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| − | ´´Treppen auf Platten Beispiel 1 - Treppenhauses in einem mehrgeschossigen Wohnhaus Treppenlauf biegesteif Podest angeschlossen´´
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| − |
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| − | = Aufgabenstellung =
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| − | Bild
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| − |
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| − |
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| − | Für den gegebenen Grundriss eines Treppenhauses in einem mehrgeschossigen Wohnhaus mit sechs Wohnungen soll eine gegenläufige Treppe Entworfen und Bemessen werden. Baustoffe, Umgebungsbedingungen und die Bauteilabmessungen wurden vorab festgelegt. Der Bauherr verzichtet auf ein besonderes maß des Schallschutzes. Als Treppenlauf Belag wurde ein Natursteinplattenbelag oberhalb und unterhalb wird die Treppe mit einem Gipsputz versehen. gewählt
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| − | Gewählt wurde eine Ausführung mit Arbeitsfuge
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| − | Die Podestplatten werden im Rahmen des Beispiels als einachsig gespannte platte betrachtet. Die Berechnung dient als Vergleich zu der Berechnung mit dem MB Modul
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| − |
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| − | == Vorgaben ==
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| − | :{|
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| − | |-
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| − | | Geschosshöhe <math> h </math>: || 2,72m
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| − | |-
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| − | | Plattenstärke <math> h_{L} </math>: || 20 cm
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| − | |-
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| − | | Natursteinplattenstärke <math> N_{s} </math>: || 6,0 cm
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| − | |-
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| − | | Gipsputz <math> G_{s} </math>: || 1,5 cm
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| − | |-
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| − | | Treppenform: || Gegenläufige Treppe
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| − | |-
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| − | | Expositionsklasse: || XC1 - trocken, ständig nass
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| − | |-
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| − | | Betonfestigkeitsklasse: || C25/30
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| − | |-
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| − | | Betonstahl: || B500
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| − | |}
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| − |
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| − | = Lösung =
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| − | ==geometrische Bestimmung==
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| − |
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| − | zu Entwerfen ist eine Treppe für ein Treppenhauses in einem mehrgeschossigen Wohnhaus mit sechs Wohnungen
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| − | da die Treppe zu einem nicht zu ebener Erde liegende Geschoss führt spricht man von einer Baurechtlich notwendige Treppe
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| − | {| class="wikitable"
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| − | |+style="text-align:left;"|Grenzmaße <ref Name = "DIN18065" group="N" >DIN 18065:2015-03 Gebäudetreppen - Begriffe, Messregeln, Hauptmaße</ref>
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| − | |rowspan="3"|
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| − | |1
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| − | |2
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| − | |3
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| − | |4
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| − | |5
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| − | |6
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| − | |7
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| − | |-
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| − | !rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Gebäudeart
| |
| − | !rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Treppenart
| |
| − | !rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|minimale nutzbare Laufbreite (b) [cm]
| |
| − | !colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Steigung (s) [cm]
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| − | !colspan="2" style="background: #eaecf0;"|Auftritt (a) [cm]
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| − | |-
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| − | !style="background: #eaecf0;"|min.
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| − | !style="background: #eaecf0;"|max.
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| − | !style="background: #eaecf0;"|min.
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| − | !style="background: #eaecf0;"|max.
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| − | |-
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| − | |1
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| − | |rowspan="2" style="background: #FFFF40"|Gebäude im Allgemeinen (Fertigmaße im Endzustand)
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| − | |style="background: #FFFF40"|Baurechtlich notwendige Treppe
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| − | |style="background:#FFFF40"|100
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| − | |style="background:#FFFF40"|14
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| − | |style="background:#FFFF40"|19
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| − | |style="background:#FFFF40"|26
| |
| − | |style="background:#FFFF40"|37
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| − | |-
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| − | |2
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| − | |style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
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| − | |50
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| − | |14
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| − | |21
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| − | |21
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| − | |37
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| − | |-
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| − | |3
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| − | |rowspan="2" style="background: #eaecf0;"|Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen
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| − | |style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich notwendige Treppe
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| − | |80
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| − | |14
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| − | |20
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| − | |23
| |
| − | |37
| |
| − | |-
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| − | |4
| |
| − | |style="background: #eaecf0;"|Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche)
| |
| − | |50
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| − | |14
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| − | |21
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| − | |21
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| − | |37
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| − | |}
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| − | ===minimale nutzbare Laufbreite <math>b</math>===
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| − |
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| − | <br />
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| − | ::<math> b \le \underline{100cm} </math>.
