Biegebemessung mit dem allgemeinen Bemessungsdiagramm (Bsp.) - Versionsgeschichte

EWill am 14. August 2024 um 21:23 Uhr

2024-08-14T21:23:18Z

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	<math>\underline{\underline{A_{s1}=14,56cm^2}}</math>		<math>\underline{\underline{A_{s1}=14,56cm^2}}</math>

	Im Folgenden wäre noch zu überprüfen, ob die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität maßgebend wird. Darauf wird hier verzichtet, die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll in einem separaten Beispiel erläutert.		Im Folgenden wäre noch zu überprüfen, ob die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität maßgebend wird. Darauf wird hier verzichtet, die Ermittlung der [[Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität (Bsp.)\|Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll in einem separaten Beispiel]] erläutert.

	=Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung=		=Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung=
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	<math>\underline{\underline{A_{s2}=7,02cm^2}}</math>		<math>\underline{\underline{A_{s2}=7,02cm^2}}</math>

	Im Folgenden wäre noch zu überprüfen, ob die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität maßgebend wird. Darauf wird hier verzichtet, die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll in einem separaten Beispiel erläutert.		Im Folgenden wäre noch zu überprüfen, ob die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität maßgebend wird. Darauf wird hier verzichtet, die Ermittlung der [[Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität (Bsp.)\|Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll in einem separaten Beispiel]] erläutert.

	{{Seiteninfo		{{Seiteninfo

EWill am 29. April 2024 um 21:31 Uhr

2024-04-29T21:31:39Z

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	<math>\underline{\underline{A_{s1}=14,56cm^2}}</math>		<math>\underline{\underline{A_{s1}=14,56cm^2}}</math>
	~~=Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung=~~

	Im Folgenden wäre noch zu überprüfen, ob die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität maßgebend wird. Darauf wird hier verzichtet, die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll in einem separaten Beispiel erläutert.		Im Folgenden wäre noch zu überprüfen, ob die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität maßgebend wird. Darauf wird hier verzichtet, die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll in einem separaten Beispiel erläutert.

			=Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung=
	==Aufgabenstellung==		==Aufgabenstellung==

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2024-04-29T21:07:34Z

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EWill am 29. April 2024 um 20:56 Uhr

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	Da <math>\mu_{Eds}>0,296</math> ist Druckbewehrung erforderlich.		Da <math>\mu_{Eds}>0,296</math> ist Druckbewehrung erforderlich.

	<math>lim \mu_{Eds}=0,296</math>		<math>lim\ \mu_{Eds}=0,296</math>

	<math>lim\ M_{Eds}=lim\ \mu_{Eds}\cdot b^2\cdot d^2\cdot f_{cd}</math>		<math>lim\ M_{Eds}=lim\ \mu_{Eds}\cdot b\cdot d^2\cdot f_{cd}</math>

	<math>lim\ M_{Eds}=0,296\cdot 35\cdot 71^2\cdot 1,13</math>		<math>lim\ M_{Eds}=0,296\cdot 35\cdot 71^2\cdot 1,13</math>
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	<math> A_{s1}=\frac{1}{\sigma_{sd}}\cdot\left(\frac{M_{Eds,lim}}{z}+\frac{\Delta M_{Eds}}{d-d_2}+N_{Ed}\right)</math>		<math> A_{s1}=\frac{1}{\sigma_{sd}}\cdot\left(\frac{M_{Eds,lim}}{z}+\frac{\Delta M_{Eds}}{d-d_2}+N_{Ed}\right)</math>

	<math> A_{s1}=\frac{1}{43,5}\cdot\left(\frac{59014}}{58,58}+\frac{20455}{71-4}-115,5\right)</math>		<math> A_{s1}=\frac{1}{43,5}\cdot\left(\frac{59014}{58,58}+\frac{20455}{71-4}-115,5\right)</math>

