Stahlbetonstütze - Verfahren mit Nennsteifigkeit (Bsp.) - Versionsgeschichte

Gbolle am 1. März 2022 um 10:22 Uhr

2022-03-01T10:22:07Z

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	<references />		<references />

			[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

RSchwank am 21. Februar 2022 um 21:00 Uhr

2022-02-21T21:00:16Z

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Zeile 1:		Zeile 1:
	[[Datei:Nennsteifigkeit Einführung.png\|right\|thumb\|150px\|~~Veranschaulichung des Verfahrens mit Nennsteifigkeit~~]]		[[Datei:Nennsteifigkeit Einführung.png\|right\|thumb\|150px\|Stützenquerschnitt]]
	Dieses Berechnungsbeispiel verdeutlicht die Vorgehensweise bei der Bemessung einer Stahlbetonstütze nach dem Verfahren mit Nennsteifigkeit.		Dieses Berechnungsbeispiel verdeutlicht die Vorgehensweise bei der Bemessung einer Stahlbetonstütze nach dem Verfahren mit Nennsteifigkeit.

RSchwank am 21. Februar 2022 um 20:58 Uhr

2022-02-21T20:58:38Z

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Zeile 1:		Zeile 1:
			[[Datei:Nennsteifigkeit Einführung.png\|right\|thumb\|150px\|Veranschaulichung des Verfahrens mit Nennsteifigkeit]]
			Dieses Berechnungsbeispiel verdeutlicht die Vorgehensweise bei der Bemessung einer Stahlbetonstütze nach dem Verfahren mit Nennsteifigkeit.

	== Aufgabenstellung ==		== Aufgabenstellung ==

RSchwank am 18. Februar 2022 um 15:27 Uhr

2022-02-18T15:27:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Februar 2022, 15:27 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~Diese Seite ist noch in Bearbeitung.~~

	== Aufgabenstellung ==		== Aufgabenstellung ==

RSchwank am 17. Februar 2022 um 07:46 Uhr

2022-02-17T07:46:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Februar 2022, 07:46 Uhr
Zeile 332:		Zeile 332:
	</math>		</math>

	~~Platzhalter~~ Bewehrungsskizze		[[File:Verfahren mit Nennsteifigkeit (Bsp.) 6.png\|randlos\|ohne\|250px\|Finale Bewehrungsskizze]]

RSchwank am 17. Februar 2022 um 01:54 Uhr

2022-02-17T01:54:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Februar 2022, 01:54 Uhr
Zeile 277:		Zeile 277:
	==== Flächenträgheitsmoment der Bewehrung ====		==== Flächenträgheitsmoment der Bewehrung ====

	~~Platzhalter für Skizze~~		[[File:Verfahren mit Nennsteifigkeit (Bsp.) 5.png\|randlos\|ohne\|250px\|Gewählte Bewehrung mit Abstand zum Mittelpunkt Querschnitt]]

	Insgesamt <math>16 \O 20 mm</math> mit je <math>A_s = 3,14 cm^2</math>.		Insgesamt <math>16 \O 20 mm</math> mit je <math>A_s = 3,14 cm^2</math>. Die vier zusätzlichen Stäbe werden in der Mitte der Seiten angebracht. Zusätzlich werden diagonale Bügel eingeplant.

	Alle Abstände sind bezogen auf den Mittelpunkt des Betonquerschnitts.		Alle Abstände sind bezogen auf den Mittelpunkt des Betonquerschnitts.

RSchwank am 16. Februar 2022 um 23:13 Uhr

2022-02-16T23:13:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Februar 2022, 23:13 Uhr
Zeile 156:		Zeile 156:

	Der Beiwert zur Erhöhung des Moments nach Theorie I. Ordnung ist negativ geworden, weil die Knicklast <math>N_B</math> kleiner ist als die einwirkende Normalkraft <math>N_{Ed}</math>. Damit liefert die Formel kein brauchbares Ergebnis. Die Vorbemessung muss deshalb mit alternativem Ansatz durchgeführt werden.		Der Beiwert zur Erhöhung des Moments nach Theorie I. Ordnung ist negativ geworden, weil die Knicklast <math>N_B</math> kleiner ist als die einwirkende Normalkraft <math>N_{Ed}</math>. Damit liefert die Formel kein brauchbares Ergebnis. Die Vorbemessung muss deshalb mit alternativem Ansatz durchgeführt werden.

