Zuggurtkraftdifferenz - Versionsgeschichte

KSoehnholz am 30. März 2024 um 10:03 Uhr

2024-03-30T10:03:58Z

KSoehnholz am 26. März 2024 um 23:19 Uhr

2024-03-26T23:19:57Z

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	Betrachtet wird ein Stahlbetonbalken, welcher als Einfeldträger mittig durch eine Einzellast belastet wird. Aufgrund der Symmetrie genügt die Betrachtung von einer Trägerhälfte. Gekennzeichnet sind die Drehpunkte 1 und 2 für die Berechnung der Zuggurtkraft über ein Momentengleichgewicht.<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>		Betrachtet wird ein Stahlbetonbalken, welcher als Einfeldträger mittig durch eine Einzellast belastet wird. Aufgrund der Symmetrie genügt die Betrachtung von einer Trägerhälfte. Gekennzeichnet sind die Drehpunkte 1 und 2 für die Berechnung der Zuggurtkraft über ein Momentengleichgewicht.<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>
	<br>		<br>
	[[Datei:Zuggurtkraftdifferenz 1.png\|mini\|~~600px~~\|none\|Fachwerkmodell nach EC2-1-1]<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>]]		[[Datei:Zuggurtkraftdifferenz 1.png\|mini\|400px\|none\|Fachwerkmodell nach EC2-1-1]<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>]]
	<br>		<br>
	Ermittelt wird die Zuggurtkraft (F<sub>s</sub>) im gekennzeichneten Betrachtungsschnitt jeweils für den Biegebalken (BB) und das Fachwerk (FW) über das Aufstellen eines Momentengleichgewichtes.		Ermittelt wird die Zuggurtkraft (F<sub>s</sub>) im gekennzeichneten Betrachtungsschnitt jeweils für den Biegebalken (BB) und das Fachwerk (FW) über das Aufstellen eines Momentengleichgewichtes.

	[[Datei:Zuggurtkraftdifferenz 2.png\|mini\|~~600px~~\|none\|System<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>]]		[[Datei:Zuggurtkraftdifferenz 2.png\|mini\|400px\|none\|System<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>]]

KSoehnholz am 26. März 2024 um 19:10 Uhr

2024-03-26T19:10:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. März 2024, 19:10 Uhr
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	Die Zuggurtkraftdifferenz ist eine von der einwirkenden Querkraft abhängige Kraftgröße. Beim Verfahren der [[Zugkraftdeckung]] ist diese zu Berücksichtigen. Die Zuggurtkraftdifferenz entsteht aufgrund der zwei ~~unterschiedliche~~ Berechnungsmodelle zur Ermittlung der Biegezug - und Querkraftbewehrung von Stahlbetonbauteilen.		Die Zuggurtkraftdifferenz ist eine von der einwirkenden Querkraft abhängige Kraftgröße. Beim Verfahren der [[Zugkraftdeckung]] ist diese in Verbindung mit der zu Berücksichtigen. Die Zuggurtkraftdifferenz entsteht aufgrund der zwei unterschiedlichen Berechnungsmodelle zur Ermittlung der Biegezug - und Querkraftbewehrung von Stahlbetonbauteilen.

KSoehnholz am 26. März 2024 um 09:06 Uhr

2024-03-26T09:06:30Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. März 2024, 09:06 Uhr
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	Vergleicht man die Zugkraft in der Bewehrungsebene aus der Biegetheorie mit der Zuggurtkraft des Fachwerkmodells, im gleichen Betrachtungsschnitt eines Bauteils, lässt sich am Fachwerkmodell eine höhere Zugkraft feststellen. Lediglich an den Extremstellen (max M<sub>Ed</sub>), also dort wo rechnerisch keine Querkräfte auftreten, stimmen die Zugkräfte beider Berechnungsmodelle überein. Vereinfacht gesagt erzeugen Querkräfte aufgrund der Fachwerktheorie zusätzliche Kräfte in der Biegezugbewehrung. Der zusätzliche Zugkraftanteil ist unter anderem von der Neigung der Druckstrebe und der Neigung der Querkraftbewehrung abhängig. Da die Berechnungen am Fachwerk realitätsnäher sind, ist die Differenzkraft beim Verfahren der [[Zugkraftdeckung]] zu berücksichtigen.		Vergleicht man die Zugkraft in der Bewehrungsebene aus der Biegetheorie mit der Zuggurtkraft des Fachwerkmodells, im gleichen Betrachtungsschnitt eines Bauteils, lässt sich am Fachwerkmodell eine höhere Zugkraft feststellen. Lediglich an den Extremstellen (max M<sub>Ed</sub>), also dort wo rechnerisch keine Querkräfte auftreten, stimmen die Zugkräfte beider Berechnungsmodelle überein. Vereinfacht gesagt erzeugen Querkräfte aufgrund der Fachwerktheorie zusätzliche Kräfte in der Biegezugbewehrung. Der zusätzliche Zugkraftanteil ist unter anderem von der Neigung der Druckstrebe und der Neigung der Querkraftbewehrung abhängig. Da die Berechnungen am Fachwerk realitätsnäher sind, ist die Differenzkraft beim Verfahren der [[Zugkraftdeckung]] zu berücksichtigen.
	Die Kräfte im Druckgurt werden infolge der Querkraft im Fachwerkmodell kleiner als nach Biegetheorie, dies wird bei der Bemessung jedoch vernachlässigt.<ref Name = "Vorlesungsunterlagen">Bolle, G: Vorlesungsunterlagen Stahlbetonbau I, Hochschule Wismar, 2022</ref>		Die Kräfte im Druckgurt werden infolge der Querkraft im Fachwerkmodell kleiner als nach Biegetheorie, dies wird bei der Bemessung jedoch vernachlässigt.<ref Name = "Vorlesungsunterlagen">Bolle, G: Vorlesungsunterlagen Stahlbetonbau I, Hochschule Wismar, 2022</ref>


