Biegebemessung (einachsige Biegung) - Versionsgeschichte

Gbolle: /* Sicherstellung der Duktilität */

2025-10-14T13:34:43Z

Sicherstellung der Duktilität

← Nächstältere Version		Version vom 14. Oktober 2025, 13:34 Uhr
Zeile 83:		Zeile 83:
	Damit der Querschnitt nicht bei Überschreiten der BetonDRUCKfestigkeit schlagartig versagt, ist sicherzustellen, dass die Stahldehnung zum Versagenszeitpunkt über der Fließgrenze liegt (Vorankündigung). Hierfür ist die Druckzonenhöhe zu begrenzen. Wenn die Betonstauchung am oberen Rand der Bruchstauchung des Betons entspricht, findet eine Erhöhung der aufnehmbaren Betondruckkraft nur noch durch die Vergrößerung der Druckzone statt<ref name = "Q2"></ref>, hierdurch sinkt der Hebelarm der inneren Kräfte. Aufgrund der linearen Dehnungsverteilung über die Querschnittshöhe nimmt außerdem mit steigender Druckzonenhöhe x die Dehnung der Zugbewehrung ab. Wenn die Stahldehnung der Zugbewehrung dabei unter die Fließgrenze fällt, kommt es zu unwirtschaftlichen Bemessungsergebnissen und zu einem Versagen ohne Vorankündigung.		Damit der Querschnitt nicht bei Überschreiten der BetonDRUCKfestigkeit schlagartig versagt, ist sicherzustellen, dass die Stahldehnung zum Versagenszeitpunkt über der Fließgrenze liegt (Vorankündigung). Hierfür ist die Druckzonenhöhe zu begrenzen. Wenn die Betonstauchung am oberen Rand der Bruchstauchung des Betons entspricht, findet eine Erhöhung der aufnehmbaren Betondruckkraft nur noch durch die Vergrößerung der Druckzone statt<ref name = "Q2"></ref>, hierdurch sinkt der Hebelarm der inneren Kräfte. Aufgrund der linearen Dehnungsverteilung über die Querschnittshöhe nimmt außerdem mit steigender Druckzonenhöhe x die Dehnung der Zugbewehrung ab. Wenn die Stahldehnung der Zugbewehrung dabei unter die Fließgrenze fällt, kommt es zu unwirtschaftlichen Bemessungsergebnissen und zu einem Versagen ohne Vorankündigung.

	Der theoretische Wert der bezogenen Druckzonenhöhe, bei dem die Dehnung der Zugbewehrung die Fließgrenze noch geradeso erreicht, beträgt ξ = x/d = 0,617. Gemäß DIN EN 1992-1-1/NA 5.4<ref Name = "Q3">DIN EN 1992-1-1/NA, Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2013</ref> sollte ξ ≤ 0,45 (normalfester Beton) und ξ ≤ 0,35 (hochfester Beton) betragen, damit noch eine angemessene Plastizierung der Bewehrung stattfinden kann.		Der theoretische Wert der bezogenen Druckzonenhöhe, bei dem die Dehnung der Zugbewehrung die Fließgrenze noch geradeso erreicht, beträgt ξ = x/d = 0,617. Gemäß DIN EN 1992-1-1/NA 5.4<ref Name = "Q3">DIN EN 1992-1-1/NA, Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2013</ref> sollte ξ ≤ 0,45 (normalfester Beton) und ξ ≤ 0,35 (hochfester Beton) betragen, damit noch eine angemessene Plastizierung der Bewehrung stattfinden kann. Die beiden letztgenannten Begrenzungen für ξ gelten für Durchlaufträger mit annähernd gleichem Stützweitenverhältnis, für Rahmenriegel und alle sonstigen Bauteile, die vorwiegend auf Biegung beansprucht sind.

