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Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-30T08:50:10Z

CStroman: /* Beton */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2 der DIN EN 1992-1-2 geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die "spezifische Wärme" oder auch "Wärmekapazität" genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als "Wärmeleitfähigkeit" oder auch "thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)] bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und einem unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau22.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Unter hohen Temperaturen nimmt die Verformungsfähigkeit von Beton stark zu. So erhöht sich die Dehnung εc von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C. Als Folge dessen können aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau23.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert wird.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| d... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützenlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung

2023-08-30T08:29:23Z

CStroman: /* Indirekte Einwirkungen */

[[File:Heißbemessung1.jpg|right|thumb|300px|Ein Wohnhaus in Flammen]]
Die '''Heißbemessung''', auch ,,'''heiße Bemessung'''“ oder ,,'''Brandbemessung'''“ genannt, bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken, welche durch einen Brand beansprucht werden.
Dies ist erforderlich, um für den Brandfall die Standsicherheit eines Gebäudes für eine geforderte Branddauer sicherzustellen. Die Brandwiderstandsdauer wird benötigt, damit die Nutzer des Objektes Zeit haben, um dieses zu verlassen, aber auch um Rettungskräften die Möglichkeit zu geben, das Gebäude zu betreten, Hilfsmaßnahmen einzuleiten und dabei nicht gefährdet zu werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref> 

Die Beanspruchung durch den Brandfall fällt dabei unter den Bereich der außergewöhnlichen Bemessungssituationen. Diese müssen bei den Grenzzuständen der Tragfähigkeit beachtet werden, da unter diese die Grenzzustände fallen, welche die Sicherheit von Personen und/ oder Tragwerken betreffen.<ref name="EC0">DIN EN 1990:2021-10: Grundlagen der Tragwerksplanung.</ref> 

== Grundlagen der Heißbemessung==

===Verlauf eines natürlichen Brandes===
[[Datei:Heißbemessung2.png|mini|400px|rechts|Ein Beispiel für die Temperaturentwicklung eines natürlichen Brandes in Abhängigkeit zur Zeit (t)]]
Wenn ein Feuer nicht gelöscht oder erstickt wird, brennt es solange, bis alle brennbaren Materialien oder der Sauerstoff aufgebraucht sind. Dabei kann ein Brand nicht nur die brennbaren Gegenstände im Raum, sondern auch alle brennbaren Gegenstände der Gebäudekonstruktion erfassen.<ref name="nullifire">https://www.nullifire.com/de_DE/loesungen/stahlbrandschutz-beschichtung/warum-ist-der-brandschutz-fuer-stahlkonstruktionen-so-wichtig</ref> 
Die Summe der Wärmeenergien, welche bei der Verbrennung aller brennbaren Stoffe in einem Bereich frei wird, wird als '''Brandlast''' bezeichnet. In Bezug zur Flächeneinheit, wird mit ihr die '''Brandlastdichte''' gebildet. Aus dieser kann die '''Wärmefreisetzungsrate''' ermittelt werden. Sie bezeichnet die Wärme, welche von einem brennbaren Erzeugnis in Abhängigkeit zur Zeit abgegeben wird.<ref name="EC1" /> Mit Hilfe der Wärmefreisetzungsrate kann der Temperaturzeitverlauf in einem Brandraum ermittelt werden.<ref name="Brandschutz EU" /> 
Der Ablauf eines natürlichen Brandes lässt sich hinsichtlich seiner Zeitdauer und Temperaturhöhe in 3 Zeitabschnitte unterteilen.<ref name="Kordina">Karl Kordnia: Das Verhalten von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen unter Feuerangriff</ref> 

*'''Brandentwicklungsphase:'''
::Ein Brand entsteht durch die Entzündung brennbarer Stoffe. Die entzündeten Materialien setzen Energie frei und das Feuer breitet sich auf andere Stoffe aus. Wie schnell sich der Brand entwickelt, hängt von der Intensität der Zündquelle und den beteiligten brennbaren Stoffen ab. <ref name="enbau">https://enbau-online.ch/bauphysik/8-3-brandablauf-und-energieumsatz/</ref> 
::In den ersten 15-30 Minuten breitet sich das Feuer schnell aus, wobei die Temperaturen schnell zwischen 800-900 °C liegen.<ref name="Kordina" /> Außerdem werden Gase freigesetzt, die eine zündfähige Atmosphäre bilden können. 

*'''Flashover und Vollbrand:'''
::Wenn eine bestimmte Temperatur erreicht ist, kann es in Räumen ohne Öffnungen in Dach- oder Deckenflächen zu einem Flashover kommen. Dabei zündet das Gasgemisch schlagartig durch, wobei die Temperatur stark ansteigt. Nun steht der Raum im Vollbrand.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref> 
::Im Vollbrand brennt das gesamte Brandgut und die Dauer des Zeitabschnittes hängt von der Gesamtmenge des vorhandenen brennbaren Materials und des Sauerstoffes ab. Die Temperatur steigt langsam auf bis zu 1000-1100 °C an.<ref name="Kordina" /> 

*'''Abklingende Phase:'''
::Das Brandgut ist aufgebraucht und der Brand erlischt. Die Temperaturen fallen ab.<ref name="Kordina" /> Wie schnell der Temperaturabfall voranschreitet, hängt von der Beschaffenheit des Raumes sowie von dem Wärmespeichervermögen der Materialien ab. 

===Abschnittsbildung und Rettungswege===
Ein Gebäude ist zur Geringhaltung der Brandausbreitung generell brandschutztechnisch zu unterteilen. Über Anforderungen hinsichtlich der Errichtung von Brandwänden, wird die Größe von Brandabschnitten indirekt in der Musterbauordnung (MBO) und der Landesbauordnung (LBO) geregelt. Innerhalb dieser Abschnitte wird, wenn möglich, eine weitere Unterteilung in zum Beispiel Nutzungseinheiten oder Geschosse vorgenommen.<ref name="Betonkalender" /> 
In den [[Bauordnungsrecht|Bauordnungen]] haben auch Rettungswege einen sehr hohen Stellenwert. Diese dienen zum einen als Fluchtweg zur Selbstrettung, aber auch als Weg für die Fremdrettung, sowie für die Feuerwehr als Angriffsweg. Die verschiedenen Anforderungen werden unter anderem in den Paragraphen der MBO geregelt.<ref name="Betonkalender" /> 
Um dies zu ermöglichen sind im Brandfall standsichere Bauteile nötig, welche ihre Tragfähigkeit unter der zulässigen Gebrauchslast beibehalten, sowie den betroffenen Raumbereich umschließen und so verhindern, dass Feuer, Rauch und Wärme in die Nachbarbereiche gelangen.<ref name="Betonkalender" />

===Anforderungen an Bauteile===
[[Datei:Heißbemessung3.png|mini|700px|rechts|Auszug der Bauteilanforderungen in Abhängigkeit zur Gebäudeklasse nach MBO<ref name="Betonkalender" />]]
In der LBO und MBO werden je nach Gebäudeklasse unterschiedliche Anforderungen an die Bauteile bezüglich ihrer Feuerwiderstandsdauer gestellt. Dazu werden diese hinsichtlich ihres Brandverhaltens in '''feuerhemmend''', '''hochfeuerhemmend''' und '''feuerbeständig''' unterschieden. Die Feuerwiderstandsdauer von feuerhemmenden Bauteilen muss mindestens 30 Minuten aufweisen. Hingegen beträgt die Zeit von hochfeuerhemmenden Bauteilen mindestens 60 Minuten und die von feuerbeständigen 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /> 

Der Feuerwiderstand wird im europäischen System nach der DIN 13501-2<ref name="DIN EN 13501-2">DIN EN 13501-2:2016-12: Klassifizierung von Bauprodukten und Bauarten zu ihrem Brandverhalten - Teil 2: Klassifizierung mit den Ergebnissen aus den Feuerwiderstandsprüfungen, mit Ausnahme von Lüftungsanlagen.</ref> anhand von Leistungskriterien ermittelt. Dabei wird zwischen 3 Hauptkriterien unterschieden.

* '''Tragfähigkeit R'''
::Die Tragfähigkeit R steht für die Fähigkeit eines Bauteils, einer Brandbeanspruchung auf einer oder mehreren Seiten, unter festgelegten mechanischen Einwirkungen, für eine gewisse Zeitdauer ohne Verlust der Tragfähigkeit zu widerstehen.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

* '''Raumabschluss E'''
::Der Raumabschluss E bezieht sich auf Bauteile mit raumtrennender Funktion und deren Fähigkeit unter einseitiger Brandbeanspruchung zu verhindern, dass Flammen oder heiße Gase auf der brandabgewandten Seite auftreten und die Oberfläche dieser oder anderer Materialien beschädigen.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

* '''Wärmedämmung I'''
::Die Wärmedämmung I steht für die Fähigkeit eines Bauteils einer einseitigen Brandbeanspruchung zu widerstehen, ohne durch eine signifikante Übertragung von Wärme, das Feuer von der brandbeanspruchten auf die brandabgewandte Seite zu übertragen.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

Die Leistungszeit für die Kriterien wird in Minuten angegeben. Für die Heißbemessung ist die Tragfähigkeit R maßgebend. Ein Beispiel hier wäre ein tragendes Bauteil, welches feuerhemmend ist. Der Feuerwiderstand von diesem würde dann mit R30 angegeben werden.<ref name="Baunetzwissen">https://www.baunetzwissen.de/brandschutz/fachwissen/grundlagen/feuerwiderstandsklassen-3183147</ref> 

In Deutschland gibt es neben der DIN EN 13501-2 außerdem die Bauteilklassifizierung nach der DIN 4102-2<ref name="test">DIN 4102-3:1977-09: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen - Teil 2: Bauteile, Begriffe, Anforderungen und Prüfungen.</ref>. Dabei werden die Feuerwiderstandsklassen mit einer Baustoffklasse zu einer Kurzbezeichnung verknüpft. Bei dieser Klassifizierung sind 3 Zusatzbezeichnungen möglich. Die Bezeichnung A beschreibt ein Bauteil, welches aus nichtbrennbaren Baumaterialien besteht. Hingegen steht das Kürzel AB für ein Bauteil, deren Materialien in den wesentlichen Teilen nichtbrennbar sind. Ein Bauteil, welches aufgrund des Anteils an brennbaren Baustoffen nicht der Klasse AB zugeordnet werden kann, wird mit dem Kürzel B bezeichnet. Ein Beispiel für die Angabe eine Feuerwiderstandsklasse wäre F 90-A. Diese steht dann für ein Bauteil, welches aus nichtbrennbaren Materialen besteht und im Brandfall mindestens 90 Minuten standhält.<ref name="Betonkalender" />

==Heißbemessung nach EC==
Die Bemessungsverfahren für Brandschutznachweise werden in den Brandschutzteilen des Eurocodes geregelt. Diese ermöglichen individuelle Nachweise für Einzelbauteile, aber auch für Teil- und Gesamttragwerke. 
Die Anwendbarkeit optionaler Nachweisverfahren und national festlegbare Parameter werden in den nationalen Anhängen der Eurocodes geregelt. Diese werden für die Anwendung der Eurocodes benötigt und sind mit der Kennung NA gekennzeichnet.<ref name="Betonkalender" /> 

<center>
{|class="wikitable centered" style="text-align:center"
|+ Übersicht der Brandschutzteile des Eurocodes<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3. Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>
</center>
|-
! DIN EN !! NA !! Titel
|-
| 1991-1-2
||1991-1-2/NA
|| Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke
Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke

|-
| 1992-1-2
|| 1992-1-2/NA 
1992-1-2/NA/A1 
|| Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|-
| 1993-1-2
|| 1993-1-2/NA
|| Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|-
| 1994-1-2
|| 1994-1-2/NA
|| Eurocode 4: Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken aus Beton und Stahl
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|-
| 1995-1-2
|| 1995-1-2/NA
|| Eurocode 5: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauten
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|-
| 1996-1-2
|| 1996-1-2/NA
|| Eurocode 6: Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|-
| 1999-1-2
|| 1999-1-2/NA
|| Eurocode 9: Bemessung und Konstruktion von Aluminiumtragwerken
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|}
</center>
 

==Allgemeine Berechnung der Tragfähigkeit==
Für den Brandfall muss die Berechnung der Tragfähigkeit und die der Temperaturen von Bauteilen über den gleichen Zeitraum stattfinden. Erfolgen sollte der Nachweis dabei im:

*'''Zeitbereich''':<ref name="EC1" />
::<math>{{t}_{fi,requ}} \le {{t}_{fi,d}}</math>

:::{|
| tfi,requ... || erforderliche Feuerwiderstandsdauer
|-
| tfi,d... || Bemessungswert der Feuerwiderstandsdauer
|}
 
*oder '''Festigkeitsbereich''':<ref name="EC1" />
::<math>{{E}_{fi,d,t}}\le{{R}_{fi,d,t}}</math>

:::{|
| Efi,d,t... || Bemessungswert der maßgebenden Beanspruchungen im Brandfall zum Zeitpunkt t
|-
| Rfi,d,t... || Bemessungswert der Beanspruchbarkeit im Brandfall zum Zeitpunkt t
|}
 
*oder '''Temperaturbereich''':<ref name="EC1" />
:: <math>{{\theta }_{d}}\le{{\theta }_{cr,d}}</math>

:::{|
| θcr,d... || Bemessungswert der kritischen Baustofftemperatur
|-
| θd... || Bemessungswert der Baustofftemperatur
|}

==Thermische Einwirkungen für die Temperaturberechnung – Brandmodelle==
Mit dem '''Netto-Wärmestrom ḣnet''' wird die thermische Einwirkung auf Bauteile vorgegeben. Diese ist abhängig von der Heißgas-Temperatur θg, welche für die Gastemperatur in der Umgebung brandbeanspruchter Bauteile steht. Der Netto-Wärmestrom besteht aus einem konvektiven Anteil, und einem radiativen Anteil.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\overset{\centerdot }{\mathop{h}}\,}_{net}}=
{{\overset{\centerdot }{\mathop{h}}\,}_{net,c}}+
{{\overset{\centerdot }{\mathop{h}}\,}_{net,r}}</math>
 
Der Anteil für die Konvektion (Anteil für die Wärmeübertragung) '''ḣnet,c''' wird mit der folgenden Gleichung beschrieben:<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\overset{\centerdot }{\mathop{h}}\,}_{net,c}}=
{{\alpha }_{c}}\cdot ({{\theta }_{g}}-{{\theta }_{m}})</math>

:::{|
| αc... || Wärmeübergangskoeffizient für Konvektion [W/(m²K)]
|-
| θg... || Gastemperatur in der Umgebung des beanspruchten Bauteils [°C]
|-
| θm... || Oberflächentemperatur des Bauteils [°C]
|}
 
Der radiative Anteil (Anteil für die Strahlung) '''ḣnet,r''' kann mit der folgenden Gleichung ermittelt werden:<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\overset{\centerdot }{\mathop{h}}\,}_{net,r}}= \phi \cdot
{{\varepsilon }_{m}}\cdot {{\varepsilon }_{f}}\cdot \sigma \cdot \left[ {{({{\theta }_{r}}+273)}^{4}}-{{({{\theta}_{m}}+273)}^{4}} \right]</math>

:::{|
| Φ... || Konfigurationsfaktor (zur Berücksichtigung von Abschattungen) [-]
|-
| εm... || Emissivität der Bauteiloberfläche [-]
|-
| εf... || Emissivität des Feuers [-]
|-
| σ... || Stefan Boltzmann Konstante (=5,67*10-8 [W/m2K4)]
|-
| θr... || Strahlungstemperatur der Umgebung [°C]
|-
| θm... || Oberflächentemperatur des Bauteils [°C]
|}
 
{{Hinweis|| Vereinfachend und auf der sicheren Seite liegend kann der Konfigurationsfaktor <math>\phi \text{=1}\text{,0}</math> gesetzt werden und die Strahlungstemperatur θr entspricht gleich der Heißgastemperatur θg.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />}}
 
Je nach Brandkurve und Lage der Bauteiloberfläche zum Brandherd variieren die Werte, welche für den Wärmeübergangskoeffizienten für Konvektion angesetzt werden. Für die feuerabgekehrte Bauteilseite darf αc = 4 W/(m2K) angenommen werden. Wenn hingegen die Wärmeübertragung durch Strahlung mit abgedeckt werden soll, kann mit αc = 9 W/(m2K) kann gerechnet werden. (Siehe Tabelle) 
Für εm gilt εm=0,8, wenn in den baustoffbezogenen Eurocodes keine Angaben gemacht werden. Für εf, die Emissivität des Feuers, gilt allgemein εf=1,0.<ref name="Betonkalender" />
 
<center>
{|class="wikitable centered" style="text-align:center"
|+ Wärmeübergangszahlen für Konvektion nach Eurocode 1<ref name="Betonkalender" />
|-
! Brand abgewandte Seite von trennenden Bauteilen !! αc [W/(m²K)]
|-
|style="text-align:left"| Möglichkeit 1: Wärmeübergang durch Strahlung wird gesondert berücksichtigt || 4
|-
|style="text-align:left"| Möglichkeit 2: Wärmeübergang durch Strahlung ist enthalten || 9
|-
! colspan="1"| Brand zugewandte Seite der Bauteiloberfläche: !! 
|-
|style="text-align:left"| Einheitstemperaturzeitkurve oder externe Brandkurve || 25
|-
|style="text-align:left"|Hydrocarbon-Brandkurve || 50
|-
|style="text-align:left"| Parametrische Brände, Zonenmodelle oder außenliegende Bauteile|| 35
|}
</center>

Um die Heißgastemperatur θg für die brandschutztechnische Bemessung zu beschreiben, wurden verschiedene Brandmodelle entwickelt. Diese stellen die Heißgastemperatur in Abhängigkeit zur Branddauer t [min] und dem Wärmeübergangskoeffizienten für Konvektion αc in Form von Temperaturzeitkurven dar. Dabei wird zwischen '''Nominellen Temperaturzeitkurven''' und '''Naturbrandmodellen''' unterschieden.<ref name="Brandschutz EU" />

===Nominelle Temperaturzeitkurven===
Durch Nominelle Temperaturzeitkurven, auch ,,Normbrandmodelle“ genannt, werden Brandverläufe idealisiert dargestellt. Damit liegen sie auf der Sicheren Seite und dienen als Bemessungsgrundlage für die Heißbemessung im Eurocode. Im Eurocode 1991-1-2 wird zwischen 3 Temperaturzeitkurven unterschieden.<ref name="EC1" /> 
* '''Einheitstemperaturzeitkurve (ETK)''' 
::Zur Beurteilung und einheitlichen Prüfung des Brandverhaltens von Bauteilen wie Wänden, Decken oder Stützen hat man sich auf bestimmte Standardmerkmale des Brandverlaufes geeinigt und mit diesen die Einheitstemperaturkurve entwickelt. Hierbei handelt es sich um ein Simulationsmodell. 
::Nach 30 Minuten beträgt die Temperatur in diesem standardisierten Brandmodell etwa 842 °C, nach 90 Minuten ca. 1006°C und nach 180 Minuten etwa 1110°C.<ref name="Baun.Wissen">https://www.baunetzwissen.de/glossar/e/einheitstemperaturzeitkurve-etk-3176775</ref> Die funktionellen Anforderungen und Leistungsniveaus für Bauteile werden in der Regel mit Bezug zur ETK festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> In der Regel ist für brandschutztechnische Nachweise von Tragwerken im Hochbau die ETK anzuwenden. 
* '''Hydrokarbon-Brandkurve''' 
::Für Flüssigkeitsbrände, also bei hydrogenen Brandlasten, wird die sogenannte Hydrokarbon-Brandkurve verwendet.<ref name="EC1" /> Für Hochbauten mit üblichen Mischbrandlasten ist diese Kurve nicht anzuwenden, da es sich dabei nicht um Flüssigkeitsbrände handelt.<ref name="Brandschutz EU" /> 
* '''Außenbrandkurve''' 
::Die Außenbrandkurve, auch ,,externe Brandkurve“ genannt, wird für Bauteile oder Bauteiloberflächen verwendet, welche außerhalb des Brandraumes liegen.<ref name="Betonkalender" /> Dies bezieht sich unter anderem auf die Außenflächen von raumabschließenden Außenwänden<ref name="EC1" />, aber auch auf Bauteile wie z.B. Brüstungen oder allgemein nicht tragende Außenwände.<ref name="Betonkalender" /> 

===Naturbrandmodelle===
Der Eurocode 1991-1-2 bietet als Alternative zu den nominellen Temperaturzeitkurven zusätzlich verschiedene Naturbrandmodelle an, um die thermische Beanspruchung der Bauteile im Brandraum zu beschreiben.<ref name="Brandschutz EU" /> Durch die Berücksichtigung der Temperaturentwicklung eines natürlichen Brandes, wird ein realistischer Brand nachgebildet. Jedes Modell besitzt dabei eine nutzungsspezifische Brandlast. Die Temperaturbeanspruchung im Verlauf des Brandes nimmt in dem Maße ab, in dem die Brandlast verbraucht wird. So ergibt sich ein realistisches Bild als Grundlage zur Bauteilbemessung, welches in die Brandentwicklungsphase, Vollbrandphase und Abklingphase unterteilt wird.<ref name="Betonkalender" /> 

Bei den Naturbrandmodellen wird zwischen vereinfachten und allgemeinen Brandmodellen unterschieden.<ref name="Betonkalender" /> 

'''Vereinfachte Brandmodelle'''
* '''Für Vollbrände''' 
::Für Vollbrände werden die Gastemperaturen auf der Grundlage von physikalischen Parametern berechnet, welche sowohl die Brandlastdichte als auch die Ventilationsbedingungen (Sauerstoff) berücksichtigen. Der EC 1-1-2 empfiehlt zur Berechnung bei innenliegenden Bauteilen den zugehörigen nationalen Anhang A und für außenliegende Bauteile den nationalen Anhang B.<ref name="EC1" /> 
* '''Für lokale Brände''' 
::Ein lokaler Brand bezeichnet im Gegensatz zum Vollbrand einen Brand, welcher in einem Brandabschnitt nur eine begrenzte Fläche der Brandlast entfacht. Es werden also nur die thermischen Einwirkungen eines örtlichen Brandes berücksichtigt.<ref name="EC1" /> Zur Berechnung wird das Berechnungsverfahren des nationalen Anhangs C des EC 1-1-2 empfohlen.<ref name="Brandschutz EU" /> 
'''Allgemeine Brandmodelle''' 
Bei diesen Brandmodellen beruht der Bemessungsbrand auf der Grundlage von Massen- und Energieerhaltungsgrundsätzen.<ref name="EC1" /> 
* '''Ein-Zonen-Modell''' 
::Das Ein-Zonen-Modell, auch ,,Vollbrandmodell“ genannt setzt einen kleinen Raum mit einem vollentwickelten Brand voraus, welcher gleichmäßig mit heißen Rauchgasen gefüllt ist. Man betrachtet das gesamte Brandvolumen als eine Zone, in welcher homogene Verhältnisse herrschen.<ref name="Brandschutz EU" /> 
* '''Zwei-Zonen-Modell''' 
::In diesem Modell werden unterschiedliche Zonen in einem Brandmodell definiert. Dabei wird zwischen der oberen Schicht, der unteren Schicht, dem Feuer und seiner Plume, sowie dem äußeren Gas und den Wänden unterschieden.<ref name="EC1" />
 
{{Hinweis| |Nach dem nationalen Anhang des EC 1-1-2 dürfen Naturbrandmodelle nur angewendet werden, wenn diese in Zusammenhang mit einem Brandschutzkonzept bzw. Brandschutznachweis (nach Landesrecht) stehen.
* Die Anwendbarkeit der vereinfachten Naturbrandmodelle wird im nationalen Anhang des EC 1-1-2 abweichend geregelt bzw. teilweise eingeschränkt.
* In nationalen Anhang BB des EC 1-1-2 werden die Vorgaben zur Ermittlung der Brandeinwirkung mit Naturbrandmodellen neu geregelt.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

[[Datei:Heißbemessung4.png|mini|300px|rechts|Brandkurven nach Bauordnungsrecht und Naturbrände]]

===Brandkurven für Normbrände und Naturbrände im Vergleich===
Normbrände weisen im Gegensatz zu den Naturbränden einen stark idealisierten Verlauf auf. Die Temperatur steigt am Anfang stark an und nimmt im weiteren Verlauf immer schwächer zu. Der Zeitraum in welchem ein Bauteil unter einer hohen Temperatur standhalten muss, ist somit wesentlich größer, als bei der Naturbrandkurve. Zudem wird die abklingende Phase bei der Berechnung nicht berücksichtigt. Aus diesen Gründen kann es bei der Planung von großen Bauwerken deutlich wirtschaftlicher sein, auf Naturbrandkurven zurückzugreifen, da Bauteile bei der Verwendung von nominellen Temperaturkurven oftmals überbemessen sind.

In den bauordnungsrechtlichen Vorschriften basieren die materiellen Anforderungen auf der Klassifizierung nach der Einheitstemperaturkurve. So entspricht beispielsweise die Anforderung feuerbeständig der Klassifizierung R90. Werden hingegen Naturbrandmodelle verwendet, wird der Verlauf der thermischen Einwirkungen individuell bestimmt. Daher ist ein Bezug zu einer Feuerwiderstandsdauer nicht möglich. Bei tragenden Bauteilen ist eine Abweichung der materiellen Anforderungen an den Feuerwiderstand nach Grundlage der LBO von Nöten. Die Anwendung von Naturbrandmodellen erfordert daher ein sorgfältiges Vorgehen in der Brandschutzbemessung.<ref name="Betonkalender" />
 

==Mechanische Einwirkungen==
Als mechanische Einwirkungen versteht man zum einen die Lasten, welche unter Normaltemperatur auf ein Bauteil einwirken und zum anderen aufgebrachte und behinderte Ausdehnungen und Verformungen, deren Ursache die Temperaturänderung ist, welche durch die Brandeinwirkung entsteht. Diese Ausdehnungen und Verformungen verursachen Beanspruchungen wie Kräfte und Momente.<ref name="EC1" /> Die im Brandfall anzunehmenden mechanischen Einwirkungen für die Bauteilbemessung sind in der DIN EN 1991-1-2 geregelt. Unterschieden wird dabei zwischen indirekten und direkten Einwirkungen.<ref name="Brandschutz-Bemessung auf einen Blick">N. A. Fouad; A. Schwedler; T. Merkewitsch: Brandschutz-Bemessung auf einen Blick, nach Eurocodes und DIN 4102, 3. Auflage</ref>

===Indirekte Einwirkungen===
Bei den indirekten Einwirkungen handelt es sich um Kräfte und Momente, welche durch thermische Verformung, Verkrümmung und Ausdehnung entstehen. Diese Art der Einwirkung wird auch als [[Zwangsbeanspruchungen|Temperaturzwang]] bezeichnet.<ref name="Brandschutz EU" />
Wenn diese das Tragverhalten nur geringfügig beeinflussen und/ oder durch Auflager, welche entsprechend ausgebildet wurden, aufgenommen werden können, müssen diese nicht berücksichtigt werden. Bei der brandschutztechnischen Bemessung von Einzelbauteilen müssen indirekte Einwirkungen zudem nicht gesondert verfolgt werden.<ref name="Betonkalender" />
Wird bei der Brandbemessung an Teil- oder Gesamttragwerken eine Berücksichtigung der indirekten Einwirkungen nötig, müssen diese unter Beachtung der mechanischen und thermischen Materialkennwerkte des baustoffbezogenen Eurocodes bestimmt werden. Damit wird zwischen den unterschiedlichen Bauweisen, also Stahlbau, Stahlbetonbau, Holzbau etc. unterschieden.<ref name="Brandschutz-Bemessung auf einen Blick" />

===Direkte Einwirkungen===
Hierbei handelt es sich um Einwirkungen, welche bei der Bemessung unter Normaltemperatur berücksichtigt werden. Dazu gehören unter anderem das Eigengewicht, Verkehrslasten, Wind und Schnee.<ref name="Brandschutz-Bemessung auf einen Blick" /> Der DIN EN 1991 bzw. den zugehörigen nationalen Anhängen, können die maßgeblichen Werte der Einwirkungen entnommen werden. Dort werden auch die Lasten infolge des Betriebs sowie die allgemeinen Regeln zur Berücksichtigung von Schnee- und Windlasten angegeben. Infolge von Abbrand kann es zwar zu einer Verringerung von Lasten kommen, diese bleibt hier jedoch unberücksichtigt.<ref name="Betonkalender" />

===Allgemeine Regeln===
Bei der Brandbemessung handelt es sich um eine außergewöhnliche Bemessungssituation. Dies wird bei der Kombination der direkten Einwirkungen berücksichtigt, weshalb die mechanischen Einwirkungen nach der DIN EN 1990 „Grundlagen der Bemessung“ zu kombinieren sind. Ermittelt wird die maßgebende Beanspruchung Efi,d,t während der Brandeinwirkung.<ref name="EC1" />

Die '''maßgebende Beanspruchung Efi,d,t''' ergibt sich durch die folgende Gleichung:<ref name="Brandschutz EU" />
::<math>E_{fi,d,t}={\sum\gamma_{GA}\cdot{G_{k}}}+{\psi_{1,1}\cdot{Q_{k,1}}}+{\sum\psi_{2,i}\cdot{Q_{k,i}}}+{\sum{{A_{d}(t)}}}</math>

:::{|
| Efi,d,t... || Bemessungswert der maßgebenden Beanspruchung im Brandfall (mit den Indizes fire, design, time)
|-
| γGA... || Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
|-
| Gk... || charakteristischer Wert der ständigen Einwirkung
|-
| ψ1,1... || Kombinationsbeiwerte für den häufigen Wert der veränderlichen Einwirkung nach DIN EN 1990 bzw. dem zugehörigen nationalen Anhang
|-
| Qk,1... || charakteristischer Wert der dominierenden veränderlichen Einwirkung
|-
| ψ2,i... || Kombinationsbeiwerte für den quasi-ständigen Wert der veränderlichen Einwirkung nach DIN EN 1990 bzw. dem zugehörigen nationalen Anhang
|-
| Qk,i... || charakteristischer Wert weiterer veränderlicher Einwirkungen
|-
| Ad(t)... || Bemessungswert der indirekten Einwirkungen
|}
 
{{Hinweis||Nach DIN EN1991-1-2 NA wird folgende Erleichterung für die maßgebende veränderliche Einwirkung empfohlen: Anstelle des häufigen Wertes <math>{\psi_{1,1}}</math> kann der quasi-ständige Wert <math>{\psi_{2,1}}</math> verwendet werden. Dies gilt allerdings nur für Bauteile, dessen maßgebende veränderliche Einwirkung nicht der Wind ist. Für diese gilt es die häufige Größe <math>{\psi_{1,1}}</math> zu verwenden.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

===Vereinfachte Regeln===
Für den Fall, dass indirekte Brandeinwirkungen nicht ausdrücklich berücksichtigt werden müssen, gibt es vereinfachte Kombinationsregeln.<ref name="Betonkalender" /> Da nur die indirekten Einwirkungen vom zeitlichen Verlauf des Brandes abhängig sind, wird dabei die '''konstante Bemessungsgröße Efi,d''' für den Brandfall zu dem Zeitpunkt t = 0 berechnet.<ref name="EC1" /> Die mechanischen Einwirkungen dürfen in diesem Fall direkt aus den Einwirkungen bei Normaltemperatur Ed durch Reduktion mit dem Reduktionsfaktor ηfi abgeleitet werden.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

::<math>{{E}_{fi,d,t}}=E{}_{fi,d}~</math>

:::{|
| Efi,d,t... || der Bemessungswert der maßgebenden Beanspruchung im Brandfall (mit den Indizes fire, design, time)
|-
| Efi,d... || die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall
|}
 
Die Berechnung der Einwirkung während des Brandes mit der Reduktion der Einwirkung unter Normaltemperatur mithilfe des Reduktionsfaktors:<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" /> 

::<math>{{E}_{fi,d}}={{E}_{d}}\cdot {{\eta }_{fi}}</math>

:::{|
| Efi,d... || die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall
|-
| Ed... || die Bemessungsgröße der maßgebenden Beanspruchungen aus der grundliegenden Kombination nach DIN EN 1990
|-
| ηfi... || der Reduktionsfaktor
|}
 
{{Hinweis||Der Reduktionsfaktor wird in den Brandschutzteilen DIN EN 1992 bis DIN EN 1996 und DIN EN 1999 definiert. Zur Vereinfachung und auf der sicheren Seite liegend kann dieser mit <math>\eta_{fi}=0,7</math> angenommen werden.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />}}
 

===Reduktionsfaktor ηfi===

Der Reduktionsfaktor ηfi für Lastkombinationen lässt sich alternativ durch '''2 Methoden''' berechnen.
 
