Baustatik-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Datei:Beispiel 4 Interaktionsdiagramm mit ausgewählten Dehnungszuständen A bis E.jpg

2016-01-13T22:04:42Z

Lbehrens:

Lasten im Brandfall (Bsp.)

2016-01-13T20:32:45Z

2016-01-13T18:21:52Z

2016-01-12T15:29:12Z

Lbehrens:

Datei:Bild 2-14 - Isothermen für einen Stützenquerschnitt h b = 300 mm 300 m, R 120.jpg

2016-01-12T15:06:47Z

Lbehrens:

2016-01-11T18:51:37Z

Lbehrens:

{{Lesernavigation 5 Links
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|Link2 = [[Stahlbetonbau]]
|Link3 = [[:Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau|Beispiele]]
|Link4 = [[:Kategorie:Hinweise für Leser|Hinweise für Leser]]
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}}
 























'''<big><big> Bild einfügen </big></big>''' 
 

<big>Einbauort:        Stütze in Versammlungsstätte (Katergorie C)</big>

<big>Material:           Beton C 40/50</big>

::::<big>      Betonstahl B 500B</big>

::::<big>      Bewehrungsstäbe 8<math>\varnothing </math> 25</big>

<big> Einwirkungen: </big>
{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{G}_{Ek}}=1090kN\text{ (aus ''kalter'' Bemessung)}</math> </big>
| (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA">DIN EN 1990/NA:2010-12</ref>) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{\text{Q}}_{Ek}}=386kN\text{ (aus ''kalter'' Bemessung)}</math> </big>
| (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{\text{M}}_{EQk}}=40kN\text{ (aus ''kalter'' Bemessung)}</math> </big>
| (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}

<big> Achsabstand: </big>

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>vorh.\text{ }a\text{ }=\text{ }nom\text{ }c+{{\varnothing }_{B\ddot{u}}}+{{\varnothing }_{L}}/2</math> </big> | (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>vorh.\text{ }a=30+10+25/2\approx 53mm</math> </big>
| (Tab.NA.A1.1 <ref name="EC 0/NA" />) }}
 
'''<big> Überprüfung der Eingangswerte </big>'''

<big> Normalbeton: </big>

{{Num Mathematische Formeln| <big> Betonfestigkeitsklasse liegt zwischen C20/25 und C50/60 Nachweis erbracht </big> | (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA">DIN EN 1992-1-2/NA:2015-09</ref>) }}

<big> Bewehrungslage: </big>

{{Num Mathematische Formeln| <big> einlagige Bewehrung Nachweis erbracht</big> | (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

<big> bezogene Knicklänge <math>\left( {{I}_{0,fi}}/h \right):</math> </big>

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>10<\left( 14,00\cdot 0,5 \right)/15,6<50\text{ Nachweis erbracht}</math> </big>
| (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

<big> bezogene Lastausmitte <math>\left( {{e}_{1}}/h \right):</math> </big>

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{e}_{1}}={{e}_{0}}+{{M}_{Ed}}{{N}_{Ed}}=0,12m\text{ (aus Imperfektion)}+60/2050,5m=0,149m</math> </big> | (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>0<{{e}_{1}}/h=0,149/0,45=0,331<1,5\text{ Nachweis erbracht}</math> </big>
| (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

<big> Querschnittsabmessung (b bzw. h): </big>

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>300mm<450mm<800mm\text{ Nachweis erbracht}</math> </big>
| (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

<big> geometrischer Bewehrungsgrad (<math>\rho </math>): </big>

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>1%<39,27/1985,7\approx 0,02=2%<8%\text{ Nachweis erbracht}</math> </big>
| (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

<big> Bezogener Achsabstand (a/h): </big>

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>0,05<53/450=0,12<0,15\text{ Nachweis erbracht}</math> </big>
| (Abs.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}
 
'''<big> Standarddiagramm für <math>h=450mm\left( {{I}_{0,fi}}/h=15,6;{{e}_{1}}/h=0,331 \right)</math> </big>'''
 
 

<big><big> '''Bild einfügen''' </big></big>

 
<big> '''Bemessungswert der traglast nach Standarddiagramm:'''</big>

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{N}_{R,fi,d,90}}={{\nu }_{R,fi,d,90}}\cdot {{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}=-0,263\cdot 198573\cdot 22,67=1183,93kN</math> </big> | (Gl.AA.2 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

<big> '''Korrektur der Standardwerte'''</big>

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{\nu }_{R,fi,d,90}}={{k}_{a}}\cdot {{k}_{c}}\cdot {{X}_{R90}}</math> </big>
| (Gl.AA.2 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

