Begrenzung der Rissbreite - Versionsgeschichte

MExner am 23. Oktober 2021 um 09:19 Uhr

2021-10-23T09:19:51Z

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	::<math>A_{s,min} = \frac{f_{ct,eff} \cdot A_{ct}}{\sigma_S} </math>		::<math>A_{s,min} = \frac{f_{ct,eff} \cdot A_{ct}}{\sigma_S} </math>

	==Beiwerte k und kc==		===Beiwerte k und kc===

	Das zuvor beschriebene Berechnungsmodell beruht auf der Annahme, dass sich kurz vor der Rissbildunug über die gesamte Querschnittsfläche eine konstante Zugspannungsverteilung einstellt, die die wirksame Betonzugfestigkeit erreicht.		Das zuvor beschriebene Berechnungsmodell beruht auf der Annahme, dass sich kurz vor der Rissbildunug über die gesamte Querschnittsfläche eine konstante Zugspannungsverteilung einstellt, die die wirksame Betonzugfestigkeit erreicht.

MExner: /* Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen */

2021-10-23T09:18:03Z

Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen

← Nächstältere Version		Version vom 23. Oktober 2021, 09:18 Uhr
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	::<math>A_{s,min} = \frac{f_{ct,eff} \cdot A_{ct}}{\sigma_S} </math>		::<math>A_{s,min} = \frac{f_{ct,eff} \cdot A_{ct}}{\sigma_S} </math>

	:* Beiwerte k und kc		==Beiwerte k und kc==

	Das zuvor beschriebene Berechnungsmodell beruht auf der Annahme, dass sich kurz vor der Rissbildunug über die gesamte Querschnittsfläche eine konstante Zugspannungsverteilung einstellt, die die wirksame Betonzugfestigkeit erreicht.		Das zuvor beschriebene Berechnungsmodell beruht auf der Annahme, dass sich kurz vor der Rissbildunug über die gesamte Querschnittsfläche eine konstante Zugspannungsverteilung einstellt, die die wirksame Betonzugfestigkeit erreicht.

MExner: /* Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen */

2021-10-23T09:08:38Z

Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen

← Nächstältere Version		Version vom 23. Oktober 2021, 09:08 Uhr
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	::<math>A_{s,min} = \frac{f_{ct,eff} \cdot A_{ct}}{\sigma_S} </math>		::<math>A_{s,min} = \frac{f_{ct,eff} \cdot A_{ct}}{\sigma_S} </math>

	~~Dieses~~ Berechnungsmodell beruht auf der Annahme, dass sich kurz vor der Rissbildunug über die gesamte Querschnittsfläche eine konstante Zugspannungsverteilung einstellt, die die wirksame Betonzugfestigkeit erreicht.		:* Beiwerte k und kc
	Unter realen Bedingungen ergeben sich jedoch immer ~~nichtlineare~~ Spannungsverläufe, da die Verformungseinwirkungen ebenfalls nichtlinear verteilt über die Querschnittshöhe auftreten (z.B. stärkere Abkühlung an der Bauteiloberfläche als im Kern). Die ~~daraus resultierenden~~ nichtlinear verteilten Spannungsanteile werden als Eigenspannungsanteile bezeichnet, die sich mit der Rissbildung gegenseitig aufheben und daher mit bei der Rissbildung nicht auf die Bewehrung umgelagert werden. Dieses wirkt sich günstig auf den erforderlichen Bewehrungsquerschnitt zur Rissbreitenbegrenzung aus und kann nach Eurocode 2 über den Beiwert ''k'' berücksichtigt werden.
			Das zuvor beschriebene Berechnungsmodell beruht auf der Annahme, dass sich kurz vor der Rissbildunug über die gesamte Querschnittsfläche eine konstante Zugspannungsverteilung einstellt, die die wirksame Betonzugfestigkeit erreicht.
			Unter realen Bedingungen ergeben sich jedoch immer nichtlinear verteilte Spannungsverläufe, da die Verformungseinwirkungen ebenfalls nichtlinear verteilt über die Querschnittshöhe auftreten (z.B. stärkere Abkühlung an der Bauteiloberfläche als im Kern oder unterschiedliche Oberflächentemperaturen). Diese nichtlinearen Spannungsverläufe lassen sich nach Art der Zwangsbeanspruchung in konstante, lineare und nichtlineare Spannungsanteile zerlegen.
			Die nichtlinear verteilten Spannungsanteile werden auch als Eigenspannungsanteile bezeichnet, die sich mit der Rissbildung gegenseitig aufheben und daher mit bei der Rissbildung nicht auf die Bewehrung umgelagert werden. Dieses wirkt sich günstig auf den erforderlichen Bewehrungsquerschnitt zur Rissbreitenbegrenzung aus und kann nach Eurocode 2 über den Beiwert ''k'' berücksichtigt werden.
			Der Beiwert k<sub>c<b