* '''1. Methode:''' Berechnung mit der Formel 2.5 der DIN EN 1992-1-2:<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und
Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln –
Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref>
::<math>{{\eta }_{fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}</math>

:::{|
| mit: ||
|-
| Gk... || der ständigen, charakteristischen Einwirkung (mit Index charakteristisch)
|-
| ψfi... || dem Kombinationsfaktor nach DIN EN 1990 bzw. DIN EN 1990 NA, für den Brandfall als außergewöhnliche Situation. Entweder ψ2,1 (quasi-ständig) oder im Ausnahmefall Wind ψ1,1 (häufig)
|-
| Qk,1... || der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung
|-
| γG... || dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
|-
| γQ,1... || dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Leiteinwirkung
|}
 
* '''2. Methode:''' Berechnung mit den '''Formeln 2.5a''' und '''2.5b''' der DIN EN 1992-1-2. Gewählt wird dann der kleinere Wert.<ref name="EC2" />
::'''Formel 2.5a''' des EC 1992-1-2:<ref name="EC2" />
::<math>{{\eta }_{fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}</math>

:::{|
| mit: ||
|-
| Gk... || der ständigen, charakteristischen Einwirkung (mit Index charakteristisch)
|-
| ψfi... || dem Kombinationsfaktor nach DIN EN 1990 bzw. DIN EN 1990 NA, für den Brandfall als außergewöhnliche Situation. Entweder ψ2,1 (quasi-ständig) oder im Ausnahmefall Wind ψ1,1 (häufig)
|-
| Qk,1... || der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung
|-
| γG... || dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
|-
| γQ,1... || dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Leiteinwirkung
|-
| ψ0,1... || dem Kombinationsbeiwert für die veränderliche Einwirkung nach DIN EN 1990
|}
 
::'''Formel 2.5b''' des EC 1992-1-2:<ref name="EC2" />
::<math>{{\eta }_{fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{\xi \cdot {{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}</math>

:::{|
| mit: ||
|-
| Gk... || der ständigen, charakteristischen Einwirkung (mit Index charakteristisch)
|-
| ψfi... || dem Kombinationsfaktor nach DIN EN 1990 bzw. DIN EN 1990 NA, für den Brandfall als außergewöhnliche Situation. Entweder ψ2,1 (quasi-ständig) oder im Ausnahmefall Wind ψ1,1 (häufig)
|-
| Qk,1... || der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung
|-
| ξ... || dem Reduktionsfaktor für ungünstig wirkende ständige Einwirkungen G
|-
| γG... || dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
|-
| ψQ,1... || dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Leiteinwirkung
|}

===Beispielrechnung===

[[Lasten im Brandfall (Bsp.)]] 

==weitere Seiten zum Thema Heißbemessung==

[[Heißbemessung Stahlbetonbau]]

== Quellenangaben ==
<references />

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-28T22:22:12Z

CStroman: /* Betonstahl */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2 der DIN EN 1992-1-2 geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die "spezifische Wärme" oder auch "Wärmekapazität" genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als "Wärmeleitfähigkeit" oder auch "thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)] bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und einem unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau22.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau23.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert wird.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| d... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützenlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-28T22:21:18Z

CStroman: /* Betonstahl */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2 der DIN EN 1992-1-2 geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die "spezifische Wärme" oder auch "Wärmekapazität" genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als "Wärmeleitfähigkeit" oder auch "thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)] bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und einem unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau22.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau22.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert wird.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| d... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützenlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

{{Seiteninfo
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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau23.png

2023-08-28T22:21:00Z

CStroman:

Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500).

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-28T22:19:55Z

CStroman: /* Beton */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2 der DIN EN 1992-1-2 geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die "spezifische Wärme" oder auch "Wärmekapazität" genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als "Wärmeleitfähigkeit" oder auch "thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)] bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und einem unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau22.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert wird.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| d... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützenlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau22.png

2023-08-28T22:19:43Z

CStroman:

Temperaturabhängige Spannungs-Dehnungslinien von Beton mit einer Gesteinskörnung welche überwiegend quarzhaltig ist.

Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png

2023-08-28T22:14:55Z

CStroman: CStroman lud eine neue Version von Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png hoch

Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-28T14:34:20Z

CStroman: /* thermische Leitfähigkeit */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2 der DIN EN 1992-1-2 geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die "spezifische Wärme" oder auch "Wärmekapazität" genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als "Wärmeleitfähigkeit" oder auch "thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)] bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und einem unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert wird.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| d... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützenlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-28T14:33:00Z

CStroman: /* thermische Leitfähigkeit */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2 der DIN EN 1992-1-2 geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die "spezifische Wärme" oder auch "Wärmekapazität" genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)] bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und einem unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
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:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
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:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert wird.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| d... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützenlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-28T14:28:40Z

CStroman:

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2 der DIN EN 1992-1-2 geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die "spezifische Wärme" oder auch "Wärmekapazität" genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und einem unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert wird.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| d... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützenlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)

2023-08-28T14:17:04Z

CStroman: /* Überprüfung der Randbedingungen */

Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Kragstütze nach dem [[Heißbemessung Stahlbetonbau#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|vereinfachten Verfahren des nationalen Anhang AA des EC 2-1-2]].

::{|
| ||
|-
| ||
|}

==Aufgabenstellung==
===Gegeben===
[[Datei:Bearbeiten von „Vereinfachtes Verfahren nach nationalen Anhang AA, Stahlbetonstütze im Brandfall, 4-seitige Brandbeanspruchung (Bsp.)1.png|180px|rechts]]
*Kragstütze, vierseitig beflammt, in einer Versammlungsstätte (Kategorie C)
*h/b = 450/450mm
*L = 8m
*Lastausmitte e1 = 0,1m
*Beton C40/50, fcd = 22,67N/mm2
*Stahl B500B, fyd = 435N/mm2
*Bewehrungsverhältnis ρ = 0,02 = 2%
*Achsabstand a = 50mm
*GEk = 50kN; QEk = 75kN

===Gefordert===
Für die Stahlbeton-Kragstütze soll eine Feuerwiderstandsdauer von 90 Minuten nachgewiesen werden.

==Zu führender Nachweis<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>==
::<math>|{{\nu}_{E,fi,d}}| \leq |{{\nu}_{R,fi,d,90}}|</math>

:::{|
| νE,fi,d|| Längskrafteinwirkung
|-
| νR,fi,d,90|| Normalkrafttragfähigkeit
|}

==Längskrafteinwirkung (νE,fi,d)<ref name="Brandschutz EU" />==
::<math>{{N}_{E,fi,d}} = {{N}_{Gk}}+{{\psi}_{2,1}}\cdot{{N}_{Qk}} = 50kN + 0,6 \cdot 75kN = 92kN</math>
::<math>{{\nu}_{E,fi,d}} = \frac{{{N}_{E,fi,d}}}{{{A}_{c}\cdot{f}_{cd}}}</math>
:::<math>{{A}_{c}} = \frac{{{(45cm)}^{2}}}{{{100%}}}\cdot98% = 1984,5cm^2</math>
::<math>{{\nu}_{E,fi,d}} = \frac{{{92\cdot10^3kN}}}{{{(22,67N/mm^2\cdot198450mm^2)}}} = 0,020</math>

==Normalkrafttragfähigkeit (νR,fi,d,90)==

===Überprüfung der Randbedingungen<ref name="Brandschutz EU" />===
*'''Normalbeton'''
::{|
| || zwischen C20/25 und C50/60
|-
| || C40/50 → Randbedingung erfüllt
|-
| || Abweichung von kc erforderlich, da C40/50 ≈ C30/37
|}

*'''Bewehrungslage'''
::{|
| || einlagige Bewehrung → Randbedingung erfüllt
|}

*'''Querschnittsabmessungen'''
::{|
| || 450mm → Randbedingung erfüllt
|}

*'''geometrischer Bewehrungsgrad (ρ)'''
::{|
| ||1% ≤ 2% ≤ 8% → Randbedingung erfüllt
|-
| || kρ=1,0, da ρ = 2%. Es ist keine Abweichung erforderlich.
|}

*'''bezogener Achsabstand (a/h)'''
::{|
| || <math> 0,05 \le \frac{{{50}}}{{{450}}} = 0,11 \le 0,15</math> → Randbedingung erfüllt
|-
| || ka = 0,11 ≈ 0,10. Abweichung von Ka erforderlich.
|}

*'''bezogene Knicklänge (l0,fi/h)'''
::{|
| || <math>10 \le 2\cdot\frac{{{8m}}}{{{0,45m}}} = 35,6 \le 50</math> → Randbedingung erfüllt
|}

*'''bezogene Lastausmitte (e1/h)'''
::{|
| || <math>\frac{{{0,10m}}}{{{0,45m}}} = 0,22 \le 1,5</math> → Randbedingung erfüllt
|}

*'''Brandbeanspruchung'''
::{|
| || 4-seitige Brandbeanspruchung, keine Abweichung kfi erforderlich.
|}

===Standarddiagramm (für 450mm)===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Bearbeiten von „Vereinfachtes Verfahren nach nationalen Anhang AA, Stahlbetonstütze im Brandfall, 4-seitige Brandbeanspruchung (Bsp.)“ (Abschnitt)2.png|mini|300px|rechts|Standarddiagramm für eine 450mm Stahlbeton-Kragstütze]] || [[Datei:Bearbeiten von „Vereinfachtes Verfahren nach nationalen Anhang AA, Stahlbetonstütze im Brandfall, 4-seitige Brandbeanspruchung (Bsp.)“ (Abschnitt)3.png|mini|rechts|300px|Standarddiagramm mit den Eingangswerten l0,fi = 35,6 und e1/h = 0,22]]
|}
* mit <math>{{l}_{0,fi}} = 35,6</math> und <math>\frac{{{e}_{1}}}{{{h}}} = 0,22</math>
* Mit dem Standarddiagramm ergibt sich XR,90 mit:
::<math> {{X}_{R,90}} = -0,095 </math>

===Gleichung zur Berechnung der Normaltragkraft νR,fi,d,90<ref name="Brandschutz EU" />===
::<math>{{\nu}_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}}\cdot{{k}_{a}}\cdot{{k}_{C}}\cdot{{k}_{\rho}}\cdot{{X}_{R90}}</math>

:::{|
| <math>{{k}_{fi}} = 1,0</math> || da 4-seitig beansprucht
|-
| <math>{{k}_{\rho}} = 1,0</math> || da ρ = 2%
|-
| <math>{{X}_{R90}} = -0,095</math> || aus dem Standarddiagramm
|}

====Beiwert ka<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>====
::<math>{{k}_{a}} = (\frac{{{h\prime-1}}}{{{0,05}}})\cdot(\frac{{{a}}}{{{h}}})-2\cdot h\prime+3</math>
:::<math>h\prime = max\{0,65\cdot(\frac{{{5-h}}}{{{150}}})-{{k}_{1}};1\}</math>
::::<math>{{k}_{1}} = max\{0,65\cdot(1-(\frac{{{e}_{1}}}{{{h}}}))\cdot(3-\frac{{{h}}}{{{150}}});0\}</math>
::::<math>{{k}_{1}} = 0,65\cdot(1-(\frac{{{100}}}{{{450}}}))\cdot(3-\frac{{{450}}}{{{150}}}) = 0 </math>
:::<math>h\prime = 0,65\cdot(5-\frac{{{450}}}{{{150}}})-0 = 1,3 </math>
::<math>{{k}_{a}} = (\frac{{{1,3-1}}}{{{0,05}}})\cdot(\frac{{{50}}}{{{450}}})-2\cdot1,3+3 = 1,067 </math>

====Beiwert kc<ref name="Betonkalender" />====
::<math>{{k}_{c}} = (\frac{{{k}_{1}-1}}{{{20}}})\cdot {{f}_{ck}}-1,5\cdot{{k}_{1}}+2,5</math>
:::<math>{{k}_{1}} = max\{1,1-0,1\cdot(\frac{{{e}_{1}}}{{{h}}});1\}</math>
:::<math>{{k}_{1}} = 1,1-0,1\cdot(\frac{{{100}}}{{{450}}}) = 1,078</math>
::<math>{{k}_{c}} = (\frac{{{1,078-1}}}{{{20}}})\cdot40-1,5\cdot1,078+2,5 = 1,039</math>

===Ergebnis der Normalkrafttragfähigkeit===
::<math>{{\nu}_{R,fi,d,90}} = 1 \cdot 1,067 \cdot 1,039 \cdot 1 \cdot(-0,095) = -0,105</math>

==Nachweis<ref name="Brandschutz EU" />==
::<math>|{{\nu}_{E,fi,d}}| \leq |{{\nu}_{R,fi,d,90}}|</math>

::<math>|0,020| \leq |0,105|</math>

Der Nachweis ist erfüllt. Die Stahlbetonkragstütze kann einer Feuerwiderstandsdauer von 90 Minuten zugeordnet werden.

Das Verfahren des Anhangs AA des EC 2-1-2 bietet eine gute Möglichkeit zur brandschutztechnischen Bemessung von Kragstützen. Da in diesem Beispiel bei dem Nachweis der Tragfähigkeit eine sehr geringe Auslastung ermittelt wird, kann überprüft werden, ob gegebenenfalls Anpassungen vorgenommen werden können. So ließe sich durch z.B. eine Verringerung des Betonquerschnittes auf 300mm, ein deutlich wirtschaftlicheres Ergebnis erzielen.

==Quelle ==
<references />

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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-28T14:14:34Z

CStroman: /* Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die "spezifische Wärme" oder auch "Wärmekapazität" genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und einem unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert wird.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| d... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützenlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

{{Seiteninfo
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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-28T14:13:57Z

CStroman: /* Verfahren nach Anhang E */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die "spezifische Wärme" oder auch "Wärmekapazität" genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und einem unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert wird.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| d... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützenlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-28T13:52:19Z

CStroman: /* thermische Dehnung */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die "spezifische Wärme" oder auch "Wärmekapazität" genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und einem unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert wird.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützenlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-28T13:49:31Z

CStroman: /* thermische Dehnung */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die "spezifische Wärme" oder auch "Wärmekapazität" genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und einem unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert wird.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützenlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-28T13:37:10Z

CStroman: /* Wärmekapazität */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die "spezifische Wärme" oder auch "Wärmekapazität" genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und einem unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert wird.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützenlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

{{Seiteninfo
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|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Lasten im Brandfall (Bsp.)

2023-08-28T09:10:05Z

CStroman: /* Aufgabenstellung: */

Im folgenden werden vier mögliche Verfahren gezeigt, mit denen die maßgebende Bemessungsgröße für den Brandfall Efi,d,t bestimmt werden kann, für den Fall das keine indirekten Einwirkungen gegeben sind.

==Aufgabenstellung:==

'''Gegeben sind:'''
*Bauteilklasse: Bürohaus (Kategorie B)
*Einwirkungen aus der "kalten" Lastannahme:

::{|
| GEk = 1050kN... || aus Eigenlast
|-
| QEk = 273 kN... || aus Nutzlast
|}

'''Gesucht wird:'''
*Die Bemessungsgröße für den Brandfall Ed,fi,t
 
{{Hinweis||Dieses Beispiel behandelt eine Aufgabenstellung, in welcher keine indirekten Einwirkungen gegeben sind. Daher gilt für die Berechnung der Bemessungsgröße für den Brandfall <math>{{E}_{fi,d,t}}= {{E}_{fi,d}} </math>. Es können die [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Regeln]] angewendet werden.
*Die Berechnungsmethoden beziehen sich auf die Berechnung der [[Heißbemessung#Mechanische Einwirkungen |Mechanische Einwirkungen]] auf Grundlage der Seite: "[[Heißbemessung]]".}}
 

==Berechnungsmethoden==

*a.) Berechnung nach den [[Heißbemessung#Allgemeine Regeln|allgemeinen Regeln]].<ref name="Brandschutz EU" />
*b.) Berechnung nach dem [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Verfahren]], mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
*c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formel 2.5]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref>
*d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formeln 2.5a und 2.5b]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />

==Berechnungen==
===a.) Berechnung nach den [[Heißbemessung#Allgemeine Regeln|allgemeinen Regeln]]<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>===

::<math>{{E}_{d,fi}}=\sum {{\gamma }_{GA}}\cdot {{G}_{k}}+{{\psi }_{1,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}+\sum {{\psi }_{2,i}}\cdot {{Q}_{k,l}}+\sum {{A}_{d}}</math>

:::{|
| γGA = 1,0... || Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach DIN EN 1990<ref name="EC0">DIN EN 1990:2021-10: Grundlagen der Tragwerksplanung.</ref>
|-
| ψ1,1 = ψ2,1 = 0,3... || Kombinationsfaktor, nach der DIN EN 1991-1-2 NA darf ψ2,1 anstelle von ψ1,1 verwendet werden. Dieser ergibt sich nach DIN EN 1990:2021-10 für Bürogebäude zu 0,3.<ref name="Brandschutz EU" /><ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=1,0\cdot 1050kN+0,3\cdot 273kN=1131,90kN</math>

===b.) Berechnung nach dem [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Verfahren]], mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7<ref name="EC1" />===

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot ({{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q}}\cdot {{Q}_{k}})</math>

:::{|
| ηfi = 0,7... || Zur Vereinfachung und auf der sicheren Seite liegend darf der Reduktionsfaktor ηfi nach DIN EN 1991-1-2 mit 0,7 angenommen werden<ref name="EC1" />
|-
| γG = 1,35... || Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach der DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|-
| γQ = 1,5... || Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung nach der DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}= 0,70 \cdot (1,35 \cdot 1050 kN + 1,5 \cdot 273 kN)</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}= 0,70 \cdot 1827 kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}= 1278,90 kN</math>

===c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formel 2.5]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />===

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::: ψfi = ψ2,1 = 0,3

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,6195\cdot 1827kN=1131,83kN</math>

===d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formeln 2.5a und 2.5b]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />===

*'''Nach der Formel 2.5a des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

:::{|
| ψ0,1 = 0,7... || Kombinationsbeiwert für die veränderliche Einwirkung nach DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 0,7\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,6642\cdot 1827kN=1213,49kN</math>
 
*'''Nach der Formel 2.5b des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{\xi \cdot {{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

:::{|
| ξ... || Reduktionsfaktor für ungünstig wirkende ständige Einwirkungen G. Für die Anwendung im Hochbau nach Anhang A1 des EC 1990 mit 0,85<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{0,85\cdot 1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,7011\cdot 1827=1280,91kN</math>
 
*'''Ergebnis d.)'''
::Es wird das kleinere Ergebnis gewählt:
::{|
| Ed,fi = 1213,49 kN ||
|}

==Ergebnisse==

Zusammenstellung der Ergebnisse der unterschiedlichen Berechnungsverfahren:

::{|
| a.) Ed,fi ||= 1131,90 kN
|-
| b.) Ed,fi ||= 1278,90 kN
|-
| c.) Ed,fi ||= 1131,83 kN
|-
| d.) Ed,fi ||= 1213,49 kN
|}

Je nach Wahl des Berechnungsverfahrens, können recht unterschiedliche Ergebnisse erzielt werden.

Dabei ist die Berechnung mit dem vereinfachten Regeln mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 am einfachsten. Es fordert am wenigsten Aufwand und liegt auf der sicheren Seite. Es besteht allerdings auch die Möglichkeit, dass die Ergebnisse etwas überbemessen sind und mit den anderen Berechnungsverfahren geringere Bemessungsgrößen erzielt werden können.

Damit können die anderen Berechnungsverfahren eine gute Alternative sein, wenn bei der Berechnung mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 nur sehr knappe Ergebnisse beim Nachweis der Tragfähigkeit im Brandfall erzielt werden. Des weiteren können die Ergebnisse wirtschaftlicher sein, da beispielsweise der Betonquerschnitt einer Stütze oder der Bewehrungsdurchmesser gegebenenfalls verkleinert werden kann, da bei geringeren Lasten auch eine geringere Tragfähigkeit erforderlich ist.

==Quellen==

<references />

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Lasten im Brandfall (Bsp.)

2023-08-28T09:09:33Z

CStroman: /* Aufgabenstellung: */

Im folgenden werden vier mögliche Verfahren gezeigt, mit denen die maßgebende Bemessungsgröße für den Brandfall Efi,d,t bestimmt werden kann, für den Fall das keine indirekten Einwirkungen gegeben sind.

==Aufgabenstellung:==

'''Gegeben sind:'''
*Bauteilklasse: Bürohaus (Kategorie B)
*Einwirkungen aus der "kalten" Lastannahme:

::{|
| GEk = 1050kN... || aus Eigenlast
|-
| QEk = 273 kN... || aus Nutzlast
|}

'''Gesucht wird:'''
*Die Bemessungsgröße für den Brandfall Ed,fi,t
 
{{Hinweis||Dieses Beispiel behandelt eine Aufgabenstellung, in welcher keine indirekten Einwirkungen gegeben sind. Daher gilt für die Berechnung der Bemessungsgröße für den Brandfall <math>{{E}_{fi,d,t}}= {{E}_{fi,d}} </math>. Es können die [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Regeln]] angewendet werden.
*Die Berechnungsmethoden beziehen sich auf die Berechnung der [[Heißbemessung#Mechanische EInwirkungen |Mechanische Einwirkungen]] auf Grundlage der Seite: "[[Heißbemessung]]".}}
 

==Berechnungsmethoden==

*a.) Berechnung nach den [[Heißbemessung#Allgemeine Regeln|allgemeinen Regeln]].<ref name="Brandschutz EU" />
*b.) Berechnung nach dem [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Verfahren]], mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
*c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formel 2.5]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref>
*d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formeln 2.5a und 2.5b]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />

==Berechnungen==
===a.) Berechnung nach den [[Heißbemessung#Allgemeine Regeln|allgemeinen Regeln]]<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>===

::<math>{{E}_{d,fi}}=\sum {{\gamma }_{GA}}\cdot {{G}_{k}}+{{\psi }_{1,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}+\sum {{\psi }_{2,i}}\cdot {{Q}_{k,l}}+\sum {{A}_{d}}</math>

:::{|
| γGA = 1,0... || Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach DIN EN 1990<ref name="EC0">DIN EN 1990:2021-10: Grundlagen der Tragwerksplanung.</ref>
|-
| ψ1,1 = ψ2,1 = 0,3... || Kombinationsfaktor, nach der DIN EN 1991-1-2 NA darf ψ2,1 anstelle von ψ1,1 verwendet werden. Dieser ergibt sich nach DIN EN 1990:2021-10 für Bürogebäude zu 0,3.<ref name="Brandschutz EU" /><ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=1,0\cdot 1050kN+0,3\cdot 273kN=1131,90kN</math>

===b.) Berechnung nach dem [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Verfahren]], mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7<ref name="EC1" />===

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot ({{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q}}\cdot {{Q}_{k}})</math>

:::{|
| ηfi = 0,7... || Zur Vereinfachung und auf der sicheren Seite liegend darf der Reduktionsfaktor ηfi nach DIN EN 1991-1-2 mit 0,7 angenommen werden<ref name="EC1" />
|-
| γG = 1,35... || Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach der DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|-
| γQ = 1,5... || Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung nach der DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}= 0,70 \cdot (1,35 \cdot 1050 kN + 1,5 \cdot 273 kN)</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}= 0,70 \cdot 1827 kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}= 1278,90 kN</math>

===c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formel 2.5]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />===

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::: ψfi = ψ2,1 = 0,3

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,6195\cdot 1827kN=1131,83kN</math>

===d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formeln 2.5a und 2.5b]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />===

*'''Nach der Formel 2.5a des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

:::{|
| ψ0,1 = 0,7... || Kombinationsbeiwert für die veränderliche Einwirkung nach DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 0,7\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,6642\cdot 1827kN=1213,49kN</math>
 
*'''Nach der Formel 2.5b des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{\xi \cdot {{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

:::{|
| ξ... || Reduktionsfaktor für ungünstig wirkende ständige Einwirkungen G. Für die Anwendung im Hochbau nach Anhang A1 des EC 1990 mit 0,85<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{0,85\cdot 1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,7011\cdot 1827=1280,91kN</math>
 
*'''Ergebnis d.)'''
::Es wird das kleinere Ergebnis gewählt:
::{|
| Ed,fi = 1213,49 kN ||
|}

==Ergebnisse==

Zusammenstellung der Ergebnisse der unterschiedlichen Berechnungsverfahren:

::{|
| a.) Ed,fi ||= 1131,90 kN
|-
| b.) Ed,fi ||= 1278,90 kN
|-
| c.) Ed,fi ||= 1131,83 kN
|-
| d.) Ed,fi ||= 1213,49 kN
|}

Je nach Wahl des Berechnungsverfahrens, können recht unterschiedliche Ergebnisse erzielt werden.

Dabei ist die Berechnung mit dem vereinfachten Regeln mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 am einfachsten. Es fordert am wenigsten Aufwand und liegt auf der sicheren Seite. Es besteht allerdings auch die Möglichkeit, dass die Ergebnisse etwas überbemessen sind und mit den anderen Berechnungsverfahren geringere Bemessungsgrößen erzielt werden können.

Damit können die anderen Berechnungsverfahren eine gute Alternative sein, wenn bei der Berechnung mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 nur sehr knappe Ergebnisse beim Nachweis der Tragfähigkeit im Brandfall erzielt werden. Des weiteren können die Ergebnisse wirtschaftlicher sein, da beispielsweise der Betonquerschnitt einer Stütze oder der Bewehrungsdurchmesser gegebenenfalls verkleinert werden kann, da bei geringeren Lasten auch eine geringere Tragfähigkeit erforderlich ist.

==Quellen==

<references />

{{Seiteninfo
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|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Lasten im Brandfall (Bsp.)

2023-08-28T09:08:49Z

CStroman: /* Aufgabenstellung: */

Im folgenden werden vier mögliche Verfahren gezeigt, mit denen die maßgebende Bemessungsgröße für den Brandfall Efi,d,t bestimmt werden kann, für den Fall das keine indirekten Einwirkungen gegeben sind.

==Aufgabenstellung:==

'''Gegeben sind:'''
*Bauteilklasse: Bürohaus (Kategorie B)
*Einwirkungen aus der "kalten" Lastannahme:

::{|
| GEk = 1050kN... || aus Eigenlast
|-
| QEk = 273 kN... || aus Nutzlast
|}

'''Gesucht wird:'''
*Die Bemessungsgröße für den Brandfall Ed,fi,t
 
{{Hinweis||Dieses Beispiel behandelt eine Aufgabenstellung, in welcher keine indirekten Einwirkungen gegeben sind. Daher gilt für die Berechnung der Bemessungsgröße für den Brandfall <math>{{E}_{fi,d,t}}= {{E}_{fi,d}} </math>. Es können die [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Regeln]] angewendet werden.
*Die Berechnungsmethoden beziehen sich auf die Berechnung der [[Heißbemesung#Mechanische EInwirkungen |Mechanische Einwirkungen]] auf Grundlage der Seite: "[[Heißbemessung]]".}}
 

==Berechnungsmethoden==

*a.) Berechnung nach den [[Heißbemessung#Allgemeine Regeln|allgemeinen Regeln]].<ref name="Brandschutz EU" />
*b.) Berechnung nach dem [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Verfahren]], mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
*c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formel 2.5]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref>
*d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formeln 2.5a und 2.5b]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />

==Berechnungen==
===a.) Berechnung nach den [[Heißbemessung#Allgemeine Regeln|allgemeinen Regeln]]<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>===

::<math>{{E}_{d,fi}}=\sum {{\gamma }_{GA}}\cdot {{G}_{k}}+{{\psi }_{1,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}+\sum {{\psi }_{2,i}}\cdot {{Q}_{k,l}}+\sum {{A}_{d}}</math>

:::{|
| γGA = 1,0... || Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach DIN EN 1990<ref name="EC0">DIN EN 1990:2021-10: Grundlagen der Tragwerksplanung.</ref>
|-
| ψ1,1 = ψ2,1 = 0,3... || Kombinationsfaktor, nach der DIN EN 1991-1-2 NA darf ψ2,1 anstelle von ψ1,1 verwendet werden. Dieser ergibt sich nach DIN EN 1990:2021-10 für Bürogebäude zu 0,3.<ref name="Brandschutz EU" /><ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=1,0\cdot 1050kN+0,3\cdot 273kN=1131,90kN</math>

===b.) Berechnung nach dem [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Verfahren]], mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7<ref name="EC1" />===

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot ({{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q}}\cdot {{Q}_{k}})</math>

:::{|
| ηfi = 0,7... || Zur Vereinfachung und auf der sicheren Seite liegend darf der Reduktionsfaktor ηfi nach DIN EN 1991-1-2 mit 0,7 angenommen werden<ref name="EC1" />
|-
| γG = 1,35... || Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach der DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|-
| γQ = 1,5... || Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung nach der DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}= 0,70 \cdot (1,35 \cdot 1050 kN + 1,5 \cdot 273 kN)</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}= 0,70 \cdot 1827 kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}= 1278,90 kN</math>

===c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formel 2.5]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />===

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::: ψfi = ψ2,1 = 0,3

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,6195\cdot 1827kN=1131,83kN</math>

===d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formeln 2.5a und 2.5b]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />===

*'''Nach der Formel 2.5a des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

:::{|
| ψ0,1 = 0,7... || Kombinationsbeiwert für die veränderliche Einwirkung nach DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 0,7\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,6642\cdot 1827kN=1213,49kN</math>
 
*'''Nach der Formel 2.5b des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{\xi \cdot {{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

:::{|
| ξ... || Reduktionsfaktor für ungünstig wirkende ständige Einwirkungen G. Für die Anwendung im Hochbau nach Anhang A1 des EC 1990 mit 0,85<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{0,85\cdot 1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,7011\cdot 1827=1280,91kN</math>
 
*'''Ergebnis d.)'''
::Es wird das kleinere Ergebnis gewählt:
::{|
| Ed,fi = 1213,49 kN ||
|}

==Ergebnisse==

Zusammenstellung der Ergebnisse der unterschiedlichen Berechnungsverfahren:

::{|
| a.) Ed,fi ||= 1131,90 kN
|-
| b.) Ed,fi ||= 1278,90 kN
|-
| c.) Ed,fi ||= 1131,83 kN
|-
| d.) Ed,fi ||= 1213,49 kN
|}

Je nach Wahl des Berechnungsverfahrens, können recht unterschiedliche Ergebnisse erzielt werden.