	=Herleitung an einem Beispiel=		=Herleitung an einem Beispiel=
Zeile 129:		Zeile 128:
	=weitere Seiten zum Thema=		=weitere Seiten zum Thema=

	[[~~Zuggurtkraftdeckung~~]]		[[Zugkraftdeckung]]

	[[Zugkraftdeckung (Bsp.)]]		[[Zugkraftdeckung (Bsp.)]]

KSoehnholz am 26. März 2024 um 09:03 Uhr

2024-03-26T09:03:56Z

KSoehnholz am 24. März 2024 um 16:21 Uhr

2024-03-24T16:21:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. März 2024, 16:21 Uhr
Zeile 121:		Zeile 121:

	Hierbei wird die M/z – Linie horizontal um das [[Versatzmaß]] a<sub>l</sub> parallelverschoben. Die Zuggurtkraftdifferenz ergibt sich somit automatisch über die Geometrie.		Hierbei wird die M/z – Linie horizontal um das [[Versatzmaß]] a<sub>l</sub> parallelverschoben. Die Zuggurtkraftdifferenz ergibt sich somit automatisch über die Geometrie.
	Bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung ist dies generell die einzige Variante. Die praktische Anwendung des [[Versatzmaßes~~\|Versatzmaß~~]] wird am [[Zugkraftdeckung (Bsp.)\|Berechnungsbeispiel]] ersichtlich.		Bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung ist dies generell die einzige Variante. Die praktische Anwendung des [[Versatzmaß\|Versatzmaßes]] wird am [[Zugkraftdeckung (Bsp.)\|Berechnungsbeispiel]] ersichtlich.
	[[Datei:Zugkraftdeckung 7.png\|mini\|350px\|none\|Detailbetrachtung am Zugkraftdiagramm – Differenzkraft über Versatzmaß berücksichtigt]]		[[Datei:Zugkraftdeckung 7.png\|mini\|350px\|none\|Detailbetrachtung am Zugkraftdiagramm – Differenzkraft über Versatzmaß berücksichtigt]]
	Weitere Details zur Berücksichtigung der Zuggurtkraftdifferenz siehe [[Zugkraftdeckung]].		Weitere Details zur Berücksichtigung der Zuggurtkraftdifferenz siehe [[Zugkraftdeckung]].

KSoehnholz am 24. März 2024 um 16:20 Uhr

2024-03-24T16:20:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. März 2024, 16:20 Uhr
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	==Variante 2 - Konstruktive Berücksichtigung über das [[Versatzmaß]] a<sub>l</sub>==		==Variante 2 - Konstruktive Berücksichtigung über das [[Versatzmaß]] a<sub>l</sub>==

	Hierbei wird die M/z – Linie horizontal um das [[Versatzmaß]] a<sub>l</sub> ~~(sieheXXX)~~ parallelverschoben. Die Zuggurtkraftdifferenz ergibt sich somit automatisch über die Geometrie.		Hierbei wird die M/z – Linie horizontal um das [[Versatzmaß]] a<sub>l</sub> parallelverschoben. Die Zuggurtkraftdifferenz ergibt sich somit automatisch über die Geometrie.
	Bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung ist dies generell die einzige Variante.		Bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung ist dies generell die einzige Variante. Die praktische Anwendung des [[Versatzmaßes\|Versatzmaß]] wird am [[Zugkraftdeckung (Bsp.)\|Berechnungsbeispiel]] ersichtlich.
	[[Datei:Zugkraftdeckung 7.png\|mini\|350px\|none\|Detailbetrachtung am Zugkraftdiagramm – Differenzkraft über Versatzmaß berücksichtigt]]		[[Datei:Zugkraftdeckung 7.png\|mini\|350px\|none\|Detailbetrachtung am Zugkraftdiagramm – Differenzkraft über Versatzmaß berücksichtigt]]
	Weitere Details zur Berücksichtigung der Zuggurtkraftdifferenz siehe [[Zugkraftdeckung]].		Weitere Details zur Berücksichtigung der Zuggurtkraftdifferenz siehe [[Zugkraftdeckung]].

