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Treppenkonstruktion - Spindeltreppen

2019-05-24T14:21:03Z

Sneumann: /* Entwerfen und Bemessen */

Treppenkonstruktion – Treppen auf Platten

2019-05-24T14:20:35Z

Sneumann: /* Entwerfen und Bemessen */

Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen

2019-05-24T14:20:11Z

Sneumann: /* Entwerfen und Bemessen */

Treppenkonstruktion - Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen

2019-05-24T14:19:44Z

Sneumann: /* Entwerfen und Bemessen */

Treppenkonstruktion – Treppen auf Platten

2019-05-19T11:15:47Z

Sneumann: /* Besonderheiten der Lastannahmen */

Treppenkonstruktion – Treppen auf Platten

2019-05-19T11:15:22Z

Sneumann: /* Besonderheiten der Lastannahmen */

Treppenkonstruktion – Treppen auf Platten

2019-04-13T19:21:22Z

Sneumann: /* Entwerfen und Bemessen */

Treppen auf Platten, Beispiel 1 - Treppenhaus in einem mehrgeschossigen Wohnhaus, Treppenlauf biegesteif an Podest angeschlossen

2019-04-12T09:53:12Z

Sneumann:

´´Treppen auf Platten, Beispiel 1 - Treppenhaus in einem mehrgeschossigen Wohnhaus, Treppenlauf biegesteif an Podest angeschlossen´´

= Aufgabenstellung =
[[Datei:Treppen auf Platten Beispiel 1- 1.JPG|700px|thumb|right|zur Verfügung stehender Grundriss]]

Für den gegebenen Grundriss eines Treppenhauses in einem mehrgeschossigen Wohnhaus mit sechs Wohnungen soll eine gegenläufige Treppe entworfen und bemessen werden. Baustoffe, Umgebungsbedingungen und die Bauteilabmessungen wurden vorab festgelegt. Der Bauherr verzichtet auf ein besonderes Maß des Schallschutzes. Als Treppenlaufbelag wurde ein Natursteinplattenbelag gewählt. Oberhalb und unterhalb wird die Treppe mit einem Gipsputz versehen. Gewählt wurde eine Ausführung mit Arbeitsfuge. Die Podestplatten werden im Rahmen des Beispiels als einachsig gespannte Platten betrachtet. Die Berechnung dient als Vergleich zu der Berechnung mit dem mb Modul.

== Vorgaben ==
:{|
|-
| Geschosshöhe <math> h </math>: || 2,72m
|-
| Plattenstärke <math> h_{L} </math>: || 20 cm
|-
| Natursteinplattenstärke <math> N_{s} </math>: || 6,0 cm
|-
| Gipsputz <math> G_{s} </math>: || 1,5 cm
|-
| Treppenform: || Gegenläufige Treppe
|-
| Expositionsklasse: || XC1 - trocken, ständig nass
|-
| Betonfestigkeitsklasse: || C25/30
|-
| Betonstahl: || B500
|}

= Anforderungen an Treppenkonstruktionen =

==geometrische Bestimmung==

Zu Entwerfen ist eine Treppe für ein Treppenhaus in einem mehrgeschossigen Wohnhaus mit sechs Wohnungen. Da die Treppe zu einem nicht zu ebener Erde liegenden Geschoss führt, spricht man von einer baurechtlich notwendigen Treppe.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Grenzmaße <ref Name = "DIN18065" group="N" >DIN 18065:2015-03 Gebäudetreppen - Begriffe, Messregeln, Hauptmaße</ref>
|rowspan="3"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|7
|-
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäudeart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Treppenart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|minimale nutzbare Laufbreite (b) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Steigung (s) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Auftritt (a) [cm]
|-
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
|-
|1
|rowspan="2" style="background: #FFFF40"|Gebäude im Allgemeinen (Fertigmaße im Endzustand)
|style="background: #FFFF40"|Baurechtlich notwendige Treppe
|style="background:#FFFF40"|100
|style="background:#FFFF40"|14
|style="background:#FFFF40"|19
|style="background:#FFFF40"|26
|style="background:#FFFF40"|37
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|-
|3
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|80
|14
|20
|23
|37
|-
|4
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|}
===minimale nutzbare Laufbreite <math>b</math>===

 
::<math> b \le \underline{100cm} </math>.
 
===Steigung <math>s</math>===

Um die Geschosshöhe von 272 cm zu überbrücken, wurde eine gegenläufige Treppe mit jeweils 8 Steigungen pro Treppenlauf gewählt.
::{|
|<math> s = \frac{h}{\text{Anzahl Steigungen}}= \frac{272cm}{16} = \underline{17cm} </math>
|-
|<math> 14cm \le \underline{s = 17} \le 19cm</math>
|}

=== Auftritt <math>a</math>===

::{|
| <math> a - s \approx 12cm </math> || <math> | +s </math>
|-
| <math> a \approx s + 12cm </math>|| <math>| mit: s= 17cm </math>
|-
| <math> a \approx 17cm + 12cm </math>||
|-
| <math> a \approx 29cm </math>||
|-
| <math> 26cm \le \underline{a=29cm} \le 37cm</math> ||
|}
===Überprüfung Schrittmaß===

::{|
| <math> 59cm \le 2 \cdot s + a \le 65cm </math> ||<math>| mit: s= 17cm </math>
|-
| ||<math>| mit:a=29cm </math>
|-
| <math> 59cm \le 2 \cdot 17cm + 29 \le 65cm </math>||
|-
| <math> 59cm \le \underline{63cm} \le 65cm </math>||
|}
===Treppenaugebreite <math> b^{'} </math>===

Es wird ein Treppenauge von 25 cm gewählt
::<math>20cm \le b^{'} =25 \le 30cm </math>
* Steigungswinkel

::{|
| <math> \alpha = tan^{-1} (\frac{s}{a}) </math>||<math>| mit: s= 17cm </math>
|-
| ||<math>| mit:a=29cm </math>
|-
| <math> \alpha = tan^{-1} (\frac{17cm}{29cm}) </math> ||
|-
| <math> \alpha \approx 30,38° </math> ||
|}

==Schallschutz==
Da der Bauherr keine privatrechtlichen Anforderungen gestellt hat, ist bei der Planung lediglich das Mindestschallniveau nach DIN 4109 einzuhalten. Die Konstruktion dieser Treppe entspricht dem typischen Beispiel für die Mindestanforderungen des Schallschutzes. Treppenlauf und Treppenpodest werden biegesteif miteinander verbunden. Die Treppenpodeste werden hierbei mit schwimmendem Estrich ausgestattet. Des Weiteren wird der Lauf schalltechnisch mit einer Fugenplatte von den Wänden entkoppelt.

==Brandschutz==
Es werden keine besonderen Anforderungen an den Brandschutz gestellt. Daher reicht die normale Betondeckung nach EC2 aus.

= Lösung für den Treppenlauf =

==Einwirkungen==
===Teilsicherheiten ===

::{|
|<math> \gamma_\mathrm{Q} =1,50 </math> ||
|-
|<math> \gamma_\mathrm{G} =1,35 </math> ||
|}
=== Ständige===
Die ständigen Lasten werden auf den Grundriss bezogen.

:{|
| <math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math> ||
|}
 
::{|
|<math> g_{k} = g^{*}_{k} + g^{**}_{k} </math> ||
|}
 
:::{|
|<math> g^{**}_{k} = \frac{s \cdot \gamma_{2}}{2} </math>|| <math>| mit: s= 17cm </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{2} = 24 \frac{kN}{m^{3}} </math>
|-
| <math> g^{**}_{k} = \frac{0,17m\cdot 24 \frac{kN}{m^{3}}}{2} </math>||
|-
| <math> g^{**}_{k} = 2.04 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
|}
 
:::{|
| <math> g^{*}_{k} = \frac{ h \cdot \gamma_{1} + \gamma_{G_{s}=1,5 cm} + N_{s} \cdot \gamma_{Naturstein} }{cos(\alpha)} </math>||<math>| mit: h= 20cm </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{1}= 25 \frac{kN}{m^{3}} </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{G_{s}=1,5 cm} = 0,18 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{Naturstein} = 0,3 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} </math>
|-
| || <math>| mit: N_{s} = 6 cm </math>
|-
| || <math>| mit: \alpha = 30,38° </math>
|-
|<math> g^{*}_{k} = \frac{ 0,20m \cdot 25 \frac{kN}{m^{3}} + 0,18 \frac{kN}{m^{2}}+ 6 cm \cdot 0,3 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} }{cos(30,38°)} </math>||
|-
|<math> g^{*}_{k} \approx 8,09 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
|}
 
::{|
|<math> g_{k} = g^{*}_{k} + g^{**}_{k} </math> ||<math>| mit: g^{*}_{k} = 8,09 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: g^{**}_{k} = 2.04 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
|<math> g_{k} = 8,09 \frac{kN}{m^{2}} + 2.04 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|-
|<math> g_{k} = 10,13 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|}
 
:{|
| <math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math> || <math>| mit: \gamma_\mathrm{G} = 1,5 </math>
|-
| || <math>| mit:g_{k} = 10,13 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| <math> g_{d}= 10,13 \frac{kN}{m^{2}} \cdot 1,5 </math> ||
|-
| <math> g_{d}=15,2 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|}

=== Veränderliche===

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Lotrechte Nutzlasten für Treppen <ref Name = "HandbuchEC1" group="F">Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012 </ref>
|rowspan="2"|
|colspan="2"|1
|2
|3
|4
|5
|-
!colspan="2"|Kategorie
!Nutzung
!Beispiele
!<math> q_{k} [ \frac{kN}{m^{2}}] </math>
!<math> Q_{k} [kN] </math>
|-
|1
|rowspan="3" style="background:#FFFF40"|T
|style="background:#FFFF40"|T1
|rowspan="3" style="background:#FFFF40"|Treppen und Treppenpodeste
|style="background:#FFFF40"|Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät
|style="background:#FFFF40"|3,0
|2,0
|-
|2
|T2
|alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können
|5,0
|2,0
|-
|3
|T3
|Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen
|7,5
|3,0
|}

::{|
|<math> \underline{ q_{k} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} } </math>||
|}
 

:{|
|<math> q_{d} =q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>|| <math>| mit: q_{k} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_\mathrm{ Q } = 1,5 </math>
|-
|<math> q_{d} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} \cdot 1,5 </math>||
|-
|<math> q_{d} = 4,5 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
|}

===Gesamtlasten===

:{|
| <math> f_{d}=g_{d}+q_{d} </math> || <math>| mit: q_{d} = 4,5 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: g_{d}= 15,2 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| <math> f_{d}=15,2 \frac{kN}{m^{2}} + 4,5 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|-
| <math> f_{d}=19,7 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|}

==Statisches System==
[[Datei:Treppen auf Platten Beispiel 1- 2.JPG|300px|thumb|right|statisches System der Laufplatte]]

:{|
| <math> l_{L} = 8 \cdot a </math> || <math>| mit: a=29cm </math>
|-
| <math> l_{L} = 8 \cdot 29cm </math> ||
|-
| <math> l_{L} = 2,32 m </math> ||
|}

==Schnittgrößen==
===maximales Feldmoment===
:{|
|<math> M_{Ed,F} =f_{d} \cdot \frac{l_{L}^{2}}{8}</math>|| <math>| mit: f_{d}=19,7 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: l_{L} = 2,32 m </math>
|-
|<math> M_{Ed,F} =19,7 \frac{kN}{m^{2}} \cdot \frac{2,32 m^{2}}{8}</math>||
|-
|<math> M_{Ed,F} =13.25 \frac{kNm}{m} </math>||
|}

===Stützmoment===
:{|
|<math> M_{Ed,S} =-f_{d} \cdot \frac{l_{L}^{2}}{16}</math>|| <math>| mit: f_{d}=19,7 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: l_{L} = 2,32 m </math>
|-
|<math> M_{Ed,S} =-19,7 \frac{kN}{m^{2}} \cdot \frac{2,32 m^{2}}{16}</math>||
|-
|<math> M_{Ed,S} =6.63 \frac{kNm}{m} </math>||
|}

===Auflagekraft===
:{|
| <math> C_{Ed} =f_{d} \cdot \frac{l_{L}}{2} </math> || <math>| mit: f_{d}=19,7 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: l_{L} = 2,32 m </math>
|-
| <math> C_{Ed} =19,7 \frac{kN}{m^{2}} \cdot \frac{ 2,32 m }{2} </math> ||
|-
| <math> C_{Ed} =22.86 \frac{kN}{m} </math> ||
|}

=== Maximale Normalkraft===

:{|
| <math> extr n = \pm C_{Ed} \cdot sin(\alpha ) </math> || <math>| mit: \alpha = 30,38° </math>
|-
| || <math>| mit: C_{Ed} = 22.86 \frac{kN}{m} </math>
|-
| <math> extr n = \pm 22.86 \frac{kN}{m} \cdot sin( 30,38° ) </math> ||
|-
| <math> extr n = \pm 11,56 \frac{kN}{m} </math> ||
|}

== Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit==
===Materialparameter===

::{|
| <math> f_{cd} = \frac{ \alpha_{cc} \cdot f_{ck} }{ \gamma_{C} } </math>||<math>| mit: \gamma_{C} = 1.5 </math>
|-
| || <math>| mit: \alpha_{cc} = 0.85 </math>
|-
| || <math>| mit: f_{ck} = 25 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| <math> f_{cd} = \frac{ 0.85 \cdot 25 \frac{kN}{cm^{2}}}{ 1.5 } </math> ||
|-
| <math> f_{cd} = 14,2 \frac{kN}{cm^{2}} </math> ||
|}
 

 

::{|
| <math> f_{yd} = \frac{ f_{yk}}{\gamma_{s}} </math>||<math>| mit: f_{yk} = 500 \frac{N}{mm^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{s} = 1.15 </math>
|-
| <math> f_{yd} = \frac{ 50 \frac{kN}{cm^{2}}}{1,15} </math>||
|-
| <math> f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>||
|}

===Biegebemessung===

====Feldbereich des Lauf´s====
=====Vorbemessung=====
::{|
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot h </math>||<math>| mit: h = h_{L} = 20 cm </math>
|-
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot 20 cm </math>||
|-
| <math> z_{est} = 15 cm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> M_{Ed,est} = M_{Ed} - N_{Ed} \cdot z_{s1,est} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = 0 </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed} = M_{Ed,F} =13.25 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> M_{Ed,est} = 13.25 \frac{kNm}{m} - 0 kN \cdot 0,15 m </math>||
|-
| <math> M_{Ed,est} = 13.25 \frac{kNm}{m} </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> A_{s,est} = \frac{M_{Ed,est}}{z_{s1,est} \cdot f_{yd} } + \frac{N_{Ed}}{f_{yd}} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = 0 </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed,est} = 13.25 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> A_{s,est} = \frac{1325 \frac{kNcm}{m}}{15 cm \cdot 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} } + \frac{0}{43,55 \frac{kN}{cm^{2}}} </math>||
|-
| <math> A_{s,est} \approx 2,03 \frac{kNcm}{m} </math>||
|}

gewählt: R257 ø7/15cm, <math>{{a}_{s}}= 2,57 \frac{cm^{2}}{m} </math>

=====Querschnittsgeometrie=====

:<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
C_{nom,dur} \\
C_{nom,b,Bü} \\
C_{nom,b,L}
\end{cases}</math> 

 
::{|
| <math> C_{nom,dur} = C_{min,dur} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,dur} = 10 mm </math> für XC1
|-
| || <math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,dur} = 10 mm + 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,dur} = 20 mm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> C_{nom,b,Bü} = C_{min,b,Bü} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,Bü} = 0 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,b,Bü} = 0 mm + 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,b,Bü} = 10 mm </math>||
|}

 
::{|
| <math> C_{nom,b,L} = C_{min,b,L} - \varnothing bue + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,L} = 7 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,b,L} = 7 mm - 0 mm + \Delta 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,b,L} = 17 mm </math>||
|}

:<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
20 mm \\
10 mm \\
17 mm
\end{cases}</math> 

::{|
| <math> d_{1} = c_{v} + \varnothing bue + \frac{\varnothing L}{2}</math>|| <math>| mit: c_{v} = 20 mm </math>
|-
| || <math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
|-
| || <math>| mit: \varnothing L = 7 mm </math>
|-
| <math> d_{1} = 20 mm + 0 mm + \frac{7 mm}{2} </math>||
|-
| <math> d_{1} = 23,5 mm</math>||
|}

::{|
| <math> d = h_{L} - d_{1} </math>|| <math>| mit: d_{1} = 27 mm </math>
|-
| || <math>| mit: h_{L} = 200 mm </math>
|-
| <math> d = 200 mm - 23,5 mm </math>||
|-
| <math> d = 176,5 mm \approx 17,6 cm </math>||
|}

=====Bemessung mit dem ω-Verfahren=====

::{|
|<math> \mu_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b\cdot d^{2} \cdot f_{cd}} </math>|| <math>| mit: d = 17,6 cm </math>
|-
| || <math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}}</math>
|-
| || <math>| mit: M_{Ed} = M_{Ed,F} =1325 \frac{kNcm}{m} </math>
|-
|<math> \mu_{Eds} = \frac{ 1325 \frac{kNcm}{m} }{100 cm \cdot (17,6 cm)^{2} \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} } </math>||
|-
|<math> \mu_{Eds} = 0,03012 </math>||
|}
 

 

::{|
|<math> \omega = \omega_{1} + \frac{ \omega_{2} - \omega_{1} } { \mu_{Eds,2} - \mu_{Eds,1}} \cdot ( \mu_{Eds} - \mu_{Eds,1} ) </math>||
<math>| mit: \omega_{1} = 0,03012 </math>
|-
| || <math>| mit: \omega_{2} = 0,0410 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds} = 0,0312 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds,1} = 0,03 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds,2} = 0,04 </math>
|-
|<math> \omega = 0,0306 + \frac{ 0,0410 - 0,0306 } { 0,04 - 0,03} \cdot ( 0,03012 - 0,03 ) </math>||
|-
|<math> \omega = 0,0307 </math>||
|}
 

 
::{|
|<math> a_{s,1} = \frac{1}{ \sigma_{sd}} \cdot ( \omega \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed} ) </math>|| <math>| mit: \omega = 0,0307 </math>
|-
| || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: d = 17,3 cm </math>#
|-
| || <math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: N_{Ed} = 0 kN </math>
|-
|<math> a_{s,1} = \frac{1}{ 43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} \cdot ( 0,0307 \cdot 100 cm \cdot 17,3 cm \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} + 0 kN ) </math>||
|-
|<math> a_{s,1} = 1,73 \frac{cm^{2}}{m} </math>||
|}

gewählt:R257 ø7/15cm, <math>{{a}_{sw}}= 2,57 \frac{cm^{2}}{m} </math>

====Bereich der Arbeitsfuge Kopfpunkt====

=====Vorbemessung=====
::{|
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot h </math>||<math>| mit: h = h_{L} = 20 cm </math>
|-
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot 20 cm </math>||
|-
| <math> z_{est} = 15 cm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> M_{Ed,est} = M_{Ed} - N_{Ed} \cdot z_{s1,est} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = extr n = - 11,56 \frac{kN}{m}</math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed} = M_{Ed,S} =6.63 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> M_{Ed,est} = 6.63 \frac{kNm}{m} - (- 11,56 \frac{kN}{m}) \cdot 0,15 m </math>||
|-
| <math> M_{Ed,est} = 8.36 \frac{kNm}{m}</math>||
|}
 

 
::{|
| <math> a_{s,est} = \frac{M_{Ed,est}}{z_{s1,est} \cdot f_{yd} } + \frac{N_{Ed}}{f_{yd}} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = extr n = - 11,56 \frac{kN}{m} </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed,est} = 6.63 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> a_{s,est} = \frac{8.36 \frac{kNm}{m}}{15 cm \cdot 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} } + \frac{- 11,56 \frac{kN}{m}}{43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} </math>||
|-
| <math> a_{s,est} \approx 1,02 \frac{kNcm}{m} </math>||
|}

gewählt: R188 ø6/15cm, <math>{{a}_{s}}= 1,88 \frac{cm^{2}}{m} </math>

=====Querschnittsgeometrie=====

:<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
C_{nom,dur} \\
C_{nom,b,Bü} \\
C_{nom,b,L}
\end{cases}</math> 

 
::{|
| <math> C_{nom,dur} = C_{min,dur} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,dur} = 10 mm </math> für XC1
|-
| || <math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,dur} = 10 mm + 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,dur} = 20 mm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> C_{nom,b,Bü} = C_{min,b,Bü} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,Bü} = 0 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,b,Bü} = 0 mm + 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,b,Bü} = 10 mm </math>||
|}

 
::{|
| <math> C_{nom,b,L} = C_{min,b,L} - \varnothing bue + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,L} = 7 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,b,L} = 6 mm - 0 mm + \Delta 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,b,L} = 16 mm </math>||
|}

:<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
20 mm \\
10 mm \\
16 mm
\end{cases}</math> 

::{|
| <math> d_{1} = c_{v} + \varnothing bue + \frac{\varnothing L}{2}</math>|| <math>| mit: c_{v} = 20 mm </math>
|-
| || <math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
|-
| || <math>| mit: \varnothing L = 6 mm </math>
|-
| <math> d_{1} = 20 mm + 0 mm + \frac{6 mm}{2} </math>||
|-
| <math> d_{1} = 23,0 mm</math>||
|}

::{|
| <math> d = h_{L} - d_{1} </math>|| <math>| mit: d_{1} = 23 mm </math>
|-
| || <math>| mit: h_{L} = 200 mm </math>
|-
| <math> d = 200 mm - 23,0 mm </math>||
|-
| <math> d = 177 mm = 17,7 cm </math>||
|}

=====Bemessung mit dem ω-Verfahren=====

::{|
|<math> z_{s} = d - \frac{h_{L} }{2} </math>|| <math>| mit: d = 17,7 cm </math>
|-
| || <math>| mit: h_{L} = 20 cm </math>
|-
|<math> z_{s} = 17,7 cm - \frac{20 cm}{2} </math>||
|-
|<math> z_{s} = 7,7 cm </math>||
|}

::{|
|<math> M_{Eds} = M_{Ed,S} - extr n \cdot z_{s} </math>|| <math>| mit: z_{s} = 7,7 cm </math>
|-
| || <math>| extr n = (-11,56) \frac{kN}{m} </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed,S} =663 \frac{kNcm}{m} </math>
|-
|<math> M_{Eds} = 663 \frac{kNcm}{m} - (-11,56) \frac{kN}{m} \cdot 7,7 cm </math>||
|-
|<math> M_{Eds} = 752,01 \frac{kNcm}{m} </math>||
|}

::{|
|<math> \mu_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b\cdot d^{2} \cdot f_{cd}} </math>|| <math>| mit: d = 17,7 cm </math>
|-
| || <math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}}</math>
|-
| || <math>| mit: M_{Eds} = 752,01 \frac{kNcm}{m} </math>
|-
|<math> \mu_{Eds} = \frac{752,01 \frac{kNcm}{m}}{100 cm \cdot (17,7 cm)^{2} \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} } </math>||
|-
|<math> \mu_{Eds} = 0,0169 </math>||
|}
 

 

::{|
|<math> \omega = \omega_{1} + \frac{ \omega_{2} - \omega_{1} } { \mu_{Eds,2} - \mu_{Eds,1}} \cdot ( \mu_{Eds} - \mu_{Eds,1} ) </math>||
<math>| mit: \omega_{1} = 0,0101 </math>
|-
| || <math>| mit: \omega_{2} = 0,0203 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds} = 0,0169 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds,1} = 0,01 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds,2} = 0,02 </math>
|-
|<math> \omega = 0,0101 + \frac{ 0,0203 - 0,0101 } { 0,02 - 0,01 } \cdot ( 0,0169 - 0,01 ) </math>||
|-
|<math> \omega = 0,01714 </math>||
|}
 

 
::{|
|<math> a_{s,1} = \frac{1}{ \sigma_{sd}} \cdot ( \omega \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed} ) </math>|| <math>| mit: \omega = 0,01714 </math>
|-
| || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: d = 17,7 cm </math>
|-
| || <math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: N_{Ed} = extr n = (-11,56) \frac{kN}{m} </math>
|-
|<math> a_{s,1} = \frac{1}{ 43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} \cdot ( 0,0151 \cdot 100 cm \cdot 17,7 cm \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} + (-11,56) \frac{kN}{m} ) </math>||
|-
|<math> a_{s,1} = 0,61 \frac{cm^{2}}{m} </math>||
|}

gewählt: R188 ø6/15cm, <math>{{a}_{s}}= 1,88 \frac{cm^{2}}{m} </math>

=====konstruktive Bewegungsführung in der Arbeitsfuge=====

::{|
| <math> \sigma_{sd} = \frac{a_{s,erf}}{a_{s,vorh}} \cdot f_{yd} </math>||<math>| mit: f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: a_{s,1,vorh} = 1,88 \frac{cm^{2}}{m} </math>
|-
| ||<math>| mit: a_{s,1,erf} = 0,61 \frac{cm^{2}}{m} </math>
|-
| <math> \sigma_{sd} = \frac{ 0,61 \frac{cm^{2}}{m} }{ 1,88 \frac{cm^{2}}{m} } \cdot 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>||
|-
| <math> \sigma_{sd} = 14,11 \frac{kN}{cm^{2}} </math>||
|}

:{|
| <math> l_{brqd} = \frac{ \sigma_{sd} \cdot \varnothing_{s} }{4 \cdot f_{bd} } </math>||<math>| mit: \sigma_{sd} = 141,1 \frac{N}{mm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: \varnothing_{s} = 6 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: f_{bd} = 2,69 \frac{N}{mm^{2}} \cdot 0,7 = 1,88 \frac{N}{mm^{2}} </math>
|-
| <math> l_{brqd} = \frac{ 141,1 \frac{N}{mm^{2}} \cdot 0,6 cm }{4 \cdot 1,88 \frac{N}{mm^{2}} } </math>||
|-
| <math> l_{brqd} = 11,25cm </math>||
|}

Daraus folgt, dass die Feldbewehrung aus dem Lauf mindestens 12 cm in das Podest und die Podestbewehrung 12 cm in den Lauf einbinden muss.

====Bereich der Arbeitsfuge Fußpunkt====
=====Vorbemessung=====
::{|
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot h </math>||<math>| mit: h = h_{L} = 20 cm </math>
|-
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot 20 cm </math>||
|-
| <math> z_{est} = 15 cm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> M_{Ed,est} = M_{Ed} - N_{Ed} \cdot z_{s1,est} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = extr n = 11,56 \frac{kN}{m}</math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed} = M_{Ed,S} =6.63 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> M_{Ed,est} = 6.63 \frac{kNm}{m} - 11,56 \frac{kN}{m} \cdot 0,15 m </math>||
|-
| <math> M_{Ed,est} = 4.9 \frac{kNm}{m}</math>||
|}
 

 
::{|
| <math> a_{s,est} = \frac{M_{Ed,est}}{z_{s1,est} \cdot f_{yd} } + \frac{N_{Ed}}{f_{yd}} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = extr n = 11,56 \frac{kN}{m} </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed,est} = 4.9 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> a_{s,est} = \frac{490 \frac{kNcm}{m}}{15 cm \cdot 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} } + \frac{11,56 \frac{kN}{m}}{43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} </math>||
|-
| <math> a_{s,est} \approx 1,02 \frac{kNcm}{m} </math>||
|}

gewählt: R188 ø6/15cm, <math>{{a}_{s}}= 1,88 \frac{cm^{2}}{m} </math>

=====Querschnittsgeometrie=====

:<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
C_{nom,dur} \\
C_{nom,b,Bü} \\
C_{nom,b,L}
\end{cases}</math> 

 
::{|
| <math> C_{nom,dur} = C_{min,dur} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,dur} = 10 mm </math> für XC1
|-
| || <math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,dur} = 10 mm + 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,dur} = 20 mm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> C_{nom,b,Bü} = C_{min,b,Bü} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,Bü} = 0 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,b,Bü} = 0 mm + 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,b,Bü} = 10 mm </math>||
|}

 
::{|
| <math> C_{nom,b,L} = C_{min,b,L} - \varnothing bue + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,L} = 7 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,b,L} = 6 mm - 0 mm + \Delta 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,b,L} = 16 mm </math>||
|}

:<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
20 mm \\
10 mm \\
16 mm
\end{cases}</math> 

::{|
| <math> d_{1} = c_{v} + \varnothing bue + \frac{\varnothing L}{2}</math>|| <math>| mit: c_{v} = 20 mm </math>
|-
| || <math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
|-
| || <math>| mit: \varnothing L = 6 mm </math>
|-
| <math> d_{1} = 20 mm + 0 mm + \frac{6 mm}{2} </math>||
|-
| <math> d_{1} = 23,0 mm</math>||
|}

::{|
| <math> d = h_{L} - d_{1} </math>|| <math>| mit: d_{1} = 23 mm </math>
|-
| || <math>| mit: h_{L} = 200 mm </math>
|-
| <math> d = 200 mm - 23,0 mm </math>||
|-
| <math> d = 177 mm = 17,7 cm </math>||
|}

=====Bemessung mit dem ω-Verfahren=====

::{|
|<math> z_{s} = d - \frac{h_{L} }{2} </math>|| <math>| mit: d = 17,7 cm </math>
|-
| || <math>| mit: h_{L} = 20 cm </math>
|-
|<math> z_{s} = 17,7 cm - \frac{20 cm}{2} </math>||
|-
|<math> z_{s} = 7,7 cm </math>||
|}

::{|
|<math> M_{Eds} = M_{Ed,S} - extr n \cdot z_{s} </math>|| <math>| mit: z_{s} = 7,7 cm </math>
|-
| || <math>| extr n = 11,56 \frac{kN}{m} </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed,S} =663 \frac{kNcm}{m} </math>
|-
|<math> M_{Eds} = 663 \frac{kNcm}{m} - 11,56 \frac{kN}{m} \cdot 7,7 cm </math>||
|-
|<math> M_{Eds} = 573.988 \frac{kNcm}{m} </math>||
|}

::{|
|<math> \mu_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b\cdot d^{2} \cdot f_{cd}} </math>|| <math>| mit: d = 17,7 cm </math>
|-
| || <math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}}</math>
|-
| || <math>| mit: M_{Eds} = 573.99 \frac{kNcm}{m} </math>
|-
|<math> \mu_{Eds} = \frac{ 573.99 \frac{kNcm}{m}}{100 cm \cdot (17,7 cm)^{2} \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} } </math>||
|-
|<math> \mu_{Eds} = 0,0129 </math>||
|}
 

 

::{|
|<math> \omega = \omega_{1} + \frac{ \omega_{2} - \omega_{1} } { \mu_{Eds,2} - \mu_{Eds,1}} \cdot ( \mu_{Eds} - \mu_{Eds,1} ) </math>||
<math>| mit: \omega_{1} = 0,0101 </math>
|-
| || <math>| mit: \omega_{2} = 0,0203 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds} = 0,0129 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds,1} = 0,01 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds,2} = 0,02 </math>
|-
|<math> \omega = 0,0101 + \frac{ 0,0203 - 0,0101 } { 0,02 - 0,01 } \cdot ( 0,0169 - 0,01 ) </math>||
|-
|<math> \omega = 0,01306 </math>||
|}
 

 
::{|
|<math> a_{s,1} = \frac{1}{ \sigma_{sd}} \cdot ( \omega \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed} ) </math>|| <math>| mit: \omega = 0,01306 </math>
|-
| || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: d = 17,7 cm </math>
|-
| || <math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: N_{Ed} = extr n = 11,56 \frac{kN}{m} </math>
|-
|<math> a_{s,1} = \frac{1}{ 43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} \cdot ( 0,0151 \cdot 100 cm \cdot 17,7 cm \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} + 11,56 \frac{kN}{m} ) </math>||
|-
|<math> a_{s,1} = 1,02 \frac{cm^{2}}{m} </math>||
|}

gewählt: R188 ø6/15cm, <math>{{a}_{s}}= 1,88 \frac{cm^{2}}{m} </math>

=====konstruktive Bewegungsführung in der Arbeitsfuge=====

::{|
| <math> \sigma_{sd} = \frac{a_{s,erf}}{a_{s,vorh}} \cdot f_{yd} </math>||<math>| mit: f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: a_{s,1,vorh} = 1,88 \frac{cm^{2}}{m} </math>
|-
| ||<math>| mit: a_{s,1,erf} = 1,01 \frac{cm^{2}}{m} </math>
|-
| <math> \sigma_{sd} = \frac{ 1,01 \frac{cm^{2}}{m} }{ 1,88 \frac{cm^{2}}{m} } \cdot 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>||
|-
| <math> \sigma_{sd} = 23,37 \frac{kN}{cm^{2}} </math>||
|}

:{|
| <math> l_{brqd} = \frac{ \sigma_{sd} \cdot \varnothing_{s} }{4 \cdot f_{bd} } </math>||<math>| mit: \sigma_{sd} = 233,7 \frac{N}{mm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: \varnothing_{s} = 6 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: f_{bd} = 2,69 \frac{N}{mm^{2}} \cdot 0,7 = 1,88 \frac{N}{mm^{2}} </math>
|-
| <math> l_{brqd} = \frac{ 233,7 \frac{N}{mm^{2}} \cdot 0,6 cm }{4 \cdot 1,88 \frac{N}{mm^{2}} } </math>||
|-
| <math> l_{brqd} = 19 cm </math>||
|}

Daraus folgt, dass die Feldbewehrung aus dem Lauf mindestens 19 cm in das Podest und die Podestbewehrung 19 cm in den Lauf einbinden muss.

===Querkraftbemessung===

====Bauteile ohne Querkraftbewehrung====

::{|
|<math> V_{Ed} = C_{Ed} \cdot cos( \alpha ) </math>||<math>| mit: C_{Ed} = 22.86 \frac{kN}{m} </math>
|-
|||<math>| mit: \alpha = 30,38° </math>
|-
|<math> V_{Ed} = 22.86 \frac{kN}{m} \cdot cos( 30,38° ) </math>||
|-
|<math> V_{Ed} = 19.72 \frac{kN}{m} </math>||
|}

::{|
|<math> C_{Rdc} = \frac{0,15}{\gamma_{c}} </math>||<math>| mit: \gamma_{c} = 1,5</math>
|-
|<math> C_{Rdc} = \frac{0,15}{1,5} </math>||
|-
|<math> C_{Rdc} = 0,1 </math>||
|}

::{|
|<math> k=1+\sqrt{\frac{200}{d}} </math>|| <math>\begin{cases}
\ge 1,0 \\
\le 2,0
\end{cases}</math>
|-
| || <math>| mit: d = 177 mm </math>
|-
|<math>k=1+\sqrt{\frac{200}{177}}</math> ||
|-
|<math>k=2,06</math> || <math>\begin{cases}
\ge 1,0 \\
\ge 2,0
\end{cases}</math>
|-
|<math>k=2</math> ||
|}

::{|
|<math> \rho_{l} = \frac{A_{sl}}{b_{w} \cdot d} </math>||<math> \le 0,02 </math>
|-
| || <math>| mit: A_{sl} = 1,88 \frac{cm^{2}}{m} </math>
|-
| || <math>| mit: b_{w} = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: d = 17,7 cm</math>
|-
|<math> \rho_{l} = \frac{1,88 \frac{cm^{2}}{m} }{100 cm \cdot 17,7 cm }</math>||
|-
|<math> \rho_{l} =1,06 \cdot 10^{-3} </math>||<math> \le 0,02 </math>
|}

::{|
|<math> A_{c} = A - A_{s} </math>|| <math>| mit: A = b_{w} \cdot h_{L} = b_{w} \cdot h_{L} =1000 mm \cdot 200 mm = 200000 </math>
|-
| || <math>| mit: A_{s, R188, R257} = 188 \frac{mm^{2}}{m} + 257 \frac{mm^{2}}{m} = 445 \frac{mm^{2}}{m} </math>
|-
|<math> A_{c} = 200000 mm^{2} - 445 mm^{2} </math>||
|-
|<math> A_{c} = 199555 mm^{2} </math>||
|}

::{|
|<math> \sigma_{cp}=\frac{ N_{Ed} }{ A_{c} } </math> || <math>| mit: N_{Ed} = extr n = \pm 11560 \frac{N}{m} </math>
|-
| || <math>| mit: A_{c} = 199555 mm^{2}</math>
|-
|<math> \sigma_{cp}=\frac{ 11560 \frac{N}{m} }{ 199555 mm^{2} } </math> ||
|-
|<math> \sigma_{cp} \approx 0,06 \frac{N}{m \cdot mm^{2}} </math> ||
|}

::{|
|<math> V_{Rd,c}= \left[ C_{Rdc} \cdot k \cdot \left( 100 \cdot \rho_{l} \cdot f_{ck} \right)^{\frac{1}{3}} + 0,12 \cdot \sigma_{cp} \right] \cdot b_{w} \cdot d </math> || <math>| mit: \sigma_{cp} = 0,06 \frac{N}{ mm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: \rho_{l} =1,06 \cdot 10^{-3} </math>
|-
| ||<math>| mit: k=2 </math>
|-
| ||<math>| mit: C_{Rdc} = 0,1 </math>
|-
| ||<math>| mit: f_{ck} = 25 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: b_{w} = 1000 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: d = 177 mm </math>
|-
|<math> V_{Rd,c}= \left[ 0,1 \cdot 2 \cdot \left( 100 \cdot 1,06 \cdot 10^{-3} \cdot 25 \frac{N}{mm^{2}} \right)^{\frac{1}{3}} + 0,12 \cdot 0,06 \frac{N}{mm^{2}} \right] \cdot 1000 mm \cdot 177 mm </math> ||
|-
|<math> V_{Rd,c}= 50261 N</math> ||<math>\ge V_{Ed}</math>
|-
|<math> V_{Rd,c}= 50,26 kN </math> ||<math>\ge 19.72 kN </math>
|}

Weitere Bemessung Hinsichtlich der Querkraft für dieses Bauteil nicht erforderlich da der Nachweis erfüllt ist .

== Bemessung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit==
=== Begrenzung der Biegeschlankheit des Treppenlauf===

:{|
|<math> \frac{l}{d} \leq K \left[ 11 + 1,5 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot \frac{\rho_{0} }{\rho} + 3,2 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot (\frac{\rho_{0} }{\rho} -1 )^{3/2} \right] \leq \left( \frac{l}{d} \right)_{max} </math>|| ||| für: <math> \rho \le \rho_{0} </math>
|-
|<math> \frac{l}{d} \leq K \left[ 11 + 1,5 \sqrt{ f_{ck}} \cdot \frac{\rho_{0} }{\rho - \rho_{'}} + \frac{1}{12} \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot (\frac{ \rho_{'}}{\rho_{0}})^{1/2} \right] \leq \left( \frac{l}{d} \right)_{max} </math>|| |||für: <math> \rho > \rho_{0} </math>
|}

::{|
|<math> \rho_{0} = 10^{-3} \cdot \sqrt{ f_{ck}} </math>||<math>| mit: f_{ck} = 25 \frac{N}{mm^{2}} </math>
|-
|<math> \rho_{0} = 10^{-3} \cdot \sqrt{25 \frac{N}{mm^{2}}} </math>||
|-
|<math> \rho_{0} = 5 \cdot 10^{-3} </math>||
|}

::{|
|<math> \rho = \frac{A_{s1}}{b \cdot d} </math>||<math>| mit: A_{s1} = 2,57 \frac{cm^{2}}{m} </math>
|-
| ||<math>| mit: d = 17,3 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
|<math> \rho = \frac{2,57 \frac{cm^{2}}{m} }{100 cm \cdot 17,3 cm} </math>||
|-
|<math> \rho = 1,49 \cdot 10^{-3} </math>|| <math>\le \rho_{0} </math>
|}

:{|
|<math> \frac{l}{d} \leq K \left[ 11 + 1,5 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot \frac{\rho_{0} }{\rho} + 3,2 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot (\frac{\rho_{0} }{\rho} -1 )^{3/2} \right] \leq \left( \frac{l}{d} \right)_{max} </math>||
|}

:{|
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} = \frac{l}{d} </math>||<math>| mit: d = 0,173 m </math>
|-
| ||<math>|mit: l = \sqrt{ (8 \cdot 0,29m)^{2} + (8 \cdot 0,17m)^{2} } = 2,69 m </math>
|-
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} = \frac{2,69 m}{0,173 m} </math>||
|-
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} = 15,55 </math>||
|}

:{|
|<math> \frac{l}{d}_{zul} = K \left[ 11 + 1,5 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot \frac{\rho_{0} }{\rho} + 3,2 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot (\frac{\rho_{0} }{\rho} -1 )^{3/2} \right] </math>||<math>| mit: K_{Innenfeld} = 1,5 </math>
|-
| ||<math>| mit: f_{ck} = 25 \frac{N}{mm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: \rho = 1,49 \cdot 10^{-3} </math>
|-
| ||<math>| mit: \rho_{0} = 5 \cdot 10^{-3} </math>
|-
|<math> \frac{l}{d}_{zul} = 1,5 \left[ 11 + 1,5 \cdot \sqrt{ 25 \frac{N}{mm^{2}}} \cdot \frac{5 \cdot 10^{-3} }{1,49 \cdot 10^{-3}} + 3,2 \cdot \sqrt{ 25 \frac{N}{mm^{2}}} \cdot (\frac{5 \cdot 10^{-3}}{1,49 \cdot 10^{-3}} -1 )^{3/2} \right] </math>||
|-
|<math> \frac{l}{d}_{zul} = 155.64 </math>||<math> \ge \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} </math>
|}

:<math>\left( \frac{l}{d} \right)_{max} \le \begin{cases}
K \cdot 35 \\
K^{2} \cdot \frac{150}{l}
\end{cases}</math> 

:{|
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} K \cdot 35 </math>||<math>| mit: K_{Innenfeld} = 1,5 </math>
|-
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} = 1,5 \cdot 35 </math>||
|-
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} = 52,5 </math>||<math> \ge \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} </math>
|}

:{|
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} = K^{2} \cdot \frac{150}{l} </math>||<math>| mit: K_{Innenfeld} = 1,5 </math>
|-
| ||<math>| mit: l = \sqrt{ (8 \cdot 0,29m)^{2} + (8 \cdot 0,17m)^{2} } = 2,69 m </math>
|-
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} = 1,5^{2} \cdot \frac{150}{2,69 m} </math>||
|-
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} = 125, 46</math>||<math> \ge \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} </math>
|}

==Vergleich MB==

[[Datei:Treppen auf Platten Beispiel 1- 3.JPG|Ausgabe ausdruck von mbAEC ]]

= Lösung des Zwischenpodest=
Das Zwischenpodest wird in diesem Beispiel anders als das Hauptpodest als Dreiseitig gelagert und somit zweiseitig gespannt betrachtet

==Einwirkungen==
===Teilsicherheiten ===

::{|
|<math> \gamma_\mathrm{Q} =1,50 </math> ||
|-
|<math> \gamma_\mathrm{G} =1,35 </math> ||
|}
=== Ständige===

:{|
| <math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math> ||
|}

::{|
| <math> g_{k} = h \cdot \gamma_{1} + \gamma_{G_{s}=1,5 cm} + N_{s} \cdot \gamma_{Naturstein} + \gamma_{Estrich} \cdot d_{Estrich} </math>|| <math>| mit: h_{P}= 20cm </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{1}= 25 \frac{kN}{m^{3}} </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{G_{s}=1,5 cm} = 0,18 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{Naturstein} = 0,3 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} </math>
|-
| || <math>| mit: N_{s} = 3 cm </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{Estrich} = 22 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} </math>
|-
| || <math>| mit: d_{Estrich} = 4 cm </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{Trittschalldämmung} = 0,01 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} </math>
|-
| || <math>| mit: d_{Trittschalldämmung} = 4 cm </math>
|-
|<math> g_{k} = 0,20 m \cdot 25 \frac{kN}{m^{3}} + 0,18 \frac{kN}{m^{2}} + 3 cm \cdot 0,3 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} + 0,01 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} \cdot 4 cm + 0,22 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} \cdot 4 cm </math>||
|-
|<math> g_{k} = 7 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
|}

:{|
| <math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math> || <math>| mit: \gamma_\mathrm{G} = 1,5 </math>
|-
| || <math>| mit:g_{k} = 7 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| <math> g_{d}= 7 \frac{kN}{m^{2}} \cdot 1,5 </math> ||
|-
| <math> g_{d}=10,5 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|}

=== Veränderliche===

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Lotrechte Nutzlasten für Treppen <ref Name = "HandbuchEC1" group="F">Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012 </ref>
|rowspan="2"|
|colspan="2"|1
|2
|3
|4
|5
|-
!colspan="2"|Kategorie
!Nutzung
!Beispiele
!<math> q_{k} [ \frac{kN}{m^{2}}] </math>
!<math> Q_{k} [kN] </math>
|-
|19
|rowspan="3" style="background:#FFFF40"|T
|style="background:#FFFF40"|T1
|rowspan="3" style="background:#FFFF40"|Treppen und Treppenpodeste
|style="background:#FFFF40"|Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät
|style="background:#FFFF40"|3,0
|2,0
|-
|20
|T2
|alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können
|5,0
|2,0
|-
|21
|T3
|Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen
|7,5
|3,0
|}

::{|
|<math> \underline{ q_{k} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} } </math>||
|}
 

:{|
|<math> q_{d} =q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>|| <math>| mit: q_{k} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_\mathrm{ Q } = 1,5 </math>
|-
|<math> q_{d} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} \cdot 1,5 </math>||
|-
|<math> q_{d} = 4,5 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
|}

===Gesamt Einwirkungen===

:{|
| <math> F_{d}=g_{d}+q_{d} </math> || <math>| mit: q_{d} = 4,5 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: g_{d} = 10,5 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| <math> F_{d}= 10,5 \frac{kN}{m^{2}} + 4,5 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|-
| <math> F_{d}=15,0 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|}

:{|
| <math> F_{0} = C_{Ed} </math> || <math>| mit: C_{Ed} =22.86 \frac{kN}{m} </math>
|-
| <math> F_{0} = 22.86 \frac{kN}{m} </math> ||
|}

:{|
| <math> m_{0} = M_{Ed,S} </math> || <math>| mit: M_{Ed,S} =6.63 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> m_{0} = 6.63 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

==Statisches System==
Es wurde sich im Rahmen dieses Beispiels für eine Zwischenpodestplatte mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern entschieden.