Dabei ist die Berechnung mit dem vereinfachten Regeln mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 am einfachsten. Es fordert am wenigsten Aufwand und liegt auf der sicheren Seite. Es besteht allerdings auch die Möglichkeit, dass die Ergebnisse etwas überbemessen sind und mit den anderen Berechnungsverfahren geringere Bemessungsgrößen erzielt werden können.

Damit können die anderen Berechnungsverfahren eine gute Alternative sein, wenn bei der Berechnung mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 nur sehr knappe Ergebnisse beim Nachweis der Tragfähigkeit im Brandfall erzielt werden. Des weiteren können die Ergebnisse wirtschaftlicher sein, da beispielsweise der Betonquerschnitt einer Stütze oder der Bewehrungsdurchmesser gegebenenfalls verkleinert werden kann, da bei geringeren Lasten auch eine geringere Tragfähigkeit erforderlich ist.

==Quellen==

<references />

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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung

2023-08-28T08:48:47Z

CStroman: /* Anforderungen an Bauteile */

[[File:Heißbemessung1.jpg|right|thumb|300px|Ein Wohnhaus in Flammen]]
Die '''Heißbemessung''', auch ,,'''heiße Bemessung'''“ oder ,,'''Brandbemessung'''“ genannt, bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken, welche durch einen Brand beansprucht werden.
Dies ist erforderlich, um für den Brandfall die Standsicherheit eines Gebäudes für eine geforderte Branddauer sicherzustellen. Die Brandwiderstandsdauer wird benötigt, damit die Nutzer des Objektes Zeit haben, um dieses zu verlassen, aber auch um Rettungskräften die Möglichkeit zu geben, das Gebäude zu betreten, Hilfsmaßnahmen einzuleiten und dabei nicht gefährdet zu werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref> 

Die Beanspruchung durch den Brandfall fällt dabei unter den Bereich der außergewöhnlichen Bemessungssituationen. Diese müssen bei den Grenzzuständen der Tragfähigkeit beachtet werden, da unter diese die Grenzzustände fallen, welche die Sicherheit von Personen und/ oder Tragwerken betreffen.<ref name="EC0">DIN EN 1990:2021-10: Grundlagen der Tragwerksplanung.</ref> 

== Grundlagen der Heißbemessung==

===Verlauf eines natürlichen Brandes===
[[Datei:Heißbemessung2.png|mini|400px|rechts|Ein Beispiel für die Temperaturentwicklung eines natürlichen Brandes in Abhängigkeit zur Zeit (t)]]
Wenn ein Feuer nicht gelöscht oder erstickt wird, brennt es solange, bis alle brennbaren Materialien oder der Sauerstoff aufgebraucht sind. Dabei kann ein Brand nicht nur die brennbaren Gegenstände im Raum, sondern auch alle brennbaren Gegenstände der Gebäudekonstruktion erfassen.<ref name="nullifire">https://www.nullifire.com/de_DE/loesungen/stahlbrandschutz-beschichtung/warum-ist-der-brandschutz-fuer-stahlkonstruktionen-so-wichtig</ref> 
Die Summe der Wärmeenergien, welche bei der Verbrennung aller brennbaren Stoffe in einem Bereich frei wird, wird als '''Brandlast''' bezeichnet. In Bezug zur Flächeneinheit, wird mit ihr die '''Brandlastdichte''' gebildet. Aus dieser kann die '''Wärmefreisetzungsrate''' ermittelt werden. Sie bezeichnet die Wärme, welche von einem brennbaren Erzeugnis in Abhängigkeit zur Zeit abgegeben wird.<ref name="EC1" /> Mit Hilfe der Wärmefreisetzungsrate kann der Temperaturzeitverlauf in einem Brandraum ermittelt werden.<ref name="Brandschutz EU" /> 
Der Ablauf eines natürlichen Brandes lässt sich hinsichtlich seiner Zeitdauer und Temperaturhöhe in 3 Zeitabschnitte unterteilen.<ref name="Kordina">Karl Kordnia: Das Verhalten von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen unter Feuerangriff</ref> 

*'''Brandentwicklungsphase:'''
::Ein Brand entsteht durch die Entzündung brennbarer Stoffe. Die entzündeten Materialien setzen Energie frei und das Feuer breitet sich auf andere Stoffe aus. Wie schnell sich der Brand entwickelt, hängt von der Intensität der Zündquelle und den beteiligten brennbaren Stoffen ab. <ref name="enbau">https://enbau-online.ch/bauphysik/8-3-brandablauf-und-energieumsatz/</ref> 
::In den ersten 15-30 Minuten breitet sich das Feuer schnell aus, wobei die Temperaturen schnell zwischen 800-900 °C liegen.<ref name="Kordina" /> Außerdem werden Gase freigesetzt, die eine zündfähige Atmosphäre bilden können. 

*'''Flashover und Vollbrand:'''
::Wenn eine bestimmte Temperatur erreicht ist, kann es in Räumen ohne Öffnungen in Dach- oder Deckenflächen zu einem Flashover kommen. Dabei zündet das Gasgemisch schlagartig durch, wobei die Temperatur stark ansteigt. Nun steht der Raum im Vollbrand.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref> 
::Im Vollbrand brennt das gesamte Brandgut und die Dauer des Zeitabschnittes hängt von der Gesamtmenge des vorhandenen brennbaren Materials und des Sauerstoffes ab. Die Temperatur steigt langsam auf bis zu 1000-1100 °C an.<ref name="Kordina" /> 

*'''Abklingende Phase:'''
::Das Brandgut ist aufgebraucht und der Brand erlischt. Die Temperaturen fallen ab.<ref name="Kordina" /> Wie schnell der Temperaturabfall voranschreitet, hängt von der Beschaffenheit des Raumes sowie von dem Wärmespeichervermögen der Materialien ab. 

===Abschnittsbildung und Rettungswege===
Ein Gebäude ist zur Geringhaltung der Brandausbreitung generell brandschutztechnisch zu unterteilen. Über Anforderungen hinsichtlich der Errichtung von Brandwänden, wird die Größe von Brandabschnitten indirekt in der Musterbauordnung (MBO) und der Landesbauordnung (LBO) geregelt. Innerhalb dieser Abschnitte wird, wenn möglich, eine weitere Unterteilung in zum Beispiel Nutzungseinheiten oder Geschosse vorgenommen.<ref name="Betonkalender" /> 
In den [[Bauordnungsrecht|Bauordnungen]] haben auch Rettungswege einen sehr hohen Stellenwert. Diese dienen zum einen als Fluchtweg zur Selbstrettung, aber auch als Weg für die Fremdrettung, sowie für die Feuerwehr als Angriffsweg. Die verschiedenen Anforderungen werden unter anderem in den Paragraphen der MBO geregelt.<ref name="Betonkalender" /> 
Um dies zu ermöglichen sind im Brandfall standsichere Bauteile nötig, welche ihre Tragfähigkeit unter der zulässigen Gebrauchslast beibehalten, sowie den betroffenen Raumbereich umschließen und so verhindern, dass Feuer, Rauch und Wärme in die Nachbarbereiche gelangen.<ref name="Betonkalender" />

===Anforderungen an Bauteile===
[[Datei:Heißbemessung3.png|mini|700px|rechts|Auszug der Bauteilanforderungen in Abhängigkeit zur Gebäudeklasse nach MBO<ref name="Betonkalender" />]]
In der LBO und MBO werden je nach Gebäudeklasse unterschiedliche Anforderungen an die Bauteile bezüglich ihrer Feuerwiderstandsdauer gestellt. Dazu werden diese hinsichtlich ihres Brandverhaltens in '''feuerhemmend''', '''hochfeuerhemmend''' und '''feuerbeständig''' unterschieden. Die Feuerwiderstandsdauer von feuerhemmenden Bauteilen muss mindestens 30 Minuten aufweisen. Hingegen beträgt die Zeit von hochfeuerhemmenden Bauteilen mindestens 60 Minuten und die von feuerbeständigen 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /> 

Der Feuerwiderstand wird im europäischen System nach der DIN 13501-2<ref name="DIN EN 13501-2">DIN EN 13501-2:2016-12: Klassifizierung von Bauprodukten und Bauarten zu ihrem Brandverhalten - Teil 2: Klassifizierung mit den Ergebnissen aus den Feuerwiderstandsprüfungen, mit Ausnahme von Lüftungsanlagen.</ref> anhand von Leistungskriterien ermittelt. Dabei wird zwischen 3 Hauptkriterien unterschieden.

* '''Tragfähigkeit R'''
::Die Tragfähigkeit R steht für die Fähigkeit eines Bauteils, einer Brandbeanspruchung auf einer oder mehreren Seiten, unter festgelegten mechanischen Einwirkungen, für eine gewisse Zeitdauer ohne Verlust der Tragfähigkeit zu widerstehen.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

* '''Raumabschluss E'''
::Der Raumabschluss E bezieht sich auf Bauteile mit raumtrennender Funktion und deren Fähigkeit unter einseitiger Brandbeanspruchung zu verhindern, dass Flammen oder heiße Gase auf der brandabgewandten Seite auftreten und die Oberfläche dieser oder anderer Materialien beschädigen.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

* '''Wärmedämmung I'''
::Die Wärmedämmung I steht für die Fähigkeit eines Bauteils einer einseitigen Brandbeanspruchung zu widerstehen, ohne durch eine signifikante Übertragung von Wärme, das Feuer von der brandbeanspruchten auf die brandabgewandte Seite zu übertragen.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

Die Leistungszeit für die Kriterien wird in Minuten angegeben. Für die Heißbemessung ist die Tragfähigkeit R maßgebend. Ein Beispiel hier wäre ein tragendes Bauteil, welches feuerhemmend ist. Der Feuerwiderstand von diesem würde dann mit R30 angegeben werden.<ref name="Baunetzwissen">https://www.baunetzwissen.de/brandschutz/fachwissen/grundlagen/feuerwiderstandsklassen-3183147</ref> 

In Deutschland gibt es neben der DIN EN 13501-2 außerdem die Bauteilklassifizierung nach der DIN 4102-2<ref name="test">DIN 4102-3:1977-09: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen - Teil 2: Bauteile, Begriffe, Anforderungen und Prüfungen.</ref>. Dabei werden die Feuerwiderstandsklassen mit einer Baustoffklasse zu einer Kurzbezeichnung verknüpft. Bei dieser Klassifizierung sind 3 Zusatzbezeichnungen möglich. Die Bezeichnung A beschreibt ein Bauteil, welches aus nichtbrennbaren Baumaterialien besteht. Hingegen steht das Kürzel AB für ein Bauteil, deren Materialien in den wesentlichen Teilen nichtbrennbar sind. Ein Bauteil, welches aufgrund des Anteils an brennbaren Baustoffen nicht der Klasse AB zugeordnet werden kann, wird mit dem Kürzel B bezeichnet. Ein Beispiel für die Angabe eine Feuerwiderstandsklasse wäre F 90-A. Diese steht dann für ein Bauteil, welches aus nichtbrennbaren Materialen besteht und im Brandfall mindestens 90 Minuten standhält.<ref name="Betonkalender" />

==Heißbemessung nach EC==
Die Bemessungsverfahren für Brandschutznachweise werden in den Brandschutzteilen des Eurocodes geregelt. Diese ermöglichen individuelle Nachweise für Einzelbauteile, aber auch für Teil- und Gesamttragwerke. 
Die Anwendbarkeit optionaler Nachweisverfahren und national festlegbare Parameter werden in den nationalen Anhängen der Eurocodes geregelt. Diese werden für die Anwendung der Eurocodes benötigt und sind mit der Kennung NA gekennzeichnet.<ref name="Betonkalender" /> 

<center>
{|class="wikitable centered" style="text-align:center"
|+ Übersicht der Brandschutzteile des Eurocodes<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3. Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>
</center>
|-
! DIN EN !! NA !! Titel
|-
| 1991-1-2
||1991-1-2/NA
|| Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke
Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke

|-
| 1992-1-2
|| 1992-1-2/NA 
1992-1-2/NA/A1 
|| Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|-
| 1993-1-2
|| 1993-1-2/NA
|| Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|-
| 1994-1-2
|| 1994-1-2/NA
|| Eurocode 4: Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken aus Beton und Stahl
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|-
| 1995-1-2
|| 1995-1-2/NA
|| Eurocode 5: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauten
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|-
| 1996-1-2
|| 1996-1-2/NA
|| Eurocode 6: Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|-
| 1999-1-2
|| 1999-1-2/NA
|| Eurocode 9: Bemessung und Konstruktion von Aluminiumtragwerken
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|}
</center>
 

==Allgemeine Berechnung der Tragfähigkeit==
Für den Brandfall muss die Berechnung der Tragfähigkeit und die der Temperaturen von Bauteilen über den gleichen Zeitraum stattfinden. Erfolgen sollte der Nachweis dabei im:

*'''Zeitbereich''':<ref name="EC1" />
::<math>{{t}_{fi,requ}} \le {{t}_{fi,d}}</math>

:::{|
| tfi,requ... || erforderliche Feuerwiderstandsdauer
|-
| tfi,d... || Bemessungswert der Feuerwiderstandsdauer
|}
 
*oder '''Festigkeitsbereich''':<ref name="EC1" />
::<math>{{E}_{fi,d,t}}\le{{R}_{fi,d,t}}</math>

:::{|
| Efi,d,t... || Bemessungswert der maßgebenden Beanspruchungen im Brandfall zum Zeitpunkt t
|-
| Rfi,d,t... || Bemessungswert der Beanspruchbarkeit im Brandfall zum Zeitpunkt t
|}
 
*oder '''Temperaturbereich''':<ref name="EC1" />
:: <math>{{\theta }_{d}}\le{{\theta }_{cr,d}}</math>

:::{|
| θcr,d... || Bemessungswert der kritischen Baustofftemperatur
|-
| θd... || Bemessungswert der Baustofftemperatur
|}

==Thermische Einwirkungen für die Temperaturberechnung – Brandmodelle==
Mit dem '''Netto-Wärmestrom ḣnet''' wird die thermische Einwirkung auf Bauteile vorgegeben. Diese ist abhängig von der Heißgas-Temperatur θg, welche für die Gastemperatur in der Umgebung brandbeanspruchter Bauteile steht. Der Netto-Wärmestrom besteht aus einem konvektiven Anteil, und einem radiativen Anteil.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\overset{\centerdot }{\mathop{h}}\,}_{net}}=
{{\overset{\centerdot }{\mathop{h}}\,}_{net,c}}+
{{\overset{\centerdot }{\mathop{h}}\,}_{net,r}}</math>
 
Der Anteil für die Konvektion (Anteil für die Wärmeübertragung) '''ḣnet,c''' wird mit der folgenden Gleichung beschrieben:<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\overset{\centerdot }{\mathop{h}}\,}_{net,c}}=
{{\alpha }_{c}}\cdot ({{\theta }_{g}}-{{\theta }_{m}})</math>

:::{|
| αc... || Wärmeübergangskoeffizient für Konvektion [W/(m²K)]
|-
| θg... || Gastemperatur in der Umgebung des beanspruchten Bauteils [°C]
|-
| θm... || Oberflächentemperatur des Bauteils [°C]
|}
 
Der radiative Anteil (Anteil für die Strahlung) '''ḣnet,r''' kann mit der folgenden Gleichung ermittelt werden:<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\overset{\centerdot }{\mathop{h}}\,}_{net,r}}= \phi \cdot
{{\varepsilon }_{m}}\cdot {{\varepsilon }_{f}}\cdot \sigma \cdot \left[ {{({{\theta }_{r}}+273)}^{4}}-{{({{\theta}_{m}}+273)}^{4}} \right]</math>

:::{|
| Φ... || Konfigurationsfaktor (zur Berücksichtigung von Abschattungen) [-]
|-
| εm... || Emissivität der Bauteiloberfläche [-]
|-
| εf... || Emissivität des Feuers [-]
|-
| σ... || Stefan Boltzmann Konstante (=5,67*10-8 [W/m2K4)]
|-
| θr... || Strahlungstemperatur der Umgebung [°C]
|-
| θm... || Oberflächentemperatur des Bauteils [°C]
|}
 
{{Hinweis|| Vereinfachend und auf der sicheren Seite liegend kann der Konfigurationsfaktor <math>\phi \text{=1}\text{,0}</math> gesetzt werden und die Strahlungstemperatur θr entspricht gleich der Heißgastemperatur θg.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />}}
 
Je nach Brandkurve und Lage der Bauteiloberfläche zum Brandherd variieren die Werte, welche für den Wärmeübergangskoeffizienten für Konvektion angesetzt werden. Für die feuerabgekehrte Bauteilseite darf αc = 4 W/(m2K) angenommen werden. Wenn hingegen die Wärmeübertragung durch Strahlung mit abgedeckt werden soll, kann mit αc = 9 W/(m2K) kann gerechnet werden. (Siehe Tabelle) 
Für εm gilt εm=0,8, wenn in den baustoffbezogenen Eurocodes keine Angaben gemacht werden. Für εf, die Emissivität des Feuers, gilt allgemein εf=1,0.<ref name="Betonkalender" />
 
<center>
{|class="wikitable centered" style="text-align:center"
|+ Wärmeübergangszahlen für Konvektion nach Eurocode 1<ref name="Betonkalender" />
|-
! Brand abgewandte Seite von trennenden Bauteilen !! αc [W/(m²K)]
|-
|style="text-align:left"| Möglichkeit 1: Wärmeübergang durch Strahlung wird gesondert berücksichtigt || 4
|-
|style="text-align:left"| Möglichkeit 2: Wärmeübergang durch Strahlung ist enthalten || 9
|-
! colspan="1"| Brand zugewandte Seite der Bauteiloberfläche: !! 
|-
|style="text-align:left"| Einheitstemperaturzeitkurve oder externe Brandkurve || 25
|-
|style="text-align:left"|Hydrocarbon-Brandkurve || 50
|-
|style="text-align:left"| Parametrische Brände, Zonenmodelle oder außenliegende Bauteile|| 35
|}
</center>

Um die Heißgastemperatur θg für die brandschutztechnische Bemessung zu beschreiben, wurden verschiedene Brandmodelle entwickelt. Diese stellen die Heißgastemperatur in Abhängigkeit zur Branddauer t [min] und dem Wärmeübergangskoeffizienten für Konvektion αc in Form von Temperaturzeitkurven dar. Dabei wird zwischen '''Nominellen Temperaturzeitkurven''' und '''Naturbrandmodellen''' unterschieden.<ref name="Brandschutz EU" />

===Nominelle Temperaturzeitkurven===
Durch Nominelle Temperaturzeitkurven, auch ,,Normbrandmodelle“ genannt, werden Brandverläufe idealisiert dargestellt. Damit liegen sie auf der Sicheren Seite und dienen als Bemessungsgrundlage für die Heißbemessung im Eurocode. Im Eurocode 1991-1-2 wird zwischen 3 Temperaturzeitkurven unterschieden.<ref name="EC1" /> 
* '''Einheitstemperaturzeitkurve (ETK)''' 
::Zur Beurteilung und einheitlichen Prüfung des Brandverhaltens von Bauteilen wie Wänden, Decken oder Stützen hat man sich auf bestimmte Standardmerkmale des Brandverlaufes geeinigt und mit diesen die Einheitstemperaturkurve entwickelt. Hierbei handelt es sich um ein Simulationsmodell. 
::Nach 30 Minuten beträgt die Temperatur in diesem standardisierten Brandmodell etwa 842 °C, nach 90 Minuten ca. 1006°C und nach 180 Minuten etwa 1110°C.<ref name="Baun.Wissen">https://www.baunetzwissen.de/glossar/e/einheitstemperaturzeitkurve-etk-3176775</ref> Die funktionellen Anforderungen und Leistungsniveaus für Bauteile werden in der Regel mit Bezug zur ETK festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> In der Regel ist für brandschutztechnische Nachweise von Tragwerken im Hochbau die ETK anzuwenden. 
* '''Hydrokarbon-Brandkurve''' 
::Für Flüssigkeitsbrände, also bei hydrogenen Brandlasten, wird die sogenannte Hydrokarbon-Brandkurve verwendet.<ref name="EC1" /> Für Hochbauten mit üblichen Mischbrandlasten ist diese Kurve nicht anzuwenden, da es sich dabei nicht um Flüssigkeitsbrände handelt.<ref name="Brandschutz EU" /> 
* '''Außenbrandkurve''' 
::Die Außenbrandkurve, auch ,,externe Brandkurve“ genannt, wird für Bauteile oder Bauteiloberflächen verwendet, welche außerhalb des Brandraumes liegen.<ref name="Betonkalender" /> Dies bezieht sich unter anderem auf die Außenflächen von raumabschließenden Außenwänden<ref name="EC1" />, aber auch auf Bauteile wie z.B. Brüstungen oder allgemein nicht tragende Außenwände.<ref name="Betonkalender" /> 

===Naturbrandmodelle===
Der Eurocode 1991-1-2 bietet als Alternative zu den nominellen Temperaturzeitkurven zusätzlich verschiedene Naturbrandmodelle an, um die thermische Beanspruchung der Bauteile im Brandraum zu beschreiben.<ref name="Brandschutz EU" /> Durch die Berücksichtigung der Temperaturentwicklung eines natürlichen Brandes, wird ein realistischer Brand nachgebildet. Jedes Modell besitzt dabei eine nutzungsspezifische Brandlast. Die Temperaturbeanspruchung im Verlauf des Brandes nimmt in dem Maße ab, in dem die Brandlast verbraucht wird. So ergibt sich ein realistisches Bild als Grundlage zur Bauteilbemessung, welches in die Brandentwicklungsphase, Vollbrandphase und Abklingphase unterteilt wird.<ref name="Betonkalender" /> 

Bei den Naturbrandmodellen wird zwischen vereinfachten und allgemeinen Brandmodellen unterschieden.<ref name="Betonkalender" /> 

'''Vereinfachte Brandmodelle'''
* '''Für Vollbrände''' 
::Für Vollbrände werden die Gastemperaturen auf der Grundlage von physikalischen Parametern berechnet, welche sowohl die Brandlastdichte als auch die Ventilationsbedingungen (Sauerstoff) berücksichtigen. Der EC 1-1-2 empfiehlt zur Berechnung bei innenliegenden Bauteilen den zugehörigen nationalen Anhang A und für außenliegende Bauteile den nationalen Anhang B.<ref name="EC1" /> 
* '''Für lokale Brände''' 
::Ein lokaler Brand bezeichnet im Gegensatz zum Vollbrand einen Brand, welcher in einem Brandabschnitt nur eine begrenzte Fläche der Brandlast entfacht. Es werden also nur die thermischen Einwirkungen eines örtlichen Brandes berücksichtigt.<ref name="EC1" /> Zur Berechnung wird das Berechnungsverfahren des nationalen Anhangs C des EC 1-1-2 empfohlen.<ref name="Brandschutz EU" /> 
'''Allgemeine Brandmodelle''' 
Bei diesen Brandmodellen beruht der Bemessungsbrand auf der Grundlage von Massen- und Energieerhaltungsgrundsätzen.<ref name="EC1" /> 
* '''Ein-Zonen-Modell''' 
::Das Ein-Zonen-Modell, auch ,,Vollbrandmodell“ genannt setzt einen kleinen Raum mit einem vollentwickelten Brand voraus, welcher gleichmäßig mit heißen Rauchgasen gefüllt ist. Man betrachtet das gesamte Brandvolumen als eine Zone, in welcher homogene Verhältnisse herrschen.<ref name="Brandschutz EU" /> 
* '''Zwei-Zonen-Modell''' 
::In diesem Modell werden unterschiedliche Zonen in einem Brandmodell definiert. Dabei wird zwischen der oberen Schicht, der unteren Schicht, dem Feuer und seiner Plume, sowie dem äußeren Gas und den Wänden unterschieden.<ref name="EC1" />
 
{{Hinweis| |Nach dem nationalen Anhang des EC 1-1-2 dürfen Naturbrandmodelle nur angewendet werden, wenn diese in Zusammenhang mit einem Brandschutzkonzept bzw. Brandschutznachweis (nach Landesrecht) stehen.
* Die Anwendbarkeit der vereinfachten Naturbrandmodelle wird im nationalen Anhang des EC 1-1-2 abweichend geregelt bzw. teilweise eingeschränkt.
* In nationalen Anhang BB des EC 1-1-2 werden die Vorgaben zur Ermittlung der Brandeinwirkung mit Naturbrandmodellen neu geregelt.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

[[Datei:Heißbemessung4.png|mini|300px|rechts|Brandkurven nach Bauordnungsrecht und Naturbrände]]

===Brandkurven für Normbrände und Naturbrände im Vergleich===
Normbrände weisen im Gegensatz zu den Naturbränden einen stark idealisierten Verlauf auf. Die Temperatur steigt am Anfang stark an und nimmt im weiteren Verlauf immer schwächer zu. Der Zeitraum in welchem ein Bauteil unter einer hohen Temperatur standhalten muss, ist somit wesentlich größer, als bei der Naturbrandkurve. Zudem wird die abklingende Phase bei der Berechnung nicht berücksichtigt. Aus diesen Gründen kann es bei der Planung von großen Bauwerken deutlich wirtschaftlicher sein, auf Naturbrandkurven zurückzugreifen, da Bauteile bei der Verwendung von nominellen Temperaturkurven oftmals überbemessen sind.

In den bauordnungsrechtlichen Vorschriften basieren die materiellen Anforderungen auf der Klassifizierung nach der Einheitstemperaturkurve. So entspricht beispielsweise die Anforderung feuerbeständig der Klassifizierung R90. Werden hingegen Naturbrandmodelle verwendet, wird der Verlauf der thermischen Einwirkungen individuell bestimmt. Daher ist ein Bezug zu einer Feuerwiderstandsdauer nicht möglich. Bei tragenden Bauteilen ist eine Abweichung der materiellen Anforderungen an den Feuerwiderstand nach Grundlage der LBO von Nöten. Die Anwendung von Naturbrandmodellen erfordert daher ein sorgfältiges Vorgehen in der Brandschutzbemessung.<ref name="Betonkalender" />
 

==Mechanische Einwirkungen==
Als mechanische Einwirkungen versteht man zum einen die Lasten, welche unter Normaltemperatur auf ein Bauteil einwirken und zum anderen aufgebrachte und behinderte Ausdehnungen und Verformungen, deren Ursache die Temperaturänderung ist, welche durch die Brandeinwirkung entsteht. Diese Ausdehnungen und Verformungen verursachen Beanspruchungen wie Kräfte und Momente.<ref name="EC1" /> Die im Brandfall anzunehmenden mechanischen Einwirkungen für die Bauteilbemessung sind in der DIN EN 1991-1-2 geregelt. Unterschieden wird dabei zwischen indirekten und direkten Einwirkungen.<ref name="Brandschutz-Bemessung auf einen Blick">N. A. Fouad; A. Schwedler; T. Merkewitsch: Brandschutz-Bemessung auf einen Blick, nach Eurocodes und DIN 4102, 3. Auflage</ref>

===Indirekte Einwirkungen===
Bei den indirekten Einwirkungen handelt es sich um Kräfte und Momente, welche durch thermische Verformung, Verkrümmung und Ausdehnung entstehen. Diese Art der Einwirkung wird auch als [[Zwangsbeanspruchungen|Temperaturzwang]] bezeichnet.<ref name="Brandschutz EU" />
Wenn diese das Tragverhalten nur geringfügig beeinflussen und/ oder durch Auflager welche entsprechend ausgebildet wurden, aufgenommen werden können, müssen diese nicht berücksichtigt werden. Bei der brandschutztechnischen Bemessung von Einzelbauteilen müssen indirekte Einwirkungen zudem nicht gesondert verfolgt werden.<ref name="Betonkalender" />
Wird bei der Brandbemessung an Teil- oder Gesamttragwerken eine Berücksichtigung der indirekten Einwirkungen nötig, müssen diese unter Beachtung der mechanischen und thermischen Materialkennwerkte des baustoffbezogenen Eurocodes bestimmt werden. Damit wird zwischen den unterschiedlichen Bauweisen, also Stahlbau, Stahlbetonbau, Holzbau etc. unterschieden.<ref name="Brandschutz-Bemessung auf einen Blick" />

===Direkte Einwirkungen===
Hierbei handelt es sich um Einwirkungen, welche bei der Bemessung unter Normaltemperatur berücksichtigt werden. Dazu gehören unter anderem das Eigengewicht, Verkehrslasten, Wind und Schnee.<ref name="Brandschutz-Bemessung auf einen Blick" /> Der DIN EN 1991 bzw. den zugehörigen nationalen Anhängen, können die maßgeblichen Werte der Einwirkungen entnommen werden. Dort werden auch die Lasten infolge des Betriebs sowie die allgemeinen Regeln zur Berücksichtigung von Schnee- und Windlasten angegeben. Infolge von Abbrand kann es zwar zu einer Verringerung von Lasten kommen, diese bleibt hier jedoch unberücksichtigt.<ref name="Betonkalender" />

===Allgemeine Regeln===
Bei der Brandbemessung handelt es sich um eine außergewöhnliche Bemessungssituation. Dies wird bei der Kombination der direkten Einwirkungen berücksichtigt, weshalb die mechanischen Einwirkungen nach der DIN EN 1990 „Grundlagen der Bemessung“ zu kombinieren sind. Ermittelt wird die maßgebende Beanspruchung Efi,d,t während der Brandeinwirkung.<ref name="EC1" />

Die '''maßgebende Beanspruchung Efi,d,t''' ergibt sich durch die folgende Gleichung:<ref name="Brandschutz EU" />
::<math>E_{fi,d,t}={\sum\gamma_{GA}\cdot{G_{k}}}+{\psi_{1,1}\cdot{Q_{k,1}}}+{\sum\psi_{2,i}\cdot{Q_{k,i}}}+{\sum{{A_{d}(t)}}}</math>

:::{|
| Efi,d,t... || Bemessungswert der maßgebenden Beanspruchung im Brandfall (mit den Indizes fire, design, time)
|-
| γGA... || Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
|-
| Gk... || charakteristischer Wert der ständigen Einwirkung
|-
| ψ1,1... || Kombinationsbeiwerte für den häufigen Wert der veränderlichen Einwirkung nach DIN EN 1990 bzw. dem zugehörigen nationalen Anhang
|-
| Qk,1... || charakteristischer Wert der dominierenden veränderlichen Einwirkung
|-
| ψ2,i... || Kombinationsbeiwerte für den quasi-ständigen Wert der veränderlichen Einwirkung nach DIN EN 1990 bzw. dem zugehörigen nationalen Anhang
|-
| Qk,i... || charakteristischer Wert weiterer veränderlicher Einwirkungen
|-
| Ad(t)... || Bemessungswert der indirekten Einwirkungen
|}
 
{{Hinweis||Nach DIN EN1991-1-2 NA wird folgende Erleichterung für die maßgebende veränderliche Einwirkung empfohlen: Anstelle des häufigen Wertes <math>{\psi_{1,1}}</math> kann der quasi-ständige Wert <math>{\psi_{2,1}}</math> verwendet werden. Dies gilt allerdings nur für Bauteile, dessen maßgebende veränderliche Einwirkung nicht der Wind ist. Für diese gilt es die häufige Größe <math>{\psi_{1,1}}</math> zu verwenden.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

===Vereinfachte Regeln===
Für den Fall, dass indirekte Brandeinwirkungen nicht ausdrücklich berücksichtigt werden müssen, gibt es vereinfachte Kombinationsregeln.<ref name="Betonkalender" /> Da nur die indirekten Einwirkungen vom zeitlichen Verlauf des Brandes abhängig sind, wird dabei die '''konstante Bemessungsgröße Efi,d''' für den Brandfall zu dem Zeitpunkt t = 0 berechnet.<ref name="EC1" /> Die mechanischen Einwirkungen dürfen in diesem Fall direkt aus den Einwirkungen bei Normaltemperatur Ed durch Reduktion mit dem Reduktionsfaktor ηfi abgeleitet werden.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

::<math>{{E}_{fi,d,t}}=E{}_{fi,d}~</math>

:::{|
| Efi,d,t... || der Bemessungswert der maßgebenden Beanspruchung im Brandfall (mit den Indizes fire, design, time)
|-
| Efi,d... || die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall
|}
 
Die Berechnung der Einwirkung während des Brandes mit der Reduktion der Einwirkung unter Normaltemperatur mithilfe des Reduktionsfaktors:<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" /> 

::<math>{{E}_{fi,d}}={{E}_{d}}\cdot {{\eta }_{fi}}</math>

:::{|
| Efi,d... || die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall
|-
| Ed... || die Bemessungsgröße der maßgebenden Beanspruchungen aus der grundliegenden Kombination nach DIN EN 1990
|-
| ηfi... || der Reduktionsfaktor
|}
 
{{Hinweis||Der Reduktionsfaktor wird in den Brandschutzteilen DIN EN 1992 bis DIN EN 1996 und DIN EN 1999 definiert. Zur Vereinfachung und auf der sicheren Seite liegend kann dieser mit <math>\eta_{fi}=0,7</math> angenommen werden.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />}}
 

===Reduktionsfaktor ηfi===

Der Reduktionsfaktor ηfi für Lastkombinationen lässt sich alternativ durch '''2 Methoden''' berechnen.
 