	<!-- == Begrenzung des Stabdurchmessers == -->		<!-- == Begrenzung des Stabdurchmessers == -->

MExner: /* Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen */

2021-10-23T09:03:43Z

Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen

← Nächstältere Version		Version vom 23. Oktober 2021, 09:03 Uhr
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	\|}		\|}
	<br>		<br>
	:* Erforderlicher Mindestbewehrungsquerschnitt ohne Beiwerte		:* Erforderlicher Mindestbewehrungsquerschnitt (ohne Beiwerte)

	~~:Durch Umstellen der Gleichgewichtsgleichung lässt sich der erforderliche Bewehrungsquerschnitt ermitteln.~~

	::<math>A_{s,min} = \frac{f_{ct,eff} \cdot A_{ct}}{\sigma_S} </math>		::<math>A_{s,min} = \frac{f_{ct,eff} \cdot A_{ct}}{\sigma_S} </math>

MExner: /* Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen */

2021-10-23T09:02:34Z

Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen

← Nächstältere Version		Version vom 23. Oktober 2021, 09:02 Uhr
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	<br>		<br>
	:* Erforderlicher Mindestbewehrungsquerschnitt		:* Erforderlicher Mindestbewehrungsquerschnitt ohne Beiwerte

	Durch Umstellen der Gleichgewichtsgleichung lässt sich der erforderliche Bewehrungsquerschnitt ermitteln.		:Durch Umstellen der Gleichgewichtsgleichung lässt sich der erforderliche Bewehrungsquerschnitt ermitteln.

	::<math>A_{s,min} = \frac{f_{ct,eff} \cdot A_{ct}}{\sigma_S} </math>		::<math>A_{s,min} = \frac{f_{ct,eff} \cdot A_{ct}}{\sigma_S} </math>

MExner: /* Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen */

2021-10-23T09:01:01Z

Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen

← Nächstältere Version		Version vom 23. Oktober 2021, 09:01 Uhr
Zeile 170:		Zeile 170:

	Dieses Berechnungsmodell beruht auf der Annahme, dass sich kurz vor der Rissbildunug über die gesamte Querschnittsfläche eine konstante Zugspannungsverteilung einstellt, die die wirksame Betonzugfestigkeit erreicht.		Dieses Berechnungsmodell beruht auf der Annahme, dass sich kurz vor der Rissbildunug über die gesamte Querschnittsfläche eine konstante Zugspannungsverteilung einstellt, die die wirksame Betonzugfestigkeit erreicht.
	Unter realen Bedingungen ergeben sich jedoch immer nichtlineare Spannungsverläufe, da die ~~Verformungseinwirkung~~ ebenfalls nichtlinear verteilt über die Querschnittshöhe auftreten (z.B. stärkere Abkühlung an der Bauteiloberfläche als im Kern). Die daraus resultierenden nichtlinear verteilten Spannungsanteile werden als Eigenspannungsanteile bezeichnet, die sich mit der Rissbildung gegenseitig aufheben und daher mit bei der Rissbildung nicht auf die Bewehrung umgelagert werden. Dieses wirkt sich günstig auf den erforderlichen Bewehrungsquerschnitt zur Rissbreitenbegrenzung aus und kann nach Eurocode 2 über den Beiwert ''k'' berücksichtigt werden.		Unter realen Bedingungen ergeben sich jedoch immer nichtlineare Spannungsverläufe, da die Verformungseinwirkungen ebenfalls nichtlinear verteilt über die Querschnittshöhe auftreten (z.B. stärkere Abkühlung an der Bauteiloberfläche als im Kern). Die daraus resultierenden nichtlinear verteilten Spannungsanteile werden als Eigenspannungsanteile bezeichnet, die sich mit der Rissbildung gegenseitig aufheben und daher mit bei der Rissbildung nicht auf die Bewehrung umgelagert werden. Dieses wirkt sich günstig auf den erforderlichen Bewehrungsquerschnitt zur Rissbreitenbegrenzung aus und kann nach Eurocode 2 über den Beiwert ''k'' berücksichtigt werden.

