Benutzer:Sneumann: Unterschied zwischen den Versionen

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´´Treppen auf Platten Beispiel 1 - Treppenhauses in einem mehrgeschossigen Wohnhaus Treppenlauf biegesteif Podest angeschlossen´´
 
  
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= Aufgabenstellung =
+
=====Querschnittsgeometrie=====
−
Bild
 
−
 
 
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−
Für den gegebenen Grundriss eines Treppenhauses in einem mehrgeschossigen Wohnhaus mit sechs Wohnungen soll eine gegenläufige Treppe Entworfen und Bemessen werden. Baustoffe, Umgebungsbedingungen und die Bauteilabmessungen wurden vorab festgelegt. Der Bauherr verzichtet auf ein besonderes maß des Schallschutzes. Als Treppenlauf Belag wurde ein Natursteinplattenbelag oberhalb und unterhalb wird die Treppe mit einem Gipsputz versehen. gewählt
 
−
Die Podestplatten werden im Rahmen des Beispiels als einachsig gespannte platte betrachtet. Die Berechnung dient als vergleich zu der Berechnung mit dem MB Modul
 
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== Vorgaben ==
 
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:{|
 
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|-
 
−
| Geschosshöhe <math> h </math>: || 2,72m
 
−
|-
 
−
| Plattenstärke <math>  h_{L} </math>: || 20 cm
 
−
|-
 
−
| Natursteinplattenstärke <math> N_{s} </math>: || 6,0 cm
 
−
|-
 
−
| Gipsputz <math> G_{s} </math>: || 1,5 cm
 
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|-
 
−
| Treppenform: || Gegenläufige Treppe
 
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|-
 
−
| Expositionsklasse: || XC1 - trocken, ständig nass
 
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|-
 
−
| Betonfestigkeitsklasse: || C25/30
 
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|-
 
−
| Betonstahl: || B500
 
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|}
 
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−
 
 
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= Lösung =
 
−
 
 
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==geometrische Bestimmung==
 
−
 
 
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zu Entwerfen ist eine Treppe für ein Treppenhauses in einem mehrgeschossigen Wohnhaus mit sechs Wohnungen
 
−
da die Treppe zu einem nicht zu ebener Erde liegende Geschoss führt spricht man von einer Baurechtlich notwendige Treppe
 
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{| class="wikitable"
 
−
|+style="text-align:left;"|Grenzmaße <ref Name = "DIN18065" group="N" >DIN 18065:2015-03 Gebäudetreppen - Begriffe, Messregeln, Hauptmaße</ref>
 
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|rowspan="3"|
 
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|1
 
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|2
 
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|3
 
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|4
 
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|5
 
−
|6
 
−
|7
 
−
|-
 
−
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäudeart
 
−
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Treppenart
 
−
!rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|minimale nutzbare Laufbreite (b) [cm]
 
−
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Steigung (s) [cm]
 
−
!colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Auftritt (a) [cm]
 
−
|-
 
−
!style="background: #eaecf0;"|min.
 
−
!style="background: #eaecf0;"|max.
 
−
!style="background: #eaecf0;"|min.
 
−
!style="background: #eaecf0;"|max.
 
−
|-
 
−
|1
 
−
|rowspan="2" style="background: #FFFF40"|Gebäude im Allgemeinen (Fertigmaße im Endzustand)
 
−
|style="background: #FFFF40"|Baurechtlich notwendige Treppe
 
−
|style="background:#FFFF40"|100
 
−
|style="background:#FFFF40"|14
 
−
|style="background:#FFFF40"|19
 
−
|style="background:#FFFF40"|26
 
−
|style="background:#FFFF40"|37
 
−
|-
 
−
|2
 
−
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
 
−
|50
 
−
|14
 
−
|21
 
−
|21
 
−
|37
 
−
|-
 
−
|3
 
−
|rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen
 
−
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
 
−
|80
 
−
|14
 
−
|20
 
−
|23
 
−
|37
 
−
|-
 
−
|4
 
−
|style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
 
−
|50
 
−
|14
 
−
|21
 
−
|21
 
−
|37
 
−
|}
 
−
===minimale nutzbare Laufbreite <math>b</math>===
 
−
 
 
−
<br />
 
−
::<math> b \le \underline{100cm} </math>.
 
