Benutzer:Sneumann: Unterschied zwischen den Versionen

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==Berechnung und Bemessung des Zwischenpodest==
 
  
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==Allgemeines==
 
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Treppenpodeste können im allgemeinen als Platten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern und Platten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern betrachtet werden.
 
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==Besonderheiten der Lastannahmen==
 
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Weil die Berechnung der Podeste über das Superpositionsprinzip mit der Tabelle ausgeführt wird. ist das besondere bei der belastung das die gesamte Gleichflächenlast <math>F_{d}</math> nur eine der drei Belastungsvarianten  die in den Tabellen zu Ermittlung der Schnittkräfte genante Streckenlast <math>F_{0}</math> ist die am Rand wirkende, aus der Auflagerkraft des Treppenlaufs entstehende, Belastung.Falls der Lauf eleatisch eingespannt ist wird das Einspannungsmoment als Streckenmoment <math>m_{0}</math> am rand des Podestes angesetzt.
 
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==Auflager==
 
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Als Auflager der Podestplatten wird im allgemeinen Mauerwerk oder Stahlbetonwände verwendet.
 
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==statische System==
 
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Die System Breite <math>b_{P}</math> und Länge <math>t_{P}</math> wird anhand der [[Effektive_Stützweite|Effektive Stützweiten]] angesetzt die Berechnungsgrundlage hierfür ist unter dem angegebenen link zu finden.
 
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wie schon bei den Besonderheiten der Lastannahmen beschrieben. werden die Schnittkräfte der Treppenpodeste mit der superposition dreier Belastungsfälle errechnet. Welche der Belastungsfälle anzusetzen sind ist abhängig von der gewählten Treppenanlage. Um die im folgenden angegebenen Tabellen nutzen zu können müssen die Podeste grundsätzlich Freidrehbargelagert sein. ist dies nicht der Fall müssen andere verfahren der Plattenbemessung herran gezogen werden. Andernfalls wurden für die Berechnung der Treppenpodeste im Betonkalender 1980 im Abschnitt Treppen von Köseoglu, S. Zwei Tabellen erstellt mit denen sich Podestplatten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern und Podestplatten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern. berechnen lassen. <ref Name = "AVAK" group="F"></ref>
 
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:<math> m_{i} = m_{i,I} + m_{i,II} + m_{i,III}  </math>
 
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:mit:
 
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::<math> m_{i} </math> - Moment nach dem Bemessen wird
 
−
::<math> m_{i,I} </math> - jeweilige Moment an der stelle i der Belastungsvariante I
 
−
::<math> m_{i,II} </math> - jeweilige Moment an der stelle i der Belastungsvariante II
 
−
::<math> m_{i,III} </math> - jeweilige Moment an der stelle i der Belastungsvariante III
 
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{| class="wikitable"
 
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|+style="text-align:left;"|Tafel zur Schnittgrößen Ermittlung von Podestplatten mit gegenüberliegenden frei drehbar gelagerten Rändern <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref> <ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>
 
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|rowspan="3"|
 
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|-
 
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!style="background: #eaecf0;" rowspan="2"|Belastungsvariante
 
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!style="background: #eaecf0;"|<math> \frac {t_{P}}{b_{P} } </math>
 
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!style="background: #eaecf0;"|0,3
 
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!style="background: #eaecf0;"|0,4
 
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!style="background: #eaecf0;"|0,5
 
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!style="background: #eaecf0;"|0,6
 
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!style="background: #eaecf0;"|0,7
 
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!style="background: #eaecf0;"|0,8
 
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!style="background: #eaecf0;"|0,9
 
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!style="background: #eaecf0;"|1,0
 
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|-
 
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!style="background: #eaecf0;"|
 
−
!style="background: #eaecf0;" colspan="8" |<math> \chi </math>
 
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|-
 
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|1
 
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|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|I
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,m} = \frac{F_{d} \cdot b_{P}^{2}}{8}  </math>
 
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|colspan="8" rowspan="2"|
 
−
|-
 
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|2
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} =  0,2 \cdot m_{x,m}  </math>
 
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|-
 
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|3
 
−
|rowspan="4" style="background: #eaecf0;"|II
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,m} = \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
 
−
|2,39
 
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|3,23
 
−
|4,05
 
−
|4,88
 
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|5,81
 
−
|6,81
 
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|7,41
 
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|9,00
 
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|-
 
−
|4
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} = - \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
 
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|38,5
 
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|31,3
 
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|27,8
 
−
|26,4
 
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|25,7
 
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|26,4
 
−
|27,1
 
−
|29,8
 
−
|-
 
−
|5
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r1} = \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
 
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|2,19
 
−
|2,75
 
−
|3,17
 
−
|3,45
 
−
|3,65
 
−
|3,81
 
−
|3,88
 
−
|3,96
 
−
|-
 
−
|6
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r2} = \frac{F_{0} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
 
−
|2,63
 
−
|3,79
 
−
|5,18
 
−
|6,85
 
−
|9,00
 
−
|12,1
 
−
|15,6
 
−
|20,9
 
−
|-
 
−
|7
 
−
|rowspan="4" style="background: #eaecf0;"|III
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,m} = - \frac{m_{0}}{\chi} </math>
 
−
|200
 
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|66,7
 
−
|38,5
 
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|26,4
 
−
|21,3
 
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|18,6
 
−
|16,9
 
−
|16,1
 
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|-
 
−
|8
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} = - \frac{m_{0}}{\chi} </math>
 
−
|2,08
 
−
|2,29
 
−
|2,58
 
−
|3,00
 
−
|3,57
 
−
|4,37
 
−
|5,35
 
−
|6,61
 
−
|-
 
−
|9
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r1} = \frac{m_{0}}{\chi} </math>
 
−
|3,85
 
−
|3,65
 
−
|3,49
 
−
|3,34
 
−
|3,24
 
−
|3,16
 
−
|3,10
 
−
|3,07
 
−
|-
 
−
|10
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r2} = - \frac{m_{0}}{\chi} </math>
 
−
|4,18
 
−
|4,55
 
−
|5,08
 
−
|5,96
 
−
|7,15
 
−
|8,55
 
−
|10,4
 
−
|13,2
 
−
|-
 
−
|colspan="11" style="text-align:left;"|<math>\chi</math> = Wert in der Tabelle
 
−
* in Belastungsvariante I wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich durch eine  Gleichflächenlast <math>F_{d}</math> belastet ist
 
−
* in Belastungsvariante II wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenlast <math>F_{0}</math> am Rand aus der Auflagerkraft des Treppenlaufs belastet ist
 
−
* in Belastungsvariante III wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenmoment <math>m_{0}</math> aus der elastischen Einspannung des Treppenlaufs belastet ist
 
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|}
 
−
 
−
 
−
{| class="wikitable"
 
−
|+style="text-align:left;"|Tafel zur Schnittgrößen Ermittlung von Podestplatten mit dreiseitig frei drehbar gelagerten Rändern <ref Name = "Köseoglu" group="F">Beton-Kalender, Jahrgang 1980, Band 2, Abschnitt E, Abschnitt Treppen, Köseoglu, S.</ref> <ref Name = "AVAK" group="F">Stahlbetonbau in Beispielen - Teil 2: Bemessung von Flächentragwerken nach EC 2 - Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, Ralf Avak, René Conchon, Markus Aldejohann 2017 Auflage 5</ref>
 
−
|rowspan="3"|
 
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|1
 
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|2
 
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|3
 
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|4
 
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|5
 
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|6
 
−
|7
 
−
|8
 
−
|9
 
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|10
 
−
|-
 
−
!style="background: #eaecf0;" rowspan="2"|Belastungsvariante
 
−
!style="background: #eaecf0;"|<math> \frac {t_{P}}{b_{P} } </math>
 
−
!style="background: #eaecf0;"|0,3
 
−
!style="background: #eaecf0;"|0,4
 
−
!style="background: #eaecf0;"|0,5
 
−
!style="background: #eaecf0;"|0,6
 
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!style="background: #eaecf0;"|0,7
 
−
!style="background: #eaecf0;"|0,8
 
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!style="background: #eaecf0;"|0,9
 
−
!style="background: #eaecf0;"|1,0
 
−
|-
 
−
!style="background: #eaecf0;"|
 
−
!style="background: #eaecf0;" colspan="8" |<math> \chi </math>
 
−
|-
 
−
|1
 
−
|rowspan="3" style="background: #eaecf0;"|I
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,m} = \frac{F_{d} \cdot t_{P}^{2}}{\chi} </math>
 
−
|7,88
 
−
|8,04
 
−
|8,46
 
−
|9,11
 
−
|9,97
 
−
|11,0
 
−
|12,2
 
−
|13,6
 
−
|-
 
−
|2
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} = \frac{F_{d} \cdot t_{P}^{2}}{\chi} </math>
 
−
|8,92
 
−
|10,5
 
−
|13,0
 
−
|16,5
 
−
|21,2
 
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|27,5
 
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|35,7
 
−
|46,1
 
−
|-
 
−
|3
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r} = \frac{F_{d} \cdot t_{P}^{2}}{\chi} </math>
 
−
|4,12
 
−
|4,41
 
−
|4,89
 
−
|5,53
 
−
|6,34
 
−
|7,32
 
−
|8,46
 
−
|9,77
 
−
|-
 
−
|4
 
−
|rowspan="3" style="background: #eaecf0;"|II
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,m} = \frac{F_{d} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
 
−
|12,6
 
−
|10,5
 
−
|9,60
 
−
|9,20
 
−
|9,40
 
−
|9,60
 
−
|10,2
 
−
|10,9
 
−
|-
 
−
|5
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} = - \frac{F_{d} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
 
−
|200
 
−
|91,0
 
−
|52,5
 
−
|40,1
 
−
|33,2
 
−
|29,4
 
−
|26,9
 
−
|25,0
 
−
|-
 
−
|6
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r} = \frac{F_{d} \cdot b_{P}}{\chi} </math>
 
−
|6,90
 
−
|5,60
 
−
|4,90
 
−
|4,50
 
−
|4,30
 
−
|4,20
 
−
|4,10
 
−
|4,10
 
−
|-
 
−
|7
 
−
|rowspan="3" style="background: #eaecf0;"|III
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math>m_{y,m} = \frac{m_{0}}{\chi} </math>
 
−
|4,60
 
−
|5,70
 
−
|7,90
 
−
|12,5
 
−
|35,0
 
−
|100
 
−
|<math>\infty</math>
 
−
| -31
 
−
 
−
|-
 
−
|8
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{y,m} = - \frac{m_{0}}{\chi} </math>
 
−
|2,10
 
−
|2,20
 
−
|2,50
 
−
|3,10
 
−
|4,00
 
−
|5,10
 
−
|6,50
 
−
|8,00
 
−
|-
 
−
|9
 
−
|style="background: #eaecf0;"|<math> m_{x,r} = \frac{m_{0}}{\chi} </math>
 
−
|2,20
 
−
|2,35
 
−
|2,50
 
−
|2,65
 
−
|2,74
 
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|2,80
 
−
|2,85
 
−
|2,90
 
−
|-
 
−
|colspan="11" style="text-align:left;"|<math>\chi</math> = Wert in der Tabelle
 
−
* in Belastungsvariante I wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich durch eine  Gleichflächenlast <math>F_{d}</math> belastet ist
 
−
* in Belastungsvariante II wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenlast <math>F_{0}</math> am Rand aus der Auflagerkraft des Treppenlaufs belastet ist
 
−
* in Belastungsvariante III wird eine Podestplatte betrachtet die ausschließlich Streckenmoment <math>m_{0}</math> aus der elastischen Einspannung des Treppenlaufs belastet ist
 
−
|}
 
−
 
−
Die Maximale Querkraft tritt in der regel am Anschlussbereich des Laufs auf an dieser Stelle findet die Querkraftbemessung statt zur bemessen ist ein fiktiver streifen von einem Meterherran zu ziehen. Die maximale Querkraft für Treppenanlagen mit gegenläufiger  lässt sich wie folgt berechnen:<ref Name = "AVAK" group="F"></ref>
 
−
 
−
 
−
:<math> V_{Ed} = F_{d} \cdot \frac{b_{P}}{2} + F_{0} \cdot \frac{2 \cdot b_{L}}{2} </math>
 
−
 
−
:mit:
 
−
::<math> V_{Ed} </math> - Bemessungswert der einwirkenden Querkraft
 
−
::<math> F_{d} </math> - gesamte Gleichflächenlast aus Eigen- und Verkehrslast 
 
−
::<math> b_{P} </math> - die effektive Stützweite
 
−
::<math> F_{0}  </math> - Randlast aus der Auflagerkraft des Treppenlaufs
 
−
::<math> b_{L}  </math> - Breite des Treppenlaufs
 
−
 
−
==Aufbau der Querschnittsform==
 
−
 
−
Die Normale Querschnittsform ist ein Rechteckquerschnitt der Höhe <math> h_{P} </math> in der Berechnung wird wie üblich bei der bemessung von Platten ein Streifen mit einer Breite <math> 1,0 m </math>
 
−
 
−
 
−
==Entwerfen und Bemessen==
 
−
Nach der Ermittlung der Schnittkräfte der Podeste ermittelt sind erfolgt eine Bauteil Bemessung.
 
−
 
−
Grundlage der Bemessung ist die
 
−
 
−
Grenzzustand der Tragfähigkeit
 
−
 
−
* [[Biegebemessung]]
 
−
* [[Querkraftbemessung]]
 
−
 
−
Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
 
−
 
−
* [[Begrenzung der Biegeschlankheit|Begrenzung der Verformung (Begrenzung der Biegeschlankheit)]]
 
−
 
−
In den Fällen in dem der Treppenlauf über eine Konsole angeschlossen wird sind diese Bereiche extra als versteckter Postträger nachzuweisen oder über eine Konsolenbemessung nachzuweisen desweiteren werden von den Herstellern der Elastomerlagern oft Bemessungshilfen nach EC2 in deren Planungsunterlagen gegeben.
 
−
 
−
==Beispiele der Handrechnung==
 
−
[[Treppen auf Platten Beispiel 1 - Treppenhauses in einem mehrgeschossigen Wohnhaus Treppenlauf biegesteif an Podest angeschlossen]]
 
−
 
−
 
−
== Softwarelösung für die Tragwerksplanung==
 
−
 
−
==''Quellen''==
 
−
:''Normen''
 
−
<references group="N" /><br />
 
−
<br />
 
−
:''Fachliteratur''
 
−
<references group="F" /><br />
 
−
<br />
 
−
:''Links''
 
−
<references group="L" />
 
−
<br />
 
−
 
−
 
−
 
−
{{Seiteninfo
 
−
|Quality-flag = [[File:quality-flag-white.gif|right|70px]]
 
−
|Status = Seite in Bearbeitung}}
 
−
[[Kategorie:Grundlagen/Begriffe-Stahlbetonbau]]-Stahlbetonbau]]
 

Aktuelle Version vom 3. April 2019, 20:11 Uhr

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