Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (Zugversteifung) - Versionsgeschichte

EWill am 10. August 2024 um 20:42 Uhr

2024-08-10T20:42:20Z

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	[[File:Mitwirkung_des_Betons_zwischen_den_Rissen_(Zugversteifung)_3.jpg\|right\|thumb\|350px\|Zugbereich des Betongesetzes <ref name="kretz09"></ref> ]]		[[File:Mitwirkung_des_Betons_zwischen_den_Rissen_(Zugversteifung)_3.jpg\|right\|thumb\|350px\|Zugbereich des Betongesetzes <ref name="kretz09"></ref> ]]

	Es werden Betonzugspannungen f<sub>ct</sub> angesetzt, die bei Erreichen einer Grenzdehnung ε<sub>ctu</sub> auf Null abfallen. Die Größe der Grenzdehnung wird in der Literatur unterschiedlich abgegeben, wobei sie ca. dem 8- bis 10-fachen der Betondehnung bei Erreichen der Zugfestigkeit entspricht ε<sub>ct</sub> <ref name="kretz09">Kretz, J.: Grundlagen zu Verformungsberechnungen für überwiegend auf Biegung beanspruchte Stahlbetonquerschnitte unter Berücksichtigung des Reißens des Betons; mb-news (2009); Nr.4; 38-46</ref>. Zwischen dem Erreichen der Dehnung bei Erreichen der Betonzugfestigkeit ε<sub>ct</sub> und der Grenzdehnung ε<sub>ctu</sub> fallen die Zugspannungen ab, der Verlauf der Zugspannungen in diesem Bereich ist abhängig vom Bewehrungsgrad <ref name="kretz09"></ref>.		Es werden Betonzugspannungen f<sub>ct</sub> angesetzt, die bei Erreichen einer Grenzdehnung ε<sub>ctu</sub> auf Null abfallen. Die Größe der Grenzdehnung wird in der Literatur unterschiedlich abgegeben, wobei sie ca. dem 8- bis 10-fachen der Betondehnung bei Erreichen der Zugfestigkeit entspricht ε<sub>ct</sub> <ref name="kretz09">Kretz, J.: Grundlagen zu Verformungsberechnungen für überwiegend auf Biegung beanspruchte Stahlbetonquerschnitte unter Berücksichtigung des Reißens des Betons; mb-news (2009); Nr.4; 38-46</ref>. Zwischen dem Erreichen der Dehnung bei Erreichen der Betonzugfestigkeit ε<sub>ct</sub> und der Grenzdehnung ε<sub>ctu</sub> fallen die Zugspannungen ab, der Verlauf der Zugspannungen in diesem Bereich ist abhängig vom Bewehrungsgrad <ref name="kretz09"></ref>. Bei geringen Bewehrungsgraden ist der Verlauf nahezu linear, bei hohen nimmt die Betonzugspannung zunächst stärker ab und verläuft danach flach weiter bis zur Erreichung der Grenzdehnung ε<sub>ctu</sub> <ref name="kretz09"></ref>.

	===konstante Betonzugspannung im Wirkungsbereich der Zugbewehrung===		===konstante Betonzugspannung im Wirkungsbereich der Zugbewehrung===

Gbolle: /* Modifizierung der Arbeitslinie des Stahls */

2024-07-19T14:42:54Z

Modifizierung der Arbeitslinie des Stahls

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juli 2024, 14:42 Uhr
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	Auch bei diesem Verfahren ist das Ergebnis einer über die Bauteillänge konstante mittlere Stahldehnung, sodass die Hypothese von Bernoulli weiterhin gilt.		Auch bei diesem Verfahren ist das Ergebnis einer über die Bauteillänge konstante mittlere Stahldehnung, sodass die Hypothese von Bernoulli weiterhin gilt.

	[[File:Mitwirkung_des_Betons_zwischen_den_Rissen_(Zugversteifung)_2.jpg\|right\|thumb\|350px\|Modifizierte Spannungs-Dehnungs-Linie für Betonstahl zur Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen <ref name="DAfStb600"></ref> ]]		[[File:Mitwirkung_des_Betons_zwischen_den_Rissen_(Zugversteifung)_2.jpg\|right\|thumb\|350px\|Modifizierte Spannungs-Dehnungs-Linie für Betonstahl zur Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (nach <ref name="DAfStb600"></ref>) ]]

	Für die Modifizierung der Arbeitslinie des Stahls stehen abhängig vom Bereich der Arbeitslinie unterschiedliche Formeln zur Verfügung. Die folgenden Gleichungen gelten für linearisierte Spannungs-Dehnungs-Linien mit den üblichen vier Abschnitten<ref name="DAfStb600"></ref>.		Für die Modifizierung der Arbeitslinie des Stahls stehen abhängig vom Bereich der Arbeitslinie unterschiedliche Formeln zur Verfügung. Die folgenden Gleichungen gelten für linearisierte Spannungs-Dehnungs-Linien mit den üblichen vier Abschnitten<ref name="DAfStb600"></ref>.