:{|
|<math>a_{1}=\mathrm{min}\begin{cases}
\frac{h_{P}}{2} \\
\frac{t}{2}
\end{cases}</math>||
|-
| ||<math>| mit: h_{P} = 20 cm</math>
|-
| ||<math>| mit: t_{1} = 36,5 cm</math>
|-
|<math>a_{1}=\mathrm{min}\begin{cases}
\frac{20 cm}{2} \\
\frac{36,5 cm}{2}
\end{cases}</math>||
|-
|<math>a_{1}=\mathrm{min}\begin{cases}
10 cm \\
18,25 cm
\end{cases}</math>||
|-
|<math>a_{1} = 10 cm </math>||
|}

:{|
|<math>a_{2}=\mathrm{min}\begin{cases}
\frac{h_{P}}{2} \\
\frac{t}{2}
\end{cases}</math>||
|-
| ||<math>| mit: h_{P} = 20 cm</math>
|-
| ||<math>| mit: t_{2} = 24 cm</math>
|-
|<math>a_{2}=\mathrm{min}\begin{cases}
\frac{20 cm}{2} \\
\frac{24 cm}{2}
\end{cases}</math>||
|-
|<math>a_{2}=\mathrm{min}\begin{cases}
10 cm \\
12 cm
\end{cases}</math>||
|-
|<math>a_{2} = 10 cm </math>||
|}

:{|
| <math> b_{P} = 2 \cdot b + b^{'} + a_{2} + a_{2} </math> || <math>| mit: b = 1,0 m </math>
|-
| ||<math>| mit: a_{1} = 0,1 m </math>
|-
| ||<math>| mit: a_{2} = 0,1 m </math>
|-
| ||<math>| mit: b^{'} = 0,25 m </math>
|-
| <math> b_{P} = 2 \cdot 1,0 m + 0,25 m + 0,1 m + 0,1 m </math> ||
|-
| <math> b_{P} = 2,45 m </math> ||
|}

:{|
|<math>a_{1}=\mathrm{min}\begin{cases}
\frac{h_{P}}{2} \\
\frac{t}{2}
\end{cases}</math>||
|-
| ||<math>| mit: h_{P} = 20 cm</math>
|-
| ||<math>| mit: t_{1} = 12,5 cm</math>
|-
|<math>a_{1}=\mathrm{min}\begin{cases}
\frac{20 cm}{2} \\
\frac{12,5 cm}{2}
\end{cases}</math>||
|-
|<math>a_{1}=\mathrm{min}\begin{cases}
10 cm \\
\approx 6 cm
\end{cases}</math>||
|-
|<math>a_{1} = 6 cm </math>||
|}

:{|
| <math> t_{P} = ln + a_{1} + a_{2} </math> || <math>| mit: b = 1,0 m </math>
|-
| ||<math>| mit: a_{1} = 0,1 m </math>
|-
| ||<math>| mit: a_{2} = 0 m </math>
|-
| <math> t_{P} = 1,0 m + 0,06 m + 0 m </math> ||
|-
| <math> t_{P} = 1,06 m </math> ||
|}

==Schnittgrößen ==

=====Verhältnis Podesttiefe zu Podestbreite feststellen =====
::{|
| <math> \frac {t_{P}}{b_{P} } </math>||<math>| mit: b_{P} = 2,45 m </math>
|-
| || <math>| mit: t_{P} = 1,06 m </math>
|-
| <math> \frac {t_{P}}{b_{P} } = \frac {1,06 m}{2,45 m} </math> ||
|-
| <math> \frac {t_{P}}{b_{P} } \approx 0,4 </math> ||
|}

====Ermittnlung der Momente über Tabelle ====

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Tafel zur Schnittgrößen Ermittlung von Podestplatten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref> <ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>
|rowspan="3"|
|1
|2
|3
|-
!style="background: #eaecf0;" rowspan="2"|Belastungsvariante
!style="background: #eaecf0;"|<math> \frac {t_{P}}{b_{P} } </math>
!style="background: #eaecf0;"|0,4
|-
!style="background: #eaecf0;"|
!style="background: #eaecf0;" |<math> \chi </math>
|-
|1
|rowspan="3" style="background: #eaecf0;"|I
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,m} = \frac{F_{d} \cdot t_{P}^{2}}{\chi} </math>
|8,04
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} = \frac{F_{d} \cdot t_{P}^{2}}{\chi} </math>
|10,5
|-
|3
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r} = \frac{F_{d} \cdot t_{P}^{2}}{\chi} </math>
|4,41
|-
|4
|rowspan="3" style="background: #eaecf0;"|II
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,m} = \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
|10,5
|-
|5
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,m} = - \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
|91,0
|-
|6
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r} = \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
|5,60
|-
|7
|rowspan="3" style="background: #eaecf0;"|III
|style="background: #eaecf0;"|<math>m_{y,m} = \frac{m_{0}}{\chi} </math>
|5,70
|-
|8
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} = - \frac{m_{0}}{\chi} </math>
|2,20
|-
|9
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r} = \frac{m_{0}}{\chi} </math>
|2,35
|-
|colspan="11" style="text-align:left;"|<math>\chi</math> = Wert in der Tabelle
* in Belastungsvariante I wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich durch eine Gleichflächenlast <math>F_{d}</math> belastet ist
* in Belastungsvariante II wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenlast <math>F_{0}</math> am Rand aus der Auflagerkraft des Treppenlaufs belastet ist
* in Belastungsvariante III wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenmoment <math>m_{0}</math> aus der elastischen Einspannung des Treppenlaufs belastet ist
|}

======m_{x,m}======

:<math> m_{i} = m_{i,I} + m_{i,II} + m_{i,III} </math>

::{|
| <math> m_{x,m,I} = \frac{F_{d} \cdot t_{P}^{2}}{\chi} </math>||<math>| mit: \chi = 8,04 </math>
|-
| || <math>| mit: t_{P} = 1,06 m </math>
|-
| || <math>| mit: F_{d} = 15,0 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|-
| <math> m_{x,m,I} = \frac{ 15,0 \frac{kN}{m^{2}} \cdot (1,06 m)^{2}}{ 8,04} </math> ||
|-
| <math> m_{x,m,I} \approx 2,1 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

::{|
| <math> m_{x,m,II} = \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>||<math>| mit: \chi = 10,5 </math>
|-
| || <math>| mit: b_{P} = 2,45 m </math>
|-
| || <math>| mit: F_{d} = 22.86 \frac{kN}{m} </math> ||
|-
| <math> m_{x,m,II} = \frac{ 22.86 \frac{kN}{m} \cdot 2,45 m }{10,5} </math> ||
|-
| <math> m_{x,m,II} \approx 5,33 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

::{|
| <math> m_{x,m,III} = \frac{ m_{0} }{ \chi } </math>||<math>| mit: \chi = 5,70 </math>
|-
| || <math>| mit: m_{0} = 6.63 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
| <math> m_{x,m,III} = \frac{ 6.63 \frac{kNm}{m} }{5,70} </math> ||
|-
| <math> m_{x,m,III} \approx 1,16 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

:{|
|<math> m_{x,m} = m_{x,m,I} + m_{x,m,II} + m_{x,m,III} </math>||<math>| mit: m_{x,m,I} = 2,1 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| || <math>| mit: m_{x,m,II} = 5,33 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
| || <math>| mit: m_{x,m,III} = 1,16 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
|<math> m_{x,m} = 2,1 \frac{kNm}{m} + 5,33 \frac{kNm}{m} + 1,16 \frac{kNm}{m} </math>||
|-
|<math> m_{x,m} = 8,59 \frac{kNm}{m} </math>||
|}

======m_{y,m}======

:<math> m_{i} = m_{i,I} + m_{i,II} + m_{i,III} </math>

::{|
| <math> m_{y,m,I} = \frac{F_{d} \cdot t_{P}^{2}}{\chi} </math>||<math>| mit: \chi = 10,5 </math>
|-
| || <math>| mit: t_{P} = 1,06 m </math>
|-
| || <math>| mit: F_{d} = 15,0 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|-
| <math> m_{y,m,I} = \frac{ 15,0 \frac{kN}{m^{2}} \cdot (1,06 m)^{2}}{10,5} </math> ||
|-
| <math> m_{y,m,I} \approx 1,61 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

::{|
| <math> m_{y,m,II} = - \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>||<math>| mit: \chi = 91,0 </math>
|-
| || <math>| mit: b_{P} = 2,45 m </math>
|-
| || <math>| mit: F_{d} = 22.86 \frac{kN}{m} </math> ||
|-
| <math> m_{y,m,II} = - \frac{ 22.86 \frac{kN}{m} \cdot 2,45 m}{91,0} </math> ||
|-
| <math> m_{y,m,II} \approx - 0,62 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

::{|
| <math> m_{y,m,III} = - \frac{ m_{0} }{ \chi } </math>||<math>| mit: \chi = 2,20 </math>
|-
| || <math>| mit: m_{0} = 6.63 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
| <math> m_{y,m,III} = - \frac{ 6.63 \frac{kNm}{m} }{2,20} </math> ||
|-
| <math> m_{y,m,III} \approx - 3,01 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

:{|
|<math> m_{y,m} = m_{y,m,I} + m_{y,m,II} + m_{y,m,III} </math>||<math>| mit: m_{y,m,I} = 1,61 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| || <math>| mit: m_{y,m,II} = - 0,62 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
| || <math>| mit: m_{y,m,III} = - 3,01 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
|<math> m_{y,m} = 1,61 \frac{kNm}{m} - 0,62 \frac{kNm}{m} - 3,01 \frac{kNm}{m} </math>||
|-
|<math> m_{y,m} = - 2,02 \frac{kNm}{m} </math>||
|}

======m_{x,r}======
::{|
| <math> m_{x,r} = \frac{F_{d} \cdot t_{P}^{2}}{\chi} </math>||<math>| mit: \chi = 4,41 </math>
|-
| || <math>| mit: t_{P} = 1,06 m </math>
|-
| || <math>| mit: F_{d} = 15,0 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|-
| <math> m_{x,r} = \frac{ 15,0 \frac{kN}{m^{2}} \cdot (1,06 m)^{2}}{4,41} </math> ||
|-
| <math> m_{x,r} \approx 3,82 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

::{|
| <math> m_{x,r,II} = \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>||<math>| mit: \chi = 5,60 </math>
|-
| || <math>| mit: b_{P} = 2,45 m </math>
|-
| || <math>| mit: F_{d} = 22.86 \frac{kN}{m} </math> ||
|-
| <math> m_{x,r,II} = \frac{ 22.86 \frac{kN}{m} \cdot 2,45 m}{5,60} </math> ||
|-
| <math> m_{x,r,II} \approx 10,0 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

::{|
| <math> m_{x,r,III} = \frac{ m_{0} }{ \chi } </math>||<math>| mit: \chi = 2,35 </math>
|-
| || <math>| mit: m_{0} = 6.63 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
| <math> m_{x,r,III} = \frac{ 6.63 \frac{kNm}{m} }{2,35} </math> ||
|-
| <math> m_{x,r,III} \approx 2,82 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

:{|
|<math> m_{x,r} = m_{x,r,I} + m_{x,r,II} + m_{x,r,III} </math>||<math>| mit: m_{x,r,I} = 3,82 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| || <math>| mit: m_{x,r,II} = 10,0 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
| || <math>| mit: m_{x,r,III} = 2,82 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
|<math> m_{x,r} = 3,82 \frac{kNm}{m} + 10,0 \frac{kNm}{m} + 2,82 \frac{kNm}{m} </math>||
|-
|<math> m_{x,r} = 16,64 \frac{kNm}{m} </math>||
|}

====Ermittnlung der maximalen Querkraft====

::{|
|<math> V_{Ed} = \frac{ F_{d} \cdot b_{P} }{2} + \frac{ F_{0} \cdot 2 \cdot t_{P} }{2} </math>||<math>| mit: F_{d} = 15,0 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: b_{P} = 2,45 m </math>
|-
| ||<math>| mit: F_{0} = 22.86 \frac{kN}{m} </math>
|-
|||<math>| mit: t_{P} = 1,06 m </math>
|-
|<math> V_{Ed} = \frac{ 15,0 \frac{kN}{m^{2}} \cdot 2,45 m }{2} + \frac{ 22.86 \frac{kN}{m} \cdot 2 \cdot 1,06 m }{2} </math>||
|-
|<math> V_{Ed} = 42,61 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
|}

== Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit==
===Materialparameter===
::{|
| <math> f_{cd} = \frac{ \alpha_{cc} \cdot f_{ck} }{ \gamma_{C} } </math>||<math>| mit: \gamma_{C} = 1.5 </math>
|-
| || <math>| mit: \alpha_{cc} = 0.85 </math>
|-
| || <math>| mit: f_{ck} = 25 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| <math> f_{cd} = \frac{ 0.85 \cdot 25 \frac{kN}{cm^{2}}}{ 1.5 } </math> ||
|-
| <math> f_{cd} = 14,2 \frac{kN}{cm^{2}} </math> ||
|}
 

 

::{|
| <math> f_{yd} = \frac{ f_{yk}}{\gamma_{s}} </math>||<math>| mit: f_{yk} = 500 \frac{N}{mm^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{s} = 1.15 </math>
|-
| <math> f_{yd} = \frac{ 50 \frac{kN}{cm^{2}}}{1,15} </math>||
|-
| <math> f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>||
|}

===Biegebemessung m_{x,m}===

====Vorbemessung m_{x,m}====
::{|
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot h </math>||<math>| mit: h = h_{p} = 20 cm </math>
|-
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot 20 cm </math>||
|-
| <math> z_{est} = 15 cm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> M_{Ed,est} = M_{Ed} - N_{Ed} \cdot z_{s1,est} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = 0 \frac{kN}{m}</math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed} = m_{x,m} = 8,59 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> M_{Ed,est} = 8,59 \frac{kNm}{m} - 0 \frac{kN}{m} \cdot 0,15 m </math>||
|-
| <math> M_{Ed,est} = 8,59 \frac{kNm}{m}</math>||
|}
 

 
::{|
| <math> a_{s,est} = \frac{M_{Ed,est}}{z_{s1,est} \cdot f_{yd} } + \frac{N_{Ed}}{f_{yd}} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = 0 </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed,est} = 8,59 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> a_{s,est} = \frac{859 \frac{kNcm}{m}}{15 cm \cdot 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} } + \frac{0}{43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} </math>||
|-
| <math> a_{s,est} \approx 1,32 \frac{kNcm}{m} </math>||
|}

gewählt: R188 ø6/15cm, <math>{{a}_{s}}= 1,88 \frac{cm^{2}}{m} </math>

====Querschnittsgeometrie m_{x,m}====

:<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
C_{nom,dur} \\
C_{nom,b,Bü} \\
C_{nom,b,L}
\end{cases}</math> 

 
::{|
| <math> C_{nom,dur} = C_{min,dur} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,dur} = 10 mm </math> für XC1
|-
| || <math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,dur} = 10 mm + 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,dur} = 20 mm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> C_{nom,b,Bü} = C_{min,b,Bü} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,Bü} = 0 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,b,Bü} = 0 mm + 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,b,Bü} = 10 mm </math>||
|}

 
::{|
| <math> C_{nom,b,L} = C_{min,b,L} - \varnothing bue + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,L} = 7 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,b,L} = 6 mm - 0 mm + \Delta 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,b,L} = 16 mm </math>||
|}

:<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
20 mm \\
10 mm \\
16 mm
\end{cases}</math> 

::{|
| <math> d_{1} = c_{v} + \varnothing bue + \frac{\varnothing L}{2}</math>|| <math>| mit: c_{v} = 20 mm </math>
|-
| || <math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
|-
| || <math>| mit: \varnothing L = 6 mm </math>
|-
| <math> d_{1} = 20 mm + 0 mm + \frac{6 mm}{2} </math>||
|-
| <math> d_{1} = 23,0 mm</math>||
|}

::{|
| <math> d = h_{L} - d_{1} </math>|| <math>| mit: d_{1} = 23 mm </math>
|-
| || <math>| mit: h_{L} = 200 mm </math>
|-
| <math> d = 200 mm - 23,0 mm </math>||
|-
| <math> d = 177 mm = 17,7 cm </math>||
|}

====Bemessung mit dem ω-Verfahren m_{x,m}====

::{|
|<math> z_{s} = d - \frac{h_{L} }{2} </math>|| <math>| mit: d = 17,7 cm </math>
|-
| || <math>| mit: h_{L} = 20 cm </math>
|-
|<math> z_{s} = 17,7 cm - \frac{20 cm}{2} </math>||
|-
|<math> z_{s} = 7,7 cm </math>||
|}

::{|
|<math> M_{Eds} = M_{Ed,S} - extr n \cdot z_{s} </math>|| <math>| mit: z_{s} = 7,7 cm </math>
|-
| || <math>| extr n = 0 </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed,S} = m_{x,m} = 859 \frac{kNcm}{m} </math>
|-
|<math> M_{Eds} = 859 \frac{kNcm}{m} - 0 \frac{kN}{m} \cdot 7,7 cm </math>||
|-
|<math> M_{Eds} = 859 \frac{kNcm}{m} </math>||
|}

::{|
|<math> \mu_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b\cdot d^{2} \cdot f_{cd}} </math>|| <math>| mit: d = 17,7 cm </math>
|-
| || <math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}}</math>
|-
| || <math>| mit: M_{Eds} =m_{x,m} = 859,0 \frac{kNcm}{m} </math>
|-
|<math> \mu_{Eds} = \frac{859,0 \frac{kNcm}{m}}{100 cm \cdot (17,7 cm)^{2} \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} } </math>||
|-
|<math> \mu_{Eds} = 0,0193 </math>||
|}
 

 

::{|
|<math> \omega = \omega_{1} + \frac{ \omega_{2} - \omega_{1} } { \mu_{Eds,2} - \mu_{Eds,1}} \cdot ( \mu_{Eds} - \mu_{Eds,1} ) </math>||
<math>| mit: \omega_{1} = 0,0101 </math>
|-
| || <math>| mit: \omega_{2} = 0,0203 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds} = 0,0193 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds,1} = 0,01 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds,2} = 0,02 </math>
|-
|<math> \omega = 0,0101 + \frac{ 0,0203 - 0,0101 } { 0,02 - 0,01 } \cdot ( 0,0193 - 0,01 ) </math>||
|-
|<math> \omega = 0,0196 </math>||
|}
 

 
::{|
|<math> a_{s,1} = \frac{1}{ \sigma_{sd}} \cdot ( \omega \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed} ) </math>|| <math>| mit: \omega = 0,0196 </math>
|-
| || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: d = 17,7 cm </math>
|-
| || <math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: N_{Ed} = 0 </math>
|-
|<math> a_{s,1} = \frac{1}{ 43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} \cdot ( 0,0196 \cdot 100 cm \cdot 17,7 cm \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} + 0 \frac{kN}{m} ) </math>||
|-
|<math> a_{s,1} = 1,13 \frac{cm^{2}}{m} </math>||
|}

gewählt: R188 ø6/15cm, <math>{{a}_{s}}= 1,88 \frac{cm^{2}}{m} </math>

===Biegebemessung m_{y,m}===

:<math> a_{s,est,m_{y,m}} = 0,2 \cdot a_{s,est,m_{x,m}} </math>

gewählt:R188 ø6/25cm, <math>{{a}_{s}}= 1,88 \frac{cm^{2}}{m} </math>

===Biegebemessung m_{x,r}===

====Vorbemessung m_{x,r}====
::{|
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot h </math>||<math>| mit: h = h_{p} = 20 cm </math>
|-
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot 20 cm </math>||
|-
| <math> z_{est} = 15 cm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> M_{Ed,est} = M_{Ed} - N_{Ed} \cdot z_{s1,est} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = 0 \frac{kN}{m}</math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed} = m_{x,m} = 16,64 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> M_{Ed,est} = 16,64\frac{kNm}{m} - 0 \frac{kN}{m} \cdot 0,15 m </math>||
|-
| <math> M_{Ed,est} = 16,64 \frac{kNm}{m}</math>||
|}
 

 
::{|
| <math> a_{s,est} = \frac{M_{Ed,est}}{z_{s1,est} \cdot f_{yd} } + \frac{N_{Ed}}{f_{yd}} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = 0 </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed,est} = 16,64 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> a_{s,est} = \frac{1664 \frac{kNcm}{m}}{15 cm \cdot 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} } + \frac{0}{43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} </math>||
|-
| <math> a_{s,est} \approx 2,55 \frac{kNcm}{m} </math>||
|}

gewählt: ø 8/15cm, <math>{{a}_{s}}= 3,35 \frac{cm^{2}}{m} </math>

====Querschnittsgeometrie m_{x,r}====

:<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
C_{nom,dur} \\
C_{nom,b,Bü} \\
C_{nom,b,L}
\end{cases}</math> 

 
::{|
| <math> C_{nom,dur} = C_{min,dur} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,dur} = 10 mm </math> für XC1
|-
| || <math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,dur} = 10 mm + 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,dur} = 20 mm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> C_{nom,b,Bü} = C_{min,b,Bü} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,Bü} = 0 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,b,Bü} = 0 mm + 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,b,Bü} = 10 mm </math>||
|}

 
::{|
| <math> C_{nom,b,L} = C_{min,b,L} - \varnothing bue + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,L} = 7 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,b,L} = 8 mm - 0 mm + \Delta 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,b,L} = 18 mm </math>||
|}

:<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
20 mm \\
10 mm \\
16 mm
\end{cases}</math> 

::{|
| <math> d_{1} = c_{v} + \varnothing bue + \frac{\varnothing L}{2}</math>|| <math>| mit: c_{v} = 20 mm </math>
|-
| || <math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
|-
| || <math>| mit: \varnothing L = 8 mm </math>
|-
| <math> d_{1} = 20 mm + 0 mm + \frac{8 mm}{2} </math>||
|-
| <math> d_{1} = 24,0 mm</math>||
|}

::{|
| <math> d = h_{L} - d_{1} </math>|| <math>| mit: d_{1} = 24 mm </math>
|-
| || <math>| mit: h_{L} = 200 mm </math>
|-
| <math> d = 200 mm - 24,0 mm </math>||
|-
| <math> d = 176 mm = 17,6 cm </math>||
|}

====Bemessung mit dem ω-Verfahren m_{x,r}====

::{|
|<math> z_{s} = d - \frac{h_{L} }{2} </math>|| <math>| mit: d = 17,6 cm </math>
|-
| || <math>| mit: h_{L} = 20 cm </math>
|-
|<math> z_{s} = 17,6 cm - \frac{20 cm}{2} </math>||
|-
|<math> z_{s} = 7,6 cm </math>||
|}

::{|
|<math> M_{Eds} = M_{Ed} - extr n \cdot z_{s} </math>|| <math>| mit: z_{s} = 7,7 cm </math>
|-
| || <math>| extr n = 0 </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed,S} = m_{x,m} = 1664 \frac{kNcm}{m} </math>
|-
|<math> M_{Eds} = 1664 \frac{kNcm}{m} - 0 \frac{kN}{m} \cdot 7,7 cm </math>||
|-
|<math> M_{Eds} = 1664 \frac{kNcm}{m} </math>||
|}

::{|
|<math> \mu_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b\cdot d^{2} \cdot f_{cd}} </math>|| <math>| mit: d = 17,7 cm </math>
|-
| || <math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}}</math>
|-
| || <math>| mit: M_{Eds} = 1664 \frac{kNcm}{m} </math>
|-
|<math> \mu_{Eds} = \frac{1664 \frac{kNcm}{m}}{100 cm \cdot (17,7 cm)^{2} \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} } </math>||
|-
|<math> \mu_{Eds} = 0,0378 </math>||
|}
 

 

::{|
|<math> \omega = \omega_{1} + \frac{ \omega_{2} - \omega_{1} } { \mu_{Eds,2} - \mu_{Eds,1}} \cdot ( \mu_{Eds} - \mu_{Eds,1} ) </math>||
<math>| mit: \omega_{1} = 0,0306 </math>
|-
| || <math>| mit: \omega_{2} = 0,0410 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds} = 0,0378 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds,1} = 0,03 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds,2} = 0,04 </math>
|-
|<math> \omega = 0,0306 + \frac{ 0,0410 - 0,0306 } { 0,04 - 0,03 } \cdot ( 0,0378 - 0,03 ) </math>||
|-
|<math> \omega = 0,0387 </math>||
|}
 

 
::{|
|<math> a_{sx,r} = \frac{1}{ \sigma_{sd}} \cdot ( \omega \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed} ) </math>|| <math>| mit: \omega = 0,0306 </math>
|-
| || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: d = 17,6 cm </math>
|-
| || <math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: N_{Ed} = 0 </math>
|-
|<math> a_{sx,r} = \frac{1}{ 43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} \cdot ( 0,0387 \cdot 100 cm \cdot 17,6 cm \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} + 0 \frac{kN}{m} ) </math>||
|-
|<math> a_{sx,r} = 2,20 \frac{cm^{2}}{m} </math>||
|}

gewählt: ø8 / 20cm, <math> a_{sx,r} = 2,51 \frac{cm^{2}}{m} </math>

 
::{|
|<math> a_{sy,r} = 0,2 \cdot a_{sx,r} </math>|| <math>| mit: a_{sx,r} = 2,20 \frac{cm^{2}}{m} </math>
|-
|<math> a_{sy,r} = 0,2 \cdot 2,20 \frac{cm^{2}}{m} </math>||
|-
|<math> a_{sy,r} = 0,44 \frac{cm^{2}}{m} </math>||
|}

gewählt: ø6 / 25cm, <math>a_{sy,r}= 1,13 \frac{cm^{2}}{m} </math>

===Querkraftbemessung===

====Bauteile ohne Querkraftbewehrung====

::{|
|<math> V_{Ed} = 42,61 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
|}

::{|
|<math> C_{Rdc} = \frac{0,15}{\gamma_{c}} </math>||<math>| mit: \gamma_{c} = 1,5</math>
|-
|<math> C_{Rdc} = \frac{0,15}{1,5} </math>||
|-
|<math> C_{Rdc} = 0,1 </math>||
|}

::{|
|<math> k=1+\sqrt{\frac{200}{d}} </math>|| <math>\begin{cases}
\ge 1,0 \\
\le 2,0
\end{cases}</math>
|-
| || <math>| mit: d = 176 mm </math>
|-
|<math>k=1+\sqrt{\frac{200}{176}}</math> ||
|-
|<math>k=2,07</math> || <math>\begin{cases}
\ge 1,0 \\
\ge 2,0
\end{cases}</math>
|-
|<math>k=2</math> ||
|}

::{|
|<math> \rho_{l} = \frac{A_{sl}}{b_{w} \cdot d} </math>||<math> \le 0,02 </math>
|-
| || <math>| mit: A_{sl} = a_{sx,r} = 2,51 \frac{cm^{2}}{m} </math>
|-
| || <math>| mit: b_{w} = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: d = 17,6 cm</math>
|-
|<math> \rho_{l} = \frac{2,51 \frac{cm^{2}}{m} }{100 cm \cdot 17,6 cm }</math>||
|-
|<math> \rho_{l} = 1,43 \cdot 10^{-3} </math>||<math> \le 0,02 </math>
|}

::{|
|<math> A_{c} = A - A_{s} </math>|| <math>| mit: A = b_{w} \cdot h_{L} = b_{w} \cdot h_{L} =1000 mm \cdot 200 mm = 200000 </math>
|-
| || <math>| mit: A_{s, a_{sx,r}, a_{sy,r}} = 251 \frac{mm^{2}}{m} + 113 \frac{mm^{2}}{m} = 364 \frac{mm^{2}}{m} </math>
|-
|<math> A_{c} = 200000 mm^{2} - 364 mm^{2} </math>||
|-
|<math> A_{c} = 199636 mm^{2} </math>||
|}

::{|
|<math> \sigma_{cp}=\frac{ N_{Ed} }{ A_{c} } </math> || <math>| mit: N_{Ed} = 0 \frac{N}{m} </math>
|-
| || <math>| mit: A_{c} = 199636 mm^{2}</math>
|-
|<math> \sigma_{cp}=\frac{ 0 \frac{N}{m} }{ 199636 mm^{2} } </math> ||
|-
|<math> \sigma_{cp} = 0 \frac{N}{m \cdot mm^{2}} </math> ||
|}

::{|
|<math> V_{Rd,c}= \left[ C_{Rdc} \cdot k \cdot \left( 100 \cdot \rho_{l} \cdot f_{ck} \right)^{\frac{1}{3}} + 0,12 \cdot \sigma_{cp} \right] \cdot b_{w} \cdot d </math> || <math>| mit: \sigma_{cp} = 0 \frac{N}{ mm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: \rho_{l} = 1,43 \cdot 10^{-3} </math>
|-
| ||<math>| mit: k=2 </math>
|-
| ||<math>| mit: C_{Rdc} = 0,1 </math>
|-
| ||<math>| mit: f_{ck} = 25 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: b_{w} = 1000 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: d = 176 mm </math>
|-
|<math> V_{Rd,c}= \left[ 0,1 \cdot 2 \cdot \left( 100 \cdot 1,43 \cdot 10^{-3} \cdot 25 \frac{N}{mm^{2}} \right)^{\frac{1}{3}} + 0,12 \cdot 0 \frac{N}{mm^{2}} \right] \cdot 1000 mm \cdot 176 mm </math> ||
|-
|<math> V_{Rd,c}= 53823 N</math> ||<math>\ge V_{Ed}</math>
|-
|<math> V_{Rd,c}= 53,82 kN </math> ||<math>\ge 42,61 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|}

Weitere Bemessung Hinsichtlich der Querkraft für dieses Bauteil nicht erforderlich da der Nachweis erfüllt ist .

== Bemessung im Grenzzustand der Gebrauchs==
=== Begrenzung der Biegeschlankheit des Treppenlauf===

:{|
|<math> \frac{l}{d} \leq K \left[ 11 + 1,5 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot \frac{\rho_{0} }{\rho} + 3,2 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot (\frac{\rho_{0} }{\rho} -1 )^{3/2} \right] \leq \left( \frac{l}{d} \right)_{max} </math>|| ||| für: <math> \rho \le \rho_{0} </math>
|-
|<math> \frac{l}{d} \leq K \left[ 11 + 1,5 \sqrt{ f_{ck}} \cdot \frac{\rho_{0} }{\rho - \rho_{'}} + \frac{1}{12} \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot (\frac{ \rho_{'}}{\rho_{0}})^{1/2} \right] \leq \left( \frac{l}{d} \right)_{max} </math>|| |||für: <math> \rho > \rho_{0} </math>
|}

::{|
|<math> \rho_{0} = 10^{-3} \cdot \sqrt{ f_{ck}} </math>||<math>| mit: f_{ck} = 25 \frac{N}{mm^{2}} </math>
|-
|<math> \rho_{0} = 10^{-3} \cdot \sqrt{25 \frac{N}{mm^{2}}} </math>||
|-
|<math> \rho_{0} = 5 \cdot 10^{-3} </math>||
|}

::{|
|<math> \rho = \frac{A_{s}}{b \cdot d} </math>||<math>| mit: A_{s} = a_{sx,r} = 2,51 \frac{cm^{2}}{m} </math>
|-
| ||<math>| mit: d = 17,6 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
|<math> \rho = \frac{2,51 \frac{cm^{2}}{m} }{100 cm \cdot 17,6 cm} </math>||
|-
|<math> \rho = 1,43 \cdot 10^{-3} </math>|| <math>\le \rho_{0} </math>
|}

:{|
|<math> \frac{l}{d} \leq K \left[ 11 + 1,5 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot \frac{\rho_{0} }{\rho} + 3,2 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot (\frac{\rho_{0} }{\rho} -1 )^{3/2} \right] \leq \left( \frac{l}{d} \right)_{max} </math>||
|}

:{|
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} = \frac{l}{d} </math>||<math>| mit: d = 0,176 m </math>
|-
| ||<math>|mit: l = b_{P} = 2,45 m </math>
|-
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} = \frac{2,45 m}{0,176 m} </math>||
|-
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} = 13,92 </math>||
|}

:{|
|<math> \frac{l}{d}_{zul} = K \left[ 11 + 1,5 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot \frac{\rho_{0} }{\rho} + 3,2 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot (\frac{\rho_{0} }{\rho} -1 )^{3/2} \right] </math>||<math>| mit: K_{Einfeldplatte} = 1 </math>
|-
| ||<math>| mit: f_{ck} = 25 \frac{N}{mm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: \rho = 1,43 \cdot 10^{-3} </math>
|-
| ||<math>| mit: \rho_{0} = 5 \cdot 10^{-3} </math>
|-
|<math> \frac{l}{d}_{zul} = 1 \left[ 11 + 1,5 \cdot \sqrt{ 25 \frac{N}{mm^{2}}} \cdot \frac{5 \cdot 10^{-3} }{1,43 \cdot 10^{-3}} + 3,2 \cdot \sqrt{ 25 \frac{N}{mm^{2}}} \cdot (\frac{5 \cdot 10^{-3}}{1,43 \cdot 10^{-3}} -1 )^{3/2} \right] </math>||
|-
|<math> \frac{l}{d}_{zul} = 100.34 </math>||<math> \ge \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} </math>
|}

:<math>\left( \frac{l}{d} \right)_{max} \le \begin{cases}
K \cdot 35 \\
K^{2} \cdot \frac{150}{l}
\end{cases}</math> 

:{|
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} K \cdot 35 </math>||<math>| mit: K_{Einfeldplatte} = 1 </math>
|-
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} = 1 \cdot 35 </math>||
|-
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} = 35 </math>||<math> \ge \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} </math>
|}

:{|
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} = K^{2} \cdot \frac{150}{l} </math>||<math>| mit: K_{Einfeldplatte} = 1 </math>
|-
| ||<math>| mit: l = b_{P} = 2,45 m </math>
|-
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} = 1^{2} \cdot \frac{150}{2,45 m} </math>||
|-
|<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} = 61,22</math>||<math> \ge \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} </math>
|}

= Lösung für das Hauptpodest=
Das Hauptpodest wird als zweiseitig gelagert also einachsig gespannt

Das Zwischenpodest wird in diesem Beispiel anders als das Hauptpodest als Dreiseitig gelagert und somit zweiseitig gespannt betrachtet

==Einwirkungen==
===Teilsicherheiten ===

::{|
|<math> \gamma_\mathrm{Q} =1,50 </math> ||
|-
|<math> \gamma_\mathrm{G} =1,35 </math> ||
|}
=== Ständige===

:{|
| <math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math> ||
|}

::{|
| <math> g_{k} = h \cdot \gamma_{1} + \gamma_{G_{s}=1,5 cm} + N_{s} \cdot \gamma_{Naturstein} + \gamma_{Estrich} \cdot d_{Estrich} </math>|| <math>| mit: h_{P}= 20cm </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{1}= 25 \frac{kN}{m^{3}} </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{G_{s}=1,5 cm} = 0,18 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{Naturstein} = 0,3 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} </math>
|-
| || <math>| mit: N_{s} = 3 cm </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{Estrich} = 22 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} </math>
|-
| || <math>| mit: d_{Estrich} = 4 cm </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{Trittschalldämmung} = 0,01 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} </math>
|-
| || <math>| mit: d_{Trittschalldämmung} = 4 cm </math>
|-
|<math> g_{k} = 0,20 m \cdot 25 \frac{kN}{m^{3}} + 0,18 \frac{kN}{m^{2}} + 3 cm \cdot 0,3 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} + 0,01 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} \cdot 4 cm + 0,22 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} \cdot 4 cm </math>||
|-
|<math> g_{k} = 7 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
|}

:{|
| <math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math> || <math>| mit: \gamma_\mathrm{G} = 1,5 </math>
|-
| || <math>| mit:g_{k} = 7 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| <math> g_{d}= 7 \frac{kN}{m^{2}} \cdot 1,5 </math> ||
|-
| <math> g_{d}=10,5 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|}

=== Veränderliche===

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Lotrechte Nutzlasten für Treppen <ref Name = "HandbuchEC1" group="F">Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012 </ref>
|rowspan="2"|
|colspan="2"|1
|2
|3
|4
|5
|-
!colspan="2"|Kategorie
!Nutzung
!Beispiele
!<math> q_{k} [ \frac{kN}{m^{2}}] </math>
!<math> Q_{k} [kN] </math>
|-
|19
|rowspan="3" style="background:#FFFF40"|T
|style="background:#FFFF40"|T1
|rowspan="3" style="background:#FFFF40"|Treppen und Treppenpodeste
|style="background:#FFFF40"|Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät
|style="background:#FFFF40"|3,0
|2,0
|-
|20
|T2
|alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können
|5,0
|2,0
|-
|21
|T3
|Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen
|7,5
|3,0
|}

::{|
|<math> \underline{ q_{k} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} } </math>||
|}
 

:{|
|<math> q_{d} =q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>|| <math>| mit: q_{k} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_\mathrm{ Q } = 1,5 </math>
|-
|<math> q_{d} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} \cdot 1,5 </math>||
|-
|<math> q_{d} = 4,5 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
|}

===Gesamt Einwirkungen===

:{|
| <math> F_{d}=g_{d}+q_{d} </math> || <math>| mit: q_{d} = 4,5 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: g_{d} = 10,5 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| <math> F_{d}= 10,5 \frac{kN}{m^{2}} + 4,5 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|-
| <math> F_{d}=15,0 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|}

:{|
| <math> F_{0} = C_{Ed} </math> || <math>| mit: C_{Ed} =22.86 \frac{kN}{m} </math>
|-
| <math> F_{0} = 22.86 \frac{kN}{m} </math> ||
|}

:{|
| <math> m_{0} = M_{Ed,S} </math> || <math>| mit: M_{Ed,S} =6.63 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> m_{0} = 6.63 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

==Statisches System==

:{|
|<math>a_{1}=\mathrm{min}\begin{cases}
\frac{h_{P}}{2} \\
\frac{t}{2}
\end{cases}</math>||
|-
| ||<math>| mit: h_{P} = 20 cm</math>
|-
| ||<math>| mit: t_{1} = 18 cm</math>
|-
|<math>a_{1}=\mathrm{min}\begin{cases}
\frac{20 cm}{2} \\
\frac{18 cm}{2}
\end{cases}</math>||
|-
|<math>a_{1}=\mathrm{min}\begin{cases}
10 cm \\
9 cm
\end{cases}</math>||
|-
|<math>a_{1} = 9 cm </math>||
|}

:{|
|<math>a_{2}=\mathrm{min}\begin{cases}
\frac{h_{P}}{2} \\
\frac{t}{2}
\end{cases}</math>||
|-
| ||<math>| mit: h_{P} = 20 cm</math>
|-
| ||<math>| mit: t_{2} = 24 cm</math>
|-
|<math>a_{2}=\mathrm{min}\begin{cases}
\frac{20 cm}{2} \\
\frac{24 cm}{2}
\end{cases}</math>||
|-
|<math>a_{2}=\mathrm{min}\begin{cases}
10 cm \\
12 cm
\end{cases}</math>||
|-
|<math>a_{2} = 10 cm </math>||
|}

:{|
| <math> b_{P} = 2 \cdot b + b^{'} + a_{2} + a_{2} </math> || <math>| mit: b = 1,0 m </math>
|-
| ||<math>| mit: a_{1} = 0,09 m </math>
|-
| ||<math>| mit: a_{2} = 0,1 m </math>
|-
| ||<math>| mit: b^{'} = 0,25 m </math>
|-
| <math> b_{P} = 2 \cdot 1,0 m + 0,25 m + 0,09 m + 0,1 m </math> ||
|-
| <math> b_{P} = 2,44 m </math> ||
|}

:{|
| <math> t_{P} = ln + a_{1} + a_{2} </math> || <math>| mit: ln = 1,5 m </math>
|-
| ||<math>| mit: a_{1} = 0 m </math>
|-
| ||<math>| mit: a_{2} = 0 m </math>
|-
| <math> t_{P} = 1,50 m + 0 m + 0 m </math> ||
|-
| <math> t_{P} = 1,50 m </math> ||
|}

==Schnittgrößen ==

=====Verhältnis Podesttiefe zu Podestbreite feststellen =====
::{|
| <math> \frac {t_{P}}{b_{P} } </math>||<math>| mit: b_{P} = 2,44 m </math>
|-
| || <math>| mit: t_{P} = 1,50 m </math>
|-
| <math> \frac {t_{P}}{b_{P} } = \frac {1,50 m}{2,44 m} </math> ||
|-
| <math> \frac {t_{P}}{b_{P} } \approx 0,6 </math> ||
|}

====Ermittnlung der Momente über Tabelle ====

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Tafel zur Schnittgrößen Ermittlung von Podestplatten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref> <ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>
|rowspan="3"|
|1
|2
|6
|-
!style="background: #eaecf0;" rowspan="2"|Belastungsvariante
!style="background: #eaecf0;"|<math> \frac {t_{P}}{b_{P} } </math>
!style="background: #eaecf0;"|0,6
|-
!style="background: #eaecf0;"|
!style="background: #eaecf0;" colspan="1" |<math> \chi </math>
|-
|1
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|I
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,m} = \frac{F_{d} \cdot b_{P}^{2}}{8} </math>
|colspan="1" rowspan="2"|
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} = 0,2 \cdot m_{x,m} </math>
|-
|3
|rowspan="4" style="background: #eaecf0;"|II
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,m} = \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
|4,88
|-
|4
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} = - \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
|26,4
|-
|5
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r1} = \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
|3,45
|-
|6
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r2} = \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
|6,85
|-
|7
|rowspan="4" style="background: #eaecf0;"|III
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,m} = - \frac{m_{0}}{\chi} </math>
|26,4
|-
|8
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} = - \frac{m_{0}}{\chi} </math>
|3,00
|-
|9
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r1} = \frac{m_{0}}{\chi} </math>
|3,34
|-
|10
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r2} = - \frac{m_{0}}{\chi} </math>
|5,96
|-
|colspan="11" style="text-align:left;"|<math>\chi</math> = Wert in der Tabelle
* in Belastungsvariante I wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich durch eine Gleichflächenlast <math>F_{d}</math> belastet ist
* in Belastungsvariante II wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenlast <math>F_{0}</math> am Rand aus der Auflagerkraft des Treppenlaufs belastet ist
* in Belastungsvariante III wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenmoment <math>m_{0}</math> aus der elastischen Einspannung des Treppenlaufs belastet ist
|}

======m_{x,m}======

:<math> m_{i} = m_{i,I} + m_{i,II} + m_{i,III} </math>

::{|
| <math> m_{x,m,I} = \frac{F_{d} \cdot b_{P}^{2}}{8} </math>||<math>| mit: b_{P} = 2,44 m </math>
|-
| || <math>| mit: F_{d} = 15,0 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
|-
| <math> m_{x,m,I} = \frac{ 15,0 \frac{kN}{m^{2}} \cdot (2,44 m)^{2}}{ 8} </math> ||
|-
| <math> m_{x,m,I} \approx 11,16 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

::{|
| <math> m_{x,m,II} = \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>||<math>| mit: \chi = 4,88 </math>
|-
| || <math>| mit: b_{P} = 2,44 m </math>
|-
| || <math>| mit: F_{d} = 22.86 \frac{kN}{m} </math> ||
|-
| <math> m_{x,m,II} = \frac{ 22.86 \frac{kN}{m} \cdot 2,44 m }{4,88} </math> ||
|-
| <math> m_{x,m,II} = 11,43 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

::{|
| <math> m_{x,m,III} = - \frac{ m_{0} }{ \chi } </math>||<math>| mit: \chi = 26,4 </math>
|-
| || <math>| mit: m_{0} = 6.63 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
| <math> m_{x,m,III} = - \frac{ 6.63 \frac{kNm}{m} }{26,4} </math> ||
|-
| <math> m_{x,m,III} \approx - 0,25 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

:{|
|<math> m_{x,m} = m_{x,m,I} + m_{x,m,II} + m_{x,m,III} </math>||<math>| mit: m_{x,m,I} = 11,16\frac{kNm}{m} </math>
|-
| || <math>| mit: m_{x,m,II} = 11,43 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
| || <math>| mit: m_{x,m,III} = - 0,25 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
|<math> m_{x,m} = 11,16 \frac{kNm}{m} + 11,43 \frac{kNm}{m} - 0,25 \frac{kNm}{m} </math>||
|-
|<math> m_{x,m} = 22,34 \frac{kNm}{m} </math>||
|}

======m_{y,m}======

:<math> m_{i} = m_{i,I} + m_{i,II} + m_{i,III} </math>

::{|
| <math> m_{y,m,I} = 0,2 \cdot m_{x,m,I} </math>||<math>| mit: m_{x,m} = 22,34 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> m_{y,m,I} = 0,2 \cdot 22,34 </math> ||
|-
| <math> m_{y,m,I} \approx 4,47 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

::{|
| <math> m_{y,m,II} = - \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>||<math>| mit: \chi = 26,4 </math>
|-
| || <math>| mit: b_{P} = 2,44 m </math>
|-
| || <math>| mit: F_{d} = 22.86 \frac{kN}{m} </math> ||
|-
| <math> m_{y,m,II} = - \frac{ 22.86 \frac{kN}{m} \cdot 2,44 m }{26,4} </math> ||
|-
| <math> m_{y,m,II} \approx - 2,11 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

::{|
| <math> m_{y,m,III} = - \frac{ m_{0} }{ \chi } </math>||<math>| mit: \chi = 3,00 </math>
|-
| || <math>| mit: m_{0} = 6.63 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
| <math> m_{y,m,III} = - \frac{ 6.63 \frac{kNm}{m} }{3,00} </math> ||
|-
| <math> m_{y,m,III} \approx - 2,21\frac{kNm}{m} </math> ||
|}

:{|
|<math> m_{y,m} = m_{y,m,I} + m_{y,m,II} + m_{y,m,III} </math>||<math>| mit: m_{y,m,I} = 4,47 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| || <math>| mit: m_{y,m,II} = - 2,11 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
| || <math>| mit: m_{y,m,III} = - 2,21 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
|<math> m_{y,m} = 4,47 \frac{kNm}{m} - 2,11\frac{kNm}{m} - 2,21 \frac{kNm}{m} </math>||
|-
|<math> m_{y,m} = 0,15 \frac{kNm}{m} </math>||
|}

======m_{x,r1}======

::{|
| <math> m_{x,r1,II} = \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>||<math>| mit: \chi = 3,45 </math>
|-
| || <math>| mit: b_{P} = 2,44 m </math>
|-
| || <math>| mit: F_{d} = 22.86 \frac{kN}{m} </math> ||
|-
| <math> m_{x,r1,II} = \frac{ 22.86 \frac{kN}{m} \cdot 2,44 m}{3,45} </math> ||
|-
| <math> m_{x,r1,II} \approx 16,17 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

::{|
| <math> m_{x,r1,III} = \frac{ m_{0} }{ \chi } </math>||<math>| mit: \chi = 3,34 </math>
|-
| || <math>| mit: m_{0} = 6.63 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
| <math> m_{x,r1,III} = \frac{ 6.63 \frac{kNm}{m} }{3,34} </math> ||
|-
| <math> m_{x,r1,III} \approx 1,99 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

:{|
|<math> m_{x,r1} = m_{x,r1,II} + m_{x,r1,III} </math>||<math>| mit: m_{x,r1,II} = 16,17 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| || <math>| mit: m_{x,r1,III} = 1,99 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
|<math> m_{x,r1} = 16,17 \frac{kNm}{m} + 1,99 \frac{kNm}{m} </math>||
|-
|<math> m_{x,r1} = 18,16 \frac{kNm}{m} </math>||
|}

======m_{x,r2}======

::{|
| <math> m_{x,r2,II} = \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>||<math>| mit: \chi = 6,85 </math>
|-
| || <math>| mit: b_{P} = 2,44 m </math>
|-
| || <math>| mit: F_{d} = 22.86 \frac{kN}{m} </math> ||
|-
| <math> m_{x,r2,II} = \frac{ 22.86 \frac{kN}{m} \cdot 2,44 m}{6,85} </math> ||
|-
| <math> m_{x,r2,II} \approx 8,14 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

::{|
| <math> m_{x,r2,III} = \frac{ m_{0} }{ \chi } </math>||<math>| mit: \chi = 5,96 </math>
|-
| || <math>| mit: m_{0} = 6.63 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
| <math> m_{x,r2,III} = \frac{ 6.63 \frac{kNm}{m} }{5,96} </math> ||
|-
| <math> m_{x,r2,III} \approx 1,11 \frac{kNm}{m} </math> ||
|}

:{|
|<math> m_{x,r2} = m_{x,r1,II} + m_{x,r1,III} </math>||<math>| mit: m_{x,r1,II} = 8,14 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| || <math>| mit: m_{x,r1,III} = 1,11 \frac{kNm}{m} </math> ||
|-
|<math> m_{x,r2} = 8,14 \frac{kNm}{m} + 1,11 \frac{kNm}{m} </math>||
|-
|<math> m_{x,r2} = 9,25 \frac{kNm}{m} </math>||
|}

====Ermittnlung der maximalen Querkraft====

::{|
|<math> V_{Ed} = \frac{ F_{d} \cdot b_{P} }{2} + \frac{ F_{0} \cdot 2 \cdot t_{P} }{2} </math>||<math>| mit: F_{d} = 15,0 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: b_{P} = 2,45 m </math>
|-
| ||<math>| mit: F_{0} = 22.86 \frac{kN}{m} </math>
|-
|||<math>| mit: t_{P} = 1,06 m </math>
|-
|<math> V_{Ed} = \frac{ 15,0 \frac{kN}{m^{2}} \cdot 2,45 m }{2} + \frac{ 22.86 \frac{kN}{m} \cdot 2 \cdot 1,06 m }{2} </math>||
|-
|<math> V_{Ed} = 42,61 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
|}

== Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit==
===Materialparameter===
::{|
| <math> f_{cd} = \frac{ \alpha_{cc} \cdot f_{ck} }{ \gamma_{C} } </math>||<math>| mit: \gamma_{C} = 1.5 </math>
|-
| || <math>| mit: \alpha_{cc} = 0.85 </math>
|-
| || <math>| mit: f_{ck} = 25 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| <math> f_{cd} = \frac{ 0.85 \cdot 25 \frac{kN}{cm^{2}}}{ 1.5 } </math> ||
|-
| <math> f_{cd} = 14,2 \frac{kN}{cm^{2}} </math> ||
|}
 

 

::{|
| <math> f_{yd} = \frac{ f_{yk}}{\gamma_{s}} </math>||<math>| mit: f_{yk} = 500 \frac{N}{mm^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: \gamma_{s} = 1.15 </math>
|-
| <math> f_{yd} = \frac{ 50 \frac{kN}{cm^{2}}}{1,15} </math>||
|-
| <math> f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>||
|}

===Biegebemessung m_{x,m}===

====Vorbemessung m_{x,m}====
::{|
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot h </math>||<math>| mit: h = h_{p} = 20 cm </math>
|-
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot 20 cm </math>||
|-
| <math> z_{est} = 15 cm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> M_{Ed,est} = M_{Ed} - N_{Ed} \cdot z_{s1,est} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = 0 \frac{kN}{m}</math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed} = m_{x,m} = 22,34 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> M_{Ed,est} = 22,34 \frac{kNm}{m} - 0 \frac{kN}{m} \cdot 0,15 m </math>||
|-
| <math> M_{Ed,est} = 22,34 \frac{kNm}{m}</math>||
|}
 

 
::{|
| <math> a_{s,est} = \frac{M_{Ed,est}}{z_{s1,est} \cdot f_{yd} } + \frac{N_{Ed}}{f_{yd}} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = 0 </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed,est} = 22,34 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> a_{s,est} = \frac{2234 \frac{kNcm}{m}}{15 cm \cdot 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} } + \frac{0}{43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} </math>||
|-
| <math> a_{s,est} \approx 3,42\frac{kNcm}{m} </math>||
|}

gewählt: ø10/20cm, <math>{{a}_{s}}= 3,93 \frac{cm^{2}}{m} </math>

====Querschnittsgeometrie m_{x,m}====

:<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
C_{nom,dur} \\
C_{nom,b,Bü} \\
C_{nom,b,L}
\end{cases}</math> 

 
::{|
| <math> C_{nom,dur} = C_{min,dur} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,dur} = 10 mm </math> für XC1
|-
| || <math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,dur} = 10 mm + 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,dur} = 20 mm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> C_{nom,b,Bü} = C_{min,b,Bü} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,Bü} = 0 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,b,Bü} = 0 mm + 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,b,Bü} = 10 mm </math>||
|}

 
::{|
| <math> C_{nom,b,L} = C_{min,b,L} - \varnothing bue + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,L} = 10 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,b,L} = 10 mm - 0 mm + \Delta 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,b,L} = 20 mm </math>||
|}

:<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
20 mm \\
10 mm \\
20 mm
\end{cases}</math> 

::{|
| <math> d_{1} = c_{v} + \varnothing bue + \frac{\varnothing L}{2}</math>|| <math>| mit: c_{v} = 20 mm </math>
|-
| || <math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
|-
| || <math>| mit: \varnothing L = 10 mm </math>
|-
| <math> d_{1} = 20 mm + 0 mm + \frac{10 mm}{2} </math>||
|-
| <math> d_{1} = 25,0 mm</math>||
|}

::{|
| <math> d = h_{L} - d_{1} </math>|| <math>| mit: d_{1} = 25 mm </math>
|-
| || <math>| mit: h_{L} = 200 mm </math>
|-
| <math> d = 200 mm - 25,0 mm </math>||
|-
| <math> d = 175 mm = 17,5 cm </math>||
|}