* '''1. Methode:''' Berechnung mit der Formel 2.5 der DIN EN 1992-1-2:<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und
Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln –
Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref>
::<math>{{\eta }_{fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}</math>

:::{|
| mit: ||
|-
| Gk... || der ständigen, charakteristischen Einwirkung (mit Index charakteristisch)
|-
| ψfi... || dem Kombinationsfaktor nach DIN EN 1990 bzw. DIN EN 1990 NA, für den Brandfall als außergewöhnliche Situation. Entweder ψ2,1 (quasi-ständig) oder im Ausnahmefall Wind ψ1,1 (häufig)
|-
| Qk,1... || der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung
|-
| γG... || dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
|-
| γQ,1... || dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Leiteinwirkung
|}
 
* '''2. Methode:''' Berechnung mit den '''Formeln 2.5a''' und '''2.5b''' der DIN EN 1992-1-2. Gewählt wird dann der kleinere Wert.<ref name="EC2" />
::'''Formel 2.5a''' des EC 1992-1-2:<ref name="EC2" />
::<math>{{\eta }_{fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}</math>

:::{|
| mit: ||
|-
| Gk... || der ständigen, charakteristischen Einwirkung (mit Index charakteristisch)
|-
| ψfi... || dem Kombinationsfaktor nach DIN EN 1990 bzw. DIN EN 1990 NA, für den Brandfall als außergewöhnliche Situation. Entweder ψ2,1 (quasi-ständig) oder im Ausnahmefall Wind ψ1,1 (häufig)
|-
| Qk,1... || der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung
|-
| γG... || dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
|-
| γQ,1... || dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Leiteinwirkung
|-
| ψ0,1... || dem Kombinationsbeiwert für die veränderliche Einwirkung nach DIN EN 1990
|}
 
::'''Formel 2.5b''' des EC 1992-1-2:<ref name="EC2" />
::<math>{{\eta }_{fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{\xi \cdot {{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}</math>

:::{|
| mit: ||
|-
| Gk... || der ständigen, charakteristischen Einwirkung (mit Index charakteristisch)
|-
| ψfi... || dem Kombinationsfaktor nach DIN EN 1990 bzw. DIN EN 1990 NA, für den Brandfall als außergewöhnliche Situation. Entweder ψ2,1 (quasi-ständig) oder im Ausnahmefall Wind ψ1,1 (häufig)
|-
| Qk,1... || der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung
|-
| ξ... || dem Reduktionsfaktor für ungünstig wirkende ständige Einwirkungen G
|-
| γG... || dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
|-
| ψQ,1... || dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Leiteinwirkung
|}

===Beispielrechnung===

[[Lasten im Brandfall (Bsp.)]] 

==weitere Seiten zum Thema Heißbemessung==

[[Heißbemessung Stahlbetonbau]]

== Quellenangaben ==
<references />

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung

2023-08-28T08:48:13Z

CStroman: /* Anforderungen an Bauteile */

[[File:Heißbemessung1.jpg|right|thumb|300px|Ein Wohnhaus in Flammen]]
Die '''Heißbemessung''', auch ,,'''heiße Bemessung'''“ oder ,,'''Brandbemessung'''“ genannt, bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken, welche durch einen Brand beansprucht werden.
Dies ist erforderlich, um für den Brandfall die Standsicherheit eines Gebäudes für eine geforderte Branddauer sicherzustellen. Die Brandwiderstandsdauer wird benötigt, damit die Nutzer des Objektes Zeit haben, um dieses zu verlassen, aber auch um Rettungskräften die Möglichkeit zu geben, das Gebäude zu betreten, Hilfsmaßnahmen einzuleiten und dabei nicht gefährdet zu werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref> 

Die Beanspruchung durch den Brandfall fällt dabei unter den Bereich der außergewöhnlichen Bemessungssituationen. Diese müssen bei den Grenzzuständen der Tragfähigkeit beachtet werden, da unter diese die Grenzzustände fallen, welche die Sicherheit von Personen und/ oder Tragwerken betreffen.<ref name="EC0">DIN EN 1990:2021-10: Grundlagen der Tragwerksplanung.</ref> 

== Grundlagen der Heißbemessung==

===Verlauf eines natürlichen Brandes===
[[Datei:Heißbemessung2.png|mini|400px|rechts|Ein Beispiel für die Temperaturentwicklung eines natürlichen Brandes in Abhängigkeit zur Zeit (t)]]
Wenn ein Feuer nicht gelöscht oder erstickt wird, brennt es solange, bis alle brennbaren Materialien oder der Sauerstoff aufgebraucht sind. Dabei kann ein Brand nicht nur die brennbaren Gegenstände im Raum, sondern auch alle brennbaren Gegenstände der Gebäudekonstruktion erfassen.<ref name="nullifire">https://www.nullifire.com/de_DE/loesungen/stahlbrandschutz-beschichtung/warum-ist-der-brandschutz-fuer-stahlkonstruktionen-so-wichtig</ref> 
Die Summe der Wärmeenergien, welche bei der Verbrennung aller brennbaren Stoffe in einem Bereich frei wird, wird als '''Brandlast''' bezeichnet. In Bezug zur Flächeneinheit, wird mit ihr die '''Brandlastdichte''' gebildet. Aus dieser kann die '''Wärmefreisetzungsrate''' ermittelt werden. Sie bezeichnet die Wärme, welche von einem brennbaren Erzeugnis in Abhängigkeit zur Zeit abgegeben wird.<ref name="EC1" /> Mit Hilfe der Wärmefreisetzungsrate kann der Temperaturzeitverlauf in einem Brandraum ermittelt werden.<ref name="Brandschutz EU" /> 
Der Ablauf eines natürlichen Brandes lässt sich hinsichtlich seiner Zeitdauer und Temperaturhöhe in 3 Zeitabschnitte unterteilen.<ref name="Kordina">Karl Kordnia: Das Verhalten von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen unter Feuerangriff</ref> 

*'''Brandentwicklungsphase:'''
::Ein Brand entsteht durch die Entzündung brennbarer Stoffe. Die entzündeten Materialien setzen Energie frei und das Feuer breitet sich auf andere Stoffe aus. Wie schnell sich der Brand entwickelt, hängt von der Intensität der Zündquelle und den beteiligten brennbaren Stoffen ab. <ref name="enbau">https://enbau-online.ch/bauphysik/8-3-brandablauf-und-energieumsatz/</ref> 
::In den ersten 15-30 Minuten breitet sich das Feuer schnell aus, wobei die Temperaturen schnell zwischen 800-900 °C liegen.<ref name="Kordina" /> Außerdem werden Gase freigesetzt, die eine zündfähige Atmosphäre bilden können. 

*'''Flashover und Vollbrand:'''
::Wenn eine bestimmte Temperatur erreicht ist, kann es in Räumen ohne Öffnungen in Dach- oder Deckenflächen zu einem Flashover kommen. Dabei zündet das Gasgemisch schlagartig durch, wobei die Temperatur stark ansteigt. Nun steht der Raum im Vollbrand.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref> 
::Im Vollbrand brennt das gesamte Brandgut und die Dauer des Zeitabschnittes hängt von der Gesamtmenge des vorhandenen brennbaren Materials und des Sauerstoffes ab. Die Temperatur steigt langsam auf bis zu 1000-1100 °C an.<ref name="Kordina" /> 

*'''Abklingende Phase:'''
::Das Brandgut ist aufgebraucht und der Brand erlischt. Die Temperaturen fallen ab.<ref name="Kordina" /> Wie schnell der Temperaturabfall voranschreitet, hängt von der Beschaffenheit des Raumes sowie von dem Wärmespeichervermögen der Materialien ab. 

===Abschnittsbildung und Rettungswege===
Ein Gebäude ist zur Geringhaltung der Brandausbreitung generell brandschutztechnisch zu unterteilen. Über Anforderungen hinsichtlich der Errichtung von Brandwänden, wird die Größe von Brandabschnitten indirekt in der Musterbauordnung (MBO) und der Landesbauordnung (LBO) geregelt. Innerhalb dieser Abschnitte wird, wenn möglich, eine weitere Unterteilung in zum Beispiel Nutzungseinheiten oder Geschosse vorgenommen.<ref name="Betonkalender" /> 
In den [[Bauordnungsrecht|Bauordnungen]] haben auch Rettungswege einen sehr hohen Stellenwert. Diese dienen zum einen als Fluchtweg zur Selbstrettung, aber auch als Weg für die Fremdrettung, sowie für die Feuerwehr als Angriffsweg. Die verschiedenen Anforderungen werden unter anderem in den Paragraphen der MBO geregelt.<ref name="Betonkalender" /> 
Um dies zu ermöglichen sind im Brandfall standsichere Bauteile nötig, welche ihre Tragfähigkeit unter der zulässigen Gebrauchslast beibehalten, sowie den betroffenen Raumbereich umschließen und so verhindern, dass Feuer, Rauch und Wärme in die Nachbarbereiche gelangen.<ref name="Betonkalender" />

===Anforderungen an Bauteile===
[[Datei:Heißbemessung3.png|mini|700px|rechts|Auszug der Bauteilanforderungen in Abhängigkeit zur Gebäudeklasse nach MBO<ref name="Betonkalender" />]]
In der LBO und MBO werden je nach Gebäudeklasse unterschiedliche Anforderungen an die Bauteile bezüglich ihrer Feuerwiderstandsdauer gestellt. Dazu werden diese hinsichtlich ihres Brandverhaltens in '''feuerhemmend''', '''hochfeuerhemmend''' und '''feuerbeständig''' unterschieden. Die Feuerwiderstandsdauer von feuerhemmenden Bauteilen muss mindestens 30 Minuten aufweisen. Hingegen beträgt die Zeit von hochfeuerhemmenden Bauteilen mindestens 60 Minuten und die von feuerbeständigen 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /> 

Der Feuerwiderstand wird im europäischen System nach der DIN 13501-2<ref name="DIN EN 13501-2">DIN EN 13501-2:2016-12: Klassifizierung von Bauprodukten und Bauarten zu ihrem Brandverhalten - Teil 2: Klassifizierung mit den Ergebnissen aus den Feuerwiderstandsprüfungen, mit Ausnahme von Lüftungsanlagen.</ref> anhand von Leistungskriterien ermittelt. Dabei wird zwischen 3 Hauptkriterien unterschieden.

* '''Tragfähigkeit R'''
::Die Tragfähigkeit R steht für die Fähigkeit eines Bauteils, einer Brandbeanspruchung auf einer oder mehreren Seiten, unter festgelegten mechanischen Einwirkungen, für eine gewisse Zeitdauer ohne Verlust der Tragfähigkeit zu widerstehen.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

* '''Raumabschluss E'''
::Der Raumabschluss E bezieht sich auf Bauteile mit raumtrennender Funktion und deren Fähigkeit unter einseitiger Brandbeanspruchung zu verhindern, dass Flammen oder heiße Gase auf der brandabgewandten Seite auftreten und die Oberfläche dieser oder anderer Materialien beschädigen.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

* '''Wärmedämmung I'''
::Die Wärmedämmung I steht für die Fähigkeit eines Bauteils einer einseitigen Brandbeanspruchung zu widerstehen, ohne durch eine signifikante Übertragung von Wärme, das Feuer von der brandbeanspruchten auf die brandabgewandte Seite zu übertragen.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

Die Leistungszeit für die Kriterien wird in Minuten angegeben. Für die Heißbemessung ist die Tragfähigkeit R maßgebend. Ein Beispiel hier wäre ein tragendes Bauteil, welches feuerhemmend ist. Der Feuerwiderstand von diesem würde dann mit R30 angegeben werden.<ref name="Baunetzwissen">https://www.baunetzwissen.de/brandschutz/fachwissen/grundlagen/feuerwiderstandsklassen-3183147</ref>
 
In Deutschland gibt es neben der DIN EN 13501-2 außerdem die Bauteilklassifizierung nach der DIN 4102-2<ref name="test">DIN 4102-3:1977-09: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen - Teil 2: Bauteile, Begriffe, Anforderungen und Prüfungen.</ref>. Dabei werden die Feuerwiderstandsklassen mit einer Baustoffklasse zu einer Kurzbezeichnung verknüpft. Bei dieser Klassifizierung sind 3 Zusatzbezeichnungen möglich. Die Bezeichnung A beschreibt ein Bauteil, welches aus nichtbrennbaren Baumaterialien besteht. Hingegen steht das Kürzel AB für ein Bauteil, deren Materialien in den wesentlichen Teilen nichtbrennbar sind. Ein Bauteil, welches aufgrund des Anteils an brennbaren Baustoffen nicht der Klasse AB zugeordnet werden kann, wird mit dem Kürzel B bezeichnet. Ein Beispiel für die Angabe eine Feuerwiderstandsklasse wäre F 90-A. Diese steht dann für ein Bauteil, welches aus nichtbrennbaren Materialen besteht und im Brandfall mindestens 90 Minuten standhält.<ref name="Betonkalender" />

==Heißbemessung nach EC==
Die Bemessungsverfahren für Brandschutznachweise werden in den Brandschutzteilen des Eurocodes geregelt. Diese ermöglichen individuelle Nachweise für Einzelbauteile, aber auch für Teil- und Gesamttragwerke. 
Die Anwendbarkeit optionaler Nachweisverfahren und national festlegbare Parameter werden in den nationalen Anhängen der Eurocodes geregelt. Diese werden für die Anwendung der Eurocodes benötigt und sind mit der Kennung NA gekennzeichnet.<ref name="Betonkalender" /> 

<center>
{|class="wikitable centered" style="text-align:center"
|+ Übersicht der Brandschutzteile des Eurocodes<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3. Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>
</center>
|-
! DIN EN !! NA !! Titel
|-
| 1991-1-2
||1991-1-2/NA
|| Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke
Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke

|-
| 1992-1-2
|| 1992-1-2/NA 
1992-1-2/NA/A1 
|| Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|-
| 1993-1-2
|| 1993-1-2/NA
|| Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|-
| 1994-1-2
|| 1994-1-2/NA
|| Eurocode 4: Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken aus Beton und Stahl
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|-
| 1995-1-2
|| 1995-1-2/NA
|| Eurocode 5: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauten
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|-
| 1996-1-2
|| 1996-1-2/NA
|| Eurocode 6: Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|-
| 1999-1-2
|| 1999-1-2/NA
|| Eurocode 9: Bemessung und Konstruktion von Aluminiumtragwerken
Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

|}
</center>
 

==Allgemeine Berechnung der Tragfähigkeit==
Für den Brandfall muss die Berechnung der Tragfähigkeit und die der Temperaturen von Bauteilen über den gleichen Zeitraum stattfinden. Erfolgen sollte der Nachweis dabei im:

*'''Zeitbereich''':<ref name="EC1" />
::<math>{{t}_{fi,requ}} \le {{t}_{fi,d}}</math>

:::{|
| tfi,requ... || erforderliche Feuerwiderstandsdauer
|-
| tfi,d... || Bemessungswert der Feuerwiderstandsdauer
|}
 
*oder '''Festigkeitsbereich''':<ref name="EC1" />
::<math>{{E}_{fi,d,t}}\le{{R}_{fi,d,t}}</math>

:::{|
| Efi,d,t... || Bemessungswert der maßgebenden Beanspruchungen im Brandfall zum Zeitpunkt t
|-
| Rfi,d,t... || Bemessungswert der Beanspruchbarkeit im Brandfall zum Zeitpunkt t
|}
 
*oder '''Temperaturbereich''':<ref name="EC1" />
:: <math>{{\theta }_{d}}\le{{\theta }_{cr,d}}</math>

:::{|
| θcr,d... || Bemessungswert der kritischen Baustofftemperatur
|-
| θd... || Bemessungswert der Baustofftemperatur
|}

==Thermische Einwirkungen für die Temperaturberechnung – Brandmodelle==
Mit dem '''Netto-Wärmestrom ḣnet''' wird die thermische Einwirkung auf Bauteile vorgegeben. Diese ist abhängig von der Heißgas-Temperatur θg, welche für die Gastemperatur in der Umgebung brandbeanspruchter Bauteile steht. Der Netto-Wärmestrom besteht aus einem konvektiven Anteil, und einem radiativen Anteil.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\overset{\centerdot }{\mathop{h}}\,}_{net}}=
{{\overset{\centerdot }{\mathop{h}}\,}_{net,c}}+
{{\overset{\centerdot }{\mathop{h}}\,}_{net,r}}</math>
 
Der Anteil für die Konvektion (Anteil für die Wärmeübertragung) '''ḣnet,c''' wird mit der folgenden Gleichung beschrieben:<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\overset{\centerdot }{\mathop{h}}\,}_{net,c}}=
{{\alpha }_{c}}\cdot ({{\theta }_{g}}-{{\theta }_{m}})</math>

:::{|
| αc... || Wärmeübergangskoeffizient für Konvektion [W/(m²K)]
|-
| θg... || Gastemperatur in der Umgebung des beanspruchten Bauteils [°C]
|-
| θm... || Oberflächentemperatur des Bauteils [°C]
|}
 
Der radiative Anteil (Anteil für die Strahlung) '''ḣnet,r''' kann mit der folgenden Gleichung ermittelt werden:<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\overset{\centerdot }{\mathop{h}}\,}_{net,r}}= \phi \cdot
{{\varepsilon }_{m}}\cdot {{\varepsilon }_{f}}\cdot \sigma \cdot \left[ {{({{\theta }_{r}}+273)}^{4}}-{{({{\theta}_{m}}+273)}^{4}} \right]</math>

:::{|
| Φ... || Konfigurationsfaktor (zur Berücksichtigung von Abschattungen) [-]
|-
| εm... || Emissivität der Bauteiloberfläche [-]
|-
| εf... || Emissivität des Feuers [-]
|-
| σ... || Stefan Boltzmann Konstante (=5,67*10-8 [W/m2K4)]
|-
| θr... || Strahlungstemperatur der Umgebung [°C]
|-
| θm... || Oberflächentemperatur des Bauteils [°C]
|}
 
{{Hinweis|| Vereinfachend und auf der sicheren Seite liegend kann der Konfigurationsfaktor <math>\phi \text{=1}\text{,0}</math> gesetzt werden und die Strahlungstemperatur θr entspricht gleich der Heißgastemperatur θg.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />}}
 
Je nach Brandkurve und Lage der Bauteiloberfläche zum Brandherd variieren die Werte, welche für den Wärmeübergangskoeffizienten für Konvektion angesetzt werden. Für die feuerabgekehrte Bauteilseite darf αc = 4 W/(m2K) angenommen werden. Wenn hingegen die Wärmeübertragung durch Strahlung mit abgedeckt werden soll, kann mit αc = 9 W/(m2K) kann gerechnet werden. (Siehe Tabelle) 
Für εm gilt εm=0,8, wenn in den baustoffbezogenen Eurocodes keine Angaben gemacht werden. Für εf, die Emissivität des Feuers, gilt allgemein εf=1,0.<ref name="Betonkalender" />
 
<center>
{|class="wikitable centered" style="text-align:center"
|+ Wärmeübergangszahlen für Konvektion nach Eurocode 1<ref name="Betonkalender" />
|-
! Brand abgewandte Seite von trennenden Bauteilen !! αc [W/(m²K)]
|-
|style="text-align:left"| Möglichkeit 1: Wärmeübergang durch Strahlung wird gesondert berücksichtigt || 4
|-
|style="text-align:left"| Möglichkeit 2: Wärmeübergang durch Strahlung ist enthalten || 9
|-
! colspan="1"| Brand zugewandte Seite der Bauteiloberfläche: !! 
|-
|style="text-align:left"| Einheitstemperaturzeitkurve oder externe Brandkurve || 25
|-
|style="text-align:left"|Hydrocarbon-Brandkurve || 50
|-
|style="text-align:left"| Parametrische Brände, Zonenmodelle oder außenliegende Bauteile|| 35
|}
</center>

Um die Heißgastemperatur θg für die brandschutztechnische Bemessung zu beschreiben, wurden verschiedene Brandmodelle entwickelt. Diese stellen die Heißgastemperatur in Abhängigkeit zur Branddauer t [min] und dem Wärmeübergangskoeffizienten für Konvektion αc in Form von Temperaturzeitkurven dar. Dabei wird zwischen '''Nominellen Temperaturzeitkurven''' und '''Naturbrandmodellen''' unterschieden.<ref name="Brandschutz EU" />

===Nominelle Temperaturzeitkurven===
Durch Nominelle Temperaturzeitkurven, auch ,,Normbrandmodelle“ genannt, werden Brandverläufe idealisiert dargestellt. Damit liegen sie auf der Sicheren Seite und dienen als Bemessungsgrundlage für die Heißbemessung im Eurocode. Im Eurocode 1991-1-2 wird zwischen 3 Temperaturzeitkurven unterschieden.<ref name="EC1" /> 
* '''Einheitstemperaturzeitkurve (ETK)''' 
::Zur Beurteilung und einheitlichen Prüfung des Brandverhaltens von Bauteilen wie Wänden, Decken oder Stützen hat man sich auf bestimmte Standardmerkmale des Brandverlaufes geeinigt und mit diesen die Einheitstemperaturkurve entwickelt. Hierbei handelt es sich um ein Simulationsmodell. 
::Nach 30 Minuten beträgt die Temperatur in diesem standardisierten Brandmodell etwa 842 °C, nach 90 Minuten ca. 1006°C und nach 180 Minuten etwa 1110°C.<ref name="Baun.Wissen">https://www.baunetzwissen.de/glossar/e/einheitstemperaturzeitkurve-etk-3176775</ref> Die funktionellen Anforderungen und Leistungsniveaus für Bauteile werden in der Regel mit Bezug zur ETK festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> In der Regel ist für brandschutztechnische Nachweise von Tragwerken im Hochbau die ETK anzuwenden. 
* '''Hydrokarbon-Brandkurve''' 
::Für Flüssigkeitsbrände, also bei hydrogenen Brandlasten, wird die sogenannte Hydrokarbon-Brandkurve verwendet.<ref name="EC1" /> Für Hochbauten mit üblichen Mischbrandlasten ist diese Kurve nicht anzuwenden, da es sich dabei nicht um Flüssigkeitsbrände handelt.<ref name="Brandschutz EU" /> 
* '''Außenbrandkurve''' 
::Die Außenbrandkurve, auch ,,externe Brandkurve“ genannt, wird für Bauteile oder Bauteiloberflächen verwendet, welche außerhalb des Brandraumes liegen.<ref name="Betonkalender" /> Dies bezieht sich unter anderem auf die Außenflächen von raumabschließenden Außenwänden<ref name="EC1" />, aber auch auf Bauteile wie z.B. Brüstungen oder allgemein nicht tragende Außenwände.<ref name="Betonkalender" /> 

===Naturbrandmodelle===
Der Eurocode 1991-1-2 bietet als Alternative zu den nominellen Temperaturzeitkurven zusätzlich verschiedene Naturbrandmodelle an, um die thermische Beanspruchung der Bauteile im Brandraum zu beschreiben.<ref name="Brandschutz EU" /> Durch die Berücksichtigung der Temperaturentwicklung eines natürlichen Brandes, wird ein realistischer Brand nachgebildet. Jedes Modell besitzt dabei eine nutzungsspezifische Brandlast. Die Temperaturbeanspruchung im Verlauf des Brandes nimmt in dem Maße ab, in dem die Brandlast verbraucht wird. So ergibt sich ein realistisches Bild als Grundlage zur Bauteilbemessung, welches in die Brandentwicklungsphase, Vollbrandphase und Abklingphase unterteilt wird.<ref name="Betonkalender" /> 

Bei den Naturbrandmodellen wird zwischen vereinfachten und allgemeinen Brandmodellen unterschieden.<ref name="Betonkalender" /> 

'''Vereinfachte Brandmodelle'''
* '''Für Vollbrände''' 
::Für Vollbrände werden die Gastemperaturen auf der Grundlage von physikalischen Parametern berechnet, welche sowohl die Brandlastdichte als auch die Ventilationsbedingungen (Sauerstoff) berücksichtigen. Der EC 1-1-2 empfiehlt zur Berechnung bei innenliegenden Bauteilen den zugehörigen nationalen Anhang A und für außenliegende Bauteile den nationalen Anhang B.<ref name="EC1" /> 
* '''Für lokale Brände''' 
::Ein lokaler Brand bezeichnet im Gegensatz zum Vollbrand einen Brand, welcher in einem Brandabschnitt nur eine begrenzte Fläche der Brandlast entfacht. Es werden also nur die thermischen Einwirkungen eines örtlichen Brandes berücksichtigt.<ref name="EC1" /> Zur Berechnung wird das Berechnungsverfahren des nationalen Anhangs C des EC 1-1-2 empfohlen.<ref name="Brandschutz EU" /> 
'''Allgemeine Brandmodelle''' 
Bei diesen Brandmodellen beruht der Bemessungsbrand auf der Grundlage von Massen- und Energieerhaltungsgrundsätzen.<ref name="EC1" /> 
* '''Ein-Zonen-Modell''' 
::Das Ein-Zonen-Modell, auch ,,Vollbrandmodell“ genannt setzt einen kleinen Raum mit einem vollentwickelten Brand voraus, welcher gleichmäßig mit heißen Rauchgasen gefüllt ist. Man betrachtet das gesamte Brandvolumen als eine Zone, in welcher homogene Verhältnisse herrschen.<ref name="Brandschutz EU" /> 
* '''Zwei-Zonen-Modell''' 
::In diesem Modell werden unterschiedliche Zonen in einem Brandmodell definiert. Dabei wird zwischen der oberen Schicht, der unteren Schicht, dem Feuer und seiner Plume, sowie dem äußeren Gas und den Wänden unterschieden.<ref name="EC1" />
 
{{Hinweis| |Nach dem nationalen Anhang des EC 1-1-2 dürfen Naturbrandmodelle nur angewendet werden, wenn diese in Zusammenhang mit einem Brandschutzkonzept bzw. Brandschutznachweis (nach Landesrecht) stehen.
* Die Anwendbarkeit der vereinfachten Naturbrandmodelle wird im nationalen Anhang des EC 1-1-2 abweichend geregelt bzw. teilweise eingeschränkt.
* In nationalen Anhang BB des EC 1-1-2 werden die Vorgaben zur Ermittlung der Brandeinwirkung mit Naturbrandmodellen neu geregelt.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

[[Datei:Heißbemessung4.png|mini|300px|rechts|Brandkurven nach Bauordnungsrecht und Naturbrände]]

===Brandkurven für Normbrände und Naturbrände im Vergleich===
Normbrände weisen im Gegensatz zu den Naturbränden einen stark idealisierten Verlauf auf. Die Temperatur steigt am Anfang stark an und nimmt im weiteren Verlauf immer schwächer zu. Der Zeitraum in welchem ein Bauteil unter einer hohen Temperatur standhalten muss, ist somit wesentlich größer, als bei der Naturbrandkurve. Zudem wird die abklingende Phase bei der Berechnung nicht berücksichtigt. Aus diesen Gründen kann es bei der Planung von großen Bauwerken deutlich wirtschaftlicher sein, auf Naturbrandkurven zurückzugreifen, da Bauteile bei der Verwendung von nominellen Temperaturkurven oftmals überbemessen sind.

