Kopf- und Fußplatte

Bemessung Kopf-bzw. Fußplatte

Allgemeines

Die Platten werden mit Hilfe des äquivalenten T-Stummels bemessen. Der Berechnungsansatz geht von der Annahme aus, dass die Kopf- bzw. Fußplatte am Stützensteg bzw. -/flansch beidseitig frei auskragt. Hierraus ergeben sich Begrenzungen der Aufstandsfläche durch die Stützen- und Plattenabmessungen. Diese Aufstandsflächen dürfen sich nicht überschneiden. "Die Fußplattte ist optimal bemessen, wenn die Länge und die Plattendicke so aufeinander abgestimmt sind, dass die Biegespannungen in der Platte und die Betonpressungen den größtmöglichen Wert erreichen."

Die Bemessung beruht auf folgendem Kriterium: $\max M\leq M_{Rd}$

Der T-Stummelfansch wird von der Fuß- bzw. Kopfplatte dargestellt und der T-Stummelsteg vom Teil des Stützenprofils(Steg oder Flansch).

Nicht überlappende T-Stummel
T-Stummel 1	T-Stummel 2	T-Stummel 3

"Für die Spannungsverteilung unter dem T-Stummel darf eine gleichmäßige Verteilung nach Bild 6.4(a)und Bild 6.4(b) angenommen werden. Die Druckspannung auf der Auflagerfläche darf den Bemessungswert der Beton- oder Mörtelfestigkeit f_jd unter Lagerpressung nicht überschreiten, wenn die zusätzliche Ausbreitungsbreite c folgenden maximalen Wert annimmt:"

$c=t\cdot {\sqrt {\frac {f_{y}}{3\cdot f_{jd}}}}$

t -   Plattendicke

f_y -  Streckgrenze der Plattte

f_jd - Beton- oder Mörtelfestigkeit unter Lagerpressung (DIN EN 1993-1-8, Gl.(6.6))

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_{jd}=\beta_{j} \cdot F_{Rdu}/(b_{eff}\cdot l_{eff})}

Befolgt man die DIN EN1993-1-8 ergibt sich durch kürzen und umformen der Gleichung somit:

$f_{jd}=\beta _{j}\cdot f_{cd}~$

β_j - Anschschlußbeiwert. "Dieser kann mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2/3} angesezt werden, wenn die charakteristische Festigkeitdes Mörtels nicht kleiner als das 0,2-fache der charakteristischen Festigkeit des Fundamentbetonsist und die Dicke des Mörtels nicht größer als das 0,2-fache der kleinsten Abmessung derStahlfußplatte ist. Wenn die Dicke des Mörtels größer als 50 mm ist, sollte die charakteristische Festigkeit des Mörtels mindestens so hoch sein wie die des Fundamentbetons."

Flächer des äquivalenten T-Stummels mit Druckbeanspruchung

Die Betonpressung in diesen Begrenzungen ist die Kragarmbelastung der äquivalenten T-Stummel. An einem 1cm-Streifen eines T-Stummels wird das maximale Moment maxM berechnet und dem aufnehmbaren Moment M_Rd gegenübergestellt.

Nachweis

Sind die Plattenabmessungen nicht vorgegeben, so sind diese iterativ zu berechnen.
Kragarmbelastung der T-Stummel:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_{ed}=\frac{N_{ed}}{A_{eff}}}

N_ed - Stützennormalkraft

A_eff - Wirksamme Fläche der Lagerpressung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle max M=\frac{f_{ed} \cdot c^2}{2}}

elastisch-elastisch

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \max M\le M_{Rd}}

wobei:

$M_{Rd}=f_{y}\cdot {\frac {t^{2}}{6}}$

elastisch-plastisch

Durch das abgeminderte Moment redM_pl wird der Querkrafteinfluss berücksichtigt.

$\max M\leq redM_{pl}$

wobei:

$redM_{pl}={\sqrt {1-\left({\frac {V_{ed}}{V_{pl}}}\right)^{2}}}\cdot M_{pl,Rd}$

$M_{pl,Rd}=f_{y}\cdot {\frac {t^{2}}{4}}$

$V_{pl}=t\cdot {\frac {f_{y}}{\sqrt {3}}}$

Quellen

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