	<math>\underline{\underline{A_{s1}=27,52cm^2}}</math>		<math>\underline{\underline{A_{s1}=27,52cm^2}}</math>
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	<math> A_{s2}=\frac{1}{\sigma_{s2d}}\cdot\frac{\Delta M_{Eds}}{d-d_2}</math>		<math> A_{s2}=\frac{1}{\sigma_{s2d}}\cdot\frac{\Delta M_{Eds}}{d-d_2}</math>

	<math> A_{s2}=\frac{1}{43,5}\cdot\frac{20455}}{71-4}</math>		<math> A_{s2}=\frac{1}{43,5}\cdot\frac{20455}{71-4}</math>

	<math>\underline{\underline{A_{s2}=7,02cm^2}}</math>		<math>\underline{\underline{A_{s2}=7,02cm^2}}</math>

EWill am 29. April 2024 um 20:52 Uhr

2024-04-29T20:52:24Z

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	<math>\mu_{Eds}=0,40>0,296</math>		<math>\mu_{Eds}=0,40>0,296</math>

	Da <math>\mu_{Eds}>0,296</math> ist Druckbewehrung erforderlich. Mithilfe des bezogenen ~~Moments~~ werden im Folgenden die für die Bemessung relevanten Größen aus dem allgemeinen Bemessungsdiagramm abgelesen. Um den Anforderungen zur Sicherstellung der Duktilität nach DIN EN 1992-1-1<ref Name = "Q3">DIN EN 1992-1-1/NA, Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2013</ref> zu entsprechen, wird die bezogene Druckzonenhöhe auf <math>\xi=0,45</math> begrenzt.		Da <math>\mu_{Eds}>0,296</math> ist Druckbewehrung erforderlich.

			<math>lim \mu_{Eds}=0,296</math>

			<math>lim\ M_{Eds}=lim\ \mu_{Eds}\cdot b^2\cdot d^2\cdot f_{cd}</math>

			<math>lim\ M_{Eds}=0,296\cdot 35\cdot 71^2\cdot 1,13</math>

			<math>lim\ M_{Eds}=59014kNcm</math>

			<math>\Delta M_{Eds}=M_{Eds}-lim\ M_{Eds}</math>

			<math>\Delta M_{Eds}=79469,25-59014</math>

			<math>\Delta M_{Eds}=20455kNcm</math>

			Mithilfe des bezogenen Grenzmoments werden im Folgenden die für die Bemessung relevanten Größen aus dem allgemeinen Bemessungsdiagramm abgelesen. Um den Anforderungen zur Sicherstellung der Duktilität nach DIN EN 1992-1-1<ref Name = "Q3">DIN EN 1992-1-1/NA, Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2013</ref> zu entsprechen, wird die bezogene Druckzonenhöhe auf <math>\xi=0,45</math> begrenzt.

	<math>\frac{d_2}{d}=\frac{4}{71}=0,056\thickapprox0,05</math>		<math>\frac{d_2}{d}=\frac{4}{71}=0,056\thickapprox0,05</math>
Zeile 137:		Zeile 153:
	<math> A_{s1}=\frac{1}{\sigma_{sd}}\cdot\left(\frac{M_{Eds,lim}}{z}+\frac{\Delta M_{Eds}}{d-d_2}+N_{Ed}\right)</math>		<math> A_{s1}=\frac{1}{\sigma_{sd}}\cdot\left(\frac{M_{Eds,lim}}{z}+\frac{\Delta M_{Eds}}{d-d_2}+N_{Ed}\right)</math>

	<math> A_{s1}=\frac{1}{43,5}\cdot\left(\frac{~~M_{Eds,lim~~}}{z}+\frac{~~\Delta M_{Eds}~~}{d-~~d_2}+N_{Ed~~}\right)</math>		<math> A_{s1}=\frac{1}{43,5}\cdot\left(\frac{59014}}{58,58}+\frac{20455}{71-4}-115,5\right)</math>

	<math>\underline{\underline{A_{s1}=27,~~94cm~~^2}}</math>		<math>\underline{\underline{A_{s1}=27,52cm^2}}</math>

	<math> A_{s2}=\frac{1}{\sigma_{s2d}}\cdot\frac{\Delta M_{Eds}}{d-d_2}</math>		<math> A_{s2}=\frac{1}{\sigma_{s2d}}\cdot\frac{\Delta M_{Eds}}{d-d_2}</math>