EWill am 30. Juni 2024 um 19:42 Uhr

2024-06-30T19:42:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. Juni 2024, 19:42 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Als Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (auch Zugversteifung bzw. engl. "tension ~~stiffing~~") wird der Effekt bezeichnet, dass die Stahlspannungen zwischen den Rissen abnehmen~~. Wegen der Abnahme der Stahldehnung nimmt auch die Stahldehnung ab~~. Die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen beeinflusst maßgeblich die Steifigkeit des Bauteils im Zustand II.		Als Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (auch Zugversteifung bzw. engl. "tension stiffening") wird der Effekt bezeichnet, dass die Stahlspannungen und somit auch die Stahlspannungen zwischen den Rissen abnehmen. Die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen beeinflusst maßgeblich die Steifigkeit des Bauteils im Zustand II.
	<br />		<br />

Zeile 6:		Zeile 6:
	=Allgemeines=		=Allgemeines=

	~~Selbst bei abgeschlossener Rissbildung sind noch ungerissene Bereiche zwischen den Rissen vorhanden.~~ Grund für die Abnahme der Stahldehnungen zwischen den Rissen ist der Verbund zwischen Stahl und Beton. Im Riss ist kein Verbund zwischen Stahl und Beton mehr vorhanden, die Stahlspannung ist hier maximal. Zwischen den Rissen findet durch den Verbund von Stahl und Beton eine Kraftübertragung zwischen beiden Materialien statt; der Beton nimmt zwischen den Rissen ebenfalls Zugspannungen auf, sodass die Stahlspannung und -dehnung hier abnehmen. Mittig zwischen den Rissen wird die Stahlspannung minimal.		Grund für die Abnahme der Stahldehnungen zwischen den Rissen ist der Verbund zwischen Stahl und Beton. Im Riss ist kein Verbund zwischen Stahl und Beton mehr vorhanden, die Stahlspannung ist hier maximal. Zwischen den Rissen findet durch den Verbund von Stahl und Beton eine Kraftübertragung zwischen beiden Materialien statt; der Beton nimmt zwischen den Rissen ebenfalls Zugspannungen auf, sodass die Stahlspannung und -dehnung hier abnehmen. Mittig zwischen den Rissen wird die Stahlspannung minimal.

	Durch die Abnahme der Dehnungen zwischen den Rissen nimmt die Bauteilsteifigkeit im Vergleich zum reinen Zustand II zu. Dieser Effekt lässt sich anschaulich an den Krümmungen ~~verdeutlichen~~, welche gemäß den Grundsätzen der Mechanik mit der Steifigkeit direkt zusammenhängen. Im Folgenden wird dies am Beispiel des Biegebalkens dargestellt.		Durch die Abnahme der Dehnungen zwischen den Rissen nimmt die Bauteilsteifigkeit im Vergleich zum reinen Zustand II zu. Dieser Effekt lässt sich anschaulich an den Krümmungen veranschaulichen, welche gemäß den Grundsätzen der Mechanik mit der Steifigkeit direkt zusammenhängen. Im Folgenden wird dies am Beispiel des Biegebalkens dargestellt.

	Betrachtet man die folgenden Gleichungen und setzt voraus, dass ~~das~~ Moment und ~~die~~ statische Nutzhöhe ~~gleichbleibt~~, führt die Verringerung der Stahldehnung zu einer Vergrößerung der Biegesteifigkeit.		Betrachtet man die folgenden Gleichungen und setzt voraus, dass Moment und statische Nutzhöhe gleichbleiben, führt die Verringerung der Stahldehnung zu einer Vergrößerung der Biegesteifigkeit.