			==== Alternativer Ansatz zur (groben) Vorbemessung ====

	<math>M_{Ed} = \|N_{Ed}\| \cdot \frac{h}{20} = \|- 2.812,5 kN\| \cdot \frac{35 cm}{20} = 4.922 kNcm = 49,22 kNm		<math>M_{Ed} = \|N_{Ed}\| \cdot \frac{h}{20} = \|- 2.812,5 kN\| \cdot \frac{35 cm}{20} = 4.922 kNcm = 49,22 kNm
Zeile 214:		Zeile 216:
	==== Flächenträgheitsmoment der Bewehrung ====		==== Flächenträgheitsmoment der Bewehrung ====

	~~Platzhalter für Skizze~~		[[File:Verfahren mit Nennsteifigkeit (Bsp.) 4.png\|randlos\|ohne\|250px\|Gewählte Bewehrung mit Abstand zum Mittelpunkt Querschnitt]]

	Insgesamt <math>12 \O 20 mm</math> mit je <math>A_s = 3,14 cm^2</math>.		Insgesamt <math>12 \O 20 mm</math> mit je <math>A_s = 3,14 cm^2</math>.
Zeile 222:		Zeile 224:
	8 Stäbe mit Abstand <math>s_1 = 13,5 cm</math> und 4 Stäbe mit Abstand <math>s_2 = 9,5 cm</math>.		8 Stäbe mit Abstand <math>s_1 = 13,5 cm</math> und 4 Stäbe mit Abstand <math>s_2 = 9,5 cm</math>.

	<math>I_s = 12 \cdot \frac{\pi \cdot d^4}{64} + 8 \cdot A_s \cdot s_1^2 + 4 \cdot A_s \cdot s_2^2 =</math>		<math>I_s = 12 \cdot \frac{\pi \cdot d^4}{64} + 8 \cdot A_s \cdot s_1^2 + 4 \cdot A_s \cdot s_2^2</math>

	<math>12 \cdot \frac{\pi \cdot (2,0 cm)^4}{64} + 8 \cdot 3,14 cm^2 \cdot (13,5 cm)^2 + 4 \cdot 3,14 cm^2 \cdot (9,5 cm)^2 </math>		<math>= 12 \cdot \frac{\pi \cdot (2,0 cm)^4}{64} + 8 \cdot 3,14 cm^2 \cdot (13,5 cm)^2 + 4 \cdot 3,14 cm^2 \cdot (9,5 cm)^2 </math>

	<math>= 9 cm^4 + 4.578 cm^4 + 1.134 cm^4 = 5.721 cm^4		<math>= 9 cm^4 + 4.578 cm^4 + 1.134 cm^4 = 5.721 cm^4
Zeile 258:		Zeile 260:
	</math>		</math>

	→ Ermittlung des Bewehrungsgrads durch Interaktionsdiagramm für umfangsverteilte Bewehrung ~~(Quelle)~~		→ Ermittlung des Bewehrungsgrads durch Interaktionsdiagramm für umfangsverteilte Bewehrung

	<math>{\omega}_{tot} = 1,22		<math>{\omega}_{tot} = 1,22
Zeile 319:		Zeile 321:
	</math>		</math>

	→ Ermittlung des Bewehrungsgrads durch Interaktionsdiagramm für umfangsverteilte Bewehrung ~~(Quelle)~~		→ Ermittlung des Bewehrungsgrads durch Interaktionsdiagramm für umfangsverteilte Bewehrung

