Numerisches Verfahren Stahlbetonstütze (Bsp.)

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Handrechnung

Einwirkungen

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Betongüte: C25/30
Querschnittsabmessungen: b/h = 30/30cm
statische Nutzhöhe: d = 25cm
Bewehrung bereits nach Theorie I. Ordnung vorbemessen und etwas erhöht:
je 6ø14 auf den momentenbeanspruchten gegenüberliegenden Seiten,

Planmäßige und ungewollte Ausmitte

Vorgehensweise zur Bestimmung der Kopfverschiebung durch numerische Integration, entlehnt aus einem Berechnungsbeispiel von [1]. Hierbei wird die Normalkraft der Stütze vereinfachenderweise vernachlässigt. Aufgrund eines vergleichsweise geringen Drucks von 200kN kommt es zu keiner wesentlich Abweichung im Vergleich zum modulberechneten Ergebnis. Die Druckkraft wirkt sich günstig auf die Krümmung aus, bildet mit der Ausmitte als Hebelarm nach wie vor ein Moment:

Mittlere Betondruckfestigkeit

Mittlere Stahlzugfestigkeit und –streckgrenze

Rissbildungsmoment unter Ansetzung der mittleren Betonzugfestigkeit

Dehnungen im ungerissenen Zustand

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Resultierende Krümmung im Zustand I

Verhältnis der E-Moduln

Längsbewehrungsgrad (nur Zugbewehrung)

Anteil der Betondruckzone

Betondruckspannung unter dem Rissbildungsmoment

Betonstauchung im Zustand II

Stahlspannung unter dem Rissbildungsmoment

Stahldehnung im Zustand II

mechanischer Bewehrungsgrad (nur Zugbewehrung)

Stahldehnung bei Erreichen der Streckgrenze

Verwendung der Tafeln nach Schmitz zur Ermittlung der Betonstauchung bei Erreichen der Streckgrenze und des zugehörigen inneren Hebelarms

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Fließmoment

Stahldehnung reduziert um den Anteil der Zugversteifung

zugehörige Mittlere Krümmung

Wertepaare:

Momenten-Krümmungs-Diagramm

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Eine höhere Druckkraft würde hier bei steigendem Moment für gleiche Krümmung (also hier eine höhere Position des Punktes des ersten Wertepaares) sorgen.

Numerische Integration

Teilung in 10 gleich große Abschnitte Δx = 0,3m
Beschreibung der Simpson-Formel:

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Gesamtausmitte

resultierendes Moment nach Theorie II. Ordnung

Bemessung erfolgt nun wie Vorbemessung nach Theorie I. Ordnung mithilfe des Interaktionsdiagramms. Bei Übereinstimmung mit vorgewählter Bewehrung ist der Nachweis beendet, andernfalls erfolgt der nächste Iterationsschritt.

mb-Berechnung

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Quellen

  1. Bolle, G.: Skript Stahlbetonbau III/Spannbetonbau, Wismar 2012


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