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Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung

2017-05-21T14:24:48Z

KSoltmann:

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}}
 

==Allgemeines==

Wenn '''VEd ≤ VRd,c''' ist, muss eine Bügelbewehrung ausgerechnet werden. 
Außerdem ist die Tragfähigkeit der Druckstrebe '''VRd,max''' nachzuweisen. 

==Bemessungsmodelle==

Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie. 

Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen: 

* Betondruckzone als Druckgurt 
* Längsbewehrung als Zuggurt 
* Druckdiagonalen im Beton 
* gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben. 

[[Datei:Querkraftbemessung (13).jpg]] 
 

==Druckstrebenneigungswinkel==

Der '''Neigungswinkel der Druckstrebe Θ''' darf bei der Berechnung von VRd-max frei gewählt werden, solange er 45° (cot Θ = 1,0) nicht übersteigt. 

Außerdem gilt: 

<math>\cot \Theta =\frac{1,2-1,4\cdot \frac{{{\sigma }_{cp}}}{{{f}_{cd}}}}{1-\frac{{{V}_{Rd,cc}}}{{{V}_{Ed}}}}\le \left\{ \begin{matrix}
3,0\quad f\ddot{u}r\ Normalbeton \\
2,0\quad f\ddot{u}r\ Leichtbeton \\
\end{matrix} \right\}\ge \left\{ \begin{matrix}
1,0\quad f\ddot{u}r\ lotrechte\ B\ddot{u}gel \\
0,58\quad f\ddot{u}r\ geneigte\ B\ddot{u}gel \\
\end{matrix} \right\}</math>

wobei: 
:<math>{{V}_{Rd,cc}}=0,5\cdot 0,48\cdot f_{ck}^{\frac{1}{3}}\cdot \left( 1-1,2\cdot \frac{{{\sigma }_{cd}}}{{{f}_{cd}}} \right)\cdot {{b}_{w}}\cdot z</math> 
:fcd - Bemessungswert der Betonzylinderdruckfestigkeit 
:fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit
:σcp - Bemessungswert der Betonlängsspannung
:bw - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt
:z - Hebelarm der inneren Kräfte 

Vereinfachend kann angenommen werden, dass: 

*<math>\cot \Theta =1,2~</math> 
:- für reine Biegung 
:- für Biegung und Längsdruckkraft und 

*<math>\cot \Theta =1,0~</math> 
:- für Biegung mit Längszugkraft 

Die folgende Abbildung soll die Lage der Druckstrebe und des Druckstrebenneigungswinkel im Fachwerkmodell verdeutlichen. 
In dem Beispiel wurde ein Druckstrebenneigungswinkel von 45° angenommen.
[[Datei:Querkraftbemessung (11).jpg]] 

==Bemessungswert der durch Druckstreben aufnehmbaren Querkraft==

Der '''Bemessungswiderstand''' basierend auf die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe berechnet sich wie folgt: 

<math>{{V}_{Rd,\max }}={{\nu }_{1}}\cdot {{f}_{cd}}\cdot {{b}_{w}}\cdot z\cdot \frac{\cot \Theta +\cot \alpha }{1+\cot {}^\text{2}\Theta }</math> 

wobei:

:<math>{{\nu }_{1}}=0,75\cdot \left( 1,1-\frac{{{f}_{ck}}}{500} \right)\le 0,75</math>
:fcd - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
:fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit
:bw - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt
:z - Hebelarm der inneren Kräfte
:θ - Druckstrebenneigung
:α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

==Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft mit Querkraftbewehrung==

Der '''Bemessungswert der Querkraftbewehrung''' ergibt sich aus 

<math>{{V}_{Rd,s}}={{a}_{sw}}\cdot {{f}_{yd}}\cdot \sin \alpha \cdot z\cdot (\cot \Theta +\cot \alpha )</math>
 

wobei:
:asw - Querkraftbewehrungsfläche je laufender Längeneinheit 
:fyd - Bemessungswert der Stahlstreckgrenze und 
:z - Hebelarm der inneren Kräfte 
:θ - Druckstrebenneigung
:α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

==Höchstabstände der Querkraftbewehrung==

[[Datei:Querkraftbemessung (7).jpg]]

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Datei:Querkraftbemessung (13).jpg

2017-05-21T14:23:35Z

KSoltmann: Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 9 Seite 3

Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 9 Seite 3

Datei:Querkraftbemessung 1.jpg

2017-05-21T14:22:00Z

KSoltmann: KSoltmann lud eine neue Version von Datei:Querkraftbemessung 1.jpg hoch

Fachwerkanalogie, Scheerer, S., Proske, D.: Stahlbeton for Beginners, Grundlagen für die Bemessung und Konstruktion, Dresden 2008

Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung

2017-05-21T14:16:35Z

KSoltmann:

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}}
 

== Tragmodell ==

Als Bemessungsmodell für Bauteile ohne rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung findet das Bogen-Zugband-Modell Verwendung.

[[Datei:Querkraftbemessung (12).jpg]]

Die Traganteile dieses Modells sind folgende:
:'''A''' - Bogentragwirkung (Querkraft-Tragfähigkeit des Betons) mit folgenden Einflussfaktoren: Betonfestigkeit, Bauteilquerschnitt, Längskräfte (Druckzonenhöhe)
:'''B''' - Dübelwirkung der Biegezugbewehrung (Scherwirkung) mit folgenden Einflussfaktoren: Bewehrungsquerschnitt, Einspannwirkung der Betondeckung
:'''C''' - Rissverzahnung und Einspannwirkung der Betonzähne mit folgenden Einflussfaktoren: Betonzugfestigkeit, Längskräfte, Nutzhöhe

== Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung ==

Auch ohne Bügelbewehrung kommt es durch die Kornverzahnung in den Rissen und der Dübelwirkung der Längsbewehrung zu einer begrenzten Querkrafttragfähigkeit. Die Grenze ergibt sich hierbei durch die Betonzugfestigkeit in den Einspannungen der sich ausgebildeten Betonzähne.

Zum Nachweis gehört folgende Gleichung:

<math>{{V}_{Rd,c}}=[{{C}_{Rdc}}\cdot k\cdot {{(100\cdot {{\rho }_{l}}\cdot {{f}_{ck}})}^{\frac{1}{3}}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}}]\cdot {{b}_{w}}\cdot d\ge {{V}_{Rd,c,\min }}</math>
 
wobei: 

:<math>{{C}_{Rdc}}=\frac{0,15}{{{\gamma }_{c}}}</math>

:<math>k=1+\sqrt{\frac{200}{d}} \left\{ \begin{matrix}
\ge 1,0 \\
\le 2,0 \\
\end{matrix} \right\}</math> Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe (Maßstabseffekt) mit d in [mm] 

:<math>{{\sigma }_{cp}}=\frac{{{N}_{Ed}}}{{{A}_{c}}} \le 0,2\cdot {{f}_{cd}}</math> Einwirkende Längsspannungen, Druck hierbei positiv einzusetzen 
:<math>{{\rho }_{l}}=\frac{{{A}_{sl}}}{{{b}_{w}}\cdot d}\le 0,02</math> geometrischer Bewehrungsgrad der Längsbewehrung 
:bw - Kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone(mit Index w für width)] 
:d - Statische Nutzhöhe 
:fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit 
:fcd - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
:Ac - Betonfläche
:Asl - Fläche der Zugbewehrung

:γc = 1,5 bei ständiger und vorübergehender Bemessungssituation 
:γc = 1,3 bei außergewöhnlicher Bemessungssituation 

Die Gleichung ist nicht dimensionsrein. Für ein richtiges Ergebnis setzt man am besten alle Werte in [N] und [mm] oder in [MN] und [m] ein. 
Manche Formeln der Fachliteratur beinhalten dabei noch einen zusätzlichen Faktor, der die Querkrafttragfähigkeit bei Leichtbeton abmindert. 
Die der Querkraft entgegenwirkende Verzahnung und Dübelwirkung ist in der Formel mit enthalten. Weiterhin berücksichtigt der Faktor k eine Abminderung der Tragfähigkeit bei wachsender Bauteilhöhe [vgl. <ref>Goris, A.: Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1: Grundlagen, Bemessung, Beispiele, Siegen 2013</ref>] und σ die gegebenenfalls auftretenden, günstig (Druck) oder ungünstig (Zug) wirkenden Längskräfte. 

== Mindestquerkrafttragfähigkeit VRd,c,min ==

Eine Mindestquerkrafttragfähigkeit wird bei geringeren Längsbewehrungsgraden maßgebend, da die ursprüngliche Gleichung zu sichere Ergebnisse ausgibt. 
Sie formuliert sich zu

<math>{{V}_{Rd,c,\min }}=\left[ \frac{{{\kappa }_{1}}}{{{\gamma }_{c}}}\cdot {{\left( {{k}^{3}}\cdot {{f}_{ck}} \right)}^{0,5}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}} \right]\cdot {{b}_{w}}\cdot d</math>

wobei: 

:κ1 = 0,0525 für d ≤ 60cm> 
:κ1 = 0,0375 für d ≥ 80cm (Zwischenwerte sind zu interpolieren) 

==zusätzlicher Nachweis der Beanspruchbarkeit des Betons==

Für die Beanspruchbarkeit des Betons wird eine zusätzlicher Nachweis geführt. Der Nachweis entfällt für Bauteile ohne nennenswerte Längskräfte. 

