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Verformungsnachweis - direkte Berechnung - numerische Integration (Bsp.)

2025-01-11T23:54:38Z

EWill:

Auf dieser Seite wird die Anwendung der numerischen Integration zur direkten Verformungsberechnung nach EC2 an einem ausgewählten Beispiel dargestellt. Die theoretischen Grundlagen der [[Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile | direkten Verformungsberechnung]] werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

=Aufgabenstellung=
Ein Balken mit Rechteckquerschnitt wird im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit durch eine Gleichlast in Höhe von 66,5 kN/m belastet. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Für das gegebene Bauteil ist unter gegebener Belastung die Verformung in Balkenmitte zu ermitteln.

* leff=6m
* <math>p_{Ed,perm}=66,5\frac{kN}{m}</math> (Kurzzeitbelastung)
* b/h=35cm/75cm
* d=70cm
* B500A
* Längsbewehrung: 4⌀25 (As,vorh=19,64cm²)
* C 20/25
* εcs=0,4‰
* φ (∞,t0)=2

=Festigkeiten=

<math>f_{ctm}=2,2 \frac{N}{mm^2}=0,22\frac{kN}{cm^2}</math>

=Vorbereitende Berechnung=
'''Ermittlung des effektives Elastizitätsmodul'''

<math>E_{cm}=30000\frac{N}{mm^2}</math>

<math>E_{c,eff}=\frac{E_{cm}}{1+\phi_{\infty,t_0}}=\frac{30000}{1+2}=10000\frac{N}{mm^2}=1000\frac{kN}{cm^2}</math>

'''Ermittlung des Rissbildungsmoments'''

<math>z_{I}=\frac{75}{2}=37,5cm</math>

<math>\rho^I=\frac{A_{s1}}{b\cdot h}=\frac{19,64}{35\cdot75}=0,0075</math>

<math> \alpha_e=\frac{E_s}{E_{c,eff}}=\frac{200000}{10000}=20 </math>

<math>\xi^I=\frac{0,5+\alpha_e\cdot\rho^I\cdot\frac{d}{h}}{1+\alpha_e\cdot\rho^I}=\frac{0,5+20\cdot0,0075\cdot\frac{70}{75}}{1+20\cdot0,0075}=0,56</math>

<math>k_I=1+12\cdot\left(0,5-\xi^I\right)^2+12\cdot\alpha_e\cdot\rho^I\cdot\left(\frac{d}{h}-\xi^I\right)^2</math>

<math>k_I=1+12\cdot\left(0,5-0,56\right)^2+12\cdot20\cdot0,0075\cdot\left(\frac{70}{75}-0,56\right)^2=1,29</math>

<math>I_{I}=k_I\cdot\frac{b\cdot h^3}{12}=1,29\cdot\frac{35\cdot75^3}{12}=1587304cm^4</math>

<math>M_{cr}=f_{ctm}\cdot\frac{I_I}{z_I}=0,22\cdot\frac{1587304}{37,5}=9312kNcm</math>

'''Ermittlung der Druckzonenhöhe'''

<math> \rho^{II}=\frac{A_s}{b\cdot d}=\frac{19,64}{35\cdot 70}=0,008 </math>

<math> \rho^{II}\cdot \alpha_e=20\cdot0,008=0,16 </math>

<math>x=\xi^{II}\cdot d=d\cdot\left(-\alpha_e\cdot\rho^{II}+\sqrt{(\alpha_e\cdot\rho^{II})^2+2\cdot\alpha_e\cdot\rho^{II}}\right)</math>

<math>x=70\cdot\left(-0,16+\sqrt{0,16^2+2\cdot0,16}\right)</math>

<math>x=29,95cm</math>

=Berechnung=

Der Berechnungsablauf entspricht dem Berechnungsablauf des Näherungsverfahrens mit dem Unterschied, dass die Krümmung nicht nur an einem Punkt sondern an mehreren Stellen ermittelt wird. In diesem Beispiel werden 21 Stützstellen verwendet. Es ist zu beachten, das in jedem Fall eine ungerade Anzahl an Stützstellen zu verwenden ist. Die Eingangswerten und dementsprechend auch die Berechnungen in Bauteilmitte (Stützstelle 11) stimmen mit der [[Verformungsnachweis - direkte Berechnung - Näherungsverfahren (Bsp.)|Ermittlung der Verformungen beim Näherungsverfahren]] überein, weshalb hier auf ein Zahlenbeispiel für die Ermittlung der einzelnen Werte verzichtet wird. Durch die unterschiedliche Ermittlung (händische Berechnung bzw. Berechnung mit Excel) kann es durch unterschiedliche Rundungen zu leichten Abweichungen zwischen den in der Tabelle dargestellten Werten und jenen die im Rahmen des Beispiels zum Näherungsverfahren ermittelt werden kommen.

Für die Verformungsberechnung ist außerdem das virtuelle Moment an den Stützstellen zu ermitteln, welches sich ergibt, wenn an der Stelle, an der die Verformung berechnet werden soll (bei einem Einfeldträger unter Gleichlast i.d.R. die Bauteilmitte), eine virtuelle Kraft F=1 angreift.

Die Ergebnisse in den einzelnen Spalten ergeben wie folgt:

:{|
|-
|Spalte 2<math>\qquad\qquad</math>|| Anzahl der Stützstellen ||frei wählbar, aber immer ungerade Anzahl; i.d.R. sind 9 Stützstellen ausreichend
|-
|Spalte 3|| einwirkendes Moment || in diesem Beispiel Einfeldträger mit Gleichlast => <math>M_{l=x}=A_v\cdot l-\frac{q\cdot l^2}{2}</math>
|-
|Spalte 4|| Krümmung im Zustand I || <math>\kappa_I = \frac{M_{Ed}}{E_{c,eff}\cdot I_I}</math>
|-
|Spalte 5|| Krümmung im Zustand II || <math>\kappa_{II} = \frac{\varepsilon_s}{d-x}</math>
|-
|Spalte 6|| Verteilungsbeiwert || <math>\zeta=1-\beta\cdot\left(\frac{M_{cr}}{M_{Ed}}\right)^2</math>
|-
|Spalte 7|| wahrscheinlicher Wert der Krümmung|| <math>\kappa_m=\zeta\cdot\kappa_{II}+\left(1-\zeta\right)\cdot\kappa_{I}</math>
|-
|Spalte 8|| Krümmungen infolge Schwinden im Zustand I|| <math> \kappa_{cs,I}=\varepsilon_{cs}\cdot\alpha_e\cdot\frac{S_I}{I_I} </math>
|-
|Spalte 9|| Krümmungen infolge Schwinden im Zustand II|| <math> \kappa_{cs,II}=\varepsilon_{cs}\cdot\alpha_e\cdot\frac{S_{II}}{I_{II}} </math>
|-
|Spalte 10|| wahrscheinlicher Wert der Krümmungen infolge Schwinden <math>\qquad</math>|| <math>\kappa_{cs,m}=\zeta\cdot\kappa_{cs,II}+\left(1-\zeta\right)\cdot\kappa_{cs,I}</math>
|-
|Spalte 11|| k || ergibt sich aus der Simpsonregel
|-
|Spalte 12|| gesamt Krümmung|| <math>\kappa_{m,tot}=\kappa_{m}+\kappa_{cs,m}</math>
|-
|Spalte 13|| virtuelles Moment || Ansatz eine virtuellen Kraft der Größe 1 an der Stelle an der die Verformung ermittelt werden soll (hier Bauteilmitte - maximale Verformung) => <math>\overline{M}_{l=x}=A_v\cdot l</math> (für den Bereich vom linken Auflager bis zur Bauteilmitte)
|}

[[Datei:Direkte_Verformungsberechnung_-_numerische_Integration_(Bsp.)_6.jpg|700px|]]

Das Produkt aus Krümmung und virtuellem Moment wird anschließend mit der Simpsonregel numerisch integriert. Für die numerische Integration wurde in der Tabelle das Produkt aus Krümmung, virtuellem Moment und dem Wert k der sich nach der Simpsonregel ergibt gebildet. Die Summe hieraus kann für den Klammerwert in der Simpsonregel eingesetzt werden.

<math>\Sigma\kappa_{tot}\cdot\overline{M}\cdot k=0,13898 </math>

Das Ergebnis der numerischen Integration ist die Verformung.

<math>w=\frac{0,3}{3}\cdot0,13898 </math>

<math>\underline{\underline{w=0,013898m=1,3898cm}} </math>

=Variation der Anzahl der Stützstellen=

Im Folgenden soll der Einfluss der Anzahl der Stützstellen an diesem Beispiel verdeutlicht werden.

[[Datei:Direkte_Verformungsberechnung_-_numerische_Integration_(Bsp.)_7.jpg|150px|Einfluss der Anzahl der Stützstellen auf die Verformungsermittlung]]

Aus den in der Tabelle aufgeführten Werten wird ersichtlich, dass bei geringet Stützstellenanzahl die Verformungen noch stark schwanken. Die Differnz der Verformungen bei unterschiedlicher Stützstellenanzahl nimmt mit zunehmender Anzahl der Stützstellen ab. Außerdem ist zu erkennen, dass die Genauigkeit mit steigender Stützstellenanzahl steigt.

=Vergleich der direkten Verformungsberechnung mit dem Näherungsverfahren und der numerischen Integration=

[[Datei:Direkte_Verformungsberechnung_-_numerische_Integration_(Bsp.)_5.jpg|400px|thumb|right|Vergleich des numerischen Verfahrens und des Näherungsverfahrens]]

Im folgenden Bild sind die Verformungen nach dem numerischen und dem Näherungsverfahren bei steigender Belastung dargestellt. Es ist zu erkennen, dass auch mit der Näherungslösung bereits eine gute Lösung erhalten wird.

Außerdem ist zu sehen, dass die Unterschiede zwischen beiden Ansätzen vor allem vor der Erreichung des Rissmoments bestehen und danach abnehmen. Dies ist darauf zurückzuführen, dass beim Näherungsverfahren nur der höchstbelastete Schnitt in Bauteilmitte betrachtet wird, während beim numerischen Verfahren mehrere Schnitte betrachtet werden. Durch die Betrachtung nur eines Schnitts werden die Verformungen in Bereichen im Zustand I überschätzt werden. Dies hat bei niedriger Belastung einen höheren Einfluss, da sich hier mehr Bereiche im Zustand I befinden.

In der Grafik ist auch zu erkennen, dass das Näherungsverfahren immer auf der sicheren Seite liegende Verformungen ergibt.

<references />
 

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-white.gif|right|70px]]
|Status = in Bearbeitung|}}

[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Verformungsnachweis - direkte Berechnung - numerische Integration (Bsp.)

2025-01-11T23:52:26Z

EWill:

Auf dieser Seite wird die Anwendung der numerischen Integration zur direkten Verformungsberechnung nach EC2 an einem ausgewählten Beispiel dargestellt. Die theoretischen Grundlagen der [[Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile | direkten Verformungsberechnung]] werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

=Aufgabenstellung=
Ein Balken mit Rechteckquerschnitt wird im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit durch eine Gleichlast in Höhe von 66,5 kN/m belastet. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Für das gegebene Bauteil ist unter gegebener Belastung die Verformung in Balkenmitte zu ermitteln.

* leff=6m
* <math>p_{Ed,perm}=66,5\frac{kN}{m}</math> (Kurzzeitbelastung)
* b/h=35cm/75cm
* d=70cm
* B500A
* Längsbewehrung: 4⌀25 (As,vorh=19,64cm²)
* C 20/25
* εcs=0,4‰
* φ (∞,t0)=2

=Festigkeiten=

<math>f_{ctm}=2,2 \frac{N}{mm^2}=0,22\frac{kN}{cm^2}</math>

=Vorbereitende Berechnung=
'''Ermittlung des effektives Elastizitätsmodul'''

<math>E_{cm}=30000\frac{N}{mm^2}</math>

<math>E_{c,eff}=\frac{E_{cm}}{1+\phi_{\infty,t_0}}=\frac{30000}{1+2}=10000\frac{N}{mm^2}=1000\frac{kN}{cm^2}</math>

'''Ermittlung des Rissbildungsmoments'''

<math>z_{I}=\frac{75}{2}=37,5cm</math>

<math>\rho^I=\frac{A_{s1}}{b\cdot h}=\frac{19,64}{35\cdot75}=0,0075</math>

<math> \alpha_e=\frac{E_s}{E_{c,eff}}=\frac{200000}{10000}=20 </math>

<math>\xi^I=\frac{0,5+\alpha_e\cdot\rho^I\cdot\frac{d}{h}}{1+\alpha_e\cdot\rho^I}=\frac{0,5+20\cdot0,0075\cdot\frac{70}{75}}{1+20\cdot0,0075}=0,56</math>

<math>k_I=1+12\cdot\left(0,5-\xi^I\right)^2+12\cdot\alpha_e\cdot\rho^I\cdot\left(\frac{d}{h}-\xi^I\right)^2</math>

<math>k_I=1+12\cdot\left(0,5-0,56\right)^2+12\cdot20\cdot0,0075\cdot\left(\frac{70}{75}-0,56\right)^2=1,29</math>

<math>I_{I}=k_I\cdot\frac{b\cdot h^3}{12}=1,29\cdot\frac{35\cdot75^3}{12}=1587304cm^4</math>

<math>M_{cr}=f_{ctm}\cdot\frac{I_I}{z_I}=0,22\cdot\frac{1587304}{37,5}=9312kNcm</math>

'''Ermittlung der Druckzonenhöhe'''

<math> \rho^{II}=\frac{A_s}{b\cdot d}=\frac{19,64}{35\cdot 70}=0,008 </math>

<math> \rho^{II}\cdot \alpha_e=20\cdot0,008=0,16 </math>

<math>x=\xi^{II}\cdot d=d\cdot\left(-\alpha_e\cdot\rho^{II}+\sqrt{(\alpha_e\cdot\rho^{II})^2+2\cdot\alpha_e\cdot\rho^{II}}\right)</math>

<math>x=70\cdot\left(-0,16+\sqrt{0,16^2+2\cdot0,16}\right)</math>

<math>x=29,95cm</math>

=Berechnung=

Der Berechnungsablauf entspricht dem Berechnungsablauf des Näherungsverfahrens mit dem Unterschied, dass die Krümmung nicht nur an einem Punkt sondern an mehreren Stellen ermittelt wird. In diesem Beispiel werden 21 Stützstellen verwendet. Es ist zu beachten, das in jedem Fall eine ungerade Anzahl an Stützstellen zu verwenden ist. Die Eingangswerten und dementsprechend auch die Berechnungen in Bauteilmitte (Stützstelle 11) stimmen mit der [[Verformungsnachweis - direkte Berechnung - Näherungsverfahren (Bsp.)|Ermittlung der Verformungen beim Näherungsverfahren]] überein, weshalb hier auf ein Zahlenbeispiel für die Ermittlung der einzelnen Werte verzichtet wird. Durch die unterschiedliche Ermittlung (händische Berechnung bzw. Berechnung mit Excel) kann es durch unterschiedliche Rundungen zu leichten Abweichungen zwischen den in der Tabelle dargestellten Werten und jenen die im Rahmen des Beispiels zum Näherungsverfahren ermittelt werden kommen.

Für die Verformungsberechnung ist außerdem das virtuelle Moment an den Stützstellen zu ermitteln, welches sich ergibt, wenn an der Stelle, an der die Verformung berechnet werden soll (bei einem Einfeldträger unter Gleichlast i.d.R. die Bauteilmitte), eine virtuelle Kraft F=1 angreift.

Die Ergebnisse in den einzelnen Spalten ergeben wie folgt:

:{|
|-
|Spalte 2<math>\qquad\qquad</math>|| Anzahl der Stützstellen ||(frei wählbar, aber immer ungerade Anzahl; i.d.R. sind 9 Stützstellen ausreichend)
|-
|Spalte 3|| einwirkendes Moment || in diesem Beispiel Einfeldträger mit Gleichlast => <math>M_{l=x}=A_v\cdot l-\frac{q\cdot l^2}{2}</math>
|-
|Spalte 4|| Krümmung im Zustand I || <math>\kappa_I = \frac{M_{Ed}}{E_{c,eff}\cdot I_I}</math>
|-
|Spalte 5|| Krümmung im Zustand II || <math>\kappa_{II} = \frac{\varepsilon_s}{d-x}</math>
|-
|Spalte 6|| Verteilungsbeiwert || <math>\zeta=1-\beta\cdot\left(\frac{M_{cr}}{M_{Ed}}\right)^2</math>
|-
|Spalte 7|| wahrscheinlicher Wert der Krümmung|| <math>\kappa_m=\zeta\cdot\kappa_{II}+\left(1-\zeta\right)\cdot\kappa_{I}</math>
|-
|Spalte 8|| Krümmungen infolge Schwinden im Zustand I|| <math> \kappa_{cs,I}=\varepsilon_{cs}\cdot\alpha_e\cdot\frac{S_I}{I_I} </math>
|-
|Spalte 9|| Krümmungen infolge Schwinden im Zustand II|| <math> \kappa_{cs,II}=\varepsilon_{cs}\cdot\alpha_e\cdot\frac{S_{II}}{I_{II}} </math>
|-
|Spalte 10|| wahrscheinlicher Wert der Krümmungen infolge Schwinden <math>\qquad</math>|| <math>\kappa_{cs,m}=\zeta\cdot\kappa_{cs,II}+\left(1-\zeta\right)\cdot\kappa_{cs,I}</math>
|-
|Spalte 11|| k || ergibt sich aus der Simpsonregel
|-
|Spalte 12|| gesamt Krümmung|| <math>\kappa_{m,tot}=\kappa_{m}+\kappa_{cs,m}</math>
|-
|Spalte 13|| virtuelles Moment || Ansatz eine virtuellen Kraft der Größe 1 an der Stelle an der die Verformung ermittelt werden soll (hier Bauteilmitte - maximale Verformung) => <math>\overline{M}_{l=x}=A_v\cdot l</math> (für den Bereich vom linken Auflager bis zur Bauteilmitte)
|}

[[Datei:Direkte_Verformungsberechnung_-_numerische_Integration_(Bsp.)_6.jpg|700px|]]

Das Produkt aus Krümmung und virtuellem Moment wird anschließend mit der Simpsonregel numerisch integriert. Für die numerische Integration wurde in der Tabelle das Produkt aus Krümmung, virtuellem Moment und dem Wert k der sich nach der Simpsonregel ergibt gebildet. Die Summe hieraus kann für den Klammerwert in der Simpsonregel eingesetzt werden.

<math>\Sigma\kappa_{tot}\cdot\overline{M}\cdot k=0,13898 </math>

Das Ergebnis der numerischen Integration ist die Verformung.

<math>w=\frac{0,3}{3}\cdot0,13898 </math>

<math>\underline{\underline{w=0,013898m=1,3898cm}} </math>

=Variation der Anzahl der Stützstellen=

Im Folgenden soll der Einfluss der Anzahl der Stützstellen an diesem Beispiel verdeutlicht werden.

[[Datei:Direkte_Verformungsberechnung_-_numerische_Integration_(Bsp.)_7.jpg|150px|Einfluss der Anzahl der Stützstellen auf die Verformungsermittlung]]

Aus den in der Tabelle aufgeführten Werten wird ersichtlich, dass bei geringet Stützstellenanzahl die Verformungen noch stark schwanken. Die Differnz der Verformungen bei unterschiedlicher Stützstellenanzahl nimmt mit zunehmender Anzahl der Stützstellen ab. Außerdem ist zu erkennen, dass die Genauigkeit mit steigender Stützstellenanzahl steigt.

=Vergleich der direkten Verformungsberechnung mit dem Näherungsverfahren und der numerischen Integration=

[[Datei:Direkte_Verformungsberechnung_-_numerische_Integration_(Bsp.)_5.jpg|400px|thumb|right|Vergleich des numerischen Verfahrens und des Näherungsverfahrens]]

Im folgenden Bild sind die Verformungen nach dem numerischen und dem Näherungsverfahren bei steigender Belastung dargestellt. Es ist zu erkennen, dass auch mit der Näherungslösung bereits eine gute Lösung erhalten wird.

Außerdem ist zu sehen, dass die Unterschiede zwischen beiden Ansätzen vor allem vor der Erreichung des Rissmoments bestehen und danach abnehmen. Dies ist darauf zurückzuführen, dass beim Näherungsverfahren nur der höchstbelastete Schnitt in Bauteilmitte betrachtet wird, während beim numerischen Verfahren mehrere Schnitte betrachtet werden. Durch die Betrachtung nur eines Schnitts werden die Verformungen in Bereichen im Zustand I überschätzt werden. Dies hat bei niedriger Belastung einen höheren Einfluss, da sich hier mehr Bereiche im Zustand I befinden.

In der Grafik ist auch zu erkennen, dass das Näherungsverfahren immer auf der sicheren Seite liegende Verformungen ergibt.

<references />
 

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-white.gif|right|70px]]
|Status = in Bearbeitung|}}

[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Verformungsnachweis

2025-01-11T22:59:53Z

EWill:

[[File:Verformungsnachweis_1.jpg|right|thumb|300px|Verformungen eines Einfeldträgers unter einer Einzellast]]Der Verformungsnachweis bzw. Durchbiegungsnachweis zählt zu den Nachweisen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit. Die folgenden Ausführungen beziehen sich auf [[überwiegend biegebeanspruchter Querschnitt|überwiegend biegebeanspruchte Querschnitte]].
 

=Allgemeines=
[[File:Verformungsnachweis_3.jpg|right|thumb|300px|Beispiel für die Entstehung eines Mangels durch unzureichende Verformungsbegrenzung]]

Eine Begrenzung der Verformungen ist erforderlich, um die Funktionalität bzw. die Gebrauchstauglichkeit eines Bauteils sicherzustellen. Durch die übermäßige Verformung eines Bauteils können auch Schäden an angrenzenden Bauteilen auftreten z.B. an Trennwänden oder Schaufenstern. Ein weiterer Grund für den Verformungsnachweis ist die Vermeidung optischer Beeinträchtigungen, sodass ein vertrauenswürdiges Erscheinungsbild gewahrt werden kann.

[[File:Verformungsnachweis_2.jpg|right|thumb|300px|Unterscheidung zwischen Durchbiegung und Durchhang]]

Im Rahmen des Verformungsnachweises wird zwischen dem Durchhang und der Durchbiegung unterschieden. Der Durchhang ist die vertikale Verformung des Bauteils bezogen auf die geradlinige Verbindung der Unterstützungspunkte. Die Durchbiegung ist die vertikale Verformung bezogen auf den Ursprungszustand der Systemlinie.

Die Unterscheidung zwischen Durchhang und Durchbiegung ist beispielsweise von Bedeutung, wenn das Bauteil mit einer Überhöhung eingebaut wurde.

Abhängig vom Nachweisziel kann der überhöhte Einbau eines Bauteils einen positiven Effekt haben, da dadurch der Durchhang geringer ist . Auf die Durchbiegung hat eine Überhöhung keinen Einfluss.

=Einflüsse auf die Verformung=

Generell wird die Verformung durch alle Faktoren beeinflusst, die die Dehnungen und somit auch die Krümmung eines Bauteils beeinflussen. Grund hierfür ist der Zusammenhang zwischen Belastung und Krümmung.
Im Folgenden wird auf die wichtigsten Einflussfaktoren für die Verformungen eingegangen:

===Material===
Die Verformung wird maßgeblich durch die Festigkeit und die zeitlich veränderlichen Eigenschaften (z.B. Kriechen und Schwinden) der verwendeten Materialien beeinflusst. Der Einfluss des Betons ist hierbei bedeutender als der der Bewehrung. Von der Zugfestigkeit des Betons ist abhängig, wann das Bauteil in den Zustand II übergeht. Je größer die Zugfestigkeit des Betons ist, desto kleiner ist der Bereich des Bauteils, der sich im Zustand II befindet und desto kleiner ist die Verformung. Auf den Einfluss von Kriechen und Schwinden wird in separaten Abschnitten eingegangen.

Unter Dauerblastung nimmt die wirksame Zugfestigkeit mit der Zeit ab, sodass sich der Bereich der sich im Zustand II befindet vergrößert. Gleiches gilt wegen des Zusammenhangs zwischen Steifigkeit und Verformung auch für die Verformungen <ref Name = "Q2">Zilch,K., Zehetmaier,G., Bemessung im konstruktiven Betonbau, 2. Auflage, Berlin/Heidelberg: Springer Verlag, 2006</ref>. Dieser Umstand ist bei der Berechnung zu berücksichtigen (vgl. Belastungsgeschicht).

===Bauteilgeometrie===
Die Größe der auftretenden Verformung ist maßgeblich abhängig von den Flächenträgheitsmomenten und somit auch von der Bauteilhöhe und Breite. Mit steigender Bauteilhöhe und Bauteilbreite nehmen die Verformungen ab. Der Einfluss der Bauteilbreite ist dabei geringer als der der Höhe. Dies lässt sich auch an der Gleichung für die Ermittlung des Flächenträgheitsmoments deutlich erkennen.

<math>I_y=\frac{b\cdot h^3}{12}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> b </math> … || Breite
|-
| <math> h </math> … || Höhe
|}</li>
 

Mit zunehmender Systemlänge nehmen die Verformungen zu.

===Bewehrungslage/-menge===
Auch die Lage und Menge der Bewehrung hat einen Einfluss auf das Flächenträgheitsmoment und somit auf die Verformungen. Je größer der Abstand der Bewehrung vom Schwerpunkt ist und je mehr Bewehrung vorhanden ist, desto größer wird das Flächenträgheitsmoment. Der Einfluss der Bewehrung auf die Bauteilsteifigkeit spielt allerdings erst im Zustand II eine größere Rolle, im Zustand I ist ihr Einfluss unbedeutend gering.

Mit zunehmender Menge an Bewehrung sinkt bei gleicher Belastung außerdem die Stahldehnungen, sodass die Krümmungen und somit auch die Verformungen abnehmen.

===Belastung===

Mit steigender Belastung vergrößert sich der Bereich der sich im Zustand II befindet, sodass die Steifigkeit abnimmt und die Verformungen zunehmen. Unter kurzzeitiger Belastung treten kleinere Verformungen auf als unter langzeitiger.

===Belastungsgeschichte===
Wenn ein Bauteil einmal in den gerissenen Zustand übergegangen ist, nimmt die Steifigkeit irreversibel ab. Sinkt die Last wieder unter die Last, bei der es zur Rissbildung kommt, nimmt die Steifigkeit nicht wieder zu. Wenn das Bauteil planmäßig Lasten ausgesetzt ist, welche zur Rissbildung führen oder wenn dies nicht ausgeschlossen werden kann, ist diesem Umstand bei der Verformungsberechnung durch Vergrößerung des Bereichs im Zustand II Rechnung zu tragen, auch wenn unter den Lasten, die der Berechnung zu Grunde liegen keine Risse entstehen.

Berücksichtigen lässt sich die Belastungsgeschichte indem die Größe des Bereichs im Zustand II unter seltener Einwirkungskombination bei Ansatz der Kurzzeitzugfestigkeit ermittelt wird. Die Berücksichtigung der Verringerung der wirksamen Zugfestigkeit ist bei dieser Variante nicht erforderlich, da davon ausgegangen wird, dass die Vergrößerung des Bereichs im Zustand II mithilfe dieses Modells ausreichend ist <ref Name = "Q2"></ref>.

Die Verformung wird außerdem maßgeblich durch den Erstbelastungszeitpunkt beeinflusst. Ist dieser nach 14 Tagen bzw. später ist der Einfluss nur gering, findet die Erstbelastung allerdings früher statt, hat dies einen deutlichen Einfluss auf die Verformungen. So ist steigt die Durchbiegung beispielsweise um ca. 28% an bei einer Erstbelastung nach drei Tagen im Vergleich zu einer solchen nach 28 Tagen <ref Name = "Krüger/Mertzsch">Krüger, W.; Mertzsch, O., Verformungsnachweise - Erweiterte Tafeln zur Begrenzung der Biegeschlankheit; Stahlbetonbau aktuell (2003)</ref>.

===Kriechen===
Unter Kriechen versteht man die zeitabhängige Verformungszunahme unter konstanter Belastung. Auf die Grundlagen für und die Einflüsse auf das [[Kriechen]] wird auf einer gesonderten Seite eingegangen. Allgemein lässt sich feststellen, dass je größer der Kriecheinfluss ist, desto mehr nehmen die Verformungen zu. Berücksichtigt werden kann der Kriecheinfluss durch die Abminderung des Elastizitätsmoduls mithilfe der Kriechzahl.

===Schwinden===
Auch für nähere Informationen zum [[Schwinden]] steht eine gesonderte Seite zur Verfügung. Der Einfluss des Schwindens auf die Verformungen resultiert aus der unterschiedlich stark behinderten Schwindverformung durch die Bewehrung über die Querschnittshöhe. Im Zugbereich wird die Schwindverformung durch die Zugbewehrung behindert. Ist im Druckbereich keine oder nur wenig Bewehrung vorhanden, finden die Schwindverformungen ungehindert statt. Durch die unterschiedlichen Dehnungen an Bauteilober- und -unterseite entsteht eine Krümmung und infolgedessen eine Durchbiegung. Die größere Krümmung wird rechnerisch durch einen zusätzlichen Krümmungsanteil berücksichtigt.

Die Krümmungen infolge Schwinden sind belastungsunabhängig, sie hängen nur von der Bauteilgeometrie ab. Die Krümmungen infolge Schwinden sind somit bei konstantem Querschnitt über die Bauteillänge bekannt.

===Temperatur===
Die Temperatur teilt sich in einen konstanten und einen linearen Anteil auf. Der konstante Anteil führt zu einer konstanten Verformung (statisch bestimmte Systeme) bzw. Spannung (statisch unbestimmte Systeme) über die Querschnittshöhe. Der lineare Temperaturanteil entsteht, wenn eine Seite wärmer bzw. kälter ist als die andere, hieraus resultiert eine veränderliche Dehnung über die Querschnittshöhe und somit eine Krümmung. Wegen des allgemeinen Zusammenhangs von Krümmung und Durchbiegung, entsteht infolgedessen auch eine Durchbiegung.

===Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen===
Zwischen den Rissen werden die Zugkräfte aus dem Beton wieder in den Beton übertragen, wodurch die Stahldehnung abnimmt. Wird die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen nicht berücksichtigt, wird die Verformung überschätzt, da die Krümmung überschätzt wird. Berücksichtigt werden kann sie über den Verteilungsbeiwert.

=Nachweis=

Der Verformungsnachweis kann entweder mittels einer [[Verformungsnachweis - direkte Berechnung|direkten Verformungsberechnung]] oder indirekt über die [[Verformungsnachweis - indirekte Berechnung|Biegeschlankheit]] geführt werden.

Nachweis über eine direkte Verformungsberechnung:

<math>f_{zul}>f_{vorh}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> f_{vorh} </math> … || vorhandene Durchbiegung (vgl. [[Verformungsnachweis - direkte Berechnung|direkte Verformungsberechnung]])
|-
| <math> f_{zul}\leq\frac{l}{250} </math> … || zulässige Verformung
|}</li>

Grenzen an das betrachtete Bauteil verformungsempfindliche Bauteile an (z.B. Trennwände) ist die Durchbiegung w außerdem auf l/500 zu begrenzen.

Nachweis über die Biegeschlankheit:

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{zul}>\left(\frac{l}{d}\right)_{vorh}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> \left(\frac{l}{d}\right)_{zul} </math> … || zulässige Biegeschlankheit (vgl. [[Verformungsnachweis - indirekte Berechnung|indirekten Verformungsberechnung]])
|-
| <math> \left(\frac{l}{d}\right)_{vorh} </math> … || vorhandene Biegeschlankheit (vgl. [[Verformungsnachweis - indirekte Berechnung|indirekten Verformungsberechnung]])
|}</li>

Nähere Informationen zur zulässigen Biegeschlankheit sind der Seite zur [[Verformungsnachweis - indirekte Berechnung|indirekten Verformungsberechnung]] zu entnehmen.

I. d. R. ist der Nachweis über die Biegeschlankheit ausreichend, ist aber eine genauere Kenntnis über selbige erforderlich oder kann der Verformungsnachweis über die Biegeschlankheit nicht erfüllt werden, kann eine direkte Verformungsberechnung sinnvoll sein, da diese genauere Ergebnisse liefert. Nachteil der direkten Verformungsberechnung ist der höhere Rechenaufwand.

Die in der Norm angegebenen Grenzwerte sind nur als Empfehlungen zu sehen. Die im Einzelfall geltenden Grenzwerte sind mit dem Bauherrn abzusprechen. Teilweise sind die Verformungen stärker zu begrenzen z.B. wenn die Funktionsfähigkeit von Maschinen oder der Entwässerung von Flachdächern sichergestellt werden muss, teilweise können die Grenzwerte in der Norm aber auch überschritten werden, wenn durch größere Verformungen kein Mangel entsteht.

Die Last, unter der der Verformungsnachweis zu führen ist, ist ebenfalls vom Einzelfall abhängig; gibt es keine speziellen Randbedingungen, empfiehlt sich die Verwendung der quasi-ständigen Lastkombination.

=Quellen=
<references />
 

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile (Bsp.)

2025-01-11T22:51:53Z

EWill: EWill verschob die Seite Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile (Bsp.) nach Verformungsnachweis - indirekte Berechnung (Bsp.): zuvor ungünstige Einordnung auf der Übersichtsseite

#WEITERLEITUNG [[Verformungsnachweis - indirekte Berechnung (Bsp.)]]

Verformungsnachweis - indirekte Berechnung (Bsp.)

2025-01-11T22:51:45Z

Auf dieser Seite wird die indirekten Verformungsberechnung an einem ausgewählten Beispiel dargestellt. Die theoretischen Grundlagen der [[Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile | indirekten Verformungsberechnung]] werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

=Aufgabenstellung=
Ein Balken mit Rechteckquerschnitt wird im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit durch eine Gleichlast in Höhe von 66,5 kN/m belastet. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Für das gegebene Bauteil ist unter gegebener Belastung die Verformung in Balkenmitte zu ermitteln.
An das betrachtete Bauteil Grenzen verformungsempfindliche Bauteile an.

* leff=6m (Einfeldträger - freidrehbar gelagert)
* <math>p_{Ed,perm}=66,5\frac{kN}{m}</math> (Kurzzeitbelastung)
* b/h=35cm/75cm
* d=70cm
* B500A
* Längsbewehrung: 4⌀25 (As,vorh=19,64cm²; As,erf=17,68cm²)
* C 30/37

=Verfahren nach EC2=

==Vorbereitende Berechnung==

Im Folgenden wird die Stahlspannung unter der Belastung im GZG ermittelt, sodass der Faktor k1 bestimmt werden kann.

<math>M_{Ed,perm}=\frac{p_{Ed,perm}\cdot l^2}{8}=\frac{66,5\cdot 6^2}{8}=299,25kNm=29925kNcm</math>

Es wird mit einer Vereinfachung für den Hebelarm der Inneren Kräfte gerechnet.

<math>z=0,9\cdot d=0,9\cdot 70=63cm</math>

<math>\sigma_{s1}=\frac{M_{Ed,perm}}{z\cdot A_{s1,vorh}}=\frac{29925}{63\cdot19,64}=24,19\frac{kN}{cm^2}=241,9\frac{N}{mm^2}</math>

==Ermittlung der zulässigen Biegeschlankheit==

<math>\rho=\frac{A_{s1,erf}}{b\cdot d}=\frac{17,68}{35\cdot 70}=0,0072=7,2\cdot10^{-3}</math>

<math>\rho_0=\sqrt{f_{ck}}\cdot 10^{-3}=\sqrt{30}\cdot10^{-3}=5,5\cdot10^{-3}</math>

<math>\rho=7,2\cdot10^{-3}>5,5\cdot10^{-3}=\rho_0\qquad\Rightarrow\qquad\left(\frac{l}{d}\right)_{zul}\leq K\cdot\left[11+1,5\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\frac{\rho_0}{\rho-\rho'}+\frac{1}{12}\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\left(\frac{\rho'}{\rho_0}\right)^{\frac{1}{2}}\right]</math>

Bei dem statischen System handelt es sich um einen Einfeldträger: K=1

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{zul}\leq 1\cdot\left[11+1,5\cdot\sqrt{30}\cdot\frac{5,5}{7,2}\right]</math>

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{zul}=17,28</math>

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{zul}</math> darf im weiteren durch den Faktor k1 modifiziert werden. Die Faktoren k2 und k3 entfallen, da es sich um einen Rechteckquerschnitt handelt und die Stützweite <7m ist.

<math>k_1=\frac{310}{241}=1,28</math>

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{zul}=17,28\cdot 1,28=22,12</math>

Im Folgenden ist zu überprüfen, ob <math>\left(\frac{l}{d}\right)_{zul}</math> kleiner ist als <math>\left(\frac{l}{d}\right)_{max}</math> (der kleiner Wert ist maßgebend).

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{max}= K\cdot 35=1\cdot35=35\qquad\Rightarrow\qquad\text{nicht maßgebend}</math>

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{max}=K^2\cdot \frac{150}{l [m]}=1^2\cdot \frac{150}{6}=25\qquad\Rightarrow\qquad\text{nicht maßgebend}</math>

==Nachweis==

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{vorh}=\frac{600}{70}=8,57</math>

<math>\underline{\underline{\left(\frac{l}{d}\right)_{vorh}=8,57<22,12=\left(\frac{l}{d}\right)_{zul}}}</math>

Der Nachweis ist erfüllt.

=Vordimensionierung der Biegeschlankheit=

==Ermittlung der erforderlichen Nutzhöhe==

Bei dem betrachteten System handelt es sich um einen frei drehbar gelagerten Einfeldträger:

<math>\alpha_i=1,0</math>

<math>l_i=\alpha_i\cdot l_{eff}=1,0\cdot6=6m</math>

<math>k_c=\left(\frac{f_{ck,0}}{f_{ck}}\right)^\frac{1}{6}=\left(\frac{20}{30}\right)^\frac{1}{6}=0,93</math>

Die Verformung soll auf <math>\frac{l}{500}</math> begrenzt werden, da verformungsempfindliche Bauteile angrenzen. Der Wert für <math>\lambda_i</math> wurde linear interpoliert.

<math>\lambda_i=14,6</math>

<math>erf \ d =\frac{l_i}{\lambda_i}\cdot k_c=\frac{6}{14,6}\cdot 0,93=0,38m=38cm </math>

==Nachweis==

<math>\underline{\underline{erf \ d=38cm<70cm= vorh \ d}}</math>

Der Nachweis ist erfüllt.

=Vergleich des Verfahrens nach EC2 und der Vordimensionierung=

Mittels des Verfahrens nach EC2 würde sich folgende, erforderliche, statische Nutzhöhe ergeben:

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{zul}=22,12\qquad\rightarrow\qquad erf \ d=27,12cm</math>

Vergleicht man die erforderlichen statischen Nutzhöhen wird ersichtlich, dass das Ergebnis, welches sich gemäß der Vordimensionierung ergibt, auf der sicheren Seite liegt.

<references />
 

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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Direkte Verformungsberechnung - Näherungsverfahren (Bsp.)

2025-01-11T22:51:27Z

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#WEITERLEITUNG [[Verformungsnachweis - direkte Berechnung - Näherungsverfahren (Bsp.)]]

Verformungsnachweis - direkte Berechnung - Näherungsverfahren (Bsp.)

2025-01-11T22:51:12Z

Auf dieser Seite wird die Anwendung des Näherungsverfahren zur direkten Verformungsberechnung nach EC2 an einem ausgewählten Beispiel dargestellt. Die theoretischen Grundlagen der [[Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile | direkten Verformungsberechnung]] werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.
=Aufgabenstellung=
Ein Balken mit Rechteckquerschnitt wird im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit durch eine Gleichlast in Höhe von 66,5 kN/m belastet. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Für das gegebene Bauteil ist unter gegebener Belastung die Verformung in Balkenmitte zu ermitteln.

* leff=6m
* <math>p_{Ed,perm}=66,5\frac{kN}{m}</math> (Kurzzeitbelastung)
* b/h=35cm/75cm
* d=70cm
* B500A
* Längsbewehrung: 4⌀25 (As,vorh=19,64cm²)
* C 20/25
* εcs=0,4‰
* φ (∞,t0)=2

=Festigkeiten=

<math>f_{ctm}=2,2 \frac{N}{mm^2}=0,22\frac{kN}{cm^2}</math>

=Vorbereitende Berechnung=
'''Ermittlung des quasi-ständigen Moments'''

<math>M_{Ed,perm}=\frac{p_{Ed,perm}\cdot l^2}{8}=\frac{66,5\cdot6^2}{8}=299,25kNm</math>

'''Ermittlung des effektives Elastizitätsmodul'''

<math>E_{cm}=30000\frac{N}{mm^2}</math>

<math>E_{c,eff}=\frac{E_{cm}}{1+\phi_{\infty,t_0}}=\frac{30000}{1+2}=10000\frac{N}{mm^2}=1000\frac{kN}{cm^2}</math>

'''Ermittlung des Rissbildungsmoments'''

<math>z_{I}=\frac{75}{2}=37,5cm</math>

<math>\rho^I=\frac{A_{s1}}{b\cdot h}=\frac{19,64}{35\cdot75}=0,0075</math>

<math> \alpha_e=\frac{E_s}{E_{c,eff}}=\frac{200000}{10000}=20 </math>

<math>\xi^I=\frac{0,5+\alpha_e\cdot\rho^I\cdot\frac{d}{h}}{1+\alpha_e\cdot\rho^I}=\frac{0,5+20\cdot0,0075\cdot\frac{70}{75}}{1+20\cdot0,0075}=0,56</math>

<math>k_I=1+12\cdot\left(0,5-\xi^I\right)^2+12\cdot\alpha_e\cdot\rho^I\cdot\left(\frac{d}{h}-\xi^I\right)^2</math>

<math>k_I=1+12\cdot\left(0,5-0,56\right)^2+12\cdot20\cdot0,0075\cdot\left(\frac{70}{75}-0,56\right)^2=1,29</math>

<math>I_{I}=k_I\cdot\frac{b\cdot h^3}{12}=1,29\cdot\frac{35\cdot75^3}{12}=1587304cm^4</math>

<math>M_{cr}=f_{ctm}\cdot\frac{I_I}{z_I}=0,22\cdot\frac{1587304}{37,5}=9312kNcm</math>

'''Ermittlung der Druckzonenhöhe'''

<math> \rho^{II}=\frac{A_s}{b\cdot d}=\frac{19,64}{35\cdot 70}=0,008 </math>

<math> \rho^{II}\cdot \alpha_e=20\cdot0,008=0,16 </math>

<math>x=\xi^{II}\cdot d=d\cdot\left(-\alpha_e\cdot\rho^{II}+\sqrt{(\alpha_e\cdot\rho^{II})^2+2\cdot\alpha_e\cdot\rho^{II}}\right)</math>

<math>x=70\cdot\left(-0,16+\sqrt{0,16^2+2\cdot0,16}\right)</math>

<math>x=29,95cm</math>

=Ermittlung der Krümmung=

'''Krümmung im Zustand I'''

<math>\kappa_I = \left(\frac{1}{r}\right)_{I} = \frac{M_{Ed}}{E_{c,eff}\cdot I_I}</math>

<math>\kappa_I = \frac{29925}{1000\cdot1587304 }=1,89\cdot 10^{-5}\frac{1}{cm}=1,89\cdot 10^{-3}\frac{1}{m}</math>

'''Krümmung im Zustand II'''

<math>\sigma_s=\frac{M_{Ed}}{A_s\cdot\left(d-\frac{x}{3}\right)}=\frac{29925}{19,64\cdot\left(70-\frac{29,95}{3}\right)}=25,39\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>\varepsilon_s=\frac{\sigma_s}{E_s}=\frac{25,39}{20000}=1,27\cdot 10^{-3}</math>

<math>\kappa_{II} = \left(\frac{1}{r}\right)_{II} = \frac{\varepsilon_s}{d-x}</math>

<math>\kappa_{II} = \frac{1,27\cdot 10^{-3}}{70-29,95}=3,17\cdot 10^{-5}\frac{1}{cm}=3,17\cdot 10^{-3}\frac{1}{m}</math>

'''Krümmung - wahrscheinlicher Wert'''

<math>\beta=1,0</math>

<math>\zeta=1-\beta\cdot\left(\frac{M_{cr}}{M_{Ed}}\right)^2=1-1\cdot\left(\frac{9312}{29925}\right)^2=0,905</math>

<math>\kappa_m=\left(\frac{1}{r}\right)_m=\zeta\cdot\left(\frac{1}{r}\right)_{II}+\left(1-\zeta\right)\cdot\left(\frac{1}{r}\right)_{I}</math>

<math>\kappa_m=\left(\frac{1}{r}\right)_m=0,905\cdot3,17\cdot 10^{-3}+\left(1-0,905\right)\cdot1,89\cdot 10^{-3}</math>

<math>\underline{\kappa_m=3,05\cdot 10^{-3}}</math>

=Ermittlung der Krümmung infolge Schwinden=

'''Krümmung im Zustand I'''

<math> \kappa_{cs,I}=\left(\frac{1}{r}\right)_{cs}=\varepsilon_{cs}\cdot\alpha_e\cdot\frac{S_I}{I_I} </math>

<math>I_{I}=1587304cm^4</math>

<math> z_{s1}=\frac{h}{2}-(h-d)=\frac{75}{2}-(75-70)=32,5cm </math>

<math> S_I=A_s\cdot z_{s1}=19,64\cdot 32,5=638,3cm^3 </math>

<math> \kappa_{cs,I}=\frac{0,4}{1000}\cdot20\cdot\frac{638,3}{1587304}=3,22\cdot 10^{-6}\frac{1}{cm}=3,22\cdot 10^{-4}\frac{1}{m} </math>

'''Krümmung im Zustand II'''

<math> \kappa_{cs,II}=\left(\frac{1}{r}\right)_{cs}=\varepsilon_{cs}\cdot\alpha_e\cdot\frac{S_{II}}{I_{II}} </math>

<math>\rho^{II}=0,008</math>

<math>\xi^{II}=\frac{x^{II}}{d}=\frac{29,95}{70}=0,43</math>

<math>k_{II}=4\cdot0,43^3+12\cdot20\cdot 0,008\cdot\left(1-0,43\right)^2=0,94</math>

<math> I_{II}=k_{II}\cdot\frac{b\cdot d^3}{12}=0,94\cdot \frac{35\cdot 70^3}{12}=940392cm^4</math>

<math> S_{II}=A_s\cdot \left(d-x\right)=19,64\cdot\left(70-29,95\right)=786,58cm^3 </math>

<math> \kappa_{cs,II}=\frac{0,4}{1000}\cdot20\cdot\frac{786,58}{940392}=6,69\cdot 10^{-6}\frac{1}{cm}=6,69\cdot 10^{-4}\frac{1}{m} </math>

'''Krümmung - wahrscheinlicher Wert'''

<math>\kappa_{cs,m}=\left(\frac{1}{r}\right)_{cs,m}=\zeta\cdot\left(\frac{1}{r}\right)_{cs,II}+\left(1-\zeta\right)\cdot\left(\frac{1}{r}\right)_{cs,I}</math>

<math>\kappa_{cs,m}=0,905\cdot6,69\cdot 10^{-4}+\left(1-0,905\right)\cdot3,22\cdot 10^{-4}</math>

<math>\underline{\kappa_{cs,m}=6,36\cdot 10^{-4}\frac{1}{m}}</math>

=Ermittlung der Gesamtkrümmung=

<math>\kappa_{m,tot}=\left(\frac{1}{r}\right)_{m,tot}=\left(\frac{1}{r}\right)_{m}+\left(\frac{1}{r}\right)_{cs,m}</math>

<math>\kappa_{m,tot}=3,05\cdot 10^{-3}+6,36\cdot 10^{-4}</math>

<math>\underline{\kappa_{m,tot}=3,69\cdot 10^{-3}}</math>

=Ermittlung der Durchbiegung=

=>Einfeldträger, Gleichlast (Beiwert nach LITZNER <ref>Litzner, H.-U.: Grundlagen der Bemessung nach Eurocode 2, BK 1995</ref> vgl. [[Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile]])

<math>k=\frac{5}{48}</math>

<math>w=k\cdot l^2\cdot\left(\frac{1}{r}\right)_{m,tot}</math>

<math>w=\frac{5}{48}\cdot 6^2\cdot3,69\cdot 10^{-3}</math>

<math>\underline{\underline{w=0,0138m=1,38cm}}</math>

=Vergleich der direkten Verformungsberechnung mit dem Näherungsverfahren und der numerischen Integration=

Auf der Seite zur [[Direkte Verformungsberechnung - numerische Integration (Bsp.)|direkten Verformungsberechung mittels numerischer Integration]] wird das hier vorgestellte Beispiel mit der numerischen Integration wiederholt.

