Verankerung am Einzelfundament (Modell)

Berechnungsmodell beschreiben

Im Eurocode ist in Abschnitt 9.8.2.2 ein Ansatz für die Berechnung der Verankerungslänge der Bewehrung am Rand des Fundaments dargestellt. Ziel dieses Ansatzes ist die Bestimmung der zu verankernden Zugkraft am Ende des Stabs.

Erläuterung des Modells

Kraftübertragung zwischen Beton und Stahl

Die Grundidee des Ansatzes ist es, die gesuchte Randzugkraft über das Momentengleichgewicht um den Schnittpunkt der Wirkungslinien von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_{Ed}} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_c} zu bestimmen.

Grundgleichung

Die Formel zur Bestimmung der Randzugkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle F_{sd}} lautet

$F_{sd}=R\cdot {\frac {z_{e}}{z_{i}}}$

Dabei ist

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R}	- die Resultierende der Sohlspannung unter der Länge $x$
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_e}	- der Hebelarm der Resultierenden Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_i}	- der Hebelarm der inneren Kräfte

Resultierende der Sohlspannung

Die Kraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R} ist die Resultierende des Sohldrucks unterhalb der Verankerungslänge. In diesem Modell beginnt die Verankerungslänge in einer Entfernung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} vom Rand des Fundaments. Für die Länge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} existieren keine allgemeinen Berechnungsvorschriften. Lediglich für den Fall des geraden Stabendes ist die Länge definiert als

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_{min} = h/2}

Für andere Formen des Stabendes wie Haken oder Winkelhaken wird die Länge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} nicht vorgegeben, sodass das Berechnungsmodell effektiv nur für gerade Stabenden anwendbar ist.

Die Resultierende Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R} entspricht dem Flächeninhalt der Sohlspannung. Für mittig belastete Fundamente ist die Sohlspannung über die Länge des Fundaments konstant, damit ergibt sich für die Resultierende $R$

$R=\sigma _{0}\cdot x={\frac {N_{Ed}}{b}}\cdot x$

Bei ausmittig belasteten Fundamenten ist die Sohlspannungsverteilung linear. In diesem Fall kann entweder die Sohlspannung am Rand und an der Stelle $x$ bestimmt oder an der Stelle Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R} als Mittelwert ähnlich der Flächenberechnung eines Trapezes.

Hebelarm der Resultierenden

Der Hebelarm der Resultierenden Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_e} ist der horizontale Abstand zwischen der Resultierenden Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R} und dem Drehpunkt. Dieser Drehpunkt befindet sich in einem Abstand $e$ vom Rand des aufkragenden Bauteils. Vereinfachend darf angenommen werden:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e = 0,15 \cdot b}

wobei $b$ die Breite des aufkragenden Bauteils ist.

Hebelarm der inneren Kräfte

Der Hebelarm der inneren Kräfte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_i} darf angesetzt werden mit

$z_{i}=0,9\cdot d$