	<math>\kappa=\frac{M}{EI}=\frac{\|\varepsilon_s\|+\|\varepsilon_c\|}{d}</math>		<math>\kappa=\frac{M}{EI}=\frac{\|\varepsilon_s\|+\|\varepsilon_c\|}{d}</math>
Zeile 29:		Zeile 29:
	\| <math> d </math> … \|\| statische Nutzhöhe		\| <math> d </math> … \|\| statische Nutzhöhe
	\|-		\|-
	\| <math> \varepsilon_c </math> … \|\| Betondehnung ~~den~~ der Bauteiloberkante		\| <math> \varepsilon_c </math> … \|\| Betondehnung an der Bauteiloberkante
	\|-		\|-
	\| <math> \varepsilon_{s2} </math> … \|\| Dehnung der Zugbewehrung im gerissenen Zustand im Riss (reiner Zustand II)		\| <math> \varepsilon_{s2} </math> … \|\| Dehnung der Zugbewehrung im gerissenen Zustand im Riss (reiner Zustand II)
Zeile 40:		Zeile 40:
	\|}</li>		\|}</li>

	Im Zustand I spielt die Zugversteifung wegen der nicht vorhandenen Risse keine Rolle; mit zunehmender Rissbildung nimmt ~~der~~ Einfluss auf die Steifigkeit zu.		Im Zustand I spielt die Zugversteifung wegen der nicht vorhandenen Risse keine Rolle; mit zunehmender Rissbildung nimmt ihr Einfluss auf die Steifigkeit zu.

	Die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen ~~beeinflusst im Allgemeinen alle Nachweise~~ die mit der Verformungen des Bauteils zusammenhängen und einer wirklichkeitsnahen Beschreibung des Bauteilverhaltens bedürfen z.B. ~~den~~ Verformungsnachweis ~~und den~~ Rotationsnachweis. Auch die Berechnung der Rissbreiten wird durch die Zugversteifung beeinflusst.		Die Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen ist bei allen Nachweisen die mit der Verformungen des Bauteils zusammenhängen und einer wirklichkeitsnahen Beschreibung des Bauteilverhaltens bedürfen empfehlenswert (z.B. Verformungsnachweis, Rotationsnachweis). Auch die Berechnung der Rissbreiten wird durch die Zugversteifung beeinflusst.

	Abhängig vom Nachweis kann die Zugversteifung einen positiven oder negativen Einfluss auf das Nachweisergebnis haben <ref name="DAfStb600">Deutscher Aussschuss für Stahlbeton: Erläuterungen zu DIN EIN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2); DAfStb Heft 600</ref>. Beim Verformungsnachweis hat sie einen positiven Einfluss, da durch die höhere Steifigkeit die Verformungen abnehmen. Auf die Rotationsfähigkeit hat die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen einen negativen Einfluss, da durch die Zugversteifung die maximalen Stahldehnungen nicht in allen Bereichen voll aktiviert werden können.		Abhängig vom Nachweis kann die Zugversteifung einen positiven oder negativen Einfluss auf das Nachweisergebnis haben <ref name="DAfStb600">Deutscher Aussschuss für Stahlbeton: Erläuterungen zu DIN EIN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2); DAfStb Heft 600</ref>. Beim Verformungsnachweis hat sie einen positiven Einfluss, da durch die höhere Steifigkeit die Verformungen abnehmen. Auf die Rotationsfähigkeit hat die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen einen negativen Einfluss, da durch die Zugversteifung die maximalen Stahldehnungen nicht in allen Bereichen voll aktiviert werden können.
Zeile 58:		Zeile 58:
	=Rechnerische Berücksichtigung der Zugversteifung=		=Rechnerische Berücksichtigung der Zugversteifung=

	Für die rechnerische Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen wurden unterschiedliche Modelle entwickelt. Sie kann entweder stahlseitig~~, in der Arbeitslinie des Stahls~~ berücksichtigt werden ~~oder betonseitig, in der Arbeitslinie des Betons~~ <ref name="quast10"></ref>.		Für die rechnerische Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen wurden unterschiedliche Modelle entwickelt. Sie kann entweder stahlseitig oder betonseitig berücksichtigt werden <ref name="quast10"></ref>.