=Quellen=
<references />
 

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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Verformungsnachweis - direkte Berechnung - numerische Integration (Bsp.)

2025-01-11T22:49:47Z

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Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile

2025-01-11T22:47:13Z

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#WEITERLEITUNG [[Verformungsnachweis - indirekte Berechnung]]

Verformungsnachweis - indirekte Berechnung

2025-01-11T22:47:00Z

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Im Rahmen der Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist auch ein [[Verformungsnachweis]] zu führen. Dieser kann indirekt über die Biegeschlankheit geführt werden oder über eine [[Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile|direkte Verformungsberechnung]]. Die indirekte Verformungsberechnung ist die einfachere der beiden Methoden, ist allerdings auch ungenauer.

=Allgemeines=

Der Verformungsnachweis kann immer dann über die Biegeschlankheit geführt werden, wenn keine erhöhten Anforderungen an die Durchbiegungsbegrenzung gestellt werden und folgende Voraussetzungen erfüllt sind<ref name="DAfStb600">Deutscher Aussschuss für Stahlbeton: Erläuterungen zu DIN EIN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2); DAfStb Heft 600</ref>:
<ul>
<li>Es handelt sich um einen Stahlbetonbalken bzw. eine Stahlbetonplatte des „üblichen“ Hochbaus.
<li>Das Bauteil wird nur durch Gleichlasten belastet.
<li>Das Bauteil unterliegt nur statische Beanspruchungen.
</ul>

Das Verfahren darf nicht für Spannbetonbauteile und Bauteile, bei denen große Normalkräfte angreifen verwendet werden<ref name="DAfStb600">Deutscher Aussschuss für Stahlbeton: Erläuterungen zu DIN EIN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2); DAfStb Heft 600</ref>.

Der Verformungsnachweis über eine indirekte Verformungsberechnung kann mit zwei unterschiedlichen Varianten erfolgen. Beide werden im Folgenden näher vorgestellt.

=Verfahren nach EC 2=

In diesem Verfahren werden die wesentlichen Einflussfaktoren auf die Verformung näherungsweise erfasst. Die Einflussfaktoren auf die Verformungen, die berücksichtigt werden, sind Folgende<ref Name = "Q2">Zilch,K., Zehetmaier,G.: Bemessung im konstruktiven Betonbau; 2. Auflage, Berlin/Heidelberg: Springer Verlag, 2006</ref>:
<ul>
<li>Spannweite des Bauteils
<li>statisches System
<li>Trägheitsmoment (über die statische Nutzhöhe)
<li>Elastizitätsmodul des Betons (über die Betondruckfestigkeit)
<li>Ausdehnung des gerissenen Bereichs
<li>Bewehrungsgrad
</ul>

Die letzten beiden Faktoren gehen durch die Unterscheidung in gering- und hochbeanspruchte Bauteile in die Berechnung ein. Die Unterscheidung findet über den Längsbewehrungsgrad statt. Liegt der Längsbewehrungsgrad über dem von der Betondruckfestigkeit abhängigen Referenzbewehrungsgrad, handelt es sich um ein hochbeanspruchtes Bauteil; liegt er darunter, ist das Bauteil als gering bzw. mäßig beansprucht einzustufen. Für beide Varianten steht jeweils eine separate Gleichung zur Verfügung<ref Name = "Q5">DIN EN 1992-1-1, Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2011</ref>:

<math>\text{wenn }\rho\leq\rho_0\qquad\qquad\frac{l}{d}\leq K\cdot\left[11+1,5\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\frac{\rho_0}{\rho}+3,2\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\left(\frac{\rho_0}{\rho}-1\right)^{\frac{3}{2}}\right]\leq\left(\frac{l}{d}\right)_{max}</math>

<math>\text{wenn }\rho>\rho_0\qquad\qquad\frac{l}{d}\leq K\cdot\left[11+1,5\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\frac{\rho_0}{\rho-\rho'}+\frac{1}{12}\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\left(\frac{\rho'}{\rho_0}\right)^{\frac{1}{2}}\right]\leq\left(\frac{l}{d}\right)_{max}</math>

[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_1.jpg|right|thumb|400px|Beiwert zur Berücksichtigung des statischen Systems]]

wobei:
:{|
|-
| <math> \rho=\frac{A_{s1,erf}}{b\cdot d} </math> … || erforderlicher ZUgbewehrungsgrad in Feldmitte (bei Kragträgern an der Einspannstelle)
|-
| <math> \rho'=\frac{A_{s2,erf}}{b\cdot d} </math> … || erforderlicher Druckbewehrungsgrad in Feldmitte (bei Kragträgern an der Einspannstelle)
|-
| <math> \rho_0=\sqrt{f_{ck}}\cdot 10^{-3} </math> … || Referenzbewehrungsgrad
|-
| <math> l </math> … || [[Effektive Stützweite|effektive Stützweite]]
|-
| <math> d </math> … || [[Statische Nutzhöhe|statische Nutzhöhe]]
|-
| <math> K </math> … || Beiwert zur Berücksichtigung des statischen Systems
|-
| <math> f_{ck} </math> … || charakteristische Druckfestigkeit des Betons <math>\frac{N}{mm^2}</math>
|}</li>

Da der Längsbewehrungsgrad in den Gleichungen den Einfluss der Beanspruchung wiederspiegeln soll, ist mit dem erforderlichen und nicht mit dem vorhandenen Bewehrungsgrad zu rechnen. Würde mit dem vorhandenen gerechnet werden, würden ungünstigere Ergebnisse erzielt werden, da die Beanspruchung überschätzt würde.

Die Gleichungen können bzw. müssen im Folgenden mit weiteren Faktoren modifiziert werden. Diese Faktoren resultieren aus Abweichungen zwischen den Eigenschaften des betrachteten Bauteils und den Eigenschaften der Bauteile, welche für die Kalibrierung der Gleichungen verwendet wurden<ref Name = "Q5"></ref>.

:{|
|-
|<math>k_1=\frac{310\frac{N}{mm^2}}{\sigma_{s1} [\frac{N}{mm^2}]}\qquad</math>||wenn die vorhandene Stahlspannung unter der Bemessungslast<math>\neq310\frac{N}{mm^2}</math>
|-
|<math>k_2=0,8\qquad</math>||bei gegliederten Querschnitten (z.B. Plattenbalken, I-Profile)
|-
|<math>k_3=\frac{7,0}{l_{eff}[m]}\qquad</math>||bei Balken und Platten mit <math>l\geq7m</math> und erhöhten Anforderungen
|-
|<math>k_3=\frac{8,5}{l_{eff}[m]}\qquad</math>||bei Flachdecken mit <math>l\geq8,5m</math> und erhöhten Anforderungen
|}

[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_2.jpg|right|thumb|400px|Grenzwerte der Biegeschlankheiten ohne Druckbewehrung (<math>\rho'=0</math>]]

Aus der grafischen Auswertung der Gleichung ist deutlich erkennbar, dass die zulässige Biegeschlankheit mit steigendem Längsbewehrungsgrad und somit mit sinkender Beanspruchung zunimmt. Außerdem ist zu sehen, dass durch die zunehmende Biegesteifigkeit infolge zunehmender Betondruckfestigkeit, die zulässige Biegeschlankheit zunimmt. Beides stimmt mit den allgemeinen Zusammenhängen bezüglich der Bauteilverformungen überein.

Um bei gering bewehrten Bauteilen konstruktiv unsinnigen bzw. unterdimensionierten Bauteildicken vorzubeugen, werden außerdem obere Grenzwerte für die zulässige Biegeschlankheit definiert (der kleiner Wert ist maßgebend)<ref name="DAfStb600"></ref>:

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{max}= K\cdot 35</math>

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{max}= K^2\cdot \frac{150}{l [m]}</math>

Ist die zulässige Biegeschlankheit größer als die maximale, ist sie auf diese zu beschränken. Die Maximalwerte der zulässigen Biegeschlankheit dürfen nicht durch weiteren Faktoren modifiziert werden.

[[Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile (Bsp.)|Beispiel]]

=Vordimensionierung der Biegeschlankheit=

[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_3.jpg|right|thumb|400px|Beiwert zur Berücksichtigung der Plattengeometrie <ref name="krüger02">Krüger, W. und Mertzsch, O. "Zur Verformungsbegrenzung von überwiegend auf Biegung beanspruchten Stahlbetonquerschnitten" In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 97, Heft 11^(2002), S. 584-589</ref>]]
[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_4.jpg|right|thumb|400px|<math>\alpha_i</math>-Werte zur Bestimmung von li<ref name="krüger02"></ref>]]
[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_5.jpg|right|thumb|400px|Beiwerte <math>\lambda_i</math> zur Ermittlung der Biegeschlankheit<ref name="krüger02"></ref>]]

In den Untersuchungen von KRÜGER und MERTZSCH <ref name="krüger03">Krüger, W. und Mertzsch, O. "Verformungsnachweis - Erweiterte Tafeln zur Begrenzung der Biegeschlankheit" In: Stahlbetonbau aktuell (2003)</ref> zeigte sich, dass es sinnvoll ist, den Nachweisen der Verformungen über die Biegeschlankheit für Platten und Balken zu trennen. Grund hierfür sind die unterschiedlichen Lagerungsbedingungen und Formen der Beanspruchung bei Platten und Balken. Diese führen bei Platten zu einer deutlich geringeren Rissbildung im Vergleich zu der bei Balken <ref name="krüger03"></ref>.
Beim Grenzwert der Biegeschlankheit für Platten ist die Verkehrslast der maßgebende Faktor, bei dem für Balken der Bewehrungsgrad <ref name="krüger03"></ref>.

Der Nachweis erfolgt mit folgender Gleichung <ref name="krüger03"></ref>:

<math>erf \ d =\frac{l_i}{\lambda_i}\cdot k_c</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> \lambda_i </math> … || Grenzschlankheit
|-
| <math> l_i=\alpha_i\cdot l_{eff} </math> … || ideelle Stützweite von Balkentragwerken und Flachdecken
|-
| <math> l_i=\eta_i\cdot l_{eff} </math> … || ideelle Stützweite von Plattentragwerken
|}</li>

<math>k_c=\left(\frac{f_{ck,0}}{f_{ck}}\right)^\frac{1}{6}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> f_{ck,0}=20\frac{N}{mm^2} </math> … || Referenzwert der Betondruckfestigkeit
|-
| <math> f_{ck} \left[\frac{N}{mm^2}\right] </math> … || charakteristische Betondruckfestigkeit
|}</li>

Die dargestellten Tafeln beruhen auf folgenden Annahmen<ref name="krüger03"></ref>:

:{|
|-
|Druckfestigkeit<math>\qquad\qquad</math>||<math>f_{ck}\geq 25\frac{N}{mm^2}</math>
|-
|Kriechzahl<math>\qquad\qquad</math>||<math>\phi\leq2,5</math>
|-
|Belastung bei Platten<math>\qquad\qquad</math>||<math>q\leq 5,50\frac{kN}{m^2}</math>
|}

Für eine näherungsweise, analytische Berechnung können folgende Gleichungen verwendet werden<ref name="krüger03"></ref>:

'''Balken:'''

<math>\lambda_i=k_1\cdot\left(36,30-2,46\cdot l_i+0,12\cdot l_i^2\right)</math>

<math>\text{mit }k_1=\left\{\begin{matrix}1,0\qquad\text{für }\frac{l}{250}\\0,56\qquad\text{für }\frac{l}{500}\end{matrix}\right.</math>

'''Platten'''

<math>\lambda_i=k_2-3,56\cdot l_i+0,15\cdot l_i^2</math>

<math>\text{mit }k_2=\left\{\begin{matrix}45,2\qquad\text{für }\frac{l}{250}\\35,2\qquad\text{für }\frac{l}{500}\end{matrix}\right.</math>

:{|
|-
|<math>\eta_1=0,168+0,979\cdot k_L-0,283 k_L^2\leq1,0\qquad\qquad</math>||Platte 1 (vgl. Bild)
|-
|<math>\eta_2=0,148+0,689\cdot k_L-0,188 k_L^2\qquad\qquad</math>||Platte 2 (vgl. Bild)
|-
|<math>\eta_3=0,473+0,200\cdot k_L-0,065 k_L^2\qquad\qquad</math>||Platte 3 (vgl. Bild)
|-
|<math>\eta_4=0,103+0,578\cdot k_L-0,162 k_L^2\qquad\qquad</math>||Platte 4 (vgl. Bild)
|}

mit<math>\qquad k_L=\frac{L_x}{L_y}\qquad</math> wobei <math>L_x \geq L_y</math>

[[Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile (Bsp.)|Beispiel]]

=Quellen=
<references />
 

{{Seiteninfo
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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile

2025-01-11T22:43:31Z

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#WEITERLEITUNG [[Verformungsnachweis - direkte Berechnung]]

Verformungsnachweis - direkte Berechnung

2025-01-11T22:43:11Z

EWill: EWill verschob die Seite Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile nach Verformungsnachweis - direkte Berechnung: zuvor ungünstige Einordnung auf der Übersichtsseite

Im Rahmen der Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist auch ein [[Verformungsnachweis]] zu führen. Dieser kann [[Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile|indirekt über die Biegeschlankheit]] geführt werden oder über eine direkte Verformungsberechnung. Die direkte Verformungsberechnung ist zwar aufwendiger, ergibt im Vergleich zum indirekten Verformungsnachweis aber genauere Ergebnisse.
 

=Allgemeines=

Grundsätzlich bietet sich die direkte Verformungsberechnung immer dann an, wenn eine genauere Kenntnis der sich ergebenden Verformung erforderlich ist. Die direkte Verformungsberechnung kann vor allem unter folgenden Bedingungen sinnvoll sein:
*schlanke bzw. schwingungsanfällige Bauteile
*hoch ausgenutzte Bauteile
*Decken mit hohen Einzellasten bei gleichzeitiger flächiger Verkehrslast
*Bauteile bei denen Verformungen zum Verlust der Funktionsfähigkeit führen können (z.B. Bauteile unter Maschinen, Flachdächer (Entwässerung))
*Bauteile deren Verformungen Schäden an angrenzenden Bauteilen hervorrufen können (z.B. Risse in Wänden auf dem Bauteil, Schäden Glasfassaden bzw. Schaufenstern)

Im Folgenden wird das numerische Verfahren und das Näherungsverfahren näher erläutert, anschließend wird auf die Durchbiegungsberechnung bei statisch unbestimmten Systemen eingegangen. Alle vorgestellten Verfahren sind gemäß EC 2 zulässig für die direkte Verformungsberechnung.

=Materialkennwerte=

Die Genauigkeit der verwendeten Werkstoffmodelle ist der Genauigkeit der Verformungsberechnung anzupassen. Wird ein genaues Berechnungsmodell verwendet aber die Werkstoffeigenschaften nicht realitätsnah genug beschrieben, entsteht ein hoher Aufwand für ein weniger genaues Ergebnis.

Für das Elastizitätsmodul und die Festigkeitswerte von Beton sind Mittelwerte zu verwenden. Im Bereich von sigma_c<0,4 f_ck kann davon ausgegangen werden, dass sich der Beton linear-elastisch verhält. Da im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit i.d.R. davon ausgegangen werden kann, dass diese Grenze nicht überschritten wird, kann ein linear-elastisches Tragverhalten für den Beton angenommen werden.

Für den Stahl darf eine bilinearen Spannungsdehnungslinie angenommen werden.

=Grundlagen=

==Zusammenhang Belastung - Steifigkeit - Krümmung==

Gemäß den allgemeinen Zusammenhängen der Mechanik sind die Krümmung abhängig von der Belastung und der Steifigkeit:
:<math>\kappa = (1/r) = \frac{M}{EI}</math>

Die Durchbiegung ergibt sich durch zweifache Integration der Krümmung:
:<math>w(x) = \int_{}^{} \int_{}^{} \frac{M(x)}{EI(x)}dx</math>

Die Durchbiegung ist dementsprechend abhängig von der Systemlänge, der Belastung und der Steifigkeit.
Unter Annahme eines zum Krümmungsverlauf affinen Momentenverlaufes lässt sich das Doppelintegral der Krümmung unter zur Hilfenahme des Prinzips der virtuellen Kräfte zu folgendem Ausdruck umstellen:
:<math>w(x) = \int_{}^{} \frac{\overline{M}(x) \cdot M(x)}{EI(x)}dx = \int_{}^{}(\overline{M}(x) \cdot \kappa) dx </math>

Die virtuelle Kraft für die Bestimmung der virtuellen Momente ist an der Stelle aufzubringen, an der die Verformung berechnet werden soll.

==Steifigkeit==

Die Verformungen von Stahlbetonbauteilen sind maßgeblich von der Steifigkeit abhängig. Diese wird stark vom Stand der Rissbildung abhängig, im Rahmen des Rissbildungsprozesses kommt es zum Abfall der Steifigkeit. Nimmt die Steifigkeit ab, nehmen die Verformungen zu. Die Steifigkeit eines Bauteils im Zustand II (abgeschlossene Rissbildung) ist geringer als im Zustand I (umgerissen). Näheres zum Prozess der Rissbildung kann der Seite zur [[Biegebemessung_(einachsige_Biegung)|Biegebemessung]] entnommen werden.


[[Datei:Durchbiegungsermittlung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_1.png|400px|thumb|right|Prinzipdarstellung: Vergleich der wirkenden Belastung und des Rissmomentes zur Beurteilung des Zustandwechsels]]

Die Verformungsberechnung von Stahlbetonbauteilen wird dadurch erschwert, dass sich nicht das ganze Bauteil im Zustand I bzw. II befindet, sodass die Steifigkeiten abschnittsweise differieren. Vereinfachend wird in der Durchbiegungsberechnung bei der Ermittlung der Steifigkeiten nur zwischen dem umgerissenen und dem vollständig gerissenen Zustand unterschieden. Die Steifigkeit während des Rissbildungsprozesses wird vernachlässigt <ref Name = "Q5">DIN EN 1992-1-1, Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2011</ref>.

Durch die Vernachlässigung des Rissbildungsprozesses bei der Berechnung kommt es an der Grenze zwischen dem Bereich im Zustand I und dem im Zustand II zu einem sprunghaften Abfall der Steifigkeit; würde er berücksichtigt werden, fände der Abfall der Steifigkeit kontinuirlich statt. Vernachlässigt man den Rissbildungsprozess wird die Steifigkeit unterschätzt, sodass die Vernachlässigung auf der sichern Seite liegende Ergebnisse ergibt.

<math>\alpha=\zeta\cdot\alpha_{II}+\left(1-\zeta\right)\cdot\alpha_I</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> \alpha </math> … || untersuchter Dehnungsparameter (Dehnung, Krümmung oder Rotation)
|-
| <math> \alpha_I </math> … || untersuchter Dehnungsparameter im Zustand I
|-
| <math> \alpha_{II} </math> … || untersuchter Dehnungsparameter im Zustand II
|-
| <math> \zeta </math> … || Verteilungsbeiwert zur Berücksichtigung der Rissbildung und der [[Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (Zugversteifung)| Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen]]
|}</li>

Für ungerissene Querschnitte ist der Verteilungsbeiwert <math>\zeta=0</math>; für gerissene Querschnitte ergibt er sich nach folgender Gleichung:

<math>\zeta=1-\beta\cdot\left(\frac{\sigma_{sr}}{\sigma_s}\right)^2</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> \beta</math> … || Koeffizient zur Berücksichtigung der Belastungsdauer und der Lastwiederholungen (<math> \beta=1,0</math> bei Kurzzeitbelastung; <math> \beta=0,5</math> bei Langzeitbelastung oder vielen Zyklen wiederholender Belastung)
|-
| <math> \sigma_{sr} </math> … || die Spannung in der Zugbewehrung bei Annahme eines gerissenen Querschnitts unter einer Einwirkungskombination, die zur Erstrissbildung führt
|-
| <math> \sigma_s </math> … || die Spannung in der Zugbewehrung bei Annahme eines gerissenen Querschnitts (Spannung im Riss)
|}</li>

Eine Zusammenfassung der Querschnittswerte für den Zustand I und Zustand II lässt sich der Literatur entnehmen <ref>Goris, Alfons; Bender, Michél: Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1, 6. Überarbeitete und erweiterte Auflage. Berlin: Beuth Verlag GmbH; S. 270, 271</ref>.

==Krümmung==

Eine Krümmung entsteht bei unterschiedlichen Dehnungen an der Ober- und Unterkante des Bauteils. Im Zustand I ist sie abhängig von der Betondehnung an der Unterkante und der Betonstauchung an der Oberkante, im Zustand II von der Betonstauchung an der Oberkante und der Dehnung der Zugbewehrung. Für die Krümmungen sind im allgemeinen die gleichen Einflussgrößen maßgebend wie für die Verformungen.

Der Krümmungsverlauf ist affin zum Momentenverlauf. Die Beziehungen zwischen Momenten und Krümmungen lassen sich mithilfe der [[Momenten-Krümmungs-Beziehungen]] beschreiben.

=Statisch bestimmte Systeme=

==Näherungsverfahren nach EC2==

Im Näherungsverfahren wird von einer konstanten Steifigkeit über das gesamte Bauteil ausgegangen. Die Krümmungen im Zustand I und II werden am Punkt der maximalen Belastung ermittelt und auf die gesamte Länge übertragen <ref>Goris, Alfons; Bender, Michél: Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1, 6. Überarbeitete und erweiterte Auflage. Berlin: Beuth Verlag GmbH; S. 300ff</ref>. Die Berücksichtigung unterschiedlicher Querschnitte über die Bauteillänge ist mit dem Näherungsverfahren nicht möglich.

Die Verformungsberechnung mithilfe des Näherungsverfahrens läuft folgendermaßen ab:

Im ersten Schritt wird die Krümmung im Zustand I an der Stelle des Maximalmoments ermittelt.

<math>\kappa_I = \left(\frac{1}{r}\right)_{I} = \frac{M_{Ed}}{E_{c,eff}\cdot I_I}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> \kappa_I </math> … || Krümmung im Zustand I
|-
| <math> M_{Ed} </math> … || einwirkendes Moment
|-
| <math> E_{c,eff}</math> … || effektives Elastizitätsmodul (Berücksichtigung des Kriechens)
|-
| <math> I_{I}=k_I\cdot\frac{b*h^3}{12}</math> … || Trägheitsmoment im Zustand I
|-
| <math> k_{I}</math> … || Steifigkeitsbeiwert im Zustand I (vgl. Grafik)
|}</li>

<math>k_I=1+12\cdot\left(0,5-\xi^I\right)^2+12\cdot\alpha_e\cdot\rho^I\cdot\left(\frac{d}{h}-\xi^I\right)^2</math> (gilt nur für Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung)

<math>\xi^I=\frac{0,5+\alpha_e\cdot\rho^I\cdot\frac{d}{h}}{1+\alpha_e\cdot\rho^I}</math>

<math>\rho^I=\frac{A_{s1}}{b\cdot h}</math>

<math>E_{c,eff}=\frac{E_{cm}}{1+\phi_{\infty,t_0}}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> E_{cm}</math> … || mittleres Elastizitätsmodul
|-
| <math> \phi_{\infty,t_0}</math> … || Kriechzahl
|}</li>
 

Der angegebene Steifigkeitsbeiwert im Zustand I kann entweder mit der angegebene Formel oder mit dem weiter unten folgenden Diagramm ermittelt werden. Hierbei kommt es zu geringen Abweichungen zwischen beiden Varianten, da dem Diagramm nach TROST <ref name="trost69">Trost, H. et al.: Zweckmäßige Ermittlung der Durchbiegung von Stahlbetonträgern; Beton- und Stahlbetonbau 64 (1969), Heft 6</ref> eine vereinfachte Gleichung für <math>k_I</math> zugrunde liegt.

Anschließend wird die Krümmung an der Stelle des maximalen Moments für den vollständig gerissenen Querschnitt ermittelt.

<math>\kappa_{II} = \left(\frac{1}{r}\right)_{II} = \frac{\varepsilon_s}{d-x}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> \kappa_{II} </math> … || Krümmung im Zustand II
|-
| <math> \varepsilon_s=\frac{\sigma_s}{E_s} </math> … || Stahldehnung im Zustand II
|-
| <math> d</math> … || statische Nutzhöhe
|-
| <math> x</math> … || Druckzonenhöhe im Zustand II
|}</li>

<math>x=\xi\cdot d=d\cdot\left(-\alpha_e\cdot\rho_l+\sqrt{(\alpha_e\cdot\rho_l)^2+2\cdot\alpha_e\cdot\rho_l}\right)</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> \alpha_e=\frac{E_s}{E_{c,eff}} </math> … || Verhältnis der Elastizitätsmoduli
|-
| <math> \rho_l=\frac{A_s}{b\cdot d} </math> … || Längsbewehrungsgrad
|-
| <math> A_s</math> … || Bewehrungsquerschnittsfläche
|}</li>

<math>\sigma_s=\frac{M_{Ed}}{A_s\cdot\left(d-\frac{x}{3}\right)}</math>

Darauf folgend kann mithilfe des Verteilungsbeiwerts der wahrscheinliche Wert der Krümmung ermittelt werden. Statt über die Spannungen kann der Verteilungsbeiwert auch mithilfe des einwirkenden Moments und des Rissmoments ermittelt werden.

<math>\kappa_m=\left(\frac{1}{r}\right)_m=\zeta\cdot\left(\frac{1}{r}\right)_{II}+\left(1-\zeta\right)\cdot\left(\frac{1}{r}\right)_{I}</math>

<math>\zeta=1-\beta\cdot\left(\frac{\sigma_{sr}}{\sigma_s}\right)^2=1-\beta\cdot\left(\frac{M_{cr}}{M_{Ed}}\right)^2</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> \sigma_{sr}=\frac{M_{cr}}{A_s\cdot\left(d-\frac{x}{3}\right)}\cdot </math> … || Anrissspannung im Zustand II
|-
| <math> M_{cr}=f_{ctm}\cdot\frac{I_I}{z_I} </math> … || Rissbildungsmoment
|-
| <math> f_{ctm} </math> … || Betonzugfestigkeit
|-
| <math> z_I </math> … || Abstand des Schwerpunkts vom Zugrand
|}</li>

Für nähere Erläuterungen zum Verteilungsbeiwert vgl. oben.

Nach diesen Schritten werden die Krümmungen infolge Schwinden im Zustand I und II ermittelt.

[[Datei:Durchbiegungsermittlung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_9.jpg|300px|thumb|right|Steifigkeitsbeiwert für den Zustand II nach TROST<ref name="trost69"></ref>]]

<math> \kappa_{cs}=\left(\frac{1}{r}\right)_{cs}=\varepsilon_{cs}\cdot\alpha_e\cdot\frac{S}{I} </math>

wobei:
:{|
|-
| <math> \kappa_{cs} </math> … || Krümmung infolge Schwinden
|-
| <math> \varepsilon_{cs} </math> … || Schwindmaß
|-
| <math> S_I=A_s\cdot z_{s1} </math> … || Flächenmoment 1. Grades der Querschnittsfläche der Bewehrung, bezogen auf den Schwerpunkt des Querschnitts im Zustand I
|-
| <math> S_{II}=A_s\cdot \left(d-x\right) </math> … || Flächenmoment 1. Grades der Querschnittsfläche der Bewehrung, bezogen auf den Schwerpunkt des Querschnitts im Zustand II
|-
| <math> I_I </math> … || Flächenträgheitsmoment im Zustand I
|-
| <math> I_{II}=k_{II}\cdot I_I </math> … || Flächenträgheitsmoment im Zustand II
|-
| <math> k_{II} </math> … || Steifigkeitsbeiwert für den Zustand II (vgl. Grafik)
|}</li>

<math>k_{II}=4\cdot(\xi^{II})^3+12\cdot\alpha_e\cdot \rho^{II}\cdot\left(1-\xi^{II}\right)^2</math>

<math>\xi^{II}=-\alpha_e\cdot\rho^{II}+\sqrt{\left(\alpha_e\cdot\rho^{II}\right)^2+2\cdot\alpha_e\cdot\rho^{II}}</math>

<math>\rho^{II}=\frac{A_{s1}}{b\cdot d}</math>

Mit diesen beiden Werten und dem Verteilungsbeiwert kann der wahrscheinliche Wert der Krümmung infolge Schwinden ermittelt werden.

<math>\kappa_{cs,m}=\left(\frac{1}{r}\right)_{cs,m}=\zeta\cdot\left(\frac{1}{r}\right)_{cs,II}+\left(1-\zeta\right)\cdot\left(\frac{1}{r}\right)_{cs,I}</math>

[[Datei:Durchbiegungsermittlung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_7.jpg|300px|thumb|right|Beiwert für die Momentenverteilung<ref>Litzner, H.-U.: Grundlagen der Bemessung nach Eurocode 2, BK 1995</ref>]]

Im letzten Schritt werden die einzelnen Krümmungsanteile addiert und schlussendlich aus der Gesamtkrümmung die Durchbiegung berechnet.

<math>\kappa_{m,tot}=\left(\frac{1}{r}\right)_{m,tot}=\left(\frac{1}{r}\right)_{m}+\left(\frac{1}{r}\right)_{cs,m}</math>

<math>w=k\cdot l^2\cdot\left(\frac{1}{r}\right)_{m,tot}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> w </math> … || Durchbiegung
|-
| <math> k </math> … || Beiwert für die Momentenverteilung (vgl. Grafik)
|-
| <math> l </math> … || Systemlänge
|}</li>

[[Direkte Verformungsberechnung - Näherungsverfahren (Bsp.)| Beispiel für die Verformungsberechnung mithilfe des Näherungsverfahrens]]

==Numerische Integration==

[[Datei:Durchbiegungsermittlung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_5.png|400px|thumb|right|Prinzipdarstellung: Krümmungsverlauf nach numerischer Integration]]

[[Datei:Durchbiegungsermittlung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_3.png|400px|thumb|right|Prinzipdarstellung: Beurteilung des Zustandwechsels anhand der Ordinaten xcr,1;2]]

Die numerische Integration stellt eine weitere Möglichkeit zur Berechnung der Verformungen eines Bauteils dar. Im Rahmen dieses Verfahrens werden die Krümmungen über die Bauteillänge integriert, die Krümmungen in den betrachteten Abschnitten werden mitthilfe der [[Momenten-Krümmungs-Beziehungen]] bestimmt. Der größere Rechenaufwand ermöglicht eine genauere Berücksichtigung der unterschiedlichen Beanspruchung über die Bauteillänge.

Die grundlegende Annahme ist auch hier der Zusammenhang aus Krümmung, Belastung und Steifigkeit des Querschnittes:

<math>w(x) = \int_{}^{}(\overline{M}(x) \cdot \kappa) dx</math> (Herleitung siehe oben)

Die Integration kann als numerische Integration mithilfe der Newton-Cotes Formeln erfolgen, dies eignet sich besonders gut für eine computerbasierte Umsetzung. Die gebräuchlichsten Verfahren sind die Trapez- und die Simpsonregel.

Simpsonregel:

<math>w(x)=\int_{}^{}(\overline{M}(x) \cdot \kappa) dx = \frac{\Delta x}{3}\cdot\left(y_0+4y_1+2y_2+....+2y_{n-2}+4y_{n-1}+y_n\right)</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> y_n=\kappa_n\cdot\overline{M}_n </math>
|-
| <math> \Delta x </math> … || Länge eines Intervalls
|}</li>

Das Bauteil wird in eine beliebige Anzahl an Intervallen unterteilt, bei Verwendung der Simpsonregel muss die Anzahl der Intervalle gerade bzw. die Anzahl der Stützstellen ungerade sein. Je höher die Anzahl der betrachteten Querschnitte gewählt wird, desto genauer lässt sich die Durchbiegung ermitteln. Für eine genaue Näherung an die Durchbiegung reicht bereits eine Unterteilung in 9 Stützstellen bzw. 8 Intervalle aus. Eine Vergrößerung der Einteilung liefert letztlich nur geringe Verbesserungen, die den erheblich größeren Rechenaufwand nicht rechtfertigen.

Für jeden betrachteten Querschnitt werden die virtuellen Momentenschnittgrößen sowie die Krümmung ermittelt. Die virtuellen Momente sind abhängig vom Ort der Verformungsermittlung und dem statischen System, die Krümmungen von der Belastung (vgl. [[Momenten-Krümmungs-Beziehungen]]).

Bei symmetrischen Systemen mit symmetrischer Belastung ist die Betrachtung einer Bauteilhälfte ausreichend.

Eine Differenzierung zwischen den Zuständen I und II lässt sich über folgenden Ausdruck ermitteln<ref>Strohbusch, Jens: Beitrag zur Verformungsberechnung im Stahlbetonbau mit kritischer Bewertung bestehender Regelungen. Universität Siegen, Fachbereich Bauingenieurwesen, Dissertation, 2010; S. 95</ref>:
:<math>x_{cr} = \frac{l}{2} \pm \sqrt{\frac{l^{2}}{4} - 2 \cdot \frac{M_{cr}}{p_{k}}}</math>
:{|
|-
| Mcr || Rissmoment
|-
| pk || Belastung
|}

Der Ansatz liefert zwei Ordinaten: erstere gibt Aufschluss über den Wechsel von Zustand I in den Zustand II; zweitere gibt Aufschluss über den Wechsel von Zustand II in den Zustand I.
 

[[Direkte Verformungsberechnung - numerische Integration (Bsp.)| Beispiel für die Verformungsberechnung mithilfe der numerischen Integration]]

=Statisch unbestimmte Systeme=

[[Datei:Durchbiegungsermittlung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_6.png|400px|thumb|right|Prinzipdarstellung: Abhängigkeiten der Krümmungsberechnung statisch unbestimmter Systeme]]

Bei statisch unbestimmten Systemen steht die Schnittgrößenverteilung in einem direkten Zusammenhang mit der Steifigkeitsverteilung. Diese wiederum ist maßgeblich abhängig von der Rissbildung und somit von der Größe der Bereiche im Zustand I bzw. II. Aufgrund dieses Zusammenhangs ist nur eine iterative Berechnung der Durchbiegung möglich.

In einem ersten Schritt können für eine frei wählbare Steifigkeitsverteilung die Schnittgrößen ermittelt werden. Anschließend wird für diese Schnittgrößenverteilung die Größe der Bereiche im Zustand I bzw. II festgelegt und die sich hieraus ergebende Steifigkeitsverteilung mit der angenommenen verglichen. Ist die Differenz zwischen angenommener und berechneter Steifigkeitsverteilung zu groß, wird der Vorgang mit der neuen, berechneten Steifigkeitsverteilung wiederholt.

Dieser Vorgang wird so lange wiederholt, bis die Differenz ausreichend gering ist. Das akzeptierte Maß dieser Differenz ist frei wählbar, je kleiner sie ist, desto größer ist die Genauigkeit.

Wenn die Iteration beendet ist, kann die Durchbiegung wie bereits besprochen durch numerische Integration Krümmungen über die Bauteillänge oder mit dem Näherungsverfahren berechnet werden.

Wegen des hohen Aufwands und der Fehleranfälligkeit einer händischen Berechnung bietet sich für die direkte Verformungsberechnung statisch unbestimmter Systeme eine computerbasierte Umsetzung an.

=Quellen=
<references />
 

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|Status = Seite in Bearbeitung}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Verformungsnachweis - direkte Berechnung - numerische Integration (Bsp.)

2024-11-27T21:09:15Z

EWill:

Datei:Direkte Verformungsberechnung - numerische Integration (Bsp.) 7.jpg

2024-11-27T21:03:30Z

EWill:

Datei:Direkte Verformungsberechnung - numerische Integration (Bsp.) 6.jpg

2024-11-27T21:02:30Z

EWill:

Verformungsnachweis

2024-08-26T19:55:24Z

EWill:

[[File:Verformungsnachweis_1.jpg|right|thumb|300px|Verformungen eines Einfeldträgers unter einer Einzellast]]Der Verformungsnachweis bzw. Durchbiegungsnachweis zählt zu den Nachweisen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit.
 

=Allgemeines=
[[File:Verformungsnachweis_3.jpg|right|thumb|300px|Beispiel für die Entstehung eines Mangels durch unzureichende Verformungsbegrenzung]]

Eine Begrenzung der Verformungen ist erforderlich, um die Funktionalität bzw. die Gebrauchstauglichkeit eines Bauteils sicherzustellen. Durch die übermäßige Verformung eines Bauteils können auch Schäden an angrenzenden Bauteilen auftreten z.B. an Trennwänden oder Schaufenstern. Ein weiterer Grund für den Verformungsnachweis ist die Vermeidung optischer Beeinträchtigungen, sodass ein vertrauenswürdiges Erscheinungsbild gewahrt werden kann.

[[File:Verformungsnachweis_2.jpg|right|thumb|300px|Unterscheidung zwischen Durchbiegung und Durchhang]]

Im Rahmen des Verformungsnachweises wird zwischen dem Durchhang und der Durchbiegung unterschieden. Der Durchhang ist die vertikale Verformung des Bauteils bezogen auf die geradlinige Verbindung der Unterstützungspunkte. Die Durchbiegung ist die vertikale Verformung bezogen auf den Ursprungszustand der Systemlinie.

Die Unterscheidung zwischen Durchhang und Durchbiegung ist beispielsweise von Bedeutung, wenn das Bauteil mit einer Überhöhung eingebaut wurde.

Abhängig vom Nachweisziel kann der überhöhte Einbau eines Bauteils einen positiven Effekt haben, da dadurch der Durchhang geringer ist . Auf die Durchbiegung hat eine Überhöhung keinen Einfluss.

=Einflüsse auf die Verformung=

Generell wird die Verformung durch alle Faktoren beeinflusst, die die Dehnungen und somit auch die Krümmung eines Bauteils beeinflussen. Grund hierfür ist der Zusammenhang zwischen Belastung und Krümmung.
Im Folgenden wird auf die wichtigsten Einflussfaktoren für die Verformungen eingegangen:

===Material===
Die Verformung wird maßgeblich durch die Festigkeit und die zeitlich veränderlichen Eigenschaften (z.B. Kriechen und Schwinden) der verwendeten Materialien beeinflusst. Der Einfluss des Betons ist hierbei bedeutender als der der Bewehrung. Von der Zugfestigkeit des Betons ist abhängig, wann das Bauteil in den Zustand II übergeht. Je größer die Zugfestigkeit des Betons ist, desto kleiner ist der Bereich des Bauteils, der sich im Zustand II befindet und desto kleiner ist die Verformung. Auf den Einfluss von Kriechen und Schwinden wird in separaten Abschnitten eingegangen.

Unter Dauerblastung nimmt die wirksame Zugfestigkeit mit der Zeit ab, sodass sich der Bereich der sich im Zustand II befindet vergrößert. Gleiches gilt wegen des Zusammenhangs zwischen Steifigkeit und Verformung auch für die Verformungen <ref Name = "Q2">Zilch,K., Zehetmaier,G., Bemessung im konstruktiven Betonbau, 2. Auflage, Berlin/Heidelberg: Springer Verlag, 2006</ref>. Dieser Umstand ist bei der Berechnung zu berücksichtigen (vgl. Belastungsgeschicht).

===Bauteilgeometrie===
Die Größe der auftretenden Verformung ist maßgeblich abhängig von den Flächenträgheitsmomenten und somit auch von der Bauteilhöhe und Breite. Mit steigender Bauteilhöhe und Bauteilbreite nehmen die Verformungen ab. Der Einfluss der Bauteilbreite ist dabei geringer als der der Höhe. Dies lässt sich auch an der Gleichung für die Ermittlung des Flächenträgheitsmoments deutlich erkennen.

<math>I_y=\frac{b\cdot h^3}{12}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> b </math> … || Breite
|-
| <math> h </math> … || Höhe
|}</li>
 

Mit zunehmender Systemlänge nehmen die Verformungen zu.

===Bewehrungslage/-menge===
Auch die Lage und Menge der Bewehrung hat einen Einfluss auf das Flächenträgheitsmoment und somit auf die Verformungen. Je größer der Abstand der Bewehrung vom Schwerpunkt ist und je mehr Bewehrung vorhanden ist, desto größer wird das Flächenträgheitsmoment. Der Einfluss der Bewehrung auf die Bauteilsteifigkeit spielt allerdings erst im Zustand II eine größere Rolle, im Zustand I ist ihr Einfluss unbedeutend gering.

Mit zunehmender Menge an Bewehrung sinkt bei gleicher Belastung außerdem die Stahldehnungen, sodass die Krümmungen und somit auch die Verformungen abnehmen.

===Belastung===

Mit steigender Belastung vergrößert sich der Bereich der sich im Zustand II befindet, sodass die Steifigkeit abnimmt und die Verformungen zunehmen. Unter kurzzeitiger Belastung treten kleinere Verformungen auf als unter langzeitiger.

===Belastungsgeschichte===
Wenn ein Bauteil einmal in den gerissenen Zustand übergegangen ist, nimmt die Steifigkeit irreversibel ab. Sinkt die Last wieder unter die Last, bei der es zur Rissbildung kommt, nimmt die Steifigkeit nicht wieder zu. Wenn das Bauteil planmäßig Lasten ausgesetzt ist, welche zur Rissbildung führen oder wenn dies nicht ausgeschlossen werden kann, ist diesem Umstand bei der Verformungsberechnung durch Vergrößerung des Bereichs im Zustand II Rechnung zu tragen, auch wenn unter den Lasten, die der Berechnung zu Grunde liegen keine Risse entstehen.

Berücksichtigen lässt sich die Belastungsgeschichte indem die Größe des Bereichs im Zustand II unter seltener Einwirkungskombination bei Ansatz der Kurzzeitzugfestigkeit ermittelt wird. Die Berücksichtigung der Verringerung der wirksamen Zugfestigkeit ist bei dieser Variante nicht erforderlich, da davon ausgegangen wird, dass die Vergrößerung des Bereichs im Zustand II mithilfe dieses Modells ausreichend ist <ref Name = "Q2"></ref>.

Die Verformung wird außerdem maßgeblich durch den Erstbelastungszeitpunkt beeinflusst. Ist dieser nach 14 Tagen bzw. später ist der Einfluss nur gering, findet die Erstbelastung allerdings früher statt, hat dies einen deutlichen Einfluss auf die Verformungen. So ist steigt die Durchbiegung beispielsweise um ca. 28% an bei einer Erstbelastung nach drei Tagen im Vergleich zu einer solchen nach 28 Tagen <ref Name = "Krüger/Mertzsch">Krüger, W.; Mertzsch, O., Verformungsnachweise - Erweiterte Tafeln zur Begrenzung der Biegeschlankheit; Stahlbetonbau aktuell (2003)</ref>.

===Kriechen===
Unter Kriechen versteht man die zeitabhängige Verformungszunahme unter konstanter Belastung. Auf die Grundlagen für und die Einflüsse auf das [[Kriechen]] wird auf einer gesonderten Seite eingegangen. Allgemein lässt sich feststellen, dass je größer der Kriecheinfluss ist, desto mehr nehmen die Verformungen zu. Berücksichtigt werden kann der Kriecheinfluss durch die Abminderung des Elastizitätsmoduls mithilfe der Kriechzahl.

===Schwinden===
Auch für nähere Informationen zum [[Schwinden]] steht eine gesonderte Seite zur Verfügung. Der Einfluss des Schwindens auf die Verformungen resultiert aus der unterschiedlich stark behinderten Schwindverformung durch die Bewehrung über die Querschnittshöhe. Im Zugbereich wird die Schwindverformung durch die Zugbewehrung behindert. Ist im Druckbereich keine oder nur wenig Bewehrung vorhanden, finden die Schwindverformungen ungehindert statt. Durch die unterschiedlichen Dehnungen an Bauteilober- und -unterseite entsteht eine Krümmung und infolgedessen eine Durchbiegung. Die größere Krümmung wird rechnerisch durch einen zusätzlichen Krümmungsanteil berücksichtigt.

Die Krümmungen infolge Schwinden sind belastungsunabhängig, sie hängen nur von der Bauteilgeometrie ab. Die Krümmungen infolge Schwinden sind somit bei konstantem Querschnitt über die Bauteillänge bekannt.

===Temperatur===
Die Temperatur teilt sich in einen konstanten und einen linearen Anteil auf. Der konstante Anteil führt zu einer konstanten Verformung (statisch bestimmte Systeme) bzw. Spannung (statisch unbestimmte Systeme) über die Querschnittshöhe. Der lineare Temperaturanteil entsteht, wenn eine Seite wärmer bzw. kälter ist als die andere, hieraus resultiert eine veränderliche Dehnung über die Querschnittshöhe und somit eine Krümmung. Wegen des allgemeinen Zusammenhangs von Krümmung und Durchbiegung, entsteht infolgedessen auch eine Durchbiegung.

===Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen===
Zwischen den Rissen werden die Zugkräfte aus dem Beton wieder in den Beton übertragen, wodurch die Stahldehnung abnimmt. Wird die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen nicht berücksichtigt, wird die Verformung überschätzt, da die Krümmung überschätzt wird. Berücksichtigt werden kann sie über den Verteilungsbeiwert.

=Nachweis=

Der Verformungsnachweis kann entweder mittels einer [[Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile|direkten Verformungsberechnung]] oder indirekt über die [[Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile|Biegeschlankheit]] geführt werden.

Nachweis über eine direkte Verformungsberechnung:

<math>f_{zul}>f_{vorh}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> f_{vorh} </math> … || vorhandene Durchbiegung (vgl. [[Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile|direkte Verformungsberechnung]])
|-
| <math> f_{zul}\leq\frac{l}{250} </math> … || zulässige Verformung
|}</li>

Grenzen an das betrachtete Bauteil verformungsempfindliche Bauteile an (z.B. Trennwände) ist die Durchbiegung w außerdem auf l/500 zu begrenzen.

Nachweis über die Biegeschlankheit:

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{zul}>\left(\frac{l}{d}\right)_{vorh}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> \left(\frac{l}{d}\right)_{zul} </math> … || zulässige Biegeschlankheit (vgl. [[Indirekte Verformungsberechnung]])
|-
| <math> \left(\frac{l}{d}\right)_{vorh} </math> … || vorhandene Biegeschlankheit (vgl. [[Indirekte Verformungsberechnung]])
|}</li>

Nähere Informationen zur zulässigen Biegeschlankheit sind der Seite zur [[Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile|indirekten Verformungsermittlung]] zu entnehmen.

I. d. R. ist der Nachweis über die Biegeschlankheit ausreichend, ist aber eine genauere Kenntnis über selbige erforderlich oder kann der Verformungsnachweis über die Biegeschlankheit nicht erfüllt werden, kann eine direkte Verformungsberechnung sinnvoll sein, da diese genauere Ergebnisse liefert. Nachteil der direkten Verformungsberechnung ist der höhere Rechenaufwand.

