RSchwank am 21. Februar 2022 um 20:20 Uhr

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			[[Datei:Nennkrümmung Einführung.png\|right\|thumb\|150px\|Veranschaulichung des Verfahrens mit Nennkrümmung]]
			Dieses Berechnungsbeispiel verdeutlicht die Vorgehensweise bei der Bemessung einer Stahlbetonstütze nach dem Verfahren mit Nennkrümmung.
	<br />		<br />

RSchwank: RSchwank verschob die Seite Modellstützenverfahren (Bsp.) nach Stahlbetonstütze - Verfahren mit Nennkrümmung (Bsp.): Vereinheitlichung

2022-02-16T11:58:22Z

RSchwank verschob die Seite Modellstützenverfahren (Bsp.) nach Stahlbetonstütze - Verfahren mit Nennkrümmung (Bsp.): Vereinheitlichung

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LDöring am 11. November 2019 um 16:14 Uhr

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	~~{{Lesernavigation 5 Links~~
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	~~\|Link3 = [[:Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau\|Beispiele]]~~
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	<br />		<br />

Lbehrens am 10. Dezember 2015 um 16:51 Uhr

2015-12-10T16:51:22Z

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			<br />

	== Handrechnung ==		== Handrechnung ==
	=== Einwirkungen ===		=== Einwirkungen ===

Rwengatz am 27. Oktober 2015 um 21:50 Uhr

2015-10-27T21:50:37Z

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Dkappich: Die Seite wurde neu angelegt: „== Handrechnung == === Einwirkungen === Baustatik-Wiki

=== Querschnittsab…“

2015-09-18T14:45:12Z

Die Seite wurde neu angelegt: „== Handrechnung == === Einwirkungen === rahmenlos|rand|tumb|500px|Baustatik-Wiki === Querschnittsab…“

Neue Seite

== Handrechnung ==
=== Einwirkungen ===
[[File:Modellstützenverfahren (Bsp.) 1.jpg|rahmenlos|rand|tumb|500px|Baustatik-Wiki]] 
 

=== Querschnittsabmessungen, Betongüte und Endkriechzahl ===

<math>\begin{array}{l}b/h=25/30cm\quad \quad {{d}_{1}}=3,5cm\\l=3m\quad \quad \quad \quad \quad \quad C25/30\\\phi \left( \infty ,{{t}_{0}} \right)=2,0\end{array}</math>

In x-y-Ebene schließen Wände an, die Stütze ist in diese Richtung gehalten.

=== Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung ===

<math>\begin{array}{l}{{N}_{Ed}}=-500kN\\{{M}_{y,Ed}}=25\cdot 3=75kNm\end{array}</math>

=== Schlankheitskriterium ===

<math>\lambda =\frac{{{l}_{0}}}{{{i}_{y}}}=\frac{\beta \cdot {{l}_{col}}}{\sqrt{\frac{{{I}_{y}}}{A}}}=\frac{2\cdot 300}{\sqrt{\frac{(25\cdot 30{}^\text{3})/12}{25\cdot 30}}}=69,28</math>

<math>n=\frac{{{N}_{Ed}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{-500}{25\cdot 30\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=-0,47</math>

<math>{{\lambda }_{\lim }}=25~</math>

Berücksichtigung von Einwirkungen nach Theorie II. Ordnung erforderlich.

=== Planmäßige Ausmitte ===

<math>{{e}_{0}}=\frac{{{M}_{Ed}}}{{{N}_{Ed}}}=\frac{75}{500}=0,15m</math>

=== Ungewollte Ausmitte ===

<math>\begin{array}{l}0\le {{\alpha }_{h}}=\frac{2}{{{l}^{0,5}}}\le 1\\{{\alpha }_{h}}=\frac{2}{{{3}^{0,5}}}=1,15\\{{\alpha }_{h}}=1\end{array}</math>

<math>{{e}_{i}}={{\Theta }_{i}}\cdot \frac{{{l}_{0}}}{2}=\frac{1}{200\cdot {{\alpha }_{h}}}\cdot \frac{{{l}_{0}}}{2}=\frac{1}{200\cdot 1}\cdot \frac{6}{2}=0,015m</math>

=== Ausmitte nach Theorie II. Ordnung ===

<math>{{\varphi }_{ef}}=\varphi \left( \infty ,{{t}_{0}} \right)\cdot \frac{{{M}_{0,Eqp}}}{{{M}_{0,Ed}}}=2\cdot \frac{75}{75}=2</math>

(wegen gegebener Bemessungswerte kann das Moment im GZG nicht genauer ermittelt werden)

<math>\beta =0,35+\frac{{{f}_{ck}}}{200}-\frac{\lambda }{150}=0,35+\frac{25}{200}-\frac{69,28}{150}=0,013</math>

<math>\begin{array}{l}{{K}_{\varphi }}=1+\beta \cdot {{\varphi }_{ef}}\ge 1\\{{K}_{\varphi }}=1+0,013\cdot 2=1,03\end{array}</math>

<math>{{K}_{r}}=1~</math> (wegen vorerst unbekannter Bewehrung mit 1 angenommen)

<math>{{\varepsilon }_{yd}}=\frac{{{f}_{yd}}}{{{E}_{s}}}=\frac{500/1,15}{200000}=2,174\cdot {{10}^{-3}}</math>

