Momenten-Krümmungs-Beziehungen (Bsp.) - Versionsgeschichte

EWill am 10. August 2024 um 20:23 Uhr

2024-08-10T20:23:16Z

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	</ref>:		</ref>:

	[[File:Momenten-Krümmungs-Beziehungen (Bsp.)_1.jpg\|right\|thumb\|400px\|Ermittlung des Streckgrenzenmoments nach Schmitz<ref name="schmitz02"></ref>]]		[[File:Momenten-Krümmungs-Beziehungen (Bsp.)_5.jpg\|right\|thumb\|400px\|Ermittlung des Streckgrenzenmoments nach Schmitz<ref name="schmitz02"></ref>]]

	<math>\omega_{II}=\frac{19,64}{35\cdot70}\cdot\frac{55}{1,445}</math>		<math>\omega_{II}=\frac{19,64}{35\cdot70}\cdot\frac{55}{1,445}</math>

EWill am 24. Juni 2024 um 18:49 Uhr

2024-06-24T18:49:52Z

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	Ermittlung der mittleren Stahldehnung an der Streckgrenze:		Ermittlung der mittleren Stahldehnung an der Streckgrenze:

			<math>\varepsilon_{sm}=\varepsilon_{s2}-\beta_t\cdot\left(\varepsilon_{s,cr2}-\varepsilon_{s,cr1}\right)</math>

	<math>\varepsilon_{sy}=\varepsilon_{s2}=\frac{55}{20000}=2,75\cdot10^{-3}</math>		<math>\varepsilon_{sy}=\varepsilon_{s2}=\frac{55}{20000}=2,75\cdot10^{-3}</math>
Zeile 164:		Zeile 166:
	==Krümmung im gerissenen Zustand unter den Bruchschnittgrößen==		==Krümmung im gerissenen Zustand unter den Bruchschnittgrößen==
	===Dehnungen===		===Dehnungen===

			<math>\varepsilon_{sm}=\varepsilon_{sy}-\beta_t\cdot\left(\varepsilon_{s,cr2}-\varepsilon_{s,cr1}\right)+\delta_t\cdot\left(1-\frac{\sigma_{sr}}{f_y}\right)\cdot\left(\varepsilon_{s2}-\varepsilon_{sy}\right)</math>

	<math>\varepsilon_{s2}=\varepsilon_{st}=5,38\cdot10^{-3}</math>		<math>\varepsilon_{s2}=\varepsilon_{st}=5,38\cdot10^{-3}</math>

EWill am 24. Juni 2024 um 18:39 Uhr

2024-06-24T18:39:57Z

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Zeile 160:		Zeile 160:
	===Krümmungen===		===Krümmungen===

	<math>\~~kappa_my~~=\frac{2,704\cdot 10^{-3}+1,9\cdot 10^{-3}}{70}=65,77\cdot 10^{-6}\frac{1}{cm}=65,77\cdot 10^{-4}\frac{1}{m}</math>		<math>\kappa_{my}=\frac{2,704\cdot 10^{-3}+1,9\cdot 10^{-3}}{70}=65,77\cdot 10^{-6}\frac{1}{cm}=65,77\cdot 10^{-4}\frac{1}{m}</math>

	==Krümmung im gerissenen Zustand unter den Bruchschnittgrößen==		==Krümmung im gerissenen Zustand unter den Bruchschnittgrößen==
Zeile 177:		Zeile 177:
	===Krümmungen===		===Krümmungen===

	<math>\~~kappa_mt~~=\frac{4,17\cdot 10^{-3}+3,5\cdot 10^{-3}}{70}=109,6\cdot 10^{-6}\frac{1}{cm}=109,6\cdot 10^{-4}\frac{1}{m}</math>		<math>\kappa_{mt}=\frac{4,17\cdot 10^{-3}+3,5\cdot 10^{-3}}{70}=109,6\cdot 10^{-6}\frac{1}{cm}=109,6\cdot 10^{-4}\frac{1}{m}</math>

	==Darstellung der Momenten-Krümmungs-Beziehungen==		==Darstellung der Momenten-Krümmungs-Beziehungen==

EWill am 20. Juni 2024 um 20:12 Uhr

2024-06-20T20:12:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juni 2024, 20:12 Uhr
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	Ermittlung des Streckgrenzenmoments nach Schmitz <ref name="schmitz02">Schmitz: Statik - in Stahlbetonbau aktuell 2002		Ermittlung des Streckgrenzenmoments nach Schmitz <ref name="schmitz02">Schmitz: Statik - in Stahlbetonbau aktuell 2002
	</ref>:		</ref>:

			[[File:Momenten-Krümmungs-Beziehungen (Bsp.)_1.jpg\|right\|thumb\|400px\|Ermittlung des Streckgrenzenmoments nach Schmitz<ref name="schmitz02"></ref>]]

	<math>\omega_{II}=\frac{19,64}{35\cdot70}\cdot\frac{55}{1,445}</math>		<math>\omega_{II}=\frac{19,64}{35\cdot70}\cdot\frac{55}{1,445}</math>
Zeile 101:		Zeile 103:

	==Darstellung der Momenten-Krümmungs-Beziehungen==		==Darstellung der Momenten-Krümmungs-Beziehungen==

			[[File:Momenten-Krümmungs-Beziehungen (Bsp.)_2.jpg\|400px\|Darstellung der Momenten-Krümmungs-Beziehungen ohne Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen]]

	=Ermittlung der Momenten-Krümmungs-Beziehungen ohne Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen=		=Ermittlung der Momenten-Krümmungs-Beziehungen ohne Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen=
Zeile 176:		Zeile 180:

	==Darstellung der Momenten-Krümmungs-Beziehungen==		==Darstellung der Momenten-Krümmungs-Beziehungen==

			[[File:Momenten-Krümmungs-Beziehungen (Bsp.)_3.jpg\|400px\|Darstellung der Momenten-Krümmungs-Beziehungen ohne Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen]]

	=Vergleich der Momenten-Krümmungs-Beziehungen mit und ohne Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen=		=Vergleich der Momenten-Krümmungs-Beziehungen mit und ohne Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen=

			[[File:Momenten-Krümmungs-Beziehungen (Bsp.)_4.jpg\|400px\|Vergleich der Momenten-Krümmungs-Beziehungen mit und ohne Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen]]

	=Quellen=		=Quellen=

EWill am 20. Juni 2024 um 19:50 Uhr

2024-06-20T19:50:17Z

@@ Zeile 10: / Zeile 10: @@
 * C 20/25
 * <math>E_{cm}=10000\frac{N}{mm^2}=1000\frac{kN}{cm^2}</math> (Mit der Berücksichtigung von Kriecheinflüssen)
+* Kurzzeitbelastung
 =Festigkeiten=
 <math>f_{ck}=20\frac{N}{mm^2}\qquad\qquad f_{yk}=500\frac{N}{mm^2}</math>
@@ Zeile 69: / Zeile 70: @@
 <math>|0,1\cdot\varepsilon_c2|=0,19\cdot10^{-3}</math>
-<math>|\varepsilon_c2|=1,9\cdot10^{-3}</math>
+<math>|\varepsilon_{c2}|=1,9\cdot10^{-3}</math>
 ===Krümmung===
@@ Zeile 97: / Zeile 98: @@
 ===Krümmung===
-<math>\kappa_y=\frac{5,38\cdot10^{-3}+3,5\cdot10^{-3}}{70}=126,86\cdot10^{-6}\frac{1}{cm}=126,86\cdot10^{-4}\frac{1}{m}</math>
+<math>\kappa_t=\frac{5,38\cdot10^{-3}+3,5\cdot10^{-3}}{70}=126,86\cdot10^{-6}\frac{1}{cm}=126,86\cdot10^{-4}\frac{1}{m}</math>
 =Ermittlung der Momenten-Krümmungs-Beziehungen ohne Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen=
@@ Zeile 121: / Zeile 124: @@
 ==Krümmung im gerissenen Zustand bei Erreichen der Streckgrenze des Betonstahls==
 ===Dehnungen===
 ===Krümmungen===
 ==Krümmung im gerissenen Zustand unter den Bruchschnittgrößen==
 ===Dehnungen===
 ===Krümmungen===
 =Quellen=
 <references />

EWill am 17. Juni 2024 um 16:26 Uhr

2024-06-17T16:26:05Z

@@ Zeile 24: / Zeile 24: @@
 =Ermittlung der Momenten-Krümmungs-Beziehungen ohne Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen=
-==Erstrissbildung==
+==ungerissener Zustand==
 ===Moment===
@@ Zeile 52: / Zeile 52: @@
 ===Moment===
-Ermittlung des Streckgrenzenmoments nach Schmitz:
+Ermittlung des Streckgrenzenmoments nach Schmitz <ref name="schmitz02">Schmitz: Statik - in Stahlbetonbau aktuell 2002
 <math>\omega_{II}=\frac{19,64}{35\cdot70}\cdot\frac{55}{1,445}</math>
@@ Zeile 98: / Zeile 99: @@
 <math>\kappa_y=\frac{5,38\cdot10^{-3}+3,5\cdot10^{-3}}{70}=126,86\cdot10^{-6}\frac{1}{cm}=126,86\cdot10^{-4}\frac{1}{m}</math>
 =Quellen=
 <references />

EWill: Die Seite wurde neu angelegt: „Auf dieser Seite werden beispielhaft die Momenten-Krümmungs-Beziehungen ermittelt, die Theorie hierfür wird auf einer gesonderten Seite dargestellt (vgl. M…“

2024-06-14T15:22:44Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Auf dieser Seite werden beispielhaft die Momenten-Krümmungs-Beziehungen ermittelt, die Theorie hierfür wird auf einer gesonderten Seite dargestellt (vgl. M…“

Neue Seite

Auf dieser Seite werden beispielhaft die Momenten-Krümmungs-Beziehungen ermittelt, die Theorie hierfür wird auf einer gesonderten Seite dargestellt (vgl. [[Momenten-Krümmungs-Beziehungen]]. Die Berechnungen werden vergleichend mit und ohne [[Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (Zugversteifung)|Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen]] durchgeführt.