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| − | <br />
| |
| − | ===Steigung <math>s</math>===
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| − |
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| − | um die Geschosshöhe von 272 cm zu überbrücken, wurde eine gegenläufige Treppe mit jeweils 8 Steigungen pro Treppenlauf gewählt
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| − | ::{|
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| − | |<math> s = \frac{h}{\text{Anzahl Steigungen}}= \frac{272cm}{16} = \underline{17cm} </math>
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| − | |-
| |
| − | |<math> 14cm \le \underline{s = 17} \le 19cm</math>
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| − | |}
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| − | === Auftritt <math>a</math>===
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| − |
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| − | ::{|
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| − | | <math> a - s \approx 12cm </math> || <math> | +s </math>
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| − | |-
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| − | | <math> a \approx s + 12cm </math>|| <math>| mit: s= 17cm </math>
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| − | |-
| |
| − | | <math> a \approx 17cm + 12cm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> a \approx 29cm </math>||
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| − | |-
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| − | | <math> 26cm \le \underline{a=29cm} \le 37cm</math> ||
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| − | |}
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| − | ===Überprüfung Schrittmaß===
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| − |
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| − | ::{|
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| − | | <math> 59cm \le 2 \cdot s + a \le 65cm </math> ||<math>| mit: s= 17cm </math>
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| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit:a=29cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> 59cm \le 2 \cdot 17cm + 29 \le 65cm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> 59cm \le \underline{63cm} \le 65cm </math>||
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| − | |}
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| − | ===Treppenaugebreite <math> b´</math>===
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| − |
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| − | Es wird ein Treppenauge von 25 cm gewählt
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| − | ::<math>20cm \le b^{'} =25 \le 30cm </math>
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| − | * Steigungswinkel
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| − |
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| − | ::{|
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| − | | <math> \alpha = tan^{-1} (\frac{s}{a}) </math>||<math>| mit: s= 17cm </math>
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| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit:a=29cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> \alpha = tan^{-1} (\frac{17cm}{29cm}) </math> ||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> \alpha \approx 30,38° </math> ||
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| − | |}
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| − |
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| − | ==Einwirkungen==
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| − | ===Teilsicherheiten ===
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| − |
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| − | ::{|
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| − | |<math> \gamma_\mathrm{Q} =1,50 </math> ||
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| − | |-
| |
| − | |<math> \gamma_\mathrm{G} =1,35 </math> ||
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| − | |}
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| − | === Ständige===
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| − | Die ständigen Lasten werden auf den Grundriss bezogen.
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| − |
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| − | :{|
| |
| − | | <math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math> ||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> g_{k} = g^{*}_{k} + g^{**}_{k} </math> ||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − | :::{|
| |
| − | |<math> g^{**}_{k} = \frac{s \cdot \gamma_{2}}{2} </math>|| <math>| mit: s= 17cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \gamma_{2} = 24 \frac{kN}{m^{3}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> g^{**}_{k} = \frac{0,17m\cdot 24 \frac{kN}{m^{3}}}{2} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> g^{**}_{k} = 2.04 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
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| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − | :::{|
| |
| − | | <math> g^{*}_{k} = \frac{ h \cdot \gamma_{1} + \gamma_{G_{s}=1,5 cm} + N_{s} \cdot \gamma_{Naturstein} }{cos(\alpha)} </math>||<math>| mit: h= 20cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \gamma_{1}= 25 \frac{kN}{m^{3}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \gamma_{G_{s}=1,5 cm} = 0,18 \frac{kN}{m^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \gamma_{Naturstein} = 0,3 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: N_{s} = 6 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \alpha = 30,38° </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> g^{*}_{k} = \frac{ 0,20m \cdot 25 \frac{kN}{m^{3}} + 0,18 \frac{kN}{m^{2}}+ 6 cm \cdot 0,3 \frac{\frac{kN}{m^{2}}}{cm} }{cos(30,38°)} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> g^{*}_{k} \approx 8,09 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> g_{k} = g^{*}_{k} + g^{**}_{k} </math> ||<math>| mit: g^{*}_{k} = 8,09 \frac{kN}{m^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: g^{**}_{k} = 2.04 \frac{kN}{m^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> g_{k} = 8,09 \frac{kN}{m^{2}} + 2.04 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> g_{k} = 10,13 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − | :{|
| |
