Auflagerelastizitäten (Bsp.)

Beispiel 1 Federsteifigkeit

Die folgende Rechnung ist beispielhaft für die Ermittlung der Federsteifigkeit eines Trägers. Das Beispiel ist modul-unabhängig.

Aufgabe

Im folgenden Beispiel wird ein Stahlbetonbalken auf einen Stahlträger (HEA 300) gelagert. Zur Bestimmung der Auflagerelastizität wird die Federsteifigkeit des Trägers ermittelt:

Vorgabewerte

Die folgenden benutzten Größen sind:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{y}~....~\mathrm{Flaechentraegheitsmoment}~~~~~~~~\left([I_\mathrm{y}]=\mathrm{m}^{4}\right) }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E~....~\mathrm{Elastizitaetsmodul}~~~~~~~~\left([E]=\mathrm{N}\mathrm{m}^{-2}\right)}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l~....~\mathrm{Laenge}~~~~~~~~\left([l]=\mathrm{m}\right)}

Aus Nachlagewerk entnommene Werte seien:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{y}=18260\,\mathrm{cm}^{4}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E=210000\,\mathrm{N}\mathrm{mm}^{-2}}

mit der Vorgabe einer selbst definierten Länge:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle l=5{,}00\,\mathrm{m}}

Berechnung

Durchbiegung unter einer Einzellast in Feldmitte

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle w=\cfrac{F\cdot l^{3}}{48\cdot E\cdot I_\mathrm{y}}}

Federsteifigkeit

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k=\cfrac{F}{w} =\cfrac{\cancel{F}\cdot 48\cdot E\cdot I_\mathrm{y}}{\cancel{F}\cdot l^{3}}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k=\cfrac{48\cdot 210000\,\mathrm{N}\mathrm{mm}^{-2}\cdot 18260\,\mathrm{cm}^{4}} {\left(5{,}00\,\mathrm{m}\right)^{3}} =\cfrac{48\cdot 210000\cdot 18260} {5{,}00^{3}}~\cdot ~ \cfrac{\mathrm{N}\mathrm{mm}^{-2}\cdot\mathrm{cm}^{4}} {\mathrm{m}^{3}} =Zahlenwert \cdot \cfrac{10^{-6}\,\mathrm{N}\mathrm{m}^{-2}\cdot 10^{-8}\,\mathrm{m}^{4}} {\mathrm{m}^{3}} =...=\underline{\underline{147249\,\mathrm{kN}\mathrm{m}^{-1}}} }

Sonstiges

• Modul-Version: 2014.011
• Autor: R. Wengatz
• Veröffentlicht am: 24.02.2015
• Status: in Bearbeitung