KSoehnholz am 24. März 2024 um 16:14 Uhr

2024-03-24T16:14:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. März 2024, 16:14 Uhr
Zeile 117:		Zeile 117:
	Entsprechend des Querkraft- und Momentenverlaufes kann die Differenzkraft ΔF<sub>s</sub> rechnerisch ermittelt werden. Hierfür muss nicht nur die Momentengrenzlinie, sondern auch der vollständige Querkraftverlauf bekannt sein.		Entsprechend des Querkraft- und Momentenverlaufes kann die Differenzkraft ΔF<sub>s</sub> rechnerisch ermittelt werden. Hierfür muss nicht nur die Momentengrenzlinie, sondern auch der vollständige Querkraftverlauf bekannt sein.
	[[Datei:Zugkraftdeckung 6.png\|mini\|350px\|none\|Detailbetrachtung am Zugkraftdiagramm – Differenzkraft rechnerisch ermittelt]]		[[Datei:Zugkraftdeckung 6.png\|mini\|350px\|none\|Detailbetrachtung am Zugkraftdiagramm – Differenzkraft rechnerisch ermittelt]]
	Weitere Details (siehe ~~Zukkraftdeckung XXX)~~		Weitere Details zur Berücksichtigung der Zuggurtkraftdifferenz siehe [[Zugkraftdeckung]].
	==Variante 2 - Konstruktive Berücksichtigung über das [[Versatzmaß]] a<sub>l</sub>==		==Variante 2 - Konstruktive Berücksichtigung über das [[Versatzmaß]] a<sub>l</sub>==

	Hierbei wird die M/z – Linie horizontal um das Versatzmaß a<sub>l</sub> (sieheXXX) parallelverschoben. Die Zuggurtkraftdifferenz ergibt sich somit automatisch über die Geometrie.		Hierbei wird die M/z – Linie horizontal um das [[Versatzmaß]] a<sub>l</sub> (sieheXXX) parallelverschoben. Die Zuggurtkraftdifferenz ergibt sich somit automatisch über die Geometrie.
	Bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung ist dies generell die einzige Variante.		Bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung ist dies generell die einzige Variante.
	[[Datei:Zugkraftdeckung 7.png\|mini\|350px\|none\|Detailbetrachtung am Zugkraftdiagramm – Differenzkraft über Versatzmaß berücksichtigt]]		[[Datei:Zugkraftdeckung 7.png\|mini\|350px\|none\|Detailbetrachtung am Zugkraftdiagramm – Differenzkraft über Versatzmaß berücksichtigt]]
	Weitere Details (siehe ~~Zukkraftdeckung XXX)~~		Weitere Details zur Berücksichtigung der Zuggurtkraftdifferenz siehe [[Zugkraftdeckung]].

	=Quellen=		=Quellen=

KSoehnholz am 24. März 2024 um 16:10 Uhr

2024-03-24T16:10:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. März 2024, 16:10 Uhr
Zeile 122:		Zeile 122:
	Hierbei wird die M/z – Linie horizontal um das Versatzmaß a<sub>l</sub> (sieheXXX) parallelverschoben. Die Zuggurtkraftdifferenz ergibt sich somit automatisch über die Geometrie.		Hierbei wird die M/z – Linie horizontal um das Versatzmaß a<sub>l</sub> (sieheXXX) parallelverschoben. Die Zuggurtkraftdifferenz ergibt sich somit automatisch über die Geometrie.
	Bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung ist dies generell die einzige Variante.		Bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung ist dies generell die einzige Variante.
	[[Datei:Zugkraftdeckung 7.png\|mini\|350px\|none\|Detailbetrachtung am Zugkraftdiagramm – Differenzkraft über [[Versatzmaß]] berücksichtigt]]		[[Datei:Zugkraftdeckung 7.png\|mini\|350px\|none\|Detailbetrachtung am Zugkraftdiagramm – Differenzkraft über Versatzmaß berücksichtigt]]
	Weitere Details (siehe Zukkraftdeckung XXX)		Weitere Details (siehe Zukkraftdeckung XXX)

KSoehnholz am 24. März 2024 um 16:09 Uhr

2024-03-24T16:09:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. März 2024, 10:03 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:

	Die Zuggurtkraftdifferenz ist eine von der einwirkenden Querkraft abhängige Kraftgröße. Beim Verfahren der [[Zugkraftdeckung]] ist diese ~~in Verbindung mit der~~ zu ~~Berücksichtigen~~. Die Zuggurtkraftdifferenz entsteht aufgrund der zwei unterschiedlichen Berechnungsmodelle zur Ermittlung der Biegezug - und Querkraftbewehrung von Stahlbetonbauteilen.		Die Zuggurtkraftdifferenz ist eine von der einwirkenden Querkraft abhängige Kraftgröße. Beim Verfahren der [[Zugkraftdeckung]] ist diese stets zu berücksichtigen. Die Zuggurtkraftdifferenz entsteht aufgrund der zwei unterschiedlichen Berechnungsmodelle zur Ermittlung der Biegezug - und Querkraftbewehrung von Stahlbetonbauteilen.


Zeile 8:		Zeile 8:
	Für das Ermitteln der Biegezugbewehrung wird von der '''Theorie eines Biegebalkens''' ausgegangen, in welchem lediglich die horizontalen inneren Kräfte betrachtet werden. Hierbei werden die Berechnungen auf die Stabachse des Bauteils reduziert. Bemessen werden lediglich die maßgebenden Querschnitte (Extremstellen).		Für das Ermitteln der Biegezugbewehrung wird von der '''Theorie eines Biegebalkens''' ausgegangen, in welchem lediglich die horizontalen inneren Kräfte betrachtet werden. Hierbei werden die Berechnungen auf die Stabachse des Bauteils reduziert. Bemessen werden lediglich die maßgebenden Querschnitte (Extremstellen).
	Die Querkraftbemessung hingegen erfolgt auf Basis eines '''Fachwerkmodells''', womit die gemeinsame Wirkung aus Moment und Querkraft erfasst werden kann. Die Gurtkräfte werden dabei auch in ihren realen Wirkungslinien ermittelt.		Die Querkraftbemessung hingegen erfolgt auf Basis eines '''Fachwerkmodells''', womit die gemeinsame Wirkung aus Moment und Querkraft erfasst werden kann. Die Gurtkräfte werden dabei auch in ihren realen Wirkungslinien ermittelt.
	Vergleicht man die Zugkraft in der Bewehrungsebene aus der Biegetheorie mit der Zuggurtkraft des Fachwerkmodells, im gleichen Betrachtungsschnitt eines Bauteils, lässt sich am Fachwerkmodell eine höhere Zugkraft feststellen. Lediglich an den Extremstellen (max M<sub>Ed</sub>), also dort wo rechnerisch keine Querkräfte auftreten, stimmen die Zugkräfte beider Berechnungsmodelle überein. Vereinfacht gesagt erzeugen Querkräfte aufgrund der Fachwerktheorie zusätzliche Kräfte in der Biegezugbewehrung. Der zusätzliche Zugkraftanteil ist unter anderem von der Neigung der Druckstrebe und der Neigung der Querkraftbewehrung abhängig. Da die Berechnungen am Fachwerk realitätsnäher sind, ist die Differenzkraft beim Verfahren der [[Zugkraftdeckung]] zu berücksichtigen.		Vergleicht man die Zugkraft in der Bewehrungsebene aus der Biegetheorie mit der Zuggurtkraft des Fachwerkmodells im gleichen Betrachtungsschnitt eines Bauteils, lässt sich am Fachwerkmodell eine höhere Zugkraft feststellen. Lediglich an den Extremstellen (max M<sub>Ed</sub>), also dort, wo rechnerisch keine Querkräfte auftreten, stimmen die Zugkräfte beider Berechnungsmodelle überein. Vereinfacht gesagt, erzeugen Querkräfte aufgrund der Fachwerktheorie zusätzliche Kräfte in der Biegezugbewehrung. Der zusätzliche Zugkraftanteil ist unter anderem von der Neigung der Druckstrebe und der Neigung der Querkraftbewehrung abhängig. Da die Berechnungen am Fachwerk realitätsnäher sind, ist die Differenzkraft beim Verfahren der [[Zugkraftdeckung]] zu berücksichtigen.
	Die Kräfte im Druckgurt werden infolge der Querkraft im Fachwerkmodell kleiner als nach Biegetheorie~~, dies~~ wird bei der Bemessung jedoch vernachlässigt.<ref Name = "Vorlesungsunterlagen">Bolle, G: Vorlesungsunterlagen Stahlbetonbau I, Hochschule Wismar, 2022</ref>		Die Kräfte im Druckgurt werden infolge der Querkraft im Fachwerkmodell kleiner als nach Biegetheorie. Dies wird bei der Bemessung jedoch vernachlässigt.<ref Name = "Vorlesungsunterlagen">Bolle, G: Vorlesungsunterlagen Stahlbetonbau I, Hochschule Wismar, 2022</ref>

	=Herleitung an einem Beispiel=		=Herleitung an einem Beispiel=
Zeile 68:		Zeile 68:
	::<math>\Delta F_\mathrm{s}=V_\mathrm{Ed}\cdot\cfrac{1}{2}\cdot(cot\theta+cot\alpha)</math>		::<math>\Delta F_\mathrm{s}=V_\mathrm{Ed}\cdot\cfrac{1}{2}\cdot(cot\theta+cot\alpha)</math>

	Die Größe der Differenzkraft ist sowohl abhängig von der im jeweiligen Betrachtungsschnitt einwirkenden Querkraft, als auch vom Druckstrebenneigungswinkel θ und dem Neigungswinkel der Querkraftbewehrung α. Dies gilt unabhängig des Beispiels auch für andere Tragsysteme und Belastungsarten.<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>		Die Größe der Differenzkraft ist sowohl abhängig von der im jeweiligen Betrachtungsschnitt einwirkenden Querkraft als auch vom Druckstrebenneigungswinkel θ und dem Neigungswinkel der Querkraftbewehrung α. Dies gilt unabhängig des Beispiels auch für andere Tragsysteme und Belastungsarten.<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>

	==Veranschaulichung am Zugkraftdiagramm==		==Veranschaulichung am Zugkraftdiagramm==
Zeile 86:		Zeile 86:
	[[Datei:Zuggurtkraftdifferenz 6.png\|mini\|400px\|none\|F<sub>s</sub>-Linie für Einfach Fachwerk (blaue Linie)<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>]]		[[Datei:Zuggurtkraftdifferenz 6.png\|mini\|400px\|none\|F<sub>s</sub>-Linie für Einfach Fachwerk (blaue Linie)<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>]]

	Projiziert man die Mittellinie eines Fachwerkfeldes abwärts auf die beiden Zugkraftlinien, lässt sich vertikal gemessen, eine Differenz feststellen. Hierbei handelt es sich um die zuvor abgeleitete Differenzkraft ΔF<sub>s</sub>.		Projiziert man die Mittellinie eines Fachwerkfeldes abwärts auf die beiden Zugkraftlinien, lässt sich, vertikal gemessen, eine Differenz feststellen. Hierbei handelt es sich um die zuvor abgeleitete Differenzkraft ΔF<sub>s</sub>.
	<br>		<br>
	:'''Notwendige Berücksichtigung:'''		:'''Notwendige Berücksichtigung:'''

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Zeile 13:		Zeile 13:

	=Herleitung an einem Beispiel=		=Herleitung an einem Beispiel=
	In nachfolgender Beispielbetrachtung erfolgt die Ermittlung der Zuggurtkraft am Biegebalken und am Fachwerkmodell. Anhand ~~des~~ Gegenüberstellung beider Bestimmungsgleichungen lässt sich die Entstehung der Zuggurtkraftdifferenz verdeutlichen.		In nachfolgender Beispielbetrachtung erfolgt die Ermittlung der Zuggurtkraft am Biegebalken und am Fachwerkmodell. Anhand der Gegenüberstellung beider Bestimmungsgleichungen lässt sich die Entstehung der Zuggurtkraftdifferenz verdeutlichen.

	==Fachwerkgeometrie und statisches System==		==Fachwerkgeometrie und statisches System==
	Grundlage für die Betrachtung bietet das Fachwerkmodell nach EC2-1-1, welches bei der Querkraftbemessung Anwendung findet. Die Fachwerkgeometrie ergibt sich aus dem Druckstrebenneigungswinkel θ, dem Neigungswinkel der Querkraftbewehrung α und dem Hebelarm der inneren Kräfte z.		Grundlage für die Betrachtung bietet das Fachwerkmodell nach EC2-1-1, welches bei der Querkraftbemessung Anwendung findet. Die Fachwerkgeometrie ergibt sich aus dem Druckstrebenneigungswinkel θ, dem Neigungswinkel der Querkraftbewehrung α und dem Hebelarm der inneren Kräfte (z).
	Betrachtet wird ein Stahlbetonbalken, welcher als Einfeldträger mittig durch eine Einzellast belastet wird. Aufgrund der Symmetrie genügt die Betrachtung von einer Trägerhälfte. Gekennzeichnet sind die Drehpunkte 1 und 2 für die Berechnung der Zuggurtkraft über ein Momentengleichgewicht.<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>		Betrachtet wird ein Stahlbetonbalken, welcher als Einfeldträger mittig durch eine Einzellast belastet wird. Aufgrund der Symmetrie genügt die Betrachtung von einer Trägerhälfte. Gekennzeichnet sind die Drehpunkte 1 und 2 für die Berechnung der Zuggurtkraft über ein Momentengleichgewicht.<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>
			<br>
	[[Datei:Zuggurtkraftdifferenz 1.png\|mini\|600px\|none\|Fachwerkmodell nach EC2-1-1]<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>]		[[Datei:Zuggurtkraftdifferenz 1.png\|mini\|600px\|none\|Fachwerkmodell nach EC2-1-1]<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>]]
			<br>
	Ermittelt wird die Zuggurtkraft (F<sub>s</sub>) im gekennzeichneten Betrachtungsschnitt jeweils für den Biegebalken (BB) und das Fachwerk (FW) über das Aufstellen eines Momentengleichgewichtes.		Ermittelt wird die Zuggurtkraft (F<sub>s</sub>) im gekennzeichneten Betrachtungsschnitt jeweils für den Biegebalken (BB) und das Fachwerk (FW) über das Aufstellen eines Momentengleichgewichtes.

Zeile 46:		Zeile 46:
	\| cot α... \|\| Neigungswinkel der Bügelbewehrung		\| cot α... \|\| Neigungswinkel der Bügelbewehrung
	\|}		\|}
			<br>
	*'''Ermittlung von F<sub>s</sub> am Fachwerk'''<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>		*'''Ermittlung von F<sub>s</sub> am Fachwerk'''<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>
	:Momentengleichgewicht um Drehpunkt 2		:Momentengleichgewicht um Drehpunkt 2
Zeile 62:		Zeile 63:
	\| cot θ... \|\| Druckstrebenneigungswinkel		\| cot θ... \|\| Druckstrebenneigungswinkel
	\|}		\|}
			<br>
	Aufgrund der einleitend beschriebenen Unterschiede in den Berechnungsmodellen ergeben sich somit zwei unterschiedliche Bestimmungsgleichungen. ~~Daraus~~ lässt sich eine Gleichung zum Ermitteln der Differenzkraft ΔF<sub>s</sub> bestimmen:		Aufgrund der einleitend beschriebenen Unterschiede in den Berechnungsmodellen ergeben sich somit zwei unterschiedliche Bestimmungsgleichungen. Hieraus lässt sich eine Gleichung zum Ermitteln der Differenzkraft ΔF<sub>s</sub> bestimmen:
	::<math>\Delta F_\mathrm{s}=F_\mathrm{s,FW}-F_\mathrm{s,BB}</math>		::<math>\Delta F_\mathrm{s}=F_\mathrm{s,FW}-F_\mathrm{s,BB}</math>
	::<math>\Delta F_\mathrm{s}=V_\mathrm{Ed}\cdot cot\theta-\cfrac{V_\mathrm{Ed}\cdot(cot\theta+cot\alpha)}{2}</math>		::<math>\Delta F_\mathrm{s}=V_\mathrm{Ed}\cdot cot\theta-\cfrac{V_\mathrm{Ed}\cdot(cot\theta+cot\alpha)}{2}</math>
Zeile 73:		Zeile 74:
	Die Differenzkraft und das damit in Verbindung stehende Versatzmaß lassen sich weiterführend zur vorherigen Betrachtung über die Zugkraftlinien der Berechnungsmodelle veranschaulichen.		Die Differenzkraft und das damit in Verbindung stehende Versatzmaß lassen sich weiterführend zur vorherigen Betrachtung über die Zugkraftlinien der Berechnungsmodelle veranschaulichen.

	Nachfolgend wird das Zugkraftdiagramm zum Herleiten ~~des Versatzmaßes Schrittweise~~ ergänzt.		Nachfolgend wird das Zugkraftdiagramm zum Herleiten der Zuggurtkraftdifferenz schrittweise ergänzt.
	===F<sub>s</sub>-Linie aus Biegeberechnung===		===F<sub>s</sub>-Linie aus Biegeberechnung===
	Beim Berechnungsmodell Biegebalken verläuft die Zugkraftlinie synchron zur Momentenlinie aus der Biegebemessung. Dies ist auf die Verbundwirkung zwischen Stahl und Beton zurückzuführen. Hierbei werden ständig Kräfte zwischen den beiden Werkstoffen ausgetauscht und es kommt somit zu einer gleichmäßig an den Momentenverlauf angepassten Zugkraft.		Beim Berechnungsmodell Biegebalken verläuft die Zugkraftlinie synchron zur Momentenlinie aus der Biegebemessung. Dies ist auf die Verbundwirkung zwischen Stahl und Beton zurückzuführen. Hierbei werden ständig Kräfte zwischen den beiden Werkstoffen ausgetauscht und es kommt somit zu einer gleichmäßig an den Momentenverlauf angepassten Zugkraft.

	Die Zugkraft lässt sich über das am entsprechenden Betrachtungsschnitt einwirkende Biegemoment und den Hebelarm der inneren Kräfte bestimmen. Daraus lässt sich die Zugkraftlinie für das Berechnungsmodell Biegebalken ~~Konstruieren~~. <ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>		Die Zugkraft lässt sich über das am entsprechenden Betrachtungsschnitt einwirkende Biegemoment und den Hebelarm der inneren Kräfte bestimmen. Daraus lässt sich die Zugkraftlinie für das Berechnungsmodell Biegebalken konstruieren. <ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>

	[[Datei:Zuggurtkraftdifferenz 5.png\|mini\|400px\|none\|F<sub>s</sub>-Linie aus Biegeberechnung (grüne Linie)<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>]]		[[Datei:Zuggurtkraftdifferenz 5.png\|mini\|400px\|none\|F<sub>s</sub>-Linie aus Biegeberechnung (grüne Linie)<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>]]
			<br>
	===F<sub>s</sub>-Linie für Einfach Fachwerk===		===F<sub>s</sub>-Linie für Einfach Fachwerk===
	Am Fachwerkmodell sind die Stabkräfte in den jeweiligen Bereichen der Untergurtebene jeweils konstant. Der Verlauf der Zugkraftlinie gestaltet sich somit entsprechend der Fachwerkfelder stufenförmig.		Am Fachwerkmodell sind die Stabkräfte in den jeweiligen Bereichen der Untergurtebene jeweils konstant. Der Verlauf der Zugkraftlinie gestaltet sich somit entsprechend der Fachwerkfelder stufenförmig.
Zeile 87:		Zeile 88:

	Projiziert man die Mittellinie eines Fachwerkfeldes abwärts auf die beiden Zugkraftlinien, lässt sich vertikal gemessen, eine Differenz feststellen. Hierbei handelt es sich um die zuvor abgeleitete Differenzkraft ΔF<sub>s</sub>.		Projiziert man die Mittellinie eines Fachwerkfeldes abwärts auf die beiden Zugkraftlinien, lässt sich vertikal gemessen, eine Differenz feststellen. Hierbei handelt es sich um die zuvor abgeleitete Differenzkraft ΔF<sub>s</sub>.
			<br>
	:'''Notwendige Berücksichtigung:'''		:'''Notwendige Berücksichtigung:'''
	:Der stufenförmige Zugkraftverlauf bildet lediglich ein virtuelles Einfach-Fachwerk ab. Real betrachtet liegen eine Vielzahl von Fachwerken aneinandergereiht und schrittweise versetzt im Bauteil. Hierbei spricht man dann von einem sogenannten Netzfachwerk. Dabei teilen sich die Kräfte gleichmäßig auf die untereinander versetzten Fachwerke auf.		:Der stufenförmige Zugkraftverlauf bildet lediglich ein virtuelles Einfach-Fachwerk ab. Real betrachtet liegen eine Vielzahl von Fachwerken aneinandergereiht und schrittweise versetzt im Bauteil. Hierbei spricht man dann von einem sogenannten Netzfachwerk. Dabei teilen sich die Kräfte gleichmäßig auf die untereinander versetzten Fachwerke auf.
Zeile 108:		Zeile 109:
	\| M<sub>Ed</sub>... \|\| Bemessungswert des einwirkenden Momentes (Wert aus Momentengrenzlinie)		\| M<sub>Ed</sub>... \|\| Bemessungswert des einwirkenden Momentes (Wert aus Momentengrenzlinie)
	\|}		\|}
			<br>
	Gleichermaßen lässt sich die Zugkraftlinie horizontal Parallelverschieben. Das Maß der horizontalen Verschiebung entspricht dem [[Versatzmaß]] a<sub>l</sub>.		Gleichermaßen lässt sich die Zugkraftlinie horizontal Parallelverschieben. Das Maß der horizontalen Verschiebung entspricht dem [[Versatzmaß]] a<sub>l</sub>.

Zeile 124:		Zeile 126:
	[[Datei:Zugkraftdeckung 7.png\|mini\|350px\|none\|Detailbetrachtung am Zugkraftdiagramm – Differenzkraft über Versatzmaß berücksichtigt]]		[[Datei:Zugkraftdeckung 7.png\|mini\|350px\|none\|Detailbetrachtung am Zugkraftdiagramm – Differenzkraft über Versatzmaß berücksichtigt]]
	Weitere Details zur Berücksichtigung der Zuggurtkraftdifferenz siehe [[Zugkraftdeckung]].		Weitere Details zur Berücksichtigung der Zuggurtkraftdifferenz siehe [[Zugkraftdeckung]].

			=weitere Seiten zum Thema=

			[[Zuggurtkraftdeckung]]

			[[Zugkraftdeckung (Bsp.)]]

			[[Versatzmaß]]


	=Quellen=		=Quellen=
	<references />		<references />


			{{Seiteninfo
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	[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]		[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

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Zeile 8:		Zeile 8:
	Für das Ermitteln der Biegezugbewehrung wird von der '''Theorie eines Biegebalkens''' ausgegangen, in welchem lediglich die horizontalen inneren Kräfte betrachtet werden. Hierbei werden die Berechnungen auf die Stabachse des Bauteils reduziert. Bemessen werden lediglich die maßgebenden Querschnitte (Extremstellen).		Für das Ermitteln der Biegezugbewehrung wird von der '''Theorie eines Biegebalkens''' ausgegangen, in welchem lediglich die horizontalen inneren Kräfte betrachtet werden. Hierbei werden die Berechnungen auf die Stabachse des Bauteils reduziert. Bemessen werden lediglich die maßgebenden Querschnitte (Extremstellen).
	Die Querkraftbemessung hingegen erfolgt auf Basis eines '''Fachwerkmodells''', womit die gemeinsame Wirkung aus Moment und Querkraft erfasst werden kann. Die Gurtkräfte werden dabei auch in ihren realen Wirkungslinien ermittelt.		Die Querkraftbemessung hingegen erfolgt auf Basis eines '''Fachwerkmodells''', womit die gemeinsame Wirkung aus Moment und Querkraft erfasst werden kann. Die Gurtkräfte werden dabei auch in ihren realen Wirkungslinien ermittelt.
	Vergleicht man die Zugkraft in der Bewehrungsebene aus der Biegetheorie mit der Zuggurtkraft des Fachwerkmodells, im gleichen Betrachtungsschnitt eines Bauteils, lässt sich am Fachwerkmodell eine höhere Zugkraft feststellen. Lediglich an den Extremstellen (max M<sub>Ed</sub>), also dort wo rechnerisch keine Querkräfte auftreten, stimmen die Zugkräfte beider Berechnungsmodelle überein. Vereinfacht gesagt erzeugen Querkräfte aufgrund der Fachwerktheorie zusätzliche Kräfte in der Biegezugbewehrung. Der zusätzliche Zugkraftanteil ist unter anderem von der Neigung der Druckstrebe und der Neigung der Querkraftbewehrung abhängig. Da die Berechnungen am Fachwerk realitätsnäher sind, ist die Differenzkraft beim Verfahren der Zugkraftdeckung zu berücksichtigen.		Vergleicht man die Zugkraft in der Bewehrungsebene aus der Biegetheorie mit der Zuggurtkraft des Fachwerkmodells, im gleichen Betrachtungsschnitt eines Bauteils, lässt sich am Fachwerkmodell eine höhere Zugkraft feststellen. Lediglich an den Extremstellen (max M<sub>Ed</sub>), also dort wo rechnerisch keine Querkräfte auftreten, stimmen die Zugkräfte beider Berechnungsmodelle überein. Vereinfacht gesagt erzeugen Querkräfte aufgrund der Fachwerktheorie zusätzliche Kräfte in der Biegezugbewehrung. Der zusätzliche Zugkraftanteil ist unter anderem von der Neigung der Druckstrebe und der Neigung der Querkraftbewehrung abhängig. Da die Berechnungen am Fachwerk realitätsnäher sind, ist die Differenzkraft beim Verfahren der [[Zugkraftdeckung]] zu berücksichtigen.
	Die Kräfte im Druckgurt werden infolge der Querkraft im Fachwerkmodell kleiner als nach Biegetheorie, dies wird bei der Bemessung jedoch vernachlässigt.<ref Name = "Vorlesungsunterlagen">Bolle, G: Vorlesungsunterlagen Stahlbetonbau I, Hochschule Wismar, 2022</ref>		Die Kräfte im Druckgurt werden infolge der Querkraft im Fachwerkmodell kleiner als nach Biegetheorie, dies wird bei der Bemessung jedoch vernachlässigt.<ref Name = "Vorlesungsunterlagen">Bolle, G: Vorlesungsunterlagen Stahlbetonbau I, Hochschule Wismar, 2022</ref>

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	\| M<sub>Ed</sub>... \|\| Bemessungswert des einwirkenden Momentes (Wert aus Momentengrenzlinie)		\| M<sub>Ed</sub>... \|\| Bemessungswert des einwirkenden Momentes (Wert aus Momentengrenzlinie)
	\|}		\|}
	Gleichermaßen lässt sich die Zugkraftlinie horizontal Parallelverschieben. Das Maß der horizontalen Verschiebung entspricht dem Versatzmaß a<sub>l</sub>.		Gleichermaßen lässt sich die Zugkraftlinie horizontal Parallelverschieben. Das Maß der horizontalen Verschiebung entspricht dem [[Versatzmaß]] a<sub>l</sub>.

	[[Datei:Zuggurtkraftdifferenz 7.png\|mini\|400px\|none\|F<sub>s</sub>-Linie für Netzfachwerk (rote Linie)<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>]]		[[Datei:Zuggurtkraftdifferenz 7.png\|mini\|400px\|none\|F<sub>s</sub>-Linie für Netzfachwerk (rote Linie)<ref Name = "Vorlesungsunterlagen"></ref>]]
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	[[Datei:Zugkraftdeckung 6.png\|mini\|350px\|none\|Detailbetrachtung am Zugkraftdiagramm – Differenzkraft rechnerisch ermittelt]]		[[Datei:Zugkraftdeckung 6.png\|mini\|350px\|none\|Detailbetrachtung am Zugkraftdiagramm – Differenzkraft rechnerisch ermittelt]]
	Weitere Details (siehe Zukkraftdeckung XXX)		Weitere Details (siehe Zukkraftdeckung XXX)
	==Variante 2 - Konstruktive Berücksichtigung über das Versatzmaß a<sub>l</sub>==		==Variante 2 - Konstruktive Berücksichtigung über das [[Versatzmaß]] a<sub>l</sub>==

	Hierbei wird die M/z – Linie horizontal um das Versatzmaß a<sub>l</sub> (sieheXXX) parallelverschoben. Die Zuggurtkraftdifferenz ergibt sich somit automatisch über die Geometrie.		Hierbei wird die M/z – Linie horizontal um das Versatzmaß a<sub>l</sub> (sieheXXX) parallelverschoben. Die Zuggurtkraftdifferenz ergibt sich somit automatisch über die Geometrie.
	Bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung ist dies generell die einzige Variante.		Bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung ist dies generell die einzige Variante.
	[[Datei:Zugkraftdeckung 7.png\|mini\|350px\|none\|Detailbetrachtung am Zugkraftdiagramm – Differenzkraft über Versatzmaß berücksichtigt]]		[[Datei:Zugkraftdeckung 7.png\|mini\|350px\|none\|Detailbetrachtung am Zugkraftdiagramm – Differenzkraft über [[Versatzmaß]] berücksichtigt]]
	Weitere Details (siehe Zukkraftdeckung XXX)		Weitere Details (siehe Zukkraftdeckung XXX)