	<math>{\omega}_{tot} = 1,045		<math>{\omega}_{tot} = 1,045

RSchwank am 16. Februar 2022 um 20:46 Uhr

2022-02-16T20:46:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Februar 2022, 20:46 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	* Nutzlast (Stützenkopf) <math>N_{Qk} = - 750,0 kN</math> (Nutzlastkategorie C)		* Nutzlast (Stützenkopf) <math>N_{Qk} = - 750,0 kN</math> (Nutzlastkategorie C)
	* Bewehrungsvorschlag: Øs,L =20 mm, Øs,Bü =20 mm		* Bewehrungsvorschlag: Øs,L =20 mm, Øs,Bü =20 mm


	Es ist die vollständige Bemessung nach dem Verfahren mit Nennsteifigkeit durchzuführen und entsprechende Bewehrung auszuwählen!		Es ist die vollständige Bemessung nach dem Verfahren mit Nennsteifigkeit durchzuführen und entsprechende Bewehrung auszuwählen!
Zeile 142:		Zeile 141:

	===== Beiwert für den Momentenverlauf =====		===== Beiwert für den Momentenverlauf =====
			[[Datei:Verfahren mit Nennsteifigkeit (Bsp.) 3.png\|rechts\|mini\|100px\|Momentenverlauf infolge Imperfektion]]
	Das Moment stammt aus der Lastausmitte <math>e_i</math> für Imperfektionen. Hierbei handelt es sich um eine ungewollte Schiefstellung der Stütze, deshalb ist der Momentenverlauf dreieckig, damit gilt <math>c_0 = 12</math>.		Das Moment stammt aus der Lastausmitte <math>e_i</math> für Imperfektionen. Hierbei handelt es sich um eine ungewollte Schiefstellung der Stütze, deshalb ist der Momentenverlauf dreieckig, damit gilt <math>c_0 = 12</math>.

	~~Platzhalter für Bild Schiefstellung~~

	<math>\beta = \frac{\pi^2}{c_0} = \frac{\pi^2}{12} = 0,822		<math>\beta = \frac{\pi^2}{c_0} = \frac{\pi^2}{12} = 0,822
Zeile 153:		Zeile 150:
	===== Vorläufiges Moment nach Theorie II. Ordnung =====		===== Vorläufiges Moment nach Theorie II. Ordnung =====

	<math>M_{Ed} = M{0Ed} \cdot (1 + \frac{\beta}{N_B/N_{Ed} - 1}) = 3.431 kNcm \cdot (1 + \frac{0,822}{1.154,9 kN / 2.812,5 kN - 1}) = 3.431 kNcm = 3.431 kNcm \ cdot (-0,39)		<math>M_{Ed} = M{0Ed} \cdot (1 + \frac{\beta}{N_B/N_{Ed} - 1})</math>

			<math>= 3.431 kNcm \cdot (1 + \frac{0,822}{1.154,9 kN / 2.812,5 kN - 1}) = 3.431 kNcm = 3.431 kNcm \cdot { \color{red}(-0,39)}
	</math>		</math>

Zeile 182:		Zeile 181:
	</math>		</math>

	→ Ermittlung des Bewehrungsgrads durch Interaktionsdiagramm für umfangsverteilte Bewehrung (~~Quelle~~)		→ Ermittlung des Bewehrungsgrads durch Interaktionsdiagramm für umfangsverteilte Bewehrung (z.B. im Schneider<ref>Albert, Andrej (Hg.): Schneider Bautabellen für Ingenieure, Köln 2018 (23. Auflage).</ref>)

			[[Datei:Verfahren mit Nennsteifigkeit Interaktionsdiagramm 1.JPG\|randlos\|ohne\|400px\|Interaktionsdiagramm]]
	<math>{\omega}_{tot} = 0,865		<math>{\omega}_{tot} = 0,865
	</math>		</math>
Zeile 191:		Zeile 191:

	Gewählt: <math>12 \O 20 mm</math> mit <math>A_{s,vorh} = 37,68 cm^2</math>		Gewählt: <math>12 \O 20 mm</math> mit <math>A_{s,vorh} = 37,68 cm^2</math>

			'''Skizze:'''
			[[File:Verfahren mit Nennsteifigkeit (Bsp.) 2.png\|randlos\|ohne\|250px\|Gewählte Bewehrung]]<br />
			Auf Grundlage dieser Vorbemessung kann nun die Nennsteifigkeit des Querschnitts bestimmt werden.