	<math> A_{s2}=\frac{1}{~~\sigma_{s2d}~~}\cdot\frac{~~\Delta M_{Eds~~}}{d-~~d_2~~}</math>		<math> A_{s2}=\frac{1}{43,5}\cdot\frac{20455}}{71-4}</math>

	<math>\underline{\underline{A_{s2}=7,~~04cm~~^2}}</math>		<math>\underline{\underline{A_{s2}=7,02cm^2}}</math>

	Im Folgenden wäre noch zu überprüfen, ob die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität maßgebend wird. Darauf wird hier verzichtet, die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll in einem separaten Beispiel erläutert.		Im Folgenden wäre noch zu überprüfen, ob die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität maßgebend wird. Darauf wird hier verzichtet, die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll in einem separaten Beispiel erläutert.

EWill am 28. April 2024 um 22:31 Uhr

2024-04-28T22:31:49Z

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	<math>z_{s1}=33,5cm</math>		<math>z_{s1}=33,5cm</math>
	==Bemessung==		==Bemessung==
			[[File:Biegebemssung mit dem allgemeinen Bemessungsdiagrmm (Bsp.)1.png\|right\|thumb\|250px\| Rot: Ablesung der Dehnung der Zugbewehrung; Blau: Ablesung des bezogenen inneren Hebelarms]]
	<math> M_{Eds}=M_{Ed}-N_{Ed}\cdot z_{s1} </math>		<math> M_{Eds}=M_{Ed}-N_{Ed}\cdot z_{s1} </math>

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	<math>\mu_{Eds}=0,17<0,296</math>		<math>\mu_{Eds}=0,17<0,296</math>

	Da <math>\mu_{Eds}<0,296</math> ist keine Druckbewehrung erforderlich.		Da <math>\mu_{Eds}<0,296</math> ist keine Druckbewehrung erforderlich. Mithilfe des bezogenen Moments werden im Folgenden die für die Bemessung relevanten Größen aus dem allgemeinen Bemessungsdiagramm abgelesen.
	~~Der Wert~~ für ~~<math>\omega</math> wird~~ aus ~~der Tafel für Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung~~ abgelesen~~. Die <math>\omega</math>-Tafeln lassen sich z.B. in Schneider Bautabellen<ref Name = "Q1">Albert,A., Bautabellen fü Ingenieure, Auflage 26, Bundesanzeigerverlag, 2024</ref> finden~~.

	<math>\~~omega~~=0,~~1882~~</math>		<math>\varepsilon_{s1}=11,6</math>&permil;

			<math>\zeta=\frac{z}{d}=0,9</math>

			<math>\Rightarrow \ z=0,9\cdot71=63,9cm</math>

	===Ermittlung der Bewehrungsquerschnittsfläche mit der vereinfachten Stahlkennlinie===		===Ermittlung der Bewehrungsquerschnittsfläche mit der vereinfachten Stahlkennlinie===
	<math>A_{s1}=~~\frac{1}{~~\sigma_{sd}}\~~cdot\left(\omega\cdot b\cdot d\cdot f_~~{cd}~~+N_~~{Ed}~~\right)~~</math>		<math>\varepsilon_{s1}</math>=11,6&permil;>2,17&permil;

			Da die vorhandene Stahlspannung über der Fließspannung liegt, darf die volle Bemessungszugfestigkeit angesetzt werden.