	<!-- == Begrenzung des Stabdurchmessers == -->		<!-- == Begrenzung des Stabdurchmessers == -->

MExner: /* Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen */

2021-10-23T08:59:43Z

Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen

← Nächstältere Version		Version vom 23. Oktober 2021, 08:59 Uhr
Zeile 165:		Zeile 165:
	:* Erforderlicher Mindestbewehrungsquerschnitt		:* Erforderlicher Mindestbewehrungsquerschnitt

	Durch Umstellen der Gleichgewichtsgleichung lässt sich der erforderliche Bewehrungsquerschnitt ermitteln. ~~Dieser wird nach Eurocode 2~~		Durch Umstellen der Gleichgewichtsgleichung lässt sich der erforderliche Bewehrungsquerschnitt ermitteln.

	::<math>A_{s,min} = \frac{f_{ct,eff} \cdot A_{ct}}{\sigma_S} </math>		::<math>A_{s,min} = \frac{f_{ct,eff} \cdot A_{ct}}{\sigma_S} </math>

			Dieses Berechnungsmodell beruht auf der Annahme, dass sich kurz vor der Rissbildunug über die gesamte Querschnittsfläche eine konstante Zugspannungsverteilung einstellt, die die wirksame Betonzugfestigkeit erreicht.
			Unter realen Bedingungen ergeben sich jedoch immer nichtlineare Spannungsverläufe, da die Verformungseinwirkung ebenfalls nichtlinear verteilt über die Querschnittshöhe auftreten (z.B. stärkere Abkühlung an der Bauteiloberfläche als im Kern). Die daraus resultierenden nichtlinear verteilten Spannungsanteile werden als Eigenspannungsanteile bezeichnet, die sich mit der Rissbildung gegenseitig aufheben und daher mit bei der Rissbildung nicht auf die Bewehrung umgelagert werden. Dieses wirkt sich günstig auf den erforderlichen Bewehrungsquerschnitt zur Rissbreitenbegrenzung aus und kann nach Eurocode 2 über den Beiwert ''k'' berücksichtigt werden.

	<!-- == Begrenzung des Stabdurchmessers == -->		<!-- == Begrenzung des Stabdurchmessers == -->

MExner: /* Zulässige Rissbreiten */

2021-10-23T08:43:54Z

Zulässige Rissbreiten

← Nächstältere Version		Version vom 23. Oktober 2021, 08:43 Uhr
Zeile 95:		Zeile 95:
	\|-		\|-
	\|style="vertical-align:top;"\|<sup>a)</sup>		\|style="vertical-align:top;"\|<sup>a)</sup>
	\|colspan="5"\| Bei Expositionsklasse X0 und XC1 hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und der Grenzwert dient i.A. der Wahrung ~~<br>~~eines akzeptablen Erscheinungsbildes. Sofern diesbezüglich keine Anforderungen bestehen, darf der Wert erhöht werden.<br/>		\|colspan="5"\| Bei Expositionsklasse X0 und XC1 hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und der Grenzwert dient i.A. der Wahrung eines akzeptablen Erscheinungsbildes. Sofern diesbezüglich keine Anforderungen bestehen, darf der Wert erhöht werden.<br/>
	\|-		\|-
	\|style="vertical-align:top;"\|<sup>b)</sup>		\|style="vertical-align:top;"\|<sup>b)</sup>

MExner: /* Besonderheit bei Zwang */

2021-10-23T08:42:52Z

Besonderheit bei Zwang

← Nächstältere Version		Version vom 23. Oktober 2021, 08:42 Uhr
Zeile 37:		Zeile 37:

	Zwangsbeanspruchungen entstehen durch die Behinderung einer Verformung, wobei sich die resultierende Zwangsschnittgröße bei einer vollen Verformungsbehinderung aus dem Hookschen Gesetz ergibt (σzW = E * εZw). Im Umkehrschluss bedeutet dieses, dass bei einer teilweisen Ermöglichung einer Verformung nur ein Teil der Verformungseinwirkung in einer Zwangsschnittgröße resultiert (σzW = E * (εZw - ΔεZw).		Zwangsbeanspruchungen entstehen durch die Behinderung einer Verformung, wobei sich die resultierende Zwangsschnittgröße bei einer vollen Verformungsbehinderung aus dem Hookschen Gesetz ergibt (σzW = E * εZw). Im Umkehrschluss bedeutet dieses, dass bei einer teilweisen Ermöglichung einer Verformung nur ein Teil der Verformungseinwirkung in einer Zwangsschnittgröße resultiert (σzW = E * (εZw - ΔεZw).
	Hinsichtlich der Rissbildung ist dieses von Bedeutung, da ab Bildung des ersten Risses bei weiterer Steigerung der Verformungseinwirkung auch die mitresultierende Stahldehnung in den bereits entstandenen Risse einen Einfluss auf die weitere Entwicklung der Zwangszugkraft im Bauteil hat. Durch die teilweise ermöglichte Bauteilverkürzung (Rissöffnung) wächst die Zwangszugkraft bei stetiger Steigerung der Verformungseinwirkung nach Erstrissbildung langsamer an, als es noch vor Bildung des ersten Risses der Fall war. Bei zu schwach bewehrten Bauteilen ~~kann~~ ist es möglich, dass es nach Entstehung des ersten Risses nur noch zu einer weiteren Rissöffnung dieses ersten Risses kommt, da die maximale Stahlzugkraft nicht groß genug ist um einen weiteren Riss zu verursachen. Nur bei ausreichend bewehrten Bauteilen können sich die im vorherigen Abschnitt beschriebenen Zustände der Rissbildung einstellen. Aus diesem Grund ist in Stahlbetonbauteilen nach Eurocode 2 eine Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen einzulegen [AVAK 177].		Hinsichtlich der Rissbildung ist dieses von Bedeutung, da ab Bildung des ersten Risses bei weiterer Steigerung der Verformungseinwirkung auch die mitresultierende Stahldehnung in den bereits entstandenen Risse einen Einfluss auf die weitere Entwicklung der Zwangszugkraft im Bauteil hat. Durch die teilweise ermöglichte Bauteilverkürzung (Rissöffnung) wächst die Zwangszugkraft bei stetiger Steigerung der Verformungseinwirkung nach Erstrissbildung langsamer an, als es noch vor Bildung des ersten Risses der Fall war. Bei zu schwach bewehrten Bauteilen ist es möglich, dass es nach Entstehung des ersten Risses nur noch zu einer weiteren Rissöffnung dieses ersten Risses kommt, da die maximale Stahlzugkraft nicht groß genug ist um einen weiteren Riss zu verursachen. Nur bei ausreichend bewehrten Bauteilen können sich die im vorherigen Abschnitt beschriebenen Zustände der Rissbildung einstellen. Aus diesem Grund ist in Stahlbetonbauteilen nach Eurocode 2 eine Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen einzulegen [AVAK 177].
	<br><br>		<br><br>

MExner: /* Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen */

2021-08-10T09:14:34Z

Mindestbewehrung für Zwangsbeanspruchungen

← Nächstältere Version		Version vom 10. August 2021, 09:14 Uhr
Zeile 142:		Zeile 142:
	:* Zugkraft nach Rissbildung (Zustand 2):		:* Zugkraft nach Rissbildung (Zustand 2):
	<br>		<br>
	::<math> F_S = \sigma_S \cdot ~~A_s~~ </math>		::<math> F_S = \sigma_S \cdot A_{s,min} </math>
	::mit		::mit
	:::{\|		:::{\|
	\|<math> \sigma_S </math> \|\| Absolutwert der maximal zulässigen Stahlspannung		\|<math> \sigma_S </math> \|\| Absolutwert der maximal zulässigen Stahlspannung
	\|-		\|-
	\|<math> ~~A_s~~ </math> \|\| Querschnittsfläche der Bewehrung		\|<math> A_{s,min} </math> \|\| Querschnittsfläche der Bewehrung
	\|}		\|}
	<br>		<br>
Zeile 154:		Zeile 154:
	::<math> F_S = F_{ct,eff} </math>		::<math> F_S = F_{ct,eff} </math>

	::<math> \sigma_S \cdot ~~A_s~~ = f_{ct,eff} \cdot A_{ct} </math>		::<math> \sigma_S \cdot A_{s,min} = f_{ct,eff} \cdot A_{ct} </math>

	::mit		::mit
Zeile 167:		Zeile 167:
	Durch Umstellen der Gleichgewichtsgleichung lässt sich der erforderliche Bewehrungsquerschnitt ermitteln. Dieser wird nach Eurocode 2		Durch Umstellen der Gleichgewichtsgleichung lässt sich der erforderliche Bewehrungsquerschnitt ermitteln. Dieser wird nach Eurocode 2

	::<math> \~~sigma_S A_s =~~ f_{ct,eff} \cdot A_{ct} </math>		::<math>A_{s,min} = \frac{f_{ct,eff} \cdot A_{ct}}{\sigma_S} </math>

	<!-- == Begrenzung des Stabdurchmessers == -->		<!-- == Begrenzung des Stabdurchmessers == -->