| − | | <math> g_{d}= g_{k} \cdot \gamma_\mathrm{G}</math> || <math>| mit: \gamma_\mathrm{G} = 1,5 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit:g_{k} = 10,13 \frac{kN}{m^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> g_{d}= 10,13 \frac{kN}{m^{2}} \cdot 1,5 </math> ||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> g_{d}=15,2 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
| |
| − | |}
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| − |
| |
| − | === Veränderliche===
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| − |
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| − | {| class="wikitable"
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| − | |+style="text-align:left;"|Lotrechte Nutzlasten für Treppen <ref Name = "HandbuchEC1" group="F">Handbuch Eurocode 1 Einwirkungen – Band 1 Grundlagen, Nutz- und Eigenlasten, Brandeinwirkungen, Schnee-, Wind-, Temperaturlasten Ausgabedatum: 06.2012 </ref>
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| − | |rowspan="2"|
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| − | |colspan="2"|1
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| − | |2
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| − | |3
| |
| − | |4
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| − | |5
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| − | |-
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| − | !colspan="2"|Kategorie
| |
| − | !Nutzung
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| − | !Beispiele
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| − | !<math> q_{k} [ \frac{kN}{m^{2}}] </math>
| |
| − | !<math> Q_{k} [kN] </math>
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| − | |-
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| − | |19
| |
| − | |rowspan="3" style="background:#FFFF40"|T
| |
| − | |style="background:#FFFF40"|T1
| |
| − | |rowspan="3" style="background:#FFFF40"|Treppen und Treppenpodeste
| |
| − | |style="background:#FFFF40"|Treppen und Treppenpodeste in Wohngebäuden, Bürogebäuden und von Arztpraxen ohne schweres Gerät
| |
| − | |style="background:#FFFF40"|3,0
| |
| − | |2,0
| |
| − | |-
| |
| − | |20
| |
| − | |T2
| |
| − | |alle Treppen und Treppenpodeste, die nicht in TI oder T3 eingeordnet werden können
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| − | |5,0
| |
| − | |2,0
| |
| − | |-
| |
| − | |21
| |
| − | |T3
| |
| − | |Zugänge und Treppen von Tribünen ohne feste Sitzplätze, die als Fluchtwege dienen
| |
| − | |7,5
| |
| − | |3,0
| |
| − | |}
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| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> \underline{ q_{k} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} } </math>||
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| − | |}
| |
| − | <br />
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| − |
| |
| − | :{|
| |
| − | |<math> q_{d} =q_{k} \cdot \gamma_\mathrm{ Q } </math>|| <math>| mit: q_{k} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \gamma_\mathrm{ Q } = 1,5 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> q_{d} = 3,0 \frac{kN}{m^{2}} \cdot 1,5 </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> q_{d} = 4,5 \frac{kN}{m^{2}} </math>||
| |
| − | |}
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| − |
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| − | ===Gesamtlasten===
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| − |
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| − | :{|
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| − | | <math> f_{d}=g_{d}+q_{d} </math> || <math>| mit: q_{d} = 4,5 \frac{kN}{m^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: g_{d}= 15,2 \frac{kN}{m^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> f_{d}=15,2 \frac{kN}{m^{2}} + 4,5 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> f_{d}=19,7 \frac{kN}{m^{2}} </math> ||
| |
| − | |}
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| − |
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| − | ==Berechnung und Bemessung des Treppenlaufs==
| |
| − | ===Statisches System===
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| − | :{|
| |
| − | | <math> l_{L} = 8 \cdot a </math> || <math>| mit: a=29cm </math>
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| − | |-
| |
| − | | <math> l_{L} = 8 \cdot 29cm </math> ||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> l_{L} = 2,32 m </math> ||
| |
| − | |}
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| − |
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| − |
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| − |
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| − |
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| − | [[Bild]]
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| − | ===Schnittgrößen===
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| − | ====maximales Feldmoment====
| |
| − | :{|
| |
| − | |<math> M_{Ed,F} =f_{d} \cdot \frac{l_{L}^{2}}{8}</math>|| <math>| mit: f_{d}=19,7 \frac{kN}{m^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: l_{L} = 2,32 m </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> M_{Ed,F} =19,7 \frac{kN}{m^{2}} \cdot \frac{2,32 m^{2}}{8}</math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> M_{Ed,F} =13.25 \frac{kNm}{m} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ====Stützmoment====
| |
| − | :{|
| |
| − | |<math> M_{Ed,S} =-f_{d} \cdot \frac{l_{L}^{2}}{16}</math>|| <math>| mit: f_{d}=19,7 \frac{kN}{m^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: l_{L} = 2,32 m </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> M_{Ed,S} =-19,7 \frac{kN}{m^{2}} \cdot \frac{2,32 m^{2}}{16}</math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> M_{Ed,S} =6.63 \frac{kNm}{m} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | ====Auflagekraft====
| |
| − | :{|
| |
| − | | <math> C_{Ed} =f_{d} \cdot \frac{l_{L}}{2} </math> || <math>| mit: f_{d}=19,7 \frac{kN}{m^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: l_{L} = 2,32 m </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{Ed} =19,7 \frac{kN}{m^{2}} \cdot \frac{ 2,32 m }{2} </math> ||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{Ed} =22.86 \frac{kN}{m} </math> ||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | ==== Maximale Normalkraft====
| |
| − |
| |
| − | :{|
| |
| − | | <math> extr n = \pm C_{Ed} \cdot sin(\alpha ) </math> || <math>| mit: \alpha = 30,38° </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: C_{Ed} = 22.86 \frac{kN}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> extr n = \pm 22.86 \frac{kN}{m} \cdot sin( 30,38° ) </math> ||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> extr n = \pm 11,56 \frac{kN}{m} </math> ||
| |
| − | |}
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| − |