	Um die bezogene Druckzonenhöhe zu begrenzen, gibt es drei Möglichkeiten. Die erste Möglichkeit ergibt sich durch Erhöhung der Betonfestigkeit, die zweite besteht in einer Verbreiterung der Druckzone (vgl. [[Biegebemessung überwiegend biegebeanspruchter Bauteile (einachsige Biegung)#Plattenbalken\|Plattenbalken]]) und die dritte wird durch die Anordnung von Druckbewehrung gebildet (vgl. [[Biegebemessung überwiegend biegebeanspruchter Bauteile (einachsige Biegung)#Druckbewehrung\|Druckbewehrung]]).		Um die bezogene Druckzonenhöhe zu begrenzen, gibt es drei Möglichkeiten. Die erste Möglichkeit ergibt sich durch Erhöhung der Betonfestigkeit, die zweite besteht in einer Verbreiterung der Druckzone (vgl. [[Biegebemessung überwiegend biegebeanspruchter Bauteile (einachsige Biegung)#Plattenbalken\|Plattenbalken]]) und die dritte wird durch die Anordnung von Druckbewehrung gebildet (vgl. [[Biegebemessung überwiegend biegebeanspruchter Bauteile (einachsige Biegung)#Druckbewehrung\|Druckbewehrung]]).

Gbolle: /* Druckbewehrung */

2025-02-26T21:51:20Z

Druckbewehrung

← Nächstältere Version		Version vom 26. Februar 2025, 21:51 Uhr
Zeile 180:		Zeile 180:
	Durch die Anordnung einer Druckbewehrung wird die Druckzone des Querschnitts verstärkt und die Druckzonenhöhe reduziert. Auf diese Weise kann die Bewehrung bei steigender Belastung zunächst wieder ausreichend plastizieren, bevor es zum Versagen kommt.		Durch die Anordnung einer Druckbewehrung wird die Druckzone des Querschnitts verstärkt und die Druckzonenhöhe reduziert. Auf diese Weise kann die Bewehrung bei steigender Belastung zunächst wieder ausreichend plastizieren, bevor es zum Versagen kommt.
	Durch die Anordnung der Druckbewehrung wird der Beton in der Druckzone in einem geringen Teilbereich verdrängt, d. h. die Fläche der Betondruckzone wird um den Anteil der Querschnittsfläche der Bewehrung reduziert. Dieser Einfluss ist (zumindest bei normalfestem Beton) gering und wird daher bei der Bemessung in der Regel vernachlässigt <ref name = "Q2"></ref>.		Durch die Anordnung der Druckbewehrung wird der Beton in der Druckzone in einem geringen Teilbereich verdrängt, d. h. die Fläche der Betondruckzone wird um den Anteil der Querschnittsfläche der Bewehrung reduziert. Dieser Einfluss ist (zumindest bei normalfestem Beton) gering und wird daher bei der Bemessung in der Regel vernachlässigt <ref name = "Q2"></ref>.
	[[File:Biegebemessung(einachsige Biegung)7.png\|right\|thumb\|300px\|Bemessung von Querschnitten ~~mir~~ Druckbewehrung durch Aufteilung des einwirkenden Moments]]		[[File:Biegebemessung(einachsige Biegung)7.png\|right\|thumb\|300px\|Bemessung von Querschnitten mit Druckbewehrung durch Aufteilung des einwirkenden Moments auf zwei gedachte Querschnittsanteile]]
	Bei der Bemessung von Querschnitten mit Druckbewehrung wird die Dehnungslinie auf den letzten zulässigen Verlauf zurückgeführt (für normalfesten Beton ξ<sub>lim</sub> = 0,45 ≙ lim μ<sub>Eds</sub> = 0,296). Danach wird der Gesamtquerschnitt gedanklich in zwei Querschnittsanteile aufgeteilt (siehe Abbildung). Der erste Querschnittsanteil ist bei der vorliegenden Dehnungsverteilung gerade noch ohne Druckbewehrung tragfähig, kann jedoch nur einen Teil des einwirkenden Moments (lim M<sub>Eds</sub>) aufnehmen. Der zweite Querschnittsanteil besteht aus zusätzlicher Zug- und Druckbewehrung und dient zur Aufnahme des Restmoments ΔM<sub>Eds</sub>.		Bei der Bemessung von Querschnitten mit Druckbewehrung wird die Dehnungslinie auf den letzten zulässigen Verlauf zurückgeführt (für normalfesten Beton ξ<sub>lim</sub> = 0,45 ≙ lim μ<sub>Eds</sub> = 0,296). Danach wird der Gesamtquerschnitt gedanklich in zwei Querschnittsanteile aufgeteilt (siehe Abbildung). Der erste Querschnittsanteil ist bei der vorliegenden Dehnungsverteilung gerade noch ohne Druckbewehrung tragfähig, kann jedoch nur einen Teil des einwirkenden Moments (lim M<sub>Eds</sub>) aufnehmen. Der zweite Querschnittsanteil besteht aus zusätzlicher Zug- und Druckbewehrung und dient zur Aufnahme des Restmoments ΔM<sub>Eds</sub>.
	Die Bestimmungsgleichungen können dann wie folgt angegeben werden:		Die Bestimmungsgleichungen können dann wie folgt angegeben werden:

Gbolle: /* Dehnungsbereiche */

2025-02-26T21:46:16Z

Dehnungsbereiche

← Nächstältere Version		Version vom 26. Februar 2025, 21:46 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	<ul>		<ul>
	<li>'''Dehnungsbereich 1:'''		<li>'''Dehnungsbereich 1:'''
	Im gesamten Querschnitt treten ausschließlich Zugdehnungen auf. Die Bewehrung erreicht ihre Bruchdehnung von 25 &permil;, das Versagen findet durch das Reißen der Bewehrung am höher beanspruchten Rand statt. Da vor dem Versagen die Fließgrenze überschritten wird, findet eine Ankündigung des Versagens durch plastische Verformungen und das Entstehen ~~breite~~ Risse statt.		Im gesamten Querschnitt treten ausschließlich Zugdehnungen auf. Die Bewehrung erreicht ihre Bruchdehnung von 25 &permil;, das Versagen findet durch das Reißen der Bewehrung am höher beanspruchten Rand statt. Da vor dem Versagen die Fließgrenze überschritten wird, findet eine Ankündigung des Versagens durch plastische Verformungen und das Entstehen breiter Risse statt.

	:<math> \varepsilon_o>0 </math> <br />		:<math> \varepsilon_o>0 </math> <br />

Gbolle: /* Quellen */

2025-02-26T08:43:52Z

Quellen

← Nächstältere Version		Version vom 26. Februar 2025, 08:43 Uhr
Zeile 529:		Zeile 529:

	{{Seiteninfo		{{Seiteninfo
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	[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]		[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Gbolle: /* Bemessung mit Parabel-Rechteck-Diagramm (iterative Lösung) */

2025-02-26T08:40:36Z

Bemessung mit Parabel-Rechteck-Diagramm (iterative Lösung)

← Nächstältere Version		Version vom 26. Februar 2025, 08:40 Uhr
Zeile 454:		Zeile 454:
	Ziel der Bemessung ist, dass das aufnehmbare Moment mindestens so groß wie das einwirkende Moment ist. Es wird nur die iterative Berechnung von Rechteckquerschnitten ohne Druckbewehrung näher betrachtet. Eine Abwandlung der Gleichungen für Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung und Plattenbalken unter der Berücksichtigung der geänderten Umstände ist möglich.		Ziel der Bemessung ist, dass das aufnehmbare Moment mindestens so groß wie das einwirkende Moment ist. Es wird nur die iterative Berechnung von Rechteckquerschnitten ohne Druckbewehrung näher betrachtet. Eine Abwandlung der Gleichungen für Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung und Plattenbalken unter der Berücksichtigung der geänderten Umstände ist möglich.

	<math> M_{Eds}=M_{Rd}</math>		:<math> M_{Eds}=M_{Rd}</math>

	Wird der Drehpunkt in den Angriffspunkt der Stahlzugkraft bzw. der Betondruckkraft gelegt, ergibt sich das aufnehmbare Moment wie folgt.		Wird der Drehpunkt in den Angriffspunkt der Stahlzugkraft bzw. der Betondruckkraft gelegt, ergibt sich das aufnehmbare Moment wie folgt.

	<math> M_{Eds}=M_{Rd}=(F_{s1}-N_{Ed})\cdot z=F_c\cdot z</math>		:<math> M_{Eds}=M_{Rd}=(F_{s1}-N_{Ed})\cdot z=F_c\cdot z</math><br />
	<br />
	wobei:		wobei:
	:{\|		:{\|
Zeile 471:		Zeile 470:
	Da die Bewehrungsquerschnittsfläche nicht bekannt ist wird im Weiteren mit der Betondruckkraft weiter gerechnet.		Da die Bewehrungsquerschnittsfläche nicht bekannt ist wird im Weiteren mit der Betondruckkraft weiter gerechnet.

