Mitwirkende Plattenbreite - Vergleichsrechnung - Versionsgeschichte

FFaerber am 12. Dezember 2022 um 18:05 Uhr

2022-12-12T18:05:39Z

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	<br />		[[Datei:Mitwirkende Plattenbreite - Vergleichsrechnung 0.png\|right\|thumb\|300px\|Historische Abbildung zur Berechnung der mitwirkenden Plattenbreite aus <ref> Pucher, A: Lehrbuch des Stahlbetonbaues - Grundlagen und Anwendungen im Hoch- und Brückenbau</ref> ]]
	Diese Seite zeigt die Zusammenfassung der geschichtlichen Entwicklung der mitwirkenden Plattenbreite sowie den Vergleich zwischen den Berechnungsmethoden des letzten Jahrhunderts und dem dem Eurocode. Zusätzlich werden Berechnungsvarianten aus Normen außerhalb des Eurocodes und eine FE-Berechnung vorgestellt und verglichen.		Diese Seite zeigt die Zusammenfassung der geschichtlichen Entwicklung der mitwirkenden Plattenbreite sowie den Vergleich zwischen den Berechnungsmethoden des letzten Jahrhunderts und dem dem Eurocode. Zusätzlich werden Berechnungsvarianten aus Normen außerhalb des Eurocodes und eine FE-Berechnung vorgestellt und verglichen.
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	===Methodik===		===Methodik===
	Zur besseren Beurteilung der verschiedenen Berechnungsvarianten wird eine Vergleichsrechnung zwischen den historischen Methoden und den aktuellen Normen aller Welt durchgeführt. Dabei soll dargestellt werden, inwieweit sich die verschiedenen Annäherungsformeln mit denen aus dem Eurocode und der FE-Berechnung decken und welche Abweichungen es gibt. Es wird jeweils das Innenfeld eines Durchlaufträgers von Plattenbalken mit unterschiedlichen Abmessungen des normalen Hochbaus betrachtet, der mit einer konstanten Streckenlast belastet wird. Beim Vergleich der Ergebnisse wird die bezogene mitwirkende Plattenbreite <math>\cfrac{b_{eff}}{b}</math> (y-Achse) dem Verhältnis zwischen der maximalen Plattenbreite zur Stützweite <math>\cfrac{b}{l_{eff}}</math> (x-Achse) gegenübergestellt. Da nicht jede Norm <math>l_0</math> als Anhaltspunkt für die Berechnung enthält, werden die Momentennulldurchgänge für die jeweiligen Fälle separat berechnet. </br>		Zur besseren Beurteilung der verschiedenen Berechnungsvarianten wird eine Vergleichsrechnung zwischen den historischen Methoden und den aktuellen Normen aller Welt durchgeführt. Dabei soll dargestellt werden, inwieweit sich die verschiedenen Annäherungsformeln mit denen aus dem Eurocode und der FE-Berechnung decken und welche Abweichungen es gibt. Es wird jeweils das Innenfeld eines Durchlaufträgers von Plattenbalken mit unterschiedlichen Abmessungen des normalen Hochbaus betrachtet, der mit einer konstanten Streckenlast belastet wird. Beim Vergleich der Ergebnisse wird die bezogene mitwirkende Plattenbreite <math>\cfrac{b_{eff}}{b}</math> (y-Achse) dem Verhältnis zwischen der maximalen Plattenbreite zur Stützweite <math>\cfrac{b}{l_{eff}}</math> (x-Achse) gegenübergestellt. Da nicht jede Norm <math>l_0</math> als Anhaltspunkt für die Berechnung enthält, werden die Momentennulldurchgänge für die jeweiligen Fälle separat berechnet. </br>
	Die Querschnittsabmessungen ergeben sich aus den dimensionslosen Parametern <math>\cfrac{l_{eff}}{h}</math>, <math>\cfrac{b_w}{h}</math> und <math>\cfrac{h_f}{h}</math>. Auf diese Weise können möglichst viele Parameter innerhalb einer Berechnung berücksichtigt werden und Fehler würden deutlicher abzulesen sein. Die drei betrachteten Querschnitte haben folgende Abmessungen:		Die Querschnittsabmessungen ergeben sich aus den dimensionslosen Parametern <math>\cfrac{l_{eff}}{h}</math>, <math>\cfrac{b_w}{h}</math> und <math>\cfrac{h_f}{h}</math>. Auf diese Weise können möglichst viele Parameter innerhalb einer Berechnung berücksichtigt werden und Fehler würden deutlicher abzulesen sein. Für die nach FE-Methode wurde eine Forschungsarbeit von ''Utku und Aygar'' genutzt. <ref> Utku, M. ; Aygar, A.: Investigation of Effective Flange Width Formulas for T-Beams. In: Topping, B.H.V. (Hrsg.) ; Bittnar, Z. (Hrsg.): Proceedings of the Sixth International Conference on Computational Structures Technology, Civil-Comp PressStirlingshire, UK, 2002 (Civil-Comp Proceedings) </ref>
			<br /> Die drei betrachteten Querschnitte haben folgende Abmessungen:

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

FFaerber am 11. Dezember 2022 um 18:19 Uhr

2022-12-11T18:19:04Z

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FFaerber: /* Potenzial */

2022-11-20T19:05:09Z

Potenzial

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	Die Auswertung des Vergleichs ergibt, dass die aktuellen Normen bis auf kleine Ausnahmen gegenüber der FE-Berechnung sehr auf der sicheren Seite liegen. Die Ergebnisse der Normen unterscheiden sich selbst nur wenig voneinander, liegen jedoch auch verglichen zum Eurocode sehr auf der sicheren Seite. Ein Einsparpotenzial liegt damit allein schon unter Betrachtung der Normen vor. <br />		Die Auswertung des Vergleichs ergibt, dass die aktuellen Normen bis auf kleine Ausnahmen gegenüber der FE-Berechnung sehr auf der sicheren Seite liegen. Die Ergebnisse der Normen unterscheiden sich selbst nur wenig voneinander, liegen jedoch auch verglichen zum Eurocode sehr auf der sicheren Seite. Ein Einsparpotenzial liegt damit allein schon unter Betrachtung der Normen vor. <br />
	====Potenzial====		====Potenzial====
	Als Beispiel wird der Unterschied der Bewehrungsmenge für einen symmetrischen Plattenbalken (Fall 3) als Einfeldträger zwischen dem Eurocode und der NZS-Norm berechnet. Als Belastung wird ~~800kNm~~ angenommen. <br />		Als Beispiel wird der Unterschied der Bewehrungsmenge für einen symmetrischen Plattenbalken (Fall 3) als Einfeldträger zwischen dem Eurocode und der NZS-Norm berechnet. Als Belastung wird 1000kNm angenommen. <br />
	Querschnitt und System: <br />		Querschnitt und System: <br />
	:<math>l_{eff} = 1000 cm</math><br />		:<math>l_{eff} = 1000 cm</math><br />
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	:<math>A_{s}=\cfrac{1}{43,5} (0,234 \cdot 135cm \cdot 44cm \cdot 1,7kN/cm^2 )</math> </br>		:<math>A_{s}=\cfrac{1}{43,5} (0,234 \cdot 135cm \cdot 44cm \cdot 1,7kN/cm^2 )</math> </br>
	:<math>A_{s}=54,3cm^2</math> </br>		:<math>A_{s}=54,3cm^2</math> </br>

			Vergleich: Die Längsbewehrung in der Biegezugzone würde nach beiden Normen etwa dasselbe Ergebnis ergeben. Der große Unterschied zwischen den Ergebnissen ist, dass nach der neuseeländischen Norm zusätzlich eine Bewehrung in der Biegedruckzone nötig wird.

