Baustatik-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Mindestbewehrung (S***.de)

2016-05-02T15:19:51Z

TSonnenwald: /* Eingabe */

==Eingabe==

Hier kann gesteuert werden ob im Rahmen der Bemessung auf die Berücksichtigung einer Mindestlängsbewehrung
oder Mindestquerkraftbewehrung verzichtet werden soll.

[[Datei:Mindestbewehrung.PNG]]

*Längsbewehrung

Die Anordnung einer Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität ist bei Bauteilen,

die mit dem Modul S340.de bemessen werden (Platten, Balken, Plattenbalken) im Allgemeinen unabdingbar.

*Querkraftbewehrung

Auch die Anordnung einer Mindestquerkraftbewehrung ist für Stabförmige Bauteile (Balken, Plattenbalken) erforderlich.

Siehe [[Ermittlung der Mindestbewehrung|Ermittlung der Mindestbewehrung]]

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|Status = in Bearbeitung|
|Modul-Version = 2016.0500}}

Fugen infolge Teilvorfertigung (S340.de)

2016-05-02T15:17:43Z

TSonnenwald: /* Eingabe */

==Eingabe==

[[Datei:Fugen.PNG]]

Besteht das zu bemessende Bauteil aus eine vorgefertigtem Bauteil und Ortbeton, so muss zusätzlich die Schubkraft in den Fugen nachgewiesen werden.

Fugen können feldweise oder abschnittsweise definiert werden.

:-Feld - Angabe in welchem Feld die Fuge liegt
:-Art - Art der Fuge: sehr glatt, glatt, rau oder verzahnt
:-zf[cm] - Abstand zum oberen Querschnittsrand
:-b´[cm] - Breite der Kontaktfläche (erfolgt keine Eingabe wird die Querschnitssbreite angenommen)
:-α[°] - Neigung der Schubbewehrung
:-fyk[N/mm²] - Streckgrenze der Verbundbewehrung
:-σn[N/mm²] - Bemessungswert der Spannung senkrecht zur Fuge

Sollte bei <math>f_{yk}</math> keine Eingabe erfolgen rechnet das Programm mit der Streckgrenze von Betonstahl (500N/mm²). Ein abweichender Wert kann beispielsweise auftreten, wenn es sich um eine Fertigteildecke mit Gitterträgern handelt.

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Direkte/Indirekte Lagerung

2016-05-02T15:14:47Z

TSonnenwald:

==Unterscheidung==

===Direkte Lagerung (unmittelbare Lagerung)===

Im Falle einer direkten Lagerung, werden Lasten direkt über Druckspannungen in das stützende Bauteil übertragen.<ref>Avak,R., Conchon,R., Aldejohann,M., Stahlbetonbau in Beispielen Teil 1, 7.Auflage, Nürnberg/Düsseldorf: Bundesanzeiger Verlag, 2016</ref><br />

Auch Auflagernahe Einwirkungen, werden über schräg verlaufende Spannungstrajektorien zum Auflager geleitet, und dürfen daher reduziert werden.

Eine unmittelbare Auflagerung führt daher zu einer geringeren Querkraftbewehrung und kürzeren Verankerungslängen.

[[Datei:Direkt neu.PNG]]

===Indirekte Lagerung (mittelbare Lagerung)===

Eine indirekte Lagerung liegt vor, wenn die Höhe des stützenden Bauteils geringer ist, als die doppelte Höhe des gestützten Bauteils.

In diesem Fall kann sich kein "günstiger" Spannungsverlauf einstellen und die Querkräfte dürfen nicht reduziert werden.<ref>Wommelsdorf,O., Stahlbetonbau Bemessung und Konstruktion, 9. Auflage, Oer-Erkenschwick: Werner Verlag, 2008</ref>

Es muss zusätzlich eine Aufhängebewehrung aus Bügeln am Bauteilübergang angeordnet werden.

[[Datei:Indirekt neu.PNG]]

==Quellen==

<references/>

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Ermittlung der Zugkraftdeckungslinie

2016-05-02T15:10:12Z

TSonnenwald:

==Grundlagen==

Der Nachweis der Zugkraftdeckung im Grenzzustand der Tragfähigkeit muss geführt werden, sobald die Bewehrung gestaffelt ausgeführt werden soll.

Sollte die Bewehrung planmäßig von Auflager zu Auflager durchlaufen, kann auf diesen Schritt verzichtet werden.<ref>Avak,R., Conchon,R., Aldejohann,M., Stahlbetonbau in Beispielen Teil 1, 7. Auflage, Nürnberg/Düsseldorf: Bundesanzeiger Verlag, 2016</ref>

Bei der Biegebemessung und der Bestimmung der Längsbewehrung wird mit den Maximalmomenten bemessen und somit auch nur die maximal notwendige Querschnittsfläche der Längbewehrung.

An allen anderen Stellen des Systems reicht rein rechnerisch eine kleinere Bewehrungsmenge um die Bemessungszugkräfte aufzunehmen.

Aus diesem Grunde wird eine Zugkraftlinie konstruiert und an ihr die Bewehrung in Richtung der abnehmenden Zugkräfte abgestuft. Die Zugkraftlinie wird mit nachstehender Formel ermittelt:

<math>F_\mathrm{sd(x)}=\cfrac{M_\mathrm{Ed(x)}}{z}~</math>

Der Hebelarm z darf aus der Querkraftbemessung übernommen werden.

Die damit ermittelte Linie ist an jeder Stelle von dem Moment an dieser Stelle abhängig, so entsteht eine Linie die qualitativ dem Verlauf der Momentenlinie entspricht.

Zusätzliche Zugkräfte, die durch die querkraftbedingten Druckstreben enstehen, werden vereinfacht über das Versatzmaß al berücksichtigt:<ref>Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2), Berlin, 2012</ref><br />

<math>a_\mathrm{l}=\cfrac{z\cdot(cot\phi-cot\alpha)}{2}~</math>

*<math>cot\phi~</math> - Druckstrebenneigungswinkel (vereinfacht 1,2 bei reiner Biegung)

*<math>\alpha~</math> - Neigungswinkel der Querkraftbewehrung (Im Regelfall 90° bei Bügeln)

An Bauteilen, die ohne Querkraftbewehrung ausgeführt werden, wird für das Versatzmaß <math>a_\mathrm{l}=d~</math> angenommen.<ref>DIN EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton und Spannbetontragwerken, Berlin: Beuth, 2010-2012</ref><br />

Werden im Bereich negativer Momente über Zwischenauflagern bei Plattenbalken Bewehrungsstäbe in die Platte ausgelagert,

so muss das Versatzmaß noch zusätzlich um den Abstand der betreffenden Stäbe vom Stegrand vergrößert werden.<ref>Landgraf,K., Holschemacher,K., Bewehrungskonstruktion nach Eurocode 2, Leipzig: Beuth, 2014</ref>

Das Versatzmaß wird immer in Richtung der Momentennullpunkte an die Zugkräftlinie angetragen und somit die Fläche der zu deckenden Zugkraftlinie vergrößert.

Die endgültige Zugkraftdeckungslinie entsteht indem die von der gewählten Längsbewehrung aufnehmbaren Zugkräfte um die zu deckende Linie herum eingezeichnet werden.

An dem Punkt, an dem die gewählte Bewehrung rechnerisch nicht mehr benötigt wird und abgestuft werden kann, wird sie noch um das Verankerungsmaß lbd weitergeführt.

Innerhalb dieses Maßes kann laut der DIN EN 1992-1-1 eine linieare Kraftabnahme angenommen werden. Dies war vorher nicht der Fall und wird auch oft vernachlässigt

und ein konstanter Kraftverlauf angenommen (sichere Seite). Die zu deckende Zugkraftlinie darf nicht eingeschnitten werden!

[[Datei:Zugkraftdeckung2.PNG]]

==Quellen==

<references/>

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Ermittlung der Zugkraftdeckungslinie

2016-05-02T15:01:20Z

TSonnenwald: /* Grundlagen */

==Grundlagen==

Der Nachweis der Zugkraftdeckung im Grenzzustand der Tragfähigkeit muss geführt werden, sobald die Bewehrung gestaffelt ausgeführt werden soll.

Sollte die Bewehrung planmäßig von Auflager zu Auflager durchlaufen, kann auf diesen Schritt verzichtet werden.

Bei der Biegebemessung und der Bestimmung der Längsbewehrung wird mit den Maximalmomenten bemessen und somit auch nur die maximal notwendige Querschnittsfläche der Längbewehrung.

An allen anderen Stellen des Systems reicht rein rechnerisch eine kleinere Bewehrungsmenge um die Bemessungszugkräfte aufzunehmen.

Aus diesem Grunde wird eine Zugkraftlinie konstruiert und an ihr die Bewehrung in Richtung der abnehmenden Zugkräfte abgestuft. Die Zugkraftlinie wird mit nachstehender Formel ermittelt:

<math>F_\mathrm{sd(x)}=\cfrac{M_\mathrm{Ed(x)}}{z}~</math>

Der Hebelarm z darf aus der Querkraftbemessung übernommen werden.

Die damit ermittelte Linie ist an jeder Stelle von dem Moment an dieser Stelle abhängig, so entsteht eine Linie die qualitativ dem Verlauf der Momentenlinie entspricht.

Zusätzliche Zugkräfte, die durch die querkraftbedingten Druckstreben enstehen, werden vereinfacht über das Versatzmaß al berücksichtigt:<ref>Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2), Berlin, 2012</ref><br />

<math>a_\mathrm{l}=\cfrac{z\cdot(cot\phi-cot\alpha)}{2}~</math>

*<math>cot\phi~</math> - Druckstrebenneigungswinkel (vereinfacht 1,2 bei reiner Biegung)

*<math>\alpha~</math> - Neigungswinkel der Querkraftbewehrung (Im Regelfall 90° bei Bügeln)

An Bauteilen, die ohne Querkraftbewehrung ausgeführt werden, wird für das Versatzmaß <math>a_\mathrm{l}=d~</math> angenommen.<ref>DIN EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton und Spannbetontragwerken, Berlin: Beuth, 2010-2012</ref><br />

Werden im Bereich negativer Momente über Zwischenauflagern bei Plattenbalken Bewehrungsstäbe in die Platte ausgelagert,

so muss das Versatzmaß noch zusätzlich um den Abstand der betreffenden Stäbe vom Stegrand vergrößert werden.<ref>Landgraf,K., Holschemacher,K., Bewehrungskonstruktion nach Eurocode 2, Leipzig: Beuth, 2014</ref>

Das Versatzmaß wird immer in Richtung der Momentennullpunkte an die Zugkräftlinie angetragen und somit die Fläche der zu deckenden Zugkraftlinie vergrößert.

Die endgültige Zugkraftdeckungslinie entsteht indem die von der gewählten Längsbewehrung aufnehmbaren Zugkräfte um die zu deckende Linie herum eingezeichnet werden.

An dem Punkt, an dem die gewählte Bewehrung rechnerisch nicht mehr benötigt wird und abgestuft werden kann, wird sie noch um das Verankerungsmaß lbd weitergeführt.

Innerhalb dieses Maßes kann laut der DIN EN 1992-1-1 eine linieare Kraftabnahme angenommen werden. Dies war vorher nicht der Fall und wird auch oft vernachlässigt

und ein konstanter Kraftverlauf angenommen (sichere Seite). Die zu deckende Zugkraftlinie darf nicht eingeschnitten werden!

[[Datei:Zugkraftdeckung2.PNG]]

==Quellen==

<references/>

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Anschluss von Druck-und Zuggurten

2016-05-02T14:52:39Z

TSonnenwald:

==Grundlagen==

Plattenbalken sind Träger, bei denen die Biegedruckzone durch Platten neben den Balkenstegen verstärkt wird.

Sie werden schubfest miteinander verbunden, um Anteile der Biegedruckkraft <math>F_{cd}</math> in die Platte übertragen zu können. <ref>Goris,A., Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1, 5. Auflage, Siegen: Beuth, 2014</ref>

Dadurch wird der Steganschnitt durch Schubspannungen belastet und es muss nachgewiesen werden,

dass der gegebene Querschnitt diese übertragen kann. In einem Zuggurt, also in einem Bereich negativer Momente, entstehen nur Beanspruchungen,

wenn ein Teil der Biegezugbewehrung in die Platte ausgelagert wird.

[[Datei:Anschlussbewehrung.PNG]]

Die übertragenen Schubkräfte breiten sich gleichmäßig bis auf die '''effektive Plattenbreite''' in die Flansche aus und erzeugen so Zugkräfte, die rechtwinklig zur Bauteilachse verlaufen.<ref Name = "Name der Quelle">Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2), Berlin, 2012</ref>

Es muss daher gegebenenfalls eine Anschlussbewehrung zur Aufnahme dieser Schubkräfte angeordnet werden.

Sie wird quer in den Flansch eingelegt und in der Regel gleichmäßig auf die obere und untere Seite des Flansches verteilt.

Die Bemessungsschubkraft <math>\Delta F_{d}</math> wird über eine Länge <math>\Delta x</math> ermittelt.

Bei gleichmäßig belasteten Trägern sollte <math>\Delta x</math> nicht länger als der halbe Abstand zwischen Momentenmaximum und Momentennullpunkt angenommen werden.

In diesem Bereich wird davon ausgegangen, dass die Querkraft annähernd konstant verläuft und das Biegemoment linear veränderlich ist.<ref name="Name der Quelle" />

Im Fall von auftretenden Einzellasten sollte die Strecke <math>\Delta x</math> daher nicht über die Querkraftsprünge hinausgehen.

==Nachweisführung==

Die Bemessungsschubkraft <math>\Delta F_{d}</math> wird in Druckgurten mit <math>\Delta F_{cd}</math> und in Zuggurten mit <math>\Delta F_{sd}</math> bezeichnet.

<math>\Delta F_{cd}~</math> wird in Druckgurten ohne Längskraft N wie folgt ermittelt:

<math>\Delta F_{cd}= \cfrac{\Delta M_{Ed}}{z}\cdot \cfrac{A_{ca}}{A_{cc}}= \cfrac{\Delta M_{Ed}}{z}\cdot \cfrac{b_{a}}{b_{eff}}~</math>

Hierin ist:

<math>\Delta M_{Ed}</math> - Moment im Abstand <math>\Delta x</math> vom Momentennullpunkt

<math>A_{ca}~</math> - Fläche eine abliegenden Druckflansches

<math>A_{cc}~</math> - Gesamtfläche der Druckzone

<math>b_{a}~</math> - Breite eines abliegenden Flansches

<math>b_{eff}~</math> - Mitwirkende Breite

Falls im Bereich negativer Momente Stäbe der Längsbewehrung ausgelagert wurden, muss hier der Nachweis des Zuggurtes erfolgen.

Die Längskraftdifferenz <math>\Delta F_{sd}~</math> ergibt sich zu:

<math>\Delta F_{sd}= \cfrac{\Delta M_{Ed}}{z}\cdot \cfrac{A_{sa}}{A_{s}}~</math>

<math>A_{sa}~</math> - Fläche der ausgelagerten Bewehrung in '''einem''' Flansch

<math>A_{s}~</math> - Gesamtfläche der Biegezugbewehrung

Die Fachwerkanalogie aus der Querkraftbemessung ist für die Nachweisführung wieder anwendbar, nur dass das gedachte Fachwerk nun horizontal in der Platte liegt. Der Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit und die Ermittlung der Anschlussbewehrung wird daher nach den Grundsätzen des schon bekannten Verfahrens aus der Querkraftbewehrungsbemessung geführt. Hierbei wird der Hebelarm der inneren Kräfte <math>z~</math> gleich <math>\Delta x~</math> gesetzt und die Querschnittsbreite <math>b_{w}~</math> gleich der Flanschhöhe <math>h_{f}~</math>.<ref>Avak,R., Conchon,R., Aldejohann,M., Stahlbetonbau in Beispielen Teil 1, 7. Auflage, Nürnberg/Düsseldorf: Bundesanzeiger Verlag, 2016</ref>

[[Datei:Fachwerk Plattenbalken.PNG]]

So ergibt sich der Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit folgendermaßen:

<math>\Delta F_{d} \le V_{Rd,max}~</math>

<math>V_{Rd,max}=\nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x \cdot \cfrac{(cot\theta + cot\alpha)}{(1+cot^2 \theta)}~</math>

Mit dem Druckstrebenwinkel:

<math>cot\theta = \cfrac{(1,2+1,4\cdot \sigma_{cd} / f_{cd})}{(1- V_{Rd,cc}/ \Delta F_{d})}~</math>

mit:

<math>V_{Rd,cc}= [0,24\cdot f_{ck}^{1/3} \cdot (1-1,2\cdot (\cfrac{\sigma_{cd}}{f_{cd}}))]\cdot h_{f}\cdot \Delta x~</math>

Der Bemessungswiderstand für den Schubkraftnachweis:

<math> \Delta F_{d} \le V_{Rd,s}~</math>

<math>V_{Rd,s}=a_{sf}\cdot f_{yd}\cdot \Delta x\cdot (cot\theta+ cot\alpha)\cdot sin\alpha~</math>

Im Regelfall einer lotrechten Bügelbewehrung vereinfachen sich die Formeln:

<math>V_{Rd,max}= \cfrac{\nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x}{tan\theta + cot\theta}~</math>

<math>V_{Rd,s}=a_{sf}\cdot f_{yd}\cdot \Delta x\cdot cot\theta~</math>

----

Wenn die Druckstrebenneigungswinkel zur Vereinfachung <math>cot\theta=1,2</math> bei Druckgurten und <math>cot\theta=1,0</math> bei Zuggurten angenommen werden erhält man folgenden einfachen Nachweis:<ref>Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref>

'''Anschluss eines Druckgurtes'''

<math>V_{Rd,max}=0,492\cdot \nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x </math>

<math>a_{sf}=\cfrac{\Delta F_{cd}}{(f_{yd}\cdot \Delta x \cdot 1,2)}</math>

'''Anschluss eines Zuggurtes'''

<math>V_{Rd,max}=0,500\cdot \nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x </math>

<math>a_{sf}=\cfrac{\Delta F_{cd}}{(f_{yd}\cdot \Delta x )}</math>

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
In Druckgurten führt es zu einer deutlichen Minderung der erforderlichen Anschlussbewehrung wenn der Druckstrebenneigungswinkel genau ermittelt wird und '''nicht''' mit der Vereinfachung <math>cot\theta=1,2</math>
gerechnet wird.<ref>Wommelsdorf,O., Stahlbetonbau Bemessung und Konstruktion, 9. Auflage, Oer-Erkenschwick: Werner Verlag, 2008</ref></div><br />

==Quellen==

<references/>

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Anschluss von Druck-und Zuggurten

2016-05-02T14:44:50Z

TSonnenwald: /* Nachweisführung */

==Grundlagen==

Plattenbalken sind Träger, bei denen die Biegedruckzone durch Platten neben den Balkenstegen verstärkt wird.

Sie werden schubfest miteinander verbunden, um Anteile der Biegedruckkraft <math>F_{cd}</math> in die Platte übertragen zu können. <ref>Goris,A., Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1, 5. Auflage, Siegen: Beuth, 2014</ref>

Dadurch wird der Steganschnitt durch Schubspannungen belastet und es muss nachgewiesen werden,

dass der gegebene Querschnitt diese übertragen kann. In einem Zuggurt, also in einem Bereich negativer Momente, entstehen nur Beanspruchungen,

wenn ein Teil der Biegezugbewehrung in die Platte ausgelagert wird.

[[Datei:Anschlussbewehrung.PNG]]

Die übertragenen Schubkräfte breiten sich gleichmäßig bis auf die '''effektive Plattenbreite''' in die Flansche aus und erzeugen so Zugkräfte, die rechtwinklig zur Bauteilachse verlaufen.<ref>Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2), Berlin, 2012</ref>

Es muss daher gegebenenfalls eine Anschlussbewehrung zur Aufnahme dieser Schubkräfte angeordnet werden.