 
<br />
 
<br />
−
===Steigung <math>s</math>===
 
−
 
−
um die Geschosshöhe von 272 cm  zu überbrücken, wurde eine gegenläufige Treppe mit jeweils 8 Steigungen pro  Treppenlauf gewählt
 
−
::{|
 
−
|<math> s = \frac{h}{\text{Anzahl Steigungen}}= \frac{272cm}{16} = \underline{17cm} </math>
 
−
|-
 
−
|<math> 14cm \le \underline{s = 17} \le 19cm</math>
 
−
|}
 
−
=== Auftritt <math>a</math>===
 
−
 
−
::{|
 
−
| <math> a - s \approx 12cm </math> || <math> | +s </math>
 
−
|-
 
−
| <math> a \approx s + 12cm </math>||  <math>| mit: s= 17cm </math>
 
−
|-
 
−
| <math> a \approx 17cm + 12cm  </math>|| 
 
−
|-
 
−
| <math> a \approx 29cm  </math>||
 
−
|-
 
−
| <math> 26cm \le \underline{a=29cm} \le 37cm</math> ||
 
−
|}
 
−
===Überprüfung Schrittmaß===
 
−
 
 
::{|
 
::{|
−
| <math>  59cm \le 2 \cdot s + a \le 65cm </math> ||<math>| mit: s= 17cm  </math>
+
| <math> C_{nom,dur} = C_{min,dur} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,dur} = 10 mm </math>
−
|-
 
−
| ||<math>| mit:a=29cm  </math>
 
−
|-
 
−
| <math>  59cm \le 2 \cdot 17cm + 29 \le 65cm </math>||
 
 
|-
 
|-
−
| <math> 59cm \le \underline{63cm} \le 65cm </math>||
+
| || <math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
 
|}
 
|}
−
===Treppenaugebreite <math> b´</math>===
 
  
−
Es wird ein Treppenauge von 25 cm gewählt
 
−
::<math>20cm \le  b^{'} =25 \le 30cm </math>
 
−
* Steigungswinkel
 
  
 +
<br />
 
::{|
 
::{|
−
| <math>   \alpha = tan^{-1} (\frac{s}{a})  </math>||<math>| mit: s= 17cm  </math>
+
| <math> C_{nom,b,Bü} = C_{min,b,Bü} +  \Delta C_{dev}   </math>|| <math>| mit: C_{min,b,Bü} = 10 mm </math>
−
|-
 
−
| ||<math>| mit:a=29cm  </math>
 
−
|-
 
−
| <math>  \alpha = tan^{-1} (\frac{17cm}{29cm})  </math> ||
 
 
|-
 
|-
−
| <math> \alpha \approx 30,38° </math> ||
+
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
 
|}
 
|}
  
−
==Einwirkungen==
 
−
===Teilsicherheiten ===
 
−
 
−
::{|
 
−
|<math> \gamma_\mathrm{Q} =1,50 </math> ||
 
−
|-
 
−
|<math> \gamma_\mathrm{G} =1,35 </math> ||
 
−
|}
 
−
=== Ständige===
 
−
Die ständigen Lasten werden auf den Grundriss bezogen.
 
  
−
:{|
 
−
| <math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math> ||
 
−
|}
 
 
<br />
 
<br />
 
::{|
 
::{|
−
|<math> g_{k} = g^{*}_{k} + g^{**}_{k} </math> ||
+
| <math> C_{nom,b,L} = C_{min,b,L} - \varnothing bue +  \Delta C_{dev}   </math>|| <math>| mit: C_{min,b,L} = 10 mm </math>
−
|}
 
−
<br />
 
−
:::{|
 
−
|<math>  g^{**}_{k} = \frac{s \cdot \gamma_{2}}{2} </math>|| <math>| mit: s= 17cm  </math>
 
−
|-
 
−
| || <math>| mit: \gamma_{2} = 24 \frac{kN}{m^{3}}  </math>
 
−
|-
 
−
| <math>  g^{**}_{k} = \frac{0,17m\cdot 24 \frac{kN}{m^{3}}}{2} </math>||
 
−
|-
 
−
| <math>  g^{**}_{k} = 2.04 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
 
−
|}
 
−
<br />
 
−
:::{|
 
−
| <math>  g^{*}_{k} = \frac{ h \cdot \gamma_{1} + \gamma_{G_{s}=1,5 cm} + N_{s} \cdot \gamma_{Naturstein} }{cos(\alpha)} </math>||<math>| mit: h= 20cm </math>
 
