Verankerung am Einzelfundament (Bsp.) - Versionsgeschichte

EWill am 13. Mai 2024 um 20:08 Uhr

2024-05-13T20:08:23Z

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	[[Kategorie:~~Grundlagen/~~Beispiele-Stahlbetonbau]]		[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]

EWill am 13. Mai 2024 um 20:06 Uhr

2024-05-13T20:06:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2024, 20:06 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Rand von Einzelfundamenten~~		In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung am Rand eines Einzelfundaments nachzuweisen. Hierzu wird zunächst die Verankerung mit geradem Stabende nach dem Berechnungsmodell im EC2 versucht. Falls dies nicht gelingt, wird die Verankerungslänge durch Verschieben der Belastung ermittelt. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise zur Verankerung am Rand eines Einzelfundaments werden auf einer gesonderten Seite dargestellt.

	~~== Kontext ==~~

	In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung am Rand eines Einzelfundaments nachzuweisen. Hierzu wird zunächst die Verankerung mit geradem Stabende nach dem Berechnungsmodell im EC2 versucht. Falls dies nicht gelingt, wird die Verankerungslänge durch Verschieben der Belastung ermittelt. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise ~~zu Einzelfundamenten finden sich [[Verankerungslänge#Verankerung_am_Rand_von_Einzelfundamenten\|hier]]~~


	== Aufgabenstellung ==		== Aufgabenstellung ==
Zeile 25:		Zeile 20:
	Bewehrung unten → guter Verbund		Bewehrung unten → guter Verbund

	→ C20/25 → <math>f_{bd} = 2,32 N/mm^2 = 0,32 kN/cm^2</math>		→ C20/25 → <math>f_{bd} = 2,32 N/mm^2 = 0,232 kN/cm^2</math>

	=== Abstand x ===		=== Abstand x (Beginn der Verankerungslänge)===
	<math>x_{min} = \frac{h}{2} = \frac{0,6m}{2} = 0,3m </math>		<math>x_{min} = \frac{h}{2} = \frac{0,6m}{2} = 0,3m </math>

Zeile 37:		Zeile 32:

	=== Hebelarm der Resultierenden ===		=== Hebelarm der Resultierenden ===
	Der Hebelarm der Resultierenden <math>z_e</math> beginnt vom Rand des Fundaments in einer Entfernung von <math>\frac{x_{min}}{2}</math> und endet in einer Entfernung von <math>e = 0,15 \cdot b_{Stuetze}</math> vom Rand des aufkragenden Bauteils:		Der Hebelarm der Resultierenden <math>z_e</math> beginnt vom Rand des Fundaments in einer Entfernung von <math>\frac{x_{min}}{2}</math> und endet in einer Entfernung von <math>e = 0,15 \cdot b_{Stuetze}</math> vom Rand des aufkragenden Bauteils (vgl. [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/Verankerung_am_Einzelfundament_(Modell) Grafik Verankerung am Einzelfundament (Modell)]):

	<math>z_e = \frac{b_x}{2} - \frac{x}{2} - (b_{Stuetze}/2 - e) = \frac{3,0m}{2} - \frac{0,3m}{2} - (\frac{0,6 m}{2} - 0,15 \cdot 0,6 m)= 1,14m </math>		<math>z_e = \frac{b_x}{2} - \frac{x}{2} - (b_{Stuetze}/2 - e) = \frac{3,0m}{2} - \frac{0,3m}{2} - (\frac{0,6 m}{2} - 0,15 \cdot 0,6 m)= 1,14m </math>

			=== Hebelarm der inneren Kräfte===

	<math>z_i = 0,9 \cdot d_x = 0,9 \cdot 0,54 m = 0,49 m </math>		<math>z_i = 0,9 \cdot d_x = 0,9 \cdot 0,54 m = 0,49 m </math>

	=== Zugkraft ===		===Zu verankernde Zugkraft ===
	<math>F_{sd} = R \cdot \frac{z_e}{z_i} = 210 kN \cdot \frac{1,14m}{0,49m} = 488,57kN </math>		<math>F_{sd} = R \cdot \frac{z_e}{z_i} = 210 kN \cdot \frac{1,14m}{0,49m} = 488,57kN </math>

