C,re}=33{,}03\,\mathrm{kN}</math> 
 
Auflagerbreite: 
<math>t=0{,}40\,\mathrm{m}</math> 
 
Deckenstärke: 
<math>h=0{,}20\,\mathrm{m}</math> 


=== Berechnung ===
==== Bemessung am Anschnitt von Auflager B ====
===== manuelle Berechnung der Momente am Anschnitt =====
<math>\vert M_\mathrm{Ed,I}\vert=\vert M_\mathrm{Ed}\vert - \vert V_\mathrm{Ed,li}\vert \cdot \cfrac{t}{2}</math> 
<math>\vert M_\mathrm{Ed,I}\vert=27{,}25\,\mathrm{kNm} - 51{,}71\,\mathrm{kN} \cdot \cfrac{0{,}40\,\mathrm{m}}{2}=16{,}91\,\mathrm{kNm}</math> 
 
<math>\vert M_\mathrm{Ed,II}\vert=\vert M_\mathrm{Ed}\vert - \vert V_\mathrm{Ed,re}\vert \cdot \cfrac{t}{2}</math> 
<math>\vert M_\mathrm{Ed,II}\vert=27{,}25\,\mathrm{kNm} - 42{,}08\,\mathrm{kN} \cdot \cfrac{0{,}40\,\mathrm{m}}{2}=18{,}83\,\mathrm{kNm}</math> 
 
<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:''' 
*Die manuelle Berechnung ist nur eine Näherung, die vom Modul S340.de nicht beachtet wird, da das Programm die Schnittgrößen an den Anschnitten genau ermitteln kann.</div>
 

===== [[Ermittlung der Bemessungsmomente (S340.de)#Bemessung am Anschnitt|Anschnittmoment]] ermittelt vom Modul S340.de nach linear-elastischer Schnittgrößenermittlung =====
<math>\vert M_\mathrm{Ed,I}\vert=\underline{17{,}44\,\mathrm{kNm}}</math> 
 
<math>\vert M_\mathrm{Ed,II}\vert=\underline{19{,}37\,\mathrm{kNm}}</math> 
 
===== [[Ermittlung der Bemessungsmomente (S340.de)#Moment am Innenauflager|Mindestmoment]] =====
Mindestmoment als Innenstütze im Randfeld: 

<math>\mathrm{min}\vert M_\mathrm{Ed,Rand}\vert=0{,}65\cdot \cfrac{(g_\mathrm{d} + q_\mathrm{d})\cdot (l_\mathrm{n}\cdot a_\mathrm{i})^{~2}}{8}</math> 
:<math>a_\mathrm{i}=\mathrm{min} \{ 0{,}5\cdot t~;~0{,}5\cdot h \}</math> 
:<math>a_\mathrm{i}= 0{,}5\cdot 0{,}20\,\mathrm{m}=0{,}10\,\mathrm{m}</math> 
<math>\mathrm{min}\vert M_\mathrm{Ed,Rand}\vert=0{,}65\cdot \cfrac{27\,\mathrm{kN}\mathrm{m}^{-1}\cdot (3{,}00\,\mathrm{m})^{~2}}{8}=\underline{\underline{19{,}74\,\mathrm{kNm}}}~~~\mathrm{massgebend}</math> 
 
Mindestmoment als Innenstütze im Innenfeld: 

<math>\mathrm{min}\vert M_\mathrm{Ed,Innen}\vert=0{,}65\cdot \cfrac{(g_\mathrm{d} + q_\mathrm{d})\cdot l_\mathrm{n}^{~2}}{12}</math> 
<math>\mathrm{min}\vert M_\mathrm{Ed,Innen}\vert=0{,}65\cdot \cfrac{27\,\mathrm{kN}\mathrm{m}^{-1}\cdot (2{,}30\,\mathrm{m})^{~2}}{12}=\underline{7{,}74\,\mathrm{kNm}}</math> 
 