====Bemessung mit dem ω-Verfahren m_{x,m}====

::{|
|<math> z_{s} = d - \frac{h_{L} }{2} </math>|| <math>| mit: d = 17,5 cm </math>
|-
| || <math>| mit: h_{L} = 20 cm </math>
|-
|<math> z_{s} = 17,5 cm - \frac{20 cm}{2} </math>||
|-
|<math> z_{s} = 7,5 cm </math>||
|}

::{|
|<math> M_{Eds} = M_{Ed,S} - extr n \cdot z_{s} </math>|| <math>| mit: z_{s} = 7,5 cm </math>
|-
| || <math>| extr n = 0 </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed,S} = m_{x,m} = 22,34 \frac{kNm}{m} </math>
|-
|<math> M_{Eds} = 2234 \frac{kNcm}{m} - 0 \frac{kN}{m} \cdot 7,7 cm </math>||
|-
|<math> M_{Eds} = 2234 \frac{kNcm}{m} </math>||
|}

::{|
|<math> \mu_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b\cdot d^{2} \cdot f_{cd}} </math>|| <math>| mit: d = 17,5 cm </math>
|-
| || <math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}}</math>
|-
| || <math>| mit: M_{Eds} =m_{x,m} = 2234 \frac{kNcm}{m} </math>
|-
|<math> \mu_{Eds} = \frac{2234 \frac{kNcm}{m}}{100 cm \cdot (17,5 cm)^{2} \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} } </math>||
|-
|<math> \mu_{Eds} = 0,0514 </math>||
|}
 

 

::{|
|<math> \omega = \omega_{1} + \frac{ \omega_{2} - \omega_{1} } { \mu_{Eds,2} - \mu_{Eds,1}} \cdot ( \mu_{Eds} - \mu_{Eds,1} ) </math>||
<math>| mit: \omega_{1} = 0,0515 </math>
|-
| || <math>| mit: \omega_{2} = 0,0621 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds} = 0,0514 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds,1} = 0,05 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds,2} = 0,06 </math>
|-
|<math> \omega = 0,0515 + \frac{ 0,0621 - 0,0515 } { 0,06 - 0,05 } \cdot ( 0,0514 - 0,05 ) </math>||
|-
|<math> \omega = 0,0530 </math>||
|}
 

 
::{|
|<math> a_{s,1,m_{x,m}} = \frac{1}{ \sigma_{sd}} \cdot ( \omega \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed} ) </math>|| <math>| mit: \omega = 0,0530 </math>
|-
| || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: d = 17,5 cm </math>
|-
| || <math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: N_{Ed} = 0 </math>
|-
|<math> a_{s,1,m_{x,m}} = \frac{1}{ 43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} \cdot ( 0,0530 \cdot 100 cm \cdot 17,5 cm \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} + 0 \frac{kN}{m} ) </math>||
|-
|<math> a_{s,1,m_{x,m}} = 3,02 \frac{cm^{2}}{m} </math>||
|}

gewählt: ø10/25cm, <math>{{a}_{s}}= 3,14 \frac{cm^{2}}{m} </math>

===Biegebemessung m_{y,m}===

====Vorbemessung m_{y,m}====
::{|
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot h </math>||<math>| mit: h = h_{p} = 20 cm </math>
|-
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot 20 cm </math>||
|-
| <math> z_{est} = 15 cm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> M_{Ed,est} = M_{Ed} - N_{Ed} \cdot z_{s1,est} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = 0 \frac{kN}{m}</math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed} = m_{y,m} = 0,15 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> M_{Ed,est} = 15 \frac{kNcm}{m} - 0 \frac{kN}{m} \cdot 0,15 m </math>||
|-
| <math> M_{Ed,est} = 15 \frac{kNcm}{m}</math>||
|}
 

 
::{|
| <math> a_{s,est} = \frac{M_{Ed,est}}{z_{s1,est} \cdot f_{yd} } + \frac{N_{Ed}}{f_{yd}} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = 0 </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed,est} = 15\frac{kNcm}{m} </math>
|-
| <math> a_{s,est} = \frac{15 \frac{kNcm}{m}}{15 cm \cdot 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} } + \frac{0}{43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} </math>||<math> \ge 0,2 \cdot a_{s,est,m_{x,m}} </math>
|-
| <math> a_{s,est} \approx 0,023\frac{kNcm}{m} </math>||<math> < 0,2 \cdot 3,14 \frac{kNcm}{m} =0,628 \frac{kNcm}{m} </math>
|}

gewählt: ø8/25cm, <math>{{a}_{s}}= 2,01 \frac{cm^{2}}{m} </math>

===Biegebemessung m_{x,r1}===

====Vorbemessung m_{x,r1}====
::{|
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot h </math>||<math>| mit: h = h_{p} = 20 cm </math>
|-
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot 20 cm </math>||
|-
| <math> z_{est} = 15 cm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> M_{Ed,est} = M_{Ed} - N_{Ed} \cdot z_{s1,est} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = 0 \frac{kN}{m}</math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed} = m_{x,r1} = 18,16 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> M_{Ed,est} = 18,16 \frac{kNm}{m} - 0 \frac{kN}{m} \cdot 0,15 m </math>||
|-
| <math> M_{Ed,est} = 18,16 \frac{kNm}{m}</math>||
|}
 

 
::{|
| <math> a_{s,est} = \frac{M_{Ed,est}}{z_{s1,est} \cdot f_{yd} } + \frac{N_{Ed}}{f_{yd}} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = 0 </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed,est} = 18,16 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> a_{s,est} = \frac{1816 \frac{kNcm}{m}}{15 cm \cdot 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} } + \frac{0}{43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} </math>||
|-
| <math> a_{s,est} \approx 2,78 \frac{kNcm}{m} </math>||
|}

gewählt: ø 10/25cm, <math>{{a}_{s}}= 3,14 \frac{cm^{2}}{m} </math>

====Querschnittsgeometrie m_{x,r1}====

:<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
C_{nom,dur} \\
C_{nom,b,Bü} \\
C_{nom,b,L}
\end{cases}</math> 

 
::{|
| <math> C_{nom,dur} = C_{min,dur} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,dur} = 10 mm </math> für XC1
|-
| || <math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,dur} = 10 mm + 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,dur} = 20 mm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> C_{nom,b,Bü} = C_{min,b,Bü} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,Bü} = 0 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,b,Bü} = 0 mm + 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,b,Bü} = 10 mm </math>||
|}

 
::{|
| <math> C_{nom,b,L} = C_{min,b,L} - \varnothing bue + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,L} = 7 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,b,L} = 10 mm - 0 mm + \Delta 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,b,L} = 20 mm </math>||
|}

:<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
20 mm \\
10 mm \\
20 mm
\end{cases}</math> 

::{|
| <math> d_{1} = c_{v} + \varnothing bue + \frac{\varnothing L}{2}</math>|| <math>| mit: c_{v} = 20 mm </math>
|-
| || <math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
|-
| || <math>| mit: \varnothing L = 10 mm </math>
|-
| <math> d_{1} = 20 mm + 0 mm + \frac{10 mm}{2} </math>||
|-
| <math> d_{1} = 25,0 mm</math>||
|}

::{|
| <math> d = h_{L} - d_{1} </math>|| <math>| mit: d_{1} = 25 mm </math>
|-
| || <math>| mit: h_{L} = 200 mm </math>
|-
| <math> d = 200 mm - 25,0 mm </math>||
|-
| <math> d = 175 mm = 17,5 cm </math>||
|}

====Bemessung mit dem ω-Verfahren m_{x,r1}====

::{|
|<math> z_{s} = d - \frac{h_{L} }{2} </math>|| <math>| mit: d = 17,5 cm </math>
|-
| || <math>| mit: h_{L} = 20 cm </math>
|-
|<math> z_{s} = 17,5 cm - \frac{20 cm}{2} </math>||
|-
|<math> z_{s} = 7,5 cm </math>||
|}

::{|
|<math> M_{Eds} = M_{Ed} - extr n \cdot z_{s} </math>|| <math>| mit: z_{s} = 7,5 cm </math>
|-
| || <math>| extr n = 0 </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed,S} = m_{x,r1} = 1816 \frac{kNcm}{m} </math>
|-
|<math> M_{Eds} = 1816 \frac{kNcm}{m} - 0 \frac{kN}{m} \cdot 7,7 cm </math>||
|-
|<math> M_{Eds} = 1816 \frac{kNcm}{m} </math>||
|}

::{|
|<math> \mu_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b\cdot d^{2} \cdot f_{cd}} </math>|| <math>| mit: d = 17,5 cm </math>
|-
| || <math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}}</math>
|-
| || <math>| mit: M_{Eds} = 1816 \frac{kNcm}{m} </math>
|-
|<math> \mu_{Eds} = \frac{1816 \frac{kNcm}{m}}{100 cm \cdot (17,5 cm)^{2} \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} } </math>||
|-
|<math> \mu_{Eds} = 0,0418 </math>||
|}
 

 

::{|
|<math> \omega = \omega_{1} + \frac{ \omega_{2} - \omega_{1} } { \mu_{Eds,2} - \mu_{Eds,1}} \cdot ( \mu_{Eds} - \mu_{Eds,1} ) </math>||
<math>| mit: \omega_{1} = 0,0410 </math>
|-
| || <math>| mit: \omega_{2} = 0,0515 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds} = 0,0418 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds,1} = 0,04 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds,2} = 0,05 </math>
|-
|<math> \omega = 0,0410 + \frac{ 0,0410 - 0,0306 } { 0,05 - 0,04 } \cdot ( 0,0418 - 0,04 ) </math>||
|-
|<math> \omega = 0,0387 </math>||
|}
 

 
::{|
|<math> a_{sx,r1} = \frac{1}{ \sigma_{sd}} \cdot ( \omega \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed} ) </math>|| <math>| mit: \omega = 0,0429 </math>
|-
| || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: d = 17,5 cm </math>
|-
| || <math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: N_{Ed} = 0 </math>
|-
|<math> a_{sx,r1} = \frac{1}{ 43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} \cdot ( 0,0429 \cdot 100 cm \cdot 17,5 cm \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} + 0 \frac{kN}{m} ) </math>||
|-
|<math> a_{sx,r1} = 2,45 \frac{cm^{2}}{m} </math>||
|}

gewählt: ø8 / 20cm, <math> a_{sx,r1} = 2,51 \frac{cm^{2}}{m} </math>

===Biegebemessung m_{x,r2}===

====Vorbemessung m_{x,r2}====
::{|
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot h </math>||<math>| mit: h = h_{p} = 20 cm </math>
|-
| <math> z_{est} = 0,75 \cdot 20 cm </math>||
|-
| <math> z_{est} = 15 cm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> M_{Ed,est} = M_{Ed} - N_{Ed} \cdot z_{s1,est} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = 0 \frac{kN}{m}</math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed} = m_{x,r2} = 9,25 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> M_{Ed,est} = 9,25 \frac{kNm}{m} - 0 \frac{kN}{m} \cdot 0,15 m </math>||
|-
| <math> M_{Ed,est} = 9,25 \frac{kNm}{m} </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> a_{s,est} = \frac{M_{Ed,est}}{z_{s1,est} \cdot f_{yd} } + \frac{N_{Ed}}{f_{yd}} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
|-
| ||<math>| mit: f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: N_{Ed} = 0 </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed,est} = 9,25 \frac{kNm}{m} </math>
|-
| <math> a_{s,est} = \frac{925 \frac{kNcm}{m}}{15 cm \cdot 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} } + \frac{0}{43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} </math>||
|-
| <math> a_{s,est} \approx 1,42 \frac{kNcm}{m} </math>||
|}

gewählt: ø 8/25cm, <math>{{a}_{s}}= 2,01 \frac{cm^{2}}{m} </math>

====Querschnittsgeometrie m_{x,r2}====

:<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
C_{nom,dur} \\
C_{nom,b,Bü} \\
C_{nom,b,L}
\end{cases}</math> 

 
::{|
| <math> C_{nom,dur} = C_{min,dur} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,dur} = 10 mm </math> für XC1
|-
| || <math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,dur} = 10 mm + 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,dur} = 20 mm </math>||
|}
 

 
::{|
| <math> C_{nom,b,Bü} = C_{min,b,Bü} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,Bü} = 0 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,b,Bü} = 0 mm + 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,b,Bü} = 10 mm </math>||
|}

 
::{|
| <math> C_{nom,b,L} = C_{min,b,L} - \varnothing bue + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,L} = 8 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
|-
| <math> C_{nom,b,L} = 8 mm - 0 mm + \Delta 10 mm </math>||
|-
| <math> C_{nom,b,L} = 18 mm </math>||
|}

:<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
20 mm \\
10 mm \\
18 mm
\end{cases}</math> 

::{|
| <math> d_{1} = c_{v} + \varnothing bue + \frac{\varnothing L}{2}</math>|| <math>| mit: c_{v} = 20 mm </math>
|-
| || <math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
|-
| || <math>| mit: \varnothing L = 10 mm </math>
|-
| <math> d_{1} = 20 mm + 0 mm + \frac{8 mm}{2} </math>||
|-
| <math> d_{1} = 24,0 mm</math>||
|}

::{|
| <math> d = h_{L} - d_{1} </math>|| <math>| mit: d_{1} = 24 mm </math>
|-
| || <math>| mit: h_{L} = 200 mm </math>
|-
| <math> d = 200 mm - 24,0 mm </math>||
|-
| <math> d = 176 mm = 17,6 cm </math>||
|}

====Bemessung mit dem ω-Verfahren m_{x,r2}====

::{|
|<math> z_{s} = d - \frac{h_{L} }{2} </math>|| <math>| mit: d = 17,6 cm </math>
|-
| || <math>| mit: h_{L} = 20 cm </math>
|-
|<math> z_{s} = 17,6 cm - \frac{20 cm}{2} </math>||
|-
|<math> z_{s} = 7,6 cm </math>||
|}

::{|
|<math> M_{Eds} = M_{Ed} - extr n \cdot z_{s} </math>|| <math>| mit: z_{s} = 7,6 cm </math>
|-
| || <math>| extr n = 0 </math>
|-
| ||<math>| mit: M_{Ed,S} = m_{x,r2} = 925 \frac{kNcm}{m} </math>
|-
|<math> M_{Eds} = 925 \frac{kNcm}{m} - 0 \frac{kN}{m} \cdot 7,7 cm </math>||
|-
|<math> M_{Eds} = 925 \frac{kNcm}{m} </math>||
|}

::{|
|<math> \mu_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b\cdot d^{2} \cdot f_{cd}} </math>|| <math>| mit: d = 17,6 cm </math>
|-
| || <math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}}</math>
|-
| || <math>| mit: M_{Eds} = 925 \frac{kNcm}{m} </math>
|-
|<math> \mu_{Eds} = \frac{925 \frac{kNcm}{m}}{100 cm \cdot (17,6 cm)^{2} \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} } </math>||
|-
|<math> \mu_{Eds} = 0,0210 </math>||
|}
 

 

::{|
|<math> \omega = \omega_{1} + \frac{ \omega_{2} - \omega_{1} } { \mu_{Eds,2} - \mu_{Eds,1}} \cdot ( \mu_{Eds} - \mu_{Eds,1} ) </math>||
<math>| mit: \omega_{1} = 0,0203 </math>
|-
| || <math>| mit: \omega_{2} = 0,0306 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds} = 0,0210 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds,1} = 0,02 </math>
|-
| || <math>| mit: \mu_{Eds,2} = 0,03 </math>
|-
|<math> \omega = 0,0203 + \frac{ 0,0306 - 0,0210 } { 0,03 - 0,02 } \cdot ( 0,0210 - 0,02 ) </math>||
|-
|<math> \omega = 0,0227 </math>||
|}
 

 
::{|
|<math> a_{sx,r2} = \frac{1}{ \sigma_{sd}} \cdot ( \omega \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed} ) </math>|| <math>| mit: \omega = 0,0228 </math>
|-
| || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| || <math>| mit: d = 17,6 cm </math>
|-
| || <math>| mit: b = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: N_{Ed} = 0 </math>
|-
|<math> a_{sx,r2} = \frac{1}{ 43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} \cdot ( 0,0228 \cdot 100 cm \cdot 17,6 cm \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} + 0 \frac{kN}{m} ) </math>||
|-
|<math> a_{sx,r2} = 1,30 \frac{cm^{2}}{m} </math>||
|}

gewählt: ø8 / 25cm, <math> a_{sx,r2} = 2,01 \frac{cm^{2}}{m} </math>

===Querkraftbemessung===

====Bauteile ohne Querkraftbewehrung====

::{|
|<math> V_{Ed} = 42,61 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
|}

::{|
|<math> C_{Rdc} = \frac{0,15}{\gamma_{c}} </math>||<math>| mit: \gamma_{c} = 1,5</math>
|-
|<math> C_{Rdc} = \frac{0,15}{1,5} </math>||
|-
|<math> C_{Rdc} = 0,1 </math>||
|}

::{|
|<math> k=1+\sqrt{\frac{200}{d}} </math>|| <math>\begin{cases}
\ge 1,0 \\
\le 2,0
\end{cases}</math>
|-
| || <math>| mit: d = 176 mm </math>
|-
|<math>k=1+\sqrt{\frac{200}{176}}</math> ||
|-
|<math>k=2,07</math> || <math>\begin{cases}
\ge 1,0 \\
\ge 2,0
\end{cases}</math>
|-
|<math>k=2</math> ||
|}

::{|
|<math> \rho_{l} = \frac{A_{sl}}{b_{w} \cdot d} </math>||<math> \le 0,02 </math>
|-
| || <math>| mit: A_{sl} = a_{sx,r1} = 2,51 \frac{cm^{2}}{m} </math>
|-
| || <math>| mit: b_{w} = 100 cm </math>
|-
| || <math>| mit: d = 17,6 cm</math>
|-
|<math> \rho_{l} = \frac{2,51 \frac{cm^{2}}{m} }{100 cm \cdot 17,6 cm }</math>||
|-
|<math> \rho_{l} = 1,43 \cdot 10^{-3} </math>||<math> \le 0,02 </math>
|}

::{|
|<math> A_{c} = A - A_{s} </math>|| <math>| mit: A = b_{w} \cdot h_{L} = b_{w} \cdot h_{L} =1000 mm \cdot 200 mm = 200000 </math>
|-
| || <math>| mit: A_{s, a_{sx,r}, a_{sy,r}} = 251 \frac{mm^{2}}{m} + 113 \frac{mm^{2}}{m} = 364 \frac{mm^{2}}{m} </math>
|-
|<math> A_{c} = 200000 mm^{2} - 364 mm^{2} </math>||
|-
|<math> A_{c} = 199636 mm^{2} </math>||
|}

::{|
|<math> \sigma_{cp}=\frac{ N_{Ed} }{ A_{c} } </math> || <math>| mit: N_{Ed} = 0 \frac{N}{m} </math>
|-
| || <math>| mit: A_{c} = 199636 mm^{2}</math>
|-
|<math> \sigma_{cp}=\frac{ 0 \frac{N}{m} }{ 199636 mm^{2} } </math> ||
|-
|<math> \sigma_{cp} = 0 \frac{N}{m \cdot mm^{2}} </math> ||
|}

::{|
|<math> V_{Rd,c}= \left[ C_{Rdc} \cdot k \cdot \left( 100 \cdot \rho_{l} \cdot f_{ck} \right)^{\frac{1}{3}} + 0,12 \cdot \sigma_{cp} \right] \cdot b_{w} \cdot d </math> || <math>| mit: \sigma_{cp} = 0 \frac{N}{ mm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: \rho_{l} = 1,43 \cdot 10^{-3} </math>
|-
| ||<math>| mit: k=2 </math>
|-
| ||<math>| mit: C_{Rdc} = 0,1 </math>
|-
| ||<math>| mit: f_{ck} = 25 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
|-
| ||<math>| mit: b_{w} = 1000 mm </math>
|-
| ||<math>| mit: d = 176 mm </math>
|-
|<math> V_{Rd,c}= \left[ 0,1 \cdot 2 \cdot \left( 100 \cdot 1,43 \cdot 10^{-3} \cdot 25 \frac{N}{mm^{2}} \right)^{\frac{1}{3}} + 0,12 \cdot 0 \frac{N}{mm^{2}} \right] \cdot 1000 mm \cdot 176 mm </math> ||
|-
|<math> V_{Rd,c}= 53823 N</math> ||<math>\ge V_{Ed}</math>
|-
|<math> V_{Rd,c}= 53,82 kN </math> ||<math>\ge 42,61 \frac{kN}{m^{2}} </math>
|}

Weitere Bemessung Hinsichtlich der Querkraft für dieses Bauteil nicht erforderlich da der Nachweis erfüllt ist .

==''Quellen''==
:''Normen''
<references group="N" /> 
 
:''Fachliteratur''
<references group="F" /> 
 
:''Links''
<references group="L" />
 

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-white.gif|right|70px]]
|Status = Seite in Bearbeitung}}
[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen

2019-04-04T19:53:11Z

Sneumann: /* Aufbau der Querschnittsform */

Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen

2019-04-04T19:50:40Z

Sneumann: /* Besonderheiten der Lastannahmen */

Treppenkonstruktion – Treppen auf Platten

2019-04-04T19:47:46Z

Sneumann:

Treppenkonstruktion - Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen

2019-04-04T19:40:22Z

Sneumann: /* Aufbau der Querschnittsform */

Treppenkonstruktion - Podeste

2019-04-04T19:38:07Z

Sneumann: /* statische System */

Treppenkonstruktion - Podeste

2019-04-04T19:37:06Z

Sneumann: /* Aufbau der Querschnittsform */

Treppenkonstruktion

2019-04-04T19:35:26Z

Sneumann: /* Treppen auf Platten */

{{Lesernavigation 5 Links
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}}
 

== Anforderungen an Treppenkonstruktionen ==
Die Anforderungen an Treppenkonstruktionen richten sich nach Normen,
Richtlinien, allgemein anerkannten Regeln der Technik, [[Treppenkonstruktion#Bemessung_Konstruktive_Gestaltung|Herstellerangaben]]
und nach dem Wunsch des Bauherrn. Wobei alle diese Bedingungen ständigen Anpassungen
unterliegen.
Alle aktuellen Angaben der Hersteller lassen sich unter dem oben angegebenen Link finden. 

===architektonische Entwurfsgrundlage===
Unter der architektonischen Entwurfsgrundlage verstehen sich die Abmessungen der Treppe, welche sich aus der Geometrie und Lage des Treppenhauses herleiten. Im Regelfall wird dieser Schritt bereits vom Objektplaner durchgeführt. Daher dienen die in diesem Abschnitt behandelten Gleichungen lediglich der Vollständigkeit.
<ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>
 

Da Treppen zu den Verkehrswegen zählen, unterliegen sie auch einer besonderen geometrischen Entwurfsgrundlage nach DIN 18065. Hierbei werden langjährig überlieferte und bewährte Formeln verwendet, bei welchen die Schrittlänge, der geringste Kraftaufwand beim Treppensteigen und die ausreichende Sicherheit beim Absteigen der Treppe berücksichtigt werden.
<ref Name = "Bemessungsregeln für Geschoßtreppen" group="F"> Erarbeitung von Konstruktions- und Bemessungsregeln für Geschoßtreppen aus Stahlbetonbau von o.Prof. Dr.-Ing.E.h. Dr.-Ing. K. Kordina Dipl.-Ing. H.-H. Osteroth</ref>
 

Zu den Grenzmaßen zählen:
* die Steigung einer Treppe: „Das Maß <math>s</math> wird lotrecht von der Vorderkante der Trittfläche einer Stufe bis zur Vorderkante der Trittfläche der folgenden Stufe im Gehbereich gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N" >DIN 18065:2015-03 Gebäudetreppen - Begriffe, Messregeln, Hauptmaße</ref>
* der Treppenauftritt: „Das Maß <math>a</math> wird waagerecht von der Vorderkante einer Treppenstufe bis zur Projektion der Vorderkante der folgenden Treppenstufe in der Lauflinie gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
* die Laufbreite: „Die Treppenlaufbreite <math>b</math> wird gemessen als Grundrissmaß der Konstruktionsbreite. Bei seitlich eingebundenen Läufen gelten die Oberflächen der Rohbauwände (begrenzende Konstruktionsteile) als Begrenzung“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
 

Die Grenzmaße können bestimmt werden, abhängig von der Art des Gebäudes, welche in der ersten Spalte der angegebenen Tabelle eindeutig beschrieben ist, und der Notwendigkeit der Treppe, die in der DIN 18065 und Musterbauordnung so definiert wird:
 
* notwendige Treppe: „Treppe, die nach den behördlichen Vorschriften (z. B. Bauordnungen der Länder) als Teil des Rettungsweges vorhanden sein muss“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> nach §34 Abs. 1 der Musterbauordnung: „Jedes nicht zu ebener Erde liegende Geschoss und der benutzbare Dachraum eines Gebäudes müssen über mindestens eine Treppe zugänglich sein.“<ref Name = "MBO" group="N">Musterbauordnung</ref>
* nicht notwendige Treppe: „zusätzliche Treppe, die gegebenenfalls auch der Hauptnutzung dient“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Grenzmaße <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
|rowspan="3"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|7
|-
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäudeart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Treppenart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|minimale nutzbare Laufbreite (b) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Steigung (s) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Auftritt (a) [cm]
|-
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
|-
|1
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäude im Allgemeinen (Fertigmaße im Endzustand)
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|100
|14
|19
|26
|37
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|-
|3
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|80
|14
|20
|23
|37
|-
|4
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|}

[[Datei:Treppenkonstruktion1.JPG|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]]

[[Datei:Treppenkonstruktion2.JPG|300px|thumb|right|Abgrenzung Rampen, Treppen, Leitern <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Maße in Millimeter 
1 Steigeisen 
2 Leitern 
3 Leitertreppen 
4 Treppen 
4.1 baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche) Treppen 
4.2 baurechtlich notwendige Treppen für Wohngebäude mit nicht mehr als zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen 
4.3 baurechtlich notwendige Treppen in Gebäuden im Allgemeinen 
5 Rampen]]
Da diese Tabelle für Steigung und Auftritt lediglich Bereiche nennt, dienen die folgenden Gleichungen der genaueren Bestimmung:
 
:<math> 2 \cdot s + a = </math>Schrittmaß
 
:<math> a - s \approx 12 </math>
 
:<math> a + s \approx 46 </math>
 
:<math> \alpha = tan^{-1} (\frac{s}{a}) </math>
 
:wobei
 
::<math>s~</math> - Treppensteigung
::<math>a~</math> - Treppenauftritt
::Schrittmaß - 590mm bis 650mm, die mittlere Schrittlänge des Menschen
::<math>\alpha</math> - Steigungswinkel
 
Um bei gegebener, nicht veränderlicher Höhe und einer begrenzten Länge trotzdem die Bequemlichkeit des Aufstieges gewährleisten zu können, ist es möglich, die Stufen zu unterschneiden. Hierzu wird, wie in der Grafik verdeutlicht wurde, jede Stufe um das Maß <math>u</math> so verschoben, dass die Vorderkanten der Stufen über den Trittflächen der darunterliegenden Stufen liegen. Das Maß <math>u</math> sollte sich zwischen 3 und 5 cm bewegen. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>
 
Der Steigungswinkel ist ein entscheidendes Merkmal für die Bequemlichkeit des Aufstieges einer Treppe. Hierzu eine Grafik, die die verschiedenen Steigungen kategorisiert.
 
Des Weiteren darf ein Lauf einer Treppenanlage maximal 18 Steigungen <math>s</math> enthalten. Bei Treppenanlagen mit mehr Steigungen ist ein Zwischenpodest anzuordnen. Ein Zwischenpodest bezeichnet einen Treppenabsatz zwischen zwei Treppenläufen und wird zwischen den Geschossen angeordnet. <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Die Tiefe des Treppenabsatzes sollte mindestens 110 Prozent der Laufbreite besitzen.
 

Ein von Treppenläufen, Treppenpodesten und Treppengeländern umschlossener freier Raum wird auch Treppenauge genannt. Das Maß für die Breite <math> b^{'} </math> des Treppenauges ergibt sich aus der angegebenen Gleichung:

 
<math>20cm \le b^{'} \le 30cm </math>
 

Wenn in einem Treppenhaus zwei Läufe übereinander liegen, ist eine lichte Höhe von mindestens 2,0 m einzuhalten. Diese lichte Höhe wird gemessen zwischen Stufenvorderkante und der Unterseite des darüber liegenden Laufs. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>

===Schallschutz===
Die Bauakustik gilt als wesentliches Qualitätsmerkmal einer Immobilie. Durch die Anforderungen soll erreicht werden, die Bewohner von an Treppenhäuser angrenzenden Wohnungen vor gesundheitsschädigendem Lärm zu schützen. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref> Diese Anforderungen können auch einen Einfluss auf die Konstruktion einer Treppe haben.

Unter [[Schallschutz]] befinden sich die bauaufsichtlichen [[Schallschutz#Mindestanforderungen nach DIN 4109|Mindestanforderungen nach DIN 4109 „Schallschutz im Hochbau“]]. Diese sind bindend und dürfen unter keinen Umständen unterschritten werden. Das Einhalten ist Vorrausetzung eines Bauantrages.
<ref Name = "Planungshandbuch" group="F"> Schöck Planungshandbuch Treppe </ref>
Wird im Laufe der Planung entschieden, ausschließlich die Mindestanforderungen einzuhalten, ist es ausreichend, wenn Treppenlauf und Treppenpodest biegesteif miteinander verbunden sind. Die Treppenpodeste müssen dann mit schwimmendem Estrich ausgestattet werden. Der Lauf darf in dieser Variante einen beliebigen Belag erhalten. Darüber hinaus ist es wichtig darauf zu achten, dass die Läufe schalltechnisch von den Wänden getrennt werden. [[Datei:Treppenkonstruktion3.jpg|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]] Dies kann durch zwei Möglichkeiten eingehalten werden: entweder durch einen Luftzwischenraum zwischen Wand und Lauf von 3 bis 6 cm oder mit Hilfe einer Fugenplatte zur Luftschalldämmung. Ein Beispiel für eine solche Platte ist eine [[Treppenkonstruktion#Typ_L|Schöck tronsole des Typen L]]. Zur Veranschaulichung dient die Abbildung. Mit diesen angeführten Konstruktionen lässt sich der Mindestschallschutz erreichen.<ref Name = "Wommelsdorff" group="F">Stahlbetonbau - Bemessung und Konstruktion - Teil 2: Stützen: Sondergebiete des Stahlbetonbaus, Otto Wommelsdorff, Andrej Albert, 2012 Auflage 9</ref>
 
Weil der Schallschutz einen Einfluss auf den Wert einer Immobilie haben kann, ist meist noch eine Abstimmung mit den Bauherren durchzuführen. Das zwischen Bauherrn und Planer erarbeitete Schallschutzniveau wird als privatrechtliche Anforderung bezeichnet und sollte vertraglich festgehalten werden. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"></ref>

In der Abstimmung kann sich nach der [[Schallschutz #DEGA-Empfehlung 103|DEGA-Empfehlung 103]]: „Schallschutz im Wohnungsbau - Schallschutzausweis" von der Deutschen Gesellschaft für Akustik e.V (DEGA) und der Empfehlung [[Schallschutz #VDI 4100|VDI 4100]]: „Wohnungen - Beurteilung und Vorschläge für einen erhöhten Schallschutz" von dem Verein Deutscher Ingenieure (VDI) gerichtet werden. <ref Name = "Planungshandbuch" group="F"></ref> Anhand dieses, auf die Bedürfnisse des jeweiligen Bauherrn abgestimmten, festgelegten Wertes des Schallschutzes werden die weiteren Systemkomponenten der Treppe gewählt. Diese Bestandteile verändern das statische System der Trepppenanlage. So wird beispielweise die Lagerung des Treppenlaufs auf den Podestplatten bestimmt.

===Brandschutz===
Eine der wichtigsten Anforderungen an Treppen, der Brandschutz, hat einen besonderen Stellenwert, da notwendige Treppen und die dazu gehörigen notwendigen Treppenräume zusammen das System der vertikalen Flucht- und Rettungswege bilden. Auf Grund dessen ist gesetzlich geregelt, wie hoch der Feuerwiderstand der Bestandteile mindestens sein muss.

Um die Feuerwiderstandsklasse eines Gebäudes zu ermitteln, benötigt man die jeweilige [[Gebäudeklasse]]. So wie die Gebäudeklasse liegt auch die Mindestanforderung an den Brandschutz in der Länderverantwortung. Jedoch ist (Stand März 2019) dieser Absatz “Treppen“ in allen Landesbauordnungen identisch.
Mit der Gebäudeklasse lässt sich über die angegebene Tabelle die Mindestanforderung für Treppen nach Musterbauordnung §34 ermitteln.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Mindestanforderungen an Treppen <ref Name = "baunetzwissen flucht u. rettungswege" group="L">https://www.baunetzwissen.de/brandschutz/fachwissen/flucht--rettungswege/treppen-und-treppenraeume-3143495</ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
|style="background: #eaecf0;"|Anforderungen nach §34 MBO
|style="background: #eaecf0;"|GK 1
|style="background: #eaecf0;"|GK 2
|style="background: #eaecf0;"|GK 3
|style="background: #eaecf0;"|GK 4
|style="background: #eaecf0;"|GK 5
|-
|1
|style="background: #eaecf0;"|Treppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr oder fh
|nbr
|nbr oder fh
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Außentreppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr
|nbr
|nbr
|-
|colspan="7" style="text-align:left;"|nbr = nicht brennbar, fh = feuerhemmend, GK = [[Gebäudeklasse]]
|}
Nach DIN EN 13501-2:2010-02 (1a) gehören Treppen zu den tragenden Bauteilen ohne raumabschließende Funktion. Über die Tabelle des angegeben Links lässt sich die in der Musterbauordnung geforderte [[Feuerwiderstandsdauer]] und die dazugehörige Kurzbezeichnung nach DIN EN 13501-2 bestimmen.
Diese ist zum einen ein Kriterium für die Wahl verschiedener Systemkomponenten der jeweiligen Hersteller. Darüber hinaus existieren für die entsprechend festgelegte Widerstandsdauer Mindestmaße unter [[Brandschutz Stahlbeton]] abhängig davon, ob als Tragsystem eine [[Brandschutz Stahlbeton#Platten| Platte]] oder ein Balken gewählt wurde.

Die dort angegebenen Achsabstände kommen unter den in der Musterbauordnung hinterlegten Mindestanforderungen nicht zum Einsatz, denn in diesen Fällen erfüllt die nach EC2 ermittelte [[Betondeckung]] den Brandschutz.
Falls durch den Brandschutzplaner eine erhöhte Feuerwiderstandsklasse gefordert ist, müssen die hinterlegten Achsabstände eingehalten werden.
Für die Nachweise bestehender Treppen kann eine Abminderung der Achsabstände durch das Auftragen einer nach DIN 4102-4:2016 05 definierten Putzschicht erfolgen.

===Tragfähigkeit===

Die letzte Anforderung, die an Treppen gestellt wird, sei die der Tragfähigkeit. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf dem Produkt der aufzunehmenden Lasten und den dazugehörigen [[Teilsicherheitsbeiwerten]] nach EC 0/1.
Die Verkehrslasten sind dem angegebenen Ausschnitt der Tabelle für vertikale Nutzlasten zu entnehmen.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Lotrechte Nutzlasten für Treppen <ref Name = "HandbuchEC1" group="F">Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012 </ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
!colspan="2"|Kategorie
!Nutzung
!Beispiele
!<math> q_{k} [ \frac{kN}{m^{2}}] </math>
!<math> Q_{k} [kN] </math>
|-
|1
|rowspan="3"|T
|T1
|rowspan="3"|Treppen und Treppenpodeste
|Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät
|3,0
|2,0
|-
|2
|T2
|alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können
|5,0
|2,0
|-
|3
|T3
|Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen
|7,5
|3,0
|}

Die horizontalen Nutzlasten auf das Geländer werden bei der Bemessung der Treppenläufe vernachlässigt und werden nur für die Bemessung der Verankerung des Geländers angesetzt. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref> Die ständigen Lasten ergeben sich aus Eigengewicht der Podeste, Treppenläufe, Treppenbeläge und dem Putz an der Unterseite (sofern vorhanden). Bei leichten Geländern aus Stahl oder Holz wird auch das Eigengewicht des Geländers vernachlässigt. <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>
:<math> f_{d}=g_{d}+q_{d} </math>
:<math> f_{d}=g_{d}+Q_{d} </math>
 
::<math> q_{d} =q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> Q_{d} =Q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{Q} =1,50 </math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{G} =1,35 </math>
 
:Mit:
::<math>\gamma_\mathrm{Q}~</math> - Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Lasten
::<math>\gamma_\mathrm{G}</math> - Teilsicherheitsbeiwert für ständige Lasten
::<math> g_{d} </math> - Designwert der ständigen Last
::<math> q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Flächenlasten
::<math> Q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Einzellasten
 
Alle spezifisch dem Tragsystem angepassten Lastanahmen sind dem jeweiligen Kapitel “Besonderheiten der Lastannahmen“ zu entnehmen.

== Tragsysteme ==

Da eine Stahlbetontreppe ein sehr vielfältiges Tragsysteme ist, ist hier der Übersicht halber nach besonderen Berechnungsverfahren und Tragverhalten eine Gliederung erstellt worden. Auf dieser Seite sind die Tragsysteme nur im Allgemeinen beschrieben. Für spezifische Informationen zu den Tragsystemen und ihrer Berechnungsgrundlage ist den jeweiligen angegebenen Links zu folgen.

===Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen===

Diese Bauform wird nur bei kleineren Treppenanlagen angewendet. Große Treppenbreiten können nicht empfohlen werden, da die Einspannung durch das zu große Einspannmoment dann nur schwer umsetzbar ist. Die Herstellung im Mauerwerk ist sowohl bei kleinen als auch bei größeren Treppenbreiten nur schwer ausführbar. Deshalb werden die Treppenstufen meist nur auf kostspielige Art und Weise in benachbarte Stahlbetonwände eingebracht. Der hohe Kostenfaktor resultiert aus den Komplikationen bei der Herstellung des Verbundes, da die Anschlussbewehrung beim Erhärten des Wandbetons bereits in diesem verbaut sein muss. Die Schwierigkeit liegt hierbei im Verdichtungsprozess. Dieser kann nur bei durchgehender Schalung gewährleistet werden. Um diese Problematik zu umgehen, werden auch Rückbiegeanschlüsse/Verwahrkästen verwendet. Dadurch wird der Kostenpunkt der Herstellung zwar gemindert, die Materialkosten hingegen steigen. Bei dem Verfahren mit Verwahrkästen kann keine Vorfabrikation durchgeführt werden. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref><ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion - Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen| Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Spindeltreppen===
Die Spindeltreppe ist eine Sonderbauform der [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] und findet Verwendung in Bürogebäuden und Geschäftshäusern, in denen für die Treppenanlage nur ein geringes Maß an Platz zur Verfügung steht. Bei dieser Bauform wird die Belastung über kreisförmig angeordnete Stufen in das Haupttragteil, die Stütze, eingeleitet. Diese Stütze wird auch Spindel genannt. Hergestellt werden kann diese Treppenform in Ortbetonbauweise, was auf Grund der komplexen Schalung hohe Herstellungskosten mit sich bringt, oder als vorgefertigtes Bauteil, welches auf der Baustelle lediglich montiert werden muss.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_-_Spindeltreppen|Spindeltreppen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen bestehend aus tragenden durchlaufenden Stufen===
Eine Treppe, die aus durchlaufenden Stufen besteht, weist ein ähnliches Tragverhalten und Anwendungsgebiet wie die [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] auf. Sie unterscheidet sich aber darin, dass durch den Verbund der einzelnen Stufen, welcher auch über Mörtelfugen hergestellt werden kann, eine Durchlauftragwirkung entsteht.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen|Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen auf Platten ===
Die Treppen auf Platten sind die wirtschaftlichste Variante. Im Grunde bestehen diese Treppen aus einer Reihe von zusammenhängenden Stufen auf einer tragenden Platte. Die einzelnen Stufen können auch vorgefertigt werden und auf eine Ortbetonplatte verbaut werden. Eine weitere Möglichkeit der Herstellung ist eine Entkopplung über Auflagerkonsolen zwischen dem Lauf und dem Podest. So kann der komplette Lauf vorgefertigt werden und muss nur noch auf der Baustelle eingebaut werden. Diese Variante wird in der aktuellen Zeit häufig verwendet. Auch Treppen mit mehrfach abgewinkelten Läufen lassen sich so herstellen und berechnen.<ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_–_Treppen_auf_Platten|Treppen auf Platten]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

===Treppen nach Faltwerktheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion4.JPG|400px|thumb|right|System skizze Faltwerktheorie<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]

Das Treppenfaltwerk ist ein besonderer Fall des Tragsystems einer Treppe. Aufgrund der großen Abweichungen von anderen Berechnungsverfahren wird die Faltwerktheorie hier extra betrachtet.
Bei der Treppe als Faltwerk wird das Gesamtsystem betrachtet. Als zusätzliche Auflager wirken hierbei die Knickkanten der Treppen. Die Bestandteile der Treppe werden in diesem Berechnungsmodell durch Normalkräfte beansprucht, deren Aufnahme von Umfassungswänden nachzuweisen ist. <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>

Bei entlang der äußeren Ränder gelagerten Treppen wirkt ein Tragverhalten der Faltwerktheorie. In der Treppenanlage entstehen hierbei Spreng- und Hängewerke. Nach der angegebenen Grafik werden Zugkräfte infolge Hängewirkung als Volllinie dargestellt und die Druckkräfte infolge Sprengwirkung als gestrichelte Linie.

Diese Spreng- und Hängewerke bilden mit der Längsachse im Grundriss den Winkel <math> \beta </math>. Deshalb wird in diesem Tragsystem neben dem üblichen Plattenverhalten auch die Scheibenwirkung berücksichtigt. Das heißt es werden in dieser Variante neben den Biegemomenten zusätzlich die seitlichen Verankerungskräfte berücksichtigt.<ref Name = "Fuchssteiner" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 2000, Band 2, Abschnitt Treppen, W. Fuchsteiner</ref>

=== Treppen nach Bruchlinientheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion5.JPG|600px|thumb|right|System skizze Bruchlinientheorie <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]
Es ist auch möglich die Treppen nach dem sehr komplexen Verfahren der Bruchlinientheorie zu bemessen. Dieses Verfahren kann hinsichtlich Treppen vereinfacht werden, indem Treppen wie Rechteckplatten mit Öffnungen behandelt werden. Die mit diesem Verfahren angewandte Bemessung liefert leicht abweichende Ergebnisse, die aber auf der sicheren Seite liegen. Der wohl wichtigste Punkt bei der Bemessung mit dem Bruchlinienverfahren ist, die Bruchlinienfigur so zu bestimmen, dass das kleinstmögliche Bruchmoment dabei entsteht. Dies ist in der Grafik dargestellt für verschiedene Treppenformen. Wenn eine geeignete Bruchfigur erstellt wurde, wird bei diesem Verfahren über das Prinzip der virtuellen Arbeit oder über die Gleichgewichtsbedingungen die Bruchlast und das Bruchmoment ermittelt.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref><ref Name = "Fuchssteiner" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 2000, Band 2, Abschnitt Treppen, W. Fuchsteiner</ref>

=== ringsum gestützte Wendeltreppen ===
Bei dieser Variante der ringsum gestützten Wendeltreppe wird versucht, den Hauptanteil der Treppenlasten über Membrankräfte und nur einen geringen übrigbleibenden Teil über die Plattenbiegung aufzunehmen. Dieses Tragverhalten der Treppen wird der Membrantheorie zugeordnet.
In der Membrantheorie werden Schnittkräfte in Form von Normal- und Schubkräften berechnet und nach diesen und den dazugehörigen Verformungen bemessen. Endscheidende Voraussetzung für dieses Tragverhalten ist, dass alle Randkräfte in das Mauerwerk geleitet und von diesem weitergeleitet werden können.
Dieses muss dabei so ausgebildet werden, dass die aus der Membrantheorie und den dazugehörigen Sicherheiten entstehenden Randkräfte aufgenommen werden können. Man unterscheidet innerhalb des Tragsystems zwischen außen und innen ringsum gestützten Wendeltreppen. Alle Berechnungsmodelle sind dabei universell einsetzbar. Dabei gilt, dass die Laufbreite <math>b</math> mit ihrem negativen Wert eingesetzt wird, wenn es sich um eine innen ringsum gestützte Wendeltreppe handelt.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

=== Die freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen===
Von freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen wird gesprochen, wenn eine Treppe im Grundriss gekrümmt und nur an An- und Austritt eingespannt ist. Im Grundriss nimmt dieser Treppentyp dabei verschiedene Formen ein. Beispielweise kreis-, ellipsen- oder parabelförmig. Das Besondere bei diesem Treppentyp ist das elegante Erscheinungsbild des Tragwerkes. Häufig gebaute Formen sind Wendeltreppen in Kreisform, Wendeltreppen in Kreisform mit zwei zusätzlichen geraden Läufen oder Treppen mit zwei geraden Läufen und dazwischenliegendem Podest.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

==Tragsystem übergreifende Bestandteile der Treppenanlage==
=== Podestplatten ===
Treppenpodeste können im allgemeinen als Platten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern und als Platten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern betrachtet werden. Da die [[Treppenkonstruktion_-_Podeste|Podestplatten]] eine spezielle Form von Platten sind, wurden unter dem angegebenen Link alle notwendigen Informationen zur Berechnung dieser speziellen Form gegeben.

==Sonderbauteile mit Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung==
===Schöck Treppentronsolen===

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Anschlüsse<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>
!erstes Bauteil
!zweites Bauteil
!Bauweise
!Typ
|-
|rowspan="4"|gerader Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|L
|-
|rowspan="4"|gewendelter Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|Q + L
|-
|Podest
|Wand
|
|Z+L
|}

====Typ T====
Dieses Bauteil kommt zum Einsatz für eine trittschalltechnische Trennung des Treppenlaufs und der Podeste.
Die über dieses Bauteil verbundenen Bauteile können auf verschiedene Art hergestellt werden. Ein Treppenlauf, der mit diesem Bauteil verbunden ist, kann sowohl als Fertigteil verbaut werden als auch aus Ortbeton hergestellt werden. Ein Treppenpodest, welches so an den Treppenlauf angeschlossen ist, kann aus Ortbeton oder in Halbfertigbauweise mit Aufbeton hergestellt werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ F====
Diese Tronsole fungiert als trittschalltechnische Trennung. Das Bauteil wird in der Lagerfuge einer Konsolauflagerung verwendet.
Wird dieses Bauteil verbaut, so wird der Treppenlauf als Fertigteil angeliefert und verbaut. Das Treppenpodest hingegen ist als Halb- oder Vollfertigteil oder in Ortbetonbauweise herzustellen.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ Q====
Diese Tronsole des Typen Q wird als punktuelles Auflager eines gewendelten Laufes in die Treppenhauswand eingelassen. Bei diesem Bauteil ist es möglich den Treppenlauf mit Ortbeton oder als Fertigteil zu verbauen. Für die Treppenhauswand ist entweder Stahlbeton oder Mauerwerk zu verwenden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ Z====
Dieses Bauteil der Firma Schöck dient der Trittschalltrennung zwischen den Treppenpodesten und den anstehenden Wänden. Dabei dürfen diese Treppenwände gemauert oder betoniert sein. Das Treppenpodest darf unter Verwendung dieser Tronsole als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ B====
Die Tronsole des Typen B wird verwendet, um den Trittschall vom Treppenlauf zur Bodenplatte zu entkoppeln. Der Lauf kann hierbei sowohl als Fertigteil geliefert, als auch vor Ort betoniert werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ D====
Der Tronsolentyp D dient der konstruktiven Lagesicherung eines Treppenlaufs, der auf der Bodenplatte lagert. Auch bei diesem Bauteil besteht keine Abhängigkeit der Fertigung des Laufs. Dieser darf als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ L====
Der Typ L wird verwendet, um Schallbrücken innerhalb der Treppenanlage und zwischen Treppenanlage und den umliegenden Wänden zu vermeiden. Die Fertigungsweise der anliegenden Bauteile bringt keine Einschränkung mit sich.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Bemessung Konstruktive Gestaltung====
Da Bauteile wie die Tronsolen der Firma Schöck ständigen Änderungen unterliegen, wird für die Bemessung und konstruktive Gestaltung auf die „Technischen Informationen nach EC2“ der Firma Schöck verwiesen.
Diese und weitere Informationen sind im “Planungsordner“ der Firma Schöck enthalten. Dieser lässt sich unter dem angegeben Link[https://www.schoeck.de/de/downloads] herunterladen.

==''Quellen''==
:''Normen''
<references group="N" /> 
 
:''Fachliteratur''
<references group="F" /> 
 
:''Links''
<references group="L" />
 

{{Seiteninfo
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|Status = Seite in Bearbeitung}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Treppenkonstruktion

2019-04-04T19:34:36Z

Sneumann: /* Treppen nach Faltwerktheorie */

{{Lesernavigation 5 Links
|Link1 = [[Hauptseite]]
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}}
 

== Anforderungen an Treppenkonstruktionen ==
Die Anforderungen an Treppenkonstruktionen richten sich nach Normen,
Richtlinien, allgemein anerkannten Regeln der Technik, [[Treppenkonstruktion#Bemessung_Konstruktive_Gestaltung|Herstellerangaben]]
und nach dem Wunsch des Bauherrn. Wobei alle diese Bedingungen ständigen Anpassungen
unterliegen.
Alle aktuellen Angaben der Hersteller lassen sich unter dem oben angegebenen Link finden. 