<math>\frac{1}{{{r}_{0}}}=\frac{{{\varepsilon }_{yd}}}{0,45\cdot d}=\frac{2,174\cdot {{10}^{-3}}}{0,45\cdot (0,3-0,035)}=0,0182{{m}^{-1}}</math>

<math>\frac{1}{r}={{K}_{r}}\cdot {{K}_{\varphi }}\cdot \frac{1}{{{r}_{0}}}=1\cdot 1,03\cdot 0,0182=0,0188{{m}^{-1}}</math>

<math>{{e}_{2}}=\frac{1}{r}\cdot l_{0}^{2}\cdot {{K}_{1}}\cdot \frac{1}{c}=0,0188\cdot 6{}^\text{2}\cdot 1\cdot \frac{1}{10}=0,0676m</math>

=== Gesamtausmitte ===

<math>{{e}_{tot}}={{e}_{0}}+{{e}_{i}}+{{e}_{2}}=0,15+0,015+0,0676=0,2326m~</math>

=== Resultierendes Moment am Stützenfuß ===

<math>{{M}_{2,Ed}}={{N}_{Ed}}\cdot {{e}_{tot}}=500\cdot 0,2326=116,3kNm</math>

=== Bezogene Schnittgrößen ===

<math>\begin{array}{l}{{\nu }_{Ed}}=\frac{{{N}_{Ed}}}{b\cdot h\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{-500}{25\cdot 30\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=-0,47\\{{\mu }_{Ed}}=\frac{{{M}_{2,Ed}}}{b\cdot h{}^\text{2}\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{11630}{25\cdot 30{}^\text{2}\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=0,36\end{array}</math>

=== Bemessung mit Interaktionsdiagramm für symmetrisch bewehrte Querschnitte ===

<math>\frac{{{d}_{1}}}{h}=\frac{0,035}{0,3}=0,12\approx 0,1</math>

<math>\begin{array}{l}{{\omega }_{tot}}=0,61\\{{A}_{s,tot}}={{\omega }_{tot}}\cdot \frac{b\cdot h}{{{f}_{yd}}/{{f}_{cd}}}=0,61\cdot \frac{25\cdot 30}{\frac{50}{1,15}/0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=14,9cm{}^\text{2}\end{array}</math>

<math>{{A}_{s1}}={{A}_{s2}}=\frac{14,9}{2}=7,35cm{}^\text{2}</math>, gewählt: 5ø14 je Seite, <math>{{A}_{s,vorh}}=7,7cm{}^\text{2}~</math>

=== Weitere Berechnung mit genauerem Krümmungsbeiwert: ===

<math>n=\frac{{{N}_{Ed}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}=-0,47</math>

<math>\omega =\frac{{{A}_{s}}\cdot {{f}_{yd}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{2\cdot 7,7\cdot \frac{50}{1,15}}{25\cdot 30\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=0,63</math>

<math>{{n}_{u}}=1+\omega =1,63~</math>

<math>{{K}_{r}}=\frac{{{n}_{u}}-n}{{{n}_{u}}-{{n}_{bal}}}=\frac{1,63-0,47}{1,63-0,4}=0,94</math>

<math>\frac{1}{r}={{K}_{r}}\cdot {{K}_{\varphi }}\cdot \frac{1}{{{r}_{0}}}=0,94\cdot 1,03\cdot 0,0182=0,0176{{m}^{-1}}</math>

<math>{{e}_{2}}=\frac{1}{r}\cdot l_{0}^{2}\cdot {{K}_{1}}\cdot \frac{1}{c}=0,0176\cdot 6{}^\text{2}\cdot 1\cdot \frac{1}{10}=0,0634m</math>

=== Gesamtausmitte ===

<math>{{e}_{tot}}={{e}_{0}}+{{e}_{i}}+{{e}_{2}}=0,15+0,015+0,0634=0,2284m~</math>

=== Resultierendes Moment am Stützenfuß ===

<math>{{M}_{2,Ed}}={{N}_{Ed}}\cdot {{e}_{tot}}=500\cdot 0,2284=114,22kNm</math>

=== Bezogene Schnittgrößen ===

<math>\begin{array}{l}{{\nu }_{Ed}}=-0,47\\{{\mu }_{Ed}}=\frac{{{M}_{2,Ed}}}{b\cdot h{}^\text{2}\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{11422}{25\cdot 30{}^\text{2}\cdot 0,85\cdot \frac{2,5}{1,5}}=0,36\end{array}</math>

Keine wesentliche Veränderung, Bemessung bleibt bei 2x5ø14. 
Anmerkung: die Berechnung mit dem Modul ergibt einen erforderlichen Querschnitt von 0,02cm² über den vorhandenen mit 10ø14 an und verlangt daraufhin 2 weitere Stäbe.

== mb-Berechnung ==
[[File:Modellstützenverfahren (Bsp.) 2.jpg|rahmenlos|rand|tumb|500px|Baustatik-Wiki]] 
 
[[File:Modellstützenverfahren (Bsp.) 3.jpg|rahmenlos|rand|tumb|500px|Baustatik-Wiki]] 
 
[[File:Modellstützenverfahren (Bsp.) 4.jpg|rahmenlos|rand|tumb|500px|Baustatik-Wiki]] 
 

 
==Quellen==

<references />
 

{{Seiteninfo
|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif|right|70px]]
|Status = Seite fertig, ungeprüft
}}

[[Kategorie:Beispiele]]