	<math> M_{Eds}=F_c\cdot z</math>		:<math> M_{Eds}=F_c\cdot z</math>

	Die Betondruckkraft und der Hebelarm der inneren Kräfte können mit den folgenden Gleichungen ermittelt werden.		Die Betondruckkraft und der Hebelarm der inneren Kräfte können mit den folgenden Gleichungen ermittelt werden.

	<math> F_c=\alpha_r\cdot b\cdot x\cdot f_c</math>		:<math> F_c=\alpha_r\cdot b\cdot x\cdot f_c</math><br />
	<br />
	wobei:		wobei:
	:{\|		:{\|
Zeile 486:		Zeile 484:
	<br />		<br />

	<math>\alpha_r=\left(\begin{matrix}		:<math>\alpha_r=\left(\begin{matrix}
	1-\frac{\varepsilon_{c2}}{\varepsilon_c}-\frac{1-\left(1-\frac{\varepsilon_c}{\varepsilon_{c2}}\right)^{n+1}}{n+1}&0\leq\varepsilon\leq\varepsilon_{c2} \\		1-\frac{\varepsilon_{c2}}{\varepsilon_c}-\frac{1-\left(1-\frac{\varepsilon_c}{\varepsilon_{c2}}\right)^{n+1}}{n+1}&0\leq\varepsilon\leq\varepsilon_{c2} \\
	1-\frac{\varepsilon_{c2}}{\varepsilon_c\cdot(n+1)}&\varepsilon_{c2}\leq\varepsilon\leq\varepsilon_{c2u}\\		1-\frac{\varepsilon_{c2}}{\varepsilon_c\cdot(n+1)}&\varepsilon_{c2}\leq\varepsilon\leq\varepsilon_{c2u}\\
	\end{matrix}\right)</math>		\end{matrix}\right)</math>

	<math> x=\frac{\varepsilon_c\cdot d}{\varepsilon_{s1}+\varepsilon_c}</math>		:<math> x=\frac{\varepsilon_c\cdot d}{\varepsilon_{s1}+\varepsilon_c}</math>

	<math> z=d-a</math>		:<math> z=d-a</math>

	<math> a=\kappa_a\cdot x</math>		:<math> a=\kappa_a\cdot x</math><br />
	<br />
	wobei:		wobei:
	:{\|		:{\|
Zeile 506:		Zeile 503:
	<br />		<br />

	<math>\kappa_a=\left(\begin{matrix}		:<math>\kappa_a=\left(\begin{matrix}
	1-\frac{1}{\alpha_R}\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{\varepsilon_{c2}^2}{\varepsilon_c^2}\cdot\left(\frac{\left(1-\frac{\varepsilon_c}{\varepsilon_{c2}}\right)^{n+1}-1}{n+1}\right)-\frac{\left(1-\frac{\varepsilon_c}{\varepsilon_{c2}}\right)^{n+2}-1}{n+2}\right)\\		1-\frac{1}{\alpha_R}\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{\varepsilon_{c2}^2}{\varepsilon_c^2}\cdot\left(\frac{\left(1-\frac{\varepsilon_c}{\varepsilon_{c2}}\right)^{n+1}-1}{n+1}\right)-\frac{\left(1-\frac{\varepsilon_c}{\varepsilon_{c2}}\right)^{n+2}-1}{n+2}\right)\\
	0\leq\varepsilon_c\leq\varepsilon_{c2} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \ \ \ \\		0\leq\varepsilon_c\leq\varepsilon_{c2} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \ \ \ \\
Zeile 517:		Zeile 514:
	Nach Abschluss der Iteration lässt sich die Querschnittsfläche der Zugbewehrung mit den folgenden Gleichungen ermitteln.		Nach Abschluss der Iteration lässt sich die Querschnittsfläche der Zugbewehrung mit den folgenden Gleichungen ermitteln.

