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Randstreifenfundament nach Kanya

2021-06-29T16:39:09Z

LDöring:

[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_8.JPG|mini|Momente am biegesteifen Anschluss]]
Das Berechnungsverfahren nach Josef Kanya beschäftigt sich mit dem
Spezialfall des exzentrisch belasteten Streifenfundaments. In der Baupraxis
kann die Situation auftreten, in der ein Randstreifenfundament direkt an/auf
der Grundstücksgrenze errichtet werden muss. Damit die maximale
Grundfläche des Gebäudes ausgeschöpft werden kann, versucht man die
aufgehenden Wände so weit wie möglich an den Rand des Fundaments zu
setzen. Es liegt nahe, dass die zulässige [[Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit(S510.de)|Exzentrizität]]
schnell überschritten wird und sehr hohe Sohldruckspannungen am äußeren
Rand auftreten. Um dem entgegenzuwirken, wurden von Freihart <ref>G. Freihart, „Die Ermittlung der maximalen Bodenpressung unter Grenzmauerfundamenten,“ Die Bautechnik, pp. 394-396, November 1962</ref> und
Watermann <ref>G. Watermann, „Zur Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente,“ Die Bautechnik, pp. 61-62, Februar 1967</ref> Berechnungsmethoden auf Grundlage des
Spannungstrapezverfahrens entwickelt, die Momente von biegesteif
angeschlossenen Platten und Wänden (auch Zentrierplatte bzw.
Zentriermoment genannt) berücksichtigen. Dadurch werden der Wert der Exzentrizität stark verbessert und schädliche
Verformungen verhindert. Kanya<ref name="Kanya">J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> hat diese Methoden aufgegriffen und auf dieser Grundlage Berechnungsformeln entwickelt, die auch die vorher nicht
berücksichtigte Zentrierzugkraft und die Verschiebung des
Fundamentschwerpunktes beinhalten.

==Voraussetzungen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_2.JPG|300px|thumb|right|Setzungen Kanya-Verfahren]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_3.JPG|ohne|300px|thumb|right|Drehpunkt Kanya-Verfahren]]</div>
Damit die Berechnungsformeln angewandt werden können, müssen einige Voraussetzungen geprüft bzw. erfüllt sein: 
# Die gesamte Gründung erfährt im Fundamentschwerpunkt die gleiche mittlere Setzung.
# Das zu berechnende Randfundament verdreht sich um den Punkt ''D''
# Das nebenliegende Mittelfundament ist verdrehungssteif.
# Es besteht ein „reines“ System, keine Verbindungsfundamente parallel zur Plattentragrichtung
# Die Zentrierplatte muss fachgerecht bewehrt und weich gelagert sein. Zusätzlich darf sie nicht durch fremde Einwirkungen beansprucht sein.
# Das Randstreifenfundament hat eine Steifigkeit von ''Ks →ꝏ''
# Die Eigenlast der Zentrierplatte soll im Verhältnis zur angreifenden Last vernachlässigbar klein sein.
 
 
 

==Formelzeichen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_1.JPG|600px|thumb|right|Gesamtübersicht Kanya-Verfahren]]
Für das bessere Verständnis der Berechnungsformeln folgt eine Tabelle mit der Auflistung aller verwendeten Formelzeichen in den Gleichungen.
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Einheit!!Beschreibung
|-
|EB||kN/cm2||Elastizitätsmodul des Stahlbetons
|-
|FB||cm2||Querschnittsfläche 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|IB||cm4||Trägheitsmoment 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|Es||kN/cm2||Steifemodul des Bodens
|-
|a||cm||Höhe des Randfundaments
|-
|b||cm||Breite des Randfundaments
|-
|c||cm||Randabstand der Last P
|-
|d||cm||Dicke der Zentrierplatte
|-
|l||cm||lichte Spannweite der Zentrierplatte
|-
|P||kN/cm||Belastung pro lfd. cm
|-
|M1||kNcm/cm||Moment in der Sohlfuge durch HZ
|-
|HB||kN/cm||Reibungskraft in der Sohlfuge pro lfd. cm
|-
|σ1||kN/cm2||Sohlspannung Innenkante Randfundament
|-
|σ2||kN/cm2||Sohlspannung Außenkante Randfundament
|-
|MZ||kNcm/cm||Zentriermoment pro lfd. cm
|-
|HZ||kN/cm||Zentrierzugkraft pro lfd. cm
|}
 
==Formeln==
Zur Lösung werden die Gleichungen der Kräftesummen in der Sohlfuge aufgestellt.
 
;Grundbedingungen
 
:<math>\sum M=0 \to P \cdot f-M_{1}-M_{z}=0</math>
:<math>\sum H=0 \to H_{B} - H_{Z}=0</math>
:<math>\sum V=0 \to P =
\frac{\sigma_{1}+\sigma_{2}}{2} \cdot b</math>

 
Durch Umformung und Einsetzen der Größen aus der vorherigen Tabelle erhalt man die Gleichung für σ2.
 
:<math>
\sigma_{2} =
\frac
{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
{\frac{b^{2}}{6} + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
\cdot \frac{P}{b}
</math>
 
Eine ausführliche Herleitung dieser Formel ist in der Bautechnik, Mai 1969<ref name="Kanya" /> angegeben.
 
Beim scharfen hinsehen erkennt man, dass einige Terme wiederholt in der Gleichung vorkommen. Damit diese lange Gleichung bei der Berechnung nicht jedes mal komplett eingegeben werden muss, wurden verschiedene Vorwerte definiert, die die Formel vereinfachen.
 
;Vorwerte
 
:<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}</math>
:<math>\beta = a - \frac{d}{2}</math>
:<math>\gamma = \frac{P}{b}</math>
:<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B}</math>
 
Mit Hilfe dieser Vorwerte lauten die Berechnungsformeln für die anderen Größen wie folgt:
 
;Berechnungsformeln
 
:<math>\sigma_{2} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma</math>
:<math>\sigma_{1} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2}</math>
:<math>M_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha</math>
:<math>H_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta}</math>
 
==Beispiel==
;Berechnung eines Randstreifenfundaments
Ein Berechnungsbeispiel ist auf der Seite: [[Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)|Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)]] zu finden.
 
==Quellen==
<references />
 
 

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|Status = Seite fertig, ungeprüft|
|Modul-Version = 2020.0150}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Randstreifenfundament nach Kanya

2021-06-29T16:38:26Z

LDöring:

[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_8.JPG|mini|Beispiel Kanya-Verfahren]]
Das Berechnungsverfahren nach Josef Kanya beschäftigt sich mit dem
Spezialfall des exzentrisch belasteten Streifenfundaments. In der Baupraxis
kann die Situation auftreten, in der ein Randstreifenfundament direkt an/auf
der Grundstücksgrenze errichtet werden muss. Damit die maximale
Grundfläche des Gebäudes ausgeschöpft werden kann, versucht man die
aufgehenden Wände so weit wie möglich an den Rand des Fundaments zu
setzen. Es liegt nahe, dass die zulässige [[Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit(S510.de)|Exzentrizität]]
schnell überschritten wird und sehr hohe Sohldruckspannungen am äußeren
Rand auftreten. Um dem entgegenzuwirken, wurden von Freihart <ref>G. Freihart, „Die Ermittlung der maximalen Bodenpressung unter Grenzmauerfundamenten,“ Die Bautechnik, pp. 394-396, November 1962</ref> und
Watermann <ref>G. Watermann, „Zur Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente,“ Die Bautechnik, pp. 61-62, Februar 1967</ref> Berechnungsmethoden auf Grundlage des
Spannungstrapezverfahrens entwickelt, die Momente von biegesteif
angeschlossenen Platten und Wänden (auch Zentrierplatte bzw.
Zentriermoment genannt) berücksichtigen. Dadurch werden der Wert der Exzentrizität stark verbessert und schädliche
Verformungen verhindert. Kanya<ref name="Kanya">J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> hat diese Methoden aufgegriffen und auf dieser Grundlage Berechnungsformeln entwickelt, die auch die vorher nicht
berücksichtigte Zentrierzugkraft und die Verschiebung des
Fundamentschwerpunktes beinhalten.

==Voraussetzungen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_2.JPG|300px|thumb|right|Setzungen Kanya-Verfahren]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_3.JPG|ohne|300px|thumb|right|Drehpunkt Kanya-Verfahren]]</div>
Damit die Berechnungsformeln angewandt werden können, müssen einige Voraussetzungen geprüft bzw. erfüllt sein: 
# Die gesamte Gründung erfährt im Fundamentschwerpunkt die gleiche mittlere Setzung.
# Das zu berechnende Randfundament verdreht sich um den Punkt ''D''
# Das nebenliegende Mittelfundament ist verdrehungssteif.
# Es besteht ein „reines“ System, keine Verbindungsfundamente parallel zur Plattentragrichtung
# Die Zentrierplatte muss fachgerecht bewehrt und weich gelagert sein. Zusätzlich darf sie nicht durch fremde Einwirkungen beansprucht sein.
# Das Randstreifenfundament hat eine Steifigkeit von ''Ks →ꝏ''
# Die Eigenlast der Zentrierplatte soll im Verhältnis zur angreifenden Last vernachlässigbar klein sein.
 
 
 

==Formelzeichen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_1.JPG|600px|thumb|right|Gesamtübersicht Kanya-Verfahren]]
Für das bessere Verständnis der Berechnungsformeln folgt eine Tabelle mit der Auflistung aller verwendeten Formelzeichen in den Gleichungen.
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Einheit!!Beschreibung
|-
|EB||kN/cm2||Elastizitätsmodul des Stahlbetons
|-
|FB||cm2||Querschnittsfläche 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|IB||cm4||Trägheitsmoment 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|Es||kN/cm2||Steifemodul des Bodens
|-
|a||cm||Höhe des Randfundaments
|-
|b||cm||Breite des Randfundaments
|-
|c||cm||Randabstand der Last P
|-
|d||cm||Dicke der Zentrierplatte
|-
|l||cm||lichte Spannweite der Zentrierplatte
|-
|P||kN/cm||Belastung pro lfd. cm
|-
|M1||kNcm/cm||Moment in der Sohlfuge durch HZ
|-
|HB||kN/cm||Reibungskraft in der Sohlfuge pro lfd. cm
|-
|σ1||kN/cm2||Sohlspannung Innenkante Randfundament
|-
|σ2||kN/cm2||Sohlspannung Außenkante Randfundament
|-
|MZ||kNcm/cm||Zentriermoment pro lfd. cm
|-
|HZ||kN/cm||Zentrierzugkraft pro lfd. cm
|}
 
==Formeln==
Zur Lösung werden die Gleichungen der Kräftesummen in der Sohlfuge aufgestellt.
 
;Grundbedingungen
 
:<math>\sum M=0 \to P \cdot f-M_{1}-M_{z}=0</math>
:<math>\sum H=0 \to H_{B} - H_{Z}=0</math>
:<math>\sum V=0 \to P =
\frac{\sigma_{1}+\sigma_{2}}{2} \cdot b</math>

 
Durch Umformung und Einsetzen der Größen aus der vorherigen Tabelle erhalt man die Gleichung für σ2.
 
:<math>
\sigma_{2} =
\frac
{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
{\frac{b^{2}}{6} + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
\cdot \frac{P}{b}
</math>
 
Eine ausführliche Herleitung dieser Formel ist in der Bautechnik, Mai 1969<ref name="Kanya" /> angegeben.
 
Beim scharfen hinsehen erkennt man, dass einige Terme wiederholt in der Gleichung vorkommen. Damit diese lange Gleichung bei der Berechnung nicht jedes mal komplett eingegeben werden muss, wurden verschiedene Vorwerte definiert, die die Formel vereinfachen.
 
;Vorwerte
 
:<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}</math>
:<math>\beta = a - \frac{d}{2}</math>
:<math>\gamma = \frac{P}{b}</math>
:<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B}</math>
 
Mit Hilfe dieser Vorwerte lauten die Berechnungsformeln für die anderen Größen wie folgt:
 
;Berechnungsformeln
 
:<math>\sigma_{2} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma</math>
:<math>\sigma_{1} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2}</math>
:<math>M_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha</math>
:<math>H_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta}</math>
 
==Beispiel==
;Berechnung eines Randstreifenfundaments
Ein Berechnungsbeispiel ist auf der Seite: [[Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)|Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)]] zu finden.
 
==Quellen==
<references />
 
 

{{Seiteninfo(mb)
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|Modul-Version = 2020.0150}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T16:37:35Z

LDöring:

[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_7.JPG|mini|Beispiel Kanya-Verfahren]]
Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein [[Randstreifenfundament nach Kanya|Randstreifenfundament]] nach dem Kanya-Verfahren<ref name="Kanya">J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.
 
==Aufgabenstellung==
Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054<ref>DIN e.V., Hrsg., „A 6.10 Vereinfachter Nachweis in Regelfällen,“ in DIN 1054:2015-11, Baugrund-Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau-Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1, Berlin, Beuth Verlag, 2015, pp. 47-56</ref> nachgewiesen werden.
 
[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_2.JPG|500px|thumb|right|Aufgabenstellung Randstreifenfundament]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_3.JPG|ohne|500px|thumb|right|Drehpunkt Kanya-Verfahren]]</div>
[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_1.JPG|600px|thumb|right|Gesamtübersicht Kanya-Verfahren]]
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Wert!!Einheit
|-
|a||40,0||cm
|-
|b||50,0||cm
|-
|c||15,0||cm
|-
|l||200||cm
|-
|EB(C20/25)||3000||kN/cm2
|-
|Es||1,15||kN/cm2
|-
|P||0,50||kN/cm
|-
|PE,d||0,675||kN/cm
|-
|PFund.||0,048||kN/cm
|-
|PE,d,Fund.||0,0648||kN/cm
|-
|NE,d,ges. (PE,d+PE,d,Fund.)||0,7398||kN/cm
|-
|FB||15,0||cm2
|-
|IB||281,25||cm4
|-
|E||15||cm
|}
 
 
 
 
==Handrechnung==
 
===Nachweis Sohldruck===
 
;Vorwerte
 
:::<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}} = 3,2 \cdot \frac{3000,0 \cdot 281,25}{200 \cdot 1,15} = 11739,13</math>
:::<math>\beta = a - \frac{d}{2} = 40,0 - \frac{15,0}{2} = 32,5</math>
:::<math>\gamma = \frac{P}{b} = \frac{0,7398}{50,0} = 0,014796</math>
:::<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} = \frac{2 \cdot 32,5_{2}}{3 \cdot 15,0 \cdot 3000,0 + 2,5 \cdot 200 \cdot 1,15} \cdot 15,0 \cdot 3000,0 = 701,18</math>
 
;Gesuchte Größen
 
:::<math>\sigma_{2,E,d} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma = \frac{\frac{2}{3} \cdot 50,0^{2} - 15,0 \cdot 50,0 + 701,18 + 11739,13}{\frac{50,0^{2}}{6} + 701,18 + 11739,13} \cdot 0,014796 = 0,015659\ kN/cm^{2} \underline{\underline{= 156,59\ kN/m^{2}}}</math>
 
:::<math>\sigma_{1,E,d} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2} = 2 \cdot 0,014796 - 0,015659 = 0,013933\ kN/cm^{2}\underline{\underline{= 139,33\ kN/m^{2}}}</math>
 
:::<math>M_{Z,E,d} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha = \left( 0,015659 - 0,014796 \right) \cdot 11739,13 = 10,13\ kNcm/cm \underline{\underline{= 10,13\ kNm/m}}</math>
 
:::<math>H_{Z,E,d} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta} = \left( 0,015659 - 0,014796 \right) \cdot \frac{701,18}{32,5} = 0,0186 kN/cm \underline{\underline{= 1,86\ kN/m}}</math>
 
*Die Sohldruckresultierende liegt im Schwerpunkt des Spannungstrapezes und lautet:
 
:::<math>s = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{1} + \sigma_{2}} + 1\right) \cdot b = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{0,013933}{0,013933 + 0,015659} + 1\right) \cdot 50,0 \underline{ = 24,51 cm}</math>
 
:::<math>\sigma_{E,d} = \frac{\left( \sigma_{1} + \sigma_{2}\right) \cdot b}{4 \cdot s} = \frac{\left( 0,013933 + 0,015659\right) \cdot 50,0}{4 \cdot 24,51} = 0,015089\ kN/cm^{2} = \underline{\underline{= 150,89\ kN/m^{2}}}</math>
 
*Als nächstes ist der Bemessungswert des Sohlwiderstands σR,d aus der entsprechenden Tabelle der DIN 1054 rauszusuchen. In diesem Fall ist die Tabelle A 6.2 zu beachten.
 
