Quelltext der Seite Querkraftbemessung - Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung


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==Allgemeines==

Wenn '''V<sub>Ed</sub> &ge; V<sub>Rd,c</sub>''' ist, muss im Bauteil eine Bügelbewehrung angeordnet werden.<br />
Außerdem ist die Tragfähigkeit der Druckstrebe '''V<sub>Rd,max</sub>''' nachzuweisen.<br />

==Bemessungsmodelle==

Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie.<br />


Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen:<br /> 

* Betondruckzone als Druckgurt<br />
* Längsbewehrung als Zuggurt<br />
* Druckdiagonalen im Beton<br />
* gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben.<br /><br />

[[Datei:Querkraftbemessung (13).jpg]] <br />
<br />

==Druckstrebenneigungswinkel==

Der '''Neigungswinkel der Druckstrebe Θ''' darf bei der Berechnung von V<sub>Rd-max</sub> frei gewählt werden, solange er 45° (cot Θ = 1,0) nicht übersteigt.<br />

Außerdem gilt:<br />

<math>\cot \Theta =\frac{1,2-1,4\cdot \frac{{{\sigma }_{cp}}}{{{f}_{cd}}}}{1-\frac{{{V}_{Rd,cc}}}{{{V}_{Ed}}}}\le \left\{ \begin{matrix}
   3,0\quad f\ddot{u}r\ Normalbeton  \\
   2,0\quad f\ddot{u}r\ Leichtbeton  \\
\end{matrix} \right\}\ge \left\{ \begin{matrix}
   1,0\quad f\ddot{u}r\ lotrechte\ B\ddot{u}gel  \\
   0,58\quad f\ddot{u}r\ geneigte\ B\ddot{u}gel  \\
\end{matrix} \right\}</math>

wobei:<br />
:<math>{{V}_{Rd,cc}}=0,5\cdot 0,48\cdot f_{ck}^{\frac{1}{3}}\cdot \left( 1-1,2\cdot \frac{{{\sigma }_{cd}}}{{{f}_{cd}}} \right)\cdot {{b}_{w}}\cdot z</math><br />
:f<sub>cd</sub> - Bemessungswert der Betonzylinderdruckfestigkeit<br />
:f<sub>ck</sub> - Charakteristische Betondruckfestigkeit
:&sigma;<sub>cp</sub> - Bemessungswert der Betonlängsspannung
:b<sub>w</sub> - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt
:z - Hebelarm der inneren Kräfte<br />


Vereinfachend kann angenommen werden, dass:<br />

*<math>\cot \Theta =1,2~</math> <br />
:- für reine Biegung<br />
:- für Biegung und Längsdruckkraft und<br /><br />

*<math>\cot \Theta =1,0~</math> <br />
:- für Biegung mit Längszugkraft<br /><br />

Die folgende Abbildung soll die Lage der Druckstrebe und des Druckstrebenneigungswinkel im Fachwerkmodell verdeutlichen.<br /> 
In dem Beispiel wurde ein Druckstrebenneigungswinkel von 45° angenommen.
[[Datei:Querkraftbemessung (11).jpg]] <br />

==Bemessungswert der durch Druckstreben aufnehmbaren Querkraft==

Der '''Bemessungswiderstand''' basierend auf die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe berechnet sich wie folgt:<br />


<math>{{V}_{Rd,\max }}={{\nu }_{1}}\cdot {{f}_{cd}}\cdot {{b}_{w}}\cdot z\cdot \frac{\cot \Theta +\cot \alpha }{1+\cot {}^\text{2}\Theta }</math><br />


wobei:

:<math>{{\nu }_{1}}=0,75\cdot \left( 1,1-\frac{{{f}_{ck}}}{500} \right)\le 0,75</math>
:f<sub>cd</sub> - Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
:f<sub>ck</sub> - Charakteristische Betondruckfestigkeit
:b<sub>w</sub> - kleinste Querschnittsbreite zwischen Zug- und Druckgurt
:z - Hebelarm der inneren Kräfte
:&theta; - Druckstrebenneigung
:&alpha; - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

==Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft mit Querkraftbewehrung==

Der '''Bemessungswert der Querkraftbewehrung''' ergibt sich aus<br />


<math>{{V}_{Rd,s}}={{a}_{sw}}\cdot {{f}_{yd}}\cdot \sin \alpha \cdot z\cdot (\cot \Theta +\cot \alpha )</math>
<br /><br />

wobei:
:a<sub>sw</sub> - Querkraftbewehrungsfläche je laufender Längeneinheit<br />
:f<sub>yd</sub> - Bemessungswert der Stahlstreckgrenze und<br />
:z - Hebelarm der inneren Kräfte<br />
:&theta; - Druckstrebenneigung 
:&alpha; - Winkel zwischen der Querkraftbewehrung und der rechtwinklig zur Querkraft verlaufenden Bauteilachse

==Höchstabstände der Querkraftbewehrung==

[[Datei:Querkraftbemessung (7).jpg]]



[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]