<math>{{V}_{Ed}}\le0,5\cdot{{b}_{w}}\cdot d\cdot \nu\cdot{{f}_{cd}}</math>

wobei: 

:ν = 0,675 (nach EC 2-1-1/NA)

==Quellen==

<references />
 

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung

2017-05-21T14:09:42Z

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== Tragmodell ==

Als Bemessungsmodell für Bauteile ohne rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung findet das Bogen-Zugband-Modell Verwendung.

[[Datei:Querkraftbemessung (12).jpg]]

== Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung ==

Auch ohne Bügelbewehrung kommt es durch die Kornverzahnung in den Rissen und der Dübelwirkung der Längsbewehrung zu einer begrenzten Querkrafttragfähigkeit. Die Grenze ergibt sich hierbei durch die Betonzugfestigkeit in den Einspannungen der sich ausgebildeten Betonzähne.

Zum Nachweis gehört folgende Gleichung:

<math>{{V}_{Rd,c}}=[{{C}_{Rdc}}\cdot k\cdot {{(100\cdot {{\rho }_{l}}\cdot {{f}_{ck}})}^{\frac{1}{3}}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}}]\cdot {{b}_{w}}\cdot d\ge {{V}_{Rd,c,\min }}</math>
 
wobei: 

:<math>{{C}_{Rdc}}=\frac{0,15}{{{\gamma }_{c}}}</math>

:<math>k=1+\sqrt{\frac{200}{d}} \left\{ \begin{matrix}
\ge 1,0 \\
\le 2,0 \\
\end{matrix} \right\}</math> Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe (Maßstabseffekt) mit d in [mm] 

:<math>{{\sigma }_{cp}}=\frac{{{N}_{Ed}}}{{{A}_{c}}} \le 0,2\cdot {{f}_{cd}}</math> Einwirkende Längsspannungen, Druck hierbei positiv einzusetzen 
:<math>{{\rho }_{l}}=\frac{{{A}_{sl}}}{{{b}_{w}}\cdot d}\le 0,02</math> geometrischer Bewehrungsgrad der Längsbewehrung 
:bw - Kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone(mit Index w für width)] 
:d - Statische Nutzhöhe 
:fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit 
:fcd - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
:Ac - Betonfläche
:Asl - Fläche der Zugbewehrung

:γc = 1,5 bei ständiger und vorübergehender Bemessungssituation 
:γc = 1,3 bei außergewöhnlicher Bemessungssituation 

Die Gleichung ist nicht dimensionsrein. Für ein richtiges Ergebnis setzt man am besten alle Werte in [N] und [mm] oder in [MN] und [m] ein. 
Manche Formeln der Fachliteratur beinhalten dabei noch einen zusätzlichen Faktor, der die Querkrafttragfähigkeit bei Leichtbeton abmindert. 
Die der Querkraft entgegenwirkende Verzahnung und Dübelwirkung ist in der Formel mit enthalten. Weiterhin berücksichtigt der Faktor k eine Abminderung der Tragfähigkeit bei wachsender Bauteilhöhe [vgl. <ref>Goris, A.: Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1: Grundlagen, Bemessung, Beispiele, Siegen 2013</ref>] und σ die gegebenenfalls auftretenden, günstig (Druck) oder ungünstig (Zug) wirkenden Längskräfte. 

== Mindestquerkrafttragfähigkeit VRd,c,min ==

Eine Mindestquerkrafttragfähigkeit wird bei geringeren Längsbewehrungsgraden maßgebend, da die ursprüngliche Gleichung zu sichere Ergebnisse ausgibt. 
Sie formuliert sich zu

<math>{{V}_{Rd,c,\min }}=\left[ \frac{{{\kappa }_{1}}}{{{\gamma }_{c}}}\cdot {{\left( {{k}^{3}}\cdot {{f}_{ck}} \right)}^{0,5}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}} \right]\cdot {{b}_{w}}\cdot d</math>

wobei: 

:κ1 = 0,0525 für d ≤ 60cm> 
:κ1 = 0,0375 für d ≥ 80cm (Zwischenwerte sind zu interpolieren) 

==zusätzlicher Nachweis der Beanspruchbarkeit des Betons==

Für die Beanspruchbarkeit des Betons wird eine zusätzlicher Nachweis geführt. Der Nachweis entfällt für Bauteile ohne nennenswerte Längskräfte. 

<math>{{V}_{Ed}}\le0,5\cdot{{b}_{w}}\cdot d\cdot \nu\cdot{{f}_{cd}}</math>

wobei: 

:ν = 0,675 (nach EC 2-1-1/NA)

==Quellen==

<references />
 

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Datei:Querkraftbemessung (12).jpg

2017-05-21T14:02:25Z

KSoltmann: Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 8 Seite 9

Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 8 Seite 9

Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung

2017-05-10T08:33:29Z

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==Allgemeines==

Wenn '''VEd ≤ VRd,c''' ist, muss eine Bügelbewehrung ausgerechnet werden. 
Außerdem ist die Tragfähigkeit der Druckstrebe '''VRd,max''' nachzuweisen. 

==Bemessungsmodelle==

Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie. 

Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen: 

* Betondruckzone als Druckgurt 
* Längsbewehrung als Zuggurt 
* Druckdiagonalen im Beton 
* gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben. 

[[File:Querkraftbemessung_1.jpg‎|rahmenlos|rand|tumb|1000px|Baustatik-Wiki]] 
 

==Druckstrebenneigungswinkel==

Der '''Neigungswinkel der Druckstrebe Θ''' darf bei der Berechnung von VRd-max frei gewählt werden, solange er 45° (cot Θ = 1,0) nicht übersteigt. 

Außerdem gilt: 

<math>\cot \Theta =\frac{1,2-1,4\cdot \frac{{{\sigma }_{cp}}}{{{f}_{cd}}}}{1-\frac{{{V}_{Rd,cc}}}{{{V}_{Ed}}}}\le \left\{ \begin{matrix}
3,0\quad f\ddot{u}r\ Normalbeton \\
2,0\quad f\ddot{u}r\ Leichtbeton \\
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0,58\quad f\ddot{u}r\ geneigte\ B\ddot{u}gel \\
\end{matrix} \right\}</math>

wobei: 
:<math>{{V}_{Rd,cc}}=0,5\cdot 0,48\cdot f_{ck}^{\frac{1}{3}}\cdot \left( 1-1,2\cdot \frac{{{\sigma }_{cd}}}{{{f}_{cd}}} \right)\cdot {{b}_{w}}\cdot z</math> 
:fcd - Bemessungswert der Betonzylinderdruckfestigkeit 
:fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit
:σcp - Bemessungswert der Betonlängsspannung
:bw - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt
:z - Hebelarm der inneren Kräfte 

Vereinfachend kann angenommen werden, dass: 

*<math>\cot \Theta =1,2~</math> 
:- für reine Biegung 
:- für Biegung und Längsdruckkraft und 

*<math>\cot \Theta =1,0~</math> 
:- für Biegung mit Längszugkraft 

Die folgende Abbildung soll die Lage der Druckstrebe und des Druckstrebenneigungswinkel im Fachwerkmodell verdeutlichen. 
In dem Beispiel wurde ein Druckstrebenneigungswinkel von 45° angenommen.
[[Datei:Querkraftbemessung (11).jpg]] 

==Bemessungswert der durch Druckstreben aufnehmbaren Querkraft==

Der '''Bemessungswiderstand''' basierend auf die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe berechnet sich wie folgt: 

<math>{{V}_{Rd,\max }}={{\nu }_{1}}\cdot {{f}_{cd}}\cdot {{b}_{w}}\cdot z\cdot \frac{\cot \Theta +\cot \alpha }{1+\cot {}^\text{2}\Theta }</math> 

wobei:

:<math>{{\nu }_{1}}=0,75\cdot \left( 1,1-\frac{{{f}_{ck}}}{500} \right)\le 0,75</math>
:fcd - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
:fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit
:bw - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt
:z - Hebelarm der inneren Kräfte
:θ - Druckstrebenneigung
:α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

==Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft mit Querkraftbewehrung==

Der '''Bemessungswert der Querkraftbewehrung''' ergibt sich aus 

<math>{{V}_{Rd,s}}={{a}_{sw}}\cdot {{f}_{yd}}\cdot \sin \alpha \cdot z\cdot (\cot \Theta +\cot \alpha )</math>
 

wobei:
:asw - Querkraftbewehrungsfläche je laufender Längeneinheit 
:fyd - Bemessungswert der Stahlstreckgrenze und 
:z - Hebelarm der inneren Kräfte 
:θ - Druckstrebenneigung
:α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

==Höchstabstände der Querkraftbewehrung==

[[Datei:Querkraftbemessung (7).jpg]]

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Querkraftbemessung

2017-05-10T08:29:29Z

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==Allgemeines==

Bauteile werden nicht nur durch Längskräfte und Biegemomente, sondern auch durch Querkräfte beansprucht. Die Querkräfte erzeugen Schubspannungen in Querrichtung. Die Querkraftbemessung ist auf Grundlage eines Fachwerksmodells mit unterschiedlich geneigten
Druckstreben entwickelt worden. 