Zeile 213:		Zeile 217:

	Insgesamt <math>12 \O 20 mm</math> mit je <math>A_s = 3,14 cm^2</math>.		Insgesamt <math>12 \O 20 mm</math> mit je <math>A_s = 3,14 cm^2</math>.

	Alle Abstände sind bezogen auf den Mittelpunkt des Betonquerschnitts.		Alle Abstände sind bezogen auf den Mittelpunkt des Betonquerschnitts.

	8 Stäbe mit Abstand <math>s_1 = 13,5 cm</math> und 4 Stäbe mit Abstand <math>s_2 = 9,5 cm</math>.		8 Stäbe mit Abstand <math>s_1 = 13,5 cm</math> und 4 Stäbe mit Abstand <math>s_2 = 9,5 cm</math>.

	<math>I_s = 12 \cdot \frac{\pi \cdot d^4}{64} + 8 \cdot A_s \cdot s_1^2 + 4 \cdot A_s \cdot s_2^2 = 12 \cdot \frac{\pi \cdot (2,0 cm)^4}{64} + 8 \cdot 3,14 cm^2 \cdot (13,5 cm)^2 + 4 \cdot 3,14 cm^2 \cdot (9,5 cm)^2 = 9 cm^4 + 4.578 cm^4 + 1.134 cm^4 = 5.721 cm^4		<math>I_s = 12 \cdot \frac{\pi \cdot d^4}{64} + 8 \cdot A_s \cdot s_1^2 + 4 \cdot A_s \cdot s_2^2 =</math>

			<math>12 \cdot \frac{\pi \cdot (2,0 cm)^4}{64} + 8 \cdot 3,14 cm^2 \cdot (13,5 cm)^2 + 4 \cdot 3,14 cm^2 \cdot (9,5 cm)^2 </math>

			<math>= 9 cm^4 + 4.578 cm^4 + 1.134 cm^4 = 5.721 cm^4
	</math>		</math>

Zeile 268:		Zeile 278:

	Insgesamt <math>16 \O 20 mm</math> mit je <math>A_s = 3,14 cm^2</math>.		Insgesamt <math>16 \O 20 mm</math> mit je <math>A_s = 3,14 cm^2</math>.

	Alle Abstände sind bezogen auf den Mittelpunkt des Betonquerschnitts.		Alle Abstände sind bezogen auf den Mittelpunkt des Betonquerschnitts.

	10 Stäbe mit Abstand <math>s_1 = 13,5 cm</math>, 4 Stäbe mit Abstand <math>s_2 = 9,5 cm</math> und 2 Stäbe mit Abstand s_3 = 0 cm</math>.		10 Stäbe mit Abstand <math>s_1 = 13,5 cm</math>, 4 Stäbe mit Abstand <math>s_2 = 9,5 cm</math> und 2 Stäbe mit Abstand s_3 = 0 cm</math>.