Die in der Norm angegebenen Grenzwerte sind nur als Empfehlungen zu sehen. Die im Einzelfall geltenden Grenzwerte sind mit dem Bauherrn abzusprechen. Teilweise sind die Verformungen stärker zu begrenzen z.B. wenn die Funktionsfähigkeit von Maschinen oder der Entwässerung von Flachdächern sichergestellt werden muss, teilweise können die Grenzwerte in der Norm aber auch überschritten werden, wenn durch größere Verformungen kein Mangel entsteht.

Die Last, unter der der Verformungsnachweis zu führen ist, ist ebenfalls vom Einzelfall abhängig; gibt es keine speziellen Randbedingungen, empfiehlt sich die Verwendung der quasi-ständigen Lastkombination.

=Quellen=
<references />
 

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Verformungsnachweis

2024-08-26T19:54:38Z

EWill:

[[File:Verformungsnachweis_1.jpg|right|thumb|300px|Verformungen eines Einfeldträgers unter einer Einzellast]]Der Verformungsnachweis bzw. Durchbiegungsnachweis zählt zu den Nachweisen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit.
 

=Allgemeines=
[[File:Verformungsnachweis_3.jpg|right|thumb|300px|Beispiel für die Entstehung eines Mangels durch unzureichende Verformungsbegrenzung]]

Eine Begrenzung der Verformungen ist erforderlich, um die Funktionalität bzw. die Gebrauchstauglichkeit eines Bauteils sicherzustellen. Durch die übermäßige Verformung eines Bauteils können auch Schäden an angrenzenden Bauteilen auftreten z.B. an Trennwänden oder Schaufenstern. Ein weiterer Grund für den Verformungsnachweis ist die Vermeidung optischer Beeinträchtigungen, sodass ein vertrauenswürdiges Erscheinungsbild gewahrt werden kann.

[[File:Verformungsnachweis_2.jpg|right|thumb|300px|Unterscheidung zwischen Durchbiegung und Durchhang]]

Im Rahmen des Verformungsnachweises wird zwischen dem Durchhang und der Durchbiegung unterschieden. Der Durchhang ist die vertikale Verformung des Bauteils bezogen auf die geradlinige Verbindung der Unterstützungspunkte. Die Durchbiegung ist die vertikale Verformung bezogen auf den Ursprungszustand der Systemlinie.

Die Unterscheidung zwischen Durchhang und Durchbiegung ist beispielsweise von Bedeutung, wenn das Bauteil mit einer Überhöhung eingebaut wurde.

Abhängig vom Nachweisziel kann der überhöhte Einbau eines Bauteils einen positiven Effekt haben, da dadurch der Durchhang geringer ist . Auf die Durchbiegung hat eine Überhöhung keinen Einfluss.

=Einflüsse auf die Verformung=

Generell wird die Verformung durch alle Faktoren beeinflusst, die die Dehnungen und somit auch die Krümmung eines Bauteils beeinflussen. Grund hierfür ist der Zusammenhang zwischen Belastung und Krümmung.
Im Folgenden wird auf die wichtigsten Einflussfaktoren für die Verformungen eingegangen:

===Material===
Die Verformung wird maßgeblich durch die Festigkeit und die zeitlich veränderlichen Eigenschaften (z.B. Kriechen und Schwinden) der verwendeten Materialien beeinflusst. Der Einfluss des Betons ist hierbei bedeutender als der der Bewehrung. Von der Zugfestigkeit des Betons ist abhängig, wann das Bauteil in den Zustand II übergeht. Je größer die Zugfestigkeit des Betons ist, desto kleiner ist der Bereich des Bauteils, der sich im Zustand II befindet und desto kleiner ist die Verformung. Auf den Einfluss von Kriechen und Schwinden wird in separaten Abschnitten eingegangen.

Unter Dauerblastung nimmt die wirksame Zugfestigkeit mit der Zeit ab, sodass sich der Bereich der sich im Zustand II befindet vergrößert. Gleiches gilt wegen des Zusammenhangs zwischen Steifigkeit und Verformung auch für die Verformungen <ref Name = "Q2">Zilch,K., Zehetmaier,G., Bemessung im konstruktiven Betonbau, 2. Auflage, Berlin/Heidelberg: Springer Verlag, 2006</ref>. Dieser Umstand ist bei der Berechnung zu berücksichtigen (vgl. Belastungsgeschicht).

===Bauteilgeometrie===
Die Größe der auftretenden Verformung ist maßgeblich abhängig von den Flächenträgheitsmomenten und somit auch von der Bauteilhöhe und Breite. Mit steigender Bauteilhöhe und Bauteilbreite nehmen die Verformungen ab. Der Einfluss der Bauteilbreite ist dabei geringer als der der Höhe. Dies lässt sich auch an der Gleichung für die Ermittlung des Flächenträgheitsmoments deutlich erkennen.

<math>I_y=\frac{b\cdot h^3}{12}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> b </math> … || Breite
|-
| <math> h </math> … || Höhe
|}</li>
 

Mit zunehmender Systemlänge nehmen die Verformungen zu.

===Bewehrungslage/-menge===
Auch die Lage und Menge der Bewehrung hat einen Einfluss auf das Flächenträgheitsmoment und somit auf die Verformungen. Je größer der Abstand der Bewehrung vom Schwerpunkt ist und je mehr Bewehrung vorhanden ist, desto größer wird das Flächenträgheitsmoment. Der Einfluss der Bewehrung auf die Bauteilsteifigkeit spielt allerdings erst im Zustand II eine größere Rolle, im Zustand I ist ihr Einfluss unbedeutend gering.

Mit zunehmender Menge an Bewehrung sinkt bei gleicher Belastung außerdem die Stahldehnungen, sodass die Krümmungen und somit auch die Verformungen abnehmen.

===Belastung===

Mit steigender Belastung vergrößert sich der Bereich der sich im Zustand II befindet, sodass die Steifigkeit abnimmt und die Verformungen zunehmen. Unter kurzzeitiger Belastung treten kleinere Verformungen auf als unter langzeitiger.

===Belastungsgeschichte===
Wenn ein Bauteil einmal in den gerissenen Zustand übergegangen ist, nimmt die Steifigkeit irreversibel ab. Sinkt die Last wieder unter die Last, bei der es zur Rissbildung kommt, nimmt die Steifigkeit nicht wieder zu. Wenn das Bauteil planmäßig Lasten ausgesetzt ist, welche zur Rissbildung führen oder wenn dies nicht ausgeschlossen werden kann, ist diesem Umstand bei der Verformungsberechnung durch Vergrößerung des Bereichs im Zustand II Rechnung zu tragen, auch wenn unter den Lasten, die der Berechnung zu Grunde liegen keine Risse entstehen.

Berücksichtigen lässt sich die Belastungsgeschichte indem die Größe des Bereichs im Zustand II unter seltener Einwirkungskombination bei Ansatz der Kurzzeitzugfestigkeit ermittelt wird. Die Berücksichtigung der Verringerung der wirksamen Zugfestigkeit ist bei dieser Variante nicht erforderlich, da davon ausgegangen wird, dass die Vergrößerung des Bereichs im Zustand II mithilfe dieses Modells ausreichend ist <ref Name = "Q2"></ref>.

Die Verformung wird außerdem maßgeblich durch den Erstbelastungszeitpunkt beeinflusst. Ist dieser nach 14 Tagen bzw. später ist der Einfluss nur gering, findet die Erstbelastung allerdings früher statt, hat dies einen deutlichen Einfluss auf die Verformungen. So ist steigt die Durchbiegung beispielsweise um ca. 28% an bei einer Erstbelastung nach drei Tagen im Vergleich zu einer solchen nach 28 Tagen <ref Name = "Krüger/Mertzsch">Krüger, W.; Mertzsch, O., Verformungsnachweise - Erweiterte Tafeln zur Begrenzung der Biegeschlankheit; Stahlbetonbau aktuell (2003)</ref>.

===Kriechen===
Unter Kriechen versteht man die zeitabhängige Verformungszunahme unter konstanter Belastung. Auf die Grundlagen für und die Einflüsse auf das [[Kriechen]] wird auf einer gesonderten Seite eingegangen. Allgemein lässt sich feststellen, dass je größer der Kriecheinfluss ist, desto mehr nehmen die Verformungen zu. Berücksichtigt werden kann der Kriecheinfluss durch die Abminderung des Elastizitätsmoduls mithilfe der Kriechzahl.

===Schwinden===
Auch für nähere Informationen zum [[Schwinden]] steht eine gesonderte Seite zur Verfügung. Der Einfluss des Schwindens auf die Verformungen resultiert aus der unterschiedlich stark behinderten Schwindverformung durch die Bewehrung über die Querschnittshöhe. Im Zugbereich wird die Schwindverformung durch die Zugbewehrung behindert. Ist im Druckbereich keine oder nur wenig Bewehrung vorhanden, finden die Schwindverformungen ungehindert statt. Durch die unterschiedlichen Dehnungen an Bauteilober- und -unterseite entsteht eine Krümmung und infolgedessen eine Durchbiegung. Die größere Krümmung wird rechnerisch durch einen zusätzlichen Krümmungsanteil berücksichtigt.

Die Krümmungen infolge Schwinden sind belastungsunabhängig, sie hängen nur von der Bauteilgeometrie ab. Die Krümmungen infolge Schwinden sind somit bei konstantem Querschnitt über die Bauteillänge bekannt.

===Temperatur===
Die Temperatur teilt sich in einen konstanten und einen linearen Anteil auf. Der konstante Anteil führt zu einer konstanten Verformung (statisch bestimmte Systeme) bzw. Spannung (statisch unbestimmte Systeme) über die Querschnittshöhe. Der lineare Temperaturanteil entsteht, wenn eine Seite wärmer bzw. kälter ist als die andere, hieraus resultiert eine veränderliche Dehnung über die Querschnittshöhe und somit eine Krümmung. Wegen des allgemeinen Zusammenhangs von Krümmung und Durchbiegung, entsteht infolgedessen auch eine Durchbiegung.

===Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen===
Zwischen den Rissen werden die Zugkräfte aus dem Beton wieder in den Beton übertragen, wodurch die Stahldehnung abnimmt. Wird die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen nicht berücksichtigt, wird die Verformung überschätzt, da die Krümmung überschätzt wird. Berücksichtigt werden kann sie über den Verteilungsbeiwert.

=Nachweis=

Der Verformungsnachweis kann entweder mittels einer [[Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile|direkten Verformungsberechnung]] oder indirekt über die [[Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile|Biegeschlankheit]] geführt werden.

Nachweis über eine direkte Verformungsberechnung:

<math>f_{zul}>f_{vorh}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> f_{vorh} </math> … || vorhandene Durchbiegung (vgl. [[Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile|direkte Verformungsberechnung]])
|-
| <math> f_{zul}\leq\frac{l}{250} </math> … || zulässige Verformung
|}</li>

Grenzen an das betrachtete Bauteil verformungsempfindliche Bauteile an (z.B. Trennwände) ist die Durchbiegung w außerdem auf l/250 zu begrenzen.

Nachweis über die Biegeschlankheit:

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{zul}>\left(\frac{l}{d}\right)_{vorh}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> \left(\frac{l}{d}\right)_{zul} </math> … || zulässige Biegeschlankheit (vgl. [[Indirekte Verformungsberechnung]])
|-
| <math> \left(\frac{l}{d}\right)_{vorh} </math> … || vorhandene Biegeschlankheit (vgl. [[Indirekte Verformungsberechnung]])
|}</li>

Nähere Informationen zur zulässigen Biegeschlankheit sind der Seite zur [[Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile|indirekten Verformungsermittlung]] zu entnehmen.

I. d. R. ist der Nachweis über die Biegeschlankheit ausreichend, ist aber eine genauere Kenntnis über selbige erforderlich oder kann der Verformungsnachweis über die Biegeschlankheit nicht erfüllt werden, kann eine direkte Verformungsberechnung sinnvoll sein, da diese genauere Ergebnisse liefert. Nachteil der direkten Verformungsberechnung ist der höhere Rechenaufwand.

Die in der Norm angegebenen Grenzwerte sind nur als Empfehlungen zu sehen. Die im Einzelfall geltenden Grenzwerte sind mit dem Bauherrn abzusprechen. Teilweise sind die Verformungen stärker zu begrenzen z.B. wenn die Funktionsfähigkeit von Maschinen oder der Entwässerung von Flachdächern sichergestellt werden muss, teilweise können die Grenzwerte in der Norm aber auch überschritten werden, wenn durch größere Verformungen kein Mangel entsteht.

Die Last, unter der der Verformungsnachweis zu führen ist, ist ebenfalls vom Einzelfall abhängig; gibt es keine speziellen Randbedingungen, empfiehlt sich die Verwendung der quasi-ständigen Lastkombination.

=Quellen=
<references />
 

{{Seiteninfo
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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Verformungsnachweis - indirekte Berechnung (Bsp.)

2024-08-26T19:50:14Z

EWill:

Verformungsnachweis - indirekte Berechnung

2024-08-26T19:26:19Z

EWill:

Verformungsnachweis - indirekte Berechnung

2024-08-26T19:19:30Z

EWill:

Im Rahmen der Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist auch ein [[Verformungsnachweis]] zu führen. Dieser kann indirekt über die Biegeschlankheit geführt werden oder über eine [[Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile|direkte Verformungsberechnung]]. Die indirekte Verformungsberechnung ist die einfachere der beiden Methoden, ist allerdings auch ungenauer.

=Allgemeines=

Der Verformungsnachweis kann immer dann über die Biegeschlankheit geführt werden, wenn keine erhöhten Anforderungen an die Durchbiegungsbegrenzung gestellt werden und folgende Voraussetzungen erfüllt sind<ref name="DAfStb600">Deutscher Aussschuss für Stahlbeton: Erläuterungen zu DIN EIN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2); DAfStb Heft 600</ref>:
<ul>
<li>Es handelt sich um einen Stahlbetonbalken bzw. eine Stahlbetonplatte des „üblichen“ Hochbaus.
<li>Das Bauteil wird nur durch Gleichlasten belastet.
<li>Das Bauteil unterliegt nur statische Beanspruchungen.
</ul>

Das Verfahren darf nicht für Spannbetonbauteile und Bauteile, bei denen große Normalkräfte angreifen verwendet werden<ref name="DAfStb600">Deutscher Aussschuss für Stahlbeton: Erläuterungen zu DIN EIN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2); DAfStb Heft 600</ref>.

Der Verformungsnachweis über eine indirekte Verformungsberechnung kann mit zwei unterschiedlichen Varianten erfolgen. Beide werden im Folgenden näher vorgestellt.

=Verfahren nach EC 2=

In diesem Verfahren werden die wesentlichen Einflussfaktoren auf die Verformung näherungsweise erfasst. Die Einflussfaktoren auf die Verformungen, die berücksichtigt werden, sind Folgende<ref Name = "Q2">Zilch,K., Zehetmaier,G.: Bemessung im konstruktiven Betonbau; 2. Auflage, Berlin/Heidelberg: Springer Verlag, 2006</ref>:
<ul>
<li>Spannweite des Bauteils
<li>statisches System
<li>Trägheitsmoment (über die statische Nutzhöhe)
<li>Elastizitätsmodul des Betons (über die Betondruckfestigkeit)
<li>Ausdehnung des gerissenen Bereichs
<li>Bewehrungsgrad
</ul>

Die letzten beiden Faktoren gehen durch die Unterscheidung in gering- und hochbeanspruchte Bauteile in die Berechnung ein. Die Unterscheidung findet über den Längsbewehrungsgrad statt. Liegt der Längsbewehrungsgrad über dem von der Betondruckfestigkeit abhängigen Referenzbewehrungsgrad, handelt es sich um ein hochbeanspruchtes Bauteil; liegt er darunter, ist das Bauteil als gering bzw. mäßig beansprucht einzustufen. Für beide Varianten steht jeweils eine separate Gleichung zur Verfügung<ref Name = "Q5">DIN EN 1992-1-1, Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2011</ref>:

<math>\text{wenn }\rho\leq\rho_0\qquad\qquad\frac{l}{d}\leq K\cdot\left[11+1,5\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\frac{\rho_0}{\rho}+3,2\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\left(\frac{\rho_0}{\rho}-1\right)^{\frac{3}{2}}\right]\leq\left(\frac{l}{d}\right)_{max}</math>

<math>\text{wenn }\rho>\rho_0\qquad\qquad\frac{l}{d}\leq K\cdot\left[11+1,5\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\frac{\rho_0}{\rho-\rho'}+\frac{1}{12}\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\left(\frac{\rho'}{\rho_0}\right)^{\frac{1}{2}}\right]\leq\left(\frac{l}{d}\right)_{max}</math>

[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_1.jpg|right|thumb|400px|Beiwert zur Berücksichtigung des statischen Systems]]

wobei:
:{|
|-
| <math> \rho=\frac{A_{s1,erf}}{b\cdot d} </math> … || erforderlicher ZUgbewehrungsgrad in Feldmitte (bei Kragträgern an der Einspannstelle)
|-
| <math> \rho'=\frac{A_{s2,erf}}{b\cdot d} </math> … || erforderlicher Druckbewehrungsgrad in Feldmitte (bei Kragträgern an der Einspannstelle)
|-
| <math> \rho_0=f_{ck}\cdot 10^{-3} </math> … || Referenzbewehrungsgrad
|-
| <math> l </math> … || [[Effektive Stützweite|effektive Stützweite]]
|-
| <math> d </math> … || [[Statische Nutzhöhe|statische Nutzhöhe]]
|-
| <math> K </math> … || Beiwert zur Berücksichtigung des statischen Systems
|-
| <math> f_{ck} </math> … || charakteristische Druckfestigkeit des Betons <math>\frac{N}{mm^2}</math>
|}</li>

Da der Längsbewehrungsgrad in den Gleichungen den Einfluss der Beanspruchung wiederspiegeln soll, ist mit dem erforderlichen und nicht mit dem vorhandenen Bewehrungsgrad zu rechnen. Würde mit dem vorhandenen gerechnet werden, würden ungünstigere Ergebnisse erzielt werden, da die Beanspruchung überschätzt würde.

Die Gleichungen können bzw. müssen im Folgenden mit weiteren Faktoren modifiziert werden. Diese Faktoren resultieren aus Abweichungen zwischen den Eigenschaften des betrachteten Bauteils und den Eigenschaften der Bauteile, welche für die Kalibrierung der Gleichungen verwendet wurden<ref Name = "Q5"></ref>.

:{|
|-
|<math>k_1=\frac{310\frac{N}{mm^2}}{\sigma_{s1} [\frac{N}{mm^2}]}\qquad</math>||wenn die vorhandene Stahlspannung unter der Bemessungslast<math>\neq310\frac{N}{mm^2}</math>
|-
|<math>k_2=0,8\qquad</math>||bei gegliederten Querschnitten (z.B. Plattenbalken, I-Profile)
|-
|<math>k_3=\frac{7,0}{l_{eff}[m]}\qquad</math>||bei Balken und Platten mit <math>l\geq7m</math> und erhöhten Anforderungen
|-
|<math>k_3=\frac{8,5}{l_{eff}[m]}\qquad</math>||bei Flachdecken mit <math>l\geq8,5m</math> und erhöhten Anforderungen
|}

[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_2.jpg|right|thumb|400px|Grenzwerte der Biegeschlankheiten ohne Druckbewehrung (<math>\rho'=0</math>]]

Aus der grafischen Auswertung der Gleichung ist deutlich erkennbar, dass die zulässige Biegeschlankheit mit steigendem Längsbewehrungsgrad und somit mit sinkender Beanspruchung zunimmt. Außerdem ist zu sehen, dass durch die zunehmende Biegesteifigkeit infolge zunehmender Betondruckfestigkeit, die zulässige Biegeschlankheit zunimmt. Beides stimmt mit den allgemeinen Zusammenhängen bezüglich der Bauteilverformungen überein.

Um bei gering bewehrten Bauteilen konstruktiv unsinnigen bzw. unterdimensionierten Bauteildicken vorzubeugen, werden außerdem obere Grenzwerte für die zulässige Biegeschlankheit definiert (der kleiner Wert ist maßgebend)<ref name="DAfStb600"></ref>:

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{max}= K\cdot 35</math>

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{max}= K^2\cdot \frac{150}{l [m]}</math>

Ist die zulässige Biegeschlankheit größer als die maximale, ist sie auf diese zu beschränken. Die Maximalwerte der zulässigen Biegeschlankheit dürfen nicht durch weiteren Faktoren modifiziert werden.

[[Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile (Bsp.)|Beispiel]]

=Vordimensionierung der Biegeschlankheit=

[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_3.jpg|right|thumb|400px|Beiwert zur Berücksichtigung der Plattengeometrie <ref name="krüger02">Krüger, W. und Mertzsch, O. "Zur Verformungsbegrenzung von überwiegend auf Biegung beanspruchten Stahlbetonquerschnitten" In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 97, Heft 11^(2002), S. 584-589</ref>]]
[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_4.jpg|right|thumb|400px|<math>\alpha_i</math>-Werte zur Bestimmung von li<ref name="krüger02"></ref>]]
[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_5.jpg|right|thumb|400px|Beiwerte <math>\lambda_i</math> zur Ermittlung der Biegeschlankheit<ref name="krüger02"></ref>]]

In den Untersuchungen von KRÜGER und MERTZSCH <ref name="krüger03">Krüger, W. und Mertzsch, O. "Verformungsnachweis - Erweiterte Tafeln zur Begrenzung der Biegeschlankheit" In: Stahlbetonbau aktuell (2003)</ref> zeigte sich, dass es sinnvoll ist, den Nachweisen der Verformungen über die Biegeschlankheit für Platten und Balken zu trennen. Grund hierfür sind die unterschiedlichen Lagerungsbedingungen und Formen der Beanspruchung bei Platten und Balken. Diese führen bei Platten zu einer deutlich geringeren Rissbildung im Vergleich zu der bei Balken <ref name="krüger03"></ref>.
Beim Grenzwert der Biegeschlankheit für Platten ist die Verkehrslast der maßgebende Faktor, bei dem für Balken der Bewehrungsgrad <ref name="krüger03"></ref>.

Der Nachweis erfolgt mit folgender Gleichung <ref name="krüger03"></ref>:

<math>erf \ d =\frac{l_i}{\lambda_i}\cdot k_c</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> \lambda_i </math> … || Grenzschlankheit
|-
| <math> l_i=\alpha_i\cdot l_{eff} </math> … || ideelle Stützweite von Balkentragwerken und Flachdecken
|-
| <math> l_i=\eta_i\cdot l_{eff} </math> … || ideelle Stützweite von Plattentragwerken
|}</li>

<math>k_c=\left(\frac{f_{ck,0}}{f_{ck}}\right)^\frac{1}{6}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> f_{ck,0}=20\frac{N}{mm^2} </math> … || Referenzwert der Betondruckfestigkeit
|-
| <math> f_{ck} \left[\frac{N}{mm^2}\right] </math> … || charakteristische Betondruckfestigkeit
|}</li>

Die dargestellten Tafeln beruhen auf folgenden Annahmen<ref name="krüger03"></ref>:

:{|
|-
|Druckfestigkeit<math>\qquad\qquad</math>||<math>f_{ck}\geq 25\frac{N}{mm^2}</math>
|-
|Kriechzahl<math>\qquad\qquad</math>||<math>\phi\leq2,5</math>
|-
|Belastung bei Platten<math>\qquad\qquad</math>||<math>q\leq 5,50\frac{kN}{m^2}</math>
|}

Für eine näherungsweise, analytische Berechnung können folgende Gleichungen verwendet werden<ref name="krüger03"></ref>:

'''Balken:'''

<math>\lambda_i=k_1\cdot\left(36,30-2,46\cdot l_i+0,12\cdot l_i^2\right)</math>

<math>\text{mit }k_1=\left\{\begin{matrix}1,0\qquad\text{für }\frac{l}{250}\\0,56\qquad\text{für }\frac{l}{500}\end{matrix}\right.</math>

'''Platten'''

<math>\lambda_i=k_2-3,56\cdot l_i+0,15\cdot l_i^2</math>

<math>\text{mit }k_2=\left\{\begin{matrix}45,2\qquad\text{für }\frac{l}{250}\\35,2\qquad\text{für }\frac{l}{500}\end{matrix}\right.</math>

:{|
|-
|<math>\eta_1=0,168+0,979\cdot k_L-0,283 k_L^2\leq1,0\qquad\qquad</math>||Platte 1 (vgl. Bild)
|-
|<math>\eta_2=0,148+0,689\cdot k_L-0,188 k_L^2\qquad\qquad</math>||Platte 2 (vgl. Bild)
|-
|<math>\eta_3=0,473+0,200\cdot k_L-0,065 k_L^2\qquad\qquad</math>||Platte 3 (vgl. Bild)
|-
|<math>\eta_4=0,103+0,578\cdot k_L-0,162 k_L^2\qquad\qquad</math>||Platte 4 (vgl. Bild)
|}

mit<math>\qquad k_L=\frac{L_x}{L_y}\qquad</math> wobei <math>L_x \geq L_y</math>

[[Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile (Bsp.)|Beispiel]]

=Quellen=
<references />
 

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Verformungsnachweis - indirekte Berechnung

2024-08-26T19:15:49Z

EWill:

Im Rahmen der Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist auch ein [[Verformungsnachweis]] zu führen. Dieser kann indirekt über die Biegeschlankheit geführt werden oder über eine [[Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile|direkte Verformungsberechnung]]. Die indirekte Verformungsberechnung ist die einfachere der beiden Methoden, ist allerdings auch ungenauer.

=Allgemeines=

Der Verformungsnachweis kann immer dann über die Biegeschlankheit geführt werden, wenn keine erhöhten Anforderungen an die Durchbiegungsbegrenzung gestellt werden und folgende Voraussetzungen erfüllt sind<ref name="DAfStb600">Deutscher Aussschuss für Stahlbeton: Erläuterungen zu DIN EIN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2); DAfStb Heft 600</ref>:
<ul>
<li>Es handelt sich um einen Stahlbetonbalken bzw. eine Stahlbetonplatte des „üblichen“ Hochbaus.
<li>Das Bauteil wird nur durch Gleichlasten belastet.
<li>Das Bauteil unterliegt nur statische Beanspruchungen.
</ul>

Das Verfahren darf nicht für Spannbetonbauteile und Bauteile, bei denen große Normalkräfte angreifen verwendet werden<ref name="DAfStb600">Deutscher Aussschuss für Stahlbeton: Erläuterungen zu DIN EIN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2); DAfStb Heft 600</ref>.

Der Verformungsnachweis über eine indirekte Verformungsberechnung kann mit zwei unterschiedlichen Varianten erfolgen. Beide werden im Folgenden näher vorgestellt.

=Verfahren nach EC 2=

In diesem Verfahren werden die wesentlichen Einflussfaktoren auf die Verformung näherungsweise erfasst. Die Einflussfaktoren auf die Verformungen, die berücksichtigt werden, sind Folgende<ref Name = "Q2">Zilch,K., Zehetmaier,G.: Bemessung im konstruktiven Betonbau; 2. Auflage, Berlin/Heidelberg: Springer Verlag, 2006</ref>:
<ul>
<li>Spannweite des Bauteils
<li>statisches System
<li>Trägheitsmoment (über die statische Nutzhöhe)
<li>Elastizitätsmodul des Betons (über die Betondruckfestigkeit)
<li>Ausdehnung des gerissenen Bereichs
<li>Bewehrungsgrad
</ul>

Die letzten beiden Faktoren gehen durch die Unterscheidung in gering- und hochbeanspruchte Bauteile in die Berechnung ein. Die Unterscheidung findet über den Längsbewehrungsgrad statt. Liegt der Längsbewehrungsgrad über dem von der Betondruckfestigkeit abhängigen Referenzbewehrungsgrad, handelt es sich um ein hochbeanspruchtes Bauteil; liegt er darunter, ist das Bauteil als gering bzw. mäßig beansprucht einzustufen. Für beide Varianten steht jeweils eine separate Gleichung zur Verfügung<ref Name = "Q5">DIN EN 1992-1-1, Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2011</ref>:

<math>\text{wenn }\rho\leq\rho_0\qquad\qquad\frac{l}{d}\leq K\cdot\left[11+1,5\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\frac{\rho_0}{\rho}+3,2\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\left(\frac{\rho_0}{\rho}-1\right)^{\frac{3}{2}}\right]\leq\left(\frac{l}{d}\right)_{max}</math>

<math>\text{wenn }\rho>\rho_0\qquad\qquad\frac{l}{d}\leq K\cdot\left[11+1,5\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\frac{\rho_0}{\rho-\rho'}+\frac{1}{12}\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\left(\frac{\rho'}{\rho_0}\right)^{\frac{1}{2}}\right]\leq\left(\frac{l}{d}\right)_{max}</math>

[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_1.jpg|right|thumb|400px|Beiwert zur Berücksichtigung des statischen Systems]]

wobei:
:{|
|-
| <math> \rho=\frac{A_{s1,erf}}{b\cdot d} </math> … || erforderlicher ZUgbewehrungsgrad in Feldmitte (bei Kragträgern an der Einspannstelle)
|-
| <math> \rho'=\frac{A_{s2,erf}}{b\cdot d} </math> … || erforderlicher Druckbewehrungsgrad in Feldmitte (bei Kragträgern an der Einspannstelle)
|-
| <math> \rho_0=f_{ck}\cdot 10^{-3} </math> … || Referenzbewehrungsgrad
|-
| <math> l </math> … || [[Effektive Stützweite|effektive Stützweite]]
|-
| <math> d </math> … || [[Statische Nutzhöhe|statische Nutzhöhe]]
|-
| <math> K </math> … || Beiwert zur Berücksichtigung des statischen Systems
|-
| <math> f_{ck} </math> … || charakteristische Druckfestigkeit des Betons <math>\frac{N}{mm^2}</math>
|}</li>

Da der Längsbewehrungsgrad in den Gleichungen den Einfluss der Beanspruchung wiederspiegeln soll, ist mit dem erforderlichen und nicht mit dem vorhandenen Bewehrungsgrad zu rechnen. Würde mit dem vorhandenen gerechnet werden, würden ungünstigere Ergebnisse erzielt werden, da die Beanspruchung überschätzt würde.

Die Gleichungen können bzw. müssen im Folgenden mit weiteren Faktoren modifiziert werden. Diese Faktoren resultieren aus Abweichungen zwischen den Eigenschaften des betrachteten Bauteils und den Eigenschaften der Bauteile, welche für die Kalibrierung der Gleichungen verwendet wurden<ref Name = "Q5"></ref>.

:{|
|-
|<math>k_1=\frac{310\frac{N}{mm^2}}{\sigma_{s1} [\frac{N}{mm^2}]}\qquad</math>||wenn die vorhandene Stahlspannung unter der Bemessungslast<math>\neq310\frac{N}{mm^2}</math>
|-
|<math>k_2=0,8\qquad</math>||bei gegliederten Querschnitten (z.B. Plattenbalken, I-Profile)
|-
|<math>k_3=\frac{7,0}{l_{eff}[m]}\qquad</math>||bei Balken und Platten mit <math>l\geq7m</math> und erhöhten Anforderungen
|-
|<math>k_3=\frac{8,5}{l_{eff}[m]}\qquad</math>||bei Flachdecken mit <math>l\geq8,5m</math> und erhöhten Anforderungen
|}

[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_2.jpg|right|thumb|400px|Grenzwerte der Biegeschlankheiten ohne Druckbewehrung (<math>\rho'=0</math>]]

Aus der grafischen Auswertung der Gleichung ist deutlich erkennbar, dass die zulässige Biegeschlankheit mit steigendem Längsbewehrungsgrad und somit mit sinkender Beanspruchung zunimmt. Außerdem ist zu sehen, dass durch die zunehmende Biegesteifigkeit infolge zunehmender Betondruckfestigkeit, die zulässige Biegeschlankheit zunimmt. Beides stimmt mit den allgemeinen Zusammenhängen bezüglich der Bauteilverformungen überein.

Um bei gering bewehrten Bauteilen konstruktiv unsinnigen bzw. unterdimensionierten Bauteildicken vorzubeugen, werden außerdem obere Grenzwerte für die zulässige Biegeschlankheit definiert (der kleiner Wert ist maßgebend)<ref name="DAfStb600"></ref>:

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{max}= K\cdot 35</math>

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{max}= K^2\cdot \frac{150}{l [m]}</math>

Ist die zulässige Biegeschlankheit größer als die maximale, ist sie auf diese zu beschränken. Die Maximalwerte der zulässigen Biegeschlankheit dürfen nicht durch weiteren Faktoren modifiziert werden.

[[Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile (Bsp.)|Beispiel]]

=Vordimensionierung der Biegeschlankheit=

[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_3.jpg|right|thumb|400px|Beiwert zur Berücksichtigung der Plattengeometrie <ref name="krüger02">Krüger, W. und Mertzsch, O. "Zur Verformungsbegrenzung von überwiegend auf Biegung beanspruchten Stahlbetonquerschnitten" In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 97, Heft 11^(2002), S. 584-589</ref>]]
[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_4.jpg|right|thumb|400px|<math>\alpha_i</math>-Werte zur Bestimmung von li<ref name="krüger02"></ref>]]
[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_5.jpg|right|thumb|400px|Beiwerte <math>\lambda_i</math> zur Ermittlung der Biegeschlankheit<ref name="krüger02"></ref>]]

In den Untersuchungen von KRÜGER und MERTZSCH <ref name="krüger03">Krüger, W. und Mertzsch, O. "Verformungsnachweis - Erweiterte Tafeln zur Begrenzung der Biegeschlankheit" In: Stahlbetonbau aktuell (2003)</ref> zeigte sich, dass es sinnvoll ist, den Nachweisen der Verformungen über die Biegeschlankheit für Platten und Balken zu trennen. Grund hierfür sind die unterschiedlichen Lagerungsbedingungen und Formen der Beanspruchung bei Platten und Balken. Diese führen bei Platten zu einer deutlich geringeren Rissbildung im Vergleich zu der bei Balken <ref name="krüger03"></ref>.
Beim Grenzwert der Biegeschlankheit für Platten ist die Verkehrslast der maßgebende Faktor, bei dem für Balken der Bewehrungsgrad <ref name="krüger03"></ref>.

Der Nachweis erfolgt mit folgender Gleichung <ref name="krüger03"></ref>:

<math>erf \ d =\frac{l_i}{\lambda_i}\cdot k_c</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> \lambda_i </math> … || Grenzschlankheit
|-
| <math> l_i=\alpha_i\cdot l_{eff} </math> … || ideelle Stützweite von Balkentragwerken und Flachdecken
|-
| <math> l_i=\eta_i\cdot l_{eff} </math> … || ideelle Stützweite von Plattentragwerken
|}</li>

<math>k_c=\left(\frac{f_{ck,0}}{f_{ck}}\right)^\frac{1}{6}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> f_{ck,0}=20\frac{N}{mm^2} </math> … || Referenzwert der Betondruckfestigkeit
|-
| <math> f_{ck} \left[\frac{N}{mm^2}\right] </math> … || charakteristische Betondruckfestigkeit
|}</li>

Die dargestellten Tafeln beruhen auf folgenden Annahmen<ref name="krüger03"></ref>:

:{|
|-
|Druckfestigkeit<math>\qquad\qquad</math>||<math>f_{ck}\geq 25\frac{N}{mm^2}</math>
|-
|Kriechzahl<math>\qquad\qquad</math>||<math>\phi\leq2,5</math>
|-
|Belastung bei Platten<math>\qquad\qquad</math>||<math>q\leq 5,50\frac{kN}{m^2}</math>
|}

Für eine näherungsweise, analytische Berechnung können folgende Gleichungen verwendet werden<ref name="krüger03"></ref>:

'''Balken:'''

<math>\lambda_i=k_1\cdot\left(36,30-2,46\cdot l_i+0,12\cdot l_i^2\right)</math>

<math>\text{mit }k_1=\left\{\begin{matrix}1,0\qquad\text{für }\frac{l}{250}\\0,56\qquad\text{für }\frac{l}{500}\end{matrix}\right.</math>

'''Platten'''

<math>\lambda_i=k_2-3,56\cdot l_i+0,15\cdot l_i^2</math>

<math>\text{mit }k_2=\left\{\begin{matrix}45,2\qquad\text{für }\frac{l}{250}\\35,2\qquad\text{für }\frac{l}{500}\end{matrix}\right.</math>

:{|
|-
|<math>\eta_1=0,168+0,979\cdot k_L-0,283 k_L^2\leq1,0\qquad\qquad</math>||Platte 1 (vgl. Bild)
|-
|<math>\eta_2=0,148+0,689\cdot k_L-0,188 k_L^2\qquad\qquad</math>||Platte 2 (vgl. Bild)
|-
|<math>\eta_3=0,473+0,200\cdot k_L-0,065 k_L^2\qquad\qquad</math>||Platte 3 (vgl. Bild)
|-
|<math>\eta_4=0,103+0,578\cdot k_L-0,162 k_L^2\qquad\qquad</math>||Platte 4 (vgl. Bild)
|}

mit<math>\qquad k_L=\frac{L_x}{L_y}</math>

[[Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile (Bsp.)|Beispiel]]

=Quellen=
<references />
 

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Verformungsnachweis - indirekte Berechnung

2024-08-26T19:14:50Z

EWill:

Im Rahmen der Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist auch ein [[Verformungsnachweis]] zu führen. Dieser kann indirekt über die Biegeschlankheit geführt werden oder über eine [[Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile|direkte Verformungsberechnung]]. Die indirekte Verformungsberechnung ist die einfachere der beiden Methoden, ist allerdings auch ungenauer.

=Allgemeines=

Der Verformungsnachweis kann immer dann über die Biegeschlankheit geführt werden, wenn keine erhöhten Anforderungen an die Durchbiegungsbegrenzung gestellt werden und folgende Voraussetzungen erfüllt sind<ref name="DAfStb600">Deutscher Aussschuss für Stahlbeton: Erläuterungen zu DIN EIN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2); DAfStb Heft 600</ref>:
<ul>
<li>Es handelt sich um einen Stahlbetonbalken bzw. eine Stahlbetonplatte des „üblichen“ Hochbaus.
<li>Das Bauteil wird nur durch Gleichlasten belastet.
<li>Das Bauteil unterliegt nur statische Beanspruchungen.
</ul>

Das Verfahren darf nicht für Spannbetonbauteile und Bauteile, bei denen große Normalkräfte angreifen verwendet werden<ref name="DAfStb600">Deutscher Aussschuss für Stahlbeton: Erläuterungen zu DIN EIN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2); DAfStb Heft 600</ref>.

Der Verformungsnachweis über eine indirekte Verformungsberechnung kann mit zwei unterschiedlichen Varianten erfolgen. Beide werden im Folgenden näher vorgestellt.

=Verfahren nach EC 2=

In diesem Verfahren werden die wesentlichen Einflussfaktoren auf die Verformung näherungsweise erfasst. Die Einflussfaktoren auf die Verformungen, die berücksichtigt werden, sind Folgende<ref Name = "Q2">Zilch,K., Zehetmaier,G.: Bemessung im konstruktiven Betonbau; 2. Auflage, Berlin/Heidelberg: Springer Verlag, 2006</ref>:
<ul>
<li>Spannweite des Bauteils
<li>statisches System
<li>Trägheitsmoment (über die statische Nutzhöhe)
<li>Elastizitätsmodul des Betons (über die Betondruckfestigkeit)
<li>Ausdehnung des gerissenen Bereichs
<li>Bewehrungsgrad
</ul>

Die letzten beiden Faktoren gehen durch die Unterscheidung in gering- und hochbeanspruchte Bauteile in die Berechnung ein. Die Unterscheidung findet über den Längsbewehrungsgrad statt. Liegt der Längsbewehrungsgrad über dem von der Betondruckfestigkeit abhängigen Referenzbewehrungsgrad, handelt es sich um ein hochbeanspruchtes Bauteil; liegt er darunter, ist das Bauteil als gering bzw. mäßig beansprucht einzustufen. Für beide Varianten steht jeweils eine separate Gleichung zur Verfügung<ref Name = "Q5">DIN EN 1992-1-1, Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2011</ref>:

<math>\text{wenn }\rho\leq\rho_0\qquad\qquad\frac{l}{d}\leq K\cdot\left[11+1,5\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\frac{\rho_0}{\rho}+3,2\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\left(\frac{\rho_0}{\rho}-1\right)^{\frac{3}{2}}\right]\leq\left(\frac{l}{d}\right)_{max}</math>

<math>\text{wenn }\rho>\rho_0\qquad\qquad\frac{l}{d}\leq K\cdot\left[11+1,5\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\frac{\rho_0}{\rho-\rho'}+\frac{1}{12}\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\left(\frac{\rho'}{\rho_0}\right)^{\frac{1}{2}}\right]\leq\left(\frac{l}{d}\right)_{max}</math>

[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_1.jpg|right|thumb|400px|Beiwert zur Berücksichtigung des statischen Systems]]

wobei:
:{|
|-
| <math> \rho=\frac{A_{s1,erf}}{b\cdot d} </math> … || erforderlicher ZUgbewehrungsgrad in Feldmitte (bei Kragträgern an der Einspannstelle)
|-
| <math> \rho'=\frac{A_{s2,erf}}{b\cdot d} </math> … || erforderlicher Druckbewehrungsgrad in Feldmitte (bei Kragträgern an der Einspannstelle)
|-
| <math> \rho_0=f_{ck}\cdot 10^{-3} </math> … || Referenzbewehrungsgrad
|-
| <math> l </math> … || [[Effektive Stützweite|effektive Stützweite]]
|-
| <math> d </math> … || [[Statische Nutzhöhe|statische Nutzhöhe]]
|-
| <math> K </math> … || Beiwert zur Berücksichtigung des statischen Systems
|-
| <math> f_{ck} </math> … || charakteristische Druckfestigkeit des Betons <math>\frac{N}{mm^2}</math>
|}</li>

Da der Längsbewehrungsgrad in den Gleichungen den Einfluss der Beanspruchung wiederspiegeln soll, ist mit dem erforderlichen und nicht mit dem vorhandenen Bewehrungsgrad zu rechnen. Würde mit dem vorhandenen gerechnet werden, würden ungünstigere Ergebnisse erzielt werden, da die Beanspruchung überschätzt würde.

Die Gleichungen können bzw. müssen im Folgenden mit weiteren Faktoren modifiziert werden. Diese Faktoren resultieren aus Abweichungen zwischen den Eigenschaften des betrachteten Bauteils und den Eigenschaften der Bauteile, welche für die Kalibrierung der Gleichungen verwendet wurden<ref Name = "Q5"></ref>.

:{|
|-
|<math>k_1=\frac{310\frac{N}{mm^2}}{\sigma_{s1} [\frac{N}{mm^2}]}\qquad</math>||wenn die vorhandene Stahlspannung unter der Bemessungslast<math>\neq310\frac{N}{mm^2}</math>
|-
|<math>k_2=0,8\qquad</math>||bei gegliederten Querschnitten (z.B. Plattenbalken, I-Profile)
|-
|<math>k_3=\frac{7,0}{l_{eff}[m]}\qquad</math>||bei Balken und Platten mit <math>l\geq7m</math> und erhöhten Anforderungen
|-
|<math>k_3=\frac{8,5}{l_{eff}[m]}\qquad</math>||bei Flachdecken mit <math>l\geq8,5m</math> und erhöhten Anforderungen
|}

[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_2.jpg|right|thumb|400px|Grenzwerte der Biegeschlankheiten ohne Druckbewehrung (<math>\rho'=0</math>]]

Aus der grafischen Auswertung der Gleichung ist deutlich erkennbar, dass die zulässige Biegeschlankheit mit steigendem Längsbewehrungsgrad und somit mit sinkender Beanspruchung zunimmt. Außerdem ist zu sehen, dass durch die zunehmende Biegesteifigkeit infolge zunehmender Betondruckfestigkeit, die zulässige Biegeschlankheit zunimmt. Beides stimmt mit den allgemeinen Zusammenhängen bezüglich der Bauteilverformungen überein.

Um bei gering bewehrten Bauteilen konstruktiv unsinnigen bzw. unterdimensionierten Bauteildicken vorzubeugen, werden außerdem obere Grenzwerte für die zulässige Biegeschlankheit definiert (der kleiner Wert ist maßgebend)<ref name="DAfStb600"></ref>:

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{max}= K\cdot 35</math>

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{max}= K^2\cdot \frac{150}{l [m]}</math>

Ist die zulässige Biegeschlankheit größer als die maximale, ist sie auf diese zu beschränken. Die Maximalwerte der zulässigen Biegeschlankheit dürfen nicht durch weiteren Faktoren modifiziert werden.

[[Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile (Bsp.)|Beispiel]]

=Vordimensionierung der Biegeschlankheit=

[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_3.jpg|right|thumb|400px|Beiwert zur Berücksichtigung der Plattengeometrie <ref name="krüger02">Krüger, W. und Mertzsch, O. "Zur Verformungsbegrenzung von überwiegend auf Biegung beanspruchten Stahlbetonquerschnitten" In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 97, Heft 11^(2002), S. 584-589</ref>]]
[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_4.jpg|right|thumb|400px|<math>\alpha_i</math>-Werte zur Bestimmung von li<ref name="krüger02"></ref>]]
[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_5.jpg|right|thumb|400px|Beiwerte <math>\lambda_i</math> zur Ermittlung der Biegeschlankheit<ref name="krüger02"></ref>]]

In den Untersuchungen von KRÜGER und MERTZSCH <ref name="krüger03">Krüger, W. und Mertzsch, O. "Verformungsnachweis - Erweiterte Tafeln zur Begrenzung der Biegeschlankheit" In: Stahlbetonbau aktuell (2003)</ref> zeigte sich, dass es sinnvoll ist, den Nachweisen der Verformungen über die Biegeschlankheit für Platten und Balken zu trennen. Grund hierfür sind die unterschiedlichen Lagerungsbedingungen und Formen der Beanspruchung bei Platten und Balken. Diese führen bei Platten zu einer deutlich geringeren Rissbildung im Vergleich zu der bei Balken <ref name="krüger03"></ref>.
Beim Grenzwert der Biegeschlankheit für Platten ist die Verkehrslast der maßgebende Faktor, bei dem für Balken der Bewehrungsgrad <ref name="krüger03"></ref>.