	Im Folgenden wird ~~soll auf~~ näher auf mögliche Verfahren eingegangen ~~werden~~ <ref name="quast10">Quast, U.: Zur Auswahl eines geeigneten Verfahrens für die Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf Zug; Bautechnik 87 (2010), Heft 7</ref>, ausführlich vorgestellt wird aber nur die Modifizierung der Arbeitslinie des Stahls. Hierbei handelt es sich ~~auch~~ um das Modell, welches in den Erläuterungen zum EC2 (DAfStb Heft 600)<ref name="DAfStb600"></ref> vorgeschlagen wird.		Im Folgenden wird näher auf mögliche Verfahren eingegangen <ref name="quast10">Quast, U.: Zur Auswahl eines geeigneten Verfahrens für die Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf Zug; Bautechnik 87 (2010), Heft 7</ref>, ausführlich vorgestellt wird aber nur die Modifizierung der Arbeitslinie des Stahls. Hierbei handelt es sich um das Modell, welches in den Erläuterungen zum EC2 (DAfStb Heft 600)<ref name="DAfStb600"></ref> vorgeschlagen wird.

	Die Auswahl des Verfahrens sollte abhängig von den Randbedingungen der Bemessungsaufgabe gewählt werden. Die Modifizierung der Arbeitslinie des Stahls, wie sie in DAfStb 600 )<ref name="DAfStb600"></ref> vorgestellt wird, ergbibt beispielsweise nur bei reiner Biegung befriedigende Ergebnisse <ref name="quast10"></ref>.		Die Auswahl des Verfahrens sollte abhängig von den Randbedingungen der Bemessungsaufgabe gewählt werden. Die Modifizierung der Arbeitslinie des Stahls, wie sie in DAfStb 600 )<ref name="DAfStb600"></ref> vorgestellt wird, ergbibt beispielsweise nur bei reiner Biegung befriedigende Ergebnisse <ref name="quast10"></ref>.
Zeile 68:		Zeile 68:
	Grundlage aller betonseitigen Verfahren ist, dass dem Beton in der Zugzone auch nach der Rissbildung noch eine Zugspannung zugewiesen wird. In der Regel werden die Risse hierbei über die Bauteillänge verschmiert, sodass von einer konstanten Verteilung der Zugspannungen im Beton ausgegangen werden kann. Aus der so ermittelten Zugspannung im Beton wird anschließend die Betondehnung ermittelt, welche von der Stahldehnung im Riss abgezogen wird. Ergebnis ist eine über die Bauteillänge mittlere Stahldehnung. Durch die Annahme einer stetigen Wirkung der Zugversteifung ist das Ebenbleiben der Querschnitte weiterhin gegeben <ref name="quast10"></ref>.		Grundlage aller betonseitigen Verfahren ist, dass dem Beton in der Zugzone auch nach der Rissbildung noch eine Zugspannung zugewiesen wird. In der Regel werden die Risse hierbei über die Bauteillänge verschmiert, sodass von einer konstanten Verteilung der Zugspannungen im Beton ausgegangen werden kann. Aus der so ermittelten Zugspannung im Beton wird anschließend die Betondehnung ermittelt, welche von der Stahldehnung im Riss abgezogen wird. Ergebnis ist eine über die Bauteillänge mittlere Stahldehnung. Durch die Annahme einer stetigen Wirkung der Zugversteifung ist das Ebenbleiben der Querschnitte weiterhin gegeben <ref name="quast10"></ref>.

	<math>\varepsilon_{ct}=\frac{\sigma_{cr}}{E_{c,eff}}</math>		<math>\varepsilon_{ct}=\frac{\sigma_{ct}}{E_{c,eff}}</math>

	<math>\varepsilon_{sm}=\varepsilon_{s2}-\varepsilon_{ct}</math>		<math>\varepsilon_{sm}=\varepsilon_{s2}-\varepsilon_{ct}</math>
Zeile 75:		Zeile 75:
	:{\|		:{\|
	\|-		\|-
	\| <math> \sigma_{cr} </math> … \|\| Betonzugspannung		\| <math> \sigma_{ct} </math> … \|\| Betonzugspannung
	\|-		\|-
	\| <math> \varepsilon_{ct} </math> … \|\| Betondehnung		\| <math> \varepsilon_{ct} </math> … \|\| Betondehnung
Zeile 98:		Zeile 98:
	Die Betonzugspannung wird im Wirkungsbereich der Bewehrung als konstant angenommen. Als Wirkungsbereich der Zugbewehrung wird beginnent am Zugrand der 2,5 Abstand zwischen Schwereachse der Bewehrung und dem Zugrand angenommen (<math>2,5\cdot d_1</math>). Als konstante Zugspannung wird die Hälfte der Zugfestigkeit angesetzt <ref name="quast10"></ref>.		Die Betonzugspannung wird im Wirkungsbereich der Bewehrung als konstant angenommen. Als Wirkungsbereich der Zugbewehrung wird beginnent am Zugrand der 2,5 Abstand zwischen Schwereachse der Bewehrung und dem Zugrand angenommen (<math>2,5\cdot d_1</math>). Als konstante Zugspannung wird die Hälfte der Zugfestigkeit angesetzt <ref name="quast10"></ref>.

