Verankerung am Kragarmende (Bsp.)

Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Kragarmende

Kontext

In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung am Ende eines Kragarms nachzuweisen. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise zum Kragarmende finden sich hier.

Aufgabenstellung

Für den dargestellten Träger mit Kragarm ist die Verankerungslänge am Kragarmende zu bestimmen.

Gegeben sind folgende Daten:

• Beton: $C30/37$
• Betondeckung: $c_{nom}=50mm$
• Nutzhöhe obere Bewehrungslage: $d=64cm$
• Gewählte Bewehrung oben am Kragarmende: $2\emptyset 16$
• Druckstrebenneigungswinkel: ${\theta }=18,4$° → $cot{\theta }=3,00$

Lösung

Verbundfestigkeit

Bewehrung oben → mäßiger Verbund

→ C30/37 → $f_{bd}=0,7\cdot 3,0N/mm^{2}=2,1N/mm^{2}=0,21kN/cm^{2}$

Versatzmaß

$z=0,9\cdot d=0,9\cdot 64cm=57,6cm$

Bei seitlich ausgelagerter Bewehrung ist das Versatzmaß um den Abstand $x$ der ausgelagerten Stäbe vom Stegrand zu erhöhen. Dieser Wert beträgt hier $x=10cm$.

$a_{L}=z\cdot (cot{\theta }+cot{\alpha })/2+x$

$a_{L}=57,6cm\cdot (3,0+0)/2+10cm=96,4cm$

Randzugkraft

Die Randzugkraft wird hier über das Verschieben der Zugkraftlinie um das Versatzmaß $a_{L}$ ermittelt. Dazu wird das Moment an der Stelle $x_{0}$ berechnet.

$p_{Ed}=1,35\cdot 40kN/m+1,5\cdot 25kN/m=91,5kN/m$

$D_{min}=4\cdot \emptyset _{s}=4\cdot 1,6cm=6,4cm$

$x_{0}=c_{nom}+\emptyset _{s}+D_{min}/2=5,0cm+1,6cm+6,4cm/2=9,8cm$

$M_{Ed,x0}=p_{Ed}\cdot {\frac {(x_{0}+a_{L})^{2}}{2}}=91,5kN/m\cdot {\frac {(0,098m+0,964m)^{2}}{2}}=51,60kNm$

$F_{sd}={\frac {M_{Ed,x0}}{z}}={\frac {51,60kNm}{0,576m}}=89,58kN$

Erforderliche Bewehrung

$A_{s,erf}={\frac {F_{sd}}{f_{yd}}}={\frac {89,58kN}{43,5kN/cm^{2}}}=2,06cm^{2}$

Stahlspannung

Vorhanden: $2\emptyset 16$ → $A_{s,vorh}=4,02cm^{2}$

${\sigma }_{sd}=f_{yd}\cdot {\frac {A_{s,erf}}{A_{s,vorh}}}=43,5kN/cm^{2}\cdot {\frac {2,06cm^{2}}{4,02cm^{2}}}=22,28kN/cm^{2}$

Grundwert der Verankerungslänge

$l_{b,rqd}={\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}}={\frac {1,6cm}{4}}\cdot {\frac {22,28kN/cm^{2}}{0,21kN/cm^{2}}}=42,45cm$

Bemessungswert der Verankerungslänge

$l_{bd}={\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{3}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot l_{b,rqd}$

Formgebung: Gerades Stabende → ${\alpha }_{1}=1,0$

Querbewehrung: Vernachlässigbar → ${\alpha }_{3}=1,0$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → ${\alpha }_{4}=1,0$

Querdruck: Nicht vorhanden → ${\alpha }_{5}=1,0$

$l_{bd}=1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 42,45cm=42,45cm$

Mindestverankerungslänge

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot {\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot \left({\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {f_{yd}}{f_{bd}}}\right)\\10\cdot {\alpha }_{5}\cdot \emptyset _{s}\end{matrix}}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot 1,0\cdot \left({\frac {1,6cm}{4}}\cdot {\frac {43,5kN/cm^{2}}{0,21kN/cm^{2}}}\right)\\10\cdot 1,0\cdot 1,6cm\end{matrix}}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}24,86cm\\16cm\end{matrix}}\right\}$

Nachweis der Verankerungslänge

Als Verankerungslänge soll hier gewählt werden: $l_{b,vorh}=45cm$.

$l_{bd}=42,45cm\leq 45,00cm=l_{b,vorh}$

Einordnung in die Gesamtbemessung der Verankerungslänge

Dieses Beispiel berechnet die Verankerungslänge an einem Bereich des Systems. Zur umfassenden Bemessung muss die Verankerungslänge auch an anderen Stellen ermittelt werden, hierzu werden am Berechnungsbeispiel auch die Verankerungslänge am Endauflager, am Zwischenauflager und außerhalb von Auflagern bestimmt.