Der Nachweis erfolgt mit folgender Gleichung <ref name="krüger03"></ref>:

<math>erf \ d =\frac{l_i}{\lambda_i}\cdot k_c</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> \lambda_i </math> … || Grenzschlankheit
|-
| <math> l_i=\alpha_i\cdot l_{eff} </math> … || ideelle Stützweite von Balkentragwerken und Flachdecken
|-
| <math> l_i=\eta_i\cdot l_{eff} </math> … || ideelle Stützweite von Plattentragwerken
|}</li>

<math>k_c=\left(\frac{f_{ck,0}}{f_{ck}}\right)^\frac{1}{6}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> f_{ck,0}=20\frac{N}{mm^2} </math> … || Referenzwert der Betondruckfestigkeit
|-
| <math> f_{ck} \left[\frac{N}{mm^2}\right] </math> … || charakteristische Betondruckfestigkeit
|}</li>

Die dargestellten Tafeln beruhen auf folgenden Annahmen<ref name="krüger03"></ref>:

:{|
|-
|Druckfestigkeit<math>\qquad\qquad</math>||<math>f_{ck}\geq 25\frac{N}{mm^2}</math>
|-
|Kriechzahl<math>\qquad\qquad</math>||<math>\phi\leq2,5</math>
|-
|Belastung bei Platten<math>\qquad\qquad</math>||<math>q\leq 5,50\frac{kN}{m^2}</math>
|}

Für eine näherungsweise, analytische Berechnung können folgende Gleichungen verwendet werden<ref name="krüger03"></ref>:

'''Balken:'''

<math>\lambda_i=k_1\cdot\left(36,30-2,46\cdot l_i+0,12\cdot l_i^2\right)</math>

<math>\text{mit }k_1=\left\{\begin{matrix}1,0\qquad\text{für }\frac{l}{250}\\0,56\qquad\text{für }\frac{l}{500}\end{matrix}\right.</math>

'''Platten'''

<math>\lambda_i=k_2-3,56\cdot l_i+0,15\cdot l_i^2</math>

<math>\text{mit }k_2=\left\{\begin{matrix}45,2\qquad\text{für }\frac{l}{250}\\35,2\qquad\text{für }\frac{l}{500}\end{matrix}\right.</math>

:{|
|-
|<math>\eta_1=0,168+0,979\cdot k_L-0,283 k_L^2\leq1,0\qquad\qquad</math>||Platte 1 (vgl. Bild)
|-
|<math>\eta_2=0,148+0,689\cdot k_L-0,188 k_L^2\qquad\qquad</math>||Platte 2 (vgl. Bild)
|-
|<math>\eta_3=0,473+0,200\cdot k_L-0,065 k_L^2\qquad\qquad</math>||Platte 3 (vgl. Bild)
|-
|<math>\eta_4=0,103+0,578\cdot k_L-0,162 k_L^2\qquad\qquad</math>||Platte 4 (vgl. Bild)
|}

mit<math>\qquad k_L=\frac{L_x}{L_y}</math>

=Quellen=
<references />
 

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Datei:Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile 5.jpg

2024-08-26T19:03:32Z

EWill:

Datei:Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile 4.jpg

2024-08-26T19:03:12Z

EWill:

Datei:Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile 3.jpg

2024-08-26T19:02:27Z

EWill:

Verformungsnachweis - indirekte Berechnung

2024-08-26T18:46:29Z

EWill:

Im Rahmen der Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist auch ein [[Verformungsnachweis]] zu führen. Dieser kann indirekt über die Biegeschlankheit geführt werden oder über eine [[Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile|direkte Verformungsberechnung]]. Die indirekte Verformungsberechnung ist die einfachere der beiden Methoden, ist allerdings auch ungenauer.

=Allgemeines=

Der Verformungsnachweis kann immer dann über die Biegeschlankheit geführt werden, wenn keine erhöhten Anforderungen an die Durchbiegungsbegrenzung gestellt werden und folgende Voraussetzungen erfüllt sind<ref name="DAfStb600">Deutscher Aussschuss für Stahlbeton: Erläuterungen zu DIN EIN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2); DAfStb Heft 600</ref>:
<ul>
<li>Es handelt sich um einen Stahlbetonbalken bzw. eine Stahlbetonplatte des „üblichen“ Hochbaus.
<li>Das Bauteil wird nur durch Gleichlasten belastet.
<li>Das Bauteil unterliegt nur statische Beanspruchungen.
</ul>

Das Verfahren darf nicht für Spannbetonbauteile und Bauteile, bei denen große Normalkräfte angreifen verwendet werden<ref name="DAfStb600">Deutscher Aussschuss für Stahlbeton: Erläuterungen zu DIN EIN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2); DAfStb Heft 600</ref>.

Der Verformungsnachweis über eine indirekte Verformungsberechnung kann mit zwei unterschiedlichen Varianten erfolgen. Beide werden im Folgenden näher vorgestellt.

=Verfahren nach EC 2=

In diesem Verfahren werden die wesentlichen Einflussfaktoren auf die Verformung näherungsweise erfasst. Die Einflussfaktoren auf die Verformungen, die berücksichtigt werden, sind Folgende<ref Name = "Q2">Zilch,K., Zehetmaier,G.: Bemessung im konstruktiven Betonbau; 2. Auflage, Berlin/Heidelberg: Springer Verlag, 2006</ref>:
<ul>
<li>Spannweite des Bauteils
<li>statisches System
<li>Trägheitsmoment (über die statische Nutzhöhe)
<li>Elastizitätsmodul des Betons (über die Betondruckfestigkeit)
<li>Ausdehnung des gerissenen Bereichs
<li>Bewehrungsgrad
</ul>

Die letzten beiden Faktoren gehen durch die Unterscheidung in gering- und hochbeanspruchte Bauteile in die Berechnung ein. Die Unterscheidung findet über den Längsbewehrungsgrad statt. Liegt der Längsbewehrungsgrad über dem von der Betondruckfestigkeit abhängigen Referenzbewehrungsgrad, handelt es sich um ein hochbeanspruchtes Bauteil; liegt er darunter, ist das Bauteil als gering bzw. mäßig beansprucht einzustufen. Für beide Varianten steht jeweils eine separate Gleichung zur Verfügung<ref Name = "Q5">DIN EN 1992-1-1, Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2011</ref>:

<math>\text{wenn }\rho\leq\rho_0\qquad\qquad\frac{l}{d}\leq K\cdot\left[11+1,5\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\frac{\rho_0}{\rho}+3,2\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\left(\frac{\rho_0}{\rho}-1\right)^{\frac{3}{2}}\right]\leq\left(\frac{l}{d}\right)_{max}</math>

<math>\text{wenn }\rho>\rho_0\qquad\qquad\frac{l}{d}\leq K\cdot\left[11+1,5\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\frac{\rho_0}{\rho-\rho'}+\frac{1}{12}\cdot\sqrt{f_{ck}}\cdot\left(\frac{\rho'}{\rho_0}\right)^{\frac{1}{2}}\right]\leq\left(\frac{l}{d}\right)_{max}</math>

[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_1.jpg|right|thumb|400px|Beiwert zur Berücksichtigung des statischen Systems]]

wobei:
:{|
|-
| <math> \rho=\frac{A_{s1,erf}}{b\cdot d} </math> … || erforderlicher ZUgbewehrungsgrad in Feldmitte (bei Kragträgern an der Einspannstelle)
|-
| <math> \rho'=\frac{A_{s2,erf}}{b\cdot d} </math> … || erforderlicher Druckbewehrungsgrad in Feldmitte (bei Kragträgern an der Einspannstelle)
|-
| <math> \rho_0=f_{ck}\cdot 10^{-3} </math> … || Referenzbewehrungsgrad
|-
| <math> l </math> … || [[Effektive Stützweite|effektive Stützweite]]
|-
| <math> d </math> … || [[Statische Nutzhöhe|statische Nutzhöhe]]
|-
| <math> K </math> … || Beiwert zur Berücksichtigung des statischen Systems
|-
| <math> f_{ck} </math> … || charakteristische Druckfestigkeit des Betons <math>\frac{N}{mm^2}</math>
|}</li>

Da der Längsbewehrungsgrad in den Gleichungen den Einfluss der Beanspruchung wiederspiegeln soll, ist mit dem erforderlichen und nicht mit dem vorhandenen Bewehrungsgrad zu rechnen. Würde mit dem vorhandenen gerechnet werden, würden ungünstigere Ergebnisse erzielt werden, da die Beanspruchung überschätzt würde.

Die Gleichungen können bzw. müssen im Folgenden mit weiteren Faktoren modifiziert werden. Diese Faktoren resultieren aus Abweichungen zwischen den Eigenschaften des betrachteten Bauteils und den Eigenschaften der Bauteile, welche für die Kalibrierung der Gleichungen verwendet wurden<ref Name = "Q5"></ref>.

:{|
|-
|<math>k_1=\frac{310\frac{N}{mm^2}}{\sigma_{s1} [\frac{N}{mm^2}]}\qquad</math>||wenn die vorhandene Stahlspannung unter der Bemessungslast<math>\neq310\frac{N}{mm^2}</math>
|-
|<math>k_2=0,8\qquad</math>||bei gegliederten Querschnitten (z.B. Plattenbalken, I-Profile)
|-
|<math>k_3=\frac{7,0}{l_{eff}[m]}\qquad</math>||bei Balken und Platten mit <math>l\geq7m</math> und erhöhten Anforderungen
|-
|<math>k_3=\frac{8,5}{l_{eff}[m]}\qquad</math>||bei Flachdecken mit <math>l\geq8,5m</math> und erhöhten Anforderungen
|}

[[File:Indirekte_Verformungsberechnung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_2.jpg|right|thumb|400px|Grenzwerte der Biegeschlankheiten ohne Druckbewehrung (<math>\rho'=0</math>]]

Aus der grafischen Auswertung der Gleichung ist deutlich erkennbar, dass die zulässige Biegeschlankheit mit steigendem Längsbewehrungsgrad und somit mit sinkender Beanspruchung zunimmt. Außerdem ist zu sehen, dass durch die zunehmende Biegesteifigkeit infolge zunehmender Betondruckfestigkeit, die zulässige Biegeschlankheit zunimmt. Beides stimmt mit den allgemeinen Zusammenhängen bezüglich der Bauteilverformungen überein.

Um bei gering bewehrten Bauteilen konstruktiv unsinnigen bzw. unterdimensionierten Bauteildicken vorzubeugen, werden außerdem obere Grenzwerte für die zulässige Biegeschlankheit definiert (der kleiner Wert ist maßgebend)<ref name="DAfStb600"></ref>:

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{max}= K\cdot 35</math>

<math>\left(\frac{l}{d}\right)_{max}= K^2\cdot \frac{150}{l [m]}</math>

Ist die zulässige Biegeschlankheit größer als die maximale, ist sie auf diese zu beschränken. Die Maximalwerte der zulässigen Biegeschlankheit dürfen nicht durch weiteren Faktoren modifiziert werden.

[[Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile (Bsp.)|Beispiel]]

=Vordimensionierung der Biegeschlankheit=

In den Untersuchungen von KRÜGER und MERTZSCH zeigte sich, dass es sinnvoll ist, den Nachweisen der Verformungen über die Biegeschlankheit für Platten und Balken zu trennen. Grund hierfür sind die unterschiedlichen Lagerungsbedingungen und Formen der Beanspruchung bei Platten und Balken. Diese führen bei Platten zu einer deutlich geringeren Rissbildung im Vergleich zu der bei Balken.
Beim Grenzwert der Biegeschlankheit für Platten ist die Verkehrslast der maßgebende Faktor, bei dem für Balken der Bewehrungsgrad.

Der Nachweis erfolgt mit folgender Gleichung:

<math>erf \ d =\frac{l_i}{\lambda_i}\cdot k_c</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> \lambda_i </math> … || Grenzschlankheit
|-
| <math> l_i=\alpha_i\cdot l_{eff} </math> … || ideelle Stützweite von Balkentragwerken und Flachdecken
|-
| <math> l_i=\eta_i\cdot l_{eff} </math> … || ideelle Stützweite von Plattentragwerken
|}</li>

<math>k_c=\left(\frac{f_{ck,0}}{f_{ck}}\right)^\frac{1}{6}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> f_{ck,0}=20\frac{N}{mm^2} </math> … || Referenzwert der Betondruckfestigkeit
|-
| <math> f_{ck} \left[\frac{N}{mm^2}\right] </math> … || charakteristische Betondruckfestigkeit
|}</li>

Die dargestellten Tafeln beruhen auf folgenden Annahmen:

:{|
|-
|Druckfestigkeit<math>\qquad\qquad</math>||<math>f_{ck}\geq 25\frac{N}{mm^2}</math>
|-
|Kriechzahl<math>\qquad\qquad</math>||<math>\phi\leq2,5</math>
|-
|Belastung bei Platten<math>\qquad\qquad</math>||<math>q\leq 5,50\frac{kN}{m^2}</math>
|}

Für eine analytische Berechnung können folgende Gleichungen verwendet werden:

'''Balken:'''

<math>\lambda_i=k_1\cdot\left(36,30-2,46\cdot l_i+0,12\cdot l_i^2\right)</math>

<math>\text{mit }k_1=\left\{\begin{matrix}1,0\qquad\text{für }\frac{l}{250}\\0,56\qquad\text{für }\frac{l}{500}\end{matrix}\right.</math>

'''Platten'''

<math>\lambda_i=k_2-3,56\cdot l_i+0,15\cdot l_i^2</math>

<math>\text{mit }k_2=\left\{\begin{matrix}45,2\qquad\text{für }\frac{l}{250}\\35,2\qquad\text{für }\frac{l}{500}\end{matrix}\right.</math>

:{|
|-
|<math>\eta_1=0,168+0,979\cdot k_L-0,283 k_L^2\leq1,0\qquad\qquad</math>||Platte 1 (vgl. Bild)
|-
|<math>\eta_2=0,148+0,689\cdot k_L-0,188 k_L^2\qquad\qquad</math>||Platte 2 (vgl. Bild)
|-
|<math>\eta_3=0,473+0,200\cdot k_L-0,065 k_L^2\qquad\qquad</math>||Platte 3 (vgl. Bild)
|-
|<math>\eta_4=0,103+0,578\cdot k_L-0,162 k_L^2\qquad\qquad</math>||Platte 4 (vgl. Bild)
|}

mit<math>\qquad k_L=\frac{L_x}{L_y}</math>

=Quellen=
<references />
 

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.)

2024-08-26T13:14:16Z

EWill:

Auf dieser Seite wird der Nachweis Riss-vor-Bruch an einem ausgewählten Beispiel dargestellt. Die theoretischen Grundlagen [[Riss-vor-Bruch-Kriterium (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)|des Nachweises]] werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

=Aufgabenstellung=

Der Nachweis Riss-vor-Bruch soll für den Haupträger mit Rechteckquerschnitt (b=100cm; h=100cm) einer 20m langen Straßenbrücke durchgeführt werden. Bei dem statischen System handelt es sich um einen Einfeldträger. Die verwendeten Materialien sind der nachfolgenden Auflistung zu entnehmen. Die Vorspannung erfolgte mit sofortigem Verbund

[[File:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 1.png|right|thumb|400px|Lastanordnung und statisches System]]

* leff=20m (Einfeldträger)
* b=100cm
* h=100cm
* ds=93cm
* dp=85cm
* As1=31,42cm² (BSt IV; fyk=550 N/mm²)
* Ap=65cm² (Hennigsdorfer Spannstahl St 140/160; fpk=1370 N/mm²)
*Ep=205000 N/mm²
*σpp=800 N/mm²
* B 600 (fck=33 N/mm²; fctm=3,6 N/mm²)

Folgende Lasten sind anzusetzen:

:{|
|-
| Eigenlast<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>g_k=25\frac{kN}{m}</math>
|-
| Ausbaulast|| <math>g_k=3,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| Verkehrslast (Gleichlast)|| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>
|-
| Verkehrslast (Einzellast)|| <math>F_{qk}=300kN</math>
|}</li>

Die Einzellasten werden als Wanderlast angesetzt.

Temperaturlasten und statisch unbestimmte Vorspannmomente sind wegen des statischen Systems nicht zu berücksichtigen.

=Materialkennwerte=

fck=33 N/mm²=3,3 kN/cm²

fctm=3,6 N/mm²=0,36 kN/cm²

fyk=550 N/mm²=55 kN/cm²

fpk=1370 N/mm²=137 kN/cm²

=Querschnittswerte=

<math>A_b=b\cdot h=100\cdot100=10000cm^2</math>

<math>I_I=\frac{b\cdot h^3}{12}=\frac{100\cdot 100^3}{12}=8333333cm^4</math>

<math>W_b=\frac{I_I}{z}=\frac{8333333}{50}=166666cm^3</math>

<math>y_{bz}=35cm</math>

=Schnittgrößenermittlung=

'''ständige Lasten:'''
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>g_k=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| häufig|| <math>g_{d,frequ}=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| selten|| <math>g_{d,inf}=(25+3,75)\cdot1,1=31,63\frac{kN}{m}</math>
|}</li>

'''veränderliche Lasten:'''

Gleichlasten:
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>
|-
| häufig|| <math>q_{d,frequ}=12\cdot0,5=6\frac{kN}{m}</math>
|-
| selten|| <math>q_{d,inf}=12\cdot1,1=13,2\frac{kN}{m}</math>
|}</li>

Einzellasten:
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>F_{qk}=300kN</math>
|-
| häufig|| <math>F_{qd,frequ}=300\cdot0,5=150kN</math>
|-
| selten|| <math>F_{qd,inf}=300\cdot1,1=330kN</math>
|}</li>

Momente in den Nachweisquerschnitten [kNm]

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 2.png|500px|]]

=Nachweis=

Der Nachweis wird in den Zehntelspunkten des Trägers geführt, sodass sich 11 Nachweisquerschnitte ergeben.

Der Nachweis wird im Folgenden nur für den Nachweisquerschnitt in Bauteilmitte ausführlich dargestellt. Die Darstellung der Ergebnisse der übrigen Schnitte findet tabellarisch statt.

==Ermittlung der Restspannstahlfläche==

Die Betonspannung am gezogenen Rand kann vor der Rissbildung linear-elastisch ermittelt werden:

<math>\sigma_{b,\Delta p}=\frac{M}{I_I}\cdot z_{I,c1}</math>

<math>\sigma_{b,\Delta p}=\frac{143750+171000}{8333333}\cdot 50=1,89\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p=800\frac{N}{mm^2}=80\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>A_{Z,r}=\frac{\sigma_{b,\Delta p}-f_{ctm}+\frac{M_{VX,\infty}}{W_b}+\frac{M_{\Delta T,freq}}{W_b}}{\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p\cdot\left(\frac{1}{A_b}+\frac{y_{bz}}{W_b}\right)}</math>

<math>A_{Z,r}=\frac{1,89-0,36}{80\cdot\left(\frac{1}{10000}+\frac{35}{166666}\right)}=61,69cm^2</math>

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 3.png|400px|]]

==Ermittlung der Bruchsicherheit==

Zunächst ist das Tragmoment der Bewehrung zu ermitteln. Hierbei sind gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion<ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion">Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung "Handlungsanweisung zur Überprüfung und Beurteilung von älteren Brückenbauwerken, die mit vergütetem spannungsrisskorrosionsgefährdetem Spannstahl erstellt wurden (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)" (2011)</ref> die charakteristischen Materialkennwerte zu verwenden. In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass die volle Festigkeit der Bewehrung aktiviert wird.

Die Tragfähigkeit wird mit den ω-Tafeln ermittelt.

<math>\omega=\frac{A_{Z,r}\cdot f_{pd}+A_s\cdot f_{sd}}{b\cdot d_p\cdot f_{cd}}</math>

<math>\omega=\frac{61,69\cdot 137+31,42\cdot 55}{100\cdot 85\cdot 3,3}=0,363</math>

<math>\mu_{Rdp}=0,295</math>

<math>M_{Rdp}=\mu_{Edp}\cdot b\cdot d^2\cdot f_{cd}=0,295\cdot100\cdot 85^2\cdot3,3</math>

<math>M_{Rdp}=703354 kNcm=7033,54 kNm</math>

<math>M_{Rd}=M_{Rdp}-A_{s1}\cdot f_{yk}\cdot\left(d_p-d_s\right)=7033,54-31,42\cdot55\cdot(85-93)=7171,79 kNm</math>

Die Bruchsicherheit ergibt sich anschließend wie folgt:

<math>\gamma_P=\frac{M_{AZ,r}+M_{As}-M_{\Delta T}-M_{VX,\infty}-\gamma_g\cdot M_g}{M_q}\geq1,1</math>

<math>\gamma_P=\frac{7171,79-1581,5}{3420}=1,63</math>

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 6.png|500px|]]

==Nachweis==

In Bauteilmitte ist der Nachweis erfüllt:

<math>\underline{\underline{\gamma_{p,vorh}=1,63\geq1,1=\gamma_{p,erf}}}</math>

Auch in den Übrigen Querschnitten ist der Nachweis erfüllt. Dies ist vor allem auf die vorhandene schlaffe Bewehrung zurückzuführen.

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 7.png|300px|]]

=Quellen=

<references />
 

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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 7.png

2024-08-26T13:13:23Z

EWill:

Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 6.png

2024-08-26T13:13:10Z

EWill:

Riss-vor-Bruch-Kriterium (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)

2024-08-26T13:01:01Z

EWill:

Durch das Riss-vor-Bruch-Kriterium wird bei durch Spannungsrisskorrosion gefährdeten Bauteilen eine ausreichende Versagensankündigung durch die Entstehung von Biegerissen vor dem Bruch sichergestellt. Es ist in der Regel der erste Schritt, um die Gefährdung von betroffenen Bauteilen zu bewerten.

=Allgemeines=

Im Rahmen des Nachweise Riss-vor-Bruch wird überprüft, ob, wenn genügend Spanndrähte für die Rissbildung ausgefallen sind, mit der Restspannstahlfläche noch eine ausreichende Bruchsicherheit gegeben ist. Der Nachweis wird in der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion geregelt <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion">Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung "Handlungsanweisung zur Überprüfung und Beurteilung von älteren Brückenbauwerken, die mit vergütetem spannungsrisskorrosionsgefährdetem Spannstahl erstellt wurden (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)" (2011)</ref>.

Berücksichtigt werden nur Momente und Normalkräfte. Der Einfluss der Querkräfte auf die Restsicherheit ist vernachlässigbar gering <ref Name = "lingemann10">Lingemann, J. "Zum Ankündigungsverhalten von älteren Brückenbauwerken bei Spannstahlausfällen infolge von Spannungsrisskorrosion" Dissertation, Technische Universität München (2010)</ref>. Voraussetzung für ein Gelingen des Nachweises ist, dass die Rissbildung vor Überschreitung der Querkrafttragfähigkeit stattfinden kann, da ansonsten ebenfalls keine Versagensankündigung stattfindet.

Die Biegerisse sollen unter häufiger Einwirkungskombination geöffnet sein, sodass sie bei einer visuellen Prüfung auch erkennbar sind <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.
Bereiche, in denen der Nachweis nicht gelingt, sind in der Regel solche mit geringer Beanspruchung, da hier viele, teilweise auch alle Spannglieder für die Entstehung von Rissen versagen müssen <ref Name = "bauer10">Bauer, T. et al "Stochastische Abschätzung der Versagenswahrscheinlichkeit von Spannbetontragwerken infolge Spannungsrisskorrosion unter Berücksichtigung verschiedener Schädigungsverteilungen" In: Bautechnik, Jahrgang 87, Heft 7 (2010), S. 389-396</ref>.

Bereiche, in denen die Rissbildung nicht erkennbar ist wie z.B. solche mit negativen Momenten (Rissbildung auf der Oberseite) und Bereiche mit Belägen oder Beschichtungen mit rissüberbrückender Wirkung <ref Name = "schacht19">Schacht, G. et al "Konzepte für die Bewertung von Brücken mit Spannungsrisskorrosionsgefahr" In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 114, Heft 2 (2019), S. 85-94</ref>, sind wie Bereiche ohne Ankündigungsverhalten zu behandeln. Dies gilt ebenfalls für Bereiche, in denen bereits breite Risse vorhanden sind.

Für den Nachweis stehen zwei unterschiedliche Varianten zur Verfügung, einerseits der Nachweis des Ankündigungsverhaltens auf Querschnittsebene und andererseits der stochastische Nachweis des Ankündigungsverhaltens auf Systemebene.

=Nachweis=

==Materialkennwerte==

[[File:Riss-vor-Bruch-Kriterium 1.png|right|thumb|400px|Rechenwerte des Betons gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion<ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>]]
[[File:Riss-vor-Bruch-Kriterium 3.png|right|thumb|400px|Rechenwerte der schlaffen Bewehrung gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion<ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>]]
[[File:Riss-vor-Bruch-Kriterium 2.png|right|thumb|400px|Rechenwerte der vorgespannten Bewehrung gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion<ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>]]

Die Materialeigenschaften der Spannstähle werden trotz der Spannungsrisskorrosion unverändert angesetzt. Auch die Kennwerte der schlaffen Bewehrung sind wie gewohnt verwendbar <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>. Für die Betonzug- und-druckfestigkeit sind die Werte aus Tabelle 1 der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref> entsprechend der vorhandenen Betonfestigkeitsklasse zu verwenden.

==Lastannahmen==

Es sind Lasten aus dem Eigengewicht, der Vorspannung, dem Verkehr und der Temperatur zu berücksichtigten <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.

Bei der Vorspannung sind der statisch bestimmte und der statisch unbestimmte Anteil anzusetzen. Trotz der Spannstahlausfälle ist der statisch unbestimmte Anteil unvermindert anzusetzen, da dieser erst beim Ausfall vieler Spannglieder abnimmt <ref Name = "lingemann10"></ref>.

Für den Nachweis ist jenes Verkehrslastmodell zu berücksichtigen, welches in der Ausführungsstatik bzw. der letzten Einstufungsberechnung verwendet wurde.

Für den Lastfall Temperatur kann von folgenden linearen Temperaturunterschieden ausgegangen werden <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>:

<ul>
<li>
Oberseite wärmer als Unterseite: T = 7K
<li>
Unterseite wärmer als Oberseite: T = 35K
</ul>

Der Lastfall Wind kann in der Regel vernachlässigt werden, da das gleichzeitige Auftreten von maximalem Wind und maximalem Verkehr unwahrscheinlich ist. Auch mögliche Stützensenkungen müssen nicht berücksichtigt werden, da davon ausgegangen wird, dass diese zum Beginn der Nachweisführung bereits abgeschlossen sind <ref Name = "lingemann10"></ref>.

==Einwirkungskombination==

Für die Ermittlung der Restspannstahlfläche, bei der eine Rissbildung auftritt, ist die häufige Einwirkungskombination zu verwenden, bei der Ermittlung der Restsicherheit die seltene. Für die häufige Einwirkungskombination sind jeweils 50% der Lastanteile aus Temperatur und Verkehr anzusetzen. Eine weitere Abminderung bei Kombination beider Lastfälle findet nicht statt <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.

==Nachweis des Ankündigungsverhaltens auf Querschnittsebene==

Da zu den Randbedingungen für die Korrosion und die Empfindlichkeit des Spannstahls wegen fehlender Informationen keine genauen Aussagen möglich sind <ref Name = "bauer10"></ref>, müssen folgende Annahmen für die Nachweisführung getroffen werden:

<ul>
<li>
Die Schädigungen der verpressten Spannglieder sind lokal begrenzt.
<li>
Die Spannstahlquerschnittsfläche fällt lokal und sukzessive aus. Der Spanngliedausfall findet kontinuierlich statt. Bei der ausgefallenen und der verbliebenen Spanngliedfläche muss nicht auf volle Spanndrähte bzw.-glieder gerundet werden <ref Name = "lingemann10"></ref>.
<li>
Schädigungen können gleichzeitig an mehreren Stellen auftreten.
<li>
Der Verbund zwischen Spannstahl und Beton ist intakt. Daraus folgt, dass nach dem Bruch die Spannkraft über die Verankerungslänge wieder in den Beton eingetragen wird. Außerhalb der Verankerungslänge des gerissenen Spannstahls ist wieder die volle Vorspannkraft vorhanden. Ausnahme ist Vorspannung ohne Verbund <ref Name = "albertin08">Albertin-Hummel, U. und Brandt, B. "Besonderheiten bei der Beurteilung des Ankündigungsverhaltens von Spannbetonbrücken nach dem Riss-vor-Bruch-Kriterium - Teil 1: Temperatur, Schnittgrößenumlagerung" In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 103, Heft 8 (2008), S. 541-549</ref>.
<li>
Die Schädigung in einem Nachweisquerschnitt beeinflusst nur diesen, die benachbarten Nachweisquerschnitte bleiben unbeeinflusst. Um dies sicherzustellen, muss der Abstand der Schnitte größer sein als die Verankerungslänge des gebrochenen Spannstahls (i.d.R. 50-75cm). Außerdem wird empfohlen, dass der Abstand größer ist als die Bauteilhöhe <ref Name = "lingemann10"></ref>.
</ul>

Handelt es sich um ein statisch unbestimmtes System können dessen Tragreserven bei der Ermittlung der Restsicherheit berücksichtigt werden. Infolge der [[Momentenumlagerung]] ist es möglich, dass infolge von Spanngliedbrüchen am Zwischenauflager Risse im Feld auftreten <ref Name = "hampel10">Hampel, T. et al "Gefahr Spannungsrisskorrosion - Systematische Untersuchungen des Brückenbestands in Mecklenburg-Vorpommern" In:Bautechnik, Jahrgang 87, Heft 1 (2010), S. 12-18</ref>. Dies ist vorteilhaft, da hierdurch trotz der am Zwischenauflager häufig nicht erkennbaren Risse eine Versagensankündigung vorhanden ist. Eine Momentenumlagerung sollte allerdings- wenn nicht unbedingt erforderlich unberücksichtigt bleiben, da die [[Rotationsfähigkeit]] des Spannstahls durch die Versprödung abnimmt <ref Name = "lingemann10"></ref>.

Der Nachweis wird querschnittsweise geführt, in der Regel ist die Berücksichtigung der Querschnitte in den Zehntelspunkten ausreichend genau. Der Nachweis wird für einen Hauptträger geführt, bei Plattenbalkenbrücken wird ein Steg für den Nachweis verwendet, bei Plattenbrücken wird der Nachweis an einem gedachten Träger mit 5m Breite durchgeführt <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.

Der Nachweis gliedert sich in folgende Schritte <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>:
<ul>
<li>
Bestimmung der Restspannstahlfläche: Hierbei wird die Spannstahlfläche reduziert, bis die Betonzugfestigkeit unter der häufigen Einwirkungskombination überschritten wird, d. h. bis zur Entstehung eines Risses.
</ul>

<math>A_{Z,r}=\frac{\sigma_{b,\Delta p}-f_{ctm}+\frac{M_{VX,\infty}}{W_b}+\frac{M_{\Delta T,freq}}{W_b}}{\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p\cdot\left(\frac{1}{A_b}+\frac{y_{bz}}{W_b}\right)}</math>
wobei:
:{|
|-
| <math> A_{Z,r} </math> … || Restspannstahlfläche
|-
| <math> \sigma_{b,\Delta p} </math> … || Betonrandspannung infolge häufiger Einwirkung aus Verkehr und ständiger Last
|-
| <math> M_{VX,\infty} </math> … || Statisch unbestimmtes Biegemoment infolge Vorspannung zum Zeitpunkt t=∞
|-
| <math> W_b </math> … || Widerstandsmoment der Randfaser des Betonbruttoquerschnitts
|-
| <math> M_{\Delta T,freq} </math> … || Moment infolge eines häufigen Anteils aus linearem Temperaturanteils
|-
| <math> \varepsilon^{(0)}_{v,\infty} </math> … || Vordehnung des Spannstahls zum Zeitpunkt t=∞; der Verlsut der Vorspannkraft infolge Kriechen und Schwinden darf ohne besonderen Nachweis mit 10% angesetzt werden
|-
| <math> E_p </math> … || Elastizitätsmodul des Spannstahls
|-
| <math> A_b </math> … || Betonquerschnittsfläche (Bruttoquerschnitt)
|-
| <math> y_{bz} </math> … || Abstand des Spannstahlschwerpunkts zum Schwerpunkt des Betonquerschnitts (Bruttoquerschnitt)
|}</li>

<ul>
<li>
Bestimmung der Restsicherheit: Nachdem die Restspannstahlfläche ermittelt wurde, wird nun überprüft, ob für diese zuzüglich der schlaffen Bewehrung unter seltener Einwirkungskombination noch eine ausreichende Restsicherheit bezogen auf die Verkehrslast gegeben ist. Die Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen aus unbestimmten Vorspannmomenten und linearem Temperaturunterschied sowie diejenigen auf der Widerstandsseite betragen 1,0.
</ul>

<math>\gamma_P=\frac{M_{AZ,r}+M_{As}-M_{\Delta T}-M_{VX,\infty}-\gamma_g\cdot M_g}{M_q}\geq1,1</math>

wobei:
:{|
|-
| <math>\gamma_P </math> … || Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Einwirkungen
|-
| <math> M_{AZ,r} </math> … || Tragmoment der restlichen, nicht ausgefallenen Spannbewehrung
|-
| <math> M_{As} </math> … || Tragmoment der vorhandenen Betonstahlbewehrung
|-
| <math> M_{\Delta T} </math> … || Biegemoment infolge linearen Temperaturunterschieds
|-
| <math> M_{VX,\infty} </math> … || Statisch unbestimmtes Biegemoment infolge Vorspannung zum Zeitpunkt t=∞
|-
| <math> \gamma_g </math> … || Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen (γg,sup=1,1 bzw. γg,inf=0,9; der ungünstigere Wert ist maßgebend)
|-
| <math> M_g </math> … || Biegemoment infolge ständiger Einwirkung (Eigen- und Ausbaulast)
|-
| <math> M_q </math> … || Biegemoment infolge voller Verkehrsbeanspruchung
|}</li>

[[Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.)|Beispiel]]

==Stochastischer Nachweis des Ankündigungsverhaltens auf Systemebene==

Eine Anwendung des stochastischen Verfahrens ist sinnvoll, wenn in einem oder mehreren Querschnitten keine ausreichende Versagensankündigung stattfindet. Grundidee dieses Verfahrens ist die Berücksichtigung der Wahrscheinlichkeit des Versagens eines Querschnitts, ohne dass in anderen Querschnitten eine Versagensankündigung stattfindet <ref Name = "bauer10"></ref>. Im Rahmen des Nachweises wird die Wahrscheinlichkeit für ein Versagen ohne Vorankündigung nicht für jeden Querschnitt einzeln, sondern für das Bauteil im Gesamten geführt. Bei der Ermittlung der Wahrscheinlichkeit ist die Reihenfolge der Spanngliedbrüche von entscheidender Bedeutung <ref Name = "lingemann10"></ref>. Der Schwellenwert für eine akzeptable Auftretenswahrscheinlichkeit von Versagen ohne Vorankündigung ist <math>p\leq10^{-4}</math> <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.

Günstig für diese Nachweisvariante von Riss-vor-Bruch ist es, wenn in dem Querschnitt ohne Versagensankündigung viele und in dem mit Vorankündigung wenige Spanndrähte für die Rissbildung versagen müssen <ref Name = "lingemann10"></ref>.

Die getroffenen Annahmen im stochastischen Verfahren entsprechen denen des Nachweises auf Querschnittsebene, außerdem müssen noch folgende Annahmen getroffen werden:
<ul>
<li>
Spanndrahtbrüche werden durch lokale Effekte begünstigt. Mögliche lokale begünstigende Effekte sind etwa Verpressfehler oder korrosive Vorschädigungen. Aufgrund dieser Effekte ist die Wahrscheinlichkeit für das Reißen einzelner Spanndrähte geringer als das gehäufte Auftreten von Spanndrahtbrüchen an einer Stelle. Die Anzahl gleichzeitig an einer Stelle auftretender Spanngliedbrüche wird durch den Korrelationsfaktor bestimmt. Dieser wurde von LINGEMANN <ref Name = "lingemann10"></ref> auf 0,2 festgelegt, d.h. jedes Spannglied wird in fünf effektive Spannglieder aufgeteilt. Ein positiver Nebeneffekt dieser Annahme ist, dass die Zeit zwischen Versagensankündigung und Versagen steigt, da nicht mehr nur ein Spanngliedbruch den Unterschied zwischen beiden Zuständen ausmacht <ref Name = "lingemann10"></ref>. Hierdurch vergrößert sich der Zeitraum für die Ergreifung von Maßnahmen zur Sicherstellung der Standsicherheit.
<li>
Die Auftretenswahrscheinlichkeit von Spanngliedbrüchen ist auf der gesamten Spanngliedlänge gleich.
</ul>

Im Rahmen des stochastischen Verfahrens ist die Berücksichtigung von Momentenumlagerungen unzulässig <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.

Der Ablauf des Nachweises unterscheidet sich nicht von dem auf Querschnittsebene. Es ist aber zusätzlich die erforderliche Restspannstahlfläche zu bestimmen, bei der noch eine ausreichende Bruchsicherheit gegeben ist.

=Einflüsse auf das Ankündigungsverhalten=

Umlagerungsmöglichkeiten in Längsrichtung beispielsweise durch statisch unbestimmte Systeme und in Querrichtung etwa bei Plattenbalkenbrücken mit mehreren Stegen und ausreichender Plattensteifigkeit haben einen positiven Einfluss auf das Ankündigungsverhalten <ref Name = "albertin08"></ref>.
Mit zunehmender Menge an schlaffer Bewehrung verbessert sich das Ankündigungsverhalten, da die Resttragfähigkeit bei gleicher Anzahl gerissener Spannstähle zunimmt.

Mit steigender Spanngliedlänge und-anzahl nimmt die Wahrscheinlichkeit für ein Versagen ohne Vorankündigung ab, da die Wahrscheinlichkeit für ein Versagen aller Spannglieder in einem Querschnitt abnimmt <ref Name = "bauer10"></ref>. Mit zunehmender Anzahl an Querschnitten ohne Versagensankündigung nimmt die Wahrscheinlichkeit für eine Versagen ohne Vorankündigung zu <ref Name = "lingemann10"></ref>. Diese Zusammenhänge werden nur im Rahmen des stochastischen Verfahrens berücksichtigt.

Ein höherer Vorspanngrad hat einen negativen Einfluss auf das Ankündigungsverhalten, da mehr Spannstähle für die Rissbildung versagen müssen, sodass weniger Restspannstahlfläche für die Ermittlung der Bruchsicherheit zur Verfügung steht <ref Name = "albertin08"></ref>.
Eine gute Betonqualität wirkt sich wegen der höheren Zugfestigkeit negativ auf das Ankündigungsverhalten aus, da das Rissbildungsmoment steigt <ref Name = "schacht19"></ref>.

<math>M_{cr}=\frac{f_{ctm}\cdot I_I}{z_{I,c1}}</math>
wobei:
:{|
|-
| <math> M_{cr} </math> … || Rissbildungsmoment
|-
| <math> f_{ctm} </math> … || mittlere Betonzugfestigkeit
|-
| <math> I_I </math> … || Flächenmoment 2. Grades vor Rissbildung (Zustand I)
|-
| <math> z_{I,c1} </math> … || Schwerachsenabstand bis zum Zugrand im Zustand I
|}</li>

Auch die Querschnittsform beeinflusst das Ankündigungsverhalten. Auch hier ist die Beeinflussung wieder auf die Höhe des Rissbildungsmoments zurückzuführen. Weist der Querschnitt ein höheres Flächenträgheitsmoment auf, vergrößert sich auch das Rissbildungsmoment.

Vergleichende Betrachtungen zeigten, dass mit steigender Schlankheit die Größe kritischer Bereiche ohne Ankündigungsverhalten abnimmt <ref Name = "vill10">Vill, M.; Fuchs, M.; Dannhorn, T. "Beurteilung des Tragverhaltens von Spannbetonbrücken mit spannungsrisskorrosionsgefährdetem Spannstahl - Grundlagen, Praxisanwendung und aktuelle Entwicklungen" In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 105, Heft 3 (2010), S. 142-153</ref>.

=Quellen=

<references/>

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|Status = Seite fertig, ungeprüft}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Riss-vor-Bruch-Kriterium (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)

2024-08-26T13:00:14Z

EWill:

Durch das Riss-vor-Bruch-Kriterium wird bei durch Spannungsrisskorrosion gefährdeten Bauteilen eine ausreichende Versagensankündigung durch die Entstehung von Biegerissen vor dem Bruch sichergestellt. Es ist in der Regel der erste Schritt, um die Gefährdung von betroffenen Bauteilen zu bewerten.

=Allgemeines=

Im Rahmen des Nachweise Riss-vor-Bruch wird überprüft, ob, wenn genügend Spanndrähte für die Rissbildung ausgefallen sind, mit der Restspannstahlfläche noch eine ausreichende Bruchsicherheit gegeben ist. Der Nachweis wird in der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion geregelt <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion">Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung "Handlungsanweisung zur Überprüfung und Beurteilung von älteren Brückenbauwerken, die mit vergütetem spannungsrisskorrosionsgefährdetem Spannstahl erstellt wurden (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)" (2011)</ref>.

Berücksichtigt werden nur Momente und Normalkräfte. Der Einfluss der Querkräfte auf die Restsicherheit ist vernachlässigbar gering <ref Name = "lingemann10">Lingemann, J. "Zum Ankündigungsverhalten von älteren Brückenbauwerken bei Spannstahlausfällen infolge von Spannungsrisskorrosion" Dissertation, Technische Universität München (2010)</ref>. Voraussetzung für ein Gelingen des Nachweises ist, dass die Rissbildung vor Überschreitung der Querkrafttragfähigkeit stattfinden kann, da ansonsten ebenfalls keine Versagensankündigung stattfindet.

Die Biegerisse sollen unter häufiger Einwirkungskombination geöffnet sein, sodass sie bei einer visuellen Prüfung auch erkennbar sind <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.
Bereiche, in denen der Nachweis nicht gelingt, sind in der Regel solche mit geringer Beanspruchung, da hier viele, teilweise auch alle Spannglieder für die Entstehung von Rissen versagen müssen <ref Name = "bauer10">Bauer, T. et al "Stochastische Abschätzung der Versagenswahrscheinlichkeit von Spannbetontragwerken infolge Spannungsrisskorrosion unter Berücksichtigung verschiedener Schädigungsverteilungen" In: Bautechnik, Jahrgang 87, Heft 7 (2010), S. 389-396</ref>.

Bereiche, in denen die Rissbildung nicht erkennbar ist wie z.B. solche mit negativen Momenten (Rissbildung auf der Oberseite) und Bereiche mit Belägen oder Beschichtungen mit rissüberbrückender Wirkung <ref Name = "schacht19">Schacht, G. et al "Konzepte für die Bewertung von Brücken mit Spannungsrisskorrosionsgefahr" In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 114, Heft 2 (2019), S. 85-94</ref>, sind wie Bereiche ohne Ankündigungsverhalten zu behandeln. Dies gilt ebenfalls für Bereiche, in denen bereits breite Risse vorhanden sind.

Für den Nachweis stehen zwei unterschiedliche Varianten zur Verfügung, einerseits der Nachweis des Ankündigungsverhaltens auf Querschnittsebene und andererseits der stochastische Nachweis des Ankündigungsverhaltens auf Systemebene.

=Nachweis=

==Materialkennwerte==

[[File:Riss-vor-Bruch-Kriterium 1.png|right|thumb|400px|Rechenwerte des Betons gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion<ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>]]
[[File:Riss-vor-Bruch-Kriterium 3.png|right|thumb|400px|Rechenwerte der schlaffen Bewehrung gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion<ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>]]
[[File:Riss-vor-Bruch-Kriterium 2.png|right|thumb|400px|Rechenwerte der vorgespannten Bewehrung gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion<ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>]]

Die Materialeigenschaften der Spannstähle werden trotz der Spannungsrisskorrosion unverändert angesetzt. Auch die Kennwerte der schlaffen Bewehrung sind wie gewohnt verwendbar <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>. Für die Betonzug- und-druckfestigkeit sind die Werte aus Tabelle 1 der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref> entsprechend der vorhandenen Betonfestigkeitsklasse zu verwenden.

==Lastannahmen==

Es sind Lasten aus dem Eigengewicht, der Vorspannung, dem Verkehr und der Temperatur zu berücksichtigten <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.

Bei der Vorspannung sind der statisch bestimmte und der statisch unbestimmte Anteil anzusetzen. Trotz der Spannstahlausfälle ist der statisch unbestimmte Anteil unvermindert anzusetzen, da dieser erst beim Ausfall vieler Spannglieder abnimmt <ref Name = "lingemann10"></ref>.

Für den Nachweis ist jenes Verkehrslastmodell zu berücksichtigen, welches in der Ausführungsstatik bzw. der letzten Einstufungsberechnung verwendet wurde.

Für den Lastfall Temperatur kann von folgenden linearen Temperaturunterschieden ausgegangen werden <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>:

<ul>
<li>
Oberseite wärmer als Unterseite: T = 7K
<li>
Unterseite wärmer als Oberseite: T = 35K
</ul>

Der Lastfall Wind kann in der Regel vernachlässigt werden, da das gleichzeitige Auftreten von maximalem Wind und maximalem Verkehr unwahrscheinlich ist. Auch mögliche Stützensenkungen müssen nicht berücksichtigt werden, da davon ausgegangen wird, dass diese zum Beginn der Nachweisführung bereits abgeschlossen sind <ref Name = "lingemann10"></ref>.

==Einwirkungskombination==

Für die Ermittlung der Restspannstahlfläche, bei der eine Rissbildung auftritt, ist die häufige Einwirkungskombination zu verwenden, bei der Ermittlung der Restsicherheit die seltene. Für die häufige Einwirkungskombination sind jeweils 50% der Lastanteile aus Temperatur und Verkehr anzusetzen. Eine weitere Abminderung bei Kombination beider Lastfälle findet nicht statt <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.

==Nachweis des Ankündigungsverhaltens auf Querschnittsebene==

Da zu den Randbedingungen für die Korrosion und die Empfindlichkeit des Spannstahls wegen fehlender Informationen keine genauen Aussagen möglich sind <ref Name = "bauer10"></ref>, müssen folgende Annahmen für die Nachweisführung getroffen werden:

<ul>
<li>
Die Schädigungen der verpressten Spannglieder sind lokal begrenzt.
<li>
Die Spannstahlquerschnittsfläche fällt lokal und sukzessive aus. Der Spanngliedausfall findet kontinuierlich statt. Bei der ausgefallenen und der verbliebenen Spanngliedfläche muss nicht auf volle Spanndrähte bzw.-glieder gerundet werden <ref Name = "lingemann10"></ref>.
<li>
Schädigungen können gleichzeitig an mehreren Stellen auftreten.
<li>
Der Verbund zwischen Spannstahl und Beton ist intakt. Daraus folgt, dass nach dem Bruch die Spannkraft über die Verankerungslänge wieder in den Beton eingetragen wird. Außerhalb der Verankerungslänge des gerissenen Spannstahls ist wieder die volle Vorspannkraft vorhanden. Ausnahme ist Vorspannung ohne Verbund <ref Name = "albertin08">Albertin-Hummel, U. und Brandt, B. "Besonderheiten bei der Beurteilung des Ankündigungsverhaltens von Spannbetonbrücken nach dem Riss-vor-Bruch-Kriterium - Teil 1: Temperatur, Schnittgrößenumlagerung" In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 103, Heft 8 (2008), S. 541-549</ref>.
<li>
Die Schädigung in einem Nachweisquerschnitt beeinflusst nur diesen, die benachbarten Nachweisquerschnitte bleiben unbeeinflusst. Um dies sicherzustellen, muss der Abstand der Schnitte größer sein als die Verankerungslänge des gebrochenen Spannstahls (i.d.R. 50-75cm). Außerdem wird empfohlen, dass der Abstand größer ist als die Bauteilhöhe <ref Name = "lingemann10"></ref>.
</ul>

Handelt es sich um ein statisch unbestimmtes System können dessen Tragreserven bei der Ermittlung der Restsicherheit berücksichtigt werden. Infolge der [[Momentenumlagerung]] ist es möglich, dass infolge von Spanngliedbrüchen am Zwischenauflager Risse im Feld auftreten <ref Name = "hampel10">Hampel, T. et al "Gefahr Spannungsrisskorrosion - Systematische Untersuchungen des Brückenbestands in Mecklenburg-Vorpommern" In:Bautechnik, Jahrgang 87, Heft 1 (2010), S. 12-18</ref>. Dies ist vorteilhaft, da hierdurch trotz der am Zwischenauflager häufig nicht erkennbaren Risse eine Versagensankündigung vorhanden ist. Eine Momentenumlagerung sollte allerdings- wenn nicht unbedingt erforderlich unberücksichtigt bleiben, da die [[Rotationsfähigkeit]] des Spannstahls durch die Versprödung abnimmt <ref Name = "lingemann10"></ref>.

Der Nachweis wird querschnittsweise geführt, in der Regel ist die Berücksichtigung der Querschnitte in den Zehntelspunkten ausreichend genau. Der Nachweis wird für einen Hauptträger geführt, bei Plattenbalkenbrücken wird ein Steg für den Nachweis verwendet, bei Plattenbrücken wird der Nachweis an einem gedachten Träger mit 5m Breite durchgeführt <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.

