Mitwirkende Plattenbreite - Versionsgeschichte

Gbolle am 11. Januar 2023 um 21:48 Uhr

2023-01-11T21:48:19Z

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Gbolle am 10. Januar 2023 um 21:45 Uhr

2023-01-10T21:45:34Z

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			[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Gbolle: /* Fazit */

2023-01-10T21:40:08Z

Fazit

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	== Fazit==		== Fazit==
	Die Näherungsformel für die mitwirkende Plattenbreite nach <ref name = "EC 2-1-1"/> soll auf möglichst einfache Art und Weise einen hinreichend genauen Wert für die mitwirkende Plattenbreite liefern und dabei die wesentlichen Einflussfaktoren berücksichtigen. Sie wurde im Laufe des letzten Jahrhunderts entwickelt und durch viele wissenschaftliche Arbeiten gestützt und verbessert. In vielen Ländern außerhalb des Eurocodes werden genau die gleichen oder ähnliche Ansätze zur Berechnung vorgeschlagen, einige davon sind wesentlich ungenauer als im Eurocode. (siehe [[Mitwirkende Plattenbreite - Geschichtliche Entwicklung und normative Regeln]]) </br>		Die Näherungsformel für die mitwirkende Plattenbreite nach <ref name = "EC 2-1-1"/> soll auf möglichst einfache Art und Weise einen hinreichend genauen Wert für die mitwirkende Plattenbreite liefern und dabei die wesentlichen Einflussfaktoren berücksichtigen. Sie wurde im Laufe des letzten Jahrhunderts entwickelt und durch viele wissenschaftliche Arbeiten gestützt und verbessert. In vielen Ländern außerhalb des Eurocodes werden genau die gleichen oder ähnliche Ansätze zur Berechnung vorgeschlagen, einige davon sind wesentlich ungenauer als im Eurocode (siehe [[Mitwirkende Plattenbreite - Geschichtliche Entwicklung und normative Regeln]]). </br>

	Die Genauigkeit der Berechnung spielt in der Praxis keine sehr große Rolle, da sich der Hebelarm der inneren Kräfte und damit die erforderliche Bewehrung mit der Größe der mitwirkenden Breite kaum ändert und die Biegedruckzone bei Plattenbalken häufig nur mäßig ausgenutzt wird. Lediglich bei Sonderbauten oder Optimierungsaufgaben kann eine genauere Berechnung wirtschaftlichere Ergebnisse liefern und sinnvoll sein. <ref>Grasser, E. ; Moosecker, W.: Hilfsmittel zur näherungsweisen Bestimmung der mitwirkenden Breite von Plattenbalken im Stahlbetonbau. In: Beton- und Stahlbetonbau 77 (1982), Nr. 6, S. 164–167. – ISSN 00059900 </ref>		Die Genauigkeit der Berechnung spielt in der Praxis keine sehr große Rolle, da sich der Hebelarm der inneren Kräfte und damit die erforderliche Bewehrung mit der Größe der mitwirkenden Breite kaum ändert und die Biegedruckzone bei Plattenbalken häufig nur mäßig ausgenutzt wird. Lediglich bei Sonderbauten oder Optimierungsaufgaben kann eine genauere Berechnung wirtschaftlichere Ergebnisse liefern und sinnvoll sein. <ref>Grasser, E. ; Moosecker, W.: Hilfsmittel zur näherungsweisen Bestimmung der mitwirkenden Breite von Plattenbalken im Stahlbetonbau. In: Beton- und Stahlbetonbau 77 (1982), Nr. 6, S. 164–167. – ISSN 00059900 </ref>