	==Quellen==		==Quellen==
	<references />		<references />

FFaerber am 13. November 2022 um 16:38 Uhr

2022-11-13T16:38:49Z

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 Die folgende Auflistung dient einem Überblick über die geschichtlichen Entwicklung zur Berechnung der mitwirkenden Plattenbreite. Die Formeln entsprechen keiner aktuell geltenden Norm und werden in der Vergleichsrechnung mit dargestellt. Es handelt sich jeweils um Annäherungsformeln, die einerseits das Problem möglichst genau darstellen sollen, andererseits aber für den täglichen Gebrauch entwickelt wurden. Der Kompromiss, dass die Ergebnisse nicht immer die wirtschaftlichste Lösung darstellen, wurde und wird auch heute im normalen Hochbau hingenommen.
 ====1906====
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 ''Brendel'' fasst im Jahr das Wissen um die mitwirkende Plattenbreite kompakt zusammen. Der Fachartikel "Die mitwirkende Plattenbreite nach Theorie und Versuch" ist noch heute von großer Bedeutung. Lässt man FE-Methoden außen vor, sind die Betrachtungen aus 1960 in Kombination mit den sich darauf beziehenden Untersuchungen von ''Leonhardt'' die genausten Näherungen. So lässt sich die bezogenen mitwirkende Plattenbreite (<math>b_{eff}/b_i</math>) über die Verhältnisse <math>h_f/h</math> und <math>b_i/l_0</math> bestimmen.
 :<math>b_{eff} = b_w + b_1 + b_2 </math>  <br />
-Hieraus ergibt sich dann mithilfe der Tabelle der bezogenen mitwirkenden Plattenbreite, die richtige mitwirkende Plattenbreite. Über die Berücksichtigung der Plattendicke wird hier auch die Biegesteifigkeit der Platte einbezogen. Zudem wird die Art des Systems einberechnet. Auch einschnürungserzeugende Einzellasten werden erstmals über einen Abminderungsfaktor η berücksichtigt. <ref>Brendel, G.: Die mitwirkende Plattenbreite nach Theorie und Versuch. In:
-Beton- und Stahlbetonbau 55 (1960), Nr. 8, S. 177–185. – ISSN 00059900</ref> <ref>Leonhardt, Fritz ; Mönnig, Eduard: Vorlesungen über Massivbau. Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 1973. – ISBN 978–3–540–06488–6</ref>
+[[Datei:Mitwirkende Plattenbreite - Vergleichsrechnung 1.png|right|thumb|450px|Bestimmung der bezogenen mitwirkenden Plattenbreite (nach Leonhardt)]]
 ==== 1978 ====
 In der DIN 1075 für Betonbrücken aus dem Jahr 1978 ist die Elastizitätstheorie Grundlage der Berechnung. Der Plattenbalken wird demnach getrennt betrachtet, sodass an den Verbindungsstellen zwischen Platte und Balken nur Schubkräfte übertragen werden können. Diese Längsdruckspannungen nehmen dann nach Scheibentheorie mit Abstand zum Balken ab. Die DIN 1075 unterscheidet dabei zwei Fälle:
 : 1. <math> \cfrac{b}{l_0} < 0,3 </math> -> Die Platte darf über die gesamte Breite als mittragend angesetzt werden. <br />
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 ====1980 - ====
-Ab 1980 machen vor allem die computergestützten Berechnungsmethoden mittels finiten Elementen große Fortschritte. Auch hier handelt es sich bei der Berechnung um Annäherungen und bis heute gilt der Plattenbalken als eines der schwierigsten Probleme im Stahlbetonbau. Die FE-Berechnungen sind dabei sehr genau, allerdings auch aufwendig und kommt vor allem bei Sonderbauten zum Einsatz.
+Ab 1980 machen vor allem die computergestützten Berechnungsmethoden mittels finiten Elementen große Fortschritte. Auch hier handelt es sich bei der Berechnung um Annäherungen und bis heute gilt der Plattenbalken als eines der schwierigsten Probleme im Stahlbetonbau. Die FE-Berechnungen sind dabei sehr genau, allerdings auch aufwendig und kommen vor allem bei Sonderbauten zum Einsatz. <ref>Loo, Y.-C ; Sutani ; T.D.: Effective flange width formulas for T-beams. In: Concrete International. Design and Construction 8 (1986), Nr. 2, S. 40–45</ref> <ref>Utku, M. ; Aygar, A.: Investigation of Effective Flange Width Formulas for T-Beams. In: Topping, B.H.V. (Hrsg.) ; Bittnar, Z. (Hrsg.): Proceedings of the Sixth International Conference on Computational Structures Technology, Civil-Comp PressStirlingshire, UK, 2002 (Civil-Comp Proceedings)</ref>
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 ===Geschichtlicher Vergleich===
-===Vergleich aktueller Normen===
+===Auswertung===
 ==Quellen==
 <references />