Zeile 68:		Zeile 63:
	Querdruck: In einem Einzelfundament wirken entlang beider Achsen Zugkräfte. In diesem Beispiel wird die Verankerung in x-Richtung nachgewiesen. Damit wirken die Zugkräfte in y-Richtung als Querzug auf den zu verankernden Stab → <math>{\alpha}_5 = 1,5</math>		Querdruck: In einem Einzelfundament wirken entlang beider Achsen Zugkräfte. In diesem Beispiel wird die Verankerung in x-Richtung nachgewiesen. Damit wirken die Zugkräfte in y-Richtung als Querzug auf den zu verankernden Stab → <math>{\alpha}_5 = 1,5</math>

	<math>l_{b,eq} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot 26,19 cm = 39,29 cm</math>		<math>l_{b,eq} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot 26,19 cm = \underline{\underline{39,29 cm}}</math>

	=== Mindestverankerungslänge ===		=== Mindestverankerungslänge ===
Zeile 77:		Zeile 72:
	<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 33,75 cm \\ 24 cm \end{matrix}} \right\} </math>		<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 33,75 cm \\ 24 cm \end{matrix}} \right\} </math>

	~~→ <math> l_{b,eq} = 39,29 cm </math>~~		Die Mindestverankerungslänge ist nicht maßgebend.

	=== Nachweis der Verankerungslänge ===		=== Nachweis der Verankerungslänge ===
Zeile 84:		Zeile 79:
	<math>l_{b,eq} = 39,29 cm \leq 24,5 cm = l_{b,vorh}</math>		<math>l_{b,eq} = 39,29 cm \leq 24,5 cm = l_{b,vorh}</math>

			→ Nachweis nicht erfüllt.
	→ Verankerung mit geradem Stabende nicht möglich.		→ Verankerung mit geradem Stabende nicht möglich.

Zeile 89:		Zeile 85:
	== Verankerung nach allgemeiner Theorie ==		== Verankerung nach allgemeiner Theorie ==
	=== Versatzmaß ===		=== Versatzmaß ===
	Für Bauteile ohne Querkraftbewehrung gilt nach ~~EC 2~~ 9.2.1.3(2):		Für Bauteile ohne Querkraftbewehrung gilt nach DIN EN 1992-1-1 9.2.1.3(2) <ref Name = "Q5">DIN EN 1992-1-1, Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2011</ref>:

	<math> a_L = d = 54 cm </math>		<math> a_L = d = 54 cm </math>

	=== Moment am Beginn der Verankerungslänge ===		=== Moment am Beginn der Verankerungslänge ===
	Die Verankerungslänge für den Haken beginnt an der Biegung. Der Mindestbiegerollendurchmesser beträgt nach ~~EC 2~~ Tab. 8.~~1DE~~ für <math> \O_s < 20 mm </math> → <math> D_{min} = 4 \cdot \O_s </math>.		Die Verankerungslänge für den Haken beginnt an der Biegung. Der Mindestbiegerollendurchmesser beträgt nach DIN EN 1992-1-1/NA Tab. 8.1 <ref Name = "Q3">DIN EN 1992-1-1/NA, Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Beuth-Verlag, 2013</ref> für <math> \O_s < 20 mm </math> → <math> D_{min} = 4 \cdot \O_s </math> (vgl. [https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/Mindestbiegerollendurchmesser Mindestbiegerollendurchmesser]).

	[[File:Verankerung am Einzelfundament (Bsp.) 2.JPG\|rahmenlos\|rand\|tumb\|300px\|Baustatik-Wiki]]		[[File:Verankerung am Einzelfundament (Bsp.) 2.JPG\|rahmenlos\|rand\|tumb\|300px\|Baustatik-Wiki]]
Zeile 138:		Zeile 134:
	<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 33,75 cm \\ 24 cm \end{matrix}} \right\} </math>		<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 33,75 cm \\ 24 cm \end{matrix}} \right\} </math>

	→ <math> l_{bd} = 33,75 cm </math>		Die Mindestverankerungslänge ist maßgebend.

