Querkraftbemessung: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>{{C}_{Rdc}}=\frac{0,15}{{{\gamma }_{c}}}</math> | <math>{{C}_{Rdc}}=\frac{0,15}{{{\gamma }_{c}}}</math> | ||
| − | <math>k=1+\sqrt{\frac{200}{d}}\le 2</math> [mm]<br /> | + | <math>k=1+\sqrt{\frac{200}{d}} \left\{ \begin{matrix} |
| + | \ge 1,0 \\ | ||
| + | \le 2,0 \\ | ||
| + | \end{matrix} \right\}</math> [mm] Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe (Maßstabseffekt)<br /> | ||
| − | <math>{{b}_{w}}~</math> - der kleinsten Querschnittsbreite (mit Index w für width)<br /> | + | <math>{{b}_{w}}~</math> - der kleinsten Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone(mit Index w für width) [mm]<br /> |
| − | d - der statischen Nutzhöhe<br /> | + | <math>d~</math> - der statischen Nutzhöhe [mm]<br /> |
| − | <math>{{f}_{ck}}~</math> - der charakkteristische | + | <math>{{f}_{ck}}~</math> - der charakkteristische Betondruckspannung [N/mm²]<br /> |
| − | <math>{{\sigma }_{cp}}=\frac{{{N}_{Ed}}}{{{A}_{c}}}</math>, Druck hierbei positiv einzusetzen<br /> | + | <math>{{\sigma }_{cp}}=\frac{{{N}_{Ed}}}{{{A}_{c}}} \le 0,2\cdot {{f}_{cd}}</math> [N/mm²] einwirkende Längsspannungen, Druck hierbei positiv einzusetzen<br /> |
| − | <math>{{\rho }_{l}}=\frac{{{A}_{sl}}}{{{b}_{w}}\cdot d}\le 0,02</math><br /> | + | <math>{{\rho }_{l}}=\frac{{{A}_{sl}}}{{{b}_{w}}\cdot d}\le 0,02</math> geometrischer Bewehrungsgrad der Längsbewehrung<br /> |
| − | <math>{{\gamma }_{c}}=1,5~</math> bei | + | <math>{{\gamma }_{c}}=1,5~</math> bei ständiger und vorübergehender Bemessungssituation<br /> |
| − | <math>{{\gamma }_{c}}=1,3~</math> bei außergewöhnlicher | + | <math>{{\gamma }_{c}}=1,3~</math> bei außergewöhnlicher Bemessungssituation<br /><br /> |
Die Gleichung ist nicht dimensionsrein.<br /> | Die Gleichung ist nicht dimensionsrein.<br /> | ||
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Eine Mindestquerkrafttragfähigkeit wird bei geringeren Längsbewehrungsgraden maßgebend, da die ursprüngliche Gleichung zu sichere Ergebnisse ausgibt.<br /> | Eine Mindestquerkrafttragfähigkeit wird bei geringeren Längsbewehrungsgraden maßgebend, da die ursprüngliche Gleichung zu sichere Ergebnisse ausgibt.<br /> | ||
Sie formuliert sich zu | Sie formuliert sich zu | ||
| − | |||
<math>{{V}_{Rd,c,\min }}=\left[ \frac{{{\kappa }_{1}}}{{{\gamma }_{c}}}\cdot {{\left( {{k}^{3}}\cdot {{f}_{ck}} \right)}^{0,5}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}} \right]\cdot {{b}_{w}}\cdot d</math> | <math>{{V}_{Rd,c,\min }}=\left[ \frac{{{\kappa }_{1}}}{{{\gamma }_{c}}}\cdot {{\left( {{k}^{3}}\cdot {{f}_{ck}} \right)}^{0,5}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}} \right]\cdot {{b}_{w}}\cdot d</math> | ||
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mit<br /> | mit<br /> | ||
<math>{{\kappa }_{1}}=0,0525~</math> für <math>d\le 60cm</math><br /> | <math>{{\kappa }_{1}}=0,0525~</math> für <math>d\le 60cm</math><br /> | ||