===architektonische Entwurfsgrundlage===
Unter der architektonischen Entwurfsgrundlage verstehen sich die Abmessungen der Treppe, welche sich aus der Geometrie und Lage des Treppenhauses herleiten. Im Regelfall wird dieser Schritt bereits vom Objektplaner durchgeführt. Daher dienen die in diesem Abschnitt behandelten Gleichungen lediglich der Vollständigkeit.
<ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>
 

Da Treppen zu den Verkehrswegen zählen, unterliegen sie auch einer besonderen geometrischen Entwurfsgrundlage nach DIN 18065. Hierbei werden langjährig überlieferte und bewährte Formeln verwendet, bei welchen die Schrittlänge, der geringste Kraftaufwand beim Treppensteigen und die ausreichende Sicherheit beim Absteigen der Treppe berücksichtigt werden.
<ref Name = "Bemessungsregeln für Geschoßtreppen" group="F"> Erarbeitung von Konstruktions- und Bemessungsregeln für Geschoßtreppen aus Stahlbetonbau von o.Prof. Dr.-Ing.E.h. Dr.-Ing. K. Kordina Dipl.-Ing. H.-H. Osteroth</ref>
 

Zu den Grenzmaßen zählen:
* die Steigung einer Treppe: „Das Maß <math>s</math> wird lotrecht von der Vorderkante der Trittfläche einer Stufe bis zur Vorderkante der Trittfläche der folgenden Stufe im Gehbereich gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N" >DIN 18065:2015-03 Gebäudetreppen - Begriffe, Messregeln, Hauptmaße</ref>
* der Treppenauftritt: „Das Maß <math>a</math> wird waagerecht von der Vorderkante einer Treppenstufe bis zur Projektion der Vorderkante der folgenden Treppenstufe in der Lauflinie gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
* die Laufbreite: „Die Treppenlaufbreite <math>b</math> wird gemessen als Grundrissmaß der Konstruktionsbreite. Bei seitlich eingebundenen Läufen gelten die Oberflächen der Rohbauwände (begrenzende Konstruktionsteile) als Begrenzung“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
 

Die Grenzmaße können bestimmt werden, abhängig von der Art des Gebäudes, welche in der ersten Spalte der angegebenen Tabelle eindeutig beschrieben ist, und der Notwendigkeit der Treppe, die in der DIN 18065 und Musterbauordnung so definiert wird:
 
* notwendige Treppe: „Treppe, die nach den behördlichen Vorschriften (z. B. Bauordnungen der Länder) als Teil des Rettungsweges vorhanden sein muss“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> nach §34 Abs. 1 der Musterbauordnung: „Jedes nicht zu ebener Erde liegende Geschoss und der benutzbare Dachraum eines Gebäudes müssen über mindestens eine Treppe zugänglich sein.“<ref Name = "MBO" group="N">Musterbauordnung</ref>
* nicht notwendige Treppe: „zusätzliche Treppe, die gegebenenfalls auch der Hauptnutzung dient“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Grenzmaße <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
|rowspan="3"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|7
|-
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäudeart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Treppenart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|minimale nutzbare Laufbreite (b) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Steigung (s) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Auftritt (a) [cm]
|-
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
|-
|1
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäude im Allgemeinen (Fertigmaße im Endzustand)
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|100
|14
|19
|26
|37
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|-
|3
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|80
|14
|20
|23
|37
|-
|4
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|}

[[Datei:Treppenkonstruktion1.JPG|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]]

[[Datei:Treppenkonstruktion2.JPG|300px|thumb|right|Abgrenzung Rampen, Treppen, Leitern <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Maße in Millimeter 
1 Steigeisen 
2 Leitern 
3 Leitertreppen 
4 Treppen 
4.1 baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche) Treppen 
4.2 baurechtlich notwendige Treppen für Wohngebäude mit nicht mehr als zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen 
4.3 baurechtlich notwendige Treppen in Gebäuden im Allgemeinen 
5 Rampen]]
Da diese Tabelle für Steigung und Auftritt lediglich Bereiche nennt, dienen die folgenden Gleichungen der genaueren Bestimmung:
 
:<math> 2 \cdot s + a = </math>Schrittmaß
 
:<math> a - s \approx 12 </math>
 
:<math> a + s \approx 46 </math>
 
:<math> \alpha = tan^{-1} (\frac{s}{a}) </math>
 
:wobei
 
::<math>s~</math> - Treppensteigung
::<math>a~</math> - Treppenauftritt
::Schrittmaß - 590mm bis 650mm, die mittlere Schrittlänge des Menschen
::<math>\alpha</math> - Steigungswinkel
 
Um bei gegebener, nicht veränderlicher Höhe und einer begrenzten Länge trotzdem die Bequemlichkeit des Aufstieges gewährleisten zu können, ist es möglich, die Stufen zu unterschneiden. Hierzu wird, wie in der Grafik verdeutlicht wurde, jede Stufe um das Maß <math>u</math> so verschoben, dass die Vorderkanten der Stufen über den Trittflächen der darunterliegenden Stufen liegen. Das Maß <math>u</math> sollte sich zwischen 3 und 5 cm bewegen. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>
 
Der Steigungswinkel ist ein entscheidendes Merkmal für die Bequemlichkeit des Aufstieges einer Treppe. Hierzu eine Grafik, die die verschiedenen Steigungen kategorisiert.
 
Des Weiteren darf ein Lauf einer Treppenanlage maximal 18 Steigungen <math>s</math> enthalten. Bei Treppenanlagen mit mehr Steigungen ist ein Zwischenpodest anzuordnen. Ein Zwischenpodest bezeichnet einen Treppenabsatz zwischen zwei Treppenläufen und wird zwischen den Geschossen angeordnet. <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Die Tiefe des Treppenabsatzes sollte mindestens 110 Prozent der Laufbreite besitzen.
 

Ein von Treppenläufen, Treppenpodesten und Treppengeländern umschlossener freier Raum wird auch Treppenauge genannt. Das Maß für die Breite <math> b^{'} </math> des Treppenauges ergibt sich aus der angegebenen Gleichung:

 
<math>20cm \le b^{'} \le 30cm </math>
 

Wenn in einem Treppenhaus zwei Läufe übereinander liegen, ist eine lichte Höhe von mindestens 2,0 m einzuhalten. Diese lichte Höhe wird gemessen zwischen Stufenvorderkante und der Unterseite des darüber liegenden Laufs. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>

===Schallschutz===
Die Bauakustik gilt als wesentliches Qualitätsmerkmal einer Immobilie. Durch die Anforderungen soll erreicht werden, die Bewohner von an Treppenhäuser angrenzenden Wohnungen vor gesundheitsschädigendem Lärm zu schützen. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref> Diese Anforderungen können auch einen Einfluss auf die Konstruktion einer Treppe haben.

Unter [[Schallschutz]] befinden sich die bauaufsichtlichen [[Schallschutz#Mindestanforderungen nach DIN 4109|Mindestanforderungen nach DIN 4109 „Schallschutz im Hochbau“]]. Diese sind bindend und dürfen unter keinen Umständen unterschritten werden. Das Einhalten ist Vorrausetzung eines Bauantrages.
<ref Name = "Planungshandbuch" group="F"> Schöck Planungshandbuch Treppe </ref>
Wird im Laufe der Planung entschieden, ausschließlich die Mindestanforderungen einzuhalten, ist es ausreichend, wenn Treppenlauf und Treppenpodest biegesteif miteinander verbunden sind. Die Treppenpodeste müssen dann mit schwimmendem Estrich ausgestattet werden. Der Lauf darf in dieser Variante einen beliebigen Belag erhalten. Darüber hinaus ist es wichtig darauf zu achten, dass die Läufe schalltechnisch von den Wänden getrennt werden. [[Datei:Treppenkonstruktion3.jpg|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]] Dies kann durch zwei Möglichkeiten eingehalten werden: entweder durch einen Luftzwischenraum zwischen Wand und Lauf von 3 bis 6 cm oder mit Hilfe einer Fugenplatte zur Luftschalldämmung. Ein Beispiel für eine solche Platte ist eine [[Treppenkonstruktion#Typ_L|Schöck tronsole des Typen L]]. Zur Veranschaulichung dient die Abbildung. Mit diesen angeführten Konstruktionen lässt sich der Mindestschallschutz erreichen.<ref Name = "Wommelsdorff" group="F">Stahlbetonbau - Bemessung und Konstruktion - Teil 2: Stützen: Sondergebiete des Stahlbetonbaus, Otto Wommelsdorff, Andrej Albert, 2012 Auflage 9</ref>
 
Weil der Schallschutz einen Einfluss auf den Wert einer Immobilie haben kann, ist meist noch eine Abstimmung mit den Bauherren durchzuführen. Das zwischen Bauherrn und Planer erarbeitete Schallschutzniveau wird als privatrechtliche Anforderung bezeichnet und sollte vertraglich festgehalten werden. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"></ref>

In der Abstimmung kann sich nach der [[Schallschutz #DEGA-Empfehlung 103|DEGA-Empfehlung 103]]: „Schallschutz im Wohnungsbau - Schallschutzausweis" von der Deutschen Gesellschaft für Akustik e.V (DEGA) und der Empfehlung [[Schallschutz #VDI 4100|VDI 4100]]: „Wohnungen - Beurteilung und Vorschläge für einen erhöhten Schallschutz" von dem Verein Deutscher Ingenieure (VDI) gerichtet werden. <ref Name = "Planungshandbuch" group="F"></ref> Anhand dieses, auf die Bedürfnisse des jeweiligen Bauherrn abgestimmten, festgelegten Wertes des Schallschutzes werden die weiteren Systemkomponenten der Treppe gewählt. Diese Bestandteile verändern das statische System der Trepppenanlage. So wird beispielweise die Lagerung des Treppenlaufs auf den Podestplatten bestimmt.

===Brandschutz===
Eine der wichtigsten Anforderungen an Treppen, der Brandschutz, hat einen besonderen Stellenwert, da notwendige Treppen und die dazu gehörigen notwendigen Treppenräume zusammen das System der vertikalen Flucht- und Rettungswege bilden. Auf Grund dessen ist gesetzlich geregelt, wie hoch der Feuerwiderstand der Bestandteile mindestens sein muss.

Um die Feuerwiderstandsklasse eines Gebäudes zu ermitteln, benötigt man die jeweilige [[Gebäudeklasse]]. So wie die Gebäudeklasse liegt auch die Mindestanforderung an den Brandschutz in der Länderverantwortung. Jedoch ist (Stand März 2019) dieser Absatz “Treppen“ in allen Landesbauordnungen identisch.
Mit der Gebäudeklasse lässt sich über die angegebene Tabelle die Mindestanforderung für Treppen nach Musterbauordnung §34 ermitteln.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Mindestanforderungen an Treppen <ref Name = "baunetzwissen flucht u. rettungswege" group="L">https://www.baunetzwissen.de/brandschutz/fachwissen/flucht--rettungswege/treppen-und-treppenraeume-3143495</ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
|style="background: #eaecf0;"|Anforderungen nach §34 MBO
|style="background: #eaecf0;"|GK 1
|style="background: #eaecf0;"|GK 2
|style="background: #eaecf0;"|GK 3
|style="background: #eaecf0;"|GK 4
|style="background: #eaecf0;"|GK 5
|-
|1
|style="background: #eaecf0;"|Treppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr oder fh
|nbr
|nbr oder fh
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Außentreppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr
|nbr
|nbr
|-
|colspan="7" style="text-align:left;"|nbr = nicht brennbar, fh = feuerhemmend, GK = [[Gebäudeklasse]]
|}
Nach DIN EN 13501-2:2010-02 (1a) gehören Treppen zu den tragenden Bauteilen ohne raumabschließende Funktion. Über die Tabelle des angegeben Links lässt sich die in der Musterbauordnung geforderte [[Feuerwiderstandsdauer]] und die dazugehörige Kurzbezeichnung nach DIN EN 13501-2 bestimmen.
Diese ist zum einen ein Kriterium für die Wahl verschiedener Systemkomponenten der jeweiligen Hersteller. Darüber hinaus existieren für die entsprechend festgelegte Widerstandsdauer Mindestmaße unter [[Brandschutz Stahlbeton]] abhängig davon, ob als Tragsystem eine [[Brandschutz Stahlbeton#Platten| Platte]] oder ein Balken gewählt wurde.

Die dort angegebenen Achsabstände kommen unter den in der Musterbauordnung hinterlegten Mindestanforderungen nicht zum Einsatz, denn in diesen Fällen erfüllt die nach EC2 ermittelte [[Betondeckung]] den Brandschutz.
Falls durch den Brandschutzplaner eine erhöhte Feuerwiderstandsklasse gefordert ist, müssen die hinterlegten Achsabstände eingehalten werden.
Für die Nachweise bestehender Treppen kann eine Abminderung der Achsabstände durch das Auftragen einer nach DIN 4102-4:2016 05 definierten Putzschicht erfolgen.

===Tragfähigkeit===

Die letzte Anforderung, die an Treppen gestellt wird, sei die der Tragfähigkeit. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf dem Produkt der aufzunehmenden Lasten und den dazugehörigen [[Teilsicherheitsbeiwerten]] nach EC 0/1.
Die Verkehrslasten sind dem angegebenen Ausschnitt der Tabelle für vertikale Nutzlasten zu entnehmen.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Lotrechte Nutzlasten für Treppen <ref Name = "HandbuchEC1" group="F">Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012 </ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
!colspan="2"|Kategorie
!Nutzung
!Beispiele
!<math> q_{k} [ \frac{kN}{m^{2}}] </math>
!<math> Q_{k} [kN] </math>
|-
|1
|rowspan="3"|T
|T1
|rowspan="3"|Treppen und Treppenpodeste
|Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät
|3,0
|2,0
|-
|2
|T2
|alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können
|5,0
|2,0
|-
|3
|T3
|Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen
|7,5
|3,0
|}

Die horizontalen Nutzlasten auf das Geländer werden bei der Bemessung der Treppenläufe vernachlässigt und werden nur für die Bemessung der Verankerung des Geländers angesetzt. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref> Die ständigen Lasten ergeben sich aus Eigengewicht der Podeste, Treppenläufe, Treppenbeläge und dem Putz an der Unterseite (sofern vorhanden). Bei leichten Geländern aus Stahl oder Holz wird auch das Eigengewicht des Geländers vernachlässigt. <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>
:<math> f_{d}=g_{d}+q_{d} </math>
:<math> f_{d}=g_{d}+Q_{d} </math>
 
::<math> q_{d} =q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> Q_{d} =Q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{Q} =1,50 </math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{G} =1,35 </math>
 
:Mit:
::<math>\gamma_\mathrm{Q}~</math> - Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Lasten
::<math>\gamma_\mathrm{G}</math> - Teilsicherheitsbeiwert für ständige Lasten
::<math> g_{d} </math> - Designwert der ständigen Last
::<math> q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Flächenlasten
::<math> Q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Einzellasten
 
Alle spezifisch dem Tragsystem angepassten Lastanahmen sind dem jeweiligen Kapitel “Besonderheiten der Lastannahmen“ zu entnehmen.

== Tragsysteme ==

Da eine Stahlbetontreppe ein sehr vielfältiges Tragsysteme ist, ist hier der Übersicht halber nach besonderen Berechnungsverfahren und Tragverhalten eine Gliederung erstellt worden. Auf dieser Seite sind die Tragsysteme nur im Allgemeinen beschrieben. Für spezifische Informationen zu den Tragsystemen und ihrer Berechnungsgrundlage ist den jeweiligen angegebenen Links zu folgen.

===Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen===

Diese Bauform wird nur bei kleineren Treppenanlagen angewendet. Große Treppenbreiten können nicht empfohlen werden, da die Einspannung durch das zu große Einspannmoment dann nur schwer umsetzbar ist. Die Herstellung im Mauerwerk ist sowohl bei kleinen als auch bei größeren Treppenbreiten nur schwer ausführbar. Deshalb werden die Treppenstufen meist nur auf kostspielige Art und Weise in benachbarte Stahlbetonwände eingebracht. Der hohe Kostenfaktor resultiert aus den Komplikationen bei der Herstellung des Verbundes, da die Anschlussbewehrung beim Erhärten des Wandbetons bereits in diesem verbaut sein muss. Die Schwierigkeit liegt hierbei im Verdichtungsprozess. Dieser kann nur bei durchgehender Schalung gewährleistet werden. Um diese Problematik zu umgehen, werden auch Rückbiegeanschlüsse/Verwahrkästen verwendet. Dadurch wird der Kostenpunkt der Herstellung zwar gemindert, die Materialkosten hingegen steigen. Bei dem Verfahren mit Verwahrkästen kann keine Vorfabrikation durchgeführt werden. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref><ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion - Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen| Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Spindeltreppen===
Die Spindeltreppe ist eine Sonderbauform der [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] und findet Verwendung in Bürogebäuden und Geschäftshäusern, in denen für die Treppenanlage nur ein geringes Maß an Platz zur Verfügung steht. Bei dieser Bauform wird die Belastung über kreisförmig angeordnete Stufen in das Haupttragteil, die Stütze, eingeleitet. Diese Stütze wird auch Spindel genannt. Hergestellt werden kann diese Treppenform in Ortbetonbauweise, was auf Grund der komplexen Schalung hohe Herstellungskosten mit sich bringt, oder als vorgefertigtes Bauteil, welches auf der Baustelle lediglich montiert werden muss.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_-_Spindeltreppen|Spindeltreppen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen bestehend aus tragenden durchlaufenden Stufen===
Eine Treppe, die aus durchlaufenden Stufen besteht, weist ein ähnliches Tragverhalten und Anwendungsgebiet wie die [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] auf. Sie unterscheidet sich aber darin, dass durch den Verbund der einzelnen Stufen, welcher auch über Mörtelfugen hergestellt werden kann, eine Durchlauftragwirkung entsteht.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen|Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen auf Platten ===
Die Treppen auf Platten sind die wirtschaftlichste Variante. Im Grunde bestehen diese Treppen aus einer Reihe von zusammenhängenden Stufen auf einer tragenden Platte. Die einzelnen Stufen können auch vorgefertigt werden und auf eine Ortbetonplatte verbaut werden. Eine weitere Möglichkeit der Herstellung ist eine Entkopplung über Auflagerkonsolen zwischen dem Lauf und dem Podest. So kann der komplette Lauf vorgefertigt werden und muss nur noch auf der Baustelle eingebaut werden. Diese Variante wird in der aktuellen Zeit häufig verwendet. Auch Treppen mit mehrfach abgewinkelten Läufen lassen sich so herstellen und berechnen.

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_–_Treppen_auf_Platten|Treppen auf Platten]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

===Treppen nach Faltwerktheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion4.JPG|400px|thumb|right|System skizze Faltwerktheorie<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]

Das Treppenfaltwerk ist ein besonderer Fall des Tragsystems einer Treppe. Aufgrund der großen Abweichungen von anderen Berechnungsverfahren wird die Faltwerktheorie hier extra betrachtet.
Bei der Treppe als Faltwerk wird das Gesamtsystem betrachtet. Als zusätzliche Auflager wirken hierbei die Knickkanten der Treppen. Die Bestandteile der Treppe werden in diesem Berechnungsmodell durch Normalkräfte beansprucht, deren Aufnahme von Umfassungswänden nachzuweisen ist. <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>

Bei entlang der äußeren Ränder gelagerten Treppen wirkt ein Tragverhalten der Faltwerktheorie. In der Treppenanlage entstehen hierbei Spreng- und Hängewerke. Nach der angegebenen Grafik werden Zugkräfte infolge Hängewirkung als Volllinie dargestellt und die Druckkräfte infolge Sprengwirkung als gestrichelte Linie.

Diese Spreng- und Hängewerke bilden mit der Längsachse im Grundriss den Winkel <math> \beta </math>. Deshalb wird in diesem Tragsystem neben dem üblichen Plattenverhalten auch die Scheibenwirkung berücksichtigt. Das heißt es werden in dieser Variante neben den Biegemomenten zusätzlich die seitlichen Verankerungskräfte berücksichtigt.<ref Name = "Fuchssteiner" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 2000, Band 2, Abschnitt Treppen, W. Fuchsteiner</ref>

=== Treppen nach Bruchlinientheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion5.JPG|600px|thumb|right|System skizze Bruchlinientheorie <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]
Es ist auch möglich die Treppen nach dem sehr komplexen Verfahren der Bruchlinientheorie zu bemessen. Dieses Verfahren kann hinsichtlich Treppen vereinfacht werden, indem Treppen wie Rechteckplatten mit Öffnungen behandelt werden. Die mit diesem Verfahren angewandte Bemessung liefert leicht abweichende Ergebnisse, die aber auf der sicheren Seite liegen. Der wohl wichtigste Punkt bei der Bemessung mit dem Bruchlinienverfahren ist, die Bruchlinienfigur so zu bestimmen, dass das kleinstmögliche Bruchmoment dabei entsteht. Dies ist in der Grafik dargestellt für verschiedene Treppenformen. Wenn eine geeignete Bruchfigur erstellt wurde, wird bei diesem Verfahren über das Prinzip der virtuellen Arbeit oder über die Gleichgewichtsbedingungen die Bruchlast und das Bruchmoment ermittelt.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref><ref Name = "Fuchssteiner" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 2000, Band 2, Abschnitt Treppen, W. Fuchsteiner</ref>

=== ringsum gestützte Wendeltreppen ===
Bei dieser Variante der ringsum gestützten Wendeltreppe wird versucht, den Hauptanteil der Treppenlasten über Membrankräfte und nur einen geringen übrigbleibenden Teil über die Plattenbiegung aufzunehmen. Dieses Tragverhalten der Treppen wird der Membrantheorie zugeordnet.
In der Membrantheorie werden Schnittkräfte in Form von Normal- und Schubkräften berechnet und nach diesen und den dazugehörigen Verformungen bemessen. Endscheidende Voraussetzung für dieses Tragverhalten ist, dass alle Randkräfte in das Mauerwerk geleitet und von diesem weitergeleitet werden können.
Dieses muss dabei so ausgebildet werden, dass die aus der Membrantheorie und den dazugehörigen Sicherheiten entstehenden Randkräfte aufgenommen werden können. Man unterscheidet innerhalb des Tragsystems zwischen außen und innen ringsum gestützten Wendeltreppen. Alle Berechnungsmodelle sind dabei universell einsetzbar. Dabei gilt, dass die Laufbreite <math>b</math> mit ihrem negativen Wert eingesetzt wird, wenn es sich um eine innen ringsum gestützte Wendeltreppe handelt.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

=== Die freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen===
Von freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen wird gesprochen, wenn eine Treppe im Grundriss gekrümmt und nur an An- und Austritt eingespannt ist. Im Grundriss nimmt dieser Treppentyp dabei verschiedene Formen ein. Beispielweise kreis-, ellipsen- oder parabelförmig. Das Besondere bei diesem Treppentyp ist das elegante Erscheinungsbild des Tragwerkes. Häufig gebaute Formen sind Wendeltreppen in Kreisform, Wendeltreppen in Kreisform mit zwei zusätzlichen geraden Läufen oder Treppen mit zwei geraden Läufen und dazwischenliegendem Podest.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

==Tragsystem übergreifende Bestandteile der Treppenanlage==
=== Podestplatten ===
Treppenpodeste können im allgemeinen als Platten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern und als Platten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern betrachtet werden. Da die [[Treppenkonstruktion_-_Podeste|Podestplatten]] eine spezielle Form von Platten sind, wurden unter dem angegebenen Link alle notwendigen Informationen zur Berechnung dieser speziellen Form gegeben.

==Sonderbauteile mit Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung==
===Schöck Treppentronsolen===

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Anschlüsse<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>
!erstes Bauteil
!zweites Bauteil
!Bauweise
!Typ
|-
|rowspan="4"|gerader Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|L
|-
|rowspan="4"|gewendelter Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|Q + L
|-
|Podest
|Wand
|
|Z+L
|}

====Typ T====
Dieses Bauteil kommt zum Einsatz für eine trittschalltechnische Trennung des Treppenlaufs und der Podeste.
Die über dieses Bauteil verbundenen Bauteile können auf verschiedene Art hergestellt werden. Ein Treppenlauf, der mit diesem Bauteil verbunden ist, kann sowohl als Fertigteil verbaut werden als auch aus Ortbeton hergestellt werden. Ein Treppenpodest, welches so an den Treppenlauf angeschlossen ist, kann aus Ortbeton oder in Halbfertigbauweise mit Aufbeton hergestellt werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ F====
Diese Tronsole fungiert als trittschalltechnische Trennung. Das Bauteil wird in der Lagerfuge einer Konsolauflagerung verwendet.
Wird dieses Bauteil verbaut, so wird der Treppenlauf als Fertigteil angeliefert und verbaut. Das Treppenpodest hingegen ist als Halb- oder Vollfertigteil oder in Ortbetonbauweise herzustellen.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ Q====
Diese Tronsole des Typen Q wird als punktuelles Auflager eines gewendelten Laufes in die Treppenhauswand eingelassen. Bei diesem Bauteil ist es möglich den Treppenlauf mit Ortbeton oder als Fertigteil zu verbauen. Für die Treppenhauswand ist entweder Stahlbeton oder Mauerwerk zu verwenden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ Z====
Dieses Bauteil der Firma Schöck dient der Trittschalltrennung zwischen den Treppenpodesten und den anstehenden Wänden. Dabei dürfen diese Treppenwände gemauert oder betoniert sein. Das Treppenpodest darf unter Verwendung dieser Tronsole als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ B====
Die Tronsole des Typen B wird verwendet, um den Trittschall vom Treppenlauf zur Bodenplatte zu entkoppeln. Der Lauf kann hierbei sowohl als Fertigteil geliefert, als auch vor Ort betoniert werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ D====
Der Tronsolentyp D dient der konstruktiven Lagesicherung eines Treppenlaufs, der auf der Bodenplatte lagert. Auch bei diesem Bauteil besteht keine Abhängigkeit der Fertigung des Laufs. Dieser darf als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ L====
Der Typ L wird verwendet, um Schallbrücken innerhalb der Treppenanlage und zwischen Treppenanlage und den umliegenden Wänden zu vermeiden. Die Fertigungsweise der anliegenden Bauteile bringt keine Einschränkung mit sich.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Bemessung Konstruktive Gestaltung====
Da Bauteile wie die Tronsolen der Firma Schöck ständigen Änderungen unterliegen, wird für die Bemessung und konstruktive Gestaltung auf die „Technischen Informationen nach EC2“ der Firma Schöck verwiesen.
Diese und weitere Informationen sind im “Planungsordner“ der Firma Schöck enthalten. Dieser lässt sich unter dem angegeben Link[https://www.schoeck.de/de/downloads] herunterladen.

==''Quellen''==
:''Normen''
<references group="N" /> 
 
:''Fachliteratur''
<references group="F" /> 
 
:''Links''
<references group="L" />
 

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-white.gif|right|70px]]
|Status = Seite in Bearbeitung}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Treppenkonstruktion

2019-04-04T19:34:16Z

Sneumann: /* Treppen nach Bruchlinientheorie */

{{Lesernavigation 5 Links
|Link1 = [[Hauptseite]]
|Link2 = [[Stahlbetonbau]]
|Link3 = [[:Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau|Grundlagen/Begriffe]]
|Link4 = [[:Kategorie:Hinweise für Leser|Hinweise für Leser]]
|Link5 = [[:Kategorie:Hinweise für Autoren|Hinweise für Autoren]]
}}
 

== Anforderungen an Treppenkonstruktionen ==
Die Anforderungen an Treppenkonstruktionen richten sich nach Normen,
Richtlinien, allgemein anerkannten Regeln der Technik, [[Treppenkonstruktion#Bemessung_Konstruktive_Gestaltung|Herstellerangaben]]
und nach dem Wunsch des Bauherrn. Wobei alle diese Bedingungen ständigen Anpassungen
unterliegen.
Alle aktuellen Angaben der Hersteller lassen sich unter dem oben angegebenen Link finden. 

===architektonische Entwurfsgrundlage===
Unter der architektonischen Entwurfsgrundlage verstehen sich die Abmessungen der Treppe, welche sich aus der Geometrie und Lage des Treppenhauses herleiten. Im Regelfall wird dieser Schritt bereits vom Objektplaner durchgeführt. Daher dienen die in diesem Abschnitt behandelten Gleichungen lediglich der Vollständigkeit.
<ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>
 

Da Treppen zu den Verkehrswegen zählen, unterliegen sie auch einer besonderen geometrischen Entwurfsgrundlage nach DIN 18065. Hierbei werden langjährig überlieferte und bewährte Formeln verwendet, bei welchen die Schrittlänge, der geringste Kraftaufwand beim Treppensteigen und die ausreichende Sicherheit beim Absteigen der Treppe berücksichtigt werden.
<ref Name = "Bemessungsregeln für Geschoßtreppen" group="F"> Erarbeitung von Konstruktions- und Bemessungsregeln für Geschoßtreppen aus Stahlbetonbau von o.Prof. Dr.-Ing.E.h. Dr.-Ing. K. Kordina Dipl.-Ing. H.-H. Osteroth</ref>
 

Zu den Grenzmaßen zählen:
* die Steigung einer Treppe: „Das Maß <math>s</math> wird lotrecht von der Vorderkante der Trittfläche einer Stufe bis zur Vorderkante der Trittfläche der folgenden Stufe im Gehbereich gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N" >DIN 18065:2015-03 Gebäudetreppen - Begriffe, Messregeln, Hauptmaße</ref>
* der Treppenauftritt: „Das Maß <math>a</math> wird waagerecht von der Vorderkante einer Treppenstufe bis zur Projektion der Vorderkante der folgenden Treppenstufe in der Lauflinie gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
* die Laufbreite: „Die Treppenlaufbreite <math>b</math> wird gemessen als Grundrissmaß der Konstruktionsbreite. Bei seitlich eingebundenen Läufen gelten die Oberflächen der Rohbauwände (begrenzende Konstruktionsteile) als Begrenzung“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
 

Die Grenzmaße können bestimmt werden, abhängig von der Art des Gebäudes, welche in der ersten Spalte der angegebenen Tabelle eindeutig beschrieben ist, und der Notwendigkeit der Treppe, die in der DIN 18065 und Musterbauordnung so definiert wird:
 
* notwendige Treppe: „Treppe, die nach den behördlichen Vorschriften (z. B. Bauordnungen der Länder) als Teil des Rettungsweges vorhanden sein muss“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> nach §34 Abs. 1 der Musterbauordnung: „Jedes nicht zu ebener Erde liegende Geschoss und der benutzbare Dachraum eines Gebäudes müssen über mindestens eine Treppe zugänglich sein.“<ref Name = "MBO" group="N">Musterbauordnung</ref>
* nicht notwendige Treppe: „zusätzliche Treppe, die gegebenenfalls auch der Hauptnutzung dient“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Grenzmaße <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
|rowspan="3"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|7
|-
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäudeart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Treppenart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|minimale nutzbare Laufbreite (b) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Steigung (s) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Auftritt (a) [cm]
|-
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
|-
|1
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäude im Allgemeinen (Fertigmaße im Endzustand)
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|100
|14
|19
|26
|37
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|-
|3
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|80
|14
|20
|23
|37
|-
|4
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|}

[[Datei:Treppenkonstruktion1.JPG|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]]

[[Datei:Treppenkonstruktion2.JPG|300px|thumb|right|Abgrenzung Rampen, Treppen, Leitern <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Maße in Millimeter 
1 Steigeisen 
2 Leitern 
3 Leitertreppen 
4 Treppen 
4.1 baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche) Treppen 
4.2 baurechtlich notwendige Treppen für Wohngebäude mit nicht mehr als zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen 
4.3 baurechtlich notwendige Treppen in Gebäuden im Allgemeinen 
5 Rampen]]
Da diese Tabelle für Steigung und Auftritt lediglich Bereiche nennt, dienen die folgenden Gleichungen der genaueren Bestimmung:
 
:<math> 2 \cdot s + a = </math>Schrittmaß
 
:<math> a - s \approx 12 </math>
 
:<math> a + s \approx 46 </math>
 
:<math> \alpha = tan^{-1} (\frac{s}{a}) </math>
 
:wobei
 
::<math>s~</math> - Treppensteigung
::<math>a~</math> - Treppenauftritt
::Schrittmaß - 590mm bis 650mm, die mittlere Schrittlänge des Menschen
::<math>\alpha</math> - Steigungswinkel
 
Um bei gegebener, nicht veränderlicher Höhe und einer begrenzten Länge trotzdem die Bequemlichkeit des Aufstieges gewährleisten zu können, ist es möglich, die Stufen zu unterschneiden. Hierzu wird, wie in der Grafik verdeutlicht wurde, jede Stufe um das Maß <math>u</math> so verschoben, dass die Vorderkanten der Stufen über den Trittflächen der darunterliegenden Stufen liegen. Das Maß <math>u</math> sollte sich zwischen 3 und 5 cm bewegen. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>
 
Der Steigungswinkel ist ein entscheidendes Merkmal für die Bequemlichkeit des Aufstieges einer Treppe. Hierzu eine Grafik, die die verschiedenen Steigungen kategorisiert.
 
Des Weiteren darf ein Lauf einer Treppenanlage maximal 18 Steigungen <math>s</math> enthalten. Bei Treppenanlagen mit mehr Steigungen ist ein Zwischenpodest anzuordnen. Ein Zwischenpodest bezeichnet einen Treppenabsatz zwischen zwei Treppenläufen und wird zwischen den Geschossen angeordnet. <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Die Tiefe des Treppenabsatzes sollte mindestens 110 Prozent der Laufbreite besitzen.
 

Ein von Treppenläufen, Treppenpodesten und Treppengeländern umschlossener freier Raum wird auch Treppenauge genannt. Das Maß für die Breite <math> b^{'} </math> des Treppenauges ergibt sich aus der angegebenen Gleichung:

 
<math>20cm \le b^{'} \le 30cm </math>
 

Wenn in einem Treppenhaus zwei Läufe übereinander liegen, ist eine lichte Höhe von mindestens 2,0 m einzuhalten. Diese lichte Höhe wird gemessen zwischen Stufenvorderkante und der Unterseite des darüber liegenden Laufs. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>

===Schallschutz===
Die Bauakustik gilt als wesentliches Qualitätsmerkmal einer Immobilie. Durch die Anforderungen soll erreicht werden, die Bewohner von an Treppenhäuser angrenzenden Wohnungen vor gesundheitsschädigendem Lärm zu schützen. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref> Diese Anforderungen können auch einen Einfluss auf die Konstruktion einer Treppe haben.

Unter [[Schallschutz]] befinden sich die bauaufsichtlichen [[Schallschutz#Mindestanforderungen nach DIN 4109|Mindestanforderungen nach DIN 4109 „Schallschutz im Hochbau“]]. Diese sind bindend und dürfen unter keinen Umständen unterschritten werden. Das Einhalten ist Vorrausetzung eines Bauantrages.
<ref Name = "Planungshandbuch" group="F"> Schöck Planungshandbuch Treppe </ref>
Wird im Laufe der Planung entschieden, ausschließlich die Mindestanforderungen einzuhalten, ist es ausreichend, wenn Treppenlauf und Treppenpodest biegesteif miteinander verbunden sind. Die Treppenpodeste müssen dann mit schwimmendem Estrich ausgestattet werden. Der Lauf darf in dieser Variante einen beliebigen Belag erhalten. Darüber hinaus ist es wichtig darauf zu achten, dass die Läufe schalltechnisch von den Wänden getrennt werden. [[Datei:Treppenkonstruktion3.jpg|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]] Dies kann durch zwei Möglichkeiten eingehalten werden: entweder durch einen Luftzwischenraum zwischen Wand und Lauf von 3 bis 6 cm oder mit Hilfe einer Fugenplatte zur Luftschalldämmung. Ein Beispiel für eine solche Platte ist eine [[Treppenkonstruktion#Typ_L|Schöck tronsole des Typen L]]. Zur Veranschaulichung dient die Abbildung. Mit diesen angeführten Konstruktionen lässt sich der Mindestschallschutz erreichen.<ref Name = "Wommelsdorff" group="F">Stahlbetonbau - Bemessung und Konstruktion - Teil 2: Stützen: Sondergebiete des Stahlbetonbaus, Otto Wommelsdorff, Andrej Albert, 2012 Auflage 9</ref>
 
Weil der Schallschutz einen Einfluss auf den Wert einer Immobilie haben kann, ist meist noch eine Abstimmung mit den Bauherren durchzuführen. Das zwischen Bauherrn und Planer erarbeitete Schallschutzniveau wird als privatrechtliche Anforderung bezeichnet und sollte vertraglich festgehalten werden. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"></ref>

In der Abstimmung kann sich nach der [[Schallschutz #DEGA-Empfehlung 103|DEGA-Empfehlung 103]]: „Schallschutz im Wohnungsbau - Schallschutzausweis" von der Deutschen Gesellschaft für Akustik e.V (DEGA) und der Empfehlung [[Schallschutz #VDI 4100|VDI 4100]]: „Wohnungen - Beurteilung und Vorschläge für einen erhöhten Schallschutz" von dem Verein Deutscher Ingenieure (VDI) gerichtet werden. <ref Name = "Planungshandbuch" group="F"></ref> Anhand dieses, auf die Bedürfnisse des jeweiligen Bauherrn abgestimmten, festgelegten Wertes des Schallschutzes werden die weiteren Systemkomponenten der Treppe gewählt. Diese Bestandteile verändern das statische System der Trepppenanlage. So wird beispielweise die Lagerung des Treppenlaufs auf den Podestplatten bestimmt.

===Brandschutz===
Eine der wichtigsten Anforderungen an Treppen, der Brandschutz, hat einen besonderen Stellenwert, da notwendige Treppen und die dazu gehörigen notwendigen Treppenräume zusammen das System der vertikalen Flucht- und Rettungswege bilden. Auf Grund dessen ist gesetzlich geregelt, wie hoch der Feuerwiderstand der Bestandteile mindestens sein muss.

Um die Feuerwiderstandsklasse eines Gebäudes zu ermitteln, benötigt man die jeweilige [[Gebäudeklasse]]. So wie die Gebäudeklasse liegt auch die Mindestanforderung an den Brandschutz in der Länderverantwortung. Jedoch ist (Stand März 2019) dieser Absatz “Treppen“ in allen Landesbauordnungen identisch.
Mit der Gebäudeklasse lässt sich über die angegebene Tabelle die Mindestanforderung für Treppen nach Musterbauordnung §34 ermitteln.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Mindestanforderungen an Treppen <ref Name = "baunetzwissen flucht u. rettungswege" group="L">https://www.baunetzwissen.de/brandschutz/fachwissen/flucht--rettungswege/treppen-und-treppenraeume-3143495</ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
|style="background: #eaecf0;"|Anforderungen nach §34 MBO
|style="background: #eaecf0;"|GK 1
|style="background: #eaecf0;"|GK 2
|style="background: #eaecf0;"|GK 3
|style="background: #eaecf0;"|GK 4
|style="background: #eaecf0;"|GK 5
|-
|1
|style="background: #eaecf0;"|Treppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr oder fh
|nbr
|nbr oder fh
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Außentreppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr
|nbr
|nbr
|-
|colspan="7" style="text-align:left;"|nbr = nicht brennbar, fh = feuerhemmend, GK = [[Gebäudeklasse]]
|}
Nach DIN EN 13501-2:2010-02 (1a) gehören Treppen zu den tragenden Bauteilen ohne raumabschließende Funktion. Über die Tabelle des angegeben Links lässt sich die in der Musterbauordnung geforderte [[Feuerwiderstandsdauer]] und die dazugehörige Kurzbezeichnung nach DIN EN 13501-2 bestimmen.
Diese ist zum einen ein Kriterium für die Wahl verschiedener Systemkomponenten der jeweiligen Hersteller. Darüber hinaus existieren für die entsprechend festgelegte Widerstandsdauer Mindestmaße unter [[Brandschutz Stahlbeton]] abhängig davon, ob als Tragsystem eine [[Brandschutz Stahlbeton#Platten| Platte]] oder ein Balken gewählt wurde.

Die dort angegebenen Achsabstände kommen unter den in der Musterbauordnung hinterlegten Mindestanforderungen nicht zum Einsatz, denn in diesen Fällen erfüllt die nach EC2 ermittelte [[Betondeckung]] den Brandschutz.
Falls durch den Brandschutzplaner eine erhöhte Feuerwiderstandsklasse gefordert ist, müssen die hinterlegten Achsabstände eingehalten werden.
Für die Nachweise bestehender Treppen kann eine Abminderung der Achsabstände durch das Auftragen einer nach DIN 4102-4:2016 05 definierten Putzschicht erfolgen.

===Tragfähigkeit===

Die letzte Anforderung, die an Treppen gestellt wird, sei die der Tragfähigkeit. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf dem Produkt der aufzunehmenden Lasten und den dazugehörigen [[Teilsicherheitsbeiwerten]] nach EC 0/1.
Die Verkehrslasten sind dem angegebenen Ausschnitt der Tabelle für vertikale Nutzlasten zu entnehmen.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Lotrechte Nutzlasten für Treppen <ref Name = "HandbuchEC1" group="F">Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012 </ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
!colspan="2"|Kategorie
!Nutzung
!Beispiele
!<math> q_{k} [ \frac{kN}{m^{2}}] </math>
!<math> Q_{k} [kN] </math>
|-
|1
|rowspan="3"|T
|T1
|rowspan="3"|Treppen und Treppenpodeste
|Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät
|3,0
|2,0
|-
|2
|T2
|alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können
|5,0
|2,0
|-
|3
|T3
|Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen
|7,5
|3,0
|}

Die horizontalen Nutzlasten auf das Geländer werden bei der Bemessung der Treppenläufe vernachlässigt und werden nur für die Bemessung der Verankerung des Geländers angesetzt. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref> Die ständigen Lasten ergeben sich aus Eigengewicht der Podeste, Treppenläufe, Treppenbeläge und dem Putz an der Unterseite (sofern vorhanden). Bei leichten Geländern aus Stahl oder Holz wird auch das Eigengewicht des Geländers vernachlässigt. <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>
:<math> f_{d}=g_{d}+q_{d} </math>
:<math> f_{d}=g_{d}+Q_{d} </math>
 
::<math> q_{d} =q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> Q_{d} =Q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{Q} =1,50 </math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{G} =1,35 </math>
 
:Mit:
::<math>\gamma_\mathrm{Q}~</math> - Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Lasten
::<math>\gamma_\mathrm{G}</math> - Teilsicherheitsbeiwert für ständige Lasten
::<math> g_{d} </math> - Designwert der ständigen Last
::<math> q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Flächenlasten
::<math> Q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Einzellasten
 
Alle spezifisch dem Tragsystem angepassten Lastanahmen sind dem jeweiligen Kapitel “Besonderheiten der Lastannahmen“ zu entnehmen.

== Tragsysteme ==

Da eine Stahlbetontreppe ein sehr vielfältiges Tragsysteme ist, ist hier der Übersicht halber nach besonderen Berechnungsverfahren und Tragverhalten eine Gliederung erstellt worden. Auf dieser Seite sind die Tragsysteme nur im Allgemeinen beschrieben. Für spezifische Informationen zu den Tragsystemen und ihrer Berechnungsgrundlage ist den jeweiligen angegebenen Links zu folgen.

===Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen===

Diese Bauform wird nur bei kleineren Treppenanlagen angewendet. Große Treppenbreiten können nicht empfohlen werden, da die Einspannung durch das zu große Einspannmoment dann nur schwer umsetzbar ist. Die Herstellung im Mauerwerk ist sowohl bei kleinen als auch bei größeren Treppenbreiten nur schwer ausführbar. Deshalb werden die Treppenstufen meist nur auf kostspielige Art und Weise in benachbarte Stahlbetonwände eingebracht. Der hohe Kostenfaktor resultiert aus den Komplikationen bei der Herstellung des Verbundes, da die Anschlussbewehrung beim Erhärten des Wandbetons bereits in diesem verbaut sein muss. Die Schwierigkeit liegt hierbei im Verdichtungsprozess. Dieser kann nur bei durchgehender Schalung gewährleistet werden. Um diese Problematik zu umgehen, werden auch Rückbiegeanschlüsse/Verwahrkästen verwendet. Dadurch wird der Kostenpunkt der Herstellung zwar gemindert, die Materialkosten hingegen steigen. Bei dem Verfahren mit Verwahrkästen kann keine Vorfabrikation durchgeführt werden. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref><ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion - Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen| Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Spindeltreppen===
Die Spindeltreppe ist eine Sonderbauform der [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] und findet Verwendung in Bürogebäuden und Geschäftshäusern, in denen für die Treppenanlage nur ein geringes Maß an Platz zur Verfügung steht. Bei dieser Bauform wird die Belastung über kreisförmig angeordnete Stufen in das Haupttragteil, die Stütze, eingeleitet. Diese Stütze wird auch Spindel genannt. Hergestellt werden kann diese Treppenform in Ortbetonbauweise, was auf Grund der komplexen Schalung hohe Herstellungskosten mit sich bringt, oder als vorgefertigtes Bauteil, welches auf der Baustelle lediglich montiert werden muss.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_-_Spindeltreppen|Spindeltreppen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen bestehend aus tragenden durchlaufenden Stufen===
Eine Treppe, die aus durchlaufenden Stufen besteht, weist ein ähnliches Tragverhalten und Anwendungsgebiet wie die [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] auf. Sie unterscheidet sich aber darin, dass durch den Verbund der einzelnen Stufen, welcher auch über Mörtelfugen hergestellt werden kann, eine Durchlauftragwirkung entsteht.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen|Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen auf Platten ===
Die Treppen auf Platten sind die wirtschaftlichste Variante. Im Grunde bestehen diese Treppen aus einer Reihe von zusammenhängenden Stufen auf einer tragenden Platte. Die einzelnen Stufen können auch vorgefertigt werden und auf eine Ortbetonplatte verbaut werden. Eine weitere Möglichkeit der Herstellung ist eine Entkopplung über Auflagerkonsolen zwischen dem Lauf und dem Podest. So kann der komplette Lauf vorgefertigt werden und muss nur noch auf der Baustelle eingebaut werden. Diese Variante wird in der aktuellen Zeit häufig verwendet. Auch Treppen mit mehrfach abgewinkelten Läufen lassen sich so herstellen und berechnen.

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_–_Treppen_auf_Platten|Treppen auf Platten]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

===Treppen nach Faltwerktheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion4.JPG|400px|thumb|right|System skizze Faltwerktheorie<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]

Das Treppenfaltwerk ist ein besonderer Fall des Tragsystems einer Treppe. Aufgrund der großen Abweichungen von anderen Berechnungsverfahren wird die Faltwerktheorie hier extra betrachtet.
Bei der Treppe als Faltwerk wird das Gesamtsystem betrachtet. Als zusätzliche Auflager wirken hierbei die Knickkanten der Treppen. Die Bestandteile der Treppe werden in diesem Berechnungsmodell durch Normalkräfte beansprucht, deren Aufnahme von Umfassungswänden nachzuweisen ist. <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>

Bei entlang der äußeren Ränder gelagerten Treppen wirkt ein Tragverhalten der Faltwerktheorie. In der Treppenanlage entstehen hierbei Spreng- und Hängewerke. Nach der angegebenen Grafik werden Zugkräfte infolge Hängewirkung als Volllinie dargestellt und die Druckkräfte infolge Sprengwirkung als gestrichelte Linie.

Diese Spreng- und Hängewerke bilden mit der Längsachse im Grundriss den Winkel <math> \beta </math>. Deshalb wird in diesem Tragsystem neben dem üblichen Plattenverhalten auch die Scheibenwirkung berücksichtigt. Das heißt es werden in dieser Variante neben den Biegemomenten zusätzlich die seitlichen Verankerungskräfte berücksichtigt.

=== Treppen nach Bruchlinientheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion5.JPG|600px|thumb|right|System skizze Bruchlinientheorie <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]
Es ist auch möglich die Treppen nach dem sehr komplexen Verfahren der Bruchlinientheorie zu bemessen. Dieses Verfahren kann hinsichtlich Treppen vereinfacht werden, indem Treppen wie Rechteckplatten mit Öffnungen behandelt werden. Die mit diesem Verfahren angewandte Bemessung liefert leicht abweichende Ergebnisse, die aber auf der sicheren Seite liegen. Der wohl wichtigste Punkt bei der Bemessung mit dem Bruchlinienverfahren ist, die Bruchlinienfigur so zu bestimmen, dass das kleinstmögliche Bruchmoment dabei entsteht. Dies ist in der Grafik dargestellt für verschiedene Treppenformen. Wenn eine geeignete Bruchfigur erstellt wurde, wird bei diesem Verfahren über das Prinzip der virtuellen Arbeit oder über die Gleichgewichtsbedingungen die Bruchlast und das Bruchmoment ermittelt.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref><ref Name = "Fuchssteiner" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 2000, Band 2, Abschnitt Treppen, W. Fuchsteiner</ref>

=== ringsum gestützte Wendeltreppen ===
Bei dieser Variante der ringsum gestützten Wendeltreppe wird versucht, den Hauptanteil der Treppenlasten über Membrankräfte und nur einen geringen übrigbleibenden Teil über die Plattenbiegung aufzunehmen. Dieses Tragverhalten der Treppen wird der Membrantheorie zugeordnet.
In der Membrantheorie werden Schnittkräfte in Form von Normal- und Schubkräften berechnet und nach diesen und den dazugehörigen Verformungen bemessen. Endscheidende Voraussetzung für dieses Tragverhalten ist, dass alle Randkräfte in das Mauerwerk geleitet und von diesem weitergeleitet werden können.
Dieses muss dabei so ausgebildet werden, dass die aus der Membrantheorie und den dazugehörigen Sicherheiten entstehenden Randkräfte aufgenommen werden können. Man unterscheidet innerhalb des Tragsystems zwischen außen und innen ringsum gestützten Wendeltreppen. Alle Berechnungsmodelle sind dabei universell einsetzbar. Dabei gilt, dass die Laufbreite <math>b</math> mit ihrem negativen Wert eingesetzt wird, wenn es sich um eine innen ringsum gestützte Wendeltreppe handelt.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

=== Die freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen===
Von freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen wird gesprochen, wenn eine Treppe im Grundriss gekrümmt und nur an An- und Austritt eingespannt ist. Im Grundriss nimmt dieser Treppentyp dabei verschiedene Formen ein. Beispielweise kreis-, ellipsen- oder parabelförmig. Das Besondere bei diesem Treppentyp ist das elegante Erscheinungsbild des Tragwerkes. Häufig gebaute Formen sind Wendeltreppen in Kreisform, Wendeltreppen in Kreisform mit zwei zusätzlichen geraden Läufen oder Treppen mit zwei geraden Läufen und dazwischenliegendem Podest.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

==Tragsystem übergreifende Bestandteile der Treppenanlage==
=== Podestplatten ===
Treppenpodeste können im allgemeinen als Platten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern und als Platten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern betrachtet werden. Da die [[Treppenkonstruktion_-_Podeste|Podestplatten]] eine spezielle Form von Platten sind, wurden unter dem angegebenen Link alle notwendigen Informationen zur Berechnung dieser speziellen Form gegeben.