	<math> F_{s1}=A_{s1}\cdot\sigma_{s1}</math>		:<math> F_{s1}=A_{s1}\cdot\sigma_{s1}</math>

	<math> M_{Eds}=(F_{s1}-N_{Ed})\cdot z</math>		:<math> M_{Eds}=(F_{s1}-N_{Ed})\cdot z</math>

	<math> A_{s1}=\frac{1}{\sigma_{s1}}\cdot\left(\frac{M_{Eds}}{z}+N_{Ed}\right)</math>		:<math> A_{s1}=\frac{1}{\sigma_{s1}}\cdot\left(\frac{M_{Eds}}{z}+N_{Ed}\right)</math>

	Kontrollieren lässt sich das Bemessungsergebnis durch Aufstellen des Gleichgewichts der horizontalen Kräfte.		Kontrollieren lässt sich das Bemessungsergebnis durch Aufstellen des Gleichgewichts der horizontalen Kräfte.

	<math>\sum N=-F_{cd}-N_{Ed}+F_{cd}</math>		:<math>\sum N=-F_{cd}-N_{Ed}+F_{cd}</math>

	=Quellen=		=Quellen=

Gbolle: /* Bemessung mit dem Spannungsblock (geschlossene Lösung) */

2025-02-26T08:34:42Z

Bemessung mit dem Spannungsblock (geschlossene Lösung)

← Nächstältere Version		Version vom 26. Februar 2025, 08:34 Uhr
Zeile 405:		Zeile 405:

	==Bemessung mit dem Spannungsblock (geschlossene Lösung)==		==Bemessung mit dem Spannungsblock (geschlossene Lösung)==
	Gemäß DIN EN 1992-1-1<ref name = "Q5"></ref> kann neben einer parabel-rechteck-förmigen auch eine rechteckförmige Spannungsverteilung in der Druckzone für die Bemessung verwendet werden. Vorteil der Verwendung des Spannungsblocks für die Bemessung ist, dass eine geschlossene Lösung ~~möglich ist~~. Hierdurch ist eine einfache Handrechnung ohne Bemessungshilfsmittel möglich ~~ist~~.		Gemäß DIN EN 1992-1-1<ref name = "Q5"></ref> kann neben einer parabel-rechteck-förmigen auch eine rechteckförmige Spannungsverteilung in der Druckzone für die Bemessung verwendet werden. Vorteil der Verwendung des Spannungsblocks für die Bemessung ist, dass es sich um eine geschlossene Lösung handelt. Hierdurch ist eine einfache Handrechnung ohne Bemessungshilfsmittel möglich.

	Für die Verwendung des Spannungsblocks werden folgende Beiwerte eingeführt<ref name = "Q5"></ref>.		Für die Verwendung des Spannungsblocks werden folgende Beiwerte eingeführt<ref name = "Q5"></ref>.

Gbolle: /* Bemessung mit dem Spannungsblock (geschlossene Lösung) */

2025-02-26T08:31:56Z

Bemessung mit dem Spannungsblock (geschlossene Lösung)

← Nächstältere Version		Version vom 26. Februar 2025, 08:31 Uhr
Zeile 427:		Zeile 427:
	:</table>		:</table>

	Die Bemessung kann mit den folgenden Bestimmungsgleichungen erfolgen (gilt nur für Normalbeton ≤ C50/60 ~~und~~ ξ<sub>lim</sub> = 0,45).		Die Bemessung kann mit den folgenden Bestimmungsgleichungen erfolgen (gilt nur für Normalbeton ≤ C50/60, ξ<sub>lim</sub> = 0,45 und die vereinfachte Materialkennlinie des Bewehrungsstahls).

	===Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung===		===Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung===

	:<math>\mu_{Eds}=\frac{M_{Eds}}{~~f_{cd}~~\cdot d^2\cdot b}</math>		:<math>\mu_{Eds}=\frac{M_{Eds}}{b\cdot d^2\cdot f_{cd}}</math>

	<math>\xi=~~\frac{x~~\cdot\~~lambda}{d}=~~1-\sqrt{1-2\cdot~~\frac{~~\mu_{Eds}}{\~~eta}}~~</math>		:<math>\xi=1,25\cdot \left(1-\sqrt{1-2\cdot \mu_{Eds}} \right)</math>

	<math>A_{s}=\frac{1}{\~~sigma_s~~}\cdot\left(\~~eta~~\~~cdot~~\xi\cdot b\~~cdot~~ d\cdot f_{cd}+N_{Ed}~~\right)~~</math>		:<math>\nu_{cd}=0,8\cdot \xi</math>

			:<math>A_{s1}=\frac{\nu_{cd}\cdot f_{cd}\cdot b\cdot d+N_{Ed}}{f_{yd}}</math>

			===Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung===

			Für ξ<sub>lim</sub> = 0,45 sind μ<sub>Eds</sub> = 0,296 und ν<sub>cd</sub> = 0,36.