==== Bemessung am Anschnitt von Auflager C ====
===== manuelle Berechnung der Momente am Anschnitt =====
<math>\vert M_\mathrm{Ed,I}\vert=\vert M_\mathrm{Ed}\vert - \vert V_\mathrm{Ed,li}\vert \cdot \cfrac{t}{2}</math> 
<math>\vert M_\mathrm{Ed,I}\vert=12{,}05\,\mathrm{kNm} - 30{,}82\,\mathrm{kN} \cdot \cfrac{0{,}40\,\mathrm{m}}{2}=5{,}89\,\mathrm{kNm}</math> 
 
<math>\vert M_\mathrm{Ed,II}\vert=\vert M_\mathrm{Ed}\vert - \vert V_\mathrm{Ed,re}\vert \cdot \cfrac{t}{2}</math> 
<math>\vert M_\mathrm{Ed,II}\vert=12{,}05\,\mathrm{kNm} - 33{,}03\,\mathrm{kN} \cdot \cfrac{0{,}40\,\mathrm{m}}{2}=5{,}44\,\mathrm{kNm}</math> 
 
<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:''' 
*Die manuelle Berechnung ist nur eine Näherung, die vom Modul S340.de nicht beachtet wird, da das Programm die Schnittgrößen an den Anschnitten genau ermitteln kann.</div>
 

===== [[Ermittlung der Bemessungsmomente (S340.de)#Bemessung am Anschnitt|Anschnittmoment]] ermittelt vom Modul S340.de nach linear-elastischer Schnittgrößenermittlung =====
<math>\vert M_\mathrm{Ed,I}\vert=\underline{6{,}43\,\mathrm{kNm}}</math> 
 
<math>\vert M_\mathrm{Ed,II}\vert=\underline{5{,}99\,\mathrm{kNm}}</math> 
 
===== [[Ermittlung der Bemessungsmomente (S340.de)#Moment am Innenauflager|Mindestmoment]] =====
Mindestmoment als Innenstütze im Innenfeld: 

<math>\mathrm{min}\vert M_\mathrm{Ed,Innen}\vert=0{,}65\cdot \cfrac{(g_\mathrm{d} + q_\mathrm{d})\cdot l_\mathrm{n}^{~2}}{12}</math> 
<math>\mathrm{min}\vert M_\mathrm{Ed,Innen}\vert=0{,}65\cdot \cfrac{27\,\mathrm{kN}\mathrm{m}^{-1}\cdot (2{,}30\,\mathrm{m})^{~2}}{12}=\underline{\underline{7{,}74\,\mathrm{kNm}}}~~~\mathrm{massgebend}</math> 
 
Mindestmoment als Innenstütze im Randfeld: 

<math>\mathrm{min}\vert M_\mathrm{Ed,Rand}\vert=0{,}65\cdot \cfrac{(g_\mathrm{d} + q_\mathrm{d})\cdot (l_\mathrm{n}\cdot a_\mathrm{i})^{~2}}{8}</math> 
:<math>a_\mathrm{i}=\mathrm{min} \{ 0{,}5\cdot t~;~0{,}5\cdot h \}</math> 
:<math>a_\mathrm{i}= 0{,}5\cdot 0{,}20\,\mathrm{m}=0{,}10\,\mathrm{m}</math> 
<math>\mathrm{min}\vert M_\mathrm{Ed,Rand}\vert=0{,}65\cdot \cfrac{27\,\mathrm{kN}\mathrm{m}^{-1}\cdot (1{,}80\,\mathrm{m})^{~2}}{8}=\underline{7{,}11\,\mathrm{kNm}}</math> 

=== Vergleich mit mb-AEC Baustatik ===
In der Ausgabe vom Modul S340.de, erscheint folgender Ausdruck: 
 

[[File:Bemessungsmoment am Anschnitt (Bsp.) 2.png|rahmenlos|rand|tumb|700px|Ausdruck vom Modul S340.de]]

{{Seiteninfo(mb)
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft|
|Modul-Version = 2014.011
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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Bemessungsmoment am Anschnitt (Bsp.)