Sie wird quer in den Flansch eingelegt und in der Regel gleichmäßig auf die obere und untere Seite des Flansches verteilt.

Die Bemessungsschubkraft <math>\Delta F_{d}</math> wird über eine Länge <math>\Delta x</math> ermittelt.

Bei gleichmäßig belasteten Trägern sollte <math>\Delta x</math> nicht länger als der halbe Abstand zwischen Momentenmaximum und Momentennullpunkt angenommen werden.

In diesem Bereich wird davon ausgegangen, dass die Querkraft annähernd konstant verläuft und das Biegemoment linear veränderlich ist.

Im Fall von auftretenden Einzellasten sollte die Strecke <math>\Delta x</math> daher nicht über die Querkraftsprünge hinausgehen.

==Nachweisführung==

Die Bemessungsschubkraft <math>\Delta F_{d}</math> wird in Druckgurten mit <math>\Delta F_{cd}</math> und in Zuggurten mit <math>\Delta F_{sd}</math> bezeichnet.

<math>\Delta F_{cd}~</math> wird in Druckgurten ohne Längskraft N wie folgt ermittelt:

<math>\Delta F_{cd}= \cfrac{\Delta M_{Ed}}{z}\cdot \cfrac{A_{ca}}{A_{cc}}= \cfrac{\Delta M_{Ed}}{z}\cdot \cfrac{b_{a}}{b_{eff}}~</math>

Hierin ist:

<math>\Delta M_{Ed}</math> - Moment im Abstand <math>\Delta x</math> vom Momentennullpunkt

<math>A_{ca}~</math> - Fläche eine abliegenden Druckflansches

<math>A_{cc}~</math> - Gesamtfläche der Druckzone

<math>b_{a}~</math> - Breite eines abliegenden Flansches

<math>b_{eff}~</math> - Mitwirkende Breite

Falls im Bereich negativer Momente Stäbe der Längsbewehrung ausgelagert wurden, muss hier der Nachweis des Zuggurtes erfolgen.

Die Längskraftdifferenz <math>\Delta F_{sd}~</math> ergibt sich zu:

<math>\Delta F_{sd}= \cfrac{\Delta M_{Ed}}{z}\cdot \cfrac{A_{sa}}{A_{s}}~</math>

<math>A_{sa}~</math> - Fläche der ausgelagerten Bewehrung in '''einem''' Flansch

<math>A_{s}~</math> - Gesamtfläche der Biegezugbewehrung

Die Fachwerkanalogie aus der Querkraftbemessung ist für die Nachweisführung wieder anwendbar, nur dass das gedachte Fachwerk nun horizontal in der Platte liegt. Der Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit und die Ermittlung der Anschlussbewehrung wird daher nach den Grundsätzen des schon bekannten Verfahrens aus der Querkraftbewehrungsbemessung geführt. Hierbei wird der Hebelarm der inneren Kräfte <math>z~</math> gleich <math>\Delta x~</math> gesetzt und die Querschnittsbreite <math>b_{w}~</math> gleich der Flanschhöhe <math>h_{f}~</math>.<ref>Avak,R., Conchon,R., Aldejohann,M., Stahlbetonbau in Beispielen Teil 1, 7. Auflage, Nürnberg/Düsseldorf: Bundesanzeiger Verlag, 2016</ref>

[[Datei:Fachwerk Plattenbalken.PNG]]

So ergibt sich der Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit folgendermaßen:

<math>\Delta F_{d} \le V_{Rd,max}~</math>

<math>V_{Rd,max}=\nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x \cdot \cfrac{(cot\theta + cot\alpha)}{(1+cot^2 \theta)}~</math>

Mit dem Druckstrebenwinkel:

<math>cot\theta = \cfrac{(1,2+1,4\cdot \sigma_{cd} / f_{cd})}{(1- V_{Rd,cc}/ \Delta F_{d})}~</math>

mit:

<math>V_{Rd,cc}= [0,24\cdot f_{ck}^{1/3} \cdot (1-1,2\cdot (\cfrac{\sigma_{cd}}{f_{cd}}))]\cdot h_{f}\cdot \Delta x~</math>

Der Bemessungswiderstand für den Schubkraftnachweis:

<math> \Delta F_{d} \le V_{Rd,s}~</math>

<math>V_{Rd,s}=a_{sf}\cdot f_{yd}\cdot \Delta x\cdot (cot\theta+ cot\alpha)\cdot sin\alpha~</math>

Im Regelfall einer lotrechten Bügelbewehrung vereinfachen sich die Formeln:

<math>V_{Rd,max}= \cfrac{\nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x}{tan\theta + cot\theta}~</math>

<math>V_{Rd,s}=a_{sf}\cdot f_{yd}\cdot \Delta x\cdot cot\theta~</math>

----

Wenn die Druckstrebenneigungswinkel zur Vereinfachung <math>cot\theta=1,2</math> bei Druckgurten und <math>cot\theta=1,0</math> bei Zuggurten angenommen werden erhält man folgenden einfachen Nachweis:<ref>Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref>

'''Anschluss eines Druckgurtes'''

<math>V_{Rd,max}=0,492\cdot \nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x </math>

<math>a_{sf}=\cfrac{\Delta F_{cd}}{(f_{yd}\cdot \Delta x \cdot 1,2)}</math>

'''Anschluss eines Zuggurtes'''

<math>V_{Rd,max}=0,500\cdot \nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x </math>

<math>a_{sf}=\cfrac{\Delta F_{cd}}{(f_{yd}\cdot \Delta x )}</math>

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
In Druckgurten führt es zu einer deutlichen Minderung der erforderlichen Anschlussbewehrung wenn der Druckstrebenneigungswinkel genau ermittelt wird und '''nicht''' mit der Vereinfachung <math>cot\theta=1,2</math>
gerechnet wird.<ref>Wommelsdorf,O., Stahlbetonbau Bemessung und Konstruktion, 9. Auflage, Oer-Erkenschwick: Werner Verlag, 2008</ref></div><br />

==Quellen==

<references/>

{{Seiteninfo(mb)
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|Status = in Bearbeitung|
|Modul-Version = 2016.0500}}

Anschluss von Druck-und Zuggurten

2016-05-02T14:36:06Z

TSonnenwald: /* Grundlagen */

==Grundlagen==

Plattenbalken sind Träger, bei denen die Biegedruckzone durch Platten neben den Balkenstegen verstärkt wird.

Sie werden schubfest miteinander verbunden, um Anteile der Biegedruckkraft <math>F_{cd}</math> in die Platte übertragen zu können. <ref>Goris,A., Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1, 5. Auflage, Siegen: Beuth, 2014</ref>

Dadurch wird der Steganschnitt durch Schubspannungen belastet und es muss nachgewiesen werden,

dass der gegebene Querschnitt diese übertragen kann. In einem Zuggurt, also in einem Bereich negativer Momente, entstehen nur Beanspruchungen,

wenn ein Teil der Biegezugbewehrung in die Platte ausgelagert wird.

[[Datei:Anschlussbewehrung.PNG]]

Die übertragenen Schubkräfte breiten sich gleichmäßig bis auf die '''effektive Plattenbreite''' in die Flansche aus und erzeugen so Zugkräfte, die rechtwinklig zur Bauteilachse verlaufen.<ref>Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2), Berlin, 2012</ref>

Es muss daher gegebenenfalls eine Anschlussbewehrung zur Aufnahme dieser Schubkräfte angeordnet werden.

Sie wird quer in den Flansch eingelegt und in der Regel gleichmäßig auf die obere und untere Seite des Flansches verteilt.

Die Bemessungsschubkraft <math>\Delta F_{d}</math> wird über eine Länge <math>\Delta x</math> ermittelt.

Bei gleichmäßig belasteten Trägern sollte <math>\Delta x</math> nicht länger als der halbe Abstand zwischen Momentenmaximum und Momentennullpunkt angenommen werden.

In diesem Bereich wird davon ausgegangen, dass die Querkraft annähernd konstant verläuft und das Biegemoment linear veränderlich ist.

Im Fall von auftretenden Einzellasten sollte die Strecke <math>\Delta x</math> daher nicht über die Querkraftsprünge hinausgehen.

==Nachweisführung==

Die Bemessungsschubkraft <math>\Delta F_{d}</math> wird in Druckgurten mit <math>\Delta F_{cd}</math> und in Zuggurten mit <math>\Delta F_{sd}</math> bezeichnet.

<math>\Delta F_{cd}~</math> wird in Druckgurten ohne Längskraft N wie folgt ermittelt:

<math>\Delta F_{cd}= \cfrac{\Delta M_{Ed}}{z}\cdot \cfrac{A_{ca}}{A_{cc}}= \cfrac{\Delta M_{Ed}}{z}\cdot \cfrac{b_{a}}{b_{eff}}~</math>

Hierin ist:

<math>\Delta M_{Ed}</math> - Moment im Abstand <math>\Delta x</math> vom Momentennullpunkt

<math>A_{ca}~</math> - Fläche eine abliegenden Druckflansches

<math>A_{cc}~</math> - Gesamtfläche der Druckzone

<math>b_{a}~</math> - Breite eines abliegenden Flansches

<math>b_{eff}~</math> - Mitwirkende Breite

Falls im Bereich negativer Momente Stäbe der Längsbewehrung ausgelagert wurden, muss hier der Nachweis des Zuggurtes erfolgen.

Die Längskraftdifferenz <math>\Delta F_{sd}~</math> ergibt sich zu:

<math>\Delta F_{sd}= \cfrac{\Delta M_{Ed}}{z}\cdot \cfrac{A_{sa}}{A_{s}}~</math>

<math>A_{sa}~</math> - Fläche der ausgelagerten Bewehrung in '''einem''' Flansch

<math>A_{s}~</math> - Gesamtfläche der Biegezugbewehrung

Die Fachwerkanalogie aus der Querkraftbemessung ist für die Nachweisführung wieder anwendbar, nur dass das gedachte Fachwerk nun horizontal in der Platte liegt. Der Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit und die Ermittlung der Anschlussbewehrung wird daher nach den Grundsätzen des schon bekannten Verfahrens aus der Querkraftbewehrungsbemessung geführt. Hierbei wird der Hebelarm der inneren Kräfte <math>z~</math> gleich <math>\Delta x~</math> gesetzt und die Querschnittsbreite <math>b_{w}~</math> gleich der Flanschhöhe <math>h_{f}~</math>.

[[Datei:Fachwerk Plattenbalken.PNG]]

So ergibt sich der Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit folgendermaßen:

<math>\Delta F_{d} \le V_{Rd,max}~</math>

<math>V_{Rd,max}=\nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x \cdot \cfrac{(cot\theta + cot\alpha)}{(1+cot^2 \theta)}~</math>

Mit dem Druckstrebenwinkel:

<math>cot\theta = \cfrac{(1,2+1,4\cdot \sigma_{cd} / f_{cd})}{(1- V_{Rd,cc}/ \Delta F_{d})}~</math>

mit:

<math>V_{Rd,cc}= [0,24\cdot f_{ck}^{1/3} \cdot (1-1,2\cdot (\cfrac{\sigma_{cd}}{f_{cd}}))]\cdot h_{f}\cdot \Delta x~</math>

Der Bemessungswiderstand für den Schubkraftnachweis:

<math> \Delta F_{d} \le V_{Rd,s}~</math>

<math>V_{Rd,s}=a_{sf}\cdot f_{yd}\cdot \Delta x\cdot (cot\theta+ cot\alpha)\cdot sin\alpha~</math>

Im Regelfall einer lotrechten Bügelbewehrung vereinfachen sich die Formeln:

<math>V_{Rd,max}= \cfrac{\nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x}{tan\theta + cot\theta}~</math>

<math>V_{Rd,s}=a_{sf}\cdot f_{yd}\cdot \Delta x\cdot cot\theta~</math>

----

Wenn die Druckstrebenneigungswinkel zur Vereinfachung <math>cot\theta=1,2</math> bei Druckgurten und <math>cot\theta=1,0</math> bei Zuggurten angenommen werden erhält man folgenden einfachen Nachweis:

'''Anschluss eines Druckgurtes'''

<math>V_{Rd,max}=0,492\cdot \nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x </math>

<math>a_{sf}=\cfrac{\Delta F_{cd}}{(f_{yd}\cdot \Delta x \cdot 1,2)}</math>

'''Anschluss eines Zuggurtes'''

<math>V_{Rd,max}=0,500\cdot \nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x </math>

<math>a_{sf}=\cfrac{\Delta F_{cd}}{(f_{yd}\cdot \Delta x )}</math>

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
In Druckgurten führt es zu einer deutlichen Minderung der erforderlichen Anschlussbewehrung wenn der Druckstrebenneigungswinkel genau ermittelt wird und '''nicht''' mit der Vereinfachung <math>cot\theta=1,2</math>
gerechnet wird.</div><br />

==Quellen==

<references/>

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|Status = in Bearbeitung|
|Modul-Version = 2016.0500}}

Nachweisführung und Bewehrungsermittlung vergleichend zur MB-Baustatik (Ermittlung der Biegezugbewehrung)

2016-05-02T14:23:34Z

TSonnenwald:

==Ermittlung der Biegezugbewehrung==

*Feldbewehrung:

<math>M_{Eds} = M_{Ed}</math> (Keine Normalkraft)

-bezogenes Moment:

<math>\mu_\mathrm{Eds}=\cfrac{M_\mathrm{Eds}}{b_{f}\cdot d^2 \cdot f_\mathrm{cd}}= \cfrac{0,30382}{1,885\cdot 0,545^2 \cdot 19,8}= \underline{0,0274}</math>

-Aus Tafel mit dimensionslosen Beiwerten für Rechteckquerschnitte:(interpoliert)<ref>Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref>

<math>\xi = 0,052</math>   <math>< h_{f}/d =0,366</math>    ⇒ Nulllinie liegt in der Platte   ⇒   Bemessung als Rechteck

-weiterhin:

<math>\omega = 0,0279</math>       <math>\sigma_{sd}=457 N/mm^2</math>

<math> A_{s}= \cfrac{1}{\sigma_{sd}}\cdot (\omega \cdot b_{f}\cdot d\cdot f_{cd})= \cfrac{1}{457}\cdot (0,0279 \cdot 188,5\cdot 54,5\cdot 19,8)= \underline\underline{{12,42cm^2}}</math>

⇒ gewählt: <math>\underline{ 4 \varnothing 20}</math>     <math>A_{s,vorh}=12,6cm^2</math>

----
*Bewehrung am Zwischenauflager:

<math>\mu_\mathrm{Eds}=\cfrac{M_\mathrm{Eds}}{b_{f}\cdot d^2 \cdot f_\mathrm{cd}}= \cfrac{0,41487}{0,3\cdot 0,545^2 \cdot 19,8}= \underline{0,235}</math>

<math>\omega = 0,273</math>       <math>\sigma_{sd}=439,5 N/mm^2</math>

<math> A_{s}= \cfrac{1}{\sigma_{sd}}\cdot (\omega \cdot b_{f}\cdot d\cdot f_{cd})= \cfrac{1}{439,5}\cdot (0,273 \cdot 30\cdot 54,5\cdot 19,8)= \underline\underline{{20,09cm^2}}</math>

⇒ gewählt: <math>\underline{ 7 \varnothing 20}</math>     <math>A_{s,vorh}=22,0cm^2</math>

-Vergleich MB_Baustatik: &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; -Zugkraftdeckungslinie und Bewehrungsanordnung:

[[Datei:Erforderliche Längsbewehrung.PNG]]          [[Datei:Zugkraftdeckung1.PNG]]

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
Bei der Bemessung der Biegezugbewehrung wird in der MB-Baustatik mit der Stahlzugfestigkeit unter der Berücksichtigung der Nachverfestigung ("ansteigender Ast" der Spannungs-Dehnungslinie) <math>f_{tk,cal}=525N/mm^2</math> gerechnet. Wenn in der Berechnung der "horizontale Ast" angenommen werden soll <math>(f_{yk}=500N/mm^2)</math>, beispielsweise für den besseren Vergleich mit einer Handrechnung, in der ein horizontaler Ast angenommen wurde oder für eine Berechnung auf der "sicheren Seite", kann der Wert in den Stammdaten verändert oder eine separate Stahlsorte definiert werden.

[[Datei:Ansteigender ast.PNG]] </div><br />

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">[[Datei:Ausgelagert.PNG|rechts]]'''Hinweis:'''<br />
Das MB-Baustatikmodul S340.de verteilt die ermittelte Zugbewehrung im Bereich negativer Momente ausschließlich im Stegbereich. Dies ist allerdings nicht zu empfehlen, da diese hohe Bewehrungskonzentration im Stegbereich, zu breiten Rissen in der Platte führt. Es wird daher im Eurocode 2 empfohlen, ca. 50% der Zugbewehrung in diesen Bereichen, auf die Hälfte der rechnerischen Gurtbreite <math>b_{eff,i}</math> zu verteilen. Eine solche Bewehrungsverteilung führt zu einem günstigeren Rissbild und einem besseren Tragverhalten des Bauteils.<ref>DIN EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton und Spannbetontragwerken, Berlin: Beuth, 2010-2012</ref> <ref>Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode), Berlin, 2012</ref>

</div><br />

==Quellen==

<references/>

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|Status = in Bearbeitung|
|Modul-Version = 2016.0500}}

Nachweisführung und Bewehrungsermittlung vergleichend zur MB-Baustatik (Ermittlung der Biegezugbewehrung)

2016-05-02T14:22:20Z

TSonnenwald:

==Ermittlung der Biegezugbewehrung==

*Feldbewehrung:

<math>M_{Eds} = M_{Ed}</math> (Keine Normalkraft)

-bezogenes Moment:

<math>\mu_\mathrm{Eds}=\cfrac{M_\mathrm{Eds}}{b_{f}\cdot d^2 \cdot f_\mathrm{cd}}= \cfrac{0,30382}{1,885\cdot 0,545^2 \cdot 19,8}= \underline{0,0274}</math>

-Aus Tafel mit dimensionslosen Beiwerten für Rechteckquerschnitte:(interpoliert)

<math>\xi = 0,052</math>   <math>< h_{f}/d =0,366</math>    ⇒ Nulllinie liegt in der Platte   ⇒   Bemessung als Rechteck

-weiterhin:

<math>\omega = 0,0279</math>       <math>\sigma_{sd}=457 N/mm^2</math>

<math> A_{s}= \cfrac{1}{\sigma_{sd}}\cdot (\omega \cdot b_{f}\cdot d\cdot f_{cd})= \cfrac{1}{457}\cdot (0,0279 \cdot 188,5\cdot 54,5\cdot 19,8)= \underline\underline{{12,42cm^2}}</math>

⇒ gewählt: <math>\underline{ 4 \varnothing 20}</math>     <math>A_{s,vorh}=12,6cm^2</math>

----
*Bewehrung am Zwischenauflager:

<math>\mu_\mathrm{Eds}=\cfrac{M_\mathrm{Eds}}{b_{f}\cdot d^2 \cdot f_\mathrm{cd}}= \cfrac{0,41487}{0,3\cdot 0,545^2 \cdot 19,8}= \underline{0,235}</math>

<math>\omega = 0,273</math>       <math>\sigma_{sd}=439,5 N/mm^2</math>

<math> A_{s}= \cfrac{1}{\sigma_{sd}}\cdot (\omega \cdot b_{f}\cdot d\cdot f_{cd})= \cfrac{1}{439,5}\cdot (0,273 \cdot 30\cdot 54,5\cdot 19,8)= \underline\underline{{20,09cm^2}}</math>

⇒ gewählt: <math>\underline{ 7 \varnothing 20}</math>     <math>A_{s,vorh}=22,0cm^2</math>

-Vergleich MB_Baustatik: &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; -Zugkraftdeckungslinie und Bewehrungsanordnung:

[[Datei:Erforderliche Längsbewehrung.PNG]]          [[Datei:Zugkraftdeckung1.PNG]]

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
Bei der Bemessung der Biegezugbewehrung wird in der MB-Baustatik mit der Stahlzugfestigkeit unter der Berücksichtigung der Nachverfestigung ("ansteigender Ast" der Spannungs-Dehnungslinie) <math>f_{tk,cal}=525N/mm^2</math> gerechnet. Wenn in der Berechnung der "horizontale Ast" angenommen werden soll <math>(f_{yk}=500N/mm^2)</math>, beispielsweise für den besseren Vergleich mit einer Handrechnung, in der ein horizontaler Ast angenommen wurde oder für eine Berechnung auf der "sicheren Seite", kann der Wert in den Stammdaten verändert oder eine separate Stahlsorte definiert werden.