			:<math>\Delta M_{Eds}=M_{Eds}-\mu_{Eds}\cdot b\cdot d^2</math>

			:<math>-\sigma_{s2}=\frac{0,45-\frac{d_{2}}{d}}{0,45}0,0035E_{s}\leq f_{yd}</math>

			:<math>A_{s2}=\frac{1}{-\sigma_{s2}}\cdot\left(\frac{\Delta M_{Eds}}{d-d_2}\right)</math>

			:<math>A_{s1}=\frac{\Delta M_{Eds}}{f_{yd}\cdot\left(d-d_{2}\right)}+\frac{\nu_{cd}\cdot f_{cd}\cdot b\cdot d+N_{Ed}}{f_{yd}}</math>

	==Bemessung mit Parabel-Rechteck-Diagramm (iterative Lösung)==		==Bemessung mit Parabel-Rechteck-Diagramm (iterative Lösung)==

Gbolle: /* Allgemeines Bemessungsdiagramm */

2025-02-25T23:04:26Z

Allgemeines Bemessungsdiagramm

← Nächstältere Version		Version vom 25. Februar 2025, 23:04 Uhr
Zeile 264:		Zeile 264:
	Im Folgenden werden das allgemeine Bemessungsdiagramm, das <math>\omega</math>-Verfahren und das <math>k_d</math>-Verfahren vorgestellt. Alle zugrunde liegenden Tafeln und Diagramme finden sich in üblichen Tabellenbüchern (z. B. <ref name = "Q4"></ref>). Anschließend findet man auch noch eine Herleitung der Bestimmungsgleichungen für die Biegebemessung mit einem parabel-rechteckförmigen Spannungsverlauf in der Druckzone (iterative Lösung) und mit dem vereinfachten rechteckförmigen Spannungsblock (geschlossene Lösung).		Im Folgenden werden das allgemeine Bemessungsdiagramm, das <math>\omega</math>-Verfahren und das <math>k_d</math>-Verfahren vorgestellt. Alle zugrunde liegenden Tafeln und Diagramme finden sich in üblichen Tabellenbüchern (z. B. <ref name = "Q4"></ref>). Anschließend findet man auch noch eine Herleitung der Bestimmungsgleichungen für die Biegebemessung mit einem parabel-rechteckförmigen Spannungsverlauf in der Druckzone (iterative Lösung) und mit dem vereinfachten rechteckförmigen Spannungsblock (geschlossene Lösung).
	==Allgemeines Bemessungsdiagramm==		==Allgemeines Bemessungsdiagramm==
	[[File:Biegebemessung(einachsige Biegung)6.png\|right\|thumb\|250px\|Allgemeines ~~Bemssungsdiagramm~~]]		[[File:Biegebemessung(einachsige Biegung)6.png\|right\|thumb\|250px\|Allgemeines Bemessungsdiagramm]]
	Das allgemeine Bemessungsdiagramm stellt die Beziehungen zwischen den verschiedenen bezogenen Parametern μ<sub>Eds</sub>, ν<sub>cd</sub>, ξ, ζ sowie den Dehnungswerten ε<sub>s1</sub> und ε<sub>c2</sub> in grafischer Form dar. Alle Werte wurden dabei über dem bezogenen Moment μ<sub>Eds</sub> aufgetragen, da dieses häufig als Eingangswert für die Bemessung verwendet wird. Da es sich beim allgemeinen Bemessungsdiagramm um ein Bemessungshilfmittel mit dimensionslosen Werten handelt, kann es für unterschiedliche Beton- und Stahlfestigkeiten verwendet werden. Für hochfesten Beton gibt es allerdings gesonderte Diagramme, da hier die Materialkennlinien in ihrer mathematischen Beschreibung von der des normalfesten Betons abweichen.		Das allgemeine Bemessungsdiagramm stellt die Beziehungen zwischen den verschiedenen bezogenen Parametern μ<sub>Eds</sub>, ν<sub>cd</sub>, ξ, ζ sowie den Dehnungswerten ε<sub>s1</sub> und ε<sub>c2</sub> in grafischer Form dar. Alle Werte wurden dabei über dem bezogenen Moment μ<sub>Eds</sub> aufgetragen, da dieses häufig als Eingangswert für die Bemessung verwendet wird. Da es sich beim allgemeinen Bemessungsdiagramm um ein Bemessungshilfmittel mit dimensionslosen Werten handelt, kann es für unterschiedliche Beton- und Stahlfestigkeiten verwendet werden. Für hochfesten Beton gibt es allerdings gesonderte Diagramme, da hier die Materialkennlinien in ihrer mathematischen Beschreibung von der des normalfesten Betons abweichen.
	Bei diesem Bemessungshilfsmittel ist die Genauigkeit der Bemessungsergebnisse auf die Ablesegenauigkeit beschränkt.		Bei diesem Bemessungshilfsmittel ist die Genauigkeit der Bemessungsergebnisse auf die Ablesegenauigkeit beschränkt.