2016-03-31T16:03:14Z

Aklemm: /* Beispiel 1 Bemessungsmomente für monolithische Auflager */

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==Beispiel 1 Bemessungsmomente für monolithische Auflager==
Das folgende Beispiel zeigt eine manuelle Berechnung der Bemessungsmomente am Anschnitt der monolithischen Auflager, verglichen mit den [[Ermittlung der Bemessungsmomente (S340.de)#Bemessung am Anschnitt|Bemessungsmomenten]], welche von dem Modul S340.de ausgegeben werden. Desweiteren werden die Bemessungsmomente von dem Modul S340.de mit den [[Ermittlung der Bemessungsmomente (S340.de)#Mindestmoment am Innenauflager|Mindestmomenten]] berechnet nach den Regeln vom Modul S340.de- gegenüber gestellt und bewertet.
===Aufgabe===
Ermittlung des Bemessungsmoment über einer frei drehbaren Lagerung für einen Stahlbetondeckenplatte mit folgendem System: 

[[File:Bemessungsmoment am Anschnitt (Bsp.) 1.png|rahmenlos|tumb|700px|Vorgabe]] 
==== Vorgabewerte ====

Schnittgrößen wurden aus einer Rechnung von dem Modul S340.de übernommen: 
<math>M_\mathrm{Ed,B}=-27{,}25\,\mathrm{kNm}</math> 

<math>M_\mathrm{Ed,B,li}=-17{,}44\,\mathrm{kNm}</math> 

<math>M_\mathrm{Ed,B,re}=-19{,}37\,\mathrm{kNm}</math> 

<math>V_\mathrm{Ed,B,li}=-51{,}71\,\mathrm{kN}</math> 

<math>V_\mathrm{Ed,B,re}=42{,}08\,\mathrm{kN}</math> 
 
<math>M_\mathrm{Ed,C}=-12{,}05\,\mathrm{kNm}</math> 

<math>M_\mathrm{Ed,C,li}=-6{,}43\,\mathrm{kNm}</math> 

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<math>V_\mathrm{Ed,C,re}=33{,}03\,\mathrm{kN}</math> 
 
Auflagerbreite: 
<math>t=0{,}40\,\mathrm{m}</math> 
 
Deckenstärke: 
<math>h=0{,}20\,\mathrm{m}</math> 


=== Berechnung ===
==== Bemessung am Anschnitt von Auflager B ====
===== manuelle Berechnung der Momente am Anschnitt =====
<math>\vert M_\mathrm{Ed,I}\vert=\vert M_\mathrm{Ed}\vert - \vert V_\mathrm{Ed,li}\vert \cdot \cfrac{t}{2}</math> 
<math>\vert M_\mathrm{Ed,I}\vert=27{,}25\,\mathrm{kNm} - 51{,}71\,\mathrm{kN} \cdot \cfrac{0{,}40\,\mathrm{m}}{2}=16{,}91\,\mathrm{kNm}</math> 
 
<math>\vert M_\mathrm{Ed,II}\vert=\vert M_\mathrm{Ed}\vert - \vert V_\mathrm{Ed,re}\vert \cdot \cfrac{t}{2}</math> 
<math>\vert M_\mathrm{Ed,II}\vert=27{,}25\,\mathrm{kNm} - 42{,}08\,\mathrm{kN} \cdot \cfrac{0{,}40\,\mathrm{m}}{2}=18{,}83\,\mathrm{kNm}</math> 
 
<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:''' 
*Die manuelle Berechnung ist nur eine Näherung, die vom Modul S340.de nicht beachtet wird, da das Programm die Schnittgrößen an den Anschnitten genau ermitteln kann.</div>
 

===== [[Ermittlung der Bemessungsmomente (S340.de)#Bemessung am Anschnitt|Anschnittmoment]] ermittelt vom Modul S340.de nach linear-elastischer Schnittgrößenermittlung =====
<math>\vert M_\mathrm{Ed,I}\vert=\underline{17{,}44\,\mathrm{kNm}}</math> 
 
<math>\vert M_\mathrm{Ed,II}\vert=\underline{19{,}37\,\mathrm{kNm}}</math> 
 
===== [[Ermittlung der Bemessungsmomente (S340.de)#Moment am Innenauflager|Mindestmoment]] =====
Mindestmoment als Innenstütze im Randfeld: 

