Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine Sohlplatte (Bsp.)

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Beispiel 1 - Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite in einer Sohlplatte für eine Zwangsbeanspruchung

Aufgabenstellung

Querschnitt der Sohlplatte

Für die gegebene Sohlplatte aus Stahlbeton ist die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite zu ermitteln. Hierbei soll eine Beanspruchung aus frühem und spätem Zwang getrennt voneinander betrachtet werden. Dabei wird von einer vollständigen Verformungsbehinderung der Sohlplatte auf dem Untergrund ausgegangen.
Im zugehörigen Beispiel "Zwang - verringerte Zwangsbeanspruchung in einer Sohlplatte (Bsp.)" wird die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine verringerte Zwangsbeanspruchung aus dem Abfließen der Hydratationswärme (früher Zwang) durchgeführt (Berücksichtigung der Reibung auf dem Untergrund) und mit dem Ergebnis dieser Berechnung verglichen.

Vorgaben

Sohlplattenabmessungen L / B / h: 17,00 / 15,00 / 0,50 m
Expositionsklasse: XC2 - Gründungsbauteil
Betonfestigkeitsklasse: C35/45
Betonzugfestigkeit: fctm = 3,2 N/mm2
Bewehrung aus der Statik: Ø 16, s = 20 cm
as,o = as,u = 10,05 cm2/m
Betondeckung: cv = cnom = 20 + 15 + 20 = 55 mm
Unterkonstruktion: Unterbeton mit Flügelglättung und 2 Lagen PE-Folie

Lösung

Ermittlung der zulässigen Rissbreite

Die Sohlplatte besteht aus Stahlbeton und es ist die Expositionsklasse XC2 vorgegeben.
Somit beträgt die zulässige Rissbreite

.


zulässige Rissbreiten [mm] nach DIN EN 1992-1-1 [1]
1 2 3 4 5
Expositionsklasse Konstruktion
Stahlbeton und Spannbeton mit Vorspannung ohne Verbund Spannbeton mit Vorspannung mit nachträglichem Verbund Spannbeton mit Vorspannung mit sofortigem Verbund
Einwirkungskombination
quasi-ständig häufig häufig selten
1 X0, XC1 0,4a) 0,2 0,2 -
2 XC2, XC3, XC4 0,3 0,2b),c) 0,2b)
3 XS1, XS2, XS3

XD1, XD2, XD3d)

Dekompression 0,2
a)Bei den Expositionsklassen X0 und XC1 hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und dieser Grenzwert wird i. Allg. zur Wahrung eines akzeptablen Erscheinungsbildes gesetzt. Fehlen entsprechende Anforderungen an das Erscheinungsbild, darf dieser Grenzwert erhöht werden.

b)Zusätzlich ist der Nachweis der Dekompression unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen.

c)Wenn der Korrosionsschutz anderweitig sichergestellt wird (Hinweise hierzu in den Zulassungen der Spannverfahren), darf der Dekompressionsnachweis entfallen.

d)Bei dieser Expositionsklasse können besondere Maßnahmen erforderlich sein.


Mindestbewehrung für eine Beanspruchung aus frühem Zwang

Es wird der zentrische Zug aus dem Abfließen der Hydratationswärme betrachtet.

Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt des Abfließens der Hydratationswärme

Da die Querschnittsdicke h = 0,5m beträgt, kann angenommen werden, dass das Abfließen der Hydratationswärme ca. am 5. Tag nach dem Betonieren abgeschlossen ist. Daher darf die wirksame Betonzugfestigkeit mit

angenommen werden.

Betondeckung und statische Nutzhöhe

(aus der Statik)

Wirkungsbereich der Bewehrung

mit b = 100cm/m


Ermittlung der Beiwerte

für reinen Zug
Die Zugspannungen werden vom Bauteil selber hervorgerufen.
Interpolation der in der DIN EN 1992-1-1[1] vorgegebenen Werte.

Ermittlung des Grenzdurchmessers

Höhe der Zugzone unmittelbar vor Rissbildung[2]


mit
und



Der kleinere Wert ist maßgebend, d.h. der Grenzdurchmesser beträgt
.

Ermittlung der Stahlspannung

mit
und


Einerseits ergibt sich die Stahlspannung aus der obigen Gleichung zu

.


Andererseits kann die Stahlspannung auch aus der folgenden Tabelle mit

.

interpoliert werden.

