Schubkraftnachweis einer Fuge infolge Teilvorfertigung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 2. Mai 2016, 14:17 Uhr

Vorhandene Situation

Gegeben ist ein Fertigteil- Einfeldträger mit Ortbetonergänzung. Es soll die Schubkraftübertragung in der Fuge nachgewiesen werden.

Folgende Eckdaten sind bekannt:

Der Träger ist auf beiden Seiten auf 24cm Mauerwerk gelagert.

$C 30 / 37$ $B 500 A$ $X C 1$ $α = 90$ °

Gesamtquerschnitt: $b = 35 c m$ $h = 50 c m$ $d = 45 c m$

Querschnitt Fertigteil: $b = 35 c m$ $h = 35 c m$ $d = 30 c m$

Ortbetonschicht: $z_{F} = 15 c m$

Belastung: $g_{k} = 25 k N / m$ $q_{k} = 20 k N / m$ Eigengewicht wird vernachlässigt!

Ausführung der Fuge: rau

Nachweis der Fuge

Bemessungslast: $p_{d} = g_{k} \cdot 1, 35 + q_{k} \cdot 1, 5 = 25 \cdot 1, 35 + 20 \cdot 1, 5 = \underline{63, 75 k N / m}$

Querkraft am Auflager : $V_{E d} = \frac{p_{d} \cdot l}{2} = \frac{63, 75 \cdot 6}{2} = 191, 25 k N$

Beiwerte Fuge rau aus Tabelle: $c = 0, 4$ $μ = 0, 7$ $ν = 0, 5$

Dehnungsnulllinie liegt in der Zugzone ⇒ $β = 1, 0$

$z \approx 0, 9 \cdot d = 0, 9 \cdot 45 = 40, 05 c m$

-Maßgebende Querkraft im Abstand $d_{F e r t i g t e i l}$ vom Auflagerrand:

$V_{E d, r e d} = V_{E d} - p_{d} \cdot (t / 2 + d) = 191, 25 - 63, 75 \cdot (0, 12 + 0, 30) = \underline{\underline{164, 48 k N}}$

-Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft:

$ν_{E d i} = β \cdot \frac{V_{E d, r e d}}{(z \cdot b_{i})} = 1, 0 \cdot \frac{164, 48}{(0, 405 \cdot 0, 35)} = \underline{1160, 35 k N / m^{2}}$

-Traglastanteil der unbewehrten Fuge: $(σ_{n} = 0)$

$ν_{R d i, c} = c \cdot f_{c t d} + μ \cdot σ_{n} = 0, 4 \cdot 0, 85 \cdot \frac{2}{1, 5} = 0, 453 M N / m^{2} = \underline{453 k N / m^{2}}$

$ν_{E d i} > ν_{R d i, c}$ ⇒ Bewehrung erforderlich!

-Aufnehmbare Kraft mit Bewehrung:

$ν_{R d i} = ν_{R d i, c} + ν_{R d i, s}$

$ν_{R d i} = ν_{R d i, c} + \frac{A_{s}}{A_{i}} \cdot f_{y d} \cdot (1, 2 \cdot μ \cdot s i n α + c o s α)$

Mit $\frac{A_{s}}{A_{i}} = (ν_{E d i} - ν_{R d i, c}) \cdot b_{i}$ und $α = 90$ ° ergibt sich:^[1]

$a_{s w} = \frac{(ν_{E d i} - ν_{R d i, c}) \cdot b_{i}}{f_{y d} \cdot (1, 2 \cdot μ)} = \frac{(1160, 35 - 453, 00) \cdot 0, 35}{43, 5 \cdot (1, 2 \cdot 0, 7)} = \underline{\underline{6, 77 c m^{2} / m}}$

-maximale Tragfähigkeit:

$ν_{E d i}$ im Auflager : $1, 0 \cdot \frac{191, 25}{(0, 405 \cdot 0, 35)} = 1349, 21 k N / m^{2}$

$ν_{E d i} \leq ν_{R d i, m a x}$

$ν_{R d i, m a x} = 0, 5 \cdot ν \cdot f_{c d} = 0, 5 \cdot 0, 5 \cdot 17 = 4, 25 M N / m^{2} = \underline{4250 k N / m^{2}} > ν_{E d i} = 1349, 21 k N / m^{2}$

-MB-Ergebnisse:

Hinweis:
Die Handrechnung wurde nach DIN EN 1992-1-1 geführt, die MB-Baustatik führt den Nachweis noch nach DIN 1045.

-Handberechnung der Werte nach DIN 1045 zum Vergleich mit der MB-Baustatik an der Stelle $x = 0, 42$ :^[2]

$ν_{E d i} = \frac{V_{E d i}}{z} = \frac{164, 48}{0, 405} = \underline{406, 12 k N / m}$

$ν_{R d i, m a x} = 0, 5 \cdot ν \cdot f_{c d} \cdot b_{i} = 0, 5 \cdot 0, 5 \cdot 17 \cdot 0, 35 = \underline{1487, 50 k N / m}$

$ν_{R d i, c t} = η_{1} \cdot c \cdot f_{c t d} \cdot b_{i} = 1, 0 \cdot 0, 5 \cdot 1, 13 \cdot 0, 35 = \underline{158, 67 k N / m}$

( $η_{1} = 1, 0$ für Normalbeton)

Quellen

↑ Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012
↑ Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein, Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1, 3. Auflage, Ernst & Sohn, 2009

Seiteninfo

Status: in Bearbeitung

Modul-Version: 2016.0500

[1] Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012

[2] Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein, Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1, 3. Auflage, Ernst & Sohn, 2009

[1]

[2]

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 Gegeben ist ein Fertigteil- Einfeldträger mit Ortbetonergänzung. Es soll die Schubkraftübertragung in der Fuge nachgewiesen werden.
+Folgende Eckdaten sind bekannt:
+Der Träger ist auf beiden Seiten auf 24cm Mauerwerk gelagert.
+<math>C30/37</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>B500A</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>XC1</math> &emsp;&emsp;&emsp; <math>\alpha=90</math>°
+Gesamtquerschnitt:&emsp; &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=50cm</math> &emsp; <math>d=45cm</math>
+Querschnitt Fertigteil: &emsp;<math>b=35cm</math> &emsp; <math>h=35cm</math> &emsp; <math>d=30cm</math>
+Ortbetonschicht: &emsp;&emsp;&emsp;<math>z_{F}=15cm</math>
+Belastung:&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; &emsp; <math>g_{k}=25kN/m</math> &emsp;&emsp; <math>q_{k}=20kN/m</math> &emsp; Eigengewicht wird vernachlässigt!
+Ausführung der Fuge: rau
 ==Nachweis der Fuge==
+Bemessungslast: <math>p_{d}=g_{k}\cdot 1,35 + q_{k}\cdot 1,5 = 25\cdot 1,35 + 20\cdot 1,5= \underline{63,75kN/m}</math>
+Querkraft am Auflager : <math>V_{Ed}=\cfrac{p_{d}\cdot l}{2}=\cfrac{63,75\cdot 6}{2}=191,25kN</math>
+Beiwerte Fuge rau aus Tabelle: <math>c=0,4</math> <math>\mu = 0,7</math> <math>\nu = 0,5</math>
+Dehnungsnulllinie liegt in der Zugzone &rArr; <math>\beta = 1,0</math>
+<math>z\approx 0,9\cdot d= 0,9\cdot 45= 40,05cm</math>
+'''-Maßgebende Querkraft im Abstand <math>d_{Fertigteil}</math> vom Auflagerrand:'''
+<math>V_{Ed,red}=V_{Ed}-p_{d}\cdot(t/2+d)=191,25- 63,75\cdot (0,12+0,30)=\underline\underline{{164,48kN}}</math>
+'''-Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft:'''
+<math>\nu_{Edi}=\beta \cdot \cfrac{V_{Ed,red}}{(z\cdot b_{i})}=1,0 \cdot \cfrac{164,48}{(0,405\cdot 0,35)}=\underline{1160,35kN/m^2}</math>
+'''-Traglastanteil der unbewehrten Fuge: <math>(\sigma_{n}=0)</math>'''
+<math>\nu_{Rdi,c}= c\cdot f_{ctd}+\mu\cdot \sigma_{n}=0,4\cdot 0,85\cdot \cfrac{2}{1,5}=0,453MN/m^2=\underline{453kN/m^2}</math>
+<math>\nu_{Edi}>\nu_{Rdi,c}</math> &rArr; Bewehrung erforderlich!
+'''-Aufnehmbare Kraft mit Bewehrung:'''
+<math>\nu_{Rdi}= \nu_{Rdi,c} + \nu_{Rdi,s}</math>
+<math>\nu_{Rdi}=\nu_{Rdi,c} +  \cfrac{A_{s}}{A_{i}}\cdot f_{yd}\cdot (1,2\cdot \mu \cdot sin\alpha + cos\alpha)</math>
+Mit <math>\cfrac{A_{s}}{A_{i}}=(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}</math> und <math>\alpha=90</math>° ergibt sich:<ref>Schneider Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage, Köln: Werner Verlag, 2012</ref>
+<math>a_{sw}=\cfrac{(\nu_{Edi}-\nu_{Rdi,c})\cdot b_{i}}{f_{yd}\cdot(1,2\cdot \mu)} =\cfrac{(1160,35-453,00)\cdot 0,35}{43,5\cdot(1,2\cdot 0,7)} =\underline\underline{{6,77cm^2/m}}</math>
+'''-maximale Tragfähigkeit:'''
+<math>\nu_{Edi}</math> im Auflager : <math>1,0 \cdot \cfrac{191,25}{(0,405\cdot 0,35)}=1349,21kN/m^2</math>
+<math>\nu_{Edi} \le \nu_{Rdi,max}</math>
+<math>\nu_{Rdi,max}= 0,5\cdot \nu \cdot f_{cd}= 0,5\cdot 0,5\cdot 17= 4,25MN/m^2= \underline{4250kN/m^2} > \nu_{Edi}= 1349,21kN/m^2</math>
+-MB-Ergebnisse:
+[[Datei:Fugenbemessung1.PNG]]
+<div style="border: 2px solid blue; padding: 5px;">'''Hinweis:'''<br />
+Die Handrechnung wurde nach DIN EN 1992-1-1 geführt, die MB-Baustatik führt den Nachweis noch nach DIN 1045. </div><br />
+'''-Handberechnung der Werte nach DIN 1045 zum Vergleich mit der MB-Baustatik an der Stelle <math>x=0,42</math>:'''<ref>Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein, Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1, 3. Auflage, Ernst & Sohn, 2009</ref>
+<math>\nu_{Edi}= \cfrac{V_{Edi}}{z}= \cfrac{164,48}{0,405}=\underline{406,12kN/m}</math>
+<math>\nu_{Rdi,max}=0,5\cdot \nu \cdot f_{cd} \cdot b_{i}= 0,5\cdot 0,5 \cdot 17 \cdot 0,35=\underline{1487,50kN/m}</math>
+<math>\nu_{Rdi,ct}=\eta_{1} \cdot c \cdot f_{ctd}\cdot b_{i}= 1,0\cdot 0,5\cdot 1,13\cdot 0,35= \underline{158,67kN/m}</math>
+( <math>\eta_{1}= 1,0</math> für Normalbeton)
+==Quellen==
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