Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung

Vorhandene Situation

Gegeben ist ein Fertigteil- Einfeldträger mit Ortbetonergänzung. Es soll die Schubkraftübertragung in der Fuge nachgewiesen werden.

Folgende Eckdaten sind bekannt:

$C30/37$     $B500A$     $XC1$     Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha=90} °

Gesamtquerschnitt:   $b=35cm$   $h=50cm$   $d=45cm$

Querschnitt Fertigteil:  $b=35cm$   $h=35cm$   $d=30cm$

Ortbetonschicht:    Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle z_{F}=15cm}

Belastung:       Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g_{k}=25kN/m}    $q_{k}=20kN/m$   Eigengewicht wird vernachlässigt!

Ausführung der Fuge: rau

Nachweis der Fuge

Bemessungslast: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p_{d}=g_{k}\cdot 1,35 + q_{k}\cdot 1,5 = 25\cdot 1,35 + 20\cdot 1,5= \underline{63,75kN/m}}

Querkraft am Auflager : Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V_{Ed}=\cfrac{p_{d}\cdot l}{2}=\cfrac{63,75\cdot 6}{2}=191,25kN}

Beiwerte Fuge rau aus Tabelle: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c=0,4} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu = 0,7} $\nu =0,5$

Dehnungsnulllinie liegt in der Zugzone ⇒ $\beta =1,0$

$z\approx 0,9\cdot d=0,9\cdot 45=40,05cm$

-Maßgebende Querkraft im Abstand $d_{Fertigteil}$ vom Auflagerrand:

$V_{Ed,red}=V_{Ed}-p_{d}\cdot (t/2+d)=191,25-63,75\cdot (0,12+0,30)={\underline {\underline {164,48kN}}}$

-Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu_{Edi}=\beta \cdot \cfrac{V_{Ed,red}}{(z\cdot b_{i})}=1,0 \cdot \cfrac{164,48}{(0,405\cdot 0,35)}=\underline{1160,35kN/m^2}}

-Traglastanteil der unbewehrten Fuge: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (\sigma_{n}=0)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu_{Rdi,c}= c\cdot f_{ctd}+\mu\cdot \sigma_{n}=0,4\cdot 0,85\cdot \cfrac{2}{1,5}=0,453MN/m^2=\underline{453kN/m^2}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu_{Edi}>\nu_{Rdi,c}} ⇒ Bewehrung erforderlich!

-Aufnehmbare Kraft mit Bewehrung:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu_{Rdi}= \nu_{Rdi,c} + \nu_{Rdi,s}}

$\nu _{Rdi}=\nu _{Rdi,c}+{\cfrac {A_{s}}{A_{i}}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha +cos\alpha )$

Mit ${\cfrac {A_{s}}{A_{i}}}=(\nu _{Edi}-\nu _{Rdi,c})\cdot b_{i}$ und $\alpha =90$° ergibt sich:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{sw}=\cfrac{(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}}{f_{yd}\cdot(1,2\cdot \mu)} =\cfrac{(1160,35-453,00)\cdot 0,35}{43,5\cdot(1,2\cdot 0,7)} =\underline\underline{{6,77cm^2/m}}}

-maximale Tragfähigkeit:

$\nu _{Edi}$ im Auflager : $1,0\cdot {\cfrac {191,25}{(0,405\cdot 0,35)}}=1349,21kN/m^{2}$

$\nu _{Edi}\leq \nu _{Rdi,max}$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nu_{Rdi,max}= 0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}= 0,5\cdot 0,5\cdot 17= 4,25MN/m^2= \underline{4250kN/m^2} > \nu_{Edi}= 1349,21kN/m^2}