[[Datei:Ansteigender ast.PNG]] </div><br />

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">[[Datei:Ausgelagert.PNG|rechts]]'''Hinweis:'''<br />
Das MB-Baustatikmodul S340.de verteilt die ermittelte Zugbewehrung im Bereich negativer Momente ausschließlich im Stegbereich. Dies ist allerdings nicht zu empfehlen, da diese hohe Bewehrungskonzentration im Stegbereich, zu breiten Rissen in der Platte führt. Es wird daher im Eurocode 2 empfohlen, ca. 50% der Zugbewehrung in diesen Bereichen, auf die Hälfte der rechnerischen Gurtbreite <math>b_{eff,i}</math> zu verteilen. Eine solche Bewehrungsverteilung führt zu einem günstigeren Rissbild und einem besseren Tragverhalten des Bauteils.<ref>DIN EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton und Spannbetontragwerken, Berlin: Beuth, 2010-2012</ref> <ref>Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode), Berlin, 2012</ref>

</div><br />

==Quellen==

<references/>

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Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

2016-05-02T14:17:20Z

TSonnenwald: /* Nachweis der Fuge */

==Vorhandene Situation==

[[Datei:Fugenbemessung.PNG|rechts]]

Gegeben ist ein Fertigteil- Einfeldträger mit Ortbetonergänzung. Es soll die Schubkraftübertragung in der Fuge nachgewiesen werden.

Folgende Eckdaten sind bekannt:

Der Träger ist auf beiden Seiten auf 24cm Mauerwerk gelagert.

<math>C30/37</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>B500A</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>XC1</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>\alpha=90</math>°

Gesamtquerschnitt:&emsp; &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=50cm</math> &emsp; <math>d=45cm</math>

Querschnitt Fertigteil: &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=35cm</math> &emsp; <math>d=30cm</math>

Ortbetonschicht: &emsp;&emsp;&emsp;<math>z_{F}=15cm</math>

Belastung:&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; &emsp; <math>g_{k}=25kN/m</math> &emsp;&emsp; <math>q_{k}=20kN/m</math> &emsp; Eigengewicht wird vernachlässigt!

Ausführung der Fuge: rau

==Nachweis der Fuge==

Bemessungslast: <math>p_{d}=g_{k}\cdot 1,35 + q_{k}\cdot 1,5 = 25\cdot 1,35 + 20\cdot 1,5= \underline{63,75kN/m}</math>

Querkraft am Auflager : <math>V_{Ed}=\cfrac{p_{d}\cdot l}{2}=\cfrac{63,75\cdot 6}{2}=191,25kN</math>

Beiwerte Fuge rau aus Tabelle: <math>c=0,4</math> <math>\mu = 0,7</math> <math>\nu = 0,5</math>

Dehnungsnulllinie liegt in der Zugzone ⇒ <math>\beta = 1,0</math>

<math>z\approx 0,9\cdot d= 0,9\cdot 45= 40,05cm</math>

'''-Maßgebende Querkraft im Abstand <math>d_{Fertigteil}</math> vom Auflagerrand:'''

<math>V_{Ed,red}=V_{Ed}-p_{d}\cdot(t/2+d)=191,25- 63,75\cdot (0,12+0,30)=\underline\underline{{164,48kN}}</math>

'''-Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft:'''

<math>\nu_{Edi}=\beta \cdot \cfrac{V_{Ed,red}}{(z\cdot b_{i})}=1,0 \cdot \cfrac{164,48}{(0,405\cdot 0,35)}=\underline{1160,35kN/m^2}</math>

'''-Traglastanteil der unbewehrten Fuge: <math>(\sigma_{n}=0)</math>'''

<math>\nu_{Rdi,c}= c\cdot f_{ctd}+\mu\cdot \sigma_{n}=0,4\cdot 0,85\cdot \cfrac{2}{1,5}=0,453MN/m^2=\underline{453kN/m^2}</math>

<math>\nu_{Edi}>\nu_{Rdi,c}</math> ⇒ Bewehrung erforderlich!

'''-Aufnehmbare Kraft mit Bewehrung:'''

<math>\nu_{Rdi}= \nu_{Rdi,c} + \nu_{Rdi,s}</math>

<math>\nu_{Rdi}=\nu_{Rdi,c} + \cfrac{A_{s}}{A_{i}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha + cos\alpha)</math>

Mit <math>\cfrac{A_{s}}{A_{i}}=(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}</math> und <math>\alpha=90</math>° ergibt sich:<ref>Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref>

<math>a_{sw}=\cfrac{(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}}{f_{yd}\cdot(1,2\cdot \mu)} =\cfrac{(1160,35-453,00)\cdot 0,35}{43,5\cdot(1,2\cdot 0,7)} =\underline\underline{{6,77cm^2/m}}</math>

'''-maximale Tragfähigkeit:'''

<math>\nu_{Edi}</math> im Auflager : <math>1,0 \cdot \cfrac{191,25}{(0,405\cdot 0,35)}=1349,21kN/m^2</math>

<math>\nu_{Edi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}= 0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}= 0,5\cdot 0,5\cdot 17= 4,25MN/m^2= \underline{4250kN/m^2} > \nu_{Edi}= 1349,21kN/m^2</math>

-MB-Ergebnisse:

[[Datei:Fugenbemessung1.PNG]]

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
Die Handrechnung wurde nach DIN EN 1992-1-1 geführt, die MB-Baustatik führt den Nachweis noch nach DIN 1045. </div><br />

'''-Handberechnung der Werte nach DIN 1045 zum Vergleich mit der MB-Baustatik an der Stelle <math>x=0,42</math>:'''<ref>Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein, Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1, 3. Auflage, Ernst & Sohn, 2009</ref>

<math>\nu_{Edi}= \cfrac{V_{Edi}}{z}= \cfrac{164,48}{0,405}=\underline{406,12kN/m}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}=0,5\cdot \nu \cdot f_{cd} \cdot b_{i}= 0,5\cdot 0,5 \cdot 17 \cdot 0,35=\underline{1487,50kN/m}</math>

<math>\nu_{Rdi,ct}=\eta_{1} \cdot c \cdot f_{ctd}\cdot b_{i}= 1,0\cdot 0,5\cdot 1,13\cdot 0,35= \underline{158,67kN/m}</math>

( <math>\eta_{1}= 1,0</math> für Normalbeton)

==Quellen==

<references/>

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Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

2016-05-02T14:15:59Z

TSonnenwald: /* Nachweis der Fuge */

==Vorhandene Situation==

[[Datei:Fugenbemessung.PNG|rechts]]

Gegeben ist ein Fertigteil- Einfeldträger mit Ortbetonergänzung. Es soll die Schubkraftübertragung in der Fuge nachgewiesen werden.

Folgende Eckdaten sind bekannt:

Der Träger ist auf beiden Seiten auf 24cm Mauerwerk gelagert.

<math>C30/37</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>B500A</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>XC1</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>\alpha=90</math>°

Gesamtquerschnitt:&emsp; &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=50cm</math> &emsp; <math>d=45cm</math>

Querschnitt Fertigteil: &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=35cm</math> &emsp; <math>d=30cm</math>

Ortbetonschicht: &emsp;&emsp;&emsp;<math>z_{F}=15cm</math>

Belastung:&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; &emsp; <math>g_{k}=25kN/m</math> &emsp;&emsp; <math>q_{k}=20kN/m</math> &emsp; Eigengewicht wird vernachlässigt!

Ausführung der Fuge: rau

==Nachweis der Fuge==

Bemessungslast: <math>p_{d}=g_{k}\cdot 1,35 + q_{k}\cdot 1,5 = 25\cdot 1,35 + 20\cdot 1,5= \underline{63,75kN/m}</math>

Querkraft am Auflager : <math>V_{Ed}=\cfrac{p_{d}\cdot l}{2}=\cfrac{63,75\cdot 6}{2}=191,25kN</math>

Beiwerte Fuge rau aus Tabelle: <math>c=0,4</math> <math>\mu = 0,7</math> <math>\nu = 0,5</math>

Dehnungsnulllinie liegt in der Zugzone ⇒ <math>\beta = 1,0</math>

<math>z\approx 0,9\cdot d= 0,9\cdot 45= 40,05cm</math>

'''-Maßgebende Querkraft im Abstand <math>d_{Fertigteil}</math> vom Auflagerrand:'''

<math>V_{Ed,red}=V_{Ed}-p_{d}\cdot(t/2+d)=191,25- 63,75\cdot (0,12+0,30)=\underline\underline{{164,48kN}}</math>

'''-Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft:'''

<math>\nu_{Edi}=\beta \cdot \cfrac{V_{Ed,red}}{(z\cdot b_{i})}=1,0 \cdot \cfrac{164,48}{(0,405\cdot 0,35)}=\underline{1160,35kN/m^2}</math>

'''-Traglastanteil der unbewehrten Fuge: <math>(\sigma_{n}=0)</math>'''

<math>\nu_{Rdi,c}= c\cdot f_{ctd}+\mu\cdot \sigma_{n}=0,4\cdot 0,85\cdot \cfrac{2}{1,5}=0,453MN/m^2=\underline{453kN/m^2}</math>

<math>\nu_{Edi}>\nu_{Rdi,c}</math> ⇒ Bewehrung erforderlich!

'''-Aufnehmbare Kraft mit Bewehrung:'''

<math>\nu_{Rdi}= \nu_{Rdi,c} + \nu_{Rdi,s}</math>

<math>\nu_{Rdi}=\nu_{Rdi,c} + \cfrac{A_{s}}{A_{i}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha + cos\alpha)</math>

Mit <math>\cfrac{A_{s}}{A_{i}}=(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}</math> und <math>\alpha=90</math>° ergibt sich:

<math>a_{sw}=\cfrac{(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}}{f_{yd}\cdot(1,2\cdot \mu)} =\cfrac{(1160,35-453,00)\cdot 0,35}{43,5\cdot(1,2\cdot 0,7)} =\underline\underline{{6,77cm^2/m}}</math>

'''-maximale Tragfähigkeit:'''

<math>\nu_{Edi}</math> im Auflager : <math>1,0 \cdot \cfrac{191,25}{(0,405\cdot 0,35)}=1349,21kN/m^2</math>

<math>\nu_{Edi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}= 0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}= 0,5\cdot 0,5\cdot 17= 4,25MN/m^2= \underline{4250kN/m^2} > \nu_{Edi}= 1349,21kN/m^2</math>

-MB-Ergebnisse:

[[Datei:Fugenbemessung1.PNG]]

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
Die Handrechnung wurde nach DIN EN 1992-1-1 geführt, die MB-Baustatik führt den Nachweis noch nach DIN 1045. </div><br />

'''-Handberechnung der Werte nach DIN 1045 zum Vergleich mit der MB-Baustatik an der Stelle <math>x=0,42</math>:'''<ref>Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein, Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1, 3. Auflage, Ernst & Sohn, 2009</ref>

<math>\nu_{Edi}= \cfrac{V_{Edi}}{z}= \cfrac{164,48}{0,405}=\underline{406,12kN/m}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}=0,5\cdot \nu \cdot f_{cd} \cdot b_{i}= 0,5\cdot 0,5 \cdot 17 \cdot 0,35=\underline{1487,50kN/m}</math>

<math>\nu_{Rdi,ct}=\eta_{1} \cdot c \cdot f_{ctd}\cdot b_{i}= 1,0\cdot 0,5\cdot 1,13\cdot 0,35= \underline{158,67kN/m}</math>

( <math>\eta_{1}= 1,0</math> für Normalbeton)

==Quellen==

<references/>

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Steuerung der Längsbewehrung (S***.de)

2016-05-02T13:11:22Z

TSonnenwald:

==Eingabe==

[[Datei:Steuerung Längsbewehrung.PNG]]

*Begrenzung der Druckzonenhöhe:

Für Durchlaufträger ist in der Regel die Druckzonenhöhe zu begrenzen, um ein unangekündigtes Versagen der Biegedruckzone zu vermeiden.

Das Verhältnis der Druckzonenhöhe x zur Nutzhöhe d sollte daher folgende Werte nicht überschreiten:<ref>Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref>

:-Normalbetone bis C50/60 ⇒ x/d<sub>max</sub> = 0,45

:-Hochfeste Betone ab C55/67 ⇒ x/d<sub>max</sub> = 0,35

Alternativ kann auch eine Umschnürung der Druckzone mit Bügelbewehrung nach DIN 1045-1 erfolgen.

*mfb:

Hier kann der Anteil der Feldbewehrung die zum Auflager geführt und dort verankert werden soll, variiert werden.

Dieser beträgt bei Balken und Plattenbalken in der Regel 25% und bei Platten 50%.

Diese Werte sind in diesem Modul schon voreingestellt und es muss nur eine Eingabe getätigt werden, wenn davon abgewichen werden soll.

==Quellen==

<references/>

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Steuerung der Längsbewehrung (S***.de)

2016-05-02T13:11:06Z

TSonnenwald: /* Eingabe */

==Eingabe==

[[Datei:Steuerung Längsbewehrung.PNG]]

*Begrenzung der Druckzonenhöhe:

Für Durchlaufträger ist in der Regel die Druckzonenhöhe zu begrenzen, um ein unangekündigtes Versagen der Biegedruckzone zu vermeiden.

Das Verhältnis der Druckzonenhöhe x zur Nutzhöhe d sollte daher folgende Werte nicht überschreiten:<ref>Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref>

:-Normalbetone bis C50/60 ⇒ x/d<sub>max</sub> = 0,45

:-Hochfeste Betone ab C55/67 ⇒ x/d<sub>max</sub> = 0,35

Alternativ kann auch eine Umschnürung der Druckzone mit Bügelbewehrung nach DIN 1045-1 erfolgen.

*mfb:

Hier kann der Anteil der Feldbewehrung die zum Auflager geführt und dort verankert werden soll, variiert werden.

Dieser beträgt bei Balken und Plattenbalken in der Regel 25% und bei Platten 50%.

Diese Werte sind in diesem Modul schon voreingestellt und es muss nur eine Eingabe getätigt werden, wenn davon abgewichen werden soll.

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Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

2016-05-02T13:09:29Z

TSonnenwald:

==Vorhandene Situation==

[[Datei:Fugenbemessung.PNG|rechts]]

Gegeben ist ein Fertigteil- Einfeldträger mit Ortbetonergänzung. Es soll die Schubkraftübertragung in der Fuge nachgewiesen werden.

Folgende Eckdaten sind bekannt:

Der Träger ist auf beiden Seiten auf 24cm Mauerwerk gelagert.

<math>C30/37</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>B500A</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>XC1</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>\alpha=90</math>°

Gesamtquerschnitt:&emsp; &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=50cm</math> &emsp; <math>d=45cm</math>

Querschnitt Fertigteil: &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=35cm</math> &emsp; <math>d=30cm</math>

Ortbetonschicht: &emsp;&emsp;&emsp;<math>z_{F}=15cm</math>

Belastung:&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; &emsp; <math>g_{k}=25kN/m</math> &emsp;&emsp; <math>q_{k}=20kN/m</math> &emsp; Eigengewicht wird vernachlässigt!

Ausführung der Fuge: rau

==Nachweis der Fuge==

Bemessungslast: <math>p_{d}=g_{k}\cdot 1,35 + q_{k}\cdot 1,5 = 25\cdot 1,35 + 20\cdot 1,5= \underline{63,75kN/m}</math>

Querkraft am Auflager : <math>V_{Ed}=\cfrac{p_{d}\cdot l}{2}=\cfrac{63,75\cdot 6}{2}=191,25kN</math>

Beiwerte Fuge rau aus Tabelle: <math>c=0,4</math> <math>\mu = 0,7</math> <math>\nu = 0,5</math>

Dehnungsnulllinie liegt in der Zugzone ⇒ <math>\beta = 1,0</math>

<math>z\approx 0,9\cdot d= 0,9\cdot 45= 40,05cm</math>

'''-Maßgebende Querkraft im Abstand <math>d_{Fertigteil}</math> vom Auflagerrand:'''

<math>V_{Ed,red}=V_{Ed}-p_{d}\cdot(t/2+d)=191,25- 63,75\cdot (0,12+0,30)=\underline\underline{{164,48kN}}</math>

'''-Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft:'''

<math>\nu_{Edi}=\beta \cdot \cfrac{V_{Ed,red}}{(z\cdot b_{i})}=1,0 \cdot \cfrac{164,48}{(0,405\cdot 0,35)}=\underline{1160,35kN/m^2}</math>

'''-Traglastanteil der unbewehrten Fuge: <math>(\sigma_{n}=0)</math>'''

<math>\nu_{Rdi,c}= c\cdot f_{ctd}+\mu\cdot \sigma_{n}=0,4\cdot 0,85\cdot \cfrac{2}{1,5}=0,453MN/m^2=\underline{453kN/m^2}</math>

<math>\nu_{Edi}>\nu_{Rdi,c}</math> ⇒ Bewehrung erforderlich!

