Durchstanzen - Besonderheiten von Fundamenten

Besonderheiten bei der Ermittlung des Bemessungswertes der einwirkenden Querkraft

Allgemeines

Bei Bodenplatten und Stützenfundamenten darf in der Fläche $A_{crit}$ die Einwirkung vollständig um den günstig wirkenden Sohldruck abgemindert werden.
Durch die Bodenpressung und eine geringere Schubschlankheit fällt darüber hinaus der Durchstanzkegel deutlich steiler aus als bei schlanken Deckenplatten. Aufgrund dessen ist die Lage des maßgeblichen Rundschnitts im Voraus nicht bekannt .
Die reduzierte Querkraftbeanspruchung ermittelt sich wie folgt:

$V_{Ed,red}=V_{Ed}-\Delta V_{Ed}$

wobei:

V_Ed - gesamte aus der Stützennormalkraft resultierende Querkraft im kritischen Rundschnitt

ΔV_Ed - Gesamtwert der innerhalb der kritischen Fläche wirkenden Bodenpressung

V_Ed,red - um den Betrag der innerhalb der kritischen Fläche wirkenden Bodenpressung reduzierte Querkraft im kritischen Rundschnitt

Der im Vornherein unbekannte Abstand a_crit lässt sich wie folgt ermitteln (NA):

• gedrungene Fundamente $\lambda \leq 2,0$: iterative Ermittlung des kritischen Rundschnitts
• schlanke Fundamente $\lambda >2,0$: konstanter Rundschnitt im Abstand 1,0d.

mit

$\lambda ={\frac {a_{\lambda }}{d}}$

und der Bedingung:

$a_{crit}\leq 2d$

Ermittlung der Sohlpressung bei ausmittig belasteten Fundamenten mit klaffenden Fugen im Rundschnittbereich

In diesem Fall $(e=l/6)$ sollte die Berechnung über einzelne Sektoren erfolgen. Der abzuziehende Wert für den Sohldruck ergibt sich somit für jeden Sektor separat .

Ermittlung des Abstandes a_crit

Diagramm zur grafischen Herleitung des maßgebenden Rundschnitts bei Einzelfundamenten

Wenn die Lage des kritischen Rundschnitts iterativ ermittelt werden muss, dann ist derjenige Rundschnitt maßgebend, in welchem - unter Berücksichtigung des Abzugs der Sohlpressung innerhalb der kritischen Fläche - die größte Auslastung auftritt. Das zugehörige Kriterium kann mit der nachfolgenden Bedingung angegeben werden. Im kritischen Rundschnitt erreicht dieses Kriterium ein Minimum.

${\frac {V_{Rd,c}}{1-{\frac {A_{crit}}{A_{Fund}}}}}=Minimum$

wobei:

V_Rd,c - Gesamtwert der ohne Durchstanzbewehrung aufnehmbaren Querkraft im kritischen Rundschnitt

A_crit - Flächeninhalt der durch den kritischen Rundschnitt eingeschlossenen Fläche

A_Fund - Fundamentfläche

Neben der aufwändigen iterativen Methode zur Ermittlung von a_crit bietet das aufgezeigte Diagramm (siehe Bild) eine alternative Bestimmungsoption. Dieses stellt die Zusammenhänge der folgenden Eingangsparameter dar :

${\frac {c}{d}}$ und ${\frac {l}{c}}$

mit
l- Fundamentlänge
c- Stützenbreite
d- statische Nutzhöhe


Zudem ist es möglich Iteration von einer Excel-Anwendung durchführen zu lassen. Dadurch spart man einiges an Zeit und kann verschiedene Fundamentmaße überprüfen, um einen möglichst wirtschaftlichen Querschnitt zu ermitteln. Es müssen lediglich die Fundamentmaße, die Materialparameter und der Längsbewehrungsgrad eingegeben werden. Dann wird eine Tabelle sowie ein Graph erstellt, an dem man den kritischen Rundschnitt ablesen kann.

Dazu einfach auf den folgenden Link drücken, um die Anwendung herunterzuladen:

Exel-Anwendung

Besonderheiten bei Fundamenten ohne Durchstanzbewehrung

Bei Fundamenten ohne vorherrschende Normalspannung und somit einem

$\sigma _{cp}=0$, wird der Nachweis wie folgt geführt:

$\nu _{Ed}\leq \nu _{Rd}=C_{Rd,c}\cdot k\cdot (100\cdot f_{ck})^{1/3}\cdot {\frac {2d}{a_{crit}}}\geq \nu _{min}\cdot {\frac {2d}{a_{crit}}}$(NA)

Da bei Fundamenten ein Einfluss der Schlankheit vorherrscht, wird das geforderte Zuverlässigkeitsniveau nicht erreicht, folglich muss die Gleichung angepasst werden :

$C_{Rd,c}=0,15/\gamma _{c}$

Fundament ohne Durchstanzbewehrung

mit $\gamma _{c}=1,5$
Die Einwirkung setzt sich hierbei folgendermaßen zusammen:

$\nu _{Ed}=\beta \cdot {\frac {V_{Ed,red}}{u_{crit\cdot d}}}$

mit

$\beta \geq 1,10$ (NA)

$\beta =1,10$ (NA) für mittige Belastung

$\beta =1+k\cdot {\frac {M_{Ed}\cdot u_{crit}}{V_{Ed,red}\cdot W}}$ für aussermittige Belastung

Es besteht somit eine Analogie zwischen dem Nachweis der Durchstanztragfähigkeit und der Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit bei biegebewehrten Stahlbetonbauteilen. Da durch den rotationssymmetrischen Durchstanzkegel eine höhere Rissverzahnung vorliegt, fällt die Durchstanztragfähigkeit jedoch höher aus .

Besonderheiten von Fundamenten mit Durchstanzbewehrung

Bei Fundamenten ist die reduzierte einwirkende Querkraft $V_{Ed,red}$ von den ersten zwei Bewehrungsreihen voll aufzunehmen, dabei ist der Betontraganteil nicht in Abzug zu bringen. Die erforderliche Bewehrung ist gleichmäßig auf die ersten beiden Reihen zu verteilen .

Die Maximaltragfähigkeit des Fundaments setzt sich folgendermaßen zusammen:

$\nu _{Rd,max}=1,4\cdot \nu _{Rd,c,u1}$

Bei Fundamenten ist u₁ gegebenenfalls durch den interativ ermittelten Wert von u im Abstand acrit zu ersetzen. Hier darf bei der Ermittlung von $\nu _{Rd,c}$ keine Betondruckspannung $\sigma _{cp}$ durch eine Vorspannung berücksichtigt werden . Wird der Maximalwert überschritten, so müssen Maßnahmen zur Steigerung des Querkraftwiderstands ergriffen werden.

Hierzu gehören

• Erhöhung der Betongüte
• Vergrößerung der Fundamentenhöhe
• oder Erhöhung des Bewehrungsgrades

Folgende Nachweise sind zu führen :

• für Bügelbewehrung:

$\beta \cdot V_{Ed,red}\leq V_{Rd,s}=A_{sw,1+2}\cdot f_{ywd,ef}$

Umgestellt zur Ermittlung der Bewehrungsmenge:

$A_{sw,1+2}={\frac {\beta \cdot V_{Ed,red}}{f_{ywd,ef}}}$

• für Schrägbewehrung:

$\beta \cdot V_{Ed,red}\leq V_{Rd,s}=1,3\cdot A_{sw,1+2}\cdot f_{ywd,ef}\cdot \sin(\alpha )$

Weitere eventuell erforderliche Bewehrungsreihen werden mit 33 % von $A_{sw,1+2}$ versehen.

einzuhaltende radialen Abstände der Durchstanzbewehrung nach EC2-1-1/NA

$A_{sw,2+i}=0,33\cdot A_{sw,1+2}$

Hierbei darf innerhalb der betrachteten Bewehrungsreihe die Bodenpressung der Fundamentfläche in Abzug gebracht werden .


Bei der Verlegung der Bügelbewehrung sind radiale sowie tangentiale Abstände einzuhalten.

radialen Abstände:

• 1. Reihe im Abstand $s_{0}=0,3d$
• 2. Reihe im Abstand $s_{0}+s_{1}=0,3d+0,5d=0,8d$
• 3. Reihe im Abstand $s_{0}+s_{1}+s_{i}=0,3d+0,5d+0,75d=1,55d$ → bei gedrungenen Fundamenten: $s_{0}+s_{1}+s_{i}=0,3d+0,5d+0,5d=1,3d$

äußerer Rundschnitt liegt außerhalb des Fundaments

tangentialen Abstände:

• 1. innerhalb des kritischen Rundschnitts $s_{t}\leq 1,5d$
• 2. außerhalb des kritischen Rundschnitts $s_{t}\leq 2,0d$

Wenn der äußere Rundschnitt außerhalb des Einzelfundaments liegt (siehe Bild), dann wird eine dritte Bewehrungsreihe wird nicht mehr benötigt, da bereits ein Großteil des äußeren Rundschnitts außerhalb des Fundaments liegt. Da a_out außerhalb des Fundaments liegt, wird mit a_λ weitergerechnet. Der günstig wirkende Sohldruck kann vollständig innerhalb der äußeren Rundschnitts angesetzt werden, wodurch die einwirkende Querkraft fast vollständig reduziert wird.

Quellen

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