Mindestbewehrung deckengleicher Unterzug (Bsp.)

Aufgabe

Ermittlung der Mindestbewehrung eines deckengleichen Unterzuges am Zwischenauflager anhand folgender Ausgangssituation:

Maße

$Deckendicke~h=0,20m$

$Wanddicke~t=0,24m$

$Lichte~Stuetzweite~l_{\mathrm {n} }=2,00m$

$Plattenstuetzweite~l_{\mathrm {P,o} }=6,00m$

$Plattenstuetzweite~l_{\mathrm {P,u} }=4,00m$

Statische Nutzhöhe

$d_{\mathrm {o} }=15,70cm~$

$d_{\mathrm {1,o} }=4,30cm~$

$d_{\mathrm {u} }=16,70cm~$

$d_{\mathrm {1,u} }=3,30cm~$

Mitwirkende Plattenbreiten (Zwischenauflager)

$b_{\mathrm {M,F} }=105,00cm~$

$b_{\mathrm {M,S} }=52,50cm~$

$b_{\mathrm {M,Q} }=44,00cm~$

Baustoffe

$Beton~C25/30~(XC1)~mit~f_{\mathrm {ck} }=25N/mm^{2}$

$Betonstahl~Bst~500~S~(A)~mit~f_{\mathrm {yk} }=500N/mm^{2}$

Einwirkungen

$V_{\mathrm {Ed} }=29,72kN~$

Sicherheitsbeiwerte

${\begin{aligned}\gamma _{\mathrm {S} }=1,15\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\gamma _{\mathrm {C} }=1,50\end{aligned}}$

Berechnung

Längsbewehrung

$A_{\mathrm {s,min} }={\cfrac {M_{\mathrm {cr} }}{z_{\mathrm {II} }*f_{\mathrm {yk} }}}$

$M_{\mathrm {cr} }=f_{\mathrm {ctm} }*{\cfrac {I_{\mathrm {I} }}{z_{\mathrm {I} }}}$

$f_{\mathrm {ctm} }={\underline {0,26kN/cm^{2}}}~$

$I_{\mathrm {I} }={\cfrac {b*h^{3}}{12}}={\cfrac {105cm*(20cm)^{3}}{12}}={\underline {70000cm^{4}}}$

$z_{\mathrm {I} }={\cfrac {h}{2}}={\cfrac {20cm}{2}}={\underline {10cm}}$

$M_{\mathrm {cr} }=0,26kN/cm^{2}*{\cfrac {70000cm^{4}}{10cm}}={\underline {1820kN}}$

$Z_{\mathrm {II} }=0,9*d=0,9*16,70cm={\underline {15,03cm}}~$

$A_{\mathrm {s,min} }={\cfrac {1820kN}{15,03cm*50kN/cm^{2}}}={\underline {\underline {2,42cm^{2}}}}$

$A_{\mathrm {gew} }={\underline {\underline {3,14cm^{2}}}}$

Ausdruck in mb-AEC Baustatik

Querkraftbewehrung

• Rechnerisch erforderlich?
  
  

$V_{\mathrm {Ed} }\leq V_{\mathrm {Rd,c} }$

$V_{\mathrm {Rd,c} }=[{\cfrac {0,15}{\gamma _{\mathrm {c} }}}*k*(100*\rho _{\mathrm {l} }*f_{\mathrm {ck} })^{1/3}+0,12*\sigma _{\mathrm {cp} }]*b_{\mathrm {w} }*d$

$k=1+{\sqrt {\cfrac {200}{d}}}=1+{\sqrt {\cfrac {200}{157mm}}}={\underline {2,13}}>2,0$

$k={\underline {2,0}}~$

$\rho _{\mathrm {l} }={\cfrac {A_{\mathrm {sl} }}{b_{\mathrm {w} }*d}}={\cfrac {3,14cm^{2}}{44,00cm*15,70cm}}={\underline {0,00455}}<0,02$

$V_{\mathrm {Rd,c} }=[{\cfrac {0,15}{1,5}}*2,00*(100*0,00455*25n/mm^{2})^{1/3}+0]*440mm*157mm=31061N={\underline {31,06kN}}$

$V_{\mathrm {Rd,c} }\geq [v_{\mathrm {min} }+0,12*\sigma _{\mathrm {cp} }]*b_{\mathrm {w} }*d~$

$v_{\mathrm {min} }={\cfrac {0,0525}{\gamma _{\mathrm {c} }}}*k^{3/2}*f_{\mathrm {ck} }^{1/2}={\cfrac {0,0525}{1,5}}*2,00^{3/2}*(25kN/cm^{2})^{1/2}={\underline {0,495}}<0,02$

$V_{\mathrm {Rd,c} }\geq [0,495+0]*440mm*157mm=34193N={\underline {34,19kN}}~$

$V_{\mathrm {Ed} }\leq V_{\mathrm {Rd,c} }$

${\underline {\underline {29,72kN\leq 34,19kN}}}$

• Mindestquerkraftbewehrung ist nicht erforderlich!
  
  

Ausdruck in mb-AEC Baustatik

Quellen

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