==Sonderbauteile mit Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung==
===Schöck Treppentronsolen===

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Anschlüsse<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>
!erstes Bauteil
!zweites Bauteil
!Bauweise
!Typ
|-
|rowspan="4"|gerader Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|L
|-
|rowspan="4"|gewendelter Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|Q + L
|-
|Podest
|Wand
|
|Z+L
|}

====Typ T====
Dieses Bauteil kommt zum Einsatz für eine trittschalltechnische Trennung des Treppenlaufs und der Podeste.
Die über dieses Bauteil verbundenen Bauteile können auf verschiedene Art hergestellt werden. Ein Treppenlauf, der mit diesem Bauteil verbunden ist, kann sowohl als Fertigteil verbaut werden als auch aus Ortbeton hergestellt werden. Ein Treppenpodest, welches so an den Treppenlauf angeschlossen ist, kann aus Ortbeton oder in Halbfertigbauweise mit Aufbeton hergestellt werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ F====
Diese Tronsole fungiert als trittschalltechnische Trennung. Das Bauteil wird in der Lagerfuge einer Konsolauflagerung verwendet.
Wird dieses Bauteil verbaut, so wird der Treppenlauf als Fertigteil angeliefert und verbaut. Das Treppenpodest hingegen ist als Halb- oder Vollfertigteil oder in Ortbetonbauweise herzustellen.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ Q====
Diese Tronsole des Typen Q wird als punktuelles Auflager eines gewendelten Laufes in die Treppenhauswand eingelassen. Bei diesem Bauteil ist es möglich den Treppenlauf mit Ortbeton oder als Fertigteil zu verbauen. Für die Treppenhauswand ist entweder Stahlbeton oder Mauerwerk zu verwenden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ Z====
Dieses Bauteil der Firma Schöck dient der Trittschalltrennung zwischen den Treppenpodesten und den anstehenden Wänden. Dabei dürfen diese Treppenwände gemauert oder betoniert sein. Das Treppenpodest darf unter Verwendung dieser Tronsole als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ B====
Die Tronsole des Typen B wird verwendet, um den Trittschall vom Treppenlauf zur Bodenplatte zu entkoppeln. Der Lauf kann hierbei sowohl als Fertigteil geliefert, als auch vor Ort betoniert werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ D====
Der Tronsolentyp D dient der konstruktiven Lagesicherung eines Treppenlaufs, der auf der Bodenplatte lagert. Auch bei diesem Bauteil besteht keine Abhängigkeit der Fertigung des Laufs. Dieser darf als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ L====
Der Typ L wird verwendet, um Schallbrücken innerhalb der Treppenanlage und zwischen Treppenanlage und den umliegenden Wänden zu vermeiden. Die Fertigungsweise der anliegenden Bauteile bringt keine Einschränkung mit sich.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Bemessung Konstruktive Gestaltung====
Da Bauteile wie die Tronsolen der Firma Schöck ständigen Änderungen unterliegen, wird für die Bemessung und konstruktive Gestaltung auf die „Technischen Informationen nach EC2“ der Firma Schöck verwiesen.
Diese und weitere Informationen sind im “Planungsordner“ der Firma Schöck enthalten. Dieser lässt sich unter dem angegeben Link[https://www.schoeck.de/de/downloads] herunterladen.

==''Quellen''==
:''Normen''
<references group="N" /> 
 
:''Fachliteratur''
<references group="F" /> 
 
:''Links''
<references group="L" />
 

{{Seiteninfo
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|Status = Seite in Bearbeitung}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Treppenkonstruktion

2019-04-04T19:33:57Z

Sneumann: /* ringsum gestützte Wendeltreppen */

{{Lesernavigation 5 Links
|Link1 = [[Hauptseite]]
|Link2 = [[Stahlbetonbau]]
|Link3 = [[:Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau|Grundlagen/Begriffe]]
|Link4 = [[:Kategorie:Hinweise für Leser|Hinweise für Leser]]
|Link5 = [[:Kategorie:Hinweise für Autoren|Hinweise für Autoren]]
}}
 

== Anforderungen an Treppenkonstruktionen ==
Die Anforderungen an Treppenkonstruktionen richten sich nach Normen,
Richtlinien, allgemein anerkannten Regeln der Technik, [[Treppenkonstruktion#Bemessung_Konstruktive_Gestaltung|Herstellerangaben]]
und nach dem Wunsch des Bauherrn. Wobei alle diese Bedingungen ständigen Anpassungen
unterliegen.
Alle aktuellen Angaben der Hersteller lassen sich unter dem oben angegebenen Link finden. 

===architektonische Entwurfsgrundlage===
Unter der architektonischen Entwurfsgrundlage verstehen sich die Abmessungen der Treppe, welche sich aus der Geometrie und Lage des Treppenhauses herleiten. Im Regelfall wird dieser Schritt bereits vom Objektplaner durchgeführt. Daher dienen die in diesem Abschnitt behandelten Gleichungen lediglich der Vollständigkeit.
<ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>
 

Da Treppen zu den Verkehrswegen zählen, unterliegen sie auch einer besonderen geometrischen Entwurfsgrundlage nach DIN 18065. Hierbei werden langjährig überlieferte und bewährte Formeln verwendet, bei welchen die Schrittlänge, der geringste Kraftaufwand beim Treppensteigen und die ausreichende Sicherheit beim Absteigen der Treppe berücksichtigt werden.
<ref Name = "Bemessungsregeln für Geschoßtreppen" group="F"> Erarbeitung von Konstruktions- und Bemessungsregeln für Geschoßtreppen aus Stahlbetonbau von o.Prof. Dr.-Ing.E.h. Dr.-Ing. K. Kordina Dipl.-Ing. H.-H. Osteroth</ref>
 

Zu den Grenzmaßen zählen:
* die Steigung einer Treppe: „Das Maß <math>s</math> wird lotrecht von der Vorderkante der Trittfläche einer Stufe bis zur Vorderkante der Trittfläche der folgenden Stufe im Gehbereich gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N" >DIN 18065:2015-03 Gebäudetreppen - Begriffe, Messregeln, Hauptmaße</ref>
* der Treppenauftritt: „Das Maß <math>a</math> wird waagerecht von der Vorderkante einer Treppenstufe bis zur Projektion der Vorderkante der folgenden Treppenstufe in der Lauflinie gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
* die Laufbreite: „Die Treppenlaufbreite <math>b</math> wird gemessen als Grundrissmaß der Konstruktionsbreite. Bei seitlich eingebundenen Läufen gelten die Oberflächen der Rohbauwände (begrenzende Konstruktionsteile) als Begrenzung“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
 

Die Grenzmaße können bestimmt werden, abhängig von der Art des Gebäudes, welche in der ersten Spalte der angegebenen Tabelle eindeutig beschrieben ist, und der Notwendigkeit der Treppe, die in der DIN 18065 und Musterbauordnung so definiert wird:
 
* notwendige Treppe: „Treppe, die nach den behördlichen Vorschriften (z. B. Bauordnungen der Länder) als Teil des Rettungsweges vorhanden sein muss“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> nach §34 Abs. 1 der Musterbauordnung: „Jedes nicht zu ebener Erde liegende Geschoss und der benutzbare Dachraum eines Gebäudes müssen über mindestens eine Treppe zugänglich sein.“<ref Name = "MBO" group="N">Musterbauordnung</ref>
* nicht notwendige Treppe: „zusätzliche Treppe, die gegebenenfalls auch der Hauptnutzung dient“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Grenzmaße <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
|rowspan="3"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|7
|-
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäudeart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Treppenart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|minimale nutzbare Laufbreite (b) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Steigung (s) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Auftritt (a) [cm]
|-
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
|-
|1
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäude im Allgemeinen (Fertigmaße im Endzustand)
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|100
|14
|19
|26
|37
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|-
|3
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|80
|14
|20
|23
|37
|-
|4
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|}

[[Datei:Treppenkonstruktion1.JPG|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]]

[[Datei:Treppenkonstruktion2.JPG|300px|thumb|right|Abgrenzung Rampen, Treppen, Leitern <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Maße in Millimeter 
1 Steigeisen 
2 Leitern 
3 Leitertreppen 
4 Treppen 
4.1 baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche) Treppen 
4.2 baurechtlich notwendige Treppen für Wohngebäude mit nicht mehr als zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen 
4.3 baurechtlich notwendige Treppen in Gebäuden im Allgemeinen 
5 Rampen]]
Da diese Tabelle für Steigung und Auftritt lediglich Bereiche nennt, dienen die folgenden Gleichungen der genaueren Bestimmung:
 
:<math> 2 \cdot s + a = </math>Schrittmaß
 
:<math> a - s \approx 12 </math>
 
:<math> a + s \approx 46 </math>
 
:<math> \alpha = tan^{-1} (\frac{s}{a}) </math>
 
:wobei
 
::<math>s~</math> - Treppensteigung
::<math>a~</math> - Treppenauftritt
::Schrittmaß - 590mm bis 650mm, die mittlere Schrittlänge des Menschen
::<math>\alpha</math> - Steigungswinkel
 
Um bei gegebener, nicht veränderlicher Höhe und einer begrenzten Länge trotzdem die Bequemlichkeit des Aufstieges gewährleisten zu können, ist es möglich, die Stufen zu unterschneiden. Hierzu wird, wie in der Grafik verdeutlicht wurde, jede Stufe um das Maß <math>u</math> so verschoben, dass die Vorderkanten der Stufen über den Trittflächen der darunterliegenden Stufen liegen. Das Maß <math>u</math> sollte sich zwischen 3 und 5 cm bewegen. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>
 
Der Steigungswinkel ist ein entscheidendes Merkmal für die Bequemlichkeit des Aufstieges einer Treppe. Hierzu eine Grafik, die die verschiedenen Steigungen kategorisiert.
 
Des Weiteren darf ein Lauf einer Treppenanlage maximal 18 Steigungen <math>s</math> enthalten. Bei Treppenanlagen mit mehr Steigungen ist ein Zwischenpodest anzuordnen. Ein Zwischenpodest bezeichnet einen Treppenabsatz zwischen zwei Treppenläufen und wird zwischen den Geschossen angeordnet. <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Die Tiefe des Treppenabsatzes sollte mindestens 110 Prozent der Laufbreite besitzen.
 

Ein von Treppenläufen, Treppenpodesten und Treppengeländern umschlossener freier Raum wird auch Treppenauge genannt. Das Maß für die Breite <math> b^{'} </math> des Treppenauges ergibt sich aus der angegebenen Gleichung:

 
<math>20cm \le b^{'} \le 30cm </math>
 

Wenn in einem Treppenhaus zwei Läufe übereinander liegen, ist eine lichte Höhe von mindestens 2,0 m einzuhalten. Diese lichte Höhe wird gemessen zwischen Stufenvorderkante und der Unterseite des darüber liegenden Laufs. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>

===Schallschutz===
Die Bauakustik gilt als wesentliches Qualitätsmerkmal einer Immobilie. Durch die Anforderungen soll erreicht werden, die Bewohner von an Treppenhäuser angrenzenden Wohnungen vor gesundheitsschädigendem Lärm zu schützen. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref> Diese Anforderungen können auch einen Einfluss auf die Konstruktion einer Treppe haben.

Unter [[Schallschutz]] befinden sich die bauaufsichtlichen [[Schallschutz#Mindestanforderungen nach DIN 4109|Mindestanforderungen nach DIN 4109 „Schallschutz im Hochbau“]]. Diese sind bindend und dürfen unter keinen Umständen unterschritten werden. Das Einhalten ist Vorrausetzung eines Bauantrages.
<ref Name = "Planungshandbuch" group="F"> Schöck Planungshandbuch Treppe </ref>
Wird im Laufe der Planung entschieden, ausschließlich die Mindestanforderungen einzuhalten, ist es ausreichend, wenn Treppenlauf und Treppenpodest biegesteif miteinander verbunden sind. Die Treppenpodeste müssen dann mit schwimmendem Estrich ausgestattet werden. Der Lauf darf in dieser Variante einen beliebigen Belag erhalten. Darüber hinaus ist es wichtig darauf zu achten, dass die Läufe schalltechnisch von den Wänden getrennt werden. [[Datei:Treppenkonstruktion3.jpg|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]] Dies kann durch zwei Möglichkeiten eingehalten werden: entweder durch einen Luftzwischenraum zwischen Wand und Lauf von 3 bis 6 cm oder mit Hilfe einer Fugenplatte zur Luftschalldämmung. Ein Beispiel für eine solche Platte ist eine [[Treppenkonstruktion#Typ_L|Schöck tronsole des Typen L]]. Zur Veranschaulichung dient die Abbildung. Mit diesen angeführten Konstruktionen lässt sich der Mindestschallschutz erreichen.<ref Name = "Wommelsdorff" group="F">Stahlbetonbau - Bemessung und Konstruktion - Teil 2: Stützen: Sondergebiete des Stahlbetonbaus, Otto Wommelsdorff, Andrej Albert, 2012 Auflage 9</ref>
 
Weil der Schallschutz einen Einfluss auf den Wert einer Immobilie haben kann, ist meist noch eine Abstimmung mit den Bauherren durchzuführen. Das zwischen Bauherrn und Planer erarbeitete Schallschutzniveau wird als privatrechtliche Anforderung bezeichnet und sollte vertraglich festgehalten werden. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"></ref>

In der Abstimmung kann sich nach der [[Schallschutz #DEGA-Empfehlung 103|DEGA-Empfehlung 103]]: „Schallschutz im Wohnungsbau - Schallschutzausweis" von der Deutschen Gesellschaft für Akustik e.V (DEGA) und der Empfehlung [[Schallschutz #VDI 4100|VDI 4100]]: „Wohnungen - Beurteilung und Vorschläge für einen erhöhten Schallschutz" von dem Verein Deutscher Ingenieure (VDI) gerichtet werden. <ref Name = "Planungshandbuch" group="F"></ref> Anhand dieses, auf die Bedürfnisse des jeweiligen Bauherrn abgestimmten, festgelegten Wertes des Schallschutzes werden die weiteren Systemkomponenten der Treppe gewählt. Diese Bestandteile verändern das statische System der Trepppenanlage. So wird beispielweise die Lagerung des Treppenlaufs auf den Podestplatten bestimmt.

===Brandschutz===
Eine der wichtigsten Anforderungen an Treppen, der Brandschutz, hat einen besonderen Stellenwert, da notwendige Treppen und die dazu gehörigen notwendigen Treppenräume zusammen das System der vertikalen Flucht- und Rettungswege bilden. Auf Grund dessen ist gesetzlich geregelt, wie hoch der Feuerwiderstand der Bestandteile mindestens sein muss.

Um die Feuerwiderstandsklasse eines Gebäudes zu ermitteln, benötigt man die jeweilige [[Gebäudeklasse]]. So wie die Gebäudeklasse liegt auch die Mindestanforderung an den Brandschutz in der Länderverantwortung. Jedoch ist (Stand März 2019) dieser Absatz “Treppen“ in allen Landesbauordnungen identisch.
Mit der Gebäudeklasse lässt sich über die angegebene Tabelle die Mindestanforderung für Treppen nach Musterbauordnung §34 ermitteln.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Mindestanforderungen an Treppen <ref Name = "baunetzwissen flucht u. rettungswege" group="L">https://www.baunetzwissen.de/brandschutz/fachwissen/flucht--rettungswege/treppen-und-treppenraeume-3143495</ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
|style="background: #eaecf0;"|Anforderungen nach §34 MBO
|style="background: #eaecf0;"|GK 1
|style="background: #eaecf0;"|GK 2
|style="background: #eaecf0;"|GK 3
|style="background: #eaecf0;"|GK 4
|style="background: #eaecf0;"|GK 5
|-
|1
|style="background: #eaecf0;"|Treppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr oder fh
|nbr
|nbr oder fh
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Außentreppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr
|nbr
|nbr
|-
|colspan="7" style="text-align:left;"|nbr = nicht brennbar, fh = feuerhemmend, GK = [[Gebäudeklasse]]
|}
Nach DIN EN 13501-2:2010-02 (1a) gehören Treppen zu den tragenden Bauteilen ohne raumabschließende Funktion. Über die Tabelle des angegeben Links lässt sich die in der Musterbauordnung geforderte [[Feuerwiderstandsdauer]] und die dazugehörige Kurzbezeichnung nach DIN EN 13501-2 bestimmen.
Diese ist zum einen ein Kriterium für die Wahl verschiedener Systemkomponenten der jeweiligen Hersteller. Darüber hinaus existieren für die entsprechend festgelegte Widerstandsdauer Mindestmaße unter [[Brandschutz Stahlbeton]] abhängig davon, ob als Tragsystem eine [[Brandschutz Stahlbeton#Platten| Platte]] oder ein Balken gewählt wurde.

Die dort angegebenen Achsabstände kommen unter den in der Musterbauordnung hinterlegten Mindestanforderungen nicht zum Einsatz, denn in diesen Fällen erfüllt die nach EC2 ermittelte [[Betondeckung]] den Brandschutz.
Falls durch den Brandschutzplaner eine erhöhte Feuerwiderstandsklasse gefordert ist, müssen die hinterlegten Achsabstände eingehalten werden.
Für die Nachweise bestehender Treppen kann eine Abminderung der Achsabstände durch das Auftragen einer nach DIN 4102-4:2016 05 definierten Putzschicht erfolgen.

===Tragfähigkeit===

Die letzte Anforderung, die an Treppen gestellt wird, sei die der Tragfähigkeit. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf dem Produkt der aufzunehmenden Lasten und den dazugehörigen [[Teilsicherheitsbeiwerten]] nach EC 0/1.
Die Verkehrslasten sind dem angegebenen Ausschnitt der Tabelle für vertikale Nutzlasten zu entnehmen.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Lotrechte Nutzlasten für Treppen <ref Name = "HandbuchEC1" group="F">Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012 </ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
!colspan="2"|Kategorie
!Nutzung
!Beispiele
!<math> q_{k} [ \frac{kN}{m^{2}}] </math>
!<math> Q_{k} [kN] </math>
|-
|1
|rowspan="3"|T
|T1
|rowspan="3"|Treppen und Treppenpodeste
|Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät
|3,0
|2,0
|-
|2
|T2
|alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können
|5,0
|2,0
|-
|3
|T3
|Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen
|7,5
|3,0
|}

Die horizontalen Nutzlasten auf das Geländer werden bei der Bemessung der Treppenläufe vernachlässigt und werden nur für die Bemessung der Verankerung des Geländers angesetzt. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref> Die ständigen Lasten ergeben sich aus Eigengewicht der Podeste, Treppenläufe, Treppenbeläge und dem Putz an der Unterseite (sofern vorhanden). Bei leichten Geländern aus Stahl oder Holz wird auch das Eigengewicht des Geländers vernachlässigt. <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>
:<math> f_{d}=g_{d}+q_{d} </math>
:<math> f_{d}=g_{d}+Q_{d} </math>
 
::<math> q_{d} =q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> Q_{d} =Q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{Q} =1,50 </math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{G} =1,35 </math>
 
:Mit:
::<math>\gamma_\mathrm{Q}~</math> - Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Lasten
::<math>\gamma_\mathrm{G}</math> - Teilsicherheitsbeiwert für ständige Lasten
::<math> g_{d} </math> - Designwert der ständigen Last
::<math> q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Flächenlasten
::<math> Q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Einzellasten
 
Alle spezifisch dem Tragsystem angepassten Lastanahmen sind dem jeweiligen Kapitel “Besonderheiten der Lastannahmen“ zu entnehmen.

== Tragsysteme ==

Da eine Stahlbetontreppe ein sehr vielfältiges Tragsysteme ist, ist hier der Übersicht halber nach besonderen Berechnungsverfahren und Tragverhalten eine Gliederung erstellt worden. Auf dieser Seite sind die Tragsysteme nur im Allgemeinen beschrieben. Für spezifische Informationen zu den Tragsystemen und ihrer Berechnungsgrundlage ist den jeweiligen angegebenen Links zu folgen.

===Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen===

Diese Bauform wird nur bei kleineren Treppenanlagen angewendet. Große Treppenbreiten können nicht empfohlen werden, da die Einspannung durch das zu große Einspannmoment dann nur schwer umsetzbar ist. Die Herstellung im Mauerwerk ist sowohl bei kleinen als auch bei größeren Treppenbreiten nur schwer ausführbar. Deshalb werden die Treppenstufen meist nur auf kostspielige Art und Weise in benachbarte Stahlbetonwände eingebracht. Der hohe Kostenfaktor resultiert aus den Komplikationen bei der Herstellung des Verbundes, da die Anschlussbewehrung beim Erhärten des Wandbetons bereits in diesem verbaut sein muss. Die Schwierigkeit liegt hierbei im Verdichtungsprozess. Dieser kann nur bei durchgehender Schalung gewährleistet werden. Um diese Problematik zu umgehen, werden auch Rückbiegeanschlüsse/Verwahrkästen verwendet. Dadurch wird der Kostenpunkt der Herstellung zwar gemindert, die Materialkosten hingegen steigen. Bei dem Verfahren mit Verwahrkästen kann keine Vorfabrikation durchgeführt werden. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref><ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion - Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen| Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Spindeltreppen===
Die Spindeltreppe ist eine Sonderbauform der [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] und findet Verwendung in Bürogebäuden und Geschäftshäusern, in denen für die Treppenanlage nur ein geringes Maß an Platz zur Verfügung steht. Bei dieser Bauform wird die Belastung über kreisförmig angeordnete Stufen in das Haupttragteil, die Stütze, eingeleitet. Diese Stütze wird auch Spindel genannt. Hergestellt werden kann diese Treppenform in Ortbetonbauweise, was auf Grund der komplexen Schalung hohe Herstellungskosten mit sich bringt, oder als vorgefertigtes Bauteil, welches auf der Baustelle lediglich montiert werden muss.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_-_Spindeltreppen|Spindeltreppen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen bestehend aus tragenden durchlaufenden Stufen===
Eine Treppe, die aus durchlaufenden Stufen besteht, weist ein ähnliches Tragverhalten und Anwendungsgebiet wie die [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] auf. Sie unterscheidet sich aber darin, dass durch den Verbund der einzelnen Stufen, welcher auch über Mörtelfugen hergestellt werden kann, eine Durchlauftragwirkung entsteht.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen|Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen auf Platten ===
Die Treppen auf Platten sind die wirtschaftlichste Variante. Im Grunde bestehen diese Treppen aus einer Reihe von zusammenhängenden Stufen auf einer tragenden Platte. Die einzelnen Stufen können auch vorgefertigt werden und auf eine Ortbetonplatte verbaut werden. Eine weitere Möglichkeit der Herstellung ist eine Entkopplung über Auflagerkonsolen zwischen dem Lauf und dem Podest. So kann der komplette Lauf vorgefertigt werden und muss nur noch auf der Baustelle eingebaut werden. Diese Variante wird in der aktuellen Zeit häufig verwendet. Auch Treppen mit mehrfach abgewinkelten Läufen lassen sich so herstellen und berechnen.

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_–_Treppen_auf_Platten|Treppen auf Platten]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

===Treppen nach Faltwerktheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion4.JPG|400px|thumb|right|System skizze Faltwerktheorie<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]

Das Treppenfaltwerk ist ein besonderer Fall des Tragsystems einer Treppe. Aufgrund der großen Abweichungen von anderen Berechnungsverfahren wird die Faltwerktheorie hier extra betrachtet.
Bei der Treppe als Faltwerk wird das Gesamtsystem betrachtet. Als zusätzliche Auflager wirken hierbei die Knickkanten der Treppen. Die Bestandteile der Treppe werden in diesem Berechnungsmodell durch Normalkräfte beansprucht, deren Aufnahme von Umfassungswänden nachzuweisen ist. <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>

Bei entlang der äußeren Ränder gelagerten Treppen wirkt ein Tragverhalten der Faltwerktheorie. In der Treppenanlage entstehen hierbei Spreng- und Hängewerke. Nach der angegebenen Grafik werden Zugkräfte infolge Hängewirkung als Volllinie dargestellt und die Druckkräfte infolge Sprengwirkung als gestrichelte Linie.

Diese Spreng- und Hängewerke bilden mit der Längsachse im Grundriss den Winkel <math> \beta </math>. Deshalb wird in diesem Tragsystem neben dem üblichen Plattenverhalten auch die Scheibenwirkung berücksichtigt. Das heißt es werden in dieser Variante neben den Biegemomenten zusätzlich die seitlichen Verankerungskräfte berücksichtigt.

=== Treppen nach Bruchlinientheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion5.JPG|600px|thumb|right|System skizze Bruchlinientheorie <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]
Es ist auch möglich die Treppen nach dem sehr komplexen Verfahren der Bruchlinientheorie zu bemessen. Dieses Verfahren kann hinsichtlich Treppen vereinfacht werden, indem Treppen wie Rechteckplatten mit Öffnungen behandelt werden. Die mit diesem Verfahren angewandte Bemessung liefert leicht abweichende Ergebnisse, die aber auf der sicheren Seite liegen. Der wohl wichtigste Punkt bei der Bemessung mit dem Bruchlinienverfahren ist, die Bruchlinienfigur so zu bestimmen, dass das kleinstmögliche Bruchmoment dabei entsteht. Dies ist in der Grafik dargestellt für verschiedene Treppenformen. Wenn eine geeignete Bruchfigur erstellt wurde, wird bei diesem Verfahren über das Prinzip der virtuellen Arbeit oder über die Gleichgewichtsbedingungen die Bruchlast und das Bruchmoment ermittelt.

=== ringsum gestützte Wendeltreppen ===
Bei dieser Variante der ringsum gestützten Wendeltreppe wird versucht, den Hauptanteil der Treppenlasten über Membrankräfte und nur einen geringen übrigbleibenden Teil über die Plattenbiegung aufzunehmen. Dieses Tragverhalten der Treppen wird der Membrantheorie zugeordnet.
In der Membrantheorie werden Schnittkräfte in Form von Normal- und Schubkräften berechnet und nach diesen und den dazugehörigen Verformungen bemessen. Endscheidende Voraussetzung für dieses Tragverhalten ist, dass alle Randkräfte in das Mauerwerk geleitet und von diesem weitergeleitet werden können.
Dieses muss dabei so ausgebildet werden, dass die aus der Membrantheorie und den dazugehörigen Sicherheiten entstehenden Randkräfte aufgenommen werden können. Man unterscheidet innerhalb des Tragsystems zwischen außen und innen ringsum gestützten Wendeltreppen. Alle Berechnungsmodelle sind dabei universell einsetzbar. Dabei gilt, dass die Laufbreite <math>b</math> mit ihrem negativen Wert eingesetzt wird, wenn es sich um eine innen ringsum gestützte Wendeltreppe handelt.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

=== Die freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen===
Von freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen wird gesprochen, wenn eine Treppe im Grundriss gekrümmt und nur an An- und Austritt eingespannt ist. Im Grundriss nimmt dieser Treppentyp dabei verschiedene Formen ein. Beispielweise kreis-, ellipsen- oder parabelförmig. Das Besondere bei diesem Treppentyp ist das elegante Erscheinungsbild des Tragwerkes. Häufig gebaute Formen sind Wendeltreppen in Kreisform, Wendeltreppen in Kreisform mit zwei zusätzlichen geraden Läufen oder Treppen mit zwei geraden Läufen und dazwischenliegendem Podest.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

==Tragsystem übergreifende Bestandteile der Treppenanlage==
=== Podestplatten ===
Treppenpodeste können im allgemeinen als Platten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern und als Platten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern betrachtet werden. Da die [[Treppenkonstruktion_-_Podeste|Podestplatten]] eine spezielle Form von Platten sind, wurden unter dem angegebenen Link alle notwendigen Informationen zur Berechnung dieser speziellen Form gegeben.

==Sonderbauteile mit Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung==
===Schöck Treppentronsolen===

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Anschlüsse<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>
!erstes Bauteil
!zweites Bauteil
!Bauweise
!Typ
|-
|rowspan="4"|gerader Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|L
|-
|rowspan="4"|gewendelter Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|Q + L
|-
|Podest
|Wand
|
|Z+L
|}

====Typ T====
Dieses Bauteil kommt zum Einsatz für eine trittschalltechnische Trennung des Treppenlaufs und der Podeste.
Die über dieses Bauteil verbundenen Bauteile können auf verschiedene Art hergestellt werden. Ein Treppenlauf, der mit diesem Bauteil verbunden ist, kann sowohl als Fertigteil verbaut werden als auch aus Ortbeton hergestellt werden. Ein Treppenpodest, welches so an den Treppenlauf angeschlossen ist, kann aus Ortbeton oder in Halbfertigbauweise mit Aufbeton hergestellt werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ F====
Diese Tronsole fungiert als trittschalltechnische Trennung. Das Bauteil wird in der Lagerfuge einer Konsolauflagerung verwendet.
Wird dieses Bauteil verbaut, so wird der Treppenlauf als Fertigteil angeliefert und verbaut. Das Treppenpodest hingegen ist als Halb- oder Vollfertigteil oder in Ortbetonbauweise herzustellen.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ Q====
Diese Tronsole des Typen Q wird als punktuelles Auflager eines gewendelten Laufes in die Treppenhauswand eingelassen. Bei diesem Bauteil ist es möglich den Treppenlauf mit Ortbeton oder als Fertigteil zu verbauen. Für die Treppenhauswand ist entweder Stahlbeton oder Mauerwerk zu verwenden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ Z====
Dieses Bauteil der Firma Schöck dient der Trittschalltrennung zwischen den Treppenpodesten und den anstehenden Wänden. Dabei dürfen diese Treppenwände gemauert oder betoniert sein. Das Treppenpodest darf unter Verwendung dieser Tronsole als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ B====
Die Tronsole des Typen B wird verwendet, um den Trittschall vom Treppenlauf zur Bodenplatte zu entkoppeln. Der Lauf kann hierbei sowohl als Fertigteil geliefert, als auch vor Ort betoniert werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ D====
Der Tronsolentyp D dient der konstruktiven Lagesicherung eines Treppenlaufs, der auf der Bodenplatte lagert. Auch bei diesem Bauteil besteht keine Abhängigkeit der Fertigung des Laufs. Dieser darf als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ L====
Der Typ L wird verwendet, um Schallbrücken innerhalb der Treppenanlage und zwischen Treppenanlage und den umliegenden Wänden zu vermeiden. Die Fertigungsweise der anliegenden Bauteile bringt keine Einschränkung mit sich.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Bemessung Konstruktive Gestaltung====
Da Bauteile wie die Tronsolen der Firma Schöck ständigen Änderungen unterliegen, wird für die Bemessung und konstruktive Gestaltung auf die „Technischen Informationen nach EC2“ der Firma Schöck verwiesen.
Diese und weitere Informationen sind im “Planungsordner“ der Firma Schöck enthalten. Dieser lässt sich unter dem angegeben Link[https://www.schoeck.de/de/downloads] herunterladen.

==''Quellen''==
:''Normen''
<references group="N" /> 
 
:''Fachliteratur''
<references group="F" /> 
 
:''Links''
<references group="L" />
 

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-white.gif|right|70px]]
|Status = Seite in Bearbeitung}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Treppenkonstruktion

2019-04-04T19:33:39Z

Sneumann: /* Die freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen */

{{Lesernavigation 5 Links
|Link1 = [[Hauptseite]]
|Link2 = [[Stahlbetonbau]]
|Link3 = [[:Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau|Grundlagen/Begriffe]]
|Link4 = [[:Kategorie:Hinweise für Leser|Hinweise für Leser]]
|Link5 = [[:Kategorie:Hinweise für Autoren|Hinweise für Autoren]]
}}
 

== Anforderungen an Treppenkonstruktionen ==
Die Anforderungen an Treppenkonstruktionen richten sich nach Normen,
Richtlinien, allgemein anerkannten Regeln der Technik, [[Treppenkonstruktion#Bemessung_Konstruktive_Gestaltung|Herstellerangaben]]
und nach dem Wunsch des Bauherrn. Wobei alle diese Bedingungen ständigen Anpassungen
unterliegen.
Alle aktuellen Angaben der Hersteller lassen sich unter dem oben angegebenen Link finden. 

===architektonische Entwurfsgrundlage===
Unter der architektonischen Entwurfsgrundlage verstehen sich die Abmessungen der Treppe, welche sich aus der Geometrie und Lage des Treppenhauses herleiten. Im Regelfall wird dieser Schritt bereits vom Objektplaner durchgeführt. Daher dienen die in diesem Abschnitt behandelten Gleichungen lediglich der Vollständigkeit.
<ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>
 

Da Treppen zu den Verkehrswegen zählen, unterliegen sie auch einer besonderen geometrischen Entwurfsgrundlage nach DIN 18065. Hierbei werden langjährig überlieferte und bewährte Formeln verwendet, bei welchen die Schrittlänge, der geringste Kraftaufwand beim Treppensteigen und die ausreichende Sicherheit beim Absteigen der Treppe berücksichtigt werden.
<ref Name = "Bemessungsregeln für Geschoßtreppen" group="F"> Erarbeitung von Konstruktions- und Bemessungsregeln für Geschoßtreppen aus Stahlbetonbau von o.Prof. Dr.-Ing.E.h. Dr.-Ing. K. Kordina Dipl.-Ing. H.-H. Osteroth</ref>
 

Zu den Grenzmaßen zählen:
* die Steigung einer Treppe: „Das Maß <math>s</math> wird lotrecht von der Vorderkante der Trittfläche einer Stufe bis zur Vorderkante der Trittfläche der folgenden Stufe im Gehbereich gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N" >DIN 18065:2015-03 Gebäudetreppen - Begriffe, Messregeln, Hauptmaße</ref>
* der Treppenauftritt: „Das Maß <math>a</math> wird waagerecht von der Vorderkante einer Treppenstufe bis zur Projektion der Vorderkante der folgenden Treppenstufe in der Lauflinie gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
* die Laufbreite: „Die Treppenlaufbreite <math>b</math> wird gemessen als Grundrissmaß der Konstruktionsbreite. Bei seitlich eingebundenen Läufen gelten die Oberflächen der Rohbauwände (begrenzende Konstruktionsteile) als Begrenzung“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
 

Die Grenzmaße können bestimmt werden, abhängig von der Art des Gebäudes, welche in der ersten Spalte der angegebenen Tabelle eindeutig beschrieben ist, und der Notwendigkeit der Treppe, die in der DIN 18065 und Musterbauordnung so definiert wird:
 
* notwendige Treppe: „Treppe, die nach den behördlichen Vorschriften (z. B. Bauordnungen der Länder) als Teil des Rettungsweges vorhanden sein muss“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> nach §34 Abs. 1 der Musterbauordnung: „Jedes nicht zu ebener Erde liegende Geschoss und der benutzbare Dachraum eines Gebäudes müssen über mindestens eine Treppe zugänglich sein.“<ref Name = "MBO" group="N">Musterbauordnung</ref>
* nicht notwendige Treppe: „zusätzliche Treppe, die gegebenenfalls auch der Hauptnutzung dient“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Grenzmaße <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
|rowspan="3"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|7
|-
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäudeart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Treppenart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|minimale nutzbare Laufbreite (b) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Steigung (s) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Auftritt (a) [cm]
|-
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
|-
|1
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäude im Allgemeinen (Fertigmaße im Endzustand)
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|100
|14
|19
|26
|37
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|-
|3
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|80
|14
|20
|23
|37
|-
|4
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|}

[[Datei:Treppenkonstruktion1.JPG|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]]

[[Datei:Treppenkonstruktion2.JPG|300px|thumb|right|Abgrenzung Rampen, Treppen, Leitern <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Maße in Millimeter 
1 Steigeisen 
2 Leitern 
3 Leitertreppen 
4 Treppen 
4.1 baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche) Treppen 
4.2 baurechtlich notwendige Treppen für Wohngebäude mit nicht mehr als zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen 
4.3 baurechtlich notwendige Treppen in Gebäuden im Allgemeinen 
5 Rampen]]
Da diese Tabelle für Steigung und Auftritt lediglich Bereiche nennt, dienen die folgenden Gleichungen der genaueren Bestimmung:
 
:<math> 2 \cdot s + a = </math>Schrittmaß
 
:<math> a - s \approx 12 </math>
 
:<math> a + s \approx 46 </math>
 
:<math> \alpha = tan^{-1} (\frac{s}{a}) </math>
 
:wobei
 
::<math>s~</math> - Treppensteigung
::<math>a~</math> - Treppenauftritt
::Schrittmaß - 590mm bis 650mm, die mittlere Schrittlänge des Menschen
::<math>\alpha</math> - Steigungswinkel
 
Um bei gegebener, nicht veränderlicher Höhe und einer begrenzten Länge trotzdem die Bequemlichkeit des Aufstieges gewährleisten zu können, ist es möglich, die Stufen zu unterschneiden. Hierzu wird, wie in der Grafik verdeutlicht wurde, jede Stufe um das Maß <math>u</math> so verschoben, dass die Vorderkanten der Stufen über den Trittflächen der darunterliegenden Stufen liegen. Das Maß <math>u</math> sollte sich zwischen 3 und 5 cm bewegen. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>
 
Der Steigungswinkel ist ein entscheidendes Merkmal für die Bequemlichkeit des Aufstieges einer Treppe. Hierzu eine Grafik, die die verschiedenen Steigungen kategorisiert.
 
Des Weiteren darf ein Lauf einer Treppenanlage maximal 18 Steigungen <math>s</math> enthalten. Bei Treppenanlagen mit mehr Steigungen ist ein Zwischenpodest anzuordnen. Ein Zwischenpodest bezeichnet einen Treppenabsatz zwischen zwei Treppenläufen und wird zwischen den Geschossen angeordnet. <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Die Tiefe des Treppenabsatzes sollte mindestens 110 Prozent der Laufbreite besitzen.
 

Ein von Treppenläufen, Treppenpodesten und Treppengeländern umschlossener freier Raum wird auch Treppenauge genannt. Das Maß für die Breite <math> b^{'} </math> des Treppenauges ergibt sich aus der angegebenen Gleichung:

 
<math>20cm \le b^{'} \le 30cm </math>
 

Wenn in einem Treppenhaus zwei Läufe übereinander liegen, ist eine lichte Höhe von mindestens 2,0 m einzuhalten. Diese lichte Höhe wird gemessen zwischen Stufenvorderkante und der Unterseite des darüber liegenden Laufs. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>

===Schallschutz===
Die Bauakustik gilt als wesentliches Qualitätsmerkmal einer Immobilie. Durch die Anforderungen soll erreicht werden, die Bewohner von an Treppenhäuser angrenzenden Wohnungen vor gesundheitsschädigendem Lärm zu schützen. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref> Diese Anforderungen können auch einen Einfluss auf die Konstruktion einer Treppe haben.

Unter [[Schallschutz]] befinden sich die bauaufsichtlichen [[Schallschutz#Mindestanforderungen nach DIN 4109|Mindestanforderungen nach DIN 4109 „Schallschutz im Hochbau“]]. Diese sind bindend und dürfen unter keinen Umständen unterschritten werden. Das Einhalten ist Vorrausetzung eines Bauantrages.
<ref Name = "Planungshandbuch" group="F"> Schöck Planungshandbuch Treppe </ref>
Wird im Laufe der Planung entschieden, ausschließlich die Mindestanforderungen einzuhalten, ist es ausreichend, wenn Treppenlauf und Treppenpodest biegesteif miteinander verbunden sind. Die Treppenpodeste müssen dann mit schwimmendem Estrich ausgestattet werden. Der Lauf darf in dieser Variante einen beliebigen Belag erhalten. Darüber hinaus ist es wichtig darauf zu achten, dass die Läufe schalltechnisch von den Wänden getrennt werden. [[Datei:Treppenkonstruktion3.jpg|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]] Dies kann durch zwei Möglichkeiten eingehalten werden: entweder durch einen Luftzwischenraum zwischen Wand und Lauf von 3 bis 6 cm oder mit Hilfe einer Fugenplatte zur Luftschalldämmung. Ein Beispiel für eine solche Platte ist eine [[Treppenkonstruktion#Typ_L|Schöck tronsole des Typen L]]. Zur Veranschaulichung dient die Abbildung. Mit diesen angeführten Konstruktionen lässt sich der Mindestschallschutz erreichen.<ref Name = "Wommelsdorff" group="F">Stahlbetonbau - Bemessung und Konstruktion - Teil 2: Stützen: Sondergebiete des Stahlbetonbaus, Otto Wommelsdorff, Andrej Albert, 2012 Auflage 9</ref>
 
Weil der Schallschutz einen Einfluss auf den Wert einer Immobilie haben kann, ist meist noch eine Abstimmung mit den Bauherren durchzuführen. Das zwischen Bauherrn und Planer erarbeitete Schallschutzniveau wird als privatrechtliche Anforderung bezeichnet und sollte vertraglich festgehalten werden. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"></ref>

In der Abstimmung kann sich nach der [[Schallschutz #DEGA-Empfehlung 103|DEGA-Empfehlung 103]]: „Schallschutz im Wohnungsbau - Schallschutzausweis" von der Deutschen Gesellschaft für Akustik e.V (DEGA) und der Empfehlung [[Schallschutz #VDI 4100|VDI 4100]]: „Wohnungen - Beurteilung und Vorschläge für einen erhöhten Schallschutz" von dem Verein Deutscher Ingenieure (VDI) gerichtet werden. <ref Name = "Planungshandbuch" group="F"></ref> Anhand dieses, auf die Bedürfnisse des jeweiligen Bauherrn abgestimmten, festgelegten Wertes des Schallschutzes werden die weiteren Systemkomponenten der Treppe gewählt. Diese Bestandteile verändern das statische System der Trepppenanlage. So wird beispielweise die Lagerung des Treppenlaufs auf den Podestplatten bestimmt.

===Brandschutz===
Eine der wichtigsten Anforderungen an Treppen, der Brandschutz, hat einen besonderen Stellenwert, da notwendige Treppen und die dazu gehörigen notwendigen Treppenräume zusammen das System der vertikalen Flucht- und Rettungswege bilden. Auf Grund dessen ist gesetzlich geregelt, wie hoch der Feuerwiderstand der Bestandteile mindestens sein muss.

Um die Feuerwiderstandsklasse eines Gebäudes zu ermitteln, benötigt man die jeweilige [[Gebäudeklasse]]. So wie die Gebäudeklasse liegt auch die Mindestanforderung an den Brandschutz in der Länderverantwortung. Jedoch ist (Stand März 2019) dieser Absatz “Treppen“ in allen Landesbauordnungen identisch.
Mit der Gebäudeklasse lässt sich über die angegebene Tabelle die Mindestanforderung für Treppen nach Musterbauordnung §34 ermitteln.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Mindestanforderungen an Treppen <ref Name = "baunetzwissen flucht u. rettungswege" group="L">https://www.baunetzwissen.de/brandschutz/fachwissen/flucht--rettungswege/treppen-und-treppenraeume-3143495</ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
|style="background: #eaecf0;"|Anforderungen nach §34 MBO
|style="background: #eaecf0;"|GK 1
|style="background: #eaecf0;"|GK 2
|style="background: #eaecf0;"|GK 3
|style="background: #eaecf0;"|GK 4
|style="background: #eaecf0;"|GK 5
|-
|1
|style="background: #eaecf0;"|Treppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr oder fh
|nbr
|nbr oder fh
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Außentreppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr
|nbr
|nbr
|-
|colspan="7" style="text-align:left;"|nbr = nicht brennbar, fh = feuerhemmend, GK = [[Gebäudeklasse]]
|}
Nach DIN EN 13501-2:2010-02 (1a) gehören Treppen zu den tragenden Bauteilen ohne raumabschließende Funktion. Über die Tabelle des angegeben Links lässt sich die in der Musterbauordnung geforderte [[Feuerwiderstandsdauer]] und die dazugehörige Kurzbezeichnung nach DIN EN 13501-2 bestimmen.
Diese ist zum einen ein Kriterium für die Wahl verschiedener Systemkomponenten der jeweiligen Hersteller. Darüber hinaus existieren für die entsprechend festgelegte Widerstandsdauer Mindestmaße unter [[Brandschutz Stahlbeton]] abhängig davon, ob als Tragsystem eine [[Brandschutz Stahlbeton#Platten| Platte]] oder ein Balken gewählt wurde.

Die dort angegebenen Achsabstände kommen unter den in der Musterbauordnung hinterlegten Mindestanforderungen nicht zum Einsatz, denn in diesen Fällen erfüllt die nach EC2 ermittelte [[Betondeckung]] den Brandschutz.
Falls durch den Brandschutzplaner eine erhöhte Feuerwiderstandsklasse gefordert ist, müssen die hinterlegten Achsabstände eingehalten werden.
Für die Nachweise bestehender Treppen kann eine Abminderung der Achsabstände durch das Auftragen einer nach DIN 4102-4:2016 05 definierten Putzschicht erfolgen.

===Tragfähigkeit===

Die letzte Anforderung, die an Treppen gestellt wird, sei die der Tragfähigkeit. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf dem Produkt der aufzunehmenden Lasten und den dazugehörigen [[Teilsicherheitsbeiwerten]] nach EC 0/1.
Die Verkehrslasten sind dem angegebenen Ausschnitt der Tabelle für vertikale Nutzlasten zu entnehmen.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Lotrechte Nutzlasten für Treppen <ref Name = "HandbuchEC1" group="F">Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012 </ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
!colspan="2"|Kategorie
!Nutzung
!Beispiele
!<math> q_{k} [ \frac{kN}{m^{2}}] </math>
!<math> Q_{k} [kN] </math>
|-
|1
|rowspan="3"|T
|T1
|rowspan="3"|Treppen und Treppenpodeste
|Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät
|3,0
|2,0
|-
|2
|T2
|alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können
|5,0
|2,0
|-
|3
|T3
|Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen
|7,5
|3,0
|}

Die horizontalen Nutzlasten auf das Geländer werden bei der Bemessung der Treppenläufe vernachlässigt und werden nur für die Bemessung der Verankerung des Geländers angesetzt. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref> Die ständigen Lasten ergeben sich aus Eigengewicht der Podeste, Treppenläufe, Treppenbeläge und dem Putz an der Unterseite (sofern vorhanden). Bei leichten Geländern aus Stahl oder Holz wird auch das Eigengewicht des Geländers vernachlässigt. <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>
:<math> f_{d}=g_{d}+q_{d} </math>
:<math> f_{d}=g_{d}+Q_{d} </math>
 
::<math> q_{d} =q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> Q_{d} =Q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{Q} =1,50 </math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{G} =1,35 </math>
 
:Mit:
::<math>\gamma_\mathrm{Q}~</math> - Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Lasten
::<math>\gamma_\mathrm{G}</math> - Teilsicherheitsbeiwert für ständige Lasten
::<math> g_{d} </math> - Designwert der ständigen Last
::<math> q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Flächenlasten
::<math> Q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Einzellasten
 
Alle spezifisch dem Tragsystem angepassten Lastanahmen sind dem jeweiligen Kapitel “Besonderheiten der Lastannahmen“ zu entnehmen.

== Tragsysteme ==

Da eine Stahlbetontreppe ein sehr vielfältiges Tragsysteme ist, ist hier der Übersicht halber nach besonderen Berechnungsverfahren und Tragverhalten eine Gliederung erstellt worden. Auf dieser Seite sind die Tragsysteme nur im Allgemeinen beschrieben. Für spezifische Informationen zu den Tragsystemen und ihrer Berechnungsgrundlage ist den jeweiligen angegebenen Links zu folgen.

===Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen===

Diese Bauform wird nur bei kleineren Treppenanlagen angewendet. Große Treppenbreiten können nicht empfohlen werden, da die Einspannung durch das zu große Einspannmoment dann nur schwer umsetzbar ist. Die Herstellung im Mauerwerk ist sowohl bei kleinen als auch bei größeren Treppenbreiten nur schwer ausführbar. Deshalb werden die Treppenstufen meist nur auf kostspielige Art und Weise in benachbarte Stahlbetonwände eingebracht. Der hohe Kostenfaktor resultiert aus den Komplikationen bei der Herstellung des Verbundes, da die Anschlussbewehrung beim Erhärten des Wandbetons bereits in diesem verbaut sein muss. Die Schwierigkeit liegt hierbei im Verdichtungsprozess. Dieser kann nur bei durchgehender Schalung gewährleistet werden. Um diese Problematik zu umgehen, werden auch Rückbiegeanschlüsse/Verwahrkästen verwendet. Dadurch wird der Kostenpunkt der Herstellung zwar gemindert, die Materialkosten hingegen steigen. Bei dem Verfahren mit Verwahrkästen kann keine Vorfabrikation durchgeführt werden. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref><ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion - Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen| Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Spindeltreppen===
Die Spindeltreppe ist eine Sonderbauform der [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] und findet Verwendung in Bürogebäuden und Geschäftshäusern, in denen für die Treppenanlage nur ein geringes Maß an Platz zur Verfügung steht. Bei dieser Bauform wird die Belastung über kreisförmig angeordnete Stufen in das Haupttragteil, die Stütze, eingeleitet. Diese Stütze wird auch Spindel genannt. Hergestellt werden kann diese Treppenform in Ortbetonbauweise, was auf Grund der komplexen Schalung hohe Herstellungskosten mit sich bringt, oder als vorgefertigtes Bauteil, welches auf der Baustelle lediglich montiert werden muss.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_-_Spindeltreppen|Spindeltreppen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen bestehend aus tragenden durchlaufenden Stufen===
Eine Treppe, die aus durchlaufenden Stufen besteht, weist ein ähnliches Tragverhalten und Anwendungsgebiet wie die [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] auf. Sie unterscheidet sich aber darin, dass durch den Verbund der einzelnen Stufen, welcher auch über Mörtelfugen hergestellt werden kann, eine Durchlauftragwirkung entsteht.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen|Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen auf Platten ===
Die Treppen auf Platten sind die wirtschaftlichste Variante. Im Grunde bestehen diese Treppen aus einer Reihe von zusammenhängenden Stufen auf einer tragenden Platte. Die einzelnen Stufen können auch vorgefertigt werden und auf eine Ortbetonplatte verbaut werden. Eine weitere Möglichkeit der Herstellung ist eine Entkopplung über Auflagerkonsolen zwischen dem Lauf und dem Podest. So kann der komplette Lauf vorgefertigt werden und muss nur noch auf der Baustelle eingebaut werden. Diese Variante wird in der aktuellen Zeit häufig verwendet. Auch Treppen mit mehrfach abgewinkelten Läufen lassen sich so herstellen und berechnen.