| |
| − | === Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit===
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| − |
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| − | ====Biegebemessung====
| |
| − |
| |
| − | =====Materialparameter=====
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| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> f_{cd} = \frac{ \alpha_{cc} \cdot f_{ck} }{ \gamma_{C} } </math>||<math>| mit: \gamma_{C} = 1.5 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \alpha_{cc} = 0.85 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: f_{ck} = 25 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> f_{cd} = \frac{ 0.85 \cdot 25 \frac{kN}{cm^{2}}}{ 1.5 } </math> ||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> f_{cd} = 14,2 \frac{kN}{cm^{2}} </math> ||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> f_{yd} = \frac{ f_{yk}}{\gamma_{s}} </math>||<math>| mit: f_{yk} = 500 \frac{N}{mm^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \gamma_{s} = 1.15 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> f_{yd} = \frac{ 50 \frac{kN}{cm^{2}}}{1,15} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | === Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit===
| |
| − |
| |
| − | ====Biegebemessung====
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| − |
| |
| − | =====Materialparameter=====
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> f_{cd} = \frac{ \alpha_{cc} \cdot f_{ck} }{ \gamma_{C} } </math>||<math>| mit: \gamma_{C} = 1.5 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \alpha_{cc} = 0.85 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: f_{ck} = 25 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> f_{cd} = \frac{ 0.85 \cdot 25 \frac{kN}{cm^{2}}}{ 1.5 } </math> ||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> f_{cd} = 14,2 \frac{kN}{cm^{2}} </math> ||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> f_{yd} = \frac{ f_{yk}}{\gamma_{s}} </math>||<math>| mit: f_{yk} = 500 \frac{N}{mm^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \gamma_{s} = 1.15 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> f_{yd} = \frac{ 50 \frac{kN}{cm^{2}}}{1,15} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | =====Feldbereich des Lauf´s=====
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| − | ======Vorbemessung======
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> z_{est} = 0,75 \cdot h </math>||<math>| mit: h = h_{L} = 20 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> z_{est} = 0,75 \cdot 20 cm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> z_{est} = 15 cm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> M_{Ed,est} = M_{Ed} - N_{Ed} \cdot z_{s1,est} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: N_{Ed} = 0 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: M_{Ed} = M_{Ed,F} =13.25 \frac{kNm}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> M_{Ed,est} = 13.25 \frac{kNm}{m} - 0 kN \cdot 0,15 m </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> M_{Ed,est} = 13.25 \frac{kNm}{m} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> A_{s,est} = \frac{M_{Ed,est}}{z_{s1,est} \cdot f_{yd} } + \frac{N_{Ed}}{f_{yd}} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: N_{Ed} = 0 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: M_{Ed,est} = 13.25 \frac{kNm}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> A_{s,est} = \frac{1325 \frac{kNcm}{m}}{15 cm \cdot 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} } + \frac{0}{43,55 \frac{kN}{cm^{2}}} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> A_{s,est} \approx 2,03 \frac{kNcm}{m} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | gewählt: R257 ø7/15cm, <math>{{a}_{s}}= 2,57 \frac{cm^{2}}{m} </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ======Querschnittsgeometrie======
| |
| − |
| |
| − | :<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
| |
| − | C_{nom,dur} \\
| |
| − | C_{nom,b,Bü} \\
| |
| − | C_{nom,b,L}
| |
| − | \end{cases}</math><br /><br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> C_{nom,dur} = C_{min,dur} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,dur} = 10 mm </math> für XC1
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,dur} = 10 mm + 10 mm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,dur} = 20 mm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> C_{nom,b,Bü} = C_{min,b,Bü} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,Bü} = 0 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,b,Bü} = 0 mm + 10 mm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,b,Bü} = 10 mm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> C_{nom,b,L} = C_{min,b,L} - \varnothing bue + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,L} = 7 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,b,L} = 7 mm - 0 mm + \Delta 10 mm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,b,L} = 17 mm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | :<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
| |
| − | 20 mm \\
| |
| − | 10 mm \\
| |
| − | 17 mm
| |
| − | \end{cases}</math><br /><br />
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> d_{1} = c_{v} + \varnothing bue + \frac{\varnothing L}{2}</math>|| <math>| mit: c_{v} = 20 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \varnothing L = 7 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> d_{1} = 20 mm + 0 mm + \frac{7 mm}{2} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> d_{1} = 23,5 mm</math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> d = h_{L} - d_{1} </math>|| <math>| mit: d_{1} = 27 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: h_{L} = 200 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> d = 200 mm - 23,5 mm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> d = 176,5 mm \approx 17,6 cm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ======Bemessung mit dem ω-Verfahren======
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> \mu_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b\cdot d^{2} \cdot f_{cd}} </math>|| <math>| mit: d = 17,6 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: b = 100 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}}</math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: M_{Ed} = M_{Ed,F} =1325 \frac{kNcm}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \mu_{Eds} = \frac{ 1325 \frac{kNcm}{m} }{100 cm \cdot (17,6 cm)^{2} \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} } </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \mu_{Eds} = 0,03012 </math>||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> \omega = \omega_{1} + \frac{ \omega_{2} - \omega_{1} } { \mu_{Eds,2} - \mu_{Eds,1}} \cdot ( \mu_{Eds} - \mu_{Eds,1} ) </math>||