 
[[Datei: Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_5.JPG‎|465px|tumb|rahmenlos|rand]] 
 
 
 
;Nachweis
 
:::<math>\sigma_{E,d}\ \le\ \sigma_{R,d}</math>
:::<math>\underline{{\color{ForestGreen}150,89\ kN/m^{2}}\ \le\ {\color{ForestGreen}210\ kN/m^{2}}}</math>
 
<big>→Nachweis erfüllt!</big>
 
===Nachweis Exzentrizität===
 
;Ermittlung der Gesamtexzentrizität e
 
*Für Mges. wird die Momentensumme im Mittelpunkt der Sohlfuge gebildet.
:::<math>e\ =\ \frac{M_{ges.}}{N_{ges.}}\ =\ \frac{P_{E,d} \cdot E - H_{Z,E,d} \cdot \left(a-\frac{d}{2}\right) - M_{Z,E,d}}{N_{E,d,ges.}}\ =\ \frac{0,675 \cdot 15,0 - 0,0186 \cdot \left(40,0-\frac{15,0}{2}\right) - 10,13}{0,7398}\ =\ 0,83\ cm</math>
 
;Nachweis 1. Kernweite
 
:::<math>e\ \le\ \frac{b}{6}</math>
:::<math>\underline{{\color{ForestGreen}0,83\ cm}\ \le\ {\color{ForestGreen}8,33\ cm}}</math>
 
;Nachweis 2. Kernweite
 
:::<math>e\ \le\ \frac{b}{3}</math>
:::<math>\underline{{\color{ForestGreen}0,83\ cm}\ \le\ {\color{ForestGreen}16,67\ cm}}</math>
 
<big>→Nachweise erfüllt!</big>
 
==mb-Worksuite Vergleichsrechnung==
Folgend ist die Ergebnisausgabe des mb-Moduls S501.de gezeigt.
 
 
[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_6.JPG‎|600px|tumb|rahmenlos|rand]] 
 
==Ergebnisvergleich==
 
{| class="wikitable"
!Wert!!Handrechnung!!mb-Worksuite
|-
|σ1||139,33||140,08
|-
|σ2||156,59||155,84
|-
|MZ,E,d||10,13||9,24
|-
|HZ,E,d||1,86||1,70
|-
|e||0,83||0,44
|}
 
Die Ergebnisse gut vergleichbar und bestätigen die Nutzung des Kanya-Verfahrens im mb-Worksuite Modul S501.de
==Quellen==
<references />
 
 

{{Seiteninfo(mb)
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft|
|Modul-Version = 2020.0150}}
[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Datei:Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.) 8.JPG

2021-06-29T16:34:32Z

LDöring:

Datei:Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.) 7.JPG

2021-06-29T16:34:23Z

LDöring:

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T16:30:17Z

LDöring:

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein [[Randstreifenfundament nach Kanya|Randstreifenfundament]] nach dem Kanya-Verfahren<ref name="Kanya">J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.
 
==Aufgabenstellung==
Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054<ref>DIN e.V., Hrsg., „A 6.10 Vereinfachter Nachweis in Regelfällen,“ in DIN 1054:2015-11, Baugrund-Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau-Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1, Berlin, Beuth Verlag, 2015, pp. 47-56</ref> nachgewiesen werden.
 
[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_2.JPG|500px|thumb|right|Aufgabenstellung Randstreifenfundament]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_3.JPG|ohne|500px|thumb|right|Drehpunkt Kanya-Verfahren]]</div>
[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_1.JPG|600px|thumb|right|Gesamtübersicht Kanya-Verfahren]]
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Wert!!Einheit
|-
|a||40,0||cm
|-
|b||50,0||cm
|-
|c||15,0||cm
|-
|l||200||cm
|-
|EB(C20/25)||3000||kN/cm2
|-
|Es||1,15||kN/cm2
|-
|P||0,50||kN/cm
|-
|PE,d||0,675||kN/cm
|-
|PFund.||0,048||kN/cm
|-
|PE,d,Fund.||0,0648||kN/cm
|-
|NE,d,ges. (PE,d+PE,d,Fund.)||0,7398||kN/cm
|-
|FB||15,0||cm2
|-
|IB||281,25||cm4
|-
|E||15||cm
|}
 
 
 
 
==Handrechnung==
 
===Nachweis Sohldruck===
 
;Vorwerte
 
:::<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}} = 3,2 \cdot \frac{3000,0 \cdot 281,25}{200 \cdot 1,15} = 11739,13</math>
:::<math>\beta = a - \frac{d}{2} = 40,0 - \frac{15,0}{2} = 32,5</math>
:::<math>\gamma = \frac{P}{b} = \frac{0,7398}{50,0} = 0,014796</math>
:::<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} = \frac{2 \cdot 32,5_{2}}{3 \cdot 15,0 \cdot 3000,0 + 2,5 \cdot 200 \cdot 1,15} \cdot 15,0 \cdot 3000,0 = 701,18</math>
 
;Gesuchte Größen
 
:::<math>\sigma_{2,E,d} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma = \frac{\frac{2}{3} \cdot 50,0^{2} - 15,0 \cdot 50,0 + 701,18 + 11739,13}{\frac{50,0^{2}}{6} + 701,18 + 11739,13} \cdot 0,014796 = 0,015659\ kN/cm^{2} \underline{\underline{= 156,59\ kN/m^{2}}}</math>
 
:::<math>\sigma_{1,E,d} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2} = 2 \cdot 0,014796 - 0,015659 = 0,013933\ kN/cm^{2}\underline{\underline{= 139,33\ kN/m^{2}}}</math>
 
:::<math>M_{Z,E,d} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha = \left( 0,015659 - 0,014796 \right) \cdot 11739,13 = 10,13\ kNcm/cm \underline{\underline{= 10,13\ kNm/m}}</math>
 
:::<math>H_{Z,E,d} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta} = \left( 0,015659 - 0,014796 \right) \cdot \frac{701,18}{32,5} = 0,0186 kN/cm \underline{\underline{= 1,86\ kN/m}}</math>
 
*Die Sohldruckresultierende liegt im Schwerpunkt des Spannungstrapezes und lautet:
 
:::<math>s = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{1} + \sigma_{2}} + 1\right) \cdot b = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{0,013933}{0,013933 + 0,015659} + 1\right) \cdot 50,0 \underline{ = 24,51 cm}</math>
 
:::<math>\sigma_{E,d} = \frac{\left( \sigma_{1} + \sigma_{2}\right) \cdot b}{4 \cdot s} = \frac{\left( 0,013933 + 0,015659\right) \cdot 50,0}{4 \cdot 24,51} = 0,015089\ kN/cm^{2} = \underline{\underline{= 150,89\ kN/m^{2}}}</math>
 
*Als nächstes ist der Bemessungswert des Sohlwiderstands σR,d aus der entsprechenden Tabelle der DIN 1054 rauszusuchen. In diesem Fall ist die Tabelle A 6.2 zu beachten.
 
 
[[Datei: Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_5.JPG‎|465px|tumb|rahmenlos|rand]] 
 
 
 
;Nachweis
 
:::<math>\sigma_{E,d}\ \le\ \sigma_{R,d}</math>
:::<math>\underline{{\color{ForestGreen}150,89\ kN/m^{2}}\ \le\ {\color{ForestGreen}210\ kN/m^{2}}}</math>
 
<big>→Nachweis erfüllt!</big>
 
===Nachweis Exzentrizität===
 
;Ermittlung der Gesamtexzentrizität e
 
*Für Mges. wird die Momentensumme im Mittelpunkt der Sohlfuge gebildet.
:::<math>e\ =\ \frac{M_{ges.}}{N_{ges.}}\ =\ \frac{P_{E,d} \cdot E - H_{Z,E,d} \cdot \left(a-\frac{d}{2}\right) - M_{Z,E,d}}{N_{E,d,ges.}}\ =\ \frac{0,675 \cdot 15,0 - 0,0186 \cdot \left(40,0-\frac{15,0}{2}\right) - 10,13}{0,7398}\ =\ 0,83\ cm</math>
 
;Nachweis 1. Kernweite
 
:::<math>e\ \le\ \frac{b}{6}</math>
:::<math>\underline{{\color{ForestGreen}0,83\ cm}\ \le\ {\color{ForestGreen}8,33\ cm}}</math>
 
;Nachweis 2. Kernweite
 
:::<math>e\ \le\ \frac{b}{3}</math>
:::<math>\underline{{\color{ForestGreen}0,83\ cm}\ \le\ {\color{ForestGreen}16,67\ cm}}</math>
 
<big>→Nachweise erfüllt!</big>
 
==mb-Worksuite Vergleichsrechnung==
Folgend ist die Ergebnisausgabe des mb-Moduls S501.de gezeigt.
 
 
[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_6.JPG‎|600px|tumb|rahmenlos|rand]] 
 
==Ergebnisvergleich==
 
{| class="wikitable"
!Wert!!Handrechnung!!mb-Worksuite
|-
|σ1||139,33||140,08
|-
|σ2||156,59||155,84
|-
|MZ,E,d||10,13||9,24
|-
|HZ,E,d||1,86||1,70
|-
|e||0,83||0,44
|}
 
Die Ergebnisse gut vergleichbar und bestätigen die Nutzung des Kanya-Verfahrens im mb-Worksuite Modul S501.de
==Quellen==
<references />
 
 

{{Seiteninfo(mb)
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft|
|Modul-Version = 2020.0150}}
[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T16:22:02Z

LDöring:

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein [[Randstreifenfundament nach Kanya|Randstreifenfundament]] nach dem Kanya-Verfahren<ref name="Kanya">J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.
 
==Aufgabenstellung==
Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054<ref>DIN e.V., Hrsg., „A 6.10 Vereinfachter Nachweis in Regelfällen,“ in DIN 1054:2015-11, Baugrund-Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau-Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1, Berlin, Beuth Verlag, 2015, pp. 47-56</ref> nachgewiesen werden.
 
[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_2.JPG|700px|thumb|right|Aufgabenstellung Randstreifenfundament]]
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Wert!!Einheit
|-
|a||40,0||cm
|-
|b||50,0||cm
|-
|c||15,0||cm
|-
|l||200||cm
|-
|EB(C20/25)||3000||kN/cm2
|-
|Es||1,15||kN/cm2
|-
|P||0,50||kN/cm
|-
|PE,d||0,675||kN/cm
|-
|PFund.||0,048||kN/cm
|-
|PE,d,Fund.||0,0648||kN/cm
|-
|NE,d,ges. (PE,d+PE,d,Fund.)||0,7398||kN/cm
|-
|FB||15,0||cm2
|-
|IB||281,25||cm4
|-
|E||15||cm
|}
 
 
 
 
==Handrechnung==
 
===Nachweis Sohldruck===
 
;Vorwerte
 
:::<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}} = 3,2 \cdot \frac{3000,0 \cdot 281,25}{200 \cdot 1,15} = 11739,13</math>
:::<math>\beta = a - \frac{d}{2} = 40,0 - \frac{15,0}{2} = 32,5</math>
:::<math>\gamma = \frac{P}{b} = \frac{0,7398}{50,0} = 0,014796</math>
:::<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} = \frac{2 \cdot 32,5_{2}}{3 \cdot 15,0 \cdot 3000,0 + 2,5 \cdot 200 \cdot 1,15} \cdot 15,0 \cdot 3000,0 = 701,18</math>
 
;Gesuchte Größen
 
:::<math>\sigma_{2,E,d} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma = \frac{\frac{2}{3} \cdot 50,0^{2} - 15,0 \cdot 50,0 + 701,18 + 11739,13}{\frac{50,0^{2}}{6} + 701,18 + 11739,13} \cdot 0,014796 = 0,015659\ kN/cm^{2} \underline{\underline{= 156,59\ kN/m^{2}}}</math>
 
:::<math>\sigma_{1,E,d} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2} = 2 \cdot 0,014796 - 0,015659 = 0,013933\ kN/cm^{2}\underline{\underline{= 139,33\ kN/m^{2}}}</math>
 
:::<math>M_{Z,E,d} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha = \left( 0,015659 - 0,014796 \right) \cdot 11739,13 = 10,13\ kNcm/cm \underline{\underline{= 10,13\ kNm/m}}</math>
 
:::<math>H_{Z,E,d} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta} = \left( 0,015659 - 0,014796 \right) \cdot \frac{701,18}{32,5} = 0,0186 kN/cm \underline{\underline{= 1,86\ kN/m}}</math>
 
*Die Sohldruckresultierende liegt im Schwerpunkt des Spannungstrapezes und lautet:
 
:::<math>s = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{1} + \sigma_{2}} + 1\right) \cdot b = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{0,013933}{0,013933 + 0,015659} + 1\right) \cdot 50,0 \underline{ = 24,51 cm}</math>
 
:::<math>\sigma_{E,d} = \frac{\left( \sigma_{1} + \sigma_{2}\right) \cdot b}{4 \cdot s} = \frac{\left( 0,013933 + 0,015659\right) \cdot 50,0}{4 \cdot 24,51} = 0,015089\ kN/cm^{2} = \underline{\underline{= 150,89\ kN/m^{2}}}</math>
 
*Als nächstes ist der Bemessungswert des Sohlwiderstands σR,d aus der entsprechenden Tabelle der DIN 1054 rauszusuchen. In diesem Fall ist die Tabelle A 6.2 zu beachten.
 
 
[[Datei: Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_5.JPG‎|465px|tumb|rahmenlos|rand]] 
 
 
 
;Nachweis
 
:::<math>\sigma_{E,d}\ \le\ \sigma_{R,d}</math>
:::<math>\underline{{\color{ForestGreen}150,89\ kN/m^{2}}\ \le\ {\color{ForestGreen}210\ kN/m^{2}}}</math>
 
<big>→Nachweis erfüllt!</big>
 
===Nachweis Exzentrizität===
 
;Ermittlung der Gesamtexzentrizität e
 
*Für Mges. wird die Momentensumme im Mittelpunkt der Sohlfuge gebildet.
:::<math>e\ =\ \frac{M_{ges.}}{N_{ges.}}\ =\ \frac{P_{E,d} \cdot E - H_{Z,E,d} \cdot \left(a-\frac{d}{2}\right) - M_{Z,E,d}}{N_{E,d,ges.}}\ =\ \frac{0,675 \cdot 15,0 - 0,0186 \cdot \left(40,0-\frac{15,0}{2}\right) - 10,13}{0,7398}\ =\ 0,83\ cm</math>
 
;Nachweis 1. Kernweite
 
:::<math>e\ \le\ \frac{b}{6}</math>
:::<math>\underline{{\color{ForestGreen}0,83\ cm}\ \le\ {\color{ForestGreen}8,33\ cm}}</math>
 
;Nachweis 2. Kernweite
 
:::<math>e\ \le\ \frac{b}{3}</math>
:::<math>\underline{{\color{ForestGreen}0,83\ cm}\ \le\ {\color{ForestGreen}16,67\ cm}}</math>
 
<big>→Nachweise erfüllt!</big>
 
==mb-Worksuite Vergleichsrechnung==
Folgend ist die Ergebnisausgabe des mb-Moduls S501.de gezeigt.
 