<math>\mathrm{min}\vert M_\mathrm{Ed,Rand}\vert=0{,}65\cdot \cfrac{(g_\mathrm{d} + q_\mathrm{d})\cdot (l_\mathrm{n}\cdot a_\mathrm{i})^{~2}}{8}</math> 
:<math>a_\mathrm{i}=\mathrm{min} \{ 0{,}5\cdot t~;~0{,}5\cdot h \}</math> 
:<math>a_\mathrm{i}= 0{,}5\cdot 0{,}20\,\mathrm{m}=0{,}10\,\mathrm{m}</math> 
<math>\mathrm{min}\vert M_\mathrm{Ed,Rand}\vert=0{,}65\cdot \cfrac{27\,\mathrm{kN}\mathrm{m}^{-1}\cdot (3{,}00\,\mathrm{m})^{~2}}{8}=\underline{\underline{19{,}74\,\mathrm{kNm}}}~~~\mathrm{massgebend}</math> 
 
Mindestmoment als Innenstütze im Innenfeld: 

<math>\mathrm{min}\vert M_\mathrm{Ed,Innen}\vert=0{,}65\cdot \cfrac{(g_\mathrm{d} + q_\mathrm{d})\cdot l_\mathrm{n}^{~2}}{12}</math> 
<math>\mathrm{min}\vert M_\mathrm{Ed,Innen}\vert=0{,}65\cdot \cfrac{27\,\mathrm{kN}\mathrm{m}^{-1}\cdot (2{,}30\,\mathrm{m})^{~2}}{12}=\underline{7{,}74\,\mathrm{kNm}}</math> 
 

==== Bemessung am Anschnitt von Auflager C ====
===== manuelle Berechnung der Momente am Anschnitt =====
<math>\vert M_\mathrm{Ed,I}\vert=\vert M_\mathrm{Ed}\vert - \vert V_\mathrm{Ed,li}\vert \cdot \cfrac{t}{2}</math> 
<math>\vert M_\mathrm{Ed,I}\vert=12{,}05\,\mathrm{kNm} - 30{,}82\,\mathrm{kN} \cdot \cfrac{0{,}40\,\mathrm{m}}{2}=5{,}89\,\mathrm{kNm}</math> 
 
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<math>\vert M_\mathrm{Ed,II}\vert=12{,}05\,\mathrm{kNm} - 33{,}03\,\mathrm{kN} \cdot \cfrac{0{,}40\,\mathrm{m}}{2}=5{,}44\,\mathrm{kNm}</math> 
 
<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:''' 
*Die manuelle Berechnung ist nur eine Näherung, die vom Modul S340.de nicht beachtet wird, da das Programm die Schnittgrößen an den Anschnitten genau ermitteln kann.</div>
 

===== [[Ermittlung der Bemessungsmomente (S340.de)#Bemessung am Anschnitt|Anschnittmoment]] ermittelt vom Modul S340.de nach linear-elastischer Schnittgrößenermittlung =====
<math>\vert M_\mathrm{Ed,I}\vert=\underline{6{,}43\,\mathrm{kNm}}</math> 
 
<math>\vert M_\mathrm{Ed,II}\vert=\underline{5{,}99\,\mathrm{kNm}}</math> 
 
===== [[Ermittlung der Bemessungsmomente (S340.de)#Moment am Innenauflager|Mindestmoment]] =====
Mindestmoment als Innenstütze im Innenfeld: 

<math>\mathrm{min}\vert M_\mathrm{Ed,Innen}\vert=0{,}65\cdot \cfrac{(g_\mathrm{d} + q_\mathrm{d})\cdot l_\mathrm{n}^{~2}}{12}</math> 
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Mindestmoment als Innenstütze im Randfeld: 

<math>\mathrm{min}\vert M_\mathrm{Ed,Rand}\vert=0{,}65\cdot \cfrac{(g_\mathrm{d} + q_\mathrm{d})\cdot (l_\mathrm{n}\cdot a_\mathrm{i})^{~2}}{8}</math> 
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:<math>a_\mathrm{i}= 0{,}5\cdot 0{,}20\,\mathrm{m}=0{,}10\,\mathrm{m}</math> 
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=== Vergleich mit mb-AEC Baustatik ===
In der Ausgabe vom Modul S340.de, erscheint folgender Ausdruck: 
 

[[File:Bemessungsmoment am Anschnitt (Bsp.) 2.png|rahmenlos|rand|tumb|700px|Ausdruck vom Modul S340.de]]

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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]