Bei der Querkraftbemessung werden die Querkrafttragfähigkeit '''VRd''' des Bauteils und der Bemessungswert der Querkraft '''VEd''' miteinander verglichen. Es gilt:

<math>{{V}_{Ed}}\le {{V}_{Rd}}</math>

Das Vorgehen bei der Bemessung ist dabei ähnlich der Biegebemessung: Unter der Prämisse, dass die Querkrafttragfähigkeit im GZT vollständig ausgeschöpft wird - d.h. VEd = VRd,c - wird die erforderliche Bewehrungsmenge zur Abtragung der Zugkräfte ermittelt. Parallel dazu muss überprüft werden, ob der Betonquerschnitt die Druckkräfte aufnehmen kann.<ref name = "Q2">Konrad Zilch, Gerhard Zehetmaier. Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, S. 219-272, 2006</ref> 

Die aufnehmbare Querkraft kann durch die drei folgenden Werte bestimmt sein:

*'''[[Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung|VRd,c]]''' - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung (Index c für concrete, da die Zugstreben durch die Rissverzahnung zwischen den Betonzähnen ersetzt werden) 
*'''[[Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit|VRd,s]]''' - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft (begrenzt auf die Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung) mit Schubbewehrung als Zugstrebe (Index s für steel). 
*'''[[Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit|VRd,max]]''' - Bemessungswert der Querkraft, begrenzt durch die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe. Diese Bedingung muss in allen Querschnittsbereichen erfüllt sein.

Für den Fall, dass '''VEd ≤ VRd,c''' ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich. 
Bei Balken und Platten mit b/h ≤ 5,0 ist eine Mindestbewehrung vorzusehen. 

Wenn '''VEd > VRd,c''' muss die Querkraftbewehrung bemessen werden. 

Der Bemessungswert der Querkraft '''VEd''' darf den Bemessungswiderstand '''VRd,max''' keinesfalls überschreiten.

==Einfluss der Lagerungsbedingungen für den Bemessungswert VEd==

Für die Ermittlung des Bemessungswerts der Querkraft spielt die '''[[Direkte / Indirekte Lagerung|Lagerung]]''' des Bauteils eine wichtige Rolle. 
Bei einer direkten Auflagerung darf der Bemessungswert der Querkraft VEd abgemindert werden:

*'''Direkte Lagerung mit einer Gleichlast'''
[[Datei:Direkte Lagerung Gleichlast.jpg]]

*'''Direkte Lagerung mit einer Einzellast'''
[[Datei:Querkraftbemessung (2).jpg]]

Hierfür gilt: 

<math>{{V}_{Ed}}=\beta\cdot max{{V}_{Ed,F}}</math> 

wobei: 

:<math>\beta={{a}_{v}}/2,0\cdot d</math>

==Beispiel: Querkraftbemessung eines Stahlbetonbalkens==

Ein Berechnungsbeispiel findet man auf der Seite: '''[[Querkraftbemessung (Bsp.)|Querkraftbemessung (Bsp.)]]'''

==Quellen==
<references />

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|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung

2017-05-10T08:29:06Z

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==Allgemeines==

Wenn '''VEd ≤ VRd,c''' ist, muss eine Bügelbewehrung ausgerechnet werden. 
Außerdem ist die Tragfähigkeit der Druckstrebe '''VRd,max''' nachzuweisen. 

==Bemessungsmodelle==

Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie. 

Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen: 

* Betondruckzone als Druckgurt 
* Längsbewehrung als Zuggurt 
* Druckdiagonalen im Beton 
* gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben. 

[[File:Querkraftbemessung_1.jpg‎|rahmenlos|rand|tumb|1000px|Baustatik-Wiki]] 
 

==Druckstrebenneigungswinkel==

Der '''Neigungswinkel der Druckstrebe Θ''' darf bei der Berechnung von VRd-max frei gewählt werden, solange er 45° (cot Θ = 1,0) nicht übersteigt. 

Außerdem gilt: 

<math>\cot \Theta =\frac{1,2-1,4\cdot \frac{{{\sigma }_{cp}}}{{{f}_{cd}}}}{1-\frac{{{V}_{Rd,cc}}}{{{V}_{Ed}}}}\le \left\{ \begin{matrix}
3,0\quad f\ddot{u}r\ Normalbeton \\
2,0\quad f\ddot{u}r\ Leichtbeton \\
\end{matrix} \right\}\ge \left\{ \begin{matrix}
1,0\quad f\ddot{u}r\ lotrechte\ B\ddot{u}gel \\
0,58\quad f\ddot{u}r\ geneigte\ B\ddot{u}gel \\
\end{matrix} \right\}</math>

wobei: 
:<math>{{V}_{Rd,cc}}=0,5\cdot 0,48\cdot f_{ck}^{\frac{1}{3}}\cdot \left( 1-1,2\cdot \frac{{{\sigma }_{cd}}}{{{f}_{cd}}} \right)\cdot {{b}_{w}}\cdot z</math> 
:fcd - Bemessungswert der Betonzylinderdruckfestigkeit 
:fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit
:σcp - Bemessungswert der Betonlängsspannung
:bw - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt
:z - Hebelarm der inneren Kräfte 

Vereinfachend kann angenommen werden, dass: 

*<math>\cot \Theta =1,2~</math> 
:- für reine Biegung 
:- für Biegung und Längsdruckkraft und 

*<math>\cot \Theta =1,0~</math> 
:- für Biegung mit Längszugkraft 

Die folgende Abbildung soll die Lage der Druckstrebe und des Druckstrebenneigungswinkel im Fachwerkmodell verdeutlichen. 
In dem Beispiel wurde ein Druckstrebenneigungswinkel von 45° angenommen.
[[Datei:Querkraftbemessung (11).jpg]]

Einfluss der Druckstrebenneigung θ und der Neigung der Querkraftbewehrung α auf die Größe der erforderlichen Querkraftbewehrung

[[Datei:Querkraftbemessung (6).jpg]] 

==Bemessungswert der durch Druckstreben aufnehmbaren Querkraft==

Der '''Bemessungswiderstand''' basierend auf die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe berechnet sich wie folgt: 

<math>{{V}_{Rd,\max }}={{\nu }_{1}}\cdot {{f}_{cd}}\cdot {{b}_{w}}\cdot z\cdot \frac{\cot \Theta +\cot \alpha }{1+\cot {}^\text{2}\Theta }</math> 

wobei:

:<math>{{\nu }_{1}}=0,75\cdot \left( 1,1-\frac{{{f}_{ck}}}{500} \right)\le 0,75</math>
:fcd - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
:fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit
:bw - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt
:z - Hebelarm der inneren Kräfte
:θ - Druckstrebenneigung
:α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

==Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft mit Querkraftbewehrung==

Der '''Bemessungswert der Querkraftbewehrung''' ergibt sich aus 

<math>{{V}_{Rd,s}}={{a}_{sw}}\cdot {{f}_{yd}}\cdot \sin \alpha \cdot z\cdot (\cot \Theta +\cot \alpha )</math>
 

wobei:
:asw - Querkraftbewehrungsfläche je laufender Längeneinheit 
:fyd - Bemessungswert der Stahlstreckgrenze und 
:z - Hebelarm der inneren Kräfte 
:θ - Druckstrebenneigung
:α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

==Höchstabstände der Querkraftbewehrung==

[[Datei:Querkraftbemessung (7).jpg]]

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Querkraftbewehrung - konstruktive Regeln

2017-05-10T08:26:52Z

KSoltmann:

Querkraftbewehrung - konstruktive Regeln

2017-05-10T08:26:24Z

KSoltmann:

Querkraftbemessung

2017-05-10T08:23:35Z

KSoltmann:

{{Lesernavigation 5 Links
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}}
 

==Allgemeines==

Bauteile werden nicht nur durch Längskräfte und Biegemomente, sondern auch durch Querkräfte beansprucht. Die Querkräfte erzeugen Schubspannungen in Querrichtung. Die Querkraftbemessung ist auf Grundlage eines Fachwerksmodells mit unterschiedlich geneigten
Druckstreben entwickelt worden. 

Bei der Querkraftbemessung werden die Querkrafttragfähigkeit '''VRd''' des Bauteils und der Bemessungswert der Querkraft '''VEd''' miteinander verglichen. Es gilt:

<math>{{V}_{Ed}}\le {{V}_{Rd}}</math>

Das Vorgehen bei der Bemessung ist dabei ähnlich der Biegebemessung: Unter der Prämisse, dass die Querkrafttragfähigkeit im GZT vollständig ausgeschöpft wird - d.h. VEd = VRd,c - wird die erforderliche Bewehrungsmenge zur Abtragung der Zugkräfte ermittelt. Parallel dazu muss überprüft werden, ob der Betonquerschnitt die Druckkräfte aufnehmen kann.<ref name = "Q2">Konrad Zilch, Gerhard Zehetmaier. Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, S. 219-272, 2006</ref> 

Die aufnehmbare Querkraft kann durch die drei folgenden Werte bestimmt sein:

*'''[[Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung|VRd,c]]''' - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung (Index c für concrete, da die Zugstreben durch die Rissverzahnung zwischen den Betonzähnen ersetzt werden) 
*'''[[Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit|VRd,s]]''' - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft (begrenzt auf die Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung) mit Schubbewehrung als Zugstrebe (Index s für steel). 
*'''[[Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit|VRd,max]]''' - Bemessungswert der Querkraft, begrenzt durch die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe. Diese Bedingung muss in allen Querschnittsbereichen erfüllt sein.

Für den Fall, dass '''VEd ≤ VRd,c''' ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich. 
Bei Balken und Platten mit b/h ≤ 5,0 ist eine Mindestbewehrung vorzusehen. 

Wenn '''VEd > VRd,c''' muss die Querkraftbewehrung bemessen werden. 

Der Bemessungswert der Querkraft '''VEd''' darf den Bemessungswiderstand '''VRd,max''' keinesfalls überschreiten.

==Einfluss der Lagerungsbedingungen für den Bemessungswert VEd==

Für die Ermittlung des Bemessungswerts der Querkraft spielt die '''[[Direkte / Indirekte Lagerung|Lagerung]]''' des Bauteils eine wichtige Rolle. 
Bei einer direkten Auflagerung darf der Bemessungswert der Querkraft VEd abgemindert werden:

*'''Direkte Lagerung mit einer Gleichlast'''
[[Datei:Direkte Lagerung Gleichlast.jpg]]

*'''Direkte Lagerung mit einer Einzellast'''
[[Datei:Querkraftbemessung (2).jpg]]

Hierfür gilt: 

<math>{{V}_{Ed}}=\beta\cdot max{{V}_{Ed,F}}</math> 

wobei: 

:<math>\beta={{a}_{v}}/2,0\cdot d</math>

==Bemessungsmodelle==

Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie. 

Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen: 

* Betondruckzone als Druckgurt 
* Längsbewehrung als Zuggurt 
* Druckdiagonalen im Beton 
* gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben. 

[[File:Querkraftbemessung_1.jpg‎|rahmenlos|rand|tumb|1000px|Baustatik-Wiki]] 
 

==Beispiel: Querkraftbemessung eines Stahlbetonbalkens==

Ein Berechnungsbeispiel findet man auf der Seite: '''[[Querkraftbemessung (Bsp.)|Querkraftbemessung (Bsp.)]]'''

==Quellen==
<references />

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Querkraftbewehrung - konstruktive Regeln

2017-05-10T08:23:14Z

KSoltmann: Die Seite wurde neu angelegt: „Die Querkraftbewehrung soll Zugzone und Druckzone zugfest miteinander verbinden. Hierfür werden beispielsweise Bügelbewehrung oder Schrägstäbe verwendet.<b…“

Die Querkraftbewehrung soll Zugzone und Druckzone zugfest miteinander verbinden. Hierfür werden beispielsweise Bügelbewehrung oder Schrägstäbe verwendet. 
Da die Querkraft über die Bauteillänge gesehen unterschiedlich groß ist, kann die Querkraftbewehrung dementsprechend verteilt werden. Das bedeutet, bei einem Einfeldträger kann die Bügelbewehrung in Feldmitte einen größeren Abstand haben als an den Auflagern.<ref name = "Q1">Gottfried C. O. Lohmeyer. Stahlbetonbau Bemessung - Konstruktion -
Ausführung. Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, S. 265-279, 6. Aufl. edition, 2004</ref> 
'''Außerdem gilt, dass 50% der erforderlichen Querkraftbewehrung aus Bügeln bestehen muss!'''
 

Beispiele für Querkraftbewehrung: 

:*zweischnittige Bügelbewehrung
[[Datei:Querkraftbemessung (3).jpg]] 

:*vierschnittige Bügelbewehrung
[[Datei:Querkraftbemessung (4).jpg]] 

:*Schrägstäbe
[[Datei:Querkraftbemessung (5).jpg]] 

50% der erforderlichen Querkraftbewehrung muss aus Bügeln bestehen!

Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung

2017-04-08T10:32:32Z

KSoltmann:

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}}
 

==Allgemeines==

Wenn '''VEd ≤ VRd,c''' ist, muss eine Bügelbewehrung ausgerechnet werden. 
Außerdem ist die Tragfähigkeit der Druckstrebe '''VRd,max''' nachzuweisen. 

==Druckstrebenneigungswinkel==

Der '''Neigungswinkel der Druckstrebe Θ''' darf bei der Berechnung von VRd-max frei gewählt werden, solange er 45° (cot Θ = 1,0) nicht übersteigt. 

Außerdem gilt: 

<math>\cot \Theta =\frac{1,2-1,4\cdot \frac{{{\sigma }_{cp}}}{{{f}_{cd}}}}{1-\frac{{{V}_{Rd,cc}}}{{{V}_{Ed}}}}\le \left\{ \begin{matrix}
3,0\quad f\ddot{u}r\ Normalbeton \\
2,0\quad f\ddot{u}r\ Leichtbeton \\
\end{matrix} \right\}\ge \left\{ \begin{matrix}
1,0\quad f\ddot{u}r\ lotrechte\ B\ddot{u}gel \\
0,58\quad f\ddot{u}r\ geneigte\ B\ddot{u}gel \\
\end{matrix} \right\}</math>

wobei: 
:<math>{{V}_{Rd,cc}}=0,5\cdot 0,48\cdot f_{ck}^{\frac{1}{3}}\cdot \left( 1-1,2\cdot \frac{{{\sigma }_{cd}}}{{{f}_{cd}}} \right)\cdot {{b}_{w}}\cdot z</math> 
:fcd - Bemessungswert der Betonzylinderdruckfestigkeit 
:fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit
:σcp - Bemessungswert der Betonlängsspannung
:bw - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt
:z - Hebelarm der inneren Kräfte 

Vereinfachend kann angenommen werden, dass: 

*<math>\cot \Theta =1,2~</math> 
:- für reine Biegung 
:- für Biegung und Längsdruckkraft und 

*<math>\cot \Theta =1,0~</math> 
:- für Biegung mit Längszugkraft 

Die folgende Abbildung soll die Lage der Druckstrebe und des Druckstrebenneigungswinkel im Fachwerkmodell verdeutlichen. 
In dem Beispiel wurde ein Druckstrebenneigungswinkel von 45° angenommen.
[[Datei:Querkraftbemessung (11).jpg]]

Einfluss der Druckstrebenneigung θ und der Neigung der Querkraftbewehrung α auf die Größe der erforderlichen Querkraftbewehrung

[[Datei:Querkraftbemessung (6).jpg]] 

==Bemessungswert der durch Druckstreben aufnehmbaren Querkraft==

Der '''Bemessungswiderstand''' basierend auf die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe berechnet sich wie folgt: 

<math>{{V}_{Rd,\max }}={{\nu }_{1}}\cdot {{f}_{cd}}\cdot {{b}_{w}}\cdot z\cdot \frac{\cot \Theta +\cot \alpha }{1+\cot {}^\text{2}\Theta }</math> 

wobei:

:<math>{{\nu }_{1}}=0,75\cdot \left( 1,1-\frac{{{f}_{ck}}}{500} \right)\le 0,75</math>
:fcd - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
:fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit
:bw - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt
:z - Hebelarm der inneren Kräfte
:θ - Druckstrebenneigung
:α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

==Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft mit Querkraftbewehrung==

Der '''Bemessungswert der Querkraftbewehrung''' ergibt sich aus 

<math>{{V}_{Rd,s}}={{a}_{sw}}\cdot {{f}_{yd}}\cdot \sin \alpha \cdot z\cdot (\cot \Theta +\cot \alpha )</math>
 

wobei:
:asw - Querkraftbewehrungsfläche je laufender Längeneinheit 
:fyd - Bemessungswert der Stahlstreckgrenze und 
:z - Hebelarm der inneren Kräfte 
:θ - Druckstrebenneigung
:α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

==Höchstabstände der Querkraftbewehrung==

[[Datei:Querkraftbemessung (7).jpg]]

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Datei:Querkraftbemessung (11).jpg

2017-04-08T10:32:23Z

KSoltmann: Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 9 Seite 1

Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 9 Seite 1

Datei:Querkraftbemessung (10).jpg

2017-04-08T10:28:27Z

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Konrad Zilch, Gerhard Zehetmaier. Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, S. 239, 2006

Datei:Querkraftbemessung (9).jpg

2017-04-08T10:27:42Z

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Konrad Zilch, Gerhard Zehetmaier. Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, S. 239, 2006

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2017-04-08T10:25:49Z

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Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 9 Seite 1

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2017-04-08T10:23:04Z

KSoltmann: Konrad Zilch, Gerhard Zehetmaier. Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, S. 239, 2006

Konrad Zilch, Gerhard Zehetmaier. Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, S. 239, 2006

Datei:Querkraftbemessung (9).jpg

2017-04-08T10:22:04Z

KSoltmann: Konrad Zilch, Gerhard Zehetmaier. Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, S. 239, 2006

Konrad Zilch, Gerhard Zehetmaier. Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, S. 239, 2006

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2017-04-08T10:19:20Z

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Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 9 Seite 1

Querkraftbemessung - Mindestquerkraftbewehrung

2017-04-08T09:41:49Z

KSoltmann:

Querkraftbemessung

2017-04-08T09:35:06Z

KSoltmann:

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==Allgemeines==

Bauteile werden nicht nur durch Längskräfte und Biegemomente, sondern auch durch Querkräfte beansprucht. Die Querkräfte erzeugen Schubspannungen in Querrichtung. Die Querkraftbemessung ist auf Grundlage eines Fachwerksmodells mit unterschiedlich geneigten
Druckstreben entwickelt worden. 

Bei der Querkraftbemessung werden die Querkrafttragfähigkeit '''VRd''' des Bauteils und der Bemessungswert der Querkraft '''VEd''' miteinander verglichen. Es gilt:

<math>{{V}_{Ed}}\le {{V}_{Rd}}</math>

Das Vorgehen bei der Bemessung ist dabei ähnlich der Biegebemessung: Unter der Prämisse, dass die Querkrafttragfähigkeit im GZT vollständig ausgeschöpft wird - d.h. VEd = VRd,c - wird die erforderliche Bewehrungsmenge zur Abtragung der Zugkräfte ermittelt. Parallel dazu muss überprüft werden, ob der Betonquerschnitt die Druckkräfte aufnehmen kann.<ref name = "Q2">Konrad Zilch, Gerhard Zehetmaier. Bemessung im konstruktiven Betonbau. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, S. 219-272, 2006</ref> 

Die aufnehmbare Querkraft kann durch die drei folgenden Werte bestimmt sein:

*'''[[Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung|VRd,c]]''' - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung (Index c für concrete, da die Zugstreben durch die Rissverzahnung zwischen den Betonzähnen ersetzt werden) 
*'''[[Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit|VRd,s]]''' - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft (begrenzt auf die Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung) mit Schubbewehrung als Zugstrebe (Index s für steel). 
*'''[[Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit|VRd,max]]''' - Bemessungswert der Querkraft, begrenzt durch die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe. Diese Bedingung muss in allen Querschnittsbereichen erfüllt sein.

Für den Fall, dass '''VEd ≤ VRd,c''' ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich. 
Bei Balken und Platten mit b/h ≤ 5,0 ist eine Mindestbewehrung vorzusehen. 

Wenn '''VEd > VRd,c''' muss die Querkraftbewehrung bemessen werden. 

Der Bemessungswert der Querkraft '''VEd''' darf den Bemessungswiderstand '''VRd,max''' keinesfalls überschreiten.

==Einfluss der Lagerungsbedingungen für den Bemessungswert VEd==

Für die Ermittlung des Bemessungswerts der Querkraft spielt die '''[[Direkte / Indirekte Lagerung|Lagerung]]''' des Bauteils eine wichtige Rolle. 
Bei einer direkten Auflagerung darf der Bemessungswert der Querkraft VEd abgemindert werden:

*'''Direkte Lagerung mit einer Gleichlast'''
[[Datei:Direkte Lagerung Gleichlast.jpg]]

*'''Direkte Lagerung mit einer Einzellast'''
[[Datei:Querkraftbemessung (2).jpg]]

Hierfür gilt: 

<math>{{V}_{Ed}}=\beta\cdot max{{V}_{Ed,F}}</math> 

wobei: 

:<math>\beta={{a}_{v}}/2,0\cdot d</math>

==Bemessungsmodelle==

Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie. 

Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen: 

* Betondruckzone als Druckgurt 
* Längsbewehrung als Zuggurt 
* Druckdiagonalen im Beton 
* gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben. 

[[File:Querkraftbemessung_1.jpg‎|rahmenlos|rand|tumb|1000px|Baustatik-Wiki]] 
 

==Querkraftbewehrung==

Die Querkraftbewehrung soll Zugzone und Druckzone zugfest miteinander verbinden. Hierfür werden beispielsweise Bügelbewehrung oder Schrägstäbe verwendet. 
Da die Querkraft über die Bauteillänge gesehen unterschiedlich groß ist, kann die Querkraftbewehrung dementsprechend verteilt werden. Das bedeutet, bei einem Einfeldträger kann die Bügelbewehrung in Feldmitte einen größeren Abstand haben als an den Auflagern.<ref name = "Q1">Gottfried C. O. Lohmeyer. Stahlbetonbau Bemessung - Konstruktion -
Ausführung. Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, S. 265-279, 6. Aufl. edition, 2004</ref> 
'''Außerdem gilt, dass 50% der erforderlichen Querkraftbewehrung aus Bügeln bestehen muss!'''
 

Beispiele für Querkraftbewehrung: 

:*zweischnittige Bügelbewehrung
[[Datei:Querkraftbemessung (3).jpg]] 

:*vierschnittige Bügelbewehrung
[[Datei:Querkraftbemessung (4).jpg]] 

:*Schrägstäbe
[[Datei:Querkraftbemessung (5).jpg]] 

50% der erforderlichen Querkraftbewehrung muss aus Bügeln bestehen!

==Beispiel: Querkraftbemessung eines Stahlbetonbalkens==

Ein Berechnungsbeispiel findet man auf der Seite: '''[[Querkraftbemessung (Bsp.)|Querkraftbemessung (Bsp.)]]'''

==Quellen==
<references />

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Querkraftbemessung

2017-04-08T09:34:15Z

KSoltmann:

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}}
 

==Allgemeines==

Bauteile werden nicht nur durch Längskräfte und Biegemomente, sondern auch durch Querkräfte beansprucht. Die Querkräfte erzeugen Schubspannungen in Querrichtung. Die Querkraftbemessung ist auf Grundlage eines Fachwerksmodells mit unterschiedlich geneigten
Druckstreben entwickelt worden. 

Bei der Querkraftbemessung werden die Querkrafttragfähigkeit '''VRd''' des Bauteils und der Bemessungswert der Querkraft '''VEd''' miteinander verglichen. Es gilt:

<math>{{V}_{Ed}}\le {{V}_{Rd}}</math>

Das Vorgehen bei der Bemessung ist dabei ähnlich der Biegebemessung: Unter der Prämisse, dass die Querkrafttragfähigkeit im GZT vollständig ausgeschöpft wird - d.h. VEd = VRd,c - wird die erforderliche Bewehrungsmenge zur Abtragung der Zugkräfte ermittelt. Parallel dazu muss überprüft werden, ob der Betonquerschnitt die Druckkräfte aufnehmen kann.<ref name = "Q2">Konrad Zilch, Gerhard Zehetmaier. Bemessunf im konstruktiven Betonbau. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, S. 219-272, 2006</ref> 

Die aufnehmbare Querkraft kann durch die drei folgenden Werte bestimmt sein:

*'''[[Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung|VRd,c]]''' - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung (Index c für concrete, da die Zugstreben durch die Rissverzahnung zwischen den Betonzähnen ersetzt werden) 
*'''[[Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit|VRd,s]]''' - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft (begrenzt auf die Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung) mit Schubbewehrung als Zugstrebe (Index s für steel). 
*'''[[Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit|VRd,max]]''' - Bemessungswert der Querkraft, begrenzt durch die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe. Diese Bedingung muss in allen Querschnittsbereichen erfüllt sein.

Für den Fall, dass '''VEd ≤ VRd,c''' ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich. 
Bei Balken und Platten mit b/h ≤ 5,0 ist eine Mindestbewehrung vorzusehen. 

Wenn '''VEd > VRd,c''' muss die Querkraftbewehrung bemessen werden. 

Der Bemessungswert der Querkraft '''VEd''' darf den Bemessungswiderstand '''VRd,max''' keinesfalls überschreiten.

==Einfluss der Lagerungsbedingungen für den Bemessungswert VEd==

Für die Ermittlung des Bemessungswerts der Querkraft spielt die '''[[Direkte / Indirekte Lagerung|Lagerung]]''' des Bauteils eine wichtige Rolle. 
Bei einer direkten Auflagerung darf der Bemessungswert der Querkraft VEd abgemindert werden:

*'''Direkte Lagerung mit einer Gleichlast'''
[[Datei:Direkte Lagerung Gleichlast.jpg]]

*'''Direkte Lagerung mit einer Einzellast'''
[[Datei:Querkraftbemessung (2).jpg]]

Hierfür gilt: 

<math>{{V}_{Ed}}=\beta\cdot max{{V}_{Ed,F}}</math> 

wobei: 

:<math>\beta={{a}_{v}}/2,0\cdot d</math>

==Bemessungsmodelle==

Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie. 

Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen: 

* Betondruckzone als Druckgurt 
* Längsbewehrung als Zuggurt 
* Druckdiagonalen im Beton 
* gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben. 

[[File:Querkraftbemessung_1.jpg‎|rahmenlos|rand|tumb|1000px|Baustatik-Wiki]] 
 

==Querkraftbewehrung==

Die Querkraftbewehrung soll Zugzone und Druckzone zugfest miteinander verbinden. Hierfür werden beispielsweise Bügelbewehrung oder Schrägstäbe verwendet. 
Da die Querkraft über die Bauteillänge gesehen unterschiedlich groß ist, kann die Querkraftbewehrung dementsprechend verteilt werden. Das bedeutet, bei einem Einfeldträger kann die Bügelbewehrung in Feldmitte einen größeren Abstand haben als an den Auflagern.<ref name = "Q1">Gottfried C. O. Lohmeyer. Stahlbetonbau Bemessung - Konstruktion -
Ausführung. Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, S. 265-279, 6. Aufl. edition, 2004</ref> 
'''Außerdem gilt, dass 50% der erforderlichen Querkraftbewehrung aus Bügeln bestehen muss!'''
 

Beispiele für Querkraftbewehrung: 

:*zweischnittige Bügelbewehrung
[[Datei:Querkraftbemessung (3).jpg]] 

:*vierschnittige Bügelbewehrung
[[Datei:Querkraftbemessung (4).jpg]] 

:*Schrägstäbe
[[Datei:Querkraftbemessung (5).jpg]] 

50% der erforderlichen Querkraftbewehrung muss aus Bügeln bestehen!

==Beispiel: Querkraftbemessung eines Stahlbetonbalkens==

Ein Berechnungsbeispiel findet man auf der Seite: '''[[Querkraftbemessung (Bsp.)|Querkraftbemessung (Bsp.)]]'''

==Quellen==
<references />

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Querkraftbemessung

2017-04-08T09:28:46Z

KSoltmann: /* Allgemeines */

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==Allgemeines==

Bauteile werden nicht nur durch Längskräfte und Biegemomente, sondern auch durch Querkräfte beansprucht. Die Querkräfte erzeugen Schubspannungen in Querrichtung. Die Querkraftbemessung ist auf Grundlage eines Fachwerksmodells mit unterschiedlich geneigten
Druckstreben entwickelt worden. 
Bei der Querkraftbemessung werden die Querkrafttragfähigkeit '''VRd''' des Bauteils und der Bemessungswert der Querkraft '''VEd''' miteinander verglichen. Es gilt:

<math>{{V}_{Ed}}\le {{V}_{Rd}}</math>

Das Vorgehen bei der Bemessung ist dabei ähnlich der Biegebemessung: Unter der Prämisse, dass die Querkrafttragfähigkeit im GZT vollständig ausgeschöpft wird - d.h. VEd = VRd,c - wird die erforderliche Bewehrungsmenge zur Abtragung der Zugkräfte ermittelt. Parallel dazu muss überprüft werden, ob der Betonquerschnitt die Druckkräfte aufnehmen kann. 

Die aufnehmbare Querkraft kann durch die drei folgenden Werte bestimmt sein:

*'''[[Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung|VRd,c]]''' - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung (Index c für concrete, da die Zugstreben durch die Rissverzahnung zwischen den Betonzähnen ersetzt werden) 
*'''[[Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit|VRd,s]]''' - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft (begrenzt auf die Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung) mit Schubbewehrung als Zugstrebe (Index s für steel). 
*'''[[Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit|VRd,max]]''' - Bemessungswert der Querkraft, begrenzt durch die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe. Diese Bedingung muss in allen Querschnittsbereichen erfüllt sein.

Für den Fall, dass '''VEd ≤ VRd,c''' ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich. 
Bei Balken und Platten mit b/h ≤ 5,0 ist eine Mindestbewehrung vorzusehen. 

Wenn '''VEd > VRd,c''' muss die Querkraftbewehrung bemessen werden. 

Der Bemessungswert der Querkraft '''VEd''' darf den Bemessungswiderstand '''VRd,max''' keinesfalls überschreiten.

==Einfluss der Lagerungsbedingungen für den Bemessungswert VEd==

Für die Ermittlung des Bemessungswerts der Querkraft spielt die '''[[Direkte / Indirekte Lagerung|Lagerung]]''' des Bauteils eine wichtige Rolle. 
Bei einer direkten Auflagerung darf der Bemessungswert der Querkraft VEd abgemindert werden:

*'''Direkte Lagerung mit einer Gleichlast'''
[[Datei:Direkte Lagerung Gleichlast.jpg]]

*'''Direkte Lagerung mit einer Einzellast'''
[[Datei:Querkraftbemessung (2).jpg]]

Hierfür gilt: 

<math>{{V}_{Ed}}=\beta\cdot max{{V}_{Ed,F}}</math> 

wobei: 

:<math>\beta={{a}_{v}}/2,0\cdot d</math>

==Bemessungsmodelle==

Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie. 

Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen: 

* Betondruckzone als Druckgurt 
* Längsbewehrung als Zuggurt 
* Druckdiagonalen im Beton 
* gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben. 

[[File:Querkraftbemessung_1.jpg‎|rahmenlos|rand|tumb|1000px|Baustatik-Wiki]] 
 

==Querkraftbewehrung==

Die Querkraftbewehrung soll Zugzone und Druckzone zugfest miteinander verbinden. Hierfür werden beispielsweise Bügelbewehrung oder Schrägstäbe verwendet. 
Da die Querkraft über die Bauteillänge gesehen unterschiedlich groß ist, kann die Querkraftbewehrung dementsprechend verteilt werden. Das bedeutet, bei einem Einfeldträger kann die Bügelbewehrung in Feldmitte einen größeren Abstand haben als an den Auflagern.<ref name = "Q1">Gottfried C. O. Lohmeyer. Stahlbetonbau Bemessung - Konstruktion -
Ausführung. Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, S. 265-279, 6. Aufl. edition, 2004</ref> 
'''Außerdem gilt, dass 50% der erforderlichen Querkraftbewehrung aus Bügeln bestehen muss!'''
 

Beispiele für Querkraftbewehrung: 

:*zweischnittige Bügelbewehrung
[[Datei:Querkraftbemessung (3).jpg]] 

:*vierschnittige Bügelbewehrung
[[Datei:Querkraftbemessung (4).jpg]] 

:*Schrägstäbe
[[Datei:Querkraftbemessung (5).jpg]] 

50% der erforderlichen Querkraftbewehrung muss aus Bügeln bestehen!

==Beispiel: Querkraftbemessung eines Stahlbetonbalkens==

Ein Berechnungsbeispiel findet man auf der Seite: '''[[Querkraftbemessung (Bsp.)|Querkraftbemessung (Bsp.)]]'''

==Quellen==
<references />

{{Seiteninfo
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|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung

2017-04-03T18:35:41Z

KSoltmann: /* Druckstrebenneigungswinkel */

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|Link3 = [[:Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau|Grundlagen/Begriffe]]
|Link4 = [[:Kategorie:Hinweise für Leser|Hinweise für Leser]]
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}}
 

==Allgemeines==

Wenn '''VEd ≤ VRd,c''' ist, muss eine Bügelbewehrung ausgerechnet werden. 
Außerdem ist die Tragfähigkeit der Druckstrebe '''VRd,max''' nachzuweisen. 

==Druckstrebenneigungswinkel==

Der '''Neigungswinkel der Druckstrebe Θ''' darf bei der Berechnung von VRd-max frei gewählt werden, solange er 45° (cot Θ = 1,0) nicht übersteigt. 

Außerdem gilt: 

<math>\cot \Theta =\frac{1,2-1,4\cdot \frac{{{\sigma }_{cp}}}{{{f}_{cd}}}}{1-\frac{{{V}_{Rd,cc}}}{{{V}_{Ed}}}}\le \left\{ \begin{matrix}
3,0\quad f\ddot{u}r\ Normalbeton \\
2,0\quad f\ddot{u}r\ Leichtbeton \\
\end{matrix} \right\}\ge \left\{ \begin{matrix}
1,0\quad f\ddot{u}r\ lotrechte\ B\ddot{u}gel \\
0,58\quad f\ddot{u}r\ geneigte\ B\ddot{u}gel \\
\end{matrix} \right\}</math>

wobei: 
:<math>{{V}_{Rd,cc}}=0,5\cdot 0,48\cdot f_{ck}^{\frac{1}{3}}\cdot \left( 1-1,2\cdot \frac{{{\sigma }_{cd}}}{{{f}_{cd}}} \right)\cdot {{b}_{w}}\cdot z</math> 
:fcd - Bemessungswert der Betonzylinderdruckfestigkeit 
:fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit
:σcp - Bemessungswert der Betonlängsspannung
:bw - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt
:z - Hebelarm der inneren Kräfte 

Vereinfachend kann angenommen werden, dass: 

*<math>\cot \Theta =1,2~</math> 
:- für reine Biegung 
:- für Biegung und Längsdruckkraft und 

*<math>\cot \Theta =1,0~</math> 
:- für Biegung mit Längszugkraft 

Die folgende Abbildung soll die Lage der Druckstrebe und des Druckstrebenneigungswinkel im Fachwerkmodell verdeutlichen. 
In dem Beispiel wurde ein Druckstrebenneigungswinkel von 45° angenommen.
[[Datei:Querkraftbemessung (8).jpg]]

Einfluss der Druckstrebenneigung θ und der Neigung der Querkraftbewehrung α auf die Größe der erforderlichen Querkraftbewehrung

[[Datei:Querkraftbemessung (6).jpg]] 

==Bemessungswert der durch Druckstreben aufnehmbaren Querkraft==

Der '''Bemessungswiderstand''' basierend auf die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe berechnet sich wie folgt: 

<math>{{V}_{Rd,\max }}={{\nu }_{1}}\cdot {{f}_{cd}}\cdot {{b}_{w}}\cdot z\cdot \frac{\cot \Theta +\cot \alpha }{1+\cot {}^\text{2}\Theta }</math> 

wobei:

:<math>{{\nu }_{1}}=0,75\cdot \left( 1,1-\frac{{{f}_{ck}}}{500} \right)\le 0,75</math>
:fcd - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
:fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit
:bw - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt
:z - Hebelarm der inneren Kräfte
:θ - Druckstrebenneigung
:α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

==Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft mit Querkraftbewehrung==

Der '''Bemessungswert der Querkraftbewehrung''' ergibt sich aus 

<math>{{V}_{Rd,s}}={{a}_{sw}}\cdot {{f}_{yd}}\cdot \sin \alpha \cdot z\cdot (\cot \Theta +\cot \alpha )</math>
 

wobei:
:asw - Querkraftbewehrungsfläche je laufender Längeneinheit 
:fyd - Bemessungswert der Stahlstreckgrenze und 
:z - Hebelarm der inneren Kräfte 
:θ - Druckstrebenneigung
:α - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

==Höchstabstände der Querkraftbewehrung==

[[Datei:Querkraftbemessung (7).jpg]]

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Datei:Querkraftbemessung (8).jpg

2017-04-03T18:33:44Z

KSoltmann: Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 9 Seite 1

Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 9 Seite 1

Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung

2017-04-03T12:51:41Z

KSoltmann:

Datei:Querkraftbemessung (7).jpg

2017-04-03T12:50:26Z

KSoltmann: Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 10 Seite 19

Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 10 Seite 19

Querkraftbemessung

2017-04-03T12:46:16Z

KSoltmann:

{{Lesernavigation 5 Links
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|Link3 = [[:Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau|Grundlagen/Begriffe]]
|Link4 = [[:Kategorie:Hinweise für Leser|Hinweise für Leser]]
|Link5 = [[:Kategorie:Hinweise für Autoren|Hinweise für Autoren]]
}}
 

==Allgemeines==

Bauteile werden nicht nur durch Längskräfte und Biegemomente, sondern auch durch Querkräfte beansprucht. Die Querkräfte erzeugen Schubspannungen in Querrichtung. Die Querkraftbemessung ist auf Grundlage eines Fachwerksmodells mit unterschiedlich geneigten
Druckstreben entwickelt worden. 
Bei der Querkraftbemessung werden die Querkrafttragfähigkeit '''VRd''' des Bauteils und der Bemessungswert der Querkraft '''VEd''' miteinander verglichen. Es gilt:

<math>{{V}_{Ed}}\le {{V}_{Rd}}</math>

Die aufnehmbare Querkraft kann durch die drei folgenden Werte bestimmt sein:

*'''[[Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung|VRd,c]]''' - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung (Index c für concrete, da die Zugstreben durch die Rissverzahnung zwischen den Betonzähnen ersetzt werden) 
*'''[[Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit|VRd,s]]''' - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft (begrenzt auf die Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung) mit Schubbewehrung als Zugstrebe (Index s für steel). 
*'''[[Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit|VRd,max]]''' - Bemessungswert der Querkraft, begrenzt durch die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe. Diese Bedingung muss in allen Querschnittsbereichen erfüllt sein.

Für den Fall, dass '''VEd ≤ VRd,c''' ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich. 
Bei Balken und Platten mit b/h ≤ 5,0 ist eine Mindestbewehrung vorzusehen. 

Wenn '''VEd > VRd,c''' muss die Querkraftbewehrung bemessen werden. 

Der Bemessungswert der Querkraft '''VEd''' darf den Bemessungswiderstand '''VRd,max''' keinesfalls überschreiten.

==Einfluss der Lagerungsbedingungen für den Bemessungswert VEd==

Für die Ermittlung des Bemessungswerts der Querkraft spielt die '''[[Direkte / Indirekte Lagerung|Lagerung]]''' des Bauteils eine wichtige Rolle. 
Bei einer direkten Auflagerung darf der Bemessungswert der Querkraft VEd abgemindert werden:

*'''Direkte Lagerung mit einer Gleichlast'''
[[Datei:Direkte Lagerung Gleichlast.jpg]]

*'''Direkte Lagerung mit einer Einzellast'''
[[Datei:Querkraftbemessung (2).jpg]]

Hierfür gilt: 

<math>{{V}_{Ed}}=\beta\cdot max{{V}_{Ed,F}}</math> 

wobei: 

:<math>\beta={{a}_{v}}/2,0\cdot d</math>

==Bemessungsmodelle==

Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie. 

Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen: 

* Betondruckzone als Druckgurt 
* Längsbewehrung als Zuggurt 
* Druckdiagonalen im Beton 
* gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben. 

[[File:Querkraftbemessung_1.jpg‎|rahmenlos|rand|tumb|1000px|Baustatik-Wiki]] 
 

==Querkraftbewehrung==

Die Querkraftbewehrung soll Zugzone und Druckzone zugfest miteinander verbinden. Hierfür werden beispielsweise Bügelbewehrung oder Schrägstäbe verwendet. 
Da die Querkraft über die Bauteillänge gesehen unterschiedlich groß ist, kann die Querkraftbewehrung dementsprechend verteilt werden. Das bedeutet, bei einem Einfeldträger kann die Bügelbewehrung in Feldmitte einen größeren Abstand haben als an den Auflagern.<ref name = "Q1">Gottfried C. O. Lohmeyer. Stahlbetonbau Bemessung - Konstruktion -
Ausführung. Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, S. 265-279, 6. Aufl. edition, 2004</ref> 
'''Außerdem gilt, dass 50% der erforderlichen Querkraftbewehrung aus Bügeln bestehen muss!'''
 

Beispiele für Querkraftbewehrung: 

:*zweischnittige Bügelbewehrung
[[Datei:Querkraftbemessung (3).jpg]] 

:*vierschnittige Bügelbewehrung
[[Datei:Querkraftbemessung (4).jpg]] 

:*Schrägstäbe
[[Datei:Querkraftbemessung (5).jpg]] 

50% der erforderlichen Querkraftbewehrung muss aus Bügeln bestehen!

==Beispiel: Querkraftbemessung eines Stahlbetonbalkens==

Ein Berechnungsbeispiel findet man auf der Seite: '''[[Querkraftbemessung (Bsp.)|Querkraftbemessung (Bsp.)]]'''

==Quellen==
<references />

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}}

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung

2017-04-03T12:16:11Z

KSoltmann:

Datei:Querkraftbemessung (6).jpg

2017-04-03T12:12:33Z

KSoltmann: Wommelsdorf; Stahlbeton - Bemessung und Konstruktion, Teil 1; 7. Auflage; Düsseldorf; Werner Verlag GmbH & Co.KG; 2002

Wommelsdorf; Stahlbeton - Bemessung und Konstruktion, Teil 1; 7. Auflage; Düsseldorf; Werner Verlag GmbH & Co.KG; 2002

Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit

2017-04-03T11:59:24Z

KSoltmann: Die Seite wurde geleert.

Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung

2017-04-03T11:55:48Z

KSoltmann:

Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung

2017-04-03T11:55:16Z

KSoltmann:

Querkraftbemessung

2017-04-03T09:22:36Z

KSoltmann: /* Querkraftbewehrung */

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}}
 

==Allgemeines==

Bei der Querkraftbemessung werden die Querkrafttragfähigkeit '''VRd''' des Bauteils und der Bemessungswert der Querkraft '''VEd''' miteinander verglichen. Es gilt:

<math>{{V}_{Ed}}\le {{V}_{Rd}}</math>

Die aufnehmbare Querkraft kann durch die drei folgenden Werte bestimmt sein:

*'''[[Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung|VRd,c]]''' - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung (Index c für concrete, da die Zugstreben durch die Rissverzahnung zwischen den Betonzähnen ersetzt werden) 
*'''[[Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit|VRd,s]]''' - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft (begrenzt auf die Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung) mit Schubbewehrung als Zugstrebe (Index s für steel). 
*'''[[Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit|VRd,max]]''' - Bemessungswert der Querkraft, begrenzt durch die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe. Diese Bedingung muss in allen Querschnittsbereichen erfüllt sein.

Für den Fall, dass '''VEd ≤ VRd,c''' ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich. 
Bei Balken und Platten mit b/h ≤ 5,0 ist eine Mindestbewehrung vorzusehen. 

Wenn '''VEd > VRd,c''' muss die Querkraftbewehrung bemessen werden. 

Der Bemessungswert der Querkraft '''VEd''' darf den Bemessungswiderstand '''VRd,max''' keinesfalls überschreiten.

==Einfluss der Lagerungsbedingungen für den Bemessungswert VEd==

Für die Ermittlung des Bemessungswerts der Querkraft spielt die '''[[Direkte / Indirekte Lagerung|Lagerung]]''' des Bauteils eine wichtige Rolle. 
Bei einer direkten Auflagerung darf der Bemessungswert der Querkraft VEd abgemindert werden:

*'''Direkte Lagerung mit einer Gleichlast'''
[[Datei:Direkte Lagerung Gleichlast.jpg]]

*'''Direkte Lagerung mit einer Einzellast'''
[[Datei:Querkraftbemessung (2).jpg]]

Hierfür gilt: 

<math>{{V}_{Ed}}=\beta\cdot max{{V}_{Ed,F}}</math> 

wobei: 

:<math>\beta={{a}_{v}}/2,0\cdot d</math>

==Bemessungsmodelle==

Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie. 

Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen: 

* Betondruckzone als Druckgurt 
* Längsbewehrung als Zuggurt 
* Druckdiagonalen im Beton 
* gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben. 

[[File:Querkraftbemessung_1.jpg‎|rahmenlos|rand|tumb|1000px|Baustatik-Wiki]] 
 

==Querkraftbewehrung==

Die Querkraftbewehrung soll Zugzone und Druckzone zugfest miteinander verbinden. Hierfür werden beispielsweise Bügelbewehrung oder Schrägstäbe verwendet. 
Da die Querkraft über die Bauteillänge gesehen unterschiedlich groß ist, kann die Querkraftbewehrung dementsprechend verteilt werden. Das bedeutet, bei einem Einfeldträger kann die Bügelbewehrung in Feldmitte einen größeren Abstand haben als an den Auflagern.<ref name = "Q1">Gottfried C. O. Lohmeyer. Stahlbetonbau Bemessung - Konstruktion -
Ausführung. Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, S. 265-279, 6. Aufl. edition, 2004</ref> 
'''Außerdem gilt, dass 50% der erforderlichen Querkraftbewehrung aus Bügeln bestehen muss!'''
 

Beispiele für Querkraftbewehrung: 

:*zweischnittige Bügelbewehrung
[[Datei:Querkraftbemessung (3).jpg]] 

:*vierschnittige Bügelbewehrung
[[Datei:Querkraftbemessung (4).jpg]] 

:*Schrägstäbe
[[Datei:Querkraftbemessung (5).jpg]] 

50% der erforderlichen Querkraftbewehrung muss aus Bügeln bestehen!

==Beispiel: Querkraftbemessung eines Stahlbetonbalkens==

Ein Berechnungsbeispiel findet man auf der Seite: '''[[Querkraftbemessung (Bsp.)|Querkraftbemessung (Bsp.)]]'''

==Quellen==
<references />

{{Seiteninfo
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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Datei:Querkraftbemessung (5).jpg

2017-04-03T09:18:47Z

KSoltmann: Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK Seite 15

Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK Seite 15

Datei:Querkraftbemessung (4).jpg

2017-04-03T09:16:01Z

KSoltmann: Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 10 Seite 13

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Datei:Querkraftbemessung (3).jpg

2017-04-03T09:12:00Z

KSoltmann: Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 10 Seite 13

Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 10 Seite 13

Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung

2017-04-03T09:03:56Z

KSoltmann:

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}}
 

== Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung ==

Auch ohne Bügelbewehrung kommt es durch die Kornverzahnung in den Rissen und der Dübelwirkung der Längsbewehrung zu einer begrenzten Querkrafttragfähigkeit. Die Grenze ergibt sich hierbei durch die Betonzugfestigkeit in den Einspannungen der sich ausgebildeten Betonzähne.

Zum Nachweis gehört folgende Gleichung:

<math>{{V}_{Rd,c}}=[{{C}_{Rdc}}\cdot k\cdot {{(100\cdot {{\rho }_{l}}\cdot {{f}_{ck}})}^{\frac{1}{3}}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}}]\cdot {{b}_{w}}\cdot d\ge {{V}_{Rd,c,\min }}</math>
 
wobei: 

:<math>{{C}_{Rdc}}=\frac{0,15}{{{\gamma }_{c}}}</math>

:<math>k=1+\sqrt{\frac{200}{d}} \left\{ \begin{matrix}
\ge 1,0 \\
\le 2,0 \\
\end{matrix} \right\}</math> Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe (Maßstabseffekt) mit d in [mm] 

:<math>{{\sigma }_{cp}}=\frac{{{N}_{Ed}}}{{{A}_{c}}} \le 0,2\cdot {{f}_{cd}}</math> Einwirkende Längsspannungen, Druck hierbei positiv einzusetzen 
:<math>{{\rho }_{l}}=\frac{{{A}_{sl}}}{{{b}_{w}}\cdot d}\le 0,02</math> geometrischer Bewehrungsgrad der Längsbewehrung 
:bw - Kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone(mit Index w für width)] 
:d - Statische Nutzhöhe 
:fck - Charakteristische Betondruckfestigkeit 
:fcd - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
:Ac - Betonfläche
:Asl - Fläche der Zugbewehrung

:γc = 1,5 bei ständiger und vorübergehender Bemessungssituation 
:γc = 1,3 bei außergewöhnlicher Bemessungssituation 

Die Gleichung ist nicht dimensionsrein. Für ein richtiges Ergebnis setzt man am besten alle Werte in [N] und [mm] oder in [MN] und [m] ein. 
Manche Formeln der Fachliteratur beinhalten dabei noch einen zusätzlichen Faktor, der die Querkrafttragfähigkeit bei Leichtbeton abmindert. 
Die der Querkraft entgegenwirkende Verzahnung und Dübelwirkung ist in der Formel mit enthalten. Weiterhin berücksichtigt der Faktor k eine Abminderung der Tragfähigkeit bei wachsender Bauteilhöhe [vgl. <ref>Goris, A.: Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1: Grundlagen, Bemessung, Beispiele, Siegen 2013</ref>] und σ die gegebenenfalls auftretenden, günstig (Druck) oder ungünstig (Zug) wirkenden Längskräfte. 

== Mindestquerkrafttragfähigkeit VRd,c,min ==

Eine Mindestquerkrafttragfähigkeit wird bei geringeren Längsbewehrungsgraden maßgebend, da die ursprüngliche Gleichung zu sichere Ergebnisse ausgibt. 
Sie formuliert sich zu

<math>{{V}_{Rd,c,\min }}=\left[ \frac{{{\kappa }_{1}}}{{{\gamma }_{c}}}\cdot {{\left( {{k}^{3}}\cdot {{f}_{ck}} \right)}^{0,5}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}} \right]\cdot {{b}_{w}}\cdot d</math>

wobei: 

:κ1 = 0,0525 für d ≤ 60cm> 
:κ1 = 0,0375 für d ≥ 80cm (Zwischenwerte sind zu interpolieren) 

==zusätzlicher Nachweis der Beanspruchbarkeit des Betons==

Für die Beanspruchbarkeit des Betons wird eine zusätzlicher Nachweis geführt. Der Nachweis entfällt für Bauteile ohne nennenswerte Längskräfte. 

<math>{{V}_{Ed}}\le0,5\cdot{{b}_{w}}\cdot d\cdot \nu\cdot{{f}_{cd}}</math>

wobei: 

:ν = 0,675 (nach EC 2-1-1/NA)

==Quellen==

<references />
 

[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Querkraftbemessung

2017-03-26T17:57:16Z

KSoltmann:

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}}
 

==Allgemeines==

Bei der Querkraftbemessung werden die Querkrafttragfähigkeit '''VRd''' des Bauteils und der Bemessungswert der Querkraft '''VEd''' miteinander verglichen. Es gilt:

<math>{{V}_{Ed}}\le {{V}_{Rd}}</math>

Die aufnehmbare Querkraft kann durch die drei folgenden Werte bestimmt sein:

*'''[[Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung|VRd,c]]''' - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung (Index c für concrete, da die Zugstreben durch die Rissverzahnung zwischen den Betonzähnen ersetzt werden) 
*'''[[Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit|VRd,s]]''' - Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft (begrenzt auf die Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung) mit Schubbewehrung als Zugstrebe (Index s für steel). 
*'''[[Querkraftbemessung - Maximale Querkrafttragfähigkeit|VRd,max]]''' - Bemessungswert der Querkraft, begrenzt durch die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe. Diese Bedingung muss in allen Querschnittsbereichen erfüllt sein.

Für den Fall, dass '''VEd ≤ VRd,c''' ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich. 
Bei Balken und Platten mit b/h ≤ 5,0 ist eine Mindestbewehrung vorzusehen. 

Wenn '''VEd > VRd,c''' muss die Querkraftbewehrung bemessen werden. 

Der Bemessungswert der Querkraft '''VEd''' darf den Bemessungswiderstand '''VRd,max''' keinesfalls überschreiten.

==Einfluss der Lagerungsbedingungen für den Bemessungswert VEd==

Für die Ermittlung des Bemessungswerts der Querkraft spielt die '''[[Direkte / Indirekte Lagerung|Lagerung]]''' des Bauteils eine wichtige Rolle. 
Bei einer direkten Auflagerung darf der Bemessungswert der Querkraft VEd abgemindert werden:

*'''Direkte Lagerung mit einer Gleichlast'''
[[Datei:Direkte Lagerung Gleichlast.jpg]]

*'''Direkte Lagerung mit einer Einzellast'''
[[Datei:Querkraftbemessung (2).jpg]]

Hierfür gilt: 

<math>{{V}_{Ed}}=\beta\cdot max{{V}_{Ed,F}}</math> 

wobei: 

:<math>\beta={{a}_{v}}/2,0\cdot d</math>

==Bemessungsmodelle==

Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie. 

Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen: 

* Betondruckzone als Druckgurt 
* Längsbewehrung als Zuggurt 
* Druckdiagonalen im Beton 
* gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben. 

[[File:Querkraftbemessung_1.jpg‎|rahmenlos|rand|tumb|1000px|Baustatik-Wiki]] 
 

==Querkraftbewehrung==

Die Querkraftbewehrung soll Zugzone und Druckzone zugfest miteinander verbinden. Hierfür werden beispielsweise Bügelbewehrung oder Schrägstäbe verwendet. 
Da die Querkraft über die Bauteillänge gesehen unterschiedlich groß ist, kann die Querkraftbewehrung dementsprechend verteilt werden. Das bedeutet, bei einem Einfeldträger kann die Bügelbewehrung in Feldmitte einen größeren Abstand haben als an den Auflagern.<ref name = "Q1">Gottfried C. O. Lohmeyer. Stahlbetonbau Bemessung - Konstruktion -
Ausführung. Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, S. 265-279, 6. Aufl. edition, 2004</ref>

==Beispiel: Querkraftbemessung eines Stahlbetonbalkens==

Ein Berechnungsbeispiel findet man auf der Seite: '''[[Querkraftbemessung (Bsp.)|Querkraftbemessung (Bsp.)]]'''

==Quellen==
<references />

{{Seiteninfo
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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Datei:Querkraftbemessung (2).jpg

2017-03-26T17:43:18Z

KSoltmann: Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 8 Seite 3

Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 8 Seite 3

Datei:Direkte Lagerung Gleichlast.jpg

2017-03-26T17:34:52Z

KSoltmann: Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 8 Seite 2

Prof. Dr.-Ing. Guido Bolle
Fachgebiet Stahlbetonbau, Spannbetonbau, Bauteilprüfung
Modul – Stahlbetonbau I Skript TK 8 Seite 2

Querkraftbemessung

2017-03-26T16:51:16Z

KSoltmann:

Querkraftbemessung

2017-03-02T15:56:08Z

KSoltmann:

Querkraftbemessung

2017-03-02T15:48:29Z

KSoltmann:

Querkraftbemessung

2017-03-02T11:53:50Z

KSoltmann: /* Allgemeines */

Querkraftbemessung - Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung

2017-03-01T12:04:37Z

KSoltmann:

Querkraftbemessung - Mindestquerkraftbewehrung

2017-03-01T12:03:48Z

KSoltmann:

Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung

2017-03-01T12:00:47Z

KSoltmann: