Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung - Versionsgeschichte

Gbolle: /* Wirkungsbereich der Bewehrung */

2025-11-18T15:13:49Z

Wirkungsbereich der Bewehrung

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	::{\|		::{\|
	\| <math> 0 \le \cfrac{h}{d_1} < 10: </math> \|\| <math> h_{c,ef} = 0,25 \cdot h </math>		\| <math> 0 \le \cfrac{h}{d_1} < 10: </math> \|\| <math> h_{c,ef} = 2,5 \cdot d_1 </math>
	\|-		\|-
	\| <math> 10 \le \cfrac{h}{d_1} < 60: </math> \|\| <math> h_{c,ef} = 0,05 \cdot h + 2,0 \cdot d_1 </math>		\| <math> 10 \le \cfrac{h}{d_1} < 60: </math> \|\| <math> h_{c,ef} = 0,05 \cdot h + 2,0 \cdot d_1 </math>
Zeile 394:		Zeile 394:
	*Zentrischer Zug <ref name = "Q5"> </ref>		*Zentrischer Zug <ref name = "Q5"> </ref>
	::{\|		::{\|
	\| <math> 0 \le \cfrac{h}{d_1} < 5,0: </math> \|\| <math> h_{c,ef} = 0,50 \cdot h </math>		\| <math> 0 \le \cfrac{h}{d_1} < 5,0: </math> \|\| <math> h_{c,ef} = 2,5 \cdot d_1 </math>
	\|-		\|-
	\| <math> 5,0 \le \cfrac{h}{d_1} < 30: </math> \|\| <math> h_{c,ef} = 0,10 \cdot h + 2,0 \cdot d_1 </math>		\| <math> 5,0 \le \cfrac{h}{d_1} < 30: </math> \|\| <math> h_{c,ef} = 0,10 \cdot h + 2,0 \cdot d_1 </math>

PMarkert am 3. April 2019 um 08:41 Uhr

2019-04-03T08:41:36Z

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			{{Seiteninfo
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	[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]		[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

PMarkert: /* Abschätzen der erforderlichen Bewehrung */

2019-03-20T06:53:12Z

Abschätzen der erforderlichen Bewehrung

← Nächstältere Version		Version vom 20. März 2019, 06:53 Uhr
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	==<span id="Abschätzen der erforderlichen Bewehrung"></span>Abschätzen der erforderlichen Bewehrung==		==<span id="Abschätzen der erforderlichen Bewehrung"></span>Abschätzen der erforderlichen Bewehrung==
	[[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung 5.jpeg\|200px\|thumb\|right\|Diagramm zum Abschätzen der Bewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für zentrischen Zwang aus dem Abfließen der Hydratationswärme <ref name = "Q1"> </ref> <br/>]]		[[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung 6.jpeg\|200px\|thumb\|right\|Diagramm zum Abschätzen der Bewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für zentrischen Zwang aus dem Abfließen der Hydratationswärme <ref name = "Q1"> </ref> <br/>]]

	Zur Abschätzung der erforderlichen Bewehrung können die Diagramme von Meyer & Meyer, welche auf der ehemaligen DIN 1045-1 basieren, herangezogen werden. Auch wenn diese DIN heute in die DIN EN 1992-1-1 (Eurocode 2) einbezogen wurde, dürfen die Diagramme noch verwendet werden.<br/>		Zur Abschätzung der erforderlichen Bewehrung können die Diagramme von Meyer & Meyer, welche auf der ehemaligen DIN 1045-1 basieren, herangezogen werden. Auch wenn diese DIN heute in die DIN EN 1992-1-1 (Eurocode 2) einbezogen wurde, dürfen die Diagramme noch verwendet werden.<br/>

PMarkert: /* Wirkungsbereich der Bewehrung */

2019-03-19T06:11:21Z

Wirkungsbereich der Bewehrung

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2019, 06:11 Uhr
Zeile 382:		Zeile 382:
	\|}		\|}

	*Biegung <ref name = "Q5"> ~~Alber~~, A. (Hrsg.): Schneider. Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen. 22.Auflage 2016 </ref>		*Biegung <ref name = "Q5"> Albert, A. (Hrsg.): Schneider. Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen. 22.Auflage 2016 </ref>

	::{\|		::{\|

PMarkert: /* Quellen */

2019-03-19T06:10:46Z

Quellen

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Zeile 425:		Zeile 425:

	== Quellen ==		== Quellen ==
	:''Fachliteratur''		:''Fachliteratur / Normen''
	~~<references group="F"~~/>		<references/>
	~~<br />~~
	~~:''~~Normen''
	<references ~~group="N"~~/>
	<br />		<br />




	[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]		[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]

PMarkert: /* Abschätzen der erforderlichen Bewehrung */

2019-03-19T06:10:31Z

Abschätzen der erforderlichen Bewehrung

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2019, 06:10 Uhr
Zeile 408:		Zeile 408:

	==<span id="Abschätzen der erforderlichen Bewehrung"></span>Abschätzen der erforderlichen Bewehrung==		==<span id="Abschätzen der erforderlichen Bewehrung"></span>Abschätzen der erforderlichen Bewehrung==
	[[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung 5.jpeg\|200px\|thumb\|right\|Diagramm zum Abschätzen der Bewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für zentrischen Zwang aus dem Abfließen der Hydratationswärme <ref name = "~~F1" group = "F~~"> </ref> <br/>]]		[[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung 5.jpeg\|200px\|thumb\|right\|Diagramm zum Abschätzen der Bewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für zentrischen Zwang aus dem Abfließen der Hydratationswärme <ref name = "Q1"> </ref> <br/>]]

	Zur Abschätzung der erforderlichen Bewehrung können die Diagramme von Meyer & Meyer, welche auf der ehemaligen DIN 1045-1 basieren, herangezogen werden. Auch wenn diese DIN heute in die DIN EN 1992-1-1 (Eurocode 2) einbezogen wurde, dürfen die Diagramme noch verwendet werden.<br/>		Zur Abschätzung der erforderlichen Bewehrung können die Diagramme von Meyer & Meyer, welche auf der ehemaligen DIN 1045-1 basieren, herangezogen werden. Auch wenn diese DIN heute in die DIN EN 1992-1-1 (Eurocode 2) einbezogen wurde, dürfen die Diagramme noch verwendet werden.<br/>
	Die abgeschätzte Bewehrungsmenge weicht nur geringfügig von der rechnerisch ermittelten Bewehrung zur Rissbreitenbegrenzung ab. Größere Abweichungen stellen sich erst bei einer sehr geringen Betondeckung von c<sub>v</sub> = 2cm oder sehr großen Stabdurchmessern ein.<br/>		Die abgeschätzte Bewehrungsmenge weicht nur geringfügig von der rechnerisch ermittelten Bewehrung zur Rissbreitenbegrenzung ab. Größere Abweichungen stellen sich erst bei einer sehr geringen Betondeckung von c<sub>v</sub> = 2cm oder sehr großen Stabdurchmessern ein.<br/>
	Die Diagramme gelten jeweils nur für die angegebenen Bezugswerte. Somit ist eine Umrechnung der abgelesenen Bewehrung zur Anpassung auf die vorhandene Situation nötig.<ref name = "~~F1" group = "F~~"> </ref>		Die Diagramme gelten jeweils nur für die angegebenen Bezugswerte. Somit ist eine Umrechnung der abgelesenen Bewehrung zur Anpassung auf die vorhandene Situation nötig.<ref name = "Q1"> </ref>

	::<math> a_{s1,erf} = a_{s1,Diagr} \cdot \sqrt{\cfrac{\beta _{ct,vorh} \cdot c_{vorh} \cdot w_{k,Diagr}}{\beta _{ct,Diagr} \cdot c_{Diagr} \cdot w_{k,vorh}}} </math>		::<math> a_{s1,erf} = a_{s1,Diagr} \cdot \sqrt{\cfrac{\beta _{ct,vorh} \cdot c_{vorh} \cdot w_{k,Diagr}}{\beta _{ct,Diagr} \cdot c_{Diagr} \cdot w_{k,vorh}}} </math>

PMarkert: /* Wirkungsbereich der Bewehrung */

2019-03-19T06:09:48Z

Wirkungsbereich der Bewehrung

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2019, 06:09 Uhr
Zeile 362:		Zeile 362:

	=== Wirkungsbereich der Bewehrung ===		=== Wirkungsbereich der Bewehrung ===
	[[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung 2.jpeg\|300px\|thumb\|right\|Wirkungsbereich der Bewehrung <ref name = "~~N1" group = "N~~"> </ref>]]		[[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung 2.jpeg\|300px\|thumb\|right\|Wirkungsbereich der Bewehrung <ref name = "Q2"> </ref>]]
	[[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung 3.jpeg\|300px\|thumb\|right\|Vergrößerung der Höhe h<sub>c,ef</sub> des Wirkungsbereiches der Bewehrung bei zunehmender Bauteildicke bei einer Beanspruchung durch zentrischen Zug <ref name = "~~N1" group = "N~~"> </ref>]]		[[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung 3.jpeg\|300px\|thumb\|right\|Vergrößerung der Höhe h<sub>c,ef</sub> des Wirkungsbereiches der Bewehrung bei zunehmender Bauteildicke bei einer Beanspruchung durch zentrischen Zug <ref name = "Q2"> </ref>]]

	Bei der Rissbildung muss die Zugkraft aus dem Betonquerschnitt, welche zum Riss führt, von der Bewehrung aufgenommen werden. Nach dem Riss wird die vom Stahlquerschnitt aufgenommene Zugkraft über den Verbund in den Beton eingeleitet. Der Bereich in dem dies geschieht, wird als Einleitungslänge bezeichnet.<br/>		Bei der Rissbildung muss die Zugkraft aus dem Betonquerschnitt, welche zum Riss führt, von der Bewehrung aufgenommen werden. Nach dem Riss wird die vom Stahlquerschnitt aufgenommene Zugkraft über den Verbund in den Beton eingeleitet. Der Bereich in dem dies geschieht, wird als Einleitungslänge bezeichnet.<br/>
	Bei dünneren Bauteilen sind die Betonzugspannungen am Ende der Einleitungslänge nahezu gleichmäßig über den Querschnitt verteilt und es kann ein weiterer Trennriss entstehen.<br/>		Bei dünneren Bauteilen sind die Betonzugspannungen am Ende der Einleitungslänge nahezu gleichmäßig über den Querschnitt verteilt und es kann ein weiterer Trennriss entstehen.<br/>
	Da bei Bauteilen größerer Dicke die Bewehrung zu weit auseinander liegt, verteilt sich die Spannung am Ende der Einleitungslänge nicht gleichmäßig über den Querschnitt. Die Trennrisse haben somit einen größeren Abstand als bei dünneren Bauteilen, jedoch bilden sich im Bereich der Krafteinleitung vom Stahl in den Beton Sekundärrisse aus, die nicht durch den gesamten Querschnitt verlaufen. Diese Sekundärrisse benötigen zur Entstehung eine geringere Kraft als die Trennrisse und bauen gleichzeitig die Zugkraft infolge des Zwangs ab. Berücksichtigt wird der Einfluss der Sekundärrissbildung in dickeren Bauteilen einerseits bei der Ermittlung des Grenzdurchmesser und andererseits bei der Ermittlung des Wirkungsbereiches der Bewehrung.<ref name = "~~F2" group = "F~~"> </ref> <br/>		Da bei Bauteilen größerer Dicke die Bewehrung zu weit auseinander liegt, verteilt sich die Spannung am Ende der Einleitungslänge nicht gleichmäßig über den Querschnitt. Die Trennrisse haben somit einen größeren Abstand als bei dünneren Bauteilen, jedoch bilden sich im Bereich der Krafteinleitung vom Stahl in den Beton Sekundärrisse aus, die nicht durch den gesamten Querschnitt verlaufen. Diese Sekundärrisse benötigen zur Entstehung eine geringere Kraft als die Trennrisse und bauen gleichzeitig die Zugkraft infolge des Zwangs ab. Berücksichtigt wird der Einfluss der Sekundärrissbildung in dickeren Bauteilen einerseits bei der Ermittlung des Grenzdurchmesser und andererseits bei der Ermittlung des Wirkungsbereiches der Bewehrung.<ref name = "Q3"> </ref> <br/>
	Die nebenstehenden Bilder zeigen die Lage des Wirkungsbereiches der Bewehrung in unterschiedlichen Querschnitten und eine Funktion für den Vergrößerungsfaktor zur Ermittlung von h<sub>c,ef</sub>.		Die nebenstehenden Bilder zeigen die Lage des Wirkungsbereiches der Bewehrung in unterschiedlichen Querschnitten und eine Funktion für den Vergrößerungsfaktor zur Ermittlung von h<sub>c,ef</sub>.

Zeile 382:		Zeile 382:
	\|}		\|}

	*Biegung <ref name = "~~F4" group = "F~~"> Alber, A. (Hrsg.): Schneider. Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen. 22.Auflage 2016 </ref>		*Biegung <ref name = "Q5"> Alber, A. (Hrsg.): Schneider. Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen. 22.Auflage 2016 </ref>

	::{\|		::{\|
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	\|}		\|}

	*Zentrischer Zug <ref name = "~~F4" group = "F~~"> </ref>		*Zentrischer Zug <ref name = "Q5"> </ref>
	::{\|		::{\|
	\| <math> 0 \le \cfrac{h}{d_1} < 5,0: </math> \|\| <math> h_{c,ef} = 0,50 \cdot h </math>		\| <math> 0 \le \cfrac{h}{d_1} < 5,0: </math> \|\| <math> h_{c,ef} = 0,50 \cdot h </math>

PMarkert: /* zulässige Stahlspannung in der Bewehrung */

2019-03-19T06:08:39Z

zulässige Stahlspannung in der Bewehrung

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2019, 06:08 Uhr
Zeile 245:		Zeile 245:
	{\| class="wikitable" style="margin: auto;"		{\| class="wikitable" style="margin: auto;"
	\|+style="text-align: left;" \| Grenzdurchmesser [mm] nach DIN EN 1992-1-1		\|+style="text-align: left;" \| Grenzdurchmesser [mm] nach DIN EN 1992-1-1
	<ref name = "~~N1" group = "N~~"></ref>		<ref name = "Q2"></ref>
	\|-		\|-
	\|rowspan="3"\|		\|rowspan="3"\|

PMarkert: /* Ermittlung des Grenzdurchmessers */

2019-03-19T06:08:24Z

Ermittlung des Grenzdurchmessers

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2019, 06:08 Uhr
Zeile 210:		Zeile 210:

	=== Ermittlung des Grenzdurchmessers ===		=== Ermittlung des Grenzdurchmessers ===
	[[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung 1.jpeg\|300px\|thumb\|right\|Höhe der Zugzone unmittelbar vor Rissbildung<ref name = "~~F2" group = "F~~"> </ref>]]		[[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung 1.jpeg\|300px\|thumb\|right\|Höhe der Zugzone unmittelbar vor Rissbildung<ref name = "Q3"> </ref>]]

	Weicht die vorhandene Betonzugfestigkeit von der Zugfestigkeit, die für die Tabellen und Formeln der DIN EN 1992-1-1 als Bezugswert gilt, ab, muss der Stabdurchmesser der verwendeten Bewehrung angepasst werden. Hierfür werden die nachfolgenden Formeln verwendet.		Weicht die vorhandene Betonzugfestigkeit von der Zugfestigkeit, die für die Tabellen und Formeln der DIN EN 1992-1-1 als Bezugswert gilt, ab, muss der Stabdurchmesser der verwendeten Bewehrung angepasst werden. Hierfür werden die nachfolgenden Formeln verwendet.

PMarkert: /* wirksame Zugfestigkeit fct,eff */

2019-03-19T06:07:57Z

wirksame Zugfestigkeit fct,eff

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2019, 06:07 Uhr
Zeile 149:		Zeile 149:
	Die früher verwendete Abminderung auf die Hälfte der Betonzugfestigkeit		Die früher verwendete Abminderung auf die Hälfte der Betonzugfestigkeit
	:: <math> f_{ct,eff} = 0,50 \cdot f_{ctm} </math>		:: <math> f_{ct,eff} = 0,50 \cdot f_{ctm} </math>
	fordert teilweise einen erheblichen Mehraufwand in der Bauausführung, z.B durch die Verwendung von Betonen mit niedriger Wärmeentwicklung und einer aufwendigen Nachbehandlung, der die Wirtschaftlichkeit der Stahleinsparung aufhebt. Neben dem Mehraufwand spielt hierbei auch die regionale Verfügbarkeit der Betonsorten eine Rolle.<ref name = "~~F3" group="F~~"> Fingerloos, F.; Hegger, J.: Erläuterungen zur Änderung des deutschen Nationalen Anhangs zu Eurocode 2 (DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12). Beton- und Stahlbetonbau 111 (2016), Heft 1, S. 2-8 </ref><br/>		fordert teilweise einen erheblichen Mehraufwand in der Bauausführung, z.B durch die Verwendung von Betonen mit niedriger Wärmeentwicklung und einer aufwendigen Nachbehandlung, der die Wirtschaftlichkeit der Stahleinsparung aufhebt. Neben dem Mehraufwand spielt hierbei auch die regionale Verfügbarkeit der Betonsorten eine Rolle.<ref name = "Q4"> Fingerloos, F.; Hegger, J.: Erläuterungen zur Änderung des deutschen Nationalen Anhangs zu Eurocode 2 (DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12). Beton- und Stahlbetonbau 111 (2016), Heft 1, S. 2-8 </ref><br/>
	Wird zur Ermittlung der Mindestbewehrung der späte Zwang maßgebend, muss von der mittleren Betonzugfestigkeit, mindestens aber einer Zugfestigkeit von		Wird zur Ermittlung der Mindestbewehrung der späte Zwang maßgebend, muss von der mittleren Betonzugfestigkeit, mindestens aber einer Zugfestigkeit von
	:: <math> f_{ct,eff} = f_{ctm} \ge 3 N/mm^2 </math>		:: <math> f_{ct,eff} = f_{ctm} \ge 3 N/mm^2 </math>