In den bauordnungsrechtlichen Vorschriften basieren die materiellen Anforderungen auf der Klassifizierung nach der Einheitstemperaturkurve. So entspricht beispielsweise die Anforderung feuerbeständig der Klassifizierung R90. Werden hingegen Naturbrandmodelle verwendet, wird der Verlauf der thermischen Einwirkungen individuell bestimmt. Daher ist ein Bezug zu einer Feuerwiderstandsdauer nicht möglich. Bei tragenden Bauteilen ist eine Abweichung der materiellen Anforderungen an den Feuerwiderstand nach Grundlage der LBO von Nöten. Die Anwendung von Naturbrandmodellen erfordert daher ein sorgfältiges Vorgehen in der Brandschutzbemessung.<ref name="Betonkalender" />
 

==Mechanische Einwirkungen==
Als mechanische Einwirkungen versteht man zum einen die Lasten, welche unter Normaltemperatur auf ein Bauteil einwirken und zum anderen aufgebrachte und behinderte Ausdehnungen und Verformungen, deren Ursache die Temperaturänderung ist, welche durch die Brandeinwirkung entsteht. Diese Ausdehnungen und Verformungen verursachen Beanspruchungen wie Kräfte und Momente.<ref name="EC1" /> Die im Brandfall anzunehmenden mechanischen Einwirkungen für die Bauteilbemessung sind in der DIN EN 1991-1-2 geregelt. Unterschieden wird dabei zwischen indirekten und direkten Einwirkungen.<ref name="Brandschutz-Bemessung auf einen Blick">N. A. Fouad; A. Schwedler; T. Merkewitsch: Brandschutz-Bemessung auf einen Blick, nach Eurocodes und DIN 4102, 3. Auflage</ref>

===Indirekte Einwirkungen===
Bei den indirekten Einwirkungen handelt es sich um Kräfte und Momente, welche durch thermische Verformung, Verkrümmung und Ausdehnung entstehen. Diese Art der Einwirkung wird auch als [[Zwangsbeanspruchungen|Temperaturzwang]] bezeichnet.<ref name="Brandschutz EU" />
Wenn diese das Tragverhalten nur geringfügig beeinflussen und/ oder durch Auflager welche entsprechend ausgebildet wurden, aufgenommen werden können, müssen diese nicht berücksichtigt werden. Bei der brandschutztechnischen Bemessung von Einzelbauteilen müssen indirekte Einwirkungen zudem nicht gesondert verfolgt werden.<ref name="Betonkalender" />
Wird bei der Brandbemessung an Teil- oder Gesamttragwerken eine Berücksichtigung der indirekten Einwirkungen nötig, müssen diese unter Beachtung der mechanischen und thermischen Materialkennwerkte des baustoffbezogenen Eurocodes bestimmt werden. Damit wird zwischen den unterschiedlichen Bauweisen, also Stahlbau, Stahlbetonbau, Holzbau etc. unterschieden.<ref name="Brandschutz-Bemessung auf einen Blick" />

===Direkte Einwirkungen===
Hierbei handelt es sich um Einwirkungen, welche bei der Bemessung unter Normaltemperatur berücksichtigt werden. Dazu gehören unter anderem das Eigengewicht, Verkehrslasten, Wind und Schnee.<ref name="Brandschutz-Bemessung auf einen Blick" /> Der DIN EN 1991 bzw. den zugehörigen nationalen Anhängen, können die maßgeblichen Werte der Einwirkungen entnommen werden. Dort werden auch die Lasten infolge des Betriebs sowie die allgemeinen Regeln zur Berücksichtigung von Schnee- und Windlasten angegeben. Infolge von Abbrand kann es zwar zu einer Verringerung von Lasten kommen, diese bleibt hier jedoch unberücksichtigt.<ref name="Betonkalender" />

===Allgemeine Regeln===
Bei der Brandbemessung handelt es sich um eine außergewöhnliche Bemessungssituation. Dies wird bei der Kombination der direkten Einwirkungen berücksichtigt, weshalb die mechanischen Einwirkungen nach der DIN EN 1990 „Grundlagen der Bemessung“ zu kombinieren sind. Ermittelt wird die maßgebende Beanspruchung Efi,d,t während der Brandeinwirkung.<ref name="EC1" />

Die '''maßgebende Beanspruchung Efi,d,t''' ergibt sich durch die folgende Gleichung:<ref name="Brandschutz EU" />
::<math>E_{fi,d,t}={\sum\gamma_{GA}\cdot{G_{k}}}+{\psi_{1,1}\cdot{Q_{k,1}}}+{\sum\psi_{2,i}\cdot{Q_{k,i}}}+{\sum{{A_{d}(t)}}}</math>

:::{|
| Efi,d,t... || Bemessungswert der maßgebenden Beanspruchung im Brandfall (mit den Indizes fire, design, time)
|-
| γGA... || Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
|-
| Gk... || charakteristischer Wert der ständigen Einwirkung
|-
| ψ1,1... || Kombinationsbeiwerte für den häufigen Wert der veränderlichen Einwirkung nach DIN EN 1990 bzw. dem zugehörigen nationalen Anhang
|-
| Qk,1... || charakteristischer Wert der dominierenden veränderlichen Einwirkung
|-
| ψ2,i... || Kombinationsbeiwerte für den quasi-ständigen Wert der veränderlichen Einwirkung nach DIN EN 1990 bzw. dem zugehörigen nationalen Anhang
|-
| Qk,i... || charakteristischer Wert weiterer veränderlicher Einwirkungen
|-
| Ad(t)... || Bemessungswert der indirekten Einwirkungen
|}
 
{{Hinweis||Nach DIN EN1991-1-2 NA wird folgende Erleichterung für die maßgebende veränderliche Einwirkung empfohlen: Anstelle des häufigen Wertes <math>{\psi_{1,1}}</math> kann der quasi-ständige Wert <math>{\psi_{2,1}}</math> verwendet werden. Dies gilt allerdings nur für Bauteile, dessen maßgebende veränderliche Einwirkung nicht der Wind ist. Für diese gilt es die häufige Größe <math>{\psi_{1,1}}</math> zu verwenden.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

===Vereinfachte Regeln===
Für den Fall, dass indirekte Brandeinwirkungen nicht ausdrücklich berücksichtigt werden müssen, gibt es vereinfachte Kombinationsregeln.<ref name="Betonkalender" /> Da nur die indirekten Einwirkungen vom zeitlichen Verlauf des Brandes abhängig sind, wird dabei die '''konstante Bemessungsgröße Efi,d''' für den Brandfall zu dem Zeitpunkt t = 0 berechnet.<ref name="EC1" /> Die mechanischen Einwirkungen dürfen in diesem Fall direkt aus den Einwirkungen bei Normaltemperatur Ed durch Reduktion mit dem Reduktionsfaktor ηfi abgeleitet werden.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />

::<math>{{E}_{fi,d,t}}=E{}_{fi,d}~</math>

:::{|
| Efi,d,t... || der Bemessungswert der maßgebenden Beanspruchung im Brandfall (mit den Indizes fire, design, time)
|-
| Efi,d... || die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall
|}
 
Die Berechnung der Einwirkung während des Brandes mit der Reduktion der Einwirkung unter Normaltemperatur mithilfe des Reduktionsfaktors:<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" /> 

::<math>{{E}_{fi,d}}={{E}_{d}}\cdot {{\eta }_{fi}}</math>

:::{|
| Efi,d... || die konstante Bemessungsgröße für den Brandfall
|-
| Ed... || die Bemessungsgröße der maßgebenden Beanspruchungen aus der grundliegenden Kombination nach DIN EN 1990
|-
| ηfi... || der Reduktionsfaktor
|}
 
{{Hinweis||Der Reduktionsfaktor wird in den Brandschutzteilen DIN EN 1992 bis DIN EN 1996 und DIN EN 1999 definiert. Zur Vereinfachung und auf der sicheren Seite liegend kann dieser mit <math>\eta_{fi}=0,7</math> angenommen werden.<ref name="EC1" /><ref name="Betonkalender" />}}
 

===Reduktionsfaktor ηfi===

Der Reduktionsfaktor ηfi für Lastkombinationen lässt sich alternativ durch '''2 Methoden''' berechnen.
 
* '''1. Methode:''' Berechnung mit der Formel 2.5 der DIN EN 1992-1-2:<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und
Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln –
Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref>
::<math>{{\eta }_{fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}</math>

:::{|
| mit: ||
|-
| Gk... || der ständigen, charakteristischen Einwirkung (mit Index charakteristisch)
|-
| ψfi... || dem Kombinationsfaktor nach DIN EN 1990 bzw. DIN EN 1990 NA, für den Brandfall als außergewöhnliche Situation. Entweder ψ2,1 (quasi-ständig) oder im Ausnahmefall Wind ψ1,1 (häufig)
|-
| Qk,1... || der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung
|-
| γG... || dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
|-
| γQ,1... || dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Leiteinwirkung
|}
 
* '''2. Methode:''' Berechnung mit den '''Formeln 2.5a''' und '''2.5b''' der DIN EN 1992-1-2. Gewählt wird dann der kleinere Wert.<ref name="EC2" />
::'''Formel 2.5a''' des EC 1992-1-2:<ref name="EC2" />
::<math>{{\eta }_{fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}</math>

:::{|
| mit: ||
|-
| Gk... || der ständigen, charakteristischen Einwirkung (mit Index charakteristisch)
|-
| ψfi... || dem Kombinationsfaktor nach DIN EN 1990 bzw. DIN EN 1990 NA, für den Brandfall als außergewöhnliche Situation. Entweder ψ2,1 (quasi-ständig) oder im Ausnahmefall Wind ψ1,1 (häufig)
|-
| Qk,1... || der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung
|-
| γG... || dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
|-
| γQ,1... || dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Leiteinwirkung
|-
| ψ0,1... || dem Kombinationsbeiwert für die veränderliche Einwirkung nach DIN EN 1990
|}
 
::'''Formel 2.5b''' des EC 1992-1-2:<ref name="EC2" />
::<math>{{\eta }_{fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{\xi \cdot {{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}</math>

:::{|
| mit: ||
|-
| Gk... || der ständigen, charakteristischen Einwirkung (mit Index charakteristisch)
|-
| ψfi... || dem Kombinationsfaktor nach DIN EN 1990 bzw. DIN EN 1990 NA, für den Brandfall als außergewöhnliche Situation. Entweder ψ2,1 (quasi-ständig) oder im Ausnahmefall Wind ψ1,1 (häufig)
|-
| Qk,1... || der veränderlichen, charakteristischen Leiteinwirkung
|-
| ξ... || dem Reduktionsfaktor für ungünstig wirkende ständige Einwirkungen G
|-
| γG... || dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen
|-
| ψQ,1... || dem Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Leiteinwirkung
|}

===Beispielrechnung===

[[Lasten im Brandfall (Bsp.)]] 

==weitere Seiten zum Thema Heißbemessung==

[[Heißbemessung Stahlbetonbau]]

== Quellenangaben ==
<references />

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Lasten im Brandfall (Bsp.)

2023-08-27T20:49:23Z

CStroman: /* d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formeln 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2. */

Im folgenden werden vier mögliche Verfahren gezeigt, mit denen die maßgebende Bemessungsgröße für den Brandfall Efi,d,t bestimmt werden kann, für den Fall das keine indirekten Einwirkungen gegeben sind.

==Aufgabenstellung:==

'''Gegeben sind:'''
*Bauteilklasse: Bürohaus (Kategorie B)
*Einwirkungen aus der "kalten" Lastannahme:

::{|
| GEk = 1050kN... || aus Eigenlast
|-
| QEk = 273 kN... || aus Nutzlast
|}

'''Gesucht wird:'''
*Die Bemessungsgröße für den Brandfall Ed,fi,t
 
{{Hinweis||Dieses Beispiel behandelt eine Aufgabenstellung, in welcher keine indirekten Einwirkungen gegeben sind. Daher gilt für die Berechnung der Bemessungsgröße für den Brandfall <math>{{E}_{fi,d,t}}= {{E}_{fi,d}} </math>. Es können die [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Regeln]] angewendet werden.
*Die Berechnungsmethoden beziehen sich auf die Berechnung der Mechanische Einwirkungen auf Grundlage der Seite: "[[Heißbemessung]]".}}
 

==Berechnungsmethoden==

*a.) Berechnung nach den [[Heißbemessung#Allgemeine Regeln|allgemeinen Regeln]].<ref name="Brandschutz EU" />
*b.) Berechnung nach dem [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Verfahren]], mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
*c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formel 2.5]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref>
*d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formeln 2.5a und 2.5b]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />

==Berechnungen==
===a.) Berechnung nach den [[Heißbemessung#Allgemeine Regeln|allgemeinen Regeln]]<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>===

::<math>{{E}_{d,fi}}=\sum {{\gamma }_{GA}}\cdot {{G}_{k}}+{{\psi }_{1,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}+\sum {{\psi }_{2,i}}\cdot {{Q}_{k,l}}+\sum {{A}_{d}}</math>

:::{|
| γGA = 1,0... || Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach DIN EN 1990<ref name="EC0">DIN EN 1990:2021-10: Grundlagen der Tragwerksplanung.</ref>
|-
| ψ1,1 = ψ2,1 = 0,3... || Kombinationsfaktor, nach der DIN EN 1991-1-2 NA darf ψ2,1 anstelle von ψ1,1 verwendet werden. Dieser ergibt sich nach DIN EN 1990:2021-10 für Bürogebäude zu 0,3.<ref name="Brandschutz EU" /><ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=1,0\cdot 1050kN+0,3\cdot 273kN=1131,90kN</math>

===b.) Berechnung nach dem [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Verfahren]], mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7<ref name="EC1" />===

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot ({{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q}}\cdot {{Q}_{k}})</math>

:::{|
| ηfi = 0,7... || Zur Vereinfachung und auf der sicheren Seite liegend darf der Reduktionsfaktor ηfi nach DIN EN 1991-1-2 mit 0,7 angenommen werden<ref name="EC1" />
|-
| γG = 1,35... || Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach der DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|-
| γQ = 1,5... || Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung nach der DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}= 0,70 \cdot (1,35 \cdot 1050 kN + 1,5 \cdot 273 kN)</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}= 0,70 \cdot 1827 kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}= 1278,90 kN</math>

===c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formel 2.5]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />===

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::: ψfi = ψ2,1 = 0,3

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,6195\cdot 1827kN=1131,83kN</math>

===d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formeln 2.5a und 2.5b]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />===

*'''Nach der Formel 2.5a des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

:::{|
| ψ0,1 = 0,7... || Kombinationsbeiwert für die veränderliche Einwirkung nach DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 0,7\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,6642\cdot 1827kN=1213,49kN</math>
 
*'''Nach der Formel 2.5b des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{\xi \cdot {{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

:::{|
| ξ... || Reduktionsfaktor für ungünstig wirkende ständige Einwirkungen G. Für die Anwendung im Hochbau nach Anhang A1 des EC 1990 mit 0,85<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{0,85\cdot 1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,7011\cdot 1827=1280,91kN</math>
 
*'''Ergebnis d.)'''
::Es wird das kleinere Ergebnis gewählt:
::{|
| Ed,fi = 1213,49 kN ||
|}

==Ergebnisse==

Zusammenstellung der Ergebnisse der unterschiedlichen Berechnungsverfahren:

::{|
| a.) Ed,fi ||= 1131,90 kN
|-
| b.) Ed,fi ||= 1278,90 kN
|-
| c.) Ed,fi ||= 1131,83 kN
|-
| d.) Ed,fi ||= 1213,49 kN
|}

Je nach Wahl des Berechnungsverfahrens, können recht unterschiedliche Ergebnisse erzielt werden.

Dabei ist die Berechnung mit dem vereinfachten Regeln mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 am einfachsten. Es fordert am wenigsten Aufwand und liegt auf der sicheren Seite. Es besteht allerdings auch die Möglichkeit, dass die Ergebnisse etwas überbemessen sind und mit den anderen Berechnungsverfahren geringere Bemessungsgrößen erzielt werden können.

Damit können die anderen Berechnungsverfahren eine gute Alternative sein, wenn bei der Berechnung mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 nur sehr knappe Ergebnisse beim Nachweis der Tragfähigkeit im Brandfall erzielt werden. Des weiteren können die Ergebnisse wirtschaftlicher sein, da beispielsweise der Betonquerschnitt einer Stütze oder der Bewehrungsdurchmesser gegebenenfalls verkleinert werden kann, da bei geringeren Lasten auch eine geringere Tragfähigkeit erforderlich ist.

==Quellen==

<references />

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Lasten im Brandfall (Bsp.)

2023-08-27T20:48:47Z

CStroman: /* d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den Formeln 2.5a und 2.5b des EC 2-1-2. */

Im folgenden werden vier mögliche Verfahren gezeigt, mit denen die maßgebende Bemessungsgröße für den Brandfall Efi,d,t bestimmt werden kann, für den Fall das keine indirekten Einwirkungen gegeben sind.

==Aufgabenstellung:==

'''Gegeben sind:'''
*Bauteilklasse: Bürohaus (Kategorie B)
*Einwirkungen aus der "kalten" Lastannahme:

::{|
| GEk = 1050kN... || aus Eigenlast
|-
| QEk = 273 kN... || aus Nutzlast
|}

'''Gesucht wird:'''
*Die Bemessungsgröße für den Brandfall Ed,fi,t
 
{{Hinweis||Dieses Beispiel behandelt eine Aufgabenstellung, in welcher keine indirekten Einwirkungen gegeben sind. Daher gilt für die Berechnung der Bemessungsgröße für den Brandfall <math>{{E}_{fi,d,t}}= {{E}_{fi,d}} </math>. Es können die [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Regeln]] angewendet werden.
*Die Berechnungsmethoden beziehen sich auf die Berechnung der Mechanische Einwirkungen auf Grundlage der Seite: "[[Heißbemessung]]".}}
 

==Berechnungsmethoden==

*a.) Berechnung nach den [[Heißbemessung#Allgemeine Regeln|allgemeinen Regeln]].<ref name="Brandschutz EU" />
*b.) Berechnung nach dem [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Verfahren]], mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
*c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formel 2.5]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref>
*d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formeln 2.5a und 2.5b]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />

==Berechnungen==
===a.) Berechnung nach den [[Heißbemessung#Allgemeine Regeln|allgemeinen Regeln]]<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>===

::<math>{{E}_{d,fi}}=\sum {{\gamma }_{GA}}\cdot {{G}_{k}}+{{\psi }_{1,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}+\sum {{\psi }_{2,i}}\cdot {{Q}_{k,l}}+\sum {{A}_{d}}</math>

:::{|
| γGA = 1,0... || Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach DIN EN 1990<ref name="EC0">DIN EN 1990:2021-10: Grundlagen der Tragwerksplanung.</ref>
|-
| ψ1,1 = ψ2,1 = 0,3... || Kombinationsfaktor, nach der DIN EN 1991-1-2 NA darf ψ2,1 anstelle von ψ1,1 verwendet werden. Dieser ergibt sich nach DIN EN 1990:2021-10 für Bürogebäude zu 0,3.<ref name="Brandschutz EU" /><ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=1,0\cdot 1050kN+0,3\cdot 273kN=1131,90kN</math>

===b.) Berechnung nach dem [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Verfahren]], mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7<ref name="EC1" />===

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot ({{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q}}\cdot {{Q}_{k}})</math>

:::{|
| ηfi = 0,7... || Zur Vereinfachung und auf der sicheren Seite liegend darf der Reduktionsfaktor ηfi nach DIN EN 1991-1-2 mit 0,7 angenommen werden<ref name="EC1" />
|-
| γG = 1,35... || Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach der DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|-
| γQ = 1,5... || Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung nach der DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}= 0,70 \cdot (1,35 \cdot 1050 kN + 1,5 \cdot 273 kN)</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}= 0,70 \cdot 1827 kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}= 1278,90 kN</math>

===c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formel 2.5]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />===

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::: ψfi = ψ2,1 = 0,3

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,6195\cdot 1827kN=1131,83kN</math>

===d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formeln 2.5a und 2.5b]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />===

*'''Nach der Formel 2.5a des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

:::{|
| ψ0,1=0,7... || Kombinationsbeiwert für die veränderliche Einwirkung nach DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 0,7\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,6642\cdot 1827kN=1213,49kN</math>
 
*'''Nach der Formel 2.5b des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{\xi \cdot {{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

:::{|
| ξ... || Reduktionsfaktor für ungünstig wirkende ständige Einwirkungen G. Für die Anwendung im Hochbau nach Anhang A1 des EC 1990 mit 0,85<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{0,85\cdot 1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,7011\cdot 1827=1280,91kN</math>
 
*'''Ergebnis d.)'''
::Es wird das kleinere Ergebnis gewählt:
::{|
| Ed,fi = 1213,49 kN ||
|}

==Ergebnisse==

Zusammenstellung der Ergebnisse der unterschiedlichen Berechnungsverfahren:

::{|
| a.) Ed,fi ||= 1131,90 kN
|-
| b.) Ed,fi ||= 1278,90 kN
|-
| c.) Ed,fi ||= 1131,83 kN
|-
| d.) Ed,fi ||= 1213,49 kN
|}

Je nach Wahl des Berechnungsverfahrens, können recht unterschiedliche Ergebnisse erzielt werden.

Dabei ist die Berechnung mit dem vereinfachten Regeln mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 am einfachsten. Es fordert am wenigsten Aufwand und liegt auf der sicheren Seite. Es besteht allerdings auch die Möglichkeit, dass die Ergebnisse etwas überbemessen sind und mit den anderen Berechnungsverfahren geringere Bemessungsgrößen erzielt werden können.

Damit können die anderen Berechnungsverfahren eine gute Alternative sein, wenn bei der Berechnung mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 nur sehr knappe Ergebnisse beim Nachweis der Tragfähigkeit im Brandfall erzielt werden. Des weiteren können die Ergebnisse wirtschaftlicher sein, da beispielsweise der Betonquerschnitt einer Stütze oder der Bewehrungsdurchmesser gegebenenfalls verkleinert werden kann, da bei geringeren Lasten auch eine geringere Tragfähigkeit erforderlich ist.

==Quellen==

<references />

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Lasten im Brandfall (Bsp.)

2023-08-27T20:45:40Z

CStroman:

Im folgenden werden vier mögliche Verfahren gezeigt, mit denen die maßgebende Bemessungsgröße für den Brandfall Efi,d,t bestimmt werden kann, für den Fall das keine indirekten Einwirkungen gegeben sind.

==Aufgabenstellung:==

'''Gegeben sind:'''
*Bauteilklasse: Bürohaus (Kategorie B)
*Einwirkungen aus der "kalten" Lastannahme:

::{|
| GEk = 1050kN... || aus Eigenlast
|-
| QEk = 273 kN... || aus Nutzlast
|}

'''Gesucht wird:'''
*Die Bemessungsgröße für den Brandfall Ed,fi,t
 
{{Hinweis||Dieses Beispiel behandelt eine Aufgabenstellung, in welcher keine indirekten Einwirkungen gegeben sind. Daher gilt für die Berechnung der Bemessungsgröße für den Brandfall <math>{{E}_{fi,d,t}}= {{E}_{fi,d}} </math>. Es können die [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Regeln]] angewendet werden.
*Die Berechnungsmethoden beziehen sich auf die Berechnung der Mechanische Einwirkungen auf Grundlage der Seite: "[[Heißbemessung]]".}}
 

==Berechnungsmethoden==

*a.) Berechnung nach den [[Heißbemessung#Allgemeine Regeln|allgemeinen Regeln]].<ref name="Brandschutz EU" />
*b.) Berechnung nach dem [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Verfahren]], mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
*c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formel 2.5]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref>
*d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formeln 2.5a und 2.5b]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />

==Berechnungen==
===a.) Berechnung nach den [[Heißbemessung#Allgemeine Regeln|allgemeinen Regeln]]<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>===

::<math>{{E}_{d,fi}}=\sum {{\gamma }_{GA}}\cdot {{G}_{k}}+{{\psi }_{1,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}+\sum {{\psi }_{2,i}}\cdot {{Q}_{k,l}}+\sum {{A}_{d}}</math>

:::{|
| γGA = 1,0... || Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach DIN EN 1990<ref name="EC0">DIN EN 1990:2021-10: Grundlagen der Tragwerksplanung.</ref>
|-
| ψ1,1 = ψ2,1 = 0,3... || Kombinationsfaktor, nach der DIN EN 1991-1-2 NA darf ψ2,1 anstelle von ψ1,1 verwendet werden. Dieser ergibt sich nach DIN EN 1990:2021-10 für Bürogebäude zu 0,3.<ref name="Brandschutz EU" /><ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=1,0\cdot 1050kN+0,3\cdot 273kN=1131,90kN</math>

===b.) Berechnung nach dem [[Heißbemessung#Vereinfachte Regeln|vereinfachten Verfahren]], mit dem vereinfachten Reduktionsfaktor η = 0,7<ref name="EC1" />===

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot ({{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q}}\cdot {{Q}_{k}})</math>

:::{|
| ηfi = 0,7... || Zur Vereinfachung und auf der sicheren Seite liegend darf der Reduktionsfaktor ηfi nach DIN EN 1991-1-2 mit 0,7 angenommen werden<ref name="EC1" />
|-
| γG = 1,35... || Teilsicherheitsbeiwert (für ständige Einwirkungen) nach der DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|-
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|}

::<math>{{E}_{d,fi}}= 0,70 \cdot (1,35 \cdot 1050 kN + 1,5 \cdot 273 kN)</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}= 0,70 \cdot 1827 kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}= 1278,90 kN</math>

===c.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach der [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formel 2.5]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />===

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+{{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

::: ψfi = ψ2,1 = 0,3

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,6195\cdot 1827kN=1131,83kN</math>

===d.) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren, mit dem Reduktionsfaktor nach den [[Heißbemessung#Reduktionsfaktor ηfi|Formeln 2.5a und 2.5b]] des EC 2-1-2.<ref name="EC2" />===

*'''Nach der Formel 2.5a des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{{{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{\psi }_{0,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

:::{|
| ψ0,1... || Kombinationsbeiwert für die veränderliche Einwirkung nach DIN EN 1990<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 0,7\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,6642\cdot 1827kN=1213,49kN</math>
 
*'''Nach der Formel 2.5b des EC 2-1-2'''<ref name="EC2" />

::<math>{{E}_{d,fi}}={{\eta }_{fi}}\cdot {{E}_{d}}=\frac{{{G}_{k}}+{{\psi }_{fi}}\cdot {{Q}_{k,1}}}{\xi \cdot {{\gamma }_{G}}\cdot {{G}_{k}}+ {{\gamma }_{Q,1}}\cdot {{Q}_{k,1}}}\cdot {{E}_{d}}</math>

:::{|
| ξ... || Reduktionsfaktor für ungünstig wirkende ständige Einwirkungen G. Für die Anwendung im Hochbau nach Anhang A1 des EC 1990 mit 0,85<ref name="EC0" />
|}

::<math>{{E}_{d,fi}}=\frac{1050kN+0,3\cdot 273kN}{0,85\cdot 1,35\cdot 1050kN+1,5\cdot 273kN}\cdot 1827kN</math>

::<math>{{E}_{d,fi}}=0,7011\cdot 1827=1280,91kN</math>
 
*'''Ergebnis d.)'''
::Es wird das kleinere Ergebnis gewählt:
::{|
| Ed,fi = 1213,49 kN ||
|}

==Ergebnisse==

Zusammenstellung der Ergebnisse der unterschiedlichen Berechnungsverfahren:

::{|
| a.) Ed,fi ||= 1131,90 kN
|-
| b.) Ed,fi ||= 1278,90 kN
|-
| c.) Ed,fi ||= 1131,83 kN
|-
| d.) Ed,fi ||= 1213,49 kN
|}

Je nach Wahl des Berechnungsverfahrens, können recht unterschiedliche Ergebnisse erzielt werden.

Dabei ist die Berechnung mit dem vereinfachten Regeln mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 am einfachsten. Es fordert am wenigsten Aufwand und liegt auf der sicheren Seite. Es besteht allerdings auch die Möglichkeit, dass die Ergebnisse etwas überbemessen sind und mit den anderen Berechnungsverfahren geringere Bemessungsgrößen erzielt werden können.

Damit können die anderen Berechnungsverfahren eine gute Alternative sein, wenn bei der Berechnung mit einem Reduktionsfaktor von 0,7 nur sehr knappe Ergebnisse beim Nachweis der Tragfähigkeit im Brandfall erzielt werden. Des weiteren können die Ergebnisse wirtschaftlicher sein, da beispielsweise der Betonquerschnitt einer Stütze oder der Bewehrungsdurchmesser gegebenenfalls verkleinert werden kann, da bei geringeren Lasten auch eine geringere Tragfähigkeit erforderlich ist.

==Quellen==

<references />

{{Seiteninfo
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}}

[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-27T16:34:17Z

CStroman: /* thermische Leitfähigkeit */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und einem unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert wird.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützenlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-27T15:58:33Z

CStroman: /* Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert wird.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützenlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-27T15:45:50Z

CStroman: /* Tabellenverfahren */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Die Stützenenden müssen rotationsbehindert gelagert sein. Für diesen Fall gilt es die Einspannung von Pendelstützen im Brandfall zu beachten, welche genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert wird.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-27T15:10:27Z

CStroman: /* thermische Dehnung */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Wenn die Stützenenden rotationsbehindert gelagert sind, halbiert sich die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall. Dies wird genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

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|Status = Seite fertig, ungeprüft
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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-27T15:09:28Z

CStroman: /* thermische Dehnung */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε(T) handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Wenn die Stützenenden rotationsbehindert gelagert sind, halbiert sich die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall. Dies wird genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-27T15:08:30Z

CStroman: /* thermische Dehnung */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Wenn die Stützenenden rotationsbehindert gelagert sind, halbiert sich die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall. Dies wird genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)

2023-08-25T14:05:07Z

CStroman: /* Überprüfung der Randbedingungen */

Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Kragstütze nach dem [[Heißbemessung Stahlbetonbau#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|vereinfachten Verfahren des nationalen Anhang AA des EC 2-1-2]].

::{|
| ||
|-
| ||
|}

==Aufgabenstellung==
===Gegeben===
[[Datei:Bearbeiten von „Vereinfachtes Verfahren nach nationalen Anhang AA, Stahlbetonstütze im Brandfall, 4-seitige Brandbeanspruchung (Bsp.)1.png|180px|rechts]]
*Kragstütze, vierseitig beflammt, in einer Versammlungsstätte (Kategorie C)
*h/b = 450/450mm
*L = 8m
*Lastausmitte e1 = 0,1m
*Beton C40/50, fcd = 22,67N/mm2
*Stahl B500B, fyd = 435N/mm2
*Bewehrungsverhältnis ρ = 0,02 = 2%
*Achsabstand a = 50mm
*GEk = 50kN; QEk = 75kN

===Gefordert===
Für die Stahlbeton-Kragstütze soll eine Feuerwiderstandsdauer von 90 Minuten nachgewiesen werden.