<big> '''Beiwert <math>{{k}_{a}}\text{ }\left( \text{vorhanden }{{k}_{a}}=0,12 \right):</math>''' </big>

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{k}_{1}}=\max \left\{ 0,65\cdot \left( 1-\left( {{e}_{1}}/h \right) \right)\cdot \left( 3-h/150 \right);0 \right\}</math> </big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{k}_{1}}=0,65\cdot \left( 1-\left( 149/450 \right) \right)\cdot \left( 3-450/150 \right)=0</math> </big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{h}^{'}}=\max \left\{ 0,65\cdot \left( 5-h/150 \right)-{{k}_{1}};1 \right\}</math>
</big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{h}^{'}}=0,65\cdot \left( 5-450/150 \right)-0=1,3</math> </big>
| (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{h}^{'}}=1,3</math> </big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{k}_{a}}=\left( {{h}^{'}}-1 \right)/0,05\cdot \left( a/h \right)-2\cdot {{h}^{'}}+3</math> </big> | (Gl.AA.8 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{k}_{a}}=\left( 1,3-1 \right)/0,05\cdot \left( 53/450 \right)-2\cdot 1,3+3</math>
</big> | (Gl.AA.8 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> '''<math>{{k}_{a}}=1,107</math>''' </big> | (Gl.AA.8 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

'''<big> Beiwert <math>{{\mathsf{k}}_{\mathsf{c}}}\mathsf{:}</math> </big>'''

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{k}_{1}}=\max \left\{ 1,1-0,1\cdot \left( {{e}_{1}}/h \right);1 \right\}</math> </big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{k}_{1}}=1,1-0,1\cdot \left( 149/450 \right)</math> </big>
| (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{k}_{1}}=1,070</math> </big> | (Abs.AA.3 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{k}_{C}}=\left( {{k}_{1}}-1 \right)/20\cdot {{f}_{ck}}-1,5\cdot {{k}_{1}}+2,5</math>
</big> | (Gl.AA.10 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{k}_{C}}=\left( 1,070-1 \right)/20\cdot 40-1,5\cdot 1,070+2,5</math> </big>
| (Gl.AA.10 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> '''<math>{{k}_{C}}=1,035</math>''' </big> | (Gl.AA.10 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

'''<big> Bemessungswert der Traglast nach Korrektur: </big>'''

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{\nu }_{R,fi,d,90}}=1,107\cdot 1,035\cdot \left( -0,263 \right)=-0,301</math>
</big> | (Gl.AA.4 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{\mathsf{N}}_{\mathsf{R}\mathsf{,fi}\mathsf{,f}\mathsf{,90}}}=-0,301\cdot 198573\cdot 22,67\mathsf{=1355}\mathsf{,00kN}</math> </big> | (Gl.AA.4 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

<big>'''Vorhandene Last im Brandfall:'''</big>

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{\mathsf{N}}_{\mathsf{Ed}\mathsf{,fi}}}=1090+0,6\cdot 386\mathsf{=1321}\mathsf{,60kN}</math> </big> | (Gl.AA.4 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

<big>'''Nachweis:'''</big>

{{Num Mathematische Formeln| <big> <math>{{N}_{Ed,fi}}=1321,60kN<1355,00kN={{N}_{R,fi,f,90}}\text{ Nachweis erf }\!\!\ddot{\mathrm{u}}\!\!\text{ llt!}</math> </big> | (Gl.AA.1 <ref name="EC 2-1-2/NA" />) }}

 
<big> Die Stahlbetonstütze kann in die Feuerwiderstandsklasse '''R 90''' eingestuft werden. </big>

==Quelle ==

<references />

[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Rechnerische Ermittlung der geschädigten Zone a(z)

2016-01-11T17:56:16Z

Lbehrens:

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}}
 

[[Datei: Bild B_4 Unterteilung des Querschnitts in Zonen.jpg|thumb|Bild B.4 Unterteilung einer von beiden Seiten Brand beanspruchten Wand in Zonen]]

Die im folgenden Abschnitt beschriebene Methode zur Bestimmung des aZ Wertes, ist deutlich aufwendiger als das Ablesen des Diagrammes.

1. Zuerst wird der Querschnitt in n parallele Zonen gleiche Dicke ( rechteckige Elemente) unterteilt, wobei n mindestens drei Unterteilungen pro Bauteilhälfte (n≥ 3) gemacht werden müssen. [[:Datei: Bild B_4 Unterteilung des Querschnitts in Zonen.jpg|Siehe Bild B.4, EC 2-1-2.]]
 