	<math>\sigma_{cr}=\frac{f_{ct}}{2}</math>		<math>\sigma_{ct}=\frac{f_{ct}}{2}</math>

	wobei:		wobei:
Zeile 153:		Zeile 153:
	\| <math> \varepsilon_{y} </math> … \|\| Dehnung im gerissenen Zustand an der Streckgrenze		\| <math> \varepsilon_{y} </math> … \|\| Dehnung im gerissenen Zustand an der Streckgrenze
	\|-		\|-
	\| <math> \beta_t </math> … \|\| Beiwert zur Berücksichtigung des Einflüsses der ~~beastungsdauer~~ oder einer wiederholten Belastung auf die mittlere Dehnung (=0,40 für eine einzelne kurzzeitige Belastung; =0,25 für eine andauernde Last oder für häufige Lastwechsel)		\| <math> \beta_t </math> … \|\| Beiwert zur Berücksichtigung des Einflüsses der Belastungsdauer oder einer wiederholten Belastung auf die mittlere Dehnung (=0,40 für eine einzelne kurzzeitige Belastung; =0,25 für eine andauernde Last oder für häufige Lastwechsel)
	\|-		\|-
	\| <math> \delta_d </math> … \|\| Beiwert zur Berücksichtigung der Duktilität der Bewehrung (=0,80 für hochduktilen Stahl B500B; =0,6 für normalduktilen Stahl B500A)		\| <math> \delta_d </math> … \|\| Beiwert zur Berücksichtigung der Duktilität der Bewehrung (=0,80 für hochduktilen Stahl B500B; =0,6 für normalduktilen Stahl B500A)
Zeile 180:		Zeile 180:
	'''Fließen des Betonstahls:''' <math>f_y<\sigma_s\leq f_t</math>		'''Fließen des Betonstahls:''' <math>f_y<\sigma_s\leq f_t</math>

	Die Verwendung der vereinfachten Gleichungen ist empfehlenswert, wenn von wiederholter Be- und Entlastung ausgegangen wird, da der Rissbildungsprozess nur bei der ersten Belastung über dem Rissbildungsmoment stattfindet ~~'''~~Podeyn~~'''~~.		Die Verwendung der vereinfachten Gleichungen ist empfehlenswert, wenn von wiederholter Be- und Entlastung ausgegangen wird, da der Rissbildungsprozess nur bei der ersten Belastung über dem Rissbildungsmoment stattfindet <ref name=podeyn14>Podeyn, D.: Überlegungen zur Verformungsvorhersage von Spannbetonbrücken mit gerissener Zugzone; Dissertation (2014), Universität Rostock</ref>.

	[[Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (Bsp.)\|Beispiel zur Ermittlung der MItwirkung des Betons zwischen den Rissen]]		[[Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (Bsp.)\|Beispiel zur Ermittlung der MItwirkung des Betons zwischen den Rissen]]

EWill am 30. Juni 2024 um 19:16 Uhr

2024-06-30T19:16:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. Juni 2024, 19:16 Uhr
Zeile 105:		Zeile 105:
	\| <math> f_{ct} </math> … \|\| Betonzugfestigkeit		\| <math> f_{ct} </math> … \|\| Betonzugfestigkeit
	\|}</li>		\|}</li>

	~~===Effektive Betonzugspannung===~~

	~~===Abnehmende Abgeminderte Betonzugspannung===~~

	Diese Modell entspricht dem oben beschriebenen mit abnehmender Betonzugspannung mit dem Unterschied, dass die Betonzugfestigkeit durch einen zusätzlichen Faktor abgemindert wird <ref name="quast10"></ref>.

