Stahlbetonstütze - Numerisches Verfahren - Versionsgeschichte

Gbolle am 1. März 2022 um 21:00 Uhr

2022-03-01T21:00:34Z

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	{{Seiteninfo		{{Seiteninfo
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	[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]		[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

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2022-02-01T13:12:37Z

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LDöring am 26. November 2019 um 17:31 Uhr

2019-11-26T17:31:49Z

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Zeile 2:		Zeile 2:
	Die Krümmung ermittelt sich mit<br /><br />		Die Krümmung ermittelt sich mit<br /><br />

	<math>\kappa =\frac{1}{r}</math>		:{\|
	<br /><br />		\|<math>\kappa =\frac{1}{r}</math>
			\|}<br /><br />

	An einem differenziellen Balkenelement wird die Verformung eines Balkens durch Momentenbeanspruchung illustriert:<br />		An einem differenziellen Balkenelement wird die Verformung eines Balkens durch Momentenbeanspruchung illustriert:<br />
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	mit<br />		mit<br />
	h – der Querschnittshöhe~~<br />~~		:{\|
	r – dem Radius von Bogenmittelpunkt zur Schwerachse des Querschnitts~~<br />~~		\|h \|\|–\|\| der Querschnittshöhe
	dx – der infinitesimal kleinsten Länge des differenziellen Balkenelements~~<br />~~		\|-
	Δdx – der Längenänderung bezogen auf das Balkenelement~~<br />~~		\|r \|\|–\|\| dem Radius von Bogenmittelpunkt zur Schwerachse des Querschnitts
	<math>d\varphi </math> - dem differenzielle Winkel zu den Endpunkten der Schwerachse.<br /><br />		\|-
			\|dx \|\|– \|\|der infinitesimal kleinsten Länge des differenziellen Balkenelements
			\|-
			\|Δdx \|\|– \|\|der Längenänderung bezogen auf das Balkenelement
			\|-
			\|<math>d\varphi </math>\|\| - \|\|dem differenzielle Winkel zu den Endpunkten der Schwerachse.
			\|}<br /><br />
			Die Dehnungen jeder einzelnen Längsfaser wachsen proportional mit der Entfernung zum Bogenmittelpunkt, anders bekannt als Bernoulli-Hypothese – das Ebenbleiben der Querschnitte. Der Längenzuwachs von <math>\Delta dx</math> im Verhältnis zur Ausgangslänge <math>dx</math> als dimensionslose Größe ist die Dehnung und nach dem Hooke’schen Gesetz auch folgendermaßen beschrieben<br /><br />

	Die Dehnungen jeder einzelnen Längsfaser wachsen proportional mit der Entfernung zum Bogenmittelpunkt, anders bekannt als Bernoulli-Hypothese – das Ebenbleiben der Querschnitte. Der Längenzuwachs von <math>\Delta dx~~</math> im Verhältnis zur Ausgangslänge <math>~~dx</math> ~~als dimensionslose Größe ist die Dehnung und nach dem Hooke’schen Gesetz auch folgendermaßen beschrieben~~<br /><br />		:{\|
			\|<math>\frac{\Delta dx}{dx}=\varepsilon =\frac{\sigma }{E}</math>
			\|}<br /><br />

	~~<math>\frac{\Delta dx}{dx}=\varepsilon =\frac{\sigma }{E}</math>~~
	~~<br /><br />~~
	mit<br />		mit<br />
	<math>\varepsilon </math> - der Dehnung~~<br />~~		:{\|
	<math>\sigma </math> - der Spannung~~<br />~~		\|<math>\varepsilon </math>\|\| - \|\|der Dehnung
	<math>E</math> - dem Elastizitätsmodul.<br /><br />		\|-
			\|<math>\sigma </math>\|\| - \|\|der Spannung
			\|-
			\|<math>E</math>\|\| - \|\|dem Elastizitätsmodul.
			\|}<br /><br />