−
|-
 
−
| || <math>| mit: \gamma_{1}= 25 \frac{kN}{m^{3}} </math>
 
−
|-
 
−
| || <math>| mit: \gamma_{G_{s}=1,5 cm} = 0,18 \frac{kN}{m^{2}} </math>
 
−
|-
 
−
| || <math>| mit: \gamma_{Naturstein} = 0,3 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} </math>
 
−
|-
 
−
| || <math>| mit: N_{s} = 6 cm </math>
 
−
|-
 
−
| || <math>| mit: \alpha = 30,38° </math>
 
 
|-
 
|-
−
|<math> g^{*}_{k} = \frac{ 0,20m \cdot 25 \frac{kN}{m^{3}} + 0,18 \frac{kN}{m^{2}}+ 6 cm \cdot 0,3 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} }{cos(30,38°)} </math>||
+
| ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
 
|-
 
|-
−
|<math>  g^{*}_{k} \approx 8,09 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
+
| ||<math>| mit: \varnothing bue = 10 mm </math>
−
|}
 
−
<br />
 
−
::{|
 
−
|<math>  g_{k} = g^{*}_{k} + g^{**}_{k} </math> ||<math>| mit: g^{*}_{k} = 8,09  \frac{kN}{m^{2}} </math>
 
−
|-
 
−
| || <math>| mit: g^{**}_{k} = 2.04 \frac{kN}{m^{2}} </math>
 
−
|-
 
−
|<math>  g_{k} = 8,09  \frac{kN}{m^{2}} + 2.04  \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
 
−
|-
 
−
|<math>  g_{k} = 10,13 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
 
−
|}
 
−
<br />
 
−
:{|
 
−
| <math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math> || <math>| mit: \gamma_\mathrm{G} = 1,5 </math>
 
−
|-
 
−
| || <math>| mit:g_{k} = 10,13 \frac{kN}{m^{2}} </math>
 
−
|-
 
−
| <math> g_{d}= 10,13 \frac{kN}{m^{2}} \cdot 1,5 </math> ||
 
−
|-
 
−
| <math> g_{d}=15,2 \frac{kN}{m^{2}}  </math> ||
 
−
|}
 
−
 
 
−
=== Veränderliche===
 
−
 
 
−
{| class="wikitable"
 
−
|+style="text-align:left;"|Lotrechte Nutzlasten für Treppen <ref Name = "HandbuchEC1" group="F">Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012 </ref>
 
−
|rowspan="2"|
 
−
|colspan="2"|1
 
−
|2
 
−
|3
 
−
|4
 
−
|5
 
−
|-
 
−
!colspan="2"|Kategorie
 
−
!Nutzung
 
−
!Beispiele
 
−
!<math> q_{k} [ \frac{kN}{m^{2}}] </math>
 
−
!<math> Q_{k} [kN] </math>
 
−
|-
 
−
|19
 
−
|rowspan="3" style="background:#FFFF40"|T
 
−
|style="background:#FFFF40"|T1
 
−
|rowspan="3" style="background:#FFFF40"|Treppen und Treppenpodeste
 
−
|style="background:#FFFF40"|Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät
 
−
|style="background:#FFFF40"|3,0
 
−
|2,0
 
−
|-
 
−
|20
 
−
|T2
 
−
|alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können
 
−
|5,0
 
−
|2,0
 
−
|-
 
−
|21
 
−
|T3
 
−
|Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen
 
−
|7,5
 
−
|3,0
 
−
|}
 
−
 
 
−
::{|
 
−
|<math> \underline{ q_{k} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} } </math>||
 
−
|}
 
−
<br />
 
−
 
 
−
:{|
 
−
|<math> q_{d} =q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>|| <math>| mit: q_{k} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} </math>
 
−
|-
 
−
| || <math>| mit: \gamma_\mathrm{ Q } = 1,5 </math>
 
−
|-
 
−
|<math> q_{d} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} \cdot 1,5 </math>||
 
−
|-
 
−
|<math> q_{d} = 4,5 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
 
−
|}
 
−
 
 
−
===Gesamtlasten===
 
−
 
 
−
:{|
 
−
| <math> f_{d}=g_{d}+q_{d} </math> || <math>| mit: q_{d} = 4,5 \frac{kN}{m^{2}}  </math>
 