'''-Aufnehmbare Kraft mit Bewehrung:'''

<math>\nu_{Rdi}= \nu_{Rdi,c} + \nu_{Rdi,s}</math>

<math>\nu_{Rdi}=\nu_{Rdi,c} + \cfrac{A_{s}}{A_{i}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha + cos\alpha)</math>

Mit <math>\cfrac{A_{s}}{A_{i}}=(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}</math> und <math>\alpha=90</math>° ergibt sich:

<math>a_{sw}=\cfrac{(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}}{f_{yd}\cdot(1,2\cdot \mu)} =\cfrac{(1160,35-453,00)\cdot 0,35}{43,5\cdot(1,2\cdot 0,7)} =\underline\underline{{6,77cm^2/m}}</math>

'''-maximale Tragfähigkeit:'''

<math>\nu_{Edi}</math> im Auflager : <math>1,0 \cdot \cfrac{191,25}{(0,405\cdot 0,35)}=1349,21kN/m^2</math>

<math>\nu_{Edi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}= 0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}= 0,5\cdot 0,5\cdot 17= 4,25MN/m^2= \underline{4250kN/m^2} > \nu_{Edi}= 1349,21kN/m^2</math>

-MB-Ergebnisse:

[[Datei:Fugenbemessung1.PNG]]

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
Die Handrechnung wurde nach DIN EN 1992-1-1 geführt, die MB-Baustatik führt den Nachweis noch nach DIN 1045. </div><br />

'''-Handberechnung der Werte nach DIN 1045 zum Vergleich mit der MB-Baustatik an der Stelle <math>x=0,42</math>:'''

<math>\nu_{Edi}= \cfrac{V_{Edi}}{z}= \cfrac{164,48}{0,405}=\underline{406,12kN/m}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}=0,5\cdot \nu \cdot f_{cd} \cdot b_{i}= 0,5\cdot 0,5 \cdot 17 \cdot 0,35=\underline{1487,50kN/m}</math>

<math>\nu_{Rdi,ct}=\eta_{1} \cdot c \cdot f_{ctd}\cdot b_{i}= 1,0\cdot 0,5\cdot 1,13\cdot 0,35= \underline{158,67kN/m}</math>

( <math>\eta_{1}= 1,0</math> für Normalbeton)

==Quellen==

<references/>

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Nachweisführung und Bewehrungsermittlung vergleichend zur MB-Baustatik (Druckgurtnachweis und Ermittlung der Anschlussbewehrung)

2016-05-02T13:08:58Z

TSonnenwald:

==Druckgurtanschluss==

-Abstand Momentennullpunkt und Momentenmaximum:

<math> x = \cfrac{V_{A,C}}{(g_{d}+q_{d})}=\cfrac{231,81}{88,8}= 2,61m</math>

⇒ <math> \Delta x=\cfrac{2,61}{2}=\underline{1,305m}</math>

-Moment im Abstand <math>\Delta x</math> vom Momentennullpunkt:

<math>\Delta M_{Ed}=V_{A,C}\cdot \Delta x - (g_{d}+q_{d})\cdot \cfrac{\Delta x^2}{2}=231,81\cdot 1,31 - 88,8\cdot \cfrac{1,31^2}{2}=227,48kNm</math>

<math>z\approx 0,475m</math>

<math>\Delta F_{cd}=\cfrac{\Delta M_{Ed}}{z}\cdot \cfrac{b_{a}}{b_{eff}}=\cfrac{227,48}{0,475}\cdot \cfrac{79,25}{188,5}=\underline{201,98kN}</math>

-Vereinfachung Druckgurt: <math>cot\theta=1,2</math> ⇒ <math>\theta \approx 40</math>°

-'''Druckstrebennachweis:'''

<math>V_{Rd,max}=0,492\cdot \nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x =0,492\cdot 0,75\cdot 19,8\cdot 0,2\cdot 1,31 =1,914MN= \underline{1914kN} > \Delta F_{cd}= 201,98kN~</math>

-'''Zugstrebennachweis:'''

<math>a_{sf}=\cfrac{\Delta F_{cd}}{(f_{yd}\cdot \Delta x \cdot 1,2)}= \cfrac{0,20198}{(435\cdot 1,31 \cdot 1,2)}=2,95\cdot 10^{-4}=\underline\underline{{2,95cm^2/m}}~</math>

⇒ gewählt: <math>\varnothing 10 </math>&emsp;<math>s=30cm</math>&emsp;<math>a_{sw,vorh}=\underline\underline{{5,24cm^2/m}}~</math>

<math>V_{Rd,s}=a_{sf}\cdot f_{yd}\cdot \Delta x\cdot cot\theta= 5,24\cdot 43,5\cdot 1,31\cdot 1,2= \underline{358,32kN} > \Delta F_{cd}= 201,98kN~</math>

-Ergebnis MB_Baustatik:

[[Datei:Gurtbewehrung.PNG]]

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
Die Software führt den Nachweis des Druckgurtes mit dem exakten inneren Hebelarm <math>z</math> und dem genau ermittelten Druckstrebenwinkel <math>\theta</math> und kommt so auf eine deutlich geringere erforderliche Anschlussbewehrung. </div><br />

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
Ein Nachweis des Zuggurtes im Stützenbereich wird nicht geführt, da die MB-Software keine Auslagerung von Bewehrungsstäben der Längsbewehrung im Bereich der negativen Momente vornimmt. </div><br />

==Quellen==

<references/>

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Nachweisführung und Bewehrungsermittlung vergleichend zur MB-Baustatik (Querkraftbemessung)

2016-05-02T13:08:21Z

TSonnenwald:

==Querkraftbemessung==

-Ermittlung der [[Ermittlung der Mindestbewehrung|Mindestquerkraftbewehrung]] im gesamten Plattenbalken:

<math>a_{sw,min}= \rho_{w,min}\cdot b_{w}\cdot sin\alpha = 1,02\cdot 0,30\cdot 1= \underline\underline{{3,06cm^2/m}}</math>

<math>\rho_{w,min}=1,02</math> aus [[Mindestquerkraftbewehrung.PNG|Tabelle]]

----
-'''Querkraftbemessung im Abstand d von den Auflagern A und C:'''

<math>V_{Ed} = 172,76kN</math> &emsp; <math>\sigma_{cd}=0</math> &emsp; <math>\alpha = 90</math>°

-Druckstrebenneigungswinkel:

<math>cot\theta =\cfrac{1,2}{1- V_{Rd,cc}/V_{Ed}}= \cfrac{1,2}{1- 0,1118/0,17276}= 3,40</math>&emsp;<math> >\underline{3,0}</math> maßgebend ⇒ <math>\theta= \underline{18,4}</math>°

-<math>z=0,9\cdot d \le d- 2\cdot c_{v,l} =0,9\cdot 54,5=49,05cm \le 54,5- 2\cdot 3,5= \underline{47,5cm}</math>

-<math>V_{Rd,cc}=0,24\cdot f_{ck}^{1/3}\cdot b_{w}\cdot z= 0,24\cdot 35^{1/3}\cdot 0,3\cdot0,475= \underline{0,1118MN}</math>

-erforderliche Querkraftbewehrung:

<math>a_{sw}\ge\cfrac{V_{Ed}}{(f_{yd}\cdot z\cdot cot\theta)}= \cfrac{0,17276}{(435\cdot 0,475\cdot 3,0)}=2,79cm^2/m</math> &emsp; ⇒ Mindestbewehrung maßgebend <math>a_{sw}= \underline\underline{{3,06cm^2/m}}</math>

⇒ gewählt: <math>\varnothing 10 </math>&emsp;<math>s=30cm</math>&emsp;<math>a_{sw,vorh}=\underline\underline{{5,24cm^2/m}}</math>

-Querkrafttragfähigkeit:

<math>V{Ed} \le V_{Rd,s}</math>

<math>V{Rd,s}= a_{sw}\cdot f_{yd}\cdot z\cdot cot\theta = 5,24\cdot 43,5\cdot 0,475\cdot 3,0= \underline{324,81kN}</math>&emsp;<math>>V_{Ed}=172,67kN</math>

-Bemessungswiderstand:(Bemessungsquerkraft am Auflagerrand)

<math>V{Ed} \le V_{Rd,max}</math>

<math>V_{Rd,max}=\cfrac{\nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z}{(tan\theta+ cot\theta)}= \cfrac{0,75\cdot 1,98\cdot 30\cdot 47,5}{(1/3+ 3,0)}=\underline{634,84kN}</math>&emsp;<math>>V_{Ed}=231,81kN</math>

----
-'''Querkraftbemessung im Abstand d vom Auflager B:'''

<math>V_{Ed} = 299,03kN</math>

-Druckstrebenneigungswinkel:

<math>cot\theta =\cfrac{1,2}{1- V_{Rd,cc}/V_{Ed}}= \cfrac{1,2}{1- 0,1118/0,29903}= \underline{1,916}</math> &emsp;&emsp;&emsp; ⇒ <math>\theta= \underline{27,56}</math>°

-<math>V_{Rd,cc}=0,24\cdot f_{ck}^{1/3}\cdot b_{w}\cdot z= 0,24\cdot 35^{1/3}\cdot 0,3\cdot0,475= \underline{0,1118MN}</math>

-erforderliche Querkraftbewehrung:

<math>a_{sw}\ge\cfrac{V_{Ed}}{(f_{yd}\cdot z\cdot cot\theta)}= \cfrac{0,29903}{(435\cdot 0,475\cdot 1,916)}=\underline\underline{{7,55cm^2/m}}</math>

⇒ gewählt: <math>\varnothing 10 </math>&emsp;<math>s=20cm</math>&emsp;<math>a_{sw,vorh}=\underline\underline{{7,85cm^2/m}}</math>

-Querkrafttragfähigkeit:

<math>V{Ed} \le V_{Rd,s}</math>

<math>V{Rd,s}= a_{sw}\cdot f_{yd}\cdot z\cdot cot\theta = 7,85\cdot 43,5\cdot 0,475\cdot 1,916= \underline{310,78kN}</math>&emsp;<math>>V_{Ed}=299,03kN</math>

-Bemessungswiderstand:(Bemessungsquerkraft am Auflagerrand)

<math>V{Ed} \le V_{Rd,max}</math>

<math>V_{Rd,max}=\cfrac{\nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z}{(tan\theta+ cot\theta)}= \cfrac{0,75\cdot 1,98\cdot 30\cdot 47,5}{(0,52+ 1,916)}=\underline{868,69kN}</math>&emsp;<math>>V_{Ed}=360,75kN</math>

----
'''Vergleich MB-Baustatik:'''

-Bemessung: &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;-Bewehrungswahl:

[[Datei:Erforderliche Querkraftbewehrung.PNG]]&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;[[Datei:Bewehrungswahl1.PNG]]

----
<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
Das Programm ermittelt für die bemessungsrelevanten Stellen den exakten inneren Hebelarm <math>z</math>. In der Handrechnung wird mit einer Annäherung gearbeitet, dadurch entstehen leichte Abweichungen zur Software-Lösung.</div><br />

==Quellen==

<references/>

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Nachweisführung und Bewehrungsermittlung vergleichend zur MB-Baustatik (Ermittlung der Biegezugbewehrung)

2016-05-02T13:07:49Z

TSonnenwald:

==Ermittlung der Biegezugbewehrung==

*Feldbewehrung:

<math>M_{Eds} = M_{Ed}</math> (Keine Normalkraft)

-bezogenes Moment:

<math>\mu_\mathrm{Eds}=\cfrac{M_\mathrm{Eds}}{b_{f}\cdot d^2 \cdot f_\mathrm{cd}}= \cfrac{0,30382}{1,885\cdot 0,545^2 \cdot 19,8}= \underline{0,0274}</math>

-Aus Tafel mit dimensionslosen Beiwerten für Rechteckquerschnitte:(interpoliert)

<math>\xi = 0,052</math>   <math>< h_{f}/d =0,366</math>    ⇒ Nulllinie liegt in der Platte   ⇒   Bemessung als Rechteck

-weiterhin:

<math>\omega = 0,0279</math>       <math>\sigma_{sd}=457 N/mm^2</math>

<math> A_{s}= \cfrac{1}{\sigma_{sd}}\cdot (\omega \cdot b_{f}\cdot d\cdot f_{cd})= \cfrac{1}{457}\cdot (0,0279 \cdot 188,5\cdot 54,5\cdot 19,8)= \underline\underline{{12,42cm^2}}</math>

⇒ gewählt: <math>\underline{ 4 \varnothing 20}</math>     <math>A_{s,vorh}=12,6cm^2</math>

----
*Bewehrung am Zwischenauflager:

<math>\mu_\mathrm{Eds}=\cfrac{M_\mathrm{Eds}}{b_{f}\cdot d^2 \cdot f_\mathrm{cd}}= \cfrac{0,41487}{0,3\cdot 0,545^2 \cdot 19,8}= \underline{0,235}</math>

<math>\omega = 0,273</math>       <math>\sigma_{sd}=439,5 N/mm^2</math>

<math> A_{s}= \cfrac{1}{\sigma_{sd}}\cdot (\omega \cdot b_{f}\cdot d\cdot f_{cd})= \cfrac{1}{439,5}\cdot (0,273 \cdot 30\cdot 54,5\cdot 19,8)= \underline\underline{{20,09cm^2}}</math>

⇒ gewählt: <math>\underline{ 7 \varnothing 20}</math>     <math>A_{s,vorh}=22,0cm^2</math>

-Vergleich MB_Baustatik: &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; -Zugkraftdeckungslinie und Bewehrungsanordnung:

[[Datei:Erforderliche Längsbewehrung.PNG]]          [[Datei:Zugkraftdeckung1.PNG]]

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
Bei der Bemessung der Biegezugbewehrung wird in der MB-Baustatik mit der Stahlzugfestigkeit unter der Berücksichtigung der Nachverfestigung ("ansteigender Ast" der Spannungs-Dehnungslinie) <math>f_{tk,cal}=525N/mm^2</math> gerechnet. Wenn in der Berechnung der "horizontale Ast" angenommen werden soll <math>(f_{yk}=500N/mm^2)</math>, beispielsweise für den besseren Vergleich mit einer Handrechnung, in der ein horizontaler Ast angenommen wurde oder für eine Berechnung auf der "sicheren Seite", kann der Wert in den Stammdaten verändert oder eine separate Stahlsorte definiert werden.

[[Datei:Ansteigender ast.PNG]] </div><br />

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">[[Datei:Ausgelagert.PNG|rechts]]'''Hinweis:'''<br />
Das MB-Baustatikmodul S340.de verteilt die ermittelte Zugbewehrung im Bereich negativer Momente ausschließlich im Stegbereich. Dies ist allerdings nicht zu empfehlen, da diese hohe Bewehrungskonzentration im Stegbereich, zu breiten Rissen in der Platte führt. Es wird daher im Eurocode 2 empfohlen, ca. 50% der Zugbewehrung in diesen Bereichen, auf die Hälfte der rechnerischen Gurtbreite <math>b_{eff,i}</math> zu verteilen. Eine solche Bewehrungsverteilung führt zu einem günstigeren Rissbild und einem besseren Tragverhalten des Bauteils.

</div><br />

==Quellen==

<references/>

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Nachweisführung und Bewehrungsermittlung vergleichend zur MB-Baustatik (Ermittlung der Bemessungskräfte)

2016-05-02T13:07:17Z

TSonnenwald:

==Bemessungsmomente und Bemessungsquerkräfte==

Da nur der Betrag der einwirkenden Kraft, nicht aber die Wirkungsrichtung, für die Bemessung relevant ist wird im folgenden auf die Vorzeichen verzichtet.

*'''Momente:'''

-Das ermittelte maximale Feldmoment wird auch zur Ermittlung der Biegezugbewehrung verwendet.

-Am Zwischenauflager, darf aufgrund der biegesteifen Verbindung mit dem Unterzug, das Moment am Rand des Auflagers in der Bemessung angesetzt werden:

<math> M_{Ed,2}= M_{Ed} - V_{Ed,B,re}\cdot \cfrac{t}{2}= 468,98 - 360,75\cdot \cfrac{0,30}{2}= \underline\underline{{414,87kN/m}}</math>

-Überprüfung des [[Ermittlung der Bemessungsmomente|Mindestmomentes]] am Rand der Unterstützung:

<math>min|M_{Ed}|=0,65\cdot \cfrac{(g_{d}+q_{d})\cdot (l_{n}+ a_{i})^2}{8}= 0,65\cdot \cfrac{88,80\cdot (6,23+ 0,12)^2}{8}=\underline{290,93kN/m}</math> ⇒ nicht maßgebend!

*'''Querkräfte:'''

-Aufgrund der [[Direkte / Indirekte Lagerung|direkten Lagerung]] und der gleichmäßigen Belastung, dürfen die Bemessungsquerkräfte im Abstand <math>d</math> vom Auflagerrand für die Bemessung ermittelt werden:

-Auflager A und C

<math> V_{Ed,red}= V_{Ed} - (0,5t + d)\cdot (g_{d}+ q_{d}) = 231,81 - (0,12 + 0,545)\cdot 88,80= \underline\underline{{172,76kN}}</math>

-Auflager B

<math> V_{Ed,red}= V_{Ed} - (0,5t + d)\cdot (g_{d}+ q_{d}) = 360,75 - (0,15 + 0,545)\cdot 88,80= \underline\underline{{299,03kN}}</math>

-Vergleich MB_Baustatik:

[[Datei:Mindestmoment.PNG]]

[[Datei:Bemessungsmomente.PNG|x208px]][[Datei:Bemessungsquerkräfte.PNG]]

==Quellen==

<references/>

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Nachweisführung und Bewehrungsermittlung vergleichend zur MB-Baustatik (Effektive Plattenbreite und Schnittkraftermittlung)

2016-05-02T13:06:50Z

TSonnenwald:

==Effektive Plattenbreite==

<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Querschnitt.PNG]]</div>

*'''Effektive Plattenbreite im Feld:'''

<math>b_{eff}=\sum b_{eff,i} + b </math>

<math>b_{eff,i}= 0,2\cdot b_{i} + 0,1\cdot l_{0} \begin{cases} \le 0,2\cdot l_{0} \\ \le b_{i} \end{cases}</math>

::<math>= 0,2\cdot 1,20 + 0,1\cdot (0,85\cdot 6,50)= \underline\underline{{0,7925}} \begin{cases} \le 0,2\cdot (0,85\cdot 6,50)= 1,105 \\ \le 1,20 \end{cases}</math>

<math>b_{eff,1}= 2\cdot 0,7925 + 0,30 = \underline\underline{{1,885m}}</math>

*'''Effektive Plattenbreite am Zwischenauflager:'''

<math>b_{eff,i}= 0,2\cdot 1,20 + 0,1\cdot (0,15\cdot 13)= 0,435 \begin{cases} \le 0,2\cdot (0,15\cdot 13)= \underline\underline{{0,39}} \\ \le 1,20 \end{cases}</math>

<math>b_{eff,2}= 2\cdot 0,39 + 0,30 = \underline\underline{{1,08m}}</math>

MB-Ausdruck:

[[Datei:Effektive Breite.PNG]]

==Schnittgrößenermittlung==

<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Laststellung neu.PNG]]</div>

*'''Bemessungslasten:'''

Eigengewicht Steg <math>=0,30m\cdot 0,40m\cdot 25kN/m^3\cdot 1,35 = 4,05kN/m </math>

<math>g_{d}=1,35\cdot 35kN/m = 47,25kN/m + 4,05kN/m= 51,30kN/m</math>

<math>q_{d}=1,5\cdot 25kN/m = 37,5kN/m</math>

*'''maßgebende Momente:''' <ref Name = "Name der Quelle">Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref>

1. maximales Feldmoment:

<math>M_{Ed}=0,07\cdot g_{d}\cdot l_{1}^2+ 0,096\cdot q_{d}\cdot l_{1}^2 = 0,07\cdot 51,30\cdot 6,5^2+ 0,096\cdot 37,5\cdot 6,5^2 = \underline\underline{{303,82kN/m}}</math>

2. Stützmoment:

<math>M_{Ed}= -0,125\cdot (g_{d}+ q_{d})\cdot l_{1}^2 = 0,125\cdot 88,80\cdot 6,5^2 = \underline\underline{{-468,98kN/m}}</math>

*'''Querkräfte:'''<ref name="Name der Quelle" />

1. Auflager A und C:

<math>V_{Ed}=\pm 0,37 5\cdot g_{d} \cdot l_{1} \pm 0,438 \cdot q_{d} \cdot l_{1}= \pm 0,375 \cdot 51,30 \cdot 6,5 \pm 0,438 \cdot 37,50 \cdot 6,5= V_{Ed,A}= \underline\underline{{231,81kN}}</math>       <math>V_{Ed,C}= \underline\underline{{-231,81kN}}</math>

2. Auflager B:

<math>V_{Ed}= \pm0,625\cdot (g_{d}+q_{d})\cdot l_{1}= \pm0,625\cdot 88,80\cdot 6,5 = V_{Ed,Bli}=\underline\underline{{-360,75kN}}</math>      <math> V_{Ed,Bre}= \underline\underline{{360,75kN}}</math>

Vergleich MB-Baustatik:

[[Datei:Schnittgrößen.PNG]]

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
Bei der Handrechnung wird zur Vereinfachung von einer durchgehend konstanten Steifigkeit <math>(E\cdot I)</math> des Bauteils ausgegangen. Die MB-Baustatik hingegen berücksichtigt die geringere Steifigkeit am Zwischenauflager, die aus der geringeren effektiven Plattenbreite resultiert und kommt so zu leicht abweichenden Ergebnissen bei der Momentenermittlung.</div><br />

==Quellen==

<references/>

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Schubkraftübertragung in Fugen

2016-05-02T13:06:12Z

TSonnenwald:

==Grundlagen==

An nebeneinander betonierten Ortbetonteilen oder an sogenannten Halbfertigteilen mit Ortbetonergänzung,

entstehen Verbundfugen, über die im Endzustand Schubbeanspruchungen zwischen den Teilen übertragen werden müssen.

An Trägern dieser Art müssen alle Nachweise am zusammengesetzten Querschnitt und zusätzlich der Nachweis der Schubkraftübertragung in der Fuge geführt werden.