 
[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_6.JPG‎|600px|tumb|rahmenlos|rand]] 
 
==Ergebnisvergleich==
 
{| class="wikitable"
!Wert!!Handrechnung!!mb-Worksuite
|-
|σ1||139,33||140,08
|-
|σ2||156,59||155,84
|-
|MZ,E,d||10,13||9,24
|-
|HZ,E,d||1,86||1,70
|-
|e||0,83||0,44
|}
 
Die Ergebnisse gut vergleichbar und bestätigen die Nutzung des Kanya-Verfahrens im mb-Worksuite Modul S501.de
==Quellen==
<references />
 
 

{{Seiteninfo(mb)
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft|
|Modul-Version = 2020.0150}}
[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Datei:Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.) 6.JPG

2021-06-29T16:17:53Z

LDöring: Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de

== Beschreibung ==
Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de

Datei:Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.) 3.JPG

2021-06-29T16:10:00Z

LDöring: Ergebnisausgabe mb-Worksuite Modul S501.de

== Beschreibung ==
Ergebnisausgabe mb-Worksuite Modul S501.de

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T15:53:28Z

LDöring:

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein [[Randstreifenfundament nach Kanya|Randstreifenfundament]] nach dem Kanya-Verfahren<ref name="Kanya">J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.
 
==Aufgabenstellung==
Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054<ref>DIN e.V., Hrsg., „A 6.10 Vereinfachter Nachweis in Regelfällen,“ in DIN 1054:2015-11, Baugrund-Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau-Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1, Berlin, Beuth Verlag, 2015, pp. 47-56</ref> nachgewiesen werden.
 
[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_2.JPG|700px|thumb|right|Aufgabenstellung Randstreifenfundament]]
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Wert!!Einheit
|-
|a||40,0||cm
|-
|b||50,0||cm
|-
|c||15,0||cm
|-
|l||200||cm
|-
|EB(C20/25)||3000||kN/cm2
|-
|Es||1,15||kN/cm2
|-
|P||0,50||kN/cm
|-
|PE,d||0,675||kN/cm
|-
|PFund.||0,048||kN/cm
|-
|PE,d,Fund.||0,0648||kN/cm
|-
|NE,d,ges. (PE,d+PE,d,Fund.)||0,7398||kN/cm
|-
|FB||15,0||cm2
|-
|IB||281,25||cm4
|-
|E||15||cm
|}
 
 
 
 
==Handrechnung==
 
===Nachweis Sohldruck===
 
;Vorwerte
 
:::<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}} = 3,2 \cdot \frac{3000,0 \cdot 281,25}{200 \cdot 1,15} = 11739,13</math>
:::<math>\beta = a - \frac{d}{2} = 40,0 - \frac{15,0}{2} = 32,5</math>
:::<math>\gamma = \frac{P}{b} = \frac{0,7398}{50,0} = 0,014796</math>
:::<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} = \frac{2 \cdot 32,5_{2}}{3 \cdot 15,0 \cdot 3000,0 + 2,5 \cdot 200 \cdot 1,15} \cdot 15,0 \cdot 3000,0 = 701,18</math>
 
;Gesuchte Größen
 
:::<math>\sigma_{2,E,d} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma = \frac{\frac{2}{3} \cdot 50,0^{2} - 15,0 \cdot 50,0 + 701,18 + 11739,13}{\frac{50,0^{2}}{6} + 701,18 + 11739,13} \cdot 0,014796 = 0,015659\ kN/cm^{2} \underline{\underline{= 156,59\ kN/m^{2}}}</math>
 
:::<math>\sigma_{1,E,d} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2} = 2 \cdot 0,014796 - 0,015659 = 0,013933\ kN/cm^{2}\underline{\underline{= 139,33\ kN/m^{2}}}</math>
 
:::<math>M_{Z,E,d} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha = \left( 0,015659 - 0,014796 \right) \cdot 11739,13 = 10,13\ kNcm/cm \underline{\underline{= 10,13\ kNm/m}}</math>
 
:::<math>H_{Z,E,d} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta} = \left( 0,015659 - 0,014796 \right) \cdot \frac{701,18}{32,5} = 0,0186 kN/cm \underline{\underline{= 1,86\ kN/m}}</math>
 
*Die Sohldruckresultierende liegt im Schwerpunkt des Spannungstrapezes und lautet:
 
:::<math>s = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{1} + \sigma_{2}} + 1\right) \cdot b = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{0,013933}{0,013933 + 0,015659} + 1\right) \cdot 50,0 \underline{ = 24,51 cm}</math>
 
:::<math>\sigma_{E,d} = \frac{\left( \sigma_{1} + \sigma_{2}\right) \cdot b}{4 \cdot s} = \frac{\left( 0,013933 + 0,015659\right) \cdot 50,0}{4 \cdot 24,51} = 0,015089\ kN/cm^{2} = \underline{\underline{= 150,89\ kN/m^{2}}}</math>
 
*Als nächstes ist der Bemessungswert des Sohlwiderstands σR,d aus der entsprechenden Tabelle der DIN 1054 rauszusuchen. In diesem Fall ist die Tabelle A 6.2 zu beachten.
 
 
[[Datei: Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_5.JPG‎|465px|tumb|rahmenlos|rand]] 
 
 
 
;Nachweis
 
:::<math>\sigma_{E,d}\ \le\ \sigma_{R,d}</math>
:::<math>\underline{{\color{ForestGreen}150,89\ kN/m^{2}}\ \le\ {\color{ForestGreen}210\ kN/m^{2}}}</math>
 
<big>→Nachweis erfüllt!</big>
 
===Nachweis Exzentrizität===
 
;Ermittlung der Gesamtexzentrizität e
 
*Für Mges. wird die Momentensumme im Mittelpunkt der Sohlfuge gebildet.
:::<math>e\ =\ \frac{M_{ges.}}{N_{ges.}}\ =\ \frac{P_{E,d} \cdot E - H_{Z,E,d} \cdot \left(a-\frac{d}{2}\right) - M_{Z,E,d}}{N_{E,d,ges.}}\ =\ \frac{0,675 \cdot 15,0 - 0,0186 \cdot \left(40,0-\frac{15,0}{2}\right) - 10,13}}{0,7398}\ =\ -0,83\ cm</math>
 
==mb-Worksuite Vergleichsrechnung==

==Quellen==
<references />
 
 

{{Seiteninfo(mb)
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft|
|Modul-Version = 2020.0150}}
[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Randstreifenfundament nach Kanya

2021-06-29T15:48:12Z

LDöring:

Das Berechnungsverfahren nach Josef Kanya beschäftigt sich mit dem
Spezialfall des exzentrisch belasteten Streifenfundaments. In der Baupraxis
kann die Situation auftreten, in der ein Randstreifenfundament direkt an/auf
der Grundstücksgrenze errichtet werden muss. Damit die maximale
Grundfläche des Gebäudes ausgeschöpft werden kann, versucht man die
aufgehenden Wände so weit wie möglich an den Rand des Fundaments zu
setzen. Es liegt nahe, dass die zulässige [[Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit(S510.de)|Exzentrizität]]
schnell überschritten wird und sehr hohe Sohldruckspannungen am äußeren
Rand auftreten. Um dem entgegenzuwirken, wurden von Freihart <ref>G. Freihart, „Die Ermittlung der maximalen Bodenpressung unter Grenzmauerfundamenten,“ Die Bautechnik, pp. 394-396, November 1962</ref> und
Watermann <ref>G. Watermann, „Zur Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente,“ Die Bautechnik, pp. 61-62, Februar 1967</ref> Berechnungsmethoden auf Grundlage des
Spannungstrapezverfahrens entwickelt, die Momente von biegesteif
angeschlossenen Platten und Wänden (auch Zentrierplatte bzw.
Zentriermoment genannt) berücksichtigen. Dadurch werden der Wert der Exzentrizität stark verbessert und schädliche
Verformungen verhindert. Kanya<ref name="Kanya">J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> hat diese Methoden aufgegriffen und auf dieser Grundlage Berechnungsformeln entwickelt, die auch die vorher nicht
berücksichtigte Zentrierzugkraft und die Verschiebung des
Fundamentschwerpunktes beinhalten.

==Voraussetzungen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_2.JPG|300px|thumb|right|Setzungen Kanya-Verfahren]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_3.JPG|ohne|300px|thumb|right|Drehpunkt Kanya-Verfahren]]</div>
Damit die Berechnungsformeln angewandt werden können, müssen einige Voraussetzungen geprüft bzw. erfüllt sein: 
# Die gesamte Gründung erfährt im Fundamentschwerpunkt die gleiche mittlere Setzung.
# Das zu berechnende Randfundament verdreht sich um den Punkt ''D''
# Das nebenliegende Mittelfundament ist verdrehungssteif.
# Es besteht ein „reines“ System, keine Verbindungsfundamente parallel zur Plattentragrichtung
# Die Zentrierplatte muss fachgerecht bewehrt und weich gelagert sein. Zusätzlich darf sie nicht durch fremde Einwirkungen beansprucht sein.
# Das Randstreifenfundament hat eine Steifigkeit von ''Ks →ꝏ''
# Die Eigenlast der Zentrierplatte soll im Verhältnis zur angreifenden Last vernachlässigbar klein sein.
 
 
 

==Formelzeichen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_1.JPG|600px|thumb|right|Gesamtübersicht Kanya-Verfahren]]
Für das bessere Verständnis der Berechnungsformeln folgt eine Tabelle mit der Auflistung aller verwendeten Formelzeichen in den Gleichungen.
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Einheit!!Beschreibung
|-
|EB||kN/cm2||Elastizitätsmodul des Stahlbetons
|-
|FB||cm2||Querschnittsfläche 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|IB||cm4||Trägheitsmoment 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|Es||kN/cm2||Steifemodul des Bodens
|-
|a||cm||Höhe des Randfundaments
|-
|b||cm||Breite des Randfundaments
|-
|c||cm||Randabstand der Last P
|-
|d||cm||Dicke der Zentrierplatte
|-
|l||cm||lichte Spannweite der Zentrierplatte
|-
|P||kN/cm||Belastung pro lfd. cm
|-
|M1||kNcm/cm||Moment in der Sohlfuge durch HZ
|-
|HB||kN/cm||Reibungskraft in der Sohlfuge pro lfd. cm
|-
|σ1||kN/cm2||Sohlspannung Innenkante Randfundament
|-
|σ2||kN/cm2||Sohlspannung Außenkante Randfundament
|-
|MZ||kNcm/cm||Zentriermoment pro lfd. cm
|-
|HZ||kN/cm||Zentrierzugkraft pro lfd. cm
|}
 
==Formeln==
Zur Lösung werden die Gleichungen der Kräftesummen in der Sohlfuge aufgestellt.
 
;Grundbedingungen
 
:<math>\sum M=0 \to P \cdot f-M_{1}-M_{z}=0</math>
:<math>\sum H=0 \to H_{B} - H_{Z}=0</math>
:<math>\sum V=0 \to P =
\frac{\sigma_{1}+\sigma_{2}}{2} \cdot b</math>

 
Durch Umformung und Einsetzen der Größen aus der vorherigen Tabelle erhalt man die Gleichung für σ2.
 
:<math>
\sigma_{2} =
\frac
{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
{\frac{b^{2}}{6} + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
\cdot \frac{P}{b}
</math>
 
Eine ausführliche Herleitung dieser Formel ist in der Bautechnik, Mai 1969<ref name="Kanya" /> angegeben.
 
Beim scharfen hinsehen erkennt man, dass einige Terme wiederholt in der Gleichung vorkommen. Damit diese lange Gleichung bei der Berechnung nicht jedes mal komplett eingegeben werden muss, wurden verschiedene Vorwerte definiert, die die Formel vereinfachen.
 
;Vorwerte
 
:<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}</math>
:<math>\beta = a - \frac{d}{2}</math>
:<math>\gamma = \frac{P}{b}</math>
:<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B}</math>
 
Mit Hilfe dieser Vorwerte lauten die Berechnungsformeln für die anderen Größen wie folgt:
 
;Berechnungsformeln
 
:<math>\sigma_{2} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma</math>
:<math>\sigma_{1} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2}</math>
:<math>M_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha</math>
:<math>H_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta}</math>
 
==Beispiel==
;Berechnung eines Randstreifenfundaments
Ein Berechnungsbeispiel ist auf der Seite: [[Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)|Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)]] zu finden.
 
==Quellen==
<references />
 
 

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Randstreifenfundament nach Kanya

2021-06-29T15:46:09Z

LDöring:

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T15:39:55Z

LDöring:

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein [[Randstreifenfundament nach Kanya|Randstreifenfundament]] nach dem Kanya-Verfahren<ref name="Kanya">J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.
 
==Aufgabenstellung==
Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054<ref>DIN e.V., Hrsg., „A 6.10 Vereinfachter Nachweis in Regelfällen,“ in DIN 1054:2015-11, Baugrund-Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau-Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1, Berlin, Beuth Verlag, 2015, pp. 47-56</ref> nachgewiesen werden.
 
[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_2.JPG|700px|thumb|right|Aufgabenstellung Randstreifenfundament]]
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Wert!!Einheit
|-
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|-
|b||50,0||cm
|-
|c||15,0||cm
|-
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|-
|EB(C20/25)||3000||kN/cm2
|-
|Es||1,15||kN/cm2
|-
|P||0,50||kN/cm
|-
|PE,d||0,675||kN/cm
|-
|PFund.||0,048||kN/cm
|-
|PE,d,Fund.||0,0648||kN/cm
|-
|NE,d,ges. (PE,d+PE,d,Fund.)||0,7398||kN/cm
|-
|FB||15,0||cm2
|-
|IB||281,25||cm4
|-
|E||15||cm
|}
 
 
 
 
==Handrechnung==
 
===Nachweis Sohldruck===
 
;Vorwerte
 
:::<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}} = 3,2 \cdot \frac{3000,0 \cdot 281,25}{200 \cdot 1,15} = 11739,13</math>
:::<math>\beta = a - \frac{d}{2} = 40,0 - \frac{15,0}{2} = 32,5</math>
:::<math>\gamma = \frac{P}{b} = \frac{0,7398}{50,0} = 0,014796</math>
:::<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} = \frac{2 \cdot 32,5_{2}}{3 \cdot 15,0 \cdot 3000,0 + 2,5 \cdot 200 \cdot 1,15} \cdot 15,0 \cdot 3000,0 = 701,18</math>
 
;Gesuchte Größen
 
:::<math>\sigma_{2,E,d} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma = \frac{\frac{2}{3} \cdot 50,0^{2} - 15,0 \cdot 50,0 + 701,18 + 11739,13}{\frac{50,0^{2}}{6} + 701,18 + 11739,13} \cdot 0,014796 = 0,015659\ kN/cm^{2} \underline{\underline{= 156,59\ kN/m^{2}}}</math>
 
:::<math>\sigma_{1,E,d} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2} = 2 \cdot 0,014796 - 0,015659 = 0,013933\ kN/cm^{2}\underline{\underline{= 139,33\ kN/m^{2}}}</math>
 
:::<math>M_{Z,E,d} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha = \left( 0,015659 - 0,014796 \right) \cdot 11739,13 = 10,13\ kNcm/cm \underline{\underline{= 10,13\ kNm/m}}</math>
 
:::<math>H_{Z,E,d} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta} = \left( 0,015659 - 0,014796 \right) \cdot \frac{701,18}{32,5} = 0,0186 kN/cm \underline{\underline{= 1,86\ kN/m}}</math>
 
*Die Sohldruckresultierende liegt im Schwerpunkt des Spannungstrapezes und lautet:
 
:::<math>s = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{1} + \sigma_{2}} + 1\right) \cdot b = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{0,013933}{0,013933 + 0,015659} + 1\right) \cdot 50,0 \underline{ = 24,51 cm}</math>
 
:::<math>\sigma_{E,d} = \frac{\left( \sigma_{1} + \sigma_{2}\right) \cdot b}{4 \cdot s} = \frac{\left( 0,013933 + 0,015659\right) \cdot 50,0}{4 \cdot 24,51} = 0,015089\ kN/cm^{2} = \underline{\underline{= 150,89\ kN/m^{2}}}</math>
 
*Als nächstes ist der Bemessungswert des Sohlwiderstands σR,d aus der entsprechenden Tabelle der DIN 1054 rauszusuchen. In diesem Fall ist die Tabelle A 6.2 zu beachten.
 
