Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) - Versionsgeschichte

EWill am 26. August 2024 um 13:14 Uhr

2024-08-26T13:14:16Z

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Zeile 12:		Zeile 12:
	* d<sub>s</sub>=93cm		* d<sub>s</sub>=93cm
	* d<sub>p</sub>=85cm		* d<sub>p</sub>=85cm
	* A<sub>s1</sub>=31,~~42cm^2~~ (BSt IV; f<sub>yk</sub>=550 N/mm²)		* A<sub>s1</sub>=31,42cm² (BSt IV; f<sub>yk</sub>=550 N/mm²)
	* A<sub>p</sub>=~~65cm^2~~ (Hennigsdorfer Spannstahl St 140/160; f<sub>pk</sub>=1370 N/mm²)		* A<sub>p</sub>=65cm² (Hennigsdorfer Spannstahl St 140/160; f<sub>pk</sub>=1370 N/mm²)
	*E<sub>p</sub>=205000		*E<sub>p</sub>=205000 N/mm²
	*σ<sub>pp</sub>=800 N/mm²		*σ<sub>pp</sub>=800 N/mm²
	* B 600 (f<sub>ck</sub>=33 N/mm²; f<sub>ctm</sub>=3,6 N/mm²)		* B 600 (f<sub>ck</sub>=33 N/mm²; f<sub>ctm</sub>=3,6 N/mm²)
Zeile 125:		Zeile 125:
	<math>\omega=\frac{61,69\cdot 137+31,42\cdot 55}{100\cdot 85\cdot 3,3}=0,363</math>		<math>\omega=\frac{61,69\cdot 137+31,42\cdot 55}{100\cdot 85\cdot 3,3}=0,363</math>

	<math>\mu_{~~Edp~~}=0,295</math>		<math>\mu_{Rdp}=0,295</math>

	<math>M_{~~Edp~~}=\mu_{Edp}\cdot b\cdot d^2\cdot f_{cd}=0,295\cdot100\cdot 85^2\cdot3,3</math>		<math>M_{Rdp}=\mu_{Edp}\cdot b\cdot d^2\cdot f_{cd}=0,295\cdot100\cdot 85^2\cdot3,3</math>

	<math>M_{~~Edp~~}=703354 kNcm=7033,54 kNm</math>		<math>M_{Rdp}=703354 kNcm=7033,54 kNm</math>

			<math>M_{Rd}=M_{Rdp}-A_{s1}\cdot f_{yk}\cdot\left(d_p-d_s\right)=7033,54-31,42\cdot55\cdot(85-93)=7171,79 kNm</math>

	Die Bruchsicherheit ergibt sich anschließend wie folgt:		Die Bruchsicherheit ergibt sich anschließend wie folgt:
Zeile 135:		Zeile 137:
	<math>\gamma_P=\frac{M_{AZ,r}+M_{As}-M_{\Delta T}-M_{VX,\infty}-\gamma_g\cdot M_g}{M_q}\geq1,1</math>		<math>\gamma_P=\frac{M_{AZ,r}+M_{As}-M_{\Delta T}-M_{VX,\infty}-\gamma_g\cdot M_g}{M_q}\geq1,1</math>

	<math>\gamma_P=\frac{~~7033~~,54-1581,5}{3420}=1,59</math>		<math>\gamma_P=\frac{7171,79-1581,5}{3420}=1,63</math>

	[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 4.png\|500px\|]]		[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 6.png\|500px\|]]

	==Nachweis==		==Nachweis==
Zeile 143:		Zeile 145:
	In Bauteilmitte ist der Nachweis erfüllt:		In Bauteilmitte ist der Nachweis erfüllt:

	<math>\underline{\underline{\gamma_{p,vorh}=1,59\geq1,1=\gamma_{p,erf}}}</math>		<math>\underline{\underline{\gamma_{p,vorh}=1,63\geq1,1=\gamma_{p,erf}}}</math>

	Auch in den Übrigen Querschnitten ist der Nachweis erfüllt. Dies ist vor allem auf die vorhandene schlaffe Bewehrung zurückzuführen.		Auch in den Übrigen Querschnitten ist der Nachweis erfüllt. Dies ist vor allem auf die vorhandene schlaffe Bewehrung zurückzuführen.

