Auflagerelastizitäten (Bsp.)

Beispiel 1 Federsteifigkeit

Die folgende Rechnung ist beispielhaft für die Ermittlung der Federsteifigkeit eines Trägers. Das Beispiel ist modul-unabhängig.

Aufgabe

Im folgenden Beispiel wird ein Stahlbetonbalken auf einen Stahlträger (HEA 300) gelagert. Zur Bestimmung der Auflagerelastizität wird die Federsteifigkeit des Trägers ermittelt:

Vorgabewerte

Aus Nachschlagewerk [Schneider-2014] entnommene Werte:

$I_{\mathrm {y} }=18260\,\mathrm {cm} ^{4}$

$E=210000\,\mathrm {N} \mathrm {mm} ^{-2}$

mit der Vorgabe einer selbst definierten Länge:

$l=5{,}00\,\mathrm {m}$

Berechnung

Durchbiegung unter einer Einzellast in Feldmitte

$w={\cfrac {F\cdot l^{3}}{48\cdot E\cdot I_{\mathrm {y} }}}$

Federsteifigkeit

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k=\cfrac{F}{w} =\cfrac{\cancel{F}\cdot 48\cdot E\cdot I_\mathrm{y}}{\cancel{F}\cdot l^{3}}}

$k={\cfrac {48\cdot 21000\,\mathrm {kN} \mathrm {cm} ^{-2}\cdot 18260\,\mathrm {cm} ^{4}}{\left(500\,\mathrm {cm} \right)^{3}}}={\underline {\underline {147249\,\mathrm {kN} \mathrm {m} ^{-1}}}}$

$k={\frac {48\cdot 21000\,\mathrm {kNcm} ^{-2}\cdot 18260\,\mathrm {cm} ^{4}}{500\,\mathrm {cm} ^{3}}}=147,249\,{\frac {\mathrm {kN} }{\mathrm {cm} }}={\underline {\underline {14724,9\,{\frac {\mathrm {kN} }{\mathrm {m} }}}}}$

Quellen

Literaturverzeichnis

[Schneider-2014] Albert, A (Hrsg.).: Schneider, Bautabellen für Ingenieure. 21. Auflage, Bundesamanzeiger Verlag, Köln 2014, ISBN 978-3-8462-0304-0

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