| |
| − | <math>| mit: \omega_{1} = 0,03012 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \omega_{2} = 0,0410 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \mu_{Eds} = 0,0312 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \mu_{Eds,1} = 0,03 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \mu_{Eds,2} = 0,04 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \omega = 0,0306 + \frac{ 0,0410 - 0,0306 } { 0,04 - 0,03} \cdot ( 0,03012 - 0,03 ) </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \omega = 0,0307 </math>||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> a_{s,1} = \frac{1}{ \sigma_{sd}} \cdot ( \omega \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed} ) </math>|| <math>| mit: \omega = 0,0307 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: d = 17,3 cm </math>#
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: b = 100 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: N_{Ed} = 0 kN </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> a_{s,1} = \frac{1}{ 43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} \cdot ( 0,0307 \cdot 100 cm \cdot 17,3 cm \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} + 0 kN ) </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> a_{s,1} = 1,73 \frac{cm^{2}}{m} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | gewählt:R257 ø7/15cm, <math>{{a}_{sw}}= 2,57 \frac{cm^{2}}{m} </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | =====Bereich der Arbeitsfuge Kopfpunkt=====
| |
| − |
| |
| − | ======Vorbemessung======
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> z_{est} = 0,75 \cdot h </math>||<math>| mit: h = h_{L} = 20 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> z_{est} = 0,75 \cdot 20 cm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> z_{est} = 15 cm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> M_{Ed,est} = M_{Ed} - N_{Ed} \cdot z_{s1,est} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: N_{Ed} = extr n = - 11,56 \frac{kN}{m}</math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: M_{Ed} = M_{Ed,S} =6.63 \frac{kNm}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> M_{Ed,est} = 6.63 \frac{kNm}{m} - (- 11,56 \frac{kN}{m}) \cdot 0,15 m </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> M_{Ed,est} = 8.36 \frac{kNm}{m}</math>||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> a_{s,est} = \frac{M_{Ed,est}}{z_{s1,est} \cdot f_{yd} } + \frac{N_{Ed}}{f_{yd}} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: N_{Ed} = extr n = - 11,56 \frac{kN}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: M_{Ed,est} = 6.63 \frac{kNm}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> a_{s,est} = \frac{8.36 \frac{kNm}{m}}{15 cm \cdot 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} } + \frac{- 11,56 \frac{kN}{m}}{43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> a_{s,est} \approx 1,02 \frac{kNcm}{m} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | gewählt: R188 ø6/15cm, <math>{{a}_{s}}= 1,88 \frac{cm^{2}}{m} </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ======Querschnittsgeometrie======
| |
| − |
| |
| − | :<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
| |
| − | C_{nom,dur} \\
| |
| − | C_{nom,b,Bü} \\
| |
| − | C_{nom,b,L}
| |
| − | \end{cases}</math><br /><br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> C_{nom,dur} = C_{min,dur} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,dur} = 10 mm </math> für XC1
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,dur} = 10 mm + 10 mm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,dur} = 20 mm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> C_{nom,b,Bü} = C_{min,b,Bü} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,Bü} = 0 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,b,Bü} = 0 mm + 10 mm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,b,Bü} = 10 mm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> C_{nom,b,L} = C_{min,b,L} - \varnothing bue + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,L} = 7 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,b,L} = 6 mm - 0 mm + \Delta 10 mm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,b,L} = 16 mm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | :<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
| |
| − | 20 mm \\
| |
| − | 10 mm \\
| |
| − | 16 mm
| |
| − | \end{cases}</math><br /><br />
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> d_{1} = c_{v} + \varnothing bue + \frac{\varnothing L}{2}</math>|| <math>| mit: c_{v} = 20 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \varnothing L = 6 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> d_{1} = 20 mm + 0 mm + \frac{6 mm}{2} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> d_{1} = 23,0 mm</math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> d = h_{L} - d_{1} </math>|| <math>| mit: d_{1} = 23 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: h_{L} = 200 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> d = 200 mm - 23,0 mm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> d = 177 mm = 17,7 cm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | =====Bemessung mit dem ω-Verfahren=====
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> z_{s} = d - \frac{h_{L} }{2} </math>|| <math>| mit: d = 17,7 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: h_{L} = 20 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> z_{s} = 17,7 cm - \frac{20 cm}{2} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> z_{s} = 7,7 cm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> M_{Eds} = M_{Ed,S} - extr n \cdot z_{s} </math>|| <math>| mit: z_{s} = 7,7 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| extr n = (-11,56) \frac{kN}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: M_{Ed,S} =663 \frac{kNcm}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> M_{Eds} = 663 \frac{kNcm}{m} - (-11,56) \frac{kN}{m} \cdot 7,7 cm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> M_{Eds} = 752,01 \frac{kNcm}{m} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> \mu_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b\cdot d^{2} \cdot f_{cd}} </math>|| <math>| mit: d = 17,7 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: b = 100 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}}</math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: M_{Eds} = 752,01 \frac{kNcm}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \mu_{Eds} = \frac{752,01 \frac{kNcm}{m}}{100 cm \cdot (17,7 cm)^{2} \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} } </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \mu_{Eds} = 0,0169 </math>||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> \omega = \omega_{1} + \frac{ \omega_{2} - \omega_{1} } { \mu_{Eds,2} - \mu_{Eds,1}} \cdot ( \mu_{Eds} - \mu_{Eds,1} ) </math>||