			→ <math>\underline{\underline{ l_{bd} = 33,75 cm}} </math>

	=== Nachweis der Verankerungslänge ===		=== Nachweis der Verankerungslänge ===
Zeile 145:		Zeile 143:
	<math>l_{b,vorh} = l + \O_s + D_{min} / 2 = 32 cm + 1,6 cm + 3,2 cm = 36,8 cm</math>		<math>l_{b,vorh} = l + \O_s + D_{min} / 2 = 32 cm + 1,6 cm + 3,2 cm = 36,8 cm</math>

	<math>l_{bd} = 33,75 cm \leq 36,8 cm = l_{b,vorh}</math>		<math>\underline{\underline{l_{bd} = 33,75 cm \leq 36,8 cm = l_{b,vorh}}}</math>

	→ Nachweis der Verankerung mit Winkelhaken erfüllt.		→ Nachweis der Verankerung mit Winkelhaken erfüllt.

			=Quellen=

			<references/>

			{{Seiteninfo
			\|Quality-flag = [[File:quality-flag-orange.gif\|right\|70px]]
			\|Status = Seite fertig, ungeprüft
			}}


			[[Kategorie:Grundlagen/Beispiele-Stahlbetonbau]]

TSchraudolf am 2. Mai 2022 um 06:14 Uhr

2022-05-02T06:14:23Z

TSchraudolf: /* Erforderliche Bewehrung */

2022-05-01T20:43:02Z

Erforderliche Bewehrung

← Nächstältere Version		Version vom 1. Mai 2022, 20:43 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:

	=== Erforderliche Bewehrung ===		=== Erforderliche Bewehrung ===
	<math>A_{s,erf} = \frac{F_{sd}}{f_{yd}} = \frac{~~514~~,~~29kN~~}{43,5kN/cm^2} = 11,82 cm^2</math>		<math>A_{s,erf} = \frac{F_{sd}}{f_{yd}} = \frac{488,57kN}{43,5kN/cm^2} = 11,23 cm^2</math>

	=== Stahlspannung ===		=== Stahlspannung ===

TSchraudolf: /* Zugkraft */

2022-05-01T20:41:44Z

Zugkraft

← Nächstältere Version		Version vom 1. Mai 2022, 20:41 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:

	=== Zugkraft ===		=== Zugkraft ===
	<math>F_{sd} = R \cdot \frac{z_e}{z_i} = 210 kN \cdot \frac{1,~~20m~~}{0,49m} = ~~514~~,~~29kN~~ </math>		<math>F_{sd} = R \cdot \frac{z_e}{z_i} = 210 kN \cdot \frac{1,14m}{0,49m} = 488,57kN </math>

	=== Erforderliche Bewehrung ===		=== Erforderliche Bewehrung ===

TSchraudolf: /* Hebelarm der Resultierenden */

2022-05-01T20:36:27Z

Hebelarm der Resultierenden

← Nächstältere Version		Version vom 1. Mai 2022, 20:36 Uhr
Zeile 37:		Zeile 37:

	=== Hebelarm der Resultierenden ===		=== Hebelarm der Resultierenden ===
	Der Hebelarm der Resultierenden <math>z_e</math> beginnt vom Rand des Fundaments in einer Entfernung von <math>\frac{x_{min}}{2}</math> und endet in einer Entfernung von <math>e = 0,15 \cdot b_{Stuetze}</math> vom Rand des aufkragenden Bauteils.		Der Hebelarm der Resultierenden <math>z_e</math> beginnt vom Rand des Fundaments in einer Entfernung von <math>\frac{x_{min}}{2}</math> und endet in einer Entfernung von <math>e = 0,15 \cdot b_{Stuetze}</math> vom Rand des aufkragenden Bauteils:

	<math>z_e = \frac{b_x}{2} - \frac{x}{2} - (b_{Stuetze}/2 - e) = \frac{3,0m}{2} - \frac{0,3m}{2} - (\frac{0,6 m}{2} - 0,15 \cdot 0,6 m)= 1,14m </math>		<math>z_e = \frac{b_x}{2} - \frac{x}{2} - (b_{Stuetze}/2 - e) = \frac{3,0m}{2} - \frac{0,3m}{2} - (\frac{0,6 m}{2} - 0,15 \cdot 0,6 m)= 1,14m </math>



