Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität (Bsp.) - Versionsgeschichte

Gbolle: /* Aufgabenstellung */

2025-05-06T22:02:50Z

Aufgabenstellung

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	[[File:Biegebemessung_mit_dem_omega_Verfahren1.png\|right\|thumb\|200px\|]]		[[File:Biegebemessung_mit_dem_omega_Verfahren1.png\|right\|thumb\|200px\|]]

	Die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll für einen Balken mit Rechteckquerschnitt (b = 35 cm; h = 75 cm; A<sub>s,vorh</sub> = 15,71 cm²) ermittelt werden. Sie soll ohne Normalkraft, mit angreifender Drucknormalkraft (N<sub>Ed</sub> = -115,5 kN) und mit angreifender Zugnormalkraft (N<sub>Ed</sub> = 115,5kN) ermittelt werden. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Bei dem Stahl handelt es sich um einen B500A. Die [[Statische Nutzhöhe\|statische Nutzhöhe]] beträgt 71 cm.		Die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll für einen Balken mit Rechteckquerschnitt (b = 35 cm; h = 75 cm; A<sub>s,vorh</sub> = 15,71 cm²) ermittelt werden. Sie soll ohne Normalkraft, mit angreifender Drucknormalkraft (N<sub>Ed</sub> = - 115,5 kN) und mit angreifender Zugnormalkraft (N<sub>Ed</sub> = 115,5kN) ermittelt werden. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Bei dem Stahl handelt es sich um einen B500A. Die [[Statische Nutzhöhe\|statische Nutzhöhe]] beträgt 71 cm.

	=Festigkeiten=		=Festigkeiten=

Gbolle: /* Aufgabenstellung */

2025-05-06T22:01:58Z

Aufgabenstellung

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2025, 22:01 Uhr
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	[[File:Biegebemessung_mit_dem_omega_Verfahren1.png\|right\|thumb\|200px\|]]		[[File:Biegebemessung_mit_dem_omega_Verfahren1.png\|right\|thumb\|200px\|]]

	Die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll für einen Balken mit Rechteckquerschnitt (b=~~35cm~~; h=~~75cm~~; A<sub>vorh</sub>=15,~~71cm²~~) ermittelt werden. Sie soll ohne Normalkraft, mit angreifender Drucknormalkraft (N<sub>Ed</sub>=-115,~~5kN~~) und mit angreifender Zugnormalkraft (N<sub>Ed</sub>=115,5kN) ermittelt werden. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Bei dem Stahl handelt es sich um einen B500A. Die [[Statische Nutzhöhe\|statische Nutzhöhe]] beträgt ~~71cm~~.		Die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll für einen Balken mit Rechteckquerschnitt (b = 35 cm; h = 75 cm; A<sub>s,vorh</sub> = 15,71 cm²) ermittelt werden. Sie soll ohne Normalkraft, mit angreifender Drucknormalkraft (N<sub>Ed</sub> = -115,5 kN) und mit angreifender Zugnormalkraft (N<sub>Ed</sub> = 115,5kN) ermittelt werden. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Bei dem Stahl handelt es sich um einen B500A. Die [[Statische Nutzhöhe\|statische Nutzhöhe]] beträgt 71 cm.

	=Festigkeiten=		=Festigkeiten=

Gbolle: /* Querschnittswerte */

2025-05-06T22:00:30Z

Querschnittswerte

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	=Querschnittswerte=		=Querschnittswerte=

	<math>I_I=\frac{b\cdot h^3}{12}={35\cdot75^3}{12}=1230469cm^4</math>		<math>I_I=\frac{b\cdot h^3}{12}=\frac{35\cdot75^3}{12}=1230469cm^4</math>

	<math>z_{I,c1}=\frac{h}{2}=\frac{75}{2}=37,5cm</math>		<math>z_{I,c1}=\frac{h}{2}=\frac{75}{2}=37,5cm</math>

EWill am 14. August 2024 um 21:27 Uhr

2024-08-14T21:27:42Z

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	[[File:Biegebemessung_mit_dem_omega_Verfahren1.png\|right\|thumb\|200px\|]]		[[File:Biegebemessung_mit_dem_omega_Verfahren1.png\|right\|thumb\|200px\|]]

	Die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll für einen Balken mit Rechteckquerschnitt (b=35cm; h=75cm; A<sub>vorh</sub>=15,71cm²) werden. Sie soll ohne Normalkraft, mit angreifender Drucknormalkraft (N<sub>Ed</sub>=-115,5kN) und mit angreifender Zugnormalkraft (N<sub>Ed</sub>=115,5kN) ermittelt werden. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Bei dem Stahl handelt es sich um einen B500A. ~~Auf die Vorbemessung wird im Rahmen dieses Beispiels verzichtet, die~~ [[Statische Nutzhöhe\|statische Nutzhöhe]] beträgt 71cm.		Die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll für einen Balken mit Rechteckquerschnitt (b=35cm; h=75cm; A<sub>vorh</sub>=15,71cm²) ermittelt werden. Sie soll ohne Normalkraft, mit angreifender Drucknormalkraft (N<sub>Ed</sub>=-115,5kN) und mit angreifender Zugnormalkraft (N<sub>Ed</sub>=115,5kN) ermittelt werden. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Bei dem Stahl handelt es sich um einen B500A. Die [[Statische Nutzhöhe\|statische Nutzhöhe]] beträgt 71cm.

