Stahlbetonstütze - Verfahren mit Nennsteifigkeit - Versionsgeschichte

Gbolle: /* Erfordernis */

2022-02-22T21:29:23Z

Erfordernis

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	Nach Eurocode 2 sind Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung zu berücksichtigen, wenn sie gegenüber denen der Theorie I. Ordnung 10% größer sind. Für [[Einzeldruckglied\|Einzeldruckglieder]] ist diese Bedingung für eine leichtere Handhabung in Form eines Grenzwertes der [[Schlankheit\|Schlankheit]] beschrieben. Hierbei gilt unter Berücksichtigung des nationalen Anhangs eine Grenzschlankheit von<br /><br />		Nach Eurocode 2 sind Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung zu berücksichtigen, wenn sie gegenüber denen der Theorie I. Ordnung 10% größer sind. Für [[Einzeldruckglied\|Einzeldruckglieder]] ist diese Bedingung für eine leichtere Handhabung in Form eines Grenzwertes der [[Schlankheit\|Schlankheit]] beschrieben. Hierbei gilt unter Berücksichtigung des nationalen Anhangs eine Grenzschlankheit von<br /><br />


	:<math>{{\lambda }_{\lim }}=25~</math> für <math>\left\| n \right\|\ge 0,41</math><br /><br />		:<math>{{\lambda }_{\lim }}=25~</math> für <math>\left\| n \right\|\ge 0,41</math><br /><br />

Gbolle: /* Erfordernis */

2022-02-22T21:28:03Z

Erfordernis

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	<math>{{\lambda }_{\lim }}=25~</math> für <math>\left\| n \right\|\ge 0,41</math><br /><br />		:<math>{{\lambda }_{\lim }}=25~</math> für <math>\left\| n \right\|\ge 0,41</math><br /><br />

	<math>{{\lambda }_{\lim }}=\frac{16}{\sqrt{n}}</math> für <math>\left\| n \right\|<0,41</math><br /><br />		:<math>{{\lambda }_{\lim }}=\frac{16}{\sqrt{n}}</math> für <math>\left\| n \right\|<0,41</math><br /><br />

	mit<br />		mit<br />
	<math>n=\frac{{{N}_{Ed}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math> (Druckkraft positiv)<br />		:<math>n=\frac{{{N}_{Ed}}}{{{A}_{c}}\cdot {{f}_{cd}}}</math> (Druckkraft positiv)<br />
	<math>{{N}_{Ed}}</math> - dem Bemessungswert der Normalkraft<br />		wobei
	<math>{{A}_{c}}</math> - der Betonquerschnittsfläche<br />		:<math>{{N}_{Ed}}</math> - dem Bemessungswert der Normalkraft<br />
	<math>{{f}_{cd}}</math> - dem Bemessungswert der Betondruckkraft.<br /><br />		:<math>{{A}_{c}}</math> - der Betonquerschnittsfläche<br />
			:<math>{{f}_{cd}}</math> - dem Bemessungswert der Betondruckkraft.<br /><br />

	Der zweite Grenzwert erlaubt eine höhere Schlankheit als 25. Dabei wird berücksichtigt, dass bei geringerer Normalkraftbeanspruchung die Momente nach Theorie II. Ordnung entsprechend kleiner werden und demnach vernachlässigbar sind.		Der zweite Grenzwert erlaubt eine höhere Schlankheit als 25. Dabei wird berücksichtigt, dass bei geringerer Normalkraftbeanspruchung die Momente nach Theorie II. Ordnung entsprechend kleiner werden und demnach vernachlässigbar sind.

Gbolle am 22. Februar 2022 um 21:26 Uhr

2022-02-22T21:26:05Z

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	<references />		<references />
	<br />		<br>

			{{Seiteninfo
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			[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

RSchwank am 21. Februar 2022 um 20:51 Uhr

2022-02-21T20:51:10Z

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	[[Datei:Nennsteifigkeit Einführung.png\|right\|thumb\|150px\|Stützenquerschnitt]]		[[Datei:Nennsteifigkeit Einführung.png\|right\|thumb\|150px\|Stützenquerschnitt]]
	Das Verfahren mit Nennsteifigkeit beschreibt eine Möglichkeit der näherungsweisen Bestimmung der Schnittgrößen einer Stahlbetonstütze nach [[Theorie II. Ordnung\|Theorie II. Ordnung]]. Dazu soll die ~~Gesamtausmitte einer idealisierten Modellstütze~~ ermittelt werden.		Das Verfahren mit Nennsteifigkeit beschreibt eine Möglichkeit der näherungsweisen Bestimmung der Schnittgrößen einer Stahlbetonstütze nach [[Theorie II. Ordnung\|Theorie II. Ordnung]]. Dazu soll die Nennsteifigkeit des Stahlbetonquerschnitts ermittelt werden.