	[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 5.png\|300px\|]]		[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 7.png\|300px\|]]

	=Quellen=		=Quellen=

EWill am 24. August 2024 um 16:37 Uhr

2024-08-24T16:37:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. August 2024, 16:37 Uhr
Zeile 148:		Zeile 148:

	[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 5.png\|300px\|]]		[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 5.png\|300px\|]]

			=Quellen=

	<references />		<references />

EWill am 24. August 2024 um 16:36 Uhr

2024-08-24T16:36:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. August 2024, 16:36 Uhr
Zeile 117:		Zeile 117:
	==Ermittlung der Bruchsicherheit==		==Ermittlung der Bruchsicherheit==

	Zunächst ist das Tragmoment der Bewehrung zu ermitteln. Hierbei sind gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion die charakteristischen Materialkennwerte zu verwenden. In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass die volle Festigkeit der Bewehrung aktiviert wird.		Zunächst ist das Tragmoment der Bewehrung zu ermitteln. Hierbei sind gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion<ref Name = "HandlungsanweisungSpannungsrisskorrosion">Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung "Handlungsanweisung zur Überprüfung und Beurteilung von älteren Brückenbauwerken, die mit vergütetem spannungsrisskorrosionsgefährdetem Spannstahl erstellt wurden (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)" (2011)</ref> die charakteristischen Materialkennwerte zu verwenden. In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass die volle Festigkeit der Bewehrung aktiviert wird.

	Die Tragfähigkeit wird mit den ω-Tafeln ermittelt.		Die Tragfähigkeit wird mit den ω-Tafeln ermittelt.

EWill am 24. August 2024 um 16:34 Uhr

2024-08-24T16:34:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. August 2024, 16:34 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	Der Nachweis Riss-vor-Bruch soll für den Haupträger mit Rechteckquerschnitt (b=100cm; h=100cm) einer 20m langen Straßenbrücke durchgeführt werden. Bei dem statischen System handelt es sich um einen Einfeldträger. Die verwendeten Materialien sind der nachfolgenden Auflistung zu entnehmen. Die Vorspannung erfolgte mit sofortigem Verbund		Der Nachweis Riss-vor-Bruch soll für den Haupträger mit Rechteckquerschnitt (b=100cm; h=100cm) einer 20m langen Straßenbrücke durchgeführt werden. Bei dem statischen System handelt es sich um einen Einfeldträger. Die verwendeten Materialien sind der nachfolgenden Auflistung zu entnehmen. Die Vorspannung erfolgte mit sofortigem Verbund

			[[File:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 1.png\|right\|thumb\|400px\|Lastanordnung und statisches System]]

	* l<sub>eff</sub>=20m (Einfeldträger)		* l<sub>eff</sub>=20m (Einfeldträger)
Zeile 20:		Zeile 22:
	:{\|		:{\|
	\|-		\|-
	\| Eigenlast<math>\qquad\qquad\qquad</math>\|\| <math>~~q_k~~=25\frac{kN}{m}</math>		\| Eigenlast<math>\qquad\qquad\qquad</math>\|\| <math>g_k=25\frac{kN}{m}</math>
	\|-		\|-
	\| Ausbaulast\|\| <math>~~q_k~~=3,75\frac{kN}{m}</math>		\| Ausbaulast\|\| <math>g_k=3,75\frac{kN}{m}</math>
	\|-		\|-
	\| Verkehrslast (Gleichlast)\|\| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>		\| Verkehrslast (Gleichlast)\|\| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>
Zeile 28:		Zeile 30:
	\| Verkehrslast (Einzellast)\|\| <math>F_{qk}=300kN</math>		\| Verkehrslast (Einzellast)\|\| <math>F_{qk}=300kN</math>
	\|}</li>		\|}</li>

			Die Einzellasten werden als Wanderlast angesetzt.