	Das gleiche Verhältnis aus gezeigter Dehnung findet sich wiederum bei<br /><br />		Das gleiche Verhältnis aus gezeigter Dehnung findet sich wiederum bei<br /><br />

	<math>\frac{{{z}_{1}}}{r}=\frac{\Delta dx}{dx}</math>		:{\|
	<br /><br />		\|<math>\frac{{{z}_{1}}}{r}=\frac{\Delta dx}{dx}</math>
			\|}<br /><br />
	mit<br />		mit<br />
	<math>{{z}_{1}}</math> - dem Maß von Schwerachse zu Balkenrand.<br /><br />		:{\|
			\|<math>{{z}_{1}}</math>\|\| - \|\|dem Maß von Schwerachse zu Balkenrand.
			\|}<br /><br />

	Wenn die Spannung gemäß Festigkeitslehre<br /><br />		Wenn die Spannung gemäß Festigkeitslehre<br /><br />

	<math>\sigma =\frac{M}{I}\cdot {{z}_{1}}</math>		:{\|
	<br /><br />		\|<math>\sigma =\frac{M}{I}\cdot {{z}_{1}}</math>
			\|}<br /><br />
	mit<br />		mit<br />
	I – dem Flächenträgheitsmoment <br /><br />		:{\|
			\|I\|\| – \|\|dem Flächenträgheitsmoment
			\|}<br /><br />

	ist, dann gilt auch<br /><br />		ist, dann gilt auch<br /><br />
			:{\|
	<math>\frac{{{z}_{1}}}{r}=\frac{\sigma }{E}=\frac{M\cdot {{z}_{1}}}{E\cdot I}</math>		\|<math>\frac{{{z}_{1}}}{r}=\frac{\sigma }{E}=\frac{M\cdot {{z}_{1}}}{E\cdot I}</math>
	<br /><br />		\|}<br /><br />
	Hierbei kürzt sich der Abstand <math>{{z}_{1}}</math> heraus und es verbleibt die Krümmung mit<br /><br />		Hierbei kürzt sich der Abstand <math>{{z}_{1}}</math> heraus und es verbleibt die Krümmung mit<br /><br />
			:{\|
			\|<math>\kappa =\frac{1}{r}=\frac{M}{E\cdot I}</math>
			\|}<br /><br />

	~~<math>\kappa =\frac{1}{r}=\frac{M}{E\cdot I}</math>~~
	~~<br /><br />~~
	Es ist zu erkennen, dass das Biegemoment der Krümmung der Biegelinie proportional ist, wobei die Biegesteifigkeit EI den Proportionalitätsfaktor darstellt.<br />		Es ist zu erkennen, dass das Biegemoment der Krümmung der Biegelinie proportional ist, wobei die Biegesteifigkeit EI den Proportionalitätsfaktor darstellt.<br />
	Die Krümmung einfach integriert ergibt den Anstieg der Tangente an der Biegelinie, zweifach integriert ergibt sich die Durchbiegung<br /><br />		Die Krümmung einfach integriert ergibt den Anstieg der Tangente an der Biegelinie, zweifach integriert ergibt sich die Durchbiegung<br /><br />
			:{\|
			\|<math>w(x)=-\int{\int{\frac{M(x)}{E\cdot I(x)}dx}}</math>
			\|}<br /><br />

	~~<math>w(x)=-\int{\int{\frac{M(x)}{E\cdot I(x)}dx}}</math>~~
	~~<br /><br />~~
	oder auch mithilfe des Prinzips der virtuellen Kräfte zu<br /><br />		oder auch mithilfe des Prinzips der virtuellen Kräfte zu<br /><br />
			:{\|
			\|<math>w(x)=\int{\frac{M(x)\overline{M}(x)}{EI}}dx=\int{\kappa (x)\cdot \overline{M}(x)dx}</math>
			\|}<br /><br />