	<math>z_i = 0,9 \cdot d_x = 0,9 \cdot 0,54 m = 0,49 m </math>		<math>z_i = 0,9 \cdot d_x = 0,9 \cdot 0,54 m = 0,49 m </math>

TSchraudolf: /* Hebelarm der Resultierenden */

2022-05-01T20:31:40Z

Hebelarm der Resultierenden

← Nächstältere Version		Version vom 1. Mai 2022, 20:31 Uhr
Zeile 37:		Zeile 37:

	=== Hebelarm der Resultierenden ===		=== Hebelarm der Resultierenden ===
	<math>z_e = \frac{b_x}{2} - \frac{x}{2} = \frac{3,0m}{2} - \frac{0,6m}{2} = 1,~~20m~~ </math>		Der Hebelarm der Resultierenden <math>z_e</math> beginnt vom Rand des Fundaments in einer Entfernung von <math>\frac{x_{min}}{2}</math> und endet in einer Entfernung von <math>e = 0,15 \cdot b_{Stuetze}</math> vom Rand des aufkragenden Bauteils.

			<math>z_e = \frac{b_x}{2} - \frac{x}{2} - (b_{Stuetze}/2 - e) = \frac{3,0m}{2} - \frac{0,3m}{2} - (\frac{0,6 m}{2} - 0,15 \cdot 0,6 m)= 1,14m </math>

	<math>z_i = 0,9 \cdot d_x = 0,9 \cdot 0,54 m = 0,49 m </math>		<math>z_i = 0,9 \cdot d_x = 0,9 \cdot 0,54 m = 0,49 m </math>

TSchraudolf am 1. Mai 2022 um 19:26 Uhr

2022-05-01T19:26:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Mai 2022, 19:26 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Rand von Einzelfundamenten		Berechnungsbeispiel zur Verankerung am Rand von Einzelfundamenten

			== Kontext ==

			In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung am Rand eines Einzelfundaments nachzuweisen. Hierzu wird zunächst die Verankerung mit geradem Stabende nach dem Berechnungsmodell im EC2 versucht. Falls dies nicht gelingt, wird die Verankerungslänge durch Verschieben der Belastung ermittelt. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise zu Einzelfundamenten finden sich [[Verankerungslänge#Verankerung_am_Rand_von_Einzelfundamenten\|hier]]


	== Aufgabenstellung ==		== Aufgabenstellung ==
Zeile 5:		Zeile 10:
	[[File:Verankerung am Einzelfundament (Bsp.) 1.JPG\|rahmenlos\|rand\|tumb\|500px\|Baustatik-Wiki]]		[[File:Verankerung am Einzelfundament (Bsp.) 1.JPG\|rahmenlos\|rand\|tumb\|500px\|Baustatik-Wiki]]

	Für das dargestellte Einzelfundament ist die Verankerungslänge der Biegezugbewehrung zu bestimmen. Gegeben sind folgende Daten:		Für das dargestellte Einzelfundament ist die Verankerungslänge der Biegezugbewehrung zu bestimmen.

			Gegeben sind folgende Daten:

	* Beton C20/25		* Beton C20/25
Zeile 116:		Zeile 123:
	Angeschweißte Querstäbe: Keine → <math>{\alpha}_4 = 1,0</math>		Angeschweißte Querstäbe: Keine → <math>{\alpha}_4 = 1,0</math>

	Querdruck: ~~Vernachlässigbar~~ → <math>{\alpha}_5 = 1,0</math>		Querdruck: In einem Einzelfundament wirken entlang beider Achsen Zugkräfte. In diesem Beispiel wird die Verankerung in x-Richtung nachgewiesen. Damit wirken die Zugkräfte in y-Richtung als Querzug auf den zu verankernden Stab → <math>{\alpha}_5 = 1,5</math>

	<math>l_{bd} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 14,23 cm = 14,23 cm</math>		<math>l_{bd} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot 14,23 cm = 21,35 cm</math>

	=== Mindestverankerungslänge ===		=== Mindestverankerungslänge ===
	<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right) \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} </math>		<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right) \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} </math>

	<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot \left( \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 1,0 \cdot 1,6 cm \end{matrix}} \right\} </math>		<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot \left( \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 1,5 \cdot 1,6 cm \end{matrix}} \right\} </math>