	Temperaturlasten und statisch unbestimmte Vorspannmomente sind wegen des statischen Systems nicht zu berücksichtigen.		Temperaturlasten und statisch unbestimmte Vorspannmomente sind wegen des statischen Systems nicht zu berücksichtigen.
Zeile 149:		Zeile 153:

	{{Seiteninfo		{{Seiteninfo
	\|Quality-flag = [[File:quality-flag-~~white~~.gif\|right\|70px]]		\|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif\|right\|70px]]
	\|Status = ~~in Bearbeitung\|~~}}		\|Status = Seite fertig, ungeprüft}}

	[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]		[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

EWill am 24. August 2024 um 16:27 Uhr

2024-08-24T16:27:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. August 2024, 16:27 Uhr
Zeile 43:		Zeile 43:
	=Querschnittswerte=		=Querschnittswerte=

	<math>A_b=b\cdot h=100*100=10000cm^2</math>		<math>A_b=b\cdot h=100\cdot100=10000cm^2</math>

	<math>I_I=\frac{b\cdot h^3}{12}=\frac{100\cdot 100^3}{12}=8333333cm^4</math>		<math>I_I=\frac{b\cdot h^3}{12}=\frac{100\cdot 100^3}{12}=8333333cm^4</math>
Zeile 60:		Zeile 60:
	\| häufig\|\| <math>g_{d,frequ}=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}</math>		\| häufig\|\| <math>g_{d,frequ}=25+3,75=28,75\frac{kN}{m}</math>
	\|-		\|-
	\| selten\|\| <math>g_{d,inf}=(25+3,75)*1,1=31,63\frac{kN}{m}</math>		\| selten\|\| <math>g_{d,inf}=(25+3,75)\cdot1,1=31,63\frac{kN}{m}</math>
	\|}</li>		\|}</li>

Zeile 70:		Zeile 70:
	\| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>\|\| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>		\| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>\|\| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>
	\|-		\|-
	\| häufig\|\| <math>q_{d,frequ}=12*0,5=6\frac{kN}{m}</math>		\| häufig\|\| <math>q_{d,frequ}=12\cdot0,5=6\frac{kN}{m}</math>
	\|-		\|-
	\| selten\|\| <math>q_{d,inf}=12*1,1=13,2\frac{kN}{m}</math>		\| selten\|\| <math>q_{d,inf}=12\cdot1,1=13,2\frac{kN}{m}</math>
	\|}</li>		\|}</li>

Zeile 80:		Zeile 80:
	\| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>\|\| <math>F_{qk}=300kN</math>		\| charakteristisch<math>\qquad\qquad\qquad</math>\|\| <math>F_{qk}=300kN</math>
	\|-		\|-
	\| häufig\|\| <math>F_{qd,frequ}=300*0,5=150kN</math>		\| häufig\|\| <math>F_{qd,frequ}=300\cdot0,5=150kN</math>
	\|-		\|-
	\| selten\|\| <math>F_{qd,inf}=300*1,1=330kN</math>		\| selten\|\| <math>F_{qd,inf}=300\cdot1,1=330kN</math>
	\|}</li>		\|}</li>

EWill am 24. August 2024 um 16:26 Uhr

2024-08-24T16:26:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. August 2024, 16:26 Uhr
Zeile 85:		Zeile 85:
	\|}</li>		\|}</li>

			Momente in den Nachweisquerschnitten [kNm]

			[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 2.png\|500px\|]]

	=Nachweis=		=Nachweis=
Zeile 105:		Zeile 108:

	<math>A_{Z,r}=\frac{1,89-0,36}{80\cdot\left(\frac{1}{10000}+\frac{35}{166666}\right)}=61,69cm^2</math>		<math>A_{Z,r}=\frac{1,89-0,36}{80\cdot\left(\frac{1}{10000}+\frac{35}{166666}\right)}=61,69cm^2</math>

			[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 3.png\|400px\|]]

	==Ermittlung der Bruchsicherheit==		==Ermittlung der Bruchsicherheit==
Zeile 127:		Zeile 132:

	<math>\gamma_P=\frac{7033,54-1581,5}{3420}=1,59</math>		<math>\gamma_P=\frac{7033,54-1581,5}{3420}=1,59</math>

			[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 4.png\|500px\|]]

	==Nachweis==		==Nachweis==
Zeile 133:		Zeile 140:

	<math>\underline{\underline{\gamma_{p,vorh}=1,59\geq1,1=\gamma_{p,erf}}}</math>		<math>\underline{\underline{\gamma_{p,vorh}=1,59\geq1,1=\gamma_{p,erf}}}</math>

			Auch in den Übrigen Querschnitten ist der Nachweis erfüllt. Dies ist vor allem auf die vorhandene schlaffe Bewehrung zurückzuführen.

