Auflagerelastizitäten (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 9. November 2020, 10:09 Uhr

Beispiel 1 Federsteifigkeit

Die folgende Rechnung ist beispielhaft für die Ermittlung der Federsteifigkeit eines Trägers. Das Beispiel ist modul-unabhängig.

Aufgabe

Im folgenden Beispiel wird ein Stahlbetonbalken auf einen Stahlträger (HEA 300) gelagert. Zur Bestimmung der Auflagerelastizität wird die Federsteifigkeit des Trägers ermittelt:

Vorgabewerte

Aus Nachschlagewerk^[1] entnommene Werte:

$I_{\mathrm {y} }=18260\,\mathrm {cm} ^{4}$

$E=210000\,\mathrm {N} \mathrm {mm} ^{-2}$

mit der Vorgabe einer selbst definierten Länge:

$l=5{,}00\,\mathrm {m}$

Berechnung

Durchbiegung unter einer Einzellast in Feldmitte

$w={\cfrac {F\cdot l^{3}}{48\cdot E\cdot I_{\mathrm {y} }}}$

Federsteifigkeit

$k={\cfrac {F}{w}}={\cfrac {{\cancel {F}}\cdot 48\cdot E\cdot I_{\mathrm {y} }}{{\cancel {F}}\cdot l^{3}}}$

$k={\frac {48\cdot 21000\,\mathrm {kNcm} ^{-2}\cdot 18260\,\mathrm {cm} ^{4}}{(500\,\mathrm {cm} )^{3}}}=147,249\,{\frac {\mathrm {kN} }{\mathrm {cm} }}={\underline {\underline {14724,9\,{\frac {\mathrm {kN} }{\mathrm {m} }}}}}$

Quellen

↑ [Schneider-2014] Albert, A (Hrsg.).: Schneider, Bautabellen für Ingenieure. 21. Auflage, Bundesamanzeiger Verlag, Köln 2014, ISBN 978-3-8462-0304-0

Seiteninfo

Status: Seite geprüft, inhaltlich Ok

Modul-Version: 2014.011

[1] [Schneider-2014] Albert, A (Hrsg.).: Schneider, Bautabellen für Ingenieure. 21. Auflage, Bundesamanzeiger Verlag, Köln 2014, ISBN 978-3-8462-0304-0

[1]

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+<br />
 ==Beispiel 1 <small>Federsteifigkeit</small>==
+Die folgende Rechnung ist beispielhaft für die Ermittlung der Federsteifigkeit eines Trägers. Das Beispiel ist modul-unabhängig.
 ===Aufgabe===
 Im folgenden Beispiel wird ein Stahlbetonbalken auf einen Stahlträger (HEA 300) gelagert. Zur Bestimmung der [[Auflagerelastizitäten (S340.de)|Auflagerelastizität]] wird die Federsteifigkeit des Trägers ermittelt:<br />
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-Die folgenden benutzten Größen sind:<br />
+Aus Nachschlagewerk<ref>[Schneider-2014] Albert, A (Hrsg.).: Schneider, Bautabellen für Ingenieure. 21. Auflage, Bundesamanzeiger Verlag, Köln 2014, ISBN 978-3-8462-0304-0</ref> entnommene Werte:<br /><br />
-<br />
+<math>I_\mathrm{y}=18260\,\mathrm{cm}^{4}</math> <br /><br />
-<math>I_\mathrm{y}~....~\mathrm{Flaechentraegheitsmoment}~~~~~~~~\left([I_\mathrm{y}]=\mathrm{m}^{4}\right) </math><br />
-<math>E~....~\mathrm{Elastizitaetsmodul}~~~~~~~~\left([E]=\mathrm{N}\mathrm{m}^{-2}\right)</math><br />
-<math>l~....~\mathrm{Laenge}~~~~~~~~\left([l]=\mathrm{m}\right)</math><br />
-Aus Nachlagewerk entnommene Werte seien:
-<br />
-<math>I_\mathrm{y}=18260\,\mathrm{cm}^{4}</math> <br />
 <math>E=210000\,\mathrm{N}\mathrm{mm}^{-2}</math><br />
 <br />
-mit der Vorgabe einer selbst definierten Länge:
+mit der Vorgabe einer selbst definierten Länge:<br /><br />
-<br />
 <math>l=5{,}00\,\mathrm{m}</math><br />
-<!--
-<math>
-\begin{array}
-  l&=&5{,}00\,\mathrm{m}\\
-  I_\mathrm{y}&=&18260\,\mathrm{cm}^{4}\text{Nachschlagewerk}\\
-  E&=&210000\,\mathrm{N}\mathrm{mm}^{-2}
-\end{array}
-</math><br />
--->
 === Berechnung ===
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 ==== Federsteifigkeit ====
 <math>
-   k(l)=\cfrac{F}{w}
+   k=\cfrac{F}{w}
     =\cfrac{\cancel{F}\cdot 48\cdot E\cdot I_\mathrm{y}}{\cancel{F}\cdot l^{3}}</math><br />
 <br />
 <math>
-  k(l)=\cfrac{48\cdot 210000\,\mathrm{N}\mathrm{mm}^{-2}\cdot 18260\,\mathrm{cm}^{4}}
+k=\frac{ 48\cdot21000\,\mathrm{kNcm}^{ -2 }\cdot18260\,\mathrm{cm}^{ 4 }}{  (500\,\mathrm{cm})^{ 3 }}=147,249\,\frac{ \mathrm{kN} }{ \mathrm{cm} }=\underline{\underline{14724,9 \,\frac{ \mathrm{kN} }{ \mathrm{m} }}}
-          {\left(5{,}00\,\mathrm{m}\right)^{3}}
+</math>
-   =\cfrac{48\cdot 210000\cdot 18260}
-          {5{,}00^{3}}~\cdot ~
-    \cfrac{\mathrm{N}\mathrm{mm}^{-2}\cdot\mathrm{cm}^{4}}
-          {\mathrm{m}^{3}}
-   =Zahlenwert \cdot     \cfrac{10^{-6}\,\mathrm{N}\mathrm{m}^{-2}\cdot 10^{-8}\,\mathrm{m}^{4}}
-                               {\mathrm{m}^{3}}
-   =...=\underline{\underline{147249\,\mathrm{kN}\mathrm{m}^{-1}}}
-</math>
-<!--
-<u>147249 kN/m</u><br />
--->
 ==Quellen==
+<references />
+<br />
+{{Seiteninfo(mb)
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+|Modul-Version = 2014.011
+}}
-==Sonstiges==
+[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]]
-*Modul-Version: 2014.011
-*Autor: R. Wengatz
-*Veröffentlicht am: 24.02.2015
-*Status: in Bearbeitung
-[[Kategorie:Beispiele]]