Der Nachweis gliedert sich in folgende Schritte <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>:
<ul>
<li>
Bestimmung der Restspannstahlfläche: Hierbei wird die Spannstahlfläche reduziert, bis die Betonzugfestigkeit unter der häufigen Einwirkungskombination überschritten wird, d. h. bis zur Entstehung eines Risses.
</ul>

<math>A_{Z,r}=\frac{\sigma_{b,\Delta p}-f_{ctm}+\frac{M_{VX,\infty}}{W_b}+\frac{M_{\Delta T,freq}}{W_b}}{\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p\cdot\left(\frac{1}{A_b}+\frac{y_{bz}}{W_b}\right)}</math>
wobei:
:{|
|-
| <math> A_{Z,r} </math> … || Restspannstahlfläche
|-
| <math> \sigma_{b,\Delta p} </math> … || Betonrandspannung infolge häufiger Einwirkung aus Verkehr und ständiger Last
|-
| <math> M_{VX,\infty} </math> … || Statisch unbestimmtes Biegemoment infolge Vorspannung zum Zeitpunkt t=∞
|-
| <math> W_b </math> … || Widerstandsmoment der Randfaser des Betonbruttoquerschnitts
|-
| <math> M_{\Delta T,freq} </math> … || Moment infolge eines häufigen Anteils aus linearem Temperaturanteils
|-
| <math> \varepsilon^{(0)}_{v,\infty} </math> … || Vordehnung des Spannstahls zum Zeitpunkt t=∞; der Verlsut der Vorspannkraft infolge Kriechen und Schwinden darf ohne besonderen Nachweis mit 10% angesetzt werden
|-
| <math> E_p </math> … || Elastizitätsmodul des Spannstahls
|-
| <math> A_b </math> … || Betonquerschnittsfläche (Bruttoquerschnitt)
|-
| <math> y_{bz} </math> … || Abstand des Spannstahlschwerpunkts zum Schwerpunkt des Betonquerschnitts (Bruttoquerschnitt)
|}</li>

<ul>
<li>
Bestimmung der Restsicherheit: Nachdem die Restspannstahlfläche ermittelt wurde, wird nun überprüft, ob für diese zuzüglich der schlaffen Bewehrung unter seltener Einwirkungskombination noch eine ausreichende Restsicherheit bezogen auf die Verkehrslast gegeben ist. Die Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen aus unbestimmten Vorspannmomenten und linearem Temperaturunterschied sowie diejenigen auf der Widerstandsseite betragen 1,0.
</ul>

<math>\gamma_P=\frac{M_{AZ,r}+M_{As}-M_{\Delta T}-M_{VX,\infty}-\gamma_g\cdot M_g}{M_q}\geq1,1</math>

wobei:
:{|
|-
| <math>\gamma_P </math> … || Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Einwirkungen
|-
| <math> M_{AZ,r} </math> … || Tragmoment der restlichen, nicht ausgefallenen Spannbewehrung
|-
| <math> M_{As} </math> … || Tragmoment der vorhandenen Betonstahlbewehrung
|-
| <math> M_{\Delta T} </math> … || Biegemoment infolge linearen Temperaturunterschieds
|-
| <math> M_{VX,\infty} </math> … || Statisch unbestimmtes Biegemoment infolge Vorspannung zum Zeitpunkt t=∞
|-
| <math> \gamma_g </math> … || Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen (γg,sup=1,1 bzw. γg,inf=0,9; der ungünstigere Wert ist maßgebend)
|-
| <math> M_g </math> … || Biegemoment infolge ständiger Einwirkung (Eigen- und Ausbaulast)
|-
| <math> M_q </math> … || Biegemoment infolge voller Verkehrsbeanspruchung
|}</li>

[[Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.)|Beispiel]]

==Stochastischer Nachweis des Ankündigungsverhaltens auf Systemebene==

Eine Anwendung des stochastischen Verfahrens ist sinnvoll, wenn in einem oder mehreren Querschnitten keine ausreichende Versagensankündigung stattfindet. Grundidee dieses Verfahrens ist die Berücksichtigung der Wahrscheinlichkeit des Versagens eines Querschnitts, ohne dass in anderen Querschnitten eine Versagensankündigung stattfindet <ref Name = "bauer10"></ref>. Im Rahmen des Nachweises wird die Wahrscheinlichkeit für ein Versagen ohne Vorankündigung nicht für jeden Querschnitt einzeln, sondern für das Bauteil im Gesamten geführt. Bei der Ermittlung der Wahrscheinlichkeit ist die Reihenfolge der Spanngliedbrüche von entscheidender Bedeutung <ref Name = "lingemann10"></ref>. Der Schwellenwert für eine akzeptable Auftretenswahrscheinlichkeit von Versagen ohne Vorankündigung ist <math>p\leq10^{-4}</math> <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.

Günstig für diese Nachweisvariante von Riss-vor-Bruch ist es, wenn in dem Querschnitt ohne Versagensankündigung viele und in dem mit Vorankündigung wenige Spanndrähte für die Rissbildung versagen müssen <ref Name = "lingemann10"></ref>.

Die getroffenen Annahmen im stochastischen Verfahren entsprechen denen des Nachweises auf Querschnittsebene, außerdem müssen noch folgende Annahmen getroffen werden:
<ul>
<li>
Spanndrahtbrüche werden durch lokale Effekte begünstigt. Mögliche lokale begünstigende Effekte sind etwa Verpressfehler oder korrosive Vorschädigungen. Aufgrund dieser Effekte ist die Wahrscheinlichkeit für das Reißen einzelner Spanndrähte geringer als das gehäufte Auftreten von Spanndrahtbrüchen an einer Stelle. Die Anzahl gleichzeitig an einer Stelle auftretender Spanngliedbrüche wird durch den Korrelationsfaktor bestimmt. Dieser wurde von LINGEMANN <ref Name = "lingemann10"></ref> auf 0,2 festgelegt, d.h. jedes Spannglied wird in fünf effektive Spannglieder aufgeteilt. Ein positiver Nebeneffekt dieser Annahme ist, dass die Zeit zwischen Versagensankündigung und Versagen steigt, da nicht mehr nur ein Spanngliedbruch den Unterschied zwischen beiden Zuständen ausmacht <ref Name = "lingemann10"></ref>. Hierdurch vergrößert sich der Zeitraum für die Ergreifung von Maßnahmen zur Sicherstellung der Standsicherheit.
<li>
Die Auftretenswahrscheinlichkeit von Spanngliedbrüchen ist auf der gesamten Spanngliedlänge gleich.
</ul>

Im Rahmen des stochastischen Verfahrens ist die Berücksichtigung von Momentenumlagerungen unzulässig <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.

Der Ablauf des Nachweises unterscheidet sich nicht von dem auf Querschnittsebene. Es ist aber zusätzlich die erforderliche Restspannstahlfläche zu bestimmen, bei der noch eine ausreichende Bruchsicherheit gegeben ist.

=Einflüsse auf das Ankündigungsverhalten=

Umlagerungsmöglichkeiten in Längsrichtung beispielsweise durch statisch unbestimmte Systeme und in Querrichtung etwa bei Plattenbalkenbrücken mit mehreren Stegen und ausreichender Plattensteifigkeit haben einen positiven Einfluss auf das Ankündigungsverhalten <ref Name = "albertin08"></ref>.
Mit zunehmender Menge an schlaffer Bewehrung verbessert sich das Ankündigungsverhalten, da die Resttragfähigkeit bei gleicher Anzahl gerissener Spannstähle zunimmt.

Mit steigender Spanngliedlänge und-anzahl nimmt die Wahrscheinlichkeit für ein Versagen ohne Vorankündigung ab, da die Wahrscheinlichkeit für ein Versagen aller Spannglieder in einem Querschnitt abnimmt <ref Name = "bauer10"></ref>. Mit zunehmender Anzahl an Querschnitten ohne Versagensankündigung nimmt die Wahrscheinlichkeit für eine Versagen ohne Vorankündigung zu <ref Name = "lingemann10"></ref>. Diese Zusammenhänge werden nur im Rahmen des stochastischen Verfahrens berücksichtigt.

Ein höherer Vorspanngrad hat einen negativen Einfluss auf das Ankündigungsverhalten, da mehr Spannstähle für die Rissbildung versagen müssen, sodass weniger Restspannstahlfläche für die Ermittlung der Bruchsicherheit zur Verfügung steht <ref Name = "albertin08"></ref>.
Eine gute Betonqualität wirkt sich wegen der höheren Zugfestigkeit negativ auf das Ankündigungsverhalten aus, da das Rissbildungsmoment steigt <ref Name = "schacht19"></ref>.

<math>M_{cr}=\frac{f_{ctm}\cdot I_I}{z_{I,c1}}</math>
wobei:
:{|
|-
| <math> M_{cr} </math> … || Rissbildungsmoment
|-
| <math> f_{ctm} </math> … || mittlere Betonzugfestigkeit
|-
| <math> I_I </math> … || Flächenmoment 2. Grades vor Rissbildung (Zustand I)
|-
| <math> z_{I,c1} </math> … || Schwerachsenabstand bis zum Zugrand im Zustand I
|}</li>

Auch die Querschnittsform beeinflusst das Ankündigungsverhalten. Auch hier ist die Beeinflussung wieder auf die Höhe des Rissbildungsmoments zurückzuführen. Weist der Querschnitt ein höheres Flächenträgheitsmoment auf, vergrößert sich auch das Rissbildungsmoment.

Vergleichende Betrachtungen zeigten, dass mit steigender Schlankheit die Größe kritischer Bereiche ohne Ankündigungsverhalten abnimmt <ref Name = "vill10">Vill, M.; Fuchs, M.; Dannhorn, T. "Beurteilung des Tragverhaltens von Spannbetonbrücken mit spannungsrisskorrosionsgefährdetem Spannstahl - Grundlagen, Praxisanwendung und aktuelle Entwicklungen" In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 105, Heft 3 (2010), S. 142-153</ref>.

=Quellen=

<references/>

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Spannungsrisskorrosion

2024-08-26T12:14:24Z

EWill:

Die Spannungsrisskorrosion ist eine Sonderform der [[Korrosion]], welche bei gleichzeitigem Vorhandensein eines Angriffsmittels und einer mechanischen Zugkraft bei empfindlichen Stählen auftreten kann. Von Spannungsrisskorrosion sind vor allem Spannbetonbauteile betroffen, welche vor 1990 hergestellt wurden.

=Allgemeines=

Durch die Spannungsrisskorrosion kommt es zu keiner Beeinträchtigung der Zugfestigkeit des Stahls, allerdings nehmen die Verformungskennwerte und somit auch die Duktilität stark ab.

Die Spannungsrisskorrosion stellt eine größere Gefahr dar als andere Korrosionsformen, da sie mit geringem Masseverlust und ohne erkennbare Mengen an Korrosionsprodukten unbemerkt im Bauteilinneren voranschreiten und zu einem spröden Versagen ohne Ankündigung führen kann. Das Versagen ist auch viele Jahre nach der Errichtung nicht auszuschließen <ref Name = "hampel10">Hampel, T. et al "Untersuchung des Gefährdungspotentials älterer Spannbetonbrücken infolge Spannungsrisskorrosion in Mecklenburg Vorpommern". In: Tagungsband zum 20. Dresdener Brückenbausymposium - Planung, Bauausführung, Instandsetzung und Ertüchtigung von Brücken (2010), S. 255-267</ref>.

In vielen Fällen lassen sich Schäden infolge von Spannungsrisskorrosion auf eine mangelhafte Bauausführung zurückführen (z.B. Verpressfehler oder zu geringe Betondeckung), zu hohe äußere Einwirkungen oder Bauwerksschädigungen zurückführen <ref Name = "nürnberger95">Nürnberger, U., Korrosion und Korrosionsschutz im Bauwesen, Band 1 (1995)</ref>. Es sind aber auch Schadensfälle aufgetreten, in denen keine Ursache für die Spannungsrisskorrosion ermittelt werden konnte <ref Name = "wilcke18">Wilcke, M. et al "Betoflux - Stand der Technik in der Spannstahlbruchortung", In: Fachtagung Bauwerksdiagnose (2018)</ref>.

Die folgenden Voraussetzungen müssen für die Entstehung von Spannungsrisskorrosion erfüllt sein:
<ul>
<li>
'''Vorhandensein einer Zugspannung''' (z.B. durch äußere Belastungen, Eigenspannungen oder innerer Druck infolge einer Wasserstoffanreicherung)
<li>
'''Anwesenheit eines Angriffsmittels''' (Haupteinflussfaktoren: Feuchtangebot, Temperatur, Anwesenheit von Promotoren, pH-Wert, Menge an gelöstem Wasserstoff)
<li>
'''Empfindlichkeit des Stahls gegenüber Spannungsrisskorrosion''' (abhängig von der chemischen Zusammensetzung, dem Herstellungsprozess, der Form der Nachbehandlung und Zugfestigkeit des Stahls)
</ul>

Ist eine der drei Bedingungen nicht erfüllt, findet auch keine Spannungsrisskorrosion statt. Es reicht dementsprechend eine der drei Bedingungen auszuschalten, um Spannungsrisskorrosion zu verhindern.

Das Vorhandensein von Zugspannungen lässt sich im Stahl- und Spannbetonbau nicht vermeiden, da es die Grundidee dieser Technologie ist. Auch die Anwesenheit von Angriffsmitteln kann nicht ausgeschlossen werden, da bereits eine geringe korrosive Vorschädigung, die mit bloßem Auge nicht erkennbar ist, ausreichen kann, um Spannungsrisskorrosion auszulösen. Solche korrosiven Vorschädigungen können während des Transports, der Lagerung oder des Einbaus entstehen und sind unter baupraktischen Bedingungen nicht mit absoluter Sicherheit auszuschließen. Hierbei ist vor allem die Zeit zwischen dem Vorspannen und dem Verpressen von Spanngliedern gefährlich, da in diesem Zeitraum bereits große Zugspannungen vorhanden sind in Kombination mit einer hohen Luftfeuchtigkeit und fehlendem Korrosionsschutz <ref Name = "wilhelm14">Wilhelm, T. "Wasserstoffinduzierte Spannungsrisskorrosion. Ein Beitrag zur Beurteilung der Zuverlässigkeit von Spannbetonbrücken mit Henningsdorfer Spannstahl", Dissertation, Technische Universität Dresden (2014)</ref>.

Da weder das Vorhandensein einer Zugkraft noch das eines Angriffsmittels ausgeschlossen werden kann, ist die einzige Möglichkeit Spannungsrisskorrosion zuverlässig zu verhindern, den Einsatz empfindlicher Spannstähle zu vermeiden. Dies wurde in den 1970iger Jahren durch die Verschärfung der Zulassungsvoraussetzungen für Stähle erreicht <ref Name = "dineniso15630">DIN EN ISO 15630-3 " Stähle für die Bewehrung und das Vorspannen von beton -Prüfverfahren - Teil 3: Spannstähle" (2008)</ref><ref Name = "DIBT">DIBT - Deutsches Institut für Bautechnik "Richtlinie für Zulassungs- und Überwachungsprüfung für Spanstähle" (2004)</ref>. Bei Stählen, die nach 1990 verbaut wurden, kann davon ausgegangen werden, dass bei Einhaltung aller Vorschriften und unter baupraktischen Bedingungen keine Gefährdung durch Spannungsrisskorrosion besteht <ref Name = "hampel10"></ref>.

[[File:Spannungsrisskorrosion 1.png|right|thumb|500px|Liste der als gefährdet eingestuften Spannstähle<ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>]]

Ob Bauwerke, die vor 1990 errichtet wurden, spannungsrisskorrosionsgefährdet sind, ist abhängig davon, ob ein empfindlicher Stahl verbaut wurde. Eine Liste der als gefährdet eingestuften Stähle kann der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion">Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung "Handlungsanweisung zur Überprüfung und Beurteilung von älteren Brückenbauwerken, die mit vergütetem spannungsrisskorrosionsgefährdetem Spannstahl erstellt wurden (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)" (2011)</ref> entnommen werden. Da die Ursache für die höhere Empfindlichkeit bestimmter Spannstähle gegenüber Spannungsrisskorrosion noch nicht abschließend geklärt werden konnte <ref Name = "nürnberger95"></ref>, erfolgt die Einstufung anhand von bekannten Schadensfällen mit dem jeweiligen Stahl. Außerdem können auch Stähle, deren Zusammensetzung der von empfindlichen Stählen gleicht als gefährdet eingestuft werden.

Es sei angemerkt, dass nicht alle Chargen der als gefährdet eingestuften Stähle tatsächlich gefährdet sind. Der Anteil der tatsächlich gefährdeten Stähle an der Gesamtproduktion ist jedoch unbekannt <ref Name = "lingemann10"></ref>. Selbst innerhalb eines Spannglieds kann die Empfindlichkeit differieren <ref Name = "wild21"></ref>.

=Arten der Spannungsrisskorrosion=
==Anodische und Kathodische Spannungsrisskorrosion==
===Anodische Spannungsrisskorrosion===

[[File:Spannungsrisskorrosion 2.png|right|thumb|300px|Schädigungsmechanismus der anodische Spannungsrisskorrosion]]

Bei der anodischen Spannungsrisskorrosion (teilweise auch verformungsinduzierte Spannungsrisskorrosion) ist die Korrosion in Form einer extremen örtlichen Metallauflösung der dominierende Faktor für das Versagen <ref Name = "böhni75"></ref>. Sie wird durch elektrolytische Auflösungsprozesse an der Metalloberfläche initiiert <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

Voraussetzung für die anodische Spannungsrisskorrosion ist die Anwesenheit eines spezifisch wirkenden Angriffsmittels (z. B. Nitrate, Sulfate, Chloride) in Verbindung mit einem für das Medium und diese Korrosionsart anfälligen Stahl sowie das Vorhandensein einer Zugspannung. Die Zugspannung muss dabei über der materialspezifischen Grenzzugspannung liegen <ref Name = "lingemann10"></ref>.

Üblicherweise tritt die anodische Spannungsrisskorrosion bei Stählen auf, die an der Phasengrenzfläche zwischen Metall und Angriffsmittel mit einer Passivschicht oder einer sonstigen schützenden Deckschicht bedeckt sind. Ausgangspunkt ist eine lokale Schädigung dieser Passivschicht <ref Name = "wild21"></ref>.

Die Rissbildung erfolgt interkristallin als elektrochemischer Prozess durch Herabsetzung der Grenzflächenenergie und Herauslösen der Korngrenzensubstanzen zwischen den Kristallen, infolge der Einwirkung oberflächenaktiver Agenzien wie Chloriden, Sulfaten oder Nitraten stattfinden. Außerdem ist auch eine transkristalline Rissausbreitung als physikalischer Prozess beim Auftreten von Zugspannungen über der Grenzzugspannung möglich <ref Name = "wild21"></ref>.

Bei planmäßiger Verarbeitung und planmäßigem Einbau der Stähle sowie fehlerfreiem Verpressen ist die anodische Spannungsrisskorrosion im Spannbetonbau nahezu ausgeschlossen, da das Zusammentreffen aller erforderlichen Randbedingungen unwahrscheinlich ist <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Im Vergleich zur kathodischen Spannungsrisskorrosion spielt die anodische in der Baupraxis daher nur eine untergeordnete Rolle.

===Kathodische Spannungsrisskorrosion===

[[File:Spannungsrisskorrosion 3.png|right|thumb|300px|Schädigungsmechanismus der kathodischen Spannungsrisskorrosion]]

Bei der kathodischen Spannungsrisskorrosion (auch Wasserstoffversprödung oder wasserstoffinduzierte Spannungsrisskorrosion) ist die mechanische Belastung der dominierende Faktor für das Versagen <ref Name = "böhni75">Böhni, H. "Risskorrosionserscheinungen bei Spannstählen", IN: Schweizerische Bauzeitung, Jahrgang 93, Heft 39 (1975), S. 603-606</ref>. Sie ist im Vergleich zur anodischen Spannungsrisskorrosion die häufigere Ausprägung der Spannungsrisskorrosion im Bauwesen, da für ihre Auslösung kein spezifisch wirkendes Angriffsmittel erforderlich ist <ref Name = "wild21"></ref>. Allgemein lässt sich feststellen, dass hochfeste Stähle eher zu einer kathodischen Spannungsrisskorrosion neigen <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Die Grenze liegt dabei ca. zwischen 1000-1200 MPa <ref Name = "nürnberger95"></ref>.

Voraussetzung für die Entstehung der wasserstoffinduzierten Spannungsrisskorrosion ist die Anwesenheit einer Zugspannung und adsorbierbarem Wasserstoff in Verbindung mit einem gegenüber Spannungsrisskorrosion empfindlichen Stahl <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Der Wasserstoff muss in atomarer Form vorliegen, um adsorbiert werden zu können <ref Name = "moersch05"></ref>. Die Wasserstoffaufnahme allein löst noch keine Schädigung aus, erst unter der gleichzeitigen Einwirkung von mechanischen Belastungen findet eine Versprödung statt <ref Name = "riecke73"></ref>.

Zur Bildung von Wasserstoff kommt es im Rahmen des aus Elektroneutralitätsbedingungen erforderlichen kathodischen Teilschritts der Korrosion. In sauren bis neutralen Umgebungen bildet er sich als Korrosionswasserstoff, in stark alkalischen Umgebungen durch Wasserzersetzung <ref Name = "wilhelm14"></ref>; teilweise ist die Aufnahme von Wasserstoff auch im Rahmen metallurgischer Prozesse bei der Stahlherstellung möglich <ref Name = "wild21"></ref>. Bereits eine geringe Korrosionsreaktion ohne gut sichtbare Korrosionsprodukte, beispielsweise infolge einer vermeintlich harmlosen Feuchtigkeitseinwirkung, kann bei stark empfindlichen Stählen ausreichen, um die kritische Wasserstoffkonzentration zu erreichen <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

:{|
|-
|Korrosionswasserstoff<math>\qquad\qquad\qquad</math>||<math>2H_3O^++2Fe+2e^-\leftrightarrow 2FeH_{ad}+2H_2O</math>
|-
|Wasserzersetzung||<math>2H_2O+2Fe+2e^-\leftrightarrow 2FeH_{ad}+2OH^-</math>
|}

Der im Rahmen elektrochemischer Prozesse gebildete atomare Wasserstoff wird zunächst vom Metall adsorbiert. Für die Menge an adsorbierbarem Wasserstoff ist die Geschwindigkeit der Oxidation und der Reduktion entscheidend <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Außerdem nimmt sie mit steigender Wasserstoffkonzentration im Medium, steigendem pH-Wert, abnehmendem Sauerstoffgehalt und zunehmender Menge an Promotoren zu <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

Der adsorbierte atomare Wasserstoff kann im Folgenden entweder zu unschädlichem molekularem Wasserstoff, welcher die Stahloberfläche wieder verlässt, rekombinieren, unter Sauerstoffzutritt zu Wasser oxidieren oder vom Stahl absorbiert werden <ref Name = "wild21"></ref>. Wasserstoff diffundiert bevorzugt in plastifizierte Bereiche etwa an der Rissspitze, wegen der Aufweitung des Gefüges in diesen Bereichen <ref Name = "isecke83">Isecke, B. "Neuartige Korrosionsprobleme an Bündelspanngliedern mit nachträglichem Verbund", In: Bautechnik, Jahrgang 60, Heft 1(1983)</ref>. Hierdurch kommt es an der Rissspitze zu einer erhöhten Wasserstoffkonzentration, welche in Verbindung mit erhöhten inneren Drücken im Gefüge zu einem unterkritischen Risswachstum führen kann. Unterkritisches Risswachstum meint solches ohne Überschreitung der äußeren Spannungen. Die Rissausbreitung ist daher unabhängig von den äußeren Spannungen und somit in jedem Bauteilbereich möglich <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

:{|
|-
|Rekombination zu molekularem Wasserstoff<math>\qquad</math>||<math>2FeH_{ad}\leftrightarrow 2Fe+H_2</math>
|-
| ||<math>FeH_{ad}+H^++e^-\leftrightarrow Fe+H_2</math>
|-
| Oxidation zu Wasser ||<math>1/2O_2+2H_{ad}\leftrightarrow H_2O</math>
|-
| Absorption des Wasserstoffs||<math>H_{ad}\leftrightarrow H_{ab}</math>
|}

Bisher wurde noch kein Modell entwickelt, welches den Schädigungsablauf der wasserstoffinduzierten Spannungsrisskorrosion vollumfänglich beschreiben kann. Im Folgenden sollen die gängigsten Theorien kurz vorgestellt werden:
<ul>
<li>
'''Drucktheorie:''' Laut der Drucktheorie folgt die Rissbildung durch Spannungsrisskorrosion, aus der mit einer Volumenvergrößerung verbundenen Rekombination des absorbierten atomaren Wasserstoffs zu molekularem Wasserstoff in Gitterfehlstellen im Metallgefüge, z. B. Poren oder Mikrorissen <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Hierdurch steigt der innere Gasdruck im Metallgefüge, was in Verbindung mit einer mechanischen Belastung zur Entstehung von Zugkräften und einer Überschreitung der Bindungskräfte zwischen benachbarten Atomen, einer Aufsprengung des Metallgefüges und schlussendlich zur Rissbildung führt <ref Name = "wild21"></ref>.
<li>
'''Adsorptionstheorie:''' Die Adsorptionstheorie besagt, dass die Adsorption von atomarem Wasserstoff an der Rissspitze zu der Reduktion der für das Risswachstum erforderlichen Spannungen führt, wodurch ein unterkritisches Risswachstum möglich ist <ref Name = "wild21"></ref>. Die Adsorptionstheorie eignet sich nicht als alleinige Erklärung für die Wasserstoffversprödung, es findet eher eine Beschreibung der Rissausbreitung statt <ref Name = "wild21"></ref>.
<li>
'''Versetzungstheorie:''' Die Versetzungstheorie besagt, dass die Anreicherung von Wasserstoffatomen an Versetzungen, Einschlüssen und Verunreinigungen zu einer Behinderung der Versetzungsbewegungen und des Verformungsvermögens führt <ref Name = "wild21"></ref>, wodurch ein Sprödbruch begünstigt wird. Diese Theorie beschreibt weniger die Rissbildung, sondern mehr den Prozess der Anreicherung des Wasserstoffs <ref Name = "wild21"></ref>, kann dadurch aber eine Erklärung für verzögerte Spannstahlbrüche liefern <ref Name = "moersch05"></ref>.
<li>
'''Dekohäsionstheorie:''' Die Dekohäsionstheorie ist die Theorie, welche das Prinzip der Wasserstoffversprödung für die hochfesten Spannstähle am besten beschreibt <ref Name = "wild21"></ref>. Sie beruht auf einer interstitiellen Einlagerung von atomarem Wasserstoff im Stahlgefüge, welche infolge elektrochemischer Wechselwirkungen zwischen Wasserstoff und Metallatomen zu einer Verringerung der Bindungskräfte im Metallgefüge führt <ref Name = "moersch05"></ref>. Die Bindungskräfte zwischen den Atomen nehmen dabei mit steigender Wasserstoffkonzentration ab <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Notwendige Bedingung hierfür ist die Überschreitung einer kritischen Wasserstoffkonzentration. Diese ist werkstoffabhängig und nimmt mit zunehmender Zugspannung ab. Nach jeder Teilrissbildung muss wieder die kritische Wasserstoffkonzentration für einen weiteren Rissfortschritt überschritten werden. Ist das erforderliche Elektrolyt nur periodisch vorhanden, kann sich die Rissausbreitung über mehrere Jahre erstrecken <ref Name = "hampel10"></ref>. Der eingelagerte Wasserstoff führt zu einer lokalen Zunahme der Fließspannungen, wodurch Spannungsspitzen nicht mehr durch plastische Verformungen abgebaut werden können <ref Name = "lingemann10"></ref>. Dies führt zu einem verformungsarmen, spröden Versagen.
</ul>

==Klassische und nichtklassische Spannungsrisskorrosion==

Hinsichtlich der Art der Beanspruchung kann zwischen klassischer und nichtklassischer Spannungsrisskorrosion unterschieden werden. Klassische Spannungsrisskorrosion entsteht unter statischer Beanspruchung, nichtklassische unter einer Schwingung mit geringer Amplitude oder einer kritischen Dehnungsgeschwindigkeit. Die kritische Dehnungsgeschwindigkeit hat hierbei einen oberen und einen unteren Grenzwert <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Die klassische Spannungsrisskorrosion ist die häufigere Spannungsrisskorrosion-Form im Spannbetonbau <ref Name = "nürnberger95"></ref>.

Teilweise wurde beobachtet, dass Stähle, welche unter stetiger Belastung duktil versagten, unter einer kritischen Dehnungsgeschwindigkeit ein sprödes Versagen aufwiesen <ref Name = "wilhelm14"></ref>, d.h. Stähle, die nicht empfindlich gegenüber klassischer Spannungsrisskorrosion sind, können dennoch eine Empfindlichkeit gegenüber nichtklassischer Spannungsrisskorrosion aufweisen.

=Schädigungsmechanismus=

Der Schädigungsablauf der Spannungsrisskorrosion lässt sich in drei Bereiche aufteilen:

<ul>
<li>
'''Inkubationsphase (Rissbildung)'''
<li>
'''Rissausbreitung'''
<li>
'''Reißphase'''
</ul>

In der Inkubationsphase bilden sich Anrisse, dies geschieht häufig in Korrosionsnarben, welche im Rahmen einer korrosiven Vorschädigung entstanden sind. Wenn bereits Anrisse vorhanden sind, z.B. aufgrund der Herstellung, des Transports, der Lagerung oder des Einbaus, entfällt die Inkubationsphase. Im Folgenden breiten sich die Anrisse weiter aus. Wenn die verbleibende Querschnittsfläche nicht mehr ausreicht, um die einwirkenden Kräfte aufzunehmen, kommt es zum Sprödbruch.

Die Dauer der einzelnen Phasen kann stark variieren. Der genaue zeitliche Verlauf der Spannungsrisskorrosion und die Schädigungshäufigkeit ist unbekannt <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Generell ist die Rissausbreitungsphase länger als die Inkubationsphase <ref Name = "lingemann10"></ref>. Die Dauer der Rissausbreitungsphase und somit auch die Standzeit ist dabei abhängig von dem umgebenden Medium und kann wenige Tage bis einige Jahre dauern <ref Name = "lingemann10">Lingemann, J. "Zum Ankündigungsverhalten von älteren Brückenbauwerken bei Spannstahlausfällen infolge von Spannungsrisskorrosion" Dissertation, Technische Universität München (2010)</ref>.

Nach dem ordnungsgemäßen Verpressen kann wegen der alkalischen Umgebung davon ausgegangen werden, dass keine neuen Risse mehr entstehen können. Die Rissausbreitung ist aber unter Umständen dennoch möglich, da die vorhandenen Risse eventuell nicht repassiviert werden, sodass sich der pH-Wert in diesen in einem sauren bis neutralen Bereich befindet und die Wasserstoffbildung weiterhin möglich bleibt <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Durch dieses Phänomen können auch Schadensfälle erklärt werden, bei denen kein vorhandenes Elektrolyt identifiziert werden konnte <ref Name = "engell78">Engell, H. "Korrosionserscheinungen und Werkstofffragen bei Stahl- und Spannbetonbauwerken", In: Stahl und Eisen, jahrgang 98, Heft 13 (1978), S. 637-641</ref>. Die Korrosionsbedingungen im Riss sind unabhängig von den Umgebungsbedingungen außerhalb des Risses und lassen sich nur schwer beeinflussen <ref Name = "moersch05"></ref>.

[[File:Spannungsrisskorrosion 4.png|right|thumb|300px|interkristalline (oben) bzw. transkristalline (unten) Rissbildung]]

Hinsichtlich der Rissausbildung kann zwischen transkristallinen und interkristallinen Rissen unterschieden werden. Interkristalline Risse führen an den Korngrenzen entlang; sie entstehen durch eine Schwächung oder Auflösung der Bindungskräfte im Gefüge. Transkristalline Risse führen durch die Körner hindurch; sie entstehen rein mechanisch bei dominierender Einwirkung von Zugspannungen <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

Die Bruchfläche ist in der Regel senkrecht zur Beanspruchungsrichtung ausgerichtet <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Im Rahmen der Spannungsrisskorrosion kommt es zu verformungsarmen, spröden Brüchen ohne wesentliche Brucheinschnürung <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Die Bruchfläche eines Stahls, der wegen Spannungsrisskorrosion versagt hat, kann in eine dunkle, linsenförmige Anriss- und eine mattgraue Restbruchfläche unterschieden werden <ref Name = "wild21"></ref>. Die Anrissfläche ist dabei interkristallin und breitet sich von den Anrissen ausgehend halbelliptisch aus. Wenn die verbleibende Querschnittsfläche nicht mehr ausreicht, um die Spannungen aufzunehmen, führt dies zu einem transkristallinen Restbruch <ref Name = "nürnberger95"></ref>. In der Regel nimmt die Anrissfläche ca. 10-20% des Bruchquerschnitts ein <ref Name = "nürnberger97"></ref>. In einem Bruchquerschnitt können mehrere Anrisse vorhanden sein <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

=Einflussfaktoren=

==Mechanische Belastung==
Für die Schädigung infolge Spannungsrisskorrosion muss eine kritische Spannung überschritten werden. Mit steigender Wasserstoffkonzentration im Gefüge nimmt die kritische Zugspannung, welche zu einer Schädigung führt, ab <ref Name = "moersch05"></ref>. Umgekehrt gilt, dass mit steigender Zugspannung die kritische Wasserstoffkonzentration abnimmt. Das Verhältnis von Zugspannung zur kritischen Wasserstoffkonzentration folgt einer Exponentialfunktion <ref Name = "moersch05"></ref>.

Bei entsprechend hoher Wasserstoffkonzentration können auch sehr kleine Zugspannungen Schädigungen auslösen; teilweise liegen sie sogar unter den zulässigen Spannungen im GZG. In manchen Schadensfällen reichten herstellungsbedingte Eigenspannungen oder Spannungen infolge zu kleiner Spannstahlhaspeln für die Entstehung von Spannstahlbrüchen aus <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Das Versagen der Bewehrung infolge von Spannungsrisskorrosion ist dementsprechend nicht auf hochbeanspruchte Bereiche begrenzt. Allgemein gilt, dass das Gefährdungspotential mit steigender Zugspannung zunimmt <ref Name = "wild21"></ref>.

Auch das Verhältnis der Spannung zur Zugfestigkeit hat einen Einfluss auf die Spannungsrisskorrosionsgefährdung <ref Name = "wild21"></ref>. Dabei sind hochausgenutzte niedrigfeste Stähle weniger gefährdet als niedrigausgenutzte hochfeste Stähle. Die Standzeit von spannungsrisskorrosionsgefährdeten Stählen ist umgekehrt zur dritten Potenz der vorhandenen Spannung <ref Name = "stolte68">Stolte, E. "Über die Spannungsrisskorrosion an Spannstählen", In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 63, Heft 5 (1968), S. 116-118</ref>.

<math>t_{SPRK}=\frac{C}{\sigma^3\cdot f_t^9}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> t_{SPRK} </math> … || Standzeit im Korrosionsversuch
|-
| <math> C </math> … || Konstante für die Werkstoffbeständigkeit im betreffenden Medium
|-
| <math> \sigma </math> … || Zugspannung aus mechanischer Belastung
|-
| <math> f_t </math> … || Zugfestigkeit
|}</li>

==Umgebungsbedingungen==
===Feuchtigkeit===

Feuchtigkeit begünstigt korrosive Vorschädigungen wie z.B. Mulden- oder Lochkorrosion, welche als Ausgangspunkt für die Spannungsrisskorrosion bzw. die Entstehung von atomarem Wasserstoff dienen.

===Promotoren===

Unter Anwesenheit von Promotoren steigt die spannungsrisskorrosionsgefährdung, da eine korrosive Vorschädigung sowie die Wasserstoffaufnahme begünstigt wird <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Relevante Promotoren sind etwa Chloride und Sulfate <ref Name = "wild21"></ref>, diese können durch defekte Hüllrohre, Abdichtungen oder Fahrbahnübergangskonstruktionen eindringen. Außerdem ist das Eindringen von Promotoren auch durch chlorid- oder sulfathaltige Absetzwässer während des Betoniervorgangs möglich <ref Name = "wild21"></ref>. Früher waren Promotoren teilweise auch Ausgangsstoffe des Einpressmörtels, z.B. chloridhaltige Zemente, Chloride, welche zur Verbesserung der Fließfähigkeit dienten, oder Calciumchloride, welche als Erhärtungsbeschleuniger verwendet wurden <ref Name = "wild21"></ref>. Bereits eine geringe Menge an Promotoren ist ausreichend, um die Spannungsrisskorrosionsgefährdung signifikant zu erhöhen <ref Name = "nürnberger95"></ref>.

===pH-Wert===

Mit steigendem pH-Wert nimmt die Spannungsrisskorrosionsgefährdung ab. Nach ordnungsgemäßem Verpressen befindet sich der Spannstahl in einer alkalischen Umgebung, wodurch die Bildung neuer Anrisse ausgeschlossen werden kann. Es besteht die Möglichkeit, dass in Rissen auch nach dem Verpressen weiterhin ein niedriger pH-Wert vorhanden ist, wodurch eine Rissausbreitung nicht auszuschließen ist.

===Verpressmörtel===

Von besonderer Bedeutung für die Spannungsrisskorrosionsgefährdung sind die Materialien, welche direkten Kontakt zu den Spanngliedern haben. Dies ist vor allem der Verpressmörtel. Entscheidend für die Vermeidung von Spannungsrisskorrosion ist, dass keine Fehlstellen bzw. Hohlräume im Verpressmörtel vorhanden sind, da nur durch fehlerfreies Verpressen eine alkalische Umgebung (pH-Wert=12,5-13,9 <ref Name = "holst08">Holst, A. "Korrosionsmonitoring und Bruchortung vorgespannter Zugglieder in Bauwerken", Heft 573, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton (2008)</ref>) sichergestellt werden kann. Auch hier sei noch einmal darauf hingewiesen, dass die Möglichkeit besteht, dass trotz Verpressen keine Repassivierung im Riss stattfindet. Die Verwendung von promotorhaltigen Zementen ist zu vermeiden und unter Berücksichtigung der aktuellen Normung auch nicht mehr zulässig <ref Name = "dinen447">DIN EN 447 "Einpressmörtel für Spannglieder - Allgemeine Anforderungen" (2017)</ref>.

===Menge adsorbierbaren Wasserstoffs===

Für die Rissausbreitung bei der wasserstoffinduzierten Spannungsrisskorrosion ist eine ausreichende Konzentration an atomarem Wasserstoff erforderlich. Dieser wird in der Regel bereits vor dem Verpressen aufgenommen <ref Name = "moersch05"></ref>, z.B. durch eine korrosive Vorschädigung <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Bereits eine Vorschädigung infolge von Kondenswasser kann ausreichen, um wasserstoffinduzierten Spannungsrisskorrosion auszulösen. Auch ein Eindringen nach dem Verpressen ist möglich, wenn kein ausreichender Korrosionsschutz gegeben ist, beispielsweise durch eine ungenügende Betondeckung, eine hohe Betonporosität oder Verpressfehler <ref Name = "moersch05"></ref>.

Die für den Rissfortschritt erforderliche Wasserstoffmenge ist abhängig von dem verwendeten Stahl und der Höhe der Belastung. So findet die Rissbildung beispielsweise bei patentiert gezogenen Stählen bei größeren Wasserstoffmengen als bei vergüteten statt <ref Name = "riecke73">Riecke, E. "Über den wasserstoffinduzierten Sprödbruch hochfester Stähle", In: Archiv für das Eisenhüttenwesen, Jahrgang 44, Heft 9 (1983)</ref>.

==Empfindlichkeit des Spannstahls==

===Festigkeit===

Mit steigender Festigkeit nimmt die kritische Wasserstoffkonzentration, welche zu Spannungsrisskorrosion führt, ab <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Aufgrund dessen sind höherfeste Stähle anfälliger für wasserstoffinduzierte Spannungsrisskorrosion als niedrigfestere. Mit zunehmender Festigkeit nimmt bei identischem Herstellungsverfahren die Spannungsrisskorrosionsgefährdung zu. Ab ca. 1200 N/mm² steigt die Spannungsrisskorrosionsgefährdung deutlich, besonders gefährdet sind Stähle mit Festigkeiten >1700 N/mm² <ref Name = "wild21"></ref>.

===Querschnittgeometrie===

Rechteckige und ovale Spannstähle weisen eine höhere Gefährdung auf als runde. Dies liegt einerseits an der größeren Mantelfläche, über welche mehr Wasserstoff aufgenommen werden kann, und andererseits an der höheren Anrissgefahr, welche sich aus dem schlechteren Kerbfall der zumeist gerippten, rechteckigen und ovalen im Vergleich zu den glatten, runden Spannstähle ergibt <ref Name = "wild21"></ref>.

===Chemische Zusammensetzung der Spannstähle===

In der Regel weisen empfindliche Stähle einen hohen Kohlenstoff- und einen niedrigen Chromanteil sowie ein bestimmtes Mangan-Silizium-Verhältnis auf <ref Name = "hampel10"></ref>, allerdings handelt es sich hierbei nicht um eine notwendige Bedingung für eine höhere Empfindlichkeit von Spannstählen <ref Name = "bauer11">Bauer, T. et al. "Zur Schadensverteilung des durch Spannungsrisskorrosion geschädigten vergüteten Spannstahls bei Brückenbauwerken", In: Bautechnik, Jahrgang 88, Heft 3 (2011), S. 151-159</ref>. Die Beobachtung abschnittsweiser unterschiedlicher Spannungsrisskorrosionsgefährdungen innerhalb eines Spannglieds widerspricht einem größeren Einfluss der chemischen Zusammensetzung auf die Spannungsrisskorrosion.

===Gefüge===

Sind die Korn- und Phasengrenzflächen senkrecht zur Zugbeanspruchung ausgerichtet, begünstigt dies die Rissausbreitung infolge Spannungsrisskorrosion; sind sie hingegen in Richtung der Zugbeanspruchung ausgerichtet, ist kein Risswachstum möglich <ref Name = "wild21"></ref>. Hieraus resultiert eine höhere Spannungsrisskorrosionsempfindlichkeit von vergüteten Spannstählen und eine höhere Beständigkeit von kaltgezogenen <ref Name = "wild21"></ref>. Stähle mit grobkörnigem Gefüge sind empfindlicher als feinkörnige. Hinsichtlich des Gefüges nimmt die Empfindlichkeit mit folgenden Gefügeausbildungen zu: austenitisch-perlitisch-ferritisch-bainitisch martensitisch <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Eine große Anzahl an Gitterfehlstellen, z. B. Versetzungen, Fremdatome, Leerstellen und Höhlräume begünstigt die Wasserstoffaufnahme und sorgt somit für eine Erhöhung der Spannungsrisskorrosionsgefährdung <ref Name = "moersch05">Moersch, J. "Zur wasserstoffinduzierten Spannungsrisskorrosion von hochfesten Spannstählen - Untersuchungen zur Dauerhaftigkeit von Spannbetonbauteilen", Heft 563, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton (2005)</ref>. Mit steigenden Kohäsionskräften zwischen den Atomen nimmt die Spannungsrisskorrosionsgefährdung ab.

===Oberflächenzustand===

Je mehr Anrisse und Risskeime vorhanden sind, desto wahrscheinlicher ist die Entstehung von Spannungsrisskorrosion <ref Name = "wilhelm14"></ref>, da hierdurch die Wahrscheinlichkeit steigt, dass nicht alle Risse nach dem Verpressen repassiviert werden.

===Herstellungsprozess===

Der Herstellungsprozess beeinflusst maßgeblich die Menge und Art der Gefügeschwachstellen. Durch den Einfluss der Gefügeschwachstellen auf den Prozess der Wasserstoffaufnahme besteht ein direkter Zusammenhang zwischen Herstellungsprozess und Spannungsrisskorrosionsgefährdung. Die Anzahl an Gitterfehlstellen kann ein Indikator für die Empfindlichkeit eines Stahls sein, da mit zunehmender Anzahl die erforderliche Wasserstoffmenge für die wasserstoffinduzierte Spannungsrisskorrosion abnimmt <ref Name = "rehm82">Rehm, G. und Nürnberger, U. "Neue Methoden zur Beurteilung des Spannungsrisskorrosionsverhaltens von Spannstählen", In: Betonwerk + Fertigteil-Technik Heft 5 (1982), S. 287-294</ref>. Allgemein ist feststellbar, dass vergütete Spannstähle gefährdeter sind als warmgewalzte oder kaltgezogene <ref Name = "wild21">Wild, M. R. "Zur Beurteilung des Zustands von Brücken bei Spannstahlausfällen infolge von Spannungsrisskorrosion", Dissertation, Technische Universität München (2021)</ref>.

===Bauweise===

Auch die Bauweise hat einen Einfluss auf die Spannungsrisskorrosionsgefährdung; so bieten z.B. die in der Segementbauweise erforderlichen Fugen eine zusätzliche Angriffsmöglichkeit für Korrosion. Außerdem kann bei Verwendung metallischer Hüllrohre an der Kontaktstelle von Spannstahl und Hüllrohr ein Belüftungselement entstehen <ref Name = "nürnberger97">Nürnberger, U. "Einflüsse von Werkstoff un Verarbeitung auf die Spannungsrisskorrosion von Spannstählen", In: Materials und Corrosion Jahrgang 48 (1997), S. 602-612</ref>. Auch die Spann- und Verankerungstechnik kann die Spannungsrisskorrosionsgefährdung erhöhen.

=Umgang mit von Spannungsrisskorrosion betroffenen Brücken=

Bei Bauwerken, bei deren Errichtung empfindliche Spannstähle gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion verwendet wurden, kann ein Versagen infolge von Spannungsrisskorrosion nicht ausgeschlossen werden. Da in der Zeit, in der ein Großteil der Brückenbauwerke in Spannbetonbauweise errichtet wurde der Einsatz der als gefährdet eingestuften Spannstähle noch zulässig bzw. deren Gefährdung nicht bekannt war, sind auch heute noch einige Spannungsrisskorrosionsgefährdeten Bauwerke in Betrieb.

Der Eigentümer, dem die Verkehrssicherungspflicht obliegt, ist dafür verantwortlich dem Nutzer ein ausreichend sicheres Bauteil zur Verfügung zu stellen.

Aus den zuvor genannten Gründen wäre theoretisch die sofortige Sperrung und Errichtung von Ersatzneubauten aller Brücken, bei denen empfindliche Spannstähle verwendet wurden erforderlich. Wegen der hohen Anzahl an betroffenen Brücken, dem hohen finanziellen und personellen Aufwand und der hohen Auslastung des Verkehrsnetzes in Verbindung mit fehlenden Ausweichstrecken ist dies jedoch nicht bei allen Brücken sofort möglich, sodass sie trotz der Spannungsrisskorrosionsgefährdung weiter genutzt werden müssen.

Eine Möglichkeit der Spannungsrisskorrosion entgegenzuwirken ist nicht bekannt <ref Name = "bolle17">Bolle, G., Mertzsch, O. und Marx, S. "Messtechnische dauerüberwachung zur Absicherung der Restnutzungsdauer eines spannungsrisskorrosionsgefährdeten Brückenbauwerks", In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 112, Heft 2 (2017), S. 75-84</ref>, die Sicherstellung einer ausreichenden Sicherheit für den Nutzer muss dementsprechend auf andere Weise erfolgen. In der Regel wird eine ausreichende Sicherheit durch den Nachweis einer ausreichenden Versagensankündigung sichergestellt.

Der erste Schritt, um eine ausreichende Versagensankündigung zu realisieren ist in der Regel der [[Riss-vor-Bruch-Kriterium (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)|Nachweis Riss-vor-Bruch]] gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>. Mit diesem Nachweis wird rechnerisch sichergestellt, dass vor dem Versagen die Rissbildung einsetzt.