	== Allgemeines ==		== Allgemeines ==

RSchwank am 21. Februar 2022 um 20:46 Uhr

2022-02-21T20:46:45Z

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			[[Datei:Nennsteifigkeit Einführung.png\|right\|thumb\|150px\|Stützenquerschnitt]]
			Das Verfahren mit Nennsteifigkeit beschreibt eine Möglichkeit der näherungsweisen Bestimmung der Schnittgrößen einer Stahlbetonstütze nach [[Theorie II. Ordnung\|Theorie II. Ordnung]]. Dazu soll die Gesamtausmitte einer idealisierten Modellstütze ermittelt werden.

	== Allgemeines ==		== Allgemeines ==

RSchwank am 18. Februar 2022 um 15:23 Uhr

2022-02-18T15:23:24Z

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	~~Diese Seite befindet sich noch im Erstellungsprozess.~~

	~~<br />~~

	== Allgemeines ==		== Allgemeines ==

RSchwank am 16. Februar 2022 um 14:00 Uhr

2022-02-16T14:00:19Z

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	== Allgemeines ==		== Allgemeines ==

	Das Verfahren mit Nennsteifigkeit beschreibt die näherungsweise Bestimmung der Schnittgrößen nach [[Theorie II. Ordnung\|Theorie II. Ordnung]]. Die Grundidee ist hierbei, das Moment nach Theorie I. Ordnung um einen Faktor zu vergrößern, der von der Steifigkeit des betrachteten Bauteils abhängt. Das Verfahren lässt sich prinzipiell auf beliebige Querschnitte anwenden.		Das Verfahren mit Nennsteifigkeit beschreibt die näherungsweise Bestimmung der Schnittgrößen einer Stahlbetonstütze nach [[Theorie II. Ordnung\|Theorie II. Ordnung]]. Die Grundidee ist hierbei, das Moment nach Theorie I. Ordnung um einen Faktor zu vergrößern, der von der Steifigkeit des betrachteten Bauteils abhängt. Das Verfahren lässt sich prinzipiell auf beliebige Querschnitte anwenden.
	In Deutschland ist das Verfahren nicht üblich und wird im Allgemeinen zugunsten des [[Modellstützenverfahren - Verfahren mit Nennkrümmung\|Verfahrens mit Nennkrümmung]] ignoriert. Dies liegt unter anderem daran, dass das Verfahren mit Nennsteifigkeit häufig mehr Bewehrung erfordert oder kein Ergebnis liefert. Die hier aufgeführten Formeln basieren auf dem EC 2.<ref>Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1- Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004+AC:2010, Berlin 2011.</ref>		In Deutschland ist das Verfahren nicht üblich und wird im Allgemeinen zugunsten des [[Modellstützenverfahren - Verfahren mit Nennkrümmung\|Verfahrens mit Nennkrümmung]] ignoriert. Dies liegt unter anderem daran, dass das Verfahren mit Nennsteifigkeit häufig mehr Bewehrung erfordert oder kein Ergebnis liefert. Die hier aufgeführten Formeln basieren auf dem EC 2.<ref>Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1- Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004+AC:2010, Berlin 2011.</ref>
	<br />		<br />

RSchwank am 16. Februar 2022 um 13:58 Uhr

2022-02-16T13:58:01Z

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	Das Verfahren mit Nennsteifigkeit beschreibt die näherungsweise Bestimmung der Schnittgrößen nach [[Theorie II. Ordnung\|Theorie II. Ordnung]]. Die Grundidee ist hierbei, das Moment nach Theorie I. Ordnung um einen Faktor zu vergrößern, der von der Steifigkeit des betrachteten Bauteils abhängt. Das Verfahren lässt sich prinzipiell auf beliebige Querschnitte anwenden.		Das Verfahren mit Nennsteifigkeit beschreibt die näherungsweise Bestimmung der Schnittgrößen nach [[Theorie II. Ordnung\|Theorie II. Ordnung]]. Die Grundidee ist hierbei, das Moment nach Theorie I. Ordnung um einen Faktor zu vergrößern, der von der Steifigkeit des betrachteten Bauteils abhängt. Das Verfahren lässt sich prinzipiell auf beliebige Querschnitte anwenden.
	In Deutschland ist das Verfahren nicht üblich und wird im Allgemeinen zugunsten des [[Modellstützenverfahren - Verfahren mit Nennkrümmung\|Verfahrens mit Nennkrümmung]] ignoriert. Dies liegt unter anderem daran, dass das Verfahren mit Nennsteifigkeit häufig mehr Bewehrung erfordert oder kein Ergebnis liefert.		In Deutschland ist das Verfahren nicht üblich und wird im Allgemeinen zugunsten des [[Modellstützenverfahren - Verfahren mit Nennkrümmung\|Verfahrens mit Nennkrümmung]] ignoriert. Dies liegt unter anderem daran, dass das Verfahren mit Nennsteifigkeit häufig mehr Bewehrung erfordert oder kein Ergebnis liefert. Die hier aufgeführten Formeln basieren auf dem EC 2.<ref>Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1- Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004+AC:2010, Berlin 2011.</ref>
	<br />		<br />
	<br />		<br />
Zeile 138:		Zeile 138:

	Der Vergleich zwischen benötigter und gewählter Bewehrungsmenge zeigt schließlich, ob die gewählte Bewehrung hinreichend war oder ob in einem weiteren Iterationsschritt nachgebessert werden muss. Hierbei ist zu beachten, dass eine stärkere, gewählte Bewehrung die Nennsteifigkeit erhöht und damit auch die benötigte Bewehrungsmenge senkt.		Der Vergleich zwischen benötigter und gewählter Bewehrungsmenge zeigt schließlich, ob die gewählte Bewehrung hinreichend war oder ob in einem weiteren Iterationsschritt nachgebessert werden muss. Hierbei ist zu beachten, dass eine stärkere, gewählte Bewehrung die Nennsteifigkeit erhöht und damit auch die benötigte Bewehrungsmenge senkt.


			==Quellen==

			<references />
			<br />

RSchwank am 16. Februar 2022 um 12:37 Uhr

2022-02-16T12:37:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Februar 2022, 12:37 Uhr
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	=== Moment nach Theorie I. Ordnung ===		=== Moment nach Theorie I. Ordnung ===

	Das <math>{{M}_{0Ed}}</math> setzt sich zusammen aus dem nach üblichen Regeln ermittelten Moment nach Theorie I. Ordnung und dem durch Imperfektionen entstehenden Moment <math>{{M}_{i}}</math>. Allgemein wird der Einfluss von Imperfektionen mit		Das <math>{{M}_{0Ed}}</math> setzt sich zusammen aus dem nach üblichen Regeln ermittelten Moment nach Theorie I. Ordnung und dem durch Imperfektionen entstehenden Moment <math>{{M}_{i}}</math>. Siehe hierzu auch die Hinweise zum [[Stahlbetonstütze - Verfahren mit Nennkrümmung#Schnittgrößenermittlung\|Verfahren mit Nennkrümmung]]. Allgemein wird der Einfluss von Imperfektionen mit

	<math>{{M}_{i}} = \|{{N}_{i}}\| \cdot {{e}_{i}}</math>		<math>{{M}_{i}} = \|{{N}_{i}}\| \cdot {{e}_{i}}</math>
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	<math>0 \leq {{\alpha}_{h}} = \cfrac{2}{\sqrt{l}} \leq 1</math> .		<math>0 \leq {{\alpha}_{h}} = \cfrac{2}{\sqrt{l}} \leq 1</math> .

	=== Beiwert zur Berücksichtigung des Momentenverlaufs ~~<math>\beta</math>~~ ===		=== Beiwert zur Berücksichtigung des Momentenverlaufs ===

	Der Beiwert <math>\beta</math> berechnet sich als		Der Beiwert <math>\beta</math> berechnet sich als
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	<br />		<br />

	=== Knicklast ~~<math>N_B</math>~~ ===		=== Knicklast ===

	Die Knicklast <math>N_B</math> berechnet sich als		Die Knicklast <math>N_B</math> berechnet sich als
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	<math>N_B = \cfrac{EI \cdot \pi^2}{l_0^2}</math> .		<math>N_B = \cfrac{EI \cdot \pi^2}{l_0^2}</math> .

	=== Nennsteifigkeit ~~<math>EI</math>~~ ===		=== Nennsteifigkeit ===

	Die Nennsteifigkeit <math>EI</math> setzt sich zusammen aus Anteilen für den Beton und den Bewehrungsstahl:		Die Nennsteifigkeit <math>EI</math> setzt sich zusammen aus Anteilen für den Beton und den Bewehrungsstahl:

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2022-02-16T12:08:07Z

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