 
[[Datei: Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_5.JPG‎|465px|tumb|rahmenlos|rand]] 
 
 
 
;Nachweis
 
:::<math>\sigma_{E,d}\ \le\ \sigma_{R,d}</math>
:::<math>\underline{{\color{ForestGreen}150,89\ kN/m^{2}}\ \le\ {\color{ForestGreen}210\ kN/m^{2}}}</math>
 
<big>→Nachweis erfüllt!</big>
 
===Nachweis Exzentrizität===
 
;Ermittlung der Gesamtexzentrizität e
 
*Für Mges. wird die Momentensumme im Mittelpunkt der Sohlfuge gebildet.
:::<math>e\ =\ \frac{M_{ges.}}{N_{ges.}}\ =\ \frac{P_{E,d} \cdot E - M_{Z,E,d} - H_{Z,E,d} \cdot \left(a-\frac{d}{2}}{P_{E,d}}</math>
 
==mb-Worksuite Vergleichsrechnung==

==Quellen==
<references />
 
 

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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T14:47:54Z

LDöring:

Datei:Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.) 5.JPG

2021-06-29T14:47:45Z

LDöring: Tabelle Sohlwiderstand aus DIN 1054

== Beschreibung ==
Tabelle Sohlwiderstand aus DIN 1054

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T14:41:38Z

LDöring:

Datei:Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.) 4.JPG

2021-06-29T14:28:41Z

LDöring:

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T14:01:37Z

LDöring:

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T13:26:19Z

LDöring:

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T12:48:13Z

LDöring:

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T12:38:08Z

LDöring:

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T12:26:26Z

LDöring:

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T12:24:37Z

LDöring:

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein Randstreifenfundament nach dem Kanya-Verfahren gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.
 
==Aufgabenstellung==
Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054<ref>DIN e.V., Hrsg., „A 6.10 Vereinfachter Nachweis in Regelfällen,“ in DIN 1054:2015-11, Baugrund-Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau-Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1, Berlin, Beuth Verlag, 2015, pp. 47-56</ref> nachgewiesen werden.
 
[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_2.JPG|700px|thumb|right|Aufgabenstellung Randstreifenfundament]]
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|-
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|-
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|-
|IB||281,25||cm4
|-
|E||15||cm
|}
 
 
 
 
==Handrechnung==
 
:<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}} = 3,2 \cdot \frac{3000 \cdot 281,25}{200 \cdot 1,15} = 11739,13</math>

 
==Quellen==
<references />
 
 

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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T12:24:18Z

LDöring:

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein Randstreifenfundament nach dem Kanya-Verfahren gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.
 
==Aufgabenstellung==
Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054<ref>DIN e.V., Hrsg., „A 6.10 Vereinfachter Nachweis in Regelfällen,“ in DIN 1054:2015-11, Baugrund-Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau-Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1, Berlin, Beuth Verlag, 2015, pp. 47-56</ref> nachgewiesen werden.
 
[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_2.JPG|700px|thumb|right|Aufgabenstellung Randstreifenfundament]]
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==Handrechnung==
 
:<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}} = 3,2 \cdot \frac{3000 \cdot 281,25}{200 \cdot 1,15} = 11739,13</math> :::::asd

 
==Quellen==
<references />
 
 

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Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T12:23:23Z

LDöring:

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T12:15:57Z

LDöring:

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein Randstreifenfundament nach dem Kanya-Verfahren gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.
 
==Aufgabenstellung==
Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054<ref>DIN e.V., Hrsg., „A 6.10 Vereinfachter Nachweis in Regelfällen,“ in DIN 1054:2015-11, Baugrund-Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau-Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1, Berlin, Beuth Verlag, 2015, pp. 47-56</ref> nachgewiesen werden.
 
[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_2.JPG|700px|thumb|right|Aufgabenstellung Randstreifenfundament]]
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==Quellen==
<references />
 
 

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Datei:Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.) 2.JPG

2021-06-29T12:15:46Z

LDöring: Aufgabenstellung Randstreifenfundament nach Kanya

== Beschreibung ==
Aufgabenstellung Randstreifenfundament nach Kanya

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T12:14:57Z

LDöring:

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein Randstreifenfundament nach dem Kanya-Verfahren gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.
 
==Aufgabenstellung==
Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054<ref>DIN e.V., Hrsg., „A 6.10 Vereinfachter Nachweis in Regelfällen,“ in DIN 1054:2015-11, Baugrund-Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau-Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1, Berlin, Beuth Verlag, 2015, pp. 47-56</ref> nachgewiesen werden.
 
[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_1.JPG|700px|thumb|right|Aufgabenstellung Randstreifenfundament]]
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==Quellen==
<references />
 
 

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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T12:14:14Z

LDöring:

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein Randstreifenfundament nach dem Kanya-Verfahren gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.
 
==Aufgabenstellung==
[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_1.JPG|400px|thumb|right|Aufgabenstellung Randstreifenfundament]]
Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054<ref>DIN e.V., Hrsg., „A 6.10 Vereinfachter Nachweis in Regelfällen,“ in DIN 1054:2015-11, Baugrund-Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau-Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1, Berlin, Beuth Verlag, 2015, pp. 47-56</ref> nachgewiesen werden.
 
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==Quellen==
<references />
 
 

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Datei:Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.) 1.JPG

2021-06-29T12:13:11Z

LDöring: LDöring setzte Datei:Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.) 1.JPG auf eine alte Version zurück

== Beschreibung ==
Aufgabenstellung Randstreifenfundament nach Kanya

Datei:Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.) 1.JPG

2021-06-29T12:12:55Z

LDöring: LDöring lud eine neue Version von Datei:Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.) 1.JPG hoch

== Beschreibung ==
Aufgabenstellung Randstreifenfundament nach Kanya

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T12:11:30Z

LDöring:

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein Randstreifenfundament nach dem Kanya-Verfahren gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.
 
==Aufgabenstellung==
[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_1.JPG|400px|thumb|right|Setzungen Kanya-Verfahren]]
Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054<ref>DIN e.V., Hrsg., „A 6.10 Vereinfachter Nachweis in Regelfällen,“ in DIN 1054:2015-11, Baugrund-Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau-Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1, Berlin, Beuth Verlag, 2015, pp. 47-56</ref> nachgewiesen werden.
 
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==Quellen==
<references />
 
 

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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T12:11:08Z

LDöring:

Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein Randstreifenfundament nach dem Kanya-Verfahren gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung mit der Ergebnisausgabe des mb-Worksuite Moduls S501.de verglichen.
 
==Aufgabenstellung==
[[Datei:Bemessung_eines_Randstreifenfundaments_(Bsp.)_1.JPG|400px|thumb|right|Setzungen Kanya-Verfahren]]
Ein Randstreifenfundament mit den folgenden Eigenschaften soll mit dem "vereinfachten Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054<ref>DIN e.V., Hrsg., „A 6.10 Vereinfachter Nachweis in Regelfällen,“ in DIN 1054:2015-11, Baugrund-Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau-Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1, Berlin, Beuth Verlag, 2015, pp. 47-56</ref> nachgewiesen werden.
 
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|-
|l||200||cm
|-
|EB(C20/25)||3000||kN/cm2
|-
|Es||1,15||kN/cm2
|-
|P||0,50||kN/cm
|-
|PEd||0,675||kN/cm
|-
|PFund.||0,048||kN/cm
|-
|PEd (inkl. PFund.||0,7398||kN/cm
|-
|FB||15,0||cm2
|-
|IB||281,25||cm4
|-
|E||15||cm

 
 

==Quellen==
<references />
 
 

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|Modul-Version = 2020.0150}}
[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Randstreifenfundament nach Kanya

2021-06-29T11:51:44Z

LDöring:

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T11:42:11Z

LDöring:

Datei:Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.) 1.JPG

2021-06-29T11:39:05Z

LDöring: Aufgabenstellung Randstreifenfundament nach Kanya

== Beschreibung ==
Aufgabenstellung Randstreifenfundament nach Kanya

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T11:06:10Z

LDöring:

Randstreifenfundament nach Kanya

2021-06-29T11:04:39Z

LDöring:

Das Berechnungsverfahren nach Josef Kanya beschäftigt sich mit dem
Spezialfall des exzentrisch belasteten Streifenfundaments. In der Baupraxis
kann die Situation auftreten, in der ein Randstreifenfundament direkt an/auf
der Grundstücksgrenze errichtet werden muss. Damit die maximale
Grundfläche des Gebäudes ausgeschöpft werden kann, versucht man die
aufgehenden Wände so weit wie möglich an den Rand des Fundaments zu
setzen. Es liegt nahe, dass die zulässige [[Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit(S510.de)|Exzentrizität]]
schnell überschritten wird und sehr hohe Sohldruckspannungen am äußeren
Rand auftreten. Um dem entgegenzuwirken, wurden von Freihart <ref>G. Freihart, „Die Ermittlung der maximalen Bodenpressung unter Grenzmauerfundamenten,“ Die Bautechnik, pp. 394-396, November 1962</ref> und
Watermann <ref>G. Watermann, „Zur Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente,“ Die Bautechnik, pp. 61-62, Februar 1967</ref> Berechnungsmethoden auf Grundlage des
Spannungstrapezverfahrens entwickelt, die Momente von biegesteif
angeschlossenen Platten und Wänden (auch Zentrierplatte bzw.
Zentriermoment genannt) berücksichtigen. Dadurch werden der Wert der Exzentrizität stark verbessert und schädliche
Verformungen verhindert. Kanya<ref name="Kanya">J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> hat diese Methoden aufgegriffen und auf dieser Grundlage Berechnungsformeln entwickelt, die auch die vorher nicht
berücksichtigte Zentrierzugkraft und die Verschiebung des
Fundamentschwerpunktes beinhalten.

==Voraussetzungen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_2.JPG|300px|thumb|right|Setzungen Kanya-Verfahren]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_3.JPG|ohne|300px|thumb|right|Drehpunkt Kanya-Verfahren]]</div>
Damit die Berechnungsformeln angewandt werden können, müssen einige Voraussetzungen geprüft bzw. erfüllt sein: 
# Die gesamte Gründung erfährt im Fundamentschwerpunkt die gleiche mittlere Setzung.
# Das zu berechnende Randfundament verdreht sich um den Punkt ''D''
# Das nebenliegende Mittelfundament ist verdrehungssteif.
# Es besteht ein „reines“ System, keine Verbindungsfundamente parallel zur Plattentragrichtung
# Die Zentrierplatte muss fachgerecht bewehrt und weich gelagert sein. Zusätzlich darf sie nicht durch fremde Einwirkungen beansprucht sein.
# Das Randstreifenfundament hat eine Steifigkeit von ''Ks →ꝏ''
# Die Eigenlast der Zentrierplatte soll im Verhältnis zur angreifenden Last vernachlässigbar klein sein.
 
 
 

==Formelzeichen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_1.JPG|600px|thumb|right|Gesamtübersicht Kanya-Verfahren]]
Für das bessere Verständnis der Berechnungsformeln folgt eine Tabelle mit der Auflistung aller verwendeten Formelzeichen in den Gleichungen.
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Einheit!!Beschreibung
|-
|EB||kN/cm2||Elastizitätsmodul des Stahlbetons
|-
|FB||cm2||Querschnittsfläche 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|IB||cm4||Trägheitsmoment 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|ES||kN/cm2||Steifemodul des Bodens
|-
|a||cm||Höhe des Randfundaments
|-
|b||cm||Breite des Randfundaments
|-
|c||cm||Randabstand der Last P
|-
|d||cm||Dicke der Zentrierplatte
|-
|l||cm||lichte Spannweite der Zentrierplatte
|-
|P||kN/cm||Belastung pro lfd. cm
|-
|M1||kNcm/cm||Moment in der Sohlfuge durch HZ
|-
|HB||kN/cm||Reibungskraft in der Sohlfuge pro lfd. cm
|-
|σ1||kN/cm2||Sohlspannung Innenkante Randfundament
|-
|σ2||kN/cm2||Sohlspannung Außenkante Randfundament
|-
|MZ||kNcm/cm||Zentriermoment pro lfd. cm
|-
|HZ||kN/cm||Zentrierzugkraft pro lfd. cm
|}
 
==Formeln==
Zur Lösung werden die Gleichungen der Kräftesummen in der Sohlfuge aufgestellt.
 
;Grundbedingungen
 
:<math>\sum M=0 \to P \cdot f-M_{1}-M_{z}=0</math>
:<math>\sum H=0 \to H_{B} - H_{Z}=0</math>
:<math>\sum V=0 \to P =
\frac{\sigma_{1}+\sigma_{2}}{2} \cdot b</math>

 
Durch Umformung und Einsetzen der Größen aus der vorherigen Tabelle erhalt man die Gleichung für σ2.
 
:<math>
\sigma_{2} =
\frac
{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
{\frac{b^{2}}{6} + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
\cdot \frac{P}{b}
</math>
 
Eine ausführliche Herleitung dieser Formel ist in der Bautechnik, Mai 1969<ref name="Kanya" /> angegeben.
 
Beim scharfen hinsehen erkennt man, dass einige Terme wiederholt in der Gleichung vorkommen. Damit diese lange Gleichung bei der Berechnung nicht jedes mal komplett eingegeben werden muss, wurden verschiedene Vorwerte definiert, die die Formel vereinfachen.
 
;Vorwerte
 
:<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}</math>
:<math>\beta = a - \frac{d}{2}</math>
:<math>\gamma = \frac{P}{b}</math>
:<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B}</math>
 
Mit Hilfe dieser Vorwerte lauten die Berechnungsformeln für die anderen Größen wie folgt:
 
;Berechnungsformeln
 
:<math>\sigma_{2} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma</math>
:<math>\sigma_{1} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2}</math>
:<math>M_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha</math>
:<math>H_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta}</math>
 
==Beispiel==
;Berechnung eines Randstreifenfundaments
Ein Berechnungsbeispiel ist auf der Seite: [[Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)|Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)]] zu finden.
 