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Geschichtliche Entwicklung der Berechnung der mitwirkenden Plattenbreite und Vergleich zwischen den Berechnungsmethoden des letzten Jahrhunderts, dem Eu…“

2022-11-08T20:22:34Z

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Geschichtliche Entwicklung der Berechnung der mitwirkenden Plattenbreite und Vergleich zwischen den Berechnungsmethoden des letzten Jahrhunderts, dem Eurocode, der Berechnung in anderen Ländern und einer FE-Berechnung.
 
 

==Geschichtliche Entwicklung bis zum Eurocode==
Die folgende Auflistung dient einem Überblick über die geschichtlichen Entwicklung zur Berechnung der mitwirkenden Plattenbreite. Die Formeln entsprechen keiner aktuell geltenden Norm und werden in der Vergleichsrechnung mit dargestellt. Es handelt sich jeweils um Annäherungsformeln, die einerseits das Problem möglichst genau darstellen sollen, andererseits aber für den täglichen Gebrauch entwickelt wurden. Der Kompromiss, dass die Ergebnisse nicht immer die wirtschaftlichste Lösung darstellen, wurde und wird auch heute im normalen Hochbau hingenommen.



====1906====
Erste Erwähnung im "Eisenbetonbau" als anwendbarer Leitsatz nach ''Mörsch'' <ref>Mörsch E.: Der Eisenbetonbau: Seine Theorie und Anwendung. Stuttgart, 1906</ref>
 
:<math>b_{eff} = \cfrac{1}{3} \cdot l_{eff}</math>

====1918====
Erste Normung innerhalb der 1918 veröffentlichten "Deutschen Industrie Norm" nach ''Frank.'' <ref>Frank, W.: Eisenbetonbau: Kurzgefasstes Lehrbuch unter besonderer Berücksichtigung der Bedürfnisse der Praxis. 2. vollständig umgearbeitete Auflage. Stuttgart : Verlag von Konrad Wittwer, 1914</ref>
 
:<math>b_{eff} = min \left( \cfrac{1}{3} \cdot l_{eff} bzw. \cfrac{1}{4} \cdot l_{eff}; b \right) </math>

====1943====
''Timoshenko's'' Elastizitätstheorie führt zur "strengen Theorie des Plattenbalkens", die mittels AIRYscher Spannungsfunktion berechnet werden kann. Die Berechnung ist jedoch sehr umständlich, daher gelten fortan die deutschen Bestimmungen nach ''Schleicher'' <ref>Schleicher, Ferdinand: Taschenbuch für Bauingenieure. Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 1955. – ISBN 978–3–642–88349–1</ref>
 
:<math>b_{eff} = min \left( b_w + 2 \cdot b_s + 12 \cdot h_f; b_w + 18 \cdot h_f; \cfrac{l_{eff}}{2}; b \right) </math>