	<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 22,5 cm \\ 16 cm \end{matrix}} \right\} </math>		<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 33,75 cm \\ 24 cm \end{matrix}} \right\} </math>

	→ <math> l_{bd} = 22,5 cm </math>		→ <math> l_{bd} = 33,75 cm </math>

	=== Nachweis der Verankerungslänge ===		=== Nachweis der Verankerungslänge ===
	Als Länge des geraden Winkelhakenschenkels wird <math> l = ~~12,5~~ \cdot \O_s </math> gewählt.		Als Länge des geraden Winkelhakenschenkels wird <math> l = 20 \cdot \O_s </math> gewählt.

	<math>l_{b,vorh} = l + \O_s + D_{min} / 2 = 20 cm + 1,6 cm + 3,2 cm = 24,8 cm</math>		<math>l_{b,vorh} = l + \O_s + D_{min} / 2 = 32 cm + 1,6 cm + 3,2 cm = 36,8 cm</math>

	<math>l_{bd} = 22,5 cm \leq 24,8 cm = l_{b,vorh}</math>		<math>l_{bd} = 33,75 cm \leq 36,8 cm = l_{b,vorh}</math>

	→ Nachweis der Verankerung mit Winkelhaken erfüllt.		→ Nachweis der Verankerung mit Winkelhaken erfüllt.

TSchraudolf: /* Resultierende der Sohlspannung unter der Verankerungslänge R */

2022-05-01T18:11:15Z

Resultierende der Sohlspannung unter der Verankerungslänge R

← Nächstältere Version		Version vom 1. Mai 2022, 18:11 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	<math>{\sigma}_{0} = \frac{N_{Ed}}{b_x} = \frac{2.100kN}{3,0m} = 700 kN/m </math>		<math>{\sigma}_{0} = \frac{N_{Ed}}{b_x} = \frac{2.100kN}{3,0m} = 700 kN/m </math>

	=== Resultierende der Sohlspannung unter der Verankerungslänge ~~<math>R</math>~~ ===		=== Resultierende der Sohlspannung unter der Verankerungslänge ===
	<math>R = {\sigma}_{0} \cdot x = 700 kN/m \cdot 0,3m = 210kN </math>		<math>R = {\sigma}_{0} \cdot x = 700 kN/m \cdot 0,3m = 210kN </math>

TSchraudolf: /* Moment am Beginn der Verankerungslänge */

2022-04-03T07:51:50Z

Moment am Beginn der Verankerungslänge

← Nächstältere Version		Version vom 3. April 2022, 07:51 Uhr
Zeile 85:		Zeile 85:
	Die Verankerungslänge für den Haken beginnt an der Biegung. Der Mindestbiegerollendurchmesser beträgt nach EC 2 Tab. 8.1DE für <math> \O_s < 20 mm </math> → <math> D_{min} = 4 \cdot \O_s </math>.		Die Verankerungslänge für den Haken beginnt an der Biegung. Der Mindestbiegerollendurchmesser beträgt nach EC 2 Tab. 8.1DE für <math> \O_s < 20 mm </math> → <math> D_{min} = 4 \cdot \O_s </math>.

	[[File:Verankerung am Einzelfundament (Bsp.) 2.JPG\|rahmenlos\|rand\|tumb\|~~500px~~\|Baustatik-Wiki]]		[[File:Verankerung am Einzelfundament (Bsp.) 2.JPG\|rahmenlos\|rand\|tumb\|300px\|Baustatik-Wiki]]

	<math> D_{min} = 4 \cdot \O_s = 4 \cdot 1,6cm =6,4cm </math>		<math> D_{min} = 4 \cdot \O_s = 4 \cdot 1,6cm =6,4cm </math>

← Nächstältere Version		Version vom 2. Mai 2022, 06:14 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	→ C20/25 → <math>f_{bd} = 2,32 N/mm^2 = 0,32 kN/cm^2</math>		→ C20/25 → <math>f_{bd} = 2,32 N/mm^2 = 0,32 kN/cm^2</math>

	=== Abstand ~~<math>~~x~~</math>~~ ===		=== Abstand x ===
	<math>x_{min} = \frac{h}{2} = \frac{0,6m}{2} = 0,3m </math>		<math>x_{min} = \frac{h}{2} = \frac{0,6m}{2} = 0,3m </math>