==Zu führender Nachweis<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>==
::<math>|{{\nu}_{E,fi,d}}| \leq |{{\nu}_{R,fi,d,90}}|</math>

:::{|
| νE,fi,d|| Längskrafteinwirkung
|-
| νR,fi,d,90|| Normalkrafttragfähigkeit
|}

==Längskrafteinwirkung (νE,fi,d)<ref name="Brandschutz EU" />==
::<math>{{N}_{E,fi,d}} = {{N}_{Gk}}+{{\psi}_{2,1}}\cdot{{N}_{Qk}} = 50kN + 0,6 \cdot 75kN = 92kN</math>
::<math>{{\nu}_{E,fi,d}} = \frac{{{N}_{E,fi,d}}}{{{A}_{c}\cdot{f}_{cd}}}</math>
:::<math>{{A}_{c}} = \frac{{{(45cm)}^{2}}}{{{100%}}}\cdot98% = 1984,5cm^2</math>
::<math>{{\nu}_{E,fi,d}} = \frac{{{92\cdot10^3kN}}}{{{(22,67N/mm^2\cdot198450mm^2)}}} = 0,020</math>

==Normalkrafttragfähigkeit (νR,fi,d,90)==

===Überprüfung der Randbedingungen<ref name="Brandschutz EU" />===
*'''Normalbeton'''
::{|
| || zwischen C20/25 und C50/60
|-
| || C40/50 → Randbedingung erfüllt
|-
| || Abweichung von kc erforderlich, da C40/50 ≈ C30/37
|}

*'''Bewehrungslage'''
::{|
| || einlagige Bewehrung → Randbedingung erfüllt
|}

*'''Querschnittsabmessungen'''
::{|
| || 450mm → Randbedingung erfüllt
|}

*'''geometrischer Bewehrungsgrad (ρ)'''
::{|
| ||1% ≤ 2% ≤ 8% → Randbedingung erfüllt
|-
| || kρ=1,0, da ρ = 2%. Es ist keine Abweichung erforderlich.
|}

*'''bezogener Achsabstand (a/h)'''
::{|
| || <math> 0,05 \le \frac{{{50}}}{{{450}}} = 0,11 \le 0,15</math> → Randbedingung erfüllt
|-
| || ka = 0,11 ≈ 0,10. Abweichung von Ka erforderlich.
|}

*'''bezogene Knicklänge (l0,fi/h)'''
::{|
| || <math>10 \le 2\cdot\frac{{{8m}}}{{{0,45m}}} = 35,6 \le 50</math> → Randbedingung erfüllt
|}

*'''bezogene Lastausmitte (e1/h)'''
::{|
| || <math>\frac{{{0,10m}}}{{{0,45m}}} = 0,22 \le 1,5</math> → Randbedingung erfüllt
|}

*'''Brandbeanspruchung'''
::{|
| || 4-seitige Brandbeanspruchung, keine Abweichung kfi erforderlich.
|}

===Standarddiagramm (für 450mm)===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Bearbeiten von „Vereinfachtes Verfahren nach nationalen Anhang AA, Stahlbetonstütze im Brandfall, 4-seitige Brandbeanspruchung (Bsp.)“ (Abschnitt)2.png|mini|300px|rechts|Standarddiagramm für eine 450mm Stahlbeton-Kragstütze]] || [[Datei:Bearbeiten von „Vereinfachtes Verfahren nach nationalen Anhang AA, Stahlbetonstütze im Brandfall, 4-seitige Brandbeanspruchung (Bsp.)“ (Abschnitt)3.png|mini|rechts|300px|Standarddiagramm mit den Eingangswerten l0,fi = 35,6 und e1/h = 0,22]]
|}
* mit <math>{{l}_{0,fi}} = 35,6</math> und <math>\frac{{{e}_{1}}}{{{h}}} = 0,22</math>
* Mit dem Standarddiagramm ergibt sich XR,90 mit:
::<math> {{X}_{R,90}} = -0,095 </math>

===Gleichung zur Berechnung der Normaltragkraft νR,fi,d,90<ref name="Brandschutz EU" />===
::<math>{{\nu}_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}}\cdot{{k}_{a}}\cdot{{k}_{C}}\cdot{{k}_{\rho}}\cdot{{X}_{R90}}</math>

:::{|
| <math>{{k}_{fi}} = 1,0</math> || da 4-seitig beansprucht
|-
| <math>{{k}_{\rho}} = 1,0</math> || da ρ = 2%
|-
| <math>{{X}_{R90}} = -0,095</math> || aus dem Standarddiagramm
|}

====Beiwert ka<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>====
::<math>{{k}_{a}} = (\frac{{{h\prime-1}}}{{{0,05}}})\cdot(\frac{{{a}}}{{{h}}})-2\cdot h\prime+3</math>
:::<math>h\prime = max\{0,65\cdot(\frac{{{5-h}}}{{{150}}})-{{k}_{1}};1\}</math>
::::<math>{{k}_{1}} = max\{0,65\cdot(1-(\frac{{{e}_{1}}}{{{h}}}))\cdot(3-\frac{{{h}}}{{{150}}});0\}</math>
::::<math>{{k}_{1}} = 0,65\cdot(1-(\frac{{{100}}}{{{450}}}))\cdot(3-\frac{{{450}}}{{{150}}}) = 0 </math>
:::<math>h\prime = 0,65\cdot(5-\frac{{{450}}}{{{150}}})-0 = 1,3 </math>
::<math>{{k}_{a}} = (\frac{{{1,3-1}}}{{{0,05}}})\cdot(\frac{{{50}}}{{{450}}})-2\cdot1,3+3 = 1,067 </math>

====Beiwert kc<ref name="Betonkalender" />====
::<math>{{k}_{c}} = (\frac{{{k}_{1}-1}}{{{20}}})\cdot {{f}_{ck}}-1,5\cdot{{k}_{1}}+2,5</math>
:::<math>{{k}_{1}} = max\{1,1-0,1\cdot(\frac{{{e}_{1}}}{{{h}}});1\}</math>
:::<math>{{k}_{1}} = 1,1-0,1\cdot(\frac{{{100}}}{{{450}}}) = 1,078</math>
::<math>{{k}_{c}} = (\frac{{{1,078-1}}}{{{20}}})\cdot40-1,5\cdot1,078+2,5 = 1,039</math>

===Ergebnis der Normalkrafttragfähigkeit===
::<math>{{\nu}_{R,fi,d,90}} = 1 \cdot 1,067 \cdot 1,039 \cdot 1 \cdot(-0,095) = -0,105</math>

==Nachweis<ref name="Brandschutz EU" />==
::<math>|{{\nu}_{E,fi,d}}| \leq |{{\nu}_{R,fi,d,90}}|</math>

::<math>|0,020| \leq |0,105|</math>

Der Nachweis ist erfüllt. Die Stahlbetonkragstütze kann einer Feuerwiderstandsdauer von 90 Minuten zugeordnet werden.

Das Verfahren des Anhangs AA des EC 2-1-2 bietet eine gute Möglichkeit zur brandschutztechnischen Bemessung von Kragstützen. Da in diesem Beispiel bei dem Nachweis der Tragfähigkeit eine sehr geringe Auslastung ermittelt wird, kann überprüft werden, ob gegebenenfalls Anpassungen vorgenommen werden können. So ließe sich durch z.B. eine Verringerung des Betonquerschnittes auf 300mm, ein deutlich wirtschaftlicheres Ergebnis erzielen.

==Quelle ==
<references />

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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)

2023-08-25T14:02:37Z

CStroman: /* Beurteilung der Ergebnisse */

Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Innenstütze mit der [[Heißbemessung Stahlbetonbau#Methode A|Methode A]] des vereinfachten Verfahrens.

==Aufgabenstellung==
{| style="float:right;"
| [[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.).png|350px|rechts]]||[[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)2.png|200px|rechts]]||[[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)3.png|250px|rechts]]
|}
===Gegeben===
* eine Stahlbeton-Innenstütze in einem ausgesteiften Bauwerk
* Kopf und Fuß der Stütze sind rotationsbehindert (eingespannt)
* l = 4m
* h/b = 300/300mm
* NEd = 400kN
* vorhandene Bewehrung: 4Ø12 Längsbewehrung; Ø8 Bügelbewehrung alle 14 cm; As,vorh = 4,52 cm2

===Gefordert===
Für die Stahlbeton-Innenstütze wird eine Feuerwiderstandsdauer für 60 Minuten unter einer mehrseitigen Brandbeanspruchung gefordert.

==Nachweis mit der Tabelle 5.2a der [[Heißbemessung Stahlbetonbau#Methode A|Methode A]]==

===Randbedingungen<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref>===

*'''Ersatzlänge der Stütze im Brandfall'''
::{|
| || <math>{{l}_{0,fi}} \leq 3m</math>
|-
| || Da der Kopf und der Fuß der Stütze rotationsbehindert gelagert sind, ergibt sich die [[Heißbemessung Stahlbetonbau#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall| Knicklänge für den Brandfall für eine Innenstütze]] mit:
|-
| || <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot l = 0,5 \cdot 4m = 2m</math>
|-
| || → Die Randbedingung ist mit 2m ≤ 3m erfüllt.
|}

*'''Bewehrungsgehalt ρ'''
::{|
| || <math>\rho = \frac{{{4,52 cm^2}}}{{{30 cm \cdot 30 cm}}} = 0,5 % \leq 4 %</math>
|-
| || → Die Randbedingung ist erfüllt.
|}

===Schnittgrößen<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>===
*'''Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur'''
::{|
| || <math>{{N}_{Ed,fi,t}} = {{\eta }_{fi}} \cdot {{N}_{Ed}} = 0,7 \cdot (-400 kN) = -280 kN</math>
|-
| || <math>{{N}_{Rd}} \approx {{N }_{ED}} = -400 kN</math>
|}

*'''Lastausnutzungsfaktor μfi'''
::{|
| || <math>{{\mu }_{fi}} =\frac{{{N}_{Ed,fi,t}}}{{{N}_{Rd}}} = \frac{{{-280 kN}}}{{{-400 kN}}} = 0,7</math>
|}

===erforderliche Querschnittsabmessungen nach der Tabelle 5.2a<ref name="Brandschutz EU" />===
[[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)4.png|mini|500px|rechts]]
::{|
| || bmin. = 250mm
|-
| || aerf. = 46mm
|}

===vorhandene Querschnittsabmessungen===
::{|
| || bvorh. = 300mm
|-
| || avorh. = 50mm
|}

===Ergebnis===
Da die vorhandenen Querschnittsabmessungen den erforderlichen Abmessungen für die Feuerwiderstandsklasse R60 entsprechen, kann die Stahlbeton-Innenstütze der Klasse R60 zugeordnet werden.

===vergleichende Berechnung mit mB Baustatik===
[[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)5.png|mini|700px|zentriert]]

Auch nach der Berechnung mit mB Baustatik kann die Stahlbeton-Innenstütze der Feuerwiderstandsklasse R60 zugeordnet werden.

==Nachweis mit der Gleichung 5.7 der [[Heißbemessung Stahlbetonbau#Methode A|Methode A]]==

===Randbedingungen<ref name="Brandschutz EU" />===
*'''Achsabstand a der Längsbewehrung''':
::{|
| || <math>25mm \leq a \leq 80mm </math>
|-
| || <math>a = 50mm </math>
|-
| || → Randbedingung erfüllt.
|}

* '''Ersatzstablänge im Brandfall''':
::{|
| || <math> {{l}_{0,fi}} \leq 6m </math>
|-
| || <math> {{l}_{0,fi}} = 2m </math>
|-
| || → Randbedingung erfüllt.
|}

*'''b`'''
::{|
| || <math>200mm \leq b\prime \leq 450mm </math>
|-
| || <math>200mm \leq \frac{{{(2\cdot Ac)}}}{{{(b+h)}}} \leq 450mm</math>
|-
| || <math>200mm \leq \frac{{{(2\cdot300^2)}}}{{{(300+300)}}} \leq 450mm</math>
|-
| || <math>200mm \leq 300mm \leq 450mm </math>
|-
| || → Randbedingung erfüllt.
|}

*'''Querschnittshöhe'''
::{|
| || <math> h \leq 1,5\cdot b </math>
|-
| || <math>300mm \leq 1,5\cdot300mm </math>
|-
| || <math>300mm \leq 450mm </math>
|-
| || → Randbedingung erfüllt.
|}

===Gleichung 5.7<ref name="Brandschutz EU" />===

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>

===Ermittlung der Einflussfaktoren<ref name="Brandschutz EU" />===
*'''mit:'''
::{|
|<math>{{\eta}_{fi}}= 0,7</math> || Ausnutzungsgrad
|-
| <math> n = 4</math> || Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
|<math>{{\alpha}_{cc}}= 0,85</math> || Dauerstandfestigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
|<math>{\omega}=\frac{{{A}_{s}\cdot{f}_{yd}}}{{{A}_{c}\cdot{f}_{cd}}} = \frac{{{4,52}\cdot \frac{{{50}}}{{{1,15}}} }}{{{30^2}\cdot \frac{{{2,0}}}{{{1,5}}} }} = 0,193</math> || mechanischer Bewehrungsgrad
|}

*'''Einfluss des Lastniveaus'''
::<math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math>
::<math>{R_{\eta fi}}=83\cdot (1-0,7\cdot\frac{{{1+0,193}}}{{{1+0,193}}}=24,9</math>

*'''Einfluss des Achsabstandes'''
::<math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math>
::<math>{R_{a}}=1,6\cdot(50-30)=32</math>

*'''Einfluss der Stützenlänge'''
::<math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math>
::<math>{R_{l}}=9,6\cdot(5-2)=28,8</math>

*'''Einfluss der Querschnittsabmessungen'''
::<math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math>
::<math>{R_{b}}=0,09\cdot300=27</math>

*'''Einfluss der Bewehrung'''
::<math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math>

===Ergebnis der Berechnung===

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{24,9}+{32}+{28,8}+{27}+{0}}{120} \right)}^{1,8}}=107,18 min</math>

Die Berechnung mit der Gleichung 5.7 ergibt für die Stahlbeton-Innenstütze eine Feuerwiderstandsdauer von 107,18 Minuten.

===Vergleichsberechnung mit mB Baustatik===
[[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)6.png|700px|gerahmt|center]]
Die Berechnung der Stahlbeton-Innenstütze mit mB Baustatik ergibt eine Feuerwiderstandsdauer von 164,9 Minuten. Damit kann die Stütze sogar der Feuerwiderstandsklasse R120 zugeordnet werden.

==Beurteilung der Ergebnisse==
Die Stahlbeton-Innenstütze kann sowohl nach der Berechnung mit der Tabellen 5.2a, als auch nach der Berechnung mit der Gleichung 5.7, einer Feuerwiderstandsdauer von mindestens 60 Minuten zugeordnet werden.

Die Berechnung mit der Tabelle 5.2a gestaltet sich dabei als die einfachere Variante. Nach der Prüfung der Randbedingungen und der Berechnung des Lastausnutzungsfaktors, können die erforderlichen Querschnittsabmessungen für die benötigte Feuerwiderstandsdauer aus der Tabelle 5.2a abgelesen werden.

Die Berechnung nach der Gleichung 5.7 erfordert aufgrund der zusätzlichen Ermittlung der Einflussfaktoren mehr Aufwand. Allerdings ergibt sich bei dieser Methode der Vorteil, dass durch die erweiterten Randbedingungen ein größerer Anwendungsbereich ermöglicht wird, als mit der Tabelle 5.2a. Zudem ergibt das Ergebnis eine konkrete Feuerwiderstandsdauer in Minuten, wohingegen mit der Tabelle 5.2a lediglich die für eine Feuerwiderstandsdauer benötigten Querschnittsabmessungen ermittelt werden.

===Erläuterung der Unterschiede zwischen der Handberechnung und mB-Baustatik===

Bei der Handberechnung wurde zur Vereinfachung angenommen, dass die Stütze unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Es gilt also NRd=NEd. Unter dieser Annahme wurden auch die Tabellenwerte des Tabellenverfahrens ermittelt.

In diesem Beispiel ist es jedoch so, dass die Stütze bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet ist. Dies bedeutet also, dass die eigentliche Tragfähigkeit der Stütze NRd deutlich größer ist, als in der Handberechnung bei der Berechnung des Lastausnutzungsfaktor μfi angenommen wurde.

Bei der Berechnung mit mB Baustatik wurde der Lastausnutzungsfaktor μfi hingegen mit der vollen Tragfähigkeit der Stütze und der vollen Last NEd = NEd,fi berechnet. Die eigentliche Tragfähigkeit der Stütze NRd liegt bei NRd = 1200,96 kN. Dementsprechend ergibt sich also ein viel geringerer Lastausnutzungsfaktor, als in der Handberechnung. Dies hat zur Folge, dass die Stahlbeton-Innenstütze, nach der Berechnung mit mB Baustatik, im Brandfall deutlich länger standhalten würde. Aufgrund dessen, dass bei der Berechnung die volle Last NEd = NEd,fi angesetzt wird, liegt die Berechnung auf jeden Fall auf der sicheren Seite.

Da in der Aufgabenstellung jedoch nur eine Feuerwiderstandsdauer von 60 Minuten gefordert wurde, ist die Aufgabe dennoch auch mit der Handberechnung erfüllt. Wäre dies nicht der Fall, hätte die genaue Tragfähigkeit der Stütze bestimmt werden müssen.

==Quellen==

<references />
 

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)

2023-08-25T14:00:16Z

CStroman: /* Randbedingungen */

Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Innenstütze mit der [[Heißbemessung Stahlbetonbau#Methode A|Methode A]] des vereinfachten Verfahrens.

==Aufgabenstellung==
{| style="float:right;"
| [[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.).png|350px|rechts]]||[[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)2.png|200px|rechts]]||[[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)3.png|250px|rechts]]
|}
===Gegeben===
* eine Stahlbeton-Innenstütze in einem ausgesteiften Bauwerk
* Kopf und Fuß der Stütze sind rotationsbehindert (eingespannt)
* l = 4m
* h/b = 300/300mm
* NEd = 400kN
* vorhandene Bewehrung: 4Ø12 Längsbewehrung; Ø8 Bügelbewehrung alle 14 cm; As,vorh = 4,52 cm2

===Gefordert===
Für die Stahlbeton-Innenstütze wird eine Feuerwiderstandsdauer für 60 Minuten unter einer mehrseitigen Brandbeanspruchung gefordert.

==Nachweis mit der Tabelle 5.2a der [[Heißbemessung Stahlbetonbau#Methode A|Methode A]]==

===Randbedingungen<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref>===

*'''Ersatzlänge der Stütze im Brandfall'''
::{|
| || <math>{{l}_{0,fi}} \leq 3m</math>
|-
| || Da der Kopf und der Fuß der Stütze rotationsbehindert gelagert sind, ergibt sich die [[Heißbemessung Stahlbetonbau#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall| Knicklänge für den Brandfall für eine Innenstütze]] mit:
|-
| || <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot l = 0,5 \cdot 4m = 2m</math>
|-
| || → Die Randbedingung ist mit 2m ≤ 3m erfüllt.
|}

*'''Bewehrungsgehalt ρ'''
::{|
| || <math>\rho = \frac{{{4,52 cm^2}}}{{{30 cm \cdot 30 cm}}} = 0,5 % \leq 4 %</math>
|-
| || → Die Randbedingung ist erfüllt.
|}

===Schnittgrößen<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>===
*'''Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur'''
::{|
| || <math>{{N}_{Ed,fi,t}} = {{\eta }_{fi}} \cdot {{N}_{Ed}} = 0,7 \cdot (-400 kN) = -280 kN</math>
|-
| || <math>{{N}_{Rd}} \approx {{N }_{ED}} = -400 kN</math>
|}

*'''Lastausnutzungsfaktor μfi'''
::{|
| || <math>{{\mu }_{fi}} =\frac{{{N}_{Ed,fi,t}}}{{{N}_{Rd}}} = \frac{{{-280 kN}}}{{{-400 kN}}} = 0,7</math>
|}

===erforderliche Querschnittsabmessungen nach der Tabelle 5.2a<ref name="Brandschutz EU" />===
[[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)4.png|mini|500px|rechts]]
::{|
| || bmin. = 250mm
|-
| || aerf. = 46mm
|}

===vorhandene Querschnittsabmessungen===
::{|
| || bvorh. = 300mm
|-
| || avorh. = 50mm
|}

===Ergebnis===
Da die vorhandenen Querschnittsabmessungen den erforderlichen Abmessungen für die Feuerwiderstandsklasse R60 entsprechen, kann die Stahlbeton-Innenstütze der Klasse R60 zugeordnet werden.

===vergleichende Berechnung mit mB Baustatik===
[[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)5.png|mini|700px|zentriert]]

Auch nach der Berechnung mit mB Baustatik kann die Stahlbeton-Innenstütze der Feuerwiderstandsklasse R60 zugeordnet werden.

==Nachweis mit der Gleichung 5.7 der [[Heißbemessung Stahlbetonbau#Methode A|Methode A]]==

===Randbedingungen<ref name="Brandschutz EU" />===
*'''Achsabstand a der Längsbewehrung''':
::{|
| || <math>25mm \leq a \leq 80mm </math>
|-
| || <math>a = 50mm </math>
|-
| || → Randbedingung erfüllt.
|}

* '''Ersatzstablänge im Brandfall''':
::{|
| || <math> {{l}_{0,fi}} \leq 6m </math>
|-
| || <math> {{l}_{0,fi}} = 2m </math>
|-
| || → Randbedingung erfüllt.
|}

*'''b`'''
::{|
| || <math>200mm \leq b\prime \leq 450mm </math>
|-
| || <math>200mm \leq \frac{{{(2\cdot Ac)}}}{{{(b+h)}}} \leq 450mm</math>
|-
| || <math>200mm \leq \frac{{{(2\cdot300^2)}}}{{{(300+300)}}} \leq 450mm</math>
|-
| || <math>200mm \leq 300mm \leq 450mm </math>
|-
| || → Randbedingung erfüllt.
|}

*'''Querschnittshöhe'''
::{|
| || <math> h \leq 1,5\cdot b </math>
|-
| || <math>300mm \leq 1,5\cdot300mm </math>
|-
| || <math>300mm \leq 450mm </math>
|-
| || → Randbedingung erfüllt.
|}

===Gleichung 5.7<ref name="Brandschutz EU" />===

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>

===Ermittlung der Einflussfaktoren<ref name="Brandschutz EU" />===
*'''mit:'''
::{|
|<math>{{\eta}_{fi}}= 0,7</math> || Ausnutzungsgrad
|-
| <math> n = 4</math> || Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
|<math>{{\alpha}_{cc}}= 0,85</math> || Dauerstandfestigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
|<math>{\omega}=\frac{{{A}_{s}\cdot{f}_{yd}}}{{{A}_{c}\cdot{f}_{cd}}} = \frac{{{4,52}\cdot \frac{{{50}}}{{{1,15}}} }}{{{30^2}\cdot \frac{{{2,0}}}{{{1,5}}} }} = 0,193</math> || mechanischer Bewehrungsgrad
|}

*'''Einfluss des Lastniveaus'''
::<math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math>
::<math>{R_{\eta fi}}=83\cdot (1-0,7\cdot\frac{{{1+0,193}}}{{{1+0,193}}}=24,9</math>

*'''Einfluss des Achsabstandes'''
::<math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math>
::<math>{R_{a}}=1,6\cdot(50-30)=32</math>

*'''Einfluss der Stützenlänge'''
::<math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math>
::<math>{R_{l}}=9,6\cdot(5-2)=28,8</math>

*'''Einfluss der Querschnittsabmessungen'''
::<math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math>
::<math>{R_{b}}=0,09\cdot300=27</math>

*'''Einfluss der Bewehrung'''
::<math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math>

===Ergebnis der Berechnung===

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{24,9}+{32}+{28,8}+{27}+{0}}{120} \right)}^{1,8}}=107,18 min</math>

Die Berechnung mit der Gleichung 5.7 ergibt für die Stahlbeton-Innenstütze eine Feuerwiderstandsdauer von 107,18 Minuten.

===Vergleichsberechnung mit mB Baustatik===
[[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)6.png|700px|gerahmt|center]]
Die Berechnung der Stahlbeton-Innenstütze mit mB Baustatik ergibt eine Feuerwiderstandsdauer von 164,9 Minuten. Damit kann die Stütze sogar der Feuerwiderstandsklasse R120 zugeordnet werden.

==Beurteilung der Ergebnisse==
Die Stahlbeton-Innenstütze kann sowohl nach der Berechnung mit der Tabellen 5.2a, als auch nach der Berechnung mit der Gleichung 5.7, einer Feuerwiderstandsdauer von mindestens 60 Minuten zugeordnet werden.

Die Berechnung mit der Tabelle 5.2a gestaltet sich dabei als die einfachere Variante. Nach der Prüfung der Randbedingungen und der Berechnung des Lastausnutzungsfaktors, können die erforderlichen Querschnittsabmessungen für die benötigte Feuerwiderstandsdauer aus der Tabelle 5.2a abgelesen werden.

Die Berechnung nach der Gleichung 5.7 erfordert aufgrund der zusätzlichen Ermittlung der Einflussfaktoren mehr Aufwand. Allerdings ergibt sich bei dieser Methode der Vorteil, dass durch die erforderlichen Randbedingungen ein größerer Anwendungsbereich ermöglicht wird, als mit der Tabelle 5.2a. Zudem ergibt das Ergebnis eine konkrete Feuerwiderstandsdauer in Minuten, wohingegen mit der Tabelle 5.2a lediglich die für eine Feuerwiderstandsdauer benötigten Querschnittsabmessungen ermittelt werden.

===Erläuterung der Unterschiede zwischen der Handberechnung und mB-Baustatik===

Bei der Handberechnung wurde zur Vereinfachung angenommen, dass die Stütze unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Es gilt also NRd=NEd. Unter dieser Annahme wurden auch die Tabellenwerte des Tabellenverfahrens ermittelt.

In diesem Beispiel ist es jedoch so, dass die Stütze bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet ist. Dies bedeutet also, dass die eigentliche Tragfähigkeit der Stütze NRd deutlich größer ist, als in der Handberechnung bei der Berechnung des Lastausnutzungsfaktor μfi angenommen wurde.

Bei der Berechnung mit mB Baustatik wurde der Lastausnutzungsfaktor μfi hingegen mit der vollen Tragfähigkeit der Stütze und der vollen Last NEd = NEd,fi berechnet. Die eigentliche Tragfähigkeit der Stütze NRd liegt bei NRd = 1200,96 kN. Dementsprechend ergibt sich also ein viel geringerer Lastausnutzungsfaktor, als in der Handberechnung. Dies hat zur Folge, dass die Stahlbeton-Innenstütze, nach der Berechnung mit mB Baustatik, im Brandfall deutlich länger standhalten würde. Aufgrund dessen, dass bei der Berechnung die volle Last NEd = NEd,fi angesetzt wird, liegt die Berechnung auf jeden Fall auf der sicheren Seite.

Da in der Aufgabenstellung jedoch nur eine Feuerwiderstandsdauer von 60 Minuten gefordert wurde, ist die Aufgabe dennoch auch mit der Handberechnung erfüllt. Wäre dies nicht der Fall, hätte die genaue Tragfähigkeit der Stütze bestimmt werden müssen.

==Quellen==

<references />
 

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|Status = Seite fertig, ungeprüft
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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)

2023-08-25T13:58:39Z

CStroman: /* RandbedingungenDIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall. */

Ein Beispiel für die Berechnung einer Stahlbeton-Innenstütze mit der [[Heißbemessung Stahlbetonbau#Methode A|Methode A]] des vereinfachten Verfahrens.

==Aufgabenstellung==
{| style="float:right;"
| [[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.).png|350px|rechts]]||[[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)2.png|200px|rechts]]||[[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)3.png|250px|rechts]]
|}
===Gegeben===
* eine Stahlbeton-Innenstütze in einem ausgesteiften Bauwerk
* Kopf und Fuß der Stütze sind rotationsbehindert (eingespannt)
* l = 4m
* h/b = 300/300mm
* NEd = 400kN
* vorhandene Bewehrung: 4Ø12 Längsbewehrung; Ø8 Bügelbewehrung alle 14 cm; As,vorh = 4,52 cm2

===Gefordert===
Für die Stahlbeton-Innenstütze wird eine Feuerwiderstandsdauer für 60 Minuten unter einer mehrseitigen Brandbeanspruchung gefordert.

==Nachweis mit der Tabelle 5.2a der [[Heißbemessung Stahlbetonbau#Methode A|Methode A]]==

===Randbedingungen<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref>===

*'''Ersatzlänge der Stütze im Brandfall'''
::{|
| || <math>{{l}_{0,fi}} \leq 3m</math>
|-
| || Da der Kopf und der Fuß der Stütze rotationsbehindert gelagert sind, ergibt sich die [[Heißbemessung Stahlbetonbau#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall| Knicklänge für den Brandfall für eine Innenstütze]] mit:
|-
| || <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot l = 0,5 \cdot 4m = 2m</math>
|-
| || → Die Randbedingung ist mit 2m ≤ 3m erfüllt.
|}

*'''Bewehrungsgehalt ρ'''
::{|
| || <math>\rho = \frac{{{4,52 cm^2}}}{{{30 cm \cdot 30 cm}}} = 0,5 % \leq 4 %</math>
|-
| || → Die Randbedingung ist erfüllt.
|}

===Schnittgrößen<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>===
*'''Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur'''
::{|
| || <math>{{N}_{Ed,fi,t}} = {{\eta }_{fi}} \cdot {{N}_{Ed}} = 0,7 \cdot (-400 kN) = -280 kN</math>
|-
| || <math>{{N}_{Rd}} \approx {{N }_{ED}} = -400 kN</math>
|}

*'''Lastausnutzungsfaktor μfi'''
::{|
| || <math>{{\mu }_{fi}} =\frac{{{N}_{Ed,fi,t}}}{{{N}_{Rd}}} = \frac{{{-280 kN}}}{{{-400 kN}}} = 0,7</math>
|}

===erforderliche Querschnittsabmessungen nach der Tabelle 5.2a<ref name="Brandschutz EU" />===
[[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)4.png|mini|500px|rechts]]
::{|
| || bmin. = 250mm
|-
| || aerf. = 46mm
|}

===vorhandene Querschnittsabmessungen===
::{|
| || bvorh. = 300mm
|-
| || avorh. = 50mm
|}

===Ergebnis===
Da die vorhandenen Querschnittsabmessungen den erforderlichen Abmessungen für die Feuerwiderstandsklasse R60 entsprechen, kann die Stahlbeton-Innenstütze der Klasse R60 zugeordnet werden.

===vergleichende Berechnung mit mB Baustatik===
[[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)5.png|mini|700px|zentriert]]

Auch nach der Berechnung mit mB Baustatik kann die Stahlbeton-Innenstütze der Feuerwiderstandsklasse R60 zugeordnet werden.

==Nachweis mit der Gleichung 5.7 der [[Heißbemessung Stahlbetonbau#Methode A|Methode A]]==

===Randbedingungen<ref name="Brandschutz EU" />===
*'''Achsabstand a der Längsbewehrung''':
::{|
| || <math>25mm \leq a \leq 80mm </math>
|-
| || <math>a = 50mm </math>
|-
| || Randbedingung erfüllt.
|}

* '''Ersatzstablänge im Brandfall''':
::{|
| || <math> {{l}_{0,fi}} \leq 6m </math>
|-
| || <math> {{l}_{0,fi}} = 2m </math>
|-
| || Randbedingung erfüllt.
|}

*'''b`'''
::{|
| || <math>200mm \leq b\prime \leq 450mm </math>
|-
| || <math>200mm \leq \frac{{{(2\cdot Ac)}}}{{{(b+h)}}} \leq 450mm</math>
|-
| || <math>200mm \leq \frac{{{(2\cdot300^2)}}}{{{(300+300)}}} \leq 450mm</math>
|-
| || <math>200mm \leq 300mm \leq 450mm </math>
|-
| || Randbedingung erfüllt.
|}

*'''Querschnittshöhe'''
::{|
| || <math> h \leq 1,5\cdot b </math>
|-
| || <math>300mm \leq 1,5\cdot300mm </math>
|-
| || <math>300mm \leq 450mm </math>
|-
| || Randbedingung erfüllt.
|}

===Gleichung 5.7<ref name="Brandschutz EU" />===

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>

===Ermittlung der Einflussfaktoren<ref name="Brandschutz EU" />===
*'''mit:'''
::{|
|<math>{{\eta}_{fi}}= 0,7</math> || Ausnutzungsgrad
|-
| <math> n = 4</math> || Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
|<math>{{\alpha}_{cc}}= 0,85</math> || Dauerstandfestigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
|<math>{\omega}=\frac{{{A}_{s}\cdot{f}_{yd}}}{{{A}_{c}\cdot{f}_{cd}}} = \frac{{{4,52}\cdot \frac{{{50}}}{{{1,15}}} }}{{{30^2}\cdot \frac{{{2,0}}}{{{1,5}}} }} = 0,193</math> || mechanischer Bewehrungsgrad
|}

*'''Einfluss des Lastniveaus'''
::<math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math>
::<math>{R_{\eta fi}}=83\cdot (1-0,7\cdot\frac{{{1+0,193}}}{{{1+0,193}}}=24,9</math>

*'''Einfluss des Achsabstandes'''
::<math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math>
::<math>{R_{a}}=1,6\cdot(50-30)=32</math>

*'''Einfluss der Stützenlänge'''
::<math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math>
::<math>{R_{l}}=9,6\cdot(5-2)=28,8</math>

*'''Einfluss der Querschnittsabmessungen'''
::<math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math>
::<math>{R_{b}}=0,09\cdot300=27</math>

*'''Einfluss der Bewehrung'''
::<math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math>

===Ergebnis der Berechnung===

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{24,9}+{32}+{28,8}+{27}+{0}}{120} \right)}^{1,8}}=107,18 min</math>

Die Berechnung mit der Gleichung 5.7 ergibt für die Stahlbeton-Innenstütze eine Feuerwiderstandsdauer von 107,18 Minuten.

