Nachweisführung und Bewehrungsermittlung - Versionsgeschichte

TSonnenwald am 2. Mai 2016 um 13:04 Uhr

2016-05-02T13:04:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2016, 13:04 Uhr
Zeile 192:		Zeile 192:

	Für den Nachweis der Betondruckstreben <math>V_{Ed} \le V_{Rd,max}~</math> muss immer die volle Bemessungsquerkraft in der Auflagerachse angesetzt werden.		Für den Nachweis der Betondruckstreben <math>V_{Ed} \le V_{Rd,max}~</math> muss immer die volle Bemessungsquerkraft in der Auflagerachse angesetzt werden.


	==Quellen==		==Quellen==

			<references/>

			{{Seiteninfo(mb)
			\|Quality-flag = [[File:quality-flag-white.gif\|right\|70px]]
			\|Status = in Bearbeitung\|
			\|Modul-Version = 2016.0500}}

TSonnenwald am 1. Mai 2016 um 11:12 Uhr

2016-05-01T11:12:54Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Mai 2016, 11:12 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:
	Diese können auch geneigt um den Winkel (α) 45°-90° abgebildet werden.		Diese können auch geneigt um den Winkel (α) 45°-90° abgebildet werden.

	==Nachweisführung==		==Nachweisführung<ref Name = "Name der Quelle3">DIN EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton und Spannbetontragwerken, Berlin: Beuth, 2010-2012</ref><ref Name = "Name der Quelle4">Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref>==

	Die grundsätzliche Nachweisform für Querkraft im Grenzzustand der Tragfähigkeit lautet:		Die grundsätzliche Nachweisform für Querkraft im Grenzzustand der Tragfähigkeit lautet:

TSonnenwald am 1. Mai 2016 um 10:55 Uhr

2016-05-01T10:55:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Mai 2016, 10:55 Uhr
Zeile 85:		Zeile 85:
	wobei:		wobei:

	<math>C_{Rdc}= \cfrac{0,15}{\gamma_{C}}~</math> - empirisch ermittelter Faktor zur Berücksichtigung eines Bezugszeitraumes von 50 Jahren		<math>C_{Rdc}= \cfrac{0,15}{\gamma_{C}}~</math> - empirisch ermittelter Faktor zur Berücksichtigung eines Bezugszeitraumes von 50 Jahren <ref Name = "Name der Quellex">Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992/NA (Eurocode 2), Berlin, 2012</ref>

TSonnenwald: /* Nachweisführung */

2016-04-30T13:11:18Z

Nachweisführung

← Nächstältere Version		Version vom 30. April 2016, 13:11 Uhr
Zeile 164:		Zeile 164:
	<math>\nu_{1}= 0,75\cdot (1,1- f_{ck}/500)\le 0,75~</math> - Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung des Querzug, der durch die im Verbund liegenden Bügel verursacht wird		<math>\nu_{1}= 0,75\cdot (1,1- f_{ck}/500)\le 0,75~</math> - Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung des Querzug, der durch die im Verbund liegenden Bügel verursacht wird

	<math>z~</math> - Hebelarm der inneren Kräfte, im Allgemeinen kann <math>z=0,9d~</math> für die Bemessung verwendet werden		<math>z~</math> - Hebelarm der inneren Kräfte, im Allgemeinen kann <math>z=0,9d \le d-2\cdot c_{v,l}</math> bzw. <math>z \le d- c_{v,l}- 3,0cm</math> für die Bemessung verwendet werden

	<math>\alpha~</math> - Winkel der Querkraftbewehrung (45° - 90°)		<math>\alpha~</math> - Winkel der Querkraftbewehrung (45° - 90°)

TSonnenwald: /* Nachweisführung */

2016-04-28T18:56:12Z

Nachweisführung

← Nächstältere Version		Version vom 28. April 2016, 18:56 Uhr
Zeile 178:		Zeile 178:
	<math>V_{Rd,s}=a_{sw}\cdot f_{ywd}\cdot z\cdot cot\theta~</math>		<math>V_{Rd,s}=a_{sw}\cdot f_{ywd}\cdot z\cdot cot\theta~</math>

	F		Für die erforderliche Bewehrung ergibt sich:
	ür die erforderliche Bewehrung ergibt sich:

	<math>a_{sw}=\cfrac{V_{Ed}}{(f_{ywd}\cdot z\cdot cot\theta)}~</math>		<math>a_{sw}=\cfrac{V_{Ed}}{(f_{ywd}\cdot z\cdot cot\theta)}~</math>

			mit:

			<math>cot\theta =\cfrac{1,2}{(1- V_{Rd,cc}/ V_{Ed})}</math>

	Und für den Bemessungswiderstand:		Und für den Bemessungswiderstand:

TSonnenwald: /* Nachweisführung */

2016-04-28T18:53:22Z

Nachweisführung

← Nächstältere Version		Version vom 28. April 2016, 18:53 Uhr
Zeile 120:		Zeile 120:
	<math>V_{Rd,max}= 0,5\cdot \nu\cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot d~</math>		<math>V_{Rd,max}= 0,5\cdot \nu\cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot d~</math>

	mit <math>\nu=~</math> ~~0,675~~		mit <math>\nu= 0,675~</math>


Zeile 190:		Zeile 190:

	Für den Nachweis der Betondruckstreben <math>V_{Ed} \le V_{Rd,max}~</math> muss immer die volle Bemessungsquerkraft in der Auflagerachse angesetzt werden.		Für den Nachweis der Betondruckstreben <math>V_{Ed} \le V_{Rd,max}~</math> muss immer die volle Bemessungsquerkraft in der Auflagerachse angesetzt werden.