====1960====
''Brendel'' fasst im Jahr das Wissen um die mitwirkende Plattenbreite kompakt zusammen. Der Fachartikel "Die mitwirkende Plattenbreite nach Theorie und Versuch" ist noch heute von großer Bedeutung. Lässt man FE-Methoden außen vor, sind die Betrachtungen aus 1960 in Kombination mit den sich darauf beziehenden Untersuchungen von ''Leonhardt'' die genausten Näherungen. So lässt sich die bezogenen mitwirkende Plattenbreite (<math>b_{eff}/b_i</math>) über die Verhältnisse <math>h_f/h</math> und <math>b_i/l_0</math> bestimmen.
:<math>b_{eff} = b_w + b_1 + b_2 </math> 
Hieraus ergibt sich dann mithilfe der Tabelle der bezogenen mitwirkenden Plattenbreite, die richtige mitwirkende Plattenbreite. Über die Berücksichtigung der Plattendicke wird hier auch die Biegesteifigkeit der Platte einbezogen. Zudem wird die Art des Systems einberechnet. Auch einschnürungserzeugende Einzellasten werden erstmals über einen Abminderungsfaktor η berücksichtigt. <ref>Brendel, G.: Die mitwirkende Plattenbreite nach Theorie und Versuch. In:
Beton- und Stahlbetonbau 55 (1960), Nr. 8, S. 177–185. – ISSN 00059900</ref> <ref>Leonhardt, Fritz ; Mönnig, Eduard: Vorlesungen über Massivbau. Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 1973. – ISBN 978–3–540–06488–6</ref>

==== 1978 ====
In der DIN 1075 für Betonbrücken aus dem Jahr 1978 ist die Elastizitätstheorie Grundlage der Berechnung. Der Plattenbalken wird demnach getrennt betrachtet, sodass an den Verbindungsstellen zwischen Platte und Balken nur Schubkräfte übertragen werden können. Diese Längsdruckspannungen nehmen dann nach Scheibentheorie mit Abstand zum Balken ab. Die DIN 1075 unterscheidet dabei zwei Fälle:

: 1. <math> \cfrac{b}{l_0} < 0,3 </math> -> Die Platte darf über die gesamte Breite als mittragend angesetzt werden. 
: 1. <math> \cfrac{b}{l_0} \ge 0,3 </math> -> Ermittlung der mittragenden Plattenbreite mittels folgender Formel: 

::<math> b_{eff} = \rho _{F} \cdot b </math>

====1980 - ====
Ab 1980 machen vor allem die computergestützten Berechnungsmethoden mittels finiten Elementen große Fortschritte. Auch hier handelt es sich bei der Berechnung um Annäherungen und bis heute gilt der Plattenbalken als eines der schwierigsten Probleme im Stahlbetonbau. Die FE-Berechnungen sind dabei sehr genau, allerdings auch aufwendig und kommt vor allem bei Sonderbauten zum Einsatz.

==Berechnung außerhalb des Eurocodes==
Die Normen zur Berechnung der mitwirkenden Plattenbreite variieren in den verschiedenen Ländern der Welt. Viele orientieren sich dabei am Eurocode, einige am ACI, andere Länder nutzen veraltete Näherungsmethoden. Folgend sollen einige aktuelle Formeln aus Normen aller Welt vorgestellt werden.

===USA – ACI 318-19 <ref>ACI 318-19: Building Code Requirements for Structural Concrete. American Concrete Institute</ref>===
:<math> b_{eff} \le min \left( \cfrac{1}{4} \cdot l_{eff} ; 16 \cdot h_f + b_w ; b \right) </math>

=== Canada – CSA A23.3-04 <ref>CSA A23.3-04: Design of concrete structures. Mississauga, Ont. : Canadian Standard Association, 2004 (CSA standard). – ISBN 1–55397–559–6</ref>===
:<math> b_{eff} \le min \left( \cfrac{2}{5} \cdot l_{eff} + b_w ; 24 \cdot h_f + b_w ; b \right)</math>

