Ermittlung der Zugkraftdeckungslinie: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Sollte die Bewehrung planmäßig von Auflager zu Auflager durchlaufen, kann auf diesen Schritt verzichtet werden.<ref>Avak,R., Conchon,R., Aldejohann,M., Stahlbetonbau in Beispielen Teil 1, 7. Auflage, Nürnberg/Düsseldorf: Bundesanzeiger Verlag, 2016</ref> | ||
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| + | Bei der Biegebemessung und der Bestimmung der Längsbewehrung wird mit den Maximalmomenten bemessen und somit auch nur die maximal notwendige Querschnittsfläche der Längbewehrung. | ||
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| + | An allen anderen Stellen des Systems reicht rein rechnerisch eine kleinere Bewehrungsmenge um die Bemessungszugkräfte aufzunehmen. | ||
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| + | Aus diesem Grunde wird eine Zugkraftlinie konstruiert und an ihr die Bewehrung in Richtung der abnehmenden Zugkräfte abgestuft. Die Zugkraftlinie wird mit nachstehender Formel ermittelt: | ||
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| + | Die damit ermittelte Linie ist an jeder Stelle von dem Moment an dieser Stelle abhängig, so entsteht eine Linie die qualitativ dem Verlauf der Momentenlinie entspricht. | ||
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| + | Zusätzliche Zugkräfte, die durch die querkraftbedingten Druckstreben enstehen, werden vereinfacht über das Versatzmaß al berücksichtigt:<ref>Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2), Berlin, 2012</ref><br /> | ||
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| + | <math>a_\mathrm{l}=\cfrac{z\cdot(cot\phi-cot\alpha)}{2}~</math> | ||
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| + | *<math>cot\phi~</math> - Druckstrebenneigungswinkel (vereinfacht 1,2 bei reiner Biegung) | ||
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| + | *<math>\alpha~</math> - Neigungswinkel der Querkraftbewehrung (Im Regelfall 90° bei Bügeln) | ||
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| + | An Bauteilen, die ohne Querkraftbewehrung ausgeführt werden, wird für das Versatzmaß <math>a_\mathrm{l}=d~</math> angenommen.<ref>DIN EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton und Spannbetontragwerken, Berlin: Beuth, 2010-2012</ref><br /> | ||
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| + | Werden im Bereich negativer Momente über Zwischenauflagern bei Plattenbalken Bewehrungsstäbe in die Platte ausgelagert, | ||
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| + | so muss das Versatzmaß noch zusätzlich um den Abstand der betreffenden Stäbe vom Stegrand vergrößert werden.<ref>Landgraf,K., Holschemacher,K., Bewehrungskonstruktion nach Eurocode 2, Leipzig: Beuth, 2014</ref> | ||
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| + | Das Versatzmaß wird immer in Richtung der Momentennullpunkte an die Zugkräftlinie angetragen und somit die Fläche der zu deckenden Zugkraftlinie vergrößert. | ||
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| + | Die endgültige Zugkraftdeckungslinie entsteht indem die von der gewählten Längsbewehrung aufnehmbaren Zugkräfte um die zu deckende Linie herum eingezeichnet werden. | ||
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| + | An dem Punkt, an dem die gewählte Bewehrung rechnerisch nicht mehr benötigt wird und abgestuft werden kann, wird sie noch um das Verankerungsmaß lbd weitergeführt. | ||
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| + | Innerhalb dieses Maßes kann laut der DIN EN 1992-1-1 eine linieare Kraftabnahme angenommen werden. Dies war vorher nicht der Fall und wird auch oft vernachlässigt | ||
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Aktuelle Version vom 2. Mai 2016, 16:10 Uhr
Grundlagen
Der Nachweis der Zugkraftdeckung im Grenzzustand der Tragfähigkeit muss geführt werden, sobald die Bewehrung gestaffelt ausgeführt werden soll.
Sollte die Bewehrung planmäßig von Auflager zu Auflager durchlaufen, kann auf diesen Schritt verzichtet werden.[1]
Bei der Biegebemessung und der Bestimmung der Längsbewehrung wird mit den Maximalmomenten bemessen und somit auch nur die maximal notwendige Querschnittsfläche der Längbewehrung.
An allen anderen Stellen des Systems reicht rein rechnerisch eine kleinere Bewehrungsmenge um die Bemessungszugkräfte aufzunehmen.
Aus diesem Grunde wird eine Zugkraftlinie konstruiert und an ihr die Bewehrung in Richtung der abnehmenden Zugkräfte abgestuft. Die Zugkraftlinie wird mit nachstehender Formel ermittelt:
Der Hebelarm z darf aus der Querkraftbemessung übernommen werden.
Die damit ermittelte Linie ist an jeder Stelle von dem Moment an dieser Stelle abhängig, so entsteht eine Linie die qualitativ dem Verlauf der Momentenlinie entspricht.
Zusätzliche Zugkräfte, die durch die querkraftbedingten Druckstreben enstehen, werden vereinfacht über das Versatzmaß al berücksichtigt:[2]
- - Druckstrebenneigungswinkel (vereinfacht 1,2 bei reiner Biegung)
- - Neigungswinkel der Querkraftbewehrung (Im Regelfall 90° bei Bügeln)
An Bauteilen, die ohne Querkraftbewehrung ausgeführt werden, wird für das Versatzmaß angenommen.[3]
Werden im Bereich negativer Momente über Zwischenauflagern bei Plattenbalken Bewehrungsstäbe in die Platte ausgelagert,
so muss das Versatzmaß noch zusätzlich um den Abstand der betreffenden Stäbe vom Stegrand vergrößert werden.[4]
Das Versatzmaß wird immer in Richtung der Momentennullpunkte an die Zugkräftlinie angetragen und somit die Fläche der zu deckenden Zugkraftlinie vergrößert.
Die endgültige Zugkraftdeckungslinie entsteht indem die von der gewählten Längsbewehrung aufnehmbaren Zugkräfte um die zu deckende Linie herum eingezeichnet werden.
An dem Punkt, an dem die gewählte Bewehrung rechnerisch nicht mehr benötigt wird und abgestuft werden kann, wird sie noch um das Verankerungsmaß lbd weitergeführt.
Innerhalb dieses Maßes kann laut der DIN EN 1992-1-1 eine linieare Kraftabnahme angenommen werden. Dies war vorher nicht der Fall und wird auch oft vernachlässigt
und ein konstanter Kraftverlauf angenommen (sichere Seite). Die zu deckende Zugkraftlinie darf nicht eingeschnitten werden!
Quellen
- ↑ Avak,R., Conchon,R., Aldejohann,M., Stahlbetonbau in Beispielen Teil 1, 7. Auflage, Nürnberg/Düsseldorf: Bundesanzeiger Verlag, 2016
- ↑ Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 600, Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2), Berlin, 2012
- ↑ DIN EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton und Spannbetontragwerken, Berlin: Beuth, 2010-2012
- ↑ Landgraf,K., Holschemacher,K., Bewehrungskonstruktion nach Eurocode 2, Leipzig: Beuth, 2014
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