			[[Datei:Riss-vor-Bruch-Kriterium (Bsp.) 5.png\|300px\|]]

	<references />		<references />

EWill am 24. August 2024 um 16:01 Uhr

2024-08-24T16:01:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. August 2024, 16:01 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	*E<sub>p</sub>=205000		*E<sub>p</sub>=205000
	*σ<sub>pp</sub>=800 N/mm²		*σ<sub>pp</sub>=800 N/mm²
	* B 600 (f<sub>ctm</sub>=3,6 N/mm²)		* B 600 (f<sub>ck</sub>=33 N/mm²; f<sub>ctm</sub>=3,6 N/mm²)

	Folgende Lasten sind anzusetzen:		Folgende Lasten sind anzusetzen:
Zeile 33:		Zeile 33:
	=Materialkennwerte=		=Materialkennwerte=

	f<sub>~~ctm~~</sub>=3,~~6 N~~/~~mm²~~		f<sub>ck</sub>=33 N/mm²=3,3 kN/cm²

	f<sub>yk</sub>=~~550~~ N/mm²		f<sub>ctm</sub>=3,6 N/mm²=0,36 kN/cm²

	f<sub>pk</sub>=1370 N/mm²		f<sub>yk</sub>=550 N/mm²=55 kN/cm²

			f<sub>pk</sub>=1370 N/mm²=137 kN/cm²

	=Querschnittswerte=		=Querschnittswerte=
Zeile 98:		Zeile 100:
	<math>\sigma_{b,\Delta p}=\frac{143750+171000}{8333333}\cdot 50=1,89\frac{kN}{cm^2}</math>		<math>\sigma_{b,\Delta p}=\frac{143750+171000}{8333333}\cdot 50=1,89\frac{kN}{cm^2}</math>

	<math>\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p=800\frac{N}{mm^2}=80\frac{kN}{cm^2}=</math>		<math>\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p=800\frac{N}{mm^2}=80\frac{kN}{cm^2}</math>

	<math>A_{Z,r}=\frac{\sigma_{b,\Delta p}-f_{ctm}+\frac{M_{VX,\infty}}{W_b}+\frac{M_{\Delta T,freq}}{W_b}}{\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p\cdot\left(\frac{1}{A_b}+\frac{y_{bz}}{W_b}\right)}</math>		<math>A_{Z,r}=\frac{\sigma_{b,\Delta p}-f_{ctm}+\frac{M_{VX,\infty}}{W_b}+\frac{M_{\Delta T,freq}}{W_b}}{\varepsilon^{(0)}_{v,\infty}\cdot E_p\cdot\left(\frac{1}{A_b}+\frac{y_{bz}}{W_b}\right)}</math>
Zeile 105:		Zeile 107:

	==Ermittlung der Bruchsicherheit==		==Ermittlung der Bruchsicherheit==

			Zunächst ist das Tragmoment der Bewehrung zu ermitteln. Hierbei sind gemäß der Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion die charakteristischen Materialkennwerte zu verwenden. In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass die volle Festigkeit der Bewehrung aktiviert wird.

			Die Tragfähigkeit wird mit den ω-Tafeln ermittelt.

			<math>\omega=\frac{A_{Z,r}\cdot f_{pd}+A_s\cdot f_{sd}}{b\cdot d_p\cdot f_{cd}}</math>

			<math>\omega=\frac{61,69\cdot 137+31,42\cdot 55}{100\cdot 85\cdot 3,3}=0,363</math>

			<math>\mu_{Edp}=0,295</math>

			<math>M_{Edp}=\mu_{Edp}\cdot b\cdot d^2\cdot f_{cd}=0,295\cdot100\cdot 85^2\cdot3,3</math>

			<math>M_{Edp}=703354 kNcm=7033,54 kNm</math>

			Die Bruchsicherheit ergibt sich anschließend wie folgt:

			<math>\gamma_P=\frac{M_{AZ,r}+M_{As}-M_{\Delta T}-M_{VX,\infty}-\gamma_g\cdot M_g}{M_q}\geq1,1</math>