Fugen werden anhand ihrer Rauigkeit unterschieden. Es werden 4 Rauigkeitskategorien definiert: <ref>Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2), Berlin, 2012</ref>

*'''sehr glatt''': Betonteil gegen glatte Oberfläche betoniert, unbehandelte Oberfläche, die aus sehr fließfähigem Beton Hergestellt wurde

*'''glatt''': abgezogene oder im Extruderverfahren hergestellte Betonoberfläche; ohne weitere Behandlung nach der Verdichtung

*'''rau''': mindestens 3mm Rauigkeit mit 40mm Zinkenabstand; mindestens 3mm freigelegte Gesteinskörnung

*'''verzahnt''': planmäßig hergestellte Geometrie; mindestens 6mm freigelegte Gesteinskörnung bei einer Mindestkörnung von d>= 16mm

Den einzelnen Rauigkeitskategorien werden Beiwerte nach folgender Tabelle zugeordnet:

[[Datei:Fugenbeiwerte.PNG]]

-<math>c</math>- Rauigkeitsbeiwert

-<math>\mu</math> – Schubreibungsbeiwert

-<math>\nu</math> – Abminderungsbeiwert

==Nachweisführung==

Der zu erfüllende Nachweis der aufnehmbaren Schubkraft lautet:<ref>Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref>

<math>\nu_{Edi}\le \nu_{Rdi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

Der Bemessungswert der aufzunehmenden Schubkraft <math>\nu_{Edi}</math> ergibt sich zu

<math>\nu_{Edi}= \beta \cdot \cfrac{V_{Ed}}{(z\cdot b_{i})}</math>

<math>\beta =</math> Verhältnis von der Normalkraft in der Ortbetonergänzung zu der Gesamtnormalkraft; liegt die Fuge in der Zugzone ⇒ <math>\beta =1,0</math>; liegt sie in der Druckzone ⇒ <math>\beta= \cfrac{F_{cdj}}{F_{cd}} \le 1,0 </math>

<math>F_{cdj}=</math> Anteil von <math>F_{cd}</math> der über der Nulllinie liegt.

<math>b_{i}</math> Breite der Fuge

Der Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkraft <math>\nu_{Rdi}</math> setzt sich aus zwei Anteilen zusammen:

<math>\nu_{Rdi}= \nu_{Rdi,c} + \nu_{Rdi,s}</math>

<math>\nu_{Rdi,c}</math> – Traglastanteil der unbewehrten Fuge

<math>\nu_{Rdi,s}</math> – Traglastanteil der Fugenbewehrung

Der Traglastanteil der unbewehrten Fuge setzt sich aus dem Bemessungswert der Betonzugfestigkeit, den Spannungen infolge der äußeren Längskraft und den dazugehörigen Beiwerten zusammen:

<math>\nu_{Rdi,c}= c\cdot f_{ctd} + \mu \cdot \sigma_{n}</math>

Der Lastanteil der Fugenbewehrung hängt von der Querschnittsfläche der, die Fuge kreuzenden, Bewehrung, der Stahlstreckgrenze und dem Winkel der Querkraftbewehrung ab.

<math>\nu_{Rdi,s}= \cfrac{A_{s}}{A_{i}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha + cos\alpha)</math>

wobei:

<math>A_{s}</math> - Querschnittsfläche der Bewehrung die die Fuge kreuzt

<math>A_{i}</math> - Fläche der Fuge, über die Schub übertragen wird

-maximale Tragfähigkeit:( <math>\nu_{Edi}</math> ohne Reduzierung)

<math>\nu_{Edi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}= 0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}</math>

==Quellen==

<references/>

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Anschluss von Druck-und Zuggurten

2016-05-02T13:05:44Z

TSonnenwald:

==Grundlagen==

Plattenbalken sind Träger, bei denen die Biegedruckzone durch Platten neben den Balkenstegen verstärkt wird.

Sie müssen schubfest miteinander verbunden sein, um Anteile der Biegedruckkraft <math>F_{cd}</math> in die Platte übertragen zu können.

Dadurch wird der Steganschnitt durch Schubspannungen belastet und es muss nachgewiesen werden,

dass der gegebene Querschnitt diese übertragen kann. In einem Zuggurt, also in einem Bereich negativer Momente, entstehen nur Beanspruchungen,

wenn ein Teil der Biegezugbewehrung in die Platte ausgelagert wird.

[[Datei:Anschlussbewehrung.PNG]]

Die übertragenen Schubkräfte breiten sich gleichmäßig bis auf die '''effektive Plattenbreite''' in die Flansche aus und erzeugen so Zugkräfte, die rechtwinklig zur Bauteilachse verlaufen.

Es muss daher gegebenenfalls eine Anschlussbewehrung zur Aufnahme dieser Schubkräfte angeordnet werden.

Sie wird quer in den Flansch eingelegt und in der Regel gleichmäßig auf die obere und untere Seite des Flansches verteilt.

Die Bemessungsschubkraft <math>\Delta F_{d}</math> wird über eine Länge <math>\Delta x</math> ermittelt.

Bei gleichmäßig belasteten Trägern sollte <math>\Delta x</math> nicht länger als der halbe Abstand zwischen Momentenmaximum und Momentennullpunkt angenommen werden.

In diesem Bereich wird davon ausgegangen, dass die Querkraft annähernd konstant verläuft und das Biegemoment linear veränderlich ist.

Im Fall von auftretenden Einzellasten sollte die Strecke <math>\Delta x</math> daher nicht über die Querkraftsprünge hinausgehen.

==Nachweisführung==

Die Bemessungsschubkraft <math>\Delta F_{d}</math> wird in Druckgurten mit <math>\Delta F_{cd}</math> und in Zuggurten mit <math>\Delta F_{sd}</math> bezeichnet.

<math>\Delta F_{cd}~</math> wird in Druckgurten ohne Längskraft N wie folgt ermittelt:

<math>\Delta F_{cd}= \cfrac{\Delta M_{Ed}}{z}\cdot \cfrac{A_{ca}}{A_{cc}}= \cfrac{\Delta M_{Ed}}{z}\cdot \cfrac{b_{a}}{b_{eff}}~</math>

Hierin ist:

<math>\Delta M_{Ed}</math> - Moment im Abstand <math>\Delta x</math> vom Momentennullpunkt

<math>A_{ca}~</math> - Fläche eine abliegenden Druckflansches

<math>A_{cc}~</math> - Gesamtfläche der Druckzone

<math>b_{a}~</math> - Breite eines abliegenden Flansches

<math>b_{eff}~</math> - Mitwirkende Breite

Falls im Bereich negativer Momente Stäbe der Längsbewehrung ausgelagert wurden, muss hier der Nachweis des Zuggurtes erfolgen.

Die Längskraftdifferenz <math>\Delta F_{sd}~</math> ergibt sich zu:

<math>\Delta F_{sd}= \cfrac{\Delta M_{Ed}}{z}\cdot \cfrac{A_{sa}}{A_{s}}~</math>

<math>A_{sa}~</math> - Fläche der ausgelagerten Bewehrung in '''einem''' Flansch

<math>A_{s}~</math> - Gesamtfläche der Biegezugbewehrung

Die Fachwerkanalogie aus der Querkraftbemessung ist für die Nachweisführung wieder anwendbar, nur dass das gedachte Fachwerk nun horizontal in der Platte liegt. Der Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit und die Ermittlung der Anschlussbewehrung wird daher nach den Grundsätzen des schon bekannten Verfahrens aus der Querkraftbewehrungsbemessung geführt. Hierbei wird der Hebelarm der inneren Kräfte <math>z~</math> gleich <math>\Delta x~</math> gesetzt und die Querschnittsbreite <math>b_{w}~</math> gleich der Flanschhöhe <math>h_{f}~</math>.

[[Datei:Fachwerk Plattenbalken.PNG]]

So ergibt sich der Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit folgendermaßen:

<math>\Delta F_{d} \le V_{Rd,max}~</math>

<math>V_{Rd,max}=\nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x \cdot \cfrac{(cot\theta + cot\alpha)}{(1+cot^2 \theta)}~</math>

Mit dem Druckstrebenwinkel:

<math>cot\theta = \cfrac{(1,2+1,4\cdot \sigma_{cd} / f_{cd})}{(1- V_{Rd,cc}/ \Delta F_{d})}~</math>

mit:

<math>V_{Rd,cc}= [0,24\cdot f_{ck}^{1/3} \cdot (1-1,2\cdot (\cfrac{\sigma_{cd}}{f_{cd}}))]\cdot h_{f}\cdot \Delta x~</math>

Der Bemessungswiderstand für den Schubkraftnachweis:

<math> \Delta F_{d} \le V_{Rd,s}~</math>

<math>V_{Rd,s}=a_{sf}\cdot f_{yd}\cdot \Delta x\cdot (cot\theta+ cot\alpha)\cdot sin\alpha~</math>

Im Regelfall einer lotrechten Bügelbewehrung vereinfachen sich die Formeln:

<math>V_{Rd,max}= \cfrac{\nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x}{tan\theta + cot\theta}~</math>

<math>V_{Rd,s}=a_{sf}\cdot f_{yd}\cdot \Delta x\cdot cot\theta~</math>

----

Wenn die Druckstrebenneigungswinkel zur Vereinfachung <math>cot\theta=1,2</math> bei Druckgurten und <math>cot\theta=1,0</math> bei Zuggurten angenommen werden erhält man folgenden einfachen Nachweis:

'''Anschluss eines Druckgurtes'''

<math>V_{Rd,max}=0,492\cdot \nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x </math>

<math>a_{sf}=\cfrac{\Delta F_{cd}}{(f_{yd}\cdot \Delta x \cdot 1,2)}</math>

'''Anschluss eines Zuggurtes'''

<math>V_{Rd,max}=0,500\cdot \nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x </math>

<math>a_{sf}=\cfrac{\Delta F_{cd}}{(f_{yd}\cdot \Delta x )}</math>

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
In Druckgurten führt es zu einer deutlichen Minderung der erforderlichen Anschlussbewehrung wenn der Druckstrebenneigungswinkel genau ermittelt wird und '''nicht''' mit der Vereinfachung <math>cot\theta=1,2</math>
gerechnet wird.</div><br />

==Quellen==

<references/>

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Direkte/Indirekte Lagerung

2016-05-02T13:05:09Z

TSonnenwald:

==Unterscheidung==

===Direkte Lagerung (unmittelbare Lagerung)===

Im Falle einer direkten Lagerung, werden Lasten direkt über Druckspannungen in das stützende Bauteil übertragen.<ref>Avak,R., Conchon,R., Aldejohann,M., Stahlbetonbau in Beispielen Teil 1, 7.Auflage, Nürnberg/Düsseldorf: Bundesanzeiger Verlag, 2016</ref><br />

Auch Auflagernahe Einwirkungen, werden über schräg verlaufende Spannungstrajektorien zum Auflager geleitet, und dürfen daher reduziert werden.

Eine unmittelbare Auflagerung führt daher zu einer geringeren Querkraftbewehrung und kürzeren Verankerungslängen.

[[Datei:Direkt neu.PNG]]

===Indirekte Lagerung (mittelbare Lagerung)===

Eine indirekte Lagerung liegt vor, wenn die Höhe des stützenden Bauteils geringer ist, als die doppelte Höhe des gestützten Bauteils.

In diesem Fall kann sich kein "günstiger" Spannungsverlauf einstellen und die Querkräfte dürfen nicht reduziert werden.

Es muss zusätzlich eine Aufhängebewehrung aus Bügeln am Bauteilübergang angeordnet werden.

[[Datei:Indirekt neu.PNG]]

==Quellen==

<references/>

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Nachweisführung und Bewehrungsermittlung

2016-05-02T13:04:42Z

TSonnenwald:

==Grundlagen==

Bei Trägern, die durch Biegemomente und Querkräfte belastet werden, ist folgendes Rissbild zu beobachten.<ref Name = "Name der Quelle">Wommelsdorf,O., Stahlbetonbau Bemessung und Konstruktion, 9. Auflage, 0er-Erkenschwick: Werner Verlag, 2008</ref><br />

[[Datei:Rissbild.PNG]]

Es ist zu erkennen, dass die Risse in Bereichen geringer Querkraft fast Vertikal verlaufen, sich aber mit zunehmender Querkraft immer weiter neigen.

Aus diesem Rissbild lässt sich auf den inneren Verlauf der Spannungstrajektorien des Bauteils durch die Krafteinwirkung schliessen.<ref Name = "Name der Quelle1">Goris,A., Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1, 5.Auflage, Berlin: Beuth, 2014</ref>

[[Datei:Trajektorien.PNG]]

Dies ist der Verlauf der Hauptspannungen im ungerissenen Zustand (Zustand 1) eines Balkens.

Sobald der Balken durch Rissbildung in den Zustand 2 übergeht verlagern sich die Hauptspannungen, und es wird komplizierter einen genauen Spannungsverlauf zu ermitteln.

Aus diesem Grunde wurden für die Bemessung im Stahlbetonbau einfachere theoretische Modelle entwickelt, die eine möglichst wirklichkeitsnahe Berechnung ermöglichen.

Bei der Querkraftbemessung von Bauteilen wird generell zwischen zwei Fällen unterschieden:

'''1. Bauteile ohne Querkraftbewehrung:'''

Die Tragwirkung von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung wird durch das sogenannte Bogen-Zugband-Modell beschrieben.<ref name="Name der Quelle1" />

[[Datei:Bogen-Zugband.PNG]]

Einwirkende Kräfte werden über den entstehenden Druckbogen zu den Auflagern geführt. Sobald das Bauteil in den Zustand 2 übergeht,

kommen weitere Traganteile durch die Kornverzahnung in den gezackten Rissen und durch die Dübelwirkung der Längsbewehrung bei Rissbildung hinzu.<ref Name = "Name der Quelle1">Avak,R., Conchon,R., Aldejohann,M., Stahlbetonbau in Beispielen Teil 1, 7. Auflage, Nürnberg/Düsseldorf: Bundesanzeiger Verlag, 2016</ref><br />

Da die Längsbewehrung hier eine wichtige Rolle bei der Tragwirkung spielt, ist es besonders wichtig sie gut in den Auflagern zu verankern.

'''2. Bauteile mit Querkraftbewehrung:'''

Das Tragverhalten von Bauteilen mit Querkraftbewehrung wird durch das sogenannte Fachwerkmodell idealisiert. <ref name="Name der Quelle1" />

[[Datei:Fachwerk.PNG]]

Der Obergurt des Fachwerks wird durch den Beton gebildet und der Untergurt durch die Zugbewehrung.

Die Diagonalen (VRd,max) stellen die Betondruckstreben mit dem dazugehörigen Druckstrebenneigungswinkel <math>\theta~</math> dar.

Die Vertikalen (VRd,sy) bilden die aufzunehmenden Zugkräfte ab, die durch die Querkraftbewehrung aufzunehmen sind.

Diese können auch geneigt um den Winkel (α) 45°-90° abgebildet werden.

==Nachweisführung<ref Name = "Name der Quelle3">DIN EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton und Spannbetontragwerken, Berlin: Beuth, 2010-2012</ref><ref Name = "Name der Quelle4">Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref>==

Die grundsätzliche Nachweisform für Querkraft im Grenzzustand der Tragfähigkeit lautet:

<math>V_\mathrm{Ed} \le V_\mathrm{Rd}~</math>

*<math>V_\mathrm{Ed}~</math> - Bemessungswert der einwirkenden Querkraft

*<math>V_\mathrm{Rd}~</math>- Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft

Für dem Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft werden drei Widerstände definiert und der einwirkenden Querkraft gegenübergestellt.

In der Regel sind nicht alle 3 erforderlich.

----
'''Bauteile ohne Querkraftbewehrung'''

<math>V_\mathrm{Ed} \le V_\mathrm{Rd,c}~</math>

<math>V_{Rd,c}~</math> ist der Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Querkraftbewehrung.

Er wird in der Regel nur bei Platten und untergeordneten Bauteilen verwendet, bei denen nicht zwingend eine Querkraftbewehrung

angeordnet werden muss. Bei Stabförmigen Trägern ist immer eine Mindestquerkraftbewehrung zu ermitteln und der Nachweis <math>V_{Rd,c}~</math> entfällt im Normalfall.

Die Größe des Bauteilwiderstandes <math>V_{Rd,c}~</math> hängt im Wesentlichen von der Betonzugfestigkeit <math>f_{ct}~</math> ab.

<math>V_{Rd,c}= [C_{Rdc}\cdot k\cdot (100\cdot \rho_{l}\cdot f_{ck})^{1/3} + 0,12\cdot \sigma_{cp}]\cdot b_{w}\cdot d~</math>

wobei:

<math>C_{Rdc}= \cfrac{0,15}{\gamma_{C}}~</math> - empirisch ermittelter Faktor zur Berücksichtigung eines Bezugszeitraumes von 50 Jahren <ref Name = "Name der Quellex">Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992/NA (Eurocode 2), Berlin, 2012</ref>

<math>k= 1+ (200/d)^{0,5} \le 2~</math> - Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe

<math>\rho_{l}= \cfrac{A_{sl}}{(b_{w}\cdot d)} \le 0,02~</math> - Längsbewehrungsgrad; wird auf 2% begrenzt um eine Überbewehrung zu verhindern

<math>\sigma_{cp}[N/mm^2]= \cfrac{N_{Ed}}{A_{c}}< 0,2\cdot f_{cd}~</math> - berücksichtigt den Einfluss der Längsspannungen

<math>b_{w}[mm]</math> - kleinste Querschnittsbreite in der Zugzone

Bei <math>V_\mathrm{Ed} \le V_\mathrm{Rd,c}~</math>, ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich.

Es muss aber auch in diesem Fall eine Mindestquerkrafttragfähigkeit eingehalten werden:

<math>V_{Rd,c}\ge (\nu_{min} + 0,12\cdot \sigma_{cp})\cdot b_{w}\cdot d~</math>

mit:

<math>\nu_{min}=(0,0525/\gamma_{C})\cdot k^{3/2}\cdot f_{ck}^{1/2}~</math> für <math>d~</math> ≤ 600mm und

<math>\nu_{min}=(0,0375/\gamma_{C})\cdot k^{3/2}\cdot f_{ck}^{1/2}~</math> für <math>d~</math> > 800mm

Der Nachweis der Betondruckstrebe wird bei Bauteilen ohne Querkraft folgendermaßen geführt:

<math>V_{Ed}\le V_{Rd,max}~</math>

<math>V_{Rd,max}= 0,5\cdot \nu\cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot d~</math>

mit <math>\nu= 0,675~</math>

----
'''Bauteile mit Querkraftbewehrung'''

<math>V_{Ed}\le V_{Rd,s}~</math>

<math>V_{Rd,s}~</math> ist der Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft eines Bauteils mit Querkraftbewehrung. Die Größe dieses Widerstandes hängt im Wesentlichen vom Versagen der Querkraftbewehrung durch das erreichen der Streckgrenze <math>f_{y}~</math> des Betonstahls ab.

<math>V_{Rd,s}= a_{sw}\cdot f_{ywd}\cdot z\cdot (cot\theta+ cot\alpha)\cdot \alpha~</math>

<math>a_{sw}= A_{sw}/s_{w}~</math> - Querschnitt der gewählten Querkraftbewehrung je Längeneinheit

<math>\theta~</math> - Druckstrebenneigungswinkel

<math>cot\theta = \cfrac{(1,2+ 1,4\cdot \sigma_{cd}/ f_{cd})}{1- V_{Rd,cc}/ V_{Ed}}~</math> - Grundsätzlich gilt <math>0,58\le cot\theta \le 3,0~</math>

<math>V_{Rd,cc}=[0,24\cdot f_{ck}^{1/3}\cdot (1-1,2\cdot (\cfrac{\sigma_{cd}}{f_{cd}}))]\cdot b_{w}\cdot z~</math>

<math>cot\theta= 3,0~</math> entspricht einem Winkel von ~18,4°, der bei Bauteilen mit Mindestquerkraftbewehrung ensteht.