Gelingt dieser Nachweis nicht, sind andere Maßnahmen erforderlich:
<ul>
<li>
'''Durchführung zusätzlicher Materialuntersuchungen:''' Mögliche Untersuchungen sind beispielsweise die Untersuchung der Spannstähle auf Anzeichen für Spannungsrisskorrosion in Form etwa von Anrissen oder korrosiven Vorschädigungen. Die Aussagefähigkeit dieser Untersuchungen ist allerdings begrenzt, da aus statischen Gründen die Spannglieder nicht auf der gesamten Länge freigelegt und untersucht werden können. Wird nur eine Stichprobe untersucht, kann Spannungsrisskorrosion auch dann nicht ausgeschlossen werden, wenn keine Anzeichen gefunden wurden, da es sich bei der Spannungsrisskorrosion um ein lokales Phänomen handelt und sich die Bedingungen für Spannungsrisskorrosion innerhalb weniger Dezimeter innerhalb eines Spannglieds ändern können. Eine weitere Möglichkeit ist die Untersuchung der Betoneigenschaften. Durch Feststellung einer geringeren Betonzugfestigkeit sind die Nachweisbedingungen günstiger.
<li>
'''Einschränkung der Verkehrslast:''' Die Einschränkung der Verkehrslast ist, wenn möglich zu vermeiden, da die Auslastung des Verkehrsnetzes zu hoch ist und zu wenige Alternativrouten zur Verfügung stehen.
<li>
'''Ersatzneubau:''' Ein Ersatzneubau ist aus finanziellen Gründen und wegen fehlender Planerkapazität nicht immer sofort möglich. Ein Ersatzneubau ist außerdem zu vermeiden, da er ökologische Nachteile im Vergleich zur Weiternutzung des Bestands mit sich bringt.
<li>
'''Verstärkungsmaßnahmen:''' Bei der Durchführung von [[Verstärkungsmaßnahmen]] ist die Sinnhaftigkeit von selbigen zu hinterfragen. Durch die Verstärkung wird nämlich nur das Ankündigungsverhalten, nicht aber die Tragsicherheit bei Spanngliedschädigungen erhöht <ref Name = "albertin07">Albertin-Hummel, U. und Brandt, B. "Besonderheiten bei der Beurteilung des Ankündigungsverhaltens von Spannbetonbrücken nach dem Riss-vor-Bruch-Kriterium", In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 102, Heft 9 (2007), S. 607-614</ref>. Wenn nach der Verstärkung ein auffälliger Riss auftritt, ist trotz der Verstärkung ein Ersatzneubau erforderlich, sodass die Wirtschaftlichkeit einer Verstärkung von Spannungsrisskorrosionsgefährdeten Brücken fraglich ist <ref Name = "lingemann10"></ref>.
<li>
'''Monitoring:''' Mithilfe eines [[Structural Health Monitoring (SHM)|Monitorings]] können Zustandsänderungen auch ohne die Entstehung von Rissen detektiert werden, sodass auch bei einem nicht erfüllten Nachweis Riss-vor-Bruch eine Versagensankündigung stattfindet. Auch wenn der Nachweis erfüllt ist, kann ein Monitoring sinnvoll sein, da bei Verwendung alternativer Versagensankündigungen Zustandsveränderungen bei einem geringeren Schädigungsgrad erkannt werden können. Mögliche Monitoringverfahren zur Bruchdetektion sind beispielsweise die [[Schallemissionsanalyse]], die [[magnetische Streufeldmessung]], die [[elektromagnetische Resonanzmessung]] und [[Durchstrahlungsverfahren]]. Alle zuvor genannten Verfahren weisen Einschränkungen bei der Bruchdetektion auf. Es ist noch kein Verfahren bekannt, mit dem Brüche in jeder Art von Bauteil zuverlässig erkannt werden können.
</ul>

=Quellen=

<references/>

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Spannungsrisskorrosion

2024-08-26T12:13:20Z

EWill:

Die Spannungsrisskorrosion ist eine Sonderform der [[Korrosion]], welche bei gleichzeitigem Vorhandensein eines Angriffsmittels und einer mechanischen Zugkraft bei empfindlichen Stählen auftreten kann. Von Spannungsrisskorrosion sind vor allem Spannbetonbauteile betroffen, welche vor 1990 hergestellt wurden.

=Allgemeines=

Durch die Spannungsrisskorrosion kommt es zu keiner Beeinträchtigung der Zugfestigkeit des Stahls, allerdings nehmen die Verformungskennwerte und somit auch die Duktilität stark ab.

Die Spannungsrisskorrosion stellt eine größere Gefahr dar als andere Korrosionsformen, da sie mit geringem Masseverlust und ohne erkennbare Mengen an Korrosionsprodukten unbemerkt im Bauteilinneren voranschreiten und zu einem spröden Versagen ohne Ankündigung führen kann. Das Versagen ist auch viele Jahre nach der Errichtung nicht auszuschließen <ref Name = "hampel10">Hampel, T. et al "Untersuchung des Gefährdungspotentials älterer Spannbetonbrücken infolge Spannungsrisskorrosion in Mecklenburg Vorpommern". In: Tagungsband zum 20. Dresdener Brückenbausymposium - Planung, Bauausführung, Instandsetzung und Ertüchtigung von Brücken (2010), S. 255-267</ref>.

In vielen Fällen lassen sich Schäden infolge von Spannungsrisskorrosion auf eine mangelhafte Bauausführung zurückführen (z.B. Verpressfehler oder zu geringe Betondeckung), zu hohe äußere Einwirkungen oder Bauwerksschädigungen zurückführen <ref Name = "nürnberger95">Nürnberger, U., Korrosion und Korrosionsschutz im Bauwesen, Band 1 (1995)</ref>. Es sind aber auch Schadensfälle aufgetreten, in denen keine Ursache für die Spannungsrisskorrosion ermittelt werden konnte <ref Name = "wilcke18">Wilcke, M. et al "Betoflux - Stand der Technik in der Spannstahlbruchortung", In: Fachtagung Bauwerksdiagnose (2018)</ref>.

Die folgenden Voraussetzungen müssen für die Entstehung von Spannungsrisskorrosion erfüllt sein:
<ul>
<li>
'''Vorhandensein einer Zugspannung''' (z.B. durch äußere Belastungen, Eigenspannungen oder innerer Druck infolge einer Wasserstoffanreicherung)
<li>
'''Anwesenheit eines Angriffsmittels''' (Haupteinflussfaktoren: Feuchtangebot, Temperatur, Anwesenheit von Promotoren, pH-Wert, Menge an gelöstem Wasserstoff)
<li>
'''Empfindlichkeit des Stahls gegenüber Spannungsrisskorrosion''' (abhängig von der chemischen Zusammensetzung, dem Herstellungsprozess, der Form der Nachbehandlung und Zugfestigkeit des Stahls)
</ul>

Ist eine der drei Bedingungen nicht erfüllt, findet auch keine Spannungsrisskorrosion statt. Es reicht dementsprechend eine der drei Bedingungen auszuschalten, um Spannungsrisskorrosion zu verhindern.

Das Vorhandensein von Zugspannungen lässt sich im Stahl- und Spannbetonbau nicht vermeiden, da es die Grundidee dieser Technologie ist. Auch die Anwesenheit von Angriffsmitteln kann nicht ausgeschlossen werden, da bereits eine geringe korrosive Vorschädigung, die mit bloßem Auge nicht erkennbar ist, ausreichen kann, um Spannungsrisskorrosion auszulösen. Solche korrosiven Vorschädigungen können während des Transports, der Lagerung oder des Einbaus entstehen und sind unter baupraktischen Bedingungen nicht mit absoluter Sicherheit auszuschließen. Hierbei ist vor allem die Zeit zwischen dem Vorspannen und dem Verpressen von Spanngliedern gefährlich, da in diesem Zeitraum bereits große Zugspannungen vorhanden sind in Kombination mit einer hohen Luftfeuchtigkeit und fehlendem Korrosionsschutz <ref Name = "wilhelm14">Wilhelm, T. "Wasserstoffinduzierte Spannungsrisskorrosion. Ein Beitrag zur Beurteilung der Zuverlässigkeit von Spannbetonbrücken mit Henningsdorfer Spannstahl", Dissertation, Technische Universität Dresden (2014)</ref>.

Da weder das Vorhandensein einer Zugkraft noch das eines Angriffsmittels ausgeschlossen werden kann, ist die einzige Möglichkeit Spannungsrisskorrosion zuverlässig zu verhindern, den Einsatz empfindlicher Spannstähle zu vermeiden. Dies wurde in den 1970iger Jahren durch die Verschärfung der Zulassungsvoraussetzungen für Stähle erreicht <ref Name = "dineniso15630">DIN EN ISO 15630-3 " Stähle für die Bewehrung und das Vorspannen von beton -Prüfverfahren - Teil 3: Spannstähle" (2008)</ref><ref Name = "DIBT">DIBT - Deutsches Institut für Bautechnik "Richtlinie für Zulassungs- und Überwachungsprüfung für Spanstähle" (2004)</ref>. Bei Stählen, die nach 1990 verbaut wurden, kann davon ausgegangen werden, dass bei Einhaltung aller Vorschriften und unter baupraktischen Bedingungen keine Gefährdung durch Spannungsrisskorrosion besteht <ref Name = "hampel10"></ref>.

[[File:Spannungsrisskorrosion 1.png|right|thumb|500px|Liste der als gefährdet eingestuften Spannstähle<ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>]]

Ob Bauwerke, die vor 1990 errichtet wurden, spannungsrisskorrosionsgefährdet sind, ist abhängig davon, ob ein empfindlicher Stahl verbaut wurde. Eine Liste der als gefährdet eingestuften Stähle kann der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion">Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung "Handlungsanweisung zur Überprüfung und Beurteilung von älteren Brückenbauwerken, die mit vergütetem spannungsrisskorrosionsgefährdetem Spannstahl erstellt wurden (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)" (2011)</ref> entnommen werden. Da die Ursache für die höhere Empfindlichkeit bestimmter Spannstähle gegenüber Spannungsrisskorrosion noch nicht abschließend geklärt werden konnte <ref Name = "nürnberger95"></ref>, erfolgt die Einstufung anhand von bekannten Schadensfällen mit dem jeweiligen Stahl. Außerdem können auch Stähle, deren Zusammensetzung der von empfindlichen Stählen gleicht als gefährdet eingestuft werden.

Es sei angemerkt, dass nicht alle Chargen der als gefährdet eingestuften Stähle tatsächlich gefährdet sind. Der Anteil der tatsächlich gefährdeten Stähle an der Gesamtproduktion ist jedoch unbekannt <ref Name = "lingemann10"></ref>. Selbst innerhalb eines Spannglieds kann die Empfindlichkeit differieren <ref Name = "wild21"></ref>.

=Arten der Spannungsrisskorrosion=
==Anodische und Kathodische Spannungsrisskorrosion==
===Anodische Spannungsrisskorrosion===

[[File:Spannungsrisskorrosion 2.png|right|thumb|300px|Schädigungsmechanismus der anodische Spannungsrisskorrosion]]

Bei der anodischen Spannungsrisskorrosion (teilweise auch verformungsinduzierte Spannungsrisskorrosion) ist die Korrosion in Form einer extremen örtlichen Metallauflösung der dominierende Faktor für das Versagen <ref Name = "böhni75"></ref>. Sie wird durch elektrolytische Auflösungsprozesse an der Metalloberfläche initiiert <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

Voraussetzung für die anodische Spannungsrisskorrosion ist die Anwesenheit eines spezifisch wirkenden Angriffsmittels (z. B. Nitrate, Sulfate, Chloride) in Verbindung mit einem für das Medium und diese Korrosionsart anfälligen Stahl sowie das Vorhandensein einer Zugspannung. Die Zugspannung muss dabei über der materialspezifischen Grenzzugspannung liegen <ref Name = "lingemann10"></ref>.

Üblicherweise tritt die anodische Spannungsrisskorrosion bei Stählen auf, die an der Phasengrenzfläche zwischen Metall und Angriffsmittel mit einer Passivschicht oder einer sonstigen schützenden Deckschicht bedeckt sind. Ausgangspunkt ist eine lokale Schädigung dieser Passivschicht <ref Name = "wild21"></ref>.

Die Rissbildung erfolgt interkristallin als elektrochemischer Prozess durch Herabsetzung der Grenzflächenenergie und Herauslösen der Korngrenzensubstanzen zwischen den Kristallen, infolge der Einwirkung oberflächenaktiver Agenzien wie Chloriden, Sulfaten oder Nitraten stattfinden. Außerdem ist auch eine transkristalline Rissausbreitung als physikalischer Prozess beim Auftreten von Zugspannungen über der Grenzzugspannung möglich <ref Name = "wild21"></ref>.

Bei planmäßiger Verarbeitung und planmäßigem Einbau der Stähle sowie fehlerfreiem Verpressen ist die anodische Spannungsrisskorrosion im Spannbetonbau nahezu ausgeschlossen, da das Zusammentreffen aller erforderlichen Randbedingungen unwahrscheinlich ist <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Im Vergleich zur kathodischen Spannungsrisskorrosion spielt die anodische in der Baupraxis daher nur eine untergeordnete Rolle.

===Kathodische Spannungsrisskorrosion===

[[File:Spannungsrisskorrosion 3.png|right|thumb|300px|Schädigungsmechanismus der kathodischen Spannungsrisskorrosion]]

Bei der kathodischen Spannungsrisskorrosion (auch Wasserstoffversprödung oder wasserstoffinduzierte Spannungsrisskorrosion) ist die mechanische Belastung der dominierende Faktor für das Versagen <ref Name = "böhni75">Böhni, H. "Risskorrosionserscheinungen bei Spannstählen", IN: Schweizerische Bauzeitung, Jahrgang 93, Heft 39 (1975), S. 603-606</ref>. Sie ist im Vergleich zur anodischen Spannungsrisskorrosion die häufigere Ausprägung der Spannungsrisskorrosion im Bauwesen, da für ihre Auslösung kein spezifisch wirkendes Angriffsmittel erforderlich ist <ref Name = "wild21"></ref>. Allgemein lässt sich feststellen, dass hochfeste Stähle eher zu einer kathodischen Spannungsrisskorrosion neigen <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Die Grenze liegt dabei ca. zwischen 1000-1200 MPa <ref Name = "nürnberger95"></ref>.

Voraussetzung für die Entstehung der wasserstoffinduzierten Spannungsrisskorrosion ist die Anwesenheit einer Zugspannung und adsorbierbarem Wasserstoff in Verbindung mit einem gegenüber Spannungsrisskorrosion empfindlichen Stahl <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Der Wasserstoff muss in atomarer Form vorliegen, um adsorbiert werden zu können <ref Name = "moersch05"></ref>. Die Wasserstoffaufnahme allein löst noch keine Schädigung aus, erst unter der gleichzeitigen Einwirkung von mechanischen Belastungen findet eine Versprödung statt <ref Name = "riecke73"></ref>.

Zur Bildung von Wasserstoff kommt es im Rahmen des aus Elektroneutralitätsbedingungen erforderlichen kathodischen Teilschritts der Korrosion. In sauren bis neutralen Umgebungen bildet er sich als Korrosionswasserstoff, in stark alkalischen Umgebungen durch Wasserzersetzung <ref Name = "wilhelm14"></ref>; teilweise ist die Aufnahme von Wasserstoff auch im Rahmen metallurgischer Prozesse bei der Stahlherstellung möglich <ref Name = "wild21"></ref>. Bereits eine geringe Korrosionsreaktion ohne gut sichtbare Korrosionsprodukte, beispielsweise infolge einer vermeintlich harmlosen Feuchtigkeitseinwirkung, kann bei stark empfindlichen Stählen ausreichen, um die kritische Wasserstoffkonzentration zu erreichen <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

:{|
|-
|Korrosionswasserstoff<math>\qquad\qquad\qquad</math>||<math>2H_3O^++2Fe+2e^-\leftrightarrow 2FeH_{ad}+2H_2O</math>
|-
|Wasserzersetzung||<math>2H_2O+2Fe+2e^-\leftrightarrow 2FeH_{ad}+2OH^-</math>
|}

Der im Rahmen elektrochemischer Prozesse gebildete atomare Wasserstoff wird zunächst vom Metall adsorbiert. Für die Menge an adsorbierbarem Wasserstoff ist die Geschwindigkeit der Oxidation und der Reduktion entscheidend <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Außerdem nimmt sie mit steigender Wasserstoffkonzentration im Medium, steigendem pH-Wert, abnehmendem Sauerstoffgehalt und zunehmender Menge an Promotoren zu <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

Der adsorbierte atomare Wasserstoff kann im Folgenden entweder zu unschädlichem molekularem Wasserstoff, welcher die Stahloberfläche wieder verlässt, rekombinieren, unter Sauerstoffzutritt zu Wasser oxidieren oder vom Stahl absorbiert werden <ref Name = "wild21"></ref>. Wasserstoff diffundiert bevorzugt in plastifizierte Bereiche etwa an der Rissspitze, wegen der Aufweitung des Gefüges in diesen Bereichen <ref Name = "isecke83">Isecke, B. "Neuartige Korrosionsprobleme an Bündelspanngliedern mit nachträglichem Verbund", In: Bautechnik, Jahrgang 60, Heft 1(1983)</ref>. Hierdurch kommt es an der Rissspitze zu einer erhöhten Wasserstoffkonzentration, welche in Verbindung mit erhöhten inneren Drücken im Gefüge zu einem unterkritischen Risswachstum führen kann. Unterkritisches Risswachstum meint solches ohne Überschreitung der äußeren Spannungen. Die Rissausbreitung ist daher unabhängig von den äußeren Spannungen und somit in jedem Bauteilbereich möglich <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

:{|
|-
|Rekombination zu molekularem Wasserstoff<math>\qquad</math>||<math>2FeH_{ad}\leftrightarrow 2Fe+H_2</math>
|-
| ||<math>FeH_{ad}+H^++e^-\leftrightarrow Fe+H_2</math>
|-
| Oxidation zu Wasser ||<math>1/2O_2+2H_{ad}\leftrightarrow H_2O</math>
|-
| Absorption des Wasserstoffs||<math>H_{ad}\leftrightarrow H_{ab}</math>
|}

Bisher wurde noch kein Modell entwickelt, welches den Schädigungsablauf der wasserstoffinduzierten Spannungsrisskorrosion vollumfänglich beschreiben kann. Im Folgenden sollen die gängigsten Theorien kurz vorgestellt werden:
<ul>
<li>
'''Drucktheorie:''' Laut der Drucktheorie folgt die Rissbildung durch Spannungsrisskorrosion, aus der mit einer Volumenvergrößerung verbundenen Rekombination des absorbierten atomaren Wasserstoffs zu molekularem Wasserstoff in Gitterfehlstellen im Metallgefüge, z. B. Poren oder Mikrorissen <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Hierdurch steigt der innere Gasdruck im Metallgefüge, was in Verbindung mit einer mechanischen Belastung zur Entstehung von Zugkräften und einer Überschreitung der Bindungskräfte zwischen benachbarten Atomen, einer Aufsprengung des Metallgefüges und schlussendlich zur Rissbildung führt <ref Name = "wild21"></ref>.
<li>
'''Adsorptionstheorie:''' Die Adsorptionstheorie besagt, dass die Adsorption von atomarem Wasserstoff an der Rissspitze zu der Reduktion der für das Risswachstum erforderlichen Spannungen führt, wodurch ein unterkritisches Risswachstum möglich ist <ref Name = "wild21"></ref>. Die Adsorptionstheorie eignet sich nicht als alleinige Erklärung für die Wasserstoffversprödung, es findet eher eine Beschreibung der Rissausbreitung statt <ref Name = "wild21"></ref>.
<li>
'''Versetzungstheorie:''' Die Versetzungstheorie besagt, dass die Anreicherung von Wasserstoffatomen an Versetzungen, Einschlüssen und Verunreinigungen zu einer Behinderung der Versetzungsbewegungen und des Verformungsvermögens führt <ref Name = "wild21"></ref>, wodurch ein Sprödbruch begünstigt wird. Diese Theorie beschreibt weniger die Rissbildung, sondern mehr den Prozess der Anreicherung des Wasserstoffs <ref Name = "wild21"></ref>, kann dadurch aber eine Erklärung für verzögerte Spannstahlbrüche liefern <ref Name = "moersch05"></ref>.
<li>
'''Dekohäsionstheorie:''' Die Dekohäsionstheorie ist die Theorie, welche das Prinzip der Wasserstoffversprödung für die hochfesten Spannstähle am besten beschreibt <ref Name = "wild21"></ref>. Sie beruht auf einer interstitiellen Einlagerung von atomarem Wasserstoff im Stahlgefüge, welche infolge elektrochemischer Wechselwirkungen zwischen Wasserstoff und Metallatomen zu einer Verringerung der Bindungskräfte im Metallgefüge führt <ref Name = "moersch05"></ref>. Die Bindungskräfte zwischen den Atomen nehmen dabei mit steigender Wasserstoffkonzentration ab <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Notwendige Bedingung hierfür ist die Überschreitung einer kritischen Wasserstoffkonzentration. Diese ist werkstoffabhängig und nimmt mit zunehmender Zugspannung ab. Nach jeder Teilrissbildung muss wieder die kritische Wasserstoffkonzentration für einen weiteren Rissfortschritt überschritten werden. Ist das erforderliche Elektrolyt nur periodisch vorhanden, kann sich die Rissausbreitung über mehrere Jahre erstrecken <ref Name = "hampel10"></ref>. Der eingelagerte Wasserstoff führt zu einer lokalen Zunahme der Fließspannungen, wodurch Spannungsspitzen nicht mehr durch plastische Verformungen abgebaut werden können <ref Name = "lingemann10"></ref>. Dies führt zu einem verformungsarmen, spröden Versagen.
</ul>

==Klassische und nichtklassische Spannungsrisskorrosion==

Hinsichtlich der Art der Beanspruchung kann zwischen klassischer und nichtklassischer Spannungsrisskorrosion unterschieden werden. Klassische Spannungsrisskorrosion entsteht unter statischer Beanspruchung, nichtklassische unter einer Schwingung mit geringer Amplitude oder einer kritischen Dehnungsgeschwindigkeit. Die kritische Dehnungsgeschwindigkeit hat hierbei einen oberen und einen unteren Grenzwert <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Die klassische Spannungsrisskorrosion ist die häufigere Spannungsrisskorrosion-Form im Spannbetonbau <ref Name = "nürnberger95"></ref>.

Teilweise wurde beobachtet, dass Stähle, welche unter stetiger Belastung duktil versagten, unter einer kritischen Dehnungsgeschwindigkeit ein sprödes Versagen aufwiesen <ref Name = "wilhelm14"></ref>, d.h. Stähle, die nicht empfindlich gegenüber klassischer Spannungsrisskorrosion sind, können dennoch eine Empfindlichkeit gegenüber nichtklassischer Spannungsrisskorrosion aufweisen.

=Schädigungsmechanismus=

Der Schädigungsablauf der Spannungsrisskorrosion lässt sich in drei Bereiche aufteilen:

<ul>
<li>
'''Inkubationsphase (Rissbildung)'''
<li>
'''Rissausbreitung'''
<li>
'''Reißphase'''
</ul>

In der Inkubationsphase bilden sich Anrisse, dies geschieht häufig in Korrosionsnarben, welche im Rahmen einer korrosiven Vorschädigung entstanden sind. Wenn bereits Anrisse vorhanden sind, z.B. aufgrund der Herstellung, des Transports, der Lagerung oder des Einbaus, entfällt die Inkubationsphase. Im Folgenden breiten sich die Anrisse weiter aus. Wenn die verbleibende Querschnittsfläche nicht mehr ausreicht, um die einwirkenden Kräfte aufzunehmen, kommt es zum Sprödbruch.

Die Dauer der einzelnen Phasen kann stark variieren. Der genaue zeitliche Verlauf der Spannungsrisskorrosion und die Schädigungshäufigkeit ist unbekannt <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Generell ist die Rissausbreitungsphase länger als die Inkubationsphase <ref Name = "lingemann10"></ref>. Die Dauer der Rissausbreitungsphase und somit auch die Standzeit ist dabei abhängig von dem umgebenden Medium und kann wenige Tage bis einige Jahre dauern <ref Name = "lingemann10">Lingemann, J. "Zum Ankündigungsverhalten von älteren Brückenbauwerken bei Spannstahlausfällen infolge von Spannungsrisskorrosion" Dissertation, Technische Universität München (2010)</ref>.

Nach dem ordnungsgemäßen Verpressen kann wegen der alkalischen Umgebung davon ausgegangen werden, dass keine neuen Risse mehr entstehen können. Die Rissausbreitung ist aber unter Umständen dennoch möglich, da die vorhandenen Risse eventuell nicht repassiviert werden, sodass sich der pH-Wert in diesen in einem sauren bis neutralen Bereich befindet und die Wasserstoffbildung weiterhin möglich bleibt <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Durch dieses Phänomen können auch Schadensfälle erklärt werden, bei denen kein vorhandenes Elektrolyt identifiziert werden konnte <ref Name = "engell78">Engell, H. "Korrosionserscheinungen und Werkstofffragen bei Stahl- und Spannbetonbauwerken", In: Stahl und Eisen, jahrgang 98, Heft 13 (1978), S. 637-641</ref>. Die Korrosionsbedingungen im Riss sind unabhängig von den Umgebungsbedingungen außerhalb des Risses und lassen sich nur schwer beeinflussen <ref Name = "moersch05"></ref>.

[[File:Spannungsrisskorrosion 4.png|right|thumb|300px|interkristalline (oben) bzw. transkristalline (unten) Rissbildung]]

Hinsichtlich der Rissausbildung kann zwischen transkristallinen und interkristallinen Rissen unterschieden werden. Interkristalline Risse führen an den Korngrenzen entlang; sie entstehen durch eine Schwächung oder Auflösung der Bindungskräfte im Gefüge. Transkristalline Risse führen durch die Körner hindurch; sie entstehen rein mechanisch bei dominierender Einwirkung von Zugspannungen <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

Die Bruchfläche ist in der Regel senkrecht zur Beanspruchungsrichtung ausgerichtet <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Im Rahmen der Spannungsrisskorrosion kommt es zu verformungsarmen, spröden Brüchen ohne wesentliche Brucheinschnürung <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Die Bruchfläche eines Stahls, der wegen Spannungsrisskorrosion versagt hat, kann in eine dunkle, linsenförmige Anriss- und eine mattgraue Restbruchfläche unterschieden werden <ref Name = "wild21"></ref>. Die Anrissfläche ist dabei interkristallin und breitet sich von den Anrissen ausgehend halbelliptisch aus. Wenn die verbleibende Querschnittsfläche nicht mehr ausreicht, um die Spannungen aufzunehmen, führt dies zu einem transkristallinen Restbruch <ref Name = "nürnberger95"></ref>. In der Regel nimmt die Anrissfläche ca. 10-20% des Bruchquerschnitts ein <ref Name = "nürnberger97"></ref>. In einem Bruchquerschnitt können mehrere Anrisse vorhanden sein <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

=Einflussfaktoren=

==Mechanische Belastung==
Für die Schädigung infolge Spannungsrisskorrosion muss eine kritische Spannung überschritten werden. Mit steigender Wasserstoffkonzentration im Gefüge nimmt die kritische Zugspannung, welche zu einer Schädigung führt, ab <ref Name = "moersch05"></ref>. Umgekehrt gilt, dass mit steigender Zugspannung die kritische Wasserstoffkonzentration abnimmt. Das Verhältnis von Zugspannung zur kritischen Wasserstoffkonzentration folgt einer Exponentialfunktion <ref Name = "moersch05"></ref>.

Bei entsprechend hoher Wasserstoffkonzentration können auch sehr kleine Zugspannungen Schädigungen auslösen; teilweise liegen sie sogar unter den zulässigen Spannungen im GZG. In manchen Schadensfällen reichten herstellungsbedingte Eigenspannungen oder Spannungen infolge zu kleiner Spannstahlhaspeln für die Entstehung von Spannstahlbrüchen aus <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Das Versagen der Bewehrung infolge von Spannungsrisskorrosion ist dementsprechend nicht auf hochbeanspruchte Bereiche begrenzt. Allgemein gilt, dass das Gefährdungspotential mit steigender Zugspannung zunimmt <ref Name = "wild21"></ref>.

Auch das Verhältnis der Spannung zur Zugfestigkeit hat einen Einfluss auf die Spannungsrisskorrosionsgefährdung <ref Name = "wild21"></ref>. Dabei sind hochausgenutzte niedrigfeste Stähle weniger gefährdet als niedrigausgenutzte hochfeste Stähle. Die Standzeit von spannungsrisskorrosionsgefährdeten Stählen ist umgekehrt zur dritten Potenz der vorhandenen Spannung <ref Name = "stolte68">Stolte, E. "Über die Spannungsrisskorrosion an Spannstählen", In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 63, Heft 5 (1968), S. 116-118</ref>.

<math>t_{SPRK}=\frac{C}{\sigma^3\cdot f_t^9}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> t_{SPRK} </math> … || Standzeit im Korrosionsversuch
|-
| <math> C </math> … || Konstante für die Werkstoffbeständigkeit im betreffenden Medium
|-
| <math> \sigma </math> … || Zugspannung aus mechanischer Belastung
|-
| <math> f_t </math> … || Zugfestigkeit
|}</li>

==Umgebungsbedingungen==
===Feuchtigkeit===

Feuchtigkeit begünstigt korrosive Vorschädigungen wie z.B. Mulden- oder Lochkorrosion, welche als Ausgangspunkt für die Spannungsrisskorrosion bzw. die Entstehung von atomarem Wasserstoff dienen.

===Promotoren===

Unter Anwesenheit von Promotoren steigt die spannungsrisskorrosionsgefährdung, da eine korrosive Vorschädigung sowie die Wasserstoffaufnahme begünstigt wird <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Relevante Promotoren sind etwa Chloride und Sulfate <ref Name = "wild21"></ref>, diese können durch defekte Hüllrohre, Abdichtungen oder Fahrbahnübergangskonstruktionen eindringen. Außerdem ist das Eindringen von Promotoren auch durch chlorid- oder sulfathaltige Absetzwässer während des Betoniervorgangs möglich <ref Name = "wild21"></ref>. Früher waren Promotoren teilweise auch Ausgangsstoffe des Einpressmörtels, z.B. chloridhaltige Zemente, Chloride, welche zur Verbesserung der Fließfähigkeit dienten, oder Calciumchloride, welche als Erhärtungsbeschleuniger verwendet wurden <ref Name = "wild21"></ref>. Bereits eine geringe Menge an Promotoren ist ausreichend, um die Spannungsrisskorrosionsgefährdung signifikant zu erhöhen <ref Name = "nürnberger95"></ref>.

===pH-Wert===

Mit steigendem pH-Wert nimmt die Spannungsrisskorrosionsgefährdung ab. Nach ordnungsgemäßem Verpressen befindet sich der Spannstahl in einer alkalischen Umgebung, wodurch die Bildung neuer Anrisse ausgeschlossen werden kann. Es besteht die Möglichkeit, dass in Rissen auch nach dem Verpressen weiterhin ein niedriger pH-Wert vorhanden ist, wodurch eine Rissausbreitung nicht auszuschließen ist.

===Verpressmörtel===

Von besonderer Bedeutung für die Spannungsrisskorrosionsgefährdung sind die Materialien, welche direkten Kontakt zu den Spanngliedern haben. Dies ist vor allem der Verpressmörtel. Entscheidend für die Vermeidung von Spannungsrisskorrosion ist, dass keine Fehlstellen bzw. Hohlräume im Verpressmörtel vorhanden sind, da nur durch fehlerfreies Verpressen eine alkalische Umgebung (pH-Wert=12,5-13,9 <ref Name = "holst08">Holst, A. "Korrosionsmonitoring und Bruchortung vorgespannter Zugglieder in Bauwerken", Heft 573, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton (2008)</ref>) sichergestellt werden kann. Auch hier sei noch einmal darauf hingewiesen, dass die Möglichkeit besteht, dass trotz Verpressen keine Repassivierung im Riss stattfindet. Die Verwendung von promotorhaltigen Zementen ist zu vermeiden und unter Berücksichtigung der aktuellen Normung auch nicht mehr zulässig <ref Name = "dinen447">DIN EN 447 "Einpressmörtel für Spannglieder - Allgemeine Anforderungen" (2017)</ref>.

===Menge adsorbierbaren Wasserstoffs===

Für die Rissausbreitung bei der wasserstoffinduzierten Spannungsrisskorrosion ist eine ausreichende Konzentration an atomarem Wasserstoff erforderlich. Dieser wird in der Regel bereits vor dem Verpressen aufgenommen <ref Name = "moersch05"></ref>, z.B. durch eine korrosive Vorschädigung <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Bereits eine Vorschädigung infolge von Kondenswasser kann ausreichen, um wasserstoffinduzierten Spannungsrisskorrosion auszulösen. Auch ein Eindringen nach dem Verpressen ist möglich, wenn kein ausreichender Korrosionsschutz gegeben ist, beispielsweise durch eine ungenügende Betondeckung, eine hohe Betonporosität oder Verpressfehler <ref Name = "moersch05"></ref>.

Die für den Rissfortschritt erforderliche Wasserstoffmenge ist abhängig von dem verwendeten Stahl und der Höhe der Belastung. So findet die Rissbildung beispielsweise bei patentiert gezogenen Stählen bei größeren Wasserstoffmengen als bei vergüteten statt <ref Name = "riecke73">Riecke, E. "Über den wasserstoffinduzierten Sprödbruch hochfester Stähle", In: Archiv für das Eisenhüttenwesen, Jahrgang 44, Heft 9 (1983)</ref>.

==Empfindlichkeit des Spannstahls==

===Festigkeit===

Mit steigender Festigkeit nimmt die kritische Wasserstoffkonzentration, welche zu Spannungsrisskorrosion führt, ab <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Aufgrund dessen sind höherfeste Stähle anfälliger für wasserstoffinduzierte Spannungsrisskorrosion als niedrigfestere. Mit zunehmender Festigkeit nimmt bei identischem Herstellungsverfahren die Spannungsrisskorrosionsgefährdung zu. Ab ca. 1200 N/mm² steigt die Spannungsrisskorrosionsgefährdung deutlich, besonders gefährdet sind Stähle mit Festigkeiten >1700 N/mm² <ref Name = "wild21"></ref>.

===Querschnittgeometrie===

Rechteckige und ovale Spannstähle weisen eine höhere Gefährdung auf als runde. Dies liegt einerseits an der größeren Mantelfläche, über welche mehr Wasserstoff aufgenommen werden kann, und andererseits an der höheren Anrissgefahr, welche sich aus dem schlechteren Kerbfall der zumeist gerippten, rechteckigen und ovalen im Vergleich zu den glatten, runden Spannstähle ergibt <ref Name = "wild21"></ref>.

===Chemische Zusammensetzung der Spannstähle===

In der Regel weisen empfindliche Stähle einen hohen Kohlenstoff- und einen niedrigen Chromanteil sowie ein bestimmtes Mangan-Silizium-Verhältnis auf <ref Name = "hampel10"></ref>, allerdings handelt es sich hierbei nicht um eine notwendige Bedingung für eine höhere Empfindlichkeit von Spannstählen <ref Name = "bauer11">Bauer, T. et al. "Zur Schadensverteilung des durch Spannungsrisskorrosion geschädigten vergüteten Spannstahls bei Brückenbauwerken", In: Bautechnik, Jahrgang 88, Heft 3 (2011), S. 151-159</ref>. Die Beobachtung abschnittsweiser unterschiedlicher Spannungsrisskorrosionsgefährdungen innerhalb eines Spannglieds widerspricht einem größeren Einfluss der chemischen Zusammensetzung auf die Spannungsrisskorrosion.

===Gefüge===

Sind die Korn- und Phasengrenzflächen senkrecht zur Zugbeanspruchung ausgerichtet, begünstigt dies die Rissausbreitung infolge Spannungsrisskorrosion; sind sie hingegen in Richtung der Zugbeanspruchung ausgerichtet, ist kein Risswachstum möglich <ref Name = "wild21"></ref>. Hieraus resultiert eine höhere Spannungsrisskorrosionsempfindlichkeit von vergüteten Spannstählen und eine höhere Beständigkeit von kaltgezogenen <ref Name = "wild21"></ref>. Stähle mit grobkörnigem Gefüge sind empfindlicher als feinkörnige. Hinsichtlich des Gefüges nimmt die Empfindlichkeit mit folgenden Gefügeausbildungen zu: austenitisch-perlitisch-ferritisch-bainitisch martensitisch <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Eine große Anzahl an Gitterfehlstellen, z. B. Versetzungen, Fremdatome, Leerstellen und Höhlräume begünstigt die Wasserstoffaufnahme und sorgt somit für eine Erhöhung der Spannungsrisskorrosionsgefährdung <ref Name = "moersch05">Moersch, J. "Zur wasserstoffinduzierten Spannungsrisskorrosion von hochfesten Spannstählen - Untersuchungen zur Dauerhaftigkeit von Spannbetonbauteilen", Heft 563, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton (2005)</ref>. Mit steigenden Kohäsionskräften zwischen den Atomen nimmt die Spannungsrisskorrosionsgefährdung ab.

===Oberflächenzustand===

Je mehr Anrisse und Risskeime vorhanden sind, desto wahrscheinlicher ist die Entstehung von Spannungsrisskorrosion <ref Name = "wilhelm14"></ref>, da hierdurch die Wahrscheinlichkeit steigt, dass nicht alle Risse nach dem Verpressen repassiviert werden.

===Herstellungsprozess===

Der Herstellungsprozess beeinflusst maßgeblich die Menge und Art der Gefügeschwachstellen. Durch den Einfluss der Gefügeschwachstellen auf den Prozess der Wasserstoffaufnahme besteht ein direkter Zusammenhang zwischen Herstellungsprozess und Spannungsrisskorrosionsgefährdung. Die Anzahl an Gitterfehlstellen kann ein Indikator für die Empfindlichkeit eines Stahls sein, da mit zunehmender Anzahl die erforderliche Wasserstoffmenge für die wasserstoffinduzierte Spannungsrisskorrosion abnimmt <ref Name = "rehm82">Rehm, G. und Nürnberger, U. "Neue Methoden zur Beurteilung des Spannungsrisskorrosionsverhaltens von Spannstählen", In: Betonwerk + Fertigteil-Technik Heft 5 (1982), S. 287-294</ref>. Allgemein ist feststellbar, dass vergütete Spannstähle gefährdeter sind als warmgewalzte oder kaltgezogene <ref Name = "wild21">Wild, M. R. "Zur Beurteilung des Zustands von Brücken bei Spannstahlausfällen infolge von Spannungsrisskorrosion", Dissertation, Technische Universität München (2021)</ref>.

===Bauweise===

Auch die Bauweise hat einen Einfluss auf die Spannungsrisskorrosionsgefährdung; so bieten z.B. die in der Segementbauweise erforderlichen Fugen eine zusätzliche Angriffsmöglichkeit für Korrosion. Außerdem kann bei Verwendung metallischer Hüllrohre an der Kontaktstelle von Spannstahl und Hüllrohr ein Belüftungselement entstehen <ref Name = "nürnberger97">Nürnberger, U. "Einflüsse von Werkstoff un Verarbeitung auf die Spannungsrisskorrosion von Spannstählen", In: Materials und Corrosion Jahrgang 48 (1997), S. 602-612</ref>. Auch die Spann- und Verankerungstechnik kann die Spannungsrisskorrosionsgefährdung erhöhen.

=Umgang mit von Spannungsrisskorrosion betroffenen Brücken=

Bei Bauwerken, bei deren Errichtung empfindliche Spannstähle gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion verwendet wurden, kann ein Versagen infolge von Spannungsrisskorrosion nicht ausgeschlossen werden. Da in der Zeit, in der ein Großteil der Brückenbauwerke in Spannbetonbauweise errichtet wurde der Einsatz der als gefährdet eingestuften Spannstähle noch zulässig bzw. deren Gefährdung nicht bekannt war, sind auch heute noch einige Spannungsrisskorrosionsgefährdeten Bauwerke in Betrieb.

Der Eigentümer, dem die Verkehrssicherungspflicht obliegt, ist dafür verantwortlich dem Nutzer ein ausreichend sicheres Bauteil zur Verfügung zu stellen.

Aus den zuvor genannten Gründen wäre theoretisch die sofortige Sperrung und Errichtung von Ersatzneubauten aller Brücken, bei denen empfindliche Spannstähle verwendet wurden erforderlich. Wegen der hohen Anzahl an betroffenen Brücken, dem hohen finanziellen und personellen Aufwand und der hohen Auslastung des Verkehrsnetzes in Verbindung mit fehlenden Ausweichstrecken ist dies jedoch nicht bei allen Brücken sofort möglich, sodass sie trotz der Spannungsrisskorrosionsgefährdung weiter genutzt werden müssen.

Eine Möglichkeit der Spannungsrisskorrosion entgegenzuwirken ist nicht bekannt <ref Name = "bolle17">Bolle, G., Mertzsch, O. und Marx, S. "Messtechnische dauerüberwachung zur Absicherung der Restnutzungsdauer eines spannungsrisskorrosionsgefährdeten Brückenbauwerks", In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 112, Heft 2 (2017), S. 75-84</ref>, die Sicherstellung einer ausreichenden Sicherheit für den Nutzer muss dementsprechend auf andere Weise erfolgen. In der Regel wird eine ausreichende Sicherheit durch den Nachweis einer ausreichenden Versagensankündigung sichergestellt.

Der erste Schritt, um eine ausreichende Versagensankündigung zu realisieren ist in der Regel der [[Riss-vor-Bruch-Kriterium (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)|Nachweis Riss-vor-Bruch]] gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>. Mit diesem Nachweis wird rechnerisch sichergestellt, dass vor dem Versagen die Rissbildung einsetzt.

Gelingt dieser Nachweis nicht, sind andere Maßnahmen erforderlich:
<ul>
<li>
'''Durchführung zusätzlicher Materialuntersuchungen:''' Mögliche Untersuchungen sind beispielsweise die Untersuchung der Spannstähle auf Anzeichen für Spannungsrisskorrosion in Form etwa von Anrissen oder korrosiven Vorschädigungen. Die Aussagefähigkeit dieser Untersuchungen ist allerdings begrenzt, da aus statischen Gründen die Spannglieder nicht auf der gesamten Länge freigelegt und untersucht werden können. Wird nur eine Stichprobe untersucht, kann Spannungsrisskorrosion auch dann nicht ausgeschlossen werden, wenn keine Anzeichen gefunden wurden, da es sich bei der Spannungsrisskorrosion um ein lokales Phänomen handelt und sich die Bedingungen für Spannungsrisskorrosion innerhalb weniger Dezimeter innerhalb eines Spannglieds ändern können. Eine weitere Möglichkeit ist die Untersuchung der Betoneigenschaften. Durch Feststellung einer geringeren Betonzugfestigkeit sind die Nachweisbedingungen günstiger.
<li>
'''Einschränkung der Verkehrslast:''' Die Einschränkung der Verkehrslast ist, wenn möglich zu vermeiden, da die Auslastung des Verkehrsnetzes zu hoch ist und zu wenige Alternativrouten zur Verfügung stehen.
<li>
'''Ersatzneubau:''' Ein Ersatzneubau ist aus finanziellen Gründen und wegen fehlender Planerkapazität nicht immer sofort möglich. Ein Ersatzneubau ist außerdem zu vermeiden, da er ökologische Nachteile im Vergleich zur Weiternutzung des Bestands mit sich bringt.
<li>
'''Verstärkungsmaßnahmen:''' Bei der Durchführung von [[Verstärkungsmaßnahmen]] ist die Sinnhaftigkeit von selbigen zu hinterfragen. Durch die Verstärkung wird nämlich nur das Ankündigungsverhalten, nicht aber die Tragsicherheit bei Spanngliedschädigungen erhöht <ref Name = "albertin07">Albertin-Hummel, U. und Brandt, B. "Besonderheiten bei der Beurteilung des Ankündigungsverhaltens von Spannbetonbrücken nach dem Riss-vor-Bruch-Kriterium", In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 102, Heft 9 (2007), S. 607-614</ref>. Wenn nach der Verstärkung ein auffälliger Riss auftritt, ist trotz der Verstärkung ein Ersatzneubau erforderlich, sodass die Wirtschaftlichkeit einer Verstärkung von Spannungsrisskorrosionsgefährdeten Brücken fraglich ist <ref Name = "lingemann10"></ref>.
<li>
'''Monitoring:''' Mithilfe eines [[Structural Health Monitoring (SHM)|Monitorings]] können Zustandsänderungen auch ohne die Entstehung von Rissen detektiert werden, sodass auch bei einem nicht erfüllten Nachweis Riss-vor-Bruch eine Versagensankündigung stattfindet. Auch wenn der Nachweis erfüllt ist, kann ein Monitoring sinnvoll sein, da bei Verwendung alternativer Versagensankündigungen Zustandsveränderungen bei einem geringeren Schädigungsgrad erkannt werden können. Mögliche Monitoringverfahren zur Bruchdetektion sind beispielsweise die [[Schallemissionsanalyse]], die [[magnetische Streufeldmessung]], die [[elektromagnetische Resonanzmessung]] und [[Durchstrahlungsverfahren]]. Alle zuvor genannten Verfahren weisen Einschränkungen bei der Bruchdetektion auf. Es ist noch kein Verfahren bekannt, mit dem Brüche in jeder Art von Bauteil zuverlässig erkannt werden können.
</ul>

=Quellen=

<references/>

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Datei:Spannungsrisskorrosion 4.png

2024-08-26T12:04:15Z

EWill:

Korrosion

2024-08-26T11:52:07Z

EWill:

Korrosion beschreibt eine chemische oder elektrochemische Interaktion eines Materials mit seiner Umgebung, welche zu einer Veränderung bzw. Zerstörung des Materials führen kann.

=Allgemeines=

In der DIN EN ISO 8044 <ref Name = "dineniso8044">DIN EN ISO 8044 "Korrosion von Metallen und Legierungen - Grundbegriffe" (2020)</ref> wird Korrosion folgendermaßen definiert:
<ul>
''„physikochemische Wechselwirkung zwischen einem Metall und seiner Umgebung, die zu einer Veränderung der Eigenschaften eines Metalls führt und die zu erheblichen Beeinträchtigungen der Funktion des Metalls, der Umgebung oder des technischen Systems, von dem diese einen Teil bilden, führen kann.“''
</ul>

Im Rahmen des Korrosionsprozesses laufen aufgrund der Elektroneutralitätsbedingung immer ein anodischer und ein kathodischer Teilprozess ab <ref Name = "möhrig16">Möhring, R. "Baustoffkenntnis", 18. Auflage (2016)</ref>. Der anodische Teilprozess wird als Oxidation bezeichnet, der kathodische als Reduktion. Im Rahmen der Oxidation findet die Auflösung der Anode durch Abgabe von Elektronen statt. Im kathodischen Teilschritt werden bei Anwesenheit von Oxidationsmitteln die gelösten oxidierten Stoffe und freien Elektronen aufgenommen, die Oxidationsmittel werden dabei verbraucht <ref Name = "roos2022">Roos, E.; Maile, K. and Seidenfuß, M. "Werkstoffkunde für Ingenieure - Grundlagen, Anwendung, Prüfung", 7. Auflage (2022)</ref>. Ein Beispiel für die Reduktion ist die Bildung von Rost <ref Name = "nürnberger95">Nürnberger, U., Korrosion und Korrosionsschutz im Bauwesen, Band 1 (1995)</ref>. Um den Transport der Elektronen zu ermöglichen, müssen Anode und Kathode elektrisch leitend miteinander verbunden sein, z. B. durch Kontakt oder durch ein Elektrolyt <ref Name = "möhrig16"></ref>.