Gbolle: /* Computerbasierte FE-Berechnung */

2023-01-10T21:38:53Z

Computerbasierte FE-Berechnung

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	== Computerbasierte FE-Berechnung==		== Computerbasierte FE-Berechnung==
	Erste Ergebnisse zur Ermittlung der mitwirkenden Plattenbreite mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode liefern z. B. Arbeiten von <i>Loo & Sutandi</i> <ref> Loo, Y.-C ; Sutani ; T.D.: Effective flange width formulas for T-beams. In: Concrete International. Design and Construction 8 (1986), Nr. 2, S. 40–45 </ref> aus 1986, die mit dem Ziel durchgeführt wurde, empirische Formeln auf statistischer Grundlage bereitzustellen. Im Ergebnis ~~diesrr~~ Arbeit wurden drei einfache und konkrete Berechnungsformeln für Plattenbalken unter Gleichlasten und Einzellasten bereitgestellt, die eine ganze Reihe von Einflussfaktoren auf die mitwirkende Plattenbreite berücksichtigen (Trägerspannweite, Trägerabstand, Stegdicke ~~und -höhe~~, Plattendicke). Bei einem Vergleich mit konventionellen Berechnungsformeln in 12 verschiedenen Normen und Regelwerken kommen die Autoren zu der Schlussfolgerung, dass die mitwirkende Plattenbreite unter gleichmäßig verteilter Belastung in den meisten Regelwerken zu konservativ ermittelt wird. Bei konzentrierter Belastung tendieren einige Normen in Fällen mit geringem Trägerabstand teilweise auf die unsichere Seite.		Erste Ergebnisse zur Ermittlung der mitwirkenden Plattenbreite mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode liefern z. B. Arbeiten von <i>Loo & Sutandi</i> <ref> Loo, Y.-C ; Sutani ; T.D.: Effective flange width formulas for T-beams. In: Concrete International. Design and Construction 8 (1986), Nr. 2, S. 40–45 </ref> aus 1986, die mit dem Ziel durchgeführt wurde, empirische Formeln auf statistischer Grundlage bereitzustellen. Im Ergebnis dieser Arbeit wurden drei einfache und konkrete Berechnungsformeln für Plattenbalken unter Gleichlasten und Einzellasten bereitgestellt, die eine ganze Reihe von Einflussfaktoren auf die mitwirkende Plattenbreite berücksichtigen (Trägerspannweite, Trägerabstand, Stegdicke, Gesamtquerschnittshöhe, Plattendicke). Für gleichmäßig verteilte Lasten ergibt sich beispielsweise folgender Ansatz:
	<i>Utku und Aygar</i> <ref>Utku, M. ; Aygar, A.: Investigation of Effective Flange Width Formulas for T-Beams. In: Topping, B.H.V. (Hrsg.) ; Bittnar, Z. (Hrsg.): Proceedings of the Sixth International Conference on Computational Structures Technology, Civil-Comp PressStirlingshire, UK, 2002 (Civil-Comp Proceedings)</ref> haben eine FE-Berechnung für einen Plattenbalken mit dem Computerprogramm <i>SAP2000</i> durchgeführt. Der Plattenbalken kann aufgrund seiner Symmetrie geviertelt werden. Das Viertel wird in 400 Quader mit jeweils 8 Knoten (lineare 8-Knoten-Elemente) aufgeteilt, wobei die Unterteilung innerhalb der Platte filigraner gewählt wird, da hier die Ergebnisse von größerer Bedeutung sind. Für jeden Knoten werden die Lagerbedingungen sowie der E-Modul vom Beton und die Querkontraktionszahl definiert. Bei