	~~<math>w(x)=\int{\frac{M(x)\overline{M}(x)}{EI}}dx=\int{\kappa (x)\cdot \overline{M}(x)dx}</math>~~
	~~<br /><br />~~
	Bei zu erwartenden Rissen eines Betonbauteils ist die Biegesteifigkeit nicht genau vorherzusagen und mit jedem differenziellem Abschnitt kommt es zu keiner Proportionalität zwischen Moment und Krümmung.<br />		Bei zu erwartenden Rissen eines Betonbauteils ist die Biegesteifigkeit nicht genau vorherzusagen und mit jedem differenziellem Abschnitt kommt es zu keiner Proportionalität zwischen Moment und Krümmung.<br />
	Die Integration des virtuellen Moments überlagert mit dem tatsächlichen Biegemoment führt zur Ermittlung der Durchbiegung an einer Stelle und wird unter Verwendung der Simpson-Formel bei ausreichenden Stützstellen hinreichend genau angenähert:<br /><br />		Die Integration des virtuellen Moments überlagert mit dem tatsächlichen Biegemoment führt zur Ermittlung der Durchbiegung an einer Stelle und wird unter Verwendung der Simpson-Formel bei ausreichenden Stützstellen hinreichend genau angenähert:<br /><br />
			:{\|
			\|<math>w(x)=\frac{\Delta x}{3}\cdot ({{y}_{0}}+4{{y}_{1}}+2{{y}_{2}}+4{{y}_{3}}+...+2{{y}_{n-2}}+4{{y}_{n-1}}+{{y}_{n}})</math>
			\|}<br /><br />
			mit<br />
			:{\|
			\|<math>\Delta x</math>\|\| - \|\|der Länge der gleichgroßen Abschnitte
			\|-
			\|<math>{{y}_{i}}</math>\|\|-\|\|<math>{{\kappa }_{i}}\cdot {{\overline{M}}_{i}}</math>
			\|}<br /><br />

	~~<math>w(x)=\frac{\Delta x}{3}\cdot ({{y}_{0}}+4{{y}_{1}}+2{{y}_{2}}+4{{y}_{3}}+...+2{{y}_{n-2}}+4{{y}_{n-1}}+{{y}_{n}})</math>~~
	~~<br /><br />~~
	~~mit<br />~~
	~~<math>\Delta x</math> - der Länge der gleichgroßen Abschnitte<br />~~
	~~<math>{{y}_{i}}={{\kappa }_{i}}\cdot {{\overline{M}}_{i}}</math>~~
	~~<br /><br />~~
	Es gilt, ein Momenten-Krümmungs-Diagramm mithilfe zweier bekannter Punkte zu erstellen, um auf grafischem Wege den Momenten ihre zugehörige Krümmung zuzuordnen. Dies stellt eine annehmbare Näherung zur eigentlich gekrümmten Momenten-Krümmungs-Linie dar und umgeht so den nichtlinearen Zusammenhang der <math>{{\sigma }_{c}}-{{\varepsilon }_{c}}</math>-Linie. Die Krümmungen selbst können aus dem Dehnungszustand heraus ermittelt werden.<br />		Es gilt, ein Momenten-Krümmungs-Diagramm mithilfe zweier bekannter Punkte zu erstellen, um auf grafischem Wege den Momenten ihre zugehörige Krümmung zuzuordnen. Dies stellt eine annehmbare Näherung zur eigentlich gekrümmten Momenten-Krümmungs-Linie dar und umgeht so den nichtlinearen Zusammenhang der <math>{{\sigma }_{c}}-{{\varepsilon }_{c}}</math>-Linie. Die Krümmungen selbst können aus dem Dehnungszustand heraus ermittelt werden.<br />
	Der erste Punkt ist die Situation vom Übergang in den Zustand II. Hierbei erfolgt eine plötzliche und entlang des Bauteils variierende Verminderung der Querschnittssteifigkeit. Zu erkennen ist dies an einem nun flacheren Anstieg der Linie.<br />		Der erste Punkt ist die Situation vom Übergang in den Zustand II. Hierbei erfolgt eine plötzliche und entlang des Bauteils variierende Verminderung der Querschnittssteifigkeit. Zu erkennen ist dies an einem nun flacheren Anstieg der Linie.<br />