<math>cot\theta= 0,58~</math> entspricht einem Winkel von ~60°; ein Druckstrebenneigungswinkel sollte nur in Ausnahmefällen, wie beispielsweise bei geneigter Querkraftbewehrung, über 45° angenommen werden.

Bei ausschließlich lotrechter Bügelbewehrung, sollte <math>1,0\le cot\theta \le 3,0~</math> eingehalten werden.

Hinweis: Zur Vereinfachung kann <math>cot\theta=1,2~</math> bei reiner Biegung und Biegung mit Längsdruck und <math>cot\theta= 1,0~</math> bei Biegung mit Längszug, angenommen werden. Dies führt allerdings zu einer größeren notwendigen Bewehrungsmenge als eine genaue Ermittlung des Druckstrebenneigungswinkels.

Der Bemessungswert der Betondruckstreben ergibt sich bei Bauteilen mit Querkraftbewehrung zu:

<math>V_{Rd,max}= \alpha_{cw}\cdot \nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z\cdot \cfrac{(cot\theta+ cot\alpha)}{(1+ cot^2 \theta)}~</math>

<math>\alpha_{cw}= 1,0~</math>

<math>\nu_{1}= 0,75\cdot (1,1- f_{ck}/500)\le 0,75~</math> - Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung des Querzug, der durch die im Verbund liegenden Bügel verursacht wird

<math>z~</math> - Hebelarm der inneren Kräfte, im Allgemeinen kann <math>z=0,9d \le d-2\cdot c_{v,l}</math> bzw. <math>z \le d- c_{v,l}- 3,0cm</math> für die Bemessung verwendet werden

<math>\alpha~</math> - Winkel der Querkraftbewehrung (45° - 90°)

<math>V_{Rd,max}~</math> muss an jeder Stelle des Bauteils eingehalten werden.

----

Bei Bauteilen mit lotrechter Querkraftbewehrung ⇒ <math>\alpha=90°~</math> ⇒ <math>sin\alpha=1~</math>, <math>cot\alpha=0~</math> und ohne Normalkraft ⇒ <math>N=0~</math> ⇒ <math>\sigma_{cd}=0~</math> kann folgendes einfaches Nachweisverfahren abgeleitet werden:

<math>V_{Rd,s}=a_{sw}\cdot f_{ywd}\cdot z\cdot cot\theta~</math>

Für die erforderliche Bewehrung ergibt sich:

<math>a_{sw}=\cfrac{V_{Ed}}{(f_{ywd}\cdot z\cdot cot\theta)}~</math>

mit:

<math>cot\theta =\cfrac{1,2}{(1- V_{Rd,cc}/ V_{Ed})}</math>

Und für den Bemessungswiderstand:

<math>V_{Rd,max}=\cfrac{\nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z}{(tan\theta+ cot\theta)}~</math>

Für den Nachweis der Betondruckstreben <math>V_{Ed} \le V_{Rd,max}~</math> muss immer die volle Bemessungsquerkraft in der Auflagerachse angesetzt werden.

==Quellen==

<references/>

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Ermittlung der Zugkraftdeckungslinie

2016-05-02T13:04:10Z

TSonnenwald:

==Grundlagen==

Der Nachweis der Zugkraftdeckung im Grenzzustand der Tragfähigkeit muss geführt werden, sobald die Bewehrung gestaffelt ausgeführt werden soll.

Sollte die Bewehrung planmäßig von Auflager zu Auflager durchlaufen, kann auf diesen Schritt verzichtet werden.

Bei der Biegebemessung und der Bestimmung der Längsbewehrung wird mit den Maximalmomenten bemessen und somit auch nur die maximal notwendige Querschnittsfläche der Längbewehrung.

An allen anderen Stellen des Systems reicht rein rechnerisch eine kleinere Bewehrungsmenge um die Bemessungszugkräfte aufzunehmen.

Aus diesem Grunde wird eine Zugkraftlinie konstruiert und an ihr die Bewehrung in Richtung der abnehmenden Zugkräfte abgestuft. Die Zugkraftlinie wird mit nachstehender Formel ermittelt:

<math>F_\mathrm{sd(x)}=\cfrac{M_\mathrm{Ed(x)}}{z}~</math>

Der Hebelarm z darf aus der Querkraftbemessung übernommen werden.

Die damit ermittelte Linie ist an jeder Stelle von dem Moment an dieser Stelle abhängig, so entsteht eine Linie die qualitativ dem Verlauf der Momentenlinie entspricht.

Zusätzliche Zugkräfte, die durch die querkraftbedingten Druckstreben enstehen, werden vereinfacht über das Versatzmaß al berücksichtigt:<ref>Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2), Berlin, 2012</ref><br />

<math>a_\mathrm{l}=\cfrac{z\cdot(cot\phi-cot\alpha)}{2}~</math>

*<math>cot\phi~</math> - Druckstrebenneigungswinkel (vereinfacht 1,2 bei reiner Biegung)

*<math>\alpha~</math> - Neigungswinkel der Querkraftbewehrung (Im Regelfall 90° bei Bügeln)

An Bauteilen, die ohne Querkraftbewehrung ausgeführt werden, wird für das Versatzmaß <math>a_\mathrm{l}=d~</math> angenommen.<ref>DIN EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton und Spannbetontragwerken, Berlin: Beuth, 2010-2012</ref><br />

Werden im Bereich negativer Momente über Zwischenauflagern bei Plattenbalken Bewehrungsstäbe in die Platte ausgelagert,

so muss das Versatzmaß noch zusätzlich um den Abstand der betreffenden Stäbe vom Stegrand vergrößert werden.

Das Versatzmaß wird immer in Richtung der Momentennullpunkte an die Zugkräftlinie angetragen und somit die Fläche der zu deckenden Zugkraftlinie vergrößert.

Die endgültige Zugkraftdeckungslinie entsteht indem die von der gewählten Längsbewehrung aufnehmbaren Zugkräfte um die zu deckende Linie herum eingezeichnet werden.

An dem Punkt, an dem die gewählte Bewehrung rechnerisch nicht mehr benötigt wird und abgestuft werden kann, wird sie noch um das Verankerungsmaß lbd weitergeführt.

Innerhalb dieses Maßes kann laut der DIN EN 1992-1-1 eine linieare Kraftabnahme angenommen werden. Dies war vorher nicht der Fall und wird auch oft vernachlässigt

und ein konstanter Kraftverlauf angenommen (sichere Seite). Die zu deckende Zugkraftlinie darf nicht eingeschnitten werden!

[[Datei:Zugkraftdeckung2.PNG]]

==Quellen==

<references/>

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Biegebemessung (einachsige Biegung)

2016-05-02T13:03:20Z

TSonnenwald:

==Grundlagen==

Die Biegebemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit hat die Aufgaben,

nachzuweisen, dass der vorab gewählte Betonquerschnitt in der Lage ist die vorhandenen Druckspannungen aufzunehmen und

die erforderliche Stahlquerschnittsfläche der Biegezugbewehrung an den Stellen der maximalen Biegebeanspruchung zu bestimmen.

Um eine Bemessung des Querschnitts im Grenzzustand der Tragfähigkeit zu ermöglichen, werden im Voraus folgende grundlegende Annahmen getroffen:<ref Name = "Name der Quelle">Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref><br />

*Querschnitte, die vor der Verformung eben waren, bleiben eben (Bernoulli Hypothese)

*Es liegt vollkommener Verbund vor, das heißt die Dehnungen des Betons entsprechen den Dehnungen des Betonstahls

*Die Zugfestigkeit des Betons darf im Grenzzustand der Tragfähigkeit nicht berücksichtigt werden, das heißt sämtliche Zugkräfte müssen durch den Betonstahl aufgenommen werden

*Für die Spannungs-Stauchungs- Verknüpfung im Beton gilt im Regelfall folgendes vereinfachtes Diagramm:

:::[[Datei:Spannung Beton.PNG]]

Gilt für Betone der Festigkeitsklasse bis C50/60 bzw. Leichtbetone bis C50/55

*Die Spannungs-Dehnungs/Stauchungs-Verhältnisse im Stahlbeton werden für die Bemessung wie folgt beschrieben:

[[Datei:Spannung Stahl.PNG]]

Linie I: Zur Vereinfachung wird ein horizontal weiterlaufender Ast angenommen f<sub>yk</sub>=500N/mm²

Linie II: Ansteigender Ast zugelassen zur Querschnittsbemessung, wenn die Dehnung maximal ε<sub>ud</sub>=25 &permil; beträgt

*Es gelten folgende möglichen Dehnungsverteilungen im Stahlbetonquerschnitt:<ref Name = "Name der Quelle1">Avak,R., Conchon,R., Aldejohann,M., Stahlbetonbau in Beispielen Teil 1, 7. Auflage, Nürnberg/Düsseldorf: Bundesanzeiger Verlag, 2016</ref><br />

[[Datei:Dehnungsverteilung Stahlbeton.PNG]]

Für Betone bis zur Festigkeitsklasse C50/60 gelten die Grenzstauchungen:

ε<sub>c2</sub>=-3,5&permil; bei Biegebeanspruchung und

ε<sub>c2</sub>=ε<sub>c1</sub>=-2,2&permil; bei zentrischem Druck

Der Betonstahl versagt bei einer Grenzdehnung von ε<sub>s1</sub>=ε<sub>s2</sub>=25&permil;

==Nachweisführung und Bewehrungsermittlung mit Bemessungshilfen==

Eine iterative Handrechnung ist in der Praxis sehr umständlich und daher nicht üblich.

Der Nachweis der Grenztragfähigkeit und die Ermittlung der Längsbewehrung erfolgen im Allgemeinen mit Bemessungstafeln,

wie sie beispielsweise in [Schneider Bautabellen für Ingenieure 20.Auflage Abs.5.6 Tafeln 1-9] zu finden sind.<ref>Goris,A., Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2, Band 1, 5. Auflage, Siegen: Beuth, 2014</ref><br />

Um mit den Bemessungshilfen arbeiten zu können, müssen die Bauteilabmessungen und Materialparameter bekannt sein.

Die statische Nutzhöhe d kann für den Fall, dass sie vor der Bewehrungsermittlung noch unbekannt ist über eine Vorbemessung

abgeschätzt werden und gegebenenfalls nach der Bewehrungswahl noch einmal korrigiert werden und für eine erneute Bemessung verwendet werden.

Mit Hilfe der Bemessungstafeln bzw. Diagrammen kann nun bei bekanntem maximalen einwirkenden Moment die erforderliche Bewehrung,

oder bei bekanntem Bewehrungsquerschnitt das maximal aufnehmbare Moment ermittelt werden.

Um die Verwendung der Hilfsmittel '''Querschnittsunabhängig''' und damit '''allgemein anwendbar''' zu machen, werden verschiedene dimensionslose bezogene Parameter entwickelt:<ref name="Name der Quelle1" /><ref Name = "Name der Quelle2">Bolle,G., Skript Stahlbetonbau 1, Themenkomplex 5- Bemessung bei überwiegender Biegung im Grenzzustand der Tragfähigkeit (Rechteckquerschnitt), Wismar, 2014</ref><br />

[[Datei:Beiwerte.PNG]]

Einwirkende Schnittgrößen müssen auf die mit Hilfe von zs1 auf den Schwerpunkt der Bewehrung übertragen werden:

<math>M_\mathrm{Eds}=M_\mathrm{Ed}-N_\mathrm{Ed}\cdot z\mathrm{s1}~</math> (entfällt im Modul S340.de, da keine Normalkraft definierbar)

Das bezogene Moment in der Höhe der gesuchten Bewehrung ergibt sich zu:

<math>\mu_\mathrm{Eds}=\cfrac{M_\mathrm{Eds}}{b\cdot d^2 \cdot f_\mathrm{cd}}~</math>

Die Betondruckkraft Fcd ergibt sich, indem die Fläche der Druckspannungen <math>\sigma_\mathrm{cd}~</math> über die Druckzonenhöhe <math>x~</math> integriert wird:

<math>F_\mathrm{cd}=\int_0^x \sigma_\mathrm{cd}\cdot b \cdot dz~</math>

Mit dem Völligkeitsbeiwert <math>\alpha_{R}~</math>, der das Verhältnis der integrierten Fläche zur einhüllenden Rechteckfläche beschreibt, ergbibt sich:

<math>F_{cd}=\alpha_{R}\cdot b\cdot x\cdot f_{cd}~</math>

Es wird eine bezogene Druckzonenhöhe eingeführt: <math>\xi = \cfrac{x}{d}~</math> bzw. <math>x=\xi\cdot d~</math>

<math>F_{cd}=\alpha_{R}\cdot b\cdot \xi\cdot d\cdot f_{cd}~</math>oder auch: <math>\cfrac{F_{cd}}{b\cdot d\cdot f_{cd}}= \alpha_{R}\cdot \xi ~</math>

Mit dem Bauteilwiderstand <math>M_{Rds}=F{cd}\cdot z~</math> und der Aussage: <math>M_{Eds}=M_{Rds}~</math>und dem bezogenen Moment:

<math>\mu_{Eds}=\cfrac{M_{Eds}}{b\cdot d^2\cdot f_{cd}}=\cfrac{F_{cd}}{b\cdot d\cdot f_{cd}}\cdot \cfrac{z}{d}~</math>

Es wird ein bezogener innerer Hebelarm <math>\zeta~</math> eingeführt aus:

<math>a=k\cdot x=k_{a}\cdot \xi \cdot d~</math> und <math>z= d- a= (1- k_{a}\cdot \xi)\cdot d= \zeta\cdot d~</math>

<math>a=~</math> Abstand von <math>F_{cd}~</math> zur oberen Bauteilkante

Aus allen jetzt bekannten Beziehungen ergibt sich:

<math>\mu_{Eds}= \cfrac{\alpha_{R}\cdot b\cdot \xi\cdot d\cdot f_{cd}}{b\cdot d\cdot f_{cd}}\cdot \cfrac{(1-k_{a}\cdot \xi)\cdot d}{d}~</math>

⇒ <math>\underline{\mu_{Eds}= \alpha_{R}\cdot \xi\cdot \zeta}~</math>

Die erforderliche Bewehrung lässt sich wie folgt ermitteln:

<math>N_{Rd}= F_{sd}- F_{cd}~</math> mit <math>N_{Ed}= N_{Rd}~</math>

⇒<math>F_{sd}= F_{cd}+ N_{Ed}~</math>

Mit bekanntem <math>M_{Eds}= F_{cd}\cdot z~</math> ergibt sich <math>F_{sd}=\cfrac{M_{Eds}}{z}+N_{Ed}~</math>

<math>F_{sd}= \sigma_{sd}\cdot A_{s}~</math> unter der Annahme <math>\sigma_{sd}=f_{yd}~</math>

⇒<math>\underline{A_{s}=\cfrac{1}{f_{yd}}\cdot (\cfrac{M_{Eds}}{z}+N_{Ed})}~</math>

Die hergeleiteten dimensionslosen Parameter hängen nur von dem vorgegebenen Dehnungsverhältnis ab, nicht aber von den Abmessungen des Bauteils.

Werden die Beziehungen für alle zulässigen Dehnungsverhältnisse ausgewertet, können Bemessungshilfen erstellt werden,

mit denen bei bekanntem Dehnungsverhältnis, das aufnehmbare Moment und die erforderliche Bewehrung, ermittelt werden können.

----

===Allgemeines Bemessungsdiagramm===

[[Allgemeines Bemessungsdiagramm|Allgemeines Bemessungsdiagramm]]<ref name="Name der Quelle" />

Das allgemeine Bemessungsdiagramm ist für alle Normalbetone bis zur Festigkeitsklasse '''C50/60''' anwendbar.

Als Eingangswert dient entweder das bezogene Moment

<math>\mu_{Eds}= \cfrac{M_{Eds}}{b\cdot d^2\cdot f_{cd}}~</math>

Es können alle dazugehörigen Parameter und die Dehnungsverteilung abgelesen werden und die erforderliche Bewehrung mit:

<math>A_{s}=\cfrac{1}{f_{yd}}\cdot (\cfrac{M_{Eds}}{z}+ N_{Ed})~</math> ermittelt werden.

Oder, bei bekannter Bewehrungsquerschnittsfläche, der Druckzonenparameter:

<math>\nu_{cd}=\cfrac{f_{yd}\cdot A_{s}}{f_{cd}\cdot b\cdot d}~</math>

Damit kann das bezogene Moment abgelesen und die Tragfähigkeit durch umstellen der Formel zu

<math>M_{Eds}=\mu_{Eds}\cdot f_{cd}\cdot b\cdot d~</math> ermittelt werden.

'''Hinweis''': Bei Verwendung des Diagramms sind immer geringe Ableseungenauigkeiten zu erwarten

----

===Bemessungstafeln mit dimensionslosen Beiwerten (Omega-Verfahren)===

Die Bemessungstafeln zeigen das allgemeine Bemessungsdiagramm in tabellierter Form, erweitert um den mechanischen Bewehrungsgrad <math>\omega~</math> <ref name="Name der Quelle1" />

<math>\omega=\cfrac{A_{s}\cdot \sigma_{sd} - N_{Ed}}{b\cdot d\cdot f_{cd}}~</math>

Mit bekanntem Moment dient wieder das bezogene Moment <math>\mu_{Eds}~</math> als Einganswert und <math>\omega~</math> kann abgelesen werden (Entweder ungünstigerer Wert oder interpolieren)

und über die Formel <math>A_{s}=\cfrac{1}{\sigma_{sd}}\cdot (\omega\cdot b\cdot d\cdot f_{cd} + N_{Ed})~</math> der erforderliche Bewehrungsquerschnitt ermittelt werden.

Bei bekanntem Querschnitt kann durch umstellen der Formel zu <math>\omega= \cfrac{A_{s}\cdot f_{yd}}{f_{cd}\cdot b\cdot d}~</math>, <math>\omega~</math> als Eingangswert verwendet werden.

<math>\mu_{Eds}</math> kann abgelesen werden und das aufnehmbare Moment ermittelt werden.

Auszug aus dimensionsloser Tabelle:<ref name="Name der Quelle" />

[[Datei:Dimensionslos.PNG]]

----

===Bemessungstafeln mit dimensionsgebundenen Beiwerten (kd–Verfahren)===

Für das kd-Verfahren werden dimensionsgebundene, von der Festigkeitsklasse abhängige <math>k_{d}~</math>-Beiwerte ermittelt. <ref name="Name der Quelle1" />

<math>k_{d}=\cfrac{d[cm]}{\sqrt{M_{Eds}[kNm]/ b[m]}}~</math>

<math>k_{s}~</math> - Wert wird abgelesen und der Stahlquerschnitt ermittelt

<math>A_{s}[cm^2]=k_{s}\cdot \cfrac{M_{Eds}[KnM]}{d[cm]}+ \cfrac{N_{Ed}[kN]}{43,5}~</math>

Bei bekanntem Querschnitt wird <math>k_{s}~</math> durch entsprechendes umstellen der Formel ermittelt,

-> <math>k_{d}~</math> abgelesen und das aufnehmbare Moment ermittelt.

Auszug aus dimensionsgebundener Tabelle:<ref name="Name der Quelle" />

[[Datei:Dimensionsgebunden.PNG]]

----

Mit steigender Belastung, steigt auch das bezogene Moment und die Höhe der Druckzone, so kann es bei zu hohen

Beanspruchungen der Druckzone zu einem unangekündigtem Versagen kommen.

Aus diesem Grunde wird die bezogene Höhe der Druckzone auf den Wert <math>\xi_{lim}~</math> begrenzt.