===Vergleichsberechnung mit mB Baustatik===
[[Datei:Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)6.png|700px|gerahmt|center]]
Die Berechnung der Stahlbeton-Innenstütze mit mB Baustatik ergibt eine Feuerwiderstandsdauer von 164,9 Minuten. Damit kann die Stütze sogar der Feuerwiderstandsklasse R120 zugeordnet werden.

==Beurteilung der Ergebnisse==
Die Stahlbeton-Innenstütze kann sowohl nach der Berechnung mit der Tabellen 5.2a, als auch nach der Berechnung mit der Gleichung 5.7, einer Feuerwiderstandsdauer von mindestens 60 Minuten zugeordnet werden.

Die Berechnung mit der Tabelle 5.2a gestaltet sich dabei als die einfachere Variante. Nach der Prüfung der Randbedingungen und der Berechnung des Lastausnutzungsfaktors, können die erforderlichen Querschnittsabmessungen für die benötigte Feuerwiderstandsdauer aus der Tabelle 5.2a abgelesen werden.

Die Berechnung nach der Gleichung 5.7 erfordert aufgrund der zusätzlichen Ermittlung der Einflussfaktoren mehr Aufwand. Allerdings ergibt sich bei dieser Methode der Vorteil, dass durch die erforderlichen Randbedingungen ein größerer Anwendungsbereich ermöglicht wird, als mit der Tabelle 5.2a. Zudem ergibt das Ergebnis eine konkrete Feuerwiderstandsdauer in Minuten, wohingegen mit der Tabelle 5.2a lediglich die für eine Feuerwiderstandsdauer benötigten Querschnittsabmessungen ermittelt werden.

===Erläuterung der Unterschiede zwischen der Handberechnung und mB-Baustatik===

Bei der Handberechnung wurde zur Vereinfachung angenommen, dass die Stütze unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Es gilt also NRd=NEd. Unter dieser Annahme wurden auch die Tabellenwerte des Tabellenverfahrens ermittelt.

In diesem Beispiel ist es jedoch so, dass die Stütze bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet ist. Dies bedeutet also, dass die eigentliche Tragfähigkeit der Stütze NRd deutlich größer ist, als in der Handberechnung bei der Berechnung des Lastausnutzungsfaktor μfi angenommen wurde.

Bei der Berechnung mit mB Baustatik wurde der Lastausnutzungsfaktor μfi hingegen mit der vollen Tragfähigkeit der Stütze und der vollen Last NEd = NEd,fi berechnet. Die eigentliche Tragfähigkeit der Stütze NRd liegt bei NRd = 1200,96 kN. Dementsprechend ergibt sich also ein viel geringerer Lastausnutzungsfaktor, als in der Handberechnung. Dies hat zur Folge, dass die Stahlbeton-Innenstütze, nach der Berechnung mit mB Baustatik, im Brandfall deutlich länger standhalten würde. Aufgrund dessen, dass bei der Berechnung die volle Last NEd = NEd,fi angesetzt wird, liegt die Berechnung auf jeden Fall auf der sicheren Seite.

Da in der Aufgabenstellung jedoch nur eine Feuerwiderstandsdauer von 60 Minuten gefordert wurde, ist die Aufgabe dennoch auch mit der Handberechnung erfüllt. Wäre dies nicht der Fall, hätte die genaue Tragfähigkeit der Stütze bestimmt werden müssen.

==Quellen==

<references />
 

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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-25T13:53:18Z

CStroman: /* Einspannung von Pendelstützen im Brandfall */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Wenn die Stützenenden rotationsbehindert gelagert sind, halbiert sich die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall. Dies wird genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

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}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-25T13:49:34Z

CStroman: /* Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Wenn die Stützenenden rotationsbehindert gelagert sind, halbiert sich die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall. Dies wird genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90 für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze, kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-25T13:45:54Z

CStroman: /* Methode A */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Wenn die Stützenenden rotationsbehindert gelagert sind, halbiert sich die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall. Dies wird genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90, für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze, kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-25T13:44:45Z

CStroman: /* Methode A */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Wenn die Stützenenden rotationsbehindert gelagert sind, halbiert sich die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall. Dies wird genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|gerahmt|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90, für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze, kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-25T13:43:24Z

CStroman: /* Methode A */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Wenn die Stützenenden rotationsbehindert gelagert sind, halbiert sich die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall. Dies wird genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png|600px|zentriert|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90, für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze, kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

{{Seiteninfo
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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau21.png

2023-08-25T13:43:13Z

CStroman:

Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-25T13:39:18Z

CStroman: /* Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Wenn die Stützenenden rotationsbehindert gelagert sind, halbiert sich die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall. Dies wird genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau13.png|600px|zentriert|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90, für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze, kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

{{Seiteninfo
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|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau20.png

2023-08-25T13:38:57Z

CStroman:

Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90

Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau13.png

2023-08-25T13:30:28Z

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Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-25T13:27:09Z

CStroman: /* thermische Dehnung */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Wenn die Stützenenden rotationsbehindert gelagert sind, halbiert sich die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall. Dies wird genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau13.png|600px|zentriert|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau17.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90, für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze, kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-25T13:25:52Z

CStroman: /* thermische Leitfähigkeit */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Wenn die Stützenenden rotationsbehindert gelagert sind, halbiert sich die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall. Dies wird genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau13.png|600px|zentriert|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau17.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90, für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze, kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-25T13:23:55Z

CStroman: /* Wärmekapazität */

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch, wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Wenn die Stützenenden rotationsbehindert gelagert sind, halbiert sich die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall. Dies wird genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau13.png|600px|zentriert|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau17.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90, für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze, kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau13.png

2023-08-25T13:17:46Z

CStroman: CStroman setzte Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau13.png auf eine alte Version zurück

Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2

Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau13.png

2023-08-25T13:15:36Z

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Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2

Heißbemessung Stahlbetonbau

2023-08-25T13:09:49Z

CStroman: Änderung 14398 von CStroman (Diskussion) rückgängig gemacht.

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau1.jpg|mini|rechts|Ein brennendes Gebäude]]
Die Heißbemessung im Stahlbetonbau bezeichnet den rechnerischen Nachweis von Bauteilen oder Tragwerken aus Stahlbeton, welche durch einen Brand beansprucht werden.<ref name="EC1">DIN EN 1991-1-2:2010-12: Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen – Brandeinwirkungen auf Tragwerke.</ref>
Die Bemessungsverfahren der Brandschutznachweise werden im Brandschutzteil des Eurocodes Teil 2, der DIN EN 1992-1-2, geregelt.<ref name="Betonkalender">Betonkalender 2018: Bautenschutz Brandschutz, Teil 2</ref>
Die auf dieser Seite behandelten Themen behandeln die Grundlagen der [[Heißbemessung]].

==Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände==
Bei hohen Temperaturen ändern sich die Materialeigenschaften der Bauteile. Auf der Widerstandsseite müssen dabei die [[#Thermische Eigenschaften|'''thermischen''']] und die [[#Mechanische Eigenschaften|'''mechanischen''']] Materialeigenschaften betrachtet werden.<ref name="Brandschutz EU">Dietmar Hosser; Jochen Zehfuß (Hrsg.): Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes - 3., Überarbeitete und erweiterte Auflage 2017</ref>

===Thermische Eigenschaften===
Zu den thermischen Eigenschaften eines Materials gehören die [[#Wärmekapazität|'''spezifische Wärme''']], die [[#thermische Leitfähigkeit|'''Wärmeleitfähigkeit''']] und die [[#Rohdichte|'''Rohdichte''']]. Diese werden für die Berechnung der Temperaturveränderung innerhalb von Bauteilen aus Beton und Stahl, welche brandbeansprucht sind, benötigt. Hiermit kann die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Bauteils bestimmt werden, was wiederum für einen Teil der Heißbemessung von Nöten ist. Außerdem muss die [[#thermische Dehnung|'''Dehnung''']] infolge der Temperaturänderung des Materials beachtet werden.<ref name="Brandschutz EU" />

====Wärmekapazität====
{| style="float:right;"
| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau2.png|mini|100px|rechts|Spezifische Wärme von Beton nach DIN EN 1992-1-2]]|| [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau3.png|mini|150px|rechts|Spezifische Wärme von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}
:Die ,,spezifische Wärme“ oder auch ,,Wärmekapazität“ genannt, bezeichnet mit '''cp(θ) [J/(kg*K)]''', steht für das Vermögen eines Materials, Wärmeenergie aufzunehmen.<ref name="Betonkalender" /> Beschrieben wird dies durch die Wärmemenge Q (in Joule), welche zur Erwärmung von 1 kg Masse um 1 K erforderlich ist.<ref name="Grundlagen Heißbemessung">Dr.-Ing. Rüdiger Müller; Dipl.-Ing. Josef Zirnbauer: Grundlagen der Heißbemessung von Stahlbetonbauteilen auf der Basis des EC2</ref>

:Bei '''Beton''' spielt der Feuchtegehalt eine entscheidende Rolle. Da Wasser mehr Energie zum Erwärmen benötigt als Beton, läuft die Erwärmung des Bauteils am Anfang langsamer ab, bis das Wasser verdampft ist.<ref name="mb news">Dr.Ing. Josef Kretz: mb-news 1/2016; Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach EC 2 Teil 1-2 und Nationalem Anhang (NA), 2016</ref>
:Im Temperaturbereich von 100 – 200°C kommt es zur Verdampfung von Porenwasser. Die spezifische Wärme steigt aufgrund der dafür verbrauchten Wärmeenergie an. Die benötigte Energiemenge ist dabei von der relativen Betonfeuchte abhängig. Danach ist nur noch der Widerstand des Betons vorhanden.<ref name="Brandschutz EU" />

:Auch bei '''Stahl''' ändert sich die spezifische Wärmekapazität mit der Temperaturänderung. Im Vergleich mit der von Beton, ist diese jedoch viel geringer. Sie liegt im Durchschnitt bei ca. 0,6 KJ/(kg*K) und erreicht somit nur 50% des Wertes von trockenem Beton. Betonstahl nimmt die Wärme also wesentlich schneller auf.
:Aufgrund von Umkristallisationsvorgängen welche Wärmeenergie in Bindungsenergie umwandeln, steigt die Wärmekapazität zwischen 600 und 800°C stark an. Der Stahl weist in dem Bereich also einen erhöhten Widerstand gegen eine weitere Erwärmung auf. Dieser Einfluss der Umkristallisationsvorgänge auf die Wärmekapazität fällt insgesamt dennoch gering aus.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====thermische Leitfähigkeit====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung_Stahlbetonbau18.png|mini|100px|Wärmeleitfähigkeit von Beton nach DIN EN 1992-1-2]] ||[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau4.png|mini|150px|Wärmeleitfähigkeit von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Kapazität eines Materials, Wärme zu transportieren, wird als ,,Wärmeleitfähigkeit" oder auch ,,thermische Leitfähigkeit" mit '''λ [W/(m*K)]''' bezeichnet.<ref name="Betonkalender" /> Sie beschreibt die Wärmemenge Q (in Joule), welche in einer bestimmten Zeit, aufgrund eines bestimmten Temperaturunterschiedes, durch einen Körper mit der Länge l und der Fläche A fließt.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Damit wird ausgesagt, wie schnell Wärme in das Innere von Bauteilen dringt und wie schnell dieses wieder abkühlt. Sie wird in [(J/s)/(m*K)], bzw. [W/(m*K)] angegeben. Je geringer diese ist, desto besser ist das Dämmvermögen. <ref name="Baunetzwissen Wärmeleitfähigkeit">https://www.baunetzwissen.de/daemmstoffe/fachwissen/eigenschaften/waermeleit%20faehigkeit-152162</ref> 

:Bei '''Beton''' ist die thermische Leitfähigkeit stark von den Zuschlägen und dem Temperaturunterschied abhängig. Sie wird mit einem oberen und unteren Grenzwert angegeben. Dabei steht die Kurve 1 für quarzhaltige Zuschläge und die Kurve 2 für kalksteinhaltige Zuschläge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Im nationalen Anhang [2-2] des EC 2-1-2 wird die Verwendung des oberen Grenzwertes vorgeschrieben.<ref name="Brandschutz EU" /> Bei Beton nimmt die Wärmeleitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Baustoffe wie Bims oder Blähton können die Leitfähigkeit weiter verringern.<ref name="Tipp zum Bau">https://tipp-zum-bau.de/waermeleitfaehigkeit-beton/</ref>

:Die Wärmeleitfähigkeit von '''Stahl''' liegt zwischen 50 und 30 W/(m*K) und ist damit 25 bis 50 mal so hoch, wie die von Beton.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Dies bedeutet, dass der Betonstahl seine Wärme sehr schnell wieder abgibt, in diesem Fall direkt an den Beton, welcher infolge dessen schneller erwärmt wird.<ref name="Workshop EC3">Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger; Dipl.-Ing.(FH) Martin Stadler: Workshop EC3 Rechenbeispiele, Brandschutznachweise, 2008</ref> 

====thermische Dehnung====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau5.png|mini|150px|rechts|thermische Dehnung von Stahlbeton nach DIN EN 1992-1-2]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau6.png|mini|rechts|150px|thermische Dehnung von Stahl nach DIN EN 1993-1-2]]
|}

:Die Abmessungen eines Körpers nehmen bei steigender Temperatur zu. Diese Reaktion wird als Temperaturdehnung '''ε(T) [Δl/l]''' bezeichnet. Bei ε handelt es sich um eine grundsätzlich temperaturabhängige Größe.<ref name="Betonkalender" />

:Bei einer Temperaturerhöhung von '''Beton''', kann es je nach Bestandteil des Betons zu einem teils sprunghaften Volumenanstieg kommen. Ein Beispiel dafür ist Quarz. Wenn es die Temperatur 573°C erreicht, kommt es zum sogenannten Quarzsprung. Dabei nimmt das Quarzvolumen sprunghaft um 0,8 % zu.<ref name="Betonkalender" /> Der dem Steigungswinkel der Kurve entsprechende Koeffizient αT liegt je nach Zuschlag zwischen 0,6 und 1,0*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Die Temperaturdehnung für Beton wird mit εc(θ) bezeichnet, wobei θ für die Temperatur in °C steht.<ref name="Betonkalender" />

:'''Stahl''' hingegen dehnt sich anders aus als Beton. Der Koeffizient αT liegt für Betonstahl bei ca. 1,3*10-5/K.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Erreicht die Temperatur den Bereich zwischen 750 – 860 °C kommt es zu einer Gefügeumwandlung im Stahl. Die Dehnung von Betonstahl wird mit εs(θ) bezeichnet.<ref name="Betonkalender" />

:Bei Normaltemperatur sind die Unterschiede in der thermischen Dehnung zwischen Beton und Stahl eher gering. Diese werden mit steigenden Temperaturen jedoch immer größer. Die Materialien dehnen sich unterschiedlich aus, wodurch große innere Spannungen entstehen, welche eine Rissbildung zur Folge haben können.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Rohdichte====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau7.png|mini|200px|rechts|Rohdichte von Beton unter Temperatureinfluss<ref name="Brandschutz EU" />]]
|}

:Das Porensystem im '''Beton''' bietet Platz für Flüssigkeiten wie zum Beispiel Wasser. Die Rohdichte von Beton, angegeben mit '''ρ [kg/m3]''', ist somit vom Wassergehalt des Porensystems abhängig. Allerdings fällt die Veränderung der Dichte bei der Erwärmung von Beton nur relativ gering aus.<ref name="Betonkalender" />
:Die Rohdichte von '''Stahl''' verändert sich durch die Temperaturerhöhung nicht wesentlich und wird hier daher nicht weiter betrachtet.

===Mechanische Eigenschaften===
Die temperaturabhängigen Veränderungen der mechanischen Baustoffwerte spiegeln sich in den Spannungs- Dehnungsbeziehungen wider. Diese sind Grundlage der brandschutztechnischen Bauteil- und Tragwerksanalyse. Das Festigkeits- und Verformungsverhalten von Baustoffen bei erhöhten Temperaturen wird im Eurocode 2-1-2 Abschnitt 3 vereinfacht, aber für den Brandschutznachweis ausreichend dargestellt. Anhand der Darstellungsweise des Baustoffverhaltens, wird an die Bemessungsgrundlagen bei Normaltemperatur angeknüpft.<ref name="Betonkalender" />

Die charakteristischen Festigkeiten bei Normaltemperatur, fck für Beton und fyk für Stahl, sind dabei Eingangswerte für die Spannungs-Dehnungsbeziehungen unter Temperatureinfluss.<ref name="Brandschutz EU" />
Die Materialfestigkeit und die Verformbarkeit (E-Modul) von [[#Beton|Beton]] und [[#Betonstahl|Stahl]] ändert sich unter hohen Temperaturen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Beton====

{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau8.png|mini|200px|rechts|Die temperaturanhängigen Spannungs-Dehnungslinien von Beton<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau9.png|mini|100px|rechts|Beiwert kc(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}

:Bei Beton wird die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung durch in Bild 3.1 des EC 2-1-2 gegebene Gleichungen mit den zwei Parametern fc,θ (Druckfestigkeit) und εc1,θ (Stauchung) bestimmt.<ref name="EC2">DIN EN 1992-1-2:2010-12: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall.</ref> Dazu wird außerdem zwischen kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschlagstoffen unterschieden, da diese bei der Wärmeleitfähigkeit und Wärmedehnung eine entscheidende Rolle spielen.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />
:Im Eurocode 2-1-2 werden die Hauptparameter dafür in der Tabelle 3.1 angegeben. Vergleicht man die Werte der kalksteinhaltigen und quarzhaltigen Zuschläge fällt auf, dass die Werte für quarzhaltige Zuschläge geringer ausfallen. Das Diagramm für die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien ist daher für die quarzhaltigen Zuschläge aufgestellt.<ref name="EC2" />

:Für Beton sind die Spannungs-Dehnungslinien mit Hilfe der [[Heißbemessung#Nominelle Temperaturzeitkurven|Einheitstemperaturkurve]] ermittelt worden. Wird stattdessen ein Naturbrandmodell verwendet, müssen diese entsprechend modifiziert werden.<ref name="EC2" />
:Die Verformungsfähigkeit von Beton nimmt von 2,5‰ bei 20°C auf 10-20 ‰ bei 600°C zu, weshalb aus den Randbereichen Spannungen auf innere Bereiche mit höherer Festigkeit umgelagert werden können. Dies hat eine Reduzierung der '''Druckfestigkeit''' zur Folge.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

:Im Eurocode 2-1-2 gibt es Reduktionsfaktoren zur Berücksichtigung der Abnahme der Betonfestigkeit unter erhöhten Temperaturen. So wird die Abnahme der charakteristischen Druckfestigkeit fck durch den Beiwert kc(θ) berücksichtigt.
:Dieser wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.2 in einem Diagramm beschrieben. Der Einfluss der Zuschläge auf die Festigkeit wird hier noch einmal deutlich erkennbar.<ref name="EC2" />

:Auch die '''Zugfestigkeit''' nimmt mit steigender Temperatur stark ab. Eine Mitwirkung des Betons zwischen Rissen in äußeren Bewehrungslagen ist fast nicht vorhanden.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" /> Um auf der sicheren Seite zu liegen, sollte Sie im Regelfall nicht angesetzt werden.<ref name="EC2" />

====Betonstahl====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau10.png|mini|200px|rechts|Die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungslinien von kalt verformtem Betonstahl (B500)<ref name="Brandschutz EU" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|100px|rechts|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
:Die mechanischen Eigenschaften von Betonstahl werden im EC 2-1-2 in Kapitel 3.2 erläutert. Der Eurocode legt im Bild 3.3 die Gleichungen zur Bestimmung der Spannungs-Dehnungsbeziehung fest und gibt in den Tabellen 3.2a und 3.2b die Parameter für die Ermittlung an. Dabei handelt es sich zum einen um den temperaturabhängigen Parameter für die Proportionalitätsgrenze fsp,θ, zum anderen um die Neigung im linear-elastischen Bereich Es,θ und außerdem um das maximale Spannungsniveau fsy,θ. Es wird zwischen warmgewalzten und kaltverformten Betonstahl unterschieden.<ref name="EC2" />

:Bei einer Temperatur von rund 500°C erreichen die Festigkeitseigenschaften von Stahl kritische Werte. Im Eurocode ist diese als kritische Temperatur festgelegt.<ref name="Betonkalender" /> Um den Abfall der charakteristischen Festigkeit fyk zu berücksichtigen, wird im EC 2-1-2 unter 4.2.4.3 der Beiwert ks(θ) festgelegt, welcher von der Stahltemperatur abhängig ist.<ref name="EC2" />
 

==Bemessungsverfahren im Stahlbetonbau nach EC 2-1-2==
Für die Nachweise von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, sieht der EC 2-1-2 drei verschiedene Nachweisebenen vor.:

'''1.Ebene: [[#Tabellenverfahren|Tabellenverfahren''']] 
::Von den zu untersuchenden Bauteilen werden die Querschnittsabmessungen mit Werten verglichen, welche zum Erreichen der vorgesehenen Feuerwiderstandsdauer nach Brandversuchen erforderlich sind.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''2.Ebene: [[#Vereinfachtes Verfahren|Vereinfachtes Rechenverfahren''']] 
::Hier wird nachgewiesen, dass auch nach Ablauf der Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils, alle maßgebenden Lasteinwirkungen aufgenommen werden können, ohne dass dieses versagt. Für die Beschreibung des Versagenszustandes im Brandfall und die Temperaturermittlung von Bauteilquerschnitten werden dabei Vereinfachungen getroffen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 
'''3.Ebene: [[#Allgemeines Verfahren|Allgemeines Rechenverfahren''']] 
::Mit diesem Verfahren wird das tatsächlichen Tragvermögens für eine vorgegebene Feuerwiderstandsdauer ermittelt.
Die einzelnen Verfahren teilen sich in verschiedenen Varianten auf. Welches Verfahren angewendet werden muss, hängt von der geforderten Genauigkeit und den benötigten Aussagen ab. Der Nachweis mit den tabellarischen Daten auf der 1.Ebene ist nicht immer anwendbar. Gerade hier können die rechnerischen Verfahren große Vorteile bieten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> 

==Tabellenverfahren==

In der Abhängigkeit zur Feuerwiderstandsklasse werden für die Querschnittsabmessungen und Achsabstände der Bewehrung, Mindestwerte in Tabellen angegeben.<ref name="Brandschutz EU" /> Diese Tabellenwerte stammen aus Versuchsergebnissen und wurden durch theoretische Versuchsauswertungen und Erfahrungswerte bestätigt.
In Ihnen sind Bemessungsergebnisse für Normbeanspruchungen von bis zu 240 Minuten enthalten. <ref name="EC2" />

Der Eurocode 2-1-2 enthält Bemessungstabellen für:<ref name="Brandschutz EU" />

*Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitten bei ein- und mehrseitiger Brandbeanspruchung
*tragende und nicht tragende Wände.
*Balken mit Rechteck- und I-Querschnitt bei drei- oder vierseitiger Brandbeanspruchung.
*ein- oder zweiachsig gespannte Platten, Durchlaufplatten, Flachdecken und Rippendecken.
 
{{Hinweis|| Die Tabellenwerte gelten für Normalbeton (2 000 bis 2 600 kg/m³, siehe EN 206-1) mit quarzhaltigen Zuschlägen.
* Die Querschnittsabmessungen für Balken und Platten dürfen um 10% verkleinert werden, wenn stattdessen kalksteinhaltige Zuschläge verwendet werden.
* Hinsichtlich der Schub- und Torsionstragfähigkeit und der Verankerung der Bewehrung, bedarf es bei Anwendung der Tabellen keiner weiteren Überprüfung.
* Hinsichtlich des Abplatzen von Beton bedarf es bei der Anwendung der Tabellenwerte, mit Ausnahme der Oberflächenbewehrung, keiner weiteren Überprüfung.<ref name="EC2" />}}
 
Die Anforderungskriterien (E) und (I) werden mit dem Einhalten der Mindestquerschnittabmessungen nach den Tabellen erfüllt.
Wenn die tabellierten Mindestanforderungen eingehalten werden, gilt für die '''Tragfähigkeit (Kriterium R)''':<ref name="EC2" />
::<math>{{E}_{d,fi}} \leq {{R}_{d,fi}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Rd,fi... || Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand
|}
 

Die Tabellenwerte wurden unter der Annahme ermittelt, dass der Querschnitt unter Normaltemperatur voll ausgelastet ist. Sie gelten, sofern nicht anders angegeben, für einen Reduktionsfaktor ηfi von 0,7. Der Bemessungswert der Schnittgröße im Brandfall ergibt sich also mit: Ed,fi = 0,7*Ed = 0,7*Rd.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> 

Die kritische Temperatur θcr für Betonstahl liegt unter diesen Umständen bei 500°C. Für diese ergibt sich der Ausnutzungsgrad ks(θcr) zu 0,61. Die in den Tabellen angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung von Balken und Platten, sind für diese Temperatur festgelegt.<ref name="Brandschutz EU" />

Für den Fall, dass ein Querschnitt nicht voll ausgelastet ist, darf der in den Bemessungstabellen angegebene Bewehrungsachsabstand a, auf Grundlage der kritischen Temperatur korrigiert werden. Dafür steht in der DIN EN 1992-1-2 das Bild 5.1 zur Verfügung. Mit diesem lässt sich die kritische Temperatur θcr in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad ks(θcr) bestimmen.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau12.png|mini|rechts|Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Betonstahl und Spannstahl θcr nach Bild 5.1 der DIN EN 1992-1-2 ]]
Der '''Ausnutzungsgrad ks(θcr''') ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{k}_{s}({\theta}_{cr})}= \frac{{{\sigma }_{s,fi}}}{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}</math>

:::{|
| σs,fi... || Stahlspannung unter Brandeinwirkung
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|}
 
Die '''Stahlspannung unter Brandeinwirkung σs,fi''' ergibt sich mit:<ref name="EC2" />

::<math>{{\sigma}_{s,fi}}=\frac{{{E }_{d,fi}}}{{{E }_{d}}}\cdot \frac{{{f}_{yk}{(20 ^{\circ}C)}}}{{{\gamma }_{s}}}\cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| Ed,fi... || Bemessungswert der Schnittgrößen im Brand
|-
| Ed... || Bemessungswert der zugehörigen Schnittgröße aus der Bemessung für Normaltenperatur nach DIN EN 1990
|-
| fyk(20°C)... || charakteristischer Wert der Stahlfestigkeit bei einer Temperatur von 20°C (Normaltemperatur)
|-
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert der Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,req... || die erforderliche Bewehrungsfläche für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Bewehrung
|}
 
Anschließend kann mit dem Wert für ks(θcr) aus dem Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur θcr [°C] abgelesen werden.

Für den korrigierten Achsabstand der Bewehrung gilt:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{\triangle a}=0,1\cdot (500-{{\theta}_{cr}}) [mm]</math>
 
Für die Bemessung von Stützen sind im EC 2-1-2 drei alternative Verfahren für die brandschutztechnische Bemessung enthalten. Die [[#Methode A|Methode A]], die [[#Methode B und Anhang C|Methode B]] und [[#Methode B und Anhang C|Anhang C]]-<ref name="Betonkalender" />

===Methode A===

Die Methode A enthält 2 Verfahren, welche beide im EC 2-1-2 beschrieben werden. Die Bemessung kann mit der '''Tabelle 5.2a''' oder der '''Gleichung 5.7''' erfolgen, welche als Alternative zur Tabelle 5.2a entwickelt wurde.<ref name="Betonkalender" />

Die Methode dient der technischen Brandschutzbemessung von überwiegend auf Druck beanspruchten, schlaff bewehrten und vorgespannten Betonstützen in Bauwerken, welche voll ausgesteift sind.<ref name="EC2" />
 
{{Hinweis||Wenn die Stützenenden rotationsbehindert gelagert sind, halbiert sich die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall. Dies wird genauer in dem Kapitel "[[#Einspannung von Pendelstützen im Brandfall|Einspannung von Pendelstützen im Brandfall]]" erläutert.
* Gemäß EC2-1-1 Abschnitt 5 gilt für die Ersatzlänge der Stütze im Brandfall <math>l_{0,fi}\leq3m</math>
* Im Brandfall gilt für die Lastausmitte nach Theorie 1. Ordnung <math>e=M_{0Ed,fi}/N_{0Ed,fi}\leq e_{max}</math>
* Für die Bewehrung gilt <math>A_{s}<0,04\cdot A_{c}</math><ref name="EC2" /> }}
 
Bei der Bemessung von Druckgliedern spielt der '''Lastausnutzungsfaktor μfi''' eine große Rolle.<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Rd}}}</math>

:::{|
| NEd,fi... || Bemessungswert für die Längskraft beim Brand
|-
| NRd... || Bemessungswert der Tragfähigkeit der Stütze bei Normaltemperatur
|}
 
In der '''Tabelle 5.2a''' des EC 2-1-2 werden die Achsabstände und Mindestquerschnitte von Stützen in Abhängigkeit zu μfi dargestellt und der entsprechenden Feuerwiderstandsklasse zugeordnet.
Grundlage der Tabelle sind Brandversuche, bei welchen eine zentrische und exzentrische Belastung unter Prüfungsbedingungen durchgeführt wurde.<ref name="Brandschutz EU" />
[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau13.png|600px|zentriert|Tabelle 5.2a für die Methode A, nach DIN EN 1992-1-2]]

Die '''Gleichung 5.7''' des EC 2-1-2 dient als Alternative anstelle der Tabelle 5.2a und wurde aus Regressionsanalysen abgeleitet. Mit dieser Bemessungsgleichung wird, in Abhängigkeit zu den maßgebenden Einflussgrößen, die Feuerwiderstandsdauer R bestimmt. <ref name="EC2" />

::<math>R=120\cdot {{\left( \frac{{{R}_{\eta fi}}+{{R}_{a}}+{{R}_{l}}+{{R}_{b}}+{{R}_{n}}}{120} \right)}^{1,8}}</math>
 
Dabei ist:
::{|
| <math>{R_{\eta fi}}=83\cdot \left( 1-{{\mu }_{fi}}\cdot \frac{(1+\omega )}{(0,85/{{\alpha }_{cc}})+\omega } \right)</math> || Einfluss des Lastniveaus
|-
| <math>{R_{a}}=1,6\cdot (a-30)</math> || Einfluss des Achsabstandes
|-
| <math>{R_{l}}=9,6\cdot (5-{{l}_{0,fi}})</math> || Einfluss der Stützenlänge
|-
| <math>{R_{b}}=0,09\cdot b'</math> || Einfluss der Querschnittsabmessungen
|-
| <math>{R_{n}}=0\quad f\ddot{u}r\quad n=4 </math> || Einfluss der Bewehrung
|-
| <math>{R_{n}}=12\quad f\ddot{u}r\quad n>4 </math>||
|}
 
:::{|
| μfi... || dem Ausnutzungsgrad im Brandfall, siehe oben
|-
| ω... || dem mechanischer Bewehrungsgrad: <math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math>
|-
| αcc... || dem Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit zur Berücksichtigung der Langzeiteinwirkungen (siehe EN 1992-1-1)
|-
| a... || dem Achsabstand der Längsbewehrung, 25mm ≤ a ≤ 80mm
|-
| l0,fi... || der Ersatzstablänge im Brandfall, 2m ≤ l0,fi ≤ 6m
|-
| n... || der Anzahl der Bewehrungsstäbe
|-
| b´... || 200mm ≤ b´ ≤ 450mm; Querschnittshöhe h ≤ 1,5*b
|-
| || = Ø Stütze für Kreisquerschnitte
|-
| || = 2Ac/(b+h) für Rechteckquerschnitte
|-
| b... || Querschnittsbreite
|}
 
Der Nachweis ist erfüllt, wenn die tatsächliche Brandwiderstandsdauer mindestens der geforderten Brandwiderstandsdauer entspricht.
 
