Anschluss von Druck-und Zuggurten

Grundlagen

Damit Bauteile mit Plattenbalkenquerschnitt als Gesamtquerschnitt betrachtet werden können, müssen die abliegenden Plattenabschnitte schubfest mit dem Steg verbunden sein. Diese schubfeste Verbindung erfordert die Übertragung von Schubkräften (Anteile der Biegedruckkraft $F_{cd}$) längs der Verbindungsfuge zwischen Steg und abliegendem Plattenabschnitt. Die Verbindungsstelle zwischen Balkensteg und Gurt muss daher für die Übertragung dieser Beanspruchungen nachgewiesen werden. Bildet die Platte den Druckgurt des Querschnitts sind dies Druckkraftanteile, die in den abliegenden Plattenabschnitt ausgelagert werden. In einem Zuggurt, also in einem Bereich negativer Momente, entstehen nur Beanspruchungen, wenn ein Teil der Biegezugbewehrung in die Platte ausgelagert wird.

Die übertragenen Schubkräfte breiten sich gleichmäßig bis auf die effektive Plattenbreite in die Flansche aus und erzeugen so Zugkräfte, die rechtwinklig zur Bauteilachse verlaufen.

Es muss daher gegebenenfalls eine Anschlussbewehrung zur Aufnahme dieser Schubkräfte angeordnet werden.

Sie wird quer in den Flansch eingelegt und in der Regel gleichmäßig auf die obere und untere Seite des Flansches verteilt.

Die Bemessungsschubkraft $\Delta F_{d}$ wird über eine Länge $\Delta x$ ermittelt.

Bei gleichmäßig belasteten Trägern sollte $\Delta x$ nicht länger als der halbe Abstand zwischen Momentenmaximum und Momentennullpunkt angenommen werden.

In diesem Bereich wird davon ausgegangen, dass die Querkraft annähernd konstant verläuft und das Biegemoment linear veränderlich ist.

Im Fall von auftretenden Einzellasten sollte die Strecke $\Delta x$ daher nicht über die Querkraftsprünge hinausgehen.

Nachweisführung

Die Bemessungsschubkraft $\Delta F_{d}$ wird in Druckgurten mit $\Delta F_{cd}$ und in Zuggurten mit $\Delta F_{sd}$ bezeichnet.

$\Delta F_{cd}~$ wird in Druckgurten ohne Längskraft N wie folgt ermittelt:

$\Delta F_{cd}={\cfrac {\Delta M_{Ed}}{z}}\cdot {\cfrac {A_{ca}}{A_{cc}}}={\cfrac {\Delta M_{Ed}}{z}}\cdot {\cfrac {b_{a}}{b_{eff}}}~$

Hierin ist:

$\Delta M_{Ed}$ - Moment im Abstand $\Delta x$ vom Momentennullpunkt

$A_{ca}~$ - Fläche eine abliegenden Druckflansches

$A_{cc}~$ - Gesamtfläche der Druckzone

$b_{a}~$ - Breite eines abliegenden Flansches

$b_{eff}~$ - Mitwirkende Breite

Falls im Bereich negativer Momente Stäbe der Längsbewehrung ausgelagert wurden, muss hier der Nachweis des Zuggurtes erfolgen.

Die Längskraftdifferenz $\Delta F_{sd}~$ ergibt sich zu:

$\Delta F_{sd}={\cfrac {\Delta M_{Ed}}{z}}\cdot {\cfrac {A_{sa}}{A_{s}}}~$

$A_{sa}~$ - Fläche der ausgelagerten Bewehrung in einem Flansch

$A_{s}~$ - Gesamtfläche der Biegezugbewehrung

Die Fachwerkanalogie aus der Querkraftbemessung ist für die Nachweisführung wieder anwendbar, nur dass das gedachte Fachwerk nun horizontal in der Platte liegt. Der Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit und die Ermittlung der Anschlussbewehrung wird daher nach den Grundsätzen des schon bekannten Verfahrens aus der Querkraftbewehrungsbemessung geführt. Hierbei wird der Hebelarm der inneren Kräfte $z~$ gleich $\Delta x~$ gesetzt und die Querschnittsbreite $b_{w}~$ gleich der Flanschhöhe $h_{f}~$.

So ergibt sich der Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit folgendermaßen:

$\Delta F_{d}\leq V_{Rd,max}~$

$V_{Rd,max}=\nu _{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x\cdot {\cfrac {(cot\theta +cot\alpha )}{(1+cot^{2}\theta )}}~$

Mit dem Druckstrebenwinkel:

$cot\theta ={\cfrac {(1,2+1,4\cdot \sigma _{cd}/f_{cd})}{(1-V_{Rd,cc}/\Delta F_{d})}}~$

mit:

$V_{Rd,cc}=[0,24\cdot f_{ck}^{1/3}\cdot (1-1,2\cdot ({\cfrac {\sigma _{cd}}{f_{cd}}}))]\cdot h_{f}\cdot \Delta x~$

Der Bemessungswiderstand für den Schubkraftnachweis:

$\Delta F_{d}\leq V_{Rd,s}~$

$V_{Rd,s}=a_{sf}\cdot f_{yd}\cdot \Delta x\cdot (cot\theta +cot\alpha )\cdot sin\alpha ~$

Im Regelfall einer lotrechten Bügelbewehrung vereinfachen sich die Formeln:

$V_{Rd,max}={\cfrac {\nu _{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x}{tan\theta +cot\theta }}~$

$V_{Rd,s}=a_{sf}\cdot f_{yd}\cdot \Delta x\cdot cot\theta ~$

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Wenn die Druckstrebenneigungswinkel zur Vereinfachung $cot\theta =1,2$ bei Druckgurten und $cot\theta =1,0$ bei Zuggurten angenommen werden erhält man folgenden einfachen Nachweis:

Anschluss eines Druckgurtes

$V_{Rd,max}=0,492\cdot \nu _{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x$

$a_{sf}={\cfrac {\Delta F_{cd}}{(f_{yd}\cdot \Delta x\cdot 1,2)}}$

Anschluss eines Zuggurtes

$V_{Rd,max}=0,500\cdot \nu _{1}\cdot f_{cd}\cdot h_{f}\cdot \Delta x$

$a_{sf}={\cfrac {\Delta F_{cd}}{(f_{yd}\cdot \Delta x)}}$

Hinweis:

In Druckgurten führt es zu einer deutlichen Minderung der erforderlichen Anschlussbewehrung wenn der Druckstrebenneigungswinkel genau ermittelt wird und nicht mit der Vereinfachung $cot\theta =1,2$

gerechnet wird.

Quellen

Seiteninfo Status: in Bearbeitung Modul-Version: 2016.0500