| |
| − | <math>| mit: \omega_{1} = 0,0101 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \omega_{2} = 0,0203 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \mu_{Eds} = 0,0169 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \mu_{Eds,1} = 0,01 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \mu_{Eds,2} = 0,02 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \omega = 0,0101 + \frac{ 0,0203 - 0,0101 } { 0,02 - 0,01 } \cdot ( 0,0169 - 0,01 ) </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \omega = 0,01714 </math>||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> a_{s,1} = \frac{1}{ \sigma_{sd}} \cdot ( \omega \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed} ) </math>|| <math>| mit: \omega = 0,01714 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: d = 17,7 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: b = 100 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: N_{Ed} = extr n = (-11,56) \frac{kN}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> a_{s,1} = \frac{1}{ 43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} \cdot ( 0,0151 \cdot 100 cm \cdot 17,7 cm \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} + (-11,56) \frac{kN}{m} ) </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> a_{s,1} = 0,61 \frac{cm^{2}}{m} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | gewählt: R188 ø6/15cm, <math>{{a}_{s}}= 1,88 \frac{cm^{2}}{m} </math>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | =====Bereich der Arbeitsfuge Fußpunkt=====
| |
| − | ======Vorbemessung======
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> z_{est} = 0,75 \cdot h </math>||<math>| mit: h = h_{L} = 20 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> z_{est} = 0,75 \cdot 20 cm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> z_{est} = 15 cm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> M_{Ed,est} = M_{Ed} - N_{Ed} \cdot z_{s1,est} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: N_{Ed} = extr n = 11,56 \frac{kN}{m}</math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: M_{Ed} = M_{Ed,S} =6.63 \frac{kNm}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> M_{Ed,est} = 6.63 \frac{kNm}{m} - 11,56 \frac{kN}{m} \cdot 0,15 m </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> M_{Ed,est} = 4.9 \frac{kNm}{m}</math>||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> a_{s,est} = \frac{M_{Ed,est}}{z_{s1,est} \cdot f_{yd} } + \frac{N_{Ed}}{f_{yd}} </math>||<math>| mit: z_{s1,est} = 15 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: f_{yd} = 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: N_{Ed} = extr n = 11,56 \frac{kN}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: M_{Ed,est} = 4.9 \frac{kNm}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> a_{s,est} = \frac{490 \frac{kNcm}{m}}{15 cm \cdot 43,5 \frac{kN}{cm^{2}} } + \frac{11,56 \frac{kN}{m}}{43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> a_{s,est} \approx 1,02 \frac{kNcm}{m} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | gewählt: R188 ø6/15cm, <math>{{a}_{s}}= 1,88 \frac{cm^{2}}{m} </math>
| |
| − |
| |
| − | ======Querschnittsgeometrie======
| |
| − |
| |
| − | :<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
| |
| − | C_{nom,dur} \\
| |
| − | C_{nom,b,Bü} \\
| |
| − | C_{nom,b,L}
| |
| − | \end{cases}</math><br /><br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> C_{nom,dur} = C_{min,dur} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,dur} = 10 mm </math> für XC1
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,dur} = 10 mm + 10 mm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,dur} = 20 mm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> C_{nom,b,Bü} = C_{min,b,Bü} + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,Bü} = 0 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,b,Bü} = 0 mm + 10 mm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,b,Bü} = 10 mm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> C_{nom,b,L} = C_{min,b,L} - \varnothing bue + \Delta C_{dev} </math>|| <math>| mit: C_{min,b,L} = 7 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: \Delta C_{dev} = 10 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,b,L} = 6 mm - 0 mm + \Delta 10 mm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> C_{nom,b,L} = 16 mm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | :<math>c_{v}=\mathrm{max}\begin{cases}
| |
| − | 20 mm \\
| |
| − | 10 mm \\
| |
| − | 16 mm
| |
| − | \end{cases}</math><br /><br />
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> d_{1} = c_{v} + \varnothing bue + \frac{\varnothing L}{2}</math>|| <math>| mit: c_{v} = 20 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \varnothing bue = 0 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \varnothing L = 6 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> d_{1} = 20 mm + 0 mm + \frac{6 mm}{2} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> d_{1} = 23,0 mm</math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | | <math> d = h_{L} - d_{1} </math>|| <math>| mit: d_{1} = 23 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: h_{L} = 200 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> d = 200 mm - 23,0 mm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | | <math> d = 177 mm = 17,7 cm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | =====Bemessung mit dem ω-Verfahren=====
