Verformungsnachweis - direkte Berechnung - Versionsgeschichte

Gbolle: /* Numerische Integration */

2025-11-04T15:32:43Z

Numerische Integration

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	<br/>		<br/>

	[[~~Direkte Verformungsberechnung~~ - numerische Integration (Bsp.)\| Beispiel für die Verformungsberechnung mithilfe der numerischen Integration]]		[[Verformungsnachweis - direkte Berechnung - numerische Integration (Bsp.)\| Beispiel für die Verformungsberechnung mithilfe der numerischen Integration]]

	=Statisch unbestimmte Systeme=		=Statisch unbestimmte Systeme=

EWill: EWill verschob die Seite Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile nach Verformungsnachweis - direkte Berechnung: zuvor ungünstige Einordnung auf der Übersichtsseite

2025-01-11T22:43:11Z

EWill verschob die Seite Direkte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile nach Verformungsnachweis - direkte Berechnung: zuvor ungünstige Einordnung auf der Übersichtsseite

← Nächstältere Version	Version vom 11. Januar 2025, 22:43 Uhr
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EWill am 19. August 2024 um 19:25 Uhr

2024-08-19T19:25:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. August 2024, 19:25 Uhr
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	Im Rahmen der Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist auch ein [[Verformungsnachweis]] zu führen. Dieser kann [[~~indirekte~~ Verformungsberechnung\|indirekt über die Biegeschlankheit]] geführt werden oder über eine direkte Verformungsberechnung. Die direkte Verformungsberechnung ist zwar aufwendiger, ergibt im Vergleich zum indirekten Verformungsnachweis aber genauere Ergebnisse.		Im Rahmen der Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist auch ein [[Verformungsnachweis]] zu führen. Dieser kann [[Indirekte Verformungsberechnung - biegebeanspruchte Bauteile\|indirekt über die Biegeschlankheit]] geführt werden oder über eine direkte Verformungsberechnung. Die direkte Verformungsberechnung ist zwar aufwendiger, ergibt im Vergleich zum indirekten Verformungsnachweis aber genauere Ergebnisse.
	<br />		<br />

EWill am 17. August 2024 um 17:41 Uhr

2024-08-17T17:41:27Z

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-Im Rahmen der Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist auch ein [[Verformungsnachweis]] zu führen. Dieser kann [[indirekte Verformungsberechnung|indirekt über die Biegeschlankheit]] geführt werden oder über eine direkte Verformungsberechnung. Die direkte Verformungsberechnung ist zwar aufwendiger, ergibt im Vergleich zum indirekten Verformungsnachweis aber genauere Ergebnisse. Auf dieser Seite werden die Einflüsse auf die Verformungen sowie Möglichkeiten der direkten Berechnung von Verformungen vorgestellt.
+Im Rahmen der Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist auch ein [[Verformungsnachweis]] zu führen. Dieser kann [[indirekte Verformungsberechnung|indirekt über die Biegeschlankheit]] geführt werden oder über eine direkte Verformungsberechnung. Die direkte Verformungsberechnung ist zwar aufwendiger, ergibt im Vergleich zum indirekten Verformungsnachweis aber genauere Ergebnisse.
 <br />
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 Der Krümmungsverlauf ist affin zum Momentenverlauf. Die Beziehungen zwischen Momenten und Krümmungen lassen sich mithilfe der [[Momenten-Krümmungs-Beziehungen]] beschreiben.
 =Statisch bestimmte Systeme=

EWill am 6. August 2024 um 20:07 Uhr

2024-08-06T20:07:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. August 2024, 20:07 Uhr
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	Nach diesen Schritten werden die Krümmungen infolge Schwinden im Zustand I und II ermittelt.		Nach diesen Schritten werden die Krümmungen infolge Schwinden im Zustand I und II ermittelt.