Belastung mit einer konstanten Streckenlast lässt sich für verschiedene Abmessungen mittels Regressionsanalyse eine bezogene mitwirkende Plattenbreite in Abhängigkeit der Verhältnisse <math>\cfrac{b}{l_{eff}}</math>, <math>\cfrac{l_{eff}}{h}</math>, <math>\cfrac{b_w}{h}</math> und <math>\cfrac{h_f}{h}</math> bestimmen. <br/>		: <math> \frac{ b_{ eff } }{ b }=0,8651 \cdot \left( \frac{ b }{ l_{ eff } } \right)^{ -0,1656 } \cdot \left( \frac{ h_{ f } }{ h } \right)^{ 0,1370 } \cdot \left( \frac{ b_{ w } }{ h } \right)^{ -0,0312 } \cdot \left( \frac{ l_{ eff } }{ h } \right)^{ 0,0191 } </math>
	<math>\cfrac{b_{eff}}{b} = 0,9450 - 0,4630 \cdot \cfrac{b}{l_{eff}} + 0,0016 \cdot \cfrac{l_{eff}}{h} + 0,0222 \cdot \cfrac{b_w}{h} + 0,1810 \cdot \cfrac{h_f}{h}</math>		Bei einem Vergleich mit konventionellen Berechnungsformeln in 12 verschiedenen Normen und Regelwerken kommen die Autoren zu der Schlussfolgerung, dass die mitwirkende Plattenbreite unter gleichmäßig verteilter Belastung in den meisten Regelwerken zu konservativ ermittelt wird. Bei konzentrierter Belastung tendieren einige Normen in Fällen mit geringem Trägerabstand teilweise auf die unsichere Seite.<br>
			Eine andere Autoren haben auf die gleichen Versuchsergebnisse Bezug genommen und ähnliche Formeln entwickelt (z. B. <i>Utku und Aygar</i> <ref>Utku, M. ; Aygar, A.: Investigation of Effective Flange Width Formulas for T-Beams. In: Topping, B.H.V. (Hrsg.) ; Bittnar, Z. (Hrsg.): Proceedings of the Sixth International Conference on Computational Structures Technology, Civil-Comp PressStirlingshire, UK, 2002 (Civil-Comp Proceedings)</ref>):
			:<math>\cfrac{b_{eff}}{b} = 0,9450 - 0,4630 \cdot \cfrac{b}{l_{eff}} + 0,0016 \cdot \cfrac{l_{eff}}{h} + 0,0222 \cdot \cfrac{b_w}{h} + 0,1810 \cdot \cfrac{h_f}{h}</math>
	</br>		</br>
	Für konkrete Berechnungsergebnisse mit Hilfe dieser Formel - siehe [[Mitwirkende Plattenbreite - Geschichtliche Entwicklung und normative Regeln]].		Für konkrete Berechnungsergebnisse mit Hilfe dieser Formel - siehe [[Mitwirkende Plattenbreite - Geschichtliche Entwicklung und normative Regeln]].
	~~<br />~~
	Auch in aktueller Literatur wird darauf verwiesen, dass es sich beim Plattenbalken um ein ausgesprochen komplexes, dreidimensionales Problem handelt. <i>Hartmann und Katz </i> verweisen darauf, dass es sich auch bei der Berechnung mit finiten Elementen um eine Näherungsmethode handelt, die noch zu aufwendig ist. Außerdem hat die exakte Ermittlung der Spannungen für die Bewehrungswahl kaum einen Einfluss. Mögliche Modellansätze für Plattenbalken sind folgende:
	~~<ul>~~
	* Faltwerkmodelle
	** Platte und Balken als Faltwerk (Schalenmodell)
	** Platte als Faltwerk, Unterzug als exzentrischer Balken oder Platte
	* Plattenmodelle
	** Platte als Platte und Unterzug als exzentrischer Balken
	** Platte mit zentrischem Balken
	~~</ul>~~
	Für den Vergleich der Ansätze wird hier auf weiterführende Literatur verwiesen. <ref Name="Hartmann"> Hartmann, F.; & Katz, C.: Statik Mit Finiten Elementen (2. Aufl.), Springer (2019), S. 313-320</ref>

