Verankerung an Konsolen (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 2. Mai 2022, 07:38 Uhr

Berechnungsbeispiel zur Verankerung an Konsolen

Kontext

In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung an einer Konsole nachzuweisen. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise zu Konsolen finden sich hier

Aufgabenstellung

Für die gegebene Konsole ist die Verankerung der Zugbewehrung unter der Lastplatte nachzuweisen.

Gegeben sind folgende Daten:

Beton C35/45
Betonstahlstahl B500B
Gewählte Zugbewehrung: 2 Schlaufen Ø 12
$A_{s,erf}=3,8cm^{2}$

Lösung

Verbundfestigkeit

Bewehrung oben → mäßiger Verbund

→ C35/45 → $f_{bd}=0,7\cdot 3,37N/mm^{2}=2,36N/mm^{2}=0,236kN/cm^{2}$

Stahlspannung

2 Schlaufen Ø 12 → $A_{s,vorh}=4,52cm^{2}$

${\sigma }_{sd}=f_{yd}\cdot {\frac {A_{s,erf}}{A_{s,vorh}}}=43,5kN/cm^{2}\cdot {\frac {3,8cm^{2}}{4,52cm^{2}}}=36,57kN/cm^{2}$

Grundwert der Verankerungslänge

$l_{b,rqd}={\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {{\sigma }_{sd}}{f_{bd}}}={\frac {1,2cm}{4}}\cdot {\frac {36,57kN/cm^{2}}{0,236kN/cm^{2}}}=46,5cm$

Ersatzverankerungslänge

$l_{b,eq}={\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot l_{b,rqd}$

Formgebung: Schlaufe → ${\alpha }_{1}=0,7$

Angeschweißte Querstäbe: Keine → ${\alpha }_{4}=1,0$

Querdruck: Aus aufgelagertem Bauteil → ${\alpha }_{5}=2/3$

$l_{b,eq}=0,7\cdot 1,0\cdot 2/3\cdot 46,5cm=21,7cm$

Mindestverankerungslänge

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot {\alpha }_{1}\cdot {\alpha }_{4}\cdot {\alpha }_{5}\cdot \left({\frac {\emptyset _{s}}{4}}\cdot {\frac {f_{yd}}{f_{bd}}}\right)\\10\cdot {\alpha }_{5}\cdot \emptyset _{s}\end{matrix}}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}0,3\cdot 0,7\cdot 1,0\cdot 2/3\cdot \left({\frac {1,2cm}{4}}\cdot {\frac {43,5kN/cm^{2}}{0,236kN/cm^{2}}}\right)\\10\cdot 2/3\cdot 1,2cm\end{matrix}}\right\}$

$l_{b,min}=max\left\{{\begin{matrix}7,7cm\\8cm\end{matrix}}\right\}$

Nachweis der Verankerungslänge

Die Verankerungslänge beginnt an der Innenkante der Auflagerplatte.

$l_{b,vorh}=18cm+8,5cm-c_{nom}=18cm+8,5cm-3,5cm=23cm$

$l_{b,eq}=21,7cm\leq 23,0cm=l_{b,vorh}$

→ Verankerung in der geplanten Weise möglich

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 Berechnungsbeispiel zur Verankerung an Konsolen
+== Kontext ==
+In diesem Berechnungsbeispiel ist die Verankerungslänge der Zugbewehrung an einer Konsole nachzuweisen. Allgemeine Regeln zur Verankerungslänge und spezielle Hinweise zu Konsolen finden sich [[Verankerungslänge#Verankerung_an_Konsolen|hier]]
+== Aufgabenstellung ==
+[[File:Verankerung an Konsolen (Bsp.) 1.PNG|rahmenlos|rand|tumb|500px|Baustatik-Wiki]]
+Für die gegebene Konsole ist die Verankerung der Zugbewehrung unter der Lastplatte nachzuweisen.
+Gegeben sind folgende Daten:
+* Beton C35/45
+* Betonstahlstahl B500B
+* Gewählte Zugbewehrung: 2 Schlaufen Ø 12
+* <math>A_{s,erf} = 3,8 cm^2</math>
+== Lösung ==
+=== Verbundfestigkeit ===
+Bewehrung oben → mäßiger Verbund
+→ C35/45 → <math>f_{bd} = 0,7 \cdot 3,37 N/mm^2 = 2,36 N/mm^2 = 0,236 kN/cm^2</math>
+=== Stahlspannung ===
+Schlaufen Ø 12 → <math>A_{s,vorh} = 4,52 cm^2</math>
+<math>{\sigma}_{sd} = f_{yd} \cdot \frac{A_{s,erf}}{A_{s,vorh}} = 43,5 kN/cm^2 \cdot \frac{3,8 cm^2}{4,52 cm^2} = 36,57 kN/cm^2</math>
+=== Grundwert der Verankerungslänge ===
+<math>l_{b,rqd} = \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{{\sigma}_{sd}}{f_{bd}} = \frac{1,2 cm}{4} \cdot \frac{36,57 kN/cm^2}{0,236 kN/cm^2} = 46,5 cm</math>
+=== Ersatzverankerungslänge ===
+<math>l_{b,eq} = {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot l_{b,rqd}</math>
+Formgebung: Schlaufe → <math>{\alpha}_1 = 0,7</math>
+Angeschweißte Querstäbe: Keine → <math>{\alpha}_4 = 1,0</math>
+Querdruck: Aus aufgelagertem Bauteil → <math>{\alpha}_5 = 2/3</math>
+<math>l_{b,eq} = 0,7 \cdot 1,0 \cdot 2/3 \cdot 46,5 cm = 21,7 cm</math>
+=== Mindestverankerungslänge ===
+<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot {\alpha}_1 \cdot {\alpha}_4 \cdot {\alpha}_5 \cdot \left( \frac{\O_s}{4} \cdot \frac{f_{yd}}{f_{bd}} \right)  \\ 10 \cdot {\alpha}_5 \cdot \O_s \end{matrix}} \right\} </math>
+<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 0,3 \cdot 0,7 \cdot 1,0 \cdot 2/3 \cdot  \left( \frac{1,2 cm}{4} \cdot \frac{43,5 kN/cm^2}{0,236 kN/cm^2} \right) \\ 10 \cdot 2/3 \cdot 1,2 cm \end{matrix}} \right\} </math>
+<math>l_{b,min} = max\left\{ {\begin{matrix} 7,7 cm \\ 8 cm \end{matrix}} \right\} </math>
+=== Nachweis der Verankerungslänge ===
+Die Verankerungslänge beginnt an der Innenkante der Auflagerplatte.
+<math>l_{b,vorh} = 18 cm + 8,5 cm - c_{nom} = 18 cm + 8,5 cm - 3,5 cm = 23 cm</math>
+<math>l_{b,eq} = 21,7 cm \leq 23,0 cm = l_{b,vorh}</math>
+→ Verankerung in der geplanten Weise möglich