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_–_Treppen_auf_Platten|Treppen auf Platten]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

===Treppen nach Faltwerktheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion4.JPG|400px|thumb|right|System skizze Faltwerktheorie<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]

Das Treppenfaltwerk ist ein besonderer Fall des Tragsystems einer Treppe. Aufgrund der großen Abweichungen von anderen Berechnungsverfahren wird die Faltwerktheorie hier extra betrachtet.
Bei der Treppe als Faltwerk wird das Gesamtsystem betrachtet. Als zusätzliche Auflager wirken hierbei die Knickkanten der Treppen. Die Bestandteile der Treppe werden in diesem Berechnungsmodell durch Normalkräfte beansprucht, deren Aufnahme von Umfassungswänden nachzuweisen ist. <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>

Bei entlang der äußeren Ränder gelagerten Treppen wirkt ein Tragverhalten der Faltwerktheorie. In der Treppenanlage entstehen hierbei Spreng- und Hängewerke. Nach der angegebenen Grafik werden Zugkräfte infolge Hängewirkung als Volllinie dargestellt und die Druckkräfte infolge Sprengwirkung als gestrichelte Linie.

Diese Spreng- und Hängewerke bilden mit der Längsachse im Grundriss den Winkel <math> \beta </math>. Deshalb wird in diesem Tragsystem neben dem üblichen Plattenverhalten auch die Scheibenwirkung berücksichtigt. Das heißt es werden in dieser Variante neben den Biegemomenten zusätzlich die seitlichen Verankerungskräfte berücksichtigt.

=== Treppen nach Bruchlinientheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion5.JPG|600px|thumb|right|System skizze Bruchlinientheorie <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]
Es ist auch möglich die Treppen nach dem sehr komplexen Verfahren der Bruchlinientheorie zu bemessen. Dieses Verfahren kann hinsichtlich Treppen vereinfacht werden, indem Treppen wie Rechteckplatten mit Öffnungen behandelt werden. Die mit diesem Verfahren angewandte Bemessung liefert leicht abweichende Ergebnisse, die aber auf der sicheren Seite liegen. Der wohl wichtigste Punkt bei der Bemessung mit dem Bruchlinienverfahren ist, die Bruchlinienfigur so zu bestimmen, dass das kleinstmögliche Bruchmoment dabei entsteht. Dies ist in der Grafik dargestellt für verschiedene Treppenformen. Wenn eine geeignete Bruchfigur erstellt wurde, wird bei diesem Verfahren über das Prinzip der virtuellen Arbeit oder über die Gleichgewichtsbedingungen die Bruchlast und das Bruchmoment ermittelt.

=== ringsum gestützte Wendeltreppen ===
Bei dieser Variante der ringsum gestützten Wendeltreppe wird versucht, den Hauptanteil der Treppenlasten über Membrankräfte und nur einen geringen übrigbleibenden Teil über die Plattenbiegung aufzunehmen. Dieses Tragverhalten der Treppen wird der Membrantheorie zugeordnet.
In der Membrantheorie werden Schnittkräfte in Form von Normal- und Schubkräften berechnet und nach diesen und den dazugehörigen Verformungen bemessen. Endscheidende Voraussetzung für dieses Tragverhalten ist, dass alle Randkräfte in das Mauerwerk geleitet und von diesem weitergeleitet werden können.
Dieses muss dabei so ausgebildet werden, dass die aus der Membrantheorie und den dazugehörigen Sicherheiten entstehenden Randkräfte aufgenommen werden können. Man unterscheidet innerhalb des Tragsystems zwischen außen und innen ringsum gestützten Wendeltreppen. Alle Berechnungsmodelle sind dabei universell einsetzbar. Dabei gilt, dass die Laufbreite <math>b</math> mit ihrem negativen Wert eingesetzt wird, wenn es sich um eine innen ringsum gestützte Wendeltreppe handelt.

=== Die freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen===
Von freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen wird gesprochen, wenn eine Treppe im Grundriss gekrümmt und nur an An- und Austritt eingespannt ist. Im Grundriss nimmt dieser Treppentyp dabei verschiedene Formen ein. Beispielweise kreis-, ellipsen- oder parabelförmig. Das Besondere bei diesem Treppentyp ist das elegante Erscheinungsbild des Tragwerkes. Häufig gebaute Formen sind Wendeltreppen in Kreisform, Wendeltreppen in Kreisform mit zwei zusätzlichen geraden Läufen oder Treppen mit zwei geraden Läufen und dazwischenliegendem Podest.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

==Tragsystem übergreifende Bestandteile der Treppenanlage==
=== Podestplatten ===
Treppenpodeste können im allgemeinen als Platten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern und als Platten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern betrachtet werden. Da die [[Treppenkonstruktion_-_Podeste|Podestplatten]] eine spezielle Form von Platten sind, wurden unter dem angegebenen Link alle notwendigen Informationen zur Berechnung dieser speziellen Form gegeben.

==Sonderbauteile mit Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung==
===Schöck Treppentronsolen===

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Anschlüsse<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>
!erstes Bauteil
!zweites Bauteil
!Bauweise
!Typ
|-
|rowspan="4"|gerader Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|L
|-
|rowspan="4"|gewendelter Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|Q + L
|-
|Podest
|Wand
|
|Z+L
|}

====Typ T====
Dieses Bauteil kommt zum Einsatz für eine trittschalltechnische Trennung des Treppenlaufs und der Podeste.
Die über dieses Bauteil verbundenen Bauteile können auf verschiedene Art hergestellt werden. Ein Treppenlauf, der mit diesem Bauteil verbunden ist, kann sowohl als Fertigteil verbaut werden als auch aus Ortbeton hergestellt werden. Ein Treppenpodest, welches so an den Treppenlauf angeschlossen ist, kann aus Ortbeton oder in Halbfertigbauweise mit Aufbeton hergestellt werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ F====
Diese Tronsole fungiert als trittschalltechnische Trennung. Das Bauteil wird in der Lagerfuge einer Konsolauflagerung verwendet.
Wird dieses Bauteil verbaut, so wird der Treppenlauf als Fertigteil angeliefert und verbaut. Das Treppenpodest hingegen ist als Halb- oder Vollfertigteil oder in Ortbetonbauweise herzustellen.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ Q====
Diese Tronsole des Typen Q wird als punktuelles Auflager eines gewendelten Laufes in die Treppenhauswand eingelassen. Bei diesem Bauteil ist es möglich den Treppenlauf mit Ortbeton oder als Fertigteil zu verbauen. Für die Treppenhauswand ist entweder Stahlbeton oder Mauerwerk zu verwenden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ Z====
Dieses Bauteil der Firma Schöck dient der Trittschalltrennung zwischen den Treppenpodesten und den anstehenden Wänden. Dabei dürfen diese Treppenwände gemauert oder betoniert sein. Das Treppenpodest darf unter Verwendung dieser Tronsole als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ B====
Die Tronsole des Typen B wird verwendet, um den Trittschall vom Treppenlauf zur Bodenplatte zu entkoppeln. Der Lauf kann hierbei sowohl als Fertigteil geliefert, als auch vor Ort betoniert werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ D====
Der Tronsolentyp D dient der konstruktiven Lagesicherung eines Treppenlaufs, der auf der Bodenplatte lagert. Auch bei diesem Bauteil besteht keine Abhängigkeit der Fertigung des Laufs. Dieser darf als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ L====
Der Typ L wird verwendet, um Schallbrücken innerhalb der Treppenanlage und zwischen Treppenanlage und den umliegenden Wänden zu vermeiden. Die Fertigungsweise der anliegenden Bauteile bringt keine Einschränkung mit sich.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Bemessung Konstruktive Gestaltung====
Da Bauteile wie die Tronsolen der Firma Schöck ständigen Änderungen unterliegen, wird für die Bemessung und konstruktive Gestaltung auf die „Technischen Informationen nach EC2“ der Firma Schöck verwiesen.
Diese und weitere Informationen sind im “Planungsordner“ der Firma Schöck enthalten. Dieser lässt sich unter dem angegeben Link[https://www.schoeck.de/de/downloads] herunterladen.

==''Quellen''==
:''Normen''
<references group="N" /> 
 
:''Fachliteratur''
<references group="F" /> 
 
:''Links''
<references group="L" />
 

{{Seiteninfo
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|Status = Seite in Bearbeitung}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Treppenkonstruktion

2019-04-04T19:33:13Z

Sneumann: /* Schöck Treppentronsolen */

{{Lesernavigation 5 Links
|Link1 = [[Hauptseite]]
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|Link3 = [[:Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau|Grundlagen/Begriffe]]
|Link4 = [[:Kategorie:Hinweise für Leser|Hinweise für Leser]]
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}}
 

== Anforderungen an Treppenkonstruktionen ==
Die Anforderungen an Treppenkonstruktionen richten sich nach Normen,
Richtlinien, allgemein anerkannten Regeln der Technik, [[Treppenkonstruktion#Bemessung_Konstruktive_Gestaltung|Herstellerangaben]]
und nach dem Wunsch des Bauherrn. Wobei alle diese Bedingungen ständigen Anpassungen
unterliegen.
Alle aktuellen Angaben der Hersteller lassen sich unter dem oben angegebenen Link finden. 

===architektonische Entwurfsgrundlage===
Unter der architektonischen Entwurfsgrundlage verstehen sich die Abmessungen der Treppe, welche sich aus der Geometrie und Lage des Treppenhauses herleiten. Im Regelfall wird dieser Schritt bereits vom Objektplaner durchgeführt. Daher dienen die in diesem Abschnitt behandelten Gleichungen lediglich der Vollständigkeit.
<ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>
 

Da Treppen zu den Verkehrswegen zählen, unterliegen sie auch einer besonderen geometrischen Entwurfsgrundlage nach DIN 18065. Hierbei werden langjährig überlieferte und bewährte Formeln verwendet, bei welchen die Schrittlänge, der geringste Kraftaufwand beim Treppensteigen und die ausreichende Sicherheit beim Absteigen der Treppe berücksichtigt werden.
<ref Name = "Bemessungsregeln für Geschoßtreppen" group="F"> Erarbeitung von Konstruktions- und Bemessungsregeln für Geschoßtreppen aus Stahlbetonbau von o.Prof. Dr.-Ing.E.h. Dr.-Ing. K. Kordina Dipl.-Ing. H.-H. Osteroth</ref>
 

Zu den Grenzmaßen zählen:
* die Steigung einer Treppe: „Das Maß <math>s</math> wird lotrecht von der Vorderkante der Trittfläche einer Stufe bis zur Vorderkante der Trittfläche der folgenden Stufe im Gehbereich gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N" >DIN 18065:2015-03 Gebäudetreppen - Begriffe, Messregeln, Hauptmaße</ref>
* der Treppenauftritt: „Das Maß <math>a</math> wird waagerecht von der Vorderkante einer Treppenstufe bis zur Projektion der Vorderkante der folgenden Treppenstufe in der Lauflinie gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
* die Laufbreite: „Die Treppenlaufbreite <math>b</math> wird gemessen als Grundrissmaß der Konstruktionsbreite. Bei seitlich eingebundenen Läufen gelten die Oberflächen der Rohbauwände (begrenzende Konstruktionsteile) als Begrenzung“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
 

Die Grenzmaße können bestimmt werden, abhängig von der Art des Gebäudes, welche in der ersten Spalte der angegebenen Tabelle eindeutig beschrieben ist, und der Notwendigkeit der Treppe, die in der DIN 18065 und Musterbauordnung so definiert wird:
 
* notwendige Treppe: „Treppe, die nach den behördlichen Vorschriften (z. B. Bauordnungen der Länder) als Teil des Rettungsweges vorhanden sein muss“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> nach §34 Abs. 1 der Musterbauordnung: „Jedes nicht zu ebener Erde liegende Geschoss und der benutzbare Dachraum eines Gebäudes müssen über mindestens eine Treppe zugänglich sein.“<ref Name = "MBO" group="N">Musterbauordnung</ref>
* nicht notwendige Treppe: „zusätzliche Treppe, die gegebenenfalls auch der Hauptnutzung dient“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Grenzmaße <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
|rowspan="3"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|7
|-
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäudeart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Treppenart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|minimale nutzbare Laufbreite (b) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Steigung (s) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Auftritt (a) [cm]
|-
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
|-
|1
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäude im Allgemeinen (Fertigmaße im Endzustand)
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|100
|14
|19
|26
|37
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|-
|3
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|80
|14
|20
|23
|37
|-
|4
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|}

[[Datei:Treppenkonstruktion1.JPG|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]]

[[Datei:Treppenkonstruktion2.JPG|300px|thumb|right|Abgrenzung Rampen, Treppen, Leitern <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Maße in Millimeter 
1 Steigeisen 
2 Leitern 
3 Leitertreppen 
4 Treppen 
4.1 baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche) Treppen 
4.2 baurechtlich notwendige Treppen für Wohngebäude mit nicht mehr als zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen 
4.3 baurechtlich notwendige Treppen in Gebäuden im Allgemeinen 
5 Rampen]]
Da diese Tabelle für Steigung und Auftritt lediglich Bereiche nennt, dienen die folgenden Gleichungen der genaueren Bestimmung:
 
:<math> 2 \cdot s + a = </math>Schrittmaß
 
:<math> a - s \approx 12 </math>
 
:<math> a + s \approx 46 </math>
 
:<math> \alpha = tan^{-1} (\frac{s}{a}) </math>
 
:wobei
 
::<math>s~</math> - Treppensteigung
::<math>a~</math> - Treppenauftritt
::Schrittmaß - 590mm bis 650mm, die mittlere Schrittlänge des Menschen
::<math>\alpha</math> - Steigungswinkel
 
Um bei gegebener, nicht veränderlicher Höhe und einer begrenzten Länge trotzdem die Bequemlichkeit des Aufstieges gewährleisten zu können, ist es möglich, die Stufen zu unterschneiden. Hierzu wird, wie in der Grafik verdeutlicht wurde, jede Stufe um das Maß <math>u</math> so verschoben, dass die Vorderkanten der Stufen über den Trittflächen der darunterliegenden Stufen liegen. Das Maß <math>u</math> sollte sich zwischen 3 und 5 cm bewegen. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>
 
Der Steigungswinkel ist ein entscheidendes Merkmal für die Bequemlichkeit des Aufstieges einer Treppe. Hierzu eine Grafik, die die verschiedenen Steigungen kategorisiert.
 
Des Weiteren darf ein Lauf einer Treppenanlage maximal 18 Steigungen <math>s</math> enthalten. Bei Treppenanlagen mit mehr Steigungen ist ein Zwischenpodest anzuordnen. Ein Zwischenpodest bezeichnet einen Treppenabsatz zwischen zwei Treppenläufen und wird zwischen den Geschossen angeordnet. <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Die Tiefe des Treppenabsatzes sollte mindestens 110 Prozent der Laufbreite besitzen.
 

Ein von Treppenläufen, Treppenpodesten und Treppengeländern umschlossener freier Raum wird auch Treppenauge genannt. Das Maß für die Breite <math> b^{'} </math> des Treppenauges ergibt sich aus der angegebenen Gleichung:

 
<math>20cm \le b^{'} \le 30cm </math>
 

Wenn in einem Treppenhaus zwei Läufe übereinander liegen, ist eine lichte Höhe von mindestens 2,0 m einzuhalten. Diese lichte Höhe wird gemessen zwischen Stufenvorderkante und der Unterseite des darüber liegenden Laufs. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>

===Schallschutz===
Die Bauakustik gilt als wesentliches Qualitätsmerkmal einer Immobilie. Durch die Anforderungen soll erreicht werden, die Bewohner von an Treppenhäuser angrenzenden Wohnungen vor gesundheitsschädigendem Lärm zu schützen. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref> Diese Anforderungen können auch einen Einfluss auf die Konstruktion einer Treppe haben.

Unter [[Schallschutz]] befinden sich die bauaufsichtlichen [[Schallschutz#Mindestanforderungen nach DIN 4109|Mindestanforderungen nach DIN 4109 „Schallschutz im Hochbau“]]. Diese sind bindend und dürfen unter keinen Umständen unterschritten werden. Das Einhalten ist Vorrausetzung eines Bauantrages.
<ref Name = "Planungshandbuch" group="F"> Schöck Planungshandbuch Treppe </ref>
Wird im Laufe der Planung entschieden, ausschließlich die Mindestanforderungen einzuhalten, ist es ausreichend, wenn Treppenlauf und Treppenpodest biegesteif miteinander verbunden sind. Die Treppenpodeste müssen dann mit schwimmendem Estrich ausgestattet werden. Der Lauf darf in dieser Variante einen beliebigen Belag erhalten. Darüber hinaus ist es wichtig darauf zu achten, dass die Läufe schalltechnisch von den Wänden getrennt werden. [[Datei:Treppenkonstruktion3.jpg|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]] Dies kann durch zwei Möglichkeiten eingehalten werden: entweder durch einen Luftzwischenraum zwischen Wand und Lauf von 3 bis 6 cm oder mit Hilfe einer Fugenplatte zur Luftschalldämmung. Ein Beispiel für eine solche Platte ist eine [[Treppenkonstruktion#Typ_L|Schöck tronsole des Typen L]]. Zur Veranschaulichung dient die Abbildung. Mit diesen angeführten Konstruktionen lässt sich der Mindestschallschutz erreichen.<ref Name = "Wommelsdorff" group="F">Stahlbetonbau - Bemessung und Konstruktion - Teil 2: Stützen: Sondergebiete des Stahlbetonbaus, Otto Wommelsdorff, Andrej Albert, 2012 Auflage 9</ref>
 
Weil der Schallschutz einen Einfluss auf den Wert einer Immobilie haben kann, ist meist noch eine Abstimmung mit den Bauherren durchzuführen. Das zwischen Bauherrn und Planer erarbeitete Schallschutzniveau wird als privatrechtliche Anforderung bezeichnet und sollte vertraglich festgehalten werden. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"></ref>

In der Abstimmung kann sich nach der [[Schallschutz #DEGA-Empfehlung 103|DEGA-Empfehlung 103]]: „Schallschutz im Wohnungsbau - Schallschutzausweis" von der Deutschen Gesellschaft für Akustik e.V (DEGA) und der Empfehlung [[Schallschutz #VDI 4100|VDI 4100]]: „Wohnungen - Beurteilung und Vorschläge für einen erhöhten Schallschutz" von dem Verein Deutscher Ingenieure (VDI) gerichtet werden. <ref Name = "Planungshandbuch" group="F"></ref> Anhand dieses, auf die Bedürfnisse des jeweiligen Bauherrn abgestimmten, festgelegten Wertes des Schallschutzes werden die weiteren Systemkomponenten der Treppe gewählt. Diese Bestandteile verändern das statische System der Trepppenanlage. So wird beispielweise die Lagerung des Treppenlaufs auf den Podestplatten bestimmt.

===Brandschutz===
Eine der wichtigsten Anforderungen an Treppen, der Brandschutz, hat einen besonderen Stellenwert, da notwendige Treppen und die dazu gehörigen notwendigen Treppenräume zusammen das System der vertikalen Flucht- und Rettungswege bilden. Auf Grund dessen ist gesetzlich geregelt, wie hoch der Feuerwiderstand der Bestandteile mindestens sein muss.

Um die Feuerwiderstandsklasse eines Gebäudes zu ermitteln, benötigt man die jeweilige [[Gebäudeklasse]]. So wie die Gebäudeklasse liegt auch die Mindestanforderung an den Brandschutz in der Länderverantwortung. Jedoch ist (Stand März 2019) dieser Absatz “Treppen“ in allen Landesbauordnungen identisch.
Mit der Gebäudeklasse lässt sich über die angegebene Tabelle die Mindestanforderung für Treppen nach Musterbauordnung §34 ermitteln.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Mindestanforderungen an Treppen <ref Name = "baunetzwissen flucht u. rettungswege" group="L">https://www.baunetzwissen.de/brandschutz/fachwissen/flucht--rettungswege/treppen-und-treppenraeume-3143495</ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
|style="background: #eaecf0;"|Anforderungen nach §34 MBO
|style="background: #eaecf0;"|GK 1
|style="background: #eaecf0;"|GK 2
|style="background: #eaecf0;"|GK 3
|style="background: #eaecf0;"|GK 4
|style="background: #eaecf0;"|GK 5
|-
|1
|style="background: #eaecf0;"|Treppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr oder fh
|nbr
|nbr oder fh
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Außentreppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr
|nbr
|nbr
|-
|colspan="7" style="text-align:left;"|nbr = nicht brennbar, fh = feuerhemmend, GK = [[Gebäudeklasse]]
|}
Nach DIN EN 13501-2:2010-02 (1a) gehören Treppen zu den tragenden Bauteilen ohne raumabschließende Funktion. Über die Tabelle des angegeben Links lässt sich die in der Musterbauordnung geforderte [[Feuerwiderstandsdauer]] und die dazugehörige Kurzbezeichnung nach DIN EN 13501-2 bestimmen.
Diese ist zum einen ein Kriterium für die Wahl verschiedener Systemkomponenten der jeweiligen Hersteller. Darüber hinaus existieren für die entsprechend festgelegte Widerstandsdauer Mindestmaße unter [[Brandschutz Stahlbeton]] abhängig davon, ob als Tragsystem eine [[Brandschutz Stahlbeton#Platten| Platte]] oder ein Balken gewählt wurde.

Die dort angegebenen Achsabstände kommen unter den in der Musterbauordnung hinterlegten Mindestanforderungen nicht zum Einsatz, denn in diesen Fällen erfüllt die nach EC2 ermittelte [[Betondeckung]] den Brandschutz.
Falls durch den Brandschutzplaner eine erhöhte Feuerwiderstandsklasse gefordert ist, müssen die hinterlegten Achsabstände eingehalten werden.
Für die Nachweise bestehender Treppen kann eine Abminderung der Achsabstände durch das Auftragen einer nach DIN 4102-4:2016 05 definierten Putzschicht erfolgen.

===Tragfähigkeit===

Die letzte Anforderung, die an Treppen gestellt wird, sei die der Tragfähigkeit. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf dem Produkt der aufzunehmenden Lasten und den dazugehörigen [[Teilsicherheitsbeiwerten]] nach EC 0/1.
Die Verkehrslasten sind dem angegebenen Ausschnitt der Tabelle für vertikale Nutzlasten zu entnehmen.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Lotrechte Nutzlasten für Treppen <ref Name = "HandbuchEC1" group="F">Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012 </ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
!colspan="2"|Kategorie
!Nutzung
!Beispiele
!<math> q_{k} [ \frac{kN}{m^{2}}] </math>
!<math> Q_{k} [kN] </math>
|-
|1
|rowspan="3"|T
|T1
|rowspan="3"|Treppen und Treppenpodeste
|Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät
|3,0
|2,0
|-
|2
|T2
|alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können
|5,0
|2,0
|-
|3
|T3
|Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen
|7,5
|3,0
|}

Die horizontalen Nutzlasten auf das Geländer werden bei der Bemessung der Treppenläufe vernachlässigt und werden nur für die Bemessung der Verankerung des Geländers angesetzt. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref> Die ständigen Lasten ergeben sich aus Eigengewicht der Podeste, Treppenläufe, Treppenbeläge und dem Putz an der Unterseite (sofern vorhanden). Bei leichten Geländern aus Stahl oder Holz wird auch das Eigengewicht des Geländers vernachlässigt. <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>
:<math> f_{d}=g_{d}+q_{d} </math>
:<math> f_{d}=g_{d}+Q_{d} </math>
 
::<math> q_{d} =q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> Q_{d} =Q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{Q} =1,50 </math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{G} =1,35 </math>
 
:Mit:
::<math>\gamma_\mathrm{Q}~</math> - Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Lasten
::<math>\gamma_\mathrm{G}</math> - Teilsicherheitsbeiwert für ständige Lasten
::<math> g_{d} </math> - Designwert der ständigen Last
::<math> q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Flächenlasten
::<math> Q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Einzellasten
 
Alle spezifisch dem Tragsystem angepassten Lastanahmen sind dem jeweiligen Kapitel “Besonderheiten der Lastannahmen“ zu entnehmen.

== Tragsysteme ==

Da eine Stahlbetontreppe ein sehr vielfältiges Tragsysteme ist, ist hier der Übersicht halber nach besonderen Berechnungsverfahren und Tragverhalten eine Gliederung erstellt worden. Auf dieser Seite sind die Tragsysteme nur im Allgemeinen beschrieben. Für spezifische Informationen zu den Tragsystemen und ihrer Berechnungsgrundlage ist den jeweiligen angegebenen Links zu folgen.

===Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen===

Diese Bauform wird nur bei kleineren Treppenanlagen angewendet. Große Treppenbreiten können nicht empfohlen werden, da die Einspannung durch das zu große Einspannmoment dann nur schwer umsetzbar ist. Die Herstellung im Mauerwerk ist sowohl bei kleinen als auch bei größeren Treppenbreiten nur schwer ausführbar. Deshalb werden die Treppenstufen meist nur auf kostspielige Art und Weise in benachbarte Stahlbetonwände eingebracht. Der hohe Kostenfaktor resultiert aus den Komplikationen bei der Herstellung des Verbundes, da die Anschlussbewehrung beim Erhärten des Wandbetons bereits in diesem verbaut sein muss. Die Schwierigkeit liegt hierbei im Verdichtungsprozess. Dieser kann nur bei durchgehender Schalung gewährleistet werden. Um diese Problematik zu umgehen, werden auch Rückbiegeanschlüsse/Verwahrkästen verwendet. Dadurch wird der Kostenpunkt der Herstellung zwar gemindert, die Materialkosten hingegen steigen. Bei dem Verfahren mit Verwahrkästen kann keine Vorfabrikation durchgeführt werden. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref><ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion - Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen| Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Spindeltreppen===
Die Spindeltreppe ist eine Sonderbauform der [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] und findet Verwendung in Bürogebäuden und Geschäftshäusern, in denen für die Treppenanlage nur ein geringes Maß an Platz zur Verfügung steht. Bei dieser Bauform wird die Belastung über kreisförmig angeordnete Stufen in das Haupttragteil, die Stütze, eingeleitet. Diese Stütze wird auch Spindel genannt. Hergestellt werden kann diese Treppenform in Ortbetonbauweise, was auf Grund der komplexen Schalung hohe Herstellungskosten mit sich bringt, oder als vorgefertigtes Bauteil, welches auf der Baustelle lediglich montiert werden muss.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_-_Spindeltreppen|Spindeltreppen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen bestehend aus tragenden durchlaufenden Stufen===
Eine Treppe, die aus durchlaufenden Stufen besteht, weist ein ähnliches Tragverhalten und Anwendungsgebiet wie die [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] auf. Sie unterscheidet sich aber darin, dass durch den Verbund der einzelnen Stufen, welcher auch über Mörtelfugen hergestellt werden kann, eine Durchlauftragwirkung entsteht.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen|Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen auf Platten ===
Die Treppen auf Platten sind die wirtschaftlichste Variante. Im Grunde bestehen diese Treppen aus einer Reihe von zusammenhängenden Stufen auf einer tragenden Platte. Die einzelnen Stufen können auch vorgefertigt werden und auf eine Ortbetonplatte verbaut werden. Eine weitere Möglichkeit der Herstellung ist eine Entkopplung über Auflagerkonsolen zwischen dem Lauf und dem Podest. So kann der komplette Lauf vorgefertigt werden und muss nur noch auf der Baustelle eingebaut werden. Diese Variante wird in der aktuellen Zeit häufig verwendet. Auch Treppen mit mehrfach abgewinkelten Läufen lassen sich so herstellen und berechnen.

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_–_Treppen_auf_Platten|Treppen auf Platten]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

===Treppen nach Faltwerktheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion4.JPG|400px|thumb|right|System skizze Faltwerktheorie<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]

Das Treppenfaltwerk ist ein besonderer Fall des Tragsystems einer Treppe. Aufgrund der großen Abweichungen von anderen Berechnungsverfahren wird die Faltwerktheorie hier extra betrachtet.
Bei der Treppe als Faltwerk wird das Gesamtsystem betrachtet. Als zusätzliche Auflager wirken hierbei die Knickkanten der Treppen. Die Bestandteile der Treppe werden in diesem Berechnungsmodell durch Normalkräfte beansprucht, deren Aufnahme von Umfassungswänden nachzuweisen ist. <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>

Bei entlang der äußeren Ränder gelagerten Treppen wirkt ein Tragverhalten der Faltwerktheorie. In der Treppenanlage entstehen hierbei Spreng- und Hängewerke. Nach der angegebenen Grafik werden Zugkräfte infolge Hängewirkung als Volllinie dargestellt und die Druckkräfte infolge Sprengwirkung als gestrichelte Linie.

Diese Spreng- und Hängewerke bilden mit der Längsachse im Grundriss den Winkel <math> \beta </math>. Deshalb wird in diesem Tragsystem neben dem üblichen Plattenverhalten auch die Scheibenwirkung berücksichtigt. Das heißt es werden in dieser Variante neben den Biegemomenten zusätzlich die seitlichen Verankerungskräfte berücksichtigt.

=== Treppen nach Bruchlinientheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion5.JPG|600px|thumb|right|System skizze Bruchlinientheorie <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]
Es ist auch möglich die Treppen nach dem sehr komplexen Verfahren der Bruchlinientheorie zu bemessen. Dieses Verfahren kann hinsichtlich Treppen vereinfacht werden, indem Treppen wie Rechteckplatten mit Öffnungen behandelt werden. Die mit diesem Verfahren angewandte Bemessung liefert leicht abweichende Ergebnisse, die aber auf der sicheren Seite liegen. Der wohl wichtigste Punkt bei der Bemessung mit dem Bruchlinienverfahren ist, die Bruchlinienfigur so zu bestimmen, dass das kleinstmögliche Bruchmoment dabei entsteht. Dies ist in der Grafik dargestellt für verschiedene Treppenformen. Wenn eine geeignete Bruchfigur erstellt wurde, wird bei diesem Verfahren über das Prinzip der virtuellen Arbeit oder über die Gleichgewichtsbedingungen die Bruchlast und das Bruchmoment ermittelt.

=== ringsum gestützte Wendeltreppen ===
Bei dieser Variante der ringsum gestützten Wendeltreppe wird versucht, den Hauptanteil der Treppenlasten über Membrankräfte und nur einen geringen übrigbleibenden Teil über die Plattenbiegung aufzunehmen. Dieses Tragverhalten der Treppen wird der Membrantheorie zugeordnet.
In der Membrantheorie werden Schnittkräfte in Form von Normal- und Schubkräften berechnet und nach diesen und den dazugehörigen Verformungen bemessen. Endscheidende Voraussetzung für dieses Tragverhalten ist, dass alle Randkräfte in das Mauerwerk geleitet und von diesem weitergeleitet werden können.
Dieses muss dabei so ausgebildet werden, dass die aus der Membrantheorie und den dazugehörigen Sicherheiten entstehenden Randkräfte aufgenommen werden können. Man unterscheidet innerhalb des Tragsystems zwischen außen und innen ringsum gestützten Wendeltreppen. Alle Berechnungsmodelle sind dabei universell einsetzbar. Dabei gilt, dass die Laufbreite <math>b</math> mit ihrem negativen Wert eingesetzt wird, wenn es sich um eine innen ringsum gestützte Wendeltreppe handelt.

=== Die freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen===
Von freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen wird gesprochen, wenn eine Treppe im Grundriss gekrümmt und nur an An- und Austritt eingespannt ist. Im Grundriss nimmt dieser Treppentyp dabei verschiedene Formen ein. Beispielweise kreis-, ellipsen- oder parabelförmig. Das Besondere bei diesem Treppentyp ist das elegante Erscheinungsbild des Tragwerkes. Häufig gebaute Formen sind Wendeltreppen in Kreisform, Wendeltreppen in Kreisform mit zwei zusätzlichen geraden Läufen oder Treppen mit zwei geraden Läufen und dazwischenliegendem Podest.

==Tragsystem übergreifende Bestandteile der Treppenanlage==
=== Podestplatten ===
Treppenpodeste können im allgemeinen als Platten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern und als Platten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern betrachtet werden. Da die [[Treppenkonstruktion_-_Podeste|Podestplatten]] eine spezielle Form von Platten sind, wurden unter dem angegebenen Link alle notwendigen Informationen zur Berechnung dieser speziellen Form gegeben.

==Sonderbauteile mit Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung==
===Schöck Treppentronsolen===

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Anschlüsse<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>
!erstes Bauteil
!zweites Bauteil
!Bauweise
!Typ
|-
|rowspan="4"|gerader Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|L
|-
|rowspan="4"|gewendelter Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|Q + L
|-
|Podest
|Wand
|
|Z+L
|}

====Typ T====
Dieses Bauteil kommt zum Einsatz für eine trittschalltechnische Trennung des Treppenlaufs und der Podeste.
Die über dieses Bauteil verbundenen Bauteile können auf verschiedene Art hergestellt werden. Ein Treppenlauf, der mit diesem Bauteil verbunden ist, kann sowohl als Fertigteil verbaut werden als auch aus Ortbeton hergestellt werden. Ein Treppenpodest, welches so an den Treppenlauf angeschlossen ist, kann aus Ortbeton oder in Halbfertigbauweise mit Aufbeton hergestellt werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ F====
Diese Tronsole fungiert als trittschalltechnische Trennung. Das Bauteil wird in der Lagerfuge einer Konsolauflagerung verwendet.
Wird dieses Bauteil verbaut, so wird der Treppenlauf als Fertigteil angeliefert und verbaut. Das Treppenpodest hingegen ist als Halb- oder Vollfertigteil oder in Ortbetonbauweise herzustellen.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ Q====
Diese Tronsole des Typen Q wird als punktuelles Auflager eines gewendelten Laufes in die Treppenhauswand eingelassen. Bei diesem Bauteil ist es möglich den Treppenlauf mit Ortbeton oder als Fertigteil zu verbauen. Für die Treppenhauswand ist entweder Stahlbeton oder Mauerwerk zu verwenden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ Z====
Dieses Bauteil der Firma Schöck dient der Trittschalltrennung zwischen den Treppenpodesten und den anstehenden Wänden. Dabei dürfen diese Treppenwände gemauert oder betoniert sein. Das Treppenpodest darf unter Verwendung dieser Tronsole als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ B====
Die Tronsole des Typen B wird verwendet, um den Trittschall vom Treppenlauf zur Bodenplatte zu entkoppeln. Der Lauf kann hierbei sowohl als Fertigteil geliefert, als auch vor Ort betoniert werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ D====
Der Tronsolentyp D dient der konstruktiven Lagesicherung eines Treppenlaufs, der auf der Bodenplatte lagert. Auch bei diesem Bauteil besteht keine Abhängigkeit der Fertigung des Laufs. Dieser darf als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Typ L====
Der Typ L wird verwendet, um Schallbrücken innerhalb der Treppenanlage und zwischen Treppenanlage und den umliegenden Wänden zu vermeiden. Die Fertigungsweise der anliegenden Bauteile bringt keine Einschränkung mit sich.<ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref>

====Bemessung Konstruktive Gestaltung====
Da Bauteile wie die Tronsolen der Firma Schöck ständigen Änderungen unterliegen, wird für die Bemessung und konstruktive Gestaltung auf die „Technischen Informationen nach EC2“ der Firma Schöck verwiesen.
Diese und weitere Informationen sind im “Planungsordner“ der Firma Schöck enthalten. Dieser lässt sich unter dem angegeben Link[https://www.schoeck.de/de/downloads] herunterladen.

==''Quellen''==
:''Normen''
<references group="N" /> 
 
:''Fachliteratur''
<references group="F" /> 
 
:''Links''
<references group="L" />
 

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-white.gif|right|70px]]
|Status = Seite in Bearbeitung}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Schallschutz

2019-04-04T13:38:57Z

Sneumann: /* VDI 4100 */

{{Lesernavigation 3 Links
|Link1 = [[Hauptseite]] 
|Link2 = [[:Kategorie:Hinweise für Leser|Hinweise für Leser]]
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}}
 

==Mindestanforderungen nach DIN 4109==

Die Mindestanforderungen an den Schallschutz sind in Deutschland Ländersache. Aus diesem Grund sind in den unterschiedlichen Bundesländern auch unterschiedliche Fassungen der DIN 4109 gültig. Die angegebene Tabelle gibt eine Übersicht über die in den verschiedenen Bundesländern geltenden Fassungen.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Übersicht der bauaufsichtlich eingeführten DIN 4109 je Bundesland, Stand Januar 2019 <ref Name = "L1" group="L">https://www.schoeck.de/de/bauaufsichtliche-anforderungen-nach-din-4109</ref>
!
!1
!2
|-
!1
!Bundesland
!Bauaufsichtlich eingeführte DIN 4109
|-
!2
|Baden-Württemberg
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!3
|Bayern
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!4
|Berlin
|DIN 4109-1:2018-01
|-
!5
|Brandenburg
|DIN 4109-1:2018-01
|-
!6
|Bremen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!7
|Hamburg
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!8
|Hessen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!9
|Mecklenburg-Vorpommern
|DIN 4109:1989-11
|-
!10
|Niedersachsen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!11
|Nordrhein-Westfalen
|DIN 4109-1:2018-01
|-
!12
|Rheinland-Pfalz
|DIN 4109:1989-11
|-
!13
|Saarland
|DIN 4109:1989-11
|-
!14
|Sachsen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!15
|Sachsen-Anhalt
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!16
|Schleswig-Holstein
|DIN 4109:1989-11
|-
!17
|Thüringen
|DIN 4109-1:2016-07
|}

In dieser zweiten Tabelle kann, nachdem fest steht welche Norm in dem jeweiligen Bundesland gilt, über den Gebäudetyp und das zu bemessende Bauteil der zulässige bewertete Norm-Trittschallpegel festgestellt werden.

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"| Übersicht der bauaufsichtlichen Mindestanforderungen nach DIN 4109:1989-11, DIN 4109-1:2016-07 und DIN 4109 1:2018-01, für Treppenläufe, Podeste, Laubengänge und Baikone. <ref Name = "L1" group="L"></ref>
!
!1
!2
!3
!4
!5
!6
|-
!1
!Gebäudetyp
!Bauteil
!<math> L_{n,w} </math> (DIN 4109: 1989-11)
!<math> L_{n,w} </math> (DIN 4109 - 1: 2016-07)
!<math> L_{n,w} </math> (DIN 4109-1: 2018-01)
!Anmerkungen
|-
!2
!rowspan="6"|Mehrfamilienhäuser, Bürogebäude und gemischt genutzte Gebäude
|Treppenläufe und -podeste
|≤58 dB
|≤53 dB
|≤53 dB
| -
|-
!3
|Wohnungstrenndecken, auch Treppen
|≤53 dB
|≤50 dB
|≤50 dB
|Wohnungstrenndecken sind Bauteile, die Wohnungen voneinander oder von fremden Arbeitsräumen trennen.
|-
!4
|Trenndecken (auch Treppen) zwischen fremden Arbeitsräumen bzw. vergleichbaren Nutzungseinheiten
|≤53 dB
|≤53 dB
|≤53 dB
| -
|-
!5
|Decken und Treppen innerhalb von Wohnungen, die sich über zwei Geschosse erstrecken
|≤53 dB
|≤50 dB
|≤50 dB
|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle.Schallausbreitungsrichtungen.
|-
!6
|Decken unter Laubengängen
|≤53 dB
|≤53 dB
|≤53 dB
|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle Schallausbreitungsrichtungen.
|-
!7
|Balkone
| -
| -
|≤58 dB
|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle Schallausbreitungsrichtungen.
|-
!8
!Doppel- und Reihenhäuser
|Treppenläufe und -podeste
|≤53 dB
|≤46 dB
|≤46 dB
|Die Anforderung gilt nur für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume in waagerechter oder schräger Richtung.
|-
|colspan="7" style="text-align:left;"| bewerteter Norm-Trittschallpegel <math> L_{n,w} </math>
|}

==DEGA-Empfehlung 103==
Da sich die DIN 4109 lediglich an dem Schutz der Gesundheit, der Vertraulichkeit von Gesprächen in gängiger Sprechweise und dem Schutz vor unzumutbaren Belästigungen orientiert, wurden in der Empfehlung der DEGA Vorschläge zur Erhöhung des Schallschutzniveaus, welche die Qualität und den Komfort steigern soll, herausgegeben. Diese Empfehlung gliedert den Schallschutz in sieben Klassen von A* bis F und dient somit der Bewertung der Wohnräume. Mit zur Hilfenahme der Empfehlung lässt sich auch im Rahmen der Planungsphase arbeiten, zum Beispiel für eine Orientierung für privatrechtliche Anforderungen an den Schallschutz. Für nähere Informationen ist die frei zugängliche Empfehlung verlinkt.<ref Name = "L2" group="L">https://www.dega-akustik.de/fileadmin/dega-akustik.de/publikationen/DEGA_Empfehlung_103.pdf</ref>

==VDI 4100==
Die Richtlinie VDI 4100 gibt Vorschläge an, die als Ergänzung zur DIN 4109 zu verstehen sind. Ziel ist es ein höheres Maß an Komfort in Gebäuden zu erlangen. Die Kennwerte der Richtlinie sind so gewählt, dass der Schutz gegen Luft- und Trittschallgeräusche aus fremden und eigenen Räumen, gegen Geräusche, die durch Haustechnik oder Lärmbelästigung von außen entstehen wie von Verkehr oder Industrie, erhöht wird.<ref Name = "L3" group="L">https://www.vdi.de/uploads/tx_vdirili/pdf/1635940.pdf</ref>

==''Quellen''==
:''Normen''
<references group="N" /> 
 
:''Fachliteratur''
<references group="F" /> 
 
:''Links''
<references group="L" />
 
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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Schallschutz

2019-04-04T13:38:13Z

Sneumann: /* DEGA-Empfehlung 103 */

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==Mindestanforderungen nach DIN 4109==

Die Mindestanforderungen an den Schallschutz sind in Deutschland Ländersache. Aus diesem Grund sind in den unterschiedlichen Bundesländern auch unterschiedliche Fassungen der DIN 4109 gültig. Die angegebene Tabelle gibt eine Übersicht über die in den verschiedenen Bundesländern geltenden Fassungen.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Übersicht der bauaufsichtlich eingeführten DIN 4109 je Bundesland, Stand Januar 2019 <ref Name = "L1" group="L">https://www.schoeck.de/de/bauaufsichtliche-anforderungen-nach-din-4109</ref>
!
!1
!2
|-
!1
!Bundesland
!Bauaufsichtlich eingeführte DIN 4109
|-
!2
|Baden-Württemberg
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!3
|Bayern
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!4
|Berlin
|DIN 4109-1:2018-01
|-
!5
|Brandenburg
|DIN 4109-1:2018-01
|-
!6
|Bremen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!7
|Hamburg
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!8
|Hessen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!9
|Mecklenburg-Vorpommern
|DIN 4109:1989-11
|-
!10
|Niedersachsen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!11
|Nordrhein-Westfalen
|DIN 4109-1:2018-01
|-
!12
|Rheinland-Pfalz
|DIN 4109:1989-11
|-
!13
|Saarland
|DIN 4109:1989-11
|-
!14
|Sachsen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!15
|Sachsen-Anhalt
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!16
|Schleswig-Holstein
|DIN 4109:1989-11
|-
!17
|Thüringen
|DIN 4109-1:2016-07
|}

In dieser zweiten Tabelle kann, nachdem fest steht welche Norm in dem jeweiligen Bundesland gilt, über den Gebäudetyp und das zu bemessende Bauteil der zulässige bewertete Norm-Trittschallpegel festgestellt werden.

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"| Übersicht der bauaufsichtlichen Mindestanforderungen nach DIN 4109:1989-11, DIN 4109-1:2016-07 und DIN 4109 1:2018-01, für Treppenläufe, Podeste, Laubengänge und Baikone. <ref Name = "L1" group="L"></ref>
!
!1
!2
!3
!4
!5
!6
|-
!1
!Gebäudetyp
!Bauteil
!<math> L_{n,w} </math> (DIN 4109: 1989-11)
!<math> L_{n,w} </math> (DIN 4109 - 1: 2016-07)
!<math> L_{n,w} </math> (DIN 4109-1: 2018-01)
!Anmerkungen
|-
!2
!rowspan="6"|Mehrfamilienhäuser, Bürogebäude und gemischt genutzte Gebäude
|Treppenläufe und -podeste
|≤58 dB
|≤53 dB
|≤53 dB
| -
|-
!3
|Wohnungstrenndecken, auch Treppen
|≤53 dB
|≤50 dB
|≤50 dB
|Wohnungstrenndecken sind Bauteile, die Wohnungen voneinander oder von fremden Arbeitsräumen trennen.
|-
!4
|Trenndecken (auch Treppen) zwischen fremden Arbeitsräumen bzw. vergleichbaren Nutzungseinheiten
|≤53 dB
|≤53 dB
|≤53 dB
| -
|-
!5
|Decken und Treppen innerhalb von Wohnungen, die sich über zwei Geschosse erstrecken
|≤53 dB
|≤50 dB
|≤50 dB
|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle.Schallausbreitungsrichtungen.
|-
!6
|Decken unter Laubengängen
|≤53 dB
|≤53 dB
|≤53 dB
|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle Schallausbreitungsrichtungen.
|-
!7
|Balkone
| -
| -
|≤58 dB
|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle Schallausbreitungsrichtungen.
|-
!8
!Doppel- und Reihenhäuser
|Treppenläufe und -podeste
|≤53 dB
|≤46 dB
|≤46 dB
|Die Anforderung gilt nur für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume in waagerechter oder schräger Richtung.
|-
|colspan="7" style="text-align:left;"| bewerteter Norm-Trittschallpegel <math> L_{n,w} </math>
|}

==DEGA-Empfehlung 103==
Da sich die DIN 4109 lediglich an dem Schutz der Gesundheit, der Vertraulichkeit von Gesprächen in gängiger Sprechweise und dem Schutz vor unzumutbaren Belästigungen orientiert, wurden in der Empfehlung der DEGA Vorschläge zur Erhöhung des Schallschutzniveaus, welche die Qualität und den Komfort steigern soll, herausgegeben. Diese Empfehlung gliedert den Schallschutz in sieben Klassen von A* bis F und dient somit der Bewertung der Wohnräume. Mit zur Hilfenahme der Empfehlung lässt sich auch im Rahmen der Planungsphase arbeiten, zum Beispiel für eine Orientierung für privatrechtliche Anforderungen an den Schallschutz. Für nähere Informationen ist die frei zugängliche Empfehlung verlinkt.<ref Name = "L2" group="L">https://www.dega-akustik.de/fileadmin/dega-akustik.de/publikationen/DEGA_Empfehlung_103.pdf</ref>

==VDI 4100==
<ref Name = "L3" group="L">https://www.vdi.de/uploads/tx_vdirili/pdf/1635940.pdf</ref>

==''Quellen''==
:''Normen''
<references group="N" /> 
 
:''Fachliteratur''
<references group="F" /> 
 
:''Links''
<references group="L" />
 
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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Treppenkonstruktion

2019-04-04T07:25:45Z

Sneumann: /* Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen */

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}}
 

== Anforderungen an Treppenkonstruktionen ==
Die Anforderungen an Treppenkonstruktionen richten sich nach Normen,
Richtlinien, allgemein anerkannten Regeln der Technik, [[Treppenkonstruktion#Bemessung_Konstruktive_Gestaltung|Herstellerangaben]]
und nach dem Wunsch des Bauherrn. Wobei alle diese Bedingungen ständigen Anpassungen
unterliegen.
Alle aktuellen Angaben der Hersteller lassen sich unter dem oben angegebenen Link finden. 

