Mindestbewehrung deckengleicher Unterzug (Bsp.)

Aufgabe

Ermittlung der Mindestbewehrung eines deckengleichen Unterzuges am Zwischenauflager anhand folgender Ausgangssituation:

Maße

$Deckendicke~h=0,20m$

$Wanddicke~t=0,24m$

$Lichte~Stuetzweite~l_{\mathrm {n} }=2,00m$

$Plattenstuetzweite~l_{\mathrm {P,o} }=6,00m$

$Plattenstuetzweite~l_{\mathrm {P,u} }=4,00m$

Statische Nutzhöhe

$d_{\mathrm {o} }=15,70cm~$

$d_{\mathrm {1,o} }=4,30cm~$

$d_{\mathrm {u} }=16,70cm~$

$d_{\mathrm {1,u} }=3,30cm~$

Mitwirkende Plattenbreiten (Zwischenauflager)

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b_\mathrm{M,F} = 105,00cm~}

$b_{\mathrm {M,S} }=52,50cm~$

$b_{\mathrm {M,Q} }=44,00cm~$

Baustoffe

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Einwirkungen

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Sicherheitsbeiwerte

${\begin{aligned}\gamma _{\mathrm {S} }=1,15\end{aligned}}$

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Berechnung

Längsbewehrung

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$f_{\mathrm {ctm} }={\underline {0,26kN/cm^{2}}}~$

$I_{\mathrm {I} }={\cfrac {b*h^{3}}{12}}={\cfrac {105cm*(20cm)^{3}}{12}}={\underline {70000cm^{4}}}$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_\mathrm{I} = \cfrac{h}{2} = \cfrac{20cm}{2} = \underline{10cm}}

$M_{\mathrm {cr} }=0,26kN/cm^{2}*{\cfrac {70000cm^{4}}{10cm}}={\underline {1820kN}}$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Z_\mathrm{II} = 0,9*d = 0,9*16,70cm = \underline{15,03cm}~}

$A_{\mathrm {s,min} }={\cfrac {1820kN}{15,03cm*50kN/cm^{2}}}={\underline {\underline {2,42cm^{2}}}}$

$A_{\mathrm {gew} }={\underline {\underline {3,14cm^{2}}}}$

Querkraftbewehrung

• Rechnerisch erforderlich?
  

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$V_{\mathrm {Rd,c} }=[{\cfrac {0,15}{\gamma _{\mathrm {c} }}}*k*(100*\rho _{\mathrm {l} }*f_{\mathrm {ck} })^{1/3}+0,12*\sigma _{\mathrm {cp} }]*b_{\mathrm {w} }*d$

$k=1+{\sqrt {\cfrac {200}{d}}}=1+{\sqrt {\cfrac {200}{157mm}}}={\underline {2,13}}>2,0$

$k={\underline {2,0}}~$

$\rho _{\mathrm {l} }={\cfrac {A_{\mathrm {sl} }}{b_{\mathrm {w} }*d}}={\cfrac {3,14cm^{2}}{44,00cm*15,70cm}}={\underline {0,00455}}<0,02$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Rd,c} = [\cfrac{0,15}{1,5}*2,00*(100*0,00455*25)^{1/3}+0] * 44,00cm*15,70cm = \underline{31,06kN}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Rd,c} = [v_\mathrm{min}+0,12*\sigma_\mathrm{cp}] * b_\mathrm{w}*d~}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v_\mathrm{min} = \cfrac{0,0525}{\gamma_\mathrm{c}}*k^{3/2} *f_\mathrm{ck}^{1/2} = \cfrac{0,0525}{1,5}*2,00^{3/2} *(25kN/cm^2)^{1/2} = \underline{0,495} < 0,02}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_\mathrm{Rd,c} = [0,495+0] * 44,00cm*15,70cm = 34,19kN~}

$V_{\mathrm {Ed} }\leq V_{\mathrm {Rd,c} }$

$29,72kN\leq 34,19kN$

Mindestquerkraftbewehrung ist nicht erforderlich!

Sonstiges

• Modul-Version: 2015.0240
• Autor: T. Lange
• Veröffentlicht am: 22.04.2015
• Status: in Bearbeitung