−
|-
 
−
| || <math>| mit: g_{d}= 15,2 \frac{kN}{m^{2}}  </math>
 
−
|-
 
−
| <math> f_{d}=15,2 \frac{kN}{m^{2}} + 4,5 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
 
−
|-
 
−
| <math> f_{d}=19,7 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
 
−
|}
 
−
 
 
−
==Berechnung und Bemessung des Treppenlaufs==
 
−
===Statisches System=== 
 
−
:{|
 
−
| <math> l_{L}    = 8 \cdot a </math> || <math>| mit: a=29cm  </math>
 
−
|-
 
−
| <math> l_{L}    = 8 \cdot 29cm </math> ||
 
−
|-
 
−
| <math> l_{L}    = 2,32 m </math> ||
 
 
|}
 
|}
  
  
−
 
−
 
−
[[Bild]]
 
−
 
−
===Schnittgrößen===
 
−
====maximales Feldmoment====
 
−
:{|
 
−
|<math> M_{Ed,F}  =f_{d} \cdot \frac{l_{L}^{2}}{8}</math>|| <math>| mit: f_{d}=19,7 \frac{kN}{m^{2}}  </math>
 
−
|-
 
−
| || <math>| mit: l_{L}    = 2,32 m </math>
 
−
|-
 
−
|<math> M_{Ed,F}  =19,7 \frac{kN}{m^{2}} \cdot \frac{2,32 m^{2}}{8}</math>||
 
−
|-
 
−
|<math> M_{Ed,F}  =13.25 \frac{kNm}{m} </math>||
 
−
|}
 
−
 
−
 
−
 
−
====Stützmoment====
 
−
:{|
 
−
|<math> M_{Ed,S}  =-f_{d} \cdot \frac{l_{L}^{2}}{16}</math>|| <math>| mit: f_{d}=19,7 \frac{kN}{m^{2}}  </math>
 
−
|-
 
−
| || <math>| mit: l_{L}    = 2,32 m </math>
 
−
|-
 
−
|<math> M_{Ed,S}  =-19,7 \frac{kN}{m^{2}} \cdot \frac{2,32 m^{2}}{16}</math>||
 
−
|-
 
−
|<math> M_{Ed,S}  =6.63 \frac{kNm}{m} </math>||
 
−
|}
 
−
 
−
====Auflagekraft====
 
−
:{|
 
−
| <math> C_{Ed}    =f_{d} \cdot \frac{l_{L}}{2} </math> || <math>| mit: f_{d}=19,7 \frac{kN}{m^{2}}  </math>
 
−
|-
 
−
| || <math>| mit: l_{L}    = 2,32 m </math>
 
−
|-
 
−
| <math> C_{Ed}    =19,7 \frac{kN}{m^{2}} \cdot \frac{ 2,32 m }{2} </math> ||
 
−
|-
 
−
| <math> C_{Ed}    =22.86 \frac{kN}{m} </math> ||
 
−
|}
 
−
=== Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit===
 
−
 
−
====Biegebemessung====
 
−
 
−
=====Materialparameter=====
 
−
 
−
f_{cd} = \frac{ \alpha_{cc} \cdot f_{ck} }{ \gamma_{C} } 
 
−
 
−
\gamma_{C} = 1.5
 
−
\alpha_{cc} = 0.85
 
−
 
−
f_{yd} = \frac{ f_{yk}}{\gamma_{s}}
 
−
 
−
\gamma_{s} =1,15
 
−
 
−
=====Vorbemessung=====
 
−
 
−
z_{est} =
 
−
 
−
M_{Eds,est =
 
−
 
−
A_{s,est =
 
−
 
−
=====Querschnittsgeometrie=====
 
−
C_{nom,dur} =
 
−
C_{nom,b,Bü} =
 
−
C_{nom,b,L} =
 
−
C_{v} C_{nom,dur}
 
 
d_{1} = =
 
d_{1} = =
 
d =
 
d =

Version vom 16. März 2019, 12:24 Uhr

Querschnittsgeometrie




Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle C_{nom,b,Bü} = C_{min,b,Bü} + \Delta C_{dev} } Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle | mit: C_{min,b,Bü} = 10 mm }




d_{1} = = d =

Bemessung mit dem ω-Verfahren

M_{Eds = µ_{Eds =

Quellen

Normen



Fachliteratur



Links


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