===architektonische Entwurfsgrundlage===
Unter der architektonischen Entwurfsgrundlage verstehen sich die Abmessungen der Treppe, welche sich aus der Geometrie und Lage des Treppenhauses herleiten. Im Regelfall wird dieser Schritt bereits vom Objektplaner durchgeführt. Daher dienen die in diesem Abschnitt behandelten Gleichungen lediglich der Vollständigkeit.
<ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>
 

Da Treppen zu den Verkehrswegen zählen, unterliegen sie auch einer besonderen geometrischen Entwurfsgrundlage nach DIN 18065. Hierbei werden langjährig überlieferte und bewährte Formeln verwendet, bei welchen die Schrittlänge, der geringste Kraftaufwand beim Treppensteigen und die ausreichende Sicherheit beim Absteigen der Treppe berücksichtigt werden.
<ref Name = "Bemessungsregeln für Geschoßtreppen" group="F"> Erarbeitung von Konstruktions- und Bemessungsregeln für Geschoßtreppen aus Stahlbetonbau von o.Prof. Dr.-Ing.E.h. Dr.-Ing. K. Kordina Dipl.-Ing. H.-H. Osteroth</ref>
 

Zu den Grenzmaßen zählen:
* die Steigung einer Treppe: „Das Maß <math>s</math> wird lotrecht von der Vorderkante der Trittfläche einer Stufe bis zur Vorderkante der Trittfläche der folgenden Stufe im Gehbereich gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N" >DIN 18065:2015-03 Gebäudetreppen - Begriffe, Messregeln, Hauptmaße</ref>
* der Treppenauftritt: „Das Maß <math>a</math> wird waagerecht von der Vorderkante einer Treppenstufe bis zur Projektion der Vorderkante der folgenden Treppenstufe in der Lauflinie gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
* die Laufbreite: „Die Treppenlaufbreite <math>b</math> wird gemessen als Grundrissmaß der Konstruktionsbreite. Bei seitlich eingebundenen Läufen gelten die Oberflächen der Rohbauwände (begrenzende Konstruktionsteile) als Begrenzung“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
 

Die Grenzmaße können bestimmt werden, abhängig von der Art des Gebäudes, welche in der ersten Spalte der angegebenen Tabelle eindeutig beschrieben ist, und der Notwendigkeit der Treppe, die in der DIN 18065 und Musterbauordnung so definiert wird:
 
* notwendige Treppe: „Treppe, die nach den behördlichen Vorschriften (z. B. Bauordnungen der Länder) als Teil des Rettungsweges vorhanden sein muss“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> nach §34 Abs. 1 der Musterbauordnung: „Jedes nicht zu ebener Erde liegende Geschoss und der benutzbare Dachraum eines Gebäudes müssen über mindestens eine Treppe zugänglich sein.“<ref Name = "MBO" group="N">Musterbauordnung</ref>
* nicht notwendige Treppe: „zusätzliche Treppe, die gegebenenfalls auch der Hauptnutzung dient“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Grenzmaße <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
|rowspan="3"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|7
|-
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäudeart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Treppenart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|minimale nutzbare Laufbreite (b) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Steigung (s) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Auftritt (a) [cm]
|-
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
|-
|1
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäude im Allgemeinen (Fertigmaße im Endzustand)
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|100
|14
|19
|26
|37
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|-
|3
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|80
|14
|20
|23
|37
|-
|4
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|}

[[Datei:Treppenkonstruktion1.JPG|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]]

[[Datei:Treppenkonstruktion2.JPG|300px|thumb|right|Abgrenzung Rampen, Treppen, Leitern <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Maße in Millimeter 
1 Steigeisen 
2 Leitern 
3 Leitertreppen 
4 Treppen 
4.1 baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche) Treppen 
4.2 baurechtlich notwendige Treppen für Wohngebäude mit nicht mehr als zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen 
4.3 baurechtlich notwendige Treppen in Gebäuden im Allgemeinen 
5 Rampen]]
Da diese Tabelle für Steigung und Auftritt lediglich Bereiche nennt, dienen die folgenden Gleichungen der genaueren Bestimmung:
 
:<math> 2 \cdot s + a = </math>Schrittmaß
 
:<math> a - s \approx 12 </math>
 
:<math> a + s \approx 46 </math>
 
:<math> \alpha = tan^{-1} (\frac{s}{a}) </math>
 
:wobei
 
::<math>s~</math> - Treppensteigung
::<math>a~</math> - Treppenauftritt
::Schrittmaß - 590mm bis 650mm, die mittlere Schrittlänge des Menschen
::<math>\alpha</math> - Steigungswinkel
 
Um bei gegebener, nicht veränderlicher Höhe und einer begrenzten Länge trotzdem die Bequemlichkeit des Aufstieges gewährleisten zu können, ist es möglich, die Stufen zu unterschneiden. Hierzu wird, wie in der Grafik verdeutlicht wurde, jede Stufe um das Maß <math>u</math> so verschoben, dass die Vorderkanten der Stufen über den Trittflächen der darunterliegenden Stufen liegen. Das Maß <math>u</math> sollte sich zwischen 3 und 5 cm bewegen. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>
 
Der Steigungswinkel ist ein entscheidendes Merkmal für die Bequemlichkeit des Aufstieges einer Treppe. Hierzu eine Grafik, die die verschiedenen Steigungen kategorisiert.
 
Des Weiteren darf ein Lauf einer Treppenanlage maximal 18 Steigungen <math>s</math> enthalten. Bei Treppenanlagen mit mehr Steigungen ist ein Zwischenpodest anzuordnen. Ein Zwischenpodest bezeichnet einen Treppenabsatz zwischen zwei Treppenläufen und wird zwischen den Geschossen angeordnet. <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Die Tiefe des Treppenabsatzes sollte mindestens 110 Prozent der Laufbreite besitzen.
 

Ein von Treppenläufen, Treppenpodesten und Treppengeländern umschlossener freier Raum wird auch Treppenauge genannt. Das Maß für die Breite <math> b^{'} </math> des Treppenauges ergibt sich aus der angegebenen Gleichung:

 
<math>20cm \le b^{'} \le 30cm </math>
 

Wenn in einem Treppenhaus zwei Läufe übereinander liegen, ist eine lichte Höhe von mindestens 2,0 m einzuhalten. Diese lichte Höhe wird gemessen zwischen Stufenvorderkante und der Unterseite des darüber liegenden Laufs. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>

===Schallschutz===
Die Bauakustik gilt als wesentliches Qualitätsmerkmal einer Immobilie. Durch die Anforderungen soll erreicht werden, die Bewohner von an Treppenhäuser angrenzenden Wohnungen vor gesundheitsschädigendem Lärm zu schützen. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref> Diese Anforderungen können auch einen Einfluss auf die Konstruktion einer Treppe haben.

Unter [[Schallschutz]] befinden sich die bauaufsichtlichen [[Schallschutz#Mindestanforderungen nach DIN 4109|Mindestanforderungen nach DIN 4109 „Schallschutz im Hochbau“]]. Diese sind bindend und dürfen unter keinen Umständen unterschritten werden. Das Einhalten ist Vorrausetzung eines Bauantrages.
<ref Name = "Planungshandbuch" group="F"> Schöck Planungshandbuch Treppe </ref>
Wird im Laufe der Planung entschieden, ausschließlich die Mindestanforderungen einzuhalten, ist es ausreichend, wenn Treppenlauf und Treppenpodest biegesteif miteinander verbunden sind. Die Treppenpodeste müssen dann mit schwimmendem Estrich ausgestattet werden. Der Lauf darf in dieser Variante einen beliebigen Belag erhalten. Darüber hinaus ist es wichtig darauf zu achten, dass die Läufe schalltechnisch von den Wänden getrennt werden. [[Datei:Treppenkonstruktion3.jpg|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]] Dies kann durch zwei Möglichkeiten eingehalten werden: entweder durch einen Luftzwischenraum zwischen Wand und Lauf von 3 bis 6 cm oder mit Hilfe einer Fugenplatte zur Luftschalldämmung. Ein Beispiel für eine solche Platte ist eine [[Treppenkonstruktion#Typ_L|Schöck tronsole des Typen L]]. Zur Veranschaulichung dient die Abbildung. Mit diesen angeführten Konstruktionen lässt sich der Mindestschallschutz erreichen.<ref Name = "Wommelsdorff" group="F">Stahlbetonbau - Bemessung und Konstruktion - Teil 2: Stützen: Sondergebiete des Stahlbetonbaus, Otto Wommelsdorff, Andrej Albert, 2012 Auflage 9</ref>
 
Weil der Schallschutz einen Einfluss auf den Wert einer Immobilie haben kann, ist meist noch eine Abstimmung mit den Bauherren durchzuführen. Das zwischen Bauherrn und Planer erarbeitete Schallschutzniveau wird als privatrechtliche Anforderung bezeichnet und sollte vertraglich festgehalten werden. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"></ref>

In der Abstimmung kann sich nach der [[Schallschutz #DEGA-Empfehlung 103|DEGA-Empfehlung 103]]: „Schallschutz im Wohnungsbau - Schallschutzausweis" von der Deutschen Gesellschaft für Akustik e.V (DEGA) und der Empfehlung [[Schallschutz #VDI 4100|VDI 4100]]: „Wohnungen - Beurteilung und Vorschläge für einen erhöhten Schallschutz" von dem Verein Deutscher Ingenieure (VDI) gerichtet werden. <ref Name = "Planungshandbuch" group="F"></ref> Anhand dieses, auf die Bedürfnisse des jeweiligen Bauherrn abgestimmten, festgelegten Wertes des Schallschutzes werden die weiteren Systemkomponenten der Treppe gewählt. Diese Bestandteile verändern das statische System der Trepppenanlage. So wird beispielweise die Lagerung des Treppenlaufs auf den Podestplatten bestimmt.

===Brandschutz===
Eine der wichtigsten Anforderungen an Treppen, der Brandschutz, hat einen besonderen Stellenwert, da notwendige Treppen und die dazu gehörigen notwendigen Treppenräume zusammen das System der vertikalen Flucht- und Rettungswege bilden. Auf Grund dessen ist gesetzlich geregelt, wie hoch der Feuerwiderstand der Bestandteile mindestens sein muss.

Um die Feuerwiderstandsklasse eines Gebäudes zu ermitteln, benötigt man die jeweilige [[Gebäudeklasse]]. So wie die Gebäudeklasse liegt auch die Mindestanforderung an den Brandschutz in der Länderverantwortung. Jedoch ist (Stand März 2019) dieser Absatz “Treppen“ in allen Landesbauordnungen identisch.
Mit der Gebäudeklasse lässt sich über die angegebene Tabelle die Mindestanforderung für Treppen nach Musterbauordnung §34 ermitteln.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Mindestanforderungen an Treppen <ref Name = "baunetzwissen flucht u. rettungswege" group="L">https://www.baunetzwissen.de/brandschutz/fachwissen/flucht--rettungswege/treppen-und-treppenraeume-3143495</ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
|style="background: #eaecf0;"|Anforderungen nach §34 MBO
|style="background: #eaecf0;"|GK 1
|style="background: #eaecf0;"|GK 2
|style="background: #eaecf0;"|GK 3
|style="background: #eaecf0;"|GK 4
|style="background: #eaecf0;"|GK 5
|-
|1
|style="background: #eaecf0;"|Treppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr oder fh
|nbr
|nbr oder fh
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Außentreppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr
|nbr
|nbr
|-
|colspan="7" style="text-align:left;"|nbr = nicht brennbar, fh = feuerhemmend, GK = [[Gebäudeklasse]]
|}
Nach DIN EN 13501-2:2010-02 (1a) gehören Treppen zu den tragenden Bauteilen ohne raumabschließende Funktion. Über die Tabelle des angegeben Links lässt sich die in der Musterbauordnung geforderte [[Feuerwiderstandsdauer]] und die dazugehörige Kurzbezeichnung nach DIN EN 13501-2 bestimmen.
Diese ist zum einen ein Kriterium für die Wahl verschiedener Systemkomponenten der jeweiligen Hersteller. Darüber hinaus existieren für die entsprechend festgelegte Widerstandsdauer Mindestmaße unter [[Brandschutz Stahlbeton]] abhängig davon, ob als Tragsystem eine [[Brandschutz Stahlbeton#Platten| Platte]] oder ein Balken gewählt wurde.

Die dort angegebenen Achsabstände kommen unter den in der Musterbauordnung hinterlegten Mindestanforderungen nicht zum Einsatz, denn in diesen Fällen erfüllt die nach EC2 ermittelte [[Betondeckung]] den Brandschutz.
Falls durch den Brandschutzplaner eine erhöhte Feuerwiderstandsklasse gefordert ist, müssen die hinterlegten Achsabstände eingehalten werden.
Für die Nachweise bestehender Treppen kann eine Abminderung der Achsabstände durch das Auftragen einer nach DIN 4102-4:2016 05 definierten Putzschicht erfolgen.

===Tragfähigkeit===

Die letzte Anforderung, die an Treppen gestellt wird, sei die der Tragfähigkeit. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf dem Produkt der aufzunehmenden Lasten und den dazugehörigen [[Teilsicherheitsbeiwerten]] nach EC 0/1.
Die Verkehrslasten sind dem angegebenen Ausschnitt der Tabelle für vertikale Nutzlasten zu entnehmen.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Lotrechte Nutzlasten für Treppen <ref Name = "HandbuchEC1" group="F">Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012 </ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
!colspan="2"|Kategorie
!Nutzung
!Beispiele
!<math> q_{k} [ \frac{kN}{m^{2}}] </math>
!<math> Q_{k} [kN] </math>
|-
|1
|rowspan="3"|T
|T1
|rowspan="3"|Treppen und Treppenpodeste
|Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät
|3,0
|2,0
|-
|2
|T2
|alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können
|5,0
|2,0
|-
|3
|T3
|Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen
|7,5
|3,0
|}

Die horizontalen Nutzlasten auf das Geländer werden bei der Bemessung der Treppenläufe vernachlässigt und werden nur für die Bemessung der Verankerung des Geländers angesetzt. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref> Die ständigen Lasten ergeben sich aus Eigengewicht der Podeste, Treppenläufe, Treppenbeläge und dem Putz an der Unterseite (sofern vorhanden). Bei leichten Geländern aus Stahl oder Holz wird auch das Eigengewicht des Geländers vernachlässigt. <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>
:<math> f_{d}=g_{d}+q_{d} </math>
:<math> f_{d}=g_{d}+Q_{d} </math>
 
::<math> q_{d} =q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> Q_{d} =Q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{Q} =1,50 </math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{G} =1,35 </math>
 
:Mit:
::<math>\gamma_\mathrm{Q}~</math> - Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Lasten
::<math>\gamma_\mathrm{G}</math> - Teilsicherheitsbeiwert für ständige Lasten
::<math> g_{d} </math> - Designwert der ständigen Last
::<math> q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Flächenlasten
::<math> Q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Einzellasten
 
Alle spezifisch dem Tragsystem angepassten Lastanahmen sind dem jeweiligen Kapitel “Besonderheiten der Lastannahmen“ zu entnehmen.

== Tragsysteme ==

Da eine Stahlbetontreppe ein sehr vielfältiges Tragsysteme ist, ist hier der Übersicht halber nach besonderen Berechnungsverfahren und Tragverhalten eine Gliederung erstellt worden. Auf dieser Seite sind die Tragsysteme nur im Allgemeinen beschrieben. Für spezifische Informationen zu den Tragsystemen und ihrer Berechnungsgrundlage ist den jeweiligen angegebenen Links zu folgen.

===Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen===

Diese Bauform wird nur bei kleineren Treppenanlagen angewendet. Große Treppenbreiten können nicht empfohlen werden, da die Einspannung durch das zu große Einspannmoment dann nur schwer umsetzbar ist. Die Herstellung im Mauerwerk ist sowohl bei kleinen als auch bei größeren Treppenbreiten nur schwer ausführbar. Deshalb werden die Treppenstufen meist nur auf kostspielige Art und Weise in benachbarte Stahlbetonwände eingebracht. Der hohe Kostenfaktor resultiert aus den Komplikationen bei der Herstellung des Verbundes, da die Anschlussbewehrung beim Erhärten des Wandbetons bereits in diesem verbaut sein muss. Die Schwierigkeit liegt hierbei im Verdichtungsprozess. Dieser kann nur bei durchgehender Schalung gewährleistet werden. Um diese Problematik zu umgehen, werden auch Rückbiegeanschlüsse/Verwahrkästen verwendet. Dadurch wird der Kostenpunkt der Herstellung zwar gemindert, die Materialkosten hingegen steigen. Bei dem Verfahren mit Verwahrkästen kann keine Vorfabrikation durchgeführt werden. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref><ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion - Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen| Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Spindeltreppen===
Die Spindeltreppe ist eine Sonderbauform der [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] und findet Verwendung in Bürogebäuden und Geschäftshäusern, in denen für die Treppenanlage nur ein geringes Maß an Platz zur Verfügung steht. Bei dieser Bauform wird die Belastung über kreisförmig angeordnete Stufen in das Haupttragteil, die Stütze, eingeleitet. Diese Stütze wird auch Spindel genannt. Hergestellt werden kann diese Treppenform in Ortbetonbauweise, was auf Grund der komplexen Schalung hohe Herstellungskosten mit sich bringt, oder als vorgefertigtes Bauteil, welches auf der Baustelle lediglich montiert werden muss.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_-_Spindeltreppen|Spindeltreppen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen bestehend aus tragenden durchlaufenden Stufen===
Eine Treppe, die aus durchlaufenden Stufen besteht, weist ein ähnliches Tragverhalten und Anwendungsgebiet wie die [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] auf. Sie unterscheidet sich aber darin, dass durch den Verbund der einzelnen Stufen, welcher auch über Mörtelfugen hergestellt werden kann, eine Durchlauftragwirkung entsteht.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen|Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen auf Platten ===
Die Treppen auf Platten sind die wirtschaftlichste Variante. Im Grunde bestehen diese Treppen aus einer Reihe von zusammenhängenden Stufen auf einer tragenden Platte. Die einzelnen Stufen können auch vorgefertigt werden und auf eine Ortbetonplatte verbaut werden. Eine weitere Möglichkeit der Herstellung ist eine Entkopplung über Auflagerkonsolen zwischen dem Lauf und dem Podest. So kann der komplette Lauf vorgefertigt werden und muss nur noch auf der Baustelle eingebaut werden. Diese Variante wird in der aktuellen Zeit häufig verwendet. Auch Treppen mit mehrfach abgewinkelten Läufen lassen sich so herstellen und berechnen.

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_–_Treppen_auf_Platten|Treppen auf Platten]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

===Treppen nach Faltwerktheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion4.JPG|400px|thumb|right|System skizze Faltwerktheorie<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]

Das Treppenfaltwerk ist ein besonderer Fall des Tragsystems einer Treppe. Aufgrund der großen Abweichungen von anderen Berechnungsverfahren wird die Faltwerktheorie hier extra betrachtet.
Bei der Treppe als Faltwerk wird das Gesamtsystem betrachtet. Als zusätzliche Auflager wirken hierbei die Knickkanten der Treppen. Die Bestandteile der Treppe werden in diesem Berechnungsmodell durch Normalkräfte beansprucht, deren Aufnahme von Umfassungswänden nachzuweisen ist. <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>

Bei entlang der äußeren Ränder gelagerten Treppen wirkt ein Tragverhalten der Faltwerktheorie. In der Treppenanlage entstehen hierbei Spreng- und Hängewerke. Nach der angegebenen Grafik werden Zugkräfte infolge Hängewirkung als Volllinie dargestellt und die Druckkräfte infolge Sprengwirkung als gestrichelte Linie.

Diese Spreng- und Hängewerke bilden mit der Längsachse im Grundriss den Winkel <math> \beta </math>. Deshalb wird in diesem Tragsystem neben dem üblichen Plattenverhalten auch die Scheibenwirkung berücksichtigt. Das heißt es werden in dieser Variante neben den Biegemomenten zusätzlich die seitlichen Verankerungskräfte berücksichtigt.

=== Treppen nach Bruchlinientheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion5.JPG|600px|thumb|right|System skizze Bruchlinientheorie <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]
Es ist auch möglich die Treppen nach dem sehr komplexen Verfahren der Bruchlinientheorie zu bemessen. Dieses Verfahren kann hinsichtlich Treppen vereinfacht werden, indem Treppen wie Rechteckplatten mit Öffnungen behandelt werden. Die mit diesem Verfahren angewandte Bemessung liefert leicht abweichende Ergebnisse, die aber auf der sicheren Seite liegen. Der wohl wichtigste Punkt bei der Bemessung mit dem Bruchlinienverfahren ist, die Bruchlinienfigur so zu bestimmen, dass das kleinstmögliche Bruchmoment dabei entsteht. Dies ist in der Grafik dargestellt für verschiedene Treppenformen. Wenn eine geeignete Bruchfigur erstellt wurde, wird bei diesem Verfahren über das Prinzip der virtuellen Arbeit oder über die Gleichgewichtsbedingungen die Bruchlast und das Bruchmoment ermittelt.

=== ringsum gestützte Wendeltreppen ===
Bei dieser Variante der ringsum gestützten Wendeltreppe wird versucht, den Hauptanteil der Treppenlasten über Membrankräfte und nur einen geringen übrigbleibenden Teil über die Plattenbiegung aufzunehmen. Dieses Tragverhalten der Treppen wird der Membrantheorie zugeordnet.
In der Membrantheorie werden Schnittkräfte in Form von Normal- und Schubkräften berechnet und nach diesen und den dazugehörigen Verformungen bemessen. Endscheidende Voraussetzung für dieses Tragverhalten ist, dass alle Randkräfte in das Mauerwerk geleitet und von diesem weitergeleitet werden können.
Dieses muss dabei so ausgebildet werden, dass die aus der Membrantheorie und den dazugehörigen Sicherheiten entstehenden Randkräfte aufgenommen werden können. Man unterscheidet innerhalb des Tragsystems zwischen außen und innen ringsum gestützten Wendeltreppen. Alle Berechnungsmodelle sind dabei universell einsetzbar. Dabei gilt, dass die Laufbreite <math>b</math> mit ihrem negativen Wert eingesetzt wird, wenn es sich um eine innen ringsum gestützte Wendeltreppe handelt.

=== Die freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen===
Von freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen wird gesprochen, wenn eine Treppe im Grundriss gekrümmt und nur an An- und Austritt eingespannt ist. Im Grundriss nimmt dieser Treppentyp dabei verschiedene Formen ein. Beispielweise kreis-, ellipsen- oder parabelförmig. Das Besondere bei diesem Treppentyp ist das elegante Erscheinungsbild des Tragwerkes. Häufig gebaute Formen sind Wendeltreppen in Kreisform, Wendeltreppen in Kreisform mit zwei zusätzlichen geraden Läufen oder Treppen mit zwei geraden Läufen und dazwischenliegendem Podest.

==Tragsystem übergreifende Bestandteile der Treppenanlage==
=== Podestplatten ===
Treppenpodeste können im allgemeinen als Platten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern und als Platten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern betrachtet werden. Da die [[Treppenkonstruktion_-_Podeste|Podestplatten]] eine spezielle Form von Platten sind, wurden unter dem angegebenen Link alle notwendigen Informationen zur Berechnung dieser speziellen Form gegeben.

==Sonderbauteile mit Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung==
===Schöck Treppentronsolen===

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Anschlüsse
!erstes Bauteil
!zweites Bauteil
!Bauweise
!Typ
|-
|rowspan="4"|gerader Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|L
|-
|rowspan="4"|gewendelter Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|Q + L
|-
|Podest
|Wand
|
|Z+L
|}

====Typ T====
Dieses Bauteil kommt zum Einsatz für eine trittschalltechnische Trennung des Treppenlaufs und der Podeste.
Die über dieses Bauteil verbundenen Bauteile können auf verschiedene Art hergestellt werden. Ein Treppenlauf, der mit diesem Bauteil verbunden ist, kann sowohl als Fertigteil verbaut werden als auch aus Ortbeton hergestellt werden. Ein Treppenpodest, welches so an den Treppenlauf angeschlossen ist, kann aus Ortbeton oder in Halbfertigbauweise mit Aufbeton hergestellt werden.

====Typ F====
Diese Tronsole fungiert als trittschalltechnische Trennung. Das Bauteil wird in der Lagerfuge einer Konsolauflagerung verwendet.
Wird dieses Bauteil verbaut, so wird der Treppenlauf als Fertigteil angeliefert und verbaut. Das Treppenpodest hingegen ist als Halb- oder Vollfertigteil oder in Ortbetonbauweise herzustellen.

====Typ Q====
Diese Tronsole des Typen Q wird als punktuelles Auflager eines gewendelten Laufes in die Treppenhauswand eingelassen. Bei diesem Bauteil ist es möglich den Treppenlauf mit Ortbeton oder als Fertigteil zu verbauen. Für die Treppenhauswand ist entweder Stahlbeton oder Mauerwerk zu verwenden.

====Typ Z====
Dieses Bauteil der Firma Schöck dient der Trittschalltrennung zwischen den Treppenpodesten und den anstehenden Wänden. Dabei dürfen diese Treppenwände gemauert oder betoniert sein. Das Treppenpodest darf unter Verwendung dieser Tronsole als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.

====Typ B====
Die Tronsole des Typen B wird verwendet, um den Trittschall vom Treppenlauf zur Bodenplatte zu entkoppeln. Der Lauf kann hierbei sowohl als Fertigteil geliefert, als auch vor Ort betoniert werden.

====Typ D====
Der Tronsolentyp D dient der konstruktiven Lagesicherung eines Treppenlaufs, der auf der Bodenplatte lagert. Auch bei diesem Bauteil besteht keine Abhängigkeit der Fertigung des Laufs. Dieser darf als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.

====Typ L====
Der Typ L wird verwendet, um Schallbrücken innerhalb der Treppenanlage und zwischen Treppenanlage und den umliegenden Wänden zu vermeiden. Die Fertigungsweise der anliegenden Bauteile bringt keine Einschränkung mit sich.

====Bemessung Konstruktive Gestaltung====
Da Bauteile wie die Tronsolen der Firma Schöck ständigen Änderungen unterliegen, wird für die Bemessung und konstruktive Gestaltung auf die „Technischen Informationen nach EC2“ der Firma Schöck verwiesen.
Diese und weitere Informationen sind im “Planungsordner“ der Firma Schöck enthalten. Dieser lässt sich unter dem angegeben Link[https://www.schoeck.de/de/downloads] herunterladen.

==''Quellen''==
:''Normen''
<references group="N" /> 
 
:''Fachliteratur''
<references group="F" /> 
 
:''Links''
<references group="L" />
 

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|Status = Seite in Bearbeitung}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Treppenkonstruktion

2019-04-03T21:52:30Z

Sneumann: /* ringsum gestützte Wendeltreppen */

{{Lesernavigation 5 Links
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}}
 

== Anforderungen an Treppenkonstruktionen ==
Die Anforderungen an Treppenkonstruktionen richten sich nach Normen,
Richtlinien, allgemein anerkannten Regeln der Technik, [[Treppenkonstruktion#Bemessung_Konstruktive_Gestaltung|Herstellerangaben]]
und nach dem Wunsch des Bauherrn. Wobei alle diese Bedingungen ständigen Anpassungen
unterliegen.
Alle aktuellen Angaben der Hersteller lassen sich unter dem oben angegebenen Link finden. 

===architektonische Entwurfsgrundlage===
Unter der architektonischen Entwurfsgrundlage verstehen sich die Abmessungen der Treppe, welche sich aus der Geometrie und Lage des Treppenhauses herleiten. Im Regelfall wird dieser Schritt bereits vom Objektplaner durchgeführt. Daher dienen die in diesem Abschnitt behandelten Gleichungen lediglich der Vollständigkeit.
<ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>
 

Da Treppen zu den Verkehrswegen zählen, unterliegen sie auch einer besonderen geometrischen Entwurfsgrundlage nach DIN 18065. Hierbei werden langjährig überlieferte und bewährte Formeln verwendet, bei welchen die Schrittlänge, der geringste Kraftaufwand beim Treppensteigen und die ausreichende Sicherheit beim Absteigen der Treppe berücksichtigt werden.
<ref Name = "Bemessungsregeln für Geschoßtreppen" group="F"> Erarbeitung von Konstruktions- und Bemessungsregeln für Geschoßtreppen aus Stahlbetonbau von o.Prof. Dr.-Ing.E.h. Dr.-Ing. K. Kordina Dipl.-Ing. H.-H. Osteroth</ref>
 

Zu den Grenzmaßen zählen:
* die Steigung einer Treppe: „Das Maß <math>s</math> wird lotrecht von der Vorderkante der Trittfläche einer Stufe bis zur Vorderkante der Trittfläche der folgenden Stufe im Gehbereich gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N" >DIN 18065:2015-03 Gebäudetreppen - Begriffe, Messregeln, Hauptmaße</ref>
* der Treppenauftritt: „Das Maß <math>a</math> wird waagerecht von der Vorderkante einer Treppenstufe bis zur Projektion der Vorderkante der folgenden Treppenstufe in der Lauflinie gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
* die Laufbreite: „Die Treppenlaufbreite <math>b</math> wird gemessen als Grundrissmaß der Konstruktionsbreite. Bei seitlich eingebundenen Läufen gelten die Oberflächen der Rohbauwände (begrenzende Konstruktionsteile) als Begrenzung“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
 

Die Grenzmaße können bestimmt werden, abhängig von der Art des Gebäudes, welche in der ersten Spalte der angegebenen Tabelle eindeutig beschrieben ist, und der Notwendigkeit der Treppe, die in der DIN 18065 und Musterbauordnung so definiert wird:
 
* notwendige Treppe: „Treppe, die nach den behördlichen Vorschriften (z. B. Bauordnungen der Länder) als Teil des Rettungsweges vorhanden sein muss“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> nach §34 Abs. 1 der Musterbauordnung: „Jedes nicht zu ebener Erde liegende Geschoss und der benutzbare Dachraum eines Gebäudes müssen über mindestens eine Treppe zugänglich sein.“<ref Name = "MBO" group="N">Musterbauordnung</ref>
* nicht notwendige Treppe: „zusätzliche Treppe, die gegebenenfalls auch der Hauptnutzung dient“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Grenzmaße <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
|rowspan="3"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|7
|-
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäudeart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Treppenart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|minimale nutzbare Laufbreite (b) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Steigung (s) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Auftritt (a) [cm]
|-
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
|-
|1
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäude im Allgemeinen (Fertigmaße im Endzustand)
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|100
|14
|19
|26
|37
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|-
|3
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|80
|14
|20
|23
|37
|-
|4
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|}

[[Datei:Treppenkonstruktion1.JPG|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]]

[[Datei:Treppenkonstruktion2.JPG|300px|thumb|right|Abgrenzung Rampen, Treppen, Leitern <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Maße in Millimeter 
1 Steigeisen 
2 Leitern 
3 Leitertreppen 
4 Treppen 
4.1 baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche) Treppen 
4.2 baurechtlich notwendige Treppen für Wohngebäude mit nicht mehr als zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen 
4.3 baurechtlich notwendige Treppen in Gebäuden im Allgemeinen 
5 Rampen]]
Da diese Tabelle für Steigung und Auftritt lediglich Bereiche nennt, dienen die folgenden Gleichungen der genaueren Bestimmung:
 
:<math> 2 \cdot s + a = </math>Schrittmaß
 
:<math> a - s \approx 12 </math>
 
:<math> a + s \approx 46 </math>
 
:<math> \alpha = tan^{-1} (\frac{s}{a}) </math>
 
:wobei
 
::<math>s~</math> - Treppensteigung
::<math>a~</math> - Treppenauftritt
::Schrittmaß - 590mm bis 650mm, die mittlere Schrittlänge des Menschen
::<math>\alpha</math> - Steigungswinkel
 
Um bei gegebener, nicht veränderlicher Höhe und einer begrenzten Länge trotzdem die Bequemlichkeit des Aufstieges gewährleisten zu können, ist es möglich, die Stufen zu unterschneiden. Hierzu wird, wie in der Grafik verdeutlicht wurde, jede Stufe um das Maß <math>u</math> so verschoben, dass die Vorderkanten der Stufen über den Trittflächen der darunterliegenden Stufen liegen. Das Maß <math>u</math> sollte sich zwischen 3 und 5 cm bewegen. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>
 
Der Steigungswinkel ist ein entscheidendes Merkmal für die Bequemlichkeit des Aufstieges einer Treppe. Hierzu eine Grafik, die die verschiedenen Steigungen kategorisiert.
 
Des Weiteren darf ein Lauf einer Treppenanlage maximal 18 Steigungen <math>s</math> enthalten. Bei Treppenanlagen mit mehr Steigungen ist ein Zwischenpodest anzuordnen. Ein Zwischenpodest bezeichnet einen Treppenabsatz zwischen zwei Treppenläufen und wird zwischen den Geschossen angeordnet. <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Die Tiefe des Treppenabsatzes sollte mindestens 110 Prozent der Laufbreite besitzen.
 

Ein von Treppenläufen, Treppenpodesten und Treppengeländern umschlossener freier Raum wird auch Treppenauge genannt. Das Maß für die Breite <math> b^{'} </math> des Treppenauges ergibt sich aus der angegebenen Gleichung:

 
<math>20cm \le b^{'} \le 30cm </math>
 

Wenn in einem Treppenhaus zwei Läufe übereinander liegen, ist eine lichte Höhe von mindestens 2,0 m einzuhalten. Diese lichte Höhe wird gemessen zwischen Stufenvorderkante und der Unterseite des darüber liegenden Laufs. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>

===Schallschutz===
Die Bauakustik gilt als wesentliches Qualitätsmerkmal einer Immobilie. Durch die Anforderungen soll erreicht werden, die Bewohner von an Treppenhäuser angrenzenden Wohnungen vor gesundheitsschädigendem Lärm zu schützen. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref> Diese Anforderungen können auch einen Einfluss auf die Konstruktion einer Treppe haben.

Unter [[Schallschutz]] befinden sich die bauaufsichtlichen [[Schallschutz#Mindestanforderungen nach DIN 4109|Mindestanforderungen nach DIN 4109 „Schallschutz im Hochbau“]]. Diese sind bindend und dürfen unter keinen Umständen unterschritten werden. Das Einhalten ist Vorrausetzung eines Bauantrages.
<ref Name = "Planungshandbuch" group="F"> Schöck Planungshandbuch Treppe </ref>
Wird im Laufe der Planung entschieden, ausschließlich die Mindestanforderungen einzuhalten, ist es ausreichend, wenn Treppenlauf und Treppenpodest biegesteif miteinander verbunden sind. Die Treppenpodeste müssen dann mit schwimmendem Estrich ausgestattet werden. Der Lauf darf in dieser Variante einen beliebigen Belag erhalten. Darüber hinaus ist es wichtig darauf zu achten, dass die Läufe schalltechnisch von den Wänden getrennt werden. [[Datei:Treppenkonstruktion3.jpg|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]] Dies kann durch zwei Möglichkeiten eingehalten werden: entweder durch einen Luftzwischenraum zwischen Wand und Lauf von 3 bis 6 cm oder mit Hilfe einer Fugenplatte zur Luftschalldämmung. Ein Beispiel für eine solche Platte ist eine [[Treppenkonstruktion#Typ_L|Schöck tronsole des Typen L]]. Zur Veranschaulichung dient die Abbildung. Mit diesen angeführten Konstruktionen lässt sich der Mindestschallschutz erreichen.<ref Name = "Wommelsdorff" group="F">Stahlbetonbau - Bemessung und Konstruktion - Teil 2: Stützen: Sondergebiete des Stahlbetonbaus, Otto Wommelsdorff, Andrej Albert, 2012 Auflage 9</ref>
 
Weil der Schallschutz einen Einfluss auf den Wert einer Immobilie haben kann, ist meist noch eine Abstimmung mit den Bauherren durchzuführen. Das zwischen Bauherrn und Planer erarbeitete Schallschutzniveau wird als privatrechtliche Anforderung bezeichnet und sollte vertraglich festgehalten werden. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"></ref>

In der Abstimmung kann sich nach der [[Schallschutz #DEGA-Empfehlung 103|DEGA-Empfehlung 103]]: „Schallschutz im Wohnungsbau - Schallschutzausweis" von der Deutschen Gesellschaft für Akustik e.V (DEGA) und der Empfehlung [[Schallschutz #VDI 4100|VDI 4100]]: „Wohnungen - Beurteilung und Vorschläge für einen erhöhten Schallschutz" von dem Verein Deutscher Ingenieure (VDI) gerichtet werden. <ref Name = "Planungshandbuch" group="F"></ref> Anhand dieses, auf die Bedürfnisse des jeweiligen Bauherrn abgestimmten, festgelegten Wertes des Schallschutzes werden die weiteren Systemkomponenten der Treppe gewählt. Diese Bestandteile verändern das statische System der Trepppenanlage. So wird beispielweise die Lagerung des Treppenlaufs auf den Podestplatten bestimmt.

===Brandschutz===
Eine der wichtigsten Anforderungen an Treppen, der Brandschutz, hat einen besonderen Stellenwert, da notwendige Treppen und die dazu gehörigen notwendigen Treppenräume zusammen das System der vertikalen Flucht- und Rettungswege bilden. Auf Grund dessen ist gesetzlich geregelt, wie hoch der Feuerwiderstand der Bestandteile mindestens sein muss.

Um die Feuerwiderstandsklasse eines Gebäudes zu ermitteln, benötigt man die jeweilige [[Gebäudeklasse]]. So wie die Gebäudeklasse liegt auch die Mindestanforderung an den Brandschutz in der Länderverantwortung. Jedoch ist (Stand März 2019) dieser Absatz “Treppen“ in allen Landesbauordnungen identisch.
Mit der Gebäudeklasse lässt sich über die angegebene Tabelle die Mindestanforderung für Treppen nach Musterbauordnung §34 ermitteln.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Mindestanforderungen an Treppen <ref Name = "baunetzwissen flucht u. rettungswege" group="L">https://www.baunetzwissen.de/brandschutz/fachwissen/flucht--rettungswege/treppen-und-treppenraeume-3143495</ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
|style="background: #eaecf0;"|Anforderungen nach §34 MBO
|style="background: #eaecf0;"|GK 1
|style="background: #eaecf0;"|GK 2
|style="background: #eaecf0;"|GK 3
|style="background: #eaecf0;"|GK 4
|style="background: #eaecf0;"|GK 5
|-
|1
|style="background: #eaecf0;"|Treppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr oder fh
|nbr
|nbr oder fh
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Außentreppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr
|nbr
|nbr
|-
|colspan="7" style="text-align:left;"|nbr = nicht brennbar, fh = feuerhemmend, GK = [[Gebäudeklasse]]
|}
Nach DIN EN 13501-2:2010-02 (1a) gehören Treppen zu den tragenden Bauteilen ohne raumabschließende Funktion. Über die Tabelle des angegeben Links lässt sich die in der Musterbauordnung geforderte [[Feuerwiderstandsdauer]] und die dazugehörige Kurzbezeichnung nach DIN EN 13501-2 bestimmen.
Diese ist zum einen ein Kriterium für die Wahl verschiedener Systemkomponenten der jeweiligen Hersteller. Darüber hinaus existieren für die entsprechend festgelegte Widerstandsdauer Mindestmaße unter [[Brandschutz Stahlbeton]] abhängig davon, ob als Tragsystem eine [[Brandschutz Stahlbeton#Platten| Platte]] oder ein Balken gewählt wurde.

Die dort angegebenen Achsabstände kommen unter den in der Musterbauordnung hinterlegten Mindestanforderungen nicht zum Einsatz, denn in diesen Fällen erfüllt die nach EC2 ermittelte [[Betondeckung]] den Brandschutz.
Falls durch den Brandschutzplaner eine erhöhte Feuerwiderstandsklasse gefordert ist, müssen die hinterlegten Achsabstände eingehalten werden.
Für die Nachweise bestehender Treppen kann eine Abminderung der Achsabstände durch das Auftragen einer nach DIN 4102-4:2016 05 definierten Putzschicht erfolgen.

===Tragfähigkeit===

Die letzte Anforderung, die an Treppen gestellt wird, sei die der Tragfähigkeit. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf dem Produkt der aufzunehmenden Lasten und den dazugehörigen [[Teilsicherheitsbeiwerten]] nach EC 0/1.
Die Verkehrslasten sind dem angegebenen Ausschnitt der Tabelle für vertikale Nutzlasten zu entnehmen.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Lotrechte Nutzlasten für Treppen <ref Name = "HandbuchEC1" group="F">Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012 </ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
!colspan="2"|Kategorie
!Nutzung
!Beispiele
!<math> q_{k} [ \frac{kN}{m^{2}}] </math>
!<math> Q_{k} [kN] </math>
|-
|1
|rowspan="3"|T
|T1
|rowspan="3"|Treppen und Treppenpodeste
|Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät
|3,0
|2,0
|-
|2
|T2
|alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können
|5,0
|2,0
|-
|3
|T3
|Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen
|7,5
|3,0
|}

Die horizontalen Nutzlasten auf das Geländer werden bei der Bemessung der Treppenläufe vernachlässigt und werden nur für die Bemessung der Verankerung des Geländers angesetzt. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref> Die ständigen Lasten ergeben sich aus Eigengewicht der Podeste, Treppenläufe, Treppenbeläge und dem Putz an der Unterseite (sofern vorhanden). Bei leichten Geländern aus Stahl oder Holz wird auch das Eigengewicht des Geländers vernachlässigt. <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>
:<math> f_{d}=g_{d}+q_{d} </math>
:<math> f_{d}=g_{d}+Q_{d} </math>
 
::<math> q_{d} =q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> Q_{d} =Q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{Q} =1,50 </math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{G} =1,35 </math>
 
:Mit:
::<math>\gamma_\mathrm{Q}~</math> - Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Lasten
::<math>\gamma_\mathrm{G}</math> - Teilsicherheitsbeiwert für ständige Lasten
::<math> g_{d} </math> - Designwert der ständigen Last
::<math> q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Flächenlasten
::<math> Q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Einzellasten
 
Alle spezifisch dem Tragsystem angepassten Lastanahmen sind dem jeweiligen Kapitel “Besonderheiten der Lastannahmen“ zu entnehmen.

== Tragsysteme ==

Da eine Stahlbetontreppe ein sehr vielfältiges Tragsysteme ist, ist hier der Übersicht halber nach besonderen Berechnungsverfahren und Tragverhalten eine Gliederung erstellt worden. Auf dieser Seite sind die Tragsysteme nur im Allgemeinen beschrieben. Für spezifische Informationen zu den Tragsystemen und ihrer Berechnungsgrundlage ist den jeweiligen angegebenen Links zu folgen.

===Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen===

Diese Bauform wird nur bei kleineren Treppenanlagen angewendet. Große Treppenbreiten können nicht empfohlen werden, da die Einspannung durch das zu große Einspannmoment dann nur schwer umsetzbar ist. Die Herstellung im Mauerwerk ist sowohl bei kleinen als auch bei größeren Treppenbreiten nur schwer ausführbar. Deshalb werden die Treppenstufen meist nur auf kostspielige Art und Weise in benachbarte Stahlbetonwände eingebracht. Der hohe Kostenfaktor resultiert aus den Komplikationen bei der Herstellung des Verbundes, da die Anschlussbewehrung beim Erhärten des Wandbetons bereits in diesem verbaut sein muss. Die Schwierigkeit liegt hierbei im Verdichtungsprozess. Dieser kann nur bei durchgehender Schalung gewährleistet werden. Um diese Problematik zu umgehen, werden auch Rückbiegeanschlüsse/Verwahrkästen verwendet. Dadurch wird der Kostenpunkt der Herstellung zwar gemindert, die Materialkosten hingegen steigen. Bei dem Verfahren mit Verwahrkästen kann keine Vorfabrikation durchgeführt werden. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref><ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um Genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion - Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen| Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Spindeltreppen===
Die Spindeltreppe ist eine Sonderbauform der [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] und findet Verwendung in Bürogebäuden und Geschäftshäusern, in denen für die Treppenanlage nur ein geringes Maß an Platz zur Verfügung steht. Bei dieser Bauform wird die Belastung über kreisförmig angeordnete Stufen in das Haupttragteil, die Stütze, eingeleitet. Diese Stütze wird auch Spindel genannt. Hergestellt werden kann diese Treppenform in Ortbetonbauweise, was auf Grund der komplexen Schalung hohe Herstellungskosten mit sich bringt, oder als vorgefertigtes Bauteil, welches auf der Baustelle lediglich montiert werden muss.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_-_Spindeltreppen|Spindeltreppen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen bestehend aus tragenden durchlaufenden Stufen===
Eine Treppe, die aus durchlaufenden Stufen besteht, weist ein ähnliches Tragverhalten und Anwendungsgebiet wie die [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] auf. Sie unterscheidet sich aber darin, dass durch den Verbund der einzelnen Stufen, welcher auch über Mörtelfugen hergestellt werden kann, eine Durchlauftragwirkung entsteht.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen|Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen auf Platten ===
Die Treppen auf Platten sind die wirtschaftlichste Variante. Im Grunde bestehen diese Treppen aus einer Reihe von zusammenhängenden Stufen auf einer tragenden Platte. Die einzelnen Stufen können auch vorgefertigt werden und auf eine Ortbetonplatte verbaut werden. Eine weitere Möglichkeit der Herstellung ist eine Entkopplung über Auflagerkonsolen zwischen dem Lauf und dem Podest. So kann der komplette Lauf vorgefertigt werden und muss nur noch auf der Baustelle eingebaut werden. Diese Variante wird in der aktuellen Zeit häufig verwendet. Auch Treppen mit mehrfach abgewinkelten Läufen lassen sich so herstellen und berechnen.

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_–_Treppen_auf_Platten|Treppen auf Platten]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

===Treppen nach Faltwerktheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion4.JPG|400px|thumb|right|System skizze Faltwerktheorie<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]

Das Treppenfaltwerk ist ein besonderer Fall des Tragsystems einer Treppe. Aufgrund der großen Abweichungen von anderen Berechnungsverfahren wird die Faltwerktheorie hier extra betrachtet.
Bei der Treppe als Faltwerk wird das Gesamtsystem betrachtet. Als zusätzliche Auflager wirken hierbei die Knickkanten der Treppen. Die Bestandteile der Treppe werden in diesem Berechnungsmodell durch Normalkräfte beansprucht, deren Aufnahme von Umfassungswänden nachzuweisen ist. <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>

Bei entlang der äußeren Ränder gelagerten Treppen wirkt ein Tragverhalten der Faltwerktheorie. In der Treppenanlage entstehen hierbei Spreng- und Hängewerke. Nach der angegebenen Grafik werden Zugkräfte infolge Hängewirkung als Volllinie dargestellt und die Druckkräfte infolge Sprengwirkung als gestrichelte Linie.

Diese Spreng- und Hängewerke bilden mit der Längsachse im Grundriss den Winkel <math> \beta </math>. Deshalb wird in diesem Tragsystem neben dem üblichen Plattenverhalten auch die Scheibenwirkung berücksichtigt. Das heißt es werden in dieser Variante neben den Biegemomenten zusätzlich die seitlichen Verankerungskräfte berücksichtigt.

=== Treppen nach Bruchlinientheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion5.JPG|600px|thumb|right|System skizze Bruchlinientheorie <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]
Es ist auch möglich die Treppen nach dem sehr komplexen Verfahren der Bruchlinientheorie zu bemessen. Dieses Verfahren kann hinsichtlich Treppen vereinfacht werden, indem Treppen wie Rechteckplatten mit Öffnungen behandelt werden. Die mit diesem Verfahren angewandte Bemessung liefert leicht abweichende Ergebnisse, die aber auf der sicheren Seite liegen. Der wohl wichtigste Punkt bei der Bemessung mit dem Bruchlinienverfahren ist, die Bruchlinienfigur so zu bestimmen, dass das kleinstmögliche Bruchmoment dabei entsteht. Dies ist in der Grafik dargestellt für verschiedene Treppenformen. Wenn eine geeignete Bruchfigur erstellt wurde, wird bei diesem Verfahren über das Prinzip der virtuellen Arbeit oder über die Gleichgewichtsbedingungen die Bruchlast und das Bruchmoment ermittelt.

=== ringsum gestützte Wendeltreppen ===
Bei dieser Variante der ringsum gestützten Wendeltreppe wird versucht, den Hauptanteil der Treppenlasten über Membrankräfte und nur einen geringen übrigbleibenden Teil über die Plattenbiegung aufzunehmen. Dieses Tragverhalten der Treppen wird der Membrantheorie zugeordnet.
In der Membrantheorie werden Schnittkräfte in Form von Normal- und Schubkräften berechnet und nach diesen und den dazugehörigen Verformungen bemessen. Endscheidende Voraussetzung für dieses Tragverhalten ist, dass alle Randkräfte in das Mauerwerk geleitet und von diesem weitergeleitet werden können.
Dieses muss dabei so ausgebildet werden, dass die aus der Membrantheorie und den dazugehörigen Sicherheiten entstehenden Randkräfte aufgenommen werden können. Man unterscheidet innerhalb des Tragsystems zwischen außen und innen ringsum gestützten Wendeltreppen. Alle Berechnungsmodelle sind dabei universell einsetzbar. Dabei gilt, dass die Laufbreite <math>b</math> mit ihrem negativen Wert eingesetzt wird, wenn es sich um eine innen ringsum gestützte Wendeltreppe handelt.

=== Die freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen===
Von freitragenden, räumlich gekrümmten Treppen wird gesprochen, wenn eine Treppe im Grundriss gekrümmt und nur an An- und Austritt eingespannt ist. Im Grundriss nimmt dieser Treppentyp dabei verschiedene Formen ein. Beispielweise kreis-, ellipsen- oder parabelförmig. Das Besondere bei diesem Treppentyp ist das elegante Erscheinungsbild des Tragwerkes. Häufig gebaute Formen sind Wendeltreppen in Kreisform, Wendeltreppen in Kreisform mit zwei zusätzlichen geraden Läufen oder Treppen mit zwei geraden Läufen und dazwischenliegendem Podest.

==Tragsystem übergreifende Bestandteile der Treppenanlage==
=== Podestplatten ===
Treppenpodeste können im allgemeinen als Platten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern und als Platten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern betrachtet werden. Da die [[Treppenkonstruktion_-_Podeste|Podestplatten]] eine spezielle Form von Platten sind, wurden unter dem angegebenen Link alle notwendigen Informationen zur Berechnung dieser speziellen Form gegeben.

==Sonderbauteile mit Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung==
===Schöck Treppentronsolen===

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Anschlüsse
!erstes Bauteil
!zweites Bauteil
!Bauweise
!Typ
|-
|rowspan="4"|gerader Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|L
|-
|rowspan="4"|gewendelter Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|Q + L
|-
|Podest
|Wand
|
|Z+L
|}

====Typ T====
Dieses Bauteil kommt zum Einsatz für eine trittschalltechnische Trennung des Treppenlaufs und der Podeste.
Die über dieses Bauteil verbundenen Bauteile können auf verschiedene Art hergestellt werden. Ein Treppenlauf, der mit diesem Bauteil verbunden ist, kann sowohl als Fertigteil verbaut werden als auch aus Ortbeton hergestellt werden. Ein Treppenpodest, welches so an den Treppenlauf angeschlossen ist, kann aus Ortbeton oder in Halbfertigbauweise mit Aufbeton hergestellt werden.