TSteffens: TSteffens verschob die Seite Numerisches Verfahren (Stahlbetonstütze) nach Numerisches Verfahren - Stahlbetonstütze

2016-11-15T18:50:22Z

TSteffens verschob die Seite Numerisches Verfahren (Stahlbetonstütze) nach Numerisches Verfahren - Stahlbetonstütze

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Rwengatz am 27. Oktober 2015 um 21:32 Uhr

2015-10-27T21:32:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. Oktober 2015, 21:32 Uhr
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	[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe]]		[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

Dkappich am 14. Oktober 2015 um 20:35 Uhr

2015-10-14T20:35:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Oktober 2015, 20:35 Uhr
Zeile 73:		Zeile 73:
	[[File:Numerisches Verfahren 2.jpg\|rahmenlos\|rand\|tumb\|1000px\|Baustatik-Wiki]]<br />		[[File:Numerisches Verfahren 2.jpg\|rahmenlos\|rand\|tumb\|1000px\|Baustatik-Wiki]]<br />
	<br />		<br />
	''Im Bild zu sehen: Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm des Betonstahls. Grafische Verdeutlichung der Zugversteifung des Betons als Differenz einer gedachten Kurve eines von Beginn an gerissenen Querschnitts und eines reellen Spannungs-Dehnungsverlaufs.''<br />		''Im Bild<ref>Bolle, G.: Skript Stahlbetonbau III/Spannbetonbau, Wismar 2012</ref> zu sehen: Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm des Betonstahls. Grafische Verdeutlichung der Zugversteifung des Betons als Differenz einer gedachten Kurve eines von Beginn an gerissenen Querschnitts und eines reellen Spannungs-Dehnungsverlaufs.''<br />

Dkappich am 14. Oktober 2015 um 20:33 Uhr

2015-10-14T20:33:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Oktober 2015, 20:33 Uhr
Zeile 69:		Zeile 69:
	Die Krümmung unter dem Rissmoment im ungerissenen Zustand ergibt sich aus geometrischer Lösung der ermittelten Betonstauchung und Stahlzugdehnung. Es werden Mittelwerte der Baustofffestigkeiten angesetzt, um so eine realistischere Darstellung zu erhalten. Das erste Wertepaar im Momenten-Krümmungsdiagramm ergibt sich aus dem Rissbildungsmoment, je nach Größe der Betonzugfestigkeit und des Widerstandsmoments und der resultierenden Krümmung noch im Zustand I.<br />		Die Krümmung unter dem Rissmoment im ungerissenen Zustand ergibt sich aus geometrischer Lösung der ermittelten Betonstauchung und Stahlzugdehnung. Es werden Mittelwerte der Baustofffestigkeiten angesetzt, um so eine realistischere Darstellung zu erhalten. Das erste Wertepaar im Momenten-Krümmungsdiagramm ergibt sich aus dem Rissbildungsmoment, je nach Größe der Betonzugfestigkeit und des Widerstandsmoments und der resultierenden Krümmung noch im Zustand I.<br />
	Nach Ermittlung der Betondruckspannungen im vollständig gerissenen Zustand unter dem Rissbildungsmoment können die Betonstauchung und die Stahlzugdehnung ermittelt werden. <br />		Nach Ermittlung der Betondruckspannungen im vollständig gerissenen Zustand unter dem Rissbildungsmoment können die Betonstauchung und die Stahlzugdehnung ermittelt werden. <br />
	Anhand des mechanischen Bewehrungsgrades kann die Betonstauchung bei Erreichen der Streckgrenze des Stahls mit Hilfsmitteln wie etwa den Tafeln nach Schmitz ermittelt werden, wohingegen die Stahldehnung unter Berücksichtigung der Zugversteifung des Betons reduziert wird. Die Krümmung ermittelt sich aus demselben geometrischen Zusammenhang wie im Zustand I, das Fließmoment ermittelt sich aus dem inneren Hebelarm und der Stahlzugkraft. <br />		Anhand des mechanischen Bewehrungsgrades kann die Betonstauchung bei Erreichen der Streckgrenze des Stahls mit Hilfsmitteln wie etwa den Tafeln nach Schmitz ermittelt werden, wohingegen die Stahldehnung unter Berücksichtigung der Zugversteifung des Betons reduziert wird. Die Krümmung ermittelt sich aus demselben geometrischen Zusammenhang wie im Zustand I, das Fließmoment ermittelt sich aus dem inneren Hebelarm und der Stahlzugkraft. <br /><br />

