Zwangsarten - Versionsgeschichte

Gbolle: /* Behinderungsgrad */

2024-01-09T15:12:59Z

Behinderungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 9. Januar 2024, 15:12 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:

	== Behinderungsgrad ==		== Behinderungsgrad ==
	[[Datei:Zwangsarten 5.png\|380px\|thumb\|right\|~~Verteilung~~ der ~~Temperatur und der Spannungen im Bauteilquerschnitt~~]]		[[Datei:Zwangsarten 5.png\|380px\|thumb\|right\|Prinzipielle Darstellung des Behinderungsgrades am Beispiel der Dehnungsbehinderung]]
	Um abschätzen zu können, wie stark die Verformungen eines Bauteils behindert werden, kann ein Behinderungsgrad ermittelt werden. Dieser Behinderungsgrad kann sowohl für eine reine Dehnbehinderung als auch für eine Krümmungsbehinderung definiert werden.<ref name = "Q1"></ref><br />		Um abschätzen zu können, wie stark die Verformungen eines Bauteils behindert werden, kann ein Behinderungsgrad ermittelt werden. Dieser Behinderungsgrad kann sowohl für eine reine Dehnbehinderung als auch für eine Krümmungsbehinderung definiert werden.<ref name = "Q1"></ref><br />
	Der Grad der Dehnungsbehinderung R lässt sich nach <ref name = "Q1"></ref> aus dem Verhältnis der behinderten Dehnung Δε<sub>beh</sub> zur Gesamtdehnung ε<sub>0</sub> ermitteln.		Der Grad der Dehnungsbehinderung R lässt sich nach <ref name = "Q1"></ref> aus dem Verhältnis der behinderten Dehnung Δε<sub>beh</sub> zur Gesamtdehnung ε<sub>0</sub> ermitteln.

Gbolle: /* Behinderungsgrad */

2024-01-09T15:11:42Z

Behinderungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 9. Januar 2024, 15:11 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:

	== Behinderungsgrad ==		== Behinderungsgrad ==
			[[Datei:Zwangsarten 5.png\|380px\|thumb\|right\|Verteilung der Temperatur und der Spannungen im Bauteilquerschnitt]]
	Um abschätzen zu können, wie stark die Verformungen eines Bauteils behindert werden, kann ein Behinderungsgrad ermittelt werden. Dieser Behinderungsgrad kann sowohl für eine reine Dehnbehinderung als auch für eine Krümmungsbehinderung definiert werden.<ref name = "Q1"></ref><br />		Um abschätzen zu können, wie stark die Verformungen eines Bauteils behindert werden, kann ein Behinderungsgrad ermittelt werden. Dieser Behinderungsgrad kann sowohl für eine reine Dehnbehinderung als auch für eine Krümmungsbehinderung definiert werden.<ref name = "Q1"></ref><br />
	Der Grad der Dehnungsbehinderung R lässt sich nach <ref name = "Q1"></ref> aus dem Verhältnis der behinderten Dehnung Δε<sub>beh</sub> zur Gesamtdehnung ε<sub>0</sub> ermitteln.		Der Grad der Dehnungsbehinderung R lässt sich nach <ref name = "Q1"></ref> aus dem Verhältnis der behinderten Dehnung Δε<sub>beh</sub> zur Gesamtdehnung ε<sub>0</sub> ermitteln.

Gbolle: /* verbleibende nichtlineare Spannungen (Eigenspannung) */

2019-12-10T14:34:16Z

verbleibende nichtlineare Spannungen (Eigenspannung)

← Nächstältere Version		Version vom 10. Dezember 2019, 14:34 Uhr
Zeile 37:		Zeile 37:

	Die verbleibenden nichtlinearen Spannungen im Bauteilquerschnitt werden auch als Eigenspannungen bezeichnet. <br/>		Die verbleibenden nichtlinearen Spannungen im Bauteilquerschnitt werden auch als Eigenspannungen bezeichnet. <br/>
			Ausschließlich nichtlinear verteilte Spannungen entstehen nur, wenn sich das Bauteil ansonsten frei verformen kann und ihm von außen keine Verformung aufgezwungen wird.
	Nichtlinear verteilte Spannungen setzen i. d. R. eine nichtlineare Temperaturverteilung, z. B. durch das Abfließen der Hydratationswärme, oder eine nichtlineare Feuchtigkeitsverteilung, z. B. durch Schwindvorgänge, über den Querschnitt voraus. Wie aus den nebenstehenden Bildern zu erkennen ist, ähneln sich beide Verteilungen, nur zeitlich liegen diese auseinander. <br/>		Nichtlinear verteilte Spannungen setzen i. d. R. eine nichtlineare Temperaturverteilung, z. B. durch das Abfließen der Hydratationswärme, oder eine nichtlineare Feuchtigkeitsverteilung, z. B. durch Schwindvorgänge, über den Querschnitt voraus. Wie aus den nebenstehenden Bildern zu erkennen ist, ähneln sich beide Verteilungen, nur zeitlich liegen diese auseinander. <br/>
	Die nichtlineare Temperaturverteilung infolge der Wärmeentwicklung im jungen Beton entsteht innerhalb der ersten Tage nach dem Betonieren. Aufgrund der höheren Temperatur des Bauteilkernes möchte dieser sich ausdehnen, wird aber vom kühleren Rand an seiner Verformung gehindert. Hieraus resultieren Druckspannungen im Kern und Zugspannungen am Rand, welche bis zum Erreichen des Temperaturmaximums in ihrer Größe ansteigen. Wird das Bauteil innerhalb dieses Zeitraumes ausgeschalt, kühlt sich die Bauteiloberfläche weiter ab und die Zugspannungen am Bauteilrand erhöhen sich. Bei einer Temperaturdifferenz zwischen dem Kern und dem Rand des Bauteils von ΔT ≥ 15 K kann es an der Bauteiloberfläche zu Rissen kommen.<br/>		Die nichtlineare Temperaturverteilung infolge der Wärmeentwicklung im jungen Beton entsteht innerhalb der ersten Tage nach dem Betonieren. Aufgrund der höheren Temperatur des Bauteilkernes möchte dieser sich ausdehnen, wird aber vom kühleren Rand an seiner Verformung gehindert. Hieraus resultieren Druckspannungen im Kern und Zugspannungen am Rand, welche bis zum Erreichen des Temperaturmaximums in ihrer Größe ansteigen. Wird das Bauteil innerhalb dieses Zeitraumes ausgeschalt, kühlt sich die Bauteiloberfläche weiter ab und die Zugspannungen am Bauteilrand erhöhen sich. Bei einer Temperaturdifferenz zwischen dem Kern und dem Rand des Bauteils von ΔT ≥ 15 K kann es an der Bauteiloberfläche zu Rissen kommen.<br/>

Gbolle: /* konstante Spannungen */

2019-12-10T14:25:16Z

konstante Spannungen

← Nächstältere Version		Version vom 10. Dezember 2019, 14:25 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:

	=== konstante Spannungen ===		=== konstante Spannungen ===
	Eine konstante Spannungsverteilung über ~~dem~~ Querschnitt wird auch als zentrische Zwangsspannung bezeichnet. Zentrische Zwangsspannungen treten sowohl bei innerem als auch bei äußerem Zwang auf und entstehen zum Beispiel durch das Abfließen der Hydratationswärme oder das Bauteilschwinden. Übersteigen die entstehenden Spannungen die Betonzugfestigkeit, entstehen Trennrisse, die durch das Bauteil verlaufen. Die Breite dieser Risse muss durch eine Mindestbewehrung nach DIN EN 1992-1-1 begrenzt werden.		Eine konstante Spannungsverteilung über den Querschnitt wird auch als zentrische Zwangsspannung bezeichnet. Zentrische Zwangsspannungen treten sowohl bei innerem als auch bei äußerem Zwang auf und entstehen zum Beispiel durch das Abfließen der Hydratationswärme oder das Bauteilschwinden. Übersteigen die entstehenden Spannungen die Betonzugfestigkeit, entstehen Trennrisse, die durch das Bauteil verlaufen. Die Breite dieser Risse muss durch eine Mindestbewehrung nach DIN EN 1992-1-1 begrenzt werden.

	=== linear veränderliche Spannungen ===		=== linear veränderliche Spannungen ===

Gbolle: /* Behinderungsgrad */

2019-12-10T14:21:15Z

Behinderungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 10. Dezember 2019, 14:21 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:
	== Behinderungsgrad ==		== Behinderungsgrad ==
	Um abschätzen zu können, wie stark die Verformungen eines Bauteils behindert werden, kann ein Behinderungsgrad ermittelt werden. Dieser Behinderungsgrad kann sowohl für eine reine Dehnbehinderung als auch für eine Krümmungsbehinderung definiert werden.<ref name = "Q1"></ref><br />		Um abschätzen zu können, wie stark die Verformungen eines Bauteils behindert werden, kann ein Behinderungsgrad ermittelt werden. Dieser Behinderungsgrad kann sowohl für eine reine Dehnbehinderung als auch für eine Krümmungsbehinderung definiert werden.<ref name = "Q1"></ref><br />
	Der Grad der Dehnungsbehinderung R lässt sich nach <ref name = "Q1"></ref> aus dem Verhältnis der behinderten Dehnung Δε<sub>beh</sub> zur Gesamtdehnung ε<sub>0</sub> ermitteln~~. Ein Behinderungsgrad von R = 1 ergibt sich für eine volle Dehnbehinderung während ein Behinderungsgrad von R = 0 eine vollständig freie Verformung beschreibt~~.		Der Grad der Dehnungsbehinderung R lässt sich nach <ref name = "Q1"></ref> aus dem Verhältnis der behinderten Dehnung Δε<sub>beh</sub> zur Gesamtdehnung ε<sub>0</sub> ermitteln.

	:: <math> R = 1 - \cfrac{ \epsilon_{frei}}{\epsilon_0} = \cfrac{ \epsilon_{beh}}{\epsilon_0} </math>		:: <math> R = 1 - \cfrac{ \epsilon_{frei}}{\epsilon_0} = \cfrac{ \epsilon_{beh}}{\epsilon_0} </math>

Gbolle: /* Behinderungsgrad */

2019-12-10T14:16:57Z

Behinderungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 10. Dezember 2019, 14:16 Uhr
Zeile 63:		Zeile 63:

	:::{\|		:::{\|
	\| <math> S_1 = A_1 \cdot E_1 </math> \|\| für das behinderte Bauteil		\| <math> S_1 = A_1 \cdot E_1 </math> \|\| Dehnsteifigkeit für das behinderte Bauteil
	\|-		\|-
	\| <math> S_2 = A_2 \cdot E_2 </math> \|\| für das behindernde Bauteil		\| <math> S_2 = A_2 \cdot E_2 </math> \|\| Dehnsteifigkeit für das behindernde Bauteil
	\|-		\|-
	\| <math> A </math> \|\| Querschnittsfläche		\| <math> A </math> \|\| Querschnittsfläche

Gbolle: /* Behinderungsgrad */

2019-12-10T14:16:15Z

Behinderungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 10. Dezember 2019, 14:16 Uhr
Zeile 58:		Zeile 58:
	\| \|\| <math> \epsilon_{beh} = \epsilon_0 - \epsilon_{frei} </math>		\| \|\| <math> \epsilon_{beh} = \epsilon_0 - \epsilon_{frei} </math>
	\|}		\|}
	~~Andererseits führt~~ auch ~~das~~ Verhältnis der Steifigkeiten des behindernden und des behinderten Bauteils ~~zum Grad der Dehnungsbehinderung~~.		Der Grad der Dehnungsbehinderung kann auch aus dem Verhältnis der Steifigkeiten des behindernden und des behinderten Bauteils ermittelt werden.

	:: <math> R = \cfrac{S_2 \cdot L_1}{S_1 \cdot L_2 + S_2 \cdot L_1} </math>		:: <math> R = \cfrac{S_2 \cdot L_1}{S_1 \cdot L_2 + S_2 \cdot L_1} </math>

Gbolle: /* Behinderungsgrad */

2019-12-10T14:14:06Z

Behinderungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 10. Dezember 2019, 14:14 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:
	== Behinderungsgrad ==		== Behinderungsgrad ==
	Um abschätzen zu können, wie stark die Verformungen eines Bauteils behindert werden, kann ein Behinderungsgrad ermittelt werden. Dieser Behinderungsgrad kann sowohl für eine reine Dehnbehinderung als auch für eine Krümmungsbehinderung definiert werden.<ref name = "Q1"></ref><br />		Um abschätzen zu können, wie stark die Verformungen eines Bauteils behindert werden, kann ein Behinderungsgrad ermittelt werden. Dieser Behinderungsgrad kann sowohl für eine reine Dehnbehinderung als auch für eine Krümmungsbehinderung definiert werden.<ref name = "Q1"></ref><br />
	Der Grad der Dehnungsbehinderung R lässt sich nach <ref name = "Q1"></ref> ~~zum einen~~ aus dem Verhältnis der behinderten Dehnung Δε<sub>beh</sub> zur Gesamtdehnung ε<sub>0</sub> ermitteln.		Der Grad der Dehnungsbehinderung R lässt sich nach <ref name = "Q1"></ref> aus dem Verhältnis der behinderten Dehnung Δε<sub>beh</sub> zur Gesamtdehnung ε<sub>0</sub> ermitteln. Ein Behinderungsgrad von R = 1 ergibt sich für eine volle Dehnbehinderung während ein Behinderungsgrad von R = 0 eine vollständig freie Verformung beschreibt.

	:: <math> R = 1 - \cfrac{ \epsilon_{frei}}{\epsilon_0} = \cfrac{ \epsilon_{beh}}{\epsilon_0} </math>		:: <math> R = 1 - \cfrac{ \epsilon_{frei}}{\epsilon_0} = \cfrac{ \epsilon_{beh}}{\epsilon_0} </math>

Gbolle: /* Behinderungsgrad */

2019-12-10T14:11:44Z

Behinderungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 10. Dezember 2019, 14:11 Uhr
Zeile 44:		Zeile 44:

	== Behinderungsgrad ==		== Behinderungsgrad ==
	Um abschätzen zu können, wie stark die Verformungen eines Bauteils behindert werden, kann ein Behinderungsgrad ermittelt werden. ~~Es wird in~~ eine ~~Behinderung der Dehnung und in~~ eine Krümmungsbehinderung ~~unterschieden~~.<ref name = "Q1"></ref><br />		Um abschätzen zu können, wie stark die Verformungen eines Bauteils behindert werden, kann ein Behinderungsgrad ermittelt werden. Dieser Behinderungsgrad kann sowohl für eine reine Dehnbehinderung als auch für eine Krümmungsbehinderung definiert werden.<ref name = "Q1"></ref><br />
	Der Grad der Dehnungsbehinderung R lässt sich nach ~~"Röhling"~~ <ref name = "Q1"></ref> zum einen aus dem Verhältnis der behinderten Dehnung Δε<sub>beh</sub> zur Gesamtdehnung ε<sub>0</sub> ermitteln.		Der Grad der Dehnungsbehinderung R lässt sich nach <ref name = "Q1"></ref> zum einen aus dem Verhältnis der behinderten Dehnung Δε<sub>beh</sub> zur Gesamtdehnung ε<sub>0</sub> ermitteln.

	:: <math> R = 1 - \cfrac{ \epsilon_{frei}}{\epsilon_0} = \cfrac{ \epsilon_{beh}}{\epsilon_0} </math>		:: <math> R = 1 - \cfrac{ \epsilon_{frei}}{\epsilon_0} = \cfrac{ \epsilon_{beh}}{\epsilon_0} </math>

Gbolle: /* Behinderungsgrad */

2019-12-10T14:09:39Z

Behinderungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 10. Dezember 2019, 14:09 Uhr
Zeile 56:		Zeile 56:
	\| <math> \epsilon_{beh} </math> \|\| Dehnung, die behindert wird und sich nicht einstellen kann		\| <math> \epsilon_{beh} </math> \|\| Dehnung, die behindert wird und sich nicht einstellen kann
	\|-		\|-
	\| \|\| <math> \epsilon_{beh} = \epsilon_0 - ~~\Delta~~ \epsilon_{frei} </math>		\| \|\| <math> \epsilon_{beh} = \epsilon_0 - \epsilon_{frei} </math>
	\|}		\|}
	Andererseits führt auch das Verhältnis der Steifigkeiten des behindernden und des behinderten Bauteils zum Grad der Dehnungsbehinderung.		Andererseits führt auch das Verhältnis der Steifigkeiten des behindernden und des behinderten Bauteils zum Grad der Dehnungsbehinderung.