Zeile 54:		Zeile 54:
	Gegeben sind 16 Ø 16 → <math>A_{s,vorh} = 32,16cm^2 </math>:		Gegeben sind 16 Ø 16 → <math>A_{s,vorh} = 32,16cm^2 </math>:

	<math> {\sigma}_{sd} = f_{yd} \cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}} = 43,5kN/cm^2 \cdot \frac{11,~~82cm~~^2}{32,16cm^2} = 15,~~99kN~~/cm^2 </math>		<math> {\sigma}_{sd} = f_{yd} \cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}} = 43,5kN/cm^2 \cdot \frac{11,23cm^2}{32,16cm^2} = 15,19kN/cm^2 </math>

	=== Grundwert der Verankerungslänge ===		=== Grundwert der Verankerungslänge ===
	<math> l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{15,99 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} = 27,57 cm</math>		<math> l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{15,19 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} = 26,19 cm</math>

	=== Ersatzverankerungslänge ===		=== Ersatzverankerungslänge ===
Zeile 66:		Zeile 66:
	Angeschweißte Querstäbe: Keine → <math>{\alpha}_4 = 1,0</math>		Angeschweißte Querstäbe: Keine → <math>{\alpha}_4 = 1,0</math>

	Querdruck: ~~Vernachlässigbar~~ → <math>{\alpha}_5 = 1,0</math>		Querdruck: In einem Einzelfundament wirken entlang beider Achsen Zugkräfte. In diesem Beispiel wird die Verankerung in x-Richtung nachgewiesen. Damit wirken die Zugkräfte in y-Richtung als Querzug auf den zu verankernden Stab → <math>{\alpha}_5 = 1,5</math>

	<math>l_{b,eq} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 27,57 cm = 27,57 cm</math>		<math>l_{b,eq} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot 26,19 cm = 39,29 cm</math>

	=== Mindestverankerungslänge ===		=== Mindestverankerungslänge ===
	<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right) \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} </math>		<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right) \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} </math>

	<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot \left( \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 1,0 \cdot 1,6 cm \end{matrix}} \right\} </math>		<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot \left( \frac{1,6 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,232 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 1,5 \cdot 1,6 cm \end{matrix}} \right\} </math>

	<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 22,5 cm \\ 16 cm \end{matrix}} \right\} </math>		<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 33,75 cm \\ 24 cm \end{matrix}} \right\} </math>

	→ <math> l_{b,eq} = 27,57 cm </math>		→ <math> l_{b,eq} = 39,29 cm </math>

	=== Nachweis der Verankerungslänge ===		=== Nachweis der Verankerungslänge ===
	<math>l_{b,vorh} = x - c_{nom} = 30 cm - 5,5 cm = 24,5 cm</math>		<math>l_{b,vorh} = x - c_{nom} = 30 cm - 5,5 cm = 24,5 cm</math>

	<math>l_{b,eq} = 27,57 cm \leq 24,5 cm = l_{b,vorh}</math>		<math>l_{b,eq} = 39,29 cm \leq 24,5 cm = l_{b,vorh}</math>

	→ Verankerung mit geradem Stabende nicht möglich.		→ Verankerung mit geradem Stabende nicht möglich.
Zeile 127:		Zeile 127:
	Angeschweißte Querstäbe: Keine → <math>{\alpha}_4 = 1,0</math>		Angeschweißte Querstäbe: Keine → <math>{\alpha}_4 = 1,0</math>

	Querdruck: ~~In einem Einzelfundament wirken entlang beider Achsen Zugkräfte. In diesem Beispiel wird die Verankerung in x-Richtung nachgewiesen. Damit wirken die Zugkräfte in y-Richtung als~~ Querzug ~~auf den zu verankernden Stab~~ → <math>{\alpha}_5 = 1,5</math>		Querdruck: Siehe oben, Querzug vorhanden → <math>{\alpha}_5 = 1,5</math>

	<math>l_{bd} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot 14,23 cm = 21,35 cm</math>		<math>l_{bd} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,5 \cdot 14,23 cm = 21,35 cm</math>