Gbolle: /* Bemessung mit dem Spannungsblock (geschlossene Lösung) */

2025-02-25T23:00:11Z

Bemessung mit dem Spannungsblock (geschlossene Lösung)

← Nächstältere Version		Version vom 25. Februar 2025, 23:00 Uhr
Zeile 409:		Zeile 409:
	Für die Verwendung des Spannungsblocks werden folgende Beiwerte eingeführt<ref name = "Q5"></ref>.		Für die Verwendung des Spannungsblocks werden folgende Beiwerte eingeführt<ref name = "Q5"></ref>.

	<table border="1">		:<table border="1">
	<tr align="center">		<tr align="center">
	<th><math>f_{ck}</math></th>		<th><math>f_{ck}</math></th>
Zeile 425:		Zeile 425:
	<td><math>0,8-\frac{f_{ck}-50}{400}</math></td>		<td><math>0,8-\frac{f_{ck}-50}{400}</math></td>
	</tr>		</tr>
	</table>		:</table>

	Die Bemessung kann mit den folgenden ~~Gleichungen~~ erfolgen.		Die Bemessung kann mit den folgenden Bestimmungsgleichungen erfolgen (gilt nur für Normalbeton ≤ C50/60 und ξ<sub>lim</sub> = 0,45).

	<math>\mu_{Eds}=\frac{M_{Eds}}{f_{cd}\cdot d^2\cdot b}</math>		===Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung===

			:<math>\mu_{Eds}=\frac{M_{Eds}}{f_{cd}\cdot d^2\cdot b}</math>

	<math>\xi=\frac{x\cdot\lambda}{d}=1-\sqrt{1-2\cdot\frac{\mu_{Eds}}{\eta}}</math>		<math>\xi=\frac{x\cdot\lambda}{d}=1-\sqrt{1-2\cdot\frac{\mu_{Eds}}{\eta}}</math>

Gbolle: /* k_d-Verfahren */

2025-02-25T22:40:50Z

k_d-Verfahren

← Nächstältere Version		Version vom 25. Februar 2025, 22:40 Uhr
Zeile 374:		Zeile 374:
	Bei dem <math>k_d</math>-Verfahren handelt es sich um ein dimensionsgebundenes Verfahren, bei der Ermittlung von k<sub>d</sub> und A<sub>s1</sub> ist daher unbedingt auf die Verwendung der richtigen Einheiten zu achten. Eingangswerte bei Verwendung der Bemessungstafeln ist neben <math>k_d</math> die Betonfestigkeitsklasse.		Bei dem <math>k_d</math>-Verfahren handelt es sich um ein dimensionsgebundenes Verfahren, bei der Ermittlung von k<sub>d</sub> und A<sub>s1</sub> ist daher unbedingt auf die Verwendung der richtigen Einheiten zu achten. Eingangswerte bei Verwendung der Bemessungstafeln ist neben <math>k_d</math> die Betonfestigkeitsklasse.

