Brandschutznachweis Stahlbetonstütze (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen
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=== Methode A (Tafel) === | === Methode A (Tafel) === | ||
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| − | - unverschieblich | + | - unverschieblich<br /> |
| − | - beidseitig gelenkig gelagert | + | - beidseitig gelenkig gelagert<br /> |
| − | - Nutzung als Verkaufsraum | + | - Nutzung als Verkaufsraum<br /> |
| − | - allseitig beflammt | + | - allseitig beflammt<br /> |
| − | - gefordert: R60 | + | - gefordert: R60<br /> |
==== Einwirkungen ==== | ==== Einwirkungen ==== | ||
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<math>\begin{array}{l}{{N}_{Ed}}=1,35\cdot 400+1,5\cdot 200=840kN\\{{M}_{Ed}}=66,3kNm\end{array}</math> | <math>\begin{array}{l}{{N}_{Ed}}=1,35\cdot 400+1,5\cdot 200=840kN\\{{M}_{Ed}}=66,3kNm\end{array}</math> | ||
| − | + | <br /><br /> | |
ohne Rechnung, einschließlich Theorie II. Ordnung | ohne Rechnung, einschließlich Theorie II. Ordnung | ||
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==== Kaltbemessung: Interaktionsdiagramm ==== | ==== Kaltbemessung: Interaktionsdiagramm ==== | ||
| − | Ermittlung des mechanischen Bewehrungsgrades, <math>{{\omega }_{tot}}=0,56</math> | + | Ermittlung des mechanischen Bewehrungsgrades, <math>{{\omega }_{tot}}=0,56~</math> |
<math>{{A}_{s}}={{\omega }_{tot}}\cdot \frac{b\cdot h}{{{f}_{yd}}/{{f}_{cd}}}=0,56\cdot \frac{0,3\cdot 0,3}{\frac{50}{1,15}/\left( 0,85\cdot \frac{2}{1,5} \right)}=13,09cm{}^\text{2}</math> | <math>{{A}_{s}}={{\omega }_{tot}}\cdot \frac{b\cdot h}{{{f}_{yd}}/{{f}_{cd}}}=0,56\cdot \frac{0,3\cdot 0,3}{\frac{50}{1,15}/\left( 0,85\cdot \frac{2}{1,5} \right)}=13,09cm{}^\text{2}</math> | ||
| − | gewählt: 2x 6ø12, <math>{{A}_{s}}=13,57cm{}^\text{2}</math> | + | gewählt: 2x 6ø12, <math>{{A}_{s}}=13,57cm{}^\text{2}~</math> |
==== Heißbemessung: Bedingungen ==== | ==== Heißbemessung: Bedingungen ==== | ||
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- Bewehrungsgrad <math>\frac{13,57}{30\cdot 30}=0,015\le 0,04</math> | - Bewehrungsgrad <math>\frac{13,57}{30\cdot 30}=0,015\le 0,04</math> | ||
- <math>{{l}_{0,fi}}=3\le 3</math> | - <math>{{l}_{0,fi}}=3\le 3</math> | ||
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Bemessung nach Tafel legitimiert. | Bemessung nach Tafel legitimiert. | ||
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==== Heißbemessung: Bezogene Schnittgrößen ==== | ==== Heißbemessung: Bezogene Schnittgrößen ==== | ||
| − | (vereinfacht mit <math>0,62\cdot {{\nu }_{Ed}}</math> oder genauer mit <math>{{\alpha }_{cc}}=1,0</math>): | + | (vereinfacht mit <math>0,62\cdot {{\nu }_{Ed}}</math> oder genauer mit <math>{{\alpha }_{cc}}=1,0~</math>): |
<math>\begin{array}{l}{{\nu }_{Ed,fi,t}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{b\cdot h\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{-520}{30\cdot 30\cdot \frac{2,0}{1,5}}=-0,43\\{{\mu }_{Ed,fi,t}}=\frac{{{M}_{Ed,fi}}}{b\cdot {{h}^{2}}\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{0,62\cdot 6630}{30\cdot 30{}^\text{2}\cdot \frac{2,0}{1,5}}=0,11\end{array}</math> | <math>\begin{array}{l}{{\nu }_{Ed,fi,t}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{b\cdot h\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{-520}{30\cdot 30\cdot \frac{2,0}{1,5}}=-0,43\\{{\mu }_{Ed,fi,t}}=\frac{{{M}_{Ed,fi}}}{b\cdot {{h}^{2}}\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{0,62\cdot 6630}{30\cdot 30{}^\text{2}\cdot \frac{2,0}{1,5}}=0,11\end{array}</math> | ||
==== Heißbemessung: Mechanischer Bewehrungsgrad ==== | ==== Heißbemessung: Mechanischer Bewehrungsgrad ==== | ||
| − | bei Berücksichtigung von <math>{{\alpha }_{cc}}=1,0</math>: | + | bei Berücksichtigung von <math>{{\alpha }_{cc}}=1,0~</math>: |
<math>{{\omega }_{vorh}}=\frac{{{A}_{s,vorh}}\cdot ({{f}_{yd}}/{{f}_{cd}})}{b\cdot h}=\frac{13,57\cdot \left( \frac{50}{1,15}/\frac{2,0}{1,5} \right)}{30\cdot 30}=0,49</math> | <math>{{\omega }_{vorh}}=\frac{{{A}_{s,vorh}}\cdot ({{f}_{yd}}/{{f}_{cd}})}{b\cdot h}=\frac{13,57\cdot \left( \frac{50}{1,15}/\frac{2,0}{1,5} \right)}{30\cdot 30}=0,49</math> | ||
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Vom Diagrammnullpunkt über den Schnittpunkt der bezogenen heißbemessenen Schnittgrößen wird der mechanische Bewehrungsgrad angezielt und damit | Vom Diagrammnullpunkt über den Schnittpunkt der bezogenen heißbemessenen Schnittgrößen wird der mechanische Bewehrungsgrad angezielt und damit | ||
| − | <math>{{\nu }_{Ed,fi,t,zul}}=-0,79</math> | + | <math>{{\nu }_{Ed,fi,t,zul}}=-0,79~</math> abgelesen.<br /> |
Der Bemessungswiderstand der Normalkraft ergibt sich durch Wiedereinführen der Abmessungen: | Der Bemessungswiderstand der Normalkraft ergibt sich durch Wiedereinführen der Abmessungen: | ||
Version vom 18. September 2015, 14:07 Uhr
Handrechnung
Methode A (Tafel)
Gegeben:
Stahlbetonpendelstütze:
- unverschieblich
- beidseitig gelenkig gelagert
- Nutzung als Verkaufsraum
- allseitig beflammt
- gefordert: R60
Einwirkungen
_1.jpg)
Querschnitts- und Systemabmessungen
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{array}{l}b/h=30/30\\l=3m\\\frac{{{d}_{1}}}{h}=\frac{0,054}{0,3}=0,18\approx 0,2\end{array}}
auf sichere Seite gerundet
Schnittgrößen
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{array}{l}{{N}_{Ed}}=1,35\cdot 400+1,5\cdot 200=840kN\\{{M}_{Ed}}=66,3kNm\end{array}}
ohne Rechnung, einschließlich Theorie II. Ordnung
Kaltbemessung: bezogene Schnittgrößen
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{array}{l}{{\nu }_{Ed}}=\frac{{{N}_{Ed}}}{b\cdot h\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{-840}{30\cdot 30\cdot 0,85\cdot \frac{2,0}{1,5}}=-0,82\\{{\mu }_{Ed}}=\frac{{{M}_{Ed}}}{b\cdot {{h}^{2}}\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{6630}{30\cdot 30{}^\text{2}\cdot 0,85\cdot \frac{2,0}{1,5}}=0,22\end{array}}
Kaltbemessung: Interaktionsdiagramm
Ermittlung des mechanischen Bewehrungsgrades, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\omega }_{tot}}=0,56~}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{A}_{s}}={{\omega }_{tot}}\cdot \frac{b\cdot h}{{{f}_{yd}}/{{f}_{cd}}}=0,56\cdot \frac{0,3\cdot 0,3}{\frac{50}{1,15}/\left( 0,85\cdot \frac{2}{1,5} \right)}=13,09cm{}^\text{2}}
gewählt: 2x 6ø12, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{A}_{s}}=13,57cm{}^\text{2}~}
Heißbemessung: Bedingungen
- Bewehrungsgrad Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{13,57}{30\cdot 30}=0,015\le 0,04}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{l}_{0,fi}}=3\le 3}
Bemessung nach Tafel legitimiert.
Heißbemessung: Außergewöhnliche Einwirkungskombination während des Brandfalls
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{N}_{Ed,fi}}={{N}_{G}}+{{\psi }_{2}}\cdot {{N}_{Q}}=400+0,6\cdot 200=520kN}
Heißbemessung: Ermittlung des Reduktionsfaktors
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\eta }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{{{N}_{Ed}}}=\frac{520}{840}=0,62}
Heißbemessung: Bezogene Schnittgrößen
(vereinfacht mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0,62\cdot {{\nu }_{Ed}}} oder genauer mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\alpha }_{cc}}=1,0~} ):
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{array}{l}{{\nu }_{Ed,fi,t}}=\frac{{{N}_{Ed,fi}}}{b\cdot h\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{-520}{30\cdot 30\cdot \frac{2,0}{1,5}}=-0,43\\{{\mu }_{Ed,fi,t}}=\frac{{{M}_{Ed,fi}}}{b\cdot {{h}^{2}}\cdot {{f}_{cd}}}=\frac{0,62\cdot 6630}{30\cdot 30{}^\text{2}\cdot \frac{2,0}{1,5}}=0,11\end{array}}
Heißbemessung: Mechanischer Bewehrungsgrad
bei Berücksichtigung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\alpha }_{cc}}=1,0~} :
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\omega }_{vorh}}=\frac{{{A}_{s,vorh}}\cdot ({{f}_{yd}}/{{f}_{cd}})}{b\cdot h}=\frac{13,57\cdot \left( \frac{50}{1,15}/\frac{2,0}{1,5} \right)}{30\cdot 30}=0,49}
Heißbemessung: Ermittlung der zulässigen bezogenen Normalkraft mithilfe des Interaktionsdiagramms
_2.jpg)
Vom Diagrammnullpunkt über den Schnittpunkt der bezogenen heißbemessenen Schnittgrößen wird der mechanische Bewehrungsgrad angezielt und damit
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\nu }_{Ed,fi,t,zul}}=-0,79~}
abgelesen.
Der Bemessungswiderstand der Normalkraft ergibt sich durch Wiedereinführen der Abmessungen:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{N}_{Rd}}={{\nu }_{Ed,fi,t,zul}}\cdot b\cdot h\cdot {{f}_{cd}}=-0,79\cdot 30\cdot 30\cdot \frac{2}{1,5}=-948kN}
Das Verhältnis aus Einwirkung und Widerstand ergibt den Ausnutzungsgrad
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\mu }_{fi}}=\frac{{{N}_{Ed,fi,t}}}{{{N}_{Rd}}}=\frac{-520}{-948}=0,55}
Durch Interpolation ergeben sich in der Tafel des Eurocode 2 für Methode A mit geforderter Brandwiderstandsdauer von 60 Minuten die folgenden Mindestabmessungen und Achsabstände:
212,5mm/38,5mm oder 312,5mm/33,25mm
Stütze mit 300mm/54mm eingehalten, Nachweis erfüllt.
Anmerkungen:
In der Vergleichsrechnung mit dem Modul S402.de wird die „kalte“ Einwirkungskombination mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\gamma }_{G,\inf }}}
, jedoch auch mit
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\gamma }_{Q,\sup }}}
berechnet. Weiterhin ist der Bemessungswert der „heißen“ Einwirkungskombination nicht nachzuvollziehen. Als Konsequenz ergibt sich ein höherer Ausnutzungsfaktor und eine entsprechend höhere Forderung zum Einhalten der Forderung R60.
Eine Nachweisführung mit Methode B kann in diesem Fall nicht erfolgen, weil die Stütze eine Schlankheit von 30 als Bedingung übersteigt.