	=Festigkeiten=		=Festigkeiten=

EWill: Die Seite wurde neu angelegt: „Auf dieser Seite wird die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität an einem ausgewählten Beispielen dargestellt. Die theoretischen G…“

2024-08-14T21:21:19Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Auf dieser Seite wird die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität an einem ausgewählten Beispielen dargestellt. Die theoretischen G…“

Neue Seite

Auf dieser Seite wird die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität an einem ausgewählten Beispielen dargestellt. Die theoretischen Grundlagen der [[Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität (Robustheitsbewehrung) |Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität]] werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.
=Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung=
==Aufgabenstellung==

[[File:Biegebemessung_mit_dem_omega_Verfahren1.png|right|thumb|200px|]]

Die Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Duktilität soll für einen Balken mit Rechteckquerschnitt (b=35cm; h=75cm; Avorh=15,71cm²) werden. Sie soll ohne Normalkraft, mit angreifender Drucknormalkraft (NEd=-115,5kN) und mit angreifender Zugnormalkraft (NEd=115,5kN) ermittelt werden. Der Beton hat eine Festigkeitsklasse C20/25. Bei dem Stahl handelt es sich um einen B500A. Auf die Vorbemessung wird im Rahmen dieses Beispiels verzichtet, die [[Statische Nutzhöhe|statische Nutzhöhe]] beträgt 71cm.

=Festigkeiten=

<math>f_{ctm}=2,2\frac{N}{mm^2}=0,22\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>f_{yk}=500\frac{N}{mm^2}=50\frac{kN}{cm^2}</math>

=Querschnittswerte=

<math>I_I=\frac{b\cdot h^3}{12}={35\cdot75^3}{12}=1230469cm^4</math>

<math>z_{I,c1}=\frac{h}{2}=\frac{75}{2}=37,5cm</math>

<math>z_{II}=0,9\cdot d=0,9\cdot71=63,9cm</math>

<math>z_s=d-\frac{h}{2}=71-\frac{75}{2}=33,5cm</math>

<math>A_c=h\cdot h=35\cdot75=2625cm^2</math>

=Mindestbewehrung ohne Normalkraft=

'''Ermittlung des Rissmoments'''

<math>M_{cr}=\frac{f_{ctm}\cdot I_I}{z_{I,c1}}==\frac{0,22\cdot 1230469}{37,5}</math>

<math>M_{cr}=7219kNcm</math>

'''Ermittlung der Mindestbewehrung:'''

<math>A_{s,min}=\frac{M_{cr}}{z_{II}\cdot f_{yk}}=\frac{7219}{63,9\cdot50}</math>

<math>A_{s,min}=2,25cm^2</math>

<math>\underline{{A_{s,min}=2,25cm^2<15,71cm^2=A_{s,vorh}}}</math>

<math>\Rightarrow</math>Die Mindestbewehrung ist nicht maßgebend.

=Mindestbewehrung mit Drucknormalkraft=

'''Ermittlung der Mindestbewehrung:'''

<math>M_{cr}=\left(f_{ctm}-\frac{N}{A_c}\right)\cdot\frac{I_I}{z_{I,c1}}=\left(0,22-\frac{-115,5}{2625}\right)\cdot\frac{1230469}{37,5}</math>

<math>M_{cr}=8663kNcm</math>

'''Ermittlung der Mindestbewehrung:'''

<math>M_{cr,s}=M_{cr}-N\cdot z_s=8663-(-115,5)\cdot 33,5</math>

<math>M_{cr,s}=12532kNcm</math>

<math>A_{s,min}=\left(\frac{M_{cr,s}}{z_{II}}+N\right)\cdot\frac{1}{f_{yk}}=\left(\frac{12532}{63,9}-115,5\right)\cdot\frac{1}{50}</math>

<math>A_{s,min}=1,61cm^2</math>

<math>\underline{{A_{s,min}=1,61cm^2<15,71cm^2=A_{s,vorh}}}</math>

<math>\Rightarrow</math>Die Mindestbewehrung ist nicht maßgebend.

=Mindestbewehrung mit Zugnormalkraft=

'''Ermittlung der Mindestbewehrung:'''

<math>M_{cr}=\left(f_{ctm}-\frac{N}{A_c}\right)\cdot\frac{I_I}{z_{I,c1}}=\left(0,22-\frac{115,5}{2625}\right)\cdot\frac{1230469}{37,5}</math>

<math>M_{cr}=5775kNcm</math>

'''Ermittlung der Mindestbewehrung:'''

<math>M_{cr,s}=M_{cr}-N\cdot z_s=5775-115,5\cdot 33,5</math>

<math>M_{cr,s}=1906kNcm</math>

<math>A_{s,min}=\left(\frac{M_{cr,s}}{z_{II}}+N\right)\cdot\frac{1}{f_{yk}}=\left(\frac{1906}{63,9}+115,5\right)\cdot\frac{1}{50}</math>

<math>A_{s,min}=2,91cm^2</math>

<math>\underline{{A_{s,min}=2,91cm^2<15,71cm^2=A_{s,vorh}}}</math>

<math>\Rightarrow</math>Die Mindestbewehrung ist nicht maßgebend.

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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]