	<math>k_d=\frac{d[cm]}{\sqrt{\frac{M_{Eds}[kNm]}{b[m]}}}</math>		:<math>k_d=\frac{d[cm]}{\sqrt{\frac{M_{Eds}[kNm]}{b[m]}}}</math>

	Auch hier stehen wieder Bemessungstafeln getrennt für normalfesten und hochfesten Beton zur Verfügung. Diese Tafeln gelten ebenfalls für eine bestimmte Stahlsorte und einen bestimmten Teilsicherheitsbeiwert für den Stahl.		Auch hier stehen wieder Bemessungstafeln getrennt für normalfesten und hochfesten Beton zur Verfügung. Diese Tafeln gelten ebenfalls für eine bestimmte Stahlsorte und einen bestimmten Teilsicherheitsbeiwert für den Stahl.
Zeile 385:		Zeile 385:
	Die Ermittlung der Querschnittsfläche der Zugbewehrung erfolgt mithilfe von <math>k_s</math>.		Die Ermittlung der Querschnittsfläche der Zugbewehrung erfolgt mithilfe von <math>k_s</math>.

	<math>A_{s1}[cm^2]=k_s\cdot\frac{M_{Eds}[kNm]}{d[cm]}+\frac{N_{Ed}[kN]}{43,5}</math>		:<math>A_{s1}[cm^2]=k_s\cdot\frac{M_{Eds}[kNm]}{d[cm]}+\frac{N_{Ed}[kN]}{43,5}</math>

	[[Biegebemessung mit dem kd-Verfahren (Bsp.)\| Beispiel]]		[[Biegebemessung mit dem kd-Verfahren (Bsp.)\| Beispiel]]

	===Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung===		===Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung===
	Die Bemessung von Rechteckquerschnitten mit Druckbewehrung mit dem <math>k_s</math>-Verfahren ist möglich, hierfür werden die zusätzlichen Beiwerte <math>k_{s2}</math>,<math>\rho_1</math> und <math>\rho_2</math> eingeführt.		Die Bemessung von Rechteckquerschnitten mit Druckbewehrung mit dem <math>k_s</math>-Verfahren ist möglich, hierfür werden die zusätzlichen Beiwerte <math>k_{s2}</math>, <math>\rho_1</math> und <math>\rho_2</math> eingeführt.

	Zusätzlicher Eingangswert ist die angestrebte bezogene Druckzonenhöhe (im Standardfall ξ<sub>lim</sub> = 0,45). Für die Ablesung von <math>\rho_1</math> und <math>\rho_2</math> wird außerdem das Verhältnis von <math>d_2/d</math> benötigt. Die Ablesewerte sind <math>k_{s1}</math>,<math>k_{s2}</math>,<math>\rho_1</math> und <math>\rho_2</math>.		Zusätzlicher Eingangswert ist die angestrebte bezogene Druckzonenhöhe (im Standardfall ξ<sub>lim</sub> = 0,45). Für die Ablesung von <math>\rho_1</math> und <math>\rho_2</math> wird außerdem das Verhältnis von <math>d_2/d</math> benötigt. Die Ablesewerte sind <math>k_{s1}</math>, <math>k_{s2}</math>, <math>\rho_1</math> und <math>\rho_2</math>.

	Die Querschnittsfläche der Zugbewehrung kann mithilfe von <math>k_{s1}</math> und <math>\rho_1</math>, die der Druckbewehrung mithilfe von <math>k_{s2}</math> und <math>\rho_2</math> ermittelt werden.		Die Querschnittsfläche der Zugbewehrung kann mithilfe von <math>k_{s1}</math> und <math>\rho_1</math>, die der Druckbewehrung mithilfe von <math>k_{s2}</math> und <math>\rho_2</math> ermittelt werden.

	<math>A_{s1}[cm^2]=\rho_1\cdot k_{s1}\cdot\frac{M_{Eds}[kNm]}{d[cm]}+\frac{N_{Ed}[kN]}{43,5}</math>		:<math>A_{s1}[cm^2]=\rho_1\cdot k_{s1}\cdot\frac{M_{Eds}[kNm]}{d[cm]}+\frac{N_{Ed}[kN]}{43,5}</math>

	<math>A_{s2}[cm^2]=\rho_2\cdot k_{s2}\cdot\frac{M_{Eds}[kNm]}{d[cm]}</math>		:<math>A_{s2}[cm^2]=\rho_2\cdot k_{s2}\cdot\frac{M_{Eds}[kNm]}{d[cm]}</math>

	[[Biegebemessung mit dem kd-Verfahren (Bsp.)\| Beispiel]]		[[Biegebemessung mit dem kd-Verfahren (Bsp.)\| Beispiel]]