===Neuseeland – NZS 3101-2006 <ref>NZS 3101.1&2:2006: Concrete Structures Standard - Code of Practise for the Design of Concrete Structures. Wellington, 2006</ref>===
:<math> b_{eff} \le min \left( \cfrac{1}{4} \cdot l_{eff} + b_w; 16 \cdot h_f + b_w; 2 \cdot h + b_w; b \right)</math>

=== Großbritannien – BS 8110-1:1997 <ref>BS 8110-1:1997: Structural use of concrete. Code of practice for design and construction. 2nd ed. London : British Standards Institution, 2007 (British standard). – ISBN 9780580598937</ref>===
:<math> b_{eff} \le min \left( \cfrac{1}{5} \cdot l_0 + b_w; b \right)</math>

=== Indien – IS 456-2000 <ref>IS 456:2000 Indian Standard: Plain and Reinforced Concrete - Code of Practise. New Delhi : Bureau of Indian Standards, 2007</ref>===
:<math> b_{eff} \le min \left( \cfrac{1}{6} \cdot l_0 + 6 \cdot h_f + b_w; b \right)</math>

=== Japan – JSCE 2007 <ref>JSCE 2007:15: Standard Specifications for Concrete Structures: "Design". To-
kio : Japan Society of Civil Engineers, 2010</ref>===
:<math> b_{eff} \le min \left( \cfrac{1}{4} \cdot l_0 + b_w; b \right)</math>

==Vergleichsrechnungen==
===Methodik===
Zur besseren Beurteilung der verschiedenen Berechnungsvarianten, wird eine Vergleichsrechnung zwischen den geschichtlichen Methoden und den aktuellen Normen aller Welt durchgeführt. Dabei soll dargestellt werden, ob sich die verschiedenen Annäherungsformeln mit denen aus dem Eurocode und der FE-Berechnung decken und welche Abweichungen es gibt. Es werden jeweils das Innenfeld eines Durchlaufträgers von mehreren Plattenbalken des normalen Hochbaus betrachtet, die mit einer konstanten Streckenlast belastet werden. Übliche Vorgehensweise beim Vergleich der Ergebnisse ist die Nutzung der bezogenen mitwirkenden Plattenbreite <math>\cfrac{b_{eff}}{b}</math> (y-Achse) und dem Verhältnis zwischen der maximalen Plattenbreite zur Stützweite <math>\cfrac{b}{l_{eff}}</math> (x-Achse). Da nicht jede Norm <math>l_0</math> als Anhaltspunkt für die Berechnung enthält, werden die Momentennulldurchgänge in den jeweiligen Berechnungen separat berechnet. 
Die Querschnitt ergeben sich aus den dimensionslosen Parametern <math>\cfrac{l_{eff}}{h}</math>, <math>\cfrac{b_w}{h}</math> und <math>\cfrac{h_f}{h}</math>. Auf diese Weise können möglichst viele Parameter innerhalb einer Berechnung berücksichtigt werden und Fehler würden deutlicher abzulesen sein. Die drei betrachteten Querschnitte haben folgende Abmessungen:

{| class="wikitable"
|+ Abmessungen der Querschnitte
|-
! Fall !! Q1 !! Q2 !! Q3
|-
| <math>\cfrac{l_{eff}}{h}</math> || 10 || 15 || 20
|-
| <math>\cfrac{b_w}{h}</math> || 0,75 || 0,7 || 0,65
|-
| <math>\cfrac{h_f}{h}</math> || 0,4 || 0,3 || 0,2
|}

===Geschichtlicher Vergleich===

===Vergleich aktueller Normen===

==Quellen==
<references />
 

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|Status = Seite in Bearbeitung!
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Mitwirkende Plattenbreite - Vergleichsrechnung - Versionsgeschichte

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FFaerber am 11. Dezember 2022 um 18:19 Uhr

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