==Quellen==
<references />
 
 

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)

2021-06-29T11:01:30Z

LDöring: Die Seite wurde neu angelegt: „Folgend soll ein Berechnungsbeispiel für ein Randstreifenfundament nach dem Kanya-Verfahren gezeigt werden. Anschließend wird das Ergebnis der Handrechnung m…“

Randstreifenfundament nach Kanya

2021-06-29T10:43:42Z

LDöring:

Das Berechnungsverfahren nach Josef Kanya beschäftigt sich mit dem
Spezialfall des exzentrisch belasteten Streifenfundaments. In der Baupraxis
kann die Situation auftreten, in der ein Randstreifenfundament direkt an/auf
der Grundstücksgrenze errichtet werden muss. Damit die maximale
Grundfläche des Gebäudes ausgeschöpft werden kann, versucht man die
aufgehenden Wände so weit wie möglich an den Rand des Fundaments zu
setzen. Es liegt nahe, dass die zulässige [[Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit(S510.de)|Exzentrizität]]
schnell überschritten wird und sehr hohe Sohldruckspannungen am äußeren
Rand auftreten. Um dem entgegenzuwirken, wurden von Freihart <ref>G. Freihart, „Die Ermittlung der maximalen Bodenpressung unter Grenzmauerfundamenten,“ Die Bautechnik, pp. 394-396, November 1962</ref> und
Watermann <ref>G. Watermann, „Zur Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente,“ Die Bautechnik, pp. 61-62, Februar 1967</ref> Berechnungsmethoden auf Grundlage des
Spannungstrapezverfahrens entwickelt, die Momente von biegesteif
angeschlossenen Platten und Wänden (auch Zentrierplatte bzw.
Zentriermoment genannt) berücksichtigen. Dadurch werden der Wert der Exzentrizität stark verbessert und schädliche
Verformungen verhindert. Kanya<ref name="Kanya">J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> hat diese Methoden aufgegriffen und auf dieser Grundlage Berechnungsformeln entwickelt, die auch die vorher nicht
berücksichtigte Zentrierzugkraft und die Verschiebung des
Fundamentschwerpunktes beinhalten.

==Voraussetzungen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_2.JPG|300px|thumb|right|Setzungen Kanya-Verfahren]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_3.JPG|ohne|300px|thumb|right|Drehpunkt Kanya-Verfahren]]</div>
Damit die Berechnungsformeln angewandt werden können, müssen einige Voraussetzungen geprüft bzw. erfüllt sein: 
# Die gesamte Gründung erfährt im Fundamentschwerpunkt die gleiche mittlere Setzung.
# Das zu berechnende Randfundament verdreht sich um den Punkt ''D''
# Das nebenliegende Mittelfundament ist verdrehungssteif.
# Es besteht ein „reines“ System, keine Verbindungsfundamente parallel zur Plattentragrichtung
# Die Zentrierplatte muss fachgerecht bewehrt und weich gelagert sein. Zusätzlich darf sie nicht durch fremde Einwirkungen beansprucht sein.
# Das Randstreifenfundament hat eine Steifigkeit von ''Ks →ꝏ''
# Die Eigenlast der Zentrierplatte soll im Verhältnis zur angreifenden Last vernachlässigbar klein sein.
 
 
 

==Formelzeichen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_1.JPG|600px|thumb|right|Gesamtübersicht Kanya-Verfahren]]
Für das bessere Verständnis der Berechnungsformeln folgt eine Tabelle mit der Auflistung aller verwendeten Formelzeichen in den Gleichungen.
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Einheit!!Beschreibung
|-
|EB||kN/cm2||Elastizitätsmodul des Stahlbetons
|-
|FB||cm2||Querschnittsfläche 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|IB||cm4||Trägheitsmoment 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|ES||kN/cm2||Steifemodul des Bodens
|-
|a||cm||Höhe des Randfundaments
|-
|b||cm||Breite des Randfundaments
|-
|c||cm||Randabstand der Last P
|-
|d||cm||Dicke der Zentrierplatte
|-
|l||cm||lichte Spannweite der Zentrierplatte
|-
|P||kN/cm||Belastung pro lfd. cm
|-
|M1||kNcm/cm||Moment in der Sohlfuge durch HZ
|-
|HB||kN/cm||Reibungskraft in der Sohlfuge pro lfd. cm
|-
|σ1||kN/cm2||Sohlspannung Innenkante Randfundament
|-
|σ2||kN/cm2||Sohlspannung Außenkante Randfundament
|-
|MZ||kNcm/cm||Zentriermoment pro lfd. cm
|-
|HZ||kN/cm||Zentrierzugkraft pro lfd. cm
|}
 
==Formeln==
Zur Lösung werden die Gleichungen der Kräftesummen in der Sohlfuge aufgestellt.
 
;Grundbedingungen
 
:<math>\sum M=0 \to P \cdot f-M_{1}-M_{z}=0</math>
:<math>\sum H=0 \to H_{B} - H_{Z}=0</math>
:<math>\sum V=0 \to P =
\frac{\sigma_{1}+\sigma_{2}}{2} \cdot b</math>

 
Durch Umformung und Einsetzen der Größen aus der vorherigen Tabelle erhalt man die Gleichung für σ2.
 
:<math>
\sigma_{2} =
\frac
{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
{\frac{b^{2}}{6} + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
\cdot \frac{P}{b}
</math>
 
Eine ausführliche Herleitung dieser Formel ist in der Bautechnik, Mai 1969<ref name="Kanya" /> angegeben.
 
Beim scharfen hinsehen erkennt man, dass einige Terme wiederholt in der Gleichung vorkommen. Damit diese lange Gleichung bei der Berechnung nicht jedes mal komplett eingegeben werden muss, wurden verschiedene Vorwerte definiert, die die Formel vereinfachen.
 
;Vorwerte
 
:<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}</math>
:<math>\beta = a - \frac{d}{2}</math>
:<math>\gamma = \frac{P}{b}</math>
:<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B}</math>
 
Mit Hilfe dieser Vorwerte lauten die Berechnungsformeln für die anderen Größen wie folgt:
 
;Berechnungsformeln
 
:<math>\sigma_{2} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma</math>
:<math>\sigma_{1} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2}</math>
:<math>M_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha</math>
:<math>H_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta}</math>
 
==Beispiel==
;Berechnung eines Randstreifenfundaments
Ein Berechnungsbeispiel ist auf der Seite: [[Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)|Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)]] zu finden.
 
==Quellen==
<references />
 
 

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Randstreifenfundament nach Kanya

2021-06-29T10:42:02Z

LDöring:

==Allgemeines==
Das Berechnungsverfahren nach Josef Kanya beschäftigt sich mit dem
Spezialfall des exzentrisch belasteten Streifenfundaments. In der Baupraxis
kann die Situation auftreten, in der ein Randstreifenfundament direkt an/auf
der Grundstücksgrenze errichtet werden muss. Damit die maximale
Grundfläche des Gebäudes ausgeschöpft werden kann, versucht man die
aufgehenden Wände so weit wie möglich an den Rand des Fundaments zu
setzen. Es liegt nahe, dass die zulässige [[Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit(S510.de)|Exzentrizität]]
schnell überschritten wird und sehr hohe Sohldruckspannungen am äußeren
Rand auftreten. Um dem entgegenzuwirken, wurden von Freihart <ref>G. Freihart, „Die Ermittlung der maximalen Bodenpressung unter Grenzmauerfundamenten,“ Die Bautechnik, pp. 394-396, November 1962</ref> und
Watermann <ref>G. Watermann, „Zur Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente,“ Die Bautechnik, pp. 61-62, Februar 1967</ref> Berechnungsmethoden auf Grundlage des
Spannungstrapezverfahrens entwickelt, die Momente von biegesteif
angeschlossenen Platten und Wänden (auch Zentrierplatte bzw.
Zentriermoment genannt) berücksichtigen. Dadurch werden der Wert der Exzentrizität stark verbessert und schädliche
Verformungen verhindert. Kanya<ref name="Kanya">J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> hat diese Methoden aufgegriffen und auf dieser Grundlage Berechnungsformeln entwickelt, die auch die vorher nicht
berücksichtigte Zentrierzugkraft und die Verschiebung des
Fundamentschwerpunktes beinhalten.

==Voraussetzungen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_2.JPG|300px|thumb|right|Setzungen Kanya-Verfahren]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_3.JPG|ohne|300px|thumb|right|Drehpunkt Kanya-Verfahren]]</div>
Damit die Berechnungsformeln angewandt werden können, müssen einige Voraussetzungen geprüft bzw. erfüllt sein: 
# Die gesamte Gründung erfährt im Fundamentschwerpunkt die gleiche mittlere Setzung.
# Das zu berechnende Randfundament verdreht sich um den Punkt ''D''
# Das nebenliegende Mittelfundament ist verdrehungssteif.
# Es besteht ein „reines“ System, keine Verbindungsfundamente parallel zur Plattentragrichtung
# Die Zentrierplatte muss fachgerecht bewehrt und weich gelagert sein. Zusätzlich darf sie nicht durch fremde Einwirkungen beansprucht sein.
# Das Randstreifenfundament hat eine Steifigkeit von ''Ks →ꝏ''
# Die Eigenlast der Zentrierplatte soll im Verhältnis zur angreifenden Last vernachlässigbar klein sein.
 
 
 

==Formelzeichen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_1.JPG|600px|thumb|right|Gesamtübersicht Kanya-Verfahren]]
Für das bessere Verständnis der Berechnungsformeln folgt eine Tabelle mit der Auflistung aller verwendeten Formelzeichen in den Gleichungen.
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Einheit!!Beschreibung
|-
|EB||kN/cm2||Elastizitätsmodul des Stahlbetons
|-
|FB||cm2||Querschnittsfläche 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|IB||cm4||Trägheitsmoment 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|ES||kN/cm2||Steifemodul des Bodens
|-
|a||cm||Höhe des Randfundaments
|-
|b||cm||Breite des Randfundaments
|-
|c||cm||Randabstand der Last P
|-
|d||cm||Dicke der Zentrierplatte
|-
|l||cm||lichte Spannweite der Zentrierplatte
|-
|P||kN/cm||Belastung pro lfd. cm
|-
|M1||kNcm/cm||Moment in der Sohlfuge durch HZ
|-
|HB||kN/cm||Reibungskraft in der Sohlfuge pro lfd. cm
|-
|σ1||kN/cm2||Sohlspannung Innenkante Randfundament
|-
|σ2||kN/cm2||Sohlspannung Außenkante Randfundament
|-
|MZ||kNcm/cm||Zentriermoment pro lfd. cm
|-
|HZ||kN/cm||Zentrierzugkraft pro lfd. cm
|}
 
==Formeln==
Zur Lösung werden die Gleichungen der Kräftesummen in der Sohlfuge aufgestellt.
 
;Grundbedingungen
 
:<math>\sum M=0 \to P \cdot f-M_{1}-M_{z}=0</math>
:<math>\sum H=0 \to H_{B} - H_{Z}=0</math>
:<math>\sum V=0 \to P =
\frac{\sigma_{1}+\sigma_{2}}{2} \cdot b</math>

 
Durch Umformung und Einsetzen der Größen aus der vorherigen Tabelle erhalt man die Gleichung für σ2.
 
:<math>
\sigma_{2} =
\frac
{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
{\frac{b^{2}}{6} + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
\cdot \frac{P}{b}
</math>
 
Eine ausführliche Herleitung dieser Formel ist in der Bautechnik, Mai 1969<ref name="Kanya" /> angegeben.
 
Beim scharfen hinsehen erkennt man, dass einige Terme wiederholt in der Gleichung vorkommen. Damit diese lange Gleichung bei der Berechnung nicht jedes mal komplett eingegeben werden muss, wurden verschiedene Vorwerte definiert, die die Formel vereinfachen.
 
;Vorwerte
 
:<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}</math>
:<math>\beta = a - \frac{d}{2}</math>
:<math>\gamma = \frac{P}{b}</math>
:<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B}</math>
 
Mit Hilfe dieser Vorwerte lauten die Berechnungsformeln für die anderen Größen wie folgt:
 
;Berechnungsformeln
 
:<math>\sigma_{2} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma</math>
:<math>\sigma_{1} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2}</math>
:<math>M_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha</math>
:<math>H_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta}</math>
 
==Beispiel==
;Berechnung eines Randstreifenfundaments
Ein Berechnungsbeispiel ist auf der Seite: [[Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)|Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)]] zu finden.
 
==Quellen==
<references />
 
 

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S501.de Stahlbeton-Randstreifenfundament

2021-06-29T10:38:16Z

LDöring:

'''S501.de Randstreifenfundamente, nach DIN EN 1992-1-1:2011-01'''<ref>DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken, Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau (Ausgabe 01-2011)</ref>

Diese Seite gibt Erläuterungen zur Eingabe, zu den Berechnungsgrundlagen und zur Interpretation des Ergebnisausdrucks für das mb-Workssuite Baustatik-Modul S501.de Stahlbeton-Randstreifenfundament. 
Bei der Bemessung des Fundaments wird in diesem Modul der "vereinfachte Nachweis in Regelfällen" nach DIN 1054<ref>DIN 1054 Baugrund - Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau - Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1 (Ausgabe 11-2015)</ref> angewandt. Ist eine ausmittige Lasteinleitung vorhanden, wird der zulässige Wert der Exzentrizität schnell überschritten (siehe [[Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit(S510.de)|Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit]]). Für diesen Fall wird im mb-Modul S501.de das Verfahren nach Kanya<ref>J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> herangezogen, welches eine biegesteif angeschlossene Sohlplatte und/oder Stahlbetonwand an dem Fundament berücksichtigt. Durch die begünstigend wirkenden Momente am Anschlusspunkt der Platte bzw. Wand wird die Exzentrizität verringert und der "vereinfachte Nachweis in Regelfällen" kann weiterhin verwendet werden. 
Zu beachten ist weiterhin, dass die Erläuterungsbilder der mb-Software teils für mehrere Module konzipiert wurden und somit Parameter beinhalten können, die nicht im Modul S501.de berücksichtigt werden. 
 

==Eingabe==
===System===

*[[Positionstyp (S501.de)|Positionstyp]] 
*[[Breite des Fundaments, Step (S510.de)|Gründungsfläche]] 
*[[Dicke des Fundaments, Step (S510.de)|Fundamenthöhe]] 
*[[Wandeigenschaften (S501.de)|Wand]] 
*[[Sohlplatte (S501.de)|Sohlplatte]] 
*[[Überschüttung, OK Gelände bis OK Fundamentplatte (S510.de)|Überschüttung]] 
*[[Beschreibung der Bodenschichten (S510.de)|Bodenkennwerte]] 
*[[Grundwasser (S510.de)|Wasserstand ständig]] 

===Belastungen===

*[[Eigengewicht (S510.de)|Eigengewicht]] 
*[[Lasteingabe (S501.de)|Lasteingabe]] 

===Material===

*[[Werkstoff (S***.de)|Werkstoff - Beton]] 
*[[Festigkeitsklasse Normalbeton/Leichtbeton (S***.de)|Festigkeitsklasse - Beton]] 
*[[Festigkeitsklasse Betonstahl (S***.de)|Festigkeitsklasse - Betonstahl]] 
*[[Expositionsklassen|Betondeckung - Expositionsklassen]] 

===Bewehrung===

*[[Fundamentbewehrung(S510.de)|Bewehrungsart]] 

===Nachweise===

*[[Kombinatorik (S***.de)|Kombinatorik]] 
*[[Grenzzustand der Tragfähigkeit (S***.de)|Grenzzustand der Tragfähigkeit]] 
*[[Mindestbewehrung (S***.de)|Biegebemessung]] 
*[[Querkraftbemessung (S***.de)|Querbewehrung]] 
*[[Aufnehmbarer Sohldruck(S510.de)|Sohldruckbeanspruchung]] 
*[[Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit(S510.de)|Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit]] 

===Ausgabe===

Hier gibt es nähere Informationen zur Konfiguration der Ausgabe.