	[[File:Numerisches Verfahren 2.jpg\|rahmenlos\|rand\|tumb\|1000px\|Baustatik-Wiki]]<br />		[[File:Numerisches Verfahren 2.jpg\|rahmenlos\|rand\|tumb\|1000px\|Baustatik-Wiki]]<br />
	<br />		<br />
	''Im Bild zu sehen: Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm des Betonstahls. Grafische Verdeutlichung der Zugversteifung des Betons als Differenz einer gedachten Kurve eines von Beginn an gerissenen Querschnitts und eines reellen Spannungs-Dehnungsverlaufs.''~~<br />~~<br />		''Im Bild zu sehen: Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm des Betonstahls. Grafische Verdeutlichung der Zugversteifung des Betons als Differenz einer gedachten Kurve eines von Beginn an gerissenen Querschnitts und eines reellen Spannungs-Dehnungsverlaufs.''<br />

Dkappich am 14. Oktober 2015 um 20:32 Uhr

2015-10-14T20:32:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Oktober 2015, 20:32 Uhr
Zeile 70:		Zeile 70:
	Nach Ermittlung der Betondruckspannungen im vollständig gerissenen Zustand unter dem Rissbildungsmoment können die Betonstauchung und die Stahlzugdehnung ermittelt werden. <br />		Nach Ermittlung der Betondruckspannungen im vollständig gerissenen Zustand unter dem Rissbildungsmoment können die Betonstauchung und die Stahlzugdehnung ermittelt werden. <br />
	Anhand des mechanischen Bewehrungsgrades kann die Betonstauchung bei Erreichen der Streckgrenze des Stahls mit Hilfsmitteln wie etwa den Tafeln nach Schmitz ermittelt werden, wohingegen die Stahldehnung unter Berücksichtigung der Zugversteifung des Betons reduziert wird. Die Krümmung ermittelt sich aus demselben geometrischen Zusammenhang wie im Zustand I, das Fließmoment ermittelt sich aus dem inneren Hebelarm und der Stahlzugkraft. <br />		Anhand des mechanischen Bewehrungsgrades kann die Betonstauchung bei Erreichen der Streckgrenze des Stahls mit Hilfsmitteln wie etwa den Tafeln nach Schmitz ermittelt werden, wohingegen die Stahldehnung unter Berücksichtigung der Zugversteifung des Betons reduziert wird. Die Krümmung ermittelt sich aus demselben geometrischen Zusammenhang wie im Zustand I, das Fließmoment ermittelt sich aus dem inneren Hebelarm und der Stahlzugkraft. <br />

			[[File:Numerisches Verfahren 2.jpg\|rahmenlos\|rand\|tumb\|1000px\|Baustatik-Wiki]]<br />
			<br />
			''Im Bild zu sehen: Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm des Betonstahls. Grafische Verdeutlichung der Zugversteifung des Betons als Differenz einer gedachten Kurve eines von Beginn an gerissenen Querschnitts und eines reellen Spannungs-Dehnungsverlaufs.''<br /><br />