	<math>I_s = 16 \cdot \frac{\pi \cdot d^4}{64} + 10 \cdot A_s \cdot s_1^2 + 4 \cdot A_s \cdot s_2^2 = 16 \cdot \frac{\pi \cdot (2,0 cm)^4}{64} + 10 \cdot 3,14 cm^2 \cdot (13,5 cm)^2 + 4 \cdot 3,14 cm^2 \cdot (9,5 cm)^2 = 13 cm^4 + 5.723 cm^4 + 1.134 cm^4 = 6.870 cm^4		<math>I_s = 16 \cdot \frac{\pi \cdot d^4}{64} + 10 \cdot A_s \cdot s_1^2 + 4 \cdot A_s \cdot s_2^2</math>

			<math>= 16 \cdot \frac{\pi \cdot (2,0 cm)^4}{64} + 10 \cdot 3,14 cm^2 \cdot (13,5 cm)^2 + 4 \cdot 3,14 cm^2 \cdot (9,5 cm)^2</math>

			<math> = 13 cm^4 + 5.723 cm^4 + 1.134 cm^4 = 6.870 cm^4
	</math>		</math>

Zeile 315:		Zeile 331:

	Platzhalter Bewehrungsskizze		Platzhalter Bewehrungsskizze


			==Quellen==

			<references />

RSchwank am 16. Februar 2022 um 18:31 Uhr

2022-02-16T18:31:29Z

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 == Aufgabenstellung ==
-Platzhalter für Aufgabe
+[[File:Verfahren mit Nennsteifigkeit (Bsp.) 1.png]]<br />
 == Handrechnung ==

RSchwank am 12. Februar 2022 um 17:32 Uhr

2022-02-12T17:32:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Februar 2022, 17:32 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:
	=== Schlankheit und Überprüfung der Notwendigkeit des Nachweises nach Theorie II. Ordnung ===		=== Schlankheit und Überprüfung der Notwendigkeit des Nachweises nach Theorie II. Ordnung ===

	<math>\lambda = \frac{l_0}{\sqrt{\frac{I}{A}}} = \frac{600 cm}{35 cm / \sqrt{12}}</math>		<math>\lambda = \frac{l_0}{\sqrt{\frac{I}{A}}} = \frac{600 cm}{35 cm / \sqrt{12}} = 59,38</math>

	<math>v_{Ed} = \frac{N_{Ed}}{b \cdot h \cdot f_{cd}} = \frac{- 2.812,5 kN}{35 cm \cdot 35 cm \cdot 1,42 kN/cm^2} = - 1,62		<math>v_{Ed} = \frac{N_{Ed}}{b \cdot h \cdot f_{cd}} = \frac{- 2.812,5 kN}{35 cm \cdot 35 cm \cdot 1,42 kN/cm^2} = - 1,62
Zeile 33:		Zeile 33:
	</math>		</math>

	<math>{\lambda}_{vorh} > max(25; \frac{16}{\sqrt{\|v_{Ed}}})		<math>{\lambda}_{vorh} > max(25; \frac{16}{\sqrt{\|v_{Ed}\|}})
	</math>		</math>

Zeile 78:		Zeile 78:
	===== Wirksame Bauteildicke =====		===== Wirksame Bauteildicke =====

	<math>h_0 = \frac{2 \cdot A_c}{u} = \frac{2 \cdot (35 cm)^2}{4 \cdot 35 cm}		<math>h_0 = \frac{2 \cdot A_c}{u} = \frac{2 \cdot (35 cm)^2}{4 \cdot 35 cm} = 17,5 cm
	</math>		</math>

Zeile 111:		Zeile 111:
	</math>		</math>

	<math>K_c = \frac{0,3}{(1 + 0,5 \cdot {\phi}_{ef}} = \frac{0,3}{(1 + 0,5 \cdot 1,69} = 0,163		<math>K_c = \frac{0,3}{(1 + 0,5 \cdot {\phi}_{ef})} = \frac{0,3}{(1 + 0,5 \cdot 1,69)} = 0,163
	</math>		</math>

Zeile 300:		Zeile 300:
	</math>		</math>

	~~<math>~~		Platzhalter Bewehrungsskizze
	~~</math>~~

	~~<math>~~
	~~</math>~~

	~~<math>~~
	~~</math>~~

	~~<math>~~
	~~</math>~~

	~~<math>~~
	~~</math>~~

	~~<math>~~
	~~</math>~~

	~~<math>~~
	~~</math>~~