	== Fazit==		== Fazit==

Gbolle am 10. Januar 2023 um 20:23 Uhr

2023-01-10T20:23:47Z

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	[[Datei:Mitwirkende ~~Plattenbreite 1~~.~~1.png~~\|right\|thumb\|500px\|Mitwirkende Plattenbreite - realer/ideeller Spannungsverlauf in der Platte]]		[[Datei:Mitwirkende Plattenbreite11.gif\|right\|thumb\|500px\|Mitwirkende Plattenbreite - realer/ideeller Spannungsverlauf in der Platte]]

	<br />		<br />
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	=== Berechnung nach Eurocode 2-1-1===		=== Berechnung nach Eurocode 2-1-1===
			[[Datei:Mitwirkende Plattenbreite 1.1.png\|right\|thumb\|500px\|Mitwirkende Plattenbreite - mit Bezeichnungen nach EC 2]]
	Für Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit darf die mitwirkende Plattenbreite wie folgt ermittelt werden:		Für Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit darf die mitwirkende Plattenbreite wie folgt ermittelt werden:
	:<math>b_{eff}=\sum b_{eff,i} + b_{w}\le b</math> <br />		:<math>b_{eff}=\sum b_{eff,i} + b_{w}\le b</math> <br />

Gbolle am 3. Januar 2023 um 13:46 Uhr

2023-01-03T13:46:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2023, 13:46 Uhr
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	== Fazit==		== Fazit==
	Die ~~Annäherungsformel~~ für die mitwirkende Plattenbreite soll auf möglichst einfache Art und Weise ~~möglichst viel Faktoren~~ berücksichtigen. Sie wurde im Laufe des letzten Jahrhunderts entwickelt und durch viele wissenschaftliche Arbeiten verbessert. In vielen Ländern außerhalb des Eurocodes werden genau ~~dieselben~~ oder ähnliche Ansätze zur Berechnung vorgeschlagen, einige davon wesentlich ungenauer als im Eurocode. (siehe [[Mitwirkende Plattenbreite - ~~Vergleichsrechnung~~]]) </br>		Die Näherungsformel für die mitwirkende Plattenbreite nach <ref name = "EC 2-1-1"/> soll auf möglichst einfache Art und Weise einen hinreichend genauen Wert für die mitwirkende Plattenbreite liefern und dabei die wesentlichen Einflussfaktoren berücksichtigen. Sie wurde im Laufe des letzten Jahrhunderts entwickelt und durch viele wissenschaftliche Arbeiten gestützt und verbessert. In vielen Ländern außerhalb des Eurocodes werden genau die gleichen oder ähnliche Ansätze zur Berechnung vorgeschlagen, einige davon sind wesentlich ungenauer als im Eurocode. (siehe [[Mitwirkende Plattenbreite - Geschichtliche Entwicklung und normative Regeln]]) </br>

	Die Genauigkeit der Berechnung spielt ~~zudem~~ keine sehr große Rolle, da sich der Hebelarm der inneren Kräfte und damit die erforderliche Bewehrung mit der Größe der mitwirkenden Breite kaum ändert und die Biegedruckzone bei Plattenbalken ~~fast nie~~ ausgenutzt wird. Lediglich bei Sonderbauten oder Optimierungsaufgaben kann eine genauere Berechnung wirtschaftlichere Ergebnisse liefern. <ref>Grasser, E. ; Moosecker, W.: Hilfsmittel zur näherungsweisen Bestimmung der mitwirkenden Breite von Plattenbalken im Stahlbetonbau. In: Beton- und Stahlbetonbau 77 (1982), Nr. 6, S. 164–167. – ISSN 00059900 </ref>		Die Genauigkeit der Berechnung spielt in der Praxis keine sehr große Rolle, da sich der Hebelarm der inneren Kräfte und damit die erforderliche Bewehrung mit der Größe der mitwirkenden Breite kaum ändert und die Biegedruckzone bei Plattenbalken häufig nur mäßig ausgenutzt wird. Lediglich bei Sonderbauten oder Optimierungsaufgaben kann eine genauere Berechnung wirtschaftlichere Ergebnisse liefern und sinnvoll sein. <ref>Grasser, E. ; Moosecker, W.: Hilfsmittel zur näherungsweisen Bestimmung der mitwirkenden Breite von Plattenbalken im Stahlbetonbau. In: Beton- und Stahlbetonbau 77 (1982), Nr. 6, S. 164–167. – ISSN 00059900 </ref>

	==Quellen==		==Quellen==

Gbolle: /* Einleitung */

2023-01-03T13:38:48Z

Einleitung

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2023, 13:38 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:

	</ul>		</ul>
	Der Eurocode 2 <ref name = "EC 2-1-1"> DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem Anhang, Abschnitt 5.3.2.1, Beuth Verlag GmbH 2016 </ref>enthält eine Näherungsformel für die mitwirkende Plattenbreite, die für den normalen Hochbau ausreichend genaue Ergebnisse liefert. Ausreichend genau bedeutet hier, dass das Ergebnis auf der sicheren Seite liegt und eine genaue Berechnung oft nicht wirtschaftlicher im Vergleich zur Nutzung der Näherungsformel wäre.		Der Eurocode 2 <ref name = "EC 2-1-1"> DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem Anhang, Abschnitt 5.3.2.1, Beuth Verlag GmbH 2016 </ref> enthält eine Näherungsformel für die mitwirkende Plattenbreite, die für den normalen Hochbau ausreichend genaue Ergebnisse liefert. Ausreichend genau bedeutet hier, dass das Ergebnis auf der sicheren Seite liegt und eine genaue Berechnung oft nicht wirtschaftlicher im Vergleich zur Nutzung der Näherungsformel wäre.

	== Berechnungsgrundlagen==		== Berechnungsgrundlagen==

Gbolle: /* Einleitung */

2023-01-03T13:38:21Z

Einleitung

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2023, 13:38 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:

	</ul>		</ul>
	Der Eurocode 2 enthält eine Näherungsformel für die mitwirkende Plattenbreite, die für den normalen Hochbau ausreichend genaue Ergebnisse liefert. Ausreichend genau bedeutet hier, dass das Ergebnis auf der sicheren Seite liegt und eine genaue Berechnung oft nicht wirtschaftlicher im Vergleich zur Nutzung der Näherungsformel wäre.		Der Eurocode 2 <ref name = "EC 2-1-1"> DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem Anhang, Abschnitt 5.3.2.1, Beuth Verlag GmbH 2016 </ref>enthält eine Näherungsformel für die mitwirkende Plattenbreite, die für den normalen Hochbau ausreichend genaue Ergebnisse liefert. Ausreichend genau bedeutet hier, dass das Ergebnis auf der sicheren Seite liegt und eine genaue Berechnung oft nicht wirtschaftlicher im Vergleich zur Nutzung der Näherungsformel wäre.

	== Berechnungsgrundlagen==		== Berechnungsgrundlagen==

Gbolle: /* Computerbasierte FE-Berechnung */

2023-01-03T13:02:54Z

Computerbasierte FE-Berechnung

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2023, 13:02 Uhr
Zeile 142:		Zeile 142:

	== Computerbasierte FE-Berechnung==		== Computerbasierte FE-Berechnung==
	Erste Ergebnisse zur Ermittlung der mitwirkenden Plattenbreite mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode liefern z. B. Arbeiten von <i>Loo & Sutandi</i> <ref> Loo, Y.-C ; Sutani ; T.D.: Effective flange width formulas for T-beams. In: Concrete International. Design and Construction 8 (1986), Nr. 2, S. 40–45 </ref~~> <br /~~> aus 1986, die mit dem Ziel durchgeführt wurde, empirische Formeln auf statistischer Grundlage bereitzustellen. Im Ergebnis diesrr Arbeit wurden drei einfache und konkrete Berechnungsformeln für Plattenbalken unter Gleichlasten und Einzellasten bereitgestellt, die eine ganze Reihe von Einflussfaktoren auf die mitwirkende Plattenbreite berücksichtigen (Trägerspannweite, Trägerabstand, Stegdicke und -höhe, Plattendicke). Bei einem Vergleich mit konventionellen Berechnungsformeln in 12 verschiedenen Normen und Regelwerken kommen die Autoren zu der Schlussfolgerung, dass die mitwirkende Plattenbreite unter gleichmäßig verteilter Belastung in den meisten Regelwerken zu konservativ ermittelt wird. Bei konzentrierter Belastung tendieren einige Normen in Fällen mit geringem Trägerabstand teilweise auf die unsichere Seite.		Erste Ergebnisse zur Ermittlung der mitwirkenden Plattenbreite mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode liefern z. B. Arbeiten von <i>Loo & Sutandi</i> <ref> Loo, Y.-C ; Sutani ; T.D.: Effective flange width formulas for T-beams. In: Concrete International. Design and Construction 8 (1986), Nr. 2, S. 40–45 </ref> aus 1986, die mit dem Ziel durchgeführt wurde, empirische Formeln auf statistischer Grundlage bereitzustellen. Im Ergebnis diesrr Arbeit wurden drei einfache und konkrete Berechnungsformeln für Plattenbalken unter Gleichlasten und Einzellasten bereitgestellt, die eine ganze Reihe von Einflussfaktoren auf die mitwirkende Plattenbreite berücksichtigen (Trägerspannweite, Trägerabstand, Stegdicke und -höhe, Plattendicke). Bei einem Vergleich mit konventionellen Berechnungsformeln in 12 verschiedenen Normen und Regelwerken kommen die Autoren zu der Schlussfolgerung, dass die mitwirkende Plattenbreite unter gleichmäßig verteilter Belastung in den meisten Regelwerken zu konservativ ermittelt wird. Bei konzentrierter Belastung tendieren einige Normen in Fällen mit geringem Trägerabstand teilweise auf die unsichere Seite.
	<i>Utku und Aygar</i> <ref>Utku, M. ; Aygar, A.: Investigation of Effective Flange Width Formulas for T-Beams. In: Topping, B.H.V. (Hrsg.) ; Bittnar, Z. (Hrsg.): Proceedings of the Sixth International Conference on Computational Structures Technology, Civil-Comp PressStirlingshire, UK, 2002 (Civil-Comp Proceedings)</ref> haben eine FE-Berechnung für einen Plattenbalken mit dem Computerprogramm <i>SAP2000</i> durchgeführt. Der Plattenbalken kann aufgrund seiner Symmetrie geviertelt werden. Das Viertel wird in 400 Quader mit jeweils 8 Knoten (lineare 8-Knoten-Elemente) aufgeteilt, wobei die Unterteilung innerhalb der Platte filigraner gewählt wird, da hier die Ergebnisse von größerer Bedeutung sind. Für jeden Knoten werden die Lagerbedingungen sowie der E-Modul vom Beton und die Querkontraktionszahl definiert. Bei Belastung mit einer konstanten Streckenlast lässt sich für verschiedene Abmessungen mittels Regressionsanalyse eine bezogene mitwirkende Plattenbreite in Abhängigkeit der Verhältnisse <math>\cfrac{b}{l_{eff}}</math>, <math>\cfrac{l_{eff}}{h}</math>, <math>\cfrac{b_w}{h}</math> und <math>\cfrac{h_f}{h}</math> bestimmen. <br/>		<i>Utku und Aygar</i> <ref>Utku, M. ; Aygar, A.: Investigation of Effective Flange Width Formulas for T-Beams. In: Topping, B.H.V. (Hrsg.) ; Bittnar, Z. (Hrsg.): Proceedings of the Sixth International Conference on Computational Structures Technology, Civil-Comp PressStirlingshire, UK, 2002 (Civil-Comp Proceedings)</ref> haben eine FE-Berechnung für einen Plattenbalken mit dem Computerprogramm <i>SAP2000</i> durchgeführt. Der Plattenbalken kann aufgrund seiner Symmetrie geviertelt werden. Das Viertel wird in 400 Quader mit jeweils 8 Knoten (lineare 8-Knoten-Elemente) aufgeteilt, wobei die Unterteilung innerhalb der Platte filigraner gewählt wird, da hier die Ergebnisse von größerer Bedeutung sind. Für jeden Knoten werden die Lagerbedingungen sowie der E-Modul vom Beton und die Querkontraktionszahl definiert. Bei Belastung mit einer konstanten Streckenlast lässt sich für verschiedene Abmessungen mittels Regressionsanalyse eine bezogene mitwirkende Plattenbreite in Abhängigkeit der Verhältnisse <math>\cfrac{b}{l_{eff}}</math>, <math>\cfrac{l_{eff}}{h}</math>, <math>\cfrac{b_w}{h}</math> und <math>\cfrac{h_f}{h}</math> bestimmen. <br/>
	<math>\cfrac{b_{eff}}{b} = 0,9450 - 0,4630 \cdot \cfrac{b}{l_{eff}} + 0,0016 \cdot \cfrac{l_{eff}}{h} + 0,0222 \cdot \cfrac{b_w}{h} + 0,1810 \cdot \cfrac{h_f}{h}</math>		<math>\cfrac{b_{eff}}{b} = 0,9450 - 0,4630 \cdot \cfrac{b}{l_{eff}} + 0,0016 \cdot \cfrac{l_{eff}}{h} + 0,0222 \cdot \cfrac{b_w}{h} + 0,1810 \cdot \cfrac{h_f}{h}</math>