==Grundlagen==
====Grundlagen zum Verfahren nach Kanya====
Informationen zum angewandten Berechnungsverfahren für die Sohldruckspannungen sind auf der Seite [[Randstreifenfundament nach Kanya|Randstreifenfundament nach Kanya]] zu finden.

==Beispiel==

====Berechnung eines Randstreifenfundaments====
Ein Berechnungsbeispiel ist auf der Seite: [[Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)|Bemessung eines Randstreifenfundaments (Bsp.)]] zu finden. 
 

==Quellen==
<references />
 

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[[Kategorie:MB-AEC Baustatik-Module Stahlbetonbau|501]]

Randstreifenfundament nach Kanya

2021-06-29T10:37:27Z

LDöring:

==Allgemeines==
Das Berechnungsverfahren nach Josef Kanya beschäftigt sich mit dem
Spezialfall des exzentrisch belasteten Streifenfundaments. In der Baupraxis
kann die Situation auftreten, in der ein Randstreifenfundament direkt an/auf
der Grundstücksgrenze errichtet werden muss. Damit die maximale
Grundfläche des Gebäudes ausgeschöpft werden kann, versucht man die
aufgehenden Wände so weit wie möglich an den Rand des Fundaments zu
setzen. Es liegt nahe, dass die zulässige [[Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit(S510.de)|Exzentrizität]]
schnell überschritten wird und sehr hohe Sohldruckspannungen am äußeren
Rand auftreten. Um dem entgegenzuwirken, wurden von Freihart <ref>G. Freihart, „Die Ermittlung der maximalen Bodenpressung unter Grenzmauerfundamenten,“ Die Bautechnik, pp. 394-396, November 1962</ref> und
Watermann <ref>G. Watermann, „Zur Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente,“ Die Bautechnik, pp. 61-62, Februar 1967</ref> Berechnungsmethoden auf Grundlage des
Spannungstrapezverfahrens entwickelt, die Momente von biegesteif
angeschlossenen Platten und Wänden (auch Zentrierplatte bzw.
Zentriermoment genannt) berücksichtigen. Dadurch werden der Wert der Exzentrizität stark verbessert und schädliche
Verformungen verhindert. Kanya<ref name="Kanya">J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> hat diese Methoden aufgegriffen und auf dieser Grundlage Berechnungsformeln entwickelt, die auch die vorher nicht
berücksichtigte Zentrierzugkraft und die Verschiebung des
Fundamentschwerpunktes beinhalten.

==Voraussetzungen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_2.JPG|300px|thumb|right|Setzungen Kanya-Verfahren]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_3.JPG|ohne|300px|thumb|right|Drehpunkt Kanya-Verfahren]]</div>
Damit die Berechnungsformeln angewandt werden können, müssen einige Voraussetzungen geprüft bzw. erfüllt sein: 
# Die gesamte Gründung erfährt im Fundamentschwerpunkt die gleiche mittlere Setzung.
# Das zu berechnende Randfundament verdreht sich um den Punkt ''D''
# Das nebenliegende Mittelfundament ist verdrehungssteif.
# Es besteht ein „reines“ System, keine Verbindungsfundamente parallel zur Plattentragrichtung
# Die Zentrierplatte muss fachgerecht bewehrt und weich gelagert sein. Zusätzlich darf sie nicht durch fremde Einwirkungen beansprucht sein.
# Das Randstreifenfundament hat eine Steifigkeit von ''Ks →ꝏ''
# Die Eigenlast der Zentrierplatte soll im Verhältnis zur angreifenden Last vernachlässigbar klein sein.
 
 
 

==Formelzeichen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_1.JPG|600px|thumb|right|Gesamtübersicht Kanya-Verfahren]]
Für das bessere Verständnis der Berechnungsformeln folgt eine Tabelle mit der Auflistung aller verwendeten Formelzeichen in den Gleichungen.
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Einheit!!Beschreibung
|-
|EB||kN/cm2||Elastizitätsmodul des Stahlbetons
|-
|FB||cm2||Querschnittsfläche 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|IB||cm4||Trägheitsmoment 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|ES||kN/cm2||Steifemodul des Bodens
|-
|a||cm||Höhe des Randfundaments
|-
|b||cm||Breite des Randfundaments
|-
|c||cm||Randabstand der Last P
|-
|d||cm||Dicke der Zentrierplatte
|-
|l||cm||lichte Spannweite der Zentrierplatte
|-
|P||kN/cm||Belastung pro lfd. cm
|-
|M1||kNcm/cm||Moment in der Sohlfuge durch HZ
|-
|HB||kN/cm||Reibungskraft in der Sohlfuge pro lfd. cm
|-
|σ1||kN/cm2||Sohlspannung Innenkante Randfundament
|-
|σ2||kN/cm2||Sohlspannung Außenkante Randfundament
|-
|MZ||kNcm/cm||Zentriermoment pro lfd. cm
|-
|HZ||kN/cm||Zentrierzugkraft pro lfd. cm
|}
 
==Formeln==
Zur Lösung werden die Gleichungen der Kräftesummen in der Sohlfuge aufgestellt.
 
;Grundbedingungen
 
:<math>\sum M=0 \to P \cdot f-M_{1}-M_{z}=0</math>
:<math>\sum H=0 \to H_{B} - H_{Z}=0</math>
:<math>\sum V=0 \to P =
\frac{\sigma_{1}+\sigma_{2}}{2} \cdot b</math>

 
Durch Umformung und Einsetzen der Größen aus der vorherigen Tabelle erhalt man die Gleichung für σ2.
 
:<math>
\sigma_{2} =
\frac
{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
{\frac{b^{2}}{6} + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
\cdot \frac{P}{b}
</math>
 
Eine ausführliche Herleitung dieser Formel ist in der Bautechnik, Mai 1969<ref name="Kanya" /> angegeben.
 
Beim scharfen hinsehen erkennt man, dass einige Terme wiederholt in der Gleichung vorkommen. Damit diese lange Gleichung bei der Berechnung nicht jedes mal komplett eingegeben werden muss, wurden verschiedene Vorwerte definiert, die die Formel vereinfachen.
 
;Vorwerte
 
:<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}</math>
:<math>\beta = a - \frac{d}{2}</math>
:<math>\gamma = \frac{P}{b}</math>
:<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B}</math>
 
Mit Hilfe dieser Vorwerte lauten die Berechnungsformeln für die anderen Größen wie folgt:
 
;Berechnungsformeln
 
:<math>\sigma_{2} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma</math>
:<math>\sigma_{1} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2}</math>
:<math>M_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha</math>
:<math>H_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta}</math>

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Randstreifenfundament nach Kanya

2021-06-29T10:36:29Z

LDöring:

==Allgemeines==
Das Berechnungsverfahren nach Josef Kanya beschäftigt sich mit dem
Spezialfall des exzentrisch belasteten Streifenfundaments. In der Baupraxis
kann die Situation auftreten, in der ein Randstreifenfundament direkt an/auf
der Grundstücksgrenze errichtet werden muss. Damit die maximale
Grundfläche des Gebäudes ausgeschöpft werden kann, versucht man die
aufgehenden Wände so weit wie möglich an den Rand des Fundaments zu
setzen. Es liegt nahe, dass die zulässige [[Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit(S510.de)|Exzentrizität]]
schnell überschritten wird und sehr hohe Sohldruckspannungen am äußeren
Rand auftreten. Um dem entgegenzuwirken, wurden von Freihart <ref>G. Freihart, „Die Ermittlung der maximalen Bodenpressung unter Grenzmauerfundamenten,“ Die Bautechnik, pp. 394-396, November 1962</ref> und
Watermann <ref>G. Watermann, „Zur Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente,“ Die Bautechnik, pp. 61-62, Februar 1967</ref> Berechnungsmethoden auf Grundlage des
Spannungstrapezverfahrens entwickelt, die Momente von biegesteif
angeschlossenen Platten und Wänden (auch Zentrierplatte bzw.
Zentriermoment genannt) berücksichtigen. Dadurch werden der Wert der Exzentrizität stark verbessert und schädliche
Verformungen verhindert. Kanya<ref name="Kanya">J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969="multiple"</ref> hat diese Methoden aufgegriffen und auf dieser Grundlage Berechnungsformeln entwickelt, die auch die vorher nicht
berücksichtigte Zentrierzugkraft und die Verschiebung des
Fundamentschwerpunktes beinhalten.

==Voraussetzungen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_2.JPG|300px|thumb|right|Setzungen Kanya-Verfahren]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_3.JPG|ohne|300px|thumb|right|Drehpunkt Kanya-Verfahren]]</div>
Damit die Berechnungsformeln angewandt werden können, müssen einige Voraussetzungen geprüft bzw. erfüllt sein: 
# Die gesamte Gründung erfährt im Fundamentschwerpunkt die gleiche mittlere Setzung.
# Das zu berechnende Randfundament verdreht sich um den Punkt ''D''
# Das nebenliegende Mittelfundament ist verdrehungssteif.
# Es besteht ein „reines“ System, keine Verbindungsfundamente parallel zur Plattentragrichtung
# Die Zentrierplatte muss fachgerecht bewehrt und weich gelagert sein. Zusätzlich darf sie nicht durch fremde Einwirkungen beansprucht sein.
# Das Randstreifenfundament hat eine Steifigkeit von ''Ks →ꝏ''
# Die Eigenlast der Zentrierplatte soll im Verhältnis zur angreifenden Last vernachlässigbar klein sein.
 
 
 

==Formelzeichen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_1.JPG|600px|thumb|right|Gesamtübersicht Kanya-Verfahren]]
Für das bessere Verständnis der Berechnungsformeln folgt eine Tabelle mit der Auflistung aller verwendeten Formelzeichen in den Gleichungen.
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Einheit!!Beschreibung
|-
|EB||kN/cm2||Elastizitätsmodul des Stahlbetons
|-
|FB||cm2||Querschnittsfläche 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|IB||cm4||Trägheitsmoment 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|ES||kN/cm2||Steifemodul des Bodens
|-
|a||cm||Höhe des Randfundaments
|-
|b||cm||Breite des Randfundaments
|-
|c||cm||Randabstand der Last P
|-
|d||cm||Dicke der Zentrierplatte
|-
|l||cm||lichte Spannweite der Zentrierplatte
|-
|P||kN/cm||Belastung pro lfd. cm
|-
|M1||kNcm/cm||Moment in der Sohlfuge durch HZ
|-
|HB||kN/cm||Reibungskraft in der Sohlfuge pro lfd. cm
|-
|σ1||kN/cm2||Sohlspannung Innenkante Randfundament
|-
|σ2||kN/cm2||Sohlspannung Außenkante Randfundament
|-
|MZ||kNcm/cm||Zentriermoment pro lfd. cm
|-
|HZ||kN/cm||Zentrierzugkraft pro lfd. cm
|}
 
==Formeln==
Zur Lösung werden die Gleichungen der Kräftesummen in der Sohlfuge aufgestellt.
 
;Grundbedingungen
 
:<math>\sum M=0 \to P \cdot f-M_{1}-M_{z}=0</math>
:<math>\sum H=0 \to H_{B} - H_{Z}=0</math>
:<math>\sum V=0 \to P =
\frac{\sigma_{1}+\sigma_{2}}{2} \cdot b</math>

 
Durch Umformung und Einsetzen der Größen aus der vorherigen Tabelle erhalt man die Gleichung für σ2.
 
:<math>
\sigma_{2} =
\frac
{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
{\frac{b^{2}}{6} + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
\cdot \frac{P}{b}
</math>
 
Eine ausführliche Herleitung dieser Formel ist in der Bautechnik, Mai 1969<ref name="Kanya" /> angegeben.
 
Beim scharfen hinsehen erkennt man, dass einige Terme wiederholt in der Gleichung vorkommen. Damit diese lange Gleichung bei der Berechnung nicht jedes mal komplett eingegeben werden muss, wurden verschiedene Vorwerte definiert, die die Formel vereinfachen.
 
;Vorwerte
 
:<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}</math>
:<math>\beta = a - \frac{d}{2}</math>
:<math>\gamma = \frac{P}{b}</math>
:<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B}</math>
 
Mit Hilfe dieser Vorwerte lauten die Berechnungsformeln für die anderen Größen wie folgt:
 
;Berechnungsformeln
 
:<math>\sigma_{2} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma</math>
:<math>\sigma_{1} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2}</math>
:<math>M_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha</math>
:<math>H_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta}</math>

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Randstreifenfundament nach Kanya

2021-06-29T10:32:04Z

LDöring:

==Allgemeines==
Das Berechnungsverfahren nach Josef Kanya beschäftigt sich mit dem
Spezialfall des exzentrisch belasteten Streifenfundaments. In der Baupraxis
kann die Situation auftreten, in der ein Randstreifenfundament direkt an/auf
der Grundstücksgrenze errichtet werden muss. Damit die maximale
Grundfläche des Gebäudes ausgeschöpft werden kann, versucht man die
aufgehenden Wände so weit wie möglich an den Rand des Fundaments zu
setzen. Es liegt nahe, dass die zulässige [[Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit(S510.de)|Exzentrizität]]
schnell überschritten wird und sehr hohe Sohldruckspannungen am äußeren
Rand auftreten. Um dem entgegenzuwirken, wurden von Freihart <ref>G. Freihart, „Die Ermittlung der maximalen Bodenpressung unter Grenzmauerfundamenten,“ Die Bautechnik, pp. 394-396, November 1962</ref> und
Watermann <ref>G. Watermann, „Zur Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente,“ Die Bautechnik, pp. 61-62, Februar 1967</ref> Berechnungsmethoden auf Grundlage des
Spannungstrapezverfahrens entwickelt, die Momente von biegesteif
angeschlossenen Platten und Wänden (auch Zentrierplatte bzw.
Zentriermoment genannt) berücksichtigen. Dadurch werden der Wert der Exzentrizität stark verbessert und schädliche
Verformungen verhindert. Kanya<ref>J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969="multiple"</ref> hat diese Methoden aufgegriffen und auf dieser Grundlage Berechnungsformeln entwickelt, die auch die vorher nicht
berücksichtigte Zentrierzugkraft und die Verschiebung des
Fundamentschwerpunktes beinhalten.

==Voraussetzungen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_2.JPG|300px|thumb|right|Setzungen Kanya-Verfahren]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_3.JPG|ohne|300px|thumb|right|Drehpunkt Kanya-Verfahren]]</div>
Damit die Berechnungsformeln angewandt werden können, müssen einige Voraussetzungen geprüft bzw. erfüllt sein: 
# Die gesamte Gründung erfährt im Fundamentschwerpunkt die gleiche mittlere Setzung.
# Das zu berechnende Randfundament verdreht sich um den Punkt ''D''
# Das nebenliegende Mittelfundament ist verdrehungssteif.
# Es besteht ein „reines“ System, keine Verbindungsfundamente parallel zur Plattentragrichtung
# Die Zentrierplatte muss fachgerecht bewehrt und weich gelagert sein. Zusätzlich darf sie nicht durch fremde Einwirkungen beansprucht sein.
# Das Randstreifenfundament hat eine Steifigkeit von ''Ks →ꝏ''
# Die Eigenlast der Zentrierplatte soll im Verhältnis zur angreifenden Last vernachlässigbar klein sein.
 