| − | <math>{{\kappa }_{1}}=0,0375~</math> für <math>d\ge 80cm</math> | + | <math>{{\kappa }_{1}}=0,0375~</math> für <math>d\ge 80cm</math> (Zwischenwerte sind zu interpolieren)<br /><br /> |
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== Bauteile mit rechnerisch erforderliche Querkraftbemessung == | == Bauteile mit rechnerisch erforderliche Querkraftbemessung == | ||
| − | + | Wenn im vorrangegangenen Nachweis <math>{{V}_{Ed}}\le {{V}_{Rd,c}}</math> ist, muss eine Bügelbewehrung ausgerechnet werden.<br /> | |
| − | + | Außerdem ist die Tragfähigkeit der Druckstrebe <math>{{V}_{Rd,\max }}</math> nachzuweisen.<br /> | |
| + | Der Neigungswinkel der Druckstrebe Θ darf bei der Berechnung von <math>{{V}_{Rd,\max }}</math> frei gewählt werden, solange er 45° (cot Θ = 1,0) nicht übersteigt.<br /> | ||
| + | Außerdem gilt:<br /> | ||
<math>\cot \Theta =\frac{1,2-1,4\cdot \frac{{{\sigma }_{cp}}}{{{f}_{cd}}}}{1-\frac{{{V}_{Rd,cc}}}{{{V}_{Ed}}}}\le \left\{ \begin{matrix} | <math>\cot \Theta =\frac{1,2-1,4\cdot \frac{{{\sigma }_{cp}}}{{{f}_{cd}}}}{1-\frac{{{V}_{Rd,cc}}}{{{V}_{Ed}}}}\le \left\{ \begin{matrix} | ||
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\end{matrix} \right\}</math> | \end{matrix} \right\}</math> | ||
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mit<br /> | mit<br /> | ||
<math>{{V}_{Rd,cc}}=0,5\cdot 0,48\cdot f_{ck}^{\frac{1}{3}}\cdot \left( 1-1,2\cdot \frac{{{\sigma }_{cd}}}{{{f}_{cd}}} \right)\cdot {{b}_{w}}\cdot z</math><br /> | <math>{{V}_{Rd,cc}}=0,5\cdot 0,48\cdot f_{ck}^{\frac{1}{3}}\cdot \left( 1-1,2\cdot \frac{{{\sigma }_{cd}}}{{{f}_{cd}}} \right)\cdot {{b}_{w}}\cdot z</math><br /> | ||
<math>{{f}_{cd}}~</math> - dem Bemessungswert der Betonzylinderdruckfestigkeit<br /><br /> | <math>{{f}_{cd}}~</math> - dem Bemessungswert der Betonzylinderdruckfestigkeit<br /><br /> | ||
| − | |||
Vereinfachend kann <br /> | Vereinfachend kann <br /> | ||
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angenommen werden.<br /> | angenommen werden.<br /> | ||
| − | Der Bemessungswiderstand basierend auf die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe | + | ==Maximale Querkrafttragfähigkeit bei Bauteilen mit Querkraftbewehrung== |
| + | |||
| + | Der Bemessungswiderstand basierend auf die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe berechnet sich wie folgt:<br /> | ||
<math>{{V}_{Rd,\max }}={{\nu }_{1}}\cdot {{f}_{cd}}\cdot {{b}_{w}}\cdot z\cdot \frac{\cot \Theta +\cot \alpha }{1+\cot {}^\text{2}\Theta }</math> | <math>{{V}_{Rd,\max }}={{\nu }_{1}}\cdot {{f}_{cd}}\cdot {{b}_{w}}\cdot z\cdot \frac{\cot \Theta +\cot \alpha }{1+\cot {}^\text{2}\Theta }</math> | ||
| − | + | ||
mit | mit | ||
<math>{{\nu }_{1}}=0,75\cdot \left( 1,1-\frac{{{f}_{ck}}}{500} \right)\le 0,75</math> | <math>{{\nu }_{1}}=0,75\cdot \left( 1,1-\frac{{{f}_{ck}}}{500} \right)\le 0,75</math> | ||
| − | Der Bemessungswert der Querkraftbewehrung ergibt sich | + | Der Bemessungswert der Querkraftbewehrung ergibt sich aus<br /> |