	==Modifizierung der Arbeitslinie des Stahls==		==Modifizierung der Arbeitslinie des Stahls==

EWill am 29. Juni 2024 um 12:53 Uhr

2024-06-29T12:53:56Z

Änderungen zeigen

EWill am 24. Juni 2024 um 19:42 Uhr

2024-06-24T19:42:46Z

@@ Zeile 114: / Zeile 114: @@
 |}</li>
 Vereinfachend kann der Rissbildungsprozess auch unberücksichtigt bleiben<ref name="DAfStb600"></ref>. Hierdurch entfällt die zweite der zuvor aufgeführten Gleichungen, die restlichen Gleichungen bleiben unverändert, die Grenzen der verbliebenen Bereiche werden im Folgende dargestellt:
@@ Zeile 122: / Zeile 135: @@
 '''Fließen des Betonstahls:''' <math>f_y<\sigma_s\leq f_t</math>
 =Quellen=

EWill am 17. Juni 2024 um 17:12 Uhr

2024-06-17T17:12:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2024, 17:12 Uhr
Zeile 86:		Zeile 86:
	'''Fließen des Betonstahls:''' <math>f_y<\sigma_s\leq f_t</math>		'''Fließen des Betonstahls:''' <math>f_y<\sigma_s\leq f_t</math>

	<math>\varepsilon_{sm}=\varepsilon_{s2}-\beta_t\cdot\left(\varepsilon_{s,cr2}-\varepsilon_{s,cr1}\right)+\delta_t\cdot\left(1-\frac{\sigma_{sr}}{f_y}\right)\cdot\left(\varepsilon_{s2}-\varepsilon_{sy}\right)</math>		<math>\varepsilon_{sm}=\varepsilon_{sy}-\beta_t\cdot\left(\varepsilon_{s,cr2}-\varepsilon_{s,cr1}\right)+\delta_t\cdot\left(1-\frac{\sigma_{sr}}{f_y}\right)\cdot\left(\varepsilon_{s2}-\varepsilon_{sy}\right)</math>

	wobei:		wobei:
Zeile 106:		Zeile 106:
	\|-		\|-
	\| <math> \varepsilon_{s,cr2} </math> … \|\| Stahldehnung im Riss unter Rissschnittgrößen		\| <math> \varepsilon_{s,cr2} </math> … \|\| Stahldehnung im Riss unter Rissschnittgrößen
			\|-
			\| <math> \varepsilon_{y} </math> … \|\| Dehnung im gerissenen Zustand an der Streckgrenze
	\|-		\|-
	\| <math> \beta_t </math> … \|\| Beiwert zur Berücksichtigung des Einflüsses der beastungsdauer oder einer wiederholten Belastung auf die mittlere Dehnung (=0,40 für eine einzelne kurzzeitige Belastung; =0,25 für eine andauernde Last oder für häufige Lastwechsel)		\| <math> \beta_t </math> … \|\| Beiwert zur Berücksichtigung des Einflüsses der beastungsdauer oder einer wiederholten Belastung auf die mittlere Dehnung (=0,40 für eine einzelne kurzzeitige Belastung; =0,25 für eine andauernde Last oder für häufige Lastwechsel)

EWill am 17. Juni 2024 um 15:43 Uhr

2024-06-17T15:43:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2024, 15:43 Uhr
Zeile 99:		Zeile 99:
	\| <math> f_t </math> … \|\| Zugfestigkeit		\| <math> f_t </math> … \|\| Zugfestigkeit
	\|-		\|-
	\| <math> \varepsilon_{s2} </math> … \|\| Stahldehnung im ~~ungerissenen~~ Zustand		\| <math> \varepsilon_{s1} </math> … \|\| Stahldehnung im ungerissenen Zustand
			\|-
			\| <math> \varepsilon_{s2} </math> … \|\| Stahldehnung im gerissenen Zustand im Riss
	\|-		\|-
	\| <math> \varepsilon_{s,cr1} </math> … \|\| Stahldehnung im ungerissenen Zustand unter Rissschnittgrößen bei Erreichen von f<sub>ctm</sub>		\| <math> \varepsilon_{s,cr1} </math> … \|\| Stahldehnung im ungerissenen Zustand unter Rissschnittgrößen bei Erreichen von f<sub>ctm</sub>