	Mit dem zweiten Wertepaar kann die rissbedingte Reduzierung des Anstiegs im Momenten-Krümmungs-Diagramm dargestellt werden.<br />		Mit dem zweiten Wertepaar kann die rissbedingte Reduzierung des Anstiegs im Momenten-Krümmungs-Diagramm dargestellt werden.<br />
	Bei der Verwendung der Simpsonformel sind als Eingangsgrößen das virtuelle Moment an der jeweiligen Stelle x und die grafisch ermittelte Krümmung aus bekanntem Momentenverlauf nötig.<br />		Bei der Verwendung der Simpsonformel sind als Eingangsgrößen das virtuelle Moment an der jeweiligen Stelle x und die grafisch ermittelte Krümmung aus bekanntem Momentenverlauf nötig.<br />

Dkappich am 19. September 2015 um 11:41 Uhr

2015-09-19T11:41:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. September 2015, 11:41 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Im Gegensatz zum Modellstützenverfahren wird hier die Ausmitte nach Theorie II. Ordnung iterativ ermittelt, indem der Krümmungsverlauf über kleinere Stababschnitte ermittelt wird. Die zweifache Integration, näherungsweise numerisch gelöst, der Krümmung κ ergibt die Durchbiegung w, die letztendlich zur Verschiebung der Stabachse führt.<br />		Im Gegensatz zum Modellstützenverfahren wird hier die Ausmitte nach [[Theorie II. Ordnung\|Theorie II. Ordnung]] iterativ ermittelt, indem der Krümmungsverlauf über kleinere Stababschnitte ermittelt wird. Die zweifache Integration, näherungsweise numerisch gelöst, der Krümmung κ ergibt die Durchbiegung w, die letztendlich zur Verschiebung der Stabachse führt.<br />
	Die Krümmung ermittelt sich mit<br /><br />		Die Krümmung ermittelt sich mit<br /><br />

Dkappich am 17. September 2015 um 13:56 Uhr

2015-09-17T13:56:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. September 2015, 13:56 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:

	<math>\frac{{{z}_{1}}}{r}=\frac{\sigma }{E}=\frac{M\cdot {{z}_{1}}}{E\cdot I}</math>		<math>\frac{{{z}_{1}}}{r}=\frac{\sigma }{E}=\frac{M\cdot {{z}_{1}}}{E\cdot I}</math>
			<br /><br />
	Hierbei kürzt sich der Abstand <math>{{z}_{1}}</math> heraus und es verbleibt die Krümmung mit<br /><br />		Hierbei kürzt sich der Abstand <math>{{z}_{1}}</math> heraus und es verbleibt die Krümmung mit<br /><br />

	<math>\kappa =\frac{1}{r}=\frac{M}{E\cdot I}</math>		<math>\kappa =\frac{1}{r}=\frac{M}{E\cdot I}</math>
			<br /><br />
	Es ist zu erkennen, dass das Biegemoment der Krümmung der Biegelinie proportional ist, wobei die Biegesteifigkeit EI den Proportionalitätsfaktor darstellt.<br />		Es ist zu erkennen, dass das Biegemoment der Krümmung der Biegelinie proportional ist, wobei die Biegesteifigkeit EI den Proportionalitätsfaktor darstellt.<br />
	Die Krümmung einfach integriert ergibt den Anstieg der Tangente an der Biegelinie, zweifach integriert ergibt sich die Durchbiegung<br /><br />		Die Krümmung einfach integriert ergibt den Anstieg der Tangente an der Biegelinie, zweifach integriert ergibt sich die Durchbiegung<br /><br />