	[[Datei:Durchbiegungsermittlung_-~~_biegebeanspruchte_Bauteile_8~~.jpg\|300px\|thumb\|right\|Steifigkeitsbeiwert für den Zustand II<ref name="trost69"></ref>]]		[[Datei:Durchbiegungsermittlung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_9.jpg\|300px\|thumb\|right\|Steifigkeitsbeiwert für den Zustand II nach TROST<ref name="trost69"></ref>]]

	<math> \kappa_{cs}=\left(\frac{1}{r}\right)_{cs}=\varepsilon_{cs}\cdot\alpha_e\cdot\frac{S}{I} </math>		<math> \kappa_{cs}=\left(\frac{1}{r}\right)_{cs}=\varepsilon_{cs}\cdot\alpha_e\cdot\frac{S}{I} </math>

EWill am 6. August 2024 um 20:04 Uhr

2024-08-06T20:04:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. August 2024, 20:04 Uhr
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	Nach diesen Schritten werden die Krümmungen infolge Schwinden im Zustand I und II ermittelt.		Nach diesen Schritten werden die Krümmungen infolge Schwinden im Zustand I und II ermittelt.

	[[Datei:Durchbiegungsermittlung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_8.jpg\|300px\|thumb\|right\|Steifigkeitsbeiwert für den Zustand II<ref>~~Deutscher Aussschuss für Stahlbeton: Bemessungshilfen zu Eurocode 2, Teil 1, Planung von Stahlbeton und Spannbetonwerken; DAfStb Heft 425~~</ref>]]		[[Datei:Durchbiegungsermittlung_-_biegebeanspruchte_Bauteile_8.jpg\|300px\|thumb\|right\|Steifigkeitsbeiwert für den Zustand II<ref name="trost69"></ref>]]

	<math> \kappa_{cs}=\left(\frac{1}{r}\right)_{cs}=\varepsilon_{cs}\cdot\alpha_e\cdot\frac{S}{I} </math>		<math> \kappa_{cs}=\left(\frac{1}{r}\right)_{cs}=\varepsilon_{cs}\cdot\alpha_e\cdot\frac{S}{I} </math>

EWill am 6. August 2024 um 19:56 Uhr

2024-08-06T19:56:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. August 2024, 19:56 Uhr
Zeile 159:		Zeile 159:
	\| <math> E_{c,eff}</math> … \|\| effektives Elastizitätsmodul (Berücksichtigung des Kriechens)		\| <math> E_{c,eff}</math> … \|\| effektives Elastizitätsmodul (Berücksichtigung des Kriechens)
	\|-		\|-
	\| <math> I_{I}</math> … \|\| Trägheitsmoment im Zustand I		\| <math> I_{I}=k_I\cdot\frac{b*h^3}{12}</math> … \|\| Trägheitsmoment im Zustand I
			\|-
			\| <math> k_{I}</math> … \|\| Steifigkeitsbeiwert im Zustand I (vgl. Grafik)
	\|}</li>		\|}</li>

			<math>k_I=1+12\cdot\left(0,5-\xi^I\right)^2+12\cdot\alpha_e\cdot\rho^I\cdot\left(\frac{d}{h}-\xi^I\right)^2</math> (gilt nur für Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung)

			<math>\xi^I=\frac{0,5+\alpha_e\cdot\rho^I\cdot\frac{d}{h}}{1+\alpha_e\cdot\rho^I}</math>

			<math>\rho^I=\frac{A_{s1}}{b\cdot h}</math>

	<math>E_{c,eff}=\frac{E_{cm}}{1+\phi_{\infty,t_0}}</math>		<math>E_{c,eff}=\frac{E_{cm}}{1+\phi_{\infty,t_0}}</math>
Zeile 172:		Zeile 180:
	\|}</li>		\|}</li>
	<br />		<br />

			Der angegebene Steifigkeitsbeiwert im Zustand I kann entweder mit der angegebene Formel oder mit dem weiter unten folgenden Diagramm ermittelt werden. Hierbei kommt es zu geringen Abweichungen zwischen beiden Varianten, da dem Diagramm nach TROST <ref name="trost69">Trost, H. et al.: Zweckmäßige Ermittlung der Durchbiegung von Stahlbetonträgern; Beton- und Stahlbetonbau 64 (1969), Heft 6</ref> eine vereinfachte Gleichung für <math>k_I</math> zugrunde liegt.