<math>{{V}_{Rd,s}}={{a}_{sw}}\cdot {{f}_{yd}}\cdot \sin \alpha \cdot z\cdot (\cot \Theta +\cot \alpha )</math> | <math>{{V}_{Rd,s}}={{a}_{sw}}\cdot {{f}_{yd}}\cdot \sin \alpha \cdot z\cdot (\cot \Theta +\cot \alpha )</math> | ||
<br /><br /> | <br /><br /> | ||
mit<br /> | mit<br /> | ||
| − | <math>{{a}_{sw}}~</math>- der | + | <math>{{a}_{sw}}~</math>- der Querkraftbewehrungsfläche je laufender Längeneinheit<br /> |
<math>{{f}_{yd}}~</math> - dem Bemessungswert der Stahlstreckgrenze und<br /> | <math>{{f}_{yd}}~</math> - dem Bemessungswert der Stahlstreckgrenze und<br /> | ||
| − | z - | + | z - Hebelarm der inneren Kräfte<br /> |
| + | |||
| + | ==Mindestquerkraftbewehrung== | ||
| + | |||
| + | Auf [[Mindestbewehrung|Mindestbewehrung]] darf bei eingehaltenem Querkraftbemessungswiderstand bei Platten und ähnlich förmigen Bauteilen mit <math>b/h>5</math> oder bei „Bauteilen von untergeordneter Bedeutung, die nicht wesentlich zur Gesamttragfähigkeit oder Gesamtstabilität des Tragwerkes beitragen“ <ref>DIN EN 1992: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken</ref> verzichtet werden. Bei ersterem erfolgt eine Lastverteilung in Querrichtung.<br /> | ||
| + | Ansonsten ist stets eine Mindestquerkraftbewehrung anzuordnen. Sie berechnet sich mit<br /><br /> | ||
| + | |||
| + | <math>\min \ {{a}_{sw}}={{b}_{w}}\cdot \sin \alpha \cdot \min {{\rho }_{w}}</math> | ||
| + | <br /><br /> | ||
| + | mit<br /> | ||
| + | α – dem Winkel der Bügelbewehrung in Grad zur Horizontalen<br /> | ||
| + | <math>\min {{\rho }_{w}}~</math> - dem Mindestschubbewehrungsgrad in Dezimalzahl | ||
| + | |||
| + | [[File:Querkraftbemessung 2.jpg|rahmenlos|rand|tumb|1000px|Baustatik-Wiki]]<br /> | ||
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==Quellen== | ==Quellen== | ||
Version vom 5. Januar 2017, 17:12 Uhr
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Allgemeines
Der Nachweis der ausreichenden Querkrafttragfähigkeit ist mit der Bedingung
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Ed}}\le {{V}_{Rd}}}
erfüllt.
Die aufnehmbare Querkraft kann durch die drei folgenden Werte bestimmt sein:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Rd,c}}}
: Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung (Index c für concrete, da die Zugstreben durch die Rissverzahnung zwischen den Betonzähnen ersetzt werden)
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Rd,s}}}
: Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft (begrenzt auf die Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung) mit Schubbewehrung als Zugstrebe (Index s für steel).
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Rd,\max }}}
: Bemessungswert der Querkraft, begrenzt durch die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe. Diese Bedingung muss in allen Querschnittsbereichen erfüllt sein.
Für den Fall
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Ed}}\le {{V}_{Rd,c}}}
ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich.
Bei Balken und Platten mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{b/h}}\le {{5,0}}}
ist eine Mindestbewehrung vorzusehen.