<math>\xi_{lim}~</math> lässt sich folgendermaßen ermitteln: <math>\xi_{lim}=\cfrac{\epsilon_{cu2}}{\epsilon_{cu2}-\epsilon_{sy}}~</math>

Für Normalbetone <C50/60 ergibt sich aufgrund der selben Randstauchung <math>\epsilon_{cu2}~</math> für <math>\xi_{lim}=0,617~</math>

Sollte dieser Grenzwert überschritten werden, muss die Druckzone durch zusätzliche "Druckbewehrung" verstärkt werden.

Hierzu gibt es ebenfalls Bemessungshilfen.

Bei Plattenbalken, die mit der Platte in der Druckzone liegen, muss keine Druckbewehrung angeordnet werden.

----

===Vorgehensweise Plattenbalken===

Bei der Biegebemessung von Plattenbalken ist zunächst die [[Mitwirkende Plattenbreite|Mitwirkende Plattenbreite]] zu ermitteln.

Befindet sich die Platte in der Druckzone, ist das bezogene Moment <math>\mu_{Eds}~</math> mit der effektiven Plattenbreite zu ermitteln<ref name="Name der Quelle2" />

Mit dem bezogenen Moment als Eingangswert wird aus der Tafel für Rechteckquerschnitte <math>\xi~</math> abgelesen.

Bei <math>\xi < \cfrac{h_{f}}{d}~</math> liegt die Dehnungsnulllinie in der Platte und die Bemessung kann wie bei einem Rechteckquerschnitt erfolgen.

Bei <math>\xi > \cfrac{h_{f}}{d}~</math> liegt die Dehnungsnulllinie im Steg und es muss mit gesonderten Tafeln für Plattenbalken gearbeitet werden.

Im Bereich negativer Momente muss ebenfalls die Lage der Dehnungsnulllinie geprüft werden,

sollte sie im Steg liegen ist ebenso wie bei einem Rechteckquerschnitt vorzugehen mit der Breite <math>b=~</math> Stegbreite.

Um die richtige Tafel für Plattenbalkenquerschnitte zu wählen müssen die Verhältnisse <math>\cfrac{h_{f}}{d}~</math> und <math>\cfrac{b_{f}}{b_{w}}~</math> ermittelt werden.

Anschließend kann aus der passenden Tafel <math>\omega~</math> abgelesen werden und die Querschnittsfläche der Bewehrung über

<math>A_{s}=\cfrac{1}{f_{yd}}\cdot (\omega\cdot b_{f}\cdot f_{cd}+ N_{Ed})~</math>

errechnet werden.

==Quellen==

<references/>

{{Seiteninfo(mb)
|Quality-flag = [[File:quality-flag-white.gif|right|70px]]
|Status = in Bearbeitung|
|Modul-Version = 2016.0500}}

Anschluss von Druck-und Zuggurten

2016-05-02T12:50:24Z

TSonnenwald: /* Grundlagen */

Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

2016-05-02T12:49:24Z

TSonnenwald: /* Vorhandene Situation */

==Vorhandene Situation==

[[Datei:Fugenbemessung.PNG|rechts]]

Gegeben ist ein Fertigteil- Einfeldträger mit Ortbetonergänzung. Es soll die Schubkraftübertragung in der Fuge nachgewiesen werden.

Folgende Eckdaten sind bekannt:

Der Träger ist auf beiden Seiten auf 24cm Mauerwerk gelagert.

<math>C30/37</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>B500A</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>XC1</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>\alpha=90</math>°

Gesamtquerschnitt:&emsp; &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=50cm</math> &emsp; <math>d=45cm</math>

Querschnitt Fertigteil: &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=35cm</math> &emsp; <math>d=30cm</math>

Ortbetonschicht: &emsp;&emsp;&emsp;<math>z_{F}=15cm</math>

Belastung:&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; &emsp; <math>g_{k}=25kN/m</math> &emsp;&emsp; <math>q_{k}=20kN/m</math> &emsp; Eigengewicht wird vernachlässigt!

Ausführung der Fuge: rau

==Nachweis der Fuge==

Bemessungslast: <math>p_{d}=g_{k}\cdot 1,35 + q_{k}\cdot 1,5 = 25\cdot 1,35 + 20\cdot 1,5= \underline{63,75kN/m}</math>

Querkraft am Auflager : <math>V_{Ed}=\cfrac{p_{d}\cdot l}{2}=\cfrac{63,75\cdot 6}{2}=191,25kN</math>

Beiwerte Fuge rau aus Tabelle: <math>c=0,4</math> <math>\mu = 0,7</math> <math>\nu = 0,5</math>

Dehnungsnulllinie liegt in der Zugzone ⇒ <math>\beta = 1,0</math>

<math>z\approx 0,9\cdot d= 0,9\cdot 45= 40,05cm</math>

'''-Maßgebende Querkraft im Abstand <math>d_{Fertigteil}</math> vom Auflagerrand:'''

<math>V_{Ed,red}=V_{Ed}-p_{d}\cdot(t/2+d)=191,25- 63,75\cdot (0,12+0,30)=\underline\underline{{164,48kN}}</math>

'''-Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft:'''

<math>\nu_{Edi}=\beta \cdot \cfrac{V_{Ed,red}}{(z\cdot b_{i})}=1,0 \cdot \cfrac{164,48}{(0,405\cdot 0,35)}=\underline{1160,35kN/m^2}</math>

'''-Traglastanteil der unbewehrten Fuge: <math>(\sigma_{n}=0)</math>'''

<math>\nu_{Rdi,c}= c\cdot f_{ctd}+\mu\cdot \sigma_{n}=0,4\cdot 0,85\cdot \cfrac{2}{1,5}=0,453MN/m^2=\underline{453kN/m^2}</math>

<math>\nu_{Edi}>\nu_{Rdi,c}</math> ⇒ Bewehrung erforderlich!

'''-Aufnehmbare Kraft mit Bewehrung:'''

<math>\nu_{Rdi}= \nu_{Rdi,c} + \nu_{Rdi,s}</math>

<math>\nu_{Rdi}=\nu_{Rdi,c} + \cfrac{A_{s}}{A_{i}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha + cos\alpha)</math>

Mit <math>\cfrac{A_{s}}{A_{i}}=(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}</math> und <math>\alpha=90</math>° ergibt sich:

<math>a_{sw}=\cfrac{(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}}{f_{yd}\cdot(1,2\cdot \mu)} =\cfrac{(1160,35-453,00)\cdot 0,35}{43,5\cdot(1,2\cdot 0,7)} =\underline\underline{{6,77cm^2/m}}</math>

'''-maximale Tragfähigkeit:'''

<math>\nu_{Edi}</math> im Auflager : <math>1,0 \cdot \cfrac{191,25}{(0,405\cdot 0,35)}=1349,21kN/m^2</math>

<math>\nu_{Edi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}= 0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}= 0,5\cdot 0,5\cdot 17= 4,25MN/m^2= \underline{4250kN/m^2} > \nu_{Edi}= 1349,21kN/m^2</math>

-MB-Ergebnisse:

[[Datei:Fugenbemessung1.PNG]]

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
Die Handrechnung wurde nach DIN EN 1992-1-1 geführt, die MB-Baustatik führt den Nachweis noch nach DIN 1045. </div><br />

'''-Handberechnung der Werte nach DIN 1045 zum Vergleich mit der MB-Baustatik an der Stelle <math>x=0,42</math>:'''

<math>\nu_{Edi}= \cfrac{V_{Edi}}{z}= \cfrac{164,48}{0,405}=\underline{406,12kN/m}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}=0,5\cdot \nu \cdot f_{cd} \cdot b_{i}= 0,5\cdot 0,5 \cdot 17 \cdot 0,35=\underline{1487,50kN/m}</math>

<math>\nu_{Rdi,ct}=\eta_{1} \cdot c \cdot f_{ctd}\cdot b_{i}= 1,0\cdot 0,5\cdot 1,13\cdot 0,35= \underline{158,67kN/m}</math>

( <math>\eta_{1}= 1,0</math> für Normalbeton)

==Quellen==

Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

2016-05-02T12:37:42Z

TSonnenwald:

==Vorhandene Situation==

[[Datei:Fugenbemessung.PNG|rechts]]

Gegeben ist ein Fertigteil- Einfeldträger mit Ortbetonergänzung. Es soll die Schubkraftübertragung in der Fuge nachgewiesen werden.

Folgende Eckdaten sind bekannt:

<math>C30/37</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>B500A</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>XC1</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>\alpha=90</math>°

Gesamtquerschnitt:&emsp; &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=50cm</math> &emsp; <math>d=45cm</math>

Querschnitt Fertigteil: &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=35cm</math> &emsp; <math>d=30cm</math>

Ortbetonschicht: &emsp;&emsp;&emsp;<math>z_{F}=15cm</math>

Belastung:&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; &emsp; <math>g_{k}=25kN/m</math> &emsp;&emsp; <math>q_{k}=20kN/m</math> &emsp; Eigengewicht wird vernachlässigt!

Ausführung der Fuge: rau

==Nachweis der Fuge==

Bemessungslast: <math>p_{d}=g_{k}\cdot 1,35 + q_{k}\cdot 1,5 = 25\cdot 1,35 + 20\cdot 1,5= \underline{63,75kN/m}</math>

Querkraft am Auflager : <math>V_{Ed}=\cfrac{p_{d}\cdot l}{2}=\cfrac{63,75\cdot 6}{2}=191,25kN</math>

Beiwerte Fuge rau aus Tabelle: <math>c=0,4</math> <math>\mu = 0,7</math> <math>\nu = 0,5</math>

Dehnungsnulllinie liegt in der Zugzone ⇒ <math>\beta = 1,0</math>

<math>z\approx 0,9\cdot d= 0,9\cdot 45= 40,05cm</math>

'''-Maßgebende Querkraft im Abstand <math>d_{Fertigteil}</math> vom Auflagerrand:'''

<math>V_{Ed,red}=V_{Ed}-p_{d}\cdot(t/2+d)=191,25- 63,75\cdot (0,12+0,30)=\underline\underline{{164,48kN}}</math>

'''-Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft:'''

<math>\nu_{Edi}=\beta \cdot \cfrac{V_{Ed,red}}{(z\cdot b_{i})}=1,0 \cdot \cfrac{164,48}{(0,405\cdot 0,35)}=\underline{1160,35kN/m^2}</math>

'''-Traglastanteil der unbewehrten Fuge: <math>(\sigma_{n}=0)</math>'''

<math>\nu_{Rdi,c}= c\cdot f_{ctd}+\mu\cdot \sigma_{n}=0,4\cdot 0,85\cdot \cfrac{2}{1,5}=0,453MN/m^2=\underline{453kN/m^2}</math>

<math>\nu_{Edi}>\nu_{Rdi,c}</math> ⇒ Bewehrung erforderlich!

'''-Aufnehmbare Kraft mit Bewehrung:'''

<math>\nu_{Rdi}= \nu_{Rdi,c} + \nu_{Rdi,s}</math>

<math>\nu_{Rdi}=\nu_{Rdi,c} + \cfrac{A_{s}}{A_{i}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha + cos\alpha)</math>

Mit <math>\cfrac{A_{s}}{A_{i}}=(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}</math> und <math>\alpha=90</math>° ergibt sich:

<math>a_{sw}=\cfrac{(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}}{f_{yd}\cdot(1,2\cdot \mu)} =\cfrac{(1160,35-453,00)\cdot 0,35}{43,5\cdot(1,2\cdot 0,7)} =\underline\underline{{6,77cm^2/m}}</math>

'''-maximale Tragfähigkeit:'''

<math>\nu_{Edi}</math> im Auflager : <math>1,0 \cdot \cfrac{191,25}{(0,405\cdot 0,35)}=1349,21kN/m^2</math>

<math>\nu_{Edi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}= 0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}= 0,5\cdot 0,5\cdot 17= 4,25MN/m^2= \underline{4250kN/m^2} > \nu_{Edi}= 1349,21kN/m^2</math>

-MB-Ergebnisse:

[[Datei:Fugenbemessung1.PNG]]

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
Die Handrechnung wurde nach DIN EN 1992-1-1 geführt, die MB-Baustatik führt den Nachweis noch nach DIN 1045. </div><br />

'''-Handberechnung der Werte nach DIN 1045 zum Vergleich mit der MB-Baustatik an der Stelle <math>x=0,42</math>:'''

<math>\nu_{Edi}= \cfrac{V_{Edi}}{z}= \cfrac{164,48}{0,405}=\underline{406,12kN/m}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}=0,5\cdot \nu \cdot f_{cd} \cdot b_{i}= 0,5\cdot 0,5 \cdot 17 \cdot 0,35=\underline{1487,50kN/m}</math>

<math>\nu_{Rdi,ct}=\eta_{1} \cdot c \cdot f_{ctd}\cdot b_{i}= 1,0\cdot 0,5\cdot 1,13\cdot 0,35= \underline{158,67kN/m}</math>

( <math>\eta_{1}= 1,0</math> für Normalbeton)

==Quellen==

Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

2016-05-02T12:37:19Z

TSonnenwald: /* Nachweis der Fuge */

==Vorhandene Situation==

[[Datei:Fugenbemessung.PNG|rechts]]

Gegeben ist ein Fertigteil- Einfeldträger mit Ortbetonergänzung. Es soll die Schubkraftübertragung in der Fuge nachgewiesen werden.

Folgende Eckdaten sind bekannt:

<math>C30/37</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>B500A</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>XC1</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>\alpha=90</math>°

Gesamtquerschnitt:&emsp; &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=50cm</math> &emsp; <math>d=45cm</math>

Querschnitt Fertigteil: &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=35cm</math> &emsp; <math>d=30cm</math>

Ortbetonschicht: &emsp;&emsp;&emsp;<math>z_{F}=15cm</math>

Belastung:&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; &emsp; <math>g_{k}=25kN/m</math> &emsp;&emsp; <math>q_{k}=20kN/m</math> &emsp; Eigengewicht wird vernachlässigt!

Ausführung der Fuge: rau

==Nachweis der Fuge==

Bemessungslast: <math>p_{d}=g_{k}\cdot 1,35 + q_{k}\cdot 1,5 = 25\cdot 1,35 + 20\cdot 1,5= \underline{63,75kN/m}</math>

Querkraft am Auflager : <math>V_{Ed}=\cfrac{p_{d}\cdot l}{2}=\cfrac{63,75\cdot 6}{2}=191,25kN</math>

Beiwerte Fuge rau aus Tabelle: <math>c=0,4</math> <math>\mu = 0,7</math> <math>\nu = 0,5</math>

Dehnungsnulllinie liegt in der Zugzone ⇒ <math>\beta = 1,0</math>

<math>z\approx 0,9\cdot d= 0,9\cdot 45= 40,05cm</math>

'''-Maßgebende Querkraft im Abstand <math>d_{Fertigteil}</math> vom Auflagerrand:'''

<math>V_{Ed,red}=V_{Ed}-p_{d}\cdot(t/2+d)=191,25- 63,75\cdot (0,12+0,30)=\underline\underline{{164,48kN}}</math>

'''-Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft:'''

<math>\nu_{Edi}=\beta \cdot \cfrac{V_{Ed,red}}{(z\cdot b_{i})}=1,0 \cdot \cfrac{164,48}{(0,405\cdot 0,35)}=\underline{1160,35kN/m^2}</math>

'''-Traglastanteil der unbewehrten Fuge: <math>(\sigma_{n}=0)</math>'''

<math>\nu_{Rdi,c}= c\cdot f_{ctd}+\mu\cdot \sigma_{n}=0,4\cdot 0,85\cdot \cfrac{2}{1,5}=0,453MN/m^2=\underline{453kN/m^2}</math>

<math>\nu_{Edi}>\nu_{Rdi,c}</math> ⇒ Bewehrung erforderlich!

'''-Aufnehmbare Kraft mit Bewehrung:'''

<math>\nu_{Rdi}= \nu_{Rdi,c} + \nu_{Rdi,s}</math>

<math>\nu_{Rdi}=\nu_{Rdi,c} + \cfrac{A_{s}}{A_{i}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha + cos\alpha)</math>

Mit <math>\cfrac{A_{s}}{A_{i}}=(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}</math> und <math>\alpha=90</math>° ergibt sich:

<math>a_{sw}=\cfrac{(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}}{f_{yd}\cdot(1,2\cdot \mu)} =\cfrac{(1160,35-453,00)\cdot 0,35}{43,5\cdot(1,2\cdot 0,7)} =\underline\underline{{6,77cm^2/m}}</math>

'''-maximale Tragfähigkeit:'''

<math>\nu_{Edi}</math> im Auflager : <math>1,0 \cdot \cfrac{191,25}{(0,405\cdot 0,35)}=1349,21kN/m^2</math>

<math>\nu_{Edi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}= 0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}= 0,5\cdot 0,5\cdot 17= 4,25MN/m^2= \underline{4250kN/m^2} > \nu_{Edi}= 1349,21kN/m^2</math>

-MB-Ergebnisse:

[[Datei:Fugenbemessung1.PNG]]

<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
Die Handrechnung wurde nach DIN EN 1992-1-1 geführt, die MB-Baustatik führt den Nachweis noch nach DIN 1045. </div><br />

'''-Handberechnung der Werte nach DIN 1045 zum Vergleich mit der MB-Baustatik an der Stelle <math>x=0,42</math>:'''

<math>\nu_{Edi}= \cfrac{V_{Edi}}{z}= \cfrac{164,48}{0,405}=\underline{406,12kN/m}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}=0,5\cdot \nu \cdot f_{cd} \cdot b_{i}= 0,5\cdot 0,5 \cdot 17 \cdot 0,35=\underline{1487,50kN/m}</math>

<math>\nu_{Rdi,ct}=\eta_{1} \cdot c \cdot f_{ctd}\cdot b_{i}= 1,0\cdot 0,5\cdot 1,13\cdot 0,35= \underline{158,67kN/m}</math>

( <math>\eta_{1}= 1,0</math> für Normalbeton)

Datei:Fugenbemessung1.PNG

2016-05-02T12:06:17Z

TSonnenwald:

Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

2016-05-02T12:04:59Z

TSonnenwald: /* Nachweis der Fuge */

==Vorhandene Situation==

[[Datei:Fugenbemessung.PNG|rechts]]

Gegeben ist ein Fertigteil- Einfeldträger mit Ortbetonergänzung. Es soll die Schubkraftübertragung in der Fuge nachgewiesen werden.

Folgende Eckdaten sind bekannt:

<math>C30/37</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>B500A</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>XC1</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>\alpha=90</math>°

Gesamtquerschnitt:&emsp; &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=50cm</math> &emsp; <math>d=45cm</math>

Querschnitt Fertigteil: &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=35cm</math> &emsp; <math>d=30cm</math>

Ortbetonschicht: &emsp;&emsp;&emsp;<math>z_{F}=15cm</math>

Belastung:&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; &emsp; <math>g_{k}=25kN/m</math> &emsp;&emsp; <math>q_{k}=20kN/m</math> &emsp; Eigengewicht wird vernachlässigt!

Ausführung der Fuge: rau

==Nachweis der Fuge==

Bemessungslast: <math>p_{d}=g_{k}\cdot 1,35 + q_{k}\cdot 1,5 = 25\cdot 1,35 + 20\cdot 1,5= \underline{63,75kN/m}</math>

Querkraft am Auflager : <math>V_{Ed}=\cfrac{p_{d}\cdot l}{2}=\cfrac{63,75\cdot 6}{2}=191,25kN</math>

Beiwerte Fuge rau aus Tabelle: <math>c=0,4</math> <math>\mu = 0,7</math> <math>\nu = 0,5</math>

Dehnungsnulllinie liegt in der Zugzone ⇒ <math>\beta = 1,0</math>

<math>z\approx 0,9\cdot d= 0,9\cdot 45= 40,05cm</math>

'''-Maßgebende Querkraft im Abstand <math>d_{Fertigteil}</math> vom Auflagerrand:'''

<math>V_{Ed,red}=V_{Ed}-p_{d}\cdot(t/2+d)=191,25- 63,75\cdot (0,12+0,30)=\underline\underline{{164,48kN}}</math>

'''-Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft:'''

<math>\nu_{Edi}=\beta \cdot \cfrac{V_{Ed,red}}{(z\cdot b_{i})}=1,0 \cdot \cfrac{164,48}{(0,405\cdot 0,35)}=\underline{1160,35kN/m^2}</math>

'''-Traglastanteil der unbewehrten Fuge: <math>(\sigma_{n}=0)</math>'''

<math>\nu_{Rdi,c}= c\cdot f_{ctd}+\mu\cdot \sigma_{n}=0,4\cdot 0,85\cdot \cfrac{2}{1,5}=0,453MN/m^2=\underline{453kN/m^2}</math>

<math>\nu_{Edi}>\nu_{Rdi,c}</math> ⇒ Bewehrung erforderlich!