 
 

==Formelzeichen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_1.JPG|600px|thumb|right|Gesamtübersicht Kanya-Verfahren]]
Für das bessere Verständnis der Berechnungsformeln folgt eine Tabelle mit der Auflistung aller verwendeten Formelzeichen in den Gleichungen.
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Einheit!!Beschreibung
|-
|EB||kN/cm2||Elastizitätsmodul des Stahlbetons
|-
|FB||cm2||Querschnittsfläche 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|IB||cm4||Trägheitsmoment 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|ES||kN/cm2||Steifemodul des Bodens
|-
|a||cm||Höhe des Randfundaments
|-
|b||cm||Breite des Randfundaments
|-
|c||cm||Randabstand der Last P
|-
|d||cm||Dicke der Zentrierplatte
|-
|l||cm||lichte Spannweite der Zentrierplatte
|-
|P||kN/cm||Belastung pro lfd. cm
|-
|M1||kNcm/cm||Moment in der Sohlfuge durch HZ
|-
|HB||kN/cm||Reibungskraft in der Sohlfuge pro lfd. cm
|-
|σ1||kN/cm2||Sohlspannung Innenkante Randfundament
|-
|σ2||kN/cm2||Sohlspannung Außenkante Randfundament
|-
|MZ||kNcm/cm||Zentriermoment pro lfd. cm
|-
|HZ||kN/cm||Zentrierzugkraft pro lfd. cm
|}
 
==Formeln==
Zur Lösung werden die Gleichungen der Kräftesummen in der Sohlfuge aufgestellt.
 
;Grundbedingungen
 
:<math>\sum M=0 \to P \cdot f-M_{1}-M_{z}=0</math>
:<math>\sum H=0 \to H_{B} - H_{Z}=0</math>
:<math>\sum V=0 \to P =
\frac{\sigma_{1}+\sigma_{2}}{2} \cdot b</math>

 
Durch Umformung und Einsetzen der Größen aus der vorherigen Tabelle erhalt man die Gleichung für σ2.
 
:<math>
\sigma_{2} =
\frac
{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
{\frac{b^{2}}{6} + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
\cdot \frac{P}{b}
</math>
 
Eine ausführliche Herleitung dieser Formel ist in der Bautechnik, Mai 1969<ref>J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969="multiple"</ref> angegeben.
 
Beim scharfen hinsehen erkennt man, dass einige Terme wiederholt in der Gleichung vorkommen. Damit diese lange Gleichung bei der Berechnung nicht jedes mal komplett eingegeben werden muss, wurden verschiedene Vorwerte definiert, die die Formel vereinfachen.
 
;Vorwerte
 
:<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}</math>
:<math>\beta = a - \frac{d}{2}</math>
:<math>\gamma = \frac{P}{b}</math>
:<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B}</math>
 
Mit Hilfe dieser Vorwerte lauten die Berechnungsformeln für die anderen Größen wie folgt:
 
;Berechnungsformeln
 
:<math>\sigma_{2} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma</math>
:<math>\sigma_{1} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2}</math>
:<math>M_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha</math>
:<math>H_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta}</math>

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Randstreifenfundament nach Kanya

2021-06-29T10:31:21Z

LDöring:

==Allgemeines==
Das Berechnungsverfahren nach Josef Kanya beschäftigt sich mit dem
Spezialfall des exzentrisch belasteten Streifenfundaments. In der Baupraxis
kann die Situation auftreten, in der ein Randstreifenfundament direkt an/auf
der Grundstücksgrenze errichtet werden muss. Damit die maximale
Grundfläche des Gebäudes ausgeschöpft werden kann, versucht man die
aufgehenden Wände so weit wie möglich an den Rand des Fundaments zu
setzen. Es liegt nahe, dass die zulässige [[Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit(S510.de)|Exzentrizität]]
schnell überschritten wird und sehr hohe Sohldruckspannungen am äußeren
Rand auftreten. Um dem entgegenzuwirken, wurden von Freihart <ref>G. Freihart, „Die Ermittlung der maximalen Bodenpressung unter Grenzmauerfundamenten,“ Die Bautechnik, pp. 394-396, November 1962</ref> und
Watermann <ref>G. Watermann, „Zur Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente,“ Die Bautechnik, pp. 61-62, Februar 1967</ref> Berechnungsmethoden auf Grundlage des
Spannungstrapezverfahrens entwickelt, die Momente von biegesteif
angeschlossenen Platten und Wänden (auch Zentrierplatte bzw.
Zentriermoment genannt) berücksichtigen. Dadurch werden der Wert der Exzentrizität stark verbessert und schädliche
Verformungen verhindert. Kanya<ref>J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969="multible"</ref> hat diese Methoden aufgegriffen und auf dieser Grundlage Berechnungsformeln entwickelt, die auch die vorher nicht
berücksichtigte Zentrierzugkraft und die Verschiebung des
Fundamentschwerpunktes beinhalten.

==Voraussetzungen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_2.JPG|300px|thumb|right|Setzungen Kanya-Verfahren]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_3.JPG|ohne|300px|thumb|right|Drehpunkt Kanya-Verfahren]]</div>
Damit die Berechnungsformeln angewandt werden können, müssen einige Voraussetzungen geprüft bzw. erfüllt sein: 
# Die gesamte Gründung erfährt im Fundamentschwerpunkt die gleiche mittlere Setzung.
# Das zu berechnende Randfundament verdreht sich um den Punkt ''D''
# Das nebenliegende Mittelfundament ist verdrehungssteif.
# Es besteht ein „reines“ System, keine Verbindungsfundamente parallel zur Plattentragrichtung
# Die Zentrierplatte muss fachgerecht bewehrt und weich gelagert sein. Zusätzlich darf sie nicht durch fremde Einwirkungen beansprucht sein.
# Das Randstreifenfundament hat eine Steifigkeit von ''Ks →ꝏ''
# Die Eigenlast der Zentrierplatte soll im Verhältnis zur angreifenden Last vernachlässigbar klein sein.
 
 
 

==Formelzeichen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_1.JPG|600px|thumb|right|Gesamtübersicht Kanya-Verfahren]]
Für das bessere Verständnis der Berechnungsformeln folgt eine Tabelle mit der Auflistung aller verwendeten Formelzeichen in den Gleichungen.
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Einheit!!Beschreibung
|-
|EB||kN/cm2||Elastizitätsmodul des Stahlbetons
|-
|FB||cm2||Querschnittsfläche 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|IB||cm4||Trägheitsmoment 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|ES||kN/cm2||Steifemodul des Bodens
|-
|a||cm||Höhe des Randfundaments
|-
|b||cm||Breite des Randfundaments
|-
|c||cm||Randabstand der Last P
|-
|d||cm||Dicke der Zentrierplatte
|-
|l||cm||lichte Spannweite der Zentrierplatte
|-
|P||kN/cm||Belastung pro lfd. cm
|-
|M1||kNcm/cm||Moment in der Sohlfuge durch HZ
|-
|HB||kN/cm||Reibungskraft in der Sohlfuge pro lfd. cm
|-
|σ1||kN/cm2||Sohlspannung Innenkante Randfundament
|-
|σ2||kN/cm2||Sohlspannung Außenkante Randfundament
|-
|MZ||kNcm/cm||Zentriermoment pro lfd. cm
|-
|HZ||kN/cm||Zentrierzugkraft pro lfd. cm
|}
 
==Formeln==
Zur Lösung werden die Gleichungen der Kräftesummen in der Sohlfuge aufgestellt.
 
;Grundbedingungen
 
:<math>\sum M=0 \to P \cdot f-M_{1}-M_{z}=0</math>
:<math>\sum H=0 \to H_{B} - H_{Z}=0</math>
:<math>\sum V=0 \to P =
\frac{\sigma_{1}+\sigma_{2}}{2} \cdot b</math>

 
Durch Umformung und Einsetzen der Größen aus der vorherigen Tabelle erhalt man die Gleichung für σ2.
 
:<math>
\sigma_{2} =
\frac
{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
{\frac{b^{2}}{6} + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
\cdot \frac{P}{b}
</math>
 
Eine ausführliche Herleitung dieser Formel ist in der Bautechnik, Mai 1969<ref>J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969="multible"</ref> angegeben.
 
Beim scharfen hinsehen erkennt man, dass einige Terme wiederholt in der Gleichung vorkommen. Damit diese lange Gleichung bei der Berechnung nicht jedes mal komplett eingegeben werden muss, wurden verschiedene Vorwerte definiert, die die Formel vereinfachen.
 
;Vorwerte
 
:<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}</math>
:<math>\beta = a - \frac{d}{2}</math>
:<math>\gamma = \frac{P}{b}</math>
:<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B}</math>
 
Mit Hilfe dieser Vorwerte lauten die Berechnungsformeln für die anderen Größen wie folgt:
 
;Berechnungsformeln
 
:<math>\sigma_{2} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma</math>
:<math>\sigma_{1} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2}</math>
:<math>M_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha</math>
:<math>H_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta}</math>

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Randstreifenfundament nach Kanya

2021-06-29T10:27:41Z

LDöring:

==Allgemeines==
Das Berechnungsverfahren nach Josef Kanya beschäftigt sich mit dem
Spezialfall des exzentrisch belasteten Streifenfundaments. In der Baupraxis
kann die Situation auftreten, in der ein Randstreifenfundament direkt an/auf
der Grundstücksgrenze errichtet werden muss. Damit die maximale
Grundfläche des Gebäudes ausgeschöpft werden kann, versucht man die
aufgehenden Wände so weit wie möglich an den Rand des Fundaments zu
setzen. Es liegt nahe, dass die zulässige [[Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit(S510.de)|Exzentrizität]]
schnell überschritten wird und sehr hohe Sohldruckspannungen am äußeren
Rand auftreten. Um dem entgegenzuwirken, wurden von Freihart <ref>G. Freihart, „Die Ermittlung der maximalen Bodenpressung unter Grenzmauerfundamenten,“ Die Bautechnik, pp. 394-396, November 1962</ref> und
Watermann <ref>G. Watermann, „Zur Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente,“ Die Bautechnik, pp. 61-62, Februar 1967</ref> Berechnungsmethoden auf Grundlage des
Spannungstrapezverfahrens entwickelt, die Momente von biegesteif
angeschlossenen Platten und Wänden (auch Zentrierplatte bzw.
Zentriermoment genannt) berücksichtigen. Dadurch werden der Wert der Exzentrizität stark verbessert und schädliche
Verformungen verhindert. Kanya<ref>J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> hat diese Methoden aufgegriffen und auf dieser Grundlage Berechnungsformeln entwickelt, die auch die vorher nicht
berücksichtigte Zentrierzugkraft und die Verschiebung des
Fundamentschwerpunktes beinhalten.

==Voraussetzungen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_2.JPG|300px|thumb|right|Setzungen Kanya-Verfahren]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_3.JPG|ohne|300px|thumb|right|Drehpunkt Kanya-Verfahren]]</div>
Damit die Berechnungsformeln angewandt werden können, müssen einige Voraussetzungen geprüft bzw. erfüllt sein: 
# Die gesamte Gründung erfährt im Fundamentschwerpunkt die gleiche mittlere Setzung.
# Das zu berechnende Randfundament verdreht sich um den Punkt ''D''
# Das nebenliegende Mittelfundament ist verdrehungssteif.
# Es besteht ein „reines“ System, keine Verbindungsfundamente parallel zur Plattentragrichtung
# Die Zentrierplatte muss fachgerecht bewehrt und weich gelagert sein. Zusätzlich darf sie nicht durch fremde Einwirkungen beansprucht sein.
# Das Randstreifenfundament hat eine Steifigkeit von ''Ks →ꝏ''
# Die Eigenlast der Zentrierplatte soll im Verhältnis zur angreifenden Last vernachlässigbar klein sein.
 
 
 

==Formelzeichen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_1.JPG|600px|thumb|right|Gesamtübersicht Kanya-Verfahren]]
Für das bessere Verständnis der Berechnungsformeln folgt eine Tabelle mit der Auflistung aller verwendeten Formelzeichen in den Gleichungen.
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Einheit!!Beschreibung
|-
|EB||kN/cm2||Elastizitätsmodul des Stahlbetons
|-
|FB||cm2||Querschnittsfläche 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|IB||cm4||Trägheitsmoment 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|ES||kN/cm2||Steifemodul des Bodens
|-
|a||cm||Höhe des Randfundaments
|-
|b||cm||Breite des Randfundaments
|-
|c||cm||Randabstand der Last P
|-
|d||cm||Dicke der Zentrierplatte
|-
|l||cm||lichte Spannweite der Zentrierplatte
|-
|P||kN/cm||Belastung pro lfd. cm
|-
|M1||kNcm/cm||Moment in der Sohlfuge durch HZ
|-
|HB||kN/cm||Reibungskraft in der Sohlfuge pro lfd. cm
|-
|σ1||kN/cm2||Sohlspannung Innenkante Randfundament
|-
|σ2||kN/cm2||Sohlspannung Außenkante Randfundament
|-
|MZ||kNcm/cm||Zentriermoment pro lfd. cm
|-
|HZ||kN/cm||Zentrierzugkraft pro lfd. cm
|}
 
==Formeln==
Zur Lösung werden die Gleichungen der Kräftesummen in der Sohlfuge aufgestellt.
 
;Grundbedingungen
 
:<math>\sum M=0 \to P \cdot f-M_{1}-M_{z}=0</math>
:<math>\sum H=0 \to H_{B} - H_{Z}=0</math>
:<math>\sum V=0 \to P =
\frac{\sigma_{1}+\sigma_{2}}{2} \cdot b</math>

 
Durch Umformung und Einsetzen der Größen aus der vorherigen Tabelle erhalt man die Gleichung für σ2.
 
:<math>
\sigma_{2} =
\frac
{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
{\frac{b^{2}}{6} + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
\cdot \frac{P}{b}
</math>
 
Eine ausführliche Herleitung dieser Formel ist in der Bautechnik, Mai 1969<ref>J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> angegeben.
 
Beim scharfen hinsehen erkennt man, dass einige Terme wiederholt in der Gleichung vorkommen. Damit diese lange Gleichung bei der Berechnung nicht jedes mal komplett eingegeben werden muss, wurden verschiedene Vorwerte definiert, die die Formel vereinfachen.
 
;Vorwerte
 
:<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}</math>
:<math>\beta = a - \frac{d}{2}</math>
:<math>\gamma = \frac{P}{b}</math>
:<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B}</math>
 
Mit Hilfe dieser Vorwerte lauten die Berechnungsformeln für die anderen Größen wie folgt:
 
;Berechnungsformeln
 
:<math>\sigma_{2} = \frac{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \delta + \alpha}{\frac{b^{2}}{6} + \delta + \alpha} \cdot \gamma</math>
:<math>\sigma_{1} = 2 \cdot \gamma - \sigma_{2}</math>
:<math>M_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \alpha</math>
:<math>H_{Z} = \left( \sigma_{2} - \gamma \right) \cdot \frac{\delta}{\beta}</math>

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Randstreifenfundament nach Kanya

2021-06-29T10:15:47Z

LDöring:

==Allgemeines==
Das Berechnungsverfahren nach Josef Kanya beschäftigt sich mit dem
Spezialfall des exzentrisch belasteten Streifenfundaments. In der Baupraxis
kann die Situation auftreten, in der ein Randstreifenfundament direkt an/auf
der Grundstücksgrenze errichtet werden muss. Damit die maximale
Grundfläche des Gebäudes ausgeschöpft werden kann, versucht man die
aufgehenden Wände so weit wie möglich an den Rand des Fundaments zu
setzen. Es liegt nahe, dass die zulässige [[Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit(S510.de)|Exzentrizität]]
schnell überschritten wird und sehr hohe Sohldruckspannungen am äußeren
Rand auftreten. Um dem entgegenzuwirken, wurden von Freihart <ref>G. Freihart, „Die Ermittlung der maximalen Bodenpressung unter Grenzmauerfundamenten,“ Die Bautechnik, pp. 394-396, November 1962</ref> und
Watermann <ref>G. Watermann, „Zur Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente,“ Die Bautechnik, pp. 61-62, Februar 1967</ref> Berechnungsmethoden auf Grundlage des
Spannungstrapezverfahrens entwickelt, die Momente von biegesteif
angeschlossenen Platten und Wänden (auch Zentrierplatte bzw.
Zentriermoment genannt) berücksichtigen. Dadurch werden der Wert der Exzentrizität stark verbessert und schädliche
Verformungen verhindert. Kanya<ref>J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> hat diese Methoden aufgegriffen und auf dieser Grundlage Berechnungsformeln entwickelt, die auch die vorher nicht
berücksichtigte Zentrierzugkraft und die Verschiebung des
Fundamentschwerpunktes beinhalten.