			<math>\gamma_P=\frac{7033,54-1581,5}{3420}=1,59</math>

	==Nachweis==		==Nachweis==

			In Bauteilmitte ist der Nachweis erfüllt:

			<math>\underline{\underline{\gamma_{p,vorh}=1,59\geq1,1=\gamma_{p,erf}}}</math>

	<references />		<references />

EWill am 24. August 2024 um 14:21 Uhr

2024-08-24T14:21:05Z

@@ Zeile 12: / Zeile 12: @@
 * A<sub>s1</sub>=31,42cm^2 (BSt IV; f<sub>yk</sub>=550 N/mm²)
 * A<sub>p</sub>=65cm^2 (Hennigsdorfer Spannstahl St 140/160; f<sub>pk</sub>=1370 N/mm²)
 * B 600 (f<sub>ctm</sub>=3,6 N/mm²)
@@ Zeile 38: / Zeile 40: @@
 =Querschnittswerte=
 =Schnittgrößenermittlung=
 =Nachweis=
@@ Zeile 47: / Zeile 90: @@
 Der Nachweis wird im Folgenden nur für den Nachweisquerschnitt in Bauteilmitte ausführlich dargestellt. Die Darstellung der Ergebnisse der übrigen Schnitte findet tabellarisch statt.

EWill: Die Seite wurde neu angelegt: „Auf dieser Seite wird der Nachweis Riss-vor-Bruch an einem ausgewählten Beispiel dargestellt. Die theoretischen Grundlagen Riss-vor-Bruch-Kriterium (Handlun…“

2024-08-24T13:32:26Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Auf dieser Seite wird der Nachweis Riss-vor-Bruch an einem ausgewählten Beispiel dargestellt. Die theoretischen Grundlagen Riss-vor-Bruch-Kriterium (Handlun…“

Neue Seite

Auf dieser Seite wird der Nachweis Riss-vor-Bruch an einem ausgewählten Beispiel dargestellt. Die theoretischen Grundlagen [[Riss-vor-Bruch-Kriterium (Handlungsanweisung Spannungsrisskorrosion)|des Nachweises]] werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

=Aufgabenstellung=

Der Nachweis Riss-vor-Bruch soll für den Haupträger mit Rechteckquerschnitt (b=100cm; h=100cm) einer 20m langen Straßenbrücke durchgeführt werden. Bei dem statischen System handelt es sich um einen Einfeldträger. Die verwendeten Materialien sind der nachfolgenden Auflistung zu entnehmen. Die Vorspannung erfolgte mit sofortigem Verbund

* leff=20m (Einfeldträger)
* b=100cm
* h=100cm
* ds=93cm
* dp=85cm
* As1=31,42cm^2 (BSt IV; fyk=550 N/mm²)
* Ap=65cm^2 (Hennigsdorfer Spannstahl St 140/160; fpk=1370 N/mm²)
* B 600 (fctm=3,6 N/mm²)

Folgende Lasten sind anzusetzen:

:{|
|-
| Eigenlast<math>\qquad\qquad\qquad</math>|| <math>q_k=25\frac{kN}{m}</math>
|-
| Ausbaulast|| <math>q_k=3,75\frac{kN}{m}</math>
|-
| Verkehrslast (Gleichlast)|| <math>q_k=12\frac{kN}{m}</math>
|-
| Verkehrslast (Einzellast)|| <math>F_{qk}=300kN</math>
|}</li>

Temperaturlasten und statisch unbestimmte Vorspannmomente sind wegen des statischen Systems nicht zu berücksichtigen.

=Materialkennwerte=

fctm=3,6 N/mm²

fyk=550 N/mm²

fpk=1370 N/mm²

=Querschnittswerte=

=Schnittgrößenermittlung=

=Nachweis=

Der Nachweis wird in den Zehntelspunkten des Trägers geführt, sodass sich 11 Nachweisquerschnitte ergeben.

Der Nachweis wird im Folgenden nur für den Nachweisquerschnitt in Bauteilmitte ausführlich dargestellt. Die Darstellung der Ergebnisse der übrigen Schnitte findet tabellarisch statt.

<references />
 

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-white.gif|right|70px]]
|Status = in Bearbeitung|}}

[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]