{{Hinweis||Die Gleichung 5.7 darf auch verwendet werden, wenn die Stützen nicht rotationsbehindert gelagert sind.
* für rechteckige Querschnitte beträgt die maximale Stützenlänge 6m und für runde Querschnitte 5m.<ref name="Brandschutz EU" /> }}
 
Damit ergibt sich für die Gleichung 5.7 der Vorteil, dass der allgemeine Anwendungsbereich größer ist, auch hinsichtlich der Mindestabmessungen.<ref name="Brandschutz EU" />
 
====Beispielrechnung====

[[Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.)]]

===Methode B und Anhang C===

Die '''Methode B''' und die Bemessungstabellen des '''Anhangs C''', welche eine Erweiterung der Methode B sind, ermöglichen unter anderem auch die Bemessung von Kragstützen. Allerdings liefern beide Verfahren nur sehr unsichere Ergebnisse und sind daher in Deutschland nicht zugelassen.<ref name="Betonkalender" /> Aus diesem Grund wird auf dieser Seite nicht weiter auf diese Verfahren eingegangen.

==Vereinfachtes Verfahren==
Als zweite Stufe bietet der EC 2-1-2 das vereinfachte Verfahren an. Dieses bietet mehr Anwendungsmöglichkeiten, als das zuvor beschriebene Tabellenverfahren.<ref name="Brandschutz EU" />
Grundlage des Verfahrens ist die Beschreibung der verringerten Tragfähigkeit von brandbeanspruchten Bauteilen, aufgrund von temperaturabhängigen Materialfestigkeiten und temperaturbedingten Verkleinerungen des Betonquerschnittes.<ref name="Brandschutz EU" /> Die Verkleinerung von Betonquerschnitten berücksichtigt die Zermürbung von Betonbereichen, welche einem Brand direkt ausgesetzt sind und keine tragenden Eigenschaften mehr aufweisen.<ref name="Betonkalender" />
Mit dem Restquerschnitt wird dann der Nachweis der Tragfähigkeit für Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1 geführt, wobei die Abminderung der Materialfestigkeiten durch die temperaturabhängigen Reduktionsbeiwerte kc(θM) und ks(θ) berücksichtigt wird.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

Im '''Anhang A''' des EC 2-1-2 wurden Diagramme mit Temperaturprofilen und Isothermen zusammengestellt. Diese können bei einer Beanspruchung nach ETK zur Ermittlung der Querschnittstemperaturen von Platten, Balken, Wänden und Stützen mit gewöhnlichen Querschnittsformen angewendet werden. Die Temperaturangaben dienen der Bestimmung der Bewehrungstemperaturen in Bauteilen, mit welchen dann die reduzierten Stahlfestigkeiten ermittelt werden können.<ref name="EC2" />

===Varianten des vereinfachten Verfahrens===

Das vereinfachte Verfahren besteht aus verschiedenen Berechnungsvarianten, welche in den informativen Anhängen des EC 2-1-2 erläutert werden.<ref name="EC2" />

*Anhang AA: [[#Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen|Vereinfachtes Nachweisverfahren für Stahlbeton-Kragstützen im Brandfall]]
*Anhang B.1: 500 °C-Isothermen Methode
*Anhang B.2: [[#Zonenmethode|Zonenmethode]]
*Anhang C: Knicken von Stützen unter Brandbedingungen
*Anhang D: Berechnungsmethode für Schub, Torsion und Verankerung der Bewehrung
*Anhang E: [[#Verfahren nach Anhang E|Vereinfachtes Rechenverfahren für Platten und Balken]]

{{Hinweis|| Die Verfahren der Anhänge B.1, C und D sind für eine Anwendung in Deutschland nicht zugelassen, da die Ergebnisse dieser Methoden teils stark von denen des allgemeinen Verfahrens und anderer Methoden abweichen.<ref name="Betonkalender" />
* Auf dieser Seite wird nicht weiter auf diese Methoden eingegangen }}

===Zonenmethode===
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau14.png|mini|200px|rechts|Tabellen für die Ermittlung der Reduktionsbeiwerte az, aus der DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" /> ]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau15.png|mini|200px|rechts|Reduktion der Festigkeit und des Querschnittes, nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
Eine Methode des vereinfachten Verfahrens ist die Zonenmethode. Diese wird im EC 2-1-2 '''Anhang B.2''' beschrieben. Die Methode eignet sich besonders für Bauteile, die zum einen bei Normaltemperatur nicht voll ausgelastet sind und zum anderen Querschnittsabmessungen oder Bewehrungsabstände haben, welche nicht die Mindestabmessungen der Bemessungstabellen aus Stufe 1 erreichen.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Zonenmethode besteht aus 4 Berechnungsschritten:

====Schritt 1: Berechnung der temperaturabhängigen Verkleinerung des Betonquerschnittes====
::Der Querschnitt, der durch den Brand beschädigt wurde, wird durch einen reduzierten Querschnitt repräsentiert. Die Dicke dieser Zone wird durch das Maß az bezeichnet. Dieses wird mit Gleichungen oder Diagrammen ermittelt, welche im Anhang B.2 des EC 2-1-2 gegeben sind. Dabei steht der Wert w für die Hälfte der Querschnittsbreite.<ref name="EC2" />

====Schritt 2: Ermittlung des Beiwertes kc(θM)====
{| style="float:right;"
|[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau16.png|mini|200px|rechts|Beiwert kc(θM) nach DIN EN 1992-1-2<ref name="EC2" />]] || [[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau11.png|mini|200px|Beiwert ks(θ) nach DIN EN 1992-1-2]]
|}
::Der Beiwert kc(θM) gibt für die Druckzone des reduzierten Betonquerschnittes die temperaturbedingte reduzierte Druckfestigkeit an. Auch dieser Wert kann aus Gleichungen oder einem Diagramm des EC 2-1-2 Anhang B.2 entnommen werden. Die reduzierte Druckfestigkeit für den gesamten reduzierten Querschnitt wird dabei über den Punkt M bestimmt, welcher auf der Bauteilachse liegt.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

====Schritt 3: Ermittlung des Beiwertes ks(θ)====
::Die Bewehrungstemperatur wird mit den in Anhang A des EC 2-1-2 dargestellten Temperaturprofilen ermittelt. Die Reduktion der Stahlfestigkeit ks(θ) ergibt sich in Abhängigkeit zur Bewehrungstemperatur nach dem Diagramm des Bildes 4.2a aus dem EC 2-1-2.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" /> Dieses wurde bereits unter "[[#Mechanische Eigenschaften|Mechanische Eigenschaften]]" erläutert.

====Schritt 4: Nachweis der Tragfähigkeit====
::Die Tragfähigkeit des Restquerschnittes Rfi,d,t wird dann analog zum Nachweis bei Normaltemperatur nach DIN EN 2-1-1 für die maßgebende Lasteinwirkung Efi,d,t nach DIN EN 1-1-2 durchgeführt.<ref name="Brandschutz EU" />

{{Hinweis|| Bezüglich der Bemessung von Stützen wird die Anwendung ausdrücklich für Stützen mit kleinen Querschnitten empfohlen.
* Für eine brandschutztechnische Bemessung bei welcher eine Stützenverformung berücksichtigt werden muss, sind die Angaben des Anhang B.2 unzureichend. Die Anwendung der Zonenmethode für Druckglieder wird daher nach Anhang B.2 ausgeschlossen.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

===Verfahren nach Anhang E===

Die Methode aus '''Anhang E''' darf für statisch bestimmt und und unbestimmt gelagerte biegebeanspruchte Bauteile verwendet werden, welche durch eine überwiegend gleichförmig verteilte Last belastet werden.<ref name="Betonkalender" /> 
Die Bemessung für Normaltemperatur muss dabei mit Hilfe linear-elastischer Berechnung mit Momentenumlagerung nach DIN EN 1991-1-2 kleiner 15% erfolgt sein. Wenn die Auflager gegenüber der Feuerwiderstandsdauer eine ausreichende Rotationsfähigkeit aufweisen, ist dieses Verfahren auch für eine Momentenumlagerung größer 15% anwendbar.<ref name="EC2" />
Allgemein ist dieses Verfahren als eine Erweiterung des Tabellenverfahrens zu verstehen. Die Biegetragfähigkeit kann auch bestimmt werden, wenn der Feldbewehrungsabstand a kleiner als der Tabellenwert des Tabellenverfahrens ist. Die Mindestquerschnittabmessungen aus den Tabellen 5.5 bis 5.11 des EC 2-1-2 sollten nicht unterschritten werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Um das aufnehmbare Feldmoment für den Brandfall zu bestimmen, ist die Ermittlung der Festigkeitsabnahme der unten liegenden Biegezugbewehrung erforderlich.<ref name="Betonkalender" />

Für den allgemeinen Nachweis gilt:<ref name="EC2" />

::<math>{{M}_{Ed,fi}}</math> ≤ <math>{{M}_{Rd,fi}}</math>

:::{|
| MEd,fi... || maximales Bemessungsmoment im Brandfall
|-
| MRd,fi... || aufnehmbares Bemessungsmoment im Brandfall
|}

Das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi ergibt sich für '''statisch bestimmt gelagerte Platten und Balken''' aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}}\cdot {{k}_{s} (\theta) } \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math>

:::{|
| γs... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl nach DIN EN 1992-1-1
|-
| γs,fi... || Teilsicherheitsbeiwert für Stahl im Brandfall
|-
| ks(θ)... || Reduktionsfaktor für die Stahlfestigkeit für die vorhandene Temperatur θ zur vorhandenen Feuerwiderstandsdauer. θ darf dabei für den gewählten Achsabstand aus Anhang A genommen werden
|-
| MEd... || maßgebendes Moment für die Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|-
| As,prov... || vorhandene Fläche der Bewehrung
|-
| As,req... || erforderliche Fläche der Zugbewehrung aus der Bemessung bei Normaltemperatur nach DIN EN 1992-1-1
|}

Dazu gilt:<ref name="EC2" />

::<math>\frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}}</math> ≤ <math>1,3</math>

Für '''durchlaufende Platten und Balken''' ergibt sich das aufnehmbare Bemessungsmoment MRd,fi aus:<ref name="Brandschutz EU" />

::<math>{{M}_{Rd,fi}}=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{s,fi}}} \cdot {{M}_{Ed}} \cdot \frac{{{A}_{s,prov}}}{{{A}_{s,req}}} \cdot \frac{{{d}-{a}}}{{{d}}} </math>

:::{|
| a... || der erforderliche mittlere Achsabstand aus Tabelle 5.5, Spalte 5 für Balken und Tabelle 5.8, Spalte 3 für Platten
|-
| b... || statische Nutzhöhe des Querschnitts
|}

===Brandschutztechnische Bemessung von Kragstützen===

Für die Bemessung von Kragstützen dürfen die Tabellen aus 5.2a des Tabellenverfahrens nicht verwendet werden, da diese nur für Stützen in ausgesteiften Gebäuden mit rotationsbehinderter Lagerung geeignet sind. Auch die Gleichung aus 5.7 darf nicht verwendet werden. Da ansonsten nur das sehr aufwendige allgemeine Verfahren bleibt, wurde speziell für Stahlbeton-Kragstützen ein vereinfachtes Verfahren erarbeitet und als '''Anhang AA''' im nationalen Anhang des EC 2-1-2 übernommen.<ref name="Betonkalender" />

Das Verfahren stellt für 4 Standardfälle die Traglasten NR,fi,d,90 und Gesamtmomente Mtot,fi,d,90 in Standarddiagrammen dar. Das Verfahren gilt für eine ETK-Beanspruchung von 90 Minuten.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />

[[Datei:Heißbemessung Stahlbetonbau17.png|mini|rechts|700px|Ablaufdiagramm zum Nachweis der Tragfähigkeit einer Stahlbeton-Kragstütze für die Feuerwiderstandsklasse R90 nach einer Vorlage von: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes<ref name="Brandschutz EU" />]]
Die 4 Standarddiagramme gelten für<ref name="Brandschutz EU" />:
* eine vierseitige Beanspruchung
* die Querschnittsabmessungen h=300mm, h=450mm, h=600mm und h=800mm
* einlagige Bewehrung aus Betonstahl B500, bei einem bezogenen Achsabstand der Längsbewehrung a/h = 0,10 und einem geometrischen Bewehrungsverhältnis ρ = 2%
* Normalbeton der Festigkeitsklasse C30/37 mit überwiegend quarzhaltiger Gesteinskörnung, einer Rohdichte von ρ = 2400 kg/m3 und einer Betonfeuchte von k = 3% (Massenanteile)

In den Standarddiagrammen werden die Bemessungswerte für das bezogene Einspannmoment am Stützenfuß μtot,fi,d,90 und die bezogene Stützentraglast νR,fi,d,90, für den Grenzzustand der Tragfähigkeit, als Scherparameter in Abhängigkeit zu der bezogenen Knicklänge 10 ≤ l0,fi/h ≤ 50 und in Abhängigkeit zu der bezogenen Lastausmitte e1/h ≤ 1,5 dargestellt.<ref name="Betonkalender" />

Bei Abweichungen der Brandbeanspruchung und für abweichende statisch-konstruktive Randbedingungen, stehen Faktoren zur Verfügung. Mit diesen können die Werte '''µtot,fi,d,90''' und '''νR,fi,d,90''' der Standarddiagramme modifiziert und angewendet werden.<ref name="Betonkalender" />

::<math>{{\mu }_{tot,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{tot,90}} </math>

::<math>{{\nu }_{R,fi,d,90}} = {{k}_{fi}} \cdot {{k}_{u}} \cdot {{k}_{C}} \cdot {{k}_{\rho}} \cdot {{X}_{R90}} </math>

:::{|
| μtot,fi,d,90... || Bemessungswert des bezogenen Einspannmomentes am Stützenfuß
|-
| νR,fi,d,90... || Bemessungswert der bezogenen Stützlast
|-
| kfi... || Faktor zur Berücksichtigung der Brandbeanspruchung (1- oder 3-seitig)
|-
| ka... || Faktor zur Berücksichtigung des Achsabstandes (0,05 ≤ a/h ≤ 0,15)
|-
| kC... || Faktor zur Berücksichtigung der Betonfestigkeitsklasse (C 20/25 bis C 50/60)
|-
| kρ... || Faktor zur Berücksichtigung der Bewehrungsverhältnisse (1 % ≤ ρ ≤ 8 %)
|-
| Xtot,90... || µtot,fi,d,90 aus den Standard-Diagrammen
|-
| XR90... || νR,fi,d,90 aus den Standard Diagrammen
|}
 
{{Hinweis||Die Ersatzlänge l0,fi von Kragstützen für den Brandfall, ergibt sich durch 2*lcol. Dabei bezeichnet lcol die Stützenhöhe.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Brandschutz EU" />}}

====Beispielberechnung====
[[Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)]]

==Allgemeines Verfahren==

Mit dem allgemeinen Rechenverfahren kann für brandbeanspruchte Einzelbauteile, Teil- und Gesamttragwerke, das Trag- und Verformungsverhalten numerisch Simuliert werden. Dies ist bei einer beliebigen Querschnittsform unter voller, aber auch lokaler Temperaturbeanspruchung möglich.<ref name="Brandschutz EU" /> Mit dem Verfahren soll eine wirlichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke ermöglicht werden.<ref name="EC2" /> Im Vergleich zum tabellarischen Nachweis und zum vereinfachten Rechenverfahren, erfordert das allgemeine Rechenverfahren den größten Aufwand.<ref name="Brandschutz EU" />

Es besteht aus einer [[#thermische Analyse|'''thermischen Analyse''']] in welcher die Querschnittserwärmung infolge der äußeren Temperatureinwirkung berechnet wird und einer [[#mechanische Analyse|'''mechanischen Analyse''']], welche das Trag- und Verformungsverhalten des Bauteils oder Tragwerks für die vorhandenen äußeren Belastungen im Brandfall untersucht. Diese beiden Schritte dürfen auch getrennt voneinander durchgeführt werden.<ref name="Betonkalender" />

In der DIN EN 1991-1-2 und dem zugehörigen nationalen Anhang, werden die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwirkung genormt (siehe Seite [[Heißbemessung]]). Des Weiteren werden Angaben über die temperaturabhängige Veränderung der [[#Materialeigenschaften - Bauteilwiderstände|thermo-mechanischen Baustoffeigenschaften]] nach der DIN EC 2-1-2 benötigt.<ref name="Brandschutz EU" />

Insbesondere für eine statisch unbestimmte Konstruktion, bei der das Verhalten des Gesamtsystems nicht durch Versuche am Teilsystem bestimmt werden kann, ist die numerische Modellierung und rechnerische Nachweisführung praktisch die einzige Möglichkeit, um die Feuerwiderstandsdauer des Tragwerks zu bestimmen. <ref name="Hosser">Dietmar Hosser: Brandschutz in Europa - Bemessung nach Eurocodes; 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2012, Beuth Verlag GmbH </ref>

Sowohl die thermische, als auch die mechanische Analyse sind numerisch sehr aufwändig. Daher können Sie nur programmgesteuert erfolgen. Die Rechenprogramme für das allgemeine Verfahren müssen validiert sein. Im Anhang CC der DIN EN 1991-1-2 NA wurden dafür Validierungsbeispiele mit zulässigen Ergebnistoleranzen erstellt, mit denen die Anwendbarkeit von Rechenprogrammen für das allgemeine Verfahren überprüft werden kann.<ref name="Betonkalender" /> 
In Deutschland bedarf es für die Anwendung des allgemeinen Rechenverfahrens einer Abstimmung mit der Bauaufsichtsbehörde. Für derartige Brandschutznachweise ist eine Prüfung der Berechnung durch einen Prüfingenieur oder Prüfsachverständigen erforderlich.<ref name="Richter">Dr.Ing Ekkehard Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetonstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2)</ref>

===thermische Analyse===

Mit der thermischen Analyse wird, ausgehend von der Heißgastemperatur im Brandraum, die Entwicklung und Verteilung der Temperatur in Bauteilen berechnet. Die Materialkennwerte des Bauteilquerschnittes, sowie eventuell vorhandene Schutzschichten, müssen dabei berücksichtigt werden.<ref name="Brandschutz EU" />

Die Ermittlung der thermischen Einwirkungen auf Bauteile erfolgt dabei mit dem zeitlichen Verlauf der Heißgastemperatur, welche nach der DIN EN 1991-1-2 ermittelt wurde. <ref name="Brandschutz EU" />
Die Grundlage für die Temperaturverteilung innerhalb von Bauteilen ist die '''Differenzialgleichung von Fourier'''. Sie beschreibt die instationäre Wärmeleitung in Festkörpern unter der Voraussetzung, dass sich in diesen keine Wärmequelle oder Senke befindet.<ref name="Betonkalender" />

::<math>\frac{{{\delta \theta }}}{{{\delta t }}}= a \cdot ( \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta x^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta y^2}}}+ \frac{{{\delta^2 \theta}}}{{{\delta z^2}}})</math>

:::{|
| θ... || Temperatur [K]
|-
| t... || Zeit [s]
|-
| x, y, z... || Raumkoordniaten
|-
| a... || Temperaturleitzahl [m2/s]
|}
 
Dabei ergibt sich die '''Temperaturleitzahl a''' zu: 
::<math> {a} = \frac{{{\lambda }}}{{{\rho \cdot {{c}_{\rho }}}}}</math>

:::{|
| λ... || Wärmeleitfähigkeit
|-
| ρ... || Rohdichte
|-
| cρ... || spezifische Wärme [J/(kgK)]
|}
 
{{Hinweis|| Eine analytische Lösung der Differentialgleichung ist nur in einem homogenen und isotropen Körper, mit temperaturunabhängigen Materialeigenschaften und eindimensionalem Wärmestrom möglich.<ref name="Brandschutz EU" />}}
 

Die temperaturabhängigen Materialeigenschaften [[#thermische Leitfähigkeit|λ]], [[#Wärmekapazität|cp]] und [[#Rohdichte|ρ]], müssen für die Berechnung der Temperaturverteilung innerhalb brandbeanspruchter Bauteile berücksichtigt werden. Die Verteilung der Bauteiltemperatur ist somit von temperaturabhängigen Eingangsparametern abhängig.<ref name="Betonkalender" /><ref name="EC2" /> Die Lösung ist mit numerischen Methoden wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenzen-Methode möglich.<ref name="Brandschutz EU" />

Folgende Vereinfachungen dürfen für baupraktische Fälle getroffen werden:<ref name="Brandschutz EU" />
* Wasserdampfbewegungen müssen nicht erfasst werden. Durch die spezifische Wärmekapazität werden alle Energie verzehrenden Vorgänge berücksichtigt.
* Die Bewehrung darf bei praxisüblichem Bewehrungsgehalt bei der thermischen Analyse vernachlässigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstabes ungefähr der Temperatur der ungestörten Bewehrung entspricht.
*In Bauteillängsrichtung darf die Temperaturausbreitung vernachlässigt werden.

===mechanische Analyse===

Die mechanische Analyse untersucht das Trag- und Verformungsverhalten brandbeanspruchter Bauteile und Tragwerke.<ref name="Richter" /> Das Berechnungsziel ist zum einen die maßgebende mechanische Einwirkung unter Brandbeanspruchung Efi,d,t und zum anderen die Tragfähigkeit für den Brandfall Rfi,d,t.<ref name="Betonkalender" />

Die Einwirkungsseite berücksichtigt zum einen die behinderten thermischen Verformungen welche Zwangskräfte und Momente erzeugen, außerdem die mechanischen Einwirkungen und wenn vorhanden, die nichtlinearen geometrischen Einflüsse aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" /> Die mechanischen Einwirkungen werden für eine [[Heißbemessung #Allgemeine Regeln|außergewöhnliche Bemessungssituation]] oder vereinfacht mit dem [[Heißbemessung #Vereinfachte Regeln|Reduktionsfaktor]] für die Einwirkung bei Normaltemperatur angenommen.<ref name="Richter" />

Die Widerstandsseite berücksichtigt die [[#thermische Dehnung|thermischen Dehnungen]] und die [[#Mechanische Eigenschaften|thermo-mechanischen Eigenschaften]] (Spannungs-Dehnungsbeziehungen) der Baustoffe.<ref name="Richter" />
Damit die Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen erfüllt sind, werden die Querschnittsdehnungen ermittelt. Diese setzen sich zusammen aus den thermischen Dehnungen und den spannungserzeugenden Dehnungen der Baustoffe. Die zur Erfüllung der Verträglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen notwendige Dehnungsverteilung, muss dann iterativ bestimmt werden.<ref name="Betonkalender" /><ref name="Richter" />

==Nebenwirkungen durch Brandbeanspruchung==
===Betonabplatzungen===

Bei Betonbauteilen kann eine schnelle Erwärmung und eine hohe Temperaturbeanspruchung zu explosionsartigen Abplatzungen führen. Diese sind schon in der frühen Phase des Brandes möglich.<ref name="Betonkalender" /> Nach dem EC 2-1-2 Kapitel 4.5.1 müssen diese Betonabplatzungen vermieden oder zumindest ihr Einfluss auf die Leistungsanforderungen (R, I, E) berücksichtigt werden<ref name="EC2" />, da diese erhebliche Schäden verursachen können.<ref name="Betonkalender" />

Eine Ursache für Betonabplatzungen sind '''thermohydraulische Prozesse'''. Das im Beton enthaltene Wasser wird durch die Temperaturerhöhung in Wasserdampf umgewandelt, wodurch sich das Volumen um etwa das 1700-fache vergrößert. Wenn dieses zusätzliche Volumen nicht über das Porensystem nach außen abgeführt wird, entsteht ein sehr großer innerer Druck. Dieser übersteigt schnell die Betonzugfestigkeit, woraufhin es zu explosionsartigen Abplatzungen kommt.<ref name="Betonkalender" />

Eine weitere Ursache sind '''thermomechanische Prozesse'''. Durch die nichtlineare Temperaturverteilung im Betonquerschnitt, dehnen sich die Betonkomponenten unterschiedlich aus. Daraus resultieren innere Spannungen, welche Abplatzungen zur Folge haben können.<ref name="Betonkalender" />

Das allgemeine Abplatzverhalten wird durch viele Faktoren beeinflusst. Zu diesen gehören unter anderem die Betonfestigkeit, der Wassergehalt, die Temperaturbeanspruchung, die Bauteilgeometrie, die mechanische Beanspruchung, die Temperaturverteilung im Querschnitt, sowie der Art des Zuschlagstoffes.<ref name="Betonkalender" />

Für einen Feuchtegehalt von 4% gilt nach EC 2-1-2, dass Betonabplatzungen unwahrscheinlich sind. Üblicherweise wird dieser im Hochbau nicht überschritten. Sollte der Feuchtegehalt dennoch höher liegen, können die Abplatzungen abgeschätzt werden. Dazu nimmt man den Verlust an Betondeckung als Bewehrungsstab im Querschnitt an und berechnet dann die reduzierte Tragfähigkeit.

Wird hingegen '''hochfester Beton''' verwendet, müssen weitere Maßnahmen getroffen werden. Diese werden im EC 2-1-2 Abschnitt 6.2 erläutert.<ref name="Betonkalender" />

===Einfluss der Dehnungen auf das statische System===
Die temperaturabhängigen Dehnungen des Betons und des Stahls können ungünstige Verformungen und Zwängungen verursachen, welche besonders berücksichtigt werden müssen. Durch den Zuwachs der Verformung reduziert sich die Tragfähigkeit. Aus der drastischen Abnahme der E-Module von Beton und Stahl lässt sich schließen, dass der Einfluss der Verformung auf die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung im Brandfall stark zunimmt. Dies betrifft Stützen und verschiebliche Bauteile.<ref name="Grundlagen Heißbemessung" />

====Einspannung von Pendelstützen im Brandfall====
Stützen werden bei einem Brand in einem ausgesteiften Gebäude größtenteils durch eine horizontale Verschiebung des Stützenkopfes beansprucht. Die Verdrehung an den Enden der Stütze, kann hingegen vernachlässigt werden.
Durch die Verformung, welche im Brandfall entsteht, ergibt sich die Ersatzlänge der Stütze für den Brandfall:<ref name="Betonkalender" />

::*in innenliegende Geschossen mit: <math>{{l}_{0,fi}} = 0,5 \cdot {l}</math>
::*am Rand und im obersten Geschoss mit: <math>0,5 \cdot l \le {{l}_{0,fi}} \le 0,7 \cdot {l}</math>

:::{|
| l... || Stützenlänge zwischen den Einspannstellen
|}

Die Enden von Stützen müssen rotationsbehindert gelagert werden, damit die Verdrehung am Kopf- und Fußpunkt vernachlässigt werden kann. Bei Stützen in Stahlbetontragwerken ist dies in der Regel erfüllt, wenn diese mit einer Ersatzlänge l0 = 1 für Normaltemperatur bemessen werden und die Stützenenden mit einer konstruktiven Anschlussbewehrung versehen werden.<ref name="Betonkalender" />

==Berechnung von Stahlbetonbauteilen mit Softwarelösungen==
Die plausible Eingabe der Parameter in die Berechnungsprogramme, ist bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen entscheidend für das Ergebnis. Insbesondere bei der Heißbemessung haben kleine Änderungen große Auswirkungen auf beispielsweise die erforderliche Bewehrung. 
Bei Stahlbetonstützen ist aufgrund des statischen Systems, die Empfindlichkeit auf Ausmitten und Steifigkeiten generell sehr hoch. Bei der Heißbemessung von Stahlbetonstützen verstärkt sich der Effekt noch weiter. Durch die Reduzierung der Steifigkeiten und Druck- bzw. Zugfestigkeiten von Beton und Stahl, ergeben sich bei der Berechnung mittels Theorie II. Ordnung nochmal größere Verformungen. Diese erzeugen wiederum größere Schnittkräfte, welche von dem Material aufgenommen werden müssen. Nun hat zum Beispiel der Stahl in einer Stütze nicht überall die gleiche Temperatur und somit auch nicht die dieselbe Tragfähigkeit. Insofern ist die Anordnung der Bewehrung entscheidend für das Ergebnis der Berechnung. Doch insbesondere hier bieten Softwarelösungen meistens viele Varianten der Bewehrungsanordnung, welche genau betrachtet werden müssen, um wirtschaftliche Ergebnisse zu erzielen. 
Drei Einstellungsmöglichkeiten sollten bei einer Heißbemessung von Stahlbetonstützen immer überprüft werden: 

===Betondeckung===
Die Betondeckung ist die Schutzschicht für den Bewehrungsstahl. Je höher die Betondeckung ist, desto geringer ist die Temperatur im Stahl. Somit gewinnt das Material an Tragfähigkeit. Die Erhöhung der Betondeckung verschiebt die Bewehrung also in das Innere der Stütze, wodurch die Temperatur stark abnimmt. Das kann schon bei geringen Veränderungen große Auswirkungen haben, da der Anstieg der Temperatur am Stützenrand extrem steil ist.

===Bewehrungswahl===
* Bewehrung über den Umfang verteilen
* zusätzliche Bewehrung manuell mittig zum Randbereich der Stütze einlegen
* Die Bewehrung mehr in der Mitte der Stütze konzentrieren
Durch die starke Reduzierung der Lasten kann das Knicken in beide Richtungen maßgebend werden, sodass die eingelegte Eckbewehrung oder die einseitige Bewehrung, die Belastung nicht mehr aufnehmen kann.
Außerdem nimmt die Temperatur zur Mitte der Stütze hin ab und die Festigkeit des Betonstahls wird weniger reduziert. Somit werden Bewehrungsanordnungen, die für die kalte Bemessung hilfreich sind, für die Heißbemessung ungünstig. Auf der sicheren Seite für die Heißbemessung ist immer eine umfangverteilte Bewehrung mit möglichst mittig liegenden Eisen.

===Statisches System===
Eine Stütze verändert unter Brandbeanspruchung zum Teil ihr statisches System. Zum einen lässt die Einspannung bei Pendelstützen eine Reduzierung der Knicklänge um 50% zu.
Zum anderen ist zu untersuchen, ob bei Kragstützen eine teilweise Einspannung am Stützenkopf möglich ist, beispielsweise durch Stahlbetonbinder bei großen Hallensystemen.
Diese Erleichterungen können bei der Bemessung auf jeden Fall berücksichtigt werden, müssen aber meistens manuell bei der Software ausgewählt bzw. angegeben werden.

==Quellenangaben==
<references />

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