	==Quellen==		==Quellen==

TSonnenwald am 28. April 2016 um 13:11 Uhr

2016-04-28T13:11:00Z

TSonnenwald: /* Nachweisführung */

2016-04-28T13:08:52Z

Nachweisführung

@@ Zeile 64: / Zeile 64: @@
 In der Regel sind nicht alle 3 erforderlich.
-.	<math>V_\mathrm{Ed} \le V_\mathrm{Rd,c}~</math>
@@ Zeile 121: / Zeile 124: @@
 ----
 ==Quellen==

TSonnenwald: /* Grundlagen */

2016-04-28T09:25:38Z

Grundlagen

← Nächstältere Version		Version vom 28. April 2016, 09:25 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:
	Der Obergurt des Fachwerks wird durch den Beton gebildet und der Untergurt durch die Zugbewehrung.		Der Obergurt des Fachwerks wird durch den Beton gebildet und der Untergurt durch die Zugbewehrung.

	Die Diagonalen (VRd,max) stellen die Betondruckstreben mit dem dazugehörigen Druckstrebenneigungswinkel ~~phi~~ dar.		Die Diagonalen (VRd,max) stellen die Betondruckstreben mit dem dazugehörigen Druckstrebenneigungswinkel <math>\theta~</math> dar.

	Die Vertikalen (VRd,sy) bilden die aufzunehmenden Zugkräfte ab, die durch die Querkraftbewehrung aufzunehmen sind.		Die Vertikalen (VRd,sy) bilden die aufzunehmenden Zugkräfte ab, die durch die Querkraftbewehrung aufzunehmen sind.

TSonnenwald: /* Nachweisführung */

2016-04-28T09:24:42Z

Nachweisführung

← Nächstältere Version		Version vom 28. April 2016, 09:24 Uhr
Zeile 82:		Zeile 82:
	wobei:		wobei:

	<math>C_{Rdc}= \cfrac{0,15}{\gamma_{C}}~</math>		<math>C_{Rdc}= \cfrac{0,15}{\gamma_{C}}~</math> - empirisch ermittelter Faktor zur Berücksichtigung eines Bezugszeitraumes von 50 Jahren


	<math>k= 1+ (200/d)^{0,5} \le 2~</math>		<math>k= 1+ (200/d)^{0,5} \le 2~</math> - Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe


	<math>\rho_{l}= \cfrac{A_{sl}}{(b_{w}\cdot d)} \le 0,02~</math> - Längsbewehrungsgrad		<math>\rho_{l}= \cfrac{A_{sl}}{(b_{w}\cdot d)} \le 0,02~</math> - Längsbewehrungsgrad; wird auf 2% begrenzt um eine Überbewehrung zu verhindern


	<math>\sigma_{cp}[N/mm^2]= \cfrac{N_{Ed}}{A_{c}}< 0,2\cdot f_{cd}~</math>		<math>\sigma_{cp}[N/mm^2]= \cfrac{N_{Ed}}{A_{c}}< 0,2\cdot f_{cd}~</math> - berücksichtigt den Einfluss der Längsspannungen


	<math>b_{w}[mm]</math> - kleinste Querschnittsbreite in der Zugzone		<math>b_{w}[mm]</math> - kleinste Querschnittsbreite in der Zugzone


			Bei <math>V_\mathrm{Ed} \le V_\mathrm{Rd,c}~</math>, ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich.


			Es muss aber auch in diesem Fall eine Mindestquerkrafttragfähigkeit eingehalten werden:

			<math>V_{Rd,c}\ge (\nu_{min} + 0,12\cdot \sigma_{cp})\cdot b_{w}\cdot d~</math>

			mit:

			<math>\nu_{min}=(0,0525/\gamma_{C})\cdot k^{3/2}\cdot f_{ck}^{1/2}~</math> für <math>d~</math> ≤ 600mm und

			<math>\nu_{min}=(0,0375/\gamma_{C})\cdot k^{3/2}\cdot f_{ck}^{1/2}~</math> für <math>d~</math> > 800mm


			Der Nachweis der Betondruckstrebe wird bei Bauteilen ohne Querkraft folgendermaßen geführt:

			<math>V_{Ed}\le V_{Rd,max}~</math>

			<math>V_{Rd,max}= 0,5\cdot \nu\cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot d~</math>

			mit <math>\nu=~</math> 0,675


			----

			2. <math>V

	==Quellen==		==Quellen==

← Nächstältere Version		Version vom 28. April 2016, 13:11 Uhr
Zeile 128:		Zeile 128:

	<math>V_{Ed}\le V_{Rd,s}~</math>		<math>V_{Ed}\le V_{Rd,s}~</math>


	<math>V_{Rd,s}~</math> ist der Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft eines Bauteils mit Querkraftbewehrung. Die Größe dieses Widerstandes hängt im Wesentlichen vom Versagen der Querkraftbewehrung durch das erreichen der Streckgrenze <math>f_{y}~</math> des Betonstahls ab.		<math>V_{Rd,s}~</math> ist der Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft eines Bauteils mit Querkraftbewehrung. Die Größe dieses Widerstandes hängt im Wesentlichen vom Versagen der Querkraftbewehrung durch das erreichen der Streckgrenze <math>f_{y}~</math> des Betonstahls ab.
Zeile 134:		Zeile 135:

	<math>a_{sw}= A_{sw}/s_{w}~</math> - Querschnitt der gewählten Querkraftbewehrung je Längeneinheit		<math>a_{sw}= A_{sw}/s_{w}~</math> - Querschnitt der gewählten Querkraftbewehrung je Längeneinheit


	<math>\theta~</math> - Druckstrebenneigungswinkel		<math>\theta~</math> - Druckstrebenneigungswinkel
Zeile 144:		Zeile 146:

	<math>cot\theta= 0,58~</math> entspricht einem Winkel von ~60°; ein Druckstrebenneigungswinkel sollte nur in Ausnahmefällen, wie beispielsweise bei geneigter Querkraftbewehrung, über 45° angenommen werden.		<math>cot\theta= 0,58~</math> entspricht einem Winkel von ~60°; ein Druckstrebenneigungswinkel sollte nur in Ausnahmefällen, wie beispielsweise bei geneigter Querkraftbewehrung, über 45° angenommen werden.


	Bei ausschließlich lotrechter Bügelbewehrung, sollte <math>1,0\le cot\theta \le 3,0~</math> eingehalten werden.		Bei ausschließlich lotrechter Bügelbewehrung, sollte <math>1,0\le cot\theta \le 3,0~</math> eingehalten werden.


	Hinweis: Zur Vereinfachung kann <math>cot\theta=1,2~</math> bei reiner Biegung und Biegung mit Längsdruck und <math>cot\theta= 1,0~</math> bei Biegung mit Längszug, angenommen werden. Dies führt allerdings zu einer größeren notwendigen Bewehrungsmenge als eine genaue Ermittlung des Druckstrebenneigungswinkels.		Hinweis: Zur Vereinfachung kann <math>cot\theta=1,2~</math> bei reiner Biegung und Biegung mit Längsdruck und <math>cot\theta= 1,0~</math> bei Biegung mit Längszug, angenommen werden. Dies führt allerdings zu einer größeren notwendigen Bewehrungsmenge als eine genaue Ermittlung des Druckstrebenneigungswinkels.
Zeile 170:		Zeile 174:

	Bei Bauteilen mit lotrechter Querkraftbewehrung ⇒ <math>\alpha=90°~</math> ⇒ <math>sin\alpha=1~</math>, <math>cot\alpha=0~</math> und ohne Normalkraft ⇒ <math>N=0~</math> ⇒ <math>\sigma_{cd}=0~</math> kann folgendes einfaches Nachweisverfahren abgeleitet werden:		Bei Bauteilen mit lotrechter Querkraftbewehrung ⇒ <math>\alpha=90°~</math> ⇒ <math>sin\alpha=1~</math>, <math>cot\alpha=0~</math> und ohne Normalkraft ⇒ <math>N=0~</math> ⇒ <math>\sigma_{cd}=0~</math> kann folgendes einfaches Nachweisverfahren abgeleitet werden:


	<math>V_{Rd,s}=a_{sw}\cdot f_{ywd}\cdot z\cdot cot\theta~</math>		<math>V_{Rd,s}=a_{sw}\cdot f_{ywd}\cdot z\cdot cot\theta~</math>

	~~Für~~ die erforderliche Bewehrung ergibt sich:		F
			ür die erforderliche Bewehrung ergibt sich:

	<math>a_{sw}=\cfrac{V_{Ed}}{(f_{ywd}\cdot z\cdot cot\theta)}~</math>		<math>a_{sw}=\cfrac{V_{Ed}}{(f_{ywd}\cdot z\cdot cot\theta)}~</math>


	Und für den Bemessungswiderstand:		Und für den Bemessungswiderstand:

	<math>V_{Rd,max}=\cfrac{\nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z}{(tan\theta+ cot\theta)}~</math>		<math>V_{Rd,max}=\cfrac{\nu_{1}\cdot f_{cd}\cdot b_{w}\cdot z}{(tan\theta+ cot\theta)}~</math>


	Für den Nachweis der Betondruckstreben <math>V_{Ed} \le V_{Rd,max}~</math> muss immer die volle Bemessungsquerkraft in der Auflagerachse angesetzt werden.		Für den Nachweis der Betondruckstreben <math>V_{Ed} \le V_{Rd,max}~</math> muss immer die volle Bemessungsquerkraft in der Auflagerachse angesetzt werden.