Gbolle: /* Computerbasierte FE-Berechnung */

2023-01-03T13:02:00Z

Computerbasierte FE-Berechnung

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2023, 13:02 Uhr
Zeile 142:		Zeile 142:

	== Computerbasierte FE-Berechnung==		== Computerbasierte FE-Berechnung==
	Erste Ergebnisse zur Ermittlung der mitwirkenden Plattenbreite mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode liefern z. B. Arbeiten von <i>Loo & Sutandi</i> aus 1986, die mit dem Ziel durchgeführt wurde, empirische Formeln auf statistischer Grundlage bereitzustellen. Im Ergebnis diesrr Arbeit wurden drei einfache und konkrete Berechnungsformeln für Plattenbalken unter Gleichlasten und Einzellasten bereitgestellt, die eine ganze Reihe von Einflussfaktoren auf die mitwirkende Plattenbreite berücksichtigen (Trägerspannweite, Trägerabstand, Stegdicke und -höhe, Plattendicke). Bei einem Vergleich mit konventionellen Berechnungsformeln in 12 verschiedenen Normen und Regelwerken kommen die Autoren zu der Schlussfolgerung, dass die mitwirkende Plattenbreite unter gleichmäßig verteilter Belastung in den meisten Regelwerken zu konservativ ermittelt wird. Bei konzentrierter Belastung tendieren einige Normen in Fällen mit geringem Trägerabstand teilweise auf die unsichere Seite.		Erste Ergebnisse zur Ermittlung der mitwirkenden Plattenbreite mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode liefern z. B. Arbeiten von <i>Loo & Sutandi</i> <ref> Loo, Y.-C ; Sutani ; T.D.: Effective flange width formulas for T-beams. In: Concrete International. Design and Construction 8 (1986), Nr. 2, S. 40–45 </ref> <br /> aus 1986, die mit dem Ziel durchgeführt wurde, empirische Formeln auf statistischer Grundlage bereitzustellen. Im Ergebnis diesrr Arbeit wurden drei einfache und konkrete Berechnungsformeln für Plattenbalken unter Gleichlasten und Einzellasten bereitgestellt, die eine ganze Reihe von Einflussfaktoren auf die mitwirkende Plattenbreite berücksichtigen (Trägerspannweite, Trägerabstand, Stegdicke und -höhe, Plattendicke). Bei einem Vergleich mit konventionellen Berechnungsformeln in 12 verschiedenen Normen und Regelwerken kommen die Autoren zu der Schlussfolgerung, dass die mitwirkende Plattenbreite unter gleichmäßig verteilter Belastung in den meisten Regelwerken zu konservativ ermittelt wird. Bei konzentrierter Belastung tendieren einige Normen in Fällen mit geringem Trägerabstand teilweise auf die unsichere Seite.