Wenn
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Ed}} > {{V}_{Rd.c}}}
muss die Querkraftbewehrung bemessen werden.
Der Bemessungswert der Querkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Ed}}}
darf den Bemessungswiderstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Rd,max}}}
keinesfalls überschreiten.
Bemessungsmodelle
Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage einer Fachwerkanalogie.
Dabei wird von einem Fachwerkmodell im klassischen Stahlbetonbalken ausgegangen:
- Betondruckzone als Druckgurt
- Längsbewehrung als Zuggurt
- Druckdiagonalen im Beton
- gegebenenfalls angeordnete Querkraftbewehrung als Zugstreben.
Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbemessung
Auch ohne Bügelbewehrung kommt es durch die Kornverzahnung in den Rissen und der Dübelwirkung der Längsbewehrung zu begrenzter Querkrafttragfähigkeit. Die Grenze ist hierbei die Betonzugfestigkeit in den Einspannungen der sich ausgebildeten Betonzähne. Zum Nachweis gehört folgende Gleichung:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Rd,c}}=[{{C}_{Rdc}}\cdot k\cdot {{(100\cdot {{\rho }_{l}}\cdot {{f}_{ck}})}^{\frac{1}{3}}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}}]\cdot {{b}_{w}}\cdot d\ge {{V}_{Rd,c,\min }}}
mit
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{C}_{Rdc}}=\frac{0,15}{{{\gamma }_{c}}}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k=1+\sqrt{\frac{200}{d}} \left\{ \begin{matrix} \ge 1,0 \\ \le 2,0 \\ \end{matrix} \right\}}
[mm] Beiwert zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe (Maßstabseffekt)
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{b}_{w}}~}
- der kleinsten Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone(mit Index w für width) [mm]
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d~}
- der statischen Nutzhöhe [mm]
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{f}_{ck}}~}
- der charakkteristische Betondruckspannung [N/mm²]
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\sigma }_{cp}}=\frac{{{N}_{Ed}}}{{{A}_{c}}} \le 0,2\cdot {{f}_{cd}}}
[N/mm²] einwirkende Längsspannungen, Druck hierbei positiv einzusetzen
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\rho }_{l}}=\frac{{{A}_{sl}}}{{{b}_{w}}\cdot d}\le 0,02}
geometrischer Bewehrungsgrad der Längsbewehrung
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\gamma }_{c}}=1,5~}
bei ständiger und vorübergehender Bemessungssituation
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\gamma }_{c}}=1,3~}
bei außergewöhnlicher Bemessungssituation
Die Gleichung ist nicht dimensionsrein.
Manche Formeln der Fachliteratur beinhalten dabei noch einen zusätzlichen Faktor, der die Querkrafttragfähigkeit bei Leichtbeton abmindert.
Die der Querkraft entgegenwirkende Verzahnung und Dübelwirkung ist in der Formel mit enthalten. Weiterhin berücksichtigt der Faktor k eine Abminderung der Tragfähigkeit bei wachsender Bauteilhöhe [vgl. [1]] und σ die gegebenenfalls auftretenden, günstig wirkenden Längsdruckkräfte.
Eine Mindestquerkrafttragfähigkeit wird bei geringeren Längsbewehrungsgraden maßgebend, da die ursprüngliche Gleichung zu sichere Ergebnisse ausgibt.
Sie formuliert sich zu
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Rd,c,\min }}=\left[ \frac{{{\kappa }_{1}}}{{{\gamma }_{c}}}\cdot {{\left( {{k}^{3}}\cdot {{f}_{ck}} \right)}^{0,5}}+0,12\cdot {{\sigma }_{cp}} \right]\cdot {{b}_{w}}\cdot d}
mit
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\kappa }_{1}}=0,0525~}
für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d\le 60cm}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\kappa }_{1}}=0,0375~}
für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle d\ge 80cm}
(Zwischenwerte sind zu interpolieren)
Bauteile mit rechnerisch erforderliche Querkraftbemessung
Wenn im vorrangegangenen Nachweis Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Ed}}\le {{V}_{Rd,c}}}
ist, muss eine Bügelbewehrung ausgerechnet werden.