			<math>\sigma_{sd}=f_{yd}=43,5\frac{kN}{cm^2}</math>

	<math>A_{s1}=\frac{1}{~~43,5~~}\cdot\left(~~0,1882~~\~~cdot 35\cdot 71\cdot 1,13~~+~~115,5~~\right)</math>		<math> A_{s1}=\frac{1}{\sigma_{sd}}\cdot\left(\frac{M_{Eds}}{z}+N_{Ed}\right)</math>

	<math>\underline{\underline{A_{s1}=14,~~8cm~~^2}}</math>		<math> A_{s1}=\frac{1}{43,5}\cdot\left(\frac{33930,75}{63,9}+115,5\right)</math>

			<math>\underline{\underline{A_{s1}=14,86cm^2}}</math>

	===Ermittlung der Bewehrungsquerschnittsfläche mit der genaueren Stahlkennlinie===		===Ermittlung der Bewehrungsquerschnittsfläche mit der genaueren Stahlkennlinie===
	Der genauere Wert für <math>\sigma_{sd}</math> ~~kann ebenfalls in Abhängigkeit von <math>\mu_{Eds}</math>abgelesen werden~~.		Der genauere Wert für <math>\sigma_{sd}</math> ergibt sich aus den thoretischen Zusammenhängen der Stahlkennlinie mit geneigtem Ast und der abgelesenen Stahldehnung.

	<math>\sigma_{sd}=44,4\frac{kN}{cm^2}</math>		<math>\sigma_{sd}=44,4\frac{kN}{cm^2}</math>

	<math>A_{s1}=\frac{1}{\sigma_{sd}}\cdot\left(\~~omega\cdot b\cdot d\cdot f_~~{cd}+N_{Ed}\right)</math>		<math> A_{s1}=\frac{1}{\sigma_{sd}}\cdot\left(\frac{M_{Eds}}{z}+N_{Ed}\right)</math>

	<math>A_{s1}=\frac{1}{44,4}\cdot\left(0,~~1882\cdot 35\cdot 71\cdot 1~~,13+115,5\right)</math>		<math> A_{s1}=\frac{1}{44,4}\cdot\left(\frac{33930,75}{63,9}+115,5\right)</math>

	<math>\underline{\underline{A_{s1}=14,~~5cm~~^2}}</math>		<math>\underline{\underline{A_{s1}=14,56cm^2}}</math>
	=Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung=		=Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung=

Zeile 94:		Zeile 104:
	<math>d_2=4cm</math>		<math>d_2=4cm</math>
	==Bemessung==		==Bemessung==
			[[File:Biegebemssung mit dem allgemeinen Bemessungsdiagrmm (Bsp.)2.png\|right\|thumb\|250px\| Rot: Ablesung der Dehnung der Zugbewehrung;Grün: Ablesung der Dehnung der Druckbewehrung; Blau: Ablesung des bezogenen inneren Hebelarms]]
	<math> M_{Eds}=M_{Ed}-N_{Ed}\cdot z_{s1} </math>		<math> M_{Eds}=M_{Ed}-N_{Ed}\cdot z_{s1} </math>

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	<math>\mu_{Eds}=0,40>0,296</math>		<math>\mu_{Eds}=0,40>0,296</math>

	Da <math>\mu_{Eds}>0,296</math> ist Druckbewehrung erforderlich.		Da <math>\mu_{Eds}>0,296</math> ist Druckbewehrung erforderlich. Mithilfe des bezogenen Moments werden im Folgenden die für die Bemessung relevanten Größen aus dem allgemeinen Bemessungsdiagramm abgelesen. Um den Anforderungen zur Sicherstellung der Duktilität nach DIN EN 1992-1-1<ref Name = "Q3">DIN EN 1992-1-1/NA, Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2013</ref> zu entsprechen, wird die bezogene Druckzonenhöhe auf <math>\xi=0,45</math> begrenzt.
	~~Der Werte~~ für ~~<math>\omega_1</math> und <math>\omega_2</math> werden~~ aus ~~der Tafel für Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung~~ abgelesen~~. Die <math>\omega</math>-Tafeln lassen sich z.B. in Schneider Bautabellen<ref Name = "Q1"></ref> finden~~. Um den Anforderungen zur Sicherstellung der Duktilität nach DIN EN 1992-1-1<ref Name = "Q3">DIN EN 1992-1-1/NA, Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2013</ref> zu entsprechen, wird ~~eine Tafel mit~~ <math>\xi=0,45</math> ~~verwendet~~.