=Aufgabenstellung=
Für einen Balken mit Rechteckquerschnitt und gegebener Bewehrung sollen die Momenten-Krümmungs-Beziehungen berechnet werden. Als Festigkeiten sind die rechnerischen Mittelwerte anzusetzen

* b/h=35cm/75cm
* d=70cm
* B500A
* Längsbewehrung: 4⌀25 (A<sub>s,vorh</sub>=19,64cm²)
* C 20/25
* <math>E_{cm}=10000\frac{N}{mm^2}=1000\frac{kN}{cm^2}</math> (Mit der Berücksichtigung von Kriecheinflüssen)

=Festigkeiten=
<math>f_{ck}=20\frac{N}{mm^2}\qquad\qquad f_{yk}=500\frac{N}{mm^2}</math>

<math>f_{cR}=0,85\cdot0,85\cdot20=14,45\frac{N}{mm^2}=1,445\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>f_{yR}=1,1\cdot500=550\frac{N}{mm^2}=55\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>f_{tR}=1,05\cdot550=577,5\frac{N}{mm^2}=57,75\frac{kN}{cm^2}</math>

<math>f_{ctm}=2,2\frac{N}{mm^2}=0,22\frac{kN}{cm^2}</math>

=Ermittlung der Momenten-Krümmungs-Beziehungen ohne Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen=

==Erstrissbildung==

===Moment===

<math>I_I=\frac{35\cdot75^3}{12}=1230468cm^4</math>

<math>z_{I,c1}=\frac{h}{2}=\frac{75}{2}=37,5cm</math>

<math>M_{cr}=\frac{0,22\cdot1230468}{37,5}=7219kNcm=72,19kNm</math>

===Dehnungen===

<math>\varepsilon_{c1,cr1}=\frac{0,22}{1000}=0,22\cdot10^{-3}</math>

<math>z_{I,c2}=\frac{h}{2}=\frac{75}{2}=37,5cm</math>

<math>|\varepsilon_{c2,cr1}|=0,22\cdot10^{-3}\frac{37,5}{37,5}=0,22\cdot10^{-3}</math>

<math>\varepsilon_{s,cr1}=0,22\cdot10^{-3}\frac{70-37,5}{37,5}=0,191\cdot10^{-3}</math>

===Krümmung===

<math>\kappa_I=\frac{0,191\cdot10^{-3}+0,22\cdot10^{-3}}{70}=5,87\cdot10^{-6}\frac{1}{cm}=5,87\cdot10^{-4}\frac{1}{m}</math>

==Krümmung im gerissenen Zustand bei Erreichen der Streckgrenze des Betonstahls==

===Moment===

Ermittlung des Streckgrenzenmoments nach Schmitz:

<math>\omega_{II}=\frac{19,64}{35\cdot70}\cdot\frac{55}{1,445}</math>

<math>\omega_{II}=0,3</math>

<math>\frac{M_y}{b\cdot d^2\cdot f_cR}=0,25</math>

<math>M_y=0,25\cdot35\cdot70^2\cdot1,445=61954kNcm=619,54kNm</math>

===Dehnungen===

<math>\varepsilon_{sy}=\frac{550}{200000}=2,75\cdot10^{-3}</math>

<math>|0,1\cdot\varepsilon_c2|=0,19\cdot10^{-3}</math>

<math>|\varepsilon_c2|=1,9\cdot10^{-3}</math>

===Krümmung===

<math>\kappa_y=\frac{2,75\cdot10^{-3}+1,9\cdot10^{-3}}{70}=66,4\cdot10^{-6}\frac{1}{cm}=66,4\cdot10^{-4}\frac{1}{m}</math>

==Krümmung im gerissenen Zustand unter den Bruchschnittgrößen==

===Moment===

Das Moment wird mit den ω-Tafeln mit dem rechnerischen Mittelwert der Zug- bzw. Druckfestigkeit ermittelt:

<math>\omega=\frac{19,64\cdot57,5}{35\cdot70\cdot1,445}=0,32</math>

<math>\Rightarrow \mu_{Eds}=0,267</math>

<math>M_y=0,267\cdot35\cdot70^2\cdot1,445=66167kNcm=661,67kNm</math>

===Dehnungen===

Die Dehnungen werden ebenfalls aus der ω-Tafel abgelesen:

<math>\varepsilon_{st}=5,38\cdot10^{-3}</math>

<math>|\varepsilon_{ct}|=3,5\cdot10^{-3}</math>

===Krümmung===

<math>\kappa_y=\frac{5,38\cdot10^{-3}+3,5\cdot10^{-3}}{70}=126,86\cdot10^{-6}\frac{1}{cm}=126,86\cdot10^{-4}\frac{1}{m}</math>

=Quellen=
<references />
<br />

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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]