	<math>w(x)=-\int{\int{\frac{M(x)}{E\cdot I(x)}dx}}</math>		<math>w(x)=-\int{\int{\frac{M(x)}{E\cdot I(x)}dx}}</math>
			<br /><br />
	oder auch mithilfe des Prinzips der virtuellen Kräfte zu<br /><br />		oder auch mithilfe des Prinzips der virtuellen Kräfte zu<br /><br />

	<math>w(x)=\int{\frac{M(x)\overline{M}(x)}{EI}}dx=\int{\kappa (x)\cdot \overline{M}(x)dx}</math>		<math>w(x)=\int{\frac{M(x)\overline{M}(x)}{EI}}dx=\int{\kappa (x)\cdot \overline{M}(x)dx}</math>
			<br /><br />
	Bei zu erwartenden Rissen eines Betonbauteils ist die Biegesteifigkeit nicht genau vorherzusagen und mit jedem differenziellem Abschnitt kommt es zu keiner Proportionalität zwischen Moment und Krümmung.<br />		Bei zu erwartenden Rissen eines Betonbauteils ist die Biegesteifigkeit nicht genau vorherzusagen und mit jedem differenziellem Abschnitt kommt es zu keiner Proportionalität zwischen Moment und Krümmung.<br />
	Die Integration des virtuellen Moments überlagert mit dem tatsächlichen Biegemoment führt zur Ermittlung der Durchbiegung an einer Stelle und wird unter Verwendung der Simpson-Formel bei ausreichenden Stützstellen hinreichend genau angenähert:<br /><br />		Die Integration des virtuellen Moments überlagert mit dem tatsächlichen Biegemoment führt zur Ermittlung der Durchbiegung an einer Stelle und wird unter Verwendung der Simpson-Formel bei ausreichenden Stützstellen hinreichend genau angenähert:<br /><br />
Zeile 64:		Zeile 64:
	<math>\Delta x</math> - der Länge der gleichgroßen Abschnitte<br />		<math>\Delta x</math> - der Länge der gleichgroßen Abschnitte<br />
	<math>{{y}_{i}}={{\kappa }_{i}}\cdot {{\overline{M}}_{i}}</math>		<math>{{y}_{i}}={{\kappa }_{i}}\cdot {{\overline{M}}_{i}}</math>
			<br /><br />
	Es gilt, ein Momenten-Krümmungs-Diagramm mithilfe zweier bekannter Punkte zu erstellen, um auf grafischem Wege den Momenten ihre zugehörige Krümmung zuzuordnen. Dies stellt eine annehmbare Näherung zur eigentlich gekrümmten Momenten-Krümmungs-Linie dar und umgeht so den nichtlinearen Zusammenhang der <math>{{\sigma }_{c}}-{{\varepsilon }_{c}}</math>-Linie. Die Krümmungen selbst können aus dem Dehnungszustand heraus ermittelt werden.<br />		Es gilt, ein Momenten-Krümmungs-Diagramm mithilfe zweier bekannter Punkte zu erstellen, um auf grafischem Wege den Momenten ihre zugehörige Krümmung zuzuordnen. Dies stellt eine annehmbare Näherung zur eigentlich gekrümmten Momenten-Krümmungs-Linie dar und umgeht so den nichtlinearen Zusammenhang der <math>{{\sigma }_{c}}-{{\varepsilon }_{c}}</math>-Linie. Die Krümmungen selbst können aus dem Dehnungszustand heraus ermittelt werden.<br />
	Der erste Punkt ist die Situation vom Übergang in den Zustand II. Hierbei erfolgt eine plötzliche und entlang des Bauteils variierende Verminderung der Querschnittssteifigkeit. Zu erkennen ist dies an einem nun flacheren Anstieg der Linie.<br />		Der erste Punkt ist die Situation vom Übergang in den Zustand II. Hierbei erfolgt eine plötzliche und entlang des Bauteils variierende Verminderung der Querschnittssteifigkeit. Zu erkennen ist dies an einem nun flacheren Anstieg der Linie.<br />