'''anodischer Teilprozess (Oxidation)'''

:{|
|-
|Metallauflösung<math>\qquad\qquad\qquad</math>||<math>Me \leftrightarrow Me^{2+}+ze^-</math>
|}

'''kathodischer Teilprozess (Reduktion)'''

:{|
|-
|Metallabscheidung<math>\qquad\qquad\qquad</math>||<math>Me^{z+} + ze^-\leftrightarrow Me</math>
|-
|Wasserstoffkorrosionstyp<math>\qquad\qquad\qquad</math>||<math>2H^+ + 2e^- \leftrightarrow H_2</math>
|-
|Sauerstoffkorrosionstyp<math>\qquad\qquad\qquad</math>||<math>O_2 + 2H_2O4e^-\leftrightarrow 4OH^-</math>
|}

=Korrosionsformen=

==Korrosionsformen ohne mechanische Beanspruchung==
[[File:Korrosion_1.png|right|thumb|175px|Korrosionsformen (von oben nach unten: Flächenkorrosion, Muldenkorrosion, Lochkorrosion]]
<ul>
<li>
'''Flächenkorrosion:''' Im Rahmen der Flächenkorrosion kommt es zu einer gleichmäßigen Reduzierung der Materialstärke. Bei dieser Korrosionsform ist eine gute Voraussage des Schädigungsgrads, der Abtragungsgeschwindigkeit und des zeitlichen Verlaufs möglich.
<li>
'''Lokalkorrosion:''' Bei der Lokalkorrosion handelt es sich beispielsweise um Mulden-, Loch-, Spalt- oder Kontaktkorrosion. Im Vergleich zur Flächenkorrosion weist die Lokalkorrosion eine höhere Prozessgeschwindigkeit und Eindringtiefe auf <ref Name = "roos2022"></ref>. Sie findet ohne nennenswerten Masseverlust statt und der Schädigungsfortschritt ist äußerlich nur schwer erkennbar.
</ul>

==Korrosionsformen mit mechanischer Beanspruchung==
<ul>
<li>
'''Spannungsrisskorrosion:''' [[Spannungsrisskorrosion]] tritt bei gegenüber Spannungsrisskorrosion empfindlichen Stählen bei Vorhandensein einer mechanischen, statischen Zugkraft und eines Angriffsmittels auf. Sie läuft ohne wesentliche Bildung von Korrosionsprodukten und Massenverlust ab. Sie führt nicht zu einer Verringerung der Zugfestigkeit, allerdings werden die Verformungskennwerte des Stahls beeinträchtigt.
<li>
'''Schwingungsrisskorrosion:''' Schwingungsrisskorrosion tritt bei empfindlichen Stählen bei Vorhandensein einer mechanischen, dynamischen Zugkraft und eines Angriffsmittels auf.
</ul>

=Quellen=

<references/>

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Riss-vor-Bruch-Kriterium (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)

2024-08-26T11:46:49Z

EWill:

Durch das Riss-vor-Bruch-Kriterium wird bei durch Spannungsrisskorrosion gefährdeten Bauteilen eine ausreichende Versagensankündigung durch die Entstehung von Biegerissen vor dem Bruch sichergestellt. Es ist in der Regel der erste Schritt, um die Gefährdung von betroffenen Bauteilen zu bewerten.

=Allgemeines=

Im Rahmen des Nachweise Riss-vor-Bruch wird überprüft, ob, wenn genügend Spanndrähte für die Rissbildung ausgefallen sind, mit der Restspannstahlfläche noch eine ausreichende Bruchsicherheit gegeben ist. Der Nachweis wird in der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion geregelt <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion">Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung "Handlungsanweisung zur Überprüfung und Beurteilung von älteren Brückenbauwerken, die mit vergütetem spannungsrisskorrosionsgefährdetem Spannstahl erstellt wurden (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)" (2011)</ref>.

Berücksichtigt werden nur Momente und Normalkräfte. Der Einfluss der Querkräfte auf die Restsicherheit ist vernachlässigbar gering <ref Name = "lingemann10">Lingemann, J. "Zum Ankündigungsverhalten von älteren Brückenbauwerken bei Spannstahlausfällen infolge von Spannungsrisskorrosion" Dissertation, Technische Universität München (2010)</ref>. Voraussetzung für ein Gelingen des Nachweises ist, dass die Rissbildung vor Überschreitung der Querkrafttragfähigkeit stattfinden kann, da ansonsten ebenfalls keine Versagensankündigung stattfindet.

Die Biegerisse sollen unter häufiger Anwendungskombination geöffnet sein, sodass sie bei einer visuellen Prüfung auch erkennbar sind <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.
Bereiche, in denen der Nachweis nicht gelingt, sind in der Regel solche mit geringer Beanspruchung, da hier viele, teilweise auch alle Spannglieder für die Entstehung von Rissen versagen müssen <ref Name = "bauer10">Bauer, T. et al "Stochastische Abschätzung der Versagenswahrscheinlichkeit von Spannbetontragwerken infolge Spannungsrisskorrosion unter Berücksichtigung verschiedener Schädigungsverteilungen" In: Bautechnik, Jahrgang 87, Heft 7 (2010), S. 389-396</ref>.

Bereiche, in denen die Rissbildung nicht erkennbar ist wie z.B. solche mit negativen Momenten (Rissbildung auf der Oberseite) und Bereiche mit Belägen oder Beschichtungen mit rissüberbrückender Wirkung <ref Name = "schacht19">Schacht, G. et al "Konzepte für die Bewertung von Brücken mit Spannungsrisskorrosionsgefahr" In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 114, Heft 2 (2019), S. 85-94</ref>, sind wie Bereiche ohne Ankündigungsverhalten zu behandeln. Dies gilt ebenfalls für Bereiche, in denen bereits breite Risse vorhanden sind.

Für den Nachweis stehen zwei unterschiedliche Varianten zur Verfügung, einerseits der Nachweis des Ankündigungsverhaltens auf Querschnittsebene und andererseits der stochastische Nachweis des Ankündigungsverhaltens auf Systemebene.

=Nachweis=

==Materialkennwerte==

[[File:Riss-vor-Bruch-Kriterium 1.png|right|thumb|400px|Rechenwerte des Betons gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion<ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>]]
[[File:Riss-vor-Bruch-Kriterium 2.png|right|thumb|400px|Rechenwerte der schlaffen Bewehrung gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion<ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>]]
[[File:Riss-vor-Bruch-Kriterium 3.png|right|thumb|400px|Rechenwerte der vorgespannten Bewehrung gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion<ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>]]

Die Materialeigenschaften der Spannstähle werden trotz der Spannungsrisskorrosion unverändert angesetzt. Auch die Kennwerte der schlaffen Bewehrung sind wie gewohnt verwendbar <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>. Für die Betonzug- und-druckfestigkeit sind die Werte aus Tabelle 1 der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref> entsprechend der vorhandenen Betonfestigkeitsklasse zu verwenden.

==Lastannahmen==

Es sind Lasten aus dem Eigengewicht, der Vorspannung, dem Verkehr und der Temperatur zu berücksichtigten <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.

Bei der Vorspannung sind der statisch bestimmte und der statisch unbestimmte Anteil anzusetzen. Trotz der Spannstahlausfälle ist der statisch unbestimmte Anteil unvermindert anzusetzen, da dieser erst beim Aus fall vieler Spannglieder abnimmt <ref Name = "lingemann10"></ref>.

Für den Nachweis ist jenes Verkehrslastmodell zu berücksichtigen, welches in der Ausführungsstatik bzw. der letzten Einstufungsberechnung verwendet wurde.

Für den Lastfall Temperatur kann von folgenden linearen Temperaturunterschieden ausgegangen werden <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>:

<ul>
<li>
Oberseite wärmer als Unterseite: T = 7K
<li>
Unterseite wärmer als Oberseite: T = 35K
</ul>

Der Lastfall Wind kann in der Regel vernachlässigt werden, da das gleichzeitige Auf treten von maximalem Wind und maximalem Verkehr unwahrscheinlich ist. Auch mögliche Stützensenkungen müssen nicht berücksichtigt werden, da davon ausgegangen wird, dass diese zum Beginn der Nachweisführung bereits abgeschlossen sind <ref Name = "lingemann10"></ref>.

==Einwirkungskombination==

Für die Ermittlung der Restspannstahlfläche, bei der eine Rissbildung auftritt, ist die häufige Einwirkungskombination zu verwenden, bei der Ermittlung der Restsicherheit die seltene. Für die häufige Einwirkungskombination sind jeweils 50% der Lastanteile aus Temperatur und Verkehr anzusetzen. Eine weitere Abminderung bei Kombination beider Lastfälle findet nicht statt <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.

==Nachweis des Ankündigungsverhaltens auf Querschnittsebene==

Da zu den Randbedingungen für die Korrosion und die Empfindlichkeit des Spannstahls wegen fehlender Informationen keine genauen Aussagen möglich sind <ref Name = "bauer10"></ref>, müssen folgende Annahmen für die Nachweisführung getroffen werden:

<ul>
<li>
Die Schädigungen der verpressten Spannglieder sind lokal begrenzt.
<li>
Die Spannstahlquerschnittsfläche fällt lokal und sukzessive aus. Der Spanngliedausfall findet kontinuierlich statt. Bei der ausgefallenen und der verbliebenen Spanngliedfläche muss nicht auf volle Spanndrähte bzw.-glieder gerundet werden <ref Name = "lingemann10"></ref>.
<li>
Schädigungen können gleichzeitig an mehreren Stellen auftreten.
<li>
Der Verbund zwischen Spannstahl und Beton ist intakt. Daraus folgt, dass nach dem Bruch die Spannkraft über die Verankerungslänge wieder in den Beton eingetragen wird. Außerhalb der Verankerungslänge des gerissenen Spannstahls ist wieder die volle Vorspannkraft vorhanden. Ausnahme ist Vorspannung ohne Verbund <ref Name = "albertin08">Albertin-Hummel, U. und Brandt, B. "Besonderheiten bei der Beurteilung des Ankündigungsverhaltens von Spannbetonbrücken nach dem Riss-vor-Bruch-Kriterium - Teil 1: Temperatur, Schnittgrößenumlagerung" In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 103, Heft 8 (2008), S. 541-549</ref>.
<li>
Die Schädigung in einem Nachweisquerschnitt beeinflusst nur diesen, die benachbarten Nachweisquerschnitte bleiben unbeeinflusst. Um dies sicherzustellen, muss der Abstand der Schnitte größer sein als die Verankerungslänge des gebrochenen Spannstahls (i.d.R. 50-75cm). Außerdem wird empfohlen, dass der Abstand größer ist als die Bauteilhöhe <ref Name = "lingemann10"></ref>.
</ul>

Handelt es sich um ein statisch unbestimmtes System können dessen Tragreserven bei der Ermittlung der Restsicherheit berücksichtigt werden. Infolge der Momentenumlagerung ist es möglich, dass infolge von Spanngliedbrüchen am Zwischenauflager Risse im Feld auftreten <ref Name = "hampel10">Hampel, T. et al "Gefahr Spannungsrisskorrosion - Systematische Untersuchungen des Brückenbestands in Mecklenburg-Vorpommern" In:Bautechnik, Jahrgang 87, Heft 1 (2010), S. 12-18</ref>. Dies ist vorteilhaft, da hierdurch trotz der am Zwischenauflager häufig nicht erkennbaren Risse eine Versagensankündigung vorhanden ist. Eine Momentenumlagerung sollte allerdings- wenn nicht unbedingt erforderlich unberücksichtigt bleiben, da die Rotationsfähigkeit des Spannstahls durch die Versprödung abnimmt <ref Name = "lingemann10"></ref>.

Der Nachweis wird querschnittsweise geführt, in der Regel ist die Berücksichtigung der Querschnitte in den Zehntelspunkten ausreichend genau. Der Nachweis wird für einen Hauptträger geführt, bei Plattenbalkenbrücken wird ein Steg für den Nachweis verwendet, bei Plattenbrücken wird der Nachweis an einem gedachten Träger mit 5m Breite durchgeführt <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.

Der Nachweis gliedert sich in folgende Schritte <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>:
<ul>
<li>
Bestimmung der Restspannstahlfläche: Hierbei wird die Spannstahlfläche reduziert, bis die Betonzugfestigkeit unter der häufigen Einwirkungskombination überschritten wird, d. h. bis zur Entstehung eines Risses.
</ul>

<math>A_{Z,r}=\frac{\sigma_{b,\Delta p}-f_{ctm}+\frac{M_{VX,\infty}}{W_b}+\frac{M_{\Delta T,freq}}{W_b}}{\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p\cdot\left(\frac{1}{A_b}+\frac{y_{bz}}{W_b}\right)}</math>
wobei:
:{|
|-
| <math> A_{Z,r} </math> … || Restspannstahlfläche
|-
| <math> \sigma_{b,\Delta p} </math> … || Betonrandspannung infolge häufiger Einwirkung aus Verkehr und ständiger Last
|-
| <math> M_{VX,\infty} </math> … || Statisch unbestimmtes Biegemoment infolge Vorspannung zum Zeitpunkt t=∞
|-
| <math> W_b </math> … || Widerstandsmoment der Randfaser des Betonbruttoquerschnitts
|-
| <math> M_{\Delta T,freq} </math> … || Moment infolge eines häufigen Anteils aus linearem Temperaturanteils
|-
| <math> \varepsilon^{(0)}_{v,\infty} </math> … || Vordehnung des Spannstahls zum Zeitpunkt t=∞; der Verlsut der Vorspannkraft infolge Kriechen und Schwinden darf ohne besonderen Nachweis mit 10% angesetzt werden
|-
| <math> E_p </math> … || Elastizitätsmodul des Spannstahls
|-
| <math> A_b </math> … || Betonquerschnittsfläche (Bruttoquerschnitt)
|-
| <math> y_{bz} </math> … || Abstand des Spannstahlschwerpunkts zum Schwerpunkt des Betonquerschnitts (Bruttoquerschnitt)
|}</li>

<ul>
<li>
Bestimmung der Restsicherheit: Nachdem die Restspannstahlfläche ermittelt wurde, wird nun überprüft, ob für diese zuzüglich der schlaffen Bewehrung unter seltener Einwirkungskombination noch eine ausreichende Restsicherheit bezogen auf die Verkehrslast gegeben ist. Die Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen aus unbestimmten Vorspannmomenten und linearem Temperaturunterschied sowie diejenigen auf der Widerstandsseite betragen 1,0.
</ul>

<math>\gamma_P=\frac{M_{AZ,r}+M_{As}-M_{\Delta T}-M_{VX,\infty}-\gamma_g\cdot M_g}{M_q}\geq1,1</math>

wobei:
:{|
|-
| <math>\gamma_P </math> … || Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Einwirkungen
|-
| <math> M_{AZ,r} </math> … || Tragmoment der restlichen, nicht ausgefallenen Spannbewehrung
|-
| <math> M_{As} </math> … || Tragmoment der vorhandenen Betonstahlbewehrung
|-
| <math> M_{\Delta T} </math> … || Biegemoment infolge linearen Temperaturunterschieds
|-
| <math> M_{VX,\infty} </math> … || Statisch unbestimmtes Biegemoment infolge Vorspannung zum Zeitpunkt t=∞
|-
| <math> \gamma_g </math> … || Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen (γg,sup=1,1 bzw. γg,inf=0,9; der ungünstigere Wert ist maßgebend)
|-
| <math> M_g </math> … || Biegemoment infolge ständiger Einwirkung (Eigen- und Ausbaulast)
|-
| <math> M_q </math> … || Biegemoment infolge voller Verkehrsbeanspruchung
|}</li>

[[Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.)|Beispiel]]

==Stochastischer Nachweis des Ankündigungsverhaltens auf Systemebene==

Eine Anwendung des stochastischen Verfahrens ist sinnvoll, wenn in einem oder mehreren Querschnitten keine ausreichende Versagensankündigung stattfindet. Grundidee dieses Verfahrens ist die Berücksichtigung der Wahrscheinlichkeit des Versagens eines Querschnitts, ohne dass in anderen Querschnitten eine Versagensankündigung stattfindet <ref Name = "bauer10"></ref>. Im Rahmen des Nachweises wird die Wahrscheinlichkeit für ein Versagen ohne Vorankündigung nicht für jeden Querschnitt einzeln, sondern für das Bauteil im Gesamten geführt. Bei der Ermittlung der Wahrscheinlichkeit ist die Reihenfolge der Spanngliedbrüche von entscheidender Bedeutung <ref Name = "lingemann10"></ref>. Der Schwellenwert für eine akzeptable Auftretenswahrscheinlichkeit von Versagen ohne Vorankündigung ist <math>p\leq10^{-4}</math> <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.

Günstig für diese Nachweisvariante von Riss-vor-Bruch ist es, wenn in dem Querschnitt ohne Versagensankündigung viele und in dem mit Vorankündigung wenige Spanndrähte für die Rissbildung versagen müssen <ref Name = "lingemann10"></ref>.

Die getroffenen Annahmen im stochastischen Verfahren entsprechen denen des Nachweises auf Querschnittsebene, außerdem müssen noch folgende Annahmen getroffen werden:
<ul>
<li>
Spanndrahtbrüche werden durch lokale Effekte begünstigt. Mögliche lokale begünstigende Effekte sind etwa Verpressfehler oder korrosive Vorschädigungen. Aufgrund dieser Effekte ist die Wahrscheinlichkeit für das Reißen einzelner Spanndrähte geringer als das gehäufte Auftreten von Spanndrahtbrüchen an einer Stelle. Die Anzahl gleichzeitig an einer Stelle auftretender Spanngliedbrüche wird durch den Korrelationsfaktor bestimmt. Dieser wurde von LINGEMANN <ref Name = "lingemann10"></ref> auf 0,2 festgelegt, d.h. jedes Spannglied wird in fünf effektive Spannglieder aufgeteilt. Ein positiver Nebeneffekt dieser Annahme ist, dass die Zeit zwischen Versagensankündigung und Versagen steigt, da nicht mehr nur ein Spanngliedbruch den Unterschied zwischen beiden Zuständen ausmacht <ref Name = "lingemann10"></ref>. Hierdurch vergrößert sich der Zeitraum für die Ergreifung von Maßnahmen zur Sicherstellung der Standsicherheit.
<li>
Die Auftretenswahrscheinlichkeit von Spanngliedbrüchen ist auf der gesamten Spanngliedlänge gleich.
</ul>

Im Rahmen des stochastischen Verfahrens ist die Berücksichtigung von Momentenumlagerungen unzulässig <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>.

Der Ablauf des Nachweises unterscheidet sich nicht von dem auf Querschnittsebene. Es ist aber zusätzlich die erforderliche Restspannstahlfläche zu bestimmen, bei der noch eine ausreichende Bruchsicherheit gegeben ist.

=Einflüsse auf das Ankündigungsverhalten=

Umlagerungsmöglichkeiten in Längsrichtung beispielsweise durch statisch unbestimmte Systeme und in Querrichtung etwa bei Plattenbalkenbrücken mit mehreren Stegen und ausreichender Plattensteifigkeit haben einen positiven Einfluss auf das Ankündigungsverhalten <ref Name = "albertin08"></ref>.
Mit zunehmender Menge an schlaffer Bewehrung verbessert sich das Ankündigungsverhalten, da die Resttragfähigkeit bei gleicher Anzahl gerissener Spannstähle zu nimmt.

Mit steigender Spanngliedlänge und-anzahl nimmt die Wahrscheinlichkeit für ein Versagen ohne Vorankündigung ab, da die Wahrscheinlichkeit für ein Versagen aller Spannglieder in einem Querschnitt abnimmt <ref Name = "bauer10"></ref>. Mit zunehmender Anzahl an Querschnitten ohne Versagensankündigung nimmt die Wahrscheinlichkeit für eine Versagen ohne Vorankündigung zu <ref Name = "lingemann10"></ref>. Diese Zusammenhänge werden nur im Rahmen des stochastischen Verfahrens berücksichtigt.

Ein höherer Vorspanngrad hat einen negativen Einfluss auf das Ankündigungsverhalten, da mehr Spannstähle für die Rissbildung versagen müssen, sodass weniger Restspannstahlfläche für die Ermittlung der Bruchsicherheit zur Verfügung steht <ref Name = "albertin08"></ref>.
Eine gute Betonqualität wirkt sich wegen der höheren Zugfestigkeit negativ auf das Ankündigungsverhalten aus, da das Rissbildungsmoment steigt <ref Name = "schacht19"></ref>.

<math>M_{cr}=\frac{f_{ctm}\cdot I_I}{z_{I,c1}}</math>
wobei:
:{|
|-
| <math> M_{cr} </math> … || Rissbildungsmoment
|-
| <math> f_{ctm} </math> … || mittlere Betonzugfestigkeit
|-
| <math> I_I </math> … || Flächenmoment 2. Grades vor Rissbildung (Zustand I)
|-
| <math> z_{I,c1} </math> … || Schwerachsenabstand bis zum Zugrand im Zustand I
|}</li>

Auch die Querschnittsform beeinflusst das Ankündigungsverhalten. Auch hier ist die Beeinflussung wieder auf die Höhe des Rissbildungsmoments zurückzuführen. Weist der Querschnitt ein höheres Flächenträgheitsmoment auf, vergrößert sich auch das Rissbildungsmoment.

Vergleichende Betrachtungen zeigten, dass mit steigender Schlankheit die Größe kritischer Bereiche ohne Ankündigungsverhalten abnimmt <ref Name = "vill10">Vill, M.; Fuchs, M.; Dannhorn, T. "Beurteilung des Tragverhaltens von Spannbetonbrücken mit spannungsrisskorrosionsgefährdetem Spannstahl - Grundlagen, Praxisanwendung und aktuelle Entwicklungen" In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 105, Heft 3 (2010), S. 142-153</ref>.

=Quellen=

<references/>

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|Status = Seite in Bearbeitung|}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium 3.png

2024-08-26T11:45:39Z

EWill:

Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium 2.png

2024-08-26T11:45:28Z

EWill:

Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium 1.png

2024-08-26T11:45:15Z

EWill:

Spannungsrisskorrosion

2024-08-26T11:32:59Z

EWill:

Die Spannungsrisskorrosion ist eine Sonderform der [[Korrosion]], welche bei gleichzeitigem Vorhandensein eines Angriffsmittels und einer mechanischen Zugkraft bei empfindlichen Stählen auftreten kann. Von Spannungsrisskorrosion sind vor allem Spannbetonbauteile betroffen, welche vor 1990 hergestellt wurden.

=Allgemeines=

Durch die Spannungsrisskorrosion kommt es zu keiner Beeinträchtigung der Zugfestigkeit des Stahls, allerdings nehmen die Verformungskennwerte und somit auch die Duktilität stark ab.

Die Spannungsrisskorrosion stellt eine größere Gefahr dar als andere Korrosionsformen, da sie mit geringem Masseverlust und ohne erkennbare Mengen an Korrosionsprodukten unbemerkt im Bauteilinneren voranschreiten und zu einem spröden Versagen ohne Ankündigung führen kann. Das Versagen ist auch viele Jahre nach der Errichtung nicht auszuschließen <ref Name = "hampel10">Hampel, T. et al "Untersuchung des Gefährdungspotentials älterer Spannbetonbrücken infolge Spannungsrisskorrosion in Mecklenburg Vorpommern". In: Tagungsband zum 20. Dresdener Brückenbausymposium - Planung, Bauausführung, Instandsetzung und Ertüchtigung von Brücken (2010), S. 255-267</ref>.

In vielen Fällen lassen sich Schäden infolge von Spannungsrisskorrosion auf eine mangelhafte Bauausführung zurückführen (z.B. Verpressfehler oder zu geringe Betondeckung), zu hohe äußere Einwirkungen oder Bauwerksschädigungen zurückführen <ref Name = "nürnberger95">Nürnberger, U., Korrosion und Korrosionsschutz im Bauwesen, Band 1 (1995)</ref>. Es sind aber auch Schadensfälle aufgetreten, in denen keine Ursache für die Spannungsrisskorrosion ermittelt werden konnte <ref Name = "wilcke18">Wilcke, M. et al "Betoflux - Stand der Technik in der Spannstahlbruchortung", In: Fachtagung Bauwerksdiagnose (2018)</ref>.

Die folgenden Voraussetzungen müssen für die Entstehung von Spannungsrisskorrosion erfüllt sein:
<ul>
<li>
'''Vorhandensein einer Zugspannung''' (z.B. durch äußere Belastungen, Eigenspannungen oder innerer Druck infolge einer Wasserstoffanreicherung)
<li>
'''Anwesenheit eines Angriffsmittels''' (Haupteinflussfaktoren: Feuchtangebot, Temperatur, Anwesenheit von Promotoren, pH-Wert, Menge an gelöstem Wasserstoff)
<li>
'''Empfindlichkeit des Stahls gegenüber Spannungsrisskorrosion''' (abhängig von der chemischen Zusammensetzung, dem Herstellungsprozess, der Form der Nachbehandlung und Zugfestigkeit des Stahls)
</ul>

Ist eine der drei Bedingungen nicht erfüllt, findet auch keine Spannungsrisskorrosion statt. Es reicht dementsprechend eine der drei Bedingungen auszuschalten, um Spannungsrisskorrosion zu verhindern.

Das Vorhandensein von Zugspannungen lässt sich im Stahl- und Spannbetonbau nicht vermeiden, da es die Grundidee dieser Technologie ist. Auch die Anwesenheit von Angriffsmitteln kann nicht ausgeschlossen werden, da bereits eine geringe korrosive Vorschädigung, die mit bloßem Auge nicht erkennbar ist, ausreichen kann, um Spannungsrisskorrosion auszulösen. Solche korrosiven Vorschädigungen können während des Transports, der Lagerung oder des Einbaus entstehen und sind unter baupraktischen Bedingungen nicht mit absoluter Sicherheit auszuschließen. Hierbei ist vor allem die Zeit zwischen dem Vorspannen und dem Verpressen von Spanngliedern gefährlich, da in diesem Zeitraum bereits große Zugspannungen vorhanden sind in Kombination mit einer hohen Luftfeuchtigkeit und fehlendem Korrosionsschutz <ref Name = "wilhelm14">Wilhelm, T. "Wasserstoffinduzierte Spannungsrisskorrosion. Ein Beitrag zur Beurteilung der Zuverlässigkeit von Spannbetonbrücken mit Henningsdorfer Spannstahl", Dissertation, Technische Universität Dresden (2014)</ref>.

Da weder das Vorhandensein einer Zugkraft noch das eines Angriffsmittels ausgeschlossen werden kann, ist die einzige Möglichkeit Spannungsrisskorrosion zuverlässig zu verhindern, den Einsatz empfindlicher Spannstähle zu vermeiden. Dies wurde in den 1970iger Jahren durch die Verschärfung der Zulassungsvoraussetzungen für Stähle erreicht <ref Name = "dineniso15630">DIN EN ISO 15630-3 " Stähle für die Bewehrung und das Vorspannen von beton -Prüfverfahren - Teil 3: Spannstähle" (2008)</ref><ref Name = "DIBT">DIBT - Deutsches Institut für Bautechnik "Richtlinie für Zulassungs- und Überwachungsprüfung für Spanstähle" (2004)</ref>. Bei Stählen, die nach 1990 verbaut wurden, kann davon ausgegangen werden, dass bei Einhaltung aller Vorschriften und unter baupraktischen Bedingungen keine Gefährdung durch Spannungsrisskorrosion besteht <ref Name = "hampel10"></ref>.

[[File:Spannungsrisskorrosion 1.png|right|thumb|500px|Liste der als gefährdet eingestuften Spannstähle<ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>]]

Ob Bauwerke, die vor 1990 errichtet wurden, spannungsrisskorrosionsgefährdet sind, ist abhängig davon, ob ein empfindlicher Stahl verbaut wurde. Eine Liste der als gefährdet eingestuften Stähle kann der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion">Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung "Handlungsanweisung zur Überprüfung und Beurteilung von älteren Brückenbauwerken, die mit vergütetem spannungsrisskorrosionsgefährdetem Spannstahl erstellt wurden (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)" (2011)</ref> entnommen werden. Da die Ursache für die höhere Empfindlichkeit bestimmter Spannstähle gegenüber Spannungsrisskorrosion noch nicht abschließend geklärt werden konnte <ref Name = "nürnberger95"></ref>, erfolgt die Einstufung anhand von bekannten Schadensfällen mit dem jeweiligen Stahl. Außerdem können auch Stähle, deren Zusammensetzung der von empfindlichen Stählen gleicht als gefährdet eingestuft werden.

Es sei angemerkt, dass nicht alle Chargen der als gefährdet eingestuften Stähle tatsächlich gefährdet sind. Der Anteil der tatsächlich gefährdeten Stähle an der Gesamtproduktion ist jedoch unbekannt <ref Name = "lingemann10"></ref>. Selbst innerhalb eines Spannstahls kann die Empfindlichkeit differieren <ref Name = "wild21"></ref>.

=Arten der Spannungsrisskorrosion=
==Anodische und Kathodische Spannungsrisskorrosion==
===Anodische Spannungsrisskorrosion===

[[File:Spannungsrisskorrosion 2.png|right|thumb|300px|Schädigungsmechanismus der anodische Spannungsrisskorrosion]]

Bei der anodischen Spannungsrisskorrosion (teilweise auch verformungsinduzierte Spannungsrisskorrosion) ist die Korrosion in Form einer extremen örtlichen Metallauflösung der dominierende Faktor für das Versagen <ref Name = "böhni75"></ref>. Sie wird durch elektrolytische Auflösungsprozesse an der Metalloberfläche initiiert <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

Voraussetzung für die anodische Spannungsrisskorrosion ist die Anwesenheit eines spezifisch wirkenden Angriffsmittels (z. B. Nitrate, Sulfate, Chloride) in Verbindung mit einem für das Medium und diese Korrosionsart anfälligen Stahl sowie das Vorhandensein einer Zugspannung. Die Zugspannung muss dabei über der materialspezifischen Grenzzugspannung liegen <ref Name = "lingemann10"></ref>.

Üblicherweise tritt die anodische Spannungsrisskorrosion bei Stählen auf, die an der Phasengrenzfläche zwischen Metall und Angriffsmittel mit einer Passivschicht oder einer sonstigen schützenden Deckschicht bedeckt sind. Ausgangspunkt ist eine lokale Schädigung dieser Passivschicht <ref Name = "wild21"></ref>.

Die Rissbildung erfolgt interkristallin als elektrochemischer Prozess durch Herabsetzung der Grenzflächenenergie und Herauslösen der Korngrenzensubstanzen zwischen den Kristallen, infolge der Einwirkung oberflächenaktiver Agenzien wie Chloriden, Sulfaten oder Nitraten stattfinden. Außerdem ist auch eine transkristalline Rissausbreitung als physikalischer Prozess beim Auftreten von Zugspannungen über der Grenzzugspannung möglich <ref Name = "wild21"></ref>.

Bei planmäßiger Verarbeitung und planmäßigem Einbau der Stähle sowie fehlerfreiem Verpressen ist die anodische Spannungsrisskorrosion im Spannbetonbau nahezu ausgeschlossen, da das Zusammentreffen aller erforderlichen Randbedingungen unwahrscheinlich ist <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Im Vergleich zur kathodischen Spannungsrisskorrosion spielt die anodische in der Baupraxis da her nur eine untergeordnete Rolle.

===Kathodische Spannungsrisskorrosion===

[[File:Spannungsrisskorrosion 2.png|right|thumb|300px|Schädigungsmechanismus der kathodischen Spannungsrisskorrosion]]

Bei der kathodischen Spannungsrisskorrosion (auch Wasserstoffversprödung oder wasserstoffinduzierte Spannungsrisskorrosion) ist die mechanische Belastung der dominierende Faktor für das Versagen <ref Name = "böhni75">Böhni, H. "Risskorrosionserscheinungen bei Spannstählen", IN: Schweizerische Bauzeitung, Jahrgang 93, Heft 39 (1975, S. 603-606</ref>. Sie ist im Vergleich zur anodischen Spannungsrisskorrosion die häufigere Ausprägung der Spannungsrisskorrosion im Bauwesen, da für ihre Auslösung kein spezifisch wirkendes Angriffsmittel erforderlich ist <ref Name = "wild21"></ref>. Allgemein lässt sich feststellen, dass hochfeste Stähle eher zu einer kathodischen Spannungsrisskorrosion neigen <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Die Grenze liegt dabei ca. zwischen 1000-1200 MPa <ref Name = "nürnberger95"></ref>.

Voraussetzung für die Entstehung der wasserstoffinduzierten Spannungsrisskorrosion ist die Anwesenheit einer Zugspannung und adsorbierbarem Wasserstoff in Verbindung mit einem gegenüber Spannungsrisskorrosion empfindlichen Stahl <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Der Wasserstoff muss in atomarer Form vorliegen, um adsorbiert werden zu können <ref Name = "moersch05"></ref>. Die Wasserstoffaufnahme allein löst noch keine Schädigung aus, erst unter der gleichzeitigen Einwirkung von mechanischen Belastungen findet eine Versprödung statt <ref Name = "riecke73"></ref>.

Zur Bildung von Wasserstoff kommt es im Rahmen des aus Elektroneutralitätsbedingungen erforderlichen kathodischen Teilschritts der Korrosion. In sauren bis neutralen Umgebungen bildet er sich als Korrosionswasserstoff, in stark alkalischen Umgebungen durch Wasserzersetzung <ref Name = "wilhelm14"></ref>; teilweise ist die Aufnahme von Wasserstoff auch im Rahmen metallurgischer Prozesse bei der Stahlherstellung möglich <ref Name = "wild21"></ref>. Bereits eine geringe Korrosionsreaktion ohne gut sichtbare Korrosionsprodukte, beispielsweise infolge einer vermeintlich harmlosen Feuchtigkeitseinwirkung, kann bei stark empfindlichen Stählen ausreichen, um die kritische Wasserstoffkonzentration zu erreichen <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

:{|
|-
|Korrosionswasserstoff<math>\qquad\qquad\qquad</math>||<math>2H_3O^++2Fe+2e^-\leftrightarrow 2FeH_{ad}+2H_2O</math>
|-
|Wasserzersetzung||<math>2H_2O+2Fe+2e^-\leftrightarrow 2FeH_{ad}+2OH^-</math>
|}

Der im Rahmen elektrochemischer Prozesse gebildete atomare Wasserstoff wird zunächst vom Metall adsorbiert. Für die Menge an adsorbierbarem Wasserstoff ist die Geschwindigkeit der Oxidation und der Reduktion entscheidend <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Außerdem nimmt sie mit steigender Wasserstoffkonzentration im Medium, steigendem pH-Wert, abnehmendem Sauerstoffgehalt und zunehmender Menge an Promotoren zu <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

Der adsorbierte atomare Wasserstoff kann im Folgenden entweder zu unschädlichem molekularem Wasserstoff, welcher die Stahloberfläche wieder verlässt, rekombinieren, unter Sauerstoffzutritt zu Wasser oxidieren oder vom Stahl absorbiert werden <ref Name = "wild21"></ref>. Wasserstoff diffundiert bevorzugt in plastifizierte Bereiche etwa an der Rissspitze, wegen der Aufweitung des Gefüges in diesen Bereichen <ref Name = "isecke83">Isecke, B. "Neuartige Korrosionsprobleme an Bündelspanngliedern mit nachträglichem Verbund", In: Bautechnik, Jahrgang 60, Heft 1(1983)</ref>. Hierdurch kommt es an der Rissspitze zu einer erhöhten Wasserstoffkonzentration, welche in Verbindung mit erhöhten inneren Drücken im Gefüge zu einem unterkritischen Risswachstum führen kann. Unterkritisches Risswachstum meint solches ohne Überschreitung der äußeren Spannungen. Die Rissausbreitung ist daher unabhängig von den äußeren Spannungen und somit in jedem Bauteilbereich möglich <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

:{|
|-
|Rekombination zu molekularem Wasserstoff<math>\qquad</math>||<math>2FeH_{ad}\leftrightarrow 2Fe+H_2</math>
|-
| ||<math>FeH_{ad}+H^++e^-\leftrightarrow Fe+H_2</math>
|-
| Oxidation zu Wasser ||<math>1/2O_2+2H_{ad}\leftrightarrow H_2O</math>
|-
| Absorption des Wasserstoffs||<math>H_{ad}\leftrightarrow H_{ab}</math>
|}

Bisher wurde noch kein Modell entwickelt, welches den Schädigungsablauf der wasserstoffinduzierten Spannungsrisskorrosion vollumfänglich beschreiben kann. Im Folgenden sollen die gängigsten Theorien kurz vorgestellt werden:
<ul>
<li>
'''Drucktheorie:''' Laut der Drucktheorie folgt die Rissbildung durch Spannungsrisskorrosion, aus der mit einer Volumenvergrößerung verbundenen Rekombination des absorbierten atomaren Wasserstoffs zu molekularem Wasserstoff in Gitterfehlstellen im Metallgefüge, z. B. Poren oder Mikrorissen <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Hierdurch steigt der innere Gasdruck im Metallgefüge, was in Verbindung mit einer mechanischen Belastung zur Entstehung von Zugkräften und einer Überschreitung der Bindungskräfte zwischen benachbarten Atomen, einer Aufsprengung des Metallgefüges und schlussendlich zur Rissbildung führt <ref Name = "wild21"></ref>.
<li>
'''Adsorptionstheorie:''' Die Adsorptionstheorie besagt, dass die Adsorption von atomarem Wasserstoff an der Rissspitze zu der Reduktion der für das Risswachstum erforderlichen Spannungen führt, wodurch ein unterkritisches Risswachstum möglich ist <ref Name = "wild21"></ref>. Die Adsorptionstheorie eignet sich nicht als alleinige Erklärung für die Wasserstoffversprödung, es findet eher eine Beschreibung der Rissausbreitung statt <ref Name = "wild21"></ref>.
<li>
'''Versetzungstheorie:''' Die Versetzungstheorie besagt, dass die Anreicherung von Wasserstoffatomen an Versetzungen, Einschlüssen und Verunreinigungen zu einer Behinderung der Versetzungsbewegungen und des Verformungsvermögens führt <ref Name = "wild21"></ref>, wodurch ein Sprödbruch begünstigt wird. Diese Theorie beschreibt weniger die Rissbildung, sondern mehr den Prozess der Anreicherung des Wasserstoffs <ref Name = "wild21"></ref>, kann dadurch aber eine Erklärung für verzögerte Spannstahlbrüche liefern <ref Name = "moersch05"></ref>.
<li>
'''Dekohäsionstheorie:''' Die Dekohäsionstheorie ist die Theorie, welche das Prinzip der Wasserstoffversprödung für die hochfesten Spannstähle am besten beschreibt <ref Name = "wild21"></ref>. Sie beruht auf einer interstitiellen Einlagerung von atomarem Wasserstoff im Stahlgefüge, welche infolge elektrochemischer Wechselwirkungen zwischen Wasserstoff und Metallatomen zu einer Verringerung der Bindungskräfte im Metallgefüge führt <ref Name = "moersch05"></ref>. Die Bindungskräfte zwischen den Atomen nehmen dabei mit steigender Wasserstoffkonzentration ab <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Notwendige Bedingung hierfür ist die Überschreitung einer kritischen Wasserstoffkonzentration. Diese ist werkstoffabhängig und nimmt mit zunehmender Zugspannung ab. Nach jeder Teilrissbildung muss wieder die kritische Wasserstoffkonzentration für einen weiteren Rissfortschritt überschritten werden. Ist das erforderliche Elektrolyt nur periodisch vorhanden, kann sich die Rissausbreitung über mehrere Jahre erstrecken <ref Name = "hampel10"></ref>. Der eingelagerte Wasserstoff führt zu einer lokalen Zunahme der Fließspannungen, wodurch Spannungsspitzen nicht mehr durch plastische Verformungen abgebaut werden können <ref Name = "lingemann10"></ref>. Dies führt zu einem verformungs armen, spröden Versagen.
</ul>

==Klassische und nichtklassische Spannungsrisskorrosion==

Hinsichtlich der Art der Beanspruchung kann zwischen klassischer und nichtklassischer Spannungsrisskorrosion unterschieden werden. Klassische Spannungsrisskorrosion entsteht unter statischer Beanspruchung, nichtklassische unter einer Schwingung mit geringer Amplitude oder einer kritischen Dehnungsgeschwindigkeit. Die kritische Dehnungsgeschwindigkeit hat hierbei einen oberen und einen unteren Grenzwert <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Die klassische Spannungsrisskorrosion ist die häufigere Spannungsrisskorrosion-Form im Spannbetonbau <ref Name = "nürnberger95"></ref>.

Teilweise wurde beobachtet, dass Stähle, welche unter stetiger Belastung duktil versagten, unter einer kritischen Dehnungsgeschwindigkeit ein sprödes Versagen aufwiesen <ref Name = "wilhelm14"></ref>, d.h. Stähle, die nicht empfindlich gegenüber klassischer Spannungsrisskorrosion sind, können dennoch eine Empfindlichkeit gegenüber nichtklassischer Spannungsrisskorrosion aufweisen.

=Schädigungsmechanismus=

Der Schädigungsablauf der Spannungsrisskorrosion lässt sich in drei Bereiche aufteilen:

<ul>
<li>
'''Inkubationsphase (Rissbildung)'''
<li>
'''Rissausbreitung'''
<li>
'''Reißphase'''
</ul>

In der Inkubationsphase bilden sich Anrisse, dies geschieht häufig in Korrosionsnarben, welche im Rahmen einer korrosiven Vorschädigung entstanden sind. Wenn bereits Anrisse vorhanden sind, z.B. aufgrund der Herstellung, des Transports, der Lagerung oder des Einbaus, entfällt die Inkubationsphase. Im Folgenden breiten sich die Anrisse weiter aus. Wenn die verbleibende Querschnittsfläche nicht mehr ausreicht, um die einwirkenden Kräfte aufzunehmen, kommt es zum Sprödbruch.

Die Dauer der einzelnen Phasen kann stark variieren. Der genaue zeitliche Verlauf der Spannungsrisskorrosion und die Schädigungshäufigkeit ist unbekannt <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Generell ist die Rissausbreitungsphase länger als die Inkubationsphase <ref Name = "lingemann10"></ref>. Die Dauer der Rissausbreitungsphase und somit auch die Standzeit ist dabei abhängig von dem umgebenden Medium und kann wenige Tage bis einige Jahre dauern <ref Name = "lingemann10">Lingemann, J. "Zum Ankündigungsverhalten von älteren Brückenbauwerken bei Spannstahlausfällen infolge von Spannungsrisskorrosion" Dissertation, Technische Universität München (2010)</ref>.

Nach dem ordnungsgemäßen Verpressen kann wegen der alkalischen Umgebung da von ausgegangen werden, dass keine neuen Risse mehr entstehen können. Die Rissausbreitung ist aber unter Umständen dennoch möglich, da die vorhandenen Risse eventuell nicht repassiviert werden, sodass sich der pH-Wert in diesen in einem sauren bis neutralen Bereich befindet und die Wasserstoffbildung weiterhin möglich bleibt <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Durch dieses Phänomen können auch Schadensfälle erklärt werden, bei denen kein vorhandenes Elektrolyt identifiziert werden konnte <ref Name = "engell78">Engell, H. "Korrosionserscheinungen und Werkstofffragen bei Stahl- und Spannbetonbauwerken", In: Stahl und Eisen, jahrgang 98, Heft 13 (1978), S. 637-641</ref>. Die Korrosionsbedingungen im Riss sind unabhängig von den Umgebungsbedingungen außerhalb des Risses und lassen sich nur schwer beeinflussen <ref Name = "moersch05"></ref>.
Hinsichtlich der Rissausbildung kann zwischen transkristallinen und interkristallinen Rissen unterschieden werden. Interkristalline Risse führen an den Korngrenzen entlang; sie entstehen durch eine Schwächung oder Auflösung der Bindungskräfte im Gefüge. Transkristalline Risse führen durch die Körner hindurch; sie entstehen rein mechanisch bei dominierender Einwirkung von Zugspannungen <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

Die Bruchfläche ist in der Regel senkrecht zur Beanspruchungsrichtung ausgerichtet <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Im Rahmen der Spannungsrisskorrosion kommt es zu verformungsarmen, spröden Brüchen ohne wesentliche Brucheinschnürung <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Die Bruchfläche eines Stahls, der wegen Spannungsrisskorrosion versagt hat, kann in eine dunkle, linsenförmige Anriss- und eine mattgraue Restbruchfläche unterschieden werden <ref Name = "wild21"></ref>. Die Anrissfläche ist dabei interkristallin und breitet sich von den Anrissen ausgehend halbelliptisch aus. Wenn die verbleibende Querschnittsfläche nicht mehr ausreicht, um die Spannungen aufzunehmen, führt dies zu einem transkristallinen Restbruch <ref Name = "nürnberger95"></ref>. In der Regel nimmt die Anrissfläche ca. 10-20% des Bruchquerschnitts ein <ref Name = "nürnberger97"></ref>. In einem Bruchquerschnitt können mehrere Anrisse vorhanden sein <ref Name = "wilhelm14"></ref>.

=Einflussfaktoren=

==Mechanische Belastung==
Für die Schädigung infolge Spannungsrisskorrosion muss eine kritische Spannung überschritten wer den. Mit steigender Wasserstoffkonzentration im Gefüge nimmt die kritische Zugspannung, welche zu einer Schädigung führt, ab <ref Name = "moersch05"></ref>. Umgekehrt gilt, dass mit steigen der Zugspannung die kritische Wasserstoffkonzentration abnimmt. Das Verhältnis von Zugspannung zur kritischen Wasserstoffkonzentration folgt einer Exponentialfunktion <ref Name = "moersch05"></ref>.

Bei entsprechend hoher Wasserstoffkonzentration können auch sehr kleine Zugspannungen Schädigungen auslösen; teilweise liegen sie sogar unter den zulässigen Spannungen im GZG. In manchen Schadensfällen reichten herstellungsbedingte Eigenspannungen oder Spannungen infolge zu kleiner Spannstahlhaspeln für die Entstehung von Spannstahlbrüchen aus <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Das Versagen der Bewehrung infolge von Spannungsrisskorrosion ist dementsprechend nicht auf hochbeanspruchte Bereiche begrenzt. Allgemein gilt, dass das Gefährdungspotential mit steigender Zugspannung zunimmt <ref Name = "wild21"></ref>.

Auch das Verhältnis der Spannung zur Zugfestigkeit hat einen Einfluss auf die Spannungsrisskorrosionsgefährdung <ref Name = "wild21"></ref>. Dabei sind hochausgenutzte niedrigfeste Stähle weniger gefährdet als niedrigausgenutzte hochfeste Stähle. Die Standzeit von Spannungsrisskorrosion -gefährdeten Stählen ist umgekehrt zur dritten Potenz der vorhandenen Spannung <ref Name = "stolte68">Stolte, E. "Über die Spannungsrisskorrosion an Spannstählen", In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 63, Heft 5 (1968), S. 116-118</ref>.

<math>t_{SPRK}=\frac{C}{\sigma^3\cdot f_t^9}</math>

wobei:
:{|
|-
| <math> t_{SPRK} </math> … || Standzeit im Korrosionsversuch
|-
| <math> C </math> … || Konstante für die Werkstoffbeständigkeit im betreffenden Medium
|-
| <math> \sigma </math> … || Zugspannung aus mechanischer Belastung
|-
| <math> f_t </math> … || Zugfestigkeit
|}</li>

==Umgebungsbedingungen==
===Feuchtigkeit===

Feuchtigkeit begünstigt korrosive Vorschädigungen wie z.B. Mulden- oder Lochkorrosion, welche als Ausgangspunkt für die Spannungsrisskorrosion bzw. die Entstehung von atomarem Wasserstoff dienen.