	Für die Methode wird der Plattenbalken in kleine (finite) Elemente unterteilt - die linearen 8-Knoten-Elemente, wobei jeder Knoten 3 Freiheitsgrade erhält. In alle Knoten werden sechs Kraftkomponenten, drei Normalkräfte und ~~drei Querkräfte, eingerechnet. Über diese Methode erhielt zum ersten Mal die Plattendicke einen Einfluss auf die mitwirkende Plattenbreite.~~ <ref> ~~Loo~~, Y.-C ; ~~Sutani ; T.D~~.: Effective ~~flange width formulas~~ for T-~~beams~~. In: ~~Concrete International~~. ~~Design and Construction 8~~ (~~1986~~), Nr. 2, ~~S. 40–45~~ </ref~~> <br />~~		<i>Utku und Aygar</i> <ref>Utku, M. ; Aygar, A.: Investigation of Effective Flange Width Formulas for T-Beams. In: Topping, B.H.V. (Hrsg.) ; Bittnar, Z. (Hrsg.): Proceedings of the Sixth International Conference on Computational Structures Technology, Civil-Comp PressStirlingshire, UK, 2002 (Civil-Comp Proceedings)</ref> haben eine FE-Berechnung für einen Plattenbalken mit dem Computerprogramm <i>SAP2000</i> durchgeführt. Der Plattenbalken kann aufgrund seiner Symmetrie geviertelt werden. Das Viertel wird in 400 Quader mit jeweils 8 Knoten (lineare 8-Knoten-Elemente) aufgeteilt, wobei die Unterteilung innerhalb der Platte filigraner gewählt wird, da hier die Ergebnisse von größerer Bedeutung sind. Für jeden Knoten werden die Lagerbedingungen sowie der E-Modul vom Beton und die Querkontraktionszahl definiert. Bei Belastung mit einer konstanten Streckenlast lässt sich für verschiedene Abmessungen mittels Regressionsanalyse eine bezogene mitwirkende Plattenbreite in Abhängigkeit der Verhältnisse <math>\cfrac{b}{l_{eff}}</math>, <math>\cfrac{l_{eff}}{h}</math>, <math>\cfrac{b_w}{h}</math> und <math>\cfrac{h_f}{h}</math> bestimmen. <br/>
	~~<i>Utku und Aygar</i~~> haben eine FE-Berechnung für einen Plattenbalken mit dem Computerprogramm <i>SAP2000</i> durchgeführt. Der Plattenbalken kann aufgrund seiner Symmetrie geviertelt werden. Das Viertel wird in 400 Quader mit jeweils 8 Knoten (lineare 8-Knoten-Elemente) aufgeteilt, wobei die Unterteilung innerhalb der Platte filigraner gewählt wird, da hier die Ergebnisse von größerer Bedeutung sind. Für jeden Knoten werden die Lagerbedingungen sowie der E-Modul vom Beton und die Querkontraktionszahl definiert. Bei Belastung mit einer konstanten Streckenlast lässt sich für verschiedene Abmessungen mittels Regressionsanalyse eine bezogene mitwirkende Plattenbreite in Abhängigkeit der Verhältnisse <math>\cfrac{b}{l_{eff}}</math>, <math>\cfrac{l_{eff}}{h}</math>, <math>\cfrac{b_w}{h}</math> und <math>\cfrac{h_f}{h}</math> bestimmen.<ref>Utku, M. ; Aygar, A.: Investigation of Effective Flange Width Formulas for T-Beams. In: Topping, B.H.V. (Hrsg.) ; Bittnar, Z. (Hrsg.): Proceedings of the Sixth International Conference on Computational Structures Technology, Civil-Comp PressStirlingshire, UK, 2002 (Civil-Comp Proceedings)</ref> <br/>
	<math>\cfrac{b_{eff}}{b} = 0,9450 - 0,4630 \cdot \cfrac{b}{l_{eff}} + 0,0016 \cdot \cfrac{l_{eff}}{h} + 0,0222 \cdot \cfrac{b_w}{h} + 0,1810 \cdot \cfrac{h_f}{h}</math>		<math>\cfrac{b_{eff}}{b} = 0,9450 - 0,4630 \cdot \cfrac{b}{l_{eff}} + 0,0016 \cdot \cfrac{l_{eff}}{h} + 0,0222 \cdot \cfrac{b_w}{h} + 0,1810 \cdot \cfrac{h_f}{h}</math>
	</br>		</br>