	<math>\frac{d_2}{d}=\frac{4}{71}=0,056\thickapprox0,05</math>		<math>\frac{d_2}{d}=\frac{4}{71}=0,056\thickapprox0,05</math>

	<math>\~~omega_1~~=0,~~474~~</math>		<math>\varepsilon_{s1}=4,2</math>&permil;

	<math>\~~omega_2~~=0,~~109~~</math>		<math>\varepsilon_{s2}=-3,1</math>&permil;

	~~<math>A_{s1}=\frac{1}{f{yd}}\cdot\left(\omega_1\cdot b\cdot d\cdot f_{cd}+N_{Ed}\right)</math>~~		Da sowohl die Spannung der Zug- und Druckbewehrung über der Fließgrenze liegen, darf jeweils mit der vollen Bemessungszugfestigkeit gerechnet werden.

	<math>A_{s1}=\frac{1}{43,5}\cdot\left(0,~~474~~\~~cdot 35~~\~~cdot 71\cdot 1,13~~-~~115,5~~\right)</math>		<math>\sigma_{sd}=f_{yd}=43,5\frac{kN}{cm^2}</math>

			<math>\sigma_{s2d}=f_{yd}=43,5\frac{kN}{cm^2}</math>

			<math>\zeta=\frac{z}{d}=0,825</math>

			<math>\Rightarrow \ z=0,825\cdot71=58,58cm</math>

			<math> A_{s1}=\frac{1}{\sigma_{sd}}\cdot\left(\frac{M_{Eds,lim}}{z}+\frac{\Delta M_{Eds}}{d-d_2}+N_{Ed}\right)</math>

			<math> A_{s1}=\frac{1}{43,5}\cdot\left(\frac{M_{Eds,lim}}{z}+\frac{\Delta M_{Eds}}{d-d_2}+N_{Ed}\right)</math>

	<math>\underline{\underline{A_{s1}=27,94cm^2}}</math>		<math>\underline{\underline{A_{s1}=27,94cm^2}}</math>

	<math>A_{s2}=\frac{1}{f_{yd}}\cdot\~~left(~~\~~omega_2\cdot b\cdot~~ d~~\cdot f_{cd~~}~~\right)~~</math>		<math> A_{s2}=\frac{1}{\sigma_{s2d}}\cdot\frac{\Delta M_{Eds}}{d-d_2}</math>

	<math>A_{s2}=\frac{1}{~~43,5~~}\cdot\~~left(0,109~~\~~cdot 35\cdot 71\cdot 1,13\right)~~</math>		<math> A_{s2}=\frac{1}{\sigma_{s2d}}\cdot\frac{\Delta M_{Eds}}{d-d_2}</math>

	<math>\underline{\underline{A_{s2}=7,04cm^2}}</math>		<math>\underline{\underline{A_{s2}=7,04cm^2}}</math>
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	\|Status = in Bearbeitung\|}}		\|Status = in Bearbeitung\|}}

			[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

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2024-04-28T21:30:37Z

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2024-04-28T21:29:04Z

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Auf dieser Seite wird die Anwendung des allgemeinen Bemssungsdiagramms an ausgewählten Beispielen dargestellt. Die theoretischen Grundlagen der [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/Biegebemessung_(einachsige_Biegung) Biegebemessung] werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.
=Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung=
==Aufgabenstellung==

[[File:Biegebemessung_mit_dem_omega_Verfahren1.png|right|thumb|200px|]]

Ein Balken mit Rechteckquerschnitt (b=35cm; h=75cm) wird durch ein Moment <math>M_{gk} = 80,0kNm</math> sowie eine Normalkraft <math>N_{gk}=30kN</math> aus ständigen Lasten und ein Moment <math>M_{qk} = 180,0kNm</math> sowie eine Normalkraft <math>N_{qk}=50kN</math> aus veränderlichen Lasten beansprucht. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Auf die Vorbemessung wird im Rahmen dieses Beispiels verzichtet, die [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/Statische_Nutzh%C3%B6he_(Bsp.) statische Nutzhöhe] beträgt 71cm.