Grenzdurchmesser [mm] nach DIN EN 1992-1-1 [1]
1 2 3 4
Stahlspannung

σS b) [N/mm2]

Grenzdurchmesser der Stäbe a)

[mm]

wk = 0,4mm wk = 0,3mm wk = 0,2mm
1 160 54 41 27
2 180 43 32 21
3 200 35 26 17
4 220 29 22 14
5 240 24 18 12
6 260 21 15 10
7 280 18 13 9
8 300 15 12 8
9 320 14 10 7
10 340 12 9 6
11 360 11 8 5
12 400 9 7 4
13 450 7 5 3
a) Die Tabellenwerte werden auf Grundlage von fct,0 = 2,9 N/mm2 und ES = 200.000 N/mm2 ermittelt.

b) Die Stahlspannung ist unter der maßgebenden Einwirkungskombination zu ermitteln.

Im weiteren Verlauf des Beispieles wird mit dem Wert der Stahlspannung nach der oben genannten Formel gerechnet.

Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung

Die Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung wird einheitlich bezogen auf eine Bauteilseite ermittelt.



Da es sich um eine Mindestbewehrung handelt, ist der kleinere Wert maßgebend, d.h. zur Begrenzung der Rissbreite müssen

eingelegt werden.

Mindestbewehrung für eine Beanspruchung aus spätem Zwang

Der späte Zwang resultiert aus der einseitigen Temperaturänderung der Sohlplatte (Temperaturdifferenz über den Querschnitt). Dadurch entsteht im Wesentlichen eine Beanspruchung durch reine Biegung. Die daraus resultierenden Verformungen werden durch das Bauteil selbst behindert.

Betonzugfestigkeit

Wirkungsbereich der Bewehrung


Ermittlung der Beiwerte

für Biegung in Rechteckquerschnitten
mit
reine Biegung ohne Normalkraft
ergibt sich kc zu
Die Zugspannungen werden vom Bauteil selber hervorgerufen.
Interpolation der in der DIN EN 1992-1-1[1] vorgegebenen Werte.

Ermittlung des Grenzdurchmessers

Höhe der Zugzone unmittelbar vor Rissbildung[2]


für Biegung
mit
und für reine Biegung ohne Normalkraft


Der kleinere Wert ist maßgebend, d. h. der Grenzdurchmesser beträgt
.

Ermittlung der Stahlspannung

Alternativ kann die Stahlspannung auch aus der in der DIN EN 1992-1-1[1] angegebenen Tabelle abgelesen werden.

Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung


Da es sich um Biegezwang handelt, sind keine Besonderheiten für dicke Bauteile zu berücksichtigen.

Vergleich des frühen mit dem späten Zwang

Bewehrungsanordnung in der Sohlplatte

In diesem Beispiel erfordert die Beanspruchung durch den frühen Zwang infolge des Abfließens der Hydratationswärme die größere Bewehrungsmenge.
Die statische Bewehrung muss um folgenden Betrag erhöht werden.

jeweils oben und unten

Das reine Zulegen von Bewehrung erzeugt Stabbündel, für die ein Vergleichsdurchmesser ausgerechnet werden müsste. Wegen der schlechteren Verbundbedingungen würde das die benötigte rissbreitenbegrenzende Bewehrung weiter erhöhen. Um dies zu verhindern, wird eine Anpassung der gesamten Bewehrung auf

empfohlen. Die Wahl des geringen Stababstandes ist etwas ungünstig und hat einen hohen Ausführungsaufwand zur Folge. Im Bereich von Rüttellücken und Betonieröffnungen ist der Stababstand zu vergrößern.
Zudem können weitere zwangsspannungsverringernde Maßnahmen, wie z. B. Zemente mit langsamer Festigkeitsentwicklung angewendet werden. In dem Fall kann der Bemessungswert der Zugfestigkeit weiter reduziert werden.
Aus der Berechnung ergibt sich, dass für die Bemessung der rissbreitenbegrenzenden Bewehrung der frühe Zwang aus dem Abfließen der Hydratationswärme maßgebend ist. Hierbei kann zusätzlich die Zwangsbeanspruchung mit einem verringerten Wert angesetzt werden (siehe auch - Zwang - verringerte Zwangsbeanspruchung in einer Sohlplatte (Bsp.)).

Quellen

Fachliteratur / Normen
  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem Anhang. Beuth Verlag GmbH 2016
  2. 2,0 2,1 Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: EUROCODE 2 für Deutschland. Kommentierte und konsolidierte Fassung. 2., überarbeitete Auflage. Beuth Verlag GmbH 2016



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