'''-Aufnehmbare Kraft mit Bewehrung:'''

<math>\nu_{Rdi}= \nu_{Rdi,c} + \nu_{Rdi,s}</math>

<math>\nu_{Rdi}=\nu_{Rdi,c} + \cfrac{A_{s}}{A_{i}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha + cos\alpha)</math>

Mit <math>\cfrac{A_{s}}{A_{i}}=(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}</math> und <math>\alpha=90</math>° ergibt sich:

<math>a_{sw}=\cfrac{(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}}{f_{yd}\cdot(1,2\cdot \mu)} =\cfrac{(1160,35-453,00)\cdot 0,35}{43,5\cdot(1,2\cdot 0,7)} =\underline\underline{{6,77cm^2/m}}</math>

'''-maximale Tragfähigkeit:'''

<math>\nu_{Edi}</math> im Auflager : <math>1,0 \cdot \cfrac{191,25}{(0,405\cdot 0,35)}=1349,21kN/m^2</math>

<math>\nu_{Edi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}= 0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}= 0,5\cdot 0,5\cdot 17= 4,25MN/m^2= \underline{4250kN/m^2} > \nu_{Edi}= 1349,21kN/m^2</math>

Schubkraftübertragung in Fugen

2016-05-02T11:59:55Z

TSonnenwald: /* Nachweisführung */

Schubkraftübertragung in Fugen

2016-05-02T11:59:27Z

TSonnenwald: /* Nachweisführung */

==Grundlagen==

An nebeneinander betonierten Ortbetonteilen oder an sogenannten Halbfertigteilen mit Ortbetonergänzung,

entstehen Verbundfugen, über die im Endzustand Schubbeanspruchungen zwischen den Teilen übertragen werden müssen.

An Trägern dieser Art müssen alle Nachweise am zusammengesetzten Querschnitt und zusätzlich der Nachweis der Schubkraftübertragung in der Fuge geführt werden.

Fugen werden anhand ihrer Rauigkeit unterschieden. Es werden 4 Rauigkeitskategorien definiert: <ref>Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2), Berlin, 2012</ref>

*'''sehr glatt''': Betonteil gegen glatte Oberfläche betoniert, unbehandelte Oberfläche, die aus sehr fließfähigem Beton Hergestellt wurde

*'''glatt''': abgezogene oder im Extruderverfahren hergestellte Betonoberfläche; ohne weitere Behandlung nach der Verdichtung

*'''rau''': mindestens 3mm Rauigkeit mit 40mm Zinkenabstand; mindestens 3mm freigelegte Gesteinskörnung

*'''verzahnt''': planmäßig hergestellte Geometrie; mindestens 6mm freigelegte Gesteinskörnung bei einer Mindestkörnung von d>= 16mm

Den einzelnen Rauigkeitskategorien werden Beiwerte nach folgender Tabelle zugeordnet:

[[Datei:Fugenbeiwerte.PNG]]

-<math>c</math>- Rauigkeitsbeiwert

-<math>\mu</math> – Schubreibungsbeiwert

-<math>\nu</math> – Abminderungsbeiwert

==Nachweisführung==

Der zu erfüllende Nachweis der aufnehmbaren Schubkraft lautet:<ref>Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref>

<math>\nu_{Edi}\le \nu_{Rdi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

Der Bemessungswert der aufzunehmenden Schubkraft <math>\nu_{Edi}</math> ergibt sich zu

<math>\nu_{Edi}= \beta \cdot \cfrac{V_{Ed}}{(z\cdot b_{i})}</math>

<math>\beta =</math> Verhältnis von der Normalkraft in der Ortbetonergänzung zu der Gesamtnormalkraft; liegt die Fuge in der Zugzone ⇒ <math>\beta =1,0</math>; liegt sie in der Druckzone ⇒ <math>\beta= \cfrac{F_{cdj}}{F_{cd}} \le 1,0 </math>

<math>F_{cdj}=</math> Anteil von <math>F_{cd}</math> der über der Nulllinie liegt.

<math>b_{i}</math> Breite der Fuge

Der Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkraft <math>\nu_{Rdi}</math> setzt sich aus zwei Anteilen zusammen:

<math>\nu_{Rdi}= \nu_{Rdi,c} + \nu_{Rdi,s}</math>

<math>\nu_{Rdi,c}</math> – Traglastanteil der unbewehrten Fuge

<math>\nu_{Rdi,s}</math> – Traglastanteil der Fugenbewehrung

Der Traglastanteil der unbewehrten Fuge setzt sich aus dem Bemessungswert der Betonzugfestigkeit, den Spannungen infolge der äußeren Längskraft und den dazugehörigen Beiwerten zusammen:

<math>\nu_{Rdi,c}= c\cdot f_{ctd} + \mu \cdot \sigma_{n}</math>

Der Lastanteil der Fugenbewehrung hängt von der Querschnittsfläche der, die Fuge kreuzenden, Bewehrung, der Stahlstreckgrenze und dem Winkel der Querkraftbewehrung ab.

<math>\nu_{Rdi,s}= \cfrac{A_{s}}{A_{i}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha + cos\alpha)</math>

wobei:

<math>A_{s}</math> - Querschnittsfläche der Bewehrung die die Fuge kreuzt

<math>A_{i}</math> - Fläche der Fuge, über die Schub übertragen wird

-maximale Tragfähigkeit:( <math>\nu_{Edi}</math> oder Reduzierung)

<math>\nu_{Edi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}= 0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}</math>

==Quellen==

Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

2016-05-02T11:54:41Z

TSonnenwald: /* Nachweis der Fuge */

Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

2016-05-02T11:05:57Z

TSonnenwald: /* Vorhandene Situation */

Schubkraftübertragung in Fugen

2016-05-02T10:54:13Z

TSonnenwald: /* Nachweisführung */

==Grundlagen==

An nebeneinander betonierten Ortbetonteilen oder an sogenannten Halbfertigteilen mit Ortbetonergänzung,

entstehen Verbundfugen, über die im Endzustand Schubbeanspruchungen zwischen den Teilen übertragen werden müssen.

An Trägern dieser Art müssen alle Nachweise am zusammengesetzten Querschnitt und zusätzlich der Nachweis der Schubkraftübertragung in der Fuge geführt werden.

Fugen werden anhand ihrer Rauigkeit unterschieden. Es werden 4 Rauigkeitskategorien definiert: <ref>Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2), Berlin, 2012</ref>

*'''sehr glatt''': Betonteil gegen glatte Oberfläche betoniert, unbehandelte Oberfläche, die aus sehr fließfähigem Beton Hergestellt wurde

*'''glatt''': abgezogene oder im Extruderverfahren hergestellte Betonoberfläche; ohne weitere Behandlung nach der Verdichtung

*'''rau''': mindestens 3mm Rauigkeit mit 40mm Zinkenabstand; mindestens 3mm freigelegte Gesteinskörnung

*'''verzahnt''': planmäßig hergestellte Geometrie; mindestens 6mm freigelegte Gesteinskörnung bei einer Mindestkörnung von d>= 16mm

Den einzelnen Rauigkeitskategorien werden Beiwerte nach folgender Tabelle zugeordnet:

[[Datei:Fugenbeiwerte.PNG]]

-<math>c</math>- Rauigkeitsbeiwert

-<math>\mu</math> – Schubreibungsbeiwert

-<math>\nu</math> – Abminderungsbeiwert

==Nachweisführung==

Der zu erfüllende Nachweis der aufnehmbaren Schubkraft lautet:<ref>Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref>

<math>\nu_{Edi}\le \nu_{Rdi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

Der Bemessungswert der aufzunehmenden Schubkraft <math>\nu_{Edi}</math> ergibt sich zu

<math>\nu_{Edi}= \beta \cdot \cfrac{V_{Ed}}{(z\cdot b_{i})}</math>

<math>\beta =</math> Verhältnis von der Normalkraft in der Ortbetonergänzung zu der Gesamtnormalkraft; liegt die Fuge in der Zugzone ⇒ <math>\beta =1,0</math>; liegt sie in der Druckzone ⇒ <math>\beta= \cfrac{F_{cdj}}{F_{cd}} \le 1,0 </math>

<math>F_{cdj}=</math> Anteil von <math>F_{cd}</math> der über der Nulllinie liegt.

<math>b_{i}</math> Breite der Fuge

Der Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkraft <math>\nu_{Rdi}</math> setzt sich aus zwei Anteilen zusammen:

<math>\nu_{Rdi}= \nu_{Rdi,c} + \nu_{Rdi,s}</math>

<math>\nu_{Rdi,c}</math> – Traglastanteil der unbewehrten Fuge

<math>\nu_{Rdi,s}</math> – Traglastanteil der Fugenbewehrung

Der Traglastanteil der unbewehrten Fuge setzt sich aus dem Bemessungswert der Betonzugfestigkeit, den Spannungen infolge der äußeren Längskraft und den dazugehörigen Beiwerten zusammen:

<math>\nu_{Rdi,c}= c\cdot f_{ctd} + \mu \cdot \sigma_{n}</math>

Der Lastanteil der Fugenbewehrung hängt von der Querschnittsfläche der, die Fuge kreuzenden, Bewehrung, der Stahlstreckgrenze und dem Winkel der Querkraftbewehrung ab.

<math>\nu_{Rdi,s}= \cfrac{A_{s}}{A_{i}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha + cos\alpha)</math>

wobei:

<math>A_{s}</math> - Querschnittsfläche der Bewehrung die die Fuge kreuzt

<math>A_{i}</math> - Fläche der Fuge, über die Schub übertragen wird

<math>\nu_{Rdi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}= 0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}</math>

==Quellen==

Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

2016-05-02T09:41:20Z

TSonnenwald: /* Nachweis der Fuge */

Schubkraftübertragung in Fugen

2016-05-02T09:34:31Z

TSonnenwald: /* Grundlagen */

==Grundlagen==

An nebeneinander betonierten Ortbetonteilen oder an sogenannten Halbfertigteilen mit Ortbetonergänzung,

entstehen Verbundfugen, über die im Endzustand Schubbeanspruchungen zwischen den Teilen übertragen werden müssen.

An Trägern dieser Art müssen alle Nachweise am zusammengesetzten Querschnitt und zusätzlich der Nachweis der Schubkraftübertragung in der Fuge geführt werden.

Fugen werden anhand ihrer Rauigkeit unterschieden. Es werden 4 Rauigkeitskategorien definiert: <ref>Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2), Berlin, 2012</ref>

*'''sehr glatt''': Betonteil gegen glatte Oberfläche betoniert, unbehandelte Oberfläche, die aus sehr fließfähigem Beton Hergestellt wurde

*'''glatt''': abgezogene oder im Extruderverfahren hergestellte Betonoberfläche; ohne weitere Behandlung nach der Verdichtung

*'''rau''': mindestens 3mm Rauigkeit mit 40mm Zinkenabstand; mindestens 3mm freigelegte Gesteinskörnung

*'''verzahnt''': planmäßig hergestellte Geometrie; mindestens 6mm freigelegte Gesteinskörnung bei einer Mindestkörnung von d>= 16mm

Den einzelnen Rauigkeitskategorien werden Beiwerte nach folgender Tabelle zugeordnet:

[[Datei:Fugenbeiwerte.PNG]]

-<math>c</math>- Rauigkeitsbeiwert

-<math>\mu</math> – Schubreibungsbeiwert

-<math>\nu</math> – Abminderungsbeiwert

==Nachweisführung==

Der zu erfüllende Nachweis der aufnehmbaren Schubkraft lautet:<ref>Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref>

<math>\nu_{Edi}\le \nu_{Rdi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

Der Bemessungswert der aufzunehmenden Schubkraft <math>\nu_{Edi}</math> ergibt sich zu

<math>\nu_{Edi}= \beta \cdot \cfrac{V_{Ed}}{(z\cdot b_{i})}</math>

<math>\beta =</math> Verhältnis von der Normalkraft in der Ortbetonergänzung zu der Gesamtnormalkraft; liegt die Fuge in der Zugzone ⇒ <math>\beta =1,0</math>; liegt sie in der Druckzone ⇒ <math>\beta= \cfrac{F_{cdj}}{F_{cd}} \le 1,0 </math>

<math>F_{cdj}=</math> Anteil von <math>F_{cd}</math> der über der Nulllinie liegt.

<math>b_{i}</math> Breite der Fuge

Der Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkraft <math>\nu_{Rdi}</math> setzt sich aus zwei Anteilen zusammen:

<math>\nu_{Rdi}= \nu_{Rdi,c} + \nu_{Rdi,s}</math>

<math>\nu_{Rdi,c}</math> – Traglastanteil der unbewehrten Fuge

<math>\nu_{Rdi,s}</math> – Traglastanteil der Fugenbewehrung

Der Traglastanteil der unbewehrten Fuge setzt sich aus dem Bemessungswert der Betonzugfestigkeit, den Spannungen infolge der äußeren Längskraft und den dazugehörigen Beiwerten zusammen:

<math>\nu_{Rdi,c}= c\cdot f_{ctd} + \mu \cdot \sigma_{n}</math>

Der Lastanteil der Fugenbewehrung hängt von der Querschnittsfläche der, die Fuge kreuzenden, Bewehrung, der Stahlstreckgrenze und dem Winkel der Querkraftbewehrung ab.

<math>\nu_{Rdi,s}= \cfrac{A_{s}}{A_{i}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha + cos\alpha)</math>

wobei:

<math>A_{s}</math> - Querschnittsfläche der Bewehrung die die Fuge kreuzt

<math>A_{i}</math> - Fläche der Fuge, über die Schub übertragen wird

<math>\nu_{Rdi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}= 0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}\cdot b_{i}</math>

==Quellen==

Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

2016-05-02T09:31:22Z

TSonnenwald: /* Vorhandene Situation */

Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

2016-05-02T09:31:03Z

TSonnenwald: /* Nachweis der Fuge */

Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

2016-05-02T09:27:23Z

TSonnenwald: /* Vorhandene Situation */

Schubkraftübertragung in Fugen

2016-05-01T18:44:05Z

TSonnenwald: /* Nachweisführung */

==Grundlagen==

An nebeneinander betonierten Ortbetonteilen oder an sogenannten Halbfertigteilen mit Ortbetonergänzung,

entstehen Verbundfugen, über die im Endzustand Schubbeanspruchungen zwischen den Teilen übertragen werden müssen.

An Trägern dieser Art müssen alle Nachweise am zusammengesetzten Querschnitt und zusätzlich der Nachweis der Schubkraftübertragung in der Fuge geführt werden.

Fugen werden anhand ihrer Rauigkeit unterschieden. Es werden 4 Rauigkeitskategorien definiert: <ref>Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2), Berlin, 2012</ref>

*'''sehr glatt''': Betonteil gegen glatte Oberfläche betoniert, unbehandelte Oberfläche, die aus sehr fließfähigem Beton Hergestellt wurde

*'''glatt''': abgezogene oder im Extruderverfahren hergestellte Betonoberfläche; ohne weitere Behandlung nach der Verdichtung

*'''rau''': mindestens 3mm Rauigkeit mit 40mm Zinkenabstand; mindestens 3mm freigelegte Gesteinskörnung

*'''verzahnt''': planmäßig hergestellte Geometrie; mindestens 6mm freigelegte Gesteinskörnung bei einer Mindestkörnung von d>= 16mm

Den einzelnen Rauigkeitskategorien werden Beiwerte nach folgender Tabelle zugeordnet:

[[Datei:Fugenbeiwerte.PNG]]

-c- rauigkeitsbeiwert

-µ – schubreibungsbeiwert

-ν – Abminderungsbeiwert

==Nachweisführung==

Der zu erfüllende Nachweis der aufnehmbaren Schubkraft lautet:<ref>Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref>

<math>\nu_{Edi}\le \nu_{Rdi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

Der Bemessungswert der aufzunehmenden Schubkraft <math>\nu_{Edi}</math> ergibt sich zu

<math>\nu_{Edi}= \beta \cdot \cfrac{V_{Ed}}{(z\cdot b_{i})}</math>

<math>\beta =</math> Verhältnis von der Normalkraft in der Ortbetonergänzung zu der Gesamtnormalkraft; liegt die Fuge in der Zugzone ⇒ <math>\beta =1,0</math>; liegt sie in der Druckzone ⇒ <math>\beta= \cfrac{F_{cdj}}{F_{cd}} \le 1,0 </math>

<math>F_{cdj}=</math> Anteil von <math>F_{cd}</math> der über der Nulllinie liegt.

<math>b_{i}</math> Breite der Fuge

Der Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkraft <math>\nu_{Rdi}</math> setzt sich aus zwei Anteilen zusammen:

<math>\nu_{Rdi}= \nu_{Rdi,c} + \nu_{Rdi,s}</math>

<math>\nu_{Rdi,c}</math> – Traglastanteil der unbewehrten Fuge

<math>\nu_{Rdi,s}</math> – Traglastanteil der Fugenbewehrung

Der Traglastanteil der unbewehrten Fuge setzt sich aus dem Bemessungswert der Betonzugfestigkeit, den Spannungen infolge der äußeren Längskraft und den dazugehörigen Beiwerten zusammen:

<math>\nu_{Rdi,c}= c\cdot f_{ctd} + \mu \cdot \sigma_{n}</math>

Der Lastanteil der Fugenbewehrung hängt von der Querschnittsfläche der, die Fuge kreuzenden, Bewehrung, der Stahlstreckgrenze und dem Winkel der Querkraftbewehrung ab.

<math>\nu_{Rdi,s}= \cfrac{A_{s}}{A_{i}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha + cos\alpha)</math>

wobei:

<math>A_{s}</math> - Querschnittsfläche der Bewehrung die die Fuge kreuzt

<math>A_{i}</math> - Fläche der Fuge, über die Schub übertragen wird

<math>\nu_{Rdi} \le \nu_{Rdi,max}</math>

<math>\nu_{Rdi,max}= 0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}\cdot b_{i}</math>

==Quellen==

Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

2016-05-01T17:47:21Z

TSonnenwald: /* Vorhandene Situation */

Nachweisführung und Bewehrungsermittlung vergleichend zur MB-Baustatik (Druckgurtnachweis und Ermittlung der Anschlussbewehrung)

2016-05-01T17:41:39Z

TSonnenwald: /* Druckgurtanschluss */

Datei:Fugenbemessung.PNG

2016-05-01T17:38:02Z

TSonnenwald:

Nachweisführung und Bewehrungsermittlung vergleichend zur MB-Baustatik (Druckgurtnachweis und Ermittlung der Anschlussbewehrung)

2016-05-01T17:36:49Z

TSonnenwald: /* Druckgurtanschluss */

Nachweisführung und Bewehrungsermittlung vergleichend zur MB-Baustatik (Druckgurtnachweis und Ermittlung der Anschlussbewehrung)

2016-05-01T17:20:22Z

TSonnenwald: /* Druckgurtanschluss */

Datei:Gurtbewehrung.PNG

2016-05-01T17:17:47Z

TSonnenwald:

Nachweisführung und Bewehrungsermittlung vergleichend zur MB-Baustatik (Druckgurtnachweis und Ermittlung der Anschlussbewehrung)

2016-05-01T17:17:14Z

TSonnenwald: /* Druckgurtanschluss */