 
2. Mithilfe der [[Temperaturprofile (aus EC 2-1-2: 2010-12)|Temperaturprofile aus Anhang A]]<ref name="EC 2-1-2">DIN EN 1992-1-2: 2010-12</ref> wird im Mittelpunkt jeder Zone die Temperatur abgelesen.
 
 
3. Für jede abgelesene Temperatur im Mittelpunkt der Lamelle, wird der zugehörige Abminderungsfaktor kc für die Betonfestigkeit (z.B. quarzhaltigem Zuschlag) aus dem Diagramm ermittelt [[:Datei:Bild B.5a Reduktion der Festigkeit u. des Querschnitts.jpg|Bild B.5a, im Anhang B des EC 2-1-2]].
 
 
4. Ermittlung des mittleren reduzierungs Koeffizienten für den Querschnitt:
 
:4.1 Die einzelnen Abminderfaktoren kc,i werden summiert in die Formel eingesetzt.
 
{{Num Mathematische Formeln| <math>{{k}_{c,m}}=\frac{(1-0,2/n)}{n}\sum\nolimits_{i=1}^{n}{{{k}_{c}}({{\theta }_{i}})}</math>
| (Gl. B.11 aus EC 2-1-2 Anhang B)}}
 
Dabei ist,
{{NMF6em|n |die Anzahl der parallelen Zonen in w;|40%}}
{{NMF6em|w |die halbe Gesamtbreite;|40%}}
{{NMF6em|m |die Nummer der Zone.|40%}}
 
5. Für Stützen wird die Breite der geschädigten Zonen (az) bestimmt:
 
 
{{Num Mathematische Formeln|
<math>{{a}_{z}}=w\cdot \left[ 1-{{\left( \frac{{{k}_{c,m}}}{{{k}_{c}}({{\theta }_{M}})} \right)}^{1,3}} \right]</math>
| (Gl. B.13 aus EC 2-1-2 Anhang B)}}
 
 
{{ Hinweis | | Für die Berechnung von Balken oder Platten muss die Gl. B.12 zur Ermittlung der Geschädigten Zone verwendet werden. }}
 
 
6. Bestimmung des verkleinerten Beton Querschnittes b' und h'
 
 
{{Num Mathematische Formeln| <math>{{h}^{'}}=h-2\cdot {{a}_{z}}</math>
| (Formel für eine Stütze)}}
{{Num Mathematische Formeln| <math>{{b}^{'}}=b-2\cdot {{a}_{z}}</math>
| (Formel für eine Stütze)}} 

 
7. Bestimmung der Temperaturen der Bewehrung mit hilfe von [[Temperaturprofile (aus EC 2-1-2: 2010-12)|Temperaturprofilen]], durch einzeichnen der einzelnen Bewehrungseisen bzw. der Schwerpunkte der Bewehrung lassen sich die Temperaturen bestimmen.

Zurück [[Zonenmethode (vereinfachte Rechenverfahren Stufe 2)#Erläuterungen Querschnittsverkleinerung|zum Abschnitt, Erläuterungen Querschnittsverkleinerung]]

== Quellen ==

<references />

Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)

2016-01-11T14:17:56Z

Lbehrens:

Stahlbeton-Kragstütze im Brandfall (Bsp.)

2016-01-11T13:17:38Z

Lbehrens: Lbehrens verschob Seite Vereinfachtes Verfahren nach nationalen Anhang AA, Stahlbetonstütze im Brandfal, 4-seitige Brandbeansruchung (Bsp.) nach [[Vereinfachtes Verfahren nach nationalen Anhang AA, Stahlbetonstütze im Brandfall, 4-seitige Brandbe…

Datei:Temperaturabhängige Spannungs-Dehnungslinien von Beton mit Überwiegend quarzhaltigen Gesteinskörnungen.jpg

2016-01-11T09:47:02Z

Lbehrens: Lbehrens verschob Seite Datei:Temperaturabhängige Spannungs-Dehnungslinien von Beton mit Überwiegend quarzhaltigen Gesteinskörnungen.jpg nach [[Datei:Bild 2.1 - Temperaturabhängige Spannungs-Dehnungslinien von Beton mit Überwiegend quarzhaltig…

#WEITERLEITUNG [[Datei:Bild 2.1 - Temperaturabhängige Spannungs-Dehnungslinien von Beton mit Überwiegend quarzhaltigen Gesteinskörnungen.jpg]]

Datei:Bild 2.1 - Temperaturabhängige Spannungs-Dehnungslinien von Beton mit Überwiegend quarzhaltigen Gesteinskörnungen.jpg

2016-01-11T09:47:02Z