Gesucht ist die erforderliche Längsbewehrung.
==Beanspruchungen und Festigkeiten==
<math>M_{Ed}=\gamma_g\cdot M_{gk}+\gamma_q\cdot M_{qk}</math>

<math>M_{Ed}=1,35\cdot80+1,5\cdot 180=378kNm=37800kNcm</math>

<math>N_{Ed}=\gamma_g\cdot N_{gk}+\gamma_q\cdot N_{qk}</math>

<math>N_{Ed}=1,35\cdot30+1,5\cdot 50=115,5kN</math> 
 
Es handelt sich um einen [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/%C3%9Cberwiegend_biegebeanspruchter_Querschnitt überwiegend biegebanspruchten] Querschnitt, auf den Nachweis soll im Rahmen dieses Beispiels verzichtet werden.
 
<math>f_{cd}=\alpha_{cc}\cdot\frac{f_{ck}}{\gamma_c}=0,85\cdot\frac{20}{1,5}=11,33\frac{N}{mm^2}=1,13\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>f_{yd}=\frac{f_{yk}}{\gamma_s}=\frac{500}{1,15}=435\frac{N}{mm^2}=43,5\frac{kN}{cm^2}</math>
==Querschnittswerte==
<math>d=71cm</math>

<math>z_{s1}=33,5cm</math>
==Bemessung==
<math> M_{Eds}=M_{Ed}-N_{Ed}\cdot z_{s1} </math>

<math> M_{Eds}=37800-115,5\cdot33,5 </math>

<math> M_{Eds}=33930,75kNcm </math>

<math>\mu_{Eds}=\frac{M_{Eds}}{b\cdot d^2\cdot f_{cd}}</math>

<math>\mu_{Eds}=\frac{33930,75}{35\cdot 71^2\cdot 1,13}</math>

<math>\mu_{Eds}=0,17<0,296</math>

Da <math>\mu_{Eds}<0,296</math> ist keine Druckbewehrung erforderlich.
Der Wert für <math>\omega</math> wird aus der Tafel für Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung abgelesen. Die <math>\omega</math>-Tafeln lassen sich z.B. in Schneider Bautabellen<ref Name = "Q1">Albert,A., Bautabellen fü Ingenieure, Auflage 26, Bundesanzeigerverlag, 2024</ref> finden.

<math>\omega=0,1882</math>

===Ermittlung der Bewehrungsquerschnittsfläche mit der vereinfachten Stahlkennlinie===
<math>A_{s1}=\frac{1}{\sigma_{sd}}\cdot\left(\omega\cdot b\cdot d\cdot f_{cd}+N_{Ed}\right)</math>

<math>A_{s1}=\frac{1}{43,5}\cdot\left(0,1882\cdot 35\cdot 71\cdot 1,13+115,5\right)</math>

<math>\underline{\underline{A_{s1}=14,8cm^2}}</math>

===Ermittlung der Bewehrungsquerschnittsfläche mit der genaueren Stahlkennlinie===
Der genauere Wert für <math>\sigma_{sd}</math> kann ebenfalls in Abhängigkeit von <math>\mu_{Eds}</math>abgelesen werden.

<math>\sigma_{sd}=44,4\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>A_{s1}=\frac{1}{\sigma_{sd}}\cdot\left(\omega\cdot b\cdot d\cdot f_{cd}+N_{Ed}\right)</math>

<math>A_{s1}=\frac{1}{44,4}\cdot\left(0,1882\cdot 35\cdot 71\cdot 1,13+115,5\right)</math>

<math>\underline{\underline{A_{s1}=14,5cm^2}}</math>
=Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung=

Im Folgenden wäre noch zu überprüfen, ob die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität maßgebend wird. Darauf wird hier verzichtet, die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll in einem separaten Beispiel erläutert.

==Aufgabenstellung==

[[File:Biegebemessung_mit_dem_omega_Verfahren1.png|right|thumb|200px|]]

Ein Balken mit Rechteckquerschnitt (b=35cm;h=75cm) wird durch ein Moment <math>M_{gk} = 160,0 kNm</math> sowie eine Normalkraft <math>N_{gk}=-30kN</math> aus ständigen Lasten und ein Moment <math>M_{qk} = 360,0 kNm</math> sowie eine Normalkraft <math>N_{qk}=-50kN</math> aus veränderlichen Lasten beansprucht. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Auf die Vorbemessung wird im Rahmen dieses Beispiels verzichtet, die [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/Statische_Nutzh%C3%B6he_(Bsp.) statische Nutzhöhe] beträgt 71cm.