EWill am 8. Juni 2024 um 20:37 Uhr

2024-06-08T20:37:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juni 2024, 20:37 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	Grund für die Abnahme der Stahldehnungen zwischen den Rissen ist der Verbund zwischen Stahl und Beton. Im Riss ist kein Verbund zwischen Stahl und Beton mehr vorhanden, die Stahlspannung ist hier maximal. Zwischen den Rissen findet durch den Verbund von Stahl und Beton eine Kraftübertragung zwischen beiden Materialien statt; der Beton nimmt zwischen den Rissen ebenfalls Zugspannungen auf, sodass die Stahlspannung und -dehnung hier abnehmen. Mittig zwischen den Rissen wird die Stahlspannung minimal.		Grund für die Abnahme der Stahldehnungen zwischen den Rissen ist der Verbund zwischen Stahl und Beton. Im Riss ist kein Verbund zwischen Stahl und Beton mehr vorhanden, die Stahlspannung ist hier maximal. Zwischen den Rissen findet durch den Verbund von Stahl und Beton eine Kraftübertragung zwischen beiden Materialien statt; der Beton nimmt zwischen den Rissen ebenfalls Zugspannungen auf, sodass die Stahlspannung und -dehnung hier abnehmen. Mittig zwischen den Rissen wird die Stahlspannung minimal.

	Durch die Abnahme der Dehnungen zwischen den Rissen nimmt die Bauteilsteifigkeit im Vergleich zum ~~„nackten“~~ Zustand II zu. Dieser Effekt lässt sich anschaulich an den Krümmungen verdeutlichen, welche gemäß den Grundsätzen der Mechanik mit der Steifigkeit direkt zusammenhängen. Im Folgenden wird dies am Beispiel des Biegebalkens dargestellt.		Durch die Abnahme der Dehnungen zwischen den Rissen nimmt die Bauteilsteifigkeit im Vergleich zum reinen Zustand II zu. Dieser Effekt lässt sich anschaulich an den Krümmungen verdeutlichen, welche gemäß den Grundsätzen der Mechanik mit der Steifigkeit direkt zusammenhängen. Im Folgenden wird dies am Beispiel des Biegebalkens dargestellt.

	Betrachtet man die folgenden Gleichungen und setzt voraus, dass das Moment und die statische Nutzhöhe gleichbleibt, führt die Verringerung der Stahldehnung zu einer Vergrößerung der Biegesteifigkeit.		Betrachtet man die folgenden Gleichungen und setzt voraus, dass das Moment und die statische Nutzhöhe gleichbleibt, führt die Verringerung der Stahldehnung zu einer Vergrößerung der Biegesteifigkeit.
Zeile 31:		Zeile 31:
	\| <math> \varepsilon_c </math> … \|\| Betondehnung den der Bauteiloberkante		\| <math> \varepsilon_c </math> … \|\| Betondehnung den der Bauteiloberkante
	\|-		\|-
	\| <math> \varepsilon_{s2} </math> … \|\| Dehnung der Zugbewehrung im gerissenen Zustand im Riss (~~nackter~~ Zustand II)		\| <math> \varepsilon_{s2} </math> … \|\| Dehnung der Zugbewehrung im gerissenen Zustand im Riss (reiner Zustand II)
	\|-		\|-
	\| <math> \varepsilon_{sm} </math> … \|\| mittlere Dehnung der Zugbewehrung		\| <math> \varepsilon_{sm} </math> … \|\| mittlere Dehnung der Zugbewehrung
	\|-		\|-
	\| <math> EI^{II}_r </math> … \|\| Biegesteifigkeit im ~~nackten~~ Zustand II		\| <math> EI^{II}_r </math> … \|\| Biegesteifigkeit im reinen Zustand II
	\|-		\|-
	\| <math> EI^{II}_m </math> … \|\| Biegesteifigkeit im Zustand II unter Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen		\| <math> EI^{II}_m </math> … \|\| Biegesteifigkeit im Zustand II unter Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen

EWill am 8. Juni 2024 um 20:28 Uhr

2024-06-08T20:28:00Z

@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 wenn gilt <math>\varepsilon_{s2}>\varepsilon_{sm}</math> dann gilt ebenfalls <math>EI^{II}_r>EI^{II}_m</math>
 Im Zustand I spielt die Zugversteifung wegen der nicht vorhandenen Risse keine Rolle; mit zunehmender Rissbildung nimmt der Einfluss auf die Steifigkeit zu.
@@ Zeile 67: / Zeile 87: @@
 <math>\varepsilon_{sm}=\varepsilon_{s2}-\beta_t\cdot\left(\varepsilon_{s,cr2}-\varepsilon_{s,cr1}\right)+\delta_t\cdot\left(1-\frac{\sigma_{sr}}{f_y}\right)\cdot\left(\varepsilon_{s2}-\varepsilon_{sy}\right)</math>