====Typ F====
Diese Tronsole fungiert als trittschalltechnische Trennung. Das Bauteil wird in der Lagerfuge einer Konsolauflagerung verwendet.
Wird dieses Bauteil verbaut, so wird der Treppenlauf als Fertigteil angeliefert und verbaut. Das Treppenpodest hingegen ist als Halb- oder Vollfertigteil oder in Ortbetonbauweise herzustellen.

====Typ Q====
Diese Tronsole des Typen Q wird als punktuelles Auflager eines gewendelten Laufes in die Treppenhauswand eingelassen. Bei diesem Bauteil ist es möglich den Treppenlauf mit Ortbeton oder als Fertigteil zu verbauen. Für die Treppenhauswand ist entweder Stahlbeton oder Mauerwerk zu verwenden.

====Typ Z====
Dieses Bauteil der Firma Schöck dient der Trittschalltrennung zwischen den Treppenpodesten und den anstehenden Wänden. Dabei dürfen diese Treppenwände gemauert oder betoniert sein. Das Treppenpodest darf unter Verwendung dieser Tronsole als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.

====Typ B====
Die Tronsole des Typen B wird verwendet, um den Trittschall vom Treppenlauf zur Bodenplatte zu entkoppeln. Der Lauf kann hierbei sowohl als Fertigteil geliefert, als auch vor Ort betoniert werden.

====Typ D====
Der Tronsolentyp D dient der konstruktiven Lagesicherung eines Treppenlaufs, der auf der Bodenplatte lagert. Auch bei diesem Bauteil besteht keine Abhängigkeit der Fertigung des Laufs. Dieser darf als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.

====Typ L====
Der Typ L wird verwendet, um Schallbrücken innerhalb der Treppenanlage und zwischen Treppenanlage und den umliegenden Wänden zu vermeiden. Die Fertigungsweise der anliegenden Bauteile bringt keine Einschränkung mit sich.

====Bemessung Konstruktive Gestaltung====
Da Bauteile wie die Tronsolen der Firma Schöck ständigen Änderungen unterliegen, wird für die Bemessung und konstruktive Gestaltung auf die „Technischen Informationen nach EC2“ der Firma Schöck verwiesen.
Diese und weitere Informationen sind im “Planungsordner“ der Firma Schöck enthalten. Dieser lässt sich unter dem angegeben Link[https://www.schoeck.de/de/downloads] herunterladen.

==''Quellen''==
:''Normen''
<references group="N" /> 
 
:''Fachliteratur''
<references group="F" /> 
 
:''Links''
<references group="L" />
 

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-white.gif|right|70px]]
|Status = Seite in Bearbeitung}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen

2019-04-03T21:49:30Z

Sneumann: /* Entwerfen und Bemessen */

Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen

2019-04-03T21:47:53Z

Sneumann: /* statische System */

Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen

2019-04-03T21:43:31Z

Sneumann: /* Besonderheiten der Lastannahmen */

Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen

2019-04-03T21:42:58Z

Sneumann: /* Besonderheiten der Lastannahmen */

Treppenkonstruktion – Treppen auf Platten

2019-04-03T21:41:45Z

Sneumann: /* Beispiele der Handrechnung */

Treppenkonstruktion – Treppen auf Platten

2019-04-03T21:40:40Z

Sneumann: /* Aufbau der Querschnittsform */

Treppenkonstruktion – Treppen auf Platten

2019-04-03T21:40:25Z

Sneumann: /* Aufbau der Querschnittsform */

Treppenkonstruktion – Treppen auf Platten

2019-04-03T21:39:27Z

Sneumann: /* Statisch unbestimmte Systeme */

Treppenkonstruktion – Treppen auf Platten

2019-04-03T21:37:53Z

Sneumann: /* Besonderheiten der Lastannahmen */

Treppenkonstruktion – Treppen auf Platten

2019-04-03T21:34:54Z

Sneumann: /* Besonderheiten der Lastannahmen */

Treppenkonstruktion - Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen

2019-04-03T21:32:40Z

Sneumann: /* statische System */

Treppenkonstruktion - Spindeltreppen

2019-04-03T21:29:37Z

Sneumann: /* Entwerfen und Bemessen */

Treppenkonstruktion - Spindeltreppen

2019-04-03T21:28:11Z

Sneumann: /* statische System */

Treppenkonstruktion - Spindeltreppen

2019-04-03T21:26:37Z

Sneumann: /* Auflager */

Treppenkonstruktion - Podeste

2019-04-03T21:23:17Z

Sneumann: /* Entwerfen und Bemessen */

Treppenkonstruktion - Podeste

2019-04-03T21:19:25Z

Sneumann: /* Aufbau der Querschnittsform */

Treppenkonstruktion - Podeste

2019-04-03T21:18:40Z

Sneumann: /* statische System */

Treppenkonstruktion - Podeste

2019-04-03T21:10:20Z

Sneumann: /* Auflager */

Treppenkonstruktion - Podeste

2019-04-03T21:08:52Z

Sneumann: /* Besonderheiten der Lastannahmen */

Treppenkonstruktion - Podeste

2019-04-03T20:56:10Z

Sneumann: /* Besonderheiten der Lastannahmen */

Schallschutz

2019-04-03T20:48:57Z

Sneumann: /* Mindestanforderungen nach DIN 4109 */

{{Lesernavigation 3 Links
|Link1 = [[Hauptseite]] 
|Link2 = [[:Kategorie:Hinweise für Leser|Hinweise für Leser]]
|Link3 = [[:Kategorie:Hinweise für Autoren|Hinweise für Autoren]]
}}
 

==Mindestanforderungen nach DIN 4109==

Die Mindestanforderungen an den Schallschutz sind in Deutschland Ländersache. Aus diesem Grund sind in den unterschiedlichen Bundesländern auch unterschiedliche Fassungen der DIN 4109 gültig. Die angegebene Tabelle gibt eine Übersicht über die in den verschiedenen Bundesländern geltenden Fassungen.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Übersicht der bauaufsichtlich eingeführten DIN 4109 je Bundesland, Stand Januar 2019 <ref Name = "L1" group="L">https://www.schoeck.de/de/bauaufsichtliche-anforderungen-nach-din-4109</ref>
!
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|-
!1
!Bundesland
!Bauaufsichtlich eingeführte DIN 4109
|-
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|Baden-Württemberg
|DIN 4109-1:2016-07
|-
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|Bayern
|DIN 4109-1:2016-07
|-
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|Berlin
|DIN 4109-1:2018-01
|-
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|Brandenburg
|DIN 4109-1:2018-01
|-
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|Bremen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
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|Hamburg
|DIN 4109-1:2016-07
|-
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|Hessen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!9
|Mecklenburg-Vorpommern
|DIN 4109:1989-11
|-
!10
|Niedersachsen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!11
|Nordrhein-Westfalen
|DIN 4109-1:2018-01
|-
!12
|Rheinland-Pfalz
|DIN 4109:1989-11
|-
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|Saarland
|DIN 4109:1989-11
|-
!14
|Sachsen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
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|Sachsen-Anhalt
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!16
|Schleswig-Holstein
|DIN 4109:1989-11
|-
!17
|Thüringen
|DIN 4109-1:2016-07
|}

In dieser zweiten Tabelle kann, nachdem fest steht welche Norm in dem jeweiligen Bundesland gilt, über den Gebäudetyp und das zu bemessende Bauteil der zulässige bewertete Norm-Trittschallpegel festgestellt werden.

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"| Übersicht der bauaufsichtlichen Mindestanforderungen nach DIN 4109:1989-11, DIN 4109-1:2016-07 und DIN 4109 1:2018-01, für Treppenläufe, Podeste, Laubengänge und Baikone. <ref Name = "L1" group="L"></ref>
!
!1
!2
!3
!4
!5
!6
|-
!1
!Gebäudetyp
!Bauteil
!<math> L_{n,w} </math> (DIN 4109: 1989-11)
!<math> L_{n,w} </math> (DIN 4109 - 1: 2016-07)
!<math> L_{n,w} </math> (DIN 4109-1: 2018-01)
!Anmerkungen
|-
!2
!rowspan="6"|Mehrfamilienhäuser, Bürogebäude und gemischt genutzte Gebäude
|Treppenläufe und -podeste
|≤58 dB
|≤53 dB
|≤53 dB
| -
|-
!3
|Wohnungstrenndecken, auch Treppen
|≤53 dB
|≤50 dB
|≤50 dB
|Wohnungstrenndecken sind Bauteile, die Wohnungen voneinander oder von fremden Arbeitsräumen trennen.
|-
!4
|Trenndecken (auch Treppen) zwischen fremden Arbeitsräumen bzw. vergleichbaren Nutzungseinheiten
|≤53 dB
|≤53 dB
|≤53 dB
| -
|-
!5
|Decken und Treppen innerhalb von Wohnungen, die sich über zwei Geschosse erstrecken
|≤53 dB
|≤50 dB
|≤50 dB
|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle.Schallausbreitungsrichtungen.
|-
!6
|Decken unter Laubengängen
|≤53 dB
|≤53 dB
|≤53 dB
|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle Schallausbreitungsrichtungen.
|-
!7
|Balkone
| -
| -
|≤58 dB
|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle Schallausbreitungsrichtungen.
|-
!8
!Doppel- und Reihenhäuser
|Treppenläufe und -podeste
|≤53 dB
|≤46 dB
|≤46 dB
|Die Anforderung gilt nur für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume in waagerechter oder schräger Richtung.
|-
|colspan="7" style="text-align:left;"| bewerteter Norm-Trittschallpegel <math> L_{n,w} </math>
|}

==DEGA-Empfehlung 103==

<ref Name = "L2" group="L">https://www.dega-akustik.de/fileadmin/dega-akustik.de/publikationen/DEGA_Empfehlung_103.pdf</ref>

==VDI 4100==
<ref Name = "L3" group="L">https://www.vdi.de/uploads/tx_vdirili/pdf/1635940.pdf</ref>

==''Quellen''==
:''Normen''
<references group="N" /> 
 
:''Fachliteratur''
<references group="F" /> 
 
:''Links''
<references group="L" />
 
{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-white.gif|right|70px]]
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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Schallschutz

2019-04-03T20:48:10Z

Sneumann: /* Mindestanforderungen nach DIN 4109 */

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==Mindestanforderungen nach DIN 4109==

Die Mindestanforderungen an den Schallschutz sind in Deutschland Ländersache. Aus diesem Grund sind in den unterschiedlichen Bundesländern auch unterschiedliche Fassungen der DIN 4109 gültig. Die angegebene Tabelle gibt eine Übersicht über die in den verschiedenen Bundesländern geltenden Fassungen.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Übersicht der bauaufsichtlich eingeführten DIN 4109 je Bundesland, Stand Januar 2019 <ref Name = "L1" group="L">https://www.schoeck.de/de/bauaufsichtliche-anforderungen-nach-din-4109</ref>
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In dieser zweiten Tabelle kann, nachdem fest steht welche Norm in dem jeweiligen Bundesland gilt, über den Gebäudetyp und das zu bemessende Bauteil der zulässige bewertete Norm-Trittschallpegel festgestellt werden.

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"| Übersicht der bauaufsichtlichen Mindestanforderungen nach DIN 4109:1989-11, DIN 4109-1:2016-07 und DIN 4109 1:2018-01, für Treppenläufe, Podeste, Laubengänge und Baikone. <ref Name = "L1" group="L"></ref>
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!Gebäudetyp
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!rowspan="6"|Mehrfamilienhäuser, Bürogebäude und gemischt genutzte Gebäude
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|≤58 dB
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|Wohnungstrenndecken, auch Treppen
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|≤50 dB
|Wohnungstrenndecken sind Bauteile, die Wohnungen voneinander oder von fremden Arbeitsräumen trennen.
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|Trenndecken (auch Treppen) zwischen fremden Arbeitsräumen bzw. vergleichbaren Nutzungseinheiten
|≤53 dB
|≤53 dB
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|Decken und Treppen innerhalb von Wohnungen, die sich über zwei Geschosse erstrecken
|≤53 dB
|≤50 dB
|≤50 dB
|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle.Schallausbreitungsrichtungen.
|-
!6
|Decken unter Laubengängen
|≤53 dB
|≤53 dB
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|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle Schallausbreitungsrichtungen.
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|Balkone
| -
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|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle Schallausbreitungsrichtungen.
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!Doppel- und Reihenhäuser
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|Die Anforderung gilt nur für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume in waagerechter oder schräger Richtung.
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==DEGA-Empfehlung 103==

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==VDI 4100==
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==''Quellen''==
:''Normen''
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:''Fachliteratur''
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Schallschutz

2019-04-03T20:45:47Z

Sneumann: /* Mindestanforderungen nach DIN 4109 */

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==Mindestanforderungen nach DIN 4109==

Die Mindestanforderungen an den Schallschutz sind in Deutschland Ländersache. Aus diesem Grund sind in den unterschiedlichen Bundesländern auch unterschiedliche Fassungen der DIN 4109 gültig. Die angegebene Tabelle gibt eine Übersicht über die in den verschiedenen Bundesländern geltenden Fassungen.
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|Berlin
|DIN 4109-1:2018-01
|-
!5
|Brandenburg
|DIN 4109-1:2018-01
|-
!6
|Bremen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!7
|Hamburg
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!8
|Hessen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!9
|Mecklenburg-Vorpommern
|DIN 4109:1989-11
|-
!10
|Niedersachsen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!11
|Nordrhein-Westfalen
|DIN 4109-1:2018-01
|-
!12
|Rheinland-Pfalz
|DIN 4109:1989-11
|-
!13
|Saarland
|DIN 4109:1989-11
|-
!14
|Sachsen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!15
|Sachsen-Anhalt
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!16
|Schleswig-Holstein
|DIN 4109:1989-11
|-
!17
|Thüringen
|DIN 4109-1:2016-07
|}

In dieser zweiten Tabelle kann nach dem Fest steht welche Norm in dem jeweiligen Bundesland gilt über den Gebäudetyp und dem zu bemessenen Bauteil der zulässige bewertet Norm Trittschallpegel festgestellt werden.

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"| Übersicht der bauaufsichtlichen Mindestanforderungen nach DIN 4109:1989-11, DIN 4109-1:2016-07 und DIN 4109 1:2018-01, für Treppenläufe, Podeste, Laubengänge und Baikone. <ref Name = "L1" group="L"></ref>
!
!1
!2
!3
!4
!5
!6
|-
!1
!Gebäudetyp
!Bauteil
!<math> L_{n,w} </math> (DIN 4109: 1989-11)
!<math> L_{n,w} </math> (DIN 4109 - 1: 2016-07)
!<math> L_{n,w} </math> (DIN 4109-1: 2018-01)
!Anmerkungen
|-
!2
!rowspan="6"|Mehrfamilienhäuser, Bürogebäude und gemischt genutzte Gebäude
|Treppenläufe und -podeste
|≤58 dB
|≤53 dB
|≤53 dB
| -
|-
!3
|Wohnungstrenndecken, auch Treppen
|≤53 dB
|≤50 dB
|≤50 dB
|Wohnungstrenndecken sind Bauteile, die Wohnungen voneinander oder von fremden Arbeitsräumen trennen.
|-
!4
|Trenndecken (auch Treppen) zwischen fremden Arbeitsräumen bzw. vergleichbaren Nutzungseinheiten
|≤53 dB
|≤53 dB
|≤53 dB
| -
|-
!5
|Decken und Treppen innerhalb von Wohnungen, die sich über zwei Geschosse erstrecken
|≤53 dB
|≤50 dB
|≤50 dB
|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle.Schallausbreitungsrichtungen.
|-
!6
|Decken unter Laubengängen
|≤53 dB
|≤53 dB
|≤53 dB
|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle Schallausbreitungsrichtungen.
|-
!7
|Balkone
| -
| -
|≤58 dB
|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle Schallausbreitungsrichtungen.
|-
!8
!Doppel- und Reihenhäuser
|Treppenläufe und -podeste
|≤53 dB
|≤46 dB
|≤46 dB
|Die Anforderung gilt nur für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume in waagerechter oder schräger Richtung.
|-
|colspan="7" style="text-align:left;"| bewerteten Norm-Trittschallpegel <math> L_{n,w} </math>
|}

==DEGA-Empfehlung 103==

<ref Name = "L2" group="L">https://www.dega-akustik.de/fileadmin/dega-akustik.de/publikationen/DEGA_Empfehlung_103.pdf</ref>

==VDI 4100==
<ref Name = "L3" group="L">https://www.vdi.de/uploads/tx_vdirili/pdf/1635940.pdf</ref>

==''Quellen''==
:''Normen''
<references group="N" /> 
 
:''Fachliteratur''
<references group="F" /> 
 
:''Links''
<references group="L" />
 
{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-white.gif|right|70px]]
|Status = Seite in Bearbeitung}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Schallschutz

2019-04-03T20:43:17Z

Sneumann: /* Mindestanforderungen nach DIN 4109 */

{{Lesernavigation 3 Links
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|Link2 = [[:Kategorie:Hinweise für Leser|Hinweise für Leser]]
|Link3 = [[:Kategorie:Hinweise für Autoren|Hinweise für Autoren]]
}}
 

==Mindestanforderungen nach DIN 4109==

Die Mindestanforderungen an den Schallschutz sind in Deutschland Ländersache. Aus diesem Grund sind in den unterschiedlichen Bundesländern auch unterschiedliche Fassungen der DIN 4109 gültig. Die angegebene Tabelle gibt eine Übersicht über die in dem jeweiligen Bundesland geltende Fassung.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Übersicht der bauaufsichtlich eingeführten DIN 4109 je Bundesland, Stand Januar 2019 <ref Name = "L1" group="L">https://www.schoeck.de/de/bauaufsichtliche-anforderungen-nach-din-4109</ref>
!
!1
!2
|-
!1
!Bundesland
!Bauaufsichtlich eingeführte DIN 4109
|-
!2
|Baden-Württemberg
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!3
|Bayern
|DIN 4109-1:2016-07
|-
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|Berlin
|DIN 4109-1:2018-01
|-
!5
|Brandenburg
|DIN 4109-1:2018-01
|-
!6
|Bremen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!7
|Hamburg
|DIN 4109-1:2016-07
|-
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|Hessen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!9
|Mecklenburg-Vorpommern
|DIN 4109:1989-11
|-
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|Niedersachsen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!11
|Nordrhein-Westfalen
|DIN 4109-1:2018-01
|-
!12
|Rheinland-Pfalz
|DIN 4109:1989-11
|-
!13
|Saarland
|DIN 4109:1989-11
|-
!14
|Sachsen
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!15
|Sachsen-Anhalt
|DIN 4109-1:2016-07
|-
!16
|Schleswig-Holstein
|DIN 4109:1989-11
|-
!17
|Thüringen
|DIN 4109-1:2016-07
|}

In dieser zweiten Tabelle kann nach dem Fest steht welche Norm in dem jeweiligen Bundesland gilt über den Gebäudetyp und dem zu bemessenen Bauteil der zulässige bewertet Norm Trittschallpegel festgestellt werden.

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"| Übersicht der bauaufsichtlichen Mindestanforderungen nach DIN 4109:1989-11, DIN 4109-1:2016-07 und DIN 4109 1:2018-01, für Treppenläufe, Podeste, Laubengänge und Baikone. <ref Name = "L1" group="L"></ref>
!
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|-
!1
!Gebäudetyp
!Bauteil
!<math> L_{n,w} </math> (DIN 4109: 1989-11)
!<math> L_{n,w} </math> (DIN 4109 - 1: 2016-07)
!<math> L_{n,w} </math> (DIN 4109-1: 2018-01)
!Anmerkungen
|-
!2
!rowspan="6"|Mehrfamilienhäuser, Bürogebäude und gemischt genutzte Gebäude
|Treppenläufe und -podeste
|≤58 dB
|≤53 dB
|≤53 dB
| -
|-
!3
|Wohnungstrenndecken, auch Treppen
|≤53 dB
|≤50 dB
|≤50 dB
|Wohnungstrenndecken sind Bauteile, die Wohnungen voneinander oder von fremden Arbeitsräumen trennen.
|-
!4
|Trenndecken (auch Treppen) zwischen fremden Arbeitsräumen bzw. vergleichbaren Nutzungseinheiten
|≤53 dB
|≤53 dB
|≤53 dB
| -
|-
!5
|Decken und Treppen innerhalb von Wohnungen, die sich über zwei Geschosse erstrecken
|≤53 dB
|≤50 dB
|≤50 dB
|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle.Schallausbreitungsrichtungen.
|-
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|Decken unter Laubengängen
|≤53 dB
|≤53 dB
|≤53 dB
|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle Schallausbreitungsrichtungen.
|-
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|Balkone
| -
| -
|≤58 dB
|Die Anforderung gilt für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume, in alle Schallausbreitungsrichtungen.
|-
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!Doppel- und Reihenhäuser
|Treppenläufe und -podeste
|≤53 dB
|≤46 dB
|≤46 dB
|Die Anforderung gilt nur für die Trittschallübertragung in fremde Aufenthaltsräume in waagerechter oder schräger Richtung.
|-
|colspan="7" style="text-align:left;"| bewerteten Norm-Trittschallpegel <math> L_{n,w} </math>
|}

==DEGA-Empfehlung 103==

<ref Name = "L2" group="L">https://www.dega-akustik.de/fileadmin/dega-akustik.de/publikationen/DEGA_Empfehlung_103.pdf</ref>

==VDI 4100==
<ref Name = "L3" group="L">https://www.vdi.de/uploads/tx_vdirili/pdf/1635940.pdf</ref>

==''Quellen''==
:''Normen''
<references group="N" /> 
 
:''Fachliteratur''
<references group="F" /> 
 
:''Links''
<references group="L" />
 
{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-white.gif|right|70px]]
|Status = Seite in Bearbeitung}}
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Treppenkonstruktion

2019-04-03T20:40:06Z

Sneumann: /* Bemessung Konstruktive Gestaltung */

{{Lesernavigation 5 Links
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}}
 

== Anforderungen an Treppenkonstruktionen ==
Die Anforderungen an Treppenkonstruktionen richten sich nach Normen,
Richtlinien, allgemein anerkannten Regeln der Technik, [[Treppenkonstruktion#Bemessung_Konstruktive_Gestaltung|Herstellerangaben]]
und nach dem Wunsch des Bauherrn. Wobei alle diese Bedingungen ständigen Anpassungen
unterliegen.
Alle aktuellen Angaben der Hersteller lassen sich unter dem oben angegebenen Link finden. 

===architektonische Entwurfsgrundlage===
Unter der architektonischen Entwurfsgrundlage verstehen sich die Abmessungen der Treppe, welche sich aus der Geometrie und Lage des Treppenhauses herleiten. Im Regelfall wird dieser Schritt bereits vom Objektplaner durchgeführt. Daher dienen die in diesem Abschnitt behandelten Gleichungen lediglich der Vollständigkeit.
<ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>
 

Da Treppen zu den Verkehrswegen zählen, unterliegen sie auch einer besonderen geometrischen Entwurfsgrundlage nach DIN 18065. Hierbei werden langjährig überlieferte und bewährte Formeln verwendet, bei welchen die Schrittlänge, der geringste Kraftaufwand beim Treppensteigen und die ausreichende Sicherheit beim Absteigen der Treppe berücksichtigt werden.
<ref Name = "Bemessungsregeln für Geschoßtreppen" group="F"> Erarbeitung von Konstruktions- und Bemessungsregeln für Geschoßtreppen aus Stahlbetonbau von o.Prof. Dr.-Ing.E.h. Dr.-Ing. K. Kordina Dipl.-Ing. H.-H. Osteroth</ref>
 

Zu den Grenzmaßen zählen:
* die Steigung einer Treppe: „Das Maß <math>s</math> wird lotrecht von der Vorderkante der Trittfläche einer Stufe bis zur Vorderkante der Trittfläche der folgenden Stufe im Gehbereich gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N" >DIN 18065:2015-03 Gebäudetreppen - Begriffe, Messregeln, Hauptmaße</ref>
* der Treppenauftritt: „Das Maß <math>a</math> wird waagerecht von der Vorderkante einer Treppenstufe bis zur Projektion der Vorderkante der folgenden Treppenstufe in der Lauflinie gemessen“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
* die Laufbreite: „Die Treppenlaufbreite <math>b</math> wird gemessen als Grundrissmaß der Konstruktionsbreite. Bei seitlich eingebundenen Läufen gelten die Oberflächen der Rohbauwände (begrenzende Konstruktionsteile) als Begrenzung“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
 

Die Grenzmaße können bestimmt werden, abhängig von der Art des Gebäudes, welche in der ersten Spalte der angegebenen Tabelle eindeutig beschrieben ist, und der Notwendigkeit der Treppe, die in der DIN 18065 und Musterbauordnung so definiert wird:
 
* notwendige Treppe: „Treppe, die nach den behördlichen Vorschriften (z. B. Bauordnungen der Länder) als Teil des Rettungsweges vorhanden sein muss“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> nach §34 Abs. 1 der Musterbauordnung: „Jedes nicht zu ebener Erde liegende Geschoss und der benutzbare Dachraum eines Gebäudes müssen über mindestens eine Treppe zugänglich sein.“<ref Name = "MBO" group="N">Musterbauordnung</ref>
* nicht notwendige Treppe: „zusätzliche Treppe, die gegebenenfalls auch der Hauptnutzung dient“ <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Grenzmaße <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>
|rowspan="3"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|7
|-
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäudeart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Treppenart
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|minimale nutzbare Laufbreite (b) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Steigung (s) [cm]
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Auftritt (a) [cm]
|-
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
!style="background: #eaecf0;"|min.
!style="background: #eaecf0;"|max.
|-
|1
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäude im Allgemeinen (Fertigmaße im Endzustand)
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|100
|14
|19
|26
|37
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|-
|3
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
|80
|14
|20
|23
|37
|-
|4
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
|50
|14
|21
|21
|37
|}

[[Datei:Treppenkonstruktion1.JPG|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]]

[[Datei:Treppenkonstruktion2.JPG|300px|thumb|right|Abgrenzung Rampen, Treppen, Leitern <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Maße in Millimeter 
1 Steigeisen 
2 Leitern 
3 Leitertreppen 
4 Treppen 
4.1 baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche) Treppen 
4.2 baurechtlich notwendige Treppen für Wohngebäude mit nicht mehr als zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen 
4.3 baurechtlich notwendige Treppen in Gebäuden im Allgemeinen 
5 Rampen]]
Da diese Tabelle für Steigung und Auftritt lediglich Bereiche nennt, dienen die folgenden Gleichungen der genaueren Bestimmung:
 
:<math> 2 \cdot s + a = </math>Schrittmaß
 
:<math> a - s \approx 12 </math>
 
:<math> a + s \approx 46 </math>
 
:<math> \alpha = tan^{-1} (\frac{s}{a}) </math>
 
:wobei
 
::<math>s~</math> - Treppensteigung
::<math>a~</math> - Treppenauftritt
::Schrittmaß - 590mm bis 650mm, die mittlere Schrittlänge des Menschen
::<math>\alpha</math> - Steigungswinkel
 
Um bei gegebener, nicht veränderlicher Höhe und einer begrenzten Länge trotzdem die Bequemlichkeit des Aufstieges gewährleisten zu können, ist es möglich, die Stufen zu unterschneiden. Hierzu wird, wie in der Grafik verdeutlicht wurde, jede Stufe um das Maß <math>u</math> so verschoben, dass die Vorderkanten der Stufen über den Trittflächen der darunterliegenden Stufen liegen. Das Maß <math>u</math> sollte sich zwischen 3 und 5 cm bewegen. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>
 
Der Steigungswinkel ist ein entscheidendes Merkmal für die Bequemlichkeit des Aufstieges einer Treppe. Hierzu eine Grafik, die die verschiedenen Steigungen kategorisiert.
 
Des Weiteren darf ein Lauf einer Treppenanlage maximal 18 Steigungen <math>s</math> enthalten. Bei Treppenanlagen mit mehr Steigungen ist ein Zwischenpodest anzuordnen. Ein Zwischenpodest bezeichnet einen Treppenabsatz zwischen zwei Treppenläufen und wird zwischen den Geschossen angeordnet. <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref> Die Tiefe des Treppenabsatzes sollte mindestens 110 Prozent der Laufbreite besitzen.
 

Ein von Treppenläufen, Treppenpodesten und Treppengeländern umschlossener freier Raum wird auch Treppenauge genannt. Das Maß für die Breite <math> b^{'} </math> des Treppenauges ergibt sich aus der angegebenen Gleichung:

 
<math>20cm \le b^{'} \le 30cm </math>
 

Wenn in einem Treppenhaus zwei Läufe übereinander liegen, ist eine lichte Höhe von mindestens 2,0 m einzuhalten. Diese lichte Höhe wird gemessen zwischen Stufenvorderkante und der Unterseite des darüber liegenden Laufs. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>

===Schallschutz===
Die Bauakustik gilt als wesentliches Qualitätsmerkmal einer Immobilie. Durch die Anforderungen soll erreicht werden, die Bewohner von an Treppenhäuser angrenzenden Wohnungen vor gesundheitsschädigendem Lärm zu schützen. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"> Schöck Technische Informationen nach EC2 </ref> Diese Anforderungen können auch einen Einfluss auf die Konstruktion einer Treppe haben.

Unter [[Schallschutz]] befinden sich die bauaufsichtlichen [[Schallschutz#Mindestanforderungen nach DIN 4109|Mindestanforderungen nach DIN 4109 „Schallschutz im Hochbau“]]. Diese sind bindend und dürfen unter keinen Umständen unterschritten werden. Das Einhalten ist Vorrausetzung eines Bauantrages.
<ref Name = "Planungshandbuch" group="F"> Schöck Planungshandbuch Treppe </ref>
Wird im Laufe der Planung entschieden, ausschließlich die Mindestanforderungen einzuhalten, ist es ausreichend, wenn Treppenlauf und Treppenpodest biegesteif miteinander verbunden sind. Die Treppenpodeste müssen dann mit schwimmendem Estrich ausgestattet werden. Der Lauf darf in dieser Variante einen beliebigen Belag erhalten. Darüber hinaus ist es wichtig darauf zu achten, dass die Läufe schalltechnisch von den Wänden getrennt werden. [[Datei:Treppenkonstruktion3.jpg|500px|thumb|right|Benennungen einzelner Teile von Treppen <ref Name = "DIN18065" group="N"></ref>]] Dies kann durch zwei Möglichkeiten eingehalten werden: entweder durch einen Luftzwischenraum zwischen Wand und Lauf von 3 bis 6 cm oder mit Hilfe einer Fugenplatte zur Luftschalldämmung. Ein Beispiel für eine solche Platte ist eine [[Treppenkonstruktion#Typ_L|Schöck tronsole des Typen L]]. Zur Veranschaulichung dient die Abbildung. Mit diesen angeführten Konstruktionen lässt sich der Mindestschallschutz erreichen.<ref Name = "Wommelsdorff" group="F">Stahlbetonbau - Bemessung und Konstruktion - Teil 2: Stützen: Sondergebiete des Stahlbetonbaus, Otto Wommelsdorff, Andrej Albert, 2012 Auflage 9</ref>
 
Weil der Schallschutz einen Einfluss auf den Wert einer Immobilie haben kann, ist meist noch eine Abstimmung mit den Bauherren durchzuführen. Das zwischen Bauherrn und Planer erarbeitete Schallschutzniveau wird als privatrechtliche Anforderung bezeichnet und sollte vertraglich festgehalten werden. <ref Name = "Schöck Technische" group="F"></ref>

In der Abstimmung kann sich nach der [[Schallschutz #DEGA-Empfehlung 103|DEGA-Empfehlung 103]]: „Schallschutz im Wohnungsbau - Schallschutzausweis" von der Deutschen Gesellschaft für Akustik e.V (DEGA) und der Empfehlung [[Schallschutz #VDI 4100|VDI 4100]]: „Wohnungen - Beurteilung und Vorschläge für einen erhöhten Schallschutz" von dem Verein Deutscher Ingenieure (VDI) gerichtet werden. <ref Name = "Planungshandbuch" group="F"></ref> Anhand dieses, auf die Bedürfnisse des jeweiligen Bauherrn abgestimmten, festgelegten Wertes des Schallschutzes werden die weiteren Systemkomponenten der Treppe gewählt. Diese Bestandteile verändern das statische System der Trepppenanlage. So wird beispielweise die Lagerung des Treppenlaufs auf den Podestplatten bestimmt.

===Brandschutz===
Eine der wichtigsten Anforderungen an Treppen, der Brandschutz, hat einen besonderen Stellenwert, da notwendige Treppen und die dazu gehörigen notwendigen Treppenräume zusammen das System der vertikalen Flucht- und Rettungswege bilden. Auf Grund dessen ist gesetzlich geregelt, wie hoch der Feuerwiderstand der Bestandteile mindestens sein muss.

Um die Feuerwiderstandsklasse eines Gebäudes zu ermitteln, benötigt man die jeweilige [[Gebäudeklasse]]. So wie die Gebäudeklasse liegt auch die Mindestanforderung an den Brandschutz in der Länderverantwortung. Jedoch ist (Stand März 2019) dieser Absatz “Treppen“ in allen Landesbauordnungen identisch.
Mit der Gebäudeklasse lässt sich über die angegebene Tabelle die Mindestanforderung für Treppen nach Musterbauordnung §34 ermitteln.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Mindestanforderungen an Treppen <ref Name = "baunetzwissen flucht u. rettungswege" group="L">https://www.baunetzwissen.de/brandschutz/fachwissen/flucht--rettungswege/treppen-und-treppenraeume-3143495</ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
|style="background: #eaecf0;"|Anforderungen nach §34 MBO
|style="background: #eaecf0;"|GK 1
|style="background: #eaecf0;"|GK 2
|style="background: #eaecf0;"|GK 3
|style="background: #eaecf0;"|GK 4
|style="background: #eaecf0;"|GK 5
|-
|1
|style="background: #eaecf0;"|Treppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr oder fh
|nbr
|nbr oder fh
|-
|2
|style="background: #eaecf0;"|Außentreppen, tragende Teile
|ohne
|ohne
|nbr
|nbr
|nbr
|-
|colspan="7" style="text-align:left;"|nbr = nicht brennbar, fh = feuerhemmend, GK = [[Gebäudeklasse]]
|}
Nach DIN EN 13501-2:2010-02 (1a) gehören Treppen zu den tragenden Bauteilen ohne raumabschließende Funktion. Über die Tabelle des angegeben Links lässt sich die in der Musterbauordnung geforderte [[Feuerwiderstandsdauer]] und die dazugehörige Kurzbezeichnung nach DIN EN 13501-2 bestimmen.
Diese ist zum einen ein Kriterium für die Wahl verschiedener Systemkomponenten der jeweiligen Hersteller. Darüber hinaus existieren für die entsprechend festgelegte Widerstandsdauer Mindestmaße unter [[Brandschutz Stahlbeton]] abhängig davon, ob als Tragsystem eine [[Brandschutz Stahlbeton#Platten| Platte]] oder ein Balken gewählt wurde.

Die dort angegebenen Achsabstände kommen unter den in der Musterbauordnung hinterlegten Mindestanforderungen nicht zum Einsatz, denn in diesen Fällen erfüllt die nach EC2 ermittelte [[Betondeckung]] den Brandschutz.
Falls durch den Brandschutzplaner eine erhöhte Feuerwiderstandsklasse gefordert ist, müssen die hinterlegten Achsabstände eingehalten werden.
Für die Nachweise bestehender Treppen kann eine Abminderung der Achsabstände durch das Auftragen einer nach DIN 4102-4:2016 05 definierten Putzschicht erfolgen.

===Tragfähigkeit===

Die letzte Anforderung, die an Treppen gestellt wird, sei die der Tragfähigkeit. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf dem Produkt der aufzunehmenden Lasten und den dazugehörigen [[Teilsicherheitsbeiwerten]] nach EC 0/1.
Die Verkehrslasten sind dem angegebenen Ausschnitt der Tabelle für vertikale Nutzlasten zu entnehmen.
{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Lotrechte Nutzlasten für Treppen <ref Name = "HandbuchEC1" group="F">Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012 </ref>
|rowspan="2"|
|1
|2
|3
|4
|5
|6
|-
!colspan="2"|Kategorie
!Nutzung
!Beispiele
!<math> q_{k} [ \frac{kN}{m^{2}}] </math>
!<math> Q_{k} [kN] </math>
|-
|1
|rowspan="3"|T
|T1
|rowspan="3"|Treppen und Treppenpodeste
|Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät
|3,0
|2,0
|-
|2
|T2
|alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können
|5,0
|2,0
|-
|3
|T3
|Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen
|7,5
|3,0
|}

Die horizontalen Nutzlasten auf das Geländer werden bei der Bemessung der Treppenläufe vernachlässigt und werden nur für die Bemessung der Verankerung des Geländers angesetzt. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref> Die ständigen Lasten ergeben sich aus Eigengewicht der Podeste, Treppenläufe, Treppenbeläge und dem Putz an der Unterseite (sofern vorhanden). Bei leichten Geländern aus Stahl oder Holz wird auch das Eigengewicht des Geländers vernachlässigt. <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>
:<math> f_{d}=g_{d}+q_{d} </math>
:<math> f_{d}=g_{d}+Q_{d} </math>
 
::<math> q_{d} =q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> Q_{d} =Q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>
 
::<math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{Q} =1,50 </math>
 
:::<math> \gamma_\mathrm{G} =1,35 </math>
 
:Mit:
::<math>\gamma_\mathrm{Q}~</math> - Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Lasten
::<math>\gamma_\mathrm{G}</math> - Teilsicherheitsbeiwert für ständige Lasten
::<math> g_{d} </math> - Designwert der ständigen Last
::<math> q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Flächenlasten
::<math> Q_{d} </math> - Designwerte der veränderliche Einzellasten
 
Alle spezifisch dem Tragsystem angepassten Lastanahmen sind dem jeweiligen Kapitel “Besonderheiten der Lastannahmen“ zu entnehmen.

== Tragsysteme ==

Da eine Stahlbetontreppe ein sehr vielfältiges Tragsysteme ist, ist hier der Übersicht halber nach besonderen Berechnungsverfahren und Tragverhalten eine Gliederung erstellt worden. Auf dieser Seite sind die Tragsysteme nur im Allgemeinen beschrieben. Für spezifische Informationen zu den Tragsystemen und ihrer Berechnungsgrundlage ist den jeweiligen angegebenen Links zu folgen.

===Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen===

Diese Bauform wird nur bei kleineren Treppenanlagen angewendet. Große Treppenbreiten können nicht empfohlen werden, da die Einspannung durch das zu große Einspannmoment dann nur schwer umsetzbar ist. Die Herstellung im Mauerwerk ist sowohl bei kleinen als auch bei größeren Treppenbreiten nur schwer ausführbar. Deshalb werden die Treppenstufen meist nur auf kostspielige Art und Weise in benachbarte Stahlbetonwände eingebracht. Der hohe Kostenfaktor resultiert aus den Komplikationen bei der Herstellung des Verbundes, da die Anschlussbewehrung beim Erhärten des Wandbetons bereits in diesem verbaut sein muss. Die Schwierigkeit liegt hierbei im Verdichtungsprozess. Dieser kann nur bei durchgehender Schalung gewährleistet werden. Um diese Problematik zu umgehen, werden auch Rückbiegeanschlüsse/Verwahrkästen verwendet. Dadurch wird der Kostenpunkt der Herstellung zwar gemindert, die Materialkosten hingegen steigen. Bei dem Verfahren mit Verwahrkästen kann keine Vorfabrikation durchgeführt werden. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref><ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um Genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion - Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen| Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Spindeltreppen===
Die Spindeltreppe ist eine Sonderbauform der [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] und findet Verwendung in Bürogebäuden und Geschäftshäusern, in denen für die Treppenanlage nur ein geringes Maß an Platz zur Verfügung steht. Bei dieser Bauform wird die Belastung über kreisförmig angeordnete Stufen in das Haupttragteil, die Stütze, eingeleitet. Diese Stütze wird auch Spindel genannt. Hergestellt werden kann diese Treppenform in Ortbetonbauweise, was auf Grund der komplexen Schalung hohe Herstellungskosten mit sich bringt, oder als vorgefertigtes Bauteil, welches auf der Baustelle lediglich montiert werden muss.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_-_Spindeltreppen|Spindeltreppen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen bestehend aus tragenden durchlaufenden Stufen===
Eine Treppe, die aus durchlaufenden Stufen besteht, weist ein ähnliches Tragverhalten und Anwendungsgebiet wie die [[Treppenkonstruktion#Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen|Treppen bestehend aus tragenden Einzelstufen]] auf. Sie unterscheidet sich aber darin, dass durch den Verbund der einzelnen Stufen, welcher auch über Mörtelfugen hergestellt werden kann, eine Durchlauftragwirkung entsteht.<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion – Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen|Treppen bestehend aus tragenden, durchlaufenden Stufen]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

=== Treppen auf Platten ===
Die Treppen auf Platten sind die wirtschaftlichste Variante. Im Grunde bestehen diese Treppen aus einer Reihe von zusammenhängenden Stufen auf einer tragenden Platte. Die einzelnen Stufen können auch vorgefertigt werden und auf eine Ortbetonplatte verbaut werden. Eine weitere Möglichkeit der Herstellung ist eine Entkopplung über Auflagerkonsolen zwischen dem Lauf und dem Podest. So kann der komplette Lauf vorgefertigt werden und muss nur noch auf der Baustelle eingebaut werden. Diese Variante wird in der aktuellen Zeit häufig verwendet. Auch Treppen mit mehrfach abgewinkelten Läufen lassen sich so herstellen und berechnen.

Um genauere Informationen zu dem Berechnungsmodell der [[Treppenkonstruktion_–_Treppen_auf_Platten|Treppen auf Platten]] zu erhalten, bitte dem angegeben Link folgen.

===Treppen nach Faltwerktheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion4.JPG|400px|thumb|right|System skizze Faltwerktheorie<ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]

Das Treppenfaltwerk ist ein besonderer Fall des Tragsystems einer Treppe. Aufgrund der großen Abweichungen von anderen Berechnungsverfahren wird die Faltwerktheorie hier extra betrachtet.
Bei der Treppe als Faltwerk wird das Gesamtsystem betrachtet. Als zusätzliche Auflager wirken hierbei die Knickkanten der Treppen. Die Bestandteile der Treppe werden in diesem Berechnungsmodell durch Normalkräfte beansprucht, deren Aufnahme von Umfassungswänden nachzuweisen ist. <ref Name = "Wommelsdorff" group="F"></ref>

Bei entlang der äußeren Ränder gelagerten Treppen wirkt ein Tragverhalten der Faltwerktheorie. In der Treppenanlage entstehen hierbei Spreng- und Hängewerke. Nach der angegebenen Grafik werden Zugkräfte infolge Hängewirkung als Volllinie dargestellt und die Druckkräfte infolge Sprengwirkung als gestrichelte Linie.

Diese Spreng- und Hängewerke bilden mit der Längsachse im Grundriss den Winkel <math> \beta </math>. Deshalb wird in diesem Tragsystem neben dem üblichen Plattenverhalten auch die Scheibenwirkung berücksichtigt. Das heißt es werden in dieser Variante neben den Biegemomenten zusätzlich die seitlichen Verankerungskräfte berücksichtigt.

=== Treppen nach Bruchlinientheorie===
[[Datei:Treppenkonstruktion5.JPG|600px|thumb|right|System skizze Bruchlinientheorie <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref>]]
Es ist auch möglich die Treppen nach dem sehr komplexen Verfahren der Bruchlinientheorie zu bemessen. Dieses Verfahren kann hinsichtlich Treppen vereinfacht werden, indem Treppen wie Rechteckplatten mit Öffnungen behandelt werden. Die mit diesem Verfahren angewandte Bemessung liefert leicht abweichende Ergebnisse, die aber auf der sicheren Seite liegen. Der wohl wichtigste Punkt bei der Bemessung mit dem Bruchlinienverfahren ist, die Bruchlinienfigur so zu bestimmen, dass das kleinstmögliche Bruchmoment dabei entsteht. Dies ist in der Grafik dargestellt für verschiedene Treppenformen. Wenn eine geeignete Bruchfigur erstellt wurde, wird bei diesem Verfahren über das Prinzip der virtuellen Arbeit oder über die Gleichgewichtsbedingungen die Bruchlast und das Bruchmoment ermittelt.

=== ringsum gestützte Wendeltreppen ===
Bei dieser Variante der ringsum gestützten Wendeltreppe wird versucht, den Hauptanteil der Treppenlasten über Membrankräfte und nur einen geringen übrigbleibenden Teil über die Plattenbiegung aufzunehmen. Dieses Tragverhalten der Treppen wird der Membrantheorie zugeordnet.
In der Membrantheorie werden Schnittkräfte in Form von Normal- und Schubkräften berechnet und nach diesen und den dazugehörigen Verformungen bemessen. Endscheidende Voraussetzung für dieses Tragverhalten ist, dass alle Randkräfte in das Mauerwerk geleitet und von diesem weitergeleitet werden können.
Dieses muss dabei so ausgebildet werden, dass die aus der Membrantheorie und den dazugehörigen Sicherheiten entstehenden Randkräfte aufgenommen werden können. Man unterscheidet innerhalb des Tragsystems zwischen außen und innen ringsum gestützten Wendeltreppen. Alle Berechnungsmodelle sind dabei universell einsetzbar. Dabei gilt, dass die Laufbreite <math>b</math> mit ihrem negativen Wert eingesetzt wird, wenn es sich um eine innen ringsum gestützte Wendeltreppe handelt.

==Tragsystem übergreifende Bestandteile der Treppenanlage==
=== Podestplatten ===
Treppenpodeste können im allgemeinen als Platten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern und als Platten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern betrachtet werden. Da die [[Treppenkonstruktion_-_Podeste|Podestplatten]] eine spezielle Form von Platten sind, wurden unter dem angegebenen Link alle notwendigen Informationen zur Berechnung dieser speziellen Form gegeben.

==Sonderbauteile mit Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung==
===Schöck Treppentronsolen===

{| class="wikitable"
|+style="text-align:left;"|Anschlüsse
!erstes Bauteil
!zweites Bauteil
!Bauweise
!Typ
|-
|rowspan="4"|gerader Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|L
|-
|rowspan="4"|gewendelter Lauf
|rowspan="2"|Podest
|"Ortbeton- oder Fertigteillauf; zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/ Podest ohne Konsolauflager"
|T
|-
|"Fertigteillauf;zur Schalldämmung in der Trennfuge Lauf/Podest bei Konsolauflagerung "
|F
|-
|Bodenplatte
|
|B;D
|-
|Wand
|
|Q + L
|-
|Podest
|Wand
|
|Z+L
|}

====Typ T====
Dieses Bauteil kommt zum Einsatz für eine trittschalltechnische Trennung des Treppenlaufs und der Podeste.
Die über dieses Bauteil verbundenen Bauteile können auf verschiedene Art hergestellt werden. Ein Treppenlauf, der mit diesem Bauteil verbunden ist, kann sowohl als Fertigteil verbaut werden als auch aus Ortbeton hergestellt werden. Ein Treppenpodest, welches so an den Treppenlauf angeschlossen ist, kann aus Ortbeton oder in Halbfertigbauweise mit Aufbeton hergestellt werden.

====Typ F====
Diese Tronsole fungiert als trittschalltechnische Trennung. Das Bauteil wird in der Lagerfuge einer Konsolauflagerung verwendet.
Wird dieses Bauteil verbaut, so wird der Treppenlauf als Fertigteil angeliefert und verbaut. Das Treppenpodest hingegen ist als Halb- oder Vollfertigteil oder in Ortbetonbauweise herzustellen.

====Typ Q====
Diese Tronsole des Typen Q wird als punktuelles Auflager eines gewendelten Laufes in die Treppenhauswand eingelassen. Bei diesem Bauteil ist es möglich den Treppenlauf mit Ortbeton oder als Fertigteil zu verbauen. Für die Treppenhauswand ist entweder Stahlbeton oder Mauerwerk zu verwenden.

====Typ Z====
Dieses Bauteil der Firma Schöck dient der Trittschalltrennung zwischen den Treppenpodesten und den anstehenden Wänden. Dabei dürfen diese Treppenwände gemauert oder betoniert sein. Das Treppenpodest darf unter Verwendung dieser Tronsole als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.

====Typ B====
Die Tronsole des Typen B wird verwendet, um den Trittschall vom Treppenlauf zur Bodenplatte zu entkoppeln. Der Lauf kann hierbei sowohl als Fertigteil geliefert, als auch vor Ort betoniert werden.

====Typ D====
Der Tronsolentyp D dient der konstruktiven Lagesicherung eines Treppenlaufs, der auf der Bodenplatte lagert. Auch bei diesem Bauteil besteht keine Abhängigkeit der Fertigung des Laufs. Dieser darf als Ortbeton- oder Vollfertigteil verbaut werden.

====Typ L====
Der Typ L wird verwendet, um Schallbrücken innerhalb der Treppenanlage und zwischen Treppenanlage und den umliegenden Wänden zu vermeiden. Die Fertigungsweise der anliegenden Bauteile bringt keine Einschränkung mit sich.

====Bemessung Konstruktive Gestaltung====
Da Bauteile wie die Tronsolen der Firma Schöck ständigen Änderungen unterliegen, wird für die Bemessung und konstruktive Gestaltung auf die „Technischen Informationen nach EC2“ der Firma Schöck verwiesen.
Diese und weitere Informationen sind im “Planungsordner“ der Firma Schöck enthalten. Dieser lässt sich unter dem angegeben Link[https://www.schoeck.de/de/downloads] herunterladen.

==''Quellen''==
:''Normen''
<references group="N" /> 
 
:''Fachliteratur''
<references group="F" /> 
 
:''Links''
<references group="L" />
 

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[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]