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> z_{s} = d - \frac{h_{L} }{2} </math>|| <math>| mit: d = 17,7 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: h_{L} = 20 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> z_{s} = 17,7 cm - \frac{20 cm}{2} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> z_{s} = 7,7 cm </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> M_{Eds} = M_{Ed,S} - extr n \cdot z_{s} </math>|| <math>| mit: z_{s} = 7,7 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| extr n = 11,56 \frac{kN}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: M_{Ed,S} =663 \frac{kNcm}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> M_{Eds} = 663 \frac{kNcm}{m} - 11,56 \frac{kN}{m} \cdot 7,7 cm </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> M_{Eds} = 573.988 \frac{kNcm}{m} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> \mu_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b\cdot d^{2} \cdot f_{cd}} </math>|| <math>| mit: d = 17,7 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: b = 100 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}}</math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: M_{Eds} = 573.99 \frac{kNcm}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \mu_{Eds} = \frac{ 573.99 \frac{kNcm}{m}}{100 cm \cdot (17,7 cm)^{2} \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} } </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \mu_{Eds} = 0,0129 </math>||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> \omega = \omega_{1} + \frac{ \omega_{2} - \omega_{1} } { \mu_{Eds,2} - \mu_{Eds,1}} \cdot ( \mu_{Eds} - \mu_{Eds,1} ) </math>||
| |
| − | <math>| mit: \omega_{1} = 0,0101 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \omega_{2} = 0,0203 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \mu_{Eds} = 0,0129 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \mu_{Eds,1} = 0,01 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: \mu_{Eds,2} = 0,02 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \omega = 0,0101 + \frac{ 0,0203 - 0,0101 } { 0,02 - 0,01 } \cdot ( 0,0169 - 0,01 ) </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \omega = 0,01306 </math>||
| |
| − | |}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <br />
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> a_{s,1} = \frac{1}{ \sigma_{sd}} \cdot ( \omega \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed} ) </math>|| <math>| mit: \omega = 0,01306 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: f_{cd} = 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: d = 17,7 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: b = 100 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: N_{Ed} = extr n = 11,56 \frac{kN}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> a_{s,1} = \frac{1}{ 43,5 \frac{kN}{cm^{2}}} \cdot ( 0,0151 \cdot 100 cm \cdot 17,7 cm \cdot 1,42 \frac{kN}{cm^{2}} + 11,56 \frac{kN}{m} ) </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> a_{s,1} = 1,02 \frac{cm^{2}}{m} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | gewählt: R188 ø6/15cm, <math>{{a}_{s}}= 1,88 \frac{cm^{2}}{m} </math>
| |
| − |
| |
| − | ====Querkraftbemessung====
| |
| − |
| |
| − | =====Bauteile ohne Querkraftbewehrung=====
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> V_{Ed} = C_{Ed} \cdot cos( \alpha ) </math>||<math>| mit: C_{Ed} = 22.86 \frac{kN}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |||<math>| mit: \alpha = 30,38° </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> V_{Ed} = 22.86 \frac{kN}{m} \cdot cos( 30,38° ) </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> V_{Ed} = 19.72 \frac{kN}{m} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> C_{Rdc} = \frac{0,15}{\gamma_{c}} </math>||<math>| mit: \gamma_{c} = 1,5</math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> C_{Rdc} = \frac{0,15}{1,5} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> C_{Rdc} = 0,1 </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> k=1+\sqrt{\frac{200}{d}} </math>|| <math>\begin{cases}
| |
| − | \ge 1,0 \\
| |
| − | \le 2,0
| |
| − | \end{cases}</math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: d = 177 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math>k=1+\sqrt{\frac{200}{177}}</math> ||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math>k=2,06</math> || <math>\begin{cases}
| |
| − | \ge 1,0 \\
| |
| − | \ge 2,0
| |
| − | \end{cases}</math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math>k=2</math> ||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> \rho_{l} = \frac{A_{sl}}{b_{w} \cdot d} </math>||<math> \le 0,02 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: A_{sl} = 1,88 \frac{cm^{2}}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: b_{w} = 100 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: d = 17,7 cm</math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \rho_{l} = \frac{1,88 \frac{cm^{2}}{m} }{100 cm \cdot 17,7 cm }</math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \rho_{l} =1,06 \cdot 10^{-3} </math>||<math> \le 0,02 </math>
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> A_{c} = A - A_{s} </math>|| <math>| mit: A = b_{w} \cdot h_{L} = b_{w} \cdot h_{L} =1000 mm \cdot 200 mm = 200000 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: A_{s, R188, R257} = 188 \frac{mm^{2}}{m} + 257 \frac{mm^{2}}{m} = 445 \frac{mm^{2}}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> A_{c} = 200000 mm^{2} - 445 mm^{2} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> A_{c} = 199555 mm^{2} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> \sigma_{cp}=\frac{ N_{Ed} }{ A_{c} } </math> || <math>| mit: N_{Ed} = extr n = \pm 11560 \frac{N}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | || <math>| mit: A_{c} = 199555 mm^{2}</math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \sigma_{cp}=\frac{ 11560 \frac{N}{m} }{ 199555 mm^{2} } </math> ||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \sigma_{cp} \approx 0,06 \frac{N}{m \cdot mm^{2}} </math> ||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> V_{Rd,c}= \left[ C_{Rdc} \cdot k \cdot \left( 100 \cdot \rho_{l} \cdot f_{ck} \right)^{\frac{1}{3}} + 0,12 \cdot \sigma_{cp} \right] \cdot b_{w} \cdot d </math> || <math>| mit: \sigma_{cp} = 0,06 \frac{N}{ mm^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: \rho_{l} =1,06 \cdot 10^{-3} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: k=2 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: C_{Rdc} = 0,1 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: f_{ck} = 25 \frac{kN}{cm^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: b_{w} = 1000 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: d = 177 mm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> V_{Rd,c}= \left[ 0,1 \cdot 2 \cdot \left( 100 \cdot 1,06 \cdot 10^{-3} \cdot 25 \frac{N}{mm^{2}} \right)^{\frac{1}{3}} + 0,12 \cdot 0,06 \frac{N}{mm^{2}} \right] \cdot 1000 mm \cdot 177 mm </math> ||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> V_{Rd,c}= 50261 N</math> ||<math>\ge V_{Ed}</math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> V_{Rd,c}= 50,26 kN </math> ||<math>\ge 19.72 kN </math>
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | Weitere Bemessung Hinsichtlich der Querkraft für dieses Bauteil nicht erforderlich da der Nachweis erfüllt ist .