Gesucht ist die erforderliche Längsbewehrung.

==Beanspruchungen und Festigkeiten==
<math>M_{Ed}=\gamma_g\cdot M_{gk}+\gamma_q\cdot M_{qk}</math>

<math>M_{Ed}=1,35\cdot160+1,5\cdot 360=756kNm=75600kNcm</math>

<math>N_{Ed}=\gamma_g\cdot N_{gk}+\gamma_q\cdot N_{qk}</math>

<math>N_{Ed}=-1,35\cdot30-1,5\cdot 50=-115,5kN</math> 
 
Es handelt sich um einen [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/%C3%9Cberwiegend_biegebeanspruchter_Querschnitt überwiegend biegebanspruchten] Querschnitt, auf den Nachweis soll im Rahmen dieses Beispiels verzichtet werden.
 
<math>f_{cd}=\alpha_{cc}\cdot\frac{f_{ck}}{\gamma_c}=0,85\cdot\frac{20}{1,5}=11,33\frac{N}{mm^2}=1,13\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>f_{yd}=\frac{f_{yk}}{\gamma_s}=\frac{500}{1,15}=435\frac{N}{mm^2}=43,5\frac{kN}{cm^2}</math>
==Querschnittswerte==
<math>d=71cm</math>

<math>z_{s1}=33,5cm</math>

<math>d_2=4cm</math>
==Bemessung==
<math> M_{Eds}=M_{Ed}-N_{Ed}\cdot z_{s1} </math>

<math> M_{Eds}=75600-(-115,5)\cdot33,5 </math>

<math> M_{Eds}=79469,25kNcm </math>

<math>\mu_{Eds}=\frac{M_{Eds}}{b\cdot d^2\cdot f_{cd}}</math>

<math>\mu_{Eds}=\frac{79469,25}{35\cdot 71^2\cdot 1,13}</math>

<math>\mu_{Eds}=0,40>0,296</math>

Da <math>\mu_{Eds}>0,296</math> ist Druckbewehrung erforderlich.
Der Werte für <math>\omega_1</math> und <math>\omega_2</math> werden aus der Tafel für Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung abgelesen. Die <math>\omega</math>-Tafeln lassen sich z.B. in Schneider Bautabellen<ref Name = "Q1"></ref> finden. Um den Anforderungen zur Sicherstellung der Duktilität nach DIN EN 1992-1-1<ref Name = "Q3">DIN EN 1992-1-1/NA, Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2013</ref> zu entsprechen, wird eine Tafel mit <math>\xi=0,45</math> verwendet.

<math>\frac{d_2}{d}=\frac{4}{71}=0,056\thickapprox0,05</math>

<math>\omega_1=0,474</math>

<math>\omega_2=0,109</math>

<math>A_{s1}=\frac{1}{f{yd}}\cdot\left(\omega_1\cdot b\cdot d\cdot f_{cd}+N_{Ed}\right)</math>

<math>A_{s1}=\frac{1}{43,5}\cdot\left(0,474\cdot 35\cdot 71\cdot 1,13-115,5\right)</math>

<math>\underline{\underline{A_{s1}=27,94cm^2}}</math>

<math>A_{s2}=\frac{1}{f_{yd}}\cdot\left(\omega_2\cdot b\cdot d\cdot f_{cd}\right)</math>

<math>A_{s2}=\frac{1}{43,5}\cdot\left(0,109\cdot 35\cdot 71\cdot 1,13\right)</math>

<math>\underline{\underline{A_{s2}=7,04cm^2}}</math>

Im Folgenden wäre noch zu überprüfen, ob die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität maßgebend wird. Darauf wird hier verzichtet, die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll in einem separaten Beispiel erläutert.

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