===Promotoren===

Unter Anwesenheit von Promotoren steigt die Spannungsrisskorrosion -Gefährdung, da eine korrosive Vorschädigung sowie die Wasserstoffaufnahme begünstigt wird <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Relevante Promotoren sind etwa Chloride und Sulfate <ref Name = "wild21"></ref>, diese können durch defekte Hüllrohre, Abdichtungen oder Fahrbahnübergangskonstruktionen eindringen. Außerdem ist das Eindringen von Promotoren auch durch chlorid- oder sulfathaltige Absetzwässer während des Betoniervorgangs möglich <ref Name = "wild21"></ref>. Früher waren Promotoren teilweise auch Ausgangsstoffe des Einpressmörtels, z.B. chloridhaltige Zemente, Chloride, welche zur Verbesserung der Fließfähigkeit dienten, oder Calciumchloride, welche als Erhärtungsbeschleuniger verwendet wurden <ref Name = "wild21"></ref>. Bereits eine geringe Menge an Promotoren ist ausreichend, um die Spannungsrisskorrosionsgefährdung signifikant zu erhöhen <ref Name = "nürnberger95"></ref>.

===pH-Wert===

Mit steigendem pH-Wert nimmt die Spannungsrisskorrosionsgefährdung ab. Nach ordnungsgemäßem Verpressen befindet sich der Spannstahl in einer alkalischen Umgebung, wodurch die Bildung neuer Anrisse ausgeschlossen werden kann. Es besteht die Möglichkeit, dass in Rissen auch nach dem Verpressen weiterhin ein niedriger pH-Wert vorhanden ist, wodurch eine Rissausbreitung nicht auszuschließen ist.

===Verpressmörtel===

Von besonderer Bedeutung für die Spannungsrisskorrosionsgefährdung sind die Materialien, welche direkten Kontakt zu den Spanngliedern haben. Dies ist vor allem der Verpressmörtel. Entscheidend für die Vermeidung von Spannungsrisskorrosion ist, dass keine Fehlstellen bzw. Hohlräume im Verpressmörtel vorhanden sind, da nur durch fehlerfreies Verpressen eine alkalische Umgebung (pH-Wert=12,5-13,9 <ref Name = "holst08">Holst, A. "Korrosionsmonitoring und Bruchortung vorgespannter Zugglieder in Bauwerken", Heft 573, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton (2008)</ref>) sichergestellt werden kann. Auch hier sei noch einmal darauf hingewiesen, dass die Möglichkeit besteht, dass trotz Verpressen keine Repassivierung im Riss stattfindet. Die Verwendung von promotorhaltigen Zementen ist zu vermeiden und unter Berücksichtigung der aktuellen Normung auch nicht mehr zulässig <ref Name = "dinen447">DIN EN 447 "Einpressmörtel für Spannglieder - Allgemeine Anforderungen" (2017)</ref>.

===Menge adsorbierbaren Wasserstoffs===

Für die Rissausbreitung bei der wasserstoffinduzierten Spannungsrisskorrosion ist eine ausreichende Konzentration an atomarem Wasserstoff erforderlich. Dieser wird in der Regel bereits vor dem Ver pressen aufgenommen <ref Name = "moersch05"></ref>, z.B. durch eine korrosive Vorschädigung <ref Name = "wilhelm14"></ref>. Bereits eine Vorschädigung infolge von Kondenswasser kann ausreichen, um wasserstoffinduzierten Spannungsrisskorrosion auszulösen. Auch ein Eindringen nach dem Verpressen ist möglich, wenn kein ausreichender Korrosionsschutz gegeben ist, beispielsweise durch eine ungenügende Betondeckung, eine hohe Betonporosität oder Verpressfehler <ref Name = "moersch05"></ref>.

Die für den Rissfortschritt erforderliche Wasserstoffmenge ist abhängig von dem verwendeten Stahl und der Höhe der Belastung. So findet die Rissbildung beispielsweise bei patentiert gezogenen Stählen bei größeren Wasserstoffmengen als bei vergüteten statt <ref Name = "riecke73">Riecke, E. "Über den wasserstoffinduzierten Sprödbruch hochfester Stähle", In: Archiv für das Eisenhüttenwesen, Jahrgang 44, Heft 9 (1983)</ref>.

==Empfindlichkeit des Spannstahls==

===Festigkeit===

Mit steigender Festigkeit nimmt die kritische Wasserstoffkonzentration, welche zu Spannungsrisskorrosion führt, ab <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Aufgrund dessen sind höherfeste Stähle anfälliger für wasserstoffinduzierte Spannungsrisskorrosion als niedrigfestere. Mit zunehmender Festigkeit nimmt bei identischem Herstellungsverfahren die Spannungsrisskorrosionsgefährdung zu. Ab ca. 1200 N/mm² steigt die Spannungsrisskorrosionsgefährdung deutlich, besonders gefährdet sind Stähle mit Festigkeiten >1700 N/mm² <ref Name = "wild21"></ref>.

===Querschnittgeometrie===

Rechteckige und ovale Spannstähle weisen eine höhere Gefährdung auf als runde. Dies liegt einerseits an der größeren Mantelfläche, über welche mehr Wasserstoff aufgenommen werden kann, und andererseits an der höheren Anrissgefahr, welche sich aus dem schlechteren Kerbfall der zumeist gerippten, rechteckigen und ovalen im Vergleich zu den glatten, runden Spannstähle ergibt <ref Name = "wild21"></ref>.

===Chemische Zusammensetzung der Spannstähle===

In der Regel weisen empfindliche Stähle einen hohen Kohlenstoff- und einen niedrigen Chromanteil sowie ein bestimmtes Mangan-Silizium-Verhältnis auf <ref Name = "hampel10"></ref>, allerdings handelt es sich hierbei nicht um eine notwendige Bedingung für eine höhere Empfindlichkeit von Spannstählen <ref Name = "bauer11">Bauer, T. et al. "Zur Schadensverteilung des durch Spannungsrisskorrosion geschädigten vergüteten Spannstahls bei Brückenbauwerken", In: Bautechnik, Jahrgang 88, Heft 3 (2011), S. 151-159</ref>. Die Beobachtung abschnittsweiser unterschiedlicher Spannungsrisskorrosionsgefährdungen innerhalb eines Spannglieds widerspricht einem größeren Einfluss der chemischen Zusammensetzung auf die Spannungsrisskorrosion.

===Gefüge===

Sind die Korn- und Phasengrenzflächen senkrecht zur Zugbeanspruchung ausgerichtet, begünstigt dies die Rissausbreitung infolge Spannungsrisskorrosion; sind sie hingegen in Richtung der Zugbeanspruchung ausgerichtet, ist kein Risswachstum möglich <ref Name = "wild21"></ref>. Hieraus resultiert eine höhere Spannungsrisskorrosionsempfindlichkeit von vergüteten Spannstählen und eine höhere Beständigkeit von kaltgezogenen <ref Name = "wild21"></ref>. Stähle mit grobkörnigem Gefüge sind empfindlicher als feinkörnige. Hinsichtlich des Gefüges nimmt die Empfindlichkeit mit folgenden Gefügeausbildungen zu: austenitisch-perlitisch-ferritisch-bainitisch martensitisch <ref Name = "nürnberger95"></ref>. Eine große Anzahl an Gitterfehlstellen, z. B. Versetzungen, Fremdatome, Leerstellen und Höhlräume begünstigt die Wasserstoffaufnahme und sorgt somit für eine Erhöhung der Spannungsrisskorrosionsgefährdung <ref Name = "moersch05">Moersch, J. "Zur wasserstoffinduzierten Spannungsrisskorrosion von hochfesten Spannstählen - Untersuchungen zur Dauerhaftigkeit von Spannbetonbauteilen", Heft 563, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton (2005)</ref>. Mit steigenden Kohäsionskräften zwischen den Atomen nimmt die Spannungsrisskorrosionsgefährdung ab.

===Oberflächenzustand===

Je mehr Anrisse und Risskeime vorhanden sind, desto wahrscheinlicher ist die Entstehung von Spannungsrisskorrosion <ref Name = "wilhelm14"></ref>, da hierdurch die Wahrscheinlichkeit steigt, dass nicht alle Risse nach dem Verpressen repassiviert werden.

===Herstellungsprozess===

Der Herstellungsprozess beeinflusst maßgeblich die Menge und Art der Gefügeschwachstellen. Durch den Einfluss der Gefügeschwachstellen auf den Prozess der Wasserstoffaufnahme besteht ein direkter Zusammenhang zwischen Herstellungsprozess und Spannungsrisskorrosionsgefährdung. Die Anzahl an Gitterfehlstellen kann ein Indikator für die Empfindlichkeit eines Stahls sein, da mit zunehmender Anzahl die erforderliche Wasserstoffmenge für die wasserstoffinduzierte Spannungsrisskorrosion abnimmt <ref Name = "rehm82">Rehm, G. und Nürnberger, U. "Neue Methoden zur Beurteilung des Spannungsrisskorrosionsverhaltens von Spannstählen", In: Betonwerk + Fertigteil-Technik Heft 5 (1982), S. 287-294</ref>. Allgemein ist feststellbar, dass vergütete Spannstähle gefährdeter sind als warmgewalzte oder kaltgezogene <ref Name = "wild21">Wild, M. R. "Zur Beurteilung des Zustands von Brücken bei Spannstahlausfällen infolge von Spannungsrisskorrosion", Dissertation, Technische Universität München (2021)</ref>.

===Bauweise===

Auch die Bauweise hat einen Einfluss auf die Spannungsrisskorrosionsgefährdung; so bieten z.B. die in der Segementbauweise erforderlichen Fugen eine zusätzliche Angriffsmöglichkeit für Korrosion. Außerdem kann bei Verwendung metallischer Hüllrohre an der Kon taktstelle von Spannstahl und Hüllrohr ein Belüftungselement entstehen <ref Name = "nürnberger97">Nürnberger, U. "Einflüsse von Werkstoff un Verarbeitung auf die Spannungsrisskorrosion von Spannstählen", In: Materials und Corrosion Jahrgang 48 (1997), S. 602-612</ref>. Auch die Spann- und Verankerungstechnik kann die Spannungsrisskorrosionsgefährdung erhöhen.

=Umgang mit von Spannungsrisskorrosion betroffenen Brücken=

Bei Bauwerken, bei deren Errichtung empfindliche Spannstähle gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion verwendet wurden, kann ein Versagen infolge von Spannungsrisskorrosion nicht ausgeschlossen werden. Da in der Zeit, in der ein Großteil der Brückenbauwerke in Spannbetonbauweise errichtet wurde der Einsatz der als gefährdet eingestuften Spannstähle noch zulässig bzw. deren Gefährdung nicht bekannt war, sind auch heute noch einige Spannungsrisskorrosionsgefährdeten Bauwerke in Betrieb.

Der Eigentümer, dem die Verkehrssicherungspflicht obliegt, ist dafür verantwortlich dem Nutzer ein ausreichend sicheres Bauteil zur Verfügung zu stellen.

Aus den zuvor genannten Gründen wäre theoretisch die sofortige Sperrung und Errichtung von Ersatzneubauten aller Brücken, bei denen empfindliche Spannstähle verwendet wurden erforderlich. Wegen der hohen Anzahl an betroffenen Brücken, dem hohen finanziellen und personellen Aufwand und der hohen Auslastung des Verkehrsnetzes in Verbindung mit fehlenden Ausweichstrecken ist dies jedoch nicht bei allen Brücken sofort möglich, sodass sie trotz der Spannungsrisskorrosionsgefährdung weiter genutzt werden müssen.

Eine Möglichkeit der Spannungsrisskorrosion entgegenzuwirken ist nicht bekannt <ref Name = "bolle17">Bolle, G., Mertzsch, O. und Marx, S. "Messtechnische dauerüberwachung zur Absicherung der Restnutzungsdauer eines spannungsrisskorrosionsgefährdeten Brückenbauwerks", In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 112, Heft 2 (2017), S. 75-84</ref>, die Sicherstellung einer ausreichenden Sicherheit für den Nutzer muss dementsprechend auf andere Weise erfolgen. In der Regel wird eine ausreichende Sicherheit durch den Nachweis einer ausreichenden Versagensankündigung sichergestellt.

Der erste Schritt, um eine ausreichende Versagensankündigung zu realisieren ist in der Regel der [[Riss-vor-Bruch-Kriterium (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)|Nachweis Riss-vor-Bruch]] gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion <ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion"></ref>. Mit diesem Nachweis wird rechnerisch sichergestellt, dass vor dem Versagen die Rissbildung einsetzt.

Gelingt dieser Nachweis nicht, sind andere Maßnahmen erforderlich:
<ul>
<li>
'''Durchführung zusätzlicher Materialuntersuchungen:''' Mögliche Untersuchungen sind beispielsweise die Untersuchung der Spannstähle auf Anzeichen für Spannungsrisskorrosion in Form etwa von Anrissen oder korrosiven Vorschädigungen. Die Aussagefähigkeit dieser Untersuchungen ist allerdings begrenzt, da aus statischen Gründen die Spannglieder nicht auf der gesamten Länge freigelegt und untersucht werden können. Wird nur eine Stichprobe untersucht, kann Spannungsrisskorrosion auch dann nicht ausgeschlossen werden, wenn keine Anzeichen gefunden wurden, da es sich bei der Spannungsrisskorrosion um ein lokales Phänomen handelt und sich die Bedingungen für Spannungsrisskorrosion innerhalb weniger Dezimeter innerhalb eines Spannglieds ändern können. Eine weitere Möglichkeit ist die Untersuchung der Betoneigenschaften. Durch Feststellung einer geringeren Betonzugfestigkeit sind die Nachweisbedingungen günstiger.
<li>
'''Einschränkung der Verkehrslast:''' Die Einschränkung der Verkehrslast ist, wenn möglich zu vermeiden, da die Auslastung des Verkehrsnetzes zu hoch ist und zu wenige Alternativrouten zur Verfügung stehen.
<li>
'''Ersatzneubau:''' Ein Ersatzneubau ist aus finanziellen Gründen und wegen fehlender Planerkapazität nicht immer sofort möglich. Ein Ersatzneubau ist außerdem zu vermeiden, da er ökologische Nachteile im Vergleich zur Weiternutzung des Bestands mit sich bringt.
<li>
'''Verstärkungsmaßnahmen:''' Bei der Durchführung von [[Verstärkungsmaßnahmen]] ist die Sinnhaftigkeit von selbigen zu hinterfragen. Durch die Verstärkung wird nämlich nur das Ankündigungsverhalten, nicht aber die Tragsicherheit bei Spanngliedschädigungen erhöht <ref Name = "albertin07">Albertin-Hummel, U. und Brandt, B. "Besonderheiten bei der Beurteilung des Ankündigungsverhaltens von Spannbetonbrücken nach dem Riss-vor-Bruch-Kriterium", In: Beton- und Stahlbetonbau, Jahrgang 102, Heft 9 (2007), S. 607-614</ref>. Wenn nach der Verstärkung ein auffälliger Riss auftritt, ist trotz der Verstärkung ein Ersatzneubau erforderlich, sodass die Wirtschaftlichkeit einer Verstärkung von Spannungsrisskorrosionsgefährdeten Brücken fraglich ist <ref Name = "lingemann10"></ref>.
<li>
'''Monitoring:''' Mithilfe eines [[Structural Health Monitoring (SHM)|Monitorings]] können Zustandsänderungen auch ohne die Entstehung von Rissen detektiert werden, sodass auch bei einem nicht erfüllten Nachweis Riss-vor-Bruch eine Versagensankündigung stattfindet. Auch wenn der Nachweis erfüllt ist, kann ein Monitoring sinnvoll sein, da bei Verwendung alternativer Versagensankündigungen Zustandsveränderungen bei einem geringeren Schädigungsgrad erkannt werden können. Mögliche Monitoringverfahren zur Bruchdetektion sind beispielsweise die [[Schallemissionsanalyse]], die [[magnetische Streufeldmessung]], die [[elektromagnetische Resonanzmessung]] und [[Durchstrahlungsverfahren]]. Alle zuvor genannten Verfahren weisen Einschränkungen bei der Bruchdetektion auf. Es ist noch kein Verfahren bekannt, mit dem Brüche in jeder Art von Bauteil zuverlässig erkannt werden können.
</ul>

=Quellen=

<references/>

{{Seiteninfo
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|Status = Seite in Bearbeitung|}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Datei:Spannungsrisskorrosion 3.png

2024-08-26T11:24:42Z

EWill:

Datei:Spannungsrisskorrosion 2.png

2024-08-26T11:24:24Z

EWill:

Datei:Spannungsrisskorrosion 1.png

2024-08-26T11:24:07Z

EWill:

Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.)

2024-08-24T16:37:10Z

EWill:

Auf dieser Seite wird der Nachweis Riss-vor-Bruch an einem ausgewählten Beispiel dargestellt. Die theoretischen Grundlagen [[Riss-vor-Bruch-Kriterium (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)|des Nachweises]] werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

=Aufgabenstellung=

Der Nachweis Riss-vor-Bruch soll für den Haupträger mit Rechteckquerschnitt (b=100cm; h=100cm) einer 20m langen Straßenbrücke durchgeführt werden. Bei dem statischen System handelt es sich um einen Einfeldträger. Die verwendeten Materialien sind der nachfolgenden Auflistung zu entnehmen. Die Vorspannung erfolgte mit sofortigem Verbund

[[File:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 1.png|right|thumb|400px|Lastanordnung und statisches System]]

* leff=20m (Einfeldträger)
* b=100cm
* h=100cm
* ds=93cm
* dp=85cm
* As1=31,42cm^2 (BSt IV; fyk=550 N/mm²)
* Ap=65cm^2 (Hennigsdorfer Spannstahl St 140/160; fpk=1370 N/mm²)
*Ep=205000
*σpp=800 N/mm²
* B 600 (fck=33 N/mm²; fctm=3,6 N/mm²)

Folgende Lasten sind anzusetzen:

:{|
|-
| Eigenlast<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>g_k=25\frac{kN}{m}</math>
|-
| Ausbaulast|| <math>g_k=3,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| Verkehrslast (Gleichlast)|| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>
|-
| Verkehrslast (Einzellast)|| <math>F_{qk}=300kN</math>
|}</li>

Die Einzellasten werden als Wanderlast angesetzt.

Temperaturlasten und statisch unbestimmte Vorspannmomente sind wegen des statischen Systems nicht zu berücksichtigen.

=Materialkennwerte=

fck=33 N/mm²=3,3 kN/cm²

fctm=3,6 N/mm²=0,36 kN/cm²

fyk=550 N/mm²=55 kN/cm²

fpk=1370 N/mm²=137 kN/cm²

=Querschnittswerte=

<math>A_b=b\cdot h=100\cdot100=10000cm^2</math>

<math>I_I=\frac{b\cdot h^3}{12}=\frac{100\cdot 100^3}{12}=8333333cm^4</math>

<math>W_b=\frac{I_I}{z}=\frac{8333333}{50}=166666cm^3</math>

<math>y_{bz}=35cm</math>

=Schnittgrößenermittlung=

'''ständige Lasten:'''
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>g_k=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| häufig|| <math>g_{d,frequ}=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| selten|| <math>g_{d,inf}=(25+3,75)\cdot1,1=31,63\frac{kN}{m}</math>
|}</li>

'''veränderliche Lasten:'''

Gleichlasten:
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>
|-
| häufig|| <math>q_{d,frequ}=12\cdot0,5=6\frac{kN}{m}</math>
|-
| selten|| <math>q_{d,inf}=12\cdot1,1=13,2\frac{kN}{m}</math>
|}</li>

Einzellasten:
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>F_{qk}=300kN</math>
|-
| häufig|| <math>F_{qd,frequ}=300\cdot0,5=150kN</math>
|-
| selten|| <math>F_{qd,inf}=300\cdot1,1=330kN</math>
|}</li>

Momente in den Nachweisquerschnitten [kNm]

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 2.png|500px|]]

=Nachweis=

Der Nachweis wird in den Zehntelspunkten des Trägers geführt, sodass sich 11 Nachweisquerschnitte ergeben.

Der Nachweis wird im Folgenden nur für den Nachweisquerschnitt in Bauteilmitte ausführlich dargestellt. Die Darstellung der Ergebnisse der übrigen Schnitte findet tabellarisch statt.

==Ermittlung der Restspannstahlfläche==

Die Betonspannung am gezogenen Rand kann vor der Rissbildung linear-elastisch ermittelt werden:

<math>\sigma_{b,\Delta p}=\frac{M}{I_I}\cdot z_{I,c1}</math>

<math>\sigma_{b,\Delta p}=\frac{143750+171000}{8333333}\cdot 50=1,89\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p=800\frac{N}{mm^2}=80\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>A_{Z,r}=\frac{\sigma_{b,\Delta p}-f_{ctm}+\frac{M_{VX,\infty}}{W_b}+\frac{M_{\Delta T,freq}}{W_b}}{\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p\cdot\left(\frac{1}{A_b}+\frac{y_{bz}}{W_b}\right)}</math>

<math>A_{Z,r}=\frac{1,89-0,36}{80\cdot\left(\frac{1}{10000}+\frac{35}{166666}\right)}=61,69cm^2</math>

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 3.png|400px|]]

==Ermittlung der Bruchsicherheit==

Zunächst ist das Tragmoment der Bewehrung zu ermitteln. Hierbei sind gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion<ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion">Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung "Handlungsanweisung zur Überprüfung und Beurteilung von älteren Brückenbauwerken, die mit vergütetem spannungsrisskorrosionsgefährdetem Spannstahl erstellt wurden (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)" (2011)</ref> die charakteristischen Materialkennwerte zu verwenden. In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass die volle Festigkeit der Bewehrung aktiviert wird.

Die Tragfähigkeit wird mit den ω-Tafeln ermittelt.

<math>\omega=\frac{A_{Z,r}\cdot f_{pd}+A_s\cdot f_{sd}}{b\cdot d_p\cdot f_{cd}}</math>

<math>\omega=\frac{61,69\cdot 137+31,42\cdot 55}{100\cdot 85\cdot 3,3}=0,363</math>

<math>\mu_{Edp}=0,295</math>

<math>M_{Edp}=\mu_{Edp}\cdot b\cdot d^2\cdot f_{cd}=0,295\cdot100\cdot 85^2\cdot3,3</math>

<math>M_{Edp}=703354 kNcm=7033,54 kNm</math>

Die Bruchsicherheit ergibt sich anschließend wie folgt:

<math>\gamma_P=\frac{M_{AZ,r}+M_{As}-M_{\Delta T}-M_{VX,\infty}-\gamma_g\cdot M_g}{M_q}\geq1,1</math>

<math>\gamma_P=\frac{7033,54-1581,5}{3420}=1,59</math>

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 4.png|500px|]]

==Nachweis==

In Bauteilmitte ist der Nachweis erfüllt:

<math>\underline{\underline{\gamma_{p,vorh}=1,59\geq1,1=\gamma_{p,erf}}}</math>

Auch in den Übrigen Querschnitten ist der Nachweis erfüllt. Dies ist vor allem auf die vorhandene schlaffe Bewehrung zurückzuführen.

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 5.png|300px|]]

=Quellen=

<references />
 

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft}}

[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.)

2024-08-24T16:36:40Z

EWill:

Auf dieser Seite wird der Nachweis Riss-vor-Bruch an einem ausgewählten Beispiel dargestellt. Die theoretischen Grundlagen [[Riss-vor-Bruch-Kriterium (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)|des Nachweises]] werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

=Aufgabenstellung=

Der Nachweis Riss-vor-Bruch soll für den Haupträger mit Rechteckquerschnitt (b=100cm; h=100cm) einer 20m langen Straßenbrücke durchgeführt werden. Bei dem statischen System handelt es sich um einen Einfeldträger. Die verwendeten Materialien sind der nachfolgenden Auflistung zu entnehmen. Die Vorspannung erfolgte mit sofortigem Verbund

[[File:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 1.png|right|thumb|400px|Lastanordnung und statisches System]]

* leff=20m (Einfeldträger)
* b=100cm
* h=100cm
* ds=93cm
* dp=85cm
* As1=31,42cm^2 (BSt IV; fyk=550 N/mm²)
* Ap=65cm^2 (Hennigsdorfer Spannstahl St 140/160; fpk=1370 N/mm²)
*Ep=205000
*σpp=800 N/mm²
* B 600 (fck=33 N/mm²; fctm=3,6 N/mm²)

Folgende Lasten sind anzusetzen:

:{|
|-
| Eigenlast<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>g_k=25\frac{kN}{m}</math>
|-
| Ausbaulast|| <math>g_k=3,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| Verkehrslast (Gleichlast)|| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>
|-
| Verkehrslast (Einzellast)|| <math>F_{qk}=300kN</math>
|}</li>

Die Einzellasten werden als Wanderlast angesetzt.

Temperaturlasten und statisch unbestimmte Vorspannmomente sind wegen des statischen Systems nicht zu berücksichtigen.

=Materialkennwerte=

fck=33 N/mm²=3,3 kN/cm²

fctm=3,6 N/mm²=0,36 kN/cm²

fyk=550 N/mm²=55 kN/cm²

fpk=1370 N/mm²=137 kN/cm²

=Querschnittswerte=

<math>A_b=b\cdot h=100\cdot100=10000cm^2</math>

<math>I_I=\frac{b\cdot h^3}{12}=\frac{100\cdot 100^3}{12}=8333333cm^4</math>

<math>W_b=\frac{I_I}{z}=\frac{8333333}{50}=166666cm^3</math>

<math>y_{bz}=35cm</math>

=Schnittgrößenermittlung=

'''ständige Lasten:'''
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>g_k=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| häufig|| <math>g_{d,frequ}=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| selten|| <math>g_{d,inf}=(25+3,75)\cdot1,1=31,63\frac{kN}{m}</math>
|}</li>

'''veränderliche Lasten:'''

Gleichlasten:
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>
|-
| häufig|| <math>q_{d,frequ}=12\cdot0,5=6\frac{kN}{m}</math>
|-
| selten|| <math>q_{d,inf}=12\cdot1,1=13,2\frac{kN}{m}</math>
|}</li>

Einzellasten:
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>F_{qk}=300kN</math>
|-
| häufig|| <math>F_{qd,frequ}=300\cdot0,5=150kN</math>
|-
| selten|| <math>F_{qd,inf}=300\cdot1,1=330kN</math>
|}</li>

Momente in den Nachweisquerschnitten [kNm]

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 2.png|500px|]]

=Nachweis=

Der Nachweis wird in den Zehntelspunkten des Trägers geführt, sodass sich 11 Nachweisquerschnitte ergeben.

Der Nachweis wird im Folgenden nur für den Nachweisquerschnitt in Bauteilmitte ausführlich dargestellt. Die Darstellung der Ergebnisse der übrigen Schnitte findet tabellarisch statt.

==Ermittlung der Restspannstahlfläche==

Die Betonspannung am gezogenen Rand kann vor der Rissbildung linear-elastisch ermittelt werden:

<math>\sigma_{b,\Delta p}=\frac{M}{I_I}\cdot z_{I,c1}</math>

<math>\sigma_{b,\Delta p}=\frac{143750+171000}{8333333}\cdot 50=1,89\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p=800\frac{N}{mm^2}=80\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>A_{Z,r}=\frac{\sigma_{b,\Delta p}-f_{ctm}+\frac{M_{VX,\infty}}{W_b}+\frac{M_{\Delta T,freq}}{W_b}}{\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p\cdot\left(\frac{1}{A_b}+\frac{y_{bz}}{W_b}\right)}</math>

<math>A_{Z,r}=\frac{1,89-0,36}{80\cdot\left(\frac{1}{10000}+\frac{35}{166666}\right)}=61,69cm^2</math>

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 3.png|400px|]]

==Ermittlung der Bruchsicherheit==

Zunächst ist das Tragmoment der Bewehrung zu ermitteln. Hierbei sind gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion<ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion">Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung "Handlungsanweisung zur Überprüfung und Beurteilung von älteren Brückenbauwerken, die mit vergütetem spannungsrisskorrosionsgefährdetem Spannstahl erstellt wurden (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)" (2011)</ref> die charakteristischen Materialkennwerte zu verwenden. In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass die volle Festigkeit der Bewehrung aktiviert wird.

Die Tragfähigkeit wird mit den ω-Tafeln ermittelt.

<math>\omega=\frac{A_{Z,r}\cdot f_{pd}+A_s\cdot f_{sd}}{b\cdot d_p\cdot f_{cd}}</math>

<math>\omega=\frac{61,69\cdot 137+31,42\cdot 55}{100\cdot 85\cdot 3,3}=0,363</math>

<math>\mu_{Edp}=0,295</math>

<math>M_{Edp}=\mu_{Edp}\cdot b\cdot d^2\cdot f_{cd}=0,295\cdot100\cdot 85^2\cdot3,3</math>

<math>M_{Edp}=703354 kNcm=7033,54 kNm</math>

Die Bruchsicherheit ergibt sich anschließend wie folgt:

<math>\gamma_P=\frac{M_{AZ,r}+M_{As}-M_{\Delta T}-M_{VX,\infty}-\gamma_g\cdot M_g}{M_q}\geq1,1</math>

<math>\gamma_P=\frac{7033,54-1581,5}{3420}=1,59</math>

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 4.png|500px|]]

==Nachweis==

In Bauteilmitte ist der Nachweis erfüllt:

<math>\underline{\underline{\gamma_{p,vorh}=1,59\geq1,1=\gamma_{p,erf}}}</math>

Auch in den Übrigen Querschnitten ist der Nachweis erfüllt. Dies ist vor allem auf die vorhandene schlaffe Bewehrung zurückzuführen.

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 5.png|300px|]]

<references />
 

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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.)

2024-08-24T16:34:53Z

EWill:

Auf dieser Seite wird der Nachweis Riss-vor-Bruch an einem ausgewählten Beispiel dargestellt. Die theoretischen Grundlagen [[Riss-vor-Bruch-Kriterium (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)|des Nachweises]] werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

=Aufgabenstellung=

Der Nachweis Riss-vor-Bruch soll für den Haupträger mit Rechteckquerschnitt (b=100cm; h=100cm) einer 20m langen Straßenbrücke durchgeführt werden. Bei dem statischen System handelt es sich um einen Einfeldträger. Die verwendeten Materialien sind der nachfolgenden Auflistung zu entnehmen. Die Vorspannung erfolgte mit sofortigem Verbund

[[File:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 1.png|right|thumb|400px|Lastanordnung und statisches System]]

* leff=20m (Einfeldträger)
* b=100cm
* h=100cm
* ds=93cm
* dp=85cm
* As1=31,42cm^2 (BSt IV; fyk=550 N/mm²)
* Ap=65cm^2 (Hennigsdorfer Spannstahl St 140/160; fpk=1370 N/mm²)
*Ep=205000
*σpp=800 N/mm²
* B 600 (fck=33 N/mm²; fctm=3,6 N/mm²)

Folgende Lasten sind anzusetzen:

:{|
|-
| Eigenlast<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>g_k=25\frac{kN}{m}</math>
|-
| Ausbaulast|| <math>g_k=3,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| Verkehrslast (Gleichlast)|| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>
|-
| Verkehrslast (Einzellast)|| <math>F_{qk}=300kN</math>
|}</li>

Die Einzellasten werden als Wanderlast angesetzt.

Temperaturlasten und statisch unbestimmte Vorspannmomente sind wegen des statischen Systems nicht zu berücksichtigen.

=Materialkennwerte=

fck=33 N/mm²=3,3 kN/cm²

fctm=3,6 N/mm²=0,36 kN/cm²

fyk=550 N/mm²=55 kN/cm²

fpk=1370 N/mm²=137 kN/cm²

=Querschnittswerte=

<math>A_b=b\cdot h=100\cdot100=10000cm^2</math>

<math>I_I=\frac{b\cdot h^3}{12}=\frac{100\cdot 100^3}{12}=8333333cm^4</math>

<math>W_b=\frac{I_I}{z}=\frac{8333333}{50}=166666cm^3</math>

<math>y_{bz}=35cm</math>

=Schnittgrößenermittlung=

'''ständige Lasten:'''
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>g_k=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| häufig|| <math>g_{d,frequ}=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| selten|| <math>g_{d,inf}=(25+3,75)\cdot1,1=31,63\frac{kN}{m}</math>
|}</li>

'''veränderliche Lasten:'''

Gleichlasten:
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>
|-
| häufig|| <math>q_{d,frequ}=12\cdot0,5=6\frac{kN}{m}</math>
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|}</li>

Einzellasten:
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>F_{qk}=300kN</math>
|-
| häufig|| <math>F_{qd,frequ}=300\cdot0,5=150kN</math>
|-
| selten|| <math>F_{qd,inf}=300\cdot1,1=330kN</math>
|}</li>

Momente in den Nachweisquerschnitten [kNm]

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 2.png|500px|]]

=Nachweis=

Der Nachweis wird in den Zehntelspunkten des Trägers geführt, sodass sich 11 Nachweisquerschnitte ergeben.

Der Nachweis wird im Folgenden nur für den Nachweisquerschnitt in Bauteilmitte ausführlich dargestellt. Die Darstellung der Ergebnisse der übrigen Schnitte findet tabellarisch statt.

==Ermittlung der Restspannstahlfläche==

Die Betonspannung am gezogenen Rand kann vor der Rissbildung linear-elastisch ermittelt werden:

<math>\sigma_{b,\Delta p}=\frac{M}{I_I}\cdot z_{I,c1}</math>

<math>\sigma_{b,\Delta p}=\frac{143750+171000}{8333333}\cdot 50=1,89\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p=800\frac{N}{mm^2}=80\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>A_{Z,r}=\frac{\sigma_{b,\Delta p}-f_{ctm}+\frac{M_{VX,\infty}}{W_b}+\frac{M_{\Delta T,freq}}{W_b}}{\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p\cdot\left(\frac{1}{A_b}+\frac{y_{bz}}{W_b}\right)}</math>

<math>A_{Z,r}=\frac{1,89-0,36}{80\cdot\left(\frac{1}{10000}+\frac{35}{166666}\right)}=61,69cm^2</math>

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 3.png|400px|]]

==Ermittlung der Bruchsicherheit==

Zunächst ist das Tragmoment der Bewehrung zu ermitteln. Hierbei sind gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion die charakteristischen Materialkennwerte zu verwenden. In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass die volle Festigkeit der Bewehrung aktiviert wird.

Die Tragfähigkeit wird mit den ω-Tafeln ermittelt.

<math>\omega=\frac{A_{Z,r}\cdot f_{pd}+A_s\cdot f_{sd}}{b\cdot d_p\cdot f_{cd}}</math>

<math>\omega=\frac{61,69\cdot 137+31,42\cdot 55}{100\cdot 85\cdot 3,3}=0,363</math>

<math>\mu_{Edp}=0,295</math>

<math>M_{Edp}=\mu_{Edp}\cdot b\cdot d^2\cdot f_{cd}=0,295\cdot100\cdot 85^2\cdot3,3</math>

<math>M_{Edp}=703354 kNcm=7033,54 kNm</math>

Die Bruchsicherheit ergibt sich anschließend wie folgt:

<math>\gamma_P=\frac{M_{AZ,r}+M_{As}-M_{\Delta T}-M_{VX,\infty}-\gamma_g\cdot M_g}{M_q}\geq1,1</math>

<math>\gamma_P=\frac{7033,54-1581,5}{3420}=1,59</math>

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 4.png|500px|]]

==Nachweis==

In Bauteilmitte ist der Nachweis erfüllt:

<math>\underline{\underline{\gamma_{p,vorh}=1,59\geq1,1=\gamma_{p,erf}}}</math>

Auch in den Übrigen Querschnitten ist der Nachweis erfüllt. Dies ist vor allem auf die vorhandene schlaffe Bewehrung zurückzuführen.

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 5.png|300px|]]

<references />
 

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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 1.png

2024-08-24T16:30:53Z

EWill:

Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.)

2024-08-24T16:27:52Z

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Auf dieser Seite wird der Nachweis Riss-vor-Bruch an einem ausgewählten Beispiel dargestellt. Die theoretischen Grundlagen [[Riss-vor-Bruch-Kriterium (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)|des Nachweises]] werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

=Aufgabenstellung=

Der Nachweis Riss-vor-Bruch soll für den Haupträger mit Rechteckquerschnitt (b=100cm; h=100cm) einer 20m langen Straßenbrücke durchgeführt werden. Bei dem statischen System handelt es sich um einen Einfeldträger. Die verwendeten Materialien sind der nachfolgenden Auflistung zu entnehmen. Die Vorspannung erfolgte mit sofortigem Verbund

* leff=20m (Einfeldträger)
* b=100cm
* h=100cm
* ds=93cm
* dp=85cm
* As1=31,42cm^2 (BSt IV; fyk=550 N/mm²)
* Ap=65cm^2 (Hennigsdorfer Spannstahl St 140/160; fpk=1370 N/mm²)
*Ep=205000
*σpp=800 N/mm²
* B 600 (fck=33 N/mm²; fctm=3,6 N/mm²)

Folgende Lasten sind anzusetzen:

:{|
|-
| Eigenlast<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>q_k=25\frac{kN}{m}</math>
|-
| Ausbaulast|| <math>q_k=3,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| Verkehrslast (Gleichlast)|| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>
|-
| Verkehrslast (Einzellast)|| <math>F_{qk}=300kN</math>
|}</li>

Temperaturlasten und statisch unbestimmte Vorspannmomente sind wegen des statischen Systems nicht zu berücksichtigen.

=Materialkennwerte=

fck=33 N/mm²=3,3 kN/cm²

fctm=3,6 N/mm²=0,36 kN/cm²

fyk=550 N/mm²=55 kN/cm²

fpk=1370 N/mm²=137 kN/cm²

=Querschnittswerte=

<math>A_b=b\cdot h=100\cdot100=10000cm^2</math>

<math>I_I=\frac{b\cdot h^3}{12}=\frac{100\cdot 100^3}{12}=8333333cm^4</math>

<math>W_b=\frac{I_I}{z}=\frac{8333333}{50}=166666cm^3</math>

<math>y_{bz}=35cm</math>

=Schnittgrößenermittlung=

'''ständige Lasten:'''
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>g_k=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| häufig|| <math>g_{d,frequ}=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| selten|| <math>g_{d,inf}=(25+3,75)\cdot1,1=31,63\frac{kN}{m}</math>
|}</li>

'''veränderliche Lasten:'''

Gleichlasten:
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>
|-
| häufig|| <math>q_{d,frequ}=12\cdot0,5=6\frac{kN}{m}</math>
|-
| selten|| <math>q_{d,inf}=12\cdot1,1=13,2\frac{kN}{m}</math>
|}</li>

Einzellasten:
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>F_{qk}=300kN</math>
|-
| häufig|| <math>F_{qd,frequ}=300\cdot0,5=150kN</math>
|-
| selten|| <math>F_{qd,inf}=300\cdot1,1=330kN</math>
|}</li>

Momente in den Nachweisquerschnitten [kNm]

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 2.png|500px|]]

=Nachweis=

Der Nachweis wird in den Zehntelspunkten des Trägers geführt, sodass sich 11 Nachweisquerschnitte ergeben.

Der Nachweis wird im Folgenden nur für den Nachweisquerschnitt in Bauteilmitte ausführlich dargestellt. Die Darstellung der Ergebnisse der übrigen Schnitte findet tabellarisch statt.

==Ermittlung der Restspannstahlfläche==

Die Betonspannung am gezogenen Rand kann vor der Rissbildung linear-elastisch ermittelt werden:

<math>\sigma_{b,\Delta p}=\frac{M}{I_I}\cdot z_{I,c1}</math>

<math>\sigma_{b,\Delta p}=\frac{143750+171000}{8333333}\cdot 50=1,89\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p=800\frac{N}{mm^2}=80\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>A_{Z,r}=\frac{\sigma_{b,\Delta p}-f_{ctm}+\frac{M_{VX,\infty}}{W_b}+\frac{M_{\Delta T,freq}}{W_b}}{\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p\cdot\left(\frac{1}{A_b}+\frac{y_{bz}}{W_b}\right)}</math>

<math>A_{Z,r}=\frac{1,89-0,36}{80\cdot\left(\frac{1}{10000}+\frac{35}{166666}\right)}=61,69cm^2</math>

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 3.png|400px|]]

==Ermittlung der Bruchsicherheit==

Zunächst ist das Tragmoment der Bewehrung zu ermitteln. Hierbei sind gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion die charakteristischen Materialkennwerte zu verwenden. In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass die volle Festigkeit der Bewehrung aktiviert wird.

Die Tragfähigkeit wird mit den ω-Tafeln ermittelt.

<math>\omega=\frac{A_{Z,r}\cdot f_{pd}+A_s\cdot f_{sd}}{b\cdot d_p\cdot f_{cd}}</math>

<math>\omega=\frac{61,69\cdot 137+31,42\cdot 55}{100\cdot 85\cdot 3,3}=0,363</math>

<math>\mu_{Edp}=0,295</math>

<math>M_{Edp}=\mu_{Edp}\cdot b\cdot d^2\cdot f_{cd}=0,295\cdot100\cdot 85^2\cdot3,3</math>

<math>M_{Edp}=703354 kNcm=7033,54 kNm</math>

Die Bruchsicherheit ergibt sich anschließend wie folgt:

<math>\gamma_P=\frac{M_{AZ,r}+M_{As}-M_{\Delta T}-M_{VX,\infty}-\gamma_g\cdot M_g}{M_q}\geq1,1</math>

<math>\gamma_P=\frac{7033,54-1581,5}{3420}=1,59</math>

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 4.png|500px|]]

==Nachweis==

In Bauteilmitte ist der Nachweis erfüllt:

<math>\underline{\underline{\gamma_{p,vorh}=1,59\geq1,1=\gamma_{p,erf}}}</math>

Auch in den Übrigen Querschnitten ist der Nachweis erfüllt. Dies ist vor allem auf die vorhandene schlaffe Bewehrung zurückzuführen.

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 5.png|300px|]]

<references />
 

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|Status = in Bearbeitung|}}

[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.)

2024-08-24T16:26:26Z

EWill:

Auf dieser Seite wird der Nachweis Riss-vor-Bruch an einem ausgewählten Beispiel dargestellt. Die theoretischen Grundlagen [[Riss-vor-Bruch-Kriterium (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)|des Nachweises]] werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

=Aufgabenstellung=

Der Nachweis Riss-vor-Bruch soll für den Haupträger mit Rechteckquerschnitt (b=100cm; h=100cm) einer 20m langen Straßenbrücke durchgeführt werden. Bei dem statischen System handelt es sich um einen Einfeldträger. Die verwendeten Materialien sind der nachfolgenden Auflistung zu entnehmen. Die Vorspannung erfolgte mit sofortigem Verbund

* leff=20m (Einfeldträger)
* b=100cm
* h=100cm
* ds=93cm
* dp=85cm
* As1=31,42cm^2 (BSt IV; fyk=550 N/mm²)
* Ap=65cm^2 (Hennigsdorfer Spannstahl St 140/160; fpk=1370 N/mm²)
*Ep=205000
*σpp=800 N/mm²
* B 600 (fck=33 N/mm²; fctm=3,6 N/mm²)

Folgende Lasten sind anzusetzen:

:{|
|-
| Eigenlast<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>q_k=25\frac{kN}{m}</math>
|-
| Ausbaulast|| <math>q_k=3,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| Verkehrslast (Gleichlast)|| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>
|-
| Verkehrslast (Einzellast)|| <math>F_{qk}=300kN</math>
|}</li>

Temperaturlasten und statisch unbestimmte Vorspannmomente sind wegen des statischen Systems nicht zu berücksichtigen.

=Materialkennwerte=

fck=33 N/mm²=3,3 kN/cm²

fctm=3,6 N/mm²=0,36 kN/cm²

fyk=550 N/mm²=55 kN/cm²

fpk=1370 N/mm²=137 kN/cm²

=Querschnittswerte=

<math>A_b=b\cdot h=100*100=10000cm^2</math>

<math>I_I=\frac{b\cdot h^3}{12}=\frac{100\cdot 100^3}{12}=8333333cm^4</math>

<math>W_b=\frac{I_I}{z}=\frac{8333333}{50}=166666cm^3</math>

<math>y_{bz}=35cm</math>

=Schnittgrößenermittlung=

'''ständige Lasten:'''
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>g_k=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| häufig|| <math>g_{d,frequ}=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| selten|| <math>g_{d,inf}=(25+3,75)*1,1=31,63\frac{kN}{m}</math>
|}</li>

'''veränderliche Lasten:'''

Gleichlasten:
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>
|-
| häufig|| <math>q_{d,frequ}=12*0,5=6\frac{kN}{m}</math>
|-
| selten|| <math>q_{d,inf}=12*1,1=13,2\frac{kN}{m}</math>
|}</li>

Einzellasten:
:{|
|-
| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>F_{qk}=300kN</math>
|-
| häufig|| <math>F_{qd,frequ}=300*0,5=150kN</math>
|-
| selten|| <math>F_{qd,inf}=300*1,1=330kN</math>
|}</li>

Momente in den Nachweisquerschnitten [kNm]

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 2.png|500px|]]

=Nachweis=

Der Nachweis wird in den Zehntelspunkten des Trägers geführt, sodass sich 11 Nachweisquerschnitte ergeben.

Der Nachweis wird im Folgenden nur für den Nachweisquerschnitt in Bauteilmitte ausführlich dargestellt. Die Darstellung der Ergebnisse der übrigen Schnitte findet tabellarisch statt.

==Ermittlung der Restspannstahlfläche==

Die Betonspannung am gezogenen Rand kann vor der Rissbildung linear-elastisch ermittelt werden:

<math>\sigma_{b,\Delta p}=\frac{M}{I_I}\cdot z_{I,c1}</math>

<math>\sigma_{b,\Delta p}=\frac{143750+171000}{8333333}\cdot 50=1,89\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p=800\frac{N}{mm^2}=80\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>A_{Z,r}=\frac{\sigma_{b,\Delta p}-f_{ctm}+\frac{M_{VX,\infty}}{W_b}+\frac{M_{\Delta T,freq}}{W_b}}{\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p\cdot\left(\frac{1}{A_b}+\frac{y_{bz}}{W_b}\right)}</math>

<math>A_{Z,r}=\frac{1,89-0,36}{80\cdot\left(\frac{1}{10000}+\frac{35}{166666}\right)}=61,69cm^2</math>

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 3.png|400px|]]

==Ermittlung der Bruchsicherheit==

Zunächst ist das Tragmoment der Bewehrung zu ermitteln. Hierbei sind gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion die charakteristischen Materialkennwerte zu verwenden. In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass die volle Festigkeit der Bewehrung aktiviert wird.

Die Tragfähigkeit wird mit den ω-Tafeln ermittelt.

<math>\omega=\frac{A_{Z,r}\cdot f_{pd}+A_s\cdot f_{sd}}{b\cdot d_p\cdot f_{cd}}</math>

<math>\omega=\frac{61,69\cdot 137+31,42\cdot 55}{100\cdot 85\cdot 3,3}=0,363</math>

<math>\mu_{Edp}=0,295</math>

<math>M_{Edp}=\mu_{Edp}\cdot b\cdot d^2\cdot f_{cd}=0,295\cdot100\cdot 85^2\cdot3,3</math>

<math>M_{Edp}=703354 kNcm=7033,54 kNm</math>

Die Bruchsicherheit ergibt sich anschließend wie folgt:

<math>\gamma_P=\frac{M_{AZ,r}+M_{As}-M_{\Delta T}-M_{VX,\infty}-\gamma_g\cdot M_g}{M_q}\geq1,1</math>

<math>\gamma_P=\frac{7033,54-1581,5}{3420}=1,59</math>

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 4.png|500px|]]

==Nachweis==

In Bauteilmitte ist der Nachweis erfüllt:

<math>\underline{\underline{\gamma_{p,vorh}=1,59\geq1,1=\gamma_{p,erf}}}</math>

Auch in den Übrigen Querschnitten ist der Nachweis erfüllt. Dies ist vor allem auf die vorhandene schlaffe Bewehrung zurückzuführen.

[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 5.png|300px|]]

<references />
 

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2024-08-24T16:25:33Z

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