| |
| − |
| |
| − | === Bemessung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit===
| |
| − | ==== Begrenzung der Biegeschlankheit des Treppenlauf====
| |
| − |
| |
| − | :{|
| |
| − | |<math> \frac{l}{d} \leq K \left[ 11 + 1,5 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot \frac{\rho_{0} }{\rho} + 3,2 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot (\frac{\rho_{0} }{\rho} -1 )^{3/2} \right] \leq \left( \frac{l}{d} \right)_{max} </math>|| ||| für: <math> \rho \le \rho_{0} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \frac{l}{d} \leq K \left[ 11 + 1,5 \sqrt{ f_{ck}} \cdot \frac{\rho_{0} }{\rho - \rho_{'}} + \frac{1}{12} \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot (\frac{ \rho_{'}}{\rho_{0}})^{1/2} \right] \leq \left( \frac{l}{d} \right)_{max} </math>|| |||für: <math> \rho > \rho_{0} </math>
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> \rho_{0} = 10^{-3} \cdot \sqrt{ f_{ck}} </math>||<math>| mit: f_{ck} = 25 \frac{N}{mm^{2}} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \rho_{0} = 10^{-3} \cdot \sqrt{25 \frac{N}{mm^{2}}} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \rho_{0} = 5 \cdot 10^{-3} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | ::{|
| |
| − | |<math> \rho = \frac{A_{s1}}{b \cdot d} </math>||<math>| mit: A_{s1} = 2,57 \frac{cm^{2}}{m} </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: d = 17,3 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: b = 100 cm </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \rho = \frac{2,57 \frac{cm^{2}}{m} }{100 cm \cdot 17,3 cm} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \rho = 1,49 \cdot 10^{-3} </math>|| <math>\le \rho_{0} </math>
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | :{|
| |
| − | |<math> \frac{l}{d} \leq K \left[ 11 + 1,5 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot \frac{\rho_{0} }{\rho} + 3,2 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot (\frac{\rho_{0} }{\rho} -1 )^{3/2} \right] \leq \left( \frac{l}{d} \right)_{max} </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | :{|
| |
| − | |<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} = \frac{l}{d} </math>||<math>| mit: d = 0,173 m </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>|mit: l = \sqrt{ (8 \cdot 0,29m)^{2} + (8 \cdot 0,17m)^{2} } = 2,69 m </math>
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} = \frac{2,69 m}{0,173 m} </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} = 15,55 </math>||
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | :{|
| |
| − | |<math> \frac{l}{d}_{zul} = K \left[ 11 + 1,5 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot \frac{\rho_{0} }{\rho} + 3,2 \cdot \sqrt{ f_{ck}} \cdot (\frac{\rho_{0} }{\rho} -1 )^{3/2} \right] </math>||<math>| mit: K_{Innenfeld} = 1,5 </math>
| |
| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: f_{ck} = 25 \frac{N}{mm^{2}} </math>
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| − | |-
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| − | | ||<math>| mit: \rho = 1,49 \cdot 10^{-3} </math>
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| − | |-
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| − | | ||<math>| mit: \rho_{0} = 5 \cdot 10^{-3} </math>
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| − | |-
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| − | |<math> \frac{l}{d}_{zul} = 1,5 \left[ 11 + 1,5 \cdot \sqrt{ 25 \frac{N}{mm^{2}}} \cdot \frac{5 \cdot 10^{-3} }{1,49 \cdot 10^{-3}} + 3,2 \cdot \sqrt{ 25 \frac{N}{mm^{2}}} \cdot (\frac{5 \cdot 10^{-3}}{1,49 \cdot 10^{-3}} -1 )^{3/2} \right] </math>||
| |
| − | |-
| |
| − | |<math> \frac{l}{d}_{zul} = 155.64 </math>||<math> \ge \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} </math>
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| − | |}
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| − |
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| − |
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| − |
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| − |
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| − |
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| − |
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| − | :<math>\left( \frac{l}{d} \right)_{max} \le \begin{cases}
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| − | K \cdot 35 \\
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| − | K^{2} \cdot \frac{150}{l}
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| − | \end{cases}</math><br /><br />
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| − |
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| − |
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| − |
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| − | :{|
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| − | |<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} K \cdot 35 </math>||<math>| mit: K_{Innenfeld} = 1,5 </math>
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| − | |-
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| − | |<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} = 1,5 \cdot 35 </math>||
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| − | |-
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| − | |<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} = 52,5 </math>||<math> \ge \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} </math>
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| − | |}
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| − |
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| − |
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| − |
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| − |
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| − |
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| − | :{|
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| − | |<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} = K^{2} \cdot \frac{150}{l} </math>||<math>| mit: K_{Innenfeld} = 1,5 </math>
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| − | |-
| |
| − | | ||<math>| mit: l = \sqrt{ (8 \cdot 0,29m)^{2} + (8 \cdot 0,17m)^{2} } = 2,69 m </math>
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| − | |-
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| − | |<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} = 1,5^{2} \cdot \frac{150}{2,69 m} </math>||
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| − | |-
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| − | |<math> \left( \frac{l}{d} \right)_{max} = 125, 46</math>||<math> \ge \left( \frac{l}{d} \right)_{vorh} </math>
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| − | |}
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| | | | |