	Anschließend wird die Krümmung an der Stelle des maximalen Moments für den vollständig gerissenen Querschnitt ermittelt.		Anschließend wird die Krümmung an der Stelle des maximalen Moments für den vollständig gerissenen Querschnitt ermittelt.
Zeile 246:		Zeile 256:
	\| <math> k_{II} </math> … \|\| Steifigkeitsbeiwert für den Zustand II (vgl. Grafik)		\| <math> k_{II} </math> … \|\| Steifigkeitsbeiwert für den Zustand II (vgl. Grafik)
	\|}</li>		\|}</li>

			<math>k_{II}=4\cdot(\xi^{II})^3+12\cdot\alpha_e\cdot \rho^{II}\cdot\left(1-\xi^{II}\right)^2</math>

			<math>\xi^{II}=-\alpha_e\cdot\rho^{II}+\sqrt{\left(\alpha_e\cdot\rho^{II}\right)^2+2\cdot\alpha_e\cdot\rho^{II}}</math>

			<math>\rho^{II}=\frac{A_{s1}}{b\cdot d}</math>

	Mit diesen beiden Werten und dem Verteilungsbeiwert kann der wahrscheinliche Wert der Krümmung infolge Schwinden ermittelt werden.		Mit diesen beiden Werten und dem Verteilungsbeiwert kann der wahrscheinliche Wert der Krümmung infolge Schwinden ermittelt werden.

EWill am 19. Juni 2024 um 10:01 Uhr

2024-06-19T10:01:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2024, 10:01 Uhr
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	:{\|		:{\|
	\|-		\|-
	\| <math> \beta</math> … \|\| Koeffizient zur Berücksichtigung der Belastungsdauer und der Lastwiederholungen (<math> \beta=0</math> bei Kurzzeitbelastung; <math> \beta=0,5</math> bei Langzeitbelastung oder vielen Zyklen wiederholender Belastung)		\| <math> \beta</math> … \|\| Koeffizient zur Berücksichtigung der Belastungsdauer und der Lastwiederholungen (<math> \beta=1,0</math> bei Kurzzeitbelastung; <math> \beta=0,5</math> bei Langzeitbelastung oder vielen Zyklen wiederholender Belastung)
	\|-		\|-
	\| <math> \sigma_{sr} </math> … \|\| die Spannung in der Zugbewehrung bei Annahme eines gerissenen Querschnitts unter einer Einwirkungskombination, die zur Erstrissbildung führt		\| <math> \sigma_{sr} </math> … \|\| die Spannung in der Zugbewehrung bei Annahme eines gerissenen Querschnitts unter einer Einwirkungskombination, die zur Erstrissbildung führt

EWill am 18. Juni 2024 um 22:52 Uhr

2024-06-18T22:52:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2024, 22:52 Uhr
Zeile 287:		Zeile 287:
	Simpsonregel:		Simpsonregel:

	<math>w(x)=\int_{}^{}(\overline{M}(x) \cdot \kappa) dx = \frac{\Delta}{x}\cdot\left(y_0+4y_1+2y_2+....+2y_{n-2}+4y_{n-1}+y_n\right)</math>		<math>w(x)=\int_{}^{}(\overline{M}(x) \cdot \kappa) dx = \frac{\Delta x}{3}\cdot\left(y_0+4y_1+2y_2+....+2y_{n-2}+4y_{n-1}+y_n\right)</math>

	wobei:		wobei:

EWill am 8. Juni 2024 um 20:58 Uhr

2024-06-08T20:58:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juni 2024, 20:58 Uhr
Zeile 83:		Zeile 83:

	Der Krümmungsverlauf ist affin zum Momentenverlauf. Die Beziehungen zwischen Momenten und Krümmungen lassen sich mithilfe der [[Momenten-Krümmungs-Beziehungen]] beschreiben.		Der Krümmungsverlauf ist affin zum Momentenverlauf. Die Beziehungen zwischen Momenten und Krümmungen lassen sich mithilfe der [[Momenten-Krümmungs-Beziehungen]] beschreiben.

	Die Momenten-Krümmungs-Beziehungen lassen sich ähnlich wie die Spannungs-Dehnungs-Linie des Stahlbetons in die vier Abschnitte ungerissener Beton, Rissbildung, abgeschlossene Rissbildung und Fließen des Stahls unterteilen. Da plastische Verformungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit zu vermeiden sind, ist der vierte Abschnitte der Momenten-Krümmungs-Beziehungen für die Verformungsberechnung irrelevant <ref Name = "Q2"></ref>.

	=Einflüsse auf die Verformung=		=Einflüsse auf die Verformung=