==Voraussetzungen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_2.JPG|300px|thumb|right|Setzungen Kanya-Verfahren]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_3.JPG|ohne|300px|thumb|right|Drehpunkt Kanya-Verfahren]]</div>
Damit die Berechnungsformeln angewandt werden können, müssen einige Voraussetzungen geprüft bzw. erfüllt sein: 
# Die gesamte Gründung erfährt im Fundamentschwerpunkt die gleiche mittlere Setzung.
# Das zu berechnende Randfundament verdreht sich um den Punkt ''D''
# Das nebenliegende Mittelfundament ist verdrehungssteif.
# Es besteht ein „reines“ System, keine Verbindungsfundamente parallel zur Plattentragrichtung
# Die Zentrierplatte muss fachgerecht bewehrt und weich gelagert sein. Zusätzlich darf sie nicht durch fremde Einwirkungen beansprucht sein.
# Das Randstreifenfundament hat eine Steifigkeit von ''Ks →ꝏ''
# Die Eigenlast der Zentrierplatte soll im Verhältnis zur angreifenden Last vernachlässigbar klein sein.
 
 
 

==Formelzeichen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_1.JPG|600px|thumb|right|Gesamtübersicht Kanya-Verfahren]]
Für das bessere Verständnis der Berechnungsformeln folgt eine Tabelle mit der Auflistung aller verwendeten Formelzeichen in den Gleichungen.
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Einheit!!Beschreibung
|-
|EB||kN/cm2||Elastizitätsmodul des Stahlbetons
|-
|FB||cm2||Querschnittsfläche 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|IB||cm4||Trägheitsmoment 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|ES||kN/cm2||Steifemodul des Bodens
|-
|a||cm||Höhe des Randfundaments
|-
|b||cm||Breite des Randfundaments
|-
|c||cm||Randabstand der Last P
|-
|d||cm||Dicke der Zentrierplatte
|-
|l||cm||lichte Spannweite der Zentrierplatte
|-
|P||kN/cm||Belastung pro lfd. cm
|-
|M1||kNcm/cm||Moment in der Sohlfuge durch HZ
|-
|HB||kN/cm||Reibungskraft in der Sohlfuge pro lfd. cm
|-
|σ1||kN/cm2||Sohlspannung Innenkante Randfundament
|-
|σ2||kN/cm2||Sohlspannung Außenkante Randfundament
|-
|MZ||kNcm/cm||Zentriermoment pro lfd. cm
|-
|HZ||kN/cm||Zentrierzugkraft pro lfd. cm
|}
 
==Formeln==
Zur Lösung werden die Gleichungen der Kräftesummen in der Sohlfuge aufgestellt.
 
 

:<math>\sum M=0 \to P \cdot f-M_{1}-M_{z}=0</math>
:<math>\sum H=0 \to H_{B} - H_{Z}=0</math>
:<math>\sum V=0 \to P =
\frac{\sigma_{1}+\sigma_{2}}{2} \cdot b</math>

 
Durch Umformung und Einsetzen der Größen aus der vorherigen Tabelle erhalt man die Gleichung für σ2.
 
:<math>
\sigma_{2} =
\frac
{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
{\frac{b^{2}}{6} + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
\cdot \frac{P}{b}
</math>
 
Eine ausführliche Herleitung dieser Formel ist in der Bautechnik, Mai 1969<ref>J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> angegeben.
 
Beim scharfen hinsehen erkennt man, dass einige Terme wiederholt in der Gleichung vorkommen. Damit diese lange Gleichung bei der Berechnung nicht jedes mal komplett eingegeben werden muss, wurden verschiedene Vorwerte definiert, die die Formel vereinfachen.
 
:<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}</math>
:<math>\beta = a - \frac{d}{2}</math>
:<math>\gamma = \frac{P}{b}</math>
:<math>\delta = \frac{2 \cdot \beta^{2}}{3 \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B}</math>

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Randstreifenfundament nach Kanya

2021-06-29T10:12:10Z

LDöring:

==Allgemeines==
Das Berechnungsverfahren nach Josef Kanya beschäftigt sich mit dem
Spezialfall des exzentrisch belasteten Streifenfundaments. In der Baupraxis
kann die Situation auftreten, in der ein Randstreifenfundament direkt an/auf
der Grundstücksgrenze errichtet werden muss. Damit die maximale
Grundfläche des Gebäudes ausgeschöpft werden kann, versucht man die
aufgehenden Wände so weit wie möglich an den Rand des Fundaments zu
setzen. Es liegt nahe, dass die zulässige [[Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit(S510.de)|Exzentrizität]]
schnell überschritten wird und sehr hohe Sohldruckspannungen am äußeren
Rand auftreten. Um dem entgegenzuwirken, wurden von Freihart <ref>G. Freihart, „Die Ermittlung der maximalen Bodenpressung unter Grenzmauerfundamenten,“ Die Bautechnik, pp. 394-396, November 1962</ref> und
Watermann <ref>G. Watermann, „Zur Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente,“ Die Bautechnik, pp. 61-62, Februar 1967</ref> Berechnungsmethoden auf Grundlage des
Spannungstrapezverfahrens entwickelt, die Momente von biegesteif
angeschlossenen Platten und Wänden (auch Zentrierplatte bzw.
Zentriermoment genannt) berücksichtigen. Dadurch werden der Wert der Exzentrizität stark verbessert und schädliche
Verformungen verhindert. Kanya<ref>J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> hat diese Methoden aufgegriffen und auf dieser Grundlage Berechnungsformeln entwickelt, die auch die vorher nicht
berücksichtigte Zentrierzugkraft und die Verschiebung des
Fundamentschwerpunktes beinhalten.

==Voraussetzungen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_2.JPG|300px|thumb|right|Setzungen Kanya-Verfahren]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_3.JPG|ohne|300px|thumb|right|Drehpunkt Kanya-Verfahren]]</div>
Damit die Berechnungsformeln angewandt werden können, müssen einige Voraussetzungen geprüft bzw. erfüllt sein: 
# Die gesamte Gründung erfährt im Fundamentschwerpunkt die gleiche mittlere Setzung.
# Das zu berechnende Randfundament verdreht sich um den Punkt ''D''
# Das nebenliegende Mittelfundament ist verdrehungssteif.
# Es besteht ein „reines“ System, keine Verbindungsfundamente parallel zur Plattentragrichtung
# Die Zentrierplatte muss fachgerecht bewehrt und weich gelagert sein. Zusätzlich darf sie nicht durch fremde Einwirkungen beansprucht sein.
# Das Randstreifenfundament hat eine Steifigkeit von ''Ks →ꝏ''
# Die Eigenlast der Zentrierplatte soll im Verhältnis zur angreifenden Last vernachlässigbar klein sein.
 
 
 

==Formelzeichen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_1.JPG|600px|thumb|right|Gesamtübersicht Kanya-Verfahren]]
Für das bessere Verständnis der Berechnungsformeln folgt eine Tabelle mit der Auflistung aller verwendeten Formelzeichen in den Gleichungen.
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Einheit!!Beschreibung
|-
|EB||kN/cm2||Elastizitätsmodul des Stahlbetons
|-
|FB||cm2||Querschnittsfläche 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|IB||cm4||Trägheitsmoment 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|ES||kN/cm2||Steifemodul des Bodens
|-
|a||cm||Höhe des Randfundaments
|-
|b||cm||Breite des Randfundaments
|-
|c||cm||Randabstand der Last P
|-
|d||cm||Dicke der Zentrierplatte
|-
|l||cm||lichte Spannweite der Zentrierplatte
|-
|P||kN/cm||Belastung pro lfd. cm
|-
|M1||kNcm/cm||Moment in der Sohlfuge durch HZ
|-
|HB||kN/cm||Reibungskraft in der Sohlfuge pro lfd. cm
|-
|σ1||kN/cm2||Sohlspannung Innenkante Randfundament
|-
|σ2||kN/cm2||Sohlspannung Außenkante Randfundament
|-
|MZ||kNcm/cm||Zentriermoment pro lfd. cm
|-
|HZ||kN/cm||Zentrierzugkraft pro lfd. cm
|}
 
==Formeln==
Zur Lösung werden die Gleichungen der Kräftesummen in der Sohlfuge aufgestellt.
 
 

:<math>\sum M=0 \to P \cdot f-M_{1}-M_{z}=0</math>
:<math>\sum H=0 \to H_{B} - H_{Z}=0</math>
:<math>\sum V=0 \to P =
\frac{\sigma_{1}+\sigma_{2}}{2} \cdot b</math>

 
Durch Umformung und Einsetzen der Größen aus der vorherigen Tabelle erhalt man die Gleichung für σ2.
 
:<math>
\sigma_{2} =
\frac
{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
{\frac{b^{2}}{6} + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
\cdot \frac{P}{b}
</math>
 
Eine ausführliche Herleitung dieser Formel ist in der Bautechnik, Mai 1969<ref>J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> angegeben.
 
Beim scharfen hinsehen erkennt man, dass einige Terme wiederholt in der Gleichung vorkommen. Damit diese lange Gleichung bei der Berechnung nicht jedes mal komplett eingegeben werden muss, wurden verschiedene Vorwerte definiert, die die Formel vereinfachen.
 
:<math>\alpha = 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}</math>
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Randstreifenfundament nach Kanya

2021-06-29T10:00:31Z

LDöring:

==Allgemeines==
Das Berechnungsverfahren nach Josef Kanya beschäftigt sich mit dem
Spezialfall des exzentrisch belasteten Streifenfundaments. In der Baupraxis
kann die Situation auftreten, in der ein Randstreifenfundament direkt an/auf
der Grundstücksgrenze errichtet werden muss. Damit die maximale
Grundfläche des Gebäudes ausgeschöpft werden kann, versucht man die
aufgehenden Wände so weit wie möglich an den Rand des Fundaments zu
setzen. Es liegt nahe, dass die zulässige [[Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit(S510.de)|Exzentrizität]]
schnell überschritten wird und sehr hohe Sohldruckspannungen am äußeren
Rand auftreten. Um dem entgegenzuwirken, wurden von Freihart <ref>G. Freihart, „Die Ermittlung der maximalen Bodenpressung unter Grenzmauerfundamenten,“ Die Bautechnik, pp. 394-396, November 1962</ref> und
Watermann <ref>G. Watermann, „Zur Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente,“ Die Bautechnik, pp. 61-62, Februar 1967</ref> Berechnungsmethoden auf Grundlage des
Spannungstrapezverfahrens entwickelt, die Momente von biegesteif
angeschlossenen Platten und Wänden (auch Zentrierplatte bzw.
Zentriermoment genannt) berücksichtigen. Dadurch werden der Wert der Exzentrizität stark verbessert und schädliche
Verformungen verhindert. Kanya<ref>J. Kanya, „Berechnung ausmittig belasteter Streifenfundamente mit Zentrierung durch eine Stahlbeton-Fußbodenplatte,“ Die Bautechnik, pp. 154-159, Mai 1969</ref> hat diese Methoden aufgegriffen und auf dieser Grundlage Berechnungsformeln entwickelt, die auch die vorher nicht
berücksichtigte Zentrierzugkraft und die Verschiebung des
Fundamentschwerpunktes beinhalten.

==Voraussetzungen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_2.JPG|300px|thumb|right|Setzungen Kanya-Verfahren]]
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_3.JPG|ohne|300px|thumb|right|Drehpunkt Kanya-Verfahren]]</div>
Damit die Berechnungsformeln angewandt werden können, müssen einige Voraussetzungen geprüft bzw. erfüllt sein: 
# Die gesamte Gründung erfährt im Fundamentschwerpunkt die gleiche mittlere Setzung.
# Das zu berechnende Randfundament verdreht sich um den Punkt ''D''
# Das nebenliegende Mittelfundament ist verdrehungssteif.
# Es besteht ein „reines“ System, keine Verbindungsfundamente parallel zur Plattentragrichtung
# Die Zentrierplatte muss fachgerecht bewehrt und weich gelagert sein. Zusätzlich darf sie nicht durch fremde Einwirkungen beansprucht sein.
# Das Randstreifenfundament hat eine Steifigkeit von ''Ks →ꝏ''
# Die Eigenlast der Zentrierplatte soll im Verhältnis zur angreifenden Last vernachlässigbar klein sein.
 
 
 

==Formelzeichen==

[[Datei:Randstreifenfundament_nach_Kanya_1.JPG|600px|thumb|right|Gesamtübersicht Kanya-Verfahren]]
Für das bessere Verständnis der Berechnungsformeln folgt eine Tabelle mit der Auflistung aller verwendeten Formelzeichen in den Gleichungen.
{| class="wikitable"
!Formelzeichen!!Einheit!!Beschreibung
|-
|EB||kN/cm2||Elastizitätsmodul des Stahlbetons
|-
|FB||cm2||Querschnittsfläche 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|IB||cm4||Trägheitsmoment 1 cm breiter Zentrierplatte
|-
|ES||kN/cm2||Steifemodul des Bodens
|-
|a||cm||Höhe des Randfundaments
|-
|b||cm||Breite des Randfundaments
|-
|c||cm||Randabstand der Last P
|-
|d||cm||Dicke der Zentrierplatte
|-
|l||cm||lichte Spannweite der Zentrierplatte
|-
|P||kN/cm||Belastung pro lfd. cm
|-
|M1||kNcm/cm||Moment in der Sohlfuge durch HZ
|-
|HB||kN/cm||Reibungskraft in der Sohlfuge pro lfd. cm
|-
|σ1||kN/cm2||Sohlspannung Innenkante Randfundament
|-
|σ2||kN/cm2||Sohlspannung Außenkante Randfundament
|-
|MZ||kNcm/cm||Zentriermoment pro lfd. cm
|-
|HZ||kN/cm||Zentrierzugkraft pro lfd. cm
|}
 
==Formeln==
Zur Lösung werden die Gleichungen der Kräftesummen in der Sohlfuge aufgestellt.
 
 

:<math>\sum M=0 \to P \cdot f-M_{1}-M_{z}=0</math>
:<math>\sum H=0 \to H_{B} - H_{Z}=0</math>
:<math>\sum V=0 \to P =
\frac{\sigma_{1}+\sigma_{2}}{2} \cdot b</math>

 
Durch Umformung und Einsetzen der Größen aus der vorherigen Tabelle erhalt man die Gleichung für σ2.
 
:<math>
\sigma_{2} =
\frac
{\frac{2}{3} \cdot b^{2} - c \cdot b + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
{\frac{b^{2}}{6} + \frac{2 \cdot \left( a - \frac{d}{2} \right) ^{2}}{3 F_{B} \cdot E_{B} + 2,5 \cdot l \cdot E_{S}} \cdot F_{B} \cdot E_{B} + 3,2 \cdot \frac{E_{B} \cdot I_{B}}{l \cdot E_{S}}}
\cdot \frac{P}{b}
</math>

{{Seiteninfo(mb)
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