Außerdem ist die Tragfähigkeit der Druckstrebe Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Rd,\max }}}
nachzuweisen.
Der Neigungswinkel der Druckstrebe Θ darf bei der Berechnung von Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {{V}_{Rd,\max }}}
frei gewählt werden, solange er 45° (cot Θ = 1,0) nicht übersteigt.
Außerdem gilt:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cot \Theta =\frac{1,2-1,4\cdot \frac{{{\sigma }_{cp}}}{{{f}_{cd}}}}{1-\frac{{{V}_{Rd,cc}}}{{{V}_{Ed}}}}\le \left\{ \begin{matrix} 3,0\quad f\ddot{u}r\ Normalbeton \\ 2,0\quad f\ddot{u}r\ Leichtbeton \\ \end{matrix} \right\}\ge \left\{ \begin{matrix} 1,0\quad f\ddot{u}r\ lotrechte\ B\ddot{u}gel \\ 0,58\quad f\ddot{u}r\ geneigte\ B\ddot{u}gel \\ \end{matrix} \right\}}
mit
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Rd,cc}}=0,5\cdot 0,48\cdot f_{ck}^{\frac{1}{3}}\cdot \left( 1-1,2\cdot \frac{{{\sigma }_{cd}}}{{{f}_{cd}}} \right)\cdot {{b}_{w}}\cdot z}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{f}_{cd}}~}
- dem Bemessungswert der Betonzylinderdruckfestigkeit
Vereinfachend kann
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \cot \Theta =1,2~}
- für reine Biegung
- für Biegung und Längsdruckkraft und
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cot \Theta =1,0~}
- für Biegung mit Längszugkraft
angenommen werden.
Maximale Querkrafttragfähigkeit bei Bauteilen mit Querkraftbewehrung
Der Bemessungswiderstand basierend auf die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe berechnet sich wie folgt:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Rd,\max }}={{\nu }_{1}}\cdot {{f}_{cd}}\cdot {{b}_{w}}\cdot z\cdot \frac{\cot \Theta +\cot \alpha }{1+\cot {}^\text{2}\Theta }}
mit
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{\nu }_{1}}=0,75\cdot \left( 1,1-\frac{{{f}_{ck}}}{500} \right)\le 0,75}
Der Bemessungswert der Querkraftbewehrung ergibt sich aus
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{V}_{Rd,s}}={{a}_{sw}}\cdot {{f}_{yd}}\cdot \sin \alpha \cdot z\cdot (\cot \Theta +\cot \alpha )}
mit
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{a}_{sw}}~}
- der Querkraftbewehrungsfläche je laufender Längeneinheit
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {{f}_{yd}}~}
- dem Bemessungswert der Stahlstreckgrenze und
z - Hebelarm der inneren Kräfte
Mindestquerkraftbewehrung
Auf Mindestbewehrung darf bei eingehaltenem Querkraftbemessungswiderstand bei Platten und ähnlich förmigen Bauteilen mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b/h>5}
oder bei „Bauteilen von untergeordneter Bedeutung, die nicht wesentlich zur Gesamttragfähigkeit oder Gesamtstabilität des Tragwerkes beitragen“ [2] verzichtet werden. Bei ersterem erfolgt eine Lastverteilung in Querrichtung.
Ansonsten ist stets eine Mindestquerkraftbewehrung anzuordnen. Sie berechnet sich mit
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \min \ {{a}_{sw}}={{b}_{w}}\cdot \sin \alpha \cdot \min {{\rho }_{w}}}
mit
α – dem Winkel der Bügelbewehrung in Grad zur Horizontalen
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \min {{\rho }_{w}}~}
- dem Mindestschubbewehrungsgrad in Dezimalzahl
Quellen
Seiteninfo 
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