Auflagerelastizitäten (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 9. November 2020, 10:09 Uhr

Beispiel 1 Federsteifigkeit

Die folgende Rechnung ist beispielhaft für die Ermittlung der Federsteifigkeit eines Trägers. Das Beispiel ist modul-unabhängig.

Aufgabe

Im folgenden Beispiel wird ein Stahlbetonbalken auf einen Stahlträger (HEA 300) gelagert. Zur Bestimmung der Auflagerelastizität wird die Federsteifigkeit des Trägers ermittelt:

Vorgabewerte

Aus Nachschlagewerk^[1] entnommene Werte:

$I_{\mathrm {y} }=18260\,\mathrm {cm} ^{4}$

$E=210000\,\mathrm {N} \mathrm {mm} ^{-2}$

mit der Vorgabe einer selbst definierten Länge:

$l=5{,}00\,\mathrm {m}$

Berechnung

Durchbiegung unter einer Einzellast in Feldmitte

$w={\cfrac {F\cdot l^{3}}{48\cdot E\cdot I_{\mathrm {y} }}}$

Federsteifigkeit

$k={\cfrac {F}{w}}={\cfrac {{\cancel {F}}\cdot 48\cdot E\cdot I_{\mathrm {y} }}{{\cancel {F}}\cdot l^{3}}}$

$k={\frac {48\cdot 21000\,\mathrm {kNcm} ^{-2}\cdot 18260\,\mathrm {cm} ^{4}}{(500\,\mathrm {cm} )^{3}}}=147,249\,{\frac {\mathrm {kN} }{\mathrm {cm} }}={\underline {\underline {14724,9\,{\frac {\mathrm {kN} }{\mathrm {m} }}}}}$

Quellen

↑ [Schneider-2014] Albert, A (Hrsg.).: Schneider, Bautabellen für Ingenieure. 21. Auflage, Bundesamanzeiger Verlag, Köln 2014, ISBN 978-3-8462-0304-0

Seiteninfo

Status: Seite geprüft, inhaltlich Ok

Modul-Version: 2014.011

[1] [Schneider-2014] Albert, A (Hrsg.).: Schneider, Bautabellen für Ingenieure. 21. Auflage, Bundesamanzeiger Verlag, Köln 2014, ISBN 978-3-8462-0304-0

[1]

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-==Beispiel 1 <small>Stahlbeton-Durchlaufträger mit Kragarm</small>==
+<br />
+==Beispiel 1 <small>Federsteifigkeit</small>==
+Die folgende Rechnung ist beispielhaft für die Ermittlung der Federsteifigkeit eines Trägers. Das Beispiel ist modul-unabhängig.
 ===Aufgabe===
-Im folgenden Beispiel wir Stahlbetonbalken auf einen Stahlträger (HEA 300) gelagert. Zur Bestimmung der Auflagerelastizität wird die Federsteifigkeit des Trägers ermittelt:<br />
+Im folgenden Beispiel wird ein Stahlbetonbalken auf einen Stahlträger (HEA 300) gelagert. Zur Bestimmung der [[Auflagerelastizitäten (S340.de)|Auflagerelastizität]] wird die Federsteifigkeit des Trägers ermittelt:<br />
 [[File:Auflagerelastizitäten (Bsp.).png|rahmenlos|rand|tumb|500px|Vorgabe]]<br />
 ==== Vorgabewerte ====
-<math>l=</math>5,00 m<br />
-<math>I_{y}=</math>18260 cm<sup>4</sup> m<br />
-<math>E=</math>210000 N/mm<sup>2</sup><br />
+Aus Nachschlagewerk<ref>[Schneider-2014] Albert, A (Hrsg.).: Schneider, Bautabellen für Ingenieure. 21. Auflage, Bundesamanzeiger Verlag, Köln 2014, ISBN 978-3-8462-0304-0</ref> entnommene Werte:<br /><br />
+<math>I_\mathrm{y}=18260\,\mathrm{cm}^{4}</math> <br /><br />
+<math>E=210000\,\mathrm{N}\mathrm{mm}^{-2}</math><br />
+<br />
+mit der Vorgabe einer selbst definierten Länge:<br /><br />
+<math>l=5{,}00\,\mathrm{m}</math><br />
 === Berechnung ===
 ==== Durchbiegung unter einer Einzellast in Feldmitte ====
-<math>w=\frac{F*l^3}{48*E*I_{y}}</math><br />
+<math>w=\cfrac{F\cdot l^{3}}{48\cdot E\cdot I_\mathrm{y}}</math><br />
 ==== Federsteifigkeit ====
-<math>k=\frac{F}{w}=\frac{F*48*E*I_{y}}{F*l^3}</math><br />
+<math>
+  k=\cfrac{F}{w}
+   =\cfrac{\cancel{F}\cdot 48\cdot E\cdot I_\mathrm{y}}{\cancel{F}\cdot l^{3}}</math><br />
 <br />
-<math>k=\frac{48*210000N/mm^2*18260cm^4*10^2}{(500cm)^3}</math><u>147249 kN/m</u><br />
+<math>
+k=\frac{ 48\cdot21000\,\mathrm{kNcm}^{ -2 }\cdot18260\,\mathrm{cm}^{ 4 }}{  (500\,\mathrm{cm})^{ 3 }}=147,249\,\frac{ \mathrm{kN} }{ \mathrm{cm} }=\underline{\underline{14724,9 \,\frac{ \mathrm{kN} }{ \mathrm{m} }}}
+</math>
-==== Feld 1 ====
+==Quellen==
-<math>l_{eff,1}=l_{n}+a_{1}+a_{2}</math><br />
+<references />
-<math>a_{1}=0,5*t</math> (Abweichung von EC2)<br />
-<math>a_{2}=0,5*t</math> (Abweichung von EC2)<br />
-<math>l_{eff,1}=200+0,5*30+0,5*30=</math><u>230 cm</u><br />
-==== Feld 2 ====
-<math>l_{eff,2}=l_{n}+a_{1}+a_{2}</math><br />
-<math>a_{1}=0,5*t</math> (Abweichung von EC2)<br />
-<math>a_{2}=</math> min {0,5*h; 0,5*t}<br />
-<math>l_{eff,2}=200+0,5*30+0,5*20=</math><u>225 cm</u><br />
-=== Vergleich mit mb-AEC Baustatik ===
-Bei Eingabe der ermittelten Werte, erscheint folgender Ausdruck:<br />
 <br />
-[[File:Effektive Stützweite (Bsp.) 2.PNG|rahmenlos|rand|tumb|800px|Ausdruck vom Modul S340.de]]
+{{Seiteninfo(mb)
+|Quality-flag = [[File:quality-flag-green.gif|right|70px]]
-==Quellen==
+|Status = Seite geprüft, inhaltlich Ok|
+|Modul-Version = 2014.011
+}}
-==Sonstiges==
-*Modul-Version: 2014.011
-*Autor: R. Wengatz
-*Veröffentlicht am: